Matematickd terminoldgia v oblasti aritmetiky a teo-rie cisiel

STEFAN PORUBSKY

M a t e m a t i c i sii ako Francuz i , vsetko s i preio2ia do svojej rec i a v ten mo­ment to znamena nieCo in6.

J. W. Goethe

J a z y k je n a j d o l e z i t e j s i m p r o s t r i e d k o m I ' u d s k e j k o m u n i k a c i e v n a j -s i r s o m z m y s l e s l o v a . Bez j a z y k a n i e je m o z n e m y s l e n i e ; v s e t k o n a s e m y s l e n i e sa u s k u t o c f i u j e n a baze j a z y k a . N a j m e n S o u v y z n a m o v o u j e d -n o t k o u j a z y k a je s l o v o , p r o s t r e d n i c t v o m k t o r e h o j a z y k " f i x u j e " v y -s l e d k y m y s l e n i a ^ a t a k u m o z n u j e s p r o s t r e d k o v a n i e p o z n a t k o v , c i t o v a p . K a z d e s l o v o m a s v o j v y z n a m , o b s a h . V y z n a m s l o v a je p r e v e I k u s k u p i n u s!ov d a n y j e h o p o u z i v a n i m v j a z y k u a j e h o f u n g o v a n i m v s y s -t e m e u r c i t e j c i n n o s t i . P r e t o sa v a c s i n a s l o v v p r i r o d z e n ^ ' C h j a z y k o c h v y z n a c u j e v j i c s o u a l e b o m e n s o u v y z n a m o v o u n e u r c i t o s f o u , a k y m s i r o z -p t y l o m v y z n a m u . T o je n a j e d n e j s t r a n e n i e l e n d o s l e d o k a b s t r a k c n e h o p r o c e s u , k t o r y p r e b i e h a v o v ^ ' v o j i j a z y k a , a l e a j p r e d p o k l a d e k o n o m i c -k o s t i k o m u n i k a c n e j f u n k c i e j a z y k a . N a d r u h e j s t r a n e t a k a t o n e u r c i t o s t s f a z u j e k o m u n i k a c i u , v k t o r e j z a l e z i n a j e d n o z n a c n o m vi j^k lade v y z n a ­m u s l o v a l e b o t e r m i n o v . T a k e t o s i t u f i c i e n a s t S v a j u a j v be2nom z i i v o t e , a l e v o z v y s e n e j m i e r e v k a z d e ] r o z v i n u t e ] o d b o r n e ] a l e b o v e d e c k e j c i n n o s t i . U s t a l e n i e v y z n a m u s l o v a s p o j e n i v o v e d n ^ c h d i s c i p l i n a c h je v s a k p r o c e s , k t o r y j e u p l n e a n a l o g i c k y t o m u , k t o r y p o z n a m e z k a z -d o d e n n e h o z i v o t a . N e z a i n t e r e s o v a n y n a t o m t o p r o c e s e sa p r i r o d z e n e

350 Kultura slova, 16. 1982. c. lO

nemo2u z b a v i t a l^e j s i v y u m e l l < o v a n o s t i a l e b o d o k o n c a n e u c e l n o s t i t o h t o p r o c e s u , co i r o n i z u j e v u v e d e n o m c i t a t e a j J. W . G o e t h e . T a k y t o p r o ­ces j e v s a k p r i t o m n y v a k e j k o l v e k s f e r e u v e d o m e n e j l u d s k e j c i n n o s t i . S p o m e n m e h o c i l e n t v o r e n t e z a r g o n o v y c h s l o v a l e b o s p o j e n i a s l o v " s i t e " n a u r c i t e s i t u a c i e p r e z l v a n e l e n I s t o u s k u p i n o u l u d i a p o d .

T v o r b a o d b o r n y c h t e r m i n o v m a n i e k o l ' k o f o r i e m . N a j c a s t e j s o u a n a j p r i r o d z e n e j s o u f o r m o u j e z u z e n i e s k a l y v y z n a m o v d a n e h o s l o v a p r e p o t r e b y t e j - k t o r e j v e d n s j d i s c i p l l n y ; n a m p o j d e o m a t e m a t i k u . A k o p r i k l a d m o z e s l u z i t s l o v o trieda a l e b o rovlna. V t a k o m t o p r i p a d e m o z n o p o c h o p i t v y z n a m t e r m i n u n a z a k l a d e a n a l o g l i . N i e k e d y v s a k t e n t o p o s t u p n i e je m o z n y . N i e je z r i e d k a v y p r i p a d , k e d v y z n a m s l o v a v b e z n e j r e e l j e n a o d b o r n e c i e l e p r i u z k y , a p r e t o sa n a z a k l a d e a n a l o g i e r o z s l r u j e ; t a k j e t o p r i t e r m i n e cisla. N i e k e d y sa zase uz r a z z u z e n y t e r m i n n a z a k l a d e o d b o r n y c h a n a l o g i i z a c n e p o u z i v a t v s i t u a -c i a c h , k t o r e t i e z p r e k r a c u j i i v y z n a m v b e z n e j r e c i , n a p r i k l a d konecnd rovina. I n o k e d y sa p r i s t i i p i k u m e l e m u u t v o r e n i u t e r m i n u , a t o z r o z -m a n i t y c h d o v o d o v . T y p i c k y m p r l k l a d o i n je d u e s z a u z i v a n e s l o v o mno­zina, k t o r e b o l o p r e v z a t e z c e s t i n y , k d e p r i s l u s n y d o s l o v n y d o m a c i ; e k v i v a l e n t [ n a p r . p r e n e m e c k y t e r m i n Menge] b y b o l mnozstvi. T o t o s l o v o v s a k p r i s k l o n o v a n i v y k a z u j e m a M v a r i a b i l i t u t v a r u , a p r e t o b o l o n a h r a d e n e u m e l e u t v o r e n y m s l o v o m mnozina.

T o b o l o l e n n i e k o r k o p r i k l a d o v n a p r o c e s t v o r b y t e r m i n o v , z d a l e k a t o n i e j e v y c e r p a v a i u c i p r e h l a d . N a p r i k l a d c a s t o sa p o u z i j j e ui z d o -m a c n e n e c u d z i e s l o v o , a b y sa z d o r a z n i l i s t y a s p e k t , n a p r i k l a d racio-ndlne cislo, realne cislo a p o d .

A k o s m e u z s p o m e n u l i , p r i t v o r b e o d b o r n y c h t e r m i n o v v z n i k a j u cas ­t o s y n o n y m n e t e r m i n y a l e b o n e j e d n o z n a c n o s t p r i v y k l a d e i s t y c h t e r ­m i n o v . P r e t o je u s i l i e s t a n d a r d i z o v a t , k e d u z n i e 06*111, t a k . a s p o i l p o d s t a t n u c a s t t e r m i n o l o g i c k e j s l o v n e ] z a s o b y . N a j j e d n o d u c h s i e m o z ­n o t o t o us i i l i e r e a l i z o v a t v flzkej o b l a s t i p r i j a t i m r o z h o d n u t i a , ze za t e r m i n o l o g l c k y s t a n d a r d sa b u d i i p o k l a d a t t e r m i n y a i c h v y k l a d t a k , a k o b o l i p o u z i t e v k n i h e , k t o r a j e v s e o b e c n e z n a m a a r o z s l r e n d . T a t o c e s t a v s a k v e d i e c a s t o k r o z p o r o m s i n y m i o b l a s t a r n i d a n e j v e d n e j d i s c i p l l n y , p r i c o m t r e b a b r a t d o i i v a h y a j o k o i n o s t i , ze v p o c e t n e m e n -s i c h n a r o d o c h p r a c u j e v n i e k t o r ^ c h o b l a s t i a c h l e n m i n i m f i l n a s k u p i n a l u d i , k t o r a v m a t e r i n s k o m j a z y k u n e m a a n i j e d n u o d b o r n u p u b l i k a c i u z o s v o j h o o d b o r u . K e d sa t v o r b a t e r m i n o v p o n e c h a l e n n a s p e c i a l i s t o v p r a c u j u c i c h v d a n e j o b l a s t i , v z n i k a f a z k o s t a] v t o r n , ze p r i t v o r b e t e r m i n o v sa n e z o h l a d n i a ( c a s t o m i m o v o l ' n e a n e u m y s e l n e ] r o z n e g r a -m a t i c k e a m o r f o l o g i c k e z a k o n i t o s t i m a t e r i n s k e h o j a z y k a . A k o p r i k l a d m o z e m e u v i e s t p o k u s r o z l i s o v a f p r i p o n y -ov, -ovsky n a p r i k l a d v s p o -j e n i a c h Euklidova geometria, a l e neeuklidovske geometrie a l e b o Fare-yova postupnost', a l e fareyovsky zlomok a p o d .

