mathematica - wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time sort by absolute value 500 1000...

26
Mathematica ��������������() (��) (��) (��) �� �� ��� () (��� ) �� ��(��) �� (��) () ����

Upload: phamminh

Post on 10-Oct-2018

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

�������������������������������������� Mathematica����������������

������������ ������ ������� �������� ���� �� ����������� ������� ��� ���� ���������� ������������� ���������� ��� ������������� ��� �����

����� ����� ������� �������� ����� ����� ������������ ��� �������������

���� �� ����� ������ ��� ���� ������� ��������� ���������� ����������� ��� ���������� ������ ��� ���������� ������ ������������ ����

������ ��� ���� ������� ���� ������� ����������� ��������� ������ ��������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������� ����� �������

�������� ����� ����������������� �����

���� ���� ���������� (������� ���� ����) �� �� ����� ������

���� ���� ���������� (������ ���� ��������) �� ��� ����� ������

������� ������ ���� ���������� �� � ����� ������

������� ������ ���� ���������� (������ ���� ��������) �� � ����� ������

������� ���� ���������� �� �� ����� ������

������� ���� ���������� (������ ���� ��������) �� �� ����� ������

������ ���� ���� ���������� � ����� ����� ������

�������� ��������� ���� ���������� (�� ������) �� �� ����� ������

�������� ��������� ���� ���������� (���� ������) �� � ����� ������

������ ������ ���������� � �� ����� ������

���������� � ������� ��������� �� ���� ����� ������

���������� � ������� ��������� (������ ���� ��������) �� �� ����� ������

������� ���������� � ������� ��������� �� �� ����� ������

������� ���������� � ������� ��������� (������ ���� ��������) �� �� ����� ������

���������� � ������� ��������� (�� ������) �� �� ����� ������

���� ��������� �������� ���������� � �� ����� ������

����� ��������� � � ����� ������

��� ���������� � � ����� ������

����� ��� �� ����� ������

����� ����� ���������� ������ �������� �� ������� ����� ����� ���� ���������� ������ ��� ����������� �������� ����� ��� ��� ���

���� ����� ������ ����� �������� ������������ ���� ����� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ����� �

Page 2: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

��������������������������������������� �������� ���� ����� ����� ������������ ��� ������� ���� ����� ������ ���� ������� ����� ��������� ����� ��������� ���������� ����

����� ��� �� �������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ������� ������ ��� ��� ��� ������������� ���� �������� ��� ����� ��������� ��� ����� �����

����� ����� ����� ����� ��� ���� ������ ��� ����� ����� ����� ���� ������� ����� ���� ����� ������������� ������ ��� ��� ���� ������� ����� ���

������� �������� ����������� ����� ������������ ������ �������� ��������� ������ ��������� ��� ��������� ��������� ���� �������� �����

���� ���� ���� ������ ����������� ��� �“���������” ���� ����� ����� ����� ����� ����� ������ ����� ������� ���� �������� ������ �����

���� �������� ���� ������ ��� ������ �������������

����������� ����������� ���� ���� ������ ������� ����� ������’� ���������� ���������� ����� ����� ���� ��� ������ ������� ����� ����

������� ������ �

500 1000 1500 2000size

0.5

1.0

1.5

2.0

timeCovariance

500 1000 1500 2000size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0time

Det

500 1000 1500 2000size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

timeDot

500 1000 1500 2000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

timeInverse

200 400 600 800 1000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

timeEigenvalues

200 400 600 800 1000size

1

2

3

4

5

timeEigenvectors

500 1000 1500 2000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0time

Cholesky

500 1000 1500 2000size

0.2

0.4

0.6

0.8

timeLinearSolve

500000 1000000size

0.2

0.4

0.6

0.8time

Fourier

500 1000 1500 2000size

2

4

6

8

10

12

14

timeLinearProgramming

5000000 10000000size

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5time

Mean

500000 1000000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0time

Sort

2

Page 3: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

500000 1000000size

0.5

1.0

1.5

2.0

timeSort by absolute value

500 1000 1500 2000size

0.02

0.04

0.06

0.08

timeTranspose

500 1000 1500 2000size

0.05

0.10

0.15

timeConvert matrix to vector

500 1000 1500 2000size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0time

Power

500 1000 1500 2000size

1

2

3

4

5

6

7time

MatrixPower

2000000 4000000size

2

4

6

8

10time

Fit

100 200 300 400size

0.1

0.2

0.3

0.4

timeMatrixExp

Mathematica 10

Maple 18

�������������� ������

��� ������ ����� ���������� ������ ���� ����������� ��������� ��� ����� �������� �

��������� ��������� ���� �������� ����� ������ ���� ������� �������� ���� ����������� �� ������� ��� �� ������� ����� ���� ����� �

������ �������� �“��������������������”� ���� ����� ����� ���� ��������� ����� ��� ��� ������������ ���� ���� �����������

������� ����� ���� ���� ����� ���������

������������������������������������������� �������� ��������� ������ ��� ����� ���������� ��� ��������� �������� ���� ����� ����� ��� ������� ������������ ��� ����� �����

��� ������ ��������

500 1000 1500 2000size

0.5

1.0

1.5

timeDet

500 1000 1500 2000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

timeDot

200 400 600 800 1000size

5

10

15

20

25

timeEigenvalues

3

Page 4: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

200 400 600 800 1000size

10

20

30

40

50

60

timeEigenvectors

500 1000 1500 2000size

1

2

3

4

5

timePower

500 1000 1500 2000size

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

timeConvert matrix to vector

500000 1000000size

0.05

0.10

0.15

0.20

timeFourier

500 1000 1500 2000size

1

2

3

4

5

timeInverse

500 1000 1500 2000size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

timeLinearSolve

100 200 300 400size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

timeMatrixExp

200 400 600 800 1000size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

timeMatrixPower

5000000 10000000size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

timeMean

500000 1000000size

0.5

1.0

1.5

2.0

timeSort by absolute value

500 1000 1500 2000size

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14time

Transpose

Mathematica 10

Maple 18

�������������� ������

��������� ��� ������’� �“����������” ��������� ����� ����� ��� ����� ��������� ���� ����� ������� ���� ����� ���������� ���� �����

����������� ������ ������’� �“���” ��������� �

����� ���’� ������������ ���� ������������� ��������� ������������� �������� ���� �������� �������� ���� �������� ����� ������

�� ������ ���� ������ ����� ���������� ������ ������’� ����������� ������������ ���� ������������� ���������� ���� �����

������ �������� ������ ����� ���� ���� ����������� ����� ������

��� ������ ������ ����� ���������� ������ ���� ����������� �������� ��� ����� �������� �

���������������� ���� ������������ ����� �������� ������� ����� ��������� ��������� ������ ����� �������� ��� ����� ������������ �������

������� ���� ������������ ���� ����������� ���� ����������� ��� ������������ ��� ������ ������ ���� ��� ������ ����� ������ ����

������ ��� �������� ����� ��������� ��� �������� ������� ������ ���� ��������� ������������ ��� ����� ��� ������ ������� ���� ���������

����������� ���� ���� ������ ��� ��� �������� ��� ���� ������ ��������� ��� ����� ���� ������ ���������

4

Page 5: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

5000 10000 15000 20000size

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

timeDot

1000 2000 3000 4000 5000 6000size

1

2

3

4

5

6

timeLinearSolve

10000 20000 30000 40000size

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

timeTranspose

5000 10000 15000 20000size

0.5

1.0

1.5

timeConvert matrix to vector

5000 10000 15000 20000size

1

2

3

4

5

timePower

2000 4000 6000 8000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5time

MatrixPower

50000000 100000000size

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25time

Mean

Mathematica 10

Maple 18

�������������� ������

����� ���� ������ �������� ������� ���� ������� �������� ����� ����� ��������� ������ ������ ������ ��� �� ������� ��� ���� ������

����� �������

�������������������������� ���������������� ������ ���� �������� ������ �������� ������������ ��������� ������ ���� ������ ��������������� ����� ����

���� ��� �������� ����� ���������� �������� ������������ � ���� ��� ���� �������� ������������ ��� ����� ����� �������� ���� �����

��������� ������� ������������������������� ������������ ���������������� ����� ����� ����� ������ ��������

����� ������ ���� ������� �������� �� �������� ����� ����� ��� ����������� ���� ������ �������� ��� ��� ��� ������� ��� ������ ���� �����

�������� ����� ������

��� ������� ����������� ��������� ��������������� ��� ����� ��� ������ ��������

100 200 300 400size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

timeDet

500 1000 1500 2000size

200

400

600

800

1000

1200

1400

timeDot

10 20 30 40 50 60size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

timeEigenvalues

5

Page 6: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

500 1000 1500 2000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

timePower

500 1000 1500 2000size

0.05

0.10

0.15

0.20

timeConvert matrix to vector

20 40 60 80size

0.5

1.0

1.5

timeInverse

100 200 300 400 500size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

timeLinearSolve

10 20 30 40size

10

20

30

40

timeMatrixExp

100 200 300 400 500size

5

10

15

20

25

30

35

timeMatrixPower

500000 1000000size

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

timeMean

500000 1000000size

0.05

0.10

0.15

timeSort

500000 1000000size

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

timeSort by absolute value

500 1000 1500 2000size

0.02

0.04

0.06

timeTranspose

Mathematica 10

Maple 18

�������������� ������

��������� ��� ������’� �“����������” ��������� ���� �������� ��� ������������������ �������� ������ ���� ����� ������� ���� �“���”

���� ���� ����� �������� ���� �“����” ���� ����� ������������ ������ ���� �“���” ���������

����� ������� ��������� ���� �������� ����� ������ ���� ����������� ������ ��� ����� �������� ����� ����� �������� ���� ������ ���� �����

�����

6

Page 7: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

��������������������������� ������������ ���� ������ ������� �������������������� ������������ ����� ������������ ������� ���� ������� ��� ���������

������ ��� ���� �������� ��� ����� �������������� ���� ���� �������� ������ ����� ����������� ����������� ������ ������������ ���� ���

����� ������� ���� ����������������� ������� ��������������

20 40 60 80 100size

0.5

1.0

1.5

timeCholesky

50 100 150 200size

2

4

6

8

10

12

14

timeDet

20 40 60 80size

0.5

1.0

1.5

2.0time

Dot

10 20 30 40 50 60size

1

2

3

4

timeEigenvalues

20 40 60 80size

5

10

15

20

25

30

timeEigenvectors

200 400 600 800 1000size

5

10

15

timePower

500 1000 1500 2000size

0.05

0.10

0.15

timeConvert matrix to vector

20 40 60 80size

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

timeInverse

20 40 60 80 100size

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

timeLinearSolve

20 40 60 80 100size

5

10

15

20

25

30

timeMatrixExp

20 40 60 80size

2

4

6

8

10time

MatrixPower

20000 40000 60000 80000 100000size

0.05

0.10

0.15

timeMean

1000000 2000000size

20

40

60

80

100time

Sort

1000000 2000000size

20

40

60

80

100

timeSort by absolute value

500 1000 1500 2000size

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

timeTranspose

Mathematica 10

Maple 18

7

Page 8: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

������� ������������ ������������ ���� ����� ����� ������������ ��� ����������� �����������

20 40 60 80size

2

4

6

8

timeCholesky

50 100 150 200size

5

10

15

20

25

30

timeDet

20 40 60 80 100size

2

4

6

8

10

timeDot

20 40 60 80size

10

20

30

40

50

60

timeEigenvalues

20 40 60 80size

50

100

150

timeEigenvectors

200 400 600 800 1000size

10

20

30

40

50

60

70

timePower

500 1000 1500 2000size

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

timeConvert matrix to vector

20 40 60 80size

1

2

3

4

5

6time

Inverse

20 40 60 80size

0.5

1.0

1.5

timeLinearSolve

10 20 30 40 50 60size

200

400

600

800

1000

timeMatrixExp

20 40 60 80size

5

10

15

timeMatrixPower

20000 40000 60000 80000 100000size

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30time

Mean

500000 1000000size

2

4

6

8

10

12time

Sort

500000 1000000size

50

100

150

200

250

timeSort by absolute value

500 1000 1500 2000size

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

timeTranspose

Mathematica 10

Maple 18

8

Page 9: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

�������������� ������

���� ������ ���������� ���� �������� ��� ������������������ ��������� ���� ����� �������� ������ ���� �“���” ���� �“�������” �����

���� �������� ���� �“����” ���� ����� ������������ ������ �“���”�

��������������������������������� ������ ��� ������’� ������������ ��� ������������’���� ������� ������� ������������ ��� �������� ������ ��������� �� ���� ��� ����

���������� ������� ��� ���� ���������� ��������� ����� ����� ������������ ��� ������ ����� ������� �������� ������������ ���� �������

��� �������� ������ ���� ����� ����������������� ����������� ������ ���� ������ ������������

0 100 200 300 400 500

200

400

600

800

1000

1200

1400

× fasterPower

0 10000 20000 30000 40000

50

100

150

200

250

300

350

Sort by absolute value

complex

complex[8]

0 20 40 60 80

10

20

30

40

50

× fasterInverse

0 100 200 300 400

1

2

3

4

Det

integer

integer[8]

500 1000 1500 2000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Dot

100 200 300 400

10

20

30

MatrixPower

integer

integer[8]

