Matematika 6 1

Diterbitkan oleh CV SindunataJl. Diponegoro No. 123 Kartasura, Sukoharjo 57166

Telp. (0271) 781797, 781853Email: fokussindunata@yahoo.com

Penulis : Tim Catha EdukatifEditor : Lusi KristiantiSetter : Irwan, Habibie, BudiIlustrator : Andika, MargoArt Design : Teguh Pribadi

Lets go to Smart Learning with Fokus!

Belajar adalah proses menjadi. Belajar mengembangkan pengetahuan, membentuk

sikap, menciptakan keterampilan dan kecakapan hidup. Hakikat belajar adalah

konsep membangun rasa percaya diri hingga mampu menguatkan kemampuan dasar

intelegensia untuk meraih ragam kecerdasan. Ragam kecerdasan meliputi kecerdasan intelektual, emosional, dan spiritual.

Belajar lebih bermakna bila semua berperan secara aktif dalam proses

pembelajaran. Active Learning bertujuan mengoptimalkan potensi pengetahuan,

keterampilan, dan pengalaman agar mendapat hasil belajar yang memuaskan.

Belajar aktif membuat peran guru dan peserta didik bersinergi. Guru menjadi fasilitator, narasumber, dan inspirator bagi peserta didik. Peserta didik aktif dalam proses

pembelajaran, mencari jawaban, membentuk dan memodi kasi pengetahuan dengan

pengalaman dan pengetahuan yang diterima.

WELCOME WELCOME TO SMART TO SMART LEARNINGLEARNING

Matematika 62

Pendalaman MateriPembelajaran berangkat dari kajian teori yang telah tersurat, dan realisasi dari proses pengalaman hidup. Materi mengemban fungsi sebagai pendulum pembelajaran menuju proses yang sistematis, efektif, e sien, dan berbudaya. Materi Fokus sarat dengan nilai-nilai edukatif, etika, dan kecakapan hidup.

1Metode dan Media PembelajaranMedia dan metode pembelajaran merupakan bagian dari rencana pembelajaran. Validitas dan akurasi keduanya, menjadi salah satu syarat menuju keberhasilan pembelajaran. Pembelajaran dengan metode Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan (PAIKEM) merupakan pendekatan yang digunakan Buku Fokus agar pembelajaran lebih bermakna.

2

Tugas, Evaluasi, dan PenilaianPembelajaran berorientasi pada proses dan hasil. Keduanya terintegrasi dan terelaborasi melalui pengukuran kompetensi dan pengembangan perilaku. Standardisasi keberhasilan tidak hanya berupa skor, tetapi juga terciptanya kebiasaan. Kebiasaan harus dikreasi. Kebiasaan harus dilatih. Dari situlah keahlian bermula. Keahlian hanya dimiliki oleh mereka yang sering berlatih. Penilaian pembelajaran dalam Buku Fokus mencakup penilaian afektif, kognitif, dan psikomotorik.

3

Pembiasaan KarakterPembelajaran menjadi media untuk menggali keutamaan. Teori yang tersurat dan peristiwa yang terlihat, menjadi kaca benggala untuk menumbuhkan kebiasaan berbudaya luhur dalam interaksi, baik dengan sang Pencipta, sesama manusia, maupun jagat raya. Puncak perjalanan keutamaan manusia adalah kemampuan mempersoni kasikan diri menjadi pengemban dan pelaksana CITRA MULIA SANG MAHA. Pembelajaran dalam Buku Fokus sarat dengan nilai-nilai Karakter dan Budaya Bangsa Indonesia.

4

Dunia MatematikaMatematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting dalam dan untuk hidup ini. Banyak hal di sekitar kita yang selalu berhubungan dengan matematika. Matematika juga mempunyai peranan di berbagai disiplin ilmu lain, memajukan daya pikir manusia, serta mendasari perkembangan teknologi. Dengan menjembatani matematika dengan kehidupan sehari-hari, matematika tidak akan menjadi sesuatu yang menakutkan dan bukan tidak mungkin, akan memupuk rasa cinta kita pada matematika.

5

Lets go to Smart Learning with Fokus! Buku Fokus menyajikan keunggulan materi dan strategi belajar baru yang akan mengantarkan peserta didik memasuki Pembelajaran Aktif, Inovatif, Efektif, dan Menyenangkan!

The Power of Book

Private victories precede public victories.Kemenangan diri mendahului kemenangan publik.