Kultura slova, 16, 1982, c. 10 MU

P r o b l e m a t i k o u s l o v e n s k e j m a t e m a t i c k e j t e r m i n o l o g i e sa u2 d l h s i Cas z a o b e r a t e r m i n o l o g i c k a k o m i s i a p r e m a t e m a t i k u , k t o r i i u s t a n o v i l a Jed-n o t a s l o v e n s k y c h m a t e m a t l k o v a f y z i ( k o v a k t o r a p o s o b i a j v r d m c l V e d e c k e h o k o l e g i a S A V p r e m a t e m a t i k u , f y z i k u a e i e k t r o n i k u . Je] p r e d s e d o m je p r o l e s o r d r . V . M e d e k , C S c , zo S t a v e b n e j f a k u l c y S V S T . D a l s i m i c l e n m i v s i i c a s n o s t i s t i : R N D r . I . B o c k , CSc. ( E F S V S T ] , R N D r . ] . B o s a k , D r S c . [ M t J S A V ) , d o c . d r . J. C i J m f i r , C S c , R N D r . A . D f i v i d . C S c , R N D r . A . L e g e i i , C S c , R N D r . J. P l e s n i k , C S c ( v § e t -o i M F F U K ) , R N D r . T. H l a v a C , CSc. ( V V S B r a t i s l a v a ] , P h D r . I . M a s f i r [ j O r S S A V ) , d o c . d r . K . R e c i c a r , CSc. ( t . C. d o c h o d c a ) , a R N D r . S. S u j a n , CSc. ( t J M M T S A V ) . P o p r i t y c h t o c l e n o c h k o m l s i e ( a d a l S I c h , k t o r l V n e ] p r a c o v a l i v m i n u l o s t i ) p r i p r a v n a c a s t p r a c e p r i z o s t a v o -v a n i n S v r h o v sa p r e n a S a n a j e j s u b k o m i s i e z r i a d e n e p r e ] e d n o t l l v 6 m a t e m a t i c k e d i s c i p l l n y . N a v r h o v a n e t e r m i n y a i c h d e f i n i c i e p r e d l o 2 e -n e s u b k o m i s i a m i p o d r o b u j e k o m i s i a d o k l a d n e m u r o z b o r u a p o u p l a t -n e n i p r i p a d n y c h p r i p o m i e n o k i c h s c h v a l u j e . H o c i j e t a k a t o f o r m a p r S -ce c a s o v o n a r o c n a , u k a z u j e sa n a z a k l a d e d o t e r a j s i c h s k t i s e n o s t l a k o o p t l m a i n a . T a k y m t o s p Q s o b o m b o l i v m i n u l o s t i p n l p r a v e n e t r i v y d a n i a Matematicke] terminologie [ B r a t i s l a v a , S l o v e n s k e p e d a g o g i c k e n a k l a -d a t e f s t v o 1975, 1977; t r e t i e v y d a n i e j e v t l a c i ) , k t o r a o b s a h u j e m a t e ­m a t i c k e h e s l a ( t e r m i n y s d e f i n i c i a m i ) p o t r e b n e p r i v y u C o v a n i m a t e -m a t i k y n a z S k l a d n ^ c h a s t r e d n j ^ c h s k o l f i c h . N e d f i v n o z a c a l a k o m i s i a p r a c o v a f n a p r i p r a v e h e s i e l z v y s o k o s k o l s k e j m a t e m a t l k y . U k S 2 k a V t o m t o i j l s l e K u l t u r y s l o v a p r e d s t a v u j e v y s l e d o k v j e d n e j z d o s i a l s p r a c o v a n y c h d i s c i p l i n . T e n t o m a t e r i a l p r i p r a v i l a u t o r t y c h t o r i a d k o v zo s u b k o m i s i e p r e a l g e b r u . I d e o t e r m i n y z o b l a s t i a r i t m e t i k y a t e 6 r i e C i s i e l a i c h v y k l a d t a k , a k o i c h p r i j a l a t e r m i n o l o g i c k a k o m i s i a . T e n t o v ^ b e r p r e d s t a v u j e a s i t r i p a t i n y z c e l e h o p r i p r a v e n e h o r o z s a h u h e s i e l z t e ] t o o b l a s t i . ] e p r i r o d z e n a , f e k v y b e r u h e s i e l , f o r m u M c i i , t v a r u i v y k l a d u m o 2 n o m a t v ^ ^ h r a d y . V e d u2 s a m o t n e n a z v y aritmetika a teoria cisiel m o z u v y v o l a t i s t e p o c h y b n o s t i ^ l e b o t i e t o v ^ r a z y sa Cas­t o c h a p u a k o s y n o n y m a . ]e i s t e , ze i c h v y z n a m y sa c i a s t o C n e p r e k r y -v a j u , a l e n e z n a m e n a j i i t o i s t e . V s u c a s n o s t i sa p o d a r i t m e t i k o u r o z u m l e v p r v o m r a d e n a u k a o c i s i a c h a o p e r a c i a c h n a d n i m i . A k o p r i k l a d u v e d i e m e r o z s i r o v a n i e c i s e l n y c h o b o r o v n a p r . z r a c i o n a l n y c h C i s i e l n a r e S l n e , z r e a l n y c h n a k o m p l e x n e . N i e k e d y sa v y r a z aritmetika p o -u 2 I v a v t o m t o s m e r e a j v p r e n e s e n o m v ^ z n a m e , n a p r . aritmetika kpad-ratickych foriem. Teoria cisiel je zasa , z h r u b a p o v e d a n e , Casf m a -t e m a t i k y , k t o r f i sa v p r v o m r a d e v e n u j e s t u d i u v l a s t n o s t i c e l y c h , r a ­c i o n a l n y c h , a l g e b r a i c k y c h a t r a n s c e n d e n t n y c h c i s i e l . L e n 2 e c e l e Cis la su n e r o z l u C n e s p a t e s a r i t m e t i c k y m i o p e r a c i a m i s c i t o v a n i a , o d c i t o v a -n i a , n f i s o b e n i a , p r i p . d e l e n i a , a p r e t o r o z d i e l m e d z i a r i t m e t i k o u a t e o -r i o u C i s i e l sa mOze n i e k o m u z d a f a k o r o z d i e l m e d z i s t i p o m a s t o 2 i a -

352 Kultura slova, 16, 1982. c. 10

r o m . R o z d i e l t u v g a i i j e , a j k e d p r e n e z a i n t e r e s o v a n e h o f a z k o o p i s a -telnf.

