matlab (manual basico de simulink - 1ra edicion)

5/21/2018 MATLAB (Manual Basico de SIMULINK - 1ra Edicion)

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MATLABMANUAL BASICO DE SIMULINK

FUNDAMENTOS DE CONTROL

Autor:

Ingeniero Electrnico: Monteza Zevallos Fidel Tomas

Marzo de 2014 (Primera Edicin)


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ndice general

Introduccin

1. Entorno Grfico

2. Bloques Principales2.1. Introduccin2.2. Librera de Sistemas Lineales en Tiempo-Continuo (Continuous)

2.2.1. BloqueDerivative2.2.2. BloqueIntegrator2.2.3. Bloque State-Space2.2.4. BloqueZero-Pole2.2.5. Bloque Transfer Fcn

2.2.6. Bloque Transport Delay2.3. Librera de Puertos y Subsistemas (Ports & Subsystems)2.4. Librera de Sumidero (Sink)

2.4.1. Bloque Scope2.4.2. BloqueDisplay2.4.3. Bloque To Workspace

2.5. Librera de Funciones Definidas por el Usuario (User-Defined Functions)2.5.1. Bloque Fcn2.5.2. BloqueMATLAB Fcn

2.6. Librera de Fuentes (Sources)2.6.1. Bloque From Workspace

2.6.2. Bloque Constant2.6.3. Bloque Signal Generator2.6.4. BloqueRamp2.6.5. Bloque Sine Wave2.6.6. Bloque Step

2.7. Librera de Operaciones Matemticas (Math Operations)2.7.1. Bloque Sum2.7.2. Bloque Product2.7.3. Bloque Gain2.7.4. Bloque Trigonometric Function2.7.5. BloqueMath Function

2.8. Librera de Ruta de Seales (Routing Signals)2.8.1. BloqueManual Switch2.8.2. BloquesMux yDemux

3. Simulaciones3.1. Obtencin de las ecuaciones3.2. Modelar las ecuaciones: identificacin de los bloques de Simulink3.3. Creacin del archivo de Simulink3.4. Configuracin de los parmetros de la simulacin

3.4.1. Tiempo de simulacin3.4.2. Mtodo de integracin3.4.3. Intervalo de muestreo

3.5. Anlisis de los resultados


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IntroduccinMATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es unaherramienta de software matemtico que ofrece un entorno de desarrollo integrado(IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M) y servicio de especie.

Est disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux.Entre sus prestaciones bsicas se hallan: manipulacin de matrices,representacin de datos y funciones, implementacin de algoritmos, creacin deinterfaces de usuario (GUI) y comunicacin con programas en otros lenguajes y conotros dispositivos hardware.El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden susprestaciones a saber. Simulink (plataforma de simulacin multidominio) y GUIDE(editor de interfaces de usuario - GUI).Adems se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas deherramientas(toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques(blocksets).Es un software muy usado en universidades y centros de investigacin y desarrollo.

La teora de control pretende resolver la regulacin de sistemas reales, para ello esfundamental plantear modelos y disear controladores. Dichos modelos ycontroladores deben ser validados para comprobar su comportamiento antes deplantear una implementacin real. Esta validacin se realiza mediante simulacionespara diferentes condiciones, por ello necesario tener claro que significa simular eneste campo.Simular sistemas es resolver las ecuaciones que modelan sistemas y controladoresdurante un periodo de tiempo y para unas condiciones determinadas. Utilizar unabuena herramienta de simulacin es importante para obtener resultados de formafcil y rpida.Este trabajo presenta la descripcin del software Simulinkque es una herramientaque se utiliza por un gran nmero estudiantes de ingeniera para realizar tareas desimulacin de modelos y controladores avanzados.El programa Simulinkpresenta ventajas frente a otros programas matemticos quepodran ser tambin utilizados para resolver las ecuaciones de los sistemas talescomo un entorno interactivo y un conjunto de libreras con bloques personalizablesque permiten simular, implementar y probar una serie de sistemas variables en eltiempo. Adems Simulink est integrado en MATLAB y por ello es posible teneracceso a una amplia gama de herramientas que permiten desarrollar algoritmos,analizar y visualizar simulaciones.Adems se pretende ayudar al alumno para inicializarse en la programacin de esta

til herramienta de simulacin y est dividida en las siguientes secciones:

El captulo 1se presenta las nociones bsicas para familiarizarse con el entornogrfico del programa Simulink describiendo las opciones ms bsicas para manejardicho programa.El captulo 2describe en detalle los bloques ms usados para crear archivos enSimulink explicando las funcionalidades y los parmetros configurables de cada unode ellos.El captulo 3 describe los pasos a seguir para simular un sistema, detallando laconfiguracin de los parmetros especficos de simulacin.


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1. Entorno GrficoPara poder utilizar el programa Simulink correctamente es importante estarfamiliarizado con las ventanas y las herramientas, al programa Simulinkse accede atravs del programa MATLAB.

En la figura 1.1 se muestra el entorno grfico de la ventana principal del programaMATLABdesde donde se accede al programa Simulinkde varias formas.

Figura 1.1: Ventana principal MATLAB.

a.- En el men File (marcado en la figura como Archivo) se desprende un listadode opciones donde en la opcin New se debe elegir la sub-opcin Model,inmediatamente se abrir otra ventana correspondiente a la figura 1.2 la cual es laventana principal del programa Simulink.b.- Tambin se puede acceder a dicho programa mediante la librera de Simulink,seleccionando el icono marcado en la figura 1.1 como Librera de simulink se abreuna ventana que corresponde a la figura 1.3 y desde esa ventana se debeseleccionar el men Archivo, la opcin New y sub-opcin Model .c.- Otra forma es hacer click directamente el icono que representa una pgina enblanco que se marca en la figura 1.3 como Nuevo modelo.d.- Tambin digitando simulink en la ventana del Command Window (figura 1.3) ydando Enter.

Una vez que se llega al programa Simulinkes importante tener claro cules son lasopciones ms importantes para realizar correctamente las simulaciones.

