manucci, j. - caracterizacion energetica de yacimientos

Rif.: J-30287901-9 Nit: 0024902269

MannyRon Consultores, C.A.

Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2010

Caracterización Energética de Yacimientos

Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. I

ADVERTENCIA

Esta obra es propiedad Intelectual del Ing. Jesús E. Mannucci V. MSc., Ingeniero de Petróleo, Magíster en Ingeniero de Petróleo, Especialista en el área de Yacimientos, ha desempeñando diversos cargos en la Industria Petrolera desde ingeniero de campo hasta cargo de supervisión de alto grado. Está protegida por Derechos de Autor y/o Copyright .

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Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. II

CONTENIDO

Pág.

CAPITULO 1. LA ENERGIA DEL YACIMIENTO

La Energía del Yacimiento. 1-1

1.- Evolución de la Vida Útil del Yacimiento 1-3

2.- Fuerzas Presentes en el Yacimiento 1-6

a.- Fuerzas de Masa 1-6

b.- Fuerzas de Presión 1-6

c.- Fuerzas Capilares 1-7

d.- Fuerzas de fricción 1-7

3.- Relación entre Gravedad y Presión Capilar. 1-7

a.- Presión por Gravedad 1-7

b.- Presión Capilar 1-9

4.- Regimenes de presiones 1-9

5.- Energías en el Yacimiento. 1-13

6.- Tipos de recobro 1-14

7.- Mecanismos de Producción de Recobro. 1-14

CAPITULO 2. BALANCE DE MATERIALES

1.- Teoría del Balance de Materiales. 2-1

2.- Ecuación General de Balance de Materiales. 2-2

a.- Objetivos 2-3

b.- Suposiciones Básicas 2-3

c.- Formulación de la Ecuación General. 2-4

3.- La Ecuación de Balance de Materiales Como Línea Recta 2-9

I. Yacimientos de Petróleo Saturado. 2-9

II. Yacimientos de Petróleo No Saturados. 2-17

III. Yacimientos de Gas 2-18


Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. III

4.- Análisis de la Ecuación de Balance de Materiales. 2-19

5.- Usos y Limitaciones de la Ecuación de Balance de Materiales. 2-21

6.- Balance de Materiales para Yacimientos de Alto Cierre Estructural 2-29 CAPITULO 3. MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCI ÓN

Mecanismo de Empuje por Gas en Solución 3-1

1.- Características del Comportamiento del Empuje por Gas en Solución

3-2

2.- Proceso en Detalles del Mecanismo de Empuje por Gas en Solución

3-6

3.- Evaluación de Yacimientos de Empuje por Gas en Solución 3-7

A. Yacimientos de Petróleo No Saturado, Presión Mayor a la Presión de Burbujeo.

3-9

a.- Petróleo en el Yacimiento por el Método Volumétrico 3-9 b.- Petróleo Original en el Yacimiento por Balance de

Materiales 3-13

B. Yacimientos de Petróleo Saturado, Presión Menor a la Presión de Burbujeo.

3-15

a.- Petróleo Original en el Yacimiento por Balance de Materiales

3-17

b.- Factor de Recobro de Petróleo, Frp 3-17 c.- Saturación de Gas Libre en el Yacimiento 3-18

4.- .Factores que Afectan el Empuje por Gas en Solución 3-20

1.- Efecto de la Saturación Crítica de Gas. 3-20

2.- Efecto de Kg/Ko (Tipo de Formación) 3-21

3.- Efecto de la Saturación de Agua Connata 3-25

4.- Efecto de la Viscosidad del Petróleo. 3-27

5.- Efecto de la Energía del Yacimiento. 3-28

6.- Efecto del Factor Volumétrico del Petróleo. 3-31

7.- Efecto de la Presión de Burbujeo. 3-32

8.- Efecto de la Gravedad API del Petróleo. 3-33

9.- Efecto de la Capa de Gas Inicial. . 3-34

10.- Efecto de Inyección de Gas. 3-34

5.- .Yacimientos Parcialmente Subsaturados de Fluidos con Propiedades Constantes.

3-35


Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. IV

6.- Yacimientos en los que las Propiedades de los Fluidos Varían con la Profundidad.