P o d o b n e p r o b l e m y d e s k r i p t i v n e h o r a z u v s a k v y s t u p u j i i a j v n i e k t o -r y c h h e s l f i c h , n a p r . h n e d p r i p r v o m h e s l e cislo. P r o b l e m s p o c i v a o k r e m i n e h o a j v t o r n , a k o s m e ui n a z n a c i l i , 2e p o j e m dislo m a v m a t e m a t i k e s i r s i v y z n a m n e z t e n , k t o r y je n a m n a p r v y p o h l ' a d s p r o s t r e d k o v a n ^ k a 2 d o d e n n y m z i v o t o m . P r e ; o b o l i z v o l e n e d v a s p o s o b y v y m e d z e n i a j e h o o b s a h u . P r v y m o z e v y v o l a t k r i t i k u f i l o z o f o v , d r u h y je p r i m i t i v n e j -s i , a l e p r e n a s e c i e l e p i n e p o s t a c u j i i c i , l e b o v y z n a m p o j m u cislo v y -m e d z i m e u v e d e n i m m o z n y c h v y z n a m o v . S p o s o b v y m e d z e n i a v y z n a m u d a n e h o t e r m i n u je a j t a k c a s t o p r o b l e m a t l c k y a n a j d e n i e o p t i m a l n e h o r i e s e n i a z a v i s i o d m n o h y c h k r i t e r i i a o k o i n o s t i . V p r v o m r a d e v y k l a d m u s i b y t z h l a d i s k a z v o l e n e j i i r o v n e v y c e r p S v a j i i c i . N a p r i k l a d p r e n a s , k e d sa o b m e d z i m e l e n n a o b l a s t k o m p i o j n y c h c i s i e l , d r u h d a l t e r n a t i v a v y k l a d u c i s l a p i n e p o s . a c u j e . N o l e n co b y s m e p o t r e b o v a l i n a p r . p o j e m kardindlne cislo a l e b o ordindlne cislo, s t o u t o a l t e r n a t i v o u n e -v y s t a c l m e , a k m a m e a m b l c i e z a h r n i i t p o d p o j e m cislo a j t i e t o p o j m y . T u v s t u p u j e n a s c e n u a j n a z o r o v e s t a n o v i s k o , c i p o j e m kardindlne cislo z a p a d a d o n a s e j h i e r a r c h i c c i s i e l a l e b o n i e . D o l e z i t y m n a r o k o m n a v y k l a d h e s l a je j e h o co m o z n o n a j k r a t s i a f o r m a . N a t o m t o m i e s t e v s t u p u j e d o l i r y a j k o n c e p c i a v y s t a v b y t e r m i n o l o g i e . V e z m i m e a k o p r i k l a d h e s l o realne cislo. Je t o h e s l o f u n d a m e n t a l n e h o v y z n a m u , k t o ­r e v s e t k y m z a i n t e r e s o v a n y m p e d a g o g i c k y m p r a c o v n i k o m s p o s o b u j e v r S s k y n a c e l e . N e c h c e m e t u z a c h a d z a f v t o m t o s m e r e d o d e t a i l o v , a l e p r i t v o r b e h i e r a r c h i e h e s i e l prirodzene cislo, cele cislo, raciondlne cislo, realne cislo s m e u p u s t i l i o d z a s a d y „od j e d n o d u c h s i e h o k z l o z i -t e j s i e m u " , k t o r a sa p r a k t i z u j e v p e d a g o g i c k o m p r o c e s e , a za z a k l a d n y s m e z v o l i l i p o j e m realne cislo. T e n t o p o s t u p b o l p r e v z a t y zo s p o m e n u -t e j p u b l i k a c i e Matematickd terminoldgia. V y k l a d h e s l a realne cislo a pole realnych cisiel sa m.oze n e m a t e m a i i k o v i z d a f p r l i i s n e j a s n y , je v s a k m a t e m a t i c k y s p r a v n y . T u z v i t a z i l o s t a n o v i s k o , ze n e n a h r a d z a -m e u C e b n i c u , a t y m p r e d p o k l a d a m e ^ ze p o t e n c i a l n e m u p o u z i v a t e l ' o v i je t e n t o p o j e m b l i z k y a v i e r o z l i s o v a f ( a s p o n p r i n c i p i a l n e ) o d j e h o „ s u s e d o v " : raciondlne Cislo a komplexne cislo. N a d r u h e ] s t r a n e p r i t a k e j t o k o n c e p c i i uz p o t o m n e p o t r e b u j e m e ( k o r n p l i k o v a n y m s p o s o -b o m ) b u d o v a t p o s t u p n e p r i r o d z e n e c i s l a , z n i c h c e l e c i s l a , d a l e ] r a -c i o n a l n e c i s l a a p r o c e s o m z i i p l n e n i a n a k o n i e c r e a l n e c i s l a . T e n t o p o s t u p b y p r e n e m a t e m a t i k a b o l i s t e k o m p l i k o v a n e j s i . N a d r u h e j s t r a ­n e p o s t u p o d j e d n o d u c h s i e l i o k z l o z i t e m . u je z v o l e n y p r i b u d o v a n i p o j ­m u mocnina realneho cisla.

P r o b l e m y , k t o r e s m e p r a v e u v i e d l i , s u t a k e h o r a z u , ze v u r c i t e j i n -t e n z i t e sa m u s i a o b j a v i f v z d y a s i i v l a s t n e o d b o r n e h o c h a r a k t e r u . U v e d i e m e t e r a z d v a p r i k l a d y i n t e r a k c i e m a t e m a t i k o v a j a z y k o v e d c o v .

K u l t u r a slova, 16, 1982, c. 10 353

P r v y p r i k l a d j e h e s l o jeden a k o s l o v n e o z n a c e n i e p r e p r i r o d z e n e c i s l o v y j a d r u j u c e k v a n t i t u jeden. V p r v e j e t a p e v z n i k l a d i s k u s i a , p r i k t o r e ] sa p r e s a d z o v a l a m i e n k a , ze jeden j e Jedine s p r a v n e o z n a c e n i e p r e t o t o p r i r o d z e n e c i s l o . V t a k e ] p o d o b e je t o h e s l o a ] p u b l i k o v a n e v p r e d c h f i d z a j u c i c h v y d a n i a c h M a t e m a t i c k e j t e r m i n o l o g i e . P r i s p r e s -i i o v a n i h e s l a r a sa v s a k u k a z a l o , ze d o s l e d n e d o d r z a n i e t o h t o o z n a -c e n i a v i e d l o p r e m a t e m a t i k o v k „ n e p r i ] e m n y m " s p o j e n i a m , a k o n a p r . odmocnina z jedneho. P r e t o sa p r i j a l o r i e s e n i e , ze p r i r o d z e n 6 c i s l o jeden m o z n o o z n a c i t a j t v a r o m z e n s k e h o r o d u jedna. P o d o b n e b o l i v ^ h r a d y a j k p o u z i v a n i u s l o v a obor.