Matematika 6 3

Table of ContentWelcome to Smart Learning .................................................................................. 1

The Power of Book ................................................................................................. 2

Table of Content ..................................................................................................... 3

BAB 1: OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT ..................................................... 5

Kegiatan Pembelajaran 1: Bilangan Bulat ...................................................... 7Kegiatan Pembelajaran 2: FPB, KPK, dan Akar Pangkat Tiga ...................... 11

BAB 2 : DEBIT ......................................................................................................... 24

Kegiatan Pembelajaran 1: Satuan Volume .................................................... 26Kegiatan Pembelajaran 2: Debit .................................................................... 27

ULANGAN TENGAH SEMESTER 1 ........................................................................ 36

BAB 3 : GEOMETRI ................................................................................................ 39

Kegiatan Pembelajaran 1: Bangun Datar ....................................................... 41 Kegiatan Pembelajaran 2: Volume Bangun Ruang ........................................ 45

BAB 4 : PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA ............................................... 52

Kegiatan Pembelajaran 1: Data dalam Bentuk Tabel ..................................... 54Kegiatan Pembelajaran 2: Data dalam Bentuk Diagram ................................ 56

ULANGAN SEMESTER 1 ........................................................................................ 66

I love my country Indonesia.Aku mencintai negaraku, Indonesia.

Matematika 64

BAB 5: PECAHAN ................................................................................................... 69

Kegiatan Pembelajaran 1: Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan ... 71Kegiatan Pembelajaran 2: Mengubah Bentuk Pecahan dan Mengurutkan Nilainya ................................................................ 73

BAB 6 : OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN .............................................. 84

Kegiatan Pembelajaran 1: Operasi Hitung Pecahan ...................................... 86Kegiatan Pembelajaran 2: Perbandingan dan Skala ..................................... 93

ULANGAN TENGAH SEMESTER 2 ........................................................................ 102

BAB 7 : BIDANG KOORDINAT ............................................................................... 106

Kegiatan Pembelajaran 1: Denah dan Koordinat Letak Benda ....................... 108Kegiatan Pembelajaran 2: Bidang Koordinat Kartesius ................................. 113

BAB 8 : PENGOLAHAN DATA ................................................................................ 123

Kegiatan Pembelajaran 1: Menyajikan Data .................................................. 125Kegiatan Pembelajaran 2: Menafsir dan Mengolah Data .................................. 128

UJIAN AKHIR SEKOLAH ........................................................................................ 137

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 144

Pancasila is the way of life.Pancasila adalah pedoman hidup.

Matematika 6 5

Sumber: ingintau2.blogspot.com

PPendahuluanendahuluan

Dalam kehidupan sehari-ha ri kita sering menjumpai per -masalahan yang dapat di se le-saikan dengan konsep operasi hitung bilangan bulat.

Misalnya, untuk menyata-kan posisi kapal selam pada ke dalaman 5 km di bawah per-mu kaan air laut, dalam bahasa matematika dapat diartikan 5 km. Untuk menyatakan suhu negara-negara di benua Eropa yang mencapai 5 derajat di bawah nol, dalam bahasa mate-matika dapat diartikan 5C . Beri lah contoh penggunaan kon-sep operasi hitung bilangan bu lat yang lainnya!

Apa yang dipelajari pada bab ini?Apa yang dipelajari pada bab ini?

Bilangan Bulat Operasi Hitung Bilangan Bulat Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Kelipatan Persekutuan Terkecil

(KPK) Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Pre-testPre-test

Uji pengetahuanmu dengan menjawab beberapa pertanyaan berikut! Setelah selesai mengikuti pembelajaran pada bab ini, periksa kembali jawabanmu. Apakah ada yang harus diperbaiki dengan jawaban tersebut?1. Apakah yang dimaksud dengan fak-

torisasi prima?2. Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan

24!3. Apakah 123 : 63 = (12 : 6)3?4. Apakah 23 + 43 = (2 + 4)3?

OPERASI HITUNGBILANGAN BULATBAB 1BAB 1

Indonesia is very rich country.Indonesia adalah negara yang sangat kaya.

Matematika 66

Pengorganisasian KelasPengorganisasian Kelas

Silabus PembelajaranSilabus Pembelajaran

1. Guru membuka pelajaran dengan meminta peserta didik membaca doa sebelum pelajaran dimulai. 2. Guru menjelaskan tentang tujuan pembelajaran dan kompetensi yang harus dicapai peserta didik

setelah mengikuti pembelajaran. Peserta didik diharapkan mampu mengorganisasi informasi yang disampaikan (apa yang dilihat, didengar, dirasakan, dan dikerjakan).

