Máquina de rotor cilíndrico. Circuito equivalente. Reactancia síncrona. Regulación de tensión. Características internas: Curvas de vacío y de cortocircuito. Reactancia síncrona

no saturada y saturada. Ecuación potencia ángulo. Aplicaciones.

Iparraguirre Vázquez, Luis Enrique

Integrantes:

Montenegro Gonzales AnthonyPanta Collantes Luis

Barrera Poveda Juan

Máquina síncrona

Las máquinas síncronas son máquinas eléctricas cuya velocidad de velocidad de rotación n (r.p.m.) está vinculada rígidamente con la frecuencia f de la red de corriente alterna con la cual trabaja, de acuerdo con la expresión:

n=60 fp

Donde p es el número de pares de polos de la máquina.Las máquinas síncronas, como cualquier otro convertidor

electromecánico de la energía, están sometidas al principio de la reciprocidad electromagnética, pudiendo funcionar tanto en régimen generador como en régimen motor.

La máquina síncrona se analizan los aspectos constructivos de las mismas, en sus2 versiones clásicas: de polos salientes, empleadas en las centrales hidráulicas, y de polos lisos o rotor cilíndrico, que se utilizan en las centrales térmicas.

Máquina de rotor cilíndrico Máquina de rotor

cilíndrico

Para el rotor cilíndrico el devanado que se coloca en los polos (generalmente 2 o 4 polos) está distribuido en ranuras, cubriendo una parte de las circunferencias del rotor. Los turbogeneradores están movidos por turbinas de vapor, las cuales tienen gran rendimiento si se mueven a velocidades elevadas. Estos alternadores tienen un rotor cilíndrico devanado generalmente para 2 polos, lo que corresponde a una velocidad síncrona de 3000 rpm a 50 Hz.Los generadores son más económicos si se construyen con rotor cilíndrico pero formando cuatro polos (lo que representa una velocidad de sincronismo de 1500 rpm a 50 Hz).

Consideremos una máquina síncrona funcionando en régimen generador con una tensión por fase V, que lleva una corriente inductiva en el inducido con un desfase de Φ grados. Para determinar la f.e.m. resultante habrá que añadir a la tensión terminal las caudas de tensión producidas en la resistencia y reactancia de dispersión.

Er=V +RI+ j Xσ I

El flujo que se necesita para producir la f.e.m. anterior estará Adelantado 90° respecto al fasor Er, y si se prescinde de la

histéresis, la dirección del flujo será también la que

corresponde a la f.m.m de excitación o inductora F e y de reacción de inducido F i, de tal forma que se cumple:

Regulación de tensión Se define la regulación de tensión de una máquina síncrona a:

ε=E0−V

V.100%

En la figura 5.14 a): se representan 3 de estas curvas, que corresponden, respectivamente, a factores de potencia resistivo, inductivo y capacitivo. Se observar claramente que para cargas resistivas e inductivas la tensión va disminuyendo conforme crece la corriente de la carga. Para cargas capacitivas la tensión aumenta con la intensidad; sin embargo, para corrientes elevadas muy superiores a la asignada aparece también una reducción de la tensión debido a que las caídas de tensión internas (en la resistencia y reactancia de dispersión del inducido) son muy superiores al efecto magnetizante que produce la reacción del inducido. Todas las curvas cortan al eje de abscisas en un mismo punto que corresponde a la corriente de corto circuito I cc

En la figura 5.14 b): estas curvas representa la corriente de excitación necesaria para producir la tensión asignada en vacío. En consecuencia, se observa que con cargas inductivas se requieren excitaciones cada vez mayores a medida que crece la carga, para cargas capacitivas ocurre el fenómeno contrario, debido al efecto magnetizante de la f.m.m. del inducido.

Circuito equivalenteMétodo de Behn-Eschenburg. Impedancia síncronaEste método se aplica a máquinas con rotor cilíndrico que trabajan en régimen lineal, lo que significa que los flujos son proporcionales a las f.m.m.s. y en consecuencia se pueden utilizarse el principio de superposición.

a) El flujo de dispersión Φσ que se obtiene en las cabezas de bobina, que está en fase con la corriente del inducido y que da lugar a una caída de tensión en la reactancia del mismo nombre X σ y que ya se consideró en la construcción del diagrama fasorial.