D r u h y m p r i k l a d o m , k t o r y b y s m e c h c e l i p r i p o m e n u t , s i i s p o m l n a n e p r i p o n y -ov a -ovsky. A k o p r i k l a d v e z m e m e z a t i a l s p o j e n i a Euklidova geometria a neeuklidovske geometrie, k t o r e s i c e n e p a t r i a d o p r e z e n -t o v a n e ] o b l a s t i , a l e s i i v s e o b e c n e z n a m e . Predt;Jfm z a u z i v a n e t e r m i n y b o l i Euklidova geometria a Neuklidove geometrie. V c o m je p r o b l e m ? E u k l i d o v a g e o m e t r i a j e p r i n c i p i a l n e j e d i n a a j e ] v y b u d o v a n i e p o c h a -d z a z d o b E u k l i d a , p r e t o j e t u p r i p o n a -ova, k y m g e o m e t r i i , k t o r e n i e siS E u k l i d o v e a b o l i v y b u d o v a n e n e s k o r , j e p r i n c i p i f i l n e n i e k o i k o [ n a p r . Riemanova, Lobacevskeho a i d ' . ] , a p r e t o s p r S v n a p r i p o n a je -ovske. A k b y sa n a m t a t o d i f e r e n c i a c i a z d a l a z b y t o c n a , p r i p o m e i i m e s i l e n r o z d i e l y v s l o v a c h otcov a otcovsky. T e d a p r i p o n a -ov (-ova, -ovoj sa m a p o u 2 i v a f p r e t i e o b j e k t y , k t o r e s i i p r i n c i p i a l n e j e d n o z n a c n e u r c e n e . Z d o r a z i i u j e m . e p r i n c i p i a l n e , l e b o v k a z d e j r o v i n e m o z e m e z o -s t r o j i t E u k l l d o v u g e o m . e t r i u , a k e d z e r o v i n j e n e k o n e c n e v e l a , m o 2 n o n a m i e t a f , ze s p r a v n e o z n a c e n i e b y m a l o b y f euklidovske geometrie V rovine. H S c i k j e v s a k v t o r n , ze v k a z d e ] t e j t o r o v i n e j e tS g e o m e t ­r i a V p o d s t a t e t a i s t a . Z h r u b a p o v e d a n e , p o p r e m i e s t n e n i r o v i n j e d n a d o d r u h e ] „ s p l y n u " a t a k i s t o a] t i e t o g e o m e t r i e v n i c h . T o v s e t k o m o z ­n o p r e s n e m a t e m a t i c k y z d o v o d n i f , a l e t o n i e j e n a s a u l o h a .

Z n f i s h o h e s i a r a u v e d i e m e k t e j t o p r o b l e m a t i k e h e s l a euklidOvsky algoritmus a Euklidov algoritmus a l e b o Ludolfovo L?islo, a l e mersenov-ske cisla a p o d . P r i r o d z e n e , d o s l e d n S i n t e r p r e t a c i a t e j t o z f i s a d y n i e ]e bez p r o b l e m o v . M a m e n a p r . Fareyovu pdstupnost rddu n. P r e d a n e n j e j e d n o z n a c n e u r c e n a . A l e c o , k e d ! c h c e m e h o v o r i f o s y s t e m e v s e t -kfch a l e b o v i a c e r j ' c h t a k ^ c h t o p o s t u p n o s t ! [ p o d o t y k a m e , ze t a k e t o s i t u f i c i e V m a t e m a t i k e n a o z a ] e x i s t u j u , n a p r i k l a d v t z v . k r u h o v e j m e -t o d e ) , a t e r a z v y b e r i e m e j e d n u z n i c h bez o z n a c e n i a k o n k r 6 t n e h o r a ­d u . V t e d y b y s m e m a i l p o u z i f o z n a c e n i e fareyovskd postupnost.

I n y o k r u h p r o b l e m o v v z n i k a o k o l o f o r m y s p r a c o v a n i a h e s M r a , n a p r . s p o s o b u z o r a d e n i a h e s i e l . Z o r a d i f h e s l a a b e c e d n e , a l e b o p o d i a f r e k -v e n c i e p o u z i t i a , n a z a k l a d e v n u t o r n e ] z a v i s l o s t i p o j m o v , p r f p a d n e p o ­d i a i n e h o k r i t e r i a . V n a s o m p r i p a d e ]e z o r a d e n i e k o m b i n f i c i o u h l a ­d i s k a o d j e d n o d u c h s i e h o k z l o z i t e j s i e m u , v n i i t o r n e j z f i v i s l o s t i p o j m o v

354 Kultara slova, 16, 1982, c. 10

[ t . j . p r i d e f i n i c i i p o j m o v v y s t u p u j i i p o d i a m o 2 n o s t i l e n p r e d t ^ m u2 d e f i n o v a n e p o j m y ) a h l a d i s k a p r e d p o k l a d a n e j p o t e n c i a l n e j p o t r e b y p o u z i t i a j e d n o t l i v y c h p o j m o v . I n y o k r u h p r o b l e m o v t v o r i o t a z k a , c i k a z d y p o j e m d e f i n o v a f p r o s t r e d n i c t v o m s a m o s t a i n e h o h e s l a . D o s l e d n 6 s p l n e n i e t a k e j t o p o z i a d a v k y v s a k n i e je u c e l n e . P r e t o s m e v y u z i v a l i a j m o z n o s t t z v . h n i e z d o v a n i a p o j m o v . N a p r . v h e s l e zlomok su d e f i ­n o v a n e a j d a l s i e t e r m i n y : citatel, menouatel' a zlomkovd ciara.

N a p o k o n p o z n a m e n A v a m e , ze b u d e m e p o v d ' a c n i k a z d e m u c i t a t e l o -v i za k o n k r e t n e a v e c n g p r i p o m i e n k y k n a d h o d e n e j p r o b l e m a t i k e , a k o a j k h e s l a m . S m e s i v e d o m i , ze v e l a t e r m i n o v n e s i e peCat s v o j i c h t v o r c o v , a l e v e r i m e , ze p r a v e i c h v e n t i l o v a n i m m 6 2 e m e n i e l e n o d s t r f i -n i f t a k e t o n a n o s y , a l e a j p o v z b u d i f l a t e n t n y z a u j e m v n i m a v e h o c i t a t e -l a 0 s v o j m a t e r i n s k ^ ' j a z y k .

Matematicky listau SAV '-id. Obrancov mieru 49, Bratislava ' .£1

1 . Cislo a / m a t e m a t i c k y po jem vy.st ihujuci k v a n t i t a t i v n u ' c h a r a k t e r i s t i k u predme-tov a javov o b j e k t i v n o h o sveta a ob jektov z oblas t i a b s t r a k t n y c h systemov b p r i r o d z e n e c is io , cele c is lo , r a c i o n a l n e c is lo , rea lne c is lo , k o m p l e x n 6 cis io , k a r d i n a l n e cislo, o r d i n a i n e Cislo, . . .

2 . pole realnych Cisiel usporiadane pole, v k t o r o m ka2da neprazdna , z h o r a ohraniCenS p o d -nmozina ma s u p r e m u m

3. realne Cislo p r v o k po ia r e a l n y c h Cisiel

4. pole komplexnych Cisiel k a r t e z i a n s k y saCin m n o z i n y r e S l n y c h Cisiel so sebou s b l n f i r n y m l oper4-c i a m i s^iiovania a ndsobenla d e f i n o v a n y m i t a k t o [ai.hi] + [az^bi] = [ a ; + az,bi + bz] ; . \ui, bi] .[c.-.', b?] — [ajaz — bibz, aibz + aibi]

5 . komplexne Cislo p r v o k poIa k o m p l e x n f c h Cisiel, t . j . uspor iadana dvo j i ca \a,b] r e a l n y c h Cisiel ; Cislo a nazyvame redlnou dasfou k o m p l e x n e h o Cisla [a, b], Cisio 6 n a z y v a m H iraaginc.rnou casfou komplexneho cisla [a, b]

6. stiCet iiS.'iiel Z j , zz -cisio z i + Zz; cisla n, iz nazyvame sSitancami; suCst Cisiel z/, z ? , . . . Zn

n [ n g j ] oznaCujeme L z, ( c i t a j : suma alebo suCet c is ie l zy pre / od 1 do n] i=i