3-38

7.- Estimación de las Tasas de Producción de Petróleo 3-38

8.- .Productividad de un Pozo de Petróleo. 3-38

9.- Evaluación del Factor de Ajuste, Fbp 3-39

10.- Tasa Total de Producción del Campo. 3-40

11.- Prácticas Operacionales Eficientes. 3-41

12.- Predicción del Comportamiento de Producción. 3-43 CAPÍTULO 4. MECA NISMO DE EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA

Mecanismo de Empuje por Capa de Gas Primaria. 4-1

1.- Caracterización de la Producción 4-3

A) Comportamiento de la Presión y de la Relación Gas-Petróleo 4-3

B) Eficiencia de Recobro 4-4

2.- Evaluación de Yacimientos con Empuje con Capa de Gas 4-4

A) Petróleo y Gas Originales en el Yacimiento por el Método Volumétrico

4-4

B) Petróleo y Gas Originales en el Yacimiento por Balance de Materiales.

4-8

3.- Capa de Gas Secundaria 4-10

A) Efectos de la Segregación Gravitacional 4-13

B) Yacimientos Inclinados 4-13

C) Yacimientos Horizontales Gruesos. 4-14

4.- Balance de Materiales para yacimientos con Capa Secundaria de Gas.

4-16

5.- Eficiencia de Recobro en el Empuje por Capa de Gas. 4-17

6.- Experiencias de Campo Sobre la Eficiencia de Recobro. 4-17

7.- Calculo de la Eficiencia de Recobro. 4-19

8.- Pronostico del Comportamiento de Producción en un Yacimiento con Empuje por Capa de Gas Primaria

4-20


Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. V

CAPITULO 5. MECANISMO DE EMPUJE POR AGUA

Mecanismo de Empuje por Agua 5-1

1.- Características Generales 5-1

A. Tipos de Empuje por Agua 5-1

B. Tipo de Flujo. 5-3

C. Tamaño de los Acuíferos 5-3

D. Fuentes de Energía 5-4

E. Mecanismo del Empuje Hidráulico 5-4

F. Requerimientos para Empuje de Agua Efectivo 5-8

G. Reconocimiento del Empuje Hidráulico 5-10

H. Tasa de Producción para Máxima Eficiencia (Mer) 5-12

I. Recobro de Petróleo 5-12

2.- Análisis Del Comportamiento del Empuje Hidráulico 5-13

A. Información Requerida del Yacimiento/Acuífero. 5-14

.Hidrocarburos Presentes en el Yacimiento 5-14

.Acuífero 5-17

B. Análisis del Comportamiento Histórico de la Presión 5-17

C. Predicción del Comportamiento de la Presión 5-47

CAPITULO 6. YACIMIENTOS CON EMPUJE COMBINADO

Yacimientos con Empuje Combinado. 6-2

1.- Ecuación General de Balance de Materiales 6-5

2.- Razón Gas-Petróleo Instantánea 6-8

3.- Gas Producido Durante un Intervalo, ∆Gp 6-13

4.- Ecuaciones de Saturación de Liquido en el Yacimiento.. 6-14 A. Yacimientos no saturados 6-15 B. Yacimientos Saturados con Empuje por Gas en Solución 6-15 C. Empuje por Gas en Solución y por Capa de Gas Inicial. 6-20 D. Empuje por Gas en Solución e Hidráulico 6-22 E. Empuje por Gas en Solución Hidráulico y Capa de Gas. 6-24

5.- Método de Predicción para Empuje Combinado en Base al Comportamiento de Producción -Histórico

6-25


Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. VI

6.- Comparación de los Mecanismos Presentes en un Yacimiento con Empuje Combinado.

6-28

CAPITULO 7. PREDICIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIE NTO

Predicción del Comportamiento de Yacimientos 7-1

1.- Predicción de Yacimientos de Empuje por Gas en Solución 7-1

Método de Tarner 7-2

2.- Empuje Combinado: Gas en Solución y Capa Inicial de Gas 7-8

3.- Predicción de Yacimientos don Inyección de Gas. 7-10

• Caso I. No Existe Capa Inicial de Gas u Ocurre Dispersión del Gas en el petróleo

7-11

• Caso II. Existe Capa de Gas, Inyección Externa y Dispersión del Gas Inyectado

7-12

• Caso III. Existe Capa de Gas, Inyección Externa y Segregación del Gas Inyectado