La figura 1.2 muestra la ventana principal de Simulink, en esta ventana se encuentrael icono marcado como Librera de Simulink y haciendo clic en esta opcin se abrela librera (figura 1.3) donde se encuentran los bloques que permiten crear cualquier

tipo de modelo o controlador que se desee simular.

Tambin son importantes las opciones marcadas como Activar simulacin, Parar


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simulacin y Tiempo de simulacin que permiten comenzar a simular cualquierarchivo Simulink creado en esa misma ventana, parar esa simulacin en cualquiermomento o bien cambiar el tiempo que se desea simular correspondientemente.

Simular un sistema significa resolver unas ecuaciones que describen un sistemareal o un controlador durante un periodo de tiempo por lo que el tiempo desimulacin es el periodo total de tiempo para el cual el programa resuelve lasecuaciones, siendo por lo tanto un parmetro que debe ser elegido adecuadamentepara poder analizar y representar correctamente los resultados simulados.

Figura 1.2: Ventana principal Simulink.

La opcin marcada como Parmetros de simulacin en la figura 1.2 abre una ventanams completa donde es posible configurar parmetros ms avanzados y mejorar losresultados de las simulaciones, los parmetros bsicos de la configuracin desimulaciones sern explicados detalladamente en publicaciones posteriores.

Las opciones marcadas como Porcentaje simulacin y Mtodo de integracininforman durante la simulacin del sistema en concreto, de cuanto porcentaje de lasimulacin ha sido realizada y el mtodo de integracin seleccionado previamenteen las opciones de la simulacin, la figura 1.3 muestra la librera de Simulink dondese encuentran los bloques que se utilizan para crear los archivos de Simukink.

Recordar que desde esta librera se pueden abrir archivos Simulinky tambin crearnuevos archivos mediante las opciones marcadas como Archivo y Nuevo modelo,cada uno de los bloques que sern detallados en el siguiente captulo tienenreferenciado un nombre para poder ser buscados de forma ms rpida a travs dela casilla marcada en la figura 1.3 como Bsqueda de bloques donde escribiendo elnombre y haciendo clic en el icono que representa unos binoculares se realiza labsqueda del bloque que tenga el nombre especificado entre todos los toolboxes.Los resultados de la bsqueda se mostrarn en la sub-ventana marcada en la figura1.3 como Listado bloques.

En la sub-ventana marcada como toolboxes se encuentran listados todos los

toolboxes, herramientas, de Simulink disponibles, si se hace clic en cadaherramienta o toolbox se desplegar en la sub-ventana Listado de bloques losbloques que estn dentro de ese toolbox y que podrn ser utilizados para crear


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archivos de Simulink.

En la sub-ventana Descripcin de bloques describe los bloques que se marquen en lasub-ventana Listado bloques y ser de ayuda para entender el funcionamiento de

estos mismos describiendo la funcionalidad, las entradas y las salidas.

Figura 1.3: Librera Simulink.

Las opciones Help que aparecen en cada una de las ventanas descritas en estecaptulo son de gran ayuda para profundizar en la programacin de Simulink.Todas la ventanas mostradas en las figuras puede que difieran un poco con otrasversiones pero la mayora de las opciones pueden ser encontradas con la mismaapariencia.


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2. Bloques Principales

2.1. IntroduccinEn este captulo sern presentados los bloques ms utilizados en Simulink y

necesarios para la Teora de Control, en la figura 2.1 se ilustran los bloques que sedetallarn en este captulo, cada de uno podr ser configurado dependiendo de lasexigencias del problema que se pretenda resolver mediante la ventana de dialogode configuracin de cada bloque, a esta ventana se accede haciendo doble clicsobre el bloque seleccionado.

Figura 2.1: Bloques principales.

2.2. Librera de Sistemas Lineales en Tiempo-Continuo (Continuous)En este apartado se describirn los bloques para la implementacin de sistemaslineales en tiempo-continuo comnmente utilizados en control, estos bloques son

presentados en la figura 2.2.

Figura 2.2: Bloques de la librera Continuous.


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2.2.1. BloqueDerivative

El bloque Derivative aproxima la derivada de su entrada considerando los valoresinciales de la salida igual a 0, la exactitud de los resultados depende del tamao delperiodo de muestreo utilizado en la simulacin, pequeos pasos de muestreopermiten obtener una curva de la salida ms suave y exacta, ver seccin 3.4.3.

2.2.2. BloqueIntegrator

El bloque Integrator integra su entrada, los resultados de la integracin van adepender del mtodo de integracin que se seleccione en el men ConfigurationParameters al que se accede mediante la opcin marcada como Parmetros de

simulacin de la figura 1.2, ver seccin 3.4.2.El programa Simulink trata el bloque integrador como un sistema dinmico con unestado, su salida, la entrada de este bloque es la derivada en el tiempo del estado,el algoritmo de integracin numrica seleccionado calcula la salida del bloqueintegrador en el periodo de muestreo actual usando el valor de entrada actual y delpaso anterior, el bloque tambin provee una opcin de condicin inicial que permiteconfigurar el estado inicial, la ventana de dialogo de parmetros para el bloqueIntegrator es presentada en la Figura 2.3.

Figura 2.3: Parmetros del bloqueIntegrator.

La ventana de dialogo Function Block Parameter permite especificar valores para lacondicin inicial, tambin permite especificar lmites inferiores y superiores para laintegracin.

Para determinar los limites inferiores y superiores se debe seleccionar la opcinLimit output y asignar valores en los campos: Upper saturation limit y Lowersaturation limit .


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2.2.3. BloqueState-Space

El bloque State-Space implementa un sistema definido a travs de ecuaciones en elespacio de estados.

(2.1)

Donde:Los vectores columna sonx y u

La matrizA debe ser definida cuadrada nn, con n siendo el nmero de estados del

sistemaLa matriz B debe de ser definida con dimensin nm, con m siendo el nmero de

entradas

La matriz C es definida con dimensin rn, donde r representa el nmero de salidas

La matrizD posee dimensin rm.

La ventana de dialogo de configuracin de parmetros para el bloque State-Space sepresenta en la Figura 2.4

Figura 2.4: Parmetros del bloque State-Space.

2.2.4. BloqueZero-Pole

El bloque Zero-Pole implementa un sistema con ceros, polos y gananciaespecificada en el dominio-s, representa la funcin de transferencia particularizada

con los parmetros especificados para un sistema dado.