7. saCin Cisiel z j , zz cisio zi.zz: c is la 2}, zz nazyvame finiteTml; si'iCin Cfslei z j , . . . , Zn

n 1 = 1

[n 1] oznacujeme • (Ci ta j : suc in c is ie l z j , z ^ , . . . ,z„ pre ] od 3

do n ) Kultura slova, IB, 1982. c. in 355

8. nnla k o m p l e x n e Cislo 0 , t . ] . jedin^? p r v o k poTa k o m p l e x n y c h Cisiel s v las t -nostou, ze z + O = z pre ka2de k o m p l e x n g c is io z

9. jeden = jedna k o m p l e x n e cislo 1, t . j . j e d i n y p r v o k p o l a k o m p l e x n j c h Cisiel s v las t -nostou, ze z. 2 = z pre kazdg k o m p l e x n e Cislo z

10. kladng Cislo rea ine Cisio vaCsie ne2 nula

11 . zdporn€ Cislo r e f i n e Cislo mensie ne2 n u l a

12. nekladne Cislo zaporne CIsIo alebo n u l a

13. nezSporne CisIo k l a d n 6 cislo alebo nula

14. absoiatna hodnota realneho Cisla a cis lo I Q I = max [-a, a|

15. ( l ineSrna) Ciselna os p r i a m k a spolu s pevne d a n o u k a r t e z i f i n s k o u sdstavou suradnic

10. opaCng Cislo k u komplexnemu Cislu z Cislo -z, t . j . p r v o k pol'a k o m p l e x n y c h c i s ie l , k t o r y je i n v e r z n f k Cfslu z v z h l a d o m na sCitovanie k o m p l e x n y c h Cisiel

17. prevrSten6 Cislo k nenulov^mu komplexn€mu Cislu z Cislo z - ^ ( = - - / , t . j . p r v o k p o l a k o m p l e x n y c h Clsiei, k t o r y je i n v e r z n y

k Cislu z v z h l a d o m na nasobenie k o m p l e x n y c h Cisiel 18. odCitovanie komplexnych Cisiel

b i n a r n a operacia d e f i n o v a n a na mnoZine k o m p l e x n y c h Cisiel, k torS uspo-r i a d a n e j d v o j i c i [ z j , zz] k o m p l e x n y c h c i s ie l p r i r a d u j e Cislo z; + [ -Zi ] , , kde -Z2 je opaCne cis io k Cislu zz; Cisio z j nazyvame mensencom, Cislo 22 menSitel'om a Cislo zj + [-zz] rozdielom Cisiel z ; , zz; r o z d i e l Cisiel z i . Zz oznacujeme z j — zz

19. delenie komplexnych Cisiel zobrazenle, k t o r e uspor iadane j d v o j i c i k o m p l e x n y c h Cisiel [zi.zz], kde 22^0, p r i r a d u j e Cislo z i Z 2 - ^ kde z ^ - J je prevraten§ c is lo k Cislu zz; Cislo 21 nazyvame delencom, c is lo Zz delitelom a Cislo z i Z 2 - ^ podielom Cisiel 21, Z2

20. prirodzene Cislo p r v o k mno2iny N r e f i l n y c h Cisiel, k t o r a mfi t i e t o v l a s t n o s t i : 1. obsahuje ref i lne cislo 1, 2. spo lu s k a 2 d y m r e a i n y m c i s l o m x obsahuje aj rea lne c is lo x+1, 3. ak M je m n o z i n a r e f i l n y c h Cisiel, k t o r f i mfi v l a s t n o s t i 1. a 2., t a k NCM

21. ceie Cislo p r i r o d z e n e Cislo a le lx i n u l a , alebo c is lo opaCn6 k p r i r o d z e n e m u Cislu

22. raciondlne Cislo rea lne Cislo, k t o r g je podiel 'om d v o c h c e i y c h Cisiel, pr iCom d e l i t e l je r o z n y od n u l y

356 Kultura slova, 16, 1982, i. 10

23. i racionSIne Cislo ref i lne c is lo , l i tore nie je r a c i o n d l n e

24. zlomok

s y m b o l t v a r u - y ; a nazyvame cUatelom z l o m k u , b menovateJom z l o m k u ,

c ia ru , k t o r a i c h odde lu je , v uvedenom zfipise nazyvame zlomkovou ciarou

Z 1

25. hodnota zlomku — l z i , z : ^ 0 su kom.plexne c is la) r i 22 *•

cislo Z l . Z 2 ~ ' 26. vlastny zlomok

z l o m o k , k toreho hodnota lezi v uzavretom i n t e r v a l e [0,1] 27. nevlastny zlomok

z l o m o k , k toreho hodnota nelezi v uzavre tom in terva le [0,1] 28. p r a v y zlomok

z l o m o k , k toreho hodnota lez i v o t v o r e n o m i n t e r v a l e [0,1) 29. nepravy zlomok

z l o m o k , ktO'reho hodnota ne lez i v o t v o r e n o m i n t e r v a l e [0.1] 30. zlomok V zakladnom tvare

z l o m o k , k t o r e h o c i t a t e l I m e n o v a t e l s i i cele nesudelitel 'ne cisla 31. zjednodusenie (krStenie) z lomku

uprava z l o m k u / f c ^ na t v a r

32. rozSirenie zlomku

uprava z l o m k u — ^ na tvar [k ^ 0] b Kb

33. Fareyova postupnost' radu n ( ; i je p r i r o d z e n g c i s lo )

rastuca postupnost v s e t k y c h v l a s t n y c h z l o m k o v - ~ / a , b ^ 0 su. cele cis­

la ) V z a k l a d n o m tvare, kde 1 s b s n 34. fareyovsky zlomok

p r v o k Fareyovej postupnost ! n i e k t o r e h o r a d u 35. kmeiiovy zlomok

z l o m o k , k t o r g h o c i t a t e l v z a k l a d n o m tvare sa r o v n a c i s lu j eden 36. Cislo e

l i m i t a postupnost i [(1 + ]"] n n = l

37. Cislo s = Ludolfovo Cislo Cislo, k t o r g sa r o v n f i obsahu k r u h u s p o l o m e r o m jeden

38. Ciselna sustava sposob zapisu r e f i l n y c h c i s ie l p o d i a u r c i t y c h p r a v i d i e l

39. poziCnd CiselnS sfistava ciselna sustava, v k t o r e j je zapis c is la zalozeny na p r i n c i p e „poziCne] h o d n o t y " syrabolu, t . ] . hodnota s y m b o l u zavis i od pozic ie , k t o r t i t ento s y m b o l z a u j i m a p r i zfipise

40. rozvoj realneho Cisla r vzhladom na zSklad q ( g £ 2 ]e prirodzen§ Cislo]

vyjadrenie r e f i lne l io Cisla r v tvare oit,

Kultura slova, 16, 1982, 8. 10 fjgf"

oo r = E Onq", ak r a 0

n = m alebo

r = — S anQ", ak r < 0,

kde m a a,: su cele nezf iporne cisla tak6 , 2e a,i g q — i pre n s m. pr iCom a,, ^ q—1 pre nekonecne mnoho n a am ^ 0, ak m > 0

41 . desiatkovy [ = dekadick^] rozvoj realneho eisla r rozvo j cisla r v z h l a d o m na z a k l a d 10

42. dvojkovy ( = dyadicky] rozvoj realneho Cisla r rozvo j cisla r v z h l a d o m na z a k l a d 2

43. Ciselna siistava so zakladom q = Q-adickS Ciselna sdstava (q g 2 je p r i r o d z e n e Cislo] poziCna ciselnS sustava, v k t o r e j pou2Ivame s k r a t e n y zapis XmXm-i... . . . xixo, x-jx-2 ..., resp. — X m X m - i • • • xixo. x-iX-2 •.. pre re f i lne Cislo,

k t o r e h o rozvo j v z h l a d o m na zSklad q ]e i: Onq", resp. — E a^q", k d e 7! = 77! 71 = 77!

