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MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Aritmética e Problemas
Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Parte 1
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Números Naturais
O conjunto dos números naturais é infinito e denotado por N.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12,...}
Alguns de seus principais subconjuntos:
O conjunto dos números naturais do qual se exclui o zero.
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
O conjunto dos números pares:
P = {0, 2, 4, 6, 8 , 10, 12, 14, 16,...}
O conjunto dos números ímpares:
I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...}
Observações:
- O conjuntos dos números naturais é infinito;
Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x.
Exemplo:
O sucessor de 7 é 7 + 1 = 8
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Observações:
- O conjuntos dos números naturais é infinito;
Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x.
Exemplo:
O sucessor de 7 é 7 + 1 = 8
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
- é um conjunto ordenado
Se temos dois elementos a e b quaisquer de , vale a tricotomia, ou seja:
a = b ou a<b ou a>b.
Exemplos:
Dados 4 e 9 sabemos que 4<9 ou 9>4 ou 4 = 4 ou 9=9.
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sistemas de Numeração
É o conjunto de princípios, leis e artifícios que nos permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras.
Bases de Numeração
É o número de unidades necessárias de uma certa ordem, para que possa formar uma unidade de ordem imediatamente superior.
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Sistema de numeração decimal
É o sistema de numeração cuja base é 10.
Usamos os algarismos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Posição Decimal
Todo algarismo escrito imediatamente à esquerda de outro, representa unidades de ordem imediatamente superior dez vezes a esse outro.
Sabemos que um (1) é a unidade simples (unidade de primeira ordem).
Dez (10) unidades simples formam uma dezena simples (unidade de segunda ordem).
Dez dezenas simples formam uma centena simples (unidade de terceira ordem)
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Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Dez centenas simples formam um milhar (unidade de quarta ordem), e assim por diante.
A cada três ordens, a partir da unidade simples, constituímos uma classe no sistema decimal de numeração.
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Distribuição das ordens e classes do sistema de numeração decimal
345.456.865.726
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Ordens:
unidades simples (1ª ordem);
dezenas simples (2ª ordem);
centenas simples (3ª ordem);
unidades de milhar (4ª ordem);
dezenas de milhar (5ª ordem);
centenas de milhar (6ª ordem);
E assim por diante.
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Classes:
726 compõe a classe simples (primeira classe)
865 compõe a classe dos milhares (segunda classe)
456 compõe a classe dos milhões (terceira classe)
345 compõe a classe dos bilhões (quarta classe)
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Valor absoluto e valor relativo
Cada algarismo significativo possui dois valores:
Base ou Valor relativo:
Representado pelo algarismo de acordo com a posição que ocupa o numeral escrito.
Valor real ou Absoluto: Representado pelo algarismo isoladamente.
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Exemplo:
Número 359
9 – valor absoluto 9 e valor relativo 9.
5 – valor absoluto 5 e valor relativo 50.
3 – valor absoluto 3 e valor relativo 300.
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Sucessão de números naturais
Quantidade de números de uma sucessão de números naturais.
É igual ao último número, menos o primeiro número, mais um.
De 3 a 76
Inclusive: Não altera a sucessão.
Exclusive: Exclui-se o número designado.
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Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número ímpar ou vice-versa.
Metade dos números escritos é par e a outra metade é ímpar.
Exemplos:
De 14 a 27
De 13 a 32
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Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número par ou vice-versa.
Achamos a quantidade de números entre eles, dividimos por 2 e achamos resto 1. Somamos 1 ao resultado da divisão, e essa quantidade representa a quantidade de pares, se começa e termina com par, ou o contrário, se começa e termina com ímpar.
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Exemplos:
De 12 a 26:
De 31 a 67:
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Exemplos:
De 12 a 26:
De 31 a 67: