matematika francia nyelven - oktatas.hu...írásbeli vizsga, i. összetevő 4 / 8 2011. május 3....

Matematika francia nyelven középszint — írásbeli vizsga 0911 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2011. május 3. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

1.

má

jus

3.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2011. május 3. 0911

Matematika francia nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Instructions importantes

1. La durée du travail est de 45 minutes. Dès que les 45 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail.

2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix.

3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit.

4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande.

5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

6. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération.

7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.



1. Factoriser l’expression suivante. aa +3

La forme de produit :

2 points

2. En fin d’août, une famille a dépensé 9000 Ft pour le matériel scolaire le plus important

de son enfant qui rentrait en neuvième année. Dans la totalité de cette somme, le rapport des prix des manuels, des cahiers et d’autres petits objets était 14:5:1. Combien ont-ils dépensé de cette somme pour les manuels et les cahiers de l’enfant?

Le prix des manuels:……….…Ft. Le prix des cahiers:………... ...Ft.

2 points

3. La table suivante représente le nombre des tee-shirts vendus dans une boutique en

fonction des tailles:

a) Quelle est la fréquence relative des tee-shirts vendus de taille M? b) Quel est le mode des données statistiques constituées par chaque taille de tee-shirts? c) Supposant un même nombre total de ventes, combien d’articles vendrait-t-on par

taille si le nombre des ventes de chaque taille était le même?

a) La fréquence relative: 1 point

b) Le mode: 1 point

c) 1 point

La taille des tee-shirts Le nombre des articles vendus XS 60 S 125 M 238 L 322 XL 198 XXL 173



4. On énumère trois suppositions sur le centre O du cercle circonscrit à un triangle.

A) Le point O est le point de concours des médiatrices. B) Dans tout triangle, le point O est à égale distance des côtés. C) Dans tout triangle, le point O est à égale distance des sommets du triangle.

Ecrire la marque de la (des) supposition(s) vraie(s) dans le rectangle de réponse.

La marque de la (des) supposition(s) vraie(s):

2 points

5. Résoudre le système d’équations suivant où x et y désignent des nombres réels.

⎭⎬⎫

=+=+

6042484

yxyx

=x =y

2 points

6. Dans une compagnie de six personnes chaque personne serre la main à exactement trois

membres de la compagnie. Combien de poignées de main y a-t-il dans cette compagnie ?

Le nombre des poignées : 2 points



7. Soient 40106 ⋅=X et 61104 ⋅=Y . Ecrire la forme scientifique du produit X Y.

X·Y = 2 points

8. Dans la suite géométrique ( )na , 82 =a et 63 =a . Calculer le cinquième terme de la

suite. Justifier votre réponse.

2 points

=5a 1 point

9. Selon les expériences, on peut établir la relation suivante entre la taille (h) d’un homme

mesurée en cm et la longueur (a) de son avant-bras: 3

25610 += ah .

A la base de ceci trouver la longueur de l’avant-bras d’un homme dont la taille est de 182 cm. Justifier votre réponse.

2 points

La longueur de l’avant-bras de l’homme : ………………..cm

1 point



10. Selon le catalogue, il y a deux ans la valeur d’un livre très rare était 23 000 Ft. Cette

valeur a augmenté de 20 % en un an. L’augmentation de valeur était de 30 % lors de la deuxième année. A combien s’est élevée la valeur du livre à la fin de la deuxième année? Donner le pourcentage de l’augmentation de valeur au cours des deux années. Justifier votre réponse.

1 point

La valeur du livre à la fin de la deuxième année:

1 point

L’augmentation de valeur: ....... %. 1 point

11. Pour quels nombres réels b est-il vrai que bb −=2 ?

Les valeurs possibles de b: 2 points



12. Considérons les ensembles suivants: A={les diviseurs positifs de 36}; B={les diviseurs

de 16 qui sont de nombres carrés }. Donner, en énumérant leurs éléments, les ensembles suivants: A; B; BA∩ ; BA \ .

=A { } 1 point

=B { } 1 point

=∩ BA { } 1 point

=BA \ { } 1 point



le nombre de points maximal

le nombre de points obtenu

partie I

exercice n°1 2 exercice n°2 2 exercice n°3 3 exercice n°4 2 exercice n°5 2 exercice n°6 2 exercice n°7 2 exercice n°8 3 exercice n°9 3 exercice n°1 3

exercice n°11 2 exercice n°12 4

TOTAL 30

date examinateur __________________________________________________________________________

le nombre de points arrondi au nombre

entier/ elért pontszám egész számra kerekítve

le nombre de points entier écrit au logiciel

/ programba beírt egész pontszám

partie I / I. rész

examinateur/javító anár secrétaire du jury/jegyző

date/dátum date/dátum

Remarques: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika francia nyelven középszint — írásbeli vizsga 0911 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2011. május 3. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

1.

má

jus

3.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2011. május 3. 0911




Instructions importantes

1. La durée du travail est de 135 minutes. Dès que les 135 minutes se sont écoulées, il faut terminer le travail.

2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix.

3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans le cadre ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e

exercice qui ne sera pas évalué.

4. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit.

5. Ecrivez toujours le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de l’exercice peuvent être données pour cela.

6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient aussi nettement rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes: la citation exacte des théorèmes désignés par un

nom, étudiés à l’école ( p. ex.: théorème de Pythagore) n’est pas demandée. Il suffit de les nommer par contre, il faut justifier brièvement leur applicabilité.

8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi.

