Julka Borowska kl. 4bSP 114 ul. Remiszewska 40

Warszawa 06.02.2012

Liczby naturalne są nam znane od dzieciństwa:, możemy wymieniać: 1,2,3,4,5,6,7… 10,11,12… 2011,2012… i tak bez końca.

Są bardzo stare i tajemnicze, jak piramidy egipskie. Znali je i zajmowali się nimi już dwa tysiące lat temu greccy filozofowie i matematycy: Platon, Pitagoras, Euchlides, Archimedes itp.

Pierwszym krokiem do wyodrębnienia liczb naturalnych było stworzenie zapisu

W kulturach poszczególnych narodów były używane różne znaki.

Dzisiejszy system zapisywania liczb za pomocą cyfr arabskich powstał w Indiach. Wyparł on system cyfr rzymskich.

Majowie używali tylko trzech znaków: › Kropka – oznaczała jeden› Kreska – oznaczała pięć› Ślimak lub muszla – oznaczała zero

Zadanie: Przyjrzyj się przykładom od 1 do 7, spróbuj zapisać liczby od 8 do 19 w numeracji Majów.

Przykład:

Rozwiązanie:

Już w starożytności matematycy wiedzieli, że liczb naturalnych jest bardzo wiele, chcieli znać ich dokładną ilość.

Archimedes w III w. p.n.e. napisał traktat ,,O liczbie ziarenek piasku’’, w którym udowodnił, że liczba ziarenek piasku nad brzegiem morza da się wyrazić liczbą naturalną tylko wtedy, jeśli wprowadzimy oznaczenie zwiększających się kolejno liczb naturalnych

Platon sformułował twierdzenie filozoficzne, że liczby naturalne nie mają końca.

Euklides udowodnił, że samych liczb pierwszych( które są liczbami naturalnymi) jest nieskończenie wiele

Zadanie:Spróbujmy zastanowić się czy można policzyć ziarenka piasku w klepsydrze wiedząc , że ziarenek piasku w przyrodzie jest nieskończenie wiele?Rozwiązanie: W klepsydrze jest dokładnie odliczona ilość ziarenek piasku.Wykorzystana jest zależność pomiędzy przesypywaniem się ziarenek piasku a czasem.

Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele a dokładniej jest ich przeliczalnie wiele.

Nie istnieje największa liczba naturalna, bo do każdej liczby, którą moglibyśmy uznać za największą zawsze możemy dodać 1

Każda liczba naturalna posiada liczbę która ją poprzedza i liczbę, która po niej następuje. Jeśli wypiszemy trzy kolejne liczby naturalne: 82, 83, 84

82 83 84liczba poprzedzająca wybrana liczba liczba następująca

Matematycy mają podzielone zdanie odnośnie najmniejszej liczby naturalnej, niektórzy za taką liczbę uznają 0 a inni 1

Częściej spotykany jest pogląd, że najmniejszą liczbą jest 0 , Przeciwnicy uważają jednak, że liczymy od 1, więc ta liczba jest

najmniejszą liczbą naturalną Najmniejsza liczba naturalna „zero” ma tylko liczbę

następującą.

Zadanie:Zgadnijcie co to jest łącząc ze sobą kolejne punkty od 1 do 91

Rozwiązanie:

Liczby naturalne służą do liczenia np.: ilości osób, przedmiotów i numerowania, czyli wyznaczania kolejności.

Pełnią dwie funkcje: 1 0 2 1 3 2

› Mówią, ile elementów jest w danym zbiorze 4 3› Mówią, który jest dany element w ciąg 5 4

6 5 7 6 8 7 9

8

1. We wtorek mamy 4 lekcje – 4 jest liczbą naturalną, a element może być czwarty z kolei

2. Mama kupiła kilka jabłek – kilka nie jest precyzyjnie określoną liczbą, czyli nie może być liczbą naturalną

3. Tata wygrał w lotto milion – 1 000 000 jest liczbą naturalną4. Ciocia zużyła do ciasta pół kostki margaryn – pół lub ½ nie

jest liczbą naturalną, bo zbiór nie może mieć pół elementów, a element nie może mieć w kolejności miejsca pół

5. Zjechaliśmy na parkingu podziemnym, na poziom -2. - -2 nie jest liczbą naturalną, bo zbiór nie może mieć minus 2 elementy, a element nie może zajmować w kolejce miejsca o numerze - 2

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy przez „N”

Ten zbiór, to jeden z podstawowych obiektów matematycznych, które łatwo zobaczyć w rzeczywistym świecie np. strony w książce, liczba pięter w bloku itp.

465498756789754328 53097 3210938 743098633 65298 3983462 123468654 28634 3428745 842389012 95287 43765489 542098165 38712 214376297 420967128768756

Zadanie: W pięciopiętrowym budynku mieszka 96 sąsiadów, w tym o osiem kobiet więcej niż mężczyzn. Ilu mężczyzn i ile kobiet mieszka w tym bloku?

Rozwiązanie:96 – 8 = 8888/2 = 44 – liczba mężczyzn44 + 8 = 52 – liczba kobiet

Liczby naturalne należą do podstawowych pojęć współczesnej matematyki

Na ich podstawie konstruowane są inne rodzaje liczb: liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste

Jednym z działów matematyki zajmującej się liczbami naturalnymi jest ARYTMETYKA

ARYTMETYKA opiera się na najprostszych pojęciach matematycznych, zajmujących się prawidłościami liczenia, czyli działaniami wykonywanymi na liczbach naturalnych

W zbiorze liczb naturalnych możemy wykonywać działania arytmetyczne:› Dodawanie› Odejmowanie› Dzielenie › Mnożenie

Zadanie: Przyjrzyjmy się rozgrywce bejsbola. Rzucającego i uderzającego piłkę dzieli duża odległość. Pomożemy im odnaleźć drogę piłki, zaczynając od rysunku zawodnika rzucającego i idąc po liczbach będących wielokrotnością liczby 4

Rozwiązanie:

Zadanie:Codziennie na świecie ludzie produkują tony śmieci. Niektóre z nich rozkładają się przez wiele lat. Policzmy: › Kiedy ulegnie rozkładowi butelka plastikowa jeśli turysta pozostawi ją w roku 2012.› W którym roku ulegnie rozkładowi butelka szklana jeśli zostanie pozostawiona w

2015 r.› Kiedy ulegnie rozpadowi opakowanie aluminiowe jeśli zostanie pozostawione w

2020 r.Rozwiązanie:› Butelka plastikowa ulegnie rozłożeniu

w 2612 r.› Butelka szklana ulegnie rozpadowi

w 6015 r.› Opakowanie aluminiowe ulegnie

rozkładowi w 2025r.

Materiały pomocnicze:E. Jarmołkiewicz ,,Mały Geniusz’’Z.Sporer,, Och ta matematyka’’wrocławski portal matematyczny, math.edu.pl