materi 2 penyajian data -...
TRANSCRIPT
1
Statistika 1
Materi 2
Penyajian Data
Start
Lecture 2 ~ Statistics 13
Metode Penyajian Data
Tabel Distribusi Frekuensi Interval – Frekuensi – Selang/range – Titik Tengah Kelas -
Limit/batas Kelas – Tepi kelas – Lebar kelas Aturan jumlah kelas
Distribusi Frekuensi Relatif Cara pembuatan distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif vs kumulatif
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Grafik Penyajian Distribusi Frekuensi Diagram Lingkar Diagram Batang Histogram Poligon Frekuensi Ogive
Pokok-Pokok Materi:
2
Lecture 2 ~ Statistics 14
Data yang terkumpul sebagai hasil pengamatan harus dipaparkan dalam bentuk yang relatif sederhana dan mudah dipahami oleh pembaca tanpa mengubah atau mengurangi informasi yang tercakup dalam data tersebut.
Umumnya volume data yang dikumpulkan relatif besar, sehingga tidak mudah untuk menyimpulkan informasi yang ada dalam keseluruhan data tersebut.
Karena itu diperlukan proses peringkasan sebelum data dapat disajikan, sebagai bagian tak terpisahkan dari proses penyajian data itu sendiri.
Maksud Penyajian Data
Tujuan metode penyajian data:
Menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna sebagai
informasi bagi pengambilan keputusan/kesimpulan
Lecture 2 ~ Statistics 1
Persoalan ?
34 75 62 26 56 72 80 63 85 59
37 51 72 20 72 75 70 48 58 40
44 70 60 51 74 75 65 56 59 59
48 67 72 51 80 70 58 83 56 56
55 70 70 73 58 68 73 71 45 52
Contoh:
• Informasi apa yg anda dapat dari data-data tersebut?
• Kesimpulan apa yg dapat anda buat?
→ Penyederhanaan ke bentuk yg lebih informatif.
Daftar nilai akhir mata ajaran Statistika bagi 50 orang mahasiswa
5
3
Lecture 2 ~ Statistics 1
Raw Data (Data Mentah) Suatu koleksi data diperoleh dari pengamatan/observasi dari tiap anggota/elemen
populasi/sampel
Data yang disimpan dalam suatu rangkaian dimana belum diproses atau dikelompokkan disebut ‘data mentah’ (raw data)
Contoh :
Anggap kita mengumpulkan data umur (dalam tahun) dan program dari 50 sampel mahasiswa dari Universitas Gunadarma, seperti disajikan pada tabel berikut.
21 19 24 25 29 34 26 27 37 33 18 20 19
22 19 19 25 22 25 23 25 19 31 19 23 18
23 19 23 26 22 28 21 20 22 22 21 20 19
21 25 23 18 37 27 23 21 25 21 24
Tabel Usia dari 50 Mahasiswa
• Data pada tabel tersebut, disebut juga ‘data yang tidak dikelompokkan’ (ungrouped data)
• Telah dibahas sebelumnya tipe-tipe data:
- Kuantitatif vs Kualitatif
- Nominal, Ordinal, Interval, Rasio (berdasarkan Skala)
6
Lecture 2 ~ Statistics 17
Cara Tekstular
Penyajian data secara tekstular terutama bersifat naratif(menggunakan teks), walaupun di tengah narasi itu sendiri biasanya terdapat data numerik berupa angka-angka. Penyajian data tekstular dapat dilakukan secara eksklusif, ataupun sebagai penjelasan bagi tabel atau grafik yang menyertainya.
Cara Tabular
Cara tabular adalah cara penyajian data dengan menggunakan tabel.
Cara Grafikal
Cara grafikal adalah cara penyajian data dengan menggunakan grafik.
Metode Penyajian DataDikenal berbagai macam cara penyajian data, antara lain dengan cara tekstular, tabular, dan grafikal.
4
Lecture 2 ~ Statistics 18
A. Penyajian Data dengan Metode Tabel־ Tabel adalah bentuk peringkasan data menjadi sekumpulan angka dan fakta
yang disajikan dalam sejumlah baris dan kolom.
־ Tabel yang baik harus sederhana dan tidak memerlukan penjelasan secara rinci (bersifat self-explanatory), sedangkan penjelasan naratif yang tidak rinci umumnya tetap disertakan dalam pembahasan isi tabel.
־ Bagian-bagian tabel adalah:
1. Judul tabel
Judul tabel ditempatkan di atas tabel, memuat deskripsi singkat mengenai isi tabel. Bila lebih daripada satu tabel dalam suatu penyajian, setiap tabel harus diberi nomor tabel.
2. Caption kolom
Baris teratas pada tabel, menjelaskan tentang kolom-kolom pada tabel.
3. Caption baris (stub)
Kolom terkiri pada tabel, menjelaskan tentang baris-baris pada tabel.
4. Badan tabel
Kumpulan angka/fakta yang disajikan pada sel-sel tabel.
5. Catatan kaki (footnote)
Tidak selalu ada, umumnya memuat sumber informasi untuk pembuatan/penyajian tabel.
₋ Tabel dalam bentuk distribusi frekuensi digunakan untuk menyajikan ringkasan data kategorik ataupun data numerik yang dikategorikan.
Lecture 2 ~ Statistics 1
Tabel Distribusi Frekuensi Suatu sampel terdiri 100 calon lulusan S1 dari suatu perguruan tinggi diwawancara
tentang rencana setelah lulus. Sebanyak 44 orang diantaranya ingin bekerja pada perusahaan swasta; 23 ingin menjadi entrepreneur; 16 ingin menjadi PNS, dan 17 ingin melanjutkan studi S2. Tabel berikut menunjukkan sebaran frekuensi untuk tiap kategori.
Jenis Pekerjaan Frekuensi
Perusahaan swasta 44
Entrepreneur 23
PNS 16
Studi S2 17
Jumlah = 100
Tabel Preferensi Jenis Pekerjaan dari 100 Alumnus
• Distribusi frekuensi untuk data kualitatif diwujudkan sebagai tabel yang menampilkan seluruh kategori dan jumlah anggota yang dimiliki masing-masing kategori.
Kategori Variabel
Kolom Frekuensi
Frekuensi
A. Pengaturan Data Kualitatif
9
5
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen (Data Kualitatif)
Distribusi frekuensi relatif menampilkan frekuensi relatif untuk seluruh kategoriFrekuensi relatif untuk tiap kategori dihitung dengan membagi frekuensi untuk kategoritersebut dengan jumlah seluruh frekuensi.
frekuensi seluruhTotal
kategori dari Frekuensikategori suaturelatif Frekuensi =
Ekonomi MIPA MIPA Teknik MIPA MIPA Teknik Komp Komp
Teknik Sastra Komp Komp Ekonomi Komp Teknik Ekonomi
Komp MIPA Teknik MIPA Sastra Teknik Komp Komp
• Distribusi persen menampilkan persentase untuk seluruh kategori
Persentase suatu kategori diperoleh dengan mengalikan frekuensi relatif kategori tersebut dengan 100.
