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Materiali compositi e loro rinforzi A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Scienza e ingegneria dei materiali A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi Definizioni Composito: Materiale multifase artificialmente creato in cui le fasi sono distinguibili per la presenza di una netta interfaccia Inclusi: calcestruzzi, PMC, MMC, CMC Esclusi: leghe metalliche Si distinguono nel composito Matrice fase continua Rinforzo fase dispersa o Interfaccia rinforzo/matrice eventualmente modificata con agenti accoppianti Filler o inerti riempitivi che riducono il contenuto di matrice

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Materiali compositi e loro rinforzi

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. LionettoScienza e ingegneria dei materiali

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Definizioni

Composito: Materiale multifaseartificialmente creato in cui le fasi sono distinguibili per la presenza di una netta interfaccia

Inclusi: calcestruzzi, PMC, MMC, CMCEsclusi: leghe metalliche

Si distinguono nel composito Matrice fase continuaRinforzo fase dispersa oInterfaccia rinforzo/matrice

eventualmente modificata con agenti accoppianti

Filler o inerti riempitivi che riducono il contenuto di matrice

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

MatricePolimero MetalloCeramico

Rinforzo

Fibre

Particelle

VetroCarbonioPolimeriche

RigideGomme

Materiali Compositi

Agenti accoppianti: migliorano la bagnabilitàdelle fibre e/o promuovono la formazione di legami all’interfaccia fibra/matrice

Riempitivi (fillers): riducono il costo e aumentanola stabilità dimensionale

Elementi costitutivi di un composito

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

I calcestruzzi, compositi da costruzione

Calcestruzzo armato

+ armature in acciaio =

Calcestruzzo

+ ghiaia o pietrisco =

Pasta cementizia+ sabbia =

Pasta di cemento

Cemento + acqua+ aria+ additivi =

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Il cemento armato

Il cemento è molto fragile nella sollecitazioni a trazioneLa fessurazione che si forma (cricca) si propaga molto

velocementeIn presenza di armatura metallica, lo sforzo di trazione viene

trasferito alla trave metallica, che regge il caricoL’acciaio è invece l’anello debole nei problemi di durabilità

Copriferro: distanza tra il ferro di armatura e la superficie esposta della gettataDistanza tra i ferri: influenza la

qualità del cemento da utilizzare

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Il cemento armato

Il calcestruzzo è un materiale fragile:

Buona resistenza a compressione

Scarsa resistenza a trazioneScarsa resistenza a flessione

Cemento armatoInserendo rinforzi metallici, si migliora la

resistenza a trazione e flessione

Cemento precompressoSe le travi vengono precompresse, il cemento

aumenta la resistenza a trazione ed il modulo elastico

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

L’impareggiata complessità dei compositi naturali

The basic structure of boneconsists of a web of collagenfibers embedded with a matrix.The matrix (hydroxyapatite) is

comprised of calcium, phosphorus, sodium, magnesium and fluoride. Both these materials contribute

to the mechanical behavior of bone. Collagen fibers resist tensile

loads and the matrix resistscompressive loads.

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

La struttura del legno

Corteccia esterna: fisiologicamente èmorta, serve come protezione alla pianta e consente gli scambi gassosi necessari alla vita della pianta.Corteccia interna (o alburno):

formata da cellule vive e costituiscono l'apparato circolatorio della pianta consentendo la conduzione dei sali minerali dalle radici alle foglie. Libro (o floema): contiene i vasi che

conducono il nutrimento sintetizzato delle foglie ad ogni parte dell'albero. Cambio: Strato sottile di tessuto

responsabile della produzione di nuovo legno verso l’interno e di nuovo floemaverso l'esterno. Durame: La parte più interna del tronco

è formata da cellule morte Mano a mano che l'albero cresce, l'Alburno diventa Durame. Midollo: Parte centrale del tronco,

generalmente poco differenziabile dal durame che lo contiene. In alcune varietàdi legno sono molto visibili i caratteristici anelli stagionali.

