Predmet: Matematika Charakteristika u čebného predmetu

Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: „Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“ Ciele učebného predmetu

Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania. Schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov.

Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Výchovné a vzdelávacie stratégie

Využívaním vhodných výchovných a vzdelávacích stratégií v predmete matematika žiak získa nasledovné kompetencie:

1. Matematické spôsobilosti : - rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných

situáciách, - získať nové vedomosti prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, - rozvíjať schopnosť orientácie v rovine a priestore, - používať matematickú symboliku, terminológiu, - čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla. 2. Spôsobilosti tvorivo riešiť problémy : - hľadať ďalšie nové riešenia matematických úloh,

- posudzovať riešenia matematického problému z hľadiska jeho správnosti, porovnávať rôzne riešenia daného problému,

- korigovať nesprávne riešenia problému. 3. Spôsobilosti v oblasti informačných a komunikačných technológií : - používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácii, - použiť vhodný softvér na uľahčenie niektorých namáhavých výpočtov. 4. Sociálne a personálne spôsobilosti : - spolupracovať v skupine pri riešení problému - schopnosť argumentovať a komunikovať.

Obsah vzdelávania Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov:

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a po čtové výkony s číslami sa dokončuje

vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.

V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabu ľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.

V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.

Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnos ť a štatistika , v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.

Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 5.ro čníku Časový rozsah: 5 hod/týžd. Spolu 165 hodín

I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 ( 26 h) Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom. Delenie ( propedeutika ) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 ( pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión ( 30 h) Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol ( nahor). Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel – učivo o eurách a centoch). Rímske číslice ( zoznámenie sa s týmito číslicami). Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,....

III. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 50 h) Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100, s násobkami 10, 100, atď.). Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti. Násobenie dvojciferným a trojciferným číslom písomne aj pomocou kalkulačky. Delenie dvojciferným číslom aj so zvyškom písomne a pomocou kalkulačky aj trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. IV. Geometria a meranie ( 46 h) Geometrické útvary. Základné pravidlá rysovania. Rovnobežky a kolmice v bežnom živote. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Rysovanie rovnobežníka ( len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Jednotky dĺžky, hmotnosti. Premena jednotiek (m, dm, cm, mm, km, kg, g, dag, t, q ) v obore prirodzených čísel. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek. Obvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti ( propedeutika práce s pomerom). Kocka, kváder ( ako propedeutika ). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok ( podľa plánu ). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím učebne LEGO Dacta. V. Riešenie aplika čných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matemat ické myslenie ( 13 h) Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti.

Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výs tupov I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000

Obsahový štandard: Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore násobilky aj mimo obor násobilky v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 ( pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). PT- mediálna výchova, osobnostný a sociálny rozvoj, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj so zvyškom. Vedieť urobiť kontrolu správnosti násobenia a delenia. Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie a zapísať postup riešenia. Používať prirodzené čísla pri opise reálnej situácie. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo násobil a delil spamäti v obore do 100. Samostatne písomne násobil jedno a dvojciferným číslom. Pohotovo vedel používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj so zvyškom. Samostatne urobil kontrolu správnosti násobenia a delenia. Riešil samostatne slovné úlohy a prehľadne zapísal postup riešenia. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Obsahový štandard: Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel – učivo o eurách a centoch). Rímske číslice. Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,.... PT- osobnostný a sociálny rozvoj, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť čítať a písať viacciferné čísla. Vedieť porovnať a zaokrúhliť prirodzené čísla. Rozkladať číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Poznať základné rímske číslice. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta ( tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo čítal a písal viacciferné čísla. Správne porovnával a zaokrúhľoval prirodzené čísla. Pohotovo rozkladal číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne skladal

z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Poznal základné rímske číslice a vedel ich správne použiť. Samostatne riešil jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta ( tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Frontálne ústne skúšanie, individuálne písomné, overujúce ústne aj písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

III. Počtové výkony s prirodzenými číslami Obsahový štandard: Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100, s násobkami 10, 100, atď.). Porovnávanie rozdielom. Násobenie dvojciferným a trojciferným číslom písomne aj pomocou kalkulačky. Delenie dvojciferným číslom aj so zvyškom písomne a pomocou kalkulačky aj trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. PT- osobnostný a sociálny rozvoj, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť počítať spamäti príklady sčítania a odčítania s násobkami desiatich, sta, tisíca, atď. Poznať algoritmus písomného sčítania a odčítania. Vedieť používať názvy: súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ. Vedieť riešiť všetky typy jednoduchých a zložených slovných úloh. Vedieť vypočítať spamäti primerané príklady na násobenie a delenie. Poznať a využívať algoritmus písomného násobenia s jedno- dvoj a trojciferným číslom. Poznať a využívať algoritmus písomného delenia so zvyškom. Vedieť vykonať kontrolu správnosti. Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke. Riešiť jednoduché a zložené slovné úlohy na násobenie a delenie. Vedieť správne určiť poradie počtových výkonov. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo počítal spamäti príklady sčítania a odčítania s násobkami desiatich, sta, tisíca, atď. Poznal algoritmus písomného sčítania a odčítania. Aktívne používal názvy: súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ. Samostatne riešil všetky typy jednoduchých a zložených slovných úloh. Vypočítal spamäti primerané príklady na násobenie a delenie. Poznal a pohotovo využíval algoritmus písomného násobenia s jedno- dvoj a trojciferným číslom. Poznal a pohotovo využíval algoritmus písomného delenia so zvyškom. Samostatne vykonal kontrolu správnosti. Vedel pohotovo počítať na kalkulačke. Riešil spoľahlivo jednoduché a zložené slovné úlohy na násobenie a delenie. Využívať sa bude pribežné hodnotenie formou krátkych písomných či ústnych rozcvičiek. Priebežné ústne formatívne hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

IV. Geometria a meranie Obsahový štandard: Geometrické útvary. Základné pravidlá rysovania. Rovnobežky a kolmice v bežnom živote. Vlastnosti a rysovanie štvorca a obdĺžnika. Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Rysovanie rovnobežníka ( len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Jednotky dĺžky, hmotnosti. Premena jednotiek (m,dm, cm, mm, km, kg, g, dag, t, q ) v obore prirodzených čísel. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek. Obvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti ( propedeutika práce s pomerom). Kocka, kváder ( ako propedeutika ). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok ( podľa plánu ). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím učebne LEGO Dacta. PT- multikultúrna výchova, tvorba projektu a prezen tačné zru čnosti, mediálna výchova Výkonový štandard: Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Vedieť rysovať kolmice a rovnobežky, poznať pravý uhol. Poznať vlastnosti štvorca a obdĺžnika a vedieť ich narysovať. Vedieť premieňať jednotky dĺžky a hmotnosti. Vedieť odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺžky. Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa zadaných rozmerov. Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany. Narysovať kružnicu, určiť jej polomer a priemer. Vedieť rysovať vo štvorcovej sieti štvorec, obdĺžnik, trojuholník, štvoruholník zväčšovať a zmenšovať ich podľa návodu. Vedieť vypočítať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika. Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu ( náčrtu, nákresu, kódovania) a naopak. Riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak vytváral rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Narysoval presne kolmice a rovnobežky, poznal pravý uhol. Pozná vlastnosti štvorca a obdĺžnika a vedel ich presne narysovať. Premieňal správne jednotky dĺžky a hmotnosti. Vedel presne odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysoval úsečku danej dĺžky. Narysoval správne trojuholník, štvoruholník, označil jeho vrcholy a strany. Narysoval kružnicu, určil presne jej polomer a priemer. Narysoval presne vo štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšoval a zmenšoval ich. Vypočítal samostatne obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika.

Slovné hodnotenie praktickej individuálnej i skupinovej činnosti. Písomné sumatívne hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

V. Riešenie aplika čných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matemat ické myslenie Obsahový štandard: Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. PT- mediálna výchova, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta ( údaje ) a znázorniť ich jednoduchým diagramom. Má skúsenosť s prácou a organizáciou konkrétnych súborov predmetov. Vie rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vie zistiť počet a pracovať podľa zvoleného (vlastne vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Vie hľadať stratégie- spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému) Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďoval, triedil, usporiadal dáta ( údaje ) a znázornil ich jednoduchým diagramom. Vedel rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vedel zistiť počet a pracovať podľa zvoleného(vlastne vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Vedel hľadať stratégie- spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému) Slovné hodnotenie skupinovej i samostatnej práce. Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Rozvíjanie pohotového počítania spamäti. Rozvíjanie algoritmického myslenia žiakov, schopnosti matematizovať reálnu situáciu a riešiť aplikované úlohy pomocou rôznych stratégií. Kontrolou výpočtov spoliehať sa na počtovými výkonmi zistené výsledky. PT-mediálna výchova PT-osobnostný a sociálny rozvoj

Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 ( 26 hodín)

Upevnenie a prehĺbenie násobenia, delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore násobilky aj mimo obor násobilky v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia.

Samostatná práca, individuálny prístup podľa úrovne zvládnutia učiva Riešenie náročnejších úloh v skupinách Tvorivé riešenie aplikovaných úloh rôznymi spôsobmi

1 4 2 2 3 2 2 7 3

Ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matem. prostredníctvom orientácie žiakov medzi veľkými číslami. PT-osobnostný a sociálny rozvoj Finančná gramotnosť Riešenie slovných úloh rozvíjajúcich logické a algoritmické myslenie,

Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión ( 30 hodín )

Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Porovnávanie a usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodz.čísel. Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi . Rímske číslice.

Frontálna práca, samostatná práca skupinová práca, Práca na projekte, využitie IKT

2 4 5 4 3 3 3

schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií. Schopnosť vyhľadávať informácie, prezentovať, vysvetľovať.

Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,...

3 3

Bližšie zoznámenie sa s princípom práce kalkulačiek. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu,ako metódy skúšky približnej presnosti výpočtu. Prezentovať sám seba aj prácu skupiny. PT-osobnostný a sociálny rozvoj

Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 50 hodín )

Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke. Porovnávanie rozdielom. Násobenie dvojciferným a trojciferným číslom písomne aj pomocou kalkulačky. Delenie dvojciferným číslom aj so zvyškom písomne a pomocou kalkulačky aj trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel.

Skupinová práca Práca vo dvojiciach Skupinová práca- riešenie problémových a tvorivých úloh

10 2 10 12 3 5 6 2

Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými útvarmi a ich častí. Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy. Dbať na presnosť pri meraniach a rysovaní, rozvíjanie jemnej motoriky rúk. Rozvoj fantázie a tvorivosti. Do primeraných praktických problémov vnášať geometriu. Používanie správnej geometrickej terminológie v praxi. PT-multikultúrna výchova PT- tvorba projektu a prezentačné zručnosti PT-mediálna výchova

Geometria a meranie ( 46 hodín)

Geometrické útvary. Základné pravidlá rysovania. Rovnobežky a kolmice v bežnom živote. Štvorec a obdĺžnik Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník, kruh, kružnica. Rysovanie rovnobežníka ( len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Jednotky dĺžky, hmotnosti a ich premena v obore prirodzených čísel. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek. Obvod trojuholníka , štvorca a obdĺžnika. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti. Kocka, kváder ( ako propedeutika ). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok ( podľa plánu ). Rozvoj priestorovej predstavivosti s využitím učebne LEGO Dacta.

Samostatná práca zameraná na zvládnutie presnosti rysovania a merania. Riešenie tvorivých úloh v skupinách Projekt- Ako meriame? Objavovanie nových poznatkov experimentovaním.

1 3 3 3 4 2 8 4 4 3 4 3 2 2

Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti. Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania žiakov. Stimulovanie kombinatorického a kritického myslenia. PT-mediálna výchova

Riešenie aplika čných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie ( 13 hodín )

Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Voľba stratégie a zisťovanie počtu. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti.

Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie -skupinová práca Získavanie informácií z iných zdrojov-využitie IKT

3 2 2 2 2 2

Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 40 minút. Učebné zdroje: Žabka, Černek- Učebnica matematiky pre 5.ročník ZŠ, Bero-Pomocník z matematiky pre 5.ročník, Zbierky úloh, Doplnkové texty- Úlohy pre 5.ročník / zostavil Ľ. Hrdina/, Kombinatorika:Viera Kolbaská / MPC Tomášikova 4, Bratislava, 1998/,Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava 2007/, Zábavná matematika a logika Demonštračné pomôcky, Učebňa LEGO Dacta, Didaktická technika -IKT

Časovo-tematický plán Matematika 5. ročník

Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy h. Rozvíjanie pohotového Násobenie a delenie Upevnenie násobenia,delenia v obore Samostatná práca 1 násobilky. Násobenie a delenie 4počítania spamäti. prirodzených čísel v obore aj mimo obor násobilky individuálny prístup Rozvíjanie algoritmického v obore do 10 000 v obore do 100. myslenia žiakov. Vstupná písomná práca 1 ( 26 hodín) Násobenie ako postupné sčítavanie, 2 delenie na rovnaké časti,postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach. 2 Násobenie súčtu a rozdielu jednocif. 3 číslom v obore do 100. Násobenie a delenie jednod.č. 2Kontrolou výpočtov spamäti. spoliehať sa na počtovými Delenie so zvyškom v obore do 100. 2výkonmi zistené výsledky. Násobenie a delenie písomne 7 jednocif.č. v obore do 10 000. Riešenie aplikačných úloh Skupinová práca 3 a úloh rozvíjajúcich špecif.myslenie. Kontrolná práca 1 Geometria Geometrické útvary 1Dbať na presnosť pri ( 11 hodín ) Základné pravidlá rysovania 5

meraniach a pri rysovaní, Rovnobežky a kolmice v bežnom živote 2

rozvíjanie jemnej Rysovanie kolmíc a rovnobežiek 3

Ďalšie rozvíjanie Vytvorenie oboru Vytvorenie predstavy Práca na projekte- 2nazerania žiakov prirodzených čísel o veľkých číslach využitie IKT na vzťah reality do a nad milión Čítanie a písanie veľkých 4a matematiky ( 30 hodín ) prirodzených čísel prostredníctvom lepšej Rád číslice v zápise prir.čísla 5orientácie žiakov Porovnávanie a usporiadanie čísel 4medzi veľkými číslami. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel 4Schopnosť vyhľadávať Číselná os,vzdialenosť na č.osi Frontálna práca, 3informácie,prezentovať, Rímske číslice samostatná práca, 2vysvetľovať. Riešenie slovných úloh na rozvoj 3 matematickej gramotnosti. skupinová práca, Kontextové a podnetové úlohy /z máp, 3 obrázkov,tab.,grafov,..../ IKT Opakovanie,kontrolná práca 2

Získanie skúseností s Geometria a meranie Rovinné útvary trojuholník, Frontálna práca, 4

rovinnými a priestorovými ( 10 hodín ) štvoruholník, kruh, kružnica. samostatná práca, Konštrukcia štvorca a obdĺžnika 3útvarmi a ich častí. Rysovanie rovnobežníka v štvorcovej 3 sieti. skupinová práca, Opakovanie,kontrolná práca 2Bližšie zoznámenie Počtové výkony Sčítanie a odčítanie Skupinová práca 8sa s princípom práce s prirodz. číslami prirodzených čísel spamäti kalkulačiek. ( 50 hodín ) písomne a na kalkulačke. Porovnávanie rozdielom 2Rozvíjanie schopnosti Riešenie jednoduchých slovných 2žiakov odhadnúť výsledok úloh na sčítanie a odčítanie. počtového výkonu, ako Násobenie dvojciferným a 10metódy skúšky približnej trojciferným číslom písomne presnosti výpočtu. aj pomocou kalkulačky. Práca vo dvojici Delenie dvojciferným číslom aj Samosatná práca 9 so zvyškom písomne. Delenie dvoj,trojciferným deliteľom 3 pomocou kalkulačky trojciferným deliteľom. Násobenie a delenie ako vzájomne 3 opačné operácie.

Poradie počtových výkonov. Tvorivé a problémové 5

Kontextové úlohy. úlohy- 6 Propedeutika záporných čísel. skupinová práca 2 Opakovanie,kontrolná písomná práca 3

Rozvíjanie schopnosti Geometria a meranie Jednotky dĺžky a ich premena .

Projekt-Ako meriame 4

( 25 hodín ) Jednotky hmotnosti a ich premena. 3stanovenia polohy. Meranie dĺžky úsečky. 2Dbať na presnosť pri Súčet a rozdiel úsečiek. 2meraniach a pri rysovaní, Obvod trojuholníka , 4rozvíjanie jemnej štvorca a obdĺžnika. motoriky rúk. Zväčšovanie a zmenšovanie Objavovanie nových 2Rozvoj fantázie a geometrických tvarov poznatov tvorivosti vo štvorcovej sieti. experimentovaním Kocka,kváder/propedeutika/ 1

Do primeraných Stavba telies zo stavebnicových Skupinová práca- 3praktických problémov kociek .na základe stanovených problémové vnášať geometriu. Stavba telies zo stavebnicových 2 na základe stanovených podmienok. vyučovanie Používanie správnej Rozvoj priestorovej predstavivosti 2geometrickej terminológie s využitím učebne LEGO Dacta. v praxi. Kontrolná písomná práca 1

Rozvíjanie pozorovacej Riešenie aplika čných Zhromažďovanie, usporiadanie

Získavanie informácií 3

a analytickej schopnosti. úloh a a grafické znázornenie údajov. z iných zdrojov Rozvíjanie štatistického úloh rozvíjajúce Voľba stratégie a zisťovanie využitie IKT 2a pravdepodobnostného špecifické mat. počtu. nazerania žiakov. myslenie Pravdepodobnostné hry, 2 ( 13 hodín ) pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných 2 udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných 2 úloh / kontextové úlohy/. Propedeutika zlomkov a priamej 2 úmernosti. Zhrnutie a opakovanie učiva. 8 Výstupná písomná práca 1 Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 6.ro čníku Časový rozsah: 5 hod./týžd. Spolu 165 hodín

I. Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 27 h) Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti , písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi- len ako propedeutika. Párne a nepárne čísla. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh ( aj ako propedeutika rovníc). Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami.

II. Desatinné čísla. Po čtové výkony s desatinnými číslami ( 65 h) Kladné desatinné číslo , rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinných čísel na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne, na kalkulačke). Násobenie a delenie mocninami 10. Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným ( napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným ( spamäti, písomne) a na kalkulačke. Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchých kontextových úloh z reálneho života. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie ( propedeutika rovníc). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Aritmetický priemer. Premena jednotiek dĺžky ( km, m, dm, cm, mm), hmotnosti ( t, q, kg, dag, g, mg).

III. Obsah obd ĺžnika a štvorca (23 h) Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca s celočíselnými aj s desatinnými rozmermi. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu ( mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a ). Riešenie praktických slovných úloh ( kontextové úlohy). IV. Uhol a jeho ve ľkos ť, operácie s uhlami ( 35 h) Uhol a jeho veľkosť. Jednotky (stupeň, minúta) a pomôcky na meranie uhlov . Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti (priamy, pravý, ostrý a tupý uhol). Uhly v trojuholníku (vnútorné a vonkajšie). Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvoma.

