marzec 2014 - zadania · 2014. 5. 1. · 7. możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,...
TRANSCRIPT
![Page 1: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/1.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
1
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy
PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron
(zadania 1-12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego próbny egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.
3. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów.
4. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
Marzec 2014
Czas pracy: 180 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
![Page 2: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/2.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
2
Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność: 3? + 2 − ? − 3 < 4 − 2?.
![Page 3: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/3.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
3
Zadanie 2. (4 pkt) Udowodnij, że dla ? ∈ ?+\{1} oraz ? ∈ ?+\{1} spełniona jest równość:
1????3? + 1
????5? + 1????7? + ⋯ + 1
????103? = 2703?????
![Page 4: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/4.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
4
Zadanie 3. (4 pkt) Punkty ? = 0,3 , ? = 0,0 , ? = −5,0 , ? = (?, 3), gdzie ? ∈ ?− są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ????. Oblicz wartość ?, dla której w czworokąt ???? można wpisać okrąg.
![Page 5: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/5.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
5
![Page 6: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/6.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
6
Zadanie 4. (4 pkt) Napisz wzór i naszkicuj wykres funkcji ? ? = ?(?)
?+3 wiedząc, że funkcja ? = ?(?) każdej liczbie rzeczywistej ? przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej ? ? = −?2 + 4? + 2? + 9 w przedziale −1,3 .
![Page 7: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/7.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
7
![Page 8: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/8.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
8
Zadanie 5. (4 pkt) Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 ?? przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Płaszczyzna ta przecina trzy krawędzie boczne i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Zaznacz na rysunku ten przekrój i oblicz jego pole.
![Page 9: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/9.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
9
![Page 10: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/10.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
10
Zadanie 6. (5 pkt) Dany jest ciąg określony rekurencyjnie ?1 = 2
??+1 = 3? − ?? + 3
Wyznacz liczby ?, ? ∈ ? tak, aby ciąg ?7,?2 + ?,?4 + 2? był ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg ?1, 4? − ?2, 3?6 − ? był ciągiem geometrycznym.
![Page 11: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/11.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
11
![Page 12: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/12.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
12
Zadanie 7. (4 pkt) Rozwiąż równanie: ???????2? = 3
2 ???? w przedziale ? ∈ −2?, ? .
![Page 13: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/13.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
13
Zadanie 8. (4 pkt) Wykaż, że jeżeli ?, ?, ? są kątami wewnętrznymi trójkąta i ???2? + ???2? = 5???2?, to ???? ≤ 3
5.
![Page 14: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/14.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
14
Zadanie 9. (5 pkt) Wykres funkcji wykładniczej ? = 3? przekształcono i otrzymano wykres funkcji ? = ?(?) (rys).
Napisz wzór funkcji ? = ?(?), a następnie zaznacz na płaszczyźnie zbiór ? = ?,? :? ∈ ? ? ? ∈ ? ? ??? ?−1 2+?2 ???9?2 ? < 0 .
![Page 15: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/15.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
15
![Page 16: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/16.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
16
Zadanie 10. (5 pkt) W okrąg wpisano trapez równoramienny ???? którego podstawy mają długość ?? = 8 ??, ?? = 4 ??. Styczna do okręgu w punkcie ? przecina prostą ?? w punkcie ? (rys). Wiedząc, że ?? = 6 5 ?? oblicz promień okręgu opisanego na trapezie ????.
![Page 17: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/17.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
17
![Page 18: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/18.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
18
Zadanie 11. (3 pkt) Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w czterech ponumerowanych szufladach. Oblicz ile jest możliwości takiego rozmieszczenia kul, aby dokładnie dwie szuflady były puste.
![Page 19: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/19.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
19
Zadanie 12. (4 pkt) Dla jakich wartości parametru ? reszta z dzielenia wielomianu ? ? = ?3 − 3?2 − 5
? ? + 3? − 1 przez dwumian (? − 3) jest niewiększa od 3?
![Page 20: Marzec 2014 - Zadania · 2014. 5. 1. · 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Marzec 2014 Czas pracy: 180 minut Liczba punktów](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071506/6127042756a92134861f8928/html5/thumbnails/20.jpg)
Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
20
Brudnopis