Xn = f(a„j, p r i C o m / je dane b i j e k t i v n e zobrazenle m n o 2 i n y ce lych Cisiel {0,1, 2 , . . • ,q-l] na m n o 2 i n u q symbolov . k t o r e pou2ivame pre zapis t y c h t o c is ie l

44. dvojkova [ = binarna, dyadicka] Ciselna siistaTa Ciselna sustava so z a k l a d o m 2

45. trojkova [ = t r iadicka] ciselnfi sfistava Ciselna sustava so z f i k i a d o m 3

46. desiatkoTd [ = dekadickd] Ciselna sustava Ciselna sustava so z S k l a d o m lO

47. sestdesiatkova [ = sexagesimaina] Ciselna siistava c ise lna sustava so z a k l a d o m 60

48. q-adicky zapis realneho Cisla r zdpis cisla r v c iselnej sustave so z S k l a d o m q

49. dvojkovy [ = dyadicky] zapis realneho Cisla r q-adicky zapis Cisla r pre q = 2

50. desiatkovy [ = dekadicky] zapis realneho Cisla r Q-adicky zapis Cisla r pre q = 10

51. c ifra [ = Cislica] q-adickej ciselnej sflstavy ka2dy zo symbolov, k t o r e sa pou2Iva ju na zf ipls Cisiel 0,1,2,..., q-1 V ciselnej sustave so z a k l a d o m q

52. dvojkova cifra = dvojkova Cislica ka2dy zo symbolov 0, 1

53. desiatkova cifra = desiatkova Cislica kazdy zo symbolov 0 ( n u l a ) , 1 [ j e d n o t k a ) , 2 (dvojka) , 3 ( t rojka) , 4 ( g t v o r k a ) , 5 ( p a t k a ) , 6 ( ses tka) , 7 ( sedmiCka) , 8 (osmiCka) , 9 (de-v i a t k a )

54. c i f ra n-t6ho radu v q-adickom zapise reaineho Cisla r [n ie cele Cislo) c i f r a Xn v q - a d i c k o m zapise XmXm-i. •. xixo, X-ix-2 . . . r ea lneho cisla \r\; cele cislo n sa nazyva aj rddom cljry x„

55. prva platna c i f ra v q-adickom zapise realneho Cfsla r

358 Kultflra slova, 16, 1982, £. 10

c i f r a ?c-teho r a d u v q-adic l io in zapise re f i lne l io cisia r, kde k = max

[n; an 9^ 0}, ak i auQ'^ je rozvoj cisia j r | v z i i l a d o m na z a k l a d q n = m

5 6 . rSdova ciarka znacka, k t o r f i oddelu je [v pr ipade p o t r e b y ) c i f r u n u l t e h o r a d u od c i f r y minus prveho r a d u

5 7 . desatinna Ciarka radova c ia rka v d e s i a t k o v o m zapise realneho cisla

5 8 . prirodzena mocnina realneho Cisla r re f i lne cislo a" (;2 je pr i rodzene c i s l o ) , k tore j ' ; de f inovane t a k t o : 1 . = a, 2. a" = a . ( i " - ' , ak n > I

59. celoCiselna mocnina nenuloveho refilneha c is la r ref i lne c is lo [b je cele c i s l u ) , k t o r e je def inovane t a k t o : 1 . ak b a 1, t ak je p r i r o d z e n o u m o c n i n o u cisla r, 2. rO = 1, 3. ak b < 0, tak r^ sa r o v n f i p r i r o d z e n e j m o c n i n e [ — Cisia —

r r ' 60. n - ta odmocnina z nezaporneho realneho Cisla r „

nezf iporne ref i lne cislo x, pre k t o r e = r; toto c is lo oznacujeme V'' alebo r^/n

61 . racionalna mocnina kiadneho realneho Cisla r „ cis lo rm/n, k t o r e sa r o v n f i k l a d n e m u r e f i l n e m u Cislu Vr™, k d e m je cel6 a n je p r i r o d z e n e cislo

62. reSlna mocnina kiadneho realneho cisla r reaine cislo = Um r^'^ , kde l^n]^^j^ je [ f u b o v o l n a ] postupnost r a c i o -

' : - ,oc

n a l n y c h c is ie l , pre k t o r t i b = Um an

63. mocnina so zakladom r a exponentom b re f i lne Cislo rb ( g i t a j : r na & alebo r na b-tu], ak je t o t o Cfslo d e f i n o ­vane ; p r i r a d e n i e cisla rb k. uspor iadane j d v o j i c i (r,b] Cisiel nazyvame umocf iovanie

64. logarltmus kiadneho realneho Cisla r pri zaklade a [a je rea lne k l a d n f i c is lo rozne o d 1] re f i lne c is lo y, pre k t o r e p l a t i av — r; oznacenie y = logar

65. dekadicky [ = desiatkovy] logarltmus Cisla r l o g a r l t m u s cisla r p r i zaklade 10; oznacenie log T

66. prirodzeny logaritmus Cisla r l o g a r i t m u s cisla r p r i zaklade e; oznaCenic In r

6 7 . charakteristika dekadickeho logaritmu realneho Cisla r rfid p r v e j p l a t n e j c i f r y des ia tkoveho rozvo ja ref i lneho Cisla r

68. mantisa dekadickeho logaritmu realneho Cisla r Cislo log r — fc, kde k je r f i d p r v e j p l a t n e j c i f r y desiatkoveho rozvo ja Cisla r

69. imaginarne Cislo k o m p l e x n e Cislo, k t o r e h o i m a g i n a r n a Cast sa norovnf i nu le

Kultura slova, 16, 1982, c. 10 359

70. r^dzo imaginSine Cislo i m a g i n a r n e c is lo , l i t o r e l i o reSlna Casf sa r o v n f i nuie

71. ( rydzc) imaginarna jednoika k o m p l e x n e cislo [0,1]; oznacenie i

72. absolutna hodnota [ = moduli komplexneho Cisla z = [ Z j , Z j ] nezf iporn6

reaine Cisio | z j = Vai^ + 32^ 73. amplituda [ = argument] nenuloveho komplexneho Cisla z = [z; , z j ]

= hodnota argumentu nenuloveho komplexneho Cisla z = [ z ; , £2] kazdy p r v o k m n o z i n y r e f i l n y c h cis ie l

a i 32 1 x; cos X = = , s i n X = Vai2 + 02^ Vsi^ + J

74. exponencialna funkcia komplexnej premennej f u n k c i a , k t o r a k o m p l e x n e m u c i s lu z = [zubz] p r i r a d u j e k o m p l e x n e Cislo Gz = [e^'-cos Zz, e ^-^ sin zz]

75. algebraicky tvar komplexneho cisla z = [zi, zz] zfipis t o h t o cisla v tvare z = zi + i. zz

76. goniometricky tvar nenulovSho komplexneho cisla z zf ipis t o h t o cisla v tvare z = r (cos <p + i. sin fj, kde r je absol i i tna hodnota k o m p l e x n e h o cisla z a p je hodnota a r g u m e n t u komplexj i feho c is la z

