matemática para o 2º ano do ensino fundamental
TRANSCRIPT
SaeroMatemática
2º ano do Ensino Fundamental
Revista Pedagógica
Sistema de Avaliação Educacional de Rondônia
ISSN 2317-2118
RONDÔNIA1943 1981
ESTADO DE RONDÔNIASECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
CONFÚCIO AIRES MOURAGOVERNADOR
AIRTON PEDRO GURGACZVICE GOVERNADOR
ISABEL DE FÁTIMA LUZSECRETáRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
DANIEL GLÁUCIO GOMES DE OLIVEIRASECRETáRIO ADJUNTO DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
RONDÔNIA1943 1981
ESTADO DE RONDÔNIASECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
CONFÚCIO AIRES MOURAGOVERNADOR
AIRTON PEDRO GURGACZVICE GOVERNADOR
ISABEL DE FÁTIMA LUZSECRETáRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
DANIEL GLÁUCIO GOMES DE OLIVEIRASECRETáRIO ADJUNTO DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
RUTE ALVES DA SILVA CARVALHO GERENTE DE EDUCAÇÃO DA SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DE RONDÔNIA
Confúcio Aires Moura, Governador do Estado de Rondônia
MINHA GENTE,Não adianta investir em educação sem medir o desempenho da escola. Principalmente o desempenho dos alunos nas duas disciplinas fundamentais: Matemática e língua Portuguesa. ofertar o melhor ensino é a expectativa do nosso governo e nós queremos dar uma resposta boa para a sociedade, para as famílias dos nossos alunos, para o estado e para o brasil.
Fomos buscar uma experiência inovadora de avaliação escolar que é trabalhada na universidade Federal de Juiz de Fora e, a partir deste passo, termos bons referenciais a fi m de implantarmos em Rondônia o nosso próprio sistema de avaliação.
Já temos o sistema que o Ministério da Educação utiliza para aferir o desempenho escolar, o IdEb, mas nós queremos ter o nosso, que seja aplicado com regularidade e assim podermos avaliar o desempenho dos nossos alunos e tomar medidas rápidas e ligeiras para corrigir distorções que possam surgir nas escolas que não estejam indo bem.
o Sistema de avaliação Educacional de Rondônia (Saero) é novo, é diagnóstico e com ele nós vamos avançar e oferecer um ensino público de qualidade. Eu quero, com todo esforço, ter na nossa terra o melhor ensino público da amazônia e competir com outros estados da federação, oferecendo índices de desempenho realmente orgulhosos, vaidosos para Rondônia, para nossos alunos e nosso povo.
Sucesso e índices escolares cada vez melhores é o que espero. Este é um grande passo rumo ao futuro, a um novo tempo de avanços e melhorias para termos uma educação de cara nova!
Confúcio Aires Moura, Governador do Estado de Rondônia
MINHA GENTE,Não adianta investir em educação sem medir o desempenho da escola. Principalmente o desempenho dos alunos nas duas disciplinas fundamentais: Matemática e língua Portuguesa. ofertar o melhor ensino é a expectativa do nosso governo e nós queremos dar uma resposta boa para a sociedade, para as famílias dos nossos alunos, para o estado e para o brasil.
Fomos buscar uma experiência inovadora de avaliação escolar que é trabalhada na universidade Federal de Juiz de Fora e, a partir deste passo, termos bons referenciais a fi m de implantarmos em Rondônia o nosso próprio sistema de avaliação.
Já temos o sistema que o Ministério da Educação utiliza para aferir o desempenho escolar, o IdEb, mas nós queremos ter o nosso, que seja aplicado com regularidade e assim podermos avaliar o desempenho dos nossos alunos e tomar medidas rápidas e ligeiras para corrigir distorções que possam surgir nas escolas que não estejam indo bem.
o Sistema de avaliação Educacional de Rondônia (Saero) é novo, é diagnóstico e com ele nós vamos avançar e oferecer um ensino público de qualidade. Eu quero, com todo esforço, ter na nossa terra o melhor ensino público da amazônia e competir com outros estados da federação, oferecendo índices de desempenho realmente orgulhosos, vaidosos para Rondônia, para nossos alunos e nosso povo.
Sucesso e índices escolares cada vez melhores é o que espero. Este é um grande passo rumo ao futuro, a um novo tempo de avanços e melhorias para termos uma educação de cara nova!
Isabel de Fátima Luz, Secretária de Estado da Educação
AOS EDUCADORESo governo de Rondônia tem a preocupação de promover uma educação de excelência e para isso está
implantando a Educação Integral, o Ensino Médio Inovador e o Sistema de avaliação Estadual.
a Educação Integral tem como meta a ampliação da vida escolar com a criação de espaço de aprendizagem,
na busca de melhoria do desempenho dos estudantes, na formação da cidadania, respeito à diversidade
cultural e aos direitos humanos.
o Ensino Médio Inovador visa estabelecer relações sobre o que se aprende e o que se vive, para
alicerçar e aprofundar os conhecimentos dos estudantes para competir de forma igualitária no mercado
de trabalho. o objetivo geral deste projeto é promover um Ensino Médio de qualidade nas escolas
estaduais, por meio da reestruturação curricular, ampliando o tempo na escola para elevar os níveis de
desempenho e do aprendizado.
a avaliação Estadual tem o intuito de prestar contas à comunidade interna e externa, e gerar melhoria
nos serviços oferecidos pelas escolas, pela coordenação de educação e pela secretaria. o Saero é uma
avaliação de larga escala que vem para somar a essas políticas públicas, com a fi nalidade de detectar
essas defi ciências, e promover orientação, planejamento e intervenção, objetivando uma educação
de excelência.
Isabel de Fátima Luz, Secretária de Estado da Educação
AOS EDUCADORESo governo de Rondônia tem a preocupação de promover uma educação de excelência e para isso está
implantando a Educação Integral, o Ensino Médio Inovador e o Sistema de avaliação Estadual.
a Educação Integral tem como meta a ampliação da vida escolar com a criação de espaço de aprendizagem,
na busca de melhoria do desempenho dos estudantes, na formação da cidadania, respeito à diversidade
cultural e aos direitos humanos.
o Ensino Médio Inovador visa estabelecer relações sobre o que se aprende e o que se vive, para
alicerçar e aprofundar os conhecimentos dos estudantes para competir de forma igualitária no mercado
de trabalho. o objetivo geral deste projeto é promover um Ensino Médio de qualidade nas escolas
estaduais, por meio da reestruturação curricular, ampliando o tempo na escola para elevar os níveis de
desempenho e do aprendizado.
a avaliação Estadual tem o intuito de prestar contas à comunidade interna e externa, e gerar melhoria
nos serviços oferecidos pelas escolas, pela coordenação de educação e pela secretaria. o Saero é uma
avaliação de larga escala que vem para somar a essas políticas públicas, com a fi nalidade de detectar
essas defi ciências, e promover orientação, planejamento e intervenção, objetivando uma educação
de excelência.
1. avalIação: o ENSINo-aPRENdIzagEM coMo dESaFIo PágINa 10
2. INtERPREtação dE RESultadoS E
aNálISES PEdagógIcaS PágINa 14
SuMáRIo
3. oS RESultadoS dESta EScola PágINa 39
4. dESENvolvIMENto dE habIlIdadES PágINa 41
EXPERIÊNcIa EM Foco
PágINa 50
AVALIAÇÃO:O ENSINO-APRENDIzAGEM COMO DESAFIO
Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,
com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas
no trabalho pedagógico.
1
Um importante movimento em busca da qualidade da educação vem ganhando
sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as avaliações externas,
que são geralmente em larga escala e possuem objetivos e procedimentos
diferenciados daquelas realizadas pelos professores nas salas de aula.
Essas avaliações são, em geral, organizadas a partir de um sistema de
avaliação cognitiva dos estudantes e aplicadas, de forma padronizada, a um
grande número de pessoas. Os resultados aferidos pela aplicação de testes
padronizados têm como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso
do sistema de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à
sociedade sobre a efi cácia dos serviços educacionais oferecidos à população
e implementar ações que promovam a equidade e a qualidade da educação.
A avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento capaz de
oferecer condições para o desenvolvimento dos estudantes e só tem sentido
quando é utilizada, na sala de aula, como uma ferramenta do professor para
fazer com que os estudantes avancem. O uso dessa avaliação de acordo com
esse princípio demanda o seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados
neste tipo de avaliação, é possível que o professor obtenha uma medida da
aprendizagem dos seus estudantes, contrapondo tais resultados àqueles
10 Saero 2012
alcançados no estado e até mesmo à sua própria
avaliação em sala de aula. Verifi car essas informações
e compará-las amplia a visão do professor quanto ao
seu estudante, identifi cando aspectos que, no dia a dia,
possam ter passado despercebidos. Desta forma, os
resultados da avaliação devem ser interpretados em
um contexto específi co, servindo para a reorientação
do processo de ensino, confi rmando quais as práticas
bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que
os docentes repensem suas ações e estratégias para
enfrentar as difi culdades de aprendizagem detectadas.
A articulação dessas informações possibilita consolidar
a ideia de que os resultados de desempenho dos
estudantes, mesmo quando abaixo do esperado, sempre
constituem uma oportunidade para o aprimoramento
do trabalho docente, representando um desafi o a ser
superado em prol da qualidade e equidade na educação.
2012
92.223estudantesavaliados*
(*) O número de estudantes avaliados é referente à disciplina de Língua Portuguesa.
O SAERO
o Sistema de avaliação Educacional de
Rondônia foi criado em 2012 e visa fomentar
mudanças em busca de uma educação de
qualidade. Foram avaliados os estudantes
das escolas estaduais de Rondônia
nas disciplinas de língua Portuguesa e
Matemática do 2º, 5°, 6º e 9º anos do
Ensino Fundamental e do 1º, 2º e 3° anos do
Ensino Médio.
Revista Pedagógica 11
A AVALIAÇÃO EDUCACIONAL EM LARGA ESCALA
A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.
A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.
Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.
Esse recorte se traduz em habilidades consideradas essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.
(Matriz de Referência) Página 16
Para ter acesso à toda Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.saero.caedufjf.net.
o diagrama abaixo apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,
indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.
(Composição dos cadernos) Página 19
12 Saero 2012
(Experiência em foco) Página 50
(Padrões de Desempenho) Página 20
(Itens) Página 22 a 38
(Resultados da Escola) Página 39
Através de uma metodologia especializada, é possivel obter resultados precisos, não sendo necessário que os estudantes realizem testes extensos.
(Composição dos cadernos) Página 19
Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.
A análise dos itens que compõem os testes elucida as habilidades desenvolvidas pelos estudantes que estão em determinado Padrão de Desempenho.
As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.
Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.
Revista Pedagógica 13
2
INTERPRETAÇÃODE RESULTADOS E ANáLISES PEDAGÓGICAS
Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Saero, a Matriz de Referência e a
Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os conceitos apresentados são tratados com maior detalhamento no site
http://www.saero.caedufj f.net/.
MATRIz DE REFERÊNCIA
Para realizar uma avaliação, é necessário defi nir o
conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação
em larga escala, essa defi nição é dada pela
construção de uma MatRIz dE REFERÊNcIa,
que é um recorte do currículo e apresenta as
habilidades defi nidas para serem avaliadas. No
brasil, os Parâmetros curriculares Nacionais
(PcN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino
Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e
em 2000, visam à garantia de que todos tenham,
mesmo em lugares e condições diferentes, acesso
a conhecimentos considerados essenciais para o
exercício da cidadania. cada estado, município e
escola tem autonomia para elaborar seu próprio
currículo, desde que atenda a essa premissa.
diante da autonomia garantida legalmente
em nosso país, as orientações curriculares
de Rondônia apresentam conteúdos com
características próprias, como concepções e
objetivos educacionais compartilhados. desta
forma, o estado visa desenvolver o processo de
ensino-aprendizagem em seu sistema educacional
com qualidade, atendendo às particularidades de
seus estudantes. Pensando nisso, foi criada uma
Matriz de Referência específi ca para a realização
da avaliação em larga escala do Saero.
a Matriz de Referência tem, entre seus
fundamentos, os conceitos de competência e
habilidade. a coMPEtÊNcIa corresponde a um
grupo de habilidades que operam em conjunto
14 Saero 2012
AUTO ESCOLA
CARTEIRA DE HABILITAÇÃO
para a obtenção de um resultado, sendo cada
habIlIdadE entendida como um “saber fazer”.
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
competência na prova escrita e competência na
prova prática específi ca, sendo que cada uma
delas requer uma série de habilidades.
a competência na prova escrita demanda
algumas habilidades, como: interpretação de
texto, reconhecimento de sinais de trânsito,
memorização, raciocínio lógico para perceber
quais regras de trânsito se aplicam a uma
determinada situação etc.
a competência na prova prática específi ca, por
sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,
leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão
do funcionamento de comandos de interação
com o veículo, tais como os pedais de freio e de
acelerador etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a defi nição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. as habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha.
há, também, outras habilidades necessárias ao
pleno desenvolvimento do estudante que não se
encontram na Matriz de Referência por não serem
compatíveis com o modelo de teste adotado.
No exemplo acima, pode-se perceber que a
competência na prova escrita para habilitação de
motorista inclui mais habilidades que podem ser
medidas em testes padronizados do que aquelas
da prova prática.
a avaliação em larga escala pretende obter
informações gerais, importantes para se pensar a
qualidade da educação, porém, ela só será uma
ferramenta para esse fi m se utilizada de maneira
coerente, agregando novas informações às já obtidas
por professores e gestores nas devidas instâncias
educacionais, em consonância com a realidade local.
Revista Pedagógica 15
I. ESPAÇO E FORMA
D01 Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D03 Identificar Propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos,.
D4Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.
II. GRANDEzAS E MEDIDAS
D19 Comparar ou ordenar comprimentos.
D20 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D22 Ler horas em relógio de ponteiro ou digital.
D23 Num problema, reconhecer e utilizar as unidades usuais de medidas de tempo: dia, semana, mês e ano.
tema
O tema agrupa por afinidade um conjunto
de habilidades indicadas pelos
descritores.
Elementos que compõem a Matriz
Descritores
Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,
indicando as habilidades que serão avaliadas por
meio de um item.
item
O item é uma questão utilizada nos testes de uma
avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma
única habilidade indicada por um descritor da Matriz
de Referência.
MATRIz DE REFERÊNCIA DE MATEMáTICA2º ano do Ensino Fundamental
Questão M020034C2
Veja o desenho de alguns chinelos abaixo. O chinelo de Marcelo é o de maior
número.
20 12 35 17
Faça um X no quadradinho que mostra o número do chinelo de Marcelo?
12
17
20
35
16 Saero 2012
MATRIz DE REFERÊNCIA - SAERO - 2º ANO DO EF
TÓPICO DESCRITOR
I. ESPAÇO E FORMA
D1 Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D3 Identificar Propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos,.
D4Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.
II. GRANDEzAS E MEDIDAS
D19 Comparar ou ordenar comprimentos.
D20 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.
D22 Ler horas em relógio de ponteiro ou digital.
D23 Num problema, reconhecer e utilizar as unidades usuais de medidas de tempo: dia, semana, mês e ano.
III. NúMEROS E OPERAÇõES/ áLGEBRA E FUNÇõES
D29 Associar quantidades de objetos à sua representação numérica.
D30 Relacionar números a diferentes representações escritas.
D31 Comparar e/ou ordenar números naturais.
D32Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
D34Reconhecer a composição e a decomposição de números reais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.
D35 Calcular o resultado da adição ou subtração de números naturais.
D37 Resolver problema envolvendo adição e/ou subtração de números naturais.
D38 Resolver problema envolvendo multiplicação ou divisão de números naturais.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D69 Ler informações e dados apresentados em tabela.
D70 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de coluna).
Revista Pedagógica 17
TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)
a teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os
resultados obtidos pelos estudantes nos testes, levando em consideração as habilidades
demonstradas e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes
realizados em diferentes anos.
ao realizarem os testes, os estudantes obtêm um determinado nível de desempenho nas
habilidades testadas. Esse nível de desempenho denomina-se PRoFIcIÊNcIa.
a tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico
capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o estudante respondeu
em um teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:
• Parâmetro "A"
capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram
• Parâmetro "B"
o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos
de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de
diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.
• Parâmetro "C"
análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for
constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de
grau elevado – o que é estatisticamente improvável –, o modelo deduz que ele respondeu
aleatoriamente às questões.
o Saero utiliza a tRI para o cálculo de acerto do estudante. No final, a proficiência não
depende apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o estudante acertou e/ou errou. o valor
absoluto de acertos permitiria, em tese, que um estudante que respondeu aleatoriamente
tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades.
o modelo da tRI evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade
entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em
relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos
estudantes ao longo do tempo e entre diferentes escolas.
18 Saero 2012
COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS PARA A AVALIAÇÃO
CaDerNo
São 37 itens/disciplina, distribuídos em 7 blocos/disciplina formados por: 2 blocos contendo 6 itens e 5 blocos de 5 itens cada.
cada caderno é formado por 6 blocos, 3 blocos de língua Portuguesa e 3 blocos de Matemática, totalizando 32 itens por caderno. cada caderno terá 3 blocos de cada disciplina (1 fácil, 1 médio e 1 difícil), totalizando 16 itens para cada disciplina.
ao todo, são 12 modelos diferentes de cadernos.
= 1 item
i i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i
i i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i
líNgua PoRtuguESa
6 itens 6 itens
5 itens5 itens
MatEMátIca
iiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiii
i
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Revista Pedagógica 19
PADRõES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL
os Padrões de desempenho são categorias
definidas a partir de cortes numéricos, com base
nas metas educacionais estabelecidas pelo
Saero. Esses cortes dão origem a quatro Padrões
de desempenho – abaixo do básico, básico,
adequado e avançado –, os quais apresentam o
perfil de desempenho dos estudantes.
desta forma, estudantes que se encontram em um
Padrão de desempenho abaixo do esperado para
sua etapa de escolaridade precisam ser foco de
ações pedagógicas mais especializadas, de modo
a garantir o desenvolvimento das habilidades
necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a
repetência e a evasão.
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado
indica o caminho para o êxito e a qualidade da
aprendizagem dos estudantes. contudo, é preciso
salientar que mesmo os estudantes posicionados
no Padrão mais elevado precisam de atenção,
pois é necessário estimulá-los para que progridam
cada vez mais.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens*
característicos de cada Padrão.
Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes
desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais
em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras
características apresentadas por seus estudantes e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito
dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças
individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.
Abaixo do básico Básico Adequado Avançado
*O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.
20 Saero 2012
ABAIxO DO BáSICOaté 450 pontos
450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Neste Padrão de desempenho, os estudantes
conseguem relacionar conceitos e propriedades
matemáticas dos quatro domínios quando
mobilizam habilidades em situações da vida
cotidiana, que não exigem maior formalização.
Percebe-se que esses estudantes associam
figuras bidimensionais presentes na composição
de objetos do cotidiano, quando, por exemplo,
reconhecem que as faces laterais de uma pirâmide
são triângulos. Eles também associam objetos
do cotidiano à forma de figuras tridimensionais,
quando relacionam a esfera à bola e o cubo à caixa.
No campo Numérico, esses estudantes
associam quantidades de até dez objetos à sua
representação numérica, comparam e ordenam
números naturais formados por dois algarismos e
identificam o registro por extenso desses números.
contar quantidades por meio de situações lúdicas
representa uma das primeiras formas de vivenciar
convenções numéricas instituídas socialmente.
Nessa linha, ao compreender as noções
de quantidade, os estudantes estabelecem
relações cognitivas com pequenos números,
suas representações e uso em diferentes
situações cotidianas.
Em grandezas e medidas, os estudantes
comparam e ordenam objetos utilizando como
atributo o comprimento.
No campo tratamento da informação, esses
estudantes identificam informações em tabelas de
entrada única e extraem informações de gráficos
de colunas, por meio de contagem.
devido à presença ainda incipiente de habilidades
matemáticas neste padrão de desempenho, torna-
se necessário que a escola amplie o contato com
atividades que sejam significativas, de forma a
possibilitar o desenvolvimento de habilidades
relativas a grandezas e medidas e tratamento
da informação, além da progressão nos campos
Numérico e geométrico.
Revista Pedagógica 21
Questão M020034C2
Veja o desenho de alguns chinelos abaixo. O chinelo de Marcelo é o de maior
número.
20 12 35 17
Faça um X no quadradinho que mostra o número do chinelo de Marcelo?
12
17
20
35
22 Saero 2012
comparar números naturais de dois algarismos é a habilidade
avaliada neste item. Para resolver o item, o estudante deve marcar a
opção em que se encontra o chinelo com o maior número.
o percentual de estudantes que marcou a primeira alternativa foi de
2,4%, apontando uma resposta inversa ao gabarito: o menor número.
os grupos de estudantes correspondentes a 2,9% e a 5,3%
escolheram, respectivamente, a segunda e a terceira alternativas,
demonstrando não terem desenvolvido a habilidade avaliada pelo
item.
a quarta alternativa foi marcada por 88,3% dos estudantes que
escolheram a opção correta. Esses estudantes são capazes
de identificar o maior número entre os quatro números de dois
algarismos apresentados no suporte, demonstrando ter desenvolvido
a habilidade avaliada.
88+12percentual de acerto
88,3%
A B C D
2,4 2,9 5,3 88,3
Revista Pedagógica 23
Questão M020029C2
Veja abaixo o quadro que Fábio pintou.
Quantos balões aparecem nesse quadro?
2
3
4
9
24 Saero 2012
a habilidade avaliada neste item é a de associar quantidade de
objetos à sua representação numérica. o comando solicita que o
estudante faça uma contagem seletiva de alguns objetos do grupo,
determinando o número deles.
apenas 1% dos estudantes avaliados marcou a primeira alternativa. É
possível que esses estudantes tenham contado os pássaros.
a segunda alternativa foi escolhida por, apenas, 1,9% dos estudantes.
Pode ser que tenham contado as flores, ou omitiram um balão ao
contá-los.
o grupo de 92,9% de estudantes fez a opção correta, assinalando
a terceira alternativa. Esse grupo demonstrou ter desenvolvido a
habilidade avaliada.
alguns estudantes, num percentual de 3,1% do grupo avaliado,
marcaram a quarta alternativa. Esses estudantes contaram todos os
objetos do grupo, portanto não procederam a uma contagem seletiva.
93+7percentual de acerto
92,9%
A B C D
1% 1,9% 92,9% 3,1%
Revista Pedagógica 25
BáSICOde 450 a 600 pontos
Neste Padrão de desempenho, constatam-se
saltos cognitivos nos quatro campos da Matemática
(Números e operações, grandezas e medidas,
tratamento da informação e Espaço e forma)
tanto no que tange do grau de complexidade das
habilidades envolvidas quanto à sistematização
do conhecimento.
No campo Numérico, as habilidades matemáticas
que se evidenciam são as relativas ao conjunto
dos números naturais. o salto cognitivo que se
percebe neste campo é concernente ao Sistema de
Numeração decimal. os estudantes reconhecem a
composição e a decomposição de números de até
dois algarismos, realizam até nove agrupamentos
de dez unidades e, ainda, comparam e ordenam
números naturais formados por números de três
algarismos. Esses estudantes resolvem problemas
envolvendo a adição de três parcelas de números
com um algarismo, além de resolver problemas
de multiplicação de números com um algarismo
envolvendo a ideia de dobro.
Em grandezas e medidas, os estudantes leem
horas inteiras em relógios analógicos, reconhecem
agrupamentos de cédulas ou moedas do Sistema
Monetário brasileiro e estabelecem relações entre
as medidas de tempo (mês e dia, semana e dia e
ano e mês).
No campo geométrico, os estudantes que se
encontram neste nível de proficiência identificam
propriedades geométricas que lhes permitem
diferenciar figuras planas como o triângulo e o
retângulo, utilizando como atributo o número
de lados. além disso, identificam a localização/
movimentação de objetos em mapas ou outras
representações gráficas, tomando como referência
as noções de lateralidade (direita/ esquerda).
No campo tratamento da informação, esses
estudantes interpretam dados em tabelas simples.
450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
26 Saero 2012
Questão M030058BH
O relógio abaixo mostra o horário que Luana saiu de casa.
A que horas ela saiu de casa?
Oito horas.
Oito horas e doze minutos.
Doze horas e oito minutos.
Doze horas e quarenta minutos.
Revista Pedagógica 27
Este item avalia a habilidade de ler horas em relógios de ponteiros.
os estudantes que desenvolveram essa habilidade conseguem
identificar os ponteiros do relógio e associar o ponteiro maior como
indicador dos minutos e o pequeno, das horas.
o grupo de 63,6% de estudantes escolheu a primeira alternativa
indicou a resposta correta. Esses estudantes leram corretamente
as horas no relógio de ponteiros, demonstrando ter desenvolvido a
habilidade avaliada pelo item.
24% dos estudantes avaliados, que marcaram a segunda alternativa,
não compreendem que quando o ponteiro grande aponta para o
número 12, isso indica a hora exata. Esses estudantes fazem uma
leitura das horas sem compreender a função dos diferentes ponteiros
do relógio.
os 8,7% dos estudantes que optaram pela terceira alternativa
trocaram a função dos ponteiros, atribuindo ao ponteiro grande a
função do pequeno e vice-versa.
um grupo de 2,3% de estudantes que optaram pela última alternativa
trocou a função dos dois ponteiros e determinou 40 minutos pela
indicação do número 8.
64+36percentual de acerto
63,6%
A B C D
63,6% 24% 8,7% 2,3%
28 Saero 2012
Questão M020055C2
Aplicador, ler para o aluno SOMENTE as informações que apresentam o desenho de um
megafone .
Veja o número da casa abaixo.
Marque um X no quadradinho que mostra uma decomposição do número
dessa casa.
3 + 7
30 + 7
70 + 3
70 + 30
Revista Pedagógica 29
Reconhecer a composição/decomposição de números naturais em
suas diversas ordens é a habilidade avaliada por este item. Para
resolvê-lo, o estudante deve identificar a decomposição do número
37, expressa na soma dos valores das suas ordens.
a primeira alternativa apresenta uma soma cujas parcelas são os
valores absolutos dos algarismos que formam 37. Essa alternativa foi
escolhida por um grupo de 33,4% dos estudantes avaliados.
o grupo de 59,2% dos estudantes que optaram pela segunda
alternativa conseguiu determinar a decomposição correta. Esses
estudantes reconheceram a decomposição de um número de duas
ordens apresentada na forma de soma dos valores relativos dos
algarismos que o compõe.
os estudantes que escolheram a terceira alternativa, em torno de
3,2% do grupo avaliado, provavelmente inverteram a ordem dos
algarismos que compõem o número, atribuindo ao 7 o valor relativo
de dezena e ao 3 o de unidade.
a última alternativa foi marcada por 2,4% dos estudantes. Esses
estudantes, além de uma inversão na ordem dos algarismos que
compõem o número 37, atribuíram tanto ao 7 quanto ao 3 o valor
de dezena.
60+40percentual de acerto
59,2%
A B C D
33,4% 59,2% 3,2% 2,4%
30 Saero 2012
ADEqUADOde 600 a 700 pontos
Neste Padrão de desempenho, constata-se um
aumento no grau de complexidade das habilidades
no campo Numérico, exigindo dos estudantes
um raciocínio matemático mais complexo. os
estudantes completam sequências de números
naturais de dois algarismos, com números
alternados de três em três unidades e reconhecem
a decomposição de números naturais em suas
diversas ordens. Esses estudantes resolvem
problemas envolvendo a subtração com a ideia
comparativa além de resolver problemas de divisão
envolvendo a ideia de repartir ou a ideia de medir.
as habilidades matemáticas que se evidenciam
neste padrão de desempenho relativas ao
campo grandezas e medidas demonstram
que esses estudantes ordenam sequências de
eventos cotidianos apresentados por meio de
ilustração, leem horas exatas indicadas no período
noturno e meia hora em relógios analógicos.
Esses estudantes também resolvem problemas
envolvendo a troca de cédulas e moedas do
Sistema Monetário brasileiro.
No campo tratamento da informação, esses
estudantes demonstram extrair informação de
dados apresentados em gráficos de colunas por
meio da leitura de valores do eixo vertical.
constata-se também neste Padrão, que esses
estudantes identificam uma figura plana, entre
outras, por seus lados e formas.
450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Revista Pedagógica 31
Questão M020026C2
Todos os dias Rafaela realiza as atividades abaixo.
Estudar13 horas
Tomar banho19 horas
Andar de bicicleta8 horas
Em qual ordem Rafaela realiza essas atividades?
32 Saero 2012
Estabelecer uma sequência temporal entre atividades rotineiras
determinadas pelo horário em que são realizadas é a habilidade
avaliada pelo item.
26,6% dos estudantes avaliados optaram pela primeira alternativa,
indicando uma sequência que é inversa à ordem em que as
atividades são realizadas. Esses estudantes podem ter considerado
uma ordenação lógica dos acontecimentos – tomar banho, estudar
e andar de bicicleta – e não a sequência temporal solicitada pelo
comando do item.
a segunda alternativa, que traz a opção correta, foi escolhida por
48,7% de estudantes. Esse grupo demonstra ter desenvolvido a
habilidade avaliada pelo item.
a terceira e a quarta alternativas foram escolhidas por 8,9% e 11,9%,
respectivamente. Esses estudantes não organizaram as atividades
considerando uma ordem temporal crescente e isso pode ter
acontecido por não terem conseguido ler as horas ou por não terem
conseguido ordená-las da forma solicitada.
50+50percentual de acerto
48,7%
A B C D
26,6% 48,7% 8,9% 11,9%
Revista Pedagógica 33
Questão M04032SI
Maria tem 30 chaveiros. Ela agrupou esses chaveiros de 3 em 3.
Quantos agrupamentos Maria fez?
10
13
33
90
Resolver problema envolvendo divisão de
números naturais é a habilidade avaliada neste
item. ao separar os objetos em grupos de 3,
para determinar quantos grupos são obtidos, o
estudante estará dividindo 30 por 3.
a primeira alternativa traz a resposta correta. uma
parcela de 51,8% de estudantes que a escolheram
conseguiram interpretar o contexto do problema e
fizeram a operação necessária para a resolução.
Provavelmente o grupo de 9,8% de estudantes
que optaram pela segunda alternativa também
interpretou a situação percebendo a ação de
divisão, mas possivelmente acrescentaram3 ao
total de grupos formados.
os estudantes que escolheram a terceira
alternativa, 25,9%, encontraram o número 33
como resposta, possivelmente porque somaram
3 com 30, portanto não conseguiram escolher
a operação adequada à resolução da situação-
problema.
52+48percentual de acerto
51,8%
A B C D
51,8% 9,8 25,9 10,1
o grupo de estudantes correspondente a 10,1% que
assinalou a última alternativa multiplicou 30 por 3,
quando deveria dividir. assim como aqueles que
marcaram a terceira alternativa, esses estudantes
não conseguiram identificar a ação operatória
adequada à resolução da situação problema.
34 Saero 2012
AVANÇADOacima de 700 pontos
os estudantes que se encontram neste Padrão
de desempenho revelam ser capazes de realizar
tarefas que exigem um raciocínio numérico e
geométrico mais avançado para a resolução de
problemas além de desenvolver habilidades que
superam aquelas esperadas para o período de
escolaridade em que se encontram.
No campo geométrico, esses estudantes
reconhecem figuras planas através de planificação,
identificam a movimentação de pessoas ou objetos
no espaço, com base em diferentes pontos de
referência e algumas indicações de direção e
sentido, além de diferenciar figuras bidimensionais
das tridimensionais.
Quanto ao campo Numérico, esses estudantes
identificam a multiplicação por meio de situação
combinatória, reconhecem a regularidade de
sequências numéricas, além de resolver situações-
problema envolvendo a adição como operação
inversa da subtração.
Em grandezas e medidas, evidencia-se que esses
estudantes calculam a área de quadriláteros
por meio de contagem na malha quadriculada e
resolvem situações-problema utilizando o cálculo
de conversão de medidas de massa (kg/g).
450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Revista Pedagógica 35
Questão M030001B1
Observe o mapa das quadras do bairro onde Joana mora.
M
J L
NLOJA DE DISCOS
A casa de Joana é a mais distante da loja de discos.
A casa de Joana está marcada pela letra
J.
L.
M.
N.
36 Saero 2012
Identificar a localização de objetos em croqui, mapa e outras
representações gráficas é a habilidade avaliada neste item. o
estudante deve localizar um ponto mais distante de outro, que
serve de referência. Neste caso os estudantes, para acertar o
item, deveriam considerar as distâncias demarcadas pelas linhas e
colunas que organizam a representação gráfica apresentada como
suporte ao item.
a alternativa a foi escolhida por uma parcela significativa de 46,1%
dos estudantes avaliados. Esse grupo pode ter considerado a
distância apenas entre as linhas, uma vez que o ponto de referência
está na primeira linha e a casa apresentada nesta alternativa está na
última linha.
a alternativa b foi marcada por um grupo de 6,2% de estudantes,
os quais não observaram que embora a casa apresentada nesta
alternativa esteja na última linha, enquanto o ponto de referência
está na primeira, se encontra próxima deste em relação às colunas.
um grupo de 39,4% de estudantes assinalou a alternativa c, que traz
a opção correta. Eles demonstraram ter desenvolvido a habilidade
avaliada pelo item ao identificarem a casa mais distante do ponto de
referência determinado.
os 6,6% dos estudantes que escolheram a alternativa d indicaram o
objeto que está em posição inversa àquela solicitada pelo comando
do item, ou seja, é o mais próximo ao ponto de referência.
46+54percentual de acerto
39,4%
A B C D
46,1% 6,2% 39,4% 6,6%
Revista Pedagógica 37
OS RESULTADOS DESTA ESCOLA
Os resultados desta escola no Saero 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão impressos
nesta Revista. Os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis no
CD que compõe a coleção e no Portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.saero.caedufjf.net. O acesso aos
resultados, no Portal da Avaliação, é realizado mediante senha enviada ao gestor da escola.
3
Revista Pedagógica 39
RESULTADOS IMPRESSOS NESTA REVISTA
• Proficiência média
apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com
as médias de Rondônia, da sua coordenadoria Regional de Educação (cRE) e do seu
município. o objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar
sua escola em relação a essas médias.
• Participação
Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos,
efetivamente, participaram da avaliação no estado, na sua cRE, no seu município e na
sua escola.
• Percentual de estudantes por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de estudantes distribuídos por Padrões de
desempenho na avaliação realizada pelo estado.
• Percentual de estudantes por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência em
Rondônia, na sua cRE e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual de
estudantes para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho. Isso
será fundamental para planejar intervenções pedagógicas voltadas à melhoria do processo
de ensino e à promoção da equidade escolar.
RESULTADOS DISPONíVEIS NO PORTAL DA AVALIAÇÃO
• Percentual de acerto por descritor
apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.
Esses resultados são apresentados por estado, cRE, município, escola, turma
e estudante.
• Resultados por estudante
É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informado o
Padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em
Matemática para o 2º ano do Ensino Fundamental. Essas são informações importantes
para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
40 Saero 2012
DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES
O artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que
o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. Com isso, é possível
adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação
focada nas necessidades dos estudantes.
4
Revista Pedagógica 41
USO DOS SISTEMAS DE MEDIDAS NA ALFABETIzAÇÃO
as políticas públicas atuais reorganizaram o sistema educacional de
modo que os três primeiros anos do Ensino Fundamental regular
constituem-se como um ciclo, superando o atual arranjo – seriado
e disciplinar – cuja retenção/promoção ocorria ao fi nal de cada ano.
Esta nova organização tem a intenção de ressaltar que a alfabetização
não é um processo fragmentado e de tempo determinado, além
de ser mais complexo do que apenas saber ler e escrever. Nesse
sentido, estar alfabetizado abrange um conjunto de competências
que se voltam para a aprendizagem na interação com o mundo,
onde os conteúdos da área da Matemática são fundamentais. assim,
pode-se falar de uma alfabetização Matemática, referindo-se a um
conjunto de habilidades e competências elementares, através das
quais o estudante pode resolver problemas e pensar de modo mais
organizado, a fi m de interpretar e compreender melhor a sociedade
e os modos de vida nos quais se insere.
dentre as competências fundamentais para que se esteja alfabetizado
matematicamente, existe a que se refere a utilizar sistemas de
medidas. Em situações diárias, precisamos enfrentar muitos
problemas que requerem o domínio sobre os sistemas métricos e
suas unidades, como, por exemplo, usar a fi ta métrica para medir a
altura de uma pessoa, trabalhar com receitas de culinária, agendar
um compromisso em um calendário e usar dinheiro, o que inclui a
troca entre cédulas e moedas.
a partir de dados de avaliações externas, tem-se identifi cado
que, nos itens envolvendo essa competência, os estudantes vêm
apresentando baixo desempenho. Em geral, o enfoque do ensino
das habilidades envolvidas volta-se para o uso de técnicas de cálculo
ou de identifi cação da grafi a das unidades de medida. as crianças
dos anos iniciais estão bastante acostumadas a lidar com diferentes
sistemas e representações, mas possuem difi culdades na hora de
"estar alfabetizado
abrange um conjunto
de competências
que se voltam para
a aprendizagem
na interação com
o mundo, onde os
conteúdos da área
da Matemática são
fundamentais "
42 Saero 2012
"Quando trabalhamos
com estudantes
dos anos iniciais, é
preciso atenção na
elaboração de uma
situação didática, pois
eles precisam tanto
aprender os modos
de representação
mais formais, quanto
adquirir as noções em
termos cognitivos. "
formalizar e explicar situações com as quais lidam no cotidiano,
normalmente, de modo intuitivo. assim, as estratégias didáticas para
desenvolver habilidades sobre sistemas de medidas podem partir
da problematização do próprio contexto do estudante, haja vista que
esta competência se destaca pela estreita relação que estabelece
com os conhecimentos da vida prática e diária.
as principais habilidades envolvidas nessa competência referem-se
ao domínio do Sistema Monetário brasileiro, à leitura de horas em
relógios e a problemas que relacionam unidades de medida de tempo,
tais como o dia, a semana, o mês e o ano. Quando trabalhamos com
estudantes dos anos iniciais, é preciso atenção na elaboração de
uma situação didática, pois eles precisam tanto aprender os modos
de representação mais formais, quanto adquirir as noções em termos
cognitivos. Nota-se que, muitas vezes, o ensino de grandezas e
medidas confunde-se com outras habilidades, principalmente, a do
cálculo aritmético. o objetivo de se ensinar a utilizar sistemas de
medidas é o de que as crianças possam manejar esse conhecimento
em situações diárias, o que implica resolução de problemas,
interpretação e compreensão. todavia, pode ser equivocado que,
em uma condição de ensino, se mobilize habilidades referentes a
operações aritméticas ou vinculadas a formas geométricas. Nesse
caso, quando o estudante não atinge o objetivo esperado, não
se pode dizer que é devido a um problema de aprendizagem na
aquisição de noções de grandezas e medidas ou na outra habilidade
envolvida. assim, o professor necessita de um conhecimento muito
claro das capacidades que envolvem essa competência, a fi m de não
elaborar situações didáticas que enfatizem outros conhecimentos.
No caso da habilidade vinculada ao domínio do Sistema Monetário,
a expectativa é que, ao fi nal da etapa de alfabetização, as crianças
saibam identifi car cédulas e moedas, e efetuem trocas entre elas.
assim, é preciso desenvolver atividades que envolvam o próprio
manuseio do dinheiro ou réplicas que o represente. Problemas
nos quais se escreve o valor “R$ 5,00” não permitem adquirir a
habilidade de identifi car a cédula propriamente dita. da mesma
Revista Pedagógica 43
maneira, pedir que a criança diga, sem o uso do material, quantas
moedas de R$ 0,25 podem ser trocadas por uma nota de R$ 2,00,
acentua muito mais o cálculo aritmético com números decimais do
que o reconhecimento e troca de moedas por uma cédula.
Igualmente, para a habilidade que se refere a ler horas e minutos
em relógios digitais e de ponteiros, é necessário que as crianças
tenham contato com esse tipo de material e o manuseie diretamente.
Problemas descritivos, que relatam um contexto, não são adequados
para a aquisição da habilidade. Por exemplo, quando dizemos que
um relógio marca 3h15 e perguntamos qual o horário marcado após
passarem-se 15 minutos, estamos solicitando mais uma habilidade
de cálculo de adição do que a leitura de um horário.
assim, entende-se que os conteúdos referentes à aquisição dessa
competência passam por um ensino que problematize as situações
cotidianas e evidencie as habilidades especifi camente envolvidas.
Não se trata de segregar conhecimentos, mas de direcionar as
estratégias didáticas para objetivos que são específi cos e que,
dessa forma, podem ser alcançados de modo mais satisfatório, sem
extrapolar a etapa de alfabetização.
Desenvolvimento de habilidades na sala de aula
No conjunto de habilidades que compõem a competência “utilizar
sistemas de medidas”, um dos menores desempenhos em avaliações
em larga escala se situa, de um modo geral, na habilidade: Num
problema, reconhecer e utilizar as unidades usuais de medida de
tempo. os resultados das avaliações permitem supor que, além do
cálculo da unidade de tempo (dia, semana, mês), falta às crianças o
domínio sobre a interpretação e resolução de problemas com esse
conteúdo. Para que o estudante tenha êxito em itens desse tipo, é
necessária a habilidade de compreender e reconhecer informações
em um contexto. Nesse sentido, estratégias didáticas, cujo foco
se volta apenas para atividades em que se visualizam relógios ou
calendários, a fi m de determinar horários ou situar acontecimentos
44 Saero 2012
"Identifi car o horário
em um relógio ou
um acontecimento
em um calendário
é uma capacidade
fundamental, mas não
sufi ciente, na resolução
de problemas, pois a
operação cognitiva de
interpretar mobiliza
um maior número de
recursos mentais."
no tempo, não são capazes de promover processos de pensamento
que construam a habilidade de interpretar e resolver problemas.
Identifi car o horário em um relógio ou um acontecimento em um
calendário é uma capacidade fundamental, mas não sufi ciente, na
resolução de problemas, pois a operação cognitiva de interpretar
mobiliza um maior número de recursos mentais.
Em especial, a noção de tempo para a criança é, inicialmente,
muito subjetiva e particular. Ela se estabelece em função de alguns
marcadores temporais que fazem parte do cotidiano. Por exemplo, um
estudante que frequenta as aulas no turno da manhã está habituado
a acordar e ir para a escola. Ele pode, em algum dia, tirar uma soneca
no meio da tarde e, após levantar-se, manifestar o desejo de ir para a
escola novamente, como é o hábito que tem todas as manhãs. Nesse
exemplo, a marca temporal subjetiva – acordar – determina uma
sequência de acontecimentos. Nas situações didáticas não se deve
eliminar esse caráter qualitativo da noção de tempo, mas situá-lo no
coletivo, a fi m de que a própria criança regule suas compreensões em
função da necessidade do grupo. o fator social é o elemento que vai
fomentar a passagem do tempo subjetivo para uma marcação mais
convencional. assim, elaborar cartazes com a rotina escolar ajuda a
introduzir marcadores de tempo para compreender a noção de dia
e semana, através de representações que sejam comuns a todos os
estudantes. Em outras palavras, as crianças têm certas percepções
do tempo, mas elas são muito particulares, e elaborar situações
coletivas faz perceber que o tempo precisa de marcações que sejam
comuns, pois todo o grupo necessita encontrar uma marca que lhe
seja signifi cativa e compartilhada. adotar um sistema formal, como é
o relógio, o calendário ou a agenda, é uma necessidade que surge
das relações sociais e, por isso, deve ser problematizada na sala de
aula, a partir da organização do trabalho em grupo.
outro aspecto que ocorre durante a aquisição da noção temporal
e um dos problemas mais comuns referem-se às ideias de ontem,
hoje e amanhã. É bastante comum as crianças se confundirem
e dizerem: “amanhã eu comi um cachorro quente na escola”,
Revista Pedagógica 45
querendo referir-se a um evento já ocorrido. Esse equívoco surge
de operações cognitivas não muito organizadas, principalmente
aquelas que são relativas à noção de sequência, que é uma
operação cognitiva que não pode ser adquirida por memorização
de acontecimentos ou de palavras. atividades de repetição ou
treinamento nas quais a criança reproduz muitas vezes as palavras
ontem, hoje e amanhã não são capazes de desenvolver essa
noção. É preciso que isso seja trabalhado em situações didáticas
que envolvam contextos signifi cativos, cuja sequência temporal
seja construída em processos de pensamento que se apoiem nas
marcas temporais próprias de cada criança.
Quando da introdução do uso do relógio para leitura de horas e
minutos, inicia-se com o aparelho digital, para posterior inserção do
instrumento de ponteiros. a maior difi culdade das crianças se deve
ao fato de que as horas e os minutos estão organizados de uma
maneira diferente do sistema decimal, com o qual estão acostumadas
a trabalhar. a tendência inicial dos estudantes é acreditar que um
evento que inicia às 13h45 e termina 20 minutos após terá, como
horário de término, 13h65, pois estão habituados a cálculos de
soma, sem levar em conta as particularidades da conversão de
horas e minutos. compreender que os minutos estão organizados
em conjuntos de 60 e que esse agrupamento corresponde a uma
hora é uma operação mental sofi sticada e que encontra resistência
em um pensamento que está habituado a fazer agrupamentos de
dez, em função do sistema de numeração decimal. assim, esse
exemplo ressalta a importância do próprio relógio como tecnologia
de ensino. o uso do equipamento permite que as crianças testem
hipóteses diretamente e verifi quem os erros e acertos do seu
modo de raciocinar. Em problemas descritivos, apenas a correção
do professor dimensiona o que é certo e errado, o que limita a
construção da autonomia da criança. Quando o estudante tem a
possibilidade de experimentar e pôr à prova suas próprias ideias, é
possível a construção de diferentes estratégias de resolução e de
produção de conhecimento.
"O uso do equipamento
permite que as
crianças testem
hipóteses diretamente
e verifi quem os erros e
acertos do seu modo
de raciocinar. Em
problemas descritivos,
apenas a correção do
professor dimensiona o
que é certo e errado, o
que limita a construção
da autonomia da
criança."
46 Saero 2012
"O domínio
''Grandezas e medidas''
destaca-se pela
sua estreita ligação
com o cotidiano e a
possibilidade de se
elaborar estratégias
didáticas a partir dos
contextos dos próprios
estudantes."
Proposta de atividades
as competências a serem construídas durante a etapa de
alfabetização constituem-se como essenciais para todo o processo
de aprendizagem da Matemática e da construção do raciocínio lógico.
o domínio “grandezas e medidas” destaca-se pela sua estreita
ligação com o cotidiano e a possibilidade de se elaborar estratégias
didáticas a partir dos contextos dos próprios estudantes. além disso,
o ensino de Matemática para o 3º ano do Ensino Fundamental
demanda o uso de estratégias muito específi cas para o trabalho
com crianças. É importante destacar que os modos de aprender dos
pequenos não são os mesmos dos adultos, e suas particularidades
precisam ser respeitadas. Para o trabalho com medidas e seus
sistemas, os recursos mais usuais são os materiais concretos e as
atividades lúdicas, que se constituem como importantes suportes
pedagógicos de que o professor dispõe para ensinar melhor.
o uso do material concreto destaca-se pela possibilidade de a
criança apoiar-se em propriedades simbólicas dos objetos para
estruturar seu raciocínio. de modo equivocado, muitos docentes
acreditam que o fato de tocar ou ver facilita o aprendizado, pois
estão habituados a uma pedagogia tradicional e a métodos de
ensino transmissivos. Em outras palavras, nessa perspectiva, os
materiais concretos seriam modos de transmitir o conteúdo pela
via sensorial. todavia, atualmente, considera-se que o raciocínio
e o pensamento constroem-se em processos que extrapolam o
simples estímulo dos sentidos. assim, os materiais concretos são um
importante suporte, na medida em que estão relacionados a uma
situação pedagógica que carrega uma intencionalidade, envolve um
contexto signifi cativo e apresenta um desafi o no qual a criança pode
pensar sobre um objeto de conhecimento, ao mesmo tempo em que
se apoia no material para resolver o problema. de fato, a força desse
tipo de suporte pedagógico está na estratégia didática adotada pelo
professor, que pode se valer do material para sistematizar situações
e desenvolver habilidades fundamentais para a alfabetização
Matemática das crianças.
Revista Pedagógica 47
o pensamento dos estudantes em fase de alfabetização apresenta
propriedades bastante específi cas. as atividades lúdicas, tais como
os jogos, as brincadeiras, o teatro, a música e a recreação, são
linguagens importantes e que acessam mais facilmente os modos
de raciocinar das crianças. dessa maneira, desenvolver habilidades
referentes a medidas e sistemas métricos, relacionando-as a esse
tipo de suporte didático, facilita a construção do pensamento
matemático, atrai as crianças para a tarefa e cria uma situação
favorável à aprendizagem. Evidencia-se que um dos maiores
equívocos é usar esse tipo de recurso sem uma intenção pedagógica,
por acreditar que o simples contato da criança com a brincadeira seja
sufi ciente. a falta de uma intencionalidade transforma as atividades
lúdicas em algo próximo do entretenimento, o que não explora as
potencialidades dessa abordagem para a aprendizagem.
um exemplo de atividade lúdica que pode ser utilizada para
desenvolver a habilidade referente ao uso do sistema monetário é
o emprego em sala de aula de jogos com cédulas e moedas. Muitos
brinquedos trazem réplicas de dinheiro e permitem às crianças
vivenciarem o seu manuseio e suas trocas em situações didáticas.
o professor pode desenvolver casos de compra e venda com
uso do troco e pedir que os estudantes desenhem as operações
que realizaram. Para esta etapa de ensino é fundamental que os
estudantes saibam, sobretudo, identifi car quantas moedas de um
mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-
versa.
Para o uso de medidas de capacidade e de conversão entre
unidades, diversos recursos podem ser mobilizados. um exemplo
é o uso de atividades de culinária. Pode-se utilizar uma receita e
produzi-la no refeitório da escola. as diferentes unidades de medida
convencionais dos alimentos, tais como o quilo e o litro podem ser
exploradas, bem com as medidas não convencionais, como a pitada,
a colher ou a xícara. Para isso, não basta executar os procedimentos
previstos na receita, mas sistematizá-los junto com as crianças
"Para o uso de medidas
de capacidade e
de conversão entre
unidades, diversos
recursos podem ser
mobilizados. Um
exemplo é o uso
de atividades de
culinária."
48 Saero 2012
através de um desenho, uma história ou algum tipo de produção que
as leve a pensar sobre as ações que executaram.
Particularmente, a grandeza do tempo é uma das que permitem maior
oferta de material e recurso. uma das atividades fundamentais é
estimular a turma a confeccionar seu próprio material, a fi m de construir
suas marcas temporais. a agenda da semana é um recurso interessante
e, para as crianças que ainda não dominam a escrita, é possível utilizar
um desenho que represente a atividade correspondente a cada dia.
Por exemplo: segunda-feira é o momento de ir à biblioteca, então se
usa a fi gura de um livro, terça-feira é o dia de jogos, então o grupo
escolhe uma fi gura que represente essa situação etc.
Para o tempo, uma das ferramentas didáticas mais importantes
para o trabalho com crianças em processo de alfabetização é a
música. as atividades de caráter lúdico facilitam o pensamento dos
estudantes e apresentam um aspecto motivacional e atrativo para o
trabalho com crianças. No caso da música, o compasso musical e a
pulsação rítmica são elementos que ajudam a construir a noção de
sequência temporal e podem ser explorados em brincadeiras que
envolvam o movimento do corpo em correspondência a canção. Em
atividades como a popular dança das cadeiras, na qual as crianças
circundam uma roda com um número menor de assentos do que o
de participantes, o pulso rítmico da música pode ser um marcador
temporal importante, a fi m de compreender a sequência temporal.
Para as medidas de comprimento, pode-se desenvolver atividades
com métricas não convencionais, como é o caso do passo, para
contar o tamanho da sala, ou do palmo, para estimar o comprimento
da mesa de trabalho. Para os instrumentos mais convencionais, o
mais usual é a fi ta métrica. além de ser um material do cotidiano de
muitas crianças, permite que se extrapole atividades como medir a
altura dos pequenos e outras medidas corporais, o que, em geral, é
um elemento motivacional para os estudantes.
Revista Pedagógica 49
AUTOAVALIAÇÃO NA EDUCAÇÃO
RESULTADOS DE AVALIAÇÃO PODEM MELHORAR DESEMPENHO DO ESTUDANTE E DO PROFESSOR
o professor de Matemática ademir luiz vidigal
Filho acumula 15 anos de paixão pela docência.
“Não me vejo fazendo outra coisa. Sou apaixonado
pela minha profi ssão”. atuando na Rede Pública
e Privada de Ensino de Rondônia, ele possui
licenciatura em Matemática, bacharelado em
administração, pós-graduação em docência do
Ensino Superior, gestão Empresarial e é mestrando
em Estratégia de competitividade e Inovação.
o docente aponta para a importância da avaliação
externa como autoavaliação para o estudante
e como um primeiro contato com processos de
avaliação mais amplos, “já que será submetido a
eles por toda a sua vida acadêmica”. ademir acredita
que, para o professor, esse tipo de avaliação
funciona como um parâmetro para o trabalho com os
educandos. comenta, por exemplo, que a cobrança
com relação à melhoria dos índices dos Padrões de
desempenho “está ligada ao desenvolvimento de
atitudes que venham melhorar a performance do
professor em sala de aula”, opina.
Relato de experiências
Partindo dos resultados da escola, o professor
conta uma experiência de sucesso que
implantou em suas aulas. Ele descobriu
que os estudantes com dificuldade não
conseguiam expor facilmente suas dúvidas
diante da classe. assim, passou a colocá-los
para resolver algumas questões no quadro,
sempre com a ajuda dos colegas. “temos
um bom desenvolvimento de aprendizagem
quando o estudante supera o medo de se
expor. Esse trabalho tem demonstrado bom
resultado”, garante.
o profi ssional afi rma, ainda, que os relatos
que lê nos boletins/revistas pedagógicos
contribuem para seu trabalho. “a demonstração
de experiências de outros professores, ao vencer
determinados desafi os de aprendizagem, auxilia
no desenvolvimento de novas atitudes em sala de
aula”, conclui.
ExPERIÊNCIA EM FOCO
Ademir Luiz Vidigal Filho,Professor de Matemática
A demonstração de experiências de outros
professores, ao vencer determinados desafi os de
aprendizagem, auxilia no desenvolvimento de novas
atitudes em sala de aula
50 Saero 2012
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIz DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESqUISATUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANáLISES E PUBLICAÇõESWAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇõES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE PRODUÇÃO VISUALHAMILTON FERREIRA
RESPONSáVEL PELO PROJETO GRáFICOEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIz DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESqUISATUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANáLISES E PUBLICAÇõESWAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇõES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE PRODUÇÃO VISUALHAMILTON FERREIRA
RESPONSáVEL PELO PROJETO GRáFICOEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
RoNdÔNIa . Secretaria de Estado da Educação.
SaERo – 2012/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, caEd.
v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de Fora, 2012 – anual.
aRaÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel Fernando Palácios da cunha e; olIvEIRa, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.
conteúdo: Revista Pedagógica - 2º ano do Ensino Fundamental - Matemática.
ISSN 2317-2118
cdu 373.3+373.5:371.26(05)