7-13

4.- Razón de Reciclo en Operaciones de Inyección de Gas. . 7-15

• Caso I: C < 1 (Mantenimiento Parcial de Presión) 7-17

• Caso II: C = 1 (Todo el Gas Producido se Inyecta Nuevamente) 7-17

• Caso III: C > 1 (Mantenimiento Total de Presión) 7-18

5.- Predicción de Yacimientos por el Método de Tracy 7-22

6.- Predicción de Yacimientos por el Método Pirson 7-26

7.- Predicción de Yacimientos por el Método de Muskat 7-30

8.- Agotamiento De Yacimientos Por Segregación Gravitacional 7-35

Capitulo 8. YACIMIENTOS DE GAS

Yacimientos de Gas 8-1

A. Comportamiento de Fases de un Yacimiento de Gas 8-1

B. Recobro de Yacimientos de Gas 8-4

1.- Reservas de Gas. 8-4

A. Método Volumétrico 8-4


Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. VII

a.- Volumen Bruto(Vb) 8-5

b.- Porosidad (φ) 8-6

c.- Saturación de Agua (Sw) 8-7

d.- Factor Volumétrico de Gas (Bg) 8-7 • Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos Volumétricos de

Gas 8-9

• Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos de Gas don Empuje de Agua

8-10

B.- Balance de Materiales en Yacimientos de Gas 8-12

Conclusiones 8-17

CAPITULO 9. CURVAS DE DECLINACION

Curvas de Declinación 9-1

1.- Método Gráfico 9-1

- Límite Económico 9-4

- Factores que Afectan las Curvas de Declinación 9-4

- Ventajas del Método Gráfico 9-8

2.- Método Matemático 9-8

a) Método de la Pendiente-Intersección 9-8

b) Método de los Puntos Notables 9-8

c) Método de los Promedios 9-9

d) Método de los Mínimos Cuadrados 9-9

3.- Tipos de Curvas de Declinación 9-9

a.- Declinación Exponencial 9-10 b.- Declinación Hiperbólica 9-15 c.- Declinación Armónica 9-20

CCAA RRAA CCTTEERRIIZZAA CCIIÓÓNN

EENNEERRGGÉÉTTIICCAA DDEE YYAA CCIIMMIIEENNTTOOSS

II nn gg .. JJ ee ss úú ss EE .. MM aa nn nn uu cc cc ii VV .. ,, MM SS cc ..

CCAA PPÍÍTTUULL OO 11

LL AA EENNEERRGGÍÍAA DDEELL YYAA CCIIMMIIEENNTTOO


Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-1

CAPÍTULO 1

LA ENERGIA DEL YACIMIENTO

Para que un yacimiento de hidrocarburos produzca, d ebe tener suficiente

energía propia capaz de expulsar los hidrocarburos desde cada punto del

yacimiento hasta el fondo de los pozos que lo penetran y desde aquí hasta la

superficie y las estaciones de recolección. Cuando existe este mecanismo se dice

que el pozo descarga por flujo natural. Pero si la presión es solamente suficiente

para que los fluidos, especialmente el petróleo, lleguen a un cierto nivel en el pozo,

entonces éste deberá hacerse producir por medio de algún método d e

levantamiento artificial. Cada pozo representa un punto de drenaje del yacimiento

y, para un período dado, la suma de la contribución de todos los pozos

producibles equivale al volumen de producción dispo nible.

Dentro de los fluidos que contienen los yacimientos , la naturaleza ha

almacenado muchos tipos de energía: calor, energía potencial, de expansión de

los hidrocarburos, de acuíferos, cinética, energía capilar, química y otras. Sin

embargo, de estas formas de energía, las expansiones de los hidrocarburos y la

roca, los acuíferos, la potencial y la capilar son las cuatro fuentes principales

energéticas del yacimiento. Es imposible identificar o distinguir los tipos de

energía presentes en un yacimiento y mucho menos cuantificarlos.

Afortunadamente, la medición de la presión del yacimiento indica la cantidad de

energía útil para hacer fluir el petróleo. Para ilustrar la importancia de la presión

como indicador de la cantidad útil almacenada en el yacimiento, es conveniente

analizar la trayectoria de un barril de petróleo y su correspondiente gas en solución,

hasta la estación de recolección en la superficie

La Figura 1 -1 representa gráficamente la curva típ ica de la energía natural útil ,

que impulsa ese barril de petróleo desde un punto en el yacimiento hasta la estación

de recolección en la superficie. A medida que la mezcla de petróleo y gas fluyen,

la energía disminuye y como no se puede medir direc tamente la energía

remanente en el caudal, se utiliza la presión como indicador de esa energía .