9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. L’examinateur ne peut pas accepter les parties écrites au crayon (sauf des schémas). Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

10. Une seule variante de résolution sera évaluée à chaque exercice. Au cas où le candidat proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération.

11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.



A

13. Résoudre les équations suivantes dans l’ensemble des nombres réels. a) 2)1( 22 =−− xx . b) 2)1(lglg =−− xx .

a) 6 points

b) 6 points

T.: 12 points



14. Le numéro de téléphone du portable de Zsuzsi a 7 chiffres, il est composé de différents chiffres et le premier n’est pas 0. Lorsqu’Ildikó a appelé Zsuzsi, elle a remarqué qu’il ne lui fallait utiliser les boutons que de deux colonnes sur les trois de son appareil. De plus, elle a observé qu’elle devait d’abord appuyer sur les boutons d’une même colonne dans un certain ordre et puis les boutons d’une autre colonne dans un certain ordre. Combien de numéros de téléphone peut-on avoir suivant cette règle?

T.: 12 points



15. a) Etudier l’extrémum des fonctions suivantes. Ecrire la marque des fonctions

données dans les cases convenables du tableau. (Dans cette partie de l’exercice, vous ne devez pas justifier la réponse.)

2sin,: +→ xxf aRR ; xxg −→ a,: RR ;

{ }x

xh 3,0\: aRR → ;

xxj a,[;0[: R→∞+ ;

xxm 2,: aRR → .

elle n’a que des maximums

elle n’a que des minimums

elle a des minimums et des maximums aussi

elle n’a pas d’extrémums

b) L’ensemble de définition de la fonction k est l’intervalle fermé [ ]4;0 , et

56)( 2 +−= xxxk .

b1) Représenter la fonction dans le repère donné.

b2) Donner l’ensemble de valeurs de la fonction. (Cette réponse ne doit pas être justifiée.)

b3) Donner la racine de la fonction.

a) 5 points

b1) 3 points

b2) 2 points

b3) 2 points

T : 12 points



x

y



B Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre

choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide à la page 3

16. Sur le schéma, on peut voir les dimensions du support d’une table de repassage. La

plaque de la table de repassage est parallèle au sol. La longueur de l’une des barres d’appui est de 114 cm.

a) Quelle est la longueur en cm de l’autre barre d’appui? b) A quelle hauteur la surface de repassage se trouve-t-elle (en cm) par rapport au

sol si l’épaisseur de la plaque est de 3 cm?

a) 7 points

b) 10 points

T.: 17 points

sol

51 cm 44 cm 42 cm

70 cm

surface de repassage



Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide

à la page 3

17. A l’une des manches d’un jeu, chaque joueur doit jeter un dé régulier trois fois de suite. Un joueur gagne une manche (avec ses trois lancers) si:

1. le résultat de tous les trois lancers est un nombre pair alors son gain est de 300 jetons ;

2. l’issue du premier lancer est le 1 et juste l’un des résultats des deux lancers suivants est pair alors son gain est de 500 jetons ;

3. le numéro issu du premier lancer est le 3, les autres sont impairs alors son gain est de 800 jetons ;

4. tous les trois numéros jetés sont le 5 alors son gain est de 2000 jetons.

a) Quelle est la probabilité qu’un joueur gagne à une manche a1) 300 jetons ; a2) 500 jetons ; a3) 800 jetons ; a4) 2000 jetons ?

b) Quelle est la probabilité qu’un joueur ne gagne aucun jeton à une manche ?

a) 11 points

b) 6 points

T.: 17 points



Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix; le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide

à la page 3

18. Une classe est composée de 16 filles et de 18 garçons. Pour un programme de l’après-midi, les filles ont préparé des petits gâteaux aux garçons. On a constaté que chaque fille avait préparé autant de gâteaux et que chaque garçon avait reçu aussi autant de pièces de gâteaux. Le nombre des gâteaux était supérieur à 400 mais inférieur à 500 pièces.

a) Combien de gâteaux avait-on préparé?

Dani n’a reçu que des gâteaux de forme losange préparés par Brigitta (les dimensions du gâteau peuvent être lues du schéma). Elle a essayé de ranger le plus grand nombre possible de gâteaux sur un plat en forme de cercle de sorte que le sommet d’angle aigu de chaque gâteau soit au centre du plat. Aucun des gâteaux ne peut ni en couvrir un autre ni être mis sur son côté.

b) Au plus, combien de gâteaux peuvent-ils être rangés en forme de cercle?

Andrea a utilisé un découpoir pour préparer son gâteau linzer en forme d’anneau. Le gâteau en forme losange et l’anneau de linzer ont la même aire vus d’en haut.

c) Quel est le rayon en cm du cercle intérieur de l’anneau?

a) 6 points

b) 6 points

c) 5 points

T.: 17 points

4 cm

4 cm

4 cm 4 cm

2,5 cm

4 cm

x cm



le numéro de l’exercice

le nombre de points maximal


Total

partie II./A

13. 12

14. 12

15. 12

partie II./B

17

17

← l’exercice non-choisi

TOTAL 70

le nombre de

points maximal


partie I. 30

partie II. 70

Le nombre de points de la partie d’examen écrite 100

date examinateur

__________________________________________________________________________

le nombre de points arrondi au nombre

entier / elért pontszám egész számra kerekítve

le nombre de points entier écrit au logiciel

/ programba beírt egész pontszám

partie I / I. rész partie II / II. rész

examinateur/javító anár secrétaire du jury/jegyző

date/dátum date/dátum

matematika francia nyelven - oktatas.hu...írásbeli vizsga, i. összetevő 4 / 8 2011. május 3....

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