Materia granular

Ejemplos de materia granular: esferas de plstico,grava,lentejasy semillas deajonjol.Lamateria granularomateria granuladaes aquella que est formada por un conjunto de partculasmacroscpicasslidaslo suficientemente grandes para que la fuerza de interaccin entre ellas sea la defriccin. Colectivamente, este tipo de materia presenta propiedades que pueden semejar, dependiendo del tipo de fuerzas a las que est sometida, a las del estado slido, elestado lquidoo ungas.1Una caracterstica importante es que la materia granular tiende a disipar rpidamente la energa de sus partculas debido a la fuerza de friccin. Esto da lugar a fenmenos de gran importancia como las avalanchas, los atascamientos en descargas de silos, entre otras. Como ejemplos de materia granular se encuentran los granos y semillas, lanieve, laarena, etc.2Aunque la materia granular es conocida desde la antigedad, la aparicin de fenmenos que aparentan ir en contra de la intuicin, como elefecto de las nueces del Brasil, ha hecho que en los ltimos aos se haya incrementado su estudio por parte de losfsicos. El estudio de este tipo de materiales es de suma importancia debido a que es el tipo de materia ms utilizada por el hombre solamente despus del agua.

ndice[ocultar]1Historia

2Propiedades2.1Tamao de partcula

2.2Fuerzas, aceleraciones y energas

2.3Temperatura

2.4Polidispersidad

2.5Compactacin

2.6Cocientes entre fuerzas disipativas

2.7Forma de las partculas

3Comportamiento3.1Materia granular en reposo3.1.1Formacin de cadenas de esfuerzos y arcos

3.1.2Pilas de materiales granulares

3.1.3Granos en silos

3.1.4Dilatancia

3.2Comportamiento a bajas aceleraciones3.2.1Compactacin inducida por vibracin

3.2.2Conveccin granular

3.2.3Segregacin granular

3.2.4Flujos granulares y atascos

3.3Gases granulares3.3.1Colapso inelstico

4Ver tambin

5Referencias5.1Bibliografa

5.2Notas

Historia[editar]El estudio de la materia granular inici desde los tiempos antiguos, a pesar de no haber recibido la misma atencin que otras reas de lafsica. El registro ms antiguo que se tiene acerca de este tema proviene del poetaromanoLucrecio. Alrededor del ao 55a.C. escribi:3Uno puede recoger semillas deamapolacon una cuchara con la misma facilidad que si se tratara de agua y, al inclinar la cuchara, stas fluyen de forma continua.

Dibujos realizados porErnst Chladnique muestran los patrones formados por arena colocada sobre una placa metlica cuadrada al ser sometida a vibraciones.En elrenacimiento,Leonardo da Vincirealiz experimentos que demostraban las leyes de lafriccin en seco.Charles de Coulomb, en el siglo XVIII, escribi el artculo Ensayo de los mximos y mnimos aplicado a problemas de equilibrio relacionados con la arquitectura, donde expone observaciones y experimentos de equilibrio de terraplenes y estructuras compuestas por rocas.4Posteriormente,Ernst Chladni, utiliz materiales granulares colocados sobre placas metlicas para estudiar los modos de vibracin de estas ltimas. De sus trabajos se descubri lo que hoy se conoce comofiguras de Chladni.5Un problema relacionado con el anterior fue estudiado porMichael Faraday, quien investig la formacin de pilas de arena al ser sometidas a vibraciones.6William Rankineestudi la friccin en materiales granulares y, basndose en los trabajos de Coulomb estableci lo que enmecnica de suelosse conoce comoestados activos de Rankine.7Ms adelante, diversos investigadores estudiaron la forma en que se distribuyen las fuerzas de los granos almacenados en unsilo.I. Robertsestudi la dependencia de la presin de los granos contra las paredes del silo.8H. Janssendescribi cmo las fuerzas de presin cambiaban de direccin hacia las paredes.9Lord Rayleighestableci una analoga entre este problema y la resistencia a latraccinde una cuerda enroscada en un poste.1011Hacia finales del siglo XIXOsborne Reynoldsrealiz importantes descubrimientos que contribuyeron al estudio de la materia granular.12A partir de ese momento, durante el transcurso del siglo XX y hasta la fecha el nmero de cientficos dedicados al estudio de la materia granular ha ido en aumento. Entre ellos uno de los ms importantes ha sidoRalph Bagnold, quien entre 1940 y 1970 realiz observaciones de las arenas deldesierto.1314Propiedades[editar]Tamao de partcula[editar]