9

Page 10: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

�������������������� ������������ ���� ������� ������� ����������� ������ ��������������� ��� ��� ������ ������� ����� �������

�������� ����� ���������� �������� ����� ���������� ���� ����� ������� ����� ������ �� �������� ������������� ���������� ��������

�������� ���� ��������� �������������� ����� ����� ��� ������� ��������� ��� ��� ���������

75×

24×

16×

57×

����

������

�������

��������

�������

���������

������

�������

��������

0

2

4

6

8

10

12

Maple time

Mathematica time

�������������� ������

���������� ������ ��������� ����� ����� ��� ���� �������

�����’� �������� ����� ���� ������ ���� ���� �������� �“������” ����� ����������� ����� ����� ��������� ��� ���� �������� ����� ����� ���

������������

�����’� �������� ����� ���� ��������� ���� ���� �������� �“��������” ����� ����������� ����� ����� ��������� ��� ���� �������� �����

���� ��� �������������

�����’� �������� ���� ��������� �������������� ����� ������ ��������� ��������������� ��������� ����� ��������� ������ ����������

������������� ���������� ���������� �

�������������������������� ������ ��� ������ ������ ���������� ��� ����� ����� �������� ������������ ��� �� ������������ ����� ����� �� ������� ��� ������

��� �������� ���� ���������� ����� ���� ����� ���� �� ������� ��� ����� ������� ���������� �������������� �������� ���������� ��������

��� ���� ������ �� ���������� �������� ������������ ���� ����������� ��� ����� ������������ ��� ���� ���������� ������� ����� �������� �

���� ��� ���� ������ ��������� �“���”� �“���”� ���� �“�” ��������� ����� ������������ �������� ���� ������� ����� ��������������

���� ����� ��������� ��� ������������’��������� ����� ���������� ���� �“���” ���������

�����’� �“���” �������� ��� ������������� ����������� ��� ������������’� �“���”� ������ ������’� �“���” ��� ������������ ����

�������� ���� ��������� ������ ��� ������ ����� ������ ��� ������� ��� ���� ������� ��� ��������� ��� ������ ���� ������ �������

10

Page 11: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

�����

����� ���� �������� ����� ����� ��� ���������� ����� ���� ����� ������ �������� ������ ��� ���������� ���������� ����� ��������� ���

����������������� ���� ���������� ��� ������� ����������� ������ ���� ����� ��������� ������� ����� ��������������

����� ��� ��������� ���������� ����� ��� � ����� �������� ���� ��������� �������

16456×

17328×

10334×

14956×

8483

×

16359×

8057

×

12226×

11585×

11790×

19715×

10554×

10311×

11232×

Sin

Cos

Tan

ArcTan

Sec

Csc Cot

Exp

Sinh

Tanh

Gamma

ArcSinh

sin(cos(x))

erf(sin(x))

ⅇx2

0

2000

4000

6000

8000

Maple time

Mathematica time

Map

map

BesselJ

BesselK

BesselY

Zeta

0

5

10

15

20

25

Maple time

Mathematica time

1961

×

2802

×

2934

×

Sqrt

ArcSin

ArcCos

Cosh

Log

Log10

Erf

ArcCosh

ArcTanh

xlog(sinh

(x))

0

500

1000

1500

Map

map

������ ������������ ���� ��� ��������� ��� ������ ��� ��������� ����������� ���� ������������ ����� ��� ���� �“�������” ����� ������

�������� ����� ������ ��� ������������� ����� ��� ������������ ������� ���� ����� ������� ����� ���� ���� ������ ����� ��������� ���

������� ������� ����� ����� ����� ��� ���� �������� ��� ������ �� ������ ������ ��� ��������� ���������� �������� ��� ���� ������� ���� �����

������������ ����� ����� ����� ����� ����������� ��� ���� ������� ������������� ������ �“���” ��� �“�”� �������� �� ������ ������ ��� ����

����� ����� ������ ����� ���� ���� ����� ���� ����� ��������� ����� ���� ���� ����������� �������� ���� ������� ��� ����� ���� ������

��� ������� ������

����� ���� ������ ����� ���� ��� ���� ��������� ���������� ������’� �“���” ���� �“�” ��������� ������ ���� �������� ��������� � ���� �� ���

��� ������� ���� �“���”� ������ ����� �������� ��� ���������� ����� ����� ���� ������ ������� ����� ������������� � ��� ��� ����� ������ �

���� ��� ����� ����� ������ �“���” ���� �“�” ����������� ���� ���������� ����� ������� ����� �“���” ���� ��������� ������� �����������

���� ���������� �������� ����������� ���� ��������� ���������� ���������� ��� ���� ������

11

Page 12: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

����

����

44×

506×

562×

887×

298×

����

����

����

����

1615

×522×

192×

162×

127×

580×

1106

×422×

91×

413×

����

����

30×

����

����

181×

1346

����

����

153×

21×

����

����

����

����

799×

481×

����

����

����

����

����

����

72×

1580

×818×

����

����

30×

3352

×1839

×60

×485×

700×

Sqrt

Sin

Cos

Tan

ArcSin

ArcCos

ArcTan

Sec

Csc Cot

Exp

Sinh

Cosh

Tanh

Log

Log10

Erf

Gamma

BesselJ

BesselK

BesselY

ArcSinh

ArcCosh

ArcTanh

Zeta

sin(cos(x))

xlog(sinh

(x))

erf(sin(x))

ⅇx2

0

5

10

15

20

Maple time

Mathematica time

Map

map

���������

��� ����������� ��� �������� ��������� ������ ��� ������ ����� ��������� ������� ����� ������������ ����� ������ �“���” ��� �“�”

�� ������ ������� ��������� ����������� ���� ���������� ���������� ���� ����� �������� ����������� ���� ����������� ��� ����� ���������

���� ������ �“���” ����� ������� ����������� ��� ������������’��“���” ���������� ���� ����������� ��� ����� ��������� �

1704

×52

×

47×

149×

38×

23×

29×

80×

63×

1497

×161×

52×

321×

61×

66×

28×

93×

37×

241×

273×

76×

1541

×1628

×783×

413×

289×

144×

416×

226×

151×

358×

208×

137×

32×

26×

107×

453×

351×

273×

513×

216× 8× 984×

236×

723×

55×

118×

145×

74×

30×

7101

×1946

×

Sqrt

Sin

Cos

Tan

ArcSin

ArcCos

ArcTan

Sec

Csc Cot

Exp

Sinh

Cosh

Tanh

Log

Log10

Erf

Gamma

BesselJ

BesselK

BesselY

ArcSinh

ArcCosh

ArcTanh

Zeta

sin(cos(x))

xlog(sinh

(x))

erf(sin(x))