100%relatifFrekuensikategori suatuPersen =
• Contoh :
Sebuah sampel diambil dari 25 siswa kelas 3 SMU yang segera melanjutkan kuliah. Tiap siswa ditanya ttg preferensi jurusan yang akan diambil. Diperoleh data mentah sbb :
10
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen (Data Kualitatif)
Jurusan Frekuensi Frekuensi Relatif Persen
Ekonomi 3 3/25 = 0.12 0.12 (100) = 12
Teknik 6 6/25 = 0.24 0.24 (100) = 24
Komputer 8 8/25 = 0.32 0.32 (100) = 32
MIPA 6 6/25 = 0.24 0.24 (100) = 24
Sastra 2 2/25 = 0.08 0.08 (100) = 8
= 25 = 1.00 = 100
• Pertanyaan :
Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut di atas sekaligus distribusi frekuensi relatif dan distribusi persen
• Penyelesaian :
Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Persen
• Penyajian dengan grafik untuk data kualitatif :
– Grafik/diagram batang (bar chart) : berbentuk batang dimana tinggi atau panjang batang menunjukkan frekuensi untuk tiap kategori
– Grafik/diagram kue/diagram lingkar (pie chart) : berbentuk lingkaran yang terbagi yang menunjukkan frekuensi relatif atau persentase dari masing-masing kategori (proporsi)
11
6
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen (Data Kualitatif)
0
2
4
6
8
10
Ekonomi Teknik Komputer MIPA Sastra
Jurusan
Fre
ku
ensi
Vertical Bar Chart Pie Chart
• Jika ‘kategori’ diletakkan pada sumbu y, maka akan terbentuk diagram batang horizontal (Horizontal Bar Chart)
12
Lecture 2 ~ Statistics 1
Tabel Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi untuk data kuantitatif menampilkan semua kelas dan jumlah nilai yang dimiliki oleh tiap kelas.
Tabel berikut menunjukkan penghasilan mingguan dari 100 karyawan suatu perusahaan.
Penghasilan Mingguan($)
Jumlah Karyawan
f
301 – 400 9
401 – 500 16
501 – 600 33
601 – 700 20
701 – 800 14
801 - 900 6
Kelas ke-1
Variabel
Kolom Frekuensi
Frekuensi kelas ke-1
B. Pengaturan Data Kuantitatif
Limit bawah kelas ke-2 Limit atas kelas ke-2
Data yang dikelompokkan (grouped data)
→ Limit / Batas Kelas : nilai terendah / tertinggi tiap kelas
13
7
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif (lanjutan)
Tepi kelas : merupakan titik tengah dari limit atas suatu kelas dan limit bawah dari kelas berikutnya
Lebar kelas :
bawahTepiatasTepikelasLebar −=
Limit Kelas Tepi Kelas Lebar Kelas Titik Tengah Kelas
301 – 400 300.5 – 400.5 300.5 – 400.5 = 100 (301+400) / 2 = 350.5
401 – 500 400.5 – 500.5 400.5 – 500.5 = 100 (401+500) / 2 = 450.5
501 – 600 500.5 – 600.5 500.5 – 600.5 = 100 (501+600) / 2 = 550.5
601 – 700 600.5 – 700.5 600.5 – 700.5 = 100 (601+700) / 2 = 650.5
701 – 800 700.5 – 800.5 700.5 – 800.5 = 100 (701+800) / 2 = 750.5
801 - 900 800.5 – 900.5 800.5 – 900.5 = 100 (801+900) / 2 = 850.5
• Titik tengah kelas :
2
AtasLimit Bawah Limit KelasTengah Titik
+=
• Ilustrasi :
14
Lecture 2 ~ Statistics 1
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi
Dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif, 3 hal yang harus ditentukan terlebih dahulu : Jumlah kelas, biasanya berkisar 5-20, namun tergantung dari jumlah pengamatan
dalam gugus data. Aturan sturges, jumlah kelas = 1 + 3.332 log n, n = jumlah observasiAturan Kauro Ishikawa, tentang jumlah kelas adalah sbb:Jumlah data Jumlah kelas
< 50 5 – 7
50 – 100 6 – 10
100 – 250 7 – 12
> 250 10 – 25
Lebar kelas, lebih diarahkan agar lebar kelas untuk semua kelas sama. Untuk menentukan lebar kelas dengan ukuran yang sama, pertama tentukan beda antara nilai terbesar dan terkecil dalam data.
Limit bawah atau titik awal dari kelas ke-1Dalam hal ini bisa menggunakan nilai terendah dalam data atau lebih kecil dari nilai tersebut.
kelasJumlah
Terendah Nilai Terbesar NilaiKelasLebar Perkiraan
−=
15
8
Lecture 2 ~ Statistics 1
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi
Pertanyaan :
Buatlah tabel distribusi frekuensi !