Losanillosque rodean al planetaSaturno, compuestos de miles de rocas, son un ejemplo de materia granular donde encontramos tamaos de partcula de varios metros de dimetro.Los materiales granulares estn compuestos de una gran cantidad de partculas slidas, las cuales son discernibles a simple vista. El tamao de las partculas suele ir desde algunasmicrashasta el orden demetroso mayores. Como ejemplos de lo anterior se da el caso de lospolvosdonde sus partculas son tan pequeas que apenas se distinguen a simple vista. En el caso contrario, se pueden tener partculas tan grandes como rocas que pueden medir varios metros, e inclusoasteroides, con tamaos de varios cientos de metros.Fuerzas, aceleraciones y energas[editar]La principal propiedad de la materia granular es que la nicafuerzade interaccin que existe entre las partculas que la componen es lafriccin esttica. Una excepcin a esto se da en el caso de los polvos ms finos, en los cuales pueden aparecer interacciones de tipoelectrostticoal cargarse elctricamente las partculas de ellos. La existencia de friccin esttica como fuerza predominante entre las partculas de estos materiales da lugar una rpidadisipacinde laenerga cinticade las partculas, debido a que generacolisiones inelsticasentre ellas. Por esta razn no es posible estudiar la materia granular con modelos demecnica estadsticapara sistemas donde existaconservacin de la energa. Como consecuencia de esto, se puede decir que latemperaturaefectiva de un material granular es cero y la nicaenergade relevancia en este tipo de sistemas es laenerga potencial, debida a su posicin con respecto a uncampo gravitacional.15Sobre los medios granulares pueden actuar diferentes fuerzas externas, las cuales son capaces de modificar de forma sustancial su comportamiento global. La principal fuerza externa a la que suelen estar sometidos los materiales granulares es la fuerza degravedad. Dicha fuerza genera una distribucin detensionesa travs de las partculas del material. Estas tensiones dan soporte al material y le permiten mantener una forma definida. Por otro lado, cuando el material se deja resbalar o se le permite caer, la gravedad lo obliga a comportarse de manera similar a un fluido, como se observa en losrelojes de arena.Si la materia granular es sometida a sacudidas peridicas, se suelen presentar diversos tipos de fenmenos, tales comoconveccin, segregacin de partculas, entre otras.16La fuerza de estas sacudidas puede medirse en trminos de la aceleracin creada por ellas. En el caso de una sacudida consistente en unaoscilacinperidica de tiposenoidal, laaceleracinpromedio,\langle a\rangle, en un ciclo es:\langle a\rangle =\frac {2\pi}T \int_0^T A\omega^2 \sin(\omega t)\ \mbox{d}t= A\omega^2,dondeTes elperiodo de oscilacin,Aes laamplitud de oscilacin,\omegaes lafrecuencia angularde la oscilacin ytes el tiempo. Lo anterior se puede expresar en trminos de unnmero de Froude, el cual da una idea de la magnitud de lasfuerzas inercialesrespecto a las fuerzas de gravedad. Para este caso dicho nmero se toma como una aceleracin adimensional denotada por\Gamma:\Gamma = \frac{A\omega^2}{g},siendogel valor de laaceleracin de la gravedad.Temperatura[editar]Vase tambin:Media cuadrtica de la velocidad de un gasComo ya se ha mencionado, debido a la prdida casi instantnea de energa cintica de las partculas en la materia granular, la temperatura efectiva de sta tiene un valor de cero. Sin embargo, si el material granular se somete continuamente a fuerzas oscilantes, tales como sacudidas, las partculas adquieren unavelocidad. A partir de esta velocidad y obteniendo lamedia cuadrticade la misma, se puede calcular una temperatura granular, tal como se hara con ungas ideal:17v_{\rm RMS}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}En dondev_{\rm RMS}es la media cuadrtica de la velocidad,kes laconstante de Boltzmann,Tes la temperatura ymes lamasadel material.No obstante, es importante notar que, cuando la fuerza que genera el movimiento de las partculas cesa, el medio granular pierde su energa cintica de manera casi inmediata, por lo cual, la temperatura regresa a su valor de cero. Es por esta razn que no es posible aplicar los principios de latermodinmicaclsica a la materia granular. Es decir, clsicamente (vaseLeyes de la termodinmica) se esperara que la energa se conservara, la entropa del sistema aumentara de forma natural y no se pudiera alcanzar la temperatura de cero. Sin embargo, ninguna de las situaciones anteriores ocurre con la materia granular.Para tomar en cuenta la temperatura de un medio granular es necesario utilizar modelos termodinmicos para sistemas fuera deequilibro. Muchos investigadores de la materia granular han tendido a no tomar en cuenta la temperatura granular o a despreciarla, eliminndola de lasecuaciones de movimiento. Sin embargo, otros autores han tratado de mostrar que dicha temperatura es necesaria para describir este tipo de materiales.18Polidispersidad[editar]

Ejemplo de materia granularpolidispersa: un tazn dekongbap, mezcla dearrozy varias semillas, comn en lacocina coreana.Enciencia de polmeros, cuando se tiene un conjunto de molculas depolmerosde tal forma que ciertas molculas tienen mayor tamao que otras, se dice que el conjunto estpolidisperso. En el caso de los polmeros, es ms conveniente poner atencin en la diferencia entre las masas de las molculas que en su tamao. Elndice de polidispersidado polidispersin (PDI, del ingls:Polydispersity index) nos da una idea de la diversidad de molculas existentes en una mezcla. Dicho ndice se calcula dividiendo el promedio de masas por peso molecular entre el promedio de masas por nmero de molculas. Es decir:PDI = \frac{M_w}{M_n}.M_w, el promedio de masa por peso molecular, se calcula sumando los productos de la masa del total de molculas de una determinada especie y la masa de una molcula de dicha especie hasta tomar en cuenta todos los tipos de molculas, y dividiendo esa suma entre la masa de todas las molculas.M_nes simplemente la suma de las masas de cada molcula dividida entre el nmero total de molculas. CuandoPDI=1, todas las molculas son de un mismo tipo y se dice entonces que la mezcla esmonodispersa.19Por analoga, en la materia granular se define una polidispersidad granular. Sin embargo, en este caso se toma en cuenta la diferencia entre el tamao de las partculas en vez de la diferencia en masa. Para calcular la polidispersidad en el estudio de la materia granular es necesario contar el nmero de partculas que tienen un dimetro determinado para as obtener la distribucin de dimetros. La polidispersin entonces se obtiene calculando lavarianzade dicha distribucin:PDI = \sigma_D^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\bigg(D_i-\langle D\rangle\bigg )^2}n,conD_iel dimetro de una determinada partcula,\langle D\rangleel dimetro promedio de las partculas,nel nmero total de partculas y\sigma_D^2la varianza de la distribucin.20La polidispersin en mezclas granulares es de suma importancia debido a que, en materiales polidispersos sujetos a movimientos oscilatorios verticales, suelen aparecer fenmenos de segregacin de partculas en los que stas se separan por tamaos.2122