V. Kombinatorika v úlohách ( 15 h) Usporiadanie prvkov do radu ( rôzne systémy vypisovania ). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných ( kontextových ) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi ( priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky ( zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výs tupov

I. Počtové výkony s prirodzenými číslami Obsahový štandard: Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť prirodzených čísel, kritériá deliteľnosti dvoma, piatimi, desiatimi. Párne a nepárne čísla. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. PT- osobnostný a sociálny rozvoj Výkonový štandard: Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla v obore do 100, mimo obor do 100 násobkami 10, 100, atď. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia viacciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia viacciferným číslom vrátane delenia so zvyškom. Poznať základné znaky deliteľnosti prirodzených čísel dvoma, piatim, desiatimi. Určiť či je prirodzené číslo párne alebo nepárne . Analyzovať úlohy z hľadiska nutnosti realizácie skúšky správnosti. Ovládať sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využiť túto skutočnosť pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutiku rovníc. Analyzovať text slovnej úlohy, nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy. Realizovať jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpovede. Vedieť využívať poradie počtových výkonov, používať kalkulačku pri overovaní správnosti riešenia. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie ( aj s použitím zátvoriek). Používať odhad pri zaokrúhľovaní čísel a počítaní s nimi. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo násobil a delil spamäti v obore do 100. Samostatne písomne násobil viacciferné čísla. Pohotovo vedel používať algoritmus písomného delenia aj so zvyškom. Samostatne urobil kontrolu správnosti násobenia a delenia. Vedel využiť znaky deliteľnosti pri určovaní najväčšieho spoločného deliteľa. Určil najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel. Pohotovo sčítal, odčítal spamäti aj písomne. Riešil samostatne slovné úlohy a prehľadne zapísal postup riešenia. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

II. Desatinné čísla. Po čtové výkony s desatinnými číslami Obsahový štandard: Kladné desatinné číslo , rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie a usporiadanie (vzostupné, zostupné) desatinných čísel. Zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel násobkami čísla 10, číslom prirodzeným a číslom desatinným ( spamäti, písomne a na kalkulačke ). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie ( propedeutika rovníc). Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchých kontextových úloh z reálneho života. Riešenie slovných úloh s desatinnými číslami. Aritmetický priemer. Premena jednotiek dĺžky ( km, m, dm, cm, mm), hmotnosti ( t, q, kg, dag, g, mg). PT- mediálna výchova, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť udať príklady kladných desatinných čísel, určiť rád číslice v jeho zápise. Bezchybne čítať a zapísať desatinné čísla. Zobraziť kladné desatinné čísla na číselnej osi a určiť jeho vzdialenosť. Porovnávať, usporiadať desatinné čísla zostupne a vzostupne. Zaokrúhľovať kladné desatinné číslo na jednotky, desiatky,..., desatiny, stotiny, tisíciny,... . Sčitovať, odčitovať desatinné čísla písomne a pomocou kalkulačky. Jednoduchšie čísla aj spamäti. Násobiť a deliť násobkami 10 spamäti. Násobiť a deliť písomne desatinné čísla prirodzeným číslom. Násobiť a deliť desatinné číslo desatinným číslom písomne a pomocou kalkulačky. Rozhodovať o nutnosti realizácie skúšky. Objaviť periodickosť podielu dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Premieňať jednotky dĺžky a hmotnosti. Vedieť riešiť všetky typy slovných úloh s desatinnými číslami. Vypočítať aritmetický priemer prirodzených a desatinných čísel. Rozvíjať algoritmické myslenie žiakov.

Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo čítal a písal desatinné čísla určil rád číslice v jeho zápise. Správne porovnával a zaokrúhľoval desatinné čísla. Pohotovo sčitoval a odčitoval, násobil a delil desatinné čísla spamäti aj písomne. Vedel odhadovať výsledky počtových výkonov a pohotovo počítal náročnejšie výpočty na kalkulačke. Samostatne premieňal jednotky dĺžky a hmotnosti. Samostatne riešil všetky typy slovných úloh s desatinnými číslami. Vypočítal aritmetický priemer prirodzených a desatinných čísel. Riešil úlohy na priamu úmernosť a aritmetický priemer v obore desatinných čísel. Frontálne ústne skúšanie, individuálne písomné, overujúce ústne aj písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

III. Obsah obd ĺžnika a štvorca Obsahový štandard: Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca s celočíselnými aj s desatinnými rozmermi. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu ( mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a ). Riešenie praktických slovných úloh (kontextové úlohy). Výkonový štandard: Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti a vyjadriť ho v rôznych jednotkách. Pochopiť význam merania obsahu. Vedieť vypočítať obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Vypočítať stranu štvorca a obdĺžnika, ak poznáme obvod. Aplikovať poznatky o štvorci a obdĺžniku pri riešení úloh na obvod a obsah zložených geometrických útvarov. Oboznámiť sa s jednotkami obsahu a vedieť ich premieňať. Mať predstavu o veľkosti obsahových jednotiek. Analyzovať a riešiť jednoduché slovné úlohy z reálneho života na výpočet obsahu obdĺžnika a štvorca. Získať skúsenosti v zovšeobecnení. Kritériá a metódy hodnotenia: Osvojil si vzorce na výpočet obvodu a obsahu obdĺžnika a štvorca a pohotovo ich vedel použiť. Samostatne premieňal jednotky obsahu. Riešil slovné úlohy na výpočet obsahu obdĺžnika a štvorca. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. IV. Uhol a jeho ve ľkos ť, operácie s uhlami Obsahový štandard: Uhol a jeho veľkosť. Jednotky (stupeň, minúta) a pomôcky na meranie uhlov . Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti (priamy, pravý, ostrý a tupý uhol). Uhly v trojuholníku (vnútorné a vonkajšie). Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich vnútorných uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvomi. Výkonový štandard: Vedieť popísať uhol a udať príklady uhla v rôznych reálnych situáciách. Odmerať veľkosť narysovaného uhla a narysovať uhol danej veľkosti v stupňoch pomocou uhlomera. Rozlíšiť a pomenovať jednotlivé druhy uhlov -ostrý, pravý, tupý, priamy. Porovnať uhly podľa ich veľkosti. Zostrojiť os uhla. Premieňať stupne na minúty a naopak. Sčítať a odčítať uhly výpočtom aj graficky. Násobiť a deliť veľkosť uhla dvoma. Pomenovať trojuholníky podľa veľkosti vnútorných uhlov -pravouhlý, ostrouhlý, tupouhlý trojuholník. Vypočítať vnútorný uhol a vonkajšie uhly trojuholníka. Rozlišovať a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla v jednoduchých geometrických úlohách. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel popísať uhol. Presne odmeral veľkosť narysovaného uhla a narysoval uhol danej veľkosti. Rozlíšil a pomenoval jednotlivé druhy uhlov -ostrý, pravý, tupý, priamy. Presne zostrojil os uhla. Premieňal stupne na minúty a naopak. Sčítal a odčítal uhly výpočtom aj graficky. Násobil a delil veľkosť uhla dvoma. Správne pomenoval trojuholníky podľa veľkosti vnútorných uhlov. Správne vypočítal vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka. Rozlišoval a vypočítal veľkosť vrcholového a susedného uhla v jednoduchých geometrických úlohách. Priebežné, individuálne hodnotenie grafických prác. Písomné hodnotenie konštrukčných úloh so zameraním na presnosť rysovania. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. V. Kombinatorika v úlohách Obsahový štandard : Usporiadanie prvkov do radu ( rôzne systémy vypisovania ).Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných ( kontextových ) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky ( zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). PT- mediálna výchova Výkonový štandard: Riešiť jednoduché úlohy na usporiadanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Tvoriť dvoj-, troj-, štvorciferné čísla (prvky) z daného počtu číslic (prvkov). Riešiť jednoduché úlohy na výber a usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Analyzovať úlohy z hľadiska stratégie riešenia ( permutácie – variácie). Hľadanie optimálneho spôsobu zápisu riešenia ( tabuľka, diagram,...).

Kritériá a metódy hodnotenia : Riešil samostatne úlohy na usporiadanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Riešil jednoduché úlohy na výber a usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania prvkov. Analyzoval úlohy z hľadiska stratégie riešenia. Hľadal optimálny spôsob zápisu riešenia. Priebežné hodnotenie individuálnej i skupinovej práce, priebežný písomný test. Hodnotenie tvorivého prístupu k riešeniu úloh. Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Rozvíjanie pohotového počítania spamäti. Rozvíjanie algoritmického myslenia žiakov, schopnosti matematizovať reálnu situáciu a riešiť aplikované úlohy pomocou rôznych stratégií. PT-osobnostný a sociálny rozvoj

Počtové výkony s prirodzenými číslami ( 27 hodín )

Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď.). Násobenie a delenie prirodzených čísel písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Znaky deliteľnosti číslom 2,5,10. Párne a nepárne čísla. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh ako propedeutika rovníc. Riešenie slovných úloh. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách . Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhl.) číslami.

Samostatná práca, individuálny prístup podľa úrovne zvládnutia učiva Riešenie náročnejších úloh v skupinách Frontálna práca, práca vo dvojiciach Tvorivé riešenie aplikovaných úloh rôznymi spôsobmi(odhad, pokus- omyl, rekurencia,...)

2 5 3 3 4 4 4 2

Zavedenie pojmu desatinného čísla, počtových operácií s desatinnými číslami. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledky počtových výkonov pre prácu s kalkulačkou. PT-mediálna výchova Riešenie slovných úloh rozvíjajúcich logické a algoritmické myslenie žiakov, schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií vyžadujúcich aj premenu jednotiek dĺžky a hmotnosti. Rozvoj finančnej gramotnosti

Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami ( 65 hodín)

Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise. Zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na č.osi Porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel. Zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie desatinných čísel . Násobenie a delenie desatinných čísel násobkami čísla 10. Násobenie a delenie prirodzeným číslom (pri výpočte aritmetického priemeru). Násobenie a delenie desatinným číslom . Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií. Riešenie kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti podielu dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov ( desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné

Frontálna práca, samostatná práca skupinová práca, Práca s kalkulačkou, využitie IKT Tvorivé a problémové úlohy- práca v skupinách

4 2 1 3 4 12 2 3 4 2 3 2 2 5

operácie ( propedeutika rovníc). Riešenie slovných úloh. Aritmetický priemer. Premena jednotiek dĺžky. Premena jednotiek hmotnosti.

6 3 4 3

Prehlbovanie a rozširovanie vedomostí o geometrických útvaroch, meracích nástrojoch a meracích jednotkách. Aplikovanie získaných vedomostí o štvorci a obdĺžniku v úlohách z reálneho života.

Obsah obd ĺžnika a štvorca ( 23 hodín )

Výpočet približného obsahu rov.útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu. Riešenie praktických slovných úloh (kontextové úlohy).

Objavovanie nových poznatkov experimentovaním Práca vo dvojiciach Skupinová práca- riešenie problémových a tvorivých úloh

3 5 3 6 6

Špecifikovanie uhla ako základného geometrického útvaru. Hľadanie súvislostí medzi osou uhla a konštrukciou niektorých uhlov. Rozvíjanie geometrickej predstavivosti žiaka činnosťami spojenými s poznávaním a rysovaním rôzneho typu uhlov, operáciami s uhlami.

Uhol a jeho veľkos ť, operácie s uhlami ( 35 hodín)

Uhol a jeho veľkosť. Jednotky (stupeň, minúta) a pomôcky na meranie uhlov . Odhad a meranie veľkosti uhla. Os uhla a jej konštrukcia. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku (vnútorné a vonkajšie). Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich vnútorných uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Súčet uhlov výpočtom a graficky. Rozdiel uhlov výpočtom a graficky. Násobenie a delenie veľkosti uhla dvoma.

Samostatná práca zameraná na zvládnutie rysovania a merania uhlov pomocou uhlomeru Riešenie tvorivých úloh v skupinách

2 3 4 2 2 3 4 3 3 3 3 3

Získavanie skúseností s organizáciou súborov prvkov podľa ľubovoľného a podľa vopred daného kritéria. Stimulovanie kombinatorického a kritického myslenia. Analyzovanie úlohy z hľadiska stratégie . PT-mediálna výchova

Kombinatorika v úlohách ( 15 hodín )

Usporiadanie prvkov do radu. Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Úlohy s kombinat. motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti,kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov).

Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie -skupinová práca Využitie IKT

3 4 5 3

Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 40 minút. Učebné zdroje: Žabka – Učebnica matematiky pre 6.ročník, Šedivý a kol.- Učebnica matematiky pre 5.ročník, Zbierky úloh, Bero- Pomocník z matematiky pre 6.ročník,V.Kolbaská- Kombinatorika ( MPC Tomašíkova 4, Bratislava, 1998), Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN, 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava , 2007 /, Zábavná matematika a logika /YOUNG SCIENTIST/, Učebné materiály stiahnuté z Internetu Demonštračné pomôcky, Didaktická technika- IKT,

Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 7.ro čníku Časový rozsah: 5 hod./týžd. Spolu 165 hodín

I. Delite ľnos ť prirodzených čísel ( 15 h) Kritériá deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10,100. Prvočíslo, zložené číslo, rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ. Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok.

II. Zlomky. Po čtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla ( 40 h) Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku ( aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Zmiešané číslo (pravý, nepravý zlomok). Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslo (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Delenie zlomkov. Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla ( hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Riešenie slovných úloh z oblasti učiva o zlomkoch.

III. Percentá ( 30 h) Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných a podnetových úloh. IV. Objem a povrch kvádra a kocky ( 30 h) Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti ( aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika ). Sieť kvádra a kocky. Objem telesa, jednotky objemu ( m3, dm3, cm3, mm3, hl, liter, dl, cl, ml ), premena jednotiek. Objem kvádra a kocky. Povrch kvádra a kocky.

V. Pomer. Priama a nepriama úmernos ť ( 30 h) Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka ( aj zložená ). Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi ( kontextové a podnetové úlohy ).

VI. Riešenie rôznych úloh z kombinatoriky ( 20 h) Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života ( propedeutika variácií ). Pravidlo súčinu. Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách ( bez podmienok, využiť pravidlo súčtu ). Úlohy s podmienkami(propedeutika základných modelov kombinatoriky ). Objavovanie možností a zákonitostí. Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov).Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výs tupov

I. Delite ľnos ť prirodzených čísel Obsahový štandard: Kritériá deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10,100. Prvočíslo, zložené číslo, rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ. Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok. Výkonový štandard: Vedieť rozhodnúť o danom čísle, či je deliteľné bez zvyšku 2,3,4,5,6,9,10,100. Vedieť odlíšiť prvočíslo od zloženého čísla a rozložiť zložené číslo na súčin činiteľov. Určiť deliteľov čísla, vypočítať spoločných deliteľov dvoch čísel a ich najväčšieho spoločného deliteľa. Vedieť vytvárať násobky daného čísla, vypočítať spoločné násobky dvoch čísel a ich najmenší spoločný násobok. Kritériá a metódy hodnotenia : Vedel rozhodnúť o danom čísle, či je deliteľné bez zvyšku 2,3,4,5,6,9,10,100. Vedel odlíšiť prvočíslo od zloženého čísla a rozložiť zložené číslo na súčin činiteľov a prvočiniteľov. Správne určil deliteľov čísla, vypočítal spoločných deliteľov dvoch čísel a ich najväčšieho spoločného deliteľa. Pohotovo vytváral násobky daného čísla, vypočítal spoločné násobky dvoch čísel a ich najmenší spoločný násobok. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

II. Zlomky. Po čtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Obsahový štandard: Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku ( aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Zmiešané číslo ( pravý, nepravý zlomok ). Sčitovanie a odčitovanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslo (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Delenie zlomkov. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Riešenie slovných úloh z oblasti učiva o zlomkoch. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Výkonový štandard: Správne chápať pojem zlomok, čítať a zapisovať zlomok, vedieť pomenovať čísla v zlomku. Znázornenú časť zlomku ( s malým menovateľom) zapísať číslom (zlomkom) a obrátene. Znázorniť zlomok na číselnej osi. Porovnávať zlomky a výsledok porovnania vyznačiť znakmi ≤, ≥, =, rozširovať a krátiť zlomok ( krátením upraviť aj na základný tvar). Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi, prevodom na spoločného menovateľa, objaviť krížové pravidlo. Násobiť a deliť zlomok prirodzeným číslom. Násobiť a deliť zlomok zlomkom. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a obrátene. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla počítať so zlomkami. Zapísať zlomok periodickým číslom. Rozumieť pojmom perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie s požadovanou presnosťou. Pochopiť pojem zmiešané číslo, sčitovať a odčitovať zmiešané čísla. Riešiť slovné úlohy so zlomkami. Kritériá a metódy hodnotenia: Správne pochopil pojem zlomok, čítal a zapisoval zlomok, vedel pomenovať čísla v zlomku. Znázornenú časť zlomku ( s malým menovateľom) zapísal číslom (zlomkom) a obrátene. Znázornil zlomok na číselnej osi. Porovnával zlomky a výsledok porovnania vyznačil znakmi ≤, ≥, =.Vedel rozširovať a krátiť zlomok. Pohotovo sčitoval a odčitoval zlomky s rovnakými menovateľmi, prevodom na spoločného menovateľa, vedel použiť krížové pravidlo. Násobil a delil zlomok prirodzeným číslom. násobil a delil zlomok zlomkom. Správne zapísal zlomok v tvare desatinného čísla a obrátene. Pochopil pojem zmiešané číslo, vedel sčitovať a odčitovať zmiešané čísla. Samostatne riešil slovné úlohy so zlomkami. Frontálne ústne skúšanie, individuálne písomné, overujúce ústne aj písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

III.Percentá Obsahový štandard: Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. PT- finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť vypočítať 1 percento. Vedieť rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ, počet percent a hodnotu príslušnú k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života.. Vedieť určiť jedno promile. Použiť promile v praxi. Poznať vzťah medzi percentami ( promile), zlomkami a desatinnými číslami. Znázorniť časť celku a počet percent vhodným diagramom ( kruhový, stĺpcový). Vedieť čítať údaje z diagramov ( grafov ) a zapísať znázornenú časť celku percentom a opačne. Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Vedieť riešiť primerané slovné úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta ( v tabuľkách, diagramoch). Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel vypočítať 1 percento. Vedel rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ, počet percent a hodnotu príslušnú k počtu percent. Vedel určiť jedno promile a použiť promile v praxi. Pochopil vzťah percent ( promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázornil časť celku a počet percent vhodným diagramom ( kruhový, stĺpcový). Vedel vypočítať úrok, hľadanú istinu a ovládal jednoduché úrokovanie. Vedel riešiť primerané slovné úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