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Figura 2.5: Parmetros del bloqueZero-Pole.

Los parmetros del sistema pueden ser especificados en la ventana deconfiguracin como una expresin o como un vector, el bloque modificar suapariencia dependiendo de la especificacin de los parmetros.

Por ejemplo si en la ventana de dialogo Function Block Parameters (figura 2.5) se

especifica Zeros como: [2 4 6 8]; Poles como: [1 3 5 7 9]; y Gain

como: 25,el bloque se presentar como se muestra en la figura 2.6.

Figura 2.6: BloqueZero-Pole especificado a travs de vectores.

Si cada parmetro es especificado como una variable simblica, por ejemplo ceros,polos, Ganancia, a la que se le asigna unos valores en la ventana de comando delprograma MATLAB(figura 2.1 ventana comandos Matlab):

ceros=[-2 -4 -6 -8]

polos=[-1 -3 -5 -7 -9]

Ganancia=25

El bloque representar la funcin de transferencia a travs de las variablessimblicas seguidas por (s), como se muestra en la figura 2.7.

Figura 2.7: BloqueZero-Pole especificado a travs de variables.

2.2.5. BloqueTransfer Fcn


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El bloque Transfer Fcn implementa una funcin de transferencia con la entrada U(s)y la salida Y(s)como se muestra a continuacin:

(2.2)

Asumiendo un sistema de primer orden con un polo en s = 10 y un zero en s = 2,

modelado por la funcin de transferencia:

(2.3)

Este modelo se programa utilizando el bloque Transfer Fcn, a travs de la ventana

de dialogo presentada en la figura 2.8 donde el numerador es [1 2] y el denominadores [1 10].

Figura 2.8: Parmetros del bloque Transfer Fcn.

3.2.6. BloqueTransport Delay

El bloque Transport Delay retrasa la entrada del bloque por un determinado periodode tiempo, este bloque puede ser usado para simular retrasos de tiempo, en laventana de configuracin el bloque permite seleccionar un valor inicial Initial output

que se mantendr constante hasta que el tiempo de la simulacin exceda el valordel retraso Time delay.


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Figura 2.9: Parmetros del bloque Transport Delay.

El parmetro Time delay no debe de ser negativo, el tiempo de muestreo debe ser

seleccionado adecuadamente de manera que el tiempo de retraso sea mayor queese valor.

2.3. Librera de Puertos y Subsistemas(Ports & Subsystems)En este apartado se detallarn nicamente los bloques de esta librera presentadosen la figura 2.10.

Los bloques de puerto de entrada y puerto de salida (del inglsInport Block y OutportBlock) son puertos que sirven para conectar un sistema externo con un subsistema(interno).

El bloque Subsistema (del ingls Subsystem) representa un subsistema de un sistema,cuando el modelo o el sistema de control aumenta en tamao y complejidad sepuede simplificar agrupando bloques en subsistemas.

Figura 2.10: Bloques de la librera Ports & Subsystems.

Para crear un subsistema se inserta el bloque Subsystem en la ventana Simulink(figura 1.2), este bloque abre una ventana (doble clic sobre el bloque) en la que sedebe programar los bloques pertenecientes al subsistema, si se desea crear unsubsistema directamente de un grupo de bloques que se hayan programado en laventana principal de Simulink se debe seleccionar los bloques deseados y pulsar elbotn derecho del mouse sobre estos eligiendo la opcin Create Subsystem del men.

2.4. Librera de Sumidero(Sink)Este apartado describir los bloques ms utilizados de la librera Sink, los bloquesdetallados son presentados en la figura 2.11.


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Figura 2.11: Librera Sink.

2.4.1. BloqueScope

El bloque Scope representa grficamente la entrada conectada a este bloque conrespecto al tiempo de simulacin, este bloque permite representar varias variables ala vez para el mismo periodo de tiempo, permite ajustar el tiempo y el rango de losvalores de entrada presentados, se puede mover y redefinir el tamao de la ventanaScope y se puede modificar los valores de sus parmetros durante la simulacin.

Si la seal de entrada al bloque Scope est formada por varias variables (en lugarde un vector es una matriz), ste asigna colores a cada elemento de la seal en elsiguiente orden: amarillo, magenta, can, rojo, verde y azul oscuro. Cuando la sealposee ms de seis elementos, se repite el orden de los colores. Se pueden ajustarlos lmites del eje-y pulsando el botn derecho sobre la grfica y seleccionando laopcin Axis Properties.La ventana del bloque Scope posee varios iconos en la barra de herramienta quepermiten realizar zoom en la grfica, preservar las configuraciones de los ejes parala simulacin siguiente, limitar los datos presentados y guardar los datos en elespacio de trabajo.

Entretanto, el icono con mayor utilidad es el denominado Parameters. Si se pulsaeste botn, la primera pestaa que aparece es la de los parmetros generales,mostrado en la figura 2.12. En esta pestaa un parmetro importante es el Numberof axes que permite seleccionar el nmero de ejes que se desean representar en lagrfica del bloque Scope.

Figura 2.12: Icono Parameters.

En la figura 2.13 se presentan los parmetros de la pestaa Data history. Elparmetro Limit data points to last permite especificar cuantos puntos sern


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representados durante la simulacin. Por ejemplo, si la simulacin posee un periodode muestreo muy pequeo, durante la simulacin se generar un nmero muygrande de puntos, lo que implica que est opcin debe de tener un nmero muyelevado para poder visualizar toda la simulacin correctamente. Si esta opcin

aparece como no seleccionada, el bloque Scope por defecto representar todos lospuntos generados.A travs de este cuadro de dilogo es posible tambin guardar los datos de lasvariables representadas en el espacio de trabajo del programa MATLAB.En la opcin Variable name se define el nombre de la variable y en Format seconfigura el formato con el que se guardarn los datos: Structure with time, Structurey Array.Por ejemplo, si se selecciona el formato Array, los datos sern guardados en unamatriz, donde en la primera columna se almacenan el vector del tiempo desimulacin, y de la segunda columna el vector de la seal de entrada del bloque.