Cuando las partculas se distribuyen de forma hexagonal, el material granular alcanza la mximacompactacin,\phi=0,74.Compactacin[editar]Artculo principal:Empaquetamiento de esferasLas partculas que componen un material granular pueden distribuirse de diferentes maneras dentro del mismo. Cuando se tienen partculas esfricas, un porcentaje del volumen del material granular corresponde a las esferas en s, mientras que otro porcentaje del volumen corresponde a los huecos que se forman entre las partculas. El cociente entre el volumen ocupado por las partculas y el volumen total del material partculas y huecos se conoce comofraccin de volumen, representado por\phi.\varphi=\frac{V_{\mbox{partculas}}}{V_{\mbox{total}}}La fraccin de volumen nos da una idea de qu tan compacto se encuentra un material granular. En el caso de materiales monodispersos, aquellos que suelen tener menor compactacin tienen una fraccin de volumen de alrededor de 0,56. Al sacudir los materiales se suelen alcanzar compactaciones mayores; la mxima de ellas alcanzada por esta forma es de 0,68 (en cuyo caso se conoce comoempaquetamiento aleatoriocompacto o RCP, del ingls:Random Close Packing). La mxima compactacin posible en materiales monodispersos se alcanza acomodando las partculas de forma hexagonal compacta (HCP, del inglsHexagonal Close Packing). Cuando ste es el caso, la fraccin de volumen llega a 0,74.23Cocientes entre fuerzas disipativas[editar]Cuando un material granular fluye, diferentes fuerzas disipativas friccin entre partculas, resistencia del aire, etc. se presentan y alteran su comportamiento. Existen diferentes formas de analizar estos comportamientos. Una de ellas es separando las fuerzas disipativas en cuatro clases: colisionales, fuerzas de friccin,viscosidadypresinsobre poros.24Si se hacen cocientes entre estas fuerzas se obtienen los siguientes nmerosadimensionales:Nmero de Bagnold: cociente entre fuerzas colisionales y fuerzas viscosas.

Nmero de Savage: cociente entre fuerzas colisionales y de friccin.

Nmero de friccin: cociente entre fuerzas de friccin y fuerzas viscosas.

Nmero de Darcy: cociente entre fuerzas de friccin y de presin sobre poros.

Dependiendo de la forma en que se calculen cada una de estas fuerzas, se obtienen diferentes frmulas para cada uno de estos nmeros, aunque todos ellos, de una u otra forma dependen de ladensidadde las partculas slidas.25

LoschocolatesM&M'sson ejemplos de partculas con forma deesferoideoblato.Forma de las partculas[editar]Aunque la forma ms simple de estudiar la materia granular es suponer que las partculas que la componen son esfricas, en muchos casos no ocurre as. En una gran cantidad de situaciones las partculas pueden tener formas diferentes aesfera. Por ejemplo, los granos delentejatienen forma deesferoidesoblatos, los granos dearroztienen forma de esferoides prolatos, los granos desaltienen formacbica, etc.Al estudiar los medios granulares es importante tomar en cuenta la forma de sus partculas. Se ha descubierto que la forma de los granos puede modificar la distribucin de esfuerzos en materiales granulares en reposo.26Los granos con forma elongada pueden modificar la friccin y hacer ms difcil el flujo del material granular debido a que se pierde energa cuando rotan.27Por otro lado, un material compuesto por esferoides oblatos o prolatos puede alcanzar una mayor fraccin de volumen que uno compuesto por esferas.28Comportamiento[editar]Como ya se ha explicado anteriormente, la materia granular exhibe diferentes comportamientos dependiendo del tipo de fuerzas externas a las que est sujeta. Dichos comportamientos pueden semejar el de un slido, el de un lquido o el de un gas. Cuando el material se encuentra en reposo, se comporta como un slido. Si el material se encuentra bajo la accin de la gravedad, su comportamiento es similar al de un fluido viscoso. Bajo la accin de oscilaciones peridicas de baja aceleracin, el material presenta comportamientos similares a los que presentan los fluidos en conveccin. En el caso en el que el material es sujeto a oscilaciones de alta aceleracin, ste asemeja a un gas cuyas partculas sufren colisiones inelasticas.No obstante, la descripcin de los medios granulados no es simple; una gran cantidad de fenmenos que aparentan desafiar la intuicin se presentan, debido a la naturaleza disipativa de las fuerzas existen en ellos.Materia granular en reposo[editar]Un material granular se encuentra enreposocuando la suma de fuerzas que actan sobre l y sobre cada una de las partculas que lo componen es igual a cero. Cuando esto ocurre el comportamiento del medio granular semeja al de un slido. Esta semejanza, sin embargo, suele perderse muy fcilmente con tan solo aplicar una pequea fuerza sobre el material. Un montn de granos, por ejemplo, puede perder su solidez y comenzar a fluir con tan solo inclinar el material.29Dependiendo de las circunstancias en que se encuentre un material granular en reposo por ejemplo, la forma en que se almacene se observan diferentes comportamientos que han sido estudiados en mayor o menor medida por fsicos de medios granulares,ingenieros,gelogos, entre otros.Formacin de cadenas de esfuerzos y arcos[editar]