IV.Objem a povrch kvádra a kocky Obsahový štandard: Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti ( aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika ). Sieť

kvádra a kocky. Objem telesa, jednotky objemu ( m3, dm3, cm3, mm3, hl, liter, dl, cl, ml ), premena jednotiek. Objem kvádra a kocky. Povrch kvádra a kocky. Riešenie slovných úloh. PT- tvorba projektu a prezenta čné zru čnosti Výkonový štandard: Ovládať niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Vedieť načrtnúť a narysovať obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, vyznačiť viditeľnosť hrán. Zostavovať telesá skladajúcich sa z kvádrov a kociek a zhotoviť ich náčrt. Kresliť nárys, pôdorys a bokorys telies zložených z kvádrov a kociek. Rozvíjať priestorovú predstavivosť. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Pochopiť význam pojmu objem. Ovládať jednotky objemu ( m3, dm3, cm3, mm3, hl, liter, dl, cl, ml ) a vedieť ich navzájom premieňať. Osvojiť si postup výpočtu objemu a povrchu kvádra a kocky. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu a objemu kvádra a kocky. Kritériá a metódy hodnotenia: Ovládal niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Zostrojil obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, znázornil viditeľnosť hrán. Znázornil telesá zložené z kvádrov a kociek, zostrojil pôdorys a bokorys. Riešil úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti. Poznal sieť kvádra a kocky. Pochopil význam pojmu objem jednotky objemu. Poznal používané jednotky objemu a vedel ich navzájom premieňať. Osvojil si postup výpočtu objemu a povrchu kvádra a kocky. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie grafických prác. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

V.Pomer. Priama a nepriama úmernos ť Obsahový štandard: Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka ( aj zložená ). Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi ( kontextové a podnetové úlohy ). PT- mediálna výchova Výkonový štandard: Správne chápať pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer a vedieť ich aplikovať pri riešení úloh. Zväčšiť alebo zmenšiť dané číslo v danom pomere. Riešiť úlohy na delenie čísla v danom pomere. Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy. Správne chápať pojem priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy na priamu a nepriamu úmernosť, vrátane úloh z praxe. Riešiť úlohy trojčlenkou. Kritériá a metódy hodnotenia: Správne pochopil pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer a vedel ich aplikovať pri riešení úloh. Pohotovo zväčšil alebo zmenšil dané číslo v danom pomere. Riešil úlohy na delenie čísla v danom pomere. Správne chápal pojem priamej a nepriamej úmernosti. Riešil úlohy na priamu a nepriamu úmernosť, vrátane úloh z praxe. Riešil úlohy trojčlenkou. Riešil úlohy s použitím mierky plánu a mapy. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

VI. Riešenie rôznych úloh z kombinatoriky Obsahový štandard: Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života. Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách ( bez podmienok, využiť pravidlo súčtu ). Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami ( propedeutika základných modelov kombinatoriky ). Objavovanie možností a zákonitostí. Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov).Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). PT- mediálna výchova, tvorba projektu a prezenta čné zru čnosti Výkonový štandard: Riešiť úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života. Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení. Systematicky usporiadať daný počet prvkov všetkými možnými spôsobmi do skupín. Riešiť rôzne, primerané a jednoduché kombinatorické úlohy, používať pravidlá súčtu a súčinu pri ich riešení. Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť údaje v tabuľke a stromovým diagramom. Kritériá a metódy hodnotenia: Riešil samostatne úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života. Riešil jednoduché kombinatorické úlohy (na základe hier a pokusov).Riešil kombinatorické úlohy rôznymi metódami (stromový diagram, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). Priebežné hodnotenie individuálnej i skupinovej práce, priebežný písomný test. Hodnotenie tvorivého prístupu k riešeniu úloh.

Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Poznať základné znaky deliteľnosti prirodz.čísel Vedieť odlíšiť prvočíslo od zloženého čísla a rozložiť zložené číslo na súčin činiteľov.

Vedieť určiť násobky a deliteľov daného čísla.

Delite ľnos ť prirodzených čísel ( 15 hodín )

Kritériá deliteľnosti číslami 2,3,4,5,6,9,10,100. Prvočíslo, zložené číslo. Rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ. Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok.

Samostatná práca, individuálny prístup podľa úrovne zvládnutia učiva.

3 2 2 4 4

Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé rac. číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť kedy sa zlomok rovná 1,0 a kedy nemá zmysel. Porovnávať, usporiadať zlomky s rovnakým menovateľom. Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom, zlomok zlomkom. Rozumieť pojmom: perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na des.čísla počítať so zlomkami. Prehlbovať systematickosť, húževnatosť, presnosť a algoritmický spôsob myslenia žiakov.

Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla ( 40 hodín )

Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie zlomkov. Usporiadanie zlomkov podľa veľkosti. Zmiešané číslo. Sčitovanie, odčitovanie zlomkov s rovnakými menovateľmi. Sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ, objav krížového pravidla. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom. Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Delenie zlomkov. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke ). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Riešenie slovných úloh .

Frontálna práca, Samostatné riešenie jednoduchých úloh Skupinová práca práca vo dvojici Práca s kalkulačkou, Využitie IKT Finančná gramotnosť

2 2 3 1 2 2 2 2 6 3 3 2 2 2 3 3

Vedieť vypočítať 1%, vypočítať základ, počet percent, časť prislúchajúcu k počtu percent. Vedieť čítať údaje z diagramov. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým, stĺpcovým diagramom. Riešenie slovných úloh z oblasti finančníctva -finančná gramotnosť. Schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií.

Percentá ( 30 hodín )

Percento. Základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných, podnetových úloh.

Frontálna činnosť, Samostatná práca Problémové vyučovanie- využitie IKT IKT-EXCEL Praktické úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva

2 6 2 2 4 4 4 6

Rozvíjať priestorovú predstav. Prehlbovanie a rozširovanie vedomostí o geometrických telesách, meracích nástrojoch a meracích jednotkách. Pochopiť význam pojmu objem a vedieť ho popísať vlastnými

Objem a povrch kvádra a kocky ( 30 hodín )

Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov

Práca vo dvojici a v skupinách

3 4 2

slovami. Aplikovanie získaných vedomostí v úlohách z reálneho života. PT-prezentačné zručnosti Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu a objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu a objemu.

a kociek. Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti. Sieť kvádra a kocky. Objem telesa. Jednotky objemu, premena jednotiek. Objem kvádra a kocky. Povrch kvádra a kocky. Riešenie slovných úloh.

Tvorivé úlohy Projektové vyučovanie-využitie IKT

4 3 1 5 2 2 4

Správne chápať pojmy pomer, prevrátený a postupný pomer a vedieť ich aplikovať pri riešení úloh. Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy. Riešiť úlohy jednoduchou aj zloženou trojčlenkou. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. PT-mediálna výchova

Pomer. Priama a nepriama úmernos ť ( 30 hodín )

Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie slovných úloh. Priama úmernosť. Nepriama úmernosť. Jednoduchá a zložená trojčlenka. Riešenie slovných úloh trojčlenkou. Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy).

Tvorivé riešenie aplikovaných úloh Práca v skupinách s mapou Využitie IKT Tvorivé a problémové úlohy- práca v skupinách

3 4 2 5 2 2 4 4 4

Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém( strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností). PT-osobnostný a sociálny rozvoj Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Znázorniť údaje v tabuľke a stromovým diagramom. PT-mediálna výchova

Kombinatorika v úlohách ( 20 hodín )

Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z rôznych oblastí života. Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách ( bez podmienok, využiť pravidlo súčtu ). Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami ( propedeutika základných modelov kombinatoriky ). Objavovanie možností a zákonitostí. Riešenie jednoduchých kombin. úloh (na základe hier, pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram,stromový graf, príprava tabuliek,systematické vypisovanie možností.

Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie -skupinová práca Využitie IKT

3 2 2 3 2 4 4

Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 40 minút. Učebné zdroje: Žabka – Učebnica matematiky pre 7.ročník, Šedivý a kol.- Učebnica matematiky pre 6.ročník, 7.ročník, Bero- Pomocník z matematiky pre 7.ročník, Zbierky úloh, V.Kolbaská- Kombinatorika ( MPC Tomašíkova 4, Bratislava, 1998), Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN, 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava , 2007 /, Zábavná matematika a logika /YOUNG SCIENTIST/, Učebné materiály stiahnuté z Internetu, Demonštračné pomôcky, Didaktická technika- IKT,

Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 8.ro čníku Časový rozsah: 5 hod./týžd. Spolu 165 hodín

I. Celé čísla. Po čtové výkony s celými číslami ( 35 h) Racionálne čísla, číselná os- opakovanie. Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Počtové výkony s absolútnou hodnotou čísla. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie kladných a záporných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

II. Premenná, výraz, rovnica ( 27 h) Číselné výrazy. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus – omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií.

III. Trojuholník, zhodnos ť trojuholníkov ( 23 h ) Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami – (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. Stredná priečka a ťažnica trojuholníka.

IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka ( 28 h) Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Jednotky dĺžky, obsahu a ich premena. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholník. Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života).

V. Kruh, kružnica ( 23 h) Kruh, kružnica. Vzájomná poloha kružnice a priamky. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Vzájomná poloha dvoch kružníc. Ako propedeutika aj výpočet medzikružia. Kontextové úlohy a podnetové úlohy z praxe. Kružnica trojuholníku vpísaná a opísaná.

VI. Hranoly ( 13 h) Hranol, jeho znázornenie a sieť. Jednotky objemu a ich premena- opakovanie. Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe).

VII. Pravdepodobnos ť, štatistika ( 16 h) Opakovanie- zlomky, percentá, aritmetický priemer. Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov.

Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výs tupov

I. Celé čísla. Po čtové výkony s celými číslami Obsahový štandard: Racionálne čísla, číselná os- opakovanie. Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Počtové výkony s absolútnou hodnotou čísla. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčitovanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie záporného čísla kladným, dvoch záporných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové. PT- environmentálna výchova, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Čítať a písať kladné a záporné čísla ( celé, desatinné, zlomky). Poznať vlastnosti kladných a záporných čísel. Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných čísel.