76 81 81 84 79 79 77 84 82 82
85 79 79 72 75 81 82 80 85 77
74 80 83 83 73 78 82 84 75 83
• Contoh :
Diperoleh data tinggi 30 sampel pemain basket (dalam inch).
16
Lecture 2 ~ Statistics 1
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (lanjutan)
Penyelesaian :
Dalam data di atas, nilai minimum = 72, maksimum = 85. Anggap kita ingin mengelompokkan data tersebut menjadi 5 kelas dengan lebar kelas yang sama. Maka perkiraan lebar kelas adalah :
Lebar kelas didekatkan ke nilai 3. Limit bawah digunakan 72 sebagai limit bawah kelas pertama, sehingga selang kelas yang terbentuk :
72-74, 75-77, 78-80, 81-83, dan 84-86
Tabel Distribusi Tinggi Pemain Basket NBA
2.6 5
72 85KelasLebar Perkiraan =
−=
Tinggi (inch) Tally / Melidi f
72 - 74 lll 3
75 - 77 llll 5
78 – 80 llll ll 7
81 – 83 llll llll 10
84 – 86 llll 5
F = 30
17
9
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Relatif dan Persen(Data Kuantitatif)
Tinggi (inch) f Tepi Kelas Frekuensi Relatif Persen (%)
72 - 74 3 71.5 – 74.5 3/30 = 0.100 10.0
75 - 77 5 74.5 – 77.5 5/30 = 0.167 16.7
78 – 80 7 77.5 – 80.5 7/30 = 0.233 23.3
81 – 83 10 80.5 – 83.5 10/30 = 0.333 33.3
84 – 86 5 83.5 – 86.5 5/30 = 0.167 16.7
f = 30 =1.00 = 100
• Dari Tabel Distribusi Tinggi Pemain Basket NBA, kita dapat membuat frekuensi relatif dan persen.
Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Persen
f
f
frekuensi alJumlah tot
tersebutkelas FrekuensiKelassuatu Relatif Frekuensi
==
100%relatif)(FrekuensiPersen =
18
Lecture 2 ~ Statistics 119
B. Penyajian Data dengan Metode Grafik־ Dengan tabel, penyajian ringkasan data dapat dilakukan secara lebih
rinci, namun kesan sekilas secara kasar lebih mudah diperolehdengan metode grafik.
־ Selain itu secara visual penyajian grafik umumnya lebih menarik bagipembaca.
־ Bentuk-bentuk grafik yang lazim digunakan antara lain adalah
a. Grafik lingkar/kue (pie chart)
b. Grafik batang (bar chart),
c. Histogram, dan
d. Poligon frekuensi.
e. Ogive
10
Lecture 2 ~ Statistics 1
Grafik Data Kuantitatif
20
30.027.525.022.520.017.515.012.510.07.55.0
Freq
uenc
y
30
20
10
0
• Data kuantitatif dapat disajikan dengan menggunakan histogram atau poligon.
• Histogram :
– Adalah grafik dimana kelas disajikan dalam sumbu x (horizontal), sedangkan frekuensi, frekuensi relatif, atau persen disajikan pada sumbu y (vertikal).
– Frekuensi, frekuensi relatif, atau persen direpresentasikan dengan tinggi bar (batang).
– Pada histogram, bar/batang berhimpit dengan yang lain.
Lecture 2 ~ Statistics 1
Grafik Data Kuantitatif (lanjutan)
21
• Poligon :
– Adalah grafik yang dibuat dengan penggabungan antara titik tengah bagian atas bar suatu histogram dengan garis lurus.
− Grafik/diagram poligon frekuensi dapat digunakan unruk merepresentasikan data yang bersifat kontinyu ratio dan interval
11
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Kumulatif
22
Tinggi (inch) f
72 - 74 3
75 - 77 5
78 – 80 7
81 – 83 10
84 – 86 5
Tinggi (inch) Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif
72 - 74 71.5 – 74.5 3
75 - 77 74.5 – 77.5 3 + 5 = 8
78 – 80 77.5 – 80.5 3 + 5 + 7 = 15
81 – 83 80.5 – 83.5 3 + 5 + 7 + 10 = 25
84 – 86 83.5 – 86.5 3 + 5 + 7 + 10 + 5 = 30
• Distribusi frekuensi kumulatif memberikan jumlah nilai yang jatuh di bawah batas atas untuk tiap kelas.