Formacin de cadenas de esfuerzo (en azul) uniendo los puntos de contacto de partculas adyacentes. Elpesode la esfera roja es repartido entre varias partculas del material.Un material granular se halla en reposo solamente si la suma de fuerzas sobre cada una de sus partculas es igual a cero (de acuerdo con laprimera ley de Newton). Para que esto pueda suceder, elpesode una partcula determinada debe equilibrarse con la fuerza normal y la friccin esttica debidas a las partculas vecinas. Dicho de otra manera, un grano debe ser sostenido por las partculas debajo y a los lados de l para evitar caer. A su vez, las partculas debajo de ste deben estar sostenidas por otras ms abajo, y as sucesivamente hasta alcanzar el fondo o las paredes del recipiente. Esta sucesin de fuerzas puede ser vista como una cadena de esfuerzos; cada parte del material granular est sostenido por esfuerzos transmitidos de partcula en partcula hasta llegar a la base del contenedor.30Asimismo, si se aplica una fuerza sobra la superficie del medio, dicha fuerza ser transmitida hacia abajo y a los lados dentro del material, repartindose entre todos los granos. Esto explica el por qu una persona puede permanecer de pie sobre la arena: aunque la fuerza debida a su peso es grande, sta se distribuye entre muchos granos.31

La estructura ms estable que pueden formar un conjunto de esferas sostenidas porfriccinesttica es unacatenariainvertida (curva negra).La transmisin de fuerzas de partcula en partcula solamente puede darse a travs del punto de contacto entre los granos. La cantidad de puntos de contacto que tienen las partculas entre s depende en gran medida de la fraccin de volumen del material granular. Entre ms separados estn los granos unos de otros es decir, si la fraccin de volumen es menor habr menor cantidad de puntos de contacto por partcula y la transmisin de esfuerzos ser menos eficiente. La forma en que se crean las cadenas de esfuerzos depende entonces en gran medida de la forma en que se acomodan las partculas en el material. Un ligero cambio en la compactacin del medio provocar que las cadenas adopten otra forma.30Un fenmeno asociado a la formacin de cadenas de esfuerzo es la formacin de arcos. Cuando se ejerce una presin suficiente sobre un medio granulado, las cadenas de esfuerzos toman la forma de un arco. Gracias a esto, el material puede tener suficiente sustentacin. La razn por la que se forman los arcos se puede explicar haciendo uso delclculo variacional: se puede demostrar matemticamente que al colocar una secuencia de esferas sostenidas por medio de friccin esttica, la forma ms estable posible para arreglarlas es la descrita por unacatenariainvertida.31Pilas de materiales granulares[editar]

Pila detaninoen polvo mostrando la tpica estructura cnica que forman los medios granulares al apilarse.Cuando un conjunto de partculas se almacenan, sin otra estructura que las sostenga excepto el suelo, las fuerzas de friccin esttica entre ellas obligan a dicho conjunto a formar una estructuracnica. Enmecnica, lafriccin estticade un material se puede calcular experimentalmente colocando dos objetos por ejemplo dos bloques con superficie plana hechos del mismo material uno sobre otro. Si se comienza a inclinar lentamente este sistema, llegar un momento en que el bloque superior se deslizar venciendo esa fuerza de friccin. El ngulo de inclinacin terico,\theta_m, en el cual se vence esta fuerza se calcula de la siguiente manera:32\theta_m=\tan^{-1}\mu_e\!.El smbolo\mu_erepresenta el coeficiente de friccin esttica que depende principalmente de la rugosidad del material.

Elngulo de reposode una pila de material granular es aquel que se forma entre el suelo y la superficie de la pila.En los materiales granulares este ngulo es conocido comongulo de reposo. Dicho ngulo define lapendientemxima que puede tener una pila de partculas sin que stas se precipiten en forma deavalanchay es el ngulo formado entre el suelo y la superficie del montculo. Debido a que la materia granular no es un medio continuo, sino que est conformado por partculas discretas y huecos, la fuerza de friccin no es constante sobre toda la superficie del material. La fraccin de volumen del material, la forma de las partculas, entre otros factores, influyen la forma en que la friccin acta. Por esta razn, un ngulo de inclinacin igual a\theta_mno es garanta de estabilidad en el material. Una pequea fuerza sobre el mismo puede provocar un deslizamiento de los granos, similar al que se observa en losaludesde nieve. A pesar de lo anterior, ninguna pila de material granular puede existir si el ngulo de inclinacin de sus paredes es mayor al ngulo de reposo.Cuando en el material granular existen otros tipos de fuerzas entre las partculas que colectivamente se pueden considerar como fuerzas decohesin, tales comocargas elctricas, las partculas tienen mayor dificultad al deslizarse hacia abajo, por lo que la pila de partculas puede tener un mayor ngulo de inclinacin y, por lo tanto, el ngulo de reposo se incrementa. Cuando esto ocurre, se define unngulo de friccin interna\phi\!como el ngulo que tendra el montculo si dentro de ste solo actuaran las fuerzas de friccin esttica. En este caso, este ltimo ngulo es siempre menor al ngulo de reposo y, solo cuando las fuerzas de cohesin son nulas, ambos ngulos coinciden.33Granos en silos[editar]