La trayectoria del flujo natural del supuesto barril de petróleo es (según lo

representado en la Figura 1-1 ) la siguiente:



Figura 1-1 Evolución de la Energía Útil Almacenada en el Yacimiento

• La presión encontrada al perforar y terminar un pozo dentro del yacimiento se

representa en la Figura 1-1 por Py. Al poner el pozo en producción , disminuye

la presión en el fondo del pozo (Pp) y el barril de petróleo considerado

comienza a moverse en la dirección de menor presión , es decir, hacia el

pozo.

• En las inmediaciones del pozo ocurre una rápida y abrupta caída de presión

que representa el trabajo mecánico efectuado en mover el supuesto barril a

través de esta barrera.

• Una vez en el fondo del pozo, el barril asciende hacia la superficie en forma

de flujo multifásico (petróleo más gas en solución liberado). La disminución de

presión, representada por la llamada "curva de gradiente", no es una línea

recta debido a que el petróleo y el gas forman una mezcla de hidrocarburos

compresibles que no se comportan como un líquido ideal.

• .Al llegar el supuesto barril a la superficie, tiene que atravesar un orificio (el

estrangulador o reductor), que se utiliza para controlar la presión del fondo



(Pp) en el pozo y, por consiguiente, también se controla el diferencial entre

la presión en el yacimiento y la presión en el fondo del pozo (∆P = Py-Pp), lo cual

a su vez controla la afluencia de hidrocarburos al pozo y la tasa de producción.

Mientras mayor sea el diferencial ( (∆∆∆∆P) mayor también será la producción.

• Durante el paso del barril a través del estrangulador se disipa considerable

cantidad de energía natural y, por consiguiente, ocurre una fuerte caída de

presión. La energía remanente en el supuesto barril se usa l uego para

transportarlo hasta un separador en la estación de recolección, donde se

separa el gas remanente en solución, de modo que la presión del barril llega a

reducirse e igualarse a la presión del separador. En este punto, el petróleo ha

perdido muchísima energía natural útil para fluir p or sí mismo y se

convierte en petróleo "casi muerto", o sea, que para transportarlo a distancias

considerables requiere que se le imprima energía (presión) externa utilizando

bombas, o compresores si se trata de gas.

A medida que se extraen los hidrocarburos del yacim iento, la energía natural

útil disminuye y , por ende, la presión del yacimiento también. Ocurre entonces que

habrá yacimientos que no tienen suficiente energía (presión) para expeler el petróleo

hasta la superficie y es necesario recurrir al levantamiento artificial, o sea,

suministrar energía desde la superficie para que el petróleo recorra

primeramente el resto del camino dentro del pozo y fundamentalmente, dentro

del yacimiento.

1. EVOLUCION DE LA VIDA UTIL DEL YACIMIENTO

La vida útil de un yacimiento es el tiempo transcur rido desde el inicio de la

producción hasta su agotamiento normal final o aban dono definitivo.

La vida productiva de un yacimiento se puede dividir en dos períodos, los cuales

se representan esquemáticamente en la Figura 1-2 , y son los siguientes:

* Recobro Primario o Agotamiento Natural

* Recobro Secundario o Agotamiento Adicional



Figura 1-2 Evolución de la Producción durante la Vi da Útil del Yacimiento

Antes o casi al final del período de recobro primario se necesita inyectar fluidos

en el yacimiento con el único objetivo de mantener su energía (presión),

estableciéndose en esta forma una extensión de la etapa de transición hacia el

período de recobro secundario. Los períodos siguientes al agotamiento natural

envuelven variados procesos de extracción adicional de petróleo, que son

también denominados "procesos de recuperación suplementaria", tal como

se observa en la Figura 1-2 .

Durante el recobro primario se usa al máximo la ene rgía natural útil del

yacimiento para obtener el mayor volumen posible de ésta "PRIMERA

COSECHA" de petróleo. Al empezar a agotarse la energía e iniciarse la

declinación de la tasa de producción, muchas veces se tienen dos opciones.

La primera se presenta antes del agotamiento de la energía natural útil y

consiste en ayudar al yacimiento desde la superfici e mediante la inyección

de agua y /o gas para mantener la presión.