Figura 2.13: Icono Parameters.

2.4.2. BloqueDisplay

El bloque Display muestra por pantalla el valor de su entrada. Los formatos de losdatos visualizados son los mismos utilizados en MatLabr. El parmetro Decimationhabilita la visualizacin de los datos con la n-sima muestra, donde n es el factor de

conversin al sistema decimal. El parmetro Sample time sirve para especificar elintervalo de muestreo para cual cada punto es visualizado.Se puede modificar el tamao del bloque para visualizar correctamente los valoresmostrados por pantalla. Es posible modificarlo tanto vertical como horizontalmente.La presencia de un pequeo tringulo negro indica que el bloque no est mostrandotodos los elementos por pantalla.

2.4.3. BloqueTo Workspace

El bloque To Workspace (figura 2.14) enva su entrada al espacio de trabajoworkspace de MATLAB. Este bloque enva los valores de la entrada a una variablecon el nombre especificado en la opcin Variable name. La opcin Save format


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determina el formato de la variable de salida.

Figura 2.14: Parmetros del bloque To Workspace.2.5. Librera de Funciones Definidas por el Usuario(User- Defined Functions)En este apartado se presentarn los bloques Fcn y MATLAB Fcn de la libreraUser-Defined Functions.

Figura 2.15: Librera User- Defined Functions.

2.5.1. BloqueFcn

El bloque Fcn ejecuta una ecuacin especificada que depende de la entrada delbloque, denominada u. Si u es un vector, u(i) representa el i -simo elemento delvector.u(1) o u representa el primer elemento. La ecuacin puede incluir constantesnumricas, operadores aritmticos, operadores relacionales, operadores lgicos yfunciones matemticas como:abs, acos, asin, atan, atan2, ceil, cos, cosh, exp, fabs, floor, hypot, ln, log, log10, pow,power, rem, sgn, sin, sinh, sqrt, tan, y tanh.

Ejemplo 1

Dada la siguiente expresin:

(2.4)

Y representada por el diagrama de bloques de la figura 2.16


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Figura 2.16: Diagrama de bloques del ejemplo 1.

Donde:u(1) = t = /6, u(2) = k1= 1y u(3) = k2= 3, y en la ventana de comando de

MatLab son definidos de la siguiente forma:

u(1)=pi/6; u(2)=-1; u(3)=-3;

y=-(1/4)*cos(2*u(1))*log(sec(2*u(1))+tan(2*u(1)))+u(2)*cos(2*u(1))+u(3)*sin(2*u(1));

2.5.2. BloqueMATLAB Fcn

El bloque MATLAB Fcn ejecuta una determinada funcin Matlab o expresin de laentrada. Este bloque es ms lento que el bloque Fcn ya que llama a la funcinMATLAB para cada paso de integracin.Si se desea implementar una funcin MATLAB que haya sido previamente creadacomo se muestra a continuacin en el editor de m-function dentro del programaMATLAB

function y=ejemplo(u)

y=-(1/4)*cos(2*u(1))*log(sec(2*u(1)) + tan(2*u(1))) + u(2)*cos(2*u(1)) + u(3)*sin(2*u(1));

Al archivo se le debe asignar el mismo nombre con el que se define la funcindentro del archivo m-file, en este caso sera ejemplo.m. El bloque deber llamar aesa funcin por lo que debe ser adecuadamente configurado con el nombre de lafuncin como se ve en la figura 2.17.

Figura 2.17: Parmetros del bloqueMATLAB Fcn.

2.6. Librera de Fuentes(Sources)En este apartado se presentarn los principales (figura 2.18) bloques que sirvencomo fuentes de seales en la simulacin. Estos bloques estn definidos en lalibrera Source. Sern comentados los siguientes bloques:


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From Workspace, Constant , Signal Generator , Ramp, Sine Wave y Step.

Figura 2.18: Librera Source.

2.6.1. BloqueFrom Workspace

El bloque FromWorkspace (figura 2.19) lee datos del espacio de trabajo workspacede MATLAB.

Figura 2.19: Parmetros del bloque From Workspace.

Los datos del espacio de trabajo son especificados con el parmetro Data a travsde una matriz de dos dimensiones (Ejemplo [t,u] son dos variables definidas en elespacio de trabajo).

2.6.2. BloqueConstant

El bloque Constant (figura 2.20) es usado para definir un valor constante real ocomplejo. Este bloque acepta salidas escalares, vectores (1-D) o matrices (2-D),dependiendo de la dimensin del parmetro Constant value que se especifica y si laopcin Interpreter vector parameters as 1-D est seleccionada o no. La salida delbloque posee la misma dimensin y los mismos elementos que la opcin Constantvalue. Si se configura esta opcin como un vector (matriz de 1-D), se debe marcarInterpreter vector parameters como 1-D. Si esta opcin no es debidamenteconfigurada el bloque considera el parmetro Constant value como una matriz 2-D.


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Figura 2.20: Parmetros del bloque Constant.

2.6.3. BloqueSignal Generator

El bloque Signal Generator (figura 2.21) puede generar cuatro diferentes tipos deformas de onda: onda seno (sine), onda cuadrada (square), onda diente de sierra(sawtooth) y onda aleatoria (ramdom). Los parmetros de las seales sonexpresados en hercios o radianes por segundo. Se puede invertir la ondaconfigurando el valor de la amplitud en negativo en la ventada de dialogo deparmetros.

Figura 2.21: Parmetros del bloque Signal Generator.

2.6.4. BloqueRamp

El bloque Ramp genera una seal que empieza en un instante de tiempoespecificado con un valor tambin previamente configurado y que evoluciona conuna pendiente determinada en el bloque. Las caractersticas de la seal generadason configuradas mediante las siguientes opciones: pendiente (Slope), tiempo deinicio (Start Time) y la condicin inicial de la salida (Initial Output ). Ver figura 2.22.


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Figura 2.22: Parmetros del bloqueRamp.