3. Guru memilih dan mengembangkan metode pembelajaran yang menarik disesuaikan dengan situasi dan kondisi pada saat pembelajaran berlangsung.

4. Guru memberikan tugas yang melibatkan seluruh peserta didik. Tugas diberikan guna membantu peserta didik memahami konsep, mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, serta melatih keterampilan atau konsep yang telah dipelajari. Kumpulan tugas peserta didik merupakan portofolio peserta didik.

5. Guru memberi umpan balik yang akan menguatkan pemahaman peserta didik. Guru juga memberi kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya dan mengajak peserta didik berperan aktif dalam kegiatan pembelajaran.

6. Guru mampu mengembangkan pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan (PAIKEM). Metode PAIKEM yang disarankan adalah:

- Prediction Guide (Tebak pelajaran) - Question Students Have (Pertanyaan dari siswa) 7. Guru memilih media dan sumber pembelajaran. Media dan sumber belajar yang disarankan

adalah: - Buku Teks Matematika kelas 6 - Alat peraga - Slide Powerpoint 8. Guru mengajak peserta didik membiasakan nilai-nilai karakter yang terdapat dalam kegiatan

pembelajaran ini, yaitu: - Teliti - Disiplin - Jujur - Kerja keras - Tanggung jawab 9. Guru menyusun evaluasi diri atas pelaksanaan pembelajaran tiap kegiatan pembelajaran sebagai

referensi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran selanjutnya. 10. Guru memberikan Remedial bagi peserta didik yang tidak memenuhi standar KKM dan memberikan

pengayaan (Enrichment) kepada peserta didik yang memenuhi standar KKM.11. Di akhir pembelajaran, Guru mengajak peserta didik menutup kegiatan belajar mengajar dengan

doa.

Standar Kompetensi1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB, dan KPK.1.2 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan

pangkat.

Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat.2. Menentukan faktor prima dan faktorisasi prima.3. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).4. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).5. Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan.

Alokasi Waktu : ... x 1 jam pelajaran

We have many thousand Islands.Kami memiliki ribuan pulau.

Matematika 6 69

Sumber: cutecakeyummy.wordpress.com

PPendahuluanendahuluan

Kalian tentu pernah membagi roti ulang tahun menjadi beberapa bagian, bukan? Biasanya kalian akan membagikan potongan roti itu kepada teman-teman kalian. Jika kalian memotong roti menjadi 10 bagian yang sama maka setiap potongan roti yang diterima teman

kalian besarnya 110

roti tersebut.

Begitu juga ketika kalian membelah semangka menjadi 2 bagian. Setiap bagian dari semangka tersebut

bernilai 12

atau setengahnya.

Kalian sebenarnya sering meng-gunakan konsep pecahan dalam kehidupan sehari-hari, namun kalian tidak menyadarinya. Coba sebutkan contoh penggunaan pecahan dalam kehidupan sehari-hari yang lain!

Apa yang dipelajari pada bab ini?Apa yang dipelajari pada bab ini?

Menyederhanakan Pecahan Mengurutkan Pecahan Mengubah Bentuk Pecahan Menentukan Nilai Pecahan dari

Suatu Bilangan atau Kuantitas Tertentu

Pre-testPre-test

Uji pengetahuanmu dengan menja wab pertanyaan berikut! Setelah selesai mengikuti pembelajaran pada bab ini, periksa kembali jawabanmu. Apakah ada yang harus diperbaiki dengan jawabanmu tersebut?1. Bagaimana cara menyeder ha na kan

pecahan?

2. Di antara 56

, 66

, dan 36

manakah

yang paling besar?3. Bagaimanakah bentuk desimal da ri

45 ?

PECAHANPECAHANBAB BAB 55

Dream is a great element of success.Mimpi adalah elemen besar bagi kesuksesan.

Matematika 670

Pengorganisasian KelasPengorganisasian Kelas

Silabus PembelajaranSilabus Pembelajaran

1. Guru membuka pelajaran dengan meminta peserta didik membaca doa sebelum pelajaran dimulai. 2. Guru menjelaskan tentang tujuan pembelajaran dan kompetensi yang harus dicapai peserta didik

setelah mengikuti pembelajaran. Peserta didik diharapkan mampu mengorganisasi informasi yang disampaikan (apa yang dilihat, didengar, dirasakan, dan dikerjakan).