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Anisotropia del legno

Il legno è un “composito” naturale, Un coplesso sistema di fibre legnose orientate prevalentemente in direzione longitudinale viene generato a livello del cambio. Contemporaneamente sono generate cellule radiali Le cellule allungare del legno

determinano proprietà meccaniche fortemente anisotropiche. Oltre ad assolvere la funzione strutturale il legno assolve la funzione di nutrimento attraverso il trasporto della linfaQuando la pianta è in succhio la

struttura cresce porosa, quando tende al riposo vegetativo il legno si fa piùcompatto

The cellular structure of PinusPalustris

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Il ruolo delle fibre e della matrice

Fibre

Sopportare i carichi applicati al composito

Il contributo delle fibre al composito dipende da:Proprietà meccaniche delle fibreInterfaccia fibra-matrice Frazione in volume di fibre Orientazione delle fibre nel composito (anisotropia)

Matrice

Tenere distanziate le fibreTrasferire il carico alle fibreProteggere le fibre dagli

agenti chimici e atmosfericiProteggere le fibre da

danneggiamenti meccanici Ritardare la propagazione

delle fratture a tutto il composito

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

I compiti della matrice e del rinforzo

Le fibre influenzano:

Modulo e resistenza a trazione e compressioneDensitàResistenza a faticaConducibilità elettrica e termicaCoefficiente di espansione

termicaCosto

La matrice influenza:

DensitàResistenza a taglio e

interlaminareTrasferimento del carico sulle

fibre (efficacia del rinforzo)Resistenza ambientaleInstabilità a compressione

(microbuckling)Lavorabilità

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Tipologie, forme e dimensioni dei rinforzi

Le proporzioni relative dei diametri dei vari tipi di rinforzo più utilizzati nella produzione di compositi

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Confronto tra fibre e whiskers

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COMPOSITI NON STRUTTURALI: la matrice è rinforzata per lo piùcon fibre discontinue distribuite e orientate in modo casuale e/o con cariche particellari e semi-particellari.

Hanno prestazioni medio-basse e sono realizzati tipicamente con matrici poliestere insature e vinilestere e fibre di vetro E.

COMPOSITI STRUTTURALI o AVANZATI: la matrice è rinforzata prevalentemente da fibre continue anche in forma ordinata di tessuto e non è caricata con additivi particellari.

Hanno elevato contenuto di fibre, alto grado di perfezione costruttiva (assenza quasi totale di vuoti o difetti), alte prestazioni fisico-meccaniche.

Compositi strutturali e non strutturali

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La disposizione dei rinforzi

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Effetto dell’orientazione dei rinforzi

Ogni fibra nel composito esercita un “effetto rinforzante” crescente al crescere del rapporto di forma della fibra e preminente nella direzione del proprio asse.A parità di contenuto di fibre, un

aumento del grado di allineamento e del contenuto delle fibre comporta crescenti prestazioni fisico-meccaniche del composito nella stessa direzione di allineamento.Un bilanciamento delle proprietà

di un composito in più direzioni èperciò possibile con opportune orientazioni e distribuzioni spaziali delle fibre di rinforzo

Composito a matrice epossidica

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Test meccanici su fibre lunghe

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

.

Proprietà meccaniche delle fibre

Le fibre di Carbonio presentano la migliore combinazione tra elevata resistenza e modulo ma hanno bassa capacità di allungamento.Le fibre aramidiche hanno buona combinazione tra elevata resistenza, elevato modulo ed elevato allungamento (resistenza all’urto).Le fibre di vetro hanno elevata resistenza ma basso modulo

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Resistenza delle fibre di carbonio in funzione del diametro

Res

iste

nza

(MPa

)

Diametro (micron)

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Modulo delle fibre

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Modulo e resistenza specifiche