2.6.5. BloqueSine Wave

El bloque Sine Wave genera una onda seno. Se puede generar una onda cosenoconfigurando el parmetro de fase (Phase) con el valor /2. El bloque SineWavepuede ser definido de dos modos diferentes a travs del parmetro Sine type comomodo basado en tiempo o como modo basado en muestras.El modo basado en tiempo posee dos sub-modos: sub-modo continuo o sub-mododiscreto. Se utiliza el parmetro Sample time para especificar que el bloque trabajeen sub-modo continuo o discreto. Para el sub-modo continuo se especifica el valor 0,y para el sub-modo discreto se especifica un valor mayor que cero.El modo basado en muestras requiere un tiempo discreto finito. Un valor delparmetro Sample time mayor que cero provoca que el bloque se comporte como siestuviera siendo modificado por un mantenedor de orden cero Zero Order Holder .

La ventana de dialogo de configuracin de parmetros de este bloque espresentada en la figura 2.23.Los parmetros de configuracin son descritos a continuacin:

Amplitud: la amplitud de la seal;Bias: valor (DC) constante agregado al seno para producir una salida con offset enel eje-y;Frequency: la frecuencia en radianes por segundo. Este parmetro aparece solo parael modo basado en tiempo.Samples per period: nmero de muestras por periodo. Este parmetro aparece solopara el modo basado en muestras.Phase: el desfase en radianes. Este parmetro aparece para el modo basado entiempo.

Number of offset samples: El desplazamiento en nmero de muestras de tiempo. Esteparmetro aparece solo para el modo basado en muestras.Sample time: Periodo de muestreo. El valor patrn es cero, pero si el tipo de seno esbasado en muestras se debe definir el periodo de muestreo mayor que cero.


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Figura 2.23: Parmetros del bloque Sine Wave.

2.6.6. BloqueStep

El bloque Step (figura 2.24) genera un escaln entre dos niveles definidos en unespacio de tiempo especificado. Si el tiempo de simulacin es menor que el valordel parmetro Step time, la salida del bloque ser el valor del parmetro Initial value.Para tiempos de simulacin mayores o iguales que el valor de Step time, la salida esel valor del parmetro Final value.

Figura 2.24: Parmetros del bloque Step.

2.7. Librera de Operaciones Matemticas(Math Operations)En este apartado se presentarn algunos bloques de operaciones matemticascomnmente utilizadas en el entorno Simulink.


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Figura 2.25: LibreraMath Operations.

2.7.1. BloqueSum

El bloque Sum (figura 2.26) es la implementacin del bloque suma. Este bloquerealiza las operaciones de adicin o sustraccin de sus entradas, pudiendo sumar osustraer entradas escalares, vectoriales o matriciales.

Figura 2.26: Parmetros del bloque Sum.

Se puede tambin sumar los elementos de un nico vector entrada. Lasoperaciones del bloque son definidas en el parmetro List of Signs: ms (+), menos(-) y separador (|). El separador crea un espacio extra entre puertos en el icono delbloque. La forma del icono se puede definir como redonda o rectangular (del inglsround o rectangular) a travs del parmetro Icon shape en la ventana de dialogo deparmetros.

Si hay dos o ms entradas, el nmero de operaciones de suma o resta debe serigual al nmero de entradas. Por ejemplo, + + requiere tres entradas y se

configura el bloque para sustraer la segunda entrada a la primera entrada, y luegosumar la tercera.

2.7.2. BloqueProduct

El bloque Product (figura 2.27) realiza la multiplicacin o divisin de sus entradas.Este bloque calcula la salida multiplicando elemento a elemento o matricialmente,

dependiendo del valor del parmetro Multiplication. El nmero de operaciones seconfigura con el parmetro Number of inputs.


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Figura 2.27: Parmetros del bloque Product.

3.7.3. BloqueGain

El bloque Gain (figura 2.28) multiplica la entrada por un valor constante (ganancia).La entrada y la ganancia pueden ser un escalar, un vector o una matriz.

Figura 2.28: Parmetros del bloque Gain.

El valor de la ganancia se especifica a travs del parmetro Gain. Elparmetro Multiplication determina se la multiplicacin es matricial o elemento aelemento. El orden de las multiplicaciones en las operaciones matriciales esconfigurado a travs de este parmetro.

2.7.4. BloqueTrigonometric Function

El bloque Trigonometric Function (figura 2.29) realiza las principales funcionestrigonomtricas:seno sine, coseno cosine y tangente tangent; y las funciones trigonomtricas inversas:arco seno asin, arco coseno acos, arco tangente atan y atan2; funciones hiperblicas:sinh, cosh y tanh, y las funciones hiperblicas inversas: asinh, acosh, atanh.Si se elige la funcin atan2, el bloque presenta dos entradas, la primera entrada esel eje-y o la parte compleja del argumento de la funcin y la segunda entrada es eleje-x o la parte real del argumento de la funcin.


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Figura 2.29: Parmetros del bloque Trigonometric Function.

2.7.5. BloqueMath Function

El bloque Math Function (figura 2.30) implementa las siguientes funcionesmatemticas:exp,log, 10u, log10, magnitude2, square, sqrt, pow, conj (conjugado complejo), reciprocal,hypot (clculo de la raz cuadrada de la suma de cuadrados), rem (resto de ladivisin), mod (entero de la divisin), transpose (traspuesta de un vector o matriz) yhemiltian (una matriz cuadrada, tal queAT =A).

Figura 2.30: Parmetros del bloqueMath Function.

La salida del bloque es el resultado de la operacin de la funcin sobre la entrada.El nombre de la funcin aparece sobre el bloque. Se utiliza el bloque Math Functionen el caso que se desee una salida vectorial o matricial ya que el bloque Fcn tienecaractersticas similares pero las salidas son slo escalares.

2.8. Librera de Ruta de Seales(Routing Signals)En este apartado se presentarn tres bloques de la librera Signal Routing: ManualSwitch, Mux y Demux.

Figura 2.31: Librera Signal Routing.


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2.8.1. BloqueManual Switch

El bloque Manual Switch conmuta sus entradas pasando slo una de ellas a travsde su salida. No existe ventana de dialogo para este bloque, por lo que paraconmutar entre las entradas se debe pulsar dos veces sobre el bloque. Este bloquemantiene el estado determinado cuando el archivo Simulink es guardado.

