Regresi (Curve Fitting)

Materi Ke- 5

❯❯❯❯❯

Cancel OK

Semoga selalu di garis depan

dalam berkarya nyata B.J. Habibie

Kriteria Capaian

Mahasiswa dapat :

Melakukan analisis regresi kuadrat terkecil (linier, polinomial, multivariabel, dan bentuk tak tentu)

Definisi

Pada prinsipnya analisis regresi adalah pencarian suatu kurva yang mewakili hubungan set data dalam sistem koordinat x - y.

What’s the Regretion ?

Kuadrat Terkecil : Jumlah kuadrat jarak vertikal setiap titik dalam data terhadap kurva regresi menjadi minimum Jenis Regresi : • Linier • Polinomial • Multivariabel • Bentuk tak tentu (exponesial, pangkat, logaritmik, dll)

Ilustrasi

Sumbu x

Sumbu y

x3,y3

x1,y1

x2,y2

x4,y4

xn-1,yn-1

xn,yn GARIS A GARIS B GARIS D

GARIS C

Garis

mana

yang

Anda

pilih ?

Ilustrasi

Sumbu x

Sumbu y

x3,y3

x1,y1

x2,y2

x4,y4

xn-1,yn-1

xn,yn

Definisi :

Kurva yang mempunyai sifat bahwa nilai d1

2 + d22 + ... +

dn2 adalah

minimum dengan kurva terbaik yang mewakili data

d2

d1

d3

d4

dn-1

dn

y = f(x)

Jarak : di = y(xi) - yi

Kesimpulan

Sumbu x

Sumbu y

x3,y3

x1,y1

x2,y2

x4,y4

xn-1,yn-1

xn,yn

GARIS B

Kesimpulan :

Kurva B adalah kurva terbaik yang mewakili data karena nilai d1

2 + d22 + ... +

dn2 adalah yang

paling minimum

Tetapi ? Analisis ini tidak memberikan petunjuk kurva jenis yang mana yang harus dipakai, tetapi memberikan yang terbaik mewakili data.

Regresi Linier

Terdapat satu set data pengukuran (x1,y1), (x2,y2), ... , (xn,yn) yang akan diwakili dengan garis lurus.

bxay

Dengan a dan b adalah parameter yang akan dihitung dengan metode kuadrat terkecil.

2

11

2

111

2

1

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

N

i

i

N

i

i

N

i

i

xxN

yxxxy

a

2

11

2

111

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

xxN

yxyxN

b

Soko

Ngendi ?

Regresi Parabolis

Untuk persamaan regresi parabola mempunyai bentuk :

Dengan a, b, dan c adalah konstanta yang nilainya dapat dihitung dengan menyelesaikan tiga sistem persamaan linier, sebagai berikut:

2cxbxay

N

i

ii

N

i

ii

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

yx

yx

y

c

b

a

xxx

xxx

xx

1

2

1

1

1

4

1

3

1

2

1

3

1

2

1

1

2

11

1

P = K Log W + L

Regresi Polinomial

Untuk polinomial derajad tiga atau lebih persamaan kurvanya adalah :

Dengan m adalah derajad polinomialnya dan ai untuk i = 0 s/d m. Secara umum ai dapat dihitung dari sistem (m+1) persamaan linier sbb:

m

mo xaxaay ...1

N

i

i

m

i

N

i

i

m

i

N

i

ii

N

i

i

m

m

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

i

N

i

i

N

i

m

i

N

i

m

i

N

i

i

N

i

yx

yx

yx

y

a

a

a

a

xxxx

xxxx

xxxx

xxx

1

1

1

1

1

1

1

0

1

2

1

12

1

1

1

1

12

1

2

11

1

1

1

11

2

1

11

1

11

1

Regresi Multivariabel

Sebagai contoh, persamaan regresi dua variabel dapat ditulis dalam bentuk :

Dengan a0, a1, dan a2 adalah konstanta yang dicari. Konstanta ini dapat dihitung dengan metode kuadrat terkecil.

yaxaaz o 21

N

i

ii

N

i

ii

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

N

i

i

N

i

ii

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

zy

zx

z

a

a

a

yyxy

yxxx

yx

1

1

1

2

1

0

1

2

11

11

2

1

111

1

Regresi Bentuk Tak Tentu

Kurva Exponesial

Kurva exponensial mempunyai bentuk y = aebx yang dapat diubah menjadi ln(y) = ln(a) + bx , kemudian dapat ditulis menjadi:

BXAY

Dengan Y = ln(y), A= ln(a), B = b, dan X = x.

Kurva Pangkat

Kurva exponensial mempunyai bentuk y = abx yang dapat diubah menjadi ln(y) = ln(a) + x ln(b) , kemudian dapat ditulis menjadi:

BXAY

Dengan Y = ln(y), A= ln(a), B = ln(b), dan X = x.

Regresi Bentuk Tak Tentu

Kurva Geometris

Kurva exponensial mempunyai bentuk y = axb yang dapat diubah menjadi ln(y) = ln(a) + b[ln(x)] , kemudian dapat ditulis menjadi:

BXAY

Dengan Y = ln(y), A= ln(a), B = b, dan X = ln(x).

Kurva Logaritmis

Kurva exponensial mempunyai bentuk y = a + b ln(x), kemudian dapat ditulis menjadi:

BXAY

Dengan Y = y, A = a, B = b, dan X = ln(x).

Tugas 4

Sebuah hasil penelitian di laboratorium JTS FST UTY menghasilkan data seperti di bawah ini. Lakukan regresi kuadrat terkecil untuk mendapatkan kurva hubungan antar x-y dengan bentuk q = BeAp , dengan A dan B adalah konstanta yang harus dihitung.

Selamat mengerjakan...

Tugas 4

Selamat mengerjakan...

Tugas 4

Selamat mengerjakan...