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Resistenza vs temperatura

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Proprietà a trazione e compressione per un tipico laminato unidirezionale a matrice epossidica (percentuale di fibre tipica di applicazioni aerospaziali)

Resistenza a trazione e compressione

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Fibra

Densità (g/cm3)

Modulo a trazione (GPa)

Resistenza a trazione

(MPa)

Modulo a trazione specifico

(MN*m/kg)

Resistenza a trazione specifica

(MN*m/kg)

Coefficiente di espansione

termica (10-6 m/m°C)

E-glass 2.54 72 2400 29 0.95 2.8 S-glass 2.49 86 4300 34 1.7 5 Carbon HS 1.76 228 3500 129 2 -0.1 ÷ -0.5 Carbon HM 1.77 390 3100 220 1.7 0.5 ÷ -1.2 Carbon UHM 1.85 440 2000 237 1.08 -0.1 ÷ -0.5 Kevlar 49 1.45 131 3620 90 2.5 -2 Boron 2.7 393 3400 145 1.26 5 SiC 3.08 400 3440 130 1.12 1.5 Aluminium (5083) 2.8 72 130/280 26 0.046/0.1 - Titanium (125) 4.5 105 250/400 23 0.055/0.089 - Mild Steel (43A) 7.8 206 275/460 27 0.035/0.059 - Stainlesss Steel (316) 7.9 196 206/520 25 0.0260/0.066 -

Fibre a confronto

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Il costo dei rinforzi fibrosi

Il costo del rinforzo aumenta col diminuire delle dimensioni dei fasci usati per preparare i tessuti.Se si usano fasci più pesanti

(figura in basso), le proporzioni tra i costi dei diversi rinforzi cambiano.

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Unità Sigla Formula di

calcolo Tex Tex Quantità di grammi che

occorre per formare il peso di 1000 metri di filo.

tex=P/L*1000

Decitex dTex Quantità di grammi che occorre per formare il peso di 10000 metri di filo.

Dtex=P/L*10000

Denari Den o Td

Quantità di grammi che occorre per formare il peso di 9000 metri di filo.

Den=P/L*9000

Tex dTex Den Tex = Tex*10 Tex*9 dTex dTex/10 = dTex*0.9 Den o Td Den*0.111 Den*1.111 =

La titolazione

• Il TITOLO di una fibra esprime la relazione tra il peso e la lunghezza della fibra.

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Geometrie dei rinforzi a fibra lunga

STRAND: fascio di filamenti continui non ritorti (untwisted).

YARN: insieme di fibre o di strand. Il più sempliceè un unico strand (single yarn). Yarn più pesanti (multi-filament yarn) sono formati da più strandsritorti (S-twisted e Z-twisted) e uniti in trefolo. Si usano per la produzione di tessuti.

ROVING: gruppo di strand o yarn paralleli uniti in un gomitolo o avvolti con o senza twist su un tubo cilindrico.

Tow: strand di filamenti paralleli (1000-160.000)

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Single end e multi strand

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Filamenti continui

strand

rovings yarns

fabrics

unidirectional woven mat

plain twill basket satin

Rinforzi derivati da fibre continue

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Lamine e laminati

Lamina: singolo strato (ply) di materiale.

Laminato: due o piùlamine accoppiate

in genere con diverse direzioni del rinforzo

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Fabric Construction

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Tessuti “woven”

Tessuti woven: sono prodotti per intreccio regolare di ordito (fibre a 0°) e trama (fibre a 90°). L’integrità del tessuto è garantita dal collegamento meccanico delle fibre.

Lo stile di tessitura influenza:Drape

abilità di un tessuto a conformarsi ad una superficie complessaLevigatezza,Stabilità,Bagnabilità,Porosità.

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Woven fabrics 1

PlainEach warp fibre passes alternately under and over each weft fibre. The fabric is symmetrical, with good stability and reasonable porosity. However, it is the most difficult of the weaves to drape, and the high level of fibre crimpimparts relatively low mechanical properties compared with the other weave styles.