2.8.2. BloquesMux yDemux

El bloque Mux combina sus entradas en una nica salida. Las seales de entradapueden ser escalares, vectores o matrices. El parmetro Number of Inputs (figura

2.32) permite especificar el nmero de seales de entrada y su dimensin. Un valorde 1 significa que el puerto correspondiente puede aceptar seales de cualquiera

dimensin.

Figura 2.32: Parmetros del bloqueMux.

El bloque Demux extrae las componentes de una seal de entrada y provee lascomponentes en separadas seales. El bloque acepta tanto seales vectorialescomo buses de seales. El parmetro Number of outputs permite especificar elnmero y dimensin de cada puerto de salida. Si no se configura la dimensin delas salidas, el bloque lo determina automticamente.3. SimulacionesEn este captulo se describirn los pasos a seguir para crear un archivo Simulink yrealizar una simulacin. Para ello se va a tomar un ejemplo sencillo de un sistemaelctrico que se desea modelar, el caso en estudio est esquematizado en la figura

3.1.

Figura 3.1: Circuito elctrico.

Los pasos que se deben seguir para simular este ejemplo o cualquier otro, songeneralmente los siguientes:


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1. Obtencin de las ecuaciones2. Modelar las ecuaciones: identificacin de los bloques de Simulink3. Creacin del archivo de Simulink4. Configuracin de los parmetros de la simulacin

5. Anlisis de los resultados

Para llevar a cabo correctamente cada uno de los pasos, el alumno debe estarfamiliarizado con las opciones bsicas de Simulinky se recomienda que el alumnohaya ledo detenidamente los captulos precedentes.

3.1. Obtencin de las ecuacionesEsta seccin tiene como objetivo plantear las ecuaciones de la respuesta temporaldel sistema que se pretende simular. En este caso, el sistema que vamos a estudiares el presentado en la figura 3.1. Aplicando las leyes de Kirchhoff las ecuacionesque se obtienen son las siguientes:

(3.1)

(3.2)

Sustituyendo la ecuacin 3.1 en la 3.2, se obtiene:

(3.3)

Por ltimo, particularizando la ecuacin 3.3 con los parmetros mostrados en lafigura 3.1, se obtiene:

(3.4)

3.2. Modelar las ecuaciones: Identificacin de los bloques de SimulinkLas ecuaciones que se han obtenido en la seccin anterior pueden ser programadas

de diversas maneras en Simulink. En esta gua presentamos dos formas diferentes,ilustrando la amplia variedad. La primera forma de programar este caso es mediantela obtencin de la transformada de Laplace del sistema y con ello la funcin detransferencia, y la segunda es programando directamente las ecuacionesdiferenciales. Es de suma importancia antes de comenzar a programar, tener clarocules son las variables que quieren ser estudiada o simuladas, ya que lasecuaciones que se programen dependern de las variables seleccionadas. Paraeste ejemplo, pueden ser analizadas la intensidad del circuito o la tensin delcondensador conociendo la tensin de la fuente de tensin continua. Por ejemplo,para simular la intensidad del circuito habra que calcular la tensin del condensadormediante la ecuacin 3.2 y luego a partir de la ecuacin 3.1 obtener los resultadosde la intensidad.El clculo de la transformada de Laplace puede estudiarse en detalle en el tema 4


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de los apuntes de clase, por lo que no se especificarn en la gua los pasos para suobtencin. Las transformadas de Laplace de las ecuaciones resultantes de laseccin anterior son las siguientes:

(3.5)

(3.6)

De estas ecuaciones se pueden obtener funciones de transferencias dependiendode las variables que se quieran analizar. De esta manera para poder analizar laintensidad del circuito y la tensin del condensador tenemos las siguientesecuaciones:

(3.7)

(3.8)

Una vez calculadas las funciones de transferencias, este ejemplo puede serprogramado en Simulink mediante el bloque llamado Transfer Fcn dentro de laherramienta Simulink y del subgrupo Continuous. La configuracin de este bloquese describe en el captulo anterior. La figura 3.2 muestra el bloque Transfer Fcn

configurado para la funcin de transferencia correspondiente a la tensin delcondensador.

Figura 3.2: Bloque de Simulinkpara modelar funciones de transferencia.

Por otro lado es posible programar las ecuaciones diferenciales de forma msdirecta sin tener que obtener las transformadas de Laplace. Como se observa en laecuacin 3.4, se deben programar cada uno de los sumandos teniendo en cuenta

que la entrada que se conoce en este ejemplo es la tensin de la fuente de continuau0. De esta manera necesitaramos bloques integradores, derivativos, ganancias ysumas. Todos estos bloques se han representado en la figura 3.3.

Figura 3.3: Bloque de Simulinkpara modelar ecuaciones diferenciales.

Los bloques que se muestran pueden encontrarse en la herramienta Simulink, enlos subgrupos Math operation y Continuous y han sido detallados en el captuloanterior. Las entradas conocidas del sistema son las mismas para ambasprogramaciones.Dependiendo de las especificaciones de la simulacin podemos programar entradas


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en forma de escaln, rampa, constante, etc. Los bloques correspondientes a laprogramacin de las entradas se muestran en la figura 3.4, los cuales se encuentranen el subgrupo Sources del toolbox Simukink de la librera de Simulink. Cada uno delos bloques mostrados se detalla en el captulo anterior.

Figura 3.4: Bloques de Simulinkbsicos para modelar entradas.

Las variables que se desean visualizar para analizar la simulacin deben ser unidasal bloque denominado Scope que permite representar los resultados. Adems hayotros bloques que pueden ser de ayuda para obtener informacin de las variablesen estudio, como el bloque Display que muestra los valores que toma una variabledeterminada durante la simulacin y de forma permanente el valor final tomado por

la variable una vez terminada la simulacin . Estos bloques se resumen en lasiguiente figura.

Figura 3.5: Bloques de Simulinkbsicos para visualizar variables.

Por ltimo recordar que los bloques que se presentan en esta gua son los msusados. Para realizar simulaciones ms complejas debern utilizarse herramientasms avanzadas explotando el gran potencial que tiene el programa Simulink pararealizar simulaciones.