Desde el momento en que se inicia el mantenimiento de la presión, empiezan a

actuar en el yacimiento dos tipos de energía: la natural y la suministrada desde la

superficie. La segunda opción (actualmente menos aplicada) es dejar que se

agote la mayor parte de la energía natural y luego empezar con la inyección de



gas y /o agua a niveles de presión relativamente bajos para desplazar cantidades

adicionales de hidrocarburos del yacimiento. Estos recobros por efectos de la

inyección de fluidos (primera fase secundaria), son considerados como una

"SEGUNDA COSECHA".

Después de efectuar el desplazamiento adicional de hidrocarburos por agua y/o

gas, todavía queda una cantidad substancial de ellos en el yacimiento

(saturación residual), debido a la falta de energía y a las fuerzas capilares y

viscosas que retienen el petróleo y/o el gas remanentes en los poros de la roca

petrolífera. Para obtener una "TERCERA COSECHA" (segunda fase

secundaria) de petróleo, se puede recurrir a variados procesos de recobro

adicional de crudo no convencionales, donde es válido aplicar cualesquiera

de los procesos utilizados en los períodos anteriores. Sin embargo, esto no

quiere decir que los procesos de recobro adicional de crudo no

convencionales no puedan aplicarse en las etapas de recuperación primaria

o como primera fase en el recobro secundario, si las condiciones y

características del yacimiento son apropiadas.

Entre los procesos de recobro adicional de crudo no convencionales se

tienen los siguientes:

• Métodos Térmicos, entre los cuales se tienen:

� Inyección Continua de Vapor.

� Inyección Alternada de Vapor, que es un proceso más de estimulación

que de recobro adicional.

� Combustión en Sitio, que comprende varios tipos: Convencional Directa o

Seca, Inversa o en Reverso y Convencional Húmeda.

• Procesos Químicos, como:

� Inyección de Polímeros.

� Inyección de Polímeros con Agentes Tensoactivos.

� Inyección de Soda Cáustica.



• Desplazamientos Miscibles, como:

� Inyección de Gas a Alta Presión.

� Inyección de Gas Enriquecido.

� Inyección de Alcoholes.

� Inyección de Dióxido de Carbono.

� Inyección de Gases Inertes (como Nitrógeno).

2.- FUERZAS PRESENTES EN EL YACIMIENTO

Los fluidos bajo condiciones de yacimiento están sujetos a la acción de varias

fuerzas naturales, las cuales actúan en el movimiento de los fluidos hacia los

pozos o para retenerlos en el yacimiento. Estas fuerzas son las siguientes:

a. Fuerzas de masa

b. Fuerzas de presión

c. Fuerzas de fricción

d. Fuerzas de inercia

e. Fuerzas capilares

La importancia relativa de tales fuerzas debe ser r esaltada porque ello

conduce a conclusiones cualitativas aplicables al nivel macro scópico. Por

ejemplo, las fuerzas de inercia son casi siempre despreciabl es, excepto en

formaciones fracturadas alrededor de los pozos. Las fuerzas de presión y las

fuerzas de fricción son aproximadamente proporciona les a la tasa de flujo.

Por otra parte, las fuerzas capilares y gravitacionales son independientes de

esta tasa: debido a eso, ellas son relativamente más importantes cuando la tasa

de flujo es muy lenta.

a. Fuerzas de Masa

De ellas la más importante es la fuerza gravitacional y es fundamental en

los yacimientos que presentan un apreciable buzamiento o un gran espesor,

además de adecuada permeabilidad vertical.



b. Fuerzas de Presión

La presión de un yacimiento es aquella que existe bajo condiciones de

equilibrio antes o después de una producción dada. En general,

� Aumenta linealmente con profundidad.

� Es el resultado del estado de las rocas bajo el pes o de la columna

geoestática o comunicación con el acuífero.

Su gradiente pone en movimiento a los fluidos en el yacimiento.

c. Fuerzas capilares

Resultan del efecto combinado de tensiones superficiales e interfaciales de

líquidos, forma y tamaño de los poros y de las propiedades humectantes de

las rocas.

d. Fuerzas de fricción

-Son aquellas que se oponen al movimiento como resultado de la fricción

interna propia en la masa del fluido (viscosidad) del ambiente y por la parte

sólida.