SatinThe ‘harness’ number used in the designation (typically 4, 5 and 8) isthe total number of fibres crossed and passed under, before the fibre repeats the pattern. A ‘crowsfoot’ weave is a form of satin weave witha different stagger in the repeat pattern. Satin weaves are very flat, have good wet out and a high degree of drape. The low crimp givesgood mechanical properties. Satin weaves allow fibres to be woven in the closest proximity and can produce fabrics with a close ‘tight’ weave. However, the style’s low stability and asymmetry needs to beconsidered.

TwillOne or more warp fibres alternately weave over and under two or more weft fibres in a regular repeated manner. With reduced crimp, the fabric also has a smoother surface and slightly higher mechanicalproperties.

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Woven fabrics 2

Basketplain modificato con due o più fili di ordito che si

intrecciano alternativamente con due o più fili di trama. Vantaggi: Simmetria, Buona stabilità Sufficiente porosità. Svantaggi: Bassa drape Basse proprietàmeccaniche del composito finale

LenoLeno weave improves the stability in ‘open’ fabrics which

have a low fibre count.

Weave & StitchWith the ‘Weave & Stitch’ method the +45 and -45 layers

can be made by weaving weft Unidirectionals and then skewing the fabric, on a special machine, to 45.

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Weave Styles - Comparison of Properties

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Braids

Braids are produced by interlacing fibres in a spiral nature to form a tubular fabric.

The diameter of the tube is controlled by the number of fibres in the tube’s circumference, the angle of the fibres in the spiral, the number of intersections of fibre per unit length of the tube and thesize (tex) of the fibres in the assembly. The interlacing can vary in style (plain, twill, etc.) as with 0/90 woven fabrics.

The process allows the fibres to movebetween angles of about 25 and 75, depending on the number and tex of the fibres.

Braids can be found in such composite components as masts, antennae, drive shafts and other tubular structures that require torsional strength.

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Tessuto (fabric): insieme di diverse fibre lunghe disposte lungo direzioni preferenziali a costituire un foglio liscio di uno o piùstrati.

I tessuti si classificano a seconda dell’orientazione delle fibre e dei vari metodi costruttivi usati per tenerle unite:

Tessuto unidirezionaleWovenTessuto randomTessuti multiassiali

Fibre di rinforzo: tessuti

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Rinforzi fibrosi unidirezionali

Tessuti unidirezionali: la maggior parte delle fibre (75-90% in peso) giace lungo una direzione ed è tenuta insieme da una piccola percentuale di fibre nelle altre direzioni.

Consentono di ottimizzare il rinforzo di un componente attraverso un esatto posizionamento delle fibre laddove sono necessarie.

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Rappresentazione dei tipi di tessuto

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

PLAIN: ogni filo di ordito passa alternativamente sopra e sotto ogni filo di trama.

Svantaggi:• Bassa drape• Basse proprietà meccaniche

del composito finale

Vantaggi:• Simmetria,• Buona stabilità• Sufficiente porosità

TWILL: uno o più fili di ordito si intrecciano alternativamente con due o più fili di trama in modo regolare. Vantaggi (rispetto al plain):• Superiore bagnabilità e drape• Maggior levigatezza• Proprietà meccaniche

leggermente superiori

Svantaggi (rispetto al plain):• Minor stabilità

Tipi di tessuto

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

BASKET: plain modificato con due o più fili di ordito che si intrecciano alternativamente con due o più fili di trama.

Svantaggi (rispetto al plain) :• Minor stabilità

Vantaggi (rispetto al plain) :• Tessuto più liscio,• Tessuto più forte

Vantaggi:• Tessuto molto liscio• Buona bagnabilità• Buona drape• Buone proprietà meccaniche

Svantaggi:• Bassa stabilità• Asimmetria del rinforzo

SATIN: twill modificato per avere minori intersezioni tra ordito e trama.