En verde:presinen el fondo de un recipiente de 2 m de dimetro (\Lambda = 1m) que contiene un material granular condensidadde 1000 kg/m en funcin de la altura de llenado. La lnea roja punteada representa la presin que ejercera unfluidosimple. La lnea negra representa la mxima presin que puede ejercer el material.Cuando unfluidoes puesto en un contenedor cilndrico, es bien sabido que la presin en el fondo de dicho contenedor aumenta al incrementarse la altura hasta la cual es llenado. Lapresin hidrostticase puede calcular a travs de la ley de Stevin de la siguiente manera:P = \rho gh\!,dondePes lapresin hidrosttica,\rhoes ladensidaddel fluido,ges el valor de la aceleracin de la gravedad yhes la altura de la columna de fluido.34En el caso de la materia granular, se esperara que al llenar de granos un silo o cualquier recipiente cilndrico la presin en el fondo se incrementara de la misma forma que ocurre para los fluidos simples. Sin embargo, un material granular deja de incrementar la presin sobre el fondo de su contenedor una vez que se alcanza una cierta altura. H. A. Janssen descubri que la presin sobre las paredes de un contenedor que alberga un material granular sigue la siguiente relacin:9P=\Lambda\rho g \left(1-{\rm e}^{-h/\Lambda}\right).En este caso,\Lambdaes un parmetro que depende de la friccin esttica entre las paredes del silo y los granos y su valor suele ser del orden de magnitud del radio del contenedor. Este comportamiento es conocido comoefecto Janssen.11La explicacin de dicho efecto est en la forma en que se transmiten los esfuerzos entre los granos: dependiendo de la forma en que se distribuyen las partculas, las cadenas de esfuerzos tienden a dirigir la fuerza debido al peso del material hacia las paredes del contenedor. En los fluidos simples, la presin en un determinado punto de stos se dirige hacia todas las direcciones (obedeciendo elprincipio de Pascal). En cambio, en los medios granulares, la presin puede seguir diferentes caminos de contactos hasta alcanzar las paredes. Por esta razn no hay una distribucin equitativa en sentido horizontal y vertical; mayor cantidad de presin se dirige hacia las paredes que hacia el fondo.El efecto Janssen representa un problema para los ingenieros, ya que, si stos calculan la presin de un medio granulado sobre la pared de un silo como si se tratara de un presin hidrosttica, pueden subestimar la resistencia que necesitaran tener dichas paredes, llegando a presentarse incluso una explosin en el silo.35

Dilatancia de Reynolds: un recipiente de goma lleno dearenay agua que llega hasta una cierta altura de un tubo de vidrio incorporado a l, al ser comprimido, el agua desciende de nivel debido a que ocupa los espacios creados por la compresin sobre la arena.Dilatancia[editar]Los materiales granulares sufren un cambio en su fraccin de volumen cuando estn sujetos a una presin. El fenmeno fue descrito por primera vez porOsborne Reynoldsen 1885.12Reynolds comprob este fenmeno llenando un recipiente de goma con arena y agua, aadiendo un tubo de vidrio a la boca del recipiente, de tal forma que el agua alcanzaba un cierto nivel dentro del tubo. Al comprimir con las manos el contenedor de goma, el nivel del agua en el tubo descendi, en contra de lo que se esperara. Este fenmeno es conocido comodilatancia de Reynolds.36La explicacin de este fenmeno, dada por el mismo Reynolds, consiste en el cambio en la fraccin de volumen del material granular. Al comprimir la arena, los granos de esta sufren un reacomodo en sus posiciones, de tal manera que aumenta el espacio vaco entre las partculas. Al ocurrir esto, el agua ocupa estos nuevos espacios y desciende su nivel. Este fenmeno es observado tambin en las playas: al caminar una persona sobre la arena mojada, las huellas de los pies parecen secarse. La explicacin es la misma: la presin debida al peso de la persona que camina sobre la playa genera un cambio en la fraccin de volumen de la arena y el agua dentro de ella desciende de nivel, apareciendo seca la superfice de la arena.37Comportamiento a bajas aceleraciones[editar]Un medio granular que deja de estar en reposo, ya sea debido a la accin de la gravedad o a sacudidas peridicas, suele comportarse, en la mayora de las ocasiones, de una manera muy similar a la de unfluido. Cuando un material granular se mueve gracias a la fuerza de gravedad a travs de un agujero, (por ejemplo, al descargar un silo o en un reloj de arena) se genera un flujo de granos, que dependiendo del tamao y la forma de las partculas puede ser continuo o interrumpirse por atascamientos de las partculas. Por otro lado, cuando un material granular es sometido a sacudidas peridicas, se suele presentar un fenmeno parecido a laconveccinque presentan los fluidos simples.16Si adems el material est polidisperso, se observa una segregacin de partculas por tamaos, dando lugar a fenmenos como el efecto de las nueces del Brasil.38La transicin entre un medio granular esttico y uno fluyendo se suele dar al iniciar una fuerza oscilatoria externa, dando lugar a unafluidizacin.39Este efecto genera la prdida de solidez del material, provocando que un objeto que se encuentre en la superfice del medio se hunda.40La fluidizacin tiene un efecto sumamente destructivo en losterremotos, ya que al moverse la tierra aparentemente estable pero saturada de agua, ocurre unalicuefacciny las construcciones en su superficie pierden sustento y colapsan al hundirse en ella.41