3.3. Creacin del archivo de SimulinkIdentificadas las ecuaciones y los bloques que son necesarios utilizar paraprogramar, se debe crear el archivo Simulinkpara simular el sistema. Para empezar,una vez abierta la ventana que se muestra en la figura 1.2, se debe guardar elarchivo con un nombre y en una carpeta que el alumno haya creado previamente.Las opciones de guardar archivo se encuentran en el men File marcado en lafigura 1.2 como Archivo o bien con el icono que representa un disquete. Losbloques que han sido identificados en la seccin anterior deben arrastrarse con elratn desde la ventana marcada como Listado bloques de la librera de Simulink(figura 1.3) a la ventana del archivo de Simulink (figura 1.2). Para ello, pinchar

encima del bloque de Simulinkque se desee incluir con el botn izquierdo del ratn,dejndolo pulsado mientras se arrastra el bloque a la posicin deseada en el archivoSimulinkde la figura 1.2. Ver figura 3.6 donde se esquematiza el procedimiento.


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Figura 3.6: Manejo del ratn para incluir bloques al archivo de Simulink.

Posicionados los bloques en el archivo de Simulink, deben ser conectados. De estaforma, pinchando sobre la salida del bloque que se desea unir con el botnizquierdo del ratn y mantenindolo pulsado, unir la salida del bloque con la entradadel siguiente bloque. Si se desean conectar lneas con bloques, se debe pincharencima de la lnea con el botn derecho del ratn, mantenindolo presionado hastaunir con la lnea con la entrada del bloque. Ver figura 3.7 para ms aclaracin.

Figura 3.7: Manejo del ratn para unir bloques de Simulink.

Siguiendo todos los pasos anteriores el sistema quedara programado para cadauno de los mtodos presentados, como se ve en la figura 3.8. La tensin de lafuente de continua se considera constante e igual a la unidad, adems se hanincluido bloques Scope para visualizar los resultados de la intensidad del circuito yla tensin del condensador.


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Figura 3.8: Archivos de Simulinkpara el ejemplo presentado.

Los bloques se pueden invertir como se ve en la figura 4.8, haciendo clic con elbotn de la derecha del ratn sobre el bloque que se desea invertir se desplegarun men donde se debe elegir la opcin Format y la sub-opcin Flip block. Hayotra sub-opcin denominada Rotate block en Format que permite rotar los bloques.

La rotacin tambin puede realizarse directamente seleccionando el bloque ypulsando las teclas control y r (ctrl.+r).

3.4. Configuracin de los parmetros de la simulacinEn esta seccin el sistema est preparado para ser simulado como se muestra en lafigura 3.8 y es necesario configurar de forma adecuada las siguientes opcionesbsicas que se enumeran a continuacin:1. Tiempo de simulacin2. Mtodo de integracin3. Intervalo de muestreo

3.4.1. Tiempo de simulacinEl tiempo de simulacin es un parmetro que hay que definir antes de comenzar lassimulaciones. El tiempo de simulacin puede ser modificado en la casilla marcadaen la figura 1.2 como Tiempo de simulacin o bien en la ventana ConfigurationParameters que se muestra en la figura 3.9 y a la que se accede a travs de laopcin marcada como Parmetros de simulacin en la figura 1.2 y en la sub-opcinConfiguration Parameters.El tiempo de simulacin puede configurarse en esta ventana modificando el tiempode comienzo de la simulacin y el de parada, casillas denominadas Start time y Stoptime de la figura 3.9. Por defecto siempre el tiempo de simulacin ser 10 segundos.


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Figura 3.9: Parmetros de configuracin del programa Simulink.

3.4.2. Mtodo de integracinHay dos grupos de mtodos de integracin, los de paso fijo y los de paso variable.El grupo de los mtodos de integracin de paso fijo mantienen un tamao demuestreo fijo para la resolucin de las ecuaciones durante todas las simulacionesfrente al grupo de los mtodos de integracin de paso variable que varan elmuestreo segn detecte que los resultados varen, por ello si detecta que losresultados se mantienen constantes aumenta el muestreo y si por el contrario haymuchas variaciones reduce el muestreo. De este modo, dependiendo de la dinmicadel problema que se pretenda simular, los resultados que se obtienen de las

simulaciones pueden variar con el mtodo de integracin seleccionado.El grupo de mtodos de integracin de paso fijo permite tener un control delmuestreo por lo que son adecuados para programar en tiempo real, comodesventaja frente al otro grupo, el tiempo que se tarda en obtener resultados de lasimulacin puede llegar a ser ms lento que en el caso que se utilicen mtodos depaso variable, y adems si el tiempo de muestreo no ha sido correctamenteseleccionado, las simulaciones pueden perder dinmica. Por otro lado el grupo demtodos de integracin de paso variable simula los archivos de forma ms rpidaque el anterior pero puede producir errores en los resultados de la simulacin paraalgunos tipos de problemas que mezclen dinmicas rpidas y lentas. Como se ve enla figura 3.9, la casilla Type permite cambiar el tipo de mtodo de integracin y la

casilla Solver permite elegir el tipo de mtodo de integracin para cada grupo quehaya sido elegido previamente en la casilla Type. Estas casillas estn marcadas pordefecto con las opciones de paso variable y de ode45 (Domand-Prince).El alumno no tendr que modificar estas opciones para el desarrollo de las prcticas.

3.4.3. Intervalo de muestreoComo se ha comentado en la seccin anterior el tiempo de muestreo es muyimportante para los mtodos de integracin y una mala eleccin puede provocar queno se simule adecuadamente la dinmica de los sistemas en estudio.Las opciones de configuracin del tiempo de muestreo son, para el caso de los

mtodos de integracin de paso variable, las opciones denominadas Max step size yMin step size (figura 3.9). Estas opciones estn marcadas por defecto como auto.La casilla Max step size indica el periodo de muestreo mximo que puede tomar el


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mtodo de integracin en el caso que la dinmica no vare, la casilla Min step sizeindica, por el contrario, el periodo de muestreo mnimo que debe tomar el mtodo deintegracin en el caso que la dinmica del sistema vare. Si los resultados de lasimulacin no son los esperados y la dinmica del sistema no es la adecuada,

puede ocurrir que el mtodo de integracin no est detectando los cambios en ladinmica y tome un periodo de integracin muy grande, provocando errores en lasimulacin. Para solucionar este problema en el caso de los mtodos de integracinde paso variable, se debe reducir el tiempo mximo de muestreo en la casilla Maxstep size.En el caso en el que se haya elegido un mtodo de integracin de paso fijo, laopcin que debe ser configurada es Fixed-step size que corresponde con el periodode muestreo fijo que el mtodo de integracin toma para resolver las ecuaciones.Por defecto est marcada como auto.Una vez que se hayan configurado los parmetros de simulacin se debe procedera ejecutar la simulacin haciendo clic en el icono marcado en la figura 1.2 como

Activar simulacin. Para pausar la simulacin se debe hacer clic el mismo icono deejecucin y para parar la simulacin pinchar el icono marcado en la figura 1.2 comoParar la simulacin.

