matemática das redes - parte i
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Explora os principais indicadores de redes e formas de representação.TRANSCRIPT
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Matemática das redes – parte I
Prof. Dalton [email protected] – São Paulo
Depto. de Tecnologia da Informação
Aula 03 – Projeto de Redes de Computadores
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Redes e suas representações
Grafos são utilizados para representar
Redes. Podem ser unidirecionais ou
Bidirecionais.
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Redes e suas representações
Um grafo vira uma matrizde adjacência para viabilizaros cálculos que nos permitemanalisar esse grafo.
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Redes e suas representações
As conexões entre os nós
podem ser ponderadas,representando diferentesintensidades ou valores que expressemdiferenças nos modos de conexão.
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Redes e suas representações
Podemos representar redes considerando que ela tenha dois tipos de nós diferentes → são as
chamadas redes BIPARTITE ou modo-2.
Elas podem ser transformadas em modo-1 a partir da análise das relações indiretas entre os nós do mesmo tipo, como no exemplo ao lado.
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Grau de conectividadeO grau de conectividade ou também apenas conhecido como
grau de um nó representa a quantidade de outros nós com os quais ele está diretamente conectado. Em redes reais não possui uma
distribuição normal e sim
exponencial, onde poucos nós tem muitas conexões e muitos nós poucas conexões.
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Grau de conectividade
O grau de conectividade é calculado pela somatória da linha da matriz que representa o nó em questão.
No exemplo, grau 4.O grau de conectividade também é utilizado como uma medida para
dizer da centralidade de um nó: a ideia é que quanto maior o grau de um nó mais central ele é perante a rede.
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Grau de centralidade por proximidade
O grau de centralidade por proximidade demonstra a habilidade de monitorar o fluxo de informações e enxergar o que está acontecendo na rede.
É calculado a partir do inverso das somas das distâncias de todos os nós até o nó V.
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Grau de centralidade por proximidade
Qual é a distância do nó 1 para todos os outros nós?
Vejamos: 2 (do nó 1 para o nó 2) + 1 (do nó 1 para o nó 3) + 2 (do nó 1 para o nó 4) = 5O grau de centralidade por proximidade é: 1/5 = 0,2
Façamos para os outros como exercício!!!
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Grau de centralidade por intermediação
O grau de centralidade por intermediação demonstra a habilidade de um nó se conectar aos círculos mais importantes da rede.
Essa medida atribui mais altos valores a nós que estão numa posição de controlar links indiretos para outros nós.
É calculado para cada par de nós s e t considerando a fração entre:- os caminhos mais curtos entre s e t dos quais v faz parte;- os caminhos mais curtos entre s e t.
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Grau de centralidade por intermediação
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TransitividadeTransitividade é uma propriedade de redes que diz que quando um nó interliga dois outros há uma maior possibilidade de que esses dois outros venham a se conectar diretamente entre si!
A transitividade diz do trânsito de relações em rede. É calculado considerando a relação entre o número de triângulos fechados e o número de triplas de nós conectados.A ideia é de que quanto mais transitividade há na rede, mais articulação ocorre entre os nós.