Introducción histórica sobre la ecuación de segundo grado

Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x. Rama de las matemáticas que estudia la naturaleza de las raíces de ecuaciones polinómicas y los métodos de búsqueda de dichas raíces. La teoría de las ecuaciones tiene aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y de las ciencias.

Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.

Ese valor es la solución de la ecuación

Una ecuación de segundo grado: es una expresión en forma algebraica que tiene como forma principal que nadamas tiene como grados máximo dos puede ser representado con un polinomio de segundo grado o un polinomio cuadrático. Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

x + ax = b

x + ax + bx = 0

Donde a, b y c eran números conocidos y x la incógnita que ellos denominaban aha o montón.

"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".

En notación moderna, la ecuación sería:

X + 1 / 7 x = 24

a x2+bx+c=0

Se representa de esta forma

 X represéntala variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático b el coeficiente lineal y c es el término independiente. El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. Esta misma fue desarrollada por el matemático y gran importante diofanto de Alejandría pero quien la llevo al otro país de Europa fue el matemático judeo en español: Abraham bar Hiyya. Sólo se pudieron Resolver a principios del siglo XVI, en la Era del Renacimiento en Italia Y es resulta sobre la siguiente formula que les mostraremos a continuación:

−b±√b2−4 ac2a

La factorización ha sido un tema del cual han tratado numerosos matemáticos importantes, haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, específicamente con la solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes mu yaros y alterados. La factorización es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para “transformar” una expresión algebraica de manera conveniente, para resolver algún problema.

Explicación de la obtención de la formula general

En ocasiones el llevar un ecuación de una forma determinada a otra, puede traer ventajas dependiendo de los propósitos que podamos tener en lo que se refiere a la solubilidad de un problema o bien a la construcción de un planteamiento. Motivo por el cual existen varios casos en los cuales se busca una forma de obtención de X forma a otra, como las temáticas anteriores lo demuestran..

El concepto de (Obtención de la forma normal a partir de la forma general) es un poco más común de lo que podría parecer, ya que cabe destacar que existen un gran comprendió de escenarios en los cuales podemos llegar a tener la (Ecuación en su forma general).

Esto por el simple hecho de la cantidad de información que nos puede presentar éste estado.

Por otro lado tal obtención únicamente se encuentra limitada, bajo una simple ejecución podría decirse ya que para transformar una (Ecuación en su forma general) basta dividir la misma sobre la raíz construida en base a algunos de sus coeficientes, como puede observarse a continuación:

Como se puede observar (A y B) son los coeficientes lineales de la ecuación de la recta dictada en su forma general (Ax+By+C=0).

Anexando que existe un factor clave dentro de lo que la ejecución para transformar una (Forma a otra) y ese es el hecho de la (Raíz cuadrada), tal raíz puede percatarse que posee 2 signos (±) indicadores de las 2 posibles raíces que puede tomar una (Raíz cuyo orden es par), reiterando que esto no implica que existirán dos ecuaciones sino que la predisposición del signo está limitada de acuerdo a unos criterios impuestos de cierta manera por el estado de alguno de los coeficientes:

1.- Si (C!=0) tomamos el signo opuesto de “C” para la raíz.2.- Si (B!=0) y (C=0) tanto la raíz como el valor de “B” deben poseer el mismo signo.3.- Si (B=0) y (C=0) pero (A!=0) la raíz posee el mismo signo que tiene el valor de “A”.

Nota: Los signos (!=) es lo equivalente a (No es igual).

Para ejemplo de dicha obtención, supongamos que poseemos la (5x-2y+2=0) y deseamos transformarla a la forma (Normal):

El proceso consiste en primer instancia en reconocer los valores de los coeficientes (A, B, C) para ello nosotros conocemos que estos son:

Entonces, seguido disponemos de observar el criterio acudiendo en orden de (1 a 3) ya que dicho patrón contempla en análisis de los coeficientes de (Derecha a izquierda) desde la (C a A).

Percatándonos para ello que en nuestro caso (C!=0) entonces tomamos el signo opuesto de © y se colocamos y finalmente deducimos la (Ecuación en su forma normal) realizando el simple (Cociente), como se muestra:

Y listo!.. Hemos deducido la ecuación de la recta en su (Forma normal) en base a su (Forma general).

Por último, cabe destacar que en todo momento hay que tener presente los criterios del proceso al momento de efectuarse el mismo, ya que es muy común caer en errores que en consecuencia se traducen en: Ecuación incorrecta.