77. exponencialny tvar nenuloveho komplexneho Cisla z zapis tohto cisla v tvare z = r . e'f, kde r je absol i i tna hodnota k o m p l e x ­neho cisla z a 55 je hodnota a r g u m e n t u k o m p l e x n e h o Cisla z

78. k n m p l a x n s zdruzene Cislo k u komplexnemu Cislu z = [ z j , zz] k o m p l e x n e cislo [zi — zz] = zj + if—zz); oznaCenie z = z; — izz

79. komplexna jednotka k o m p l e x n e cislo, k t o r e h o absol i i tna hodnota je 1

80. primitivna n ta odmocnina z cisla jeden = hodnota primitivne] n-tej odmocniny z Cisla jeden [n je p r i r o d z e n a c is lo) kazde z k o m p l e x n y c h c is ie l

2ki 2kn 1 c o s — ^ . s i n —

kde k je cele Cisio nes i ide l i terne s n 81. (otvorena) Gaussova rovina = rovina komplexnych Cisiel

E u k l i d o v a r o v i n a spolu s jednoznaCnom zobrazenim mno2iny k o m p l e x ­n y c h c is ie l na m n o z i n u bodov te j to r o v i n y , k t o r e k o m p l e x n 6 m u Cislu [Zi,zz] p r i r a d u j e bod s k a r t e z i a n s k y m i s u r a d n i c a m i [zi, zz]

82. aritmeticka operacia sc i tovania , odCitovanie, nasobenie, delenie , umocf iovanie a odmocf iovanie

83. arilmet5cky priemer komplexnych Cisiel ai, az,.. •, On [n je p r i r o d z e n e c i s lo )

, „ ai + az + . . . + a„ k o m p l e x n e cislo

n 84. geometricky priemer nezapornych Cisiel ai,az,...,an ( n je pr lrodzenC

Cislo) „ nezf iporne Cislo "iai. ..an

360 KultQra slova, IS , 1982, £. 10

85. milidn =̂ Cislo J0« millarda = c is lo 10^ biU6n = cislo IO12 biliarda = cislo 10'^ trillon = cislo IQi^ tri l iarda = Cislo 102' kvadrilifin = c is lo 20-''

86. (celoCfselny) nasobok Cisla a cislo t v a r u na, kde n je cele cisio

8 7 . spoloCny nasobok danych (celych) Cisiel ceie cisio, k t o r e ;e n a s o b k o m kazdel io z danych ce lych c i s ie l

88. najmensi spoloCny nasobok danych (celych) Cisiel n a j m e n s i spomedzi k l a d n y c h s p o i o c n y c h nf isobkov d a n j c h c e l y c h c is ie l , ak sii vsetky dane cisla rozne od n u l y ; v opacnom p r i p a d e Cislo 0

89. parno Cislo cele c is lo , k t o r e je nasobkom cisla 2

go. nepdrne Cislo cele Cislo, k t o r e nie je nasobkom cisla 2

91 . delitelnost celych Cisiel b i n a r n a relScia ] de f inovana v mnozine ce iych cis ie l t a k t o : a\b ( c i t a j a d e l l b], ak b je nasobkom Cisla a

9 2 . deliter (celeho) Cisla a kaidi cele c is lo s v l a s t n o s t o u , za a je jeho n a s o b k o m

9 3 . vlastny delitel' (celeho) Cisla a ka2dy taky del i te l ' c is la a, k t o r y je rozny od 1, —1, a, —a

9 4 . spoloCny deliter danych (celych) Cisiel cele c is lo , k t o r e je d e l i t e l o m kazd6ho z t y c h t o danych Cisiel

9 5 . najvaCsi spoloCny delitel danych (celych) Cisiel najvacSi spomedzi spoloCnych del i tel 'ov d a n y c h c e i y c h Cisiel

96. nesfidelitelne (cele) Cisla ceie Cisla, k t o r y c h najvaCsI spolocny d e l i t e l je Cislo 1

97. (cele) Cisla po dvoch nesudelitel'ne sustava c e i y c h c is ie l , z k t o r y c h kazde dve sti nesUdeli tefne

98. sudelitelne (cele) c isla cele cis la , k t o r e m a j u k i a d n e h o spoloCneho d e l i t e l a rozneho od Cisla 1

9 9 . algoritmus delenia (ceiych Cisiel) predpis p r i r a d u j u c i kazdej usporiadane j d v o j i c i [a,b], b 0 ce iych c i ­siel u s p o r i a d a n i i d v o j i c u [q,r] ce iych Cisiel, o k t o r y c h p l a t i

a = bq + r,

prlCom cislo r s p i n a n i e k t o r e p o d m i e n k y ( n a p r l k i a d p o d m i e n k y uvedenfi V e. 100—102); Cislo q nazyvame neuplny podiel Cisiel a, b, Cislo r zvysok p r i d e l e n i cisla a c i s l o m b

100. najmensi kladny zvysok (celeho) Cisla a p r i deleni (nenulovym ceiym) Cislom b cele Cislo r, z i n t e r v a l u [ 0 , p r e ktoir6 plati

a = bq + r

Kultflra slova, 16, 1982, i. 10 361

101. najmenSI absoltitny zvysok (celeho) Sisla a pri deleni (nenulovym ce l^m) Cislom b

\bl \bl cele Cislo r z i n t e r v a l u [ — ~ , ) pre k t o r e p l a t i

a = bq + r 102. najmensi nezaporny zvysok (celeho) Cisla a pri deleni (nenulovym

celym) cislom b cel6 Cislo r z i n t e r v a l u I0,\b\], pre k t o r e p l a t i

a = bq + r

103. delenie so zvyskum a l g o r i t m u s de lenia s n a j m e n s l m n e z a p o r n y m z v y s k o m

104. euklidovsky algoritmus spSsob v t p o c t u na jvacsieho spolocnetio d e l i t e l a dvoch ce lych cis ie l s p o c i v a j i i c i c h na o p a k o v a n o m pou2i t i a i g o r i t m u delenia

105. Euklidov algoritmus e u k l i d o v s k y a l g o r i t m u s pouziva j t i c i a l g o r i t m u s delenia s n a j m e n s i m ne­z a p o r n y m z v y s k o m , t . ] . a l g o r i t m u s na vypocet na jvacs ieho spoloc-neho d e l i t e l a dvoch c e i y c h c is ie l , k t o r y je konecnou pos tupnos tou de len i so z v y g k o m , pr iCom v (i + l]-om d e l e n i je de lencom d e l i t e l z z-teho de lenia a d e l i t e l o m zvysok z i - teho delenia

106. prvoCIslo p r i r o d z e n e Cislo p vacsie ne2 jeden, k t o r 6 je de l i te ln§ j edine Cisla m i

1, - 1 , P, -P 107. zlo^ene Cislo

p r i r o d z e n e cislo vacsie ne2 jeden, k t o r e nie je prvoc l s lo 108. bezkvadratickg Cislo = Cislo bez kvadrat ickych delitelov

p r i r o d z e n e c is lo , k t o r e n i e je del i tel 'ne d r u h o u m o c n i n o u 2iadneho p r v o -eisla

109. binomicke Cislo Cislo t v a r u a" ± b", kde a, b s(i cele c is ia a n je p r i r o d z e n e c is lo ,

110. mersennovske Cislo c is io t v a r u 2 " — 1, kde n je pr i rodzene Cislo

111. mersennovske prvoCislo prvoc l s lo t v a r u 2 " •— 1, kde n je p r i r o d z e n e cislo

112. fermatovske Cislo 2»