Tipologie di Woven

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Rovings

Needling

Tecnologie di produzione dei mat

MAT o FELTRO: tessuto con fibre corte (30-50mm) discontinue disposte in modo random e tenute insieme da un legante. E’ poco usato in applicazioni ad alte

prestazioni perché conferisce basse proprietàmeccaniche al laminato e non consente un elevato contenuto di fibre.E’ considerato statisticamente isotropo.

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Tessuti ibridi

Tessuti contenenti più di un tipo di rinforzo strutturale per componenti di peso e/o spessore molto ridotto.

Carbonio/Aramidica: combinano l’elevata resistenza ad impatto e a trazione delle fibre aramidiche con l’elevata resistenza a compressione e a trazione delle fibre di carbonio. Aramidica/Vetro: combinano la bassa

densità e l’elevata resistenza ad impatto e a trazione delle fibre aramidiche con la buona resistenza a compressione e a trazione ed il basso costo delle fibre di vetro.

Carbonio/Vetro: combinano la bassa densità e l’elevata rigidezza e resistenza a compressione delle fibre di carbonio con il basso costo delle fibre di vetro.

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Multiaxial non woven fabrics2 o più layer di fibre lunghe unidirezionali, fissati da

punti di sutura in poliestere o da legante polimerico o da entrambi secondo diverse orientazioni (0/90°/45°, ecc.)..

Vantaggi:le fibre sono diritte, senza grinze o curvatureil maggior numero di layer rende possibili più

orientazioni delle fibre aumenta la percentuale di fibre nel compositoMigliora la permeabilità trasversale del tessuto

(adatti per resin infusion)il tessuto è più spesso e si deve assemblare un

numero minore di layer per raggiungere lo spessore desiderato.

Svantaggi:Le fibre poliestere non si legano molto bene ad alcune

resine e potrebbero essere un punto debole per il danneggiamento del compositoMaggior costo rispetto ai tessuti tradizionali (dovuto ai

maggiori tempi di produzione)Open structure with+45° / 90° / -45° / 0°

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Filament winding

This process is primarily used for hollow, generally circular or oval sectionedcomponents, such as pipes and tanks. Fibre tows are passed through a resin bath before being wound onto a mandrel in a variety of orientations, controlled by the fibre feeding mechanism, and rate of rotation of the mandrel.

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Pultrusion

Fibres are pulled from a creel through a resin bath and then on through a heated die. The die completes the impregnation of the fibre, controls the resin content and cures the material into its final shape as it passes through the die. This cured profile is then automatically cut to length. This can be a very fast, and therefore economic, way of impregnating andcuring materials.

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Prepregs

I tessuti sono preimpregnati in presenza di pressione e temperatura o con solvente e contengono un catalizzatore. Per prolungare il tempo di vita dei Prepreg questivengono conservati in frigo per tenere inattivo ilI prepregs vengono laminati a mano o con appositimacchinari sulla superficie dello stampo, messe in un sacco a vuoto e scaldate a 120-180°C. A questatamperatura la resina inizialmente fluisce e sicompatta nel composito e quindi si consolidamediante la reazione del catalizzatore che è termoattivata al di sopra dei 120°CUna pressione addizionale viene ottenuta ponendoil sacco a vuoto in autoclave (forno pressurizzato) dove si applicano fino a 5 atmosfere

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Calcolo del contenuto in fibre

Frazione in volume

Frazione in peso

dove ρf e ρm sono le densità di fibra e matrice.

ffPmfP

mfPfV )X1(X

XX

ρ−+ρρ

=

mVmfVf

fVffP XX

XX

ρ+ρ

ρ=

mmPffP

ffPfV /X/X

/XX

ρ+ρρ

=

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

La presenza di vuoti nel composito è dovuta a :incompleta bagnabilità delle fibre da parte della resina (dovuta a fibre molto vicine e/o a resina di alta viscosità)presenza di volatili prodotti durante la cura di matrici termoindurenti o durante la fusione di matrici termoplastiche.