Porovnávať celé a desatinné čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Zobraziť kladné a záporné čísla na číselnej osi. Určiť absolútnu hodnotu nuly, celého a desatinného čísla ( racionálneho čísla ) na číselnej osi. Sčitovať a odčitovať spamäti i písomne kladné a záporné čísla (celé a desatinné čísla, zlomky). Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie racionálnych čísel. Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Výpočty so zlomkami aj s prevodom na desatinné čísla. Vedieť spamäti i písomne násobiť kladné a záporné čísla ( celé, desatinné, zlomky ). Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie racionálnych čísel. Kritériá a metódy hodnotenia : Žiak pohotovo čítal a písal kladné a záporné čísla ( celé, desatinné, zlomky). Ovládal vlastnosti kladných a záporných čísel. Vymenoval a vypísal dvojice navzájom opačných čísel. Správne porovnával celé a desatinné čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedel zobraziť kladné a záporné čísla na číselnej osi. Určil absolútnu hodnotu nuly, celého a desatinného čísla ( racionálneho čísla ) na číselnej osi. Pohotovo sčitoval a odčitoval spamäti i písomne kladné a záporné čísla (celé a desatinné čísla, zlomky). Riešil samostatne primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie racionálnych čísel. Vedel jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Ovládal výpočty so zlomkami aj s prevodom na desatinné čísla. Vedel spamäti i písomne násobiť kladné a záporné čísla ( celé, desatinné, zlomky ). Riešil primerané slovné úlohy na násobenie a delenie racionálnych čísel. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Hodnotenie práce v skupinách. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. II.Premenná, výraz, rovnica Obsahový štandard: Číselné výrazy. Rovnosť, rovnica, nerovnosť, nerovnica. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus – omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Pravouhlá sústava súradníc v rovine. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. Propedeutika znázorňovania priamej a nepriamej úmernosti graficky. PT- finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Vedieť rozhodnúť o rovnosti číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Správne a primerane so zadaním využívať počtové výkony. Vedieť overiť skúškou správnosti či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť hodnotu výrazu dosadením čísel za jednotlivé premenné. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou, násobiť a deliť číslom rôznym od nuly. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc a vedieť určiť súradnice daného bodu. Vedieť znázorniť graf priamej ( nepriamej ) úmernosti ako propedeutika funkcií. Kritériá a metódy hodnotenia: Žiak pohotovo a samostatne sčítal, odčítal, násobil a delil primerané číselné výrazy. Vedel rozhodnúť o rovnosti číselných výrazov. Riešil jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici a vedel zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Správne a primerane so zadaním využíval počtové výkony. Vedel overiť skúškou správnosti či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Vedel pohotovo rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Samostatne zostavil jednoduchý výraz s premennou a určil hodnotu výrazu dosadením čísel za jednotlivé premenné. Sčitoval a odčitoval výrazy s premennou, násobil a delil číslom rôznym od nuly. Vedel vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov. Vedel zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine, vyznačiť v nej body a určiť súradnice daného bodu. Vedel znázorniť graf priamej ( nepriamej ) úmernosti. Frontálne ústne, individuálne písomné, overujúce písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

III.Trojuholník, zhodnos ť trojuholníkov Obsahový štandard: Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka a ich vlastnosti. Súčet vnútorných uhlov trojuholníka. Trojuholníková nerovnosť. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami – (sus, usu).Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. Stredná priečka a ťažnica trojuholníka.

Výkonový štandard: Vedieť rozlíšiť vnútorný a vonkajší uhol v trojuholníku. Poznať vetu o súčte vnútorných uhlov trojuholníka, trojuholníkovú nerovnosť a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť narysovať ľubovoľný rovnostranný, rovnoramenný trojuholník a pravidelný šesťuholník. Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy, vysvetliť a zapísať postup konštrukcie trojuholníka. Zostrojiť trojuholník s využitím vety sss, sus, usu. Vedieť urobiť skúšku ( splnenia podmienok úlohy ) správnosti zostrojenia trojuholníka. Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník. Pochopiť súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Vedieť zostrojiť výšky, ťažnice a stredné priečky trojuholníka. Poznať ich vlastnosti. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel rozlíšiť vnútorný a vonkajší uhol v trojuholníku. Poznal vetu o súčte vnútorných uhlov trojuholníka, trojuholníkovú nerovnosť. Vedel vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Vedel popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, poznal ich vlastnosti. Vedel presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, vedel narysovať pravidelný šesťuholník. Presne zostrojil trojuholník s využitím viet sss, sus, usu. Pochopil súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Vedel zostrojiť výšky, ťažnice a stredné priečky trojuholníka. Poznal ich vlastnosti. Riešil ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka. Priebežné, individuálne hodnotenie grafických prác. Hodnotenie konštrukčných úloh so zameraním na presnosť rysovania. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca

IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Obsahový štandard: Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Jednotky dĺžky, obsahu a ich premena- opakovanie. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Výkonový štandard: Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky preťaté priečkou. Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly, poznať ich vlastnosti. Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky a poznať ich základné vlastnosti ( o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Vedieť vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými rovnobežníkmi. Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť ich základné prvky. Zostrojiť a odmerať výšky rovnobežníka. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Objaviť vlastnosti pravouhlého a rovnoramenného lichobežníka. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka. Poznať vzorce pre výpočet obvodu a obsahu rovnobežníkov, trojuholníka a lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah rovnobežníkov, trojuholníka a lichobežníka. Riešiť slovné ( kontextové a podnetové ) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obvode a obsahu rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel zostrojiť dve rovnobežné priamky preťaté priečkou, určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly, poznal ich vlastnosti. Riešil úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Vedel načrtnúť a pomenovať rovnobežníky a poznal ich základné vlastnosti ( o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Vedel vysvetliť rozdiel medzi pravouhlými a kosouhlými rovnobežníkmi. Presne a čisto narysoval štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označil ich základné prvky. Presne zostrojil a odmeral výšky rovnobežníka. Vedel pomenovať a opísať základné prvky lichobežníka, poznal vlastnosti pravouhlého a rovnoramenného lichobežníka. Presne zostrojil ľubovoľný lichobežník podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedel riešiť primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka. Ovládal vzorce pre výpočet obvodu a obsahu rovnobežníkov, trojuholníka a lichobežníka a vedel vypočítať obvod a obsah rovnobežníkov, trojuholníka a lichobežníka. Správne riešil slovné ( kontextové a podnetové ) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obvode a obsahu rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu Priebežné, individuálne, hodnotenie grafických prác. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

V. Kruh, kružnica Obsahový štandard : Kruh, kružnica. Vzájomná poloha kružnice a priamky. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Vzájomná poloha dvoch kružníc. Ako propedeutika aj výpočet medzikružia. Kontextové úlohy. Kružnica trojuholníku vpísaná a opísaná.

PT- mediálna výchova, tvorba projektu a prezenta čné zru čnosti Výkonový štandard: Zostrojiť a zapísať kružnicu a kruh s daným polomerom. Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom. Určiť vzájomnú polohu kružnice a priamky ( sečnica, dotyčnica, nesečnica, tetiva). Určiť vzdialenosť stredu od tetivy. Zostrojiť dotyčnice ku kružnici aj pomocou Talesovej kružnice. Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, určiť a odmerať stredový uhol. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek a kruhový odsek, určiť a odmerať stredový uhol. Poznať vzorce pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice, vedieť ich vypočítať. Určiť vzájomnú polohu dvoch kružníc, sústredné kružnice, vypočítať obsah medzikružia. Riešiť slovné úlohy z reálneho života. Vedieť zostrojiť trojuholníku vpísanú a opísanú kružnicu. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel presne zostrojiť a zapísať kružnicu a kruh s daným polomerom. Vedel vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom. Určil vzájomnú polohu kružnice a priamky ( sečnica, dotyčnica, nesečnica, tetiva). Určil vzdialenosť stredu od tetivy. Presne zostrojil dotyčnice ku kružnici aj pomocou Talesovej kružnice. Vedel na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, určiť a odmerať stredový uhol. Vedel v kruhu vyznačiť kruhový výsek a kruhový odsek, určiť a odmerať stredový uhol. Vedel použiť vzorce pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Určil vzájomnú polohu dvoch kružníc, sústredné kružnice, vypočítal obsah medzikružia. Riešil samostatne slovné úlohy z reálneho života. Vedel s presnosťou zostrojiť trojuholníku vpísanú a opísanú kružnicu. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Hodnotenie grafických prác. Hodnotenie práce v skupinách. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

VI. Hranoly Obsahový štandard : Hranol, jeho znázornenie a sieť. Jednotky objemu a ich premena- opakovanie. Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe). Výkonový štandard: Načrtnúť hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet vrcholov, hrán, stien jednotlivých druhov hranolov. Zostrojiť sieť hranola. Vedieť použiť vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola. Riešiť slovné úlohy z praxe na výpočet objemu a povrchu kocky, kvádra, hranola. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel načrtnúť hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznal vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedel určiť počet vrcholov, hrán, stien jednotlivých druhov hranolov. Zostrojil sieť hranola. Vedel použiť vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola. Riešil samostatne slovné úlohy z praxe na výpočet objemu a povrchu kocky, kvádra, hranola. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca.

