matematicheskoe modelirovanie i_proektirovanie

Математическое Математическое

моделирование и моделирование и

проектированиепроектирование

Светлов Николай МихайловичE-mail [email protected]

http://svetlov.timacad.ru

mailto:[email protected]

http://svetlov.timacad.ru/

План

1. Цели и содержание курса2. Методика преподавания3. Типология математических моделей,

применяемых в агрономии, и методов их исследования

4. Моделирование минерального питания растений

5. Моделирование сочетания культур6. Моделирование системы земледелия7. Моделирование в исследовательской и

проектной деятельности агронома

Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 2

1. Цели и содержание курса


1. Цели и содержание курса


Моделирование минерального

питания растений

Моделирование сочетания культур в растениеводстве

Моделирование системы земледелия

Моделирование севооборота (тема

по выбору)

Моделирование роста и развития

растения (тема по выбору)

Международный опыт моделирова-ния в агрономии (тема по выбору)

Модуль 1. Проектиро-вание

элементов системы

земледелия

Математическое моделирование и проектирование

Модуль 2. Основы комплексного

проектирования системы

земледелия

Модуль 3. Моделирование

в исследова-тельской и проектной

деятельности агронома

2. Методика преподавания


№ п/п

№ модуля и модуль-ной единицы дисцип-лины

№ и название лабораторных/ практических/ семинарских

занятий с указанием контрольных мероприятий

Вид контрольного мероприятия

Кол-во часов

1. Модуль 1. (Проектирование элементов системы зем-леделия)

Тестирование 0,5

Модульная едини-ца 1. (Моделирование минерального питания растений)

Лабораторная работа № 1. (Моделирование минерально-го питания растений)

Защита 4

Модульная едини-ца 2. (Моделирование сочетания культур в растениеводстве)

Лабораторная работа № 2. (Моделирование сочетания культур в растениеводстве)

Защита 3,5

2. Модуль 2. (Основы комплексного проектирования сис-темы земледелия)

Тестирование 0,5

Модульная едини-ца 3 (Моделирование системы земледелия)

Лабораторная работа № 3 (Моделирование системы зем-леделия)

Защита 3,5



№ п/п

№ модуля и модуль-ной единицы дисцип-лины

№ и название лабораторных/ практических/ семинарских

занятий с указанием контрольных мероприятий

Вид контрольного мероприятия

Кол-во часов

3. Модуль 3. (Моделирование в исследовательской и проектной деятельности агронома) Коллоквиум 1

Модульная едини-ца 4a (Моделирова-ние севооборота)

Лабораторная работа № 4а (Моделирование севооборота) Защита

3

Модульная едини-ца 4б (Моделирова-ние роста и развития растений)

Лабораторная работа № 4б (Моделирование роста и разви-тия растений)

Защита

Модульная едини-ца 4в (Международ-ный опыт моделирова-ния в агрономии)

Лабораторная работа № 4в (Международный опыт моде-лирования в агрономии)

Защита


Литература1. Франс Дж., Торнли Дж.

Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987. – 400 с.

2. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. СПб.: ИТК ГРАНИТ, 2009.

Учебные материалы в сети Internet

http://svetlov.timacad.ru/umk8/umk.htm

Рабочая программа учебной дисциплины

Компьютерные презентации к лекциям

Задания к лабораторным работам


http://svetlov.timacad.ru/umk8/umk.htm

3. Типология математических моделей


4. Моделирование минерального питания

x – вектор объёмов внесения удобрений (т/га)

bmin, bmax – векторы минимального и максимального количества действующего вещества (т.д.в./га)

А – матрица содержания действующего вещества в единице удобрения (т.д.в./т)

с – вектор цен удобрений (тыс.руб./т)y – продуктивность культуры (т/га)

fmin(y), fmax(y) – мин. и макс. количество действующего вещества при продуктивности y (т.д.в./га)

p – цена продукции (тыс.руб./т)


min max

, min max

min ( | )

max ( | ( ) ( ))

