matemática c – extensivo – v. 1 - energia.com.br · mdc(144,192,216) = 23.3 = 24 total de...
TRANSCRIPT
GABARITO
1Matemática C
Matemática C – Extensivo – V. 1
Exercícios
01) B
Corretas: I e II
02) 420
Basta calcular o MMC entre 12, 30 e 84:
12
6
3
1
1
1
30
15
15
5
1
1
84
42
21
7
7
1
2
2
3
5
7
2 . 3 . 5 . 7 = 4202
Após 420 anos os planetas se encontrarão nas mesmas posições do momento da observação.
03) 17/08/2001 às 22 h.
Preferível transformar horas em minutos para facilitar os cálculos
A: a cada 2h30min= 150 minutos B: a cada 4h = 240 minutos C: a cada 6h = 360 minutos
MMC (150,240,360):
Portanto, depois de 3600 minutos vai ocorrer a coin-
cidência de verificação dos sistemas de segurança: 3600 minutos = 2 dias e 12 horas. Isto é, ocorrerá no dia 17/08/01 às 22 h.
04) B
144
72
36
18
9
3
1
2
2
2
2
3
3
2 . 3 = 1444 2
192
96
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
2
2
3
2 . 3 = 1926
MDC(144,192,216) = 23.3 = 24 Total de cadernos que cada família recebeu:
144:24 = 6 cadernos.
05) m = 7 e n = –1
180
90
45
15
5
1
2
2
3
3
5
2 . 3 . 5 = 1802 2
1200
600
300
150
75
25
5
1
2
2
2
2
3
5
5
2 . 3 . 5 = 12004 5
MDC(180,1200) = 22.3.5 = 601200 6 180 120
120 180 60
= += −
.
1200 = 6.180 + (180 – 60)1200 = 7.180 – 607.180 – 1200=607.180+(–1)1200=60(m,n)=(7,–1)
06) 18
Divisores de 180: D(180) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36,
45, 60, 90, 180.Total: 18 divisores
Obs.: Podemos ainda calcular o número de divisores de outra maneira, que pode ser mais eficiente na maioria das ocasiões.
Decompor 180 em fatores primos:
GABARITO
2 Matemática C
O número possui 3 fatores primos. Os fatores 2 e 3 possuem expoente 2 e o fator 5 expoente 1. Para cal-cular o número de divisores de 180 basta somar 1 a cada expoente e efetuar a multiplicação: (2+1).(2+1).(1+1)=3.3.2=18 divisores.
07) 3
K = D(80) – D(64)
D(80)
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
80 = 2 . 5 =2 . 54 1 m n
Divisores de 80: (m + 1)(n + 1) = (4 + 1)(1 + 1) = 10
D(64)
64
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
2
64 = 2 = 26 m
Divisores de 64: m + 1 = 7
K = D(80) – D(64)K = 10 – 7 = 3
08) B
Do estudo de progressões aritméticas, utilizaremos as fórmulas:
Soma: Sn = A A nn1
2
+( )
Termo Geral: An = A1 + (n −1)r em que,
A
A
r
Sn
1
2
1
12
12 1 0 2
63
=== − ==
,
, ,
Sn = A A nn1
2
+( )
Sn = ( ( ) )A A n r n1 1 12
+ + −
63 = ( ( ). , )1 1 1 0 2
2+ + −n n
63 = ( , , )2 0 2 0 22
+ −n n
126 = (1,8 + 0,2n)n0,2n2 + 1,8n – 126 = 0 (÷0,2)n2 + 9n – 630 = 0n' = 21n" = –30 (não serve)portanto, n = 21.
09) 20 ramalhetes, contendo cada um 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas.
100
50
25
5
1
2
2
5
5
100 = 2 . 52 2
60
30
15
5
1
2
2
3
5
2 . 3 . 52
MDC (100,60) = 22 . 5 = 20Total de ramalhetes: 20Em cada ramalhete tem-se:Brancas: 100 ÷ 20 = 5Vermelhas: 60 ÷ 20 = 3
10) B
O mínimo múltiplo comum entre 6 e k deve ser um número múltiplo de obviamente. Agora, um múltiplo de 6 que seja maior do que 31 e menor do que 41 é somente o número 36.