VII. Pravdepodobnos ť, štatistika Obsahový štandard: Opakovanie- zlomky, percentá, aritmetický priemer. Udalosť, pravdepodobnosť, pokus, početnosť, relatívna početnosť, možné a nemožné udalosti. Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Štatistika, štatistický súbor, jednotka, znak, početnosť javu, aritmetický priemer. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. PT- osobnostný a sociálny rozvoj, mediálna výchova, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalostí z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné a nemožné udalosti. Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti a vypočítať jej relatívnu početnosť. Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať údaje z tabuľky, z kruhového a stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým a stĺpcovým diagramom. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty, posúdiť a rozlíšiť možné a nemožné udalosti. Vedel rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti a vypočítať jej relatívnu početnosť. Vedel spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Vypočítal aritmetický priemer z primeraných údajov. Samostatne zaznamenával a usporadúval údaje do tabuľky. Čítal pohotovo údaje z tabuľky, z kruhového a stĺpcového grafu. Znázornil údaje z tabuľky kruhovým a stĺpcovým diagramom. Priebežné hodnotenie individuálnej i skupinovej práce, priebežný písomný test. Hodnotenie tvorivého prístupu k riešeniu úloh.

Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Poznať rozdiel medzi prirodzeným a celým číslom. Uviesť príklady z praxe na použitie záporných čísel. Pohotovo sčitovať a odčitovať, násobiť a deliť spamäti aj písomne celé a desatinné čísla. Získať istotu pri praktických aplikáciách celých a desatinných čísel. PT-enviromentálna výchova

Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami. ( 35 hodín )

Racionálne čísla, číselná os- opakovanie. Kladné a záporné čísla. Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatin. čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Počtové výkony s absolútnou hodnotou čísla. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy . Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie kladných a záporných čísel. Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

Samostatná práca, individuálny prístup podľa úrovne zvládnutia učiva. Praktické využitie číselnej osi. Frontálna práca, Samostatná práca, Práca v skupinách

5 2 2 2 2 1 2 3 5 2 3 4 2

Osvojiť si pojem číselný výraz, určiť počet členov. Rozvíjať algoritmické myslenie žiakov, schopnosti matematizovať reálnu situáciu a riešiť aplikované úlohy pomocou rôznych stratégií. Spresniť chápanie premennej. Vedieť správne zapísať algebraický výraz a určiť jeho hodnotu. Viesť žiakov k správnej interpretácii aritmetických a algebraických výrazov. Viesť žiakov k objavovaniu súvislostí medzi veličinami. Naučiť žiakov čítať z jednoduchých grafov. Pripravovať žiakov na pochopenie a zavedenie pojmu funkcie.

Premenná, výraz, rovnica. ( 27 hodín )

Číselné výrazy. Rovnosť, rovnica, nerovnosť, nerovnica. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Pravouhlá sústava súradníc . Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na prop. funkcií. Proped. znázorňovania priamej a nepriamej úmernosti graficky.

Frontálna práca, Samostatné riešenie jednoduchých úloh Skupinová práca práca vo dvojici Využitie IKT

2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Viesť žiakov k rozvoju predstavivosti. Podporovať rozvoj algoritmického myslenia žiakov.

Trojuholník, zhodnos ť trojuholníkov ( 23 hodín)

Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka. Súčet vnútorných uhlov trojuhol. Trojuholníková nerovnosť. Rovnoramenný trojuholník. Rovnostranný trojuholník.

Frontálna činnosť, Samostatná práca

2 2 1 2 2

Viesť žiakov k dosiahnutiu presnosti pri konštrukciách. Učiť sa plánovať svoju činnosť v matematike.

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou. Trojuholník určený stranami-sss. Trojuholník určený stranami a uhlami – (sus, usu). Výška trojuholníka. Stredná priečka,ťažnica troj. Niektoré ďalšie konštr.úlohy.

Samostatná práca zameraná na zvládnutie konštrukcie trojuholníkov.

2 2 2 2 3 3

Rozvíjať priestorovú predstavivosť žiakov. Prehlbovanie a rozširovanie vedomostí o geometrických útvaroch. Vedieť robiť prehľadné náčrty. Požadovať presnosť a úhľadnosť pri konštrukciách. Schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií. PT- prezentačné zručnosti

Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka ( 28 hodín )

Rovnobežky preťaté priečkou. Striedavé a súhlasné uhly. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti . Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Jednotky dĺžky , obsahu a ich premena- opakovanie. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné úlohy z praxe. Obvod a obsah lichobežníka. Kontext. a podn. úlohy z praxe.

Práca vo dvojici a v skupinách Tvorivé úlohy Projektové vyučovanie-využitie IKT Tvorivé riešenie aplikovaných úloh

1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 2 3

Vedieť pomenovať základné prvky kružnice a kruhu. Určiť všetky možné vzájomné polohy kružnice a priamky, dvoch kružníc. Rozvíjať schopnosť orientácie v rovine. PT-prezentačné zručnosti PT-mediálna výchova

Kruh, kružnica ( 23 hodín )

Kruh, kružnica. Vzájomná poloha kružnice a priamky. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice. Vzájomná poloha dvoch kružníc. Medzikružie a jeho obsah. Kružnica troj vpísaná a opísaná. Kontextové úlohy.

Práca v skupinách Využitie IKT Tvorivé a problémové úlohy- práca v skupinách

2 3 2 1 2 3 3 2 3 2

Aplikovanie získaných vedomostí o hranoloch v úlohách z reálneho života. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu a objemu s využitím premeny jednotiek obsahu a objemu. Rozvíjať schopnosť orientácie v priestore.

Hranoly (13 hodín)

Hranol, jeho znázornenie a sieť. Jednotky objemu a ich premena- opakovanie. Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola. Slovné úlohy z praxe na výpočet objemu a povrchu kocky, kvádra, hranola.

Tvorivé riešenie aplikovaných úloh

3 2 2 3 3

Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalostí Z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Čítať údaje z tabuľky,z

Pravdepodobnos ťštatistika ( 16 hodín )

Opakovanie- zlomky, percentá, aritmetický priemer. Udalosť, pravdepodobnosť, pokus, početnosť, relatívna početnosť, možné a nemožné udalosti. Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí.

Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie -skupinová práca

2 2 2 2 1

kruhového a stĺpcového diagramu. Rozvíjať schopnosť používať prostriedky IKT na vyhlad., spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. PT-osobnostný a sociálny rozvoj PT-mediálna výchova Finančná gramotnosť

Štatistika, štatistický súbor, jednotka, znak, početnosť javu, aritmetický priemer. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov do tabuľky. Tvorba grafov a diagramov.

Využitie IKT

2 2 1 2

Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 40 minút. Učebné zdroje: Žabka a kol. Matematika pre 8.ročník ZŠ a tretí ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Šedivý a kol.- Učebnica matematiky pre 7.ročník, 8.ročník, Bero- Pomocník z matematiky pre 8.ročník, Zbierky úloh, V.Kolbaská- Kombinatorika ( MPC Tomašíkova 4, Bratislava, 1998), Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN, 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava , 2007 /, Zábavná matematika a logika /YOUNG SCIENTIST/, Učebné materiály stiahnuté z Internetu Demonštračné pomôcky, Didaktická technika- IKT,

Prehľad tematických celkov a ich obsahu v 9.ro čníku Časový rozsah: 6 hod./týžd. Spolu 198 hodín

I. Mocniny a odmocniny, zápis ve ľkých čísel ( 32 h ) Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslom. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1 a <10 a nN) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. Riešenie slovných úloh. II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc ( 38 h ) Opakovanie- výrazy, ekvivalentné úpravy, racionálne čísla. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Výrazy s neznámou v menovateli. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici. III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch ( 29 h ) Opakovanie- jednotky objemu a ich premena, kocka, kváder, hranoly. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe). IV. Súmernos ť v rovine (18 h ) Osová súmernosť, os súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti . Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti). V. Pytagorova veta ( 18 h ) Pytagorova veta, jej odvodenie. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. VI. Grafické znázor ňovanie závislostí ( 25 h ) Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k≠ 0 ). Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti. VII. Podobnos ť trojuholníkov ( 24 h ) Zhodnosť trojuholníkov- opakovanie. Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Úsečka rozdelená v danom pomere. Podobnosť trojuholníkov. Mierka mapy a plánu. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách.

VIII. Štatistika ( 14 h ) Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému.

Vzdelávacie štandardy a hodnotenie vzdelávacích výs tupov

I. Mocniny a odmocniny, zápis ve ľkých čísel Obsahový štandard: Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslom. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1≤ a <10 a n € N) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. Riešenie slovných úloh. PT- osobnostný a sociálny rozvoj, mediálna výchova, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vedieť vysvetliť vzťah x2 = (−x)2 a x3 ≠ (−x)3 . Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (an). Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla pomocou tabuliek a na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100. Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, 10 000,... . Vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10n (pre 1≤ a <10 a n € N). Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. Kritériá a metódy hodnotenia: Prečítal správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určil v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). Vedel zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísal aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Prečítal správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Vedel zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Pozná zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo. Vypočítal samostatne druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla pomocou tabuliek a na kalkulačke. Vypočítal spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25, ..., 100. Vedel zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, 10 000,... . Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Krátke matematické rozcvičky na začiatku hodiny na zistenie úrovne vedomostí. Hodnotenie práce v skupinách. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Obsahový štandard: Opakovanie- výrazy, ekvivalentné úpravy, racionálne čísla. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia nerovníc). Výrazy s neznámou v menovateli. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici. PT- finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. Vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku správnosti. Riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42) . Riešiť lineárne rovnice so zátvorkami, zlomkami. Riešiť výrazy s neznámou v menovateli, určiť podmienky ich riešiteľnosti. Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli. Vedieť urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli. Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych). Vedieť urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Vedieť určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,

...). Riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). Vedieť overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. Vedel rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešil pohotovo jednoduchú lineárnu rovnicu a urobil skúšku správnosti. Riešil jednoduché lineárne nerovnice . Riešil lineárne rovnice so zátvorkami, zlomkami. Riešil výrazy s neznámou v menovateli. Riešil jednoduché rovnice s neznámou v menovateli. Vedel urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli. Vedel určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vedel vyjadriť neznámu zo vzorca . Vedel urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Vedel určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy . Riešil jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). Vedel overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Frontálne ústne, individuálne písomné, overujúce písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Obsahový štandard: Opakovanie- jednotky objemu a ich premena, kocka, kváder, hranoly. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe). Výkonový štandard: Vedieť opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana. Načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa. Vedieť opísať guľu a pomenovať jej základné prvky. Používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. Vedel určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana. Dokázal načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. Presne zostrojil sieť valca, ihlana, kužeľa. Vedel opísať guľu a pomenovať jej základné prvky. Dosadením do vzorcov vedel vypočítať objem a povrch valca, ihlana, kužeľa a gule. Riešil primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. IV. Súmernos ť v rovine Obsahový štandard: Osová súmernosť, os súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti. Osovo súmerné geometrické útvary. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti). Výkonový štandard: Vedieť určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice, n-uholníka v osovej a v stredovej súmernosti. Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholníky, kružnica...). Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh...). Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Určil os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojil presne obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice, n-uholníka v osovej a v stredovej súmernosti. Vedel určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholníky, kružnica...). Vedel určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh...). Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Hodnotenie grafických prác. Hodnotenie práce v skupinách. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. V. Pytagorova veta Obsahový štandard: Pravouhlý trojuholník a jeho vlastnosti. Pytagorova veta, jej odvodenie. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. Výkonový štandard: Poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) . Vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta. Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b. Vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b alebo ich druhých mocnín. Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. Kritériá a metódy hodnotenia: Poznal a vymenoval základné prvky pravouhlého trojuholníka . Vedel pre aký útvar platí Pytagorova veta. Poznal a vedel formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Dokázal zapísať Pytagorovu vetu pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. Samostatne vyjadril a zapísal zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b.

Vyjadril vzťah pre výpočet odvesien a, b alebo ich druhých mocnín. Vedel vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používa Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. Priebežné, individuálne, ústne aj písomné hodnotenie. Sumatívne písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. VI. Grafické znázor ňovanie závislostí Obsahový štandard: Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k≠ 0 ). Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti. PT- finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme. Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Vedieť opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) – tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním. Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Vedieť zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q. Vedieť určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Vedieť zapísať tvar konštantnej funkcie. Poznať predpis priamej a nepriamej úmernosti. Vedieť zostaviť tabuľku a zostrojiť graf priamej a nepriamej úmernosti. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. Vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel zostrojiť pravouhlý súradnicový systém a zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.). Zostrojil graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Vedel opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) – tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie s jej rastom alebo klesaním. Vedel uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Vedel zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Pozná význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie. Vedel určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Vedel zapísať tvar konštantnej funkcie. Čítal údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedel ich použiť pri výpočte. Vedel určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešil slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. Frontálne ústne, individuálne písomné, overujúce písomné hodnotenie spojené s klasifikáciou. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca. VII. Podobnos ť trojuholníkov Obsahový štandard: Zhodnosť trojuholníkov- opakovanie. Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Úsečka rozdelená v danom pomere. Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Mierka mapy a plánu. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách. Výkonový štandard: Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary. Vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe. Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané matematické (numerické) a konštrukčné úlohy. Vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe. Vedieť využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Vedieť rozdeliť úsečku v danom pomere výpočtom aj graficky. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov. Vedieť určiť skutočnú vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu . Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov a rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine. Dokázal samostatne vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary. Vedel použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe. Pozná základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešil primerané matematické a konštrukčné úlohy. Vedel použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe. Vedel využívať vlastností podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Vedel rozdeliť úsečku v danom pomere výpočtom aj graficky.

Riešil jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov. Vedel určiť skutočnú vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu . Priebežné, individuálne hodnotenie grafických prác. Hodnotenie konštrukčných úloh so zameraním na presnosť rysovania. Na záver tematického celku klasifikovaná kontrolná písomná práca VIII. Štatistika Obsahový štandard: Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému. PT- osobnostný a sociálny rozvoj, mediálna výchova, finan čná gramotnos ť Výkonový štandard: Vedieť zrealizovať primeraný štatistický prieskum. Vedieť popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Vedieť spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky. Interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový, koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty – údaje. Kritériá a metódy hodnotenia: Vedel zrealizovať primeraný štatistický prieskum. Vedel popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Pripravil a spracoval jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. Riešil primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Vedel spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky, interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, znázorniť hodnoty – údaje. Priebežné hodnotenie individuálnej i skupinovej práce, priebežný písomný test. Hodnotenie tvorivého prístupu k riešeniu úloh.

Ciele,spôsobilosti Tematický celok Téma Metódy p.h Vedieť zapísať mocninu rac. čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Vypočítať druhú mocninu a odmocninu pomocou tabuliek a na kalkulačke. Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručnosti odhadu a zaokrúhľovania.

Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel ( 32h )

Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslom Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. Riešenie slovných úloh.

Samostatná práca, individuálny prístup podľa úrovne zvládnutia učiva. Frontálna práca, Samostatná práca, Práca v skupinách Využitie IKT

12 3 4 3 2 3 5

Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch výrazov. Vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Spresniť chápanie premennej. Viesť žiakov k správnej interpretácii aritmetických a algebraických výrazov. Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice s neznámou v menovateli. Rozvíjať algoritmické myslenie žiakov, schopnosti matematizovať reálnu situáciu .

Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc ( 38h )

Opakovanie- výrazy, ekvivalentné úpravy, racionálne čísla. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia. Výrazy s neznámou v menovateli. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli.

Frontálna práca, Samostatné riešenie jednoduchých úloh Skupinová práca práca vo dvojici Využitie IKT

6 6 6 2 4 4

Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných úloh.

3 7

Rozvíjať priestorovú predstavivosť žiakov. Prehlbovanie a rozširovanie vedomostí o geometrických útvaroch. Aplikovanie získaných vedomostí o telesách v úlohách z reálneho života. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu a objemu.

Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch ( 29h )

Opakovanie- jednotky objemu a ich premena, kocka, kváder, hranoly. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe).

Frontálna činnosť, Samostatná práca Využitie kalkulačiek Tvorivé riešenie aplikovaných úloh

5 7 7 3 7

Vedieť robiť prehľadné náčrty. Požadovať presnosť a úhľadnosť pri konštrukciách. Schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií.

Súmernos ť v rovine ( 18 h )

Osová súmernosť, os súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti . Osovo súmerné geometrické útvary. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti).

Práca vo dvojici a v skupinách Tvorivé úlohy Projektové vyučovanie-využitie IKT

3 4 2 3 4 2

Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Samostatne ju používať na riešenie kontextových úloh.

Pytagorova veta ( 18 h )

Pravouhlý trojuholník a jeho vlastnosti. Pytagorova veta, jej odvodenie. Výpočet tretej strany prav.troj. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh.

Tvorivé a problémové úlohy- práca v skupinách

2 3 3 10

Viesť žiakov k objavovaniu súvislostí medzi veličinami. Naučiť žiakov čítať z jednoduchých grafov. Pripravovať žiakov na pochopenie a zavedenie pojmu funkcie. Podporovať rozvoj algoritmického myslenia žiakov.

Grafické znázorňovanie závislostí ( 25 h )

Karteziánsky súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami. Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie. Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie. Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky.

Tvorivé riešenie aplikovaných úloh Samostatné riešenie jednoduchých úloh

2 2 3 3 2 3 5 5

Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov. Využitie podobnosti pri riešení praktických úloh zo života.

Podobnos ť trojuholníkov ( 24 h )

Zhodnosť trojuholníkov- opakovanie. Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Úsečka rozdelená v danom pomere. Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matemat. a konštrukčných úloh.

Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie -skupinová práca

1 3 3 4 4

Určiť skutočnú vzdialenosť a skutočné rozmery predmetov s využitím mierky.

Mierka mapy a plánu. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností. Topograf. práce v reálnych situáciách.

Využitie IKT

4 3 2

Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Čítať údaje z tabuľky, z grafu, diagramu. Rozvíjať schopnosť používať IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií.

Štatistika ( 14 h )

Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému.

Práca vo dvojiciach Problémové vyučovanie -skupinová práca Využitie IKT

3 5 6

Ďalšie hodiny budú použité na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Na krátke práce zamerané na zistenie úrovne vedomostí, matematické rozcvičky, na záver každého tematického celku kontrolná písomná práca v trvaní 40 minút. Učebné zdroje: Viera Kolbaská -Matematika pre 9.ročník ZŠ a štvrtý ročník gymnázií s osemročným štúdiom, Šedivý a kol.- Učebnica matematiky pre 7.ročník, 8.ročník, 9.ročník, Bero- Pomocník z matematiky pre 9.ročník, Zbierky úloh, M.Sadloňová a M.Sadloň Zbierka príkladov a testov /MONITOR a prijímacie pohovory/, V.Kolbaská- Kombinatorika ( MPC Tomašíkova 4, Bratislava, 1998), Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika /SPN, 1998/, Zbierka úloh z Pytagoriády / Bratislava , 2007 /, Zábavná matematika a logika /YOUNG SCIENTIST/, Učebné materiály stiahnuté z Internetu, Demonštračné pomôcky, Didaktická technika- IKT,