Cislo t v a r u 2 + 1, kde n je pr i rodzene c is lo 113. fermatovske prvoCislo

2» prvoCislo t v a r u 2 + 1, kde n je pr i rodzene Cislo

114. prvoCiselne dvojcata dvo j i ca n e p a r n y c h p r v o c l s i e l , k t o r y c h r o z d i e l sa rovnS Cislu 2

115. Eratostenovo sito meteda n a urCenie v s e t k y c h p r v o c l s i e l v i n t e r v a l e [1, N], ak ipozndme

prvoCisla v I n t e r v a l e [1,'^N], zalo2ena na skutoCnost i , ze ka2de zlo2ene

c is lo a iV mfi prvoc ise lneho d e l i t e l a £ \

mm Kultflra slova, 16, 1962, £. 10

116. rozklad (celeho) Cisla na Cinitele = faktorizacia celeho Cisla v y j a d r e n i e danei io celel io c is la v t v a r e suc inu ce lyc l i c i s ie l s i s tou v ias tnos fou

117. rozklad prirodzeneho Cisla n In > 1] na prvoCinitele v y j a d r e n i e c is la n v tvare n = pi pz • • • Pk. kde pi, pz,..., pk s i i p r v o ­Cisla: c isla p!,pz,..., Pk nazyvame prvocinitele c is la n

118. kanonJcky rozklad prirodzeneho Cisla n (n > 1] vy jadrene cisla n v tvare n = pi"' pz • • • p^"s, kde ai. az,. . . , Os si5 p r i r o d z e n e c is la a Pt, P2, • • •, Ps su n a v z a j o m rozne prvoCisla

119. kongruencia podia modulu m = kongruenoia modulu m [m je p r i r o ­dzene c i s lo ) re lac ia e k v i v a l e n c i e " = (mod mj" d e f i n o v a n a v mno2stve ce iych cis ie ' n a s l e d u j t i c i m sposobom: a = b (mod ml, ak m je d e l i t e l Cisla a — b [ s y m b o l "u = b (mod mj" c i ta j "a je k o n g r u e n t n e s b p o d i a m o d u l u m"]

120. zvyskova trieda podia modulu m [m je p r i r o d z e n e c is lo) ka2da z m n o z i n

{n; n = r (mod mj\,

k d e r je cel6 CIsilo z i n t e r v a l u [0,Jn—i] 121. n p l n ^ zvySkovy system podia modulu m [m je pr i rodzenS c is lo vaCsie

ne2 1} m n o z i n a c e l y c h c is ie l , z k t o r y c h ziadne dve nie su k o n g r u e n t n e podIa m o d u l u m, p r i c o m ka2de cel6 Cislo je k o n g r u e n t n e p o d i a m o d u l u 7?! prave s j e d n y m c i s l o m tejto m n o z i n y

122. redukovany zvySkovy system podia modulu 77i [m je p r i r o d z e n e c is lo vacsie ne2 1] m n o z i n a ce iych Cisiel, z k t o r y c h ziadne dve nie su k o n g r u e n t n e p o d l i i m o d u l u m , pr iCom ka2de cele Cislo nes t lde l i te lne s m je k o n g r u e n t n e p o d i a m o d u l u m prf ive s j e d n y m c i s l o m te j to mno2iny

123. aritmeticka funkcia f u n k c i a , k t o r e j def in iCny obor je is ta mno2ina p r i r o d z e n y c h c i s ie l a obo-r o m h o d n b t je m n o z i n a k o m p l e x n y c h c i s ie l

1 2 4 . generujiica funkcia aritmetickej funkcie / f u n k c i a , k t o r e j r o z v o j do isteho nedokonCeneho r a d u ( n a j c a s t e j § i e moc-n inovgho alebo d i r i c h l e t o v s k e h o ) mS za k o e f i c i e a t y cisia f(n) pre n = 1, 2, 3,...

125. konvoliicia aritmetickych funkci i / a g a r i t m e t i c k a f u n k c i a fg d e f i n o v a n a t a k t o

(f'hl(n) = S J(d)-h{-^)^ din ^

priCom d prebieha vSetky ( k l a d n f i ) de l i te le cisla n 126. Eulerova funkcia p

a r i t m e t i c k a f u n c i a , k t o r e j hodnota v Cisle n sa rovnS poCtu p r i r o d z e ­n y c h Cisiel mensidh nez n a n e s f l d e l i t e t n y c h s n

127. MBbiova funkcia ^ aritmeticka funkcia , ktora je definovana takto:

Kultara slova, 16, 19B2, t. 10 363

!

1, ak n = 1, f—lj'', ak ( b e z k v a d r a t i c k g ) Cislo n mS k a n o n i c k y r o z k l a d n = Pipz •. • Pk, 0, ak n ]e d e l i t e l n e dinihou m o c n i n o u ne jakeho prvoCisla

128. funkcia signum f u n k c i a d e f i n o v a n a na mnozine r e f i l n y c h c i s ie l t a k t o :

I J , ak X je k l a d n e Cislo * sgn(x) =1 0, ak X = 0,

{ —1, ak X je zf iporne CIsloi 129. celfi Cast realneho Cisla x

f u n k c i a de f inovana na mnozine r e a l n y c h Cisiel, k t o r f i v Cisle x sa rovna na jvacgiemu ce lemu Cislu mens iemu alebo r o v n a j f i c e m u sa Cislu x; oznaCenie [x]; (Ent x. Int xj

130. hornfi cela Cast' refilneho Cisla .v f u n k c i a de f inovana na mnoziae r e a l n y c h Cisiel, k t o r a v Cisle x sa rovnf i na jmenSiemu celemu c i s lu vacSiemu alebo r o v n a j i l c e m u sa Cislu x ^

131. zlomkovfi [ = necela] Cast' realneho Cisla .Y f u n k c i a d e f i n o v a n f i v mnozine r e f i l n y c h Cisiel, k t o r f i v Cisle x sa rovna c i s lu X — [ ; i : ] , kde [ x ] oznaCuje ce l i i cast c is ia x

132. dlrichletovsky rad oo

r a d t v a r u a n e k d e {An'^„j je rastuca neohranlCenfi pos tup-

nost k l a d n y c h ( r e f i l n y c h ) c i s ie l , {an] pos tupnost k o m p l e x n y c h Cisiel

a s je k o m p l e x n e cislo 133. mreiovy bod

bod E u k l i d o v h o p r i e s t o r u , k t o r f i h o vse tky s i l radnice sii cele cisla 134. algebraicke Cislo

k o m p l e x n e cislo, k t o r e je l i o r e n o m nenulovgho p o l y n 6 m u s r a c l o n f i l u y m i k o e f i c i e n t m i

135. minimfilny polyn6m algebraickeho Cisla a i r e d u c i b i i n y p o l y n 6 m nad pol 'om r a c i o n f i l n y c h Cisiel, k t o r e h o j eden z ko-rehov je c is lo a a k torSho v e d i i c i k o e f l c i e n t sa r o v n f i c i s l u 1

136. stupeh algebraickeho Cisla a s tupei i m i n i m a l n e h o p o l y n o m u Cisla a

137. cele [ = celistve] algebraicke Cislo a lgebra icke fiislo, k t o r e h o m i n i m f i l n y p o l y n b m m,a celo8iseln6 k o e f i -c i e n t y

138. gaussovske cele Cislo k o m p l e x n e c is lo , k t o r e h o rea lna i i m a g l n f i r n a Casf sti cele Cisla

139. kvadrat icka iracionala ref i lne a lgebraicke cisio druheho stupf ia

140. transcendentne Cislo k o m p l e x n e Cislo, k t o r e n ie je a lgebra icke

364 Kultura slova, 16, 1982, C. 10