Un material granular recin vaciado dentro de su contenedor (a) tiene unafraccin de volumenmuy baja. Si se somete al sistema a vibraciones horizontales, ocurre un reacomodo de partculas, la fraccin devolumenaumenta, y el espacio vaco y el volumen total disminuye (b).Compactacin inducida por vibracin[editar]Cuando un conjunto de granos son vaciados dentro de un recipiente, el material suele tener una compactacin baja, con una fraccin de volumen de alrededor de 0,55. Para reducir el volumen ocupado por los espacios vacos, de tal forma que el material en conjunto ocupe menos espacio, el medio debe ser sometido a vibraciones horizontales. De esta forma, la fraccin de volumen aumenta pudiendo llegar a valores mayores. Con ello es ms fcil almacenar los granos, ya que se requieren contenedores ms pequeos.42Usualmente, la fraccin de volumen no suele sobrepasar un valor de 0,64.43Sin embargo, usando diferentes configuraciones, tales como vibraciones horizontales y verticales combinadas,44o sistemas de pocas partculas,45se pueden lograr compactaciones inducidas por vibracin con fracciones mayores a este valor. La desventaja de lo anterior, es que la forma del recipiente as como la configuracin misma del sistema afectan el comportamiento del material granular, por lo que no pueden considerarse casos generales.42Para conseguir la mxima fraccin de volumen, 0,74, que corresponde a uncristalgranular arreglado en forma hexagonal por medio de vibracin ha sido necesario recurrir a mtodos ms sofisticados. Una capa de material granular es colocada en el vaco sobre una placa metlica perforada. De esta manera se fuerza a las partculas a caer sobre las perforaciones y a formar un arreglo ordenado. Cuando la capa est completa, se coloca la siguiente. Si alguna partcula quedara desordenada, se retirara esa imperfeccin a mano.46El primer arreglo perfecto, sin defectos, conseguido por medios puramente mecnicos y sin necesidad de una intervencin manual fue reportado por Nahmad-Molinari y Ruiz-Surez en 2002, quienes utilizaron una especie decrecimiento epitaxial. En su mtodo, ellos utilizan un recipiente con forma deprismatriangular en el cual arrojan esferas deacerouna a una. El recipiente es sacudido verticalmente con aceleraciones ligeramente superiores a la gravedad. Cuando una cierta cantidad de partculas se encuentran en el recipiente, se aglomeran debido a las colisiones inelsticas entre ellas, de tal forma que se genera un ncleo de esferas en constante contacto entre ellas. Las nuevas partculas que son arrojadas ms recientemente se unen a este ncleo hasta que la primera capa se forma. En la siguiente capa, las partculas ocupan las posiciones de reposo entre los huecos de las esferas de abajo, de manera similar al mtodo anterior a ste. Debido a que el proceso es de una en una y a la baja aceleracin a la que el sistema es sometido, cada esfera busca suposicin y la segunda capa se completa. Finalmente el resto de las capas se forma hasta llenar el contenedor.23Conveccin granular[editar]

Esquema representando materiales granulares sometidos a agitacin vertical. Un recipientecilndrico(izquierda) induce unaconveccin granulardonde los granos suben por el centro y bajan por los costados. Un recipientecnico(derecha) induce un movimiento convectivo a la inversa que en el primer caso.En los fluidos simples, laconveccinocurre al calentarse la parte inferior del medio, generando una disminucin de la densidad del fluido en esta regin. Esto genera una inestabilidad, donde la gravedad que acta sobre el medio entra en competencia con lafuerza de empujedebida a este cambio de densidad. El resultado es la creacin de un movimiento cclico donde el fluido caliente sube y el fluido fro desciende.47Laconveccin en la materia granularaparece cuando sta es sometida a vibraciones verticales. Este fenmeno tiene una apariencia muy similar al que se observa en los fluidos simples: una parte del material asciende, mientras que otra desciende, establecindose una circulacin continua. No obstante, el mecanismo que da lugar a la conveccin granular es un poco diferente a la inestabilidad convectiva en los fluidos simples. Una gran cantidad de autores han dedicado tiempo a estudiar este fenmeno, proponiendo diversos mecanismos generadores de dicha conveccin.48Michael Faradayfue la primera persona en reportar este fenmeno, al estudiar la formacin de montculos en materiales granulares bajo vibracin. Desde entonces se han hecho una gran cantidad de estudios sobre este comportamiento.6Se ha demostrado por medio de trabajos experimentales que la aceleracin lmite a la cual comienza el movimiento colectivo del medio granular es ligeramente superior a la aceleracin de la gravedad.49Originalmente se propuso que el origen de la conveccin granular se deba a la circulacin de aire entre los granos, haciendo que estos ltimos ascendieran por el centro del sistema y descendieran por las paredes del recipiente.50Ms adelante, se encontr que las paredes del recipiente pueden generar la suficiente fuerza para dar lugar a la conveccin.5152Lo anterior fue confirmado finalmente por el equipo deEdward Ehrichsy colaboradores de laUniversidad de Chicago, quienes experimentaron con un material granular sometido a agitaciones verticales y observaron el movimiento colectivo de los granos a travs deimgenes por resonancia magntica nuclear.53La explicacin del fenmeno se basa en que, al ser lanzados los granos hacia arriba gracias a la vibracin vertical, aqullos que se encuentran cercanos a las paredes sufren una mayor fuerza de friccin debida a las mismas, lo que les impide subir ms alto que las partculas en el cenro del recipiente. Al haber subido las partculas centrales mayor altura, se genera un hueco en el fondo del recipiente que es ocupado por los granos exteriores. De este modo, en cada ciclo el movimiento efectivo es una circulacin donde los granos ascienden por el centro y descienden por las paredes.54La geometra del recipiente influye tambin en la forma en que se da la conveccin granular. Mientras que en un recipientecilndricoel proceso ocurre en la forma en que se ha explicado anteriormente, en un contenedor cuya paredes tienen una cierta inclinacin, la conveccin invierte su sentido de movimiento. Se ha observado que si se coloca un conjunto de granos en un recipiente con forma deconoinvertido y se le somete a vibraciones verticales, las partculas descienden por el centro y ascienden por las orillas.55Esta inversin ocurre debido a que la inclinacin de las paredes reduce el contacto y, por tanto, la friccin entre stas y los granos. Al ser lanzados hacia arriba, los granos que se encuentran en las zonas exteriores se separan entre s regresando a la pared en un punto ms alto que donde empezaron. De esta forma, el material exterior es empujado ms hacia afuera y hacia arriba que el material central, generndose esta conveccin inversa.56Segregacin granular[editar]