3. Guru memilih dan mengembangkan metode pembelajaran yang menarik disesuaikan dengan situasi dan kondisi pada saat pembelajaran berlangsung.

4. Guru memberikan tugas yang melibatkan seluruh peserta didik. Tugas diberikan guna membantu peserta didik memahami konsep, mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, serta melatih keterampilan atau konsep yang telah dipelajari. Kumpulan tugas peserta didik merupakan portofolio peserta didik.

5. Guru memberi umpan balik yang akan menguatkan pemahaman peserta didik. Guru juga memberi kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya dan mengajak peserta didik berperan aktif dalam kegiatan pembelajaran.

6. Guru mampu mengembangkan pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan (PAIKEM). Metode PAIKEM yang disarankan adalah:

- Information Search (Mencari Informasi) - Synergetic Teaching (Pengajaran Sinergis) 7. Guru memilih media dan sumber pembelajaran. Media dan sumber belajar yang disarankan

adalah: - Buku Teks Matematika kelas 6 - Alat Peraga - Slide PowerPoint, dan lain-lain. 8. Guru mengajak peserta didik membiasakan nilai-nilai karakter yang terdapat dalam kegiatan

pembelajaran ini, yaitu: - Kerja keras - Jujur - Teliti - Tanggung jawab - Pantang menyerah 9. Guru menyusun evaluasi diri atas pelaksanaan pembelajaran tiap kegiatan pembelajaran sebagai

referensi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran selanjutnya. 10. Guru memberikan Remedial bagi peserta didik yang tidak memenuhi standar KKM dan memberikan

pengayaan (Enrichment) kepada peserta didik yang memenuhi standar KKM.11. Di akhir pembelajaran, Guru mengajak peserta didik menutup kegiatan belajar mengajar dengan

doa.

Standar Kompetensi5. Melakukan operasi hitung pecahan dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar5.1 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan.5.2 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal.5.3 Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu.

Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyederhanakan pecahan.2. Mengurutkan pecahan.3. Mengubah bentuk pecahan.4. Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu.

Alokasi Waktu : ... x 1 jam pelajaran

Private victories precede public victories.Kemenangan diri mendahului kemenangan publik.

Matematika 6 71

A Menyederhanakan Pecahan

1Kegiatan Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan

Pecahan dapat diubah ke dalam bentuk yang paling sederhana. Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan b i l a n g a n y a n g s a m a s a m p a i t idak dapat d ibagi lagi . Untuk mengetahui bentuk pecahan paling sederhana, perhatikan pembilang dan penyebutnya. Pembilang dan penyebut tersebut hanya mempunyai sebuah faktor persekutuan, yaitu 1 sehingga pecahannya merupakan bentuk paling sederhana.

Untuk menyederhanakan sua-tu pecahan lebih cepat dengan

Secara mandiri, coba sederhanakan pecahan-pecahan di bawah ini menjadi pecahan yang paling sederhana!

Ayo Berlatih 5.1Ayo Berlatih 5.1

1. 4249

= .................................

2. 4963

= .................................

3. 4

64 = .................................

4. 2448

= .................................

5. 3268

= .................................

6. 1035

= .................................

7. 2036

= .................................

8. 100150

= .................................

9. 1648

= .................................

10. 120144

= .................................

men cari FPB dari pembilang dan penyebutnya.Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari:

1. 1830

2. 2842

Jawab:

1. 1830

18 : 630 : 6

35

= =

(FPB 18 dan 30 = 6)

2. 2842

28 : 1442 : 14

23= =

(FPB 28 dan 42 = 14)

I love my country Indonesia.Aku mencintai negaraku, Indonesia.

Matematika 672

Untuk mengurutkan pecahan dari sekelompok pecahan kita harus memerhatikan penyebutnya dahulu. Jika pecahan itu mempunyai penyebut sama, maka kita langsung mengurutkan pembilangnya dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.Contoh:

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil: 18

58

78

48

38

, , , , !

Jawab: Karena penyebutnya sudah sama, maka pembilang langsung diurutkan

dari terkecil yaitu 18

38

48

58

78

, , , , .

Jika penyebutnya tidak sama, maka langkah yang harus dilakukan adalah:1. Menyamakan dahulu penyebutnya dengan menggunakan KPK (Kelipatan

Persekutuan Terkecil).2. Mengurutkan pecahan berdasarkan pembilangnya.3. Menentukan urutan dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya.Contoh:Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil 3

438

23

56

1224

, , , , !

