1

Matematika tanmenet 10. osztály(heti 3 óra)

Tankönyv: Ábrahám Gábor – Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 10.Példatárak: Fuksz Éva – Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyamRuff János – Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a

STATISZTIKA témakörhözSegédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat

A gyökvonás14 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Oktatási és nevelési célok

Ajánlott feladatok

1. Év eleji szervezési feladatok ismerjék az n-edik gyök fogalmát legyenek jártasak a négyzetgyökös kifeje-zésekkel való számo-lásban, alkalmazzák kreatívan a megismert azonosságokat ismerjék az n-edik gyök-re vonatkozó azonossá-gokat

2. A négyzetgyök definíciója, azonosságai

3. A négyzetgyökvonás azo-nosságainak alkalmazása

4. Kihozatal a négyzetgyökjel alól, bevitel a négyzetgyök-jel alá

5.-7. Az azonosságok alkalmazá-sa (a nevező gyöktelenítése, négyzetgyökös kifejezések összehasonlítása, szorzása, hatványozása, összevonása)

8. A számok n-edik gyöke 9. Az n-edik gyökvonás azo-

nosságai 10. Az n-edik gyökfüggvény11.-12. Kihozatal a gyökjel alól, be-

vitel a gyökjel alá, a nevező gyöktelenítése

13. Az n-edik gyökvonás azo-nosságainak alkalmazása

14. Számonkérés

2

TanmenetTanmenet

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek24 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Oktatási és nevelési célok

Ajánlott feladatok

15. A másodfokú egyenlet és függvény

ismerjék a másodfokú egyenlet algebrai megol-dásának módszereit ismerjék a diszkrimináns fogalmát, tudják alkal-mazni a megoldhatóság vizsgálatában ismerjék és alkalmazzák a Viète-formulákat kreatívan alkalmazzák a gyöktényezős alakot legyenek járatosak egyszerűbb szélsőérték feladatok megoldásában, szöveges feladatok meg-oldásában egyenlőtlenségek eseté-ben biztosan kezeljék a relációjeleket logikai ÉS és VAGY biztos használata irracionális egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai és grafikus megoldásának ismerete, különös tekintettel az értelmezési tartományra és az ekvivalenciára

16. A megoldóképlet17. Feladatok megoldása18.-19. Másodfokú egyenletre veze-

tő szöveges feladatok20.-21. A gyöktényezős alak, gyö-

kök és együtthatók össze-függése

22. Feladatok megoldása23.-24. Paraméteres másodfokú

egyenletek25.-26. Másodfokúra visszavezet-

hető magasabb fokszámú egyenletek

27.-28. Másodfokú egyenlőtlensé-gek

29.-31. Négyzetgyökös egyenletek, egyenlőtlenségek

32. A számtani és mértani kö-zép

33. Négyzetes és harmonikus közép

34. Szélsőérték feladatok35. Másodfokú egyenletrend-

szerek36. Összefoglalás37. Témazáró dolgozat írása

38. A témazáró dolgozat fel-adatainak megbeszélése

3

TanmenetTanmenet

A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai15 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Oktatási és nevelési célok

Ajánlott feladatok

39. Térgeometriai ismeretek (ismétlés)

térlátás fejlesztése a hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalma-zása egyszerű gyakorlati feladatokban ismerjék a merőleges vetítés definícióját és tulajdonságait, tudják al-kalmazni gyakorlati pél-dákban (pl.: alaprajzok értelmezése) a témakörben szereplő tételek ismerete és alkal-mazása számítási felada-tokban tudjanak megoldani egyszerűbb bizonyítási feladatokat

40. Feladatok megoldása41. A középpontos hasonlósági

transzformáció42. A hasonlósági transzformá-

ció (alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlósá-gának alapesetei)

43. Hasonlóság alkalmazásai (arányossági tételek a de-rékszögű háromszögben, mértani közép szemléltetése szakaszhosszúsággal,szögfelező-tétel,)