Il contenuto e la distribuzione dei vuoti dipende dal contenuto e distribuzione delle fibre, dalle proprietà della matrice e dalle condizioni di processamento (P,T, t).

Frazione in volumedi vuoti

dove ρreale è determinata sperimentalmente e

)XX(1X mVfVteorica,c

reale,cteorica,cvV +−=

ρ

ρ−ρ=

)X1(X fVmfVfteorica,c −ρ+ρ=ρ

I vuoti

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Interface engineering

The purpose of adhesion promotors is to act at the interface to increase the adhesion between two substrates through the reduction of the interfacial tension. When the adhesion promotor is used to increase adhesion

between two incompatible polymers it is also calledCompatibilizer. When the adhesion promotor is used to increase adhesion

between a polymer and a filler it is called a Coupling agent.Compatibilisers or Coupling agents can be reactive or non

reactive. In the case that they are reactive they will essentially chemically

interact with the components of the mixture, form a covalent bondand this way reduce or entirely eliminate the repelling effect of the components of the mixture.

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A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

Compatibilizzazione tra fasi

Compatibilizzazione con copolimeri a blocchi

Compatibilizzazione con polimeri non reattivi polari

Compatibilizzazione con polimeri reattivi funzionali

A. Licciulli, A. Maffezzoli, F. Lionetto Compositi e rinforzi

C = O

- Si -

CH

CH3

R

OCH3

CH2

=

O

Organofunctional silanes as wetting agents

Acrylic modified silicon alkoxides are used to modify the surface properties of glass fibers.

This modification allows the dispersion of the wettability of non polar resins

H3CO OCH3

SiO2fiberCH2-CH-C-CH3-O-C-R-Si

= 0

CH2-CH-C-CH3 -O-C-R-Si

= 0

CH2-CH-C-CH 3-O-C-R-Si

= 0

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Rottura fragile e rottura tenace nei CMC

Nei compositi ceramici, un’interfaccia “debole” assicura maggiore tenacità

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Zirconia fibre/matrix interface made in UNILE

With the aim of improving the mechanical properties the lack of miscibility between alumina and zirconia can be exploited.The zirconia coating on alumina fibres (lighter in SEM pictures) avoids binding

between alumina fibres and alumina matrix, increasing the residual resistance under fracture (PULL OUT).

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Proprietà dei compositi

Le proprietà dei compositi si possono suddividere in additive e non additive. Una caratteristica fisica Ec del composito è additiva quando si può esprimere come funzione delle caratteristiche fisiche delle sue fasi (Ef, Em) e delle rispettive frazioni volumetriche (Vm, Vf):

Ec = f(Em, Vm, Ef, Vf …En, Vn)

In alcuni casi ha senso parlare di fasi in parallelo e fasi in serieEsempio: composito a fibre lunghe orientate unidezionalmente:

Proprietà tipicamente additive sono la densità ed il calore specifico per esse vale la relazione delle fasi in parallelo:

Ec = ΣiEiVi

Fasi in paralleloFasi in serie

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Modulo di Young longitudinale

Applicando la condizione di isostrain:εcl = εm = εf =∆l/l

Il carico applicato Pc si ripartisce tra fibra e matricePc = Pf + Pm

Ossia indicando le sezioni trasverse, del composito Ac, delle fibre Af e della matrice Am