Un ejemplo del mecanismo delefecto de las nueces del brasil. Un intruso colocado dentro de un material granular tiende a subir dentro del mismo cuando el granulado es sometido a agitaciones verticales. El intruso debe poseer un dimetro mayor al de las partculas que conforman el medio granular.Un efecto de suma importancia en la materia granular es la segregacin granular. Cuando una mezcla polidispersa de granos es sacudida verticalmente, las partculas se separan por tamaos, quedando las de mayor tamao en la parte superior y las de menor tamao en la parte inferior. Esto ocurre incluso si las de mayor tamao tienen mayor masa que las pequeas. Lo anterior parece desafiar los principios fsicos; se esperara que las partculas con mayor masa descendieran, mientras que las de menor masa permanecieran en la parte superior, reduciendo as laenerga potencial. Este fenmeno fue bautizado comoefecto de las nueces del Brasildebido a que en una mezcla de nueces, lasnueces del Brasilsuelen ser las de mayor masa y, por lo tanto, aparecen siempre en la superficie de la mezcla despus de que sta ha sido sacudida.57Varios autores se han dedicado a la explicacin de este fenmeno. La primera explicacin, dada porAnthony Rosato, sostena que el ascenso de las partculas grandes se deba a la infiltracin de partculas pequeas debajo de sta. En el momento en el que el sistema se mueve hacia arriba, la partcula grande genera un hueco debajo de ella que es ocupado por las pequeas. Al cambiar de direccin el movimiento del sistema, los granos que recin ocuparon este espacio impiden a la partcula mayor descender. Esto genera un movimiento neto hacia arriba.58Otros autores propusieron que la segregacin granular era debida a la conveccin, la cual arrastra a la partcula grande hacia arriba. Debido a su tamao, esta ltima no puede descender como lo haran las pequeas ya que el flujo hacia abajo se realiza por solamente por un espacio muy delgado cercano a las paredes.59Mathias Mbiusy colaboradores de la Universidad de Chicago demostraron que el tiempo de ascenso depende de la densidad de las partculas de mayor tamao. Cuando estas ltimas tienen una densidad similar a la de los granos menores, el tiempo que les toma llegar a la superficie es mayor. Este tiempo se reduce si su densidad se incrementa o disminuye con respecto a la densidad de los granos pequeos.60Este hecho le dio un giro completo al problema: la conveccin y la infiltracin eran insuficientes para explicar la segregacin granular. A partir de esto se propusieron modelos basados en lainerciade las partculas: Aquellos granos con mayor masa, tendran mayorenerga cinticay, como consecuencia, podra realizar ms trabajo en contra de la friccin del granulado, penetrando una longitud mayor. Para aquellas partculas con mayores densidades se poda explicar el fenmeno como debido simplemente a unafuerza de flotacin.61Una nueva complicacin surgi al descubrirse que, si se colocaba una mezcla granular al vaco, el tiempo de ascenso de las partculas mayores se converta en el mismo para todas. Conforme se reduce la presin de aire en el granulado, la diferencia entre los tiempos de ascenso se reduce, hasta volverse iguales en el vaco. A partir de ello se sugiri que elgradientede presiones dentro del medio granular jugaba un rol importante en el fenmeno de la segregacin.62Para poder describir correctamente esta ltima es necesario tomar en cuenta todas las variables descritas por los diferentes autores.63En ciertas circunstancias se puede tener unefecto de las nueces del Brasil inverso. En este caso las partculas de mayor tamao se precipitan al fondo del recipiente. Este efecto fue predicho primeramente a travs de simulaciones en computadora.64Sin embargo, algunos autores ponan en duda su existencia debido a la falta de evidencia experimental,65hasta que finalmente se pudo confirmar de forma definitiva.66El efecto de las nueces del Brasil inverso suele suceder cuando se introduce una partcula de mayor tamao, pero menor densidad a una profundidad muy cercana al fondo del recipiente. Este fenmeno se ha podido explicar, al igual que el efecto convencional, con un gradiente de presiones.6263