– фиксированная продуктивность культуры

– оптимальная продуктивность культурыy y y yp

x

x

x xc b A

c Ax x

b

f f

Операции над векторами и матрицами


1 1 2 2

1 21

11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 1

( ; ; ; ), ( ; ; ; ) где

n n

n

n ii

n n

n n

m m mn n

m m

x y x y x y

x x x x

a x a x a x

a x a x a x

a x a x a x

xy

ix

Ax

XY Xy Xy Xy Y y y y

4. Моделированиеминерального питания

Первая модель Вторая модель


4. Моделированиеминерального питания


5. Моделирование сочетания культур

x1 – вектор площадей пашни под товарными культурами, га

x2 – вектор площадей пашни под кормовыми культурами, га

x = x1|x2

p – вектор выручки, руб./га

c1, c2 – векторы производственных затрат на товарные/кормовые культуры, руб./га

i = (1,1,…,1)b1 – площадь пашни, га

A1 – матрица потребности в предшественниках, га/га

A2 – матрица способности быть предшественником, га/га

А3 – матрица выхода кормов, т/га

b2 – вектор потребности в кормах, т


1 2 1 1 2 32 21 2max (( ) | ; ; )b x p c cx x x x x xi A A A b

5. Моделирование сочетания культур

Матрица потребности в предшественниках (пример)

Матрица способности быть предшественником


Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010

6. Моделирование системы земледелия

x1 = (x11,…,x1i,…x1n) – вектор площадей сельскохозяйственных культур, га

x2 – вектор поголовья сельскохозяйственных животных основного (маточного) стада, гол.

X3 = (x31,…,x3i,…x3n)– матрица распределения удобрений по культурам, тонн (столбцы = культуры)

x = x1|x2|x31|x32|…x3n, где x3j – j-столбец матрицы X3

p1 (p2) – вектор выручки от реализации продукции растениеводства (животноводства), тыс. руб./га (тыс.руб./гол.)

с1 – вектор производственных затрат в растениеводстве (без удобрений и амортизации), тыс.руб./га

с2 – вектор производственных затрат в животноводстве (без кормов и амортизации), тыс.руб./гол.

с3 – вектор затрат на приобретение и внесение удобрений, тыс.руб./т

A0 – матрица использования сельскохозяйственных угодий под культуры, га/га

b1 – вектор площадей сельскохозяйственных угодий, га

А1 – матрица потребности в предшественниках, га/га

А2 – матрица способности быть предшественником, га/га

19

1 2 3 4

1 1 2 2

3

1 0 1 1 2

2 3 4

1 2

3

1 1 1

1 2 2

1 3 1

1

2

3 3 5 4

4 6 7 8 52 3

max ( ( ) | )

( ) ( ) ( )

( )

( | ; )

( | ; )

( | , 1... )

( | ( ) )ii i i i

z X X X X

z

X

X

X i n

X

x x

b

x x x

x x x

X

x x x x

x x

p c p c

c i

A b A A

A A b

b A b

a a i a

x x

x x

x x x X

Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010

6. Моделирование системы земледелия

А3 – матрица выхода кормов, т/га (столбцы = культуры)

A4 – матрица потребности животных в кормах т/гол.основного стада (столбцы = виды животных)

b2 – вектор скотомест для содержания основного стада животных, гол.

b3i (b4i) – вектор минимального (максимального) внесения действующего вещества под культуру i, тонн д.в./га

А5 – матрица содержания действующего вещества в каждом удобрении, тонн д.в./т (столбцы = виды удобрений)

а6 (а7, а8) – векторы затрат оборотных средств в растениеводстве (животноводстве, на приобретение удобрений) в период их наибольшего дефицита, тыс.руб./га (тыс.руб./гол., тыс.руб./т).

b5 – размер оборотных средств в период их наибольшего дефицита (учитывая возможности получения кредита), тыс. руб.

Существуют и другие постановки этой задачи (с оптимизацией рационов, кредитов, использования труда и т.п.)

20

1 2 3 4

1 1 2 2

3

1 0 1 1 2

2 3 4

1 2

3

1 1 1

1 2 2

1 3 1

1

2

3 3 5 4

4 6 7 8 52 3

max ( ( ) | )

( ) ( ) ( )

( )

( | ; )

( | ; )

( | , 1... )

( | ( ) )ii i i i

z X X X X

z

X

X

X i n

X

x x

b

x x x

x x x

X

x x x x

x x

p c p c

c i

A b A A

A A b

b A b

a a i a

x x

x x

x x x X

7. Моделирование в исследовательской и проектной деятельности агронома


matematicheskoe modelirovanie i_proektirovanie

Education