44.-45. Feladatok megoldása46. Hasonló síkidomok kerüle-

tének, területének aránya;hasonló testek felszínének, térfogatának aránya

47. Feladatok megoldása48. Példák nem egybevágósági

transzformációkra (me-rőleges vetítés, merőleges affinitás, körre vonatkozó inverzió)

49. Kerületi és középponti szö-gek tétele

50. Feladatok megoldása51. Húrnégyszögek tétele, al-

kalmazások52. Feladatok megoldása53. Számonkérés

4

TanmenetTanmenet

Trigonometria28 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Oktatási és nevelési célok

Ajánlott feladatok

54. Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével

ismerjék a szögfüggvé-nyek fogalmát és alap-vető összefüggéseit

ismerjék a szögfügg-vénytáblák szerkezetét, illetve tudjanak zsebszá-mológéppel számolni

tudják az elsajátított ismereteket alkalmazni egyszerű geometriai számítási feladatokban

tudják alkalmazni a háromszög trigonometri-kus területképletét

ismerjék a háromszög egyik szöge és a szöggel szemközti oldala közötti összefüggést

térlátás fejlesztése térelemek hajlásszö-gének meghatározása

a vektor fogalmának ismerete

komponens, lineáris kombináció fogalmának ismerete

55. Hegyesszögek szögfüggvé-nyeinek definíciói (neveze-tes szögek szögfüggvényei)

56. Összefüggések a hegyesszö-gek szögfüggvényei között

57.-58. Feladatok megoldása59.-60. Síkgeometriai számítások61.-63. Térgeometriai számítások64. Vektorok a koordináta-

rendszerben65.-68. Műveletek koordinátáikkal

adott vektorokkal69.-70. A szinusz és a koszinusz

szögfüggvény általános értelmezése, egyszerű tulaj-donságai

71. A tangens és a kotangens szögfüggvény általános értelmezése, egyszerű tulaj-donságai bázisvektor, helyvektor

fogalma helyvektor koordinátái-nak ismerete

vektor hossza

72. A szinuszfüggvény grafi-konja, jellemzése

73. A koszinuszfüggvény grafi-konja, jellemzése

74. A tangens- és a kotangensfüggvény grafi-konja, jellemzése

5

TanmenetTanmenet

75.-76. Trigonometrikus függvé-nyek ábrázolása, jellemzése

műveletek koordináták kal megadott vektorokkal, függvénytani alapfo-galmak ismerete (ér-telmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás) függvénytranszformációk végrehajtása trigonometrikus egyen-letek, egyenlőtlenségek megoldása grafikusan, az egység sugarú kör segít-ségével

77.-78. Trigonometrikus egyenle-tek, egyenlőtlenségek

79. Összefoglalás80. Témazáró dolgozat írása81. A témazáró dolgozat fel-

adatainak megbeszélése

Gondolkodási módszerek, kombinatorika, valószínűségszámítás20 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Oktatási és nevelési célok

Ajánlott feladatok

82. A skatulya-elv;egyszerű gráf

szükséges, elégséges, szük séges és elég sé ges fel tétel példákon bemu-tatva ismerjék a kombinatori-ka alapvető fogalmait és összefüggéseit jártasság egyszerűbb kombinatorikai felada-tok megoldásában egyszerű problémák megoldása a klasszikus valószínűségi modell alapján

83.-85. Feladatok 86. Szorzási, összeadási szabály87.-88. Feladatok89. Ismétlés nélküli variációk90. Ismétléses variációk91. Ismétlés nélküli permutációk92. Ismétléses permutációk 93. Ismétlés nélküli kombináció94.-95. Vegyes feladatok a kombi-

natorika köréből96. Valószínűségi kísérletek,

a valószínűség szemléletes fogalma

97. A valószínűség klasszikus modellje

98. Feladatok 99. Összefoglalás100. Témazáró dolgozat írása

101. A témazáró dolgozat fel-adatainak megbeszélése

6

TanmenetTanmenet

Év végi ismétlés10 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Oktatási és nevelési célok

Ajánlott feladatok

102. Gyökvonás Válogatás a tanév leg-fontosabb feladataiból103.-

105.Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

106.-107.

Geometria

108.-110.

Trigonometria

111. Az éves munka értékelése