Un material granular se atasca cuando trata de pasar a travs de unatolvadebido a la formacin de arcos (esferas rojas).Flujos granulares y atascos[editar]Si un contenedor de materia granular es perforado en su parte inferior, los granos dentro de l fluirn hacia fuera. Muchos factores intervienen en la forma de dicho flujo, el cual puede ser constante o interrupirse sbitamente. Como ejemplos de lo anterior, en unreloj de arenael flujo es prcticamente constante, mientras que en unsaleroes necesario sacudir el mismo para extraer los granos.11En los lquidos que escapan a travs de un orificio, la velocidad del flujo depende principalmente de la altura a la que llega el lquido dentro del recipiente. El fenmeno se explica a travs delteorema de Torricelliy es debido al aumento de la presin hidrosttica en el fondo del recipiente al aumentar la altura del fluido.67En los medios granulados, sin embargo, la presin deja de incrementarse cuando el material alcanza una altura de aproximadamente dos veces el dimetro del recipiente. Esto provoca que, durante la mayor parte de la descarga de los granos, el flujo salga con la misma velocidad, reducindose solamente cuando el contenedor est casi vaco.11En algunos casos el flujo granular es interrumpido por el atasco de partculas en el orificio de salida. Cuando dicha abertura tiene un dimetro muy pequeo, aunque mayor al de los granos, el material se atasca en el mismo interrumpiendo el flujo. La razn de estos atascos es que al tratar varias partculas de salir al mismo tiempo, se forma un arco en el agujero. Dado que los arcos tienen una gran estabilidad, los granos quedan imposibilitados para moverse, gracias a la friccin esttica, obstruyendo la salida. La nica forma de restablecer el flujo el retirar uno de los granos en el arco, ya sea manualmente o aplicando una fuerza sobre el sistema.68Se ha demostrado por medios experimentales que las interrupciones en las descargas de granos esfricos se dan cuando el orificio de salida tiene un dimetro menor a aproximadamente 4,5 veces el dimetro de las partculas. Con aberturas mayores a este valor el flujo se vuelve constante. Si los granos no son esfricos, el dimetro del agujero al cual no se presentan atascos puede ser diferente.69Gases granulares[editar]La materia granular sometida a altas aceleraciones suele comportarse de manera similar a ungas molecularterico. En estos ltimos lasmolculasque los forman sufrencolisiones elsticasy se puede suponer una conservacin de la energa como ocurre en lateora de los gases ideales. No obstante, ste no es el caso para los medios granulares. Cada partcula pierde una parte de su energa cintica al chocar contra otra, convirtindose dicha energa encalor,sonido,vibracin,rotacinu otra forma de energa (es decir, ocurre unchoque inelstico). La cantidad de energa perdida en cada colisin depende delcoeficiente de restitucindel material que compone al grano.70Cuando se considera el sistema granular como conjunto, la prdida de energa depende del nmero de colisiones ocurridas en un determinado tiempo. Como ejemplo, si se deja caer unacanicadentro de un recipiente de vidrio, sta rebotar un cierto nmero de veces hasta que finalmente se detenga. Sin embargo, si se deja caer una gran cantidad de estos objetos al mismo tiempo dentro del mismo recipiente, el sistema en conjunto se detendr casi instantneamente, debido a que el nmero de colisiones es mucho mayor.71

En un gas granular que inicia con una distribucin uniforme se agrupan partculas en estructuras en forma de cadenas (partculas rojas), alrededor de las cuales ms partculas se acumulan.Para que un medio granulado presente un comportamiento parecido al de un gas debe estar sometido a una fuerza constante lo suficientemente grande. Si la fuerza que lo mantiene en este estado se detiene sbitamente, el material alcanzar el reposo de forma casi inmediata. Adems si la aceleracin no es lo suficientemente elevada, el material dispondr de un cierto tiempo para relajarse, y su comportamiento semejar al de un lquido (vase la seccin Conveccin granular).71El carcter disipativo de las colisiones hace que los gases granulares sean sistemas fuera deequilibrio termodinmico. Este hecho genera ciertos fenmenos que a primera vista pareceran violar lasleyes de la termodinmica, si el sistema es estudiado de una forma simple sin considerar estas prdidas de energa. Entre los fenmenos que aparecen en estos medios se pueden mencionar la aglomeracin granular, la ruptura de la equiparticin de la energa y el colapso inelstico.70Colapso inelstico[editar]Debido a que en la materia granular las colisiones entre partculas son esencialmente inelsticas, la cantidad de energa disipada durante un cierto tiempo depende del nmero de choques ocurridos en ese lapso. Mientras mayor sea ese nmero de colisiones, es mayor la energa que el sistema pierde. En un gas granular, las colisiones ocurren de forma aleatoria. Normalmente se esperara que, en promedio el nmero de colisiones por unidad de tiempo en una zona determinada del gas sea igual al nmero de colisiones en otra zona del mismo tamao que la primera en el mismo tiempo. Sin embargo, dicho nmero est sujeto afluctuaciones estadsticas, por lo que existe la probabilidad de que en una determinada zona, por un momento ocurran un nmero de choques ligeramente mayor que en otra. Esto producir una mayor prdida de energa en esa regin, resultando en una disminucin en la velocidad de las partculas. Al ocurrir esto, lapresinejercida por las mismas disminuir, provocando que otras partculas que no se encontraban en esa zona entren a la misma, incrementando aun ms la cantidad de colisiones y la prdida de energa. Al final, el gas granular presentar un aspecto nohomogneo, con algunas regiones condensidadesmuy bajas con partculas movindose a gran velocidad y otras pobladas con una gran cantidad de granos aglomerados unos contra otros.72El colapso inelstico fue observado por primera vez ensimulaciones por computadora73en una dimensin74y posteriormente en ms dimensiones.75El efecto ocurre en las simulaciones al aumentar el nmero de colisiones por unidad de tiempo entre dos partculas; cuando stas pierden energa y son empujadas una contra la otra por el resto de las partculas, comienzan a rebotar cada vez ms rpido hasta que los choques entre ellas se vuelven infinitos, provocando un colapso en la simulacin.74Este fenmeno provoca la formacin de estructuras en forma de cadenas y filamentos,72que tienen una gran similitud con la estructura del universo a gran escala.71