ⅇx2

0

1

2

3

4

5

6

Maple time

Mathematica time

Map

map

����� ��� �� ������ ������� ��� ������ ���� ����������� ����� ����� ���� ������’� �“���” ���� �“�” ��������� ��� ���� ����� ��� ��������

���� ����������� ������ “���”�

12

Page 13: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

55×

330×

349×

38×

10×

261×

102×

63×

56×

481×

624×

64×

77×

314×

58×

26×

200×

104×

97×

1413

×713×

1047

×291×

137×

182×

297×

144×

193×

251×

131×

173×

127×

90×

212×

350×

286×

297×

422×

424×

489×

426×

337×

274×

166×

129×

120×

37×

2716

×3435

×

Sqrt

Sin

Cos

Tan

ArcSin

ArcCos

ArcTan

Sec

Csc Cot

Exp

Sinh

Cosh

Tanh

Log

Log10

Erf

Gamma

BesselJ

BesselK

BesselY

ArcSinh

ArcCosh

ArcTanh

Zeta

sin(cos(x))

xlog(sinh

(x))

erf(sin(x))

ⅇx2

0

2

4

6

8

10

Maple time

Mathematica time

Map

map

�������� ����������

���� �������� ��� ����������������� ��������� ������������ ��� ������ ������� ����������� ���� ���� ������ ���������� ��� �������

��� ������� ������������ ��� ��� ������ ������� ����� �������������

179×

270×

265×

52×

55×

42×

46×

43×

50×

61×

67×

45×

Sqrt

Sin

Cos

Tan

ArcSin

ArcCos

ArcTan

Sec

Csc Cot

Exp

Sinh

Cosh

Tanh

Log

Log10

Erf

Gamma

BesselJ

BesselK

BesselY

ArcSinh

ArcCosh

ArcTanh

Zeta

sin(cos(x))

xlog(sinh

(x))

erf(sin(x))

ⅇx2

0

10

20

30

40

Maple time

Mathematica time

Map

map

������� ���� ����� ������������ ���� ��� ������ ��������� ����������� ������� ���������� ���� ���������� ������� ������� ��������� �

� ����

�� ���������� ���� ������������������������� ����� ���������� ������ ���� ����� ��������� ���� ���� ����� ���������� ����� ������

��� ������ ������������� ������ ��� ������ ����� ������� �������� ������ ����� ����� ����� ����� ���� ������ ������’� �“���” ��������

�� ���� �“�” �������� ����� �������� ����� �������

13

Page 14: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

�������������� ������

��� ������ ���������� ��� �� ������� ��� ��� �������� ������� �������� ��� ���� ��������� �������� ��� �������������������� ���� ��������

�����

����������������������������� ����������� ������ �������� ������������ ��� ����� ����� ����������� ��������������������� ���������� ���������� ���������

�� ������� ����� ��� ��������� ���� ������� ������� ��� �������� ������� ���� �������� ��� ����� ������ ������ ����� ���� ������� ������� ���

�������� ���� ��������� ��� ����� ����� ����� ���� ������� ���� ����� ��� �������� ���� �������� ����� ������ ������������ ������ ����������

������������� ���� ���������� ������������ ��� ����� ���������� ����� ��������� ������������ �� ������ ������� ����� �������

77×

61×

215×

41×

π2 sin(1) +

1

1+sin1

ⅇ log(5) tan(1+ ⅈ) K2(3) Γ11

3

erf(10)0

5

10

15

20

25

30

35

Maple time

Mathematica time

�������������� ������

“�������”� �“�����” ���� �“���” ������������� ����� ���������� ��� ����� ��������

����� ������������ ����� ���������� ��� �� ������ ��������

���������������������������� ������������ ������ �������� �������� ���� ������ ��� ����������� ���������� ���� ���������� ����� ��� �π� ��� ��������� ���������

������������ ������’� ������������ ����� ���� ������� ��� ���������

�������� ������� ���� ����� ����������� �����

���������� ���� ��� ����� ������

��������� ��� ��� � ����� ������

�������������� �� ��� ����� ������ ������� ��� � > ��

���� ��� ��� �� ����� ������

�������� ���� ��� ����� ������

�������������� ������

����� ����� ���� �������������� ��������� �“�������” ���� ������ ��� �“���������������” ��� ������

14

Page 15: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

��������������������’� ����� �������� ��� ���������� ��������� ����� ����� �� ������� ���������� �“���”� ������������� ���� ����� ���� ��������

��������� ����� ���������� ��� ���� ��� ������� ��� ����������������� ��������� ������������ ���� ���� ���������� ����� ���

������ ������ ���� ���� ����� ��������� ����� ������������ �����������

������� ���� ���� ��������� ����� ������ ����� �������� ������ ����� ���� ��������������������������� ��� �� ������ ��������

2000 4000 6000size

2

4

6

8

10

12

timeDot

����������� �

����� ��

�������������� ������

���� ������ ����� ���������� ������ ������ ��� ���� ���������������

�������������������������������� ����� ���������� ������ �������� �� ������� ����� ����� ���� ���������� ������ ��� ����������� ����� ��� ��� ��� ����� �����

����� ����� �� ������ ������������ ���� ����� ���� ������ ���� ���� ��� ��� ����� ������ ����� ���������� ������ ������ ������

��� ������������������� �������� ��������������� ������� ����� ������ ������ ����� ������ ��� ���� ���������������

���� ������ ����� ����� ������� ����� ��� �������� ��������� ��� ���� ������ �������� ��� ������� ������ ��� �������� ����� ��� ����

��������� ����� ���� �������� ������ ��������� ������ ���������� ������� �������� ���� ���������� �������������� ������ �����

���� ��������� ���� ������ ��������� ������������ ������ ���������������� ����� ����� ��������� ���� ������� ����� ���� ���������

������ ������� ���� ����������� ����� ����� ������ ����� ������ ��� ����� ��� ���������

��� ����� ����������� ���� ����� ������ ����� ���� �������� ����� ���� �� ������������ ���� ����� ����� ��� ��������� ���� ���������������

����������� ����� ���������� ����� ������ ������ ����� �������� ������ ���� �������� ���� ������ �������

����� ��� ������� ��� �������� ���� ������� ����� ������ ��� ����� ��� ����� ��� ������ ������ �������� ��� ������� ��� ��������� �������

�� ������� ������ ���� ���������� ���� ���� ����� ���������� ����� ��������� ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ��������� ������������

����� ����� ���������� ��� ��������� �����

�������� ������������ ������� ���� ���� �������� �������� ����� ���� ����� ����� ����������� ������� ������ ���� ������ ����� ���� ����

�� ��� ������� ������ ��� ������ ������� ���� ���������� ����� ���� ����� ������ ��� ���� ������ �� �� + � �� ���� ����� ������ ����� ���

�������� ������� ���� ���� �������� �������� ����� ������ ��� �������������

������ ����� ���� ���� ������ ��� ��������� ��� ����� �������� ���� ��� ����������� ��������������� ���� ������� ������ ���������� �������

���� ����������� ������ �������������� ���� �������� ��� ���������������� �������� ����� ��� �������

15

Page 16: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

������������������������ �������� ������ �������� �� ��� ����� �����������

•���������� ����� ��� ����� ������ ����� ���� ������ ��� ���� ������

•���������� ������ ��� ����� ������

•����� ���� ������� ������� ����������� ��� ������ ���

•����� ����������� �“�����������” ���� �“������������” ��������� ��� ����� ������� ���� �������� ��� ������ ���

•���������� ������� ��� ����� ��������

���������� �������� ������ �������� �� ��� ����� �����������

•���������� ����� ��� ����� ������ ����� ���� ������ ��� ���� ������

•������� ������ �“���” ���� �“�� ������” ���� �������� ��� ����� ��� �“���”

•�������� ����� ������ ����� ������ ��� ���������

•�������� ���� ������������ ����� ��� ��� �� ���� ������ ����� ��� ��� ���

•������ ������� ������������������ ������ ��� ����� ���� ����� ������ ��� ����� �������� ���� ������� �������������

•��������� ������������� ������� ������ ����� �����

•�������� ������������ ������ ������ ���� ���� ������� ��� �������� ������������

•����� ����� ������� ����� ��������� ����� ����� �������

�������������������

Mathematica

���� �����

�������������� = ��

������������[�����������������������������������]�

����� = ���

������� = ��

��������� = �����

��������� = �����

��������������� = ������

��������[����_� �_] �= ������[�����

����������� ����������[{-��� ��}� �]�

����������� ����������[�� {�� �}]�

��������������� ����������[�� {�� �}� ���������������� → ��]�

������������������� ����������[�� {�� �}� ���������������� → ����]�

��������������� ����������[�� {�}� ���������������� → ��]�

������������������� ����������[�� {�}� ���������������� → ����]�

�������������� �������������[���� {�� �}]�

�������������� �������������[���� �]�

�������������

�����������[�����[{�������������[{�� �}]� �������������[{�� �}]} → ������[]�

{��� / �����}]� {�� �}]�

������������� �����������[�����[�������������[{�� �}] → ������[]�

{�����[� / ����� ]}]� {�}]�

������������������� �����������[�����[{�������������[{�� �}]�

�������������[{�� �}]} → ������[]� {��� / ��� }]� {�� �}]�

�������������� �������������[{�� � + �}� {�� �}]�

�������������� �������������[{�� � + �}� {�}]�

_� �����[����]

]

16

Page 17: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

�����������[����_� ��_� ��_� ����_] �= �����{����}� ������

����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> ����� �����{�����[�]�

����[�����[

���� = ��������[����� �����[�]]�

��������������[��[����]][[�]]� {�������}]]}

� ����

������ ���

��

������ ������

�������������������[����_� ���_� �_] �=

������[����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> �����

���[��������������[�[#� �]][[�]] �� ���]]

�����������[����_� ���_����� �_� ����_] �=

�����[{����}� ������[����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> �����

�����[���� = ��������[����� �]�

��������������[�[����]][[�]]� {�� ���}]]]�

������������[����_� ����_����] �=

������[����������� <> ��������[��������������] <> ���� <> �����

�����[����� ����� /@ ���[��������������� ����]]]

�������� ������������

������ = {����� ���� ���� ���� ������� ������� �������

���� ���� ���� ���� ����� ����� ����� ���� ������ ���� ������

�������[�� #] �� �������[�� #] �� �������[�� #] �� �������� ��������

�������� ����� # ���[���[#] + � * ����[#] + �] + ����[#] + ���[#] ��

���[���[#]] �� # ���[����[#]] �� ���[���[#]] �� ���[#��] �}�

�����������[�������������������� ������� �� ��������� � ����������]�

�����������[��������������������������� ������� ��������� � �������������]�

�����������[����������������������������

������� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[�������������������������� ������� ������ ��������� � ������������]�

17

Page 18: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

���� ������� �����������

�����������[������������ �������� ���������� ����������]�

�����������[��������� ����� ���������� ����������]�

�����������[��������������� ������[#� ���] �� ���������� ����������]�

�����������[��������� ����� �� ���������� ����������]�

�����������[�������� #�# �� ��������� � ����������]�

�����������[������������ �������� ���������� ����������]�

�����@

�����������[���������������� �����������[#� #[[�]]] �� ���������� ����������]�

�����������[������������� ���������������������[���������[#]�#] ��

���������� ����������]�

�����������[���������������� �����������[#� �] �� ���������� ����������]�

�����������[�������� ���� ���������� ����������]�

�����������[�������������� ���������� ���������� ����������]�

�����������[������������ �������� ���������� ����������]�

�����������[���������������� ������������ ��������� / �� ����������]�

�����������[����������������� ������������� ��������� / �� ����������]�

�����������[����������������������

�����������������[���[#[[�]]]� ���[#]� ���[#[[�]]]� ������ → ���] ��

���������� ����������]�

�����������[����������������� #�� �� ���������� ����������]�

�����������[������������������ �������������[#� ��] �� ���������� ����������]�

�����������[�������� (��������[{����}� ���[����� �� �]][���������[{#� #}]]) ���

� * ���������� ����������]�

�����������[�������������� ���������� ��������� / �� ����������]�

�����������[��������������� ����������� ���������� ����������]�

������� ������� �����������

�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�

�����������[������������������ ������[#� ���] �� ���������� �������������]�

�����������[������������ ����� �� ���������� �������������]�

�����������[����������� #�# �� ��������� � �������������]�

�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�

�����������[�������������������

�����������[#� #[[�]]] �� ���������� �������������]�

�����������[���������������� ���������������������[������������������[#]�#] ��

���������� �������������]�

�����������[������������������� �����������[#� �] ��

��������� / �� �������������]�

�����������[����������� ���� ���������� �������������]�

�����������[������������������� ������������ ��������� / �� �������������]�

�����������[�������������������� ������������� ��������� / �� �������������]�

�����������[����������������� ���������� ���������� �������������]�

�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�

�����������[�������������������� #�� �� ���������� �������������]�

�����������[����������������� ���������� ��������� / �� �������������]�

18

Page 19: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

������ ������� �����������

�����������[���������� #�# �� ���������������� ������������]�

�����@�����������[������������������

�����������[#� #[[�]]] �� ��������������� / �� ������������������]�

�����������[���������������� ���������� � * ���������������� ������������]�

�����������[�������������� �������� ���������������� ������������]�

�����������[������������������� #�� �� ���������������� ������������]�

�����������[����������� ����� ��������� * ���� ������������]�

�����������[������������������

�����������[#� �] �� � * ��������������� / �� ������������]�

�����������[�������������������� �������������[#� ��] ��

�� ���������� ������������]�

������� ������� �����������

�����������[����������� #�# �� ��������� � �������������]�

�����������[��������������� �������� ��������� / ��� �������������]�

�����������[�������������������

�����������[#� #[[�]]] �� ��������� / �� �������������]�

�����������[������������������� �����������[#� �] ��

��������� / �� �������������]�

�����������[����������� ���� ��������� / � � �������������]�

�����������[����������������� ���������� ���������� �������������]�

�����������[��������������� �������� ���������� �������������]�

�����������[������������ ����� ���������� �������������]�

�����������[������������ ����� ���������� �������������]�

�����������[������������������ ������[#� ���] �� ���������� �������������]�

�����������[������������������� ������������ ��������� / ��� �������������]�

�����������[�������������������� #�� �� ���������� �������������]�

�����������[����������������� ���������� ��� �������������]�

�������� ���������� �����������

�����������[������������ #�# �� ��������� / �� � ��������������]�

�����������[���������������� �������� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[�����������������

���������������������[���������[#]�#] �� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[�������������������� ������������ ��� ��������������]�

�����������[��������������������� ������������� ��� ��������������]�

�����������[��������������������� #�� �� ��������� / �� ��������������]�

�����������[��������������������

�����������[#� #[[�]]] �� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[������������ ���� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[������������������ ���������� ���������� ��������������]�

�����������[���������������� �������� ���������� ��������������]�

(*�����������[���������������������������������/������������������]�*)

(*����� �������� �� ������*)

�����������[������������� ����� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[������������� ����� � * ���������� ��������������]�

�����������[�������������������

������[#� ���] �� � * ���������� ��������������]�

�����������[��������������������� ������������� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[��������������������

�����������[#� �] �� ��������� / ��� ��������������]�

�����������[������������������ ���������� ���� ��������������]�

19

Page 20: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

���������� ���������� �����������

�����������[���������������� #�# �� ��������� / �� � ������������������]�

�����������[�������������������� �������� ��������� / ��� ������������������]�

�����������[���������������������

���������������������[���������[#]�#] �� ��������� / ��� ������������������]�

�����������[������������������������ ������������ ��� ������������������]�

�����������[������������������������� ������������� ��� ������������������]�

�����������[������������������������� #�� �� ��������� / �� ������������������]�

�����������[������������������������

�����������[#� #[[�]]] �� ��������� / ��� ������������������]�

�����������[���������������� ���� ��������� / ��� ������������������]�

�����������[���������������������� ���������� ���������� ������������������]�

�����������[�������������������� �������� ���������� ������������������]�

(*�����������[��������������������

�����������������/����������������������]�*)

(*����� �������� �� ������*)

�����������[����������������� ����� ��������� / ��� ������������������]�

�����������[����������������� ����� ���������� ������������������]�

�����������[�����������������������

������[#� ���] �� ���������� ������������������]�

�����������[������������������������ �����������[#� �] ��

��������� / ��� ������������������]�

�����������[���������������������� ���������� ��� ������������������]�

����� ����������

������������[��������������� ����[

�����[����������[�]� {�� ����}]�

�����[���������[�]� {�� �� ������� ����}]�

(*�����[��������������[�]�{�������}]� ����� �����*)

�����[����[�]� {�� �� ������� �����}]�

�����[��������[���� �]� {�� �� �����}]

]]�

������ ��������

������������[�������������� ����[

��������[����������� ����]�

��������[����������� ����]�

��������[�������������� ����]�

��������[�������������� ����]�

��������[��������������� ����]�

��������[������������������� ����]�

�������������[������������������[�� �]� ����]�

�������������[�������������������[�]� ����]�

�������������[��������������������[��� ���]� ����]

]]�

���� ����������

������������������������������

��� ����[�]� ���[�] +�

� + ���[�]� ���[�]� ���[�]� ���[� + �]� ��������

�������������������[������������ {�������[�� �]� �����[�� / �]� ���[��]}� ����]�

�����

�������������������� �

������������������������� �

�������������� ����������� �

20

Page 21: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

����������������� �

����������������������������������� �

������������������

������������������� �

�������������� �����

������������������

������������

���������������

����� ��� ����

������� ��� ���

��������� ��� ������

��������� ��� ������

��������������� ��� �������

�������� ��� ����� ������� ������ ������ ����� ��� �

�� ����� �� �“������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ������ ��� ������ �

���� ����� �� �“������” ����� ���� ��� �����������‘������’������������ �� ���� ��� ���� ������� �� ���������� ������ ������� �

���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ������ ��� ������ ��������� �� ��������� �

���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������������� ������ ���������� �� ������ ��� ������ ��������� �� ��������� �

���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������� ������ �������� �� ���������

��� �� ��� ����������������������� ��� ���������������������������������������� �� �� ��� �������� �������������� �

��������� �� �� ��� �������� ��� �������������������� ���� ��� �

���� ����� �� �“������������������” ����� ���� ��� ������������� ������ �������� �� ��������� ���� �� ��� ��������������������� �

�� ���������������������������������������� �� �� ��� �������� ����������������������� �� �� ��� �������� ��� ������� �

��������������� ���� ��� �

���� ����� �� �“������������” ����� ���� ��� ������������� �������� �� ��������� ���� �� ��� ��������������������� ��� �����������

����������������������������� �� �� ��� �������� ��� ���������������������� ���� ��� �

���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������ ������� �

���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������� �

���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������ ������ ��������� ��

������������ �

���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� �����������‘������’��������������� �� ���� ��� ����� ������ ��������� �� ����� �

�������� �

���� ����� �� �“���������������” ����� ���� ��� ������������������� ������ ���������� �� ����� ���� ������������������������

�������� ���� ������ �

���� ����� �� �“���������������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ����� ���� ������������������������

�������� ���� ������ �

���� ����� �� �“�������������������” ����� ���� ��� ������������������� ������ ���������� �� ����� ���� ��������� �

��������������� �� ��������� ���� ������ �

���� ����� �� �“�������������������” ����� ���� ��� ������������������������ ���������� �� ����� ���� ��������� �

��������������� �� ��������� ���� ������ �

���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� ����������“������”� ������������������“������”� ������ �

���� ����� �� �“�������������” ����� ���� ��� ����������“������”� ������������������“������”� ������ �

���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� ����������“������������”� ������������������“������������”� ������ �

���� ����� �� �“��������������” ����� ���� ��� ����������“������������”� ������������������“������������”� ������ �

���� ������������ ���� ������� ���� ������

������������������ ��� ����� ������� ������ ������ ������ ����������� ������ ���

��������� ��� ���

��� �� ��� �������� ��� ����� ��� ��������������� �������

��������� ��� ��������������������������������� ���� ����

����������������� ���� ������

����������� ��� ����� ���������� ������ ���� ������ ������������������“�����”� ��������� �“����”�� ����������������������� �������� �

������������‘����’� ��������� �������� �� �� ��������� ��� ���� ������������ ��������� ���� ������

������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������

���� ��� ��������������� ����

������������������ ������� ���� ������

21

Page 22: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

����������� ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������������������“�����”� ����� �“����”�� ����������������������������� ��� ������� �� ���

������� ���� ������

������������������ ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������������������“�����”� ����� �“����”�� ������������������������������������

�� ������� �� ��� �������� ���� ������

���������������������� ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������������������“�����”� ����� �“����”�� �������������������������� �

������� ��� ������� �� ��� �������� ���� ������

�������������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������

���� ��� ��������������� ����

������������������ ������� ���� ������

����������������� ��� ����� ����� ��� ������ ������ ������

���� ��� ��������������� ����

�������������������� ���� ������

����������������� ��� ����� ������ ����� ��� ������������������“�����”� ����� �“����”�� �������������������������������� ����� �� ��� ��������

��� ������

������������� ��� ����� ���� ��� ������������������������������������ �� �� ��� ������ ���� ������

������ ��� ������� ����� ����� ����� �������� �������� �������� ����� ����� ����� ����� ������ ������ ������ ����� ������� ����� ������� �����

��� ����������� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ��������� ��������� ���������

����� ����� ���� ����������������������������������������� ���� ������ ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ���� ������������� ����

����� ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ���� ��������� ���� �������

����������������� ��� ������������ ���������� ���������� ���������� ������������� ������������� ������������� ���������� ���������� ����������

��������� ����������� ����������� ����������� ���������� ������������ ���������� ������������ ��������� ���� ����������� ��� ���� �������

�������� ���� ����������� ��� ���� ������� ��������� ���� ����������� ��� ���� ������� �������������� �������������� �������������� �����������

�������� ���� ����������������������������������������� ���� ������� ��������� ���� ������������ ���� ������� ��������� ���� �������������

��� ������� ��������� ���� ������������ ���� ������� ��������� ���� ��������� ���� ��������

���������� ��� ������ ����� ����� �������� ����� ����� ����� ����� ������ ������ ������ ����� ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ���������

����� ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ���� ������������ ���� ������ ����� ������ ����� ���� ��������� ���� �������

��������������������� ��� ����������� ���������� ���������� ������������� ���������� ���������� ���������� ���������� ����������� �����������

���������� ���������� ��������� ���� ����������� ��� ���� ������� �������������� ����������� ��������� ���� ������������ ���� ������� ��������� ����

����������� ���� ������� ��������� ���� ��������� ���� ��������

������������“���������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������������� �“������������”��

������������“�����������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� ���� ���� �����’� �����������������������

“������������������”��

������������“�����������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����

����’� ������������������������ �“������������������”��

������������“���������������”� �‘���������’� ������������������� �“������������”��

������������“�������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“������������”��

������������“�����������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������������”��

������������“����������”� �‘����’� �������������� �“������������”��

������������“������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������������

“������������”��

������������“�����������”� �‘����������������’� ����������� �“������”��

������������“��������”� �‘����’� ����������� �“������”��

������������“��������”� �‘����’� ������������� �“������”��

������������“�������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������”��

������������“�����������”� �‘�������������’� ����������� �“������”��

������������“���������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“������”��

������������“������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’� �����������

“������”��

������������“���������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������”��

������������“�������”� �‘�����������’� ����������� �“������”��

������������“�������������”� �‘���������’� ����������� �“������”��

������������“�����������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“������”��

22

Page 23: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

������������“���������������”� �‘�����������’� ����������������� �“������”��

������������“����������������”� �‘������������’� ����������������� �“������”��

������������“���������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����

����’� ����������������� �“������”��

������������“����������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� ����������������� �“������”��

������������“�������”� �‘���� ���� ����������� ��� ��� ��� ���� �����’� ����������� �“������”��

������������“�������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“������”��

������������“��������������”� �‘����������������’� ����������� �“������”��

������������“�������������”� �‘����������������’� ����������� �“������������”��

������������“����������”� �‘����’� ����������� �“������������”��

������������“����������”� �‘����’� �������������� �“������������”��

������������“���������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������������”��

������������“�������������”� �‘�������������’� ����������� �“������������”��

������������“�����������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“������������”��

������������“��������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’� ������ �

����� �“������������”��

������������“�����������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“������������”��

������������“���������”� �‘�����������’� ����������� �“������������”��

������������“���������������”� �‘���������’� ����������� �“������������”��

������������“�������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“������������”��

� �����������“�����������������”�’�����������’����������������”������������”��

� �����������“������������������”�’������������’����������������”������������”��

������������“�����������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����

����’� ����������������� �“������������”��

������������“������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������

“������������”��

������������“���������”� �‘���� ���� ����������� ��� ��� ��� ���� �����’� ����������� �“������������”��

������������“���������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“������������”��

������������“����������������”� �‘����������������’� ����������� �“������������”��

������������“���������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����

����’� ����������� �“������”��

������������“�����������������������”� �‘���� ���� ������������������� ����� ���������� ������������ ������ ���� ���������� ����

����’� ����������� �“������������”��

������������“��������������”� ‘����������������’� ����������� “�������������”��

������������“�����������”� �‘����’� ����������� �“�������������”��

������������“�����������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������������� �“�������������”��

������������“����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“��������������”� �‘�������������’� ����������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“���������������”� �‘���� ���� ������������������������������� ����������������� ������� �� �‘��������’�

��� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“�������������”��

������������“����������”� �‘�����������’� ����������� �“�������������”��

�� �����������“������������������”�’�����������’����������������”�������������”����������

�� �����������“�������������������”�’������������’����������������”�������������”����������

������������“����������������”� �‘���������’� ����������� �“�������������”��

������������“��������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������

“�������������”��

������������“����������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘�������������������’� ������������������������ �“�������������”�� ������������� ����

�������� ����� ������������

������������“�������������������”� �‘��������������������’� ������������������������ �“�������������”�������������� ����

�������� ����� �������������

������������“�������������������”� �‘�������������������’� ������������������������ �“��������������”�������������� ����

�������� ����� ������������

������������“��������������������”� �‘��������������������’� ������������������������ �“��������������”��������������

��� ��������� ����� �������������

������������“���������������”� �‘����������������’� ����������� �“��������������”��

������������“������������”� �‘����’� ����������� �“�������������”��

23

Page 24: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

������������“������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������������� �“��������������”��

������������“�����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“��������������”��

������������“���������������”� �‘�������������’� ����������� �“��������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������� �“��������������”��

������������“����������������”� ‘���� ���� ������������������������������� ����������������� ������� �� �‘��������’�

��� �����’� ����������� �“��������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“��������������”��

������������“�����������”� �‘�����������’� ����������� �“��������������”��

������������“�����������������”� �‘���������’� ����������� �“��������������”��

������������“���������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ������������������� �“��������������”��

������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������

“��������������”��

������������“�����������������”� �‘�����������������’� ����������������� �“��������������”��

�� �����������“�������������������”�’�����������’����������������”��������������”����������

�� �����������“��������������������”�’������������’����������������”��������������”����������

������������“����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“��������������”� �‘�������������’� ������������������ �“�������������”��

������������“������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“�������������”��

������������“����������”� �‘�����������’� ����������������� �“�������������”��

������������“����������������”� �‘���������’� ����������� �“�������������”��

������������“��������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“�����������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“�����������”� �‘����’� ����������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘�����������’� ������������������ �“�������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� ����������� �“�������������”��

������������“�����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������� �“��������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� �������� �����’� ����������������� �“��������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ����������������� �“��������������”��

������������“�����������”� �‘�����������’� ����������������� �“��������������”��

������������“�����������������”� �‘���������’� ����������� �“��������������”��

������������“���������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“��������������”��

������������“������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ����������� �“��������������”��

������������“������������”� �‘����’� ����������� �“��������������”��

������������“�������������������”� �‘�����������’� ������������������ �“��������������”��

������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� ����������� �“��������������”��

����� ��� ���

������������“�����������������”� �‘�����������������’� ��� �“��������������”��

������������“����������������”� �‘�����������������’� ��� �“�������������”��

����� ��� ����

������������“����������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�

����������������� �“������������”��

������������“��������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�

����������������� �“������”��

������������“�����������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�

����������������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�

����������������� �“��������������”��

������������“�����������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�

����������������� �“�������������”��

������������“������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’� ��������

“��������������”��

�������������“�����������������������”� ����������

���������������������������� �� �� �� ��� �������� �

��������������������������� �� �� �� ��� �������� �������� �

������������������������������� �� �� �� ��� �������� ��������� �

���������������������������� ���� �� �� �� ��� �������������

�������������“����������������������”� ����������

24

Page 25: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

��������������������“������”� �������� �

��������������������“������������”� �������� �

��������������������“�������������”� �������� �

��������������������“��������������”� �������� �

��������������������“���������������”� ��������

��������������������“�������������������”� �������� �

������������������������������������������ ����� �������� �

��������������������������������������������� �������� �

��������������������������������������������������������� ������ ������������

������������“�������������������������”� �������� �������������� �“������������”��

������������“��������������������������”� �������� ����������� �“�������������”��

������������“���������������������������”� �������� ����������� �“��������������”��

�������������������“��������������������������������”� ������������ �������������� �“������������”��

�������������������“���������������������������������”� �������� ����������� �“�������������”��

�������������������“����������������������������������”� �������� ����������� �“��������������”��

�������������������“��������������������������”� �������� �������������� �“������”��

��������������������“��������������������������������”���������������������”������������”�� ������� ���� ��� �������

�����

�����������������������“������������������������������������”� ����������������������� ��������������

“������������”��

�����������������������“�������������������������������������”� ������������������� ����������� �“�������������”��

�����������������������“��������������������������������������”� ������������������� �����������

“��������������”��

�����������������������“������������������������������”� ������������������� �������������� �“������”��

�������������������“��������������������������������”� �������� ����������������� �“������������”��

������������“�������������������”� �������� �������������� �“������”��

������������������“����������”� ��‘��’� �‘�������’� �‘�������������������’� �‘������’� �‘������’� �‘��������’�� ����������

������������������“�����������”� ��‘���������� ���’� �‘�����������’� �‘�������’�� �������

������ ��� ����

������������“�����������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ �“���������������”��

������������“���������������”� �‘�������������’� ������������������ �“���������������”��

������������“�������������������”� �‘�����������’� ���� �“���������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� ���� ���� �����’� ������������������

“���������������”��

������������“����������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’�

����������������� �“���������������”��

������������“�������������������”� ‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ “���������������”��

������������“�����������”� �‘�����������’� ������������������ �“���������������”��

������������“�����������������”� �‘���������’� ����������� �“���������������”��

������������“���������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“���������������”��

�������������“���������������”� �‘�������’� ������������������� �“���������������”�� �� ������ ��������� ������ ��� ������

������������“������������”� �‘����’� ����������� �“���������������”��

������������“������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ������������������ �“���������������”��

������������“��������������������”� �‘������������’� ������������������ �“���������������”��

������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������

“���������������”��

������������“�����������������”� �‘�����������������’� ���� �“���������������”��

������������“������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’� �����������

“���������������”��

������������“���������������������������”� �������� ������������������ �“���������������”��

�����������������������“��������������������������������������”� ������������������� ������������������

“���������������”��

�������������������“����������������������������������”� �������� ������������������ �“���������������”��

������ ��� ������

������������“���������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ �“�������������������”��

������������“�������������������”� �‘�������������’� ������������������ �“�������������������”��

������������“�����������������������”� �‘�����������’� ���� �“�������������������”��

������������“�����������������������”� �‘���� ���� ��������������� ���������� ���� ���� �����’� ������������������

“�������������������”��

25

Page 26: Mathematica - Wolfram · 500000 1000000 size 0.5 1.0 1.5 2.0 time Sort by absolute value 500 1000 1500 2000 size 0.02 0.04 0.06 0.08 time Transpose 500 1000 1500 2000 size 0.05 0.10

������������“��������������������”� �‘���� ���� ��������������������������������� ������� �� �‘��������’� ���� �����’�

����������������� �“�������������������”��

������������“�����������������������”� �‘���� ���� ���� ���� �����’� ������������������ �“�������������������”��

������������“���������������”� �‘�����������’� ������������������ �“�������������������”��

������������“���������������������”� �‘���������’� ����������� �“�������������������”��

������������“�������������������”� �‘���� ���� ����������� ������������� ���� �����’� ����������� �“�������������������”��

�������������“�������������������”� �‘�������’� ������������������� �“�������������������”�� �� ������ ��������� ������

�� ������

������������“����������������”� �‘����’� ����������� �“�������������������”��

������������“����������������”� �‘���� ���� ������� �� �� ���������������� ���� �����’� ������������������

“�������������������”��

������������“������������������������”� �‘������������’� ������������������ �“�������������������”��

������������“������������������������”� �‘���� ���� ��������� ���� ���� ���� ������ ��� ���� �����’� �����������������

“�������������������”��

������������“���������������������”� �‘�����������������’� ���� �“�������������������”��

������������“����������������������”� �‘���� ������� ����������� ����� ���� ��� ������� �� ������� ���� ������ ���� �����’�

���������� �“�������������������”��

26