MMC(6,k)=36
11) E
N = ABCDEP = ABCDE1Q = 1ABCDE
P = 3Q ABCDE1 = 3(1ABCDE) Observe que o produto de 3 por E será um nú-
mero com final 1. Nesse caso o único algarismo multiplicado por 3 que resulta num número de final 1 é o 7, pois 3 . 7 = 21. Assim, 21 possui 2 no algarismo da dezena e no processo de multiplicação esse 2 é acrescentado ao cam-po das dezenas. Então, 3 multiplicado por D mais 2 resultará num número de dois dígitos com final 7. Isto é, 3D + 2 = X7. Pelo mesmo motivo, qual algarismo que multiplicado por 3 e adicionado com 2 resulta num número de final 7? Observe as opções para compreender o processo:
GABARITO
3Matemática C
3 . 1 + 2 = 3 + 2 = 53 . 2 + 2 = 6 + 2 = 83 . 3 + 2 = 9 + 2 = 113 . 4 + 2 = 12 + 2 = 143 . 5 + 2 = 15 + 2 = 173 . 6 + 2 = 18 + 2 = 203 . 7 + 2 = 21 + 2= 233 . 8 + 2 = 24 + 2 = 263 . 9 + 2 = 27 + 2 = 29
Temos que D = 5, pois 3 multiplicado por 5 mais 2 resultará num número (17) com final 7. Um cuidado especial é perceber que até agora E = 7 e D = 5, mas que o produto de 3 pela dezena D mais 2 resultará num número de final 7 e 1 deverá ser acrescentado ao campo das centenas.
Agora, 3 multiplicado por C mais 1 resultará num número de final 5. Observe as opções:3C + 1 = _53 . 1 + 1 = 3 + 1 = 43 . 2 + 1 = 6 + 1 = 73 . 3 + 1 = 9 + 1 = 103 . 4 + 1 = 12 + 1 = 133 . 5 + 1 =15 + 1 = 163 . 6 + 1 = 18 + 1 = 193 . 7 + 1 = 21 + 1 = 223 . 8 + 1 = 24 + 1 = 253 . 9 + 1 = 27 +1 = 28
Assim, constatamos que C = 8, isto é, o algarismo das centenas é 8.
12) 720
a . b = 5760MDC (a,b) = 8
Aplicando a fórmula que relaciona MMC com MDC, obtemos:MMC (a, b) . MDC (a, b) = a . b
MMC (a, b) = a b.
MDC(a,b)=
57608
MMC (a,b) = 720
13) {180.360}
20
10
5
5
5
1
2
2
3
3
5
MMC (12, 18, 20) = 2 . 3 . 5 = 1802 3
18
9
9
3
1
1
12
6
3
1
1
1
Os múltiplos de 180 são divisíveis pelos números 12, 18 e 20, simultaneamente, que são: 180, 360, 540, 720,... sendo que apenas 360 e 540 estão entre 200 e 600 requerido no exercício.
14) C
18
9
9
9
3
1
2
2
2
3
MMC (8, 9, 18) = 2 . 3 = 723 2
9
9
9
9
3
1
8
4
2
1
1
1
72 é divisível simultaneamente por 8, 9 e 18. Isto é, o resto da divisão é zero. Para que o resto seja 2, basta adicionar 2 ao 72 que fica 74.
16) A
MMC (45, 60) = 4 . 9 . 5 = 180
60
30
15
5
5
1
2
2
3
3
5
45
45
45
15
5
1
Turma A: 45 em 45 minutosTurma B: 60 em 60 minutosTempo de permanência no local: 8 horas
A cada 180 minutos, ou seja, 3 horas, as turmas irão se encontrar. Como irão ficar apenas 8 horas no local, então as duas turmas irão se encontrar duas vezes, após 3 e 6 horas respectivamente.
15) C
Biologia: 4 em 4 semanasQuímica: 5 em 5 semanasFísica: 10 em 10 semanas
10
5
5
1
2
2
5
MMC (4, 5, 10) = 2 . 5 = 202
5
5
5
1
4
2
1
1
Após 20 semanas o laboratório será utilizado simulta-neamente.
GABARITO
4 Matemática C
17) D
96
48
24
12
6
3
1
1
1
2
2
2
2
2
3
5
7
11
36.960
10
5
5
5
5
5
5
1
1
15
15
15
15
15
15
5
1
1
154
77
77
77
7
77
77
77
11
Como o MMC (15, 10, 96, 154) = 36 960 e sempre sobram 7 parafusos, logo a quantidade é 36 960 + 7 = 36 967 unidades.
18) A
Basta considerar o sentido de cada seta equivalente:Unidade = 4Dezena = 1Centena = 6Milhar = 2Logo, 2 614 kWh.
19) D
50
25
25
25
25
5
1
2
2
3
3
5
5
900
36
18
9
3
1
1
1
Com 900 laranjas pode-se fazer 26 sacos de 35 unida-des → 26 x 35 = 910 e portanto sobrarão 2 laranjas.
20) B
Homens = HMulheres = MPrimeira parada: H – 12 e M – 5: 2(H – 12) = M – 5 → 2H – M = 19− + =− =
M h
M H
2 19
9
0 + H = 28 H = 28
M – H = 9M – 28 = 9M = 37
H + M = 65
Segunda parada: (H – 12) + 18 = (M – 5) + 2 ⇒H + 6 = M – 3 ⇒ H – M = –9
21) A
MMC (4, 5, 6) = 6030 dias = 720 horas720 ÷ 60 = 12
22) a) 5 b) 4
a) 5, pois 5 x 7 = 35, que é numero máximo de pontos de falta gravíssima.
b) Grave: 5 pontos Média: 4 pontos Total = 9. Após esses 9 pontos, no máximo será possível
cometer 4 faltas gravíssimas, ou seja, no máximo 28 pontos oriundos de falta gravíssima.
23) d = 60 Q = 7 R = 30
Pelo teorema fundamental da divisão:Q . D + R = 450, ondeQ = Quociented = DivisorR = Resto450 = DividendoR = 4Q + 2d = 2R = 8Q + 4Q(8Q+4) + 4Q + 2 = 4508Q2 + 4Q + 4Q = 448Q2 + Q – 56 = 0Pela fórmula de Báscara, Q = 7 ed = 60R = 30
24) 89
x
5
7
q
x = 7q + 5x = 7 . 12 + 5x = 89
x = 7q + 538q = 5x + 1138q = 35q + 25 + 113q = 36q = 12
25) 20 folhas / 360 selos
Sendo x o número de folhas e y o número de selos, o núme-ro de folhas (x) menos 2 que sobraram, multiplicando pelo número de selos de cada página deve ser igual ao número total de selos do álbum, ou seja, 20(x – 2) = y (1)
O número de folhas (x) multiplicado por 15 selos mais 60 selos (que sobraram) é igual ao número de selos do álbum, ou seja,
15x + 60 = y (2)
GABARITO
5Matemática C
Isolando (1) e (2) temos:20(x – 2) = 15x + 6020x – 40 = 15x + 6020x – 15x = 60 + 40x = 20 folhasAplicando x=20 na equação (2),y = 15x + 60y = 15 . 20 + 60y = 360 selos
26) C
x
6
y
9,
y
9
12
6 sendo
D
R
d
Q com
D = d . Q + R
y = 12.6+9y = 81
x = 81.9+6x = 735Logo, x tem que ser divisível por 7.
27) D
59 093 2 → tem que ser par, logo resta 1;
3 → soma dos algarismos tem que ser divisível por 3, logo (5 + 9 + 0 + 9 + 3) ÷ 3 = 26 ÷ 3 resta 2;
5 → para ser divisível tem que terminar em 0 ou 5, logo 59093÷5 resta 3;
9 → soma dos algarismos tem que ser divisível por 9, logo (5 + 9 + 0 + 9 + 3) ÷ 9 = 26 ÷ 9 resta 8;
10 → só é divisível uando terminar em zero. Assim, 59 093 ÷ 10 resta 3.
Resposta (1,2,3,8,3)
28) E
D = dQ + R, onde D = 153 – d; Q = 12 e R = d – 1.153 – d = d . 12 + (d – 1)153 – d = 12d + d – 113d + d = 153 + 114d = 154D = 11Portanto, como R = d – 1R = 11 – 1R = 10
29) C
n = 107 – 10n = 10(106 – 1)
n = 10(1000000 – 1)n = 10(999999) = 2 . 5 . 32 . 111111
Das opções observe que 12 = 22.3 indicando que 12 não é múltiplo de n, pois 22 não é um dos fatores de n.
30) 153
d + Q = 28Q = 3d = (3.7) = 21R = (d – 1)D = ?
Sendo d + Q =28,d + 3d = 284d = 28d = 28 ÷ 4d = 7
31) x = 1 e y = 0
32x84y ÷ 3(3 + 2 + x + 8 + 4 + y) ÷ 3 ÷ 5y = 0 ou y = 5 ® y = 0 → 3 + 2 + x + 8 + 4 + 0 = x + 17(x + 17) ÷ 3 → para
x = 1 → (1 + 17) ÷ 3 = 18 ÷ 3 = 6 ® y = 5 → 3 + 2 + x + 8 + 4 + 5 = x + 22(x + 22) ÷ 5 → para
x = 3 → (3 + 22) ÷ 5 = 25 ÷ 5 = 5 Logo, os menores valores para x e y são x = 1 e y = 0.
32) 03
O resto da divisão de 50 por 27 é igual a 23. Sendo o resto da divisão de n por 27 igual a 7, ao somarmos (23 + 7) = 30, o resto da divisão de 30 por 27 é 3. Dividindo n por 27 sobra 7, e para obtermos um número próximo divisível por 7 teríamos que acrescentar 20, mas foi acrescentado 50 : 20 + 27 + 3 = 50.
Conclui-se que, ao acrescentar 20, o número continua divisível por 27, sendo também 27. Logo, ao acrescentar o número 3, este passou a ser o resto da divisão n + 50 por 27.
33) 17
61 577 – x = ? ÷5 → o final tem que ser 0 ou 5 → x = 2; x = 7; x = 12; x = 17, ... ÷9 → soma dos algarismos divisíveis por 9. x = 2 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 7 + 5 = 24 não é
divisível por 9. x = 7 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 7 + 0 = 19 não é
divisível por 9. x = 12 → é divisível por 5. Mas 6 + 1 + 5 + 6 + 5 = 23 que não
é divisível por 9. x = 17 → é divisível por 5 e 6 + 1 + 5 + 6 + 0 = 18 é divisível por
9 Logo, x = 17.
GABARITO
6 Matemática C
34) 30
As despesas do condomínio são divididas igualmente para todos os condôminos. Nessas condições,
N = Número de condôminos V = Valor unitário de cada condômino = 36000/N Então é óbvio que NV = 36 000, significando que o
valor foi dividido igualmente a todos os envolvidos e cada um pagou devidamente. Ocorre que 5 condôminos deixam de pagar, acarretando aumento de 240 reais para cada um dos pagantes. Assim, os que pagaram deverão quitar o débito de R$ 36 000,00 ou seja, (N – 5)(V + 240)36 000:
NV
N V
=− + =
36 000
5 240 36 000( )(
• NV = 36 000 → 36 000N
• (N – 5)(V + 240) = 36 000
(N – 5) 36 000240
N+
= 36 000
(N – 5)(36 000 + 240N) = 36 000N 36 000N + 240N2 – 180 000 – 1200N = 36 000N N2 – 750 – 5N = 0 N' = 30 N'' = 25 Como N = –25 não serve, temos que: N = 30
35) 44
Numa divisão
D
R
d
q
D = Dividendod = divisorq = quocienteR = Resto
D = d . q + RCom q = 5 → D = 5d + R
Para que a divisão tenha o maior resto possível, então este deve ser igual ao divisor menos 1. Isto é,R = d – 1D = 5d + RD = 5d + d – 1D = 6d – 1
Mas, D + d = 62 D = 62 – d
Portanto,6d – 1 = 62 – d6d + d = 62 + 17d = 63
63 = 637
d = 9
D + d = 62D = 62 – dD = 62 – 9D = 53
D – d = 53 – 9D – d = 44
36) 04
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Divisível por 2: Necessariamente o número 2222222n deverá ser zero
ou par, ou seja: n = 0, n = 2, n = 4, n = 6, n = 8
Divisível por 3: A soma dos algarismos deverá ser divisível por 3 2222222n → 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + n = 14 + n
n = 0 → 14 + 0 = 14 → Não serven = 2 → 14 + 2 = 16 → Não serven = 4 → 14 + 4 = 18 → 18 é divisível por 3, logo n = 2n = 6 → 14 + 6 = 20 → Não serven = 8 → 14 + 8 = 22 → Não serve
37) x = 6 e y = 1
Para ser divisível por 99, o número deverá ser divisível por 9 e 11 simultaneamente.
Divisibilidade por 9: Algarismos de 3x45y8: 3 + x + 4 + 5 + y = 8 = 20 + x + y = M(9) → Múltiplo de 9 20 + x + y = 27 x + y = 7.
Divisibilidade por 11. Soma dos algarismos de ordem ímpar (contando da
direita para esquerda): 8 + 5 + x = 13 + x
Soma dos algarismos de ordem par (contando da direita para esquerda):
y + 4 + 3 = y + 7
PAR – IMPAR: (13 + x) – (y + 7) = 13 + x – y – 7 = 6 + x – y.
Pela divisibilidade por 11: 6 +x –y = 11 x – y = 5
Agora, da divisibilidade por 9 e 11 temos:
x y
x y
+ =− =
7
5 +
2x = 12
x = 122
x = 6x + y = 76 + y = 7y = 7 – 6y = 1
GABARITO
7Matemática C
38) D
Para ser divisível por 9 a soma dos algarismos deve ser múltiplo de 9:5 + 8 + 3 +a + b = 16 + a + b.Para que 16 + a + b seja divisível por 9, então:16 + a + b = 17 → não serve16 + a + b = 18 → serve16 + a + b = 19 → não serve...16 + a + b = 27 → serve
Logo, como a soma deve ser máxima, então:16 + a + b = 27a + b = 27 – 16a + b = 11
39) B
Para que o número 5x6 seja divisível por 2, 3 e 4 ao mesmo tempo, o número então deve ser par (divisível por 2), divisível por 4 (terminar em 00 ou x6 divisível por 4) e por 3.Divisível por 2: OK, o número é par.
Divisível por 4:x6:16 → x = 1 OK27 → x = 2...
Como estamos procurando o menor valor, verificamos se com x = 1, o número 5x6 = 516 é divisível por 3.
Observe que 5 + 1 + 6 = 12 que é divisível por 3. Então, o número 516 é divisível por 2, 3 e 4 simultanea-
mente.
40) A
Divisores de 256 entre 10 e 50: 16 e 32Divisores de 160 entre 10 e 50: 10, 16, 20, 32 e 40Divisores comuns (160, 256) = 16 e 32
Cada capítulo pode ter 16 e 32 páginas, mas não temos condições de afirmação se é 16 ou 32. Logo, só é válida a opção A – pode ter 32 páginas.
41) C
x multiplicado por 6: x.6Subtrair 5: 6.x – 5Multiplicar por 2: (6.x – 5).2
Dividir por 7: ( . ).6 5 27
x−
Resulta em 14: ( . ).6 5 27
x− = 14
( . ).6 5 27
x− = 14
12 107x−
= 108
12x – 10 = 9812x = 108
x = 10812
x = 9
42) B
Custo por quilômetro rodado: 1310,
= 0,13
Total de quilômetros rodados: 40 + 38 + 60 = 138Custo com combustível: 138.0,13
Mas ainda existem as despesas com pedágios: 2,30 + 2,30 + 3,60
Expressão válida: 138.0,13 + 2,30 + 2,03 + 3,60
43) E
120 mL = 0,12 litros Quantidade de xícaras: 331 bilhões. Como cada xícara
é de 0,12 litros, então a quantidade de litros consumidos em 331 bilhões de xícaras é:
331.0,12 = 39,72 bilhões de litros.
O consumo foi aumentado em 15
:
39,72 + 15
de 39,72 = 39,72 + 15
. 39,72 =
39,72 + 7,944 = 47,664 bilhões ou aproximadamente 48 bilhões de litros.
44) B
Pastilhas pretas P = 40Custo P:40.10 = R$ 400,00Pastilhas brancas B = 160Custo de B:160.8 = R$1280,00Total de pastilhas: P +B = 200Valor total: 400 + 1280 = R$1680,00
Como foram gastos ao todo R$1680,00 com o re-vestimento de 200 pastilhas, logo os custos unitários
ficam: 1680200
= 8, 40
45) 26984
3 14
– 25
225
316
13
÷
÷ +
=
3 4 14
. + – 2
52 5 2
53 6 1
613
÷+
÷
++
. . =
GABARITO
8 Matemática C
134
– 25
125
196
13
÷
÷ +
=
134
– 25
512
19 26
.
÷
+
=
134
– /////
25
512. ÷ 21
6
=
134
– 16
÷ 21
6
=
134
– 16
621//
. = 134
– 121
26984
=
46) 18
14
15
134
15
57
214
123225
314
113
2+÷
+
÷+
+ −
.
112
=
14
15
1 4 34
15
57
2 4 14
1 3 23
2 5
+÷
+
+
÷
++
+. . ... ++
++
+−
+
=
25
3 4 14
1 3 13
2 2 12
. . .
14
15
74
7 2535
94
53
125
134
43
52
+÷
+
÷+
+ −
.
=
14
15
47
3235
94
4
39 16 3012
+
÷+
+ −
.
=
14
435
3532
9 1642512
+
÷
+
=.
14
18
2542512
2 18
+
÷
=+
÷
=
254
1225.
38
÷ 3 = 3
8 . 13
= 18
47) 48
Primeiro herdeiro: ASegundo herdeiro: BTerceiro herdeiro: C
A = 23
B = 23B
C = A + BTotal para A, B e C é 240, logo:A + B + C = 240
23B
+ B + A + B = 240
23B
+ B + 23B
+ B = 240
2 3 2 33
B B B B+ + + = 240
10B = 720 ⇒ B = 72010
⇒ B = 72
A = 23B
⇒ A = 2 723.
→ A =1443
A = 48
Portanto, a parte do primeiro herdeiro é 48 reses.
48) 360
Total de refrigerantes: x
Crianças: x2
→ Sobraram x – x2
= 2
2x x−
= x2
Adultos: 13
de x2
= 13
. x2
= x6
Sobram: 120
x = x2
+ x6
+ 120 → –x2
– x6
= 120 → 6 2
6x x x− −
= 120
26x
= 120 → x3
= 120
x = 360
49) 12
Considerando como x o número maior temos que o número
menor é 37
x. Assim, x + 37x
= 40 ⇒ 7 3
72807
x x+= ⇒
10x = 280 ⇒ x = 28010
⇒ x = 28.
Portanto o número menor é:
37x
= 3 28
7
4
1
. = 3 . 4 = 12.
50) 120
Tomates: x
Domingo: Estragaram 18
de x → x8
,
restando x – x8
= 8
8x x−
= 78x
tomates bons.
Segunda: Estragaram mais 13
dos tomates bons: 13
. 78x
= 724x
Tomates estragados: Domingo + Segunda = x8
+ 724x
Tomates bons: 70
x = x8
+ 724x
+ 70
GABARITO
9Matemática C
x – x8
– 724x
= 70
1424x = 70
x = 70 2414.
x = 120
51) C
Lúcia: 12
. x3
= x6
Tânia: 13
. x2
= x6
As duas comeram a mesma quantidade.
52) 513
Vinho inicial: V
Bebeu V2
, restou V2
Completou com 12
de água = V2
+ água2
Bebeu 13
V2
+ água2
Restou 23
V2
+ água2
Completando com 13
de água:
23
V2
+ água2
+
água3
=
V3
+ água3
+ água3
= V3
+ 23
água
Bebeu 16
V3
+ 23
água
e restou
56
V3
+ 23
água
Completando 16
de água 56
V3
+ 23
água
+ 1
6 água,
obtemos:518V + 10
8 água + 1
6 água = 5
18V + 13
18 água
Na relação
vinhoágua
=
5181318
//
//
= 513
vinhoágua
= 513
53) B
x = 600023
x(serviço) = 4000
14
x(transporte) = 1500
Total gasto = 6000 + 4000 + 1500 = 11500
54) a) 80% b) Não, os gráficos informam apenas os percentuais
em cada estado. Nada dizem sobre quantidades.
a) 45
= 0,8 = → 80% = Portanto, a produção de trigo do
Estado A corresponde a 80% da produção de grãos de A.
b) Se 45
= 0,8 = 80%
23
= 0,66 = 66% → Logo, não podemos afirmar que
a produção de trigo do Estado A é maior que a de B.
55) 19
113
14
+ = p
q →
13 412+
= pq
→ 1712
= pq
→ 127
= pq
p + q = 12 + 7 = 19
56) E
150 . 3,5 = 5253x + 2x = 5255x = 525x = 1053x = 315 (homens)2x = 210 (mulheres)
Se 40% dos candidatos aprovados:210 . 0,40 = 84150 – 84 = 66 aprovados
66 Aprovados.
57) a) R$1,60 b) Antes das 10 h = 50 melões; entre as 10 h e
11 h = 120; após 11 h = 130
a) 80% . 2,00 = 1,60
GABARITO
10 Matemática C
b) 16
. 300 = 50 melões antes das 10 h.
50.2,00 + 1,60x + 1,30(250 – x) = 461 100 + 1,60x + 325 – 1,30x = 461 0,30x = 36 x = 120 entre 10 e 11. Logo, após as 11 h: 300 – 50 – 120 = 130 melões.
Resposta:Antes das 10 h – 50 melõesEntre 10 h – 11 h – 120 melõesApós as 11 h – 130 melões.
58) a) Companhia B. b) Sim, pois o preço ficará menor que o da companhia B.
a) Companhia A: a cada 10 passagens 1 é grátis, logo pago 11 pelo preço de 10.
1011
x = 0,9090x
Companhia B: ganha 1 passagem a cada 9 pagas, logo pago 10 pelo preço de 9.
910
x = 0,9x
Resposta: A companhia B
Se A anda 140
menos:
1 – 140
= 3940
1011
3940
//
x. = 3944
x → x = 0,8863
b) Sim, pois o preço ficará menor que o da companhia B.
59) B
1º) x8
2º) 38x
x8
+ 38x = 4
8x =
x2
Resposta: B = metade do preço
60) NB corresponde a 1124
de AB.
AB = x
NB = x – 512
x – 18
x
NB = 24 10 324
− −x x
NB = 1124x
61) a) 1115
b) 415
a) 25
+ 13
= 6 515+ = 11
15
b) 1 – 1115
= 15 1115− = 4
15
62) D
0,6 . 17 = 10,215
de 10,2 → 2,04 litros de oxigênio
15
de 2,04 → 0,408 litros de oxigênio absorvido.
0,408 . 60 (uma hora) = 24,48 litros por hora.
63) a) 7 semanas b) 104 semanas
a) 122 quilos
4 semanas → 3qs
→ 12 kg
4 semanas → 2qs
→ 8 kg
X semanas → 0 5, qs
→ x
140 – 122 = 18 kg Leva 7 semanas para perder 18 kg
b) 72 kg 140 – 72 = 68 68 = 140 – 4.3 – 4.2 – 0,5x 68 = 140 – 20 – 0,5x 0,5x = 52 x = 104 semanas
64) a) 113
b) 10745
c) 13 2899900
a) 3,6666... 10x = 36,6666 100x = 366,666
100 366 666
10 36 6666
x
x
==
,
, – 90x = 330
x = 33090
x = ⇒ x = 113
GABARITO
11Matemática C
b) 2,37777 10x 23,777 100x 237,777
100 237 777
10 23 777
x
x
==
,
, –
90x = 214
x = 21490
⇒ x = 10745
c) 1,342323
13423 1349900− =
13 2899900
65) C
A: 15 + 0,85xB: 25 + 0,35x
A > B: 15 + 0,85x > 25 + 0,35 x0,50x > 10x > 20A > B ↔ x < 20
66) E
Basta ordenar os diâmetros: 68 < 68,001 < 68,012 < 68,02 < 68,102 < 68,21. Logo, o diâmetro que mais se aproxima de 68 mm é
68,001 mm.
67) a) Não. b) tipo A: 22,5 kg tipo B: 5 kg
a) Como 7 kg de bolo A consomem 7 . 0,2 = 1,4 kg de farinha e 18 kg do bolo B consomem 18 . 0,3 = 5,4 kg de farinha, seriam necessários 1,4 + 5,4 = 6,8 kg de farinha. Logo não é possível produzir os bolos dos tipos A e B nas quantidades especificadas, pois a confeitaria só dispõe de 6 kg de farinha.
b) Se a for o número de quilogramas de bolo do tipo A e b o do tipo B, então:
0 4 0 2 10
0 2 0 3 6
, ,
, ,
a b
a b
+ =+ =
⇒ 4 2 100
2 3 60
a b
a b
+ =+ =
⇒
⇒ 2 50
2 3 60
a b
a b
+ =+ =
⇒ 2 50
2 10
a b
b
+ ==
⇒
⇒ a
b
==
22 5
5
,
68) D
0 3141
0 036 0 04
310
14
136100
10043
,, , .
−
−+ ÷ =
−
−+/////
////=
6 5201
−
− +
910
= −120
+ 910
= − +1 18
20 =
1720
= 0,85
69) 300
Se 2 pulos do cachorro → 3 pulos da lebre, logo 1 pulo do cachorro equivale à 1,5 pulos da lebre.
Assim, 3 pulos do cachorro equivale a 3.1,5 = 4,5 pulos da lebre.
A cada sequência de 3 pulos do cachorro ele se apro-xima 4,5 – 4 = 0,5 pulos (da lebre). Sendo a distância entre eles igual a 50 pulos (da lebre), para vencer o
cachorro deverá dar 500 5,
= 100 sequências de 3 pulos
(do cachorro) ou seja, 100.3 = 300 pulos.
70) A
1 dólar → 1,8 reais1000 dólares → xx = 1800 reais1 dólar → 1,90 reais1000 dólares → x’x' = 1900 reaisLucrou 100,00
71) a) R$ 14,00 b) y = 2x + 14 c) 28
a) 3 DVDs → 20,00 cada 2,00 x 3 = 6,00 → 20 – 6 = 14,00 fixob) y = 2x + 14c) 71,00
y = 2x + 14 → 71 = 2x + 14 → 2x = 57 →
x = 572
→ x = 28,50
Logo, consegue alugar 28 DVDs.
72) E
x = 1,333...y = 0,1666...x + y = 1,4999...14999 149
9900148509900
495330
165110
3333
3
3
3
3
5
5
11−= = = =
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷111 = 32
73) pq
0,2424... 24 290
2290
1145
−= = = p
q23
2 453 11
9033
3011
qP= = =
..
= 2,72
GABARITO
12 Matemática C
74) 0,7
(17,5 – 1,26 ÷ 0,18) ÷ (28,4 – 13,4)(17,5 – 7) ÷ (15) = 10,5 ÷ 15 = 0,7
75) 395,26
0,72 → A1,03 → B2,37 → C
130 peças A → 93,60118 peças B → 121,5476 peças C → 180,12Total: 395,26
76) E
m = 1,75nm(0) = 0m(1) = 1,75
1,75
1
m
n
77) B
1 moeda → 0,261 nota → 0,17
1 moeda → 0,26xm → 1000,00xm → = 3846,15
Área rótulo 1A1 = 2π . 2 .13,5A1 = 54π
Área rótulo 1A2 = 2π . 3 .6A1 = 36π
AA
2
1
3654
=ππ
= 23
0,60 . 23
= 0,40
80) C
0 2 0 7 4 0 01
0 5 0 20 14 0 04
0 10 100 1
, . , . ., . ,
, ,,
,,
−=
−= = 1
81) q ≤ 1, m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1, p = 3 e m ≤ 6
Uma situação seria:56
2 5 72 7
2 5 7
3 1
3 3 3 1m p q. ... .
= + = 0,001
m = 6p = 3q = 1
Para ser decimal exato, o denominador deve contar apenas fatores 2 e 5. O número de casas decimaisserá determinado pelo maior expoente. Assim,q ≤1, m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1, m ≤ 6 e p = 3.
82) m + n = 0
O número de algarismos na parte não periódica será determinado pelos fatores 2 e 5 (o maior expoente).
Assim, 2 112 17 9
5 .. .m m n
m = 7n ∈ ZMenor soma natural:m + n = 0
83) C
0 50 1 2 50 20 2
10
, , (. )x y z
x y z
+ + =+ + =
⇒
x y z
x y z
+ + =+ + = −
2 5 40
10 ( )
y + 4z = 30 y = 30 – 4z
x y z
–20 30 0 impossível
–17 26 1 impossível
1 2 7
Logo, 2 fichas de RS1,00.
1 nota → 0,17xn → 1000,00xn → 5882,35
xn – xm ≅ 2036
78) E
94
18=
x
9x = 72 → x = 818 – 8 = 10 bilhões de sacolas em 2011.
Obs: as sacolas diminuem proporcionalmente ano a
ano. A cada ano diminui 189
= 2 bilhões de sacolas. De
2007 a 2011 são 4 anos, ou seja, diminuirá 2 . 4 = 8 bilhões de sacolas, restando 10 bilhões.
79) B
Volume Cilindro 1V1 = πr2 hV1 = π22 . 13,5V1 = 54π
Volume Cilindro 2V1 = V2 (2r = h)πr2
2 h = 54π
πr22 . 2r2 = 54π
r23 = 27
r2 = 3