+ j X σ I

Es decir, la caída de tensión producida por la reactancia de dispersión se adelanta 90° respecto a la corriente del inducido.

b) El flujo de excitación Φe producido por la f.m.m. F e y en fase con ella, que es el causante de la f.e.m. producida en vacío E0, esta estará atrasada 90° respecto al flujo Φe.

c) El flujo de reacción de inducido Φ i producido por la f.m.m F i y en fase con la corriente, lo que da lugar a una f.e.m. Ep retrasada 90° respecto a Φ i y por tanto de la corriente del inducido, que se puede expresar así:

Ep=− j X p I

Se ha sustituido por la ecuación proporcional de f.e.m.s.:

ER=E0+EP

Reemplazando:

ER=E0− jX P I

Sustituyendo esto en la ecuación ER:E0− jX p I=E0+RI+ jXσ I

Se reduce a:

E0=V +RI+ jX p I+ jX σ I

Reactancia síncronaEn la figura 5.17 b): representa el circuito eléctrico equivalente por fase de la máquina síncrona. Las dos reactancias en serie X P+X σ dan lugar a la denominada reactancia síncrona X s

X s=X P+X σ

Esta reactancia es una magnitud ficticia que representa en un único término los efectos combinados de dispersión y de reacción del inducido, y que para una máquina no saturada (régimen lineal) tiene una magnitud constante.

E0=V +RI+ jX s I=V +(R+ jX s)I

En el que la suma de R+jXs se define como la impedancia síncrona:

Z s=R+ jX s

Características internas de vacío y cortocircuito

Como en cualquier circuito equivalente de Thévenin, el valor de E0 se podrá obtener mediante un ensayo de vacío, ya que en estas circunstancias cumplirá:

Vacío:

I=0 E0=V (vacío)

Es decir, la f.e.m. E0 es la tensión en los terminales de la máquina cuando es nula la corriente del inducido. El cálculo de la impedancia síncrona requiere una prueba adicional, denominada ensayo de cortocircuito.

Cortocircuito:

V=0 E0=(R+ jXs ) I corto=Z s I corto

Donde resulta el valor modular de la impedancia síncrona

Z s=E0Icorto

En la siguiente imagen se ve la curva de vacío y cortocircuito de la maquina síncrona, se ve el efecto de saturación de la curva de vacío y el carácter lineal de la característica de cortocircuito (realmente esta recta tiende a saturarse para valores de la corriente de CC del orden de 1,2 a 1,3 veces la corriente asignada). Se ha dibujado también la denominada recta del entrehierro, que es una recta tangente a la curva de vacío y que coincide con ella en la parte lineal. Esta representa el comportamiento en vacío de la maquina si se prescindiera de la saturación del hierro.

Reactancia síncrona no saturada y saturada

La impedancia síncrona se obtiene como cociente entre la f.e.m. Ei, tomada de la curva de vacío y la corriente I corto, tomada de la característica de cortocircuito, para cada valor de la corriente de excitación, lo que da lugar a la curva de trazo discontinuo de la figura previa, Z svaria ampliamente debido a la saturación de la máquina.Para excitaciones pequeñas la Z s es constante, ya que la característica de vacío coincide con la recta de entrehierro y da lugar a la denominada Impedancia síncrona no saturada.

Z s(no saturada)=OdO ' e

La impedancia síncrona saturada (o ajustada), consiste en partir de la tensión asignada Od, a la que corresponde una corriente de excitación Ob y que produciría una corriente en el inducido O’f, y de este modo se obtiene:

Z s(no saturada)=OdO ' e

Partiendo de este valor, la reactancia síncrona sería igual a:

X s=√Z s2−R2

ECUACIONES POTENCIA – ANGULO

Supóngase que una maquina síncrona está conectada a una red de potencia infinita, es decir, una red cuya tensión y frecuencia permanecen variables sea cual fuere la carga conectada.

Figura 7.19

Despreciando la resistencia de armadura ra y suponiendo que la línea de conexión tiene una reactancia X1, el circuito equivalente será el que se muestre en la figura 7.20

Figura 7.20

Remplazando las reactancias X1 y X s por una sola reactancia X y suponiendo que la corriente I e que entrega la máquina esta atrasada un Angulo φ con respecto a V t, o sea, que la maquina

funciona como generador con f.p. inductivo, se puede construir el diagrama fasorial de la figura 7.21

Figura 7.21

La potencia activa P trifásica es igual a:

Pero, de la figura 7.21, se deduce que:

Por lo tanto:

Luego, remplazando el valor de I e en la expresión de P, se obtiene:

Esta ecuación se llama ecuación potencia – Angulo de la maquina e indica que la potencia P depende del ángulo de potencia.

P=3V t∗I ecos φ

E sin δ=X∗I ecos φ

E sin δX cosφ

=I e

P=3V t∗E

X∗sin δ

Figura 7.22

Para la potencia reactiva Q también se puede encontrar una expresión interesante.

La potencia reactiva Q trifásica es igual a:

De la figura 7.21 se deduce que:

Despejando I e en esta última expresión, se obtiene:

Reemplazando el valor de I e en la expresión de Q se obtiene:

Q=3V t∗I esin φ

E cos δ=V t+X∗I esinφ

I e=E cos δ−V t

X∗sin φ

Q=V t∗E cos δ−(V t )

2

X