Jawab: Karena penyebutnya belum sama (berbeda), maka harus disamakan dahulu dengan mencari KPK dari penyebutnya. KPK penyebutnya = 23 x 3 = 24.34

1824

= 38

= 924

23

= 1624

58

1524

= 1224

1224

=

Jadi, urutannya: 38

1224

58

23

34

, , , , .

BB Mengurutkan Pecahan

Secara mandiri, coba urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil!

Ayo Berlatih 5.2Ayo Berlatih 5.2

1. 79

73

26

, , = .................................

2. 45

63

84

, , = .................................

3. 1310

96

74

, , = .................................

4. 4

1052

13

, , = .................................

5. 34

76

23

, , = .................................

6. 912

74

66

, , = .................................

7. 56

16

36

, , = .................................

8. 47

67

27

, , = .................................

9. 8

121112

612

, , = .................................

10. 36

34

312

, , = .................................

Pancasila is the way of life.Pancasila adalah pedoman hidup.

Matematika 6 73

1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Pecahan Senilai

A Mengubah Bentuk Pecahan

2Kegiatan Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran Mengubah Bentuk Pecahan dan Menentukan Nilainya

Cara mengubah pecahan ke pecahan senilai yaitu:a. Mengalikan pembilang dan pe nye-

but dengan bilangan yang sama. b. Membagi pembilang dan penye-

but dengan bilangan yang sama.Contoh:Tentukan 3 pecahan yang senilai

dengan 36

!

Secara mandiri, coba tentukan pecahan-pecahan yang senilai dari pecahan di bawah ini!

1. 45

= ..................................

2. 16

= ..................................

3. 75

= ..................................

4. 58

= ..................................

5. 39

= ..................................

6. 15

= ..................................

7. 34

= ..................................

8. 29

= ..................................

9. 38

= ..................................

10. 1

11 = ..................................

2. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan DesimalPecahan biasa dapat diubah ke bentuk desimal dengan cara mengubah

penyebut pecahan sehingga berpenyebut 10, 100, 1.000, dan seterusnya. Namun jika dengan cara tersebut sulit dilakukan, maka kalian dapat mengubah pecahan biasa ke bentuk desimal dengan cara membagi pembilang pecahan dengan penyebut pecahan. Pembagian dapat dilakukan dengan cara bersusun.

Ayo Berlatih 5.3Ayo Berlatih 5.3

Jawab:

36

3 : 36 : 3

= 12

=

36

3 x 26 x 2

= 612

=

36

3 x 36 x 3

= 918

=

Jadi, 36 senilai dengan

12,

612,

918.

Indonesia is very rich country.Indonesia adalah negara yang sangat kaya.

Matematika 674

3. Mengubah Pecahan Biasa atau Desimal ke Bentuk Persen

Ayo Berlatih 5.4Ayo Berlatih 5.4

Contoh: a. Ubahlah pecahan di bawah ini

menjadi desimal!

1) 25

2 x 25 x 2

410= = = 0,4

2) 125

1 x 425 x 4

4100= = = 0,04

3) 340

3 x 2540 x 25

751000= = = 0,075

b. Ubahlah pecahan 35

ke pecahan desimal!Jawab:

)5 30 60

30300

,

3 dibagi 5menghasilkan 0 sisa 330 dibagi 5 menghasilkan 6 sisa 0

Secara mandiri, coba ubahlah pecahan berikut ke bentuk persen!

1. 14

= ...................................

2. 78

= ...................................

3. 2170

= ...................................

4. 1215

= ...................................

5. 3045

= ................................

6. 0,09 = ................................

7. 0,45 = ................................

8. 1,25 = ................................

9. 2,5 = ................................

10. 0,05 = ................................

Bentuk persen adalah bentuk pecahan yang penyebutnya 100 persen dilambangkan dengan %. Untuk mengubah pecahan biasa atau desimal ke bentuk persen adalah dengan mengalikan 100%.Contoh:

Ubahlah pecahan 45

dan 0,25 ke

bentuk persen!

Jawab:

a. 45

x 100% = ( 4 x 1005

) %

= 4005

%

= 80%

b. 0,25% x 100% = 25%

4. Mengurutkan Pecahan DesimalPecahan desimal dapat diurutkan dengan melihat nilai tempat, kemudian

dibandingkan dari yang terdepan.

We have many thousand Islands.Kami memiliki ribuan pulau.