• Contoh :
Dari tabel berikut, buatlah distribusi frekuensi kumulatif untuk tinggi 30 pemain NBA.
Jawab :
Lecture 2 ~ Statistics 1
Distribusi Frekuensi Kumulatif ( lanjutan)
23
Tinggi (inch)
Tepi Kelas Frekuensi KumulatifFrekuensi Relatif
KumulatifPersen Kumulatif
72 - 74 71.5 – 74.5 3 3/30 = 0.100 10.0
75 - 77 74.5 – 77.5 3 + 5 = 8 8/30 = 0.267 26.7
78 – 80 77.5 – 80.5 3 + 5 + 7 = 15 15/30 = 0.500 50.0
81 – 83 80.5 – 83.5 3 + 5 + 7 + 10 = 25 25/30 = 0.833 83.3
84 – 86 83.5 – 86.5 3 + 5 + 7 + 10 + 5 = 30 30/30 = 1.000 100.0
• Frekuensi relatif kumulatif diperoleh dengan membagi frekuensi kumulatif dengan jumlah total pengamatan dalam data.
pengamatan alJumlah tot
kumulatif FrekuensiKumulatif Relatif Frekuensi =
100%kumulatif) relatif (FrekuensiPersen =
• Dari tabel diatas bisa ditentukan, frekuensi relatif kumulatif dan persen kumulatif
12
Lecture 2 ~ Statistics 1
Ogive
24
• Ogive adalah suatu kurva yang menunjukkan distribusi frekuensi kumulatif dengan menggabungkan garis lurus dan titik di atas tepi atas kelas.
• Biasanya digunakan untuk representasi data sensus penduduk, perkembangan & penjualan saham, dll.
74.5 77.5 80.5 83.5 86.5
Variablel
5
10
15
20
30
25
Fre
ku
ensi
Ku
mu
lati
f
• Bentuk kurva distribusi frekuensi kumulatif semakin naik ke arah kanan sumbu x
• Ogive disebut juga poligon frekuensi kumulatif
Lecture 2 ~ Statistics 1
Tipe Grafik vs Tipologi Data
Tipe DataDiskret vs Kontinyu
Tipe GrafikKonsep yg ditekankan
Interval dan Ratio
(Kuantitatif)
Diskret
Bar Chart Keseluruhan data
Grafik Garis Vertikal Nilai riil tiap pengamatan
Kontinyu
Poligon Frekuensi Keseluruhan data
Histogram Keseluruhan data
Poligon Frekuensi Kumulatif (Ogive)
Jumlah pengamatan di bawah tepi atas kelas
Poligon Frekuensi Relatif
Proporsi tiap kelas interval
Nominal & Ordinal atau Kategori
(Kualitatif)-
Bar Chart Jumlah tiap kategori
Pie Chart Proporsi tiap kategori
25
13
Lecture 2 ~ Statistics 1
Latihan
Tabel di samping menunjukkan distribusi frekuensi nilai UTS Statistika 1 dalam satu kelas.
Nilai f
61 - 70 11
71 – 80 13
81 – 90 20
91 - 100 15
Σf = 59
Pertanyaan :
a. Jumlah kelas adalah ….
b. Lebar kelas adalah ….
c. Midpoint kelas ke-3 adalah ….
d. Tepi bawah kelas ke-2 adalah ….
e. Limit/batas atas kelas ke-2 adalah ….
f. Jumlah elemen populasi adalah ….
g. Frekuensi relatif kelas pertama adalah ….
h. Tipe grafik/diagram yang tepat untuk merepresentasikan distribusi frekeunsi tsb adalah …… Buatlah grafik/diagramnya?
i. Buatlah ogive untuk merepresentasikan distribusi frekuensi kumulatif untuk data tsb !
26