3.5. Anlisis de los resultadosUna vez que se hayan realizado las simulaciones, es importante analizar y visualizarla evolucin de las variables del sistema en estudio, adems de poder acceder a losvalores de las variables en forma vectorial a travs del espacio de trabajoworkspace del programa MATLABy de este modo poder utilizar todos los mediosque este programa presenta para poder representar y trabajar con esas variables.Como hemos comentado anteriormente los bloques utilizados para visualizar lasvariables deseadas se muestran en la figura 3.5 y son explicados en el captuloanterior detalladamente. El bloque ms utilizado es Scope como se ve en la figura3.10. Haciendo doble clic en el bloque Scope se abre una ventana (figura 3.12 quemuestra la evolucin de la variable o de las variables que se hayan conectado albloque. En la figura 3.10 se ha simulado el circuito elctrico presentado en la figura3.1 para un voltaje de entrada de la fuente de tensin continua que evoluciona enforma de escaln.

Figura 3.10: Archivo de Simulacin del ejemplo.

Antes de simular es importante verificar que los parmetros del bloque Scope estn

correctamente configurados porque si no es as, las variables no se representarnde forma adecuada. Para configurar los parmetros, hacer doble clic en el bloquede Scope antes de la simulacin y se abrir la ventana que se muestra en la figura


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3.11.

Figura 3.11: Configuracin del bloque Scope.

Simplemente pinchando sobre el icono marcado como Configuracin en la figura3.11, hay que verificar que la opcin marcada en la misma figura como Puntosrepresentados no est seleccionada, ya que de esta manera el bloque representartodos los puntos que se calculen y no se limitar a 5000. Tener en cuenta que pordefecto siempre esta opcin est seleccionada.La figura 3.12 muestra los resultados de la simulacin de la figura 3.10. Como sepuede ver en la figura 3.10 se han conectado dos variables al bloque Scopemediante el bloque Mux, que son la tensin de la fuente de alimentacin y latensin del condensador.

Figura 3.12: Bloque Scope.

En la figura 3.12 se han destacado las opciones de aumento de la grfica que son


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de gran utilidad para poder analizar y visualizar correctamente los resultados. Laopcin marcada como Herramienta zoom permite aumentar regiones de la grficaobtenida, para ello una vez seleccionada esta opcin, hacer clic con el botnderecho del ratn en la regin de la grfica que se desee aumentar y dejar

presionado este mismo botn a la vez que se arrastra el marco que apareceabarcando toda la regin deseada. Otras herramientas muy tiles son los zoomparciales de ejes, por ejemplo la opcin marcada como Zoom eje X permiteaumentar regiones del eje X que funciona de forma semejante a la opcin anterior.Se pincha con el botn derecho del ratn en un punto de la regin que se quieraaumentar y dejando presionado el botn se arrastra la barra que aparece abarcandola regin deseada. Por ltimo la opcin marcada como Zoom eje Y funciona de lamisma manera que las anteriores pero en el eje Y. Por otro lado para ajustar lagrfica de manera que se visualice la simulacin completa seleccionar la opcinmarcada en la figura como Ajuste pantalla.Las variables que se han obtenido de la simulacin pueden enviarse al espacio de

trabajo del programa MATLABdenominado workspace mediante el bloque llamadoTo Workspace que est dentro de la herramienta Simulink y en el subgrupo Sinks dela librera de Simulink. Este bloque debe tambin ser configurado como se muestraen la figura 3.13. Haciendo doble clic en el bloque seleccionado se abrir la ventanade la figura 3.13. Primero hay que elegir un nombre para la variable quecorresponder con el nombre de la variable en el workspace. Esta opcin secambiar en la casilla denominada Variable Name. Adems deber seleccionarse laopcin Array en la casilla Save format . A este bloque deben conectarse variablesindividualmente y estas mismas variables, una vez que se ejecute la simulacin,aparecern en la ventana del workspace de la figura 1.1 marcada como Variablesworkspace.

Figura 3.13: Configuracin bloque To Workspace.

Para poder trabajar en MATLAB con los valores de las variables que se envanmediante el bloque To Workspace, es necesario tener la informacin del vectortiempo. Es decir si enviamos las variables al workspace sin el vector tiempo nopodemos asociar a esas variables el tiempo para cada uno de los puntos obtenidos.De esa manera se incluye, como se puede observar en la figura 3.10, el bloqueClock que se encuentra en el grupo Simulink, subgrupo Sources. Este bloquegenera automticamente el vector de tiempo para las simulaciones y debe serconectado a un bloque To Workspace para poder enviar ese vector al espacio detrabajo de MATLABy trabajar adecuadamente con las variables.


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Por ejemplo teniendo los valores de las variables y del tiempo se puede representargrficamente en el MATLAB los resultados de la simulacin. Las grficas deMATLABpueden ser incorporadas a documentos de Word fcilmente con la opcinCopy figure dentro del men Edit. El programa representado en La figura 3.10

enva al workspace la variable tiempo que se denomina en la figura 3.10 t y latensin del condensador que se denomina Vc. Ejecutando en la ventana decomando de MATLAB marcada en la figura 1.1 como Ventana comandos Matlab lafuncin plot(t,Vc) obtenemos la figura 3.14.

Figura 3.14: Grfica obtenida mediante MATLAB.

matlab (manual basico de simulink - 1ra edicion)

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