σclAc = σfAf + σmAm = (Ef Af + Em Am) εcl

σcl = Ecl εcl = (EfAf/Ac + EmAm/Ac) εcl = (EfVf +EmVm)εcl

Quindi:Ecl = EfVf +EmVm

σ cl = σ fVf + σ mVm

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Modulo di Young trasversale

Si applica la condizione di isostress:σ ct = σ m = σ f

Lo strain nella direzione trasversa:∆tc = ∆tm + ∆tf

εct = ∆tc / tc = (∆tm / tm) (tm / tc) + (∆tf / tf) (tf / tc) εct = εmVm + εf Vf

Applicando a ciascun termine la legge di Hooke:σct/Ect = σctVm/Em + σctVf/Ef

pertanto1/Ect = Vm/Em + Vf/Ef

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Compositi a matrice tenace

E’ il caso che si incontra prevalentemente nei compositi a matricepolimerica (PMC) e metallica (MMC)Considerando compositi 1D con carichi assiali rispetto alle fibre

queste vanno incontro a frattura prima del cedimento strutturale della matriceSi definisce una frazione volumica di fibre minima Vmin

corrispondente al minimo di resistenza meccanica del composito e una frazione volumica critica Vcrit corrispondente alla resistenza del composito pari ad un materiale costituito al 100% di matriceA frazioni volumiche <Vmin si realizza una condizione di rottura a

frattura multipla delle fibre

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Compositi a matrice fragile

E’ il caso tipico dei compositi a matrice ceramica (CMC)Considerando compositi 1D con carichi assiali rispetto alle fibre la matrice cede per prima (a un carico pari a σfu) e si definisce la condizione di microcrack della matrice:

σfuVf > σmu - σ1fVf

Vcrit = σmu /(σ1f + σfu)

Si distinguono due casi:A concentrazione di fibre inferiori a un volume critico

Vf<Vcrit

il cedimento della matrice comporta la rottura del compositoA concentrazione superiore la matrice comincerà a subire

microcrack ad un valore di stress pari a:σmicrorack = σ1

fVf + σmu(1-Vf)La rottura del composito avverrà a σcu = σfuVf

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mmffc VV σσσ += Comportamento elastico lineare

Comportamento elastico lineare

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−+= 1

EE

V1m

ffmu0 σσ

Microcriccatura della matrice

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ffuu Vσσ =

Rottura e resistenza residua

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Approccio alla micromeccanica dei CMC

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Rottura e pullout della fibra

Le condizioni di rottura della fibra possono essere espresse da:

πr2σfu < 2πrlτi

τi = stress tangenziale alla rottura dell’interfaccia

L/d < σfu / 4τi

Le condizioni di pull out corrispondono all’inversione della relazione precedente:

πr2σ > 2πrlτi

Si definisce rapporto critico: lc/d = σfu / 4τi

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Effetto tenacizzante del pullout

Assumiamo la rottura ad una distanza k dalla cricca con 0<k<lc/2Il lavoro speso nel pull out di una singola fibra è:

W = τi πdk2/2Il lavoro medio per fibre la cui lunghezza varia tra 0 e l/2:

Wav = τi πdlc2/24Considerando che nel caso dei compositi 1D :

Vf = N(π/4)d2

Allora:Wav = Vf τi πlc2/6d

Ricordando la relazione lc = dσfu / 4τi

Wav = Vf d σfu 2/24τi

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Controllo Attivo dell’elica Del Rotore

Attuazione integrale: integral twist designUtilizzo dell’AFC

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Smart composites nel controllo attivo della stabilità

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Controllo Attivo dell’elica del Rotore

Attuazione “Discrete flap”Descrizione applicazione

123 mm

23 mmOutput

Profondità = 13 mm

aleggio al 10 %cPerno in acciaio del

deflettore

Corda in kevlar

Fermi regolabili

Attuatore ricurvoButt-joint in fibra di vetro rinforzata

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Controllo Attivo dell’elica Del Rotore

Attuazione “Discrete flap”Descrizione Attuatore

Attuatore inattivo Attuatore attivato

Momento Piezoelectrico

d

Spostamento lineare senza rotazioni

piezoelettrico polarizzato positivamente

piezoelettrico polarizzato negativamente

Strato precompresso