3.- RELACIÓN ENTRE GRAVEDAD Y PRESIÓN CAPILAR

La saturación de agua connota en cualquier punto en un yacimiento, es el

resultado de un balance entre la presión capilar y la presión de las fuerzas de

gravedad. La presión capilar se define frecuentemente en térm inos de la

fuerza de gravedad en ese punto. Sin embargo, puede ser más fácil

entenderla si se define la presión capilar como una propiedad de la roca y

se usa el término presión por gravedad para describ ir la fuerza que tiende a

expeler el agua de la roca.

a.- Presión por Gravedad

El comportamiento o perfil de presión por gravedad en un yacimiento se

muestra en la Figura 1-3 .



La Figura 1-3(A) muestra los perfiles de presión en las fases de petróleo y

agua. Las presiones son iguales al nivel del agua libre que es la profundidad

del contacto petróleo-agua (CAP) en un sistema donde no existen fuerzas

capilares. Las presiones en las fases de petróleo yagua por encima del nivel

de agua libre son:

144

.hPP o

fwlo

ρ=

(1. 1)

144

.hPP w

fwlw

ρ−=

(1. 2)

en las que:

Pfwl es la presión en el nivel de agua libre, Ipc.

ρo y ρw son las densidades del petróleo y del agua en el yacimiento, Ibs/pie3.

h es la altura por encima del nivel de agua libre, pies.

Figura 1-3. Presión de Gravedad

Como la presión de gravedad es la diferencia entre las presiones de las fases

de petróleo y de agua, entonces: (((( ))))

144h.

PPGravedaddeesiónPr owwo

ρρρρ−−−−ρρρρ====−−−−====

(1.3)



La presión de gravedad calculada según la ecuación (1.3) se muestra

esquemáticamente en la Figura 1-3(B). Esta presión de gravedad se

define frecuentemente como la presión capilar, ya que es la presión que

hace que el petróleo fuerce el agua de los poros de la roca y es opuesta por

las fuerzas de presión capilar de la roca del yacimiento.

b.- Presión Capilar

La ec. (1.3) da la presión capilar que será vencida por la gravedad a -un nivel

dado en el yacimiento. La ecuación que describe la naturaleza de la presión

capilar en un tubo cilíndrico, en el cual el petróleo desplaza al agua es:

rcos.2

P woc

θθθθσσσσ====

(1.4)

en la que:

Pc es la presión capilar, dinas/cm2

σwo es la tensión interfacial agua-petróleo, dinas/cm

θ es el ángulo de contacto.

r es el radio del capilar, cm

Aunque los poros de las rocas de los yacimientos no son tubos cilíndricos,

están envueltos los mismos factores y se puede usar esta ecuación para

tratar la presión capilar en los poros del yacimiento. La presión capilar en el

yacimiento será proporcional a los siguientes elementos:

� La tensión interfacial entre el petróleo y el agua.

� El valor de cos θθθθ, el cual es una medida de la humectabilidad del

yacimiento.

A muchos yacimientos se les considera tener una alta humectabilidad de

agua, en cuyo caso el ángulo de contacto θ es igual a 0º y cosθ = 1,0.

E inversamente proporcional a su radio efectivo. Así que, a un nivel dado

en el yacimiento, el petróleo invadirá todos los poros cuyos radios

efectivos sean lo suficientemente grandes para tener una presión capilar

igual o menor que la presión de gravedad a ese nivel. Los poros más

pequeños no serán invadidos por el petróleo. El radio efectivo de los

poros del yacimiento no puede medirse directamente, pero la presión capilar



obtenida de los núcleos puede usarse, para estimar las saturaciones de agua

en el yacimiento.

4.- REGIMENES DE PRESIONES

La presión total a cualquier profundidad, es el resultado combinado del peso de

las rocas de la formación y de los fluidos, bien sea agua, petróleo o gas y se le

denomina "PRESION DE SOBRECARGA".

En la mayoría de las cuencas sedimentarias la presión de sobrecarga

incrementa linealmente, con la profundidad y tienen un gradiente de presión

típico de 1,0 Ipc/pie y ello se representa gráficamente en la Figura 1-4 .

Figura 1-4 Regimenes de Presiones de Sobrecarga e H idrostática

(FP = presión de los fluidos; GP = presión de los granos)

A una profundidad dada, la presión de sobrecarga puede ser igualada a la

suma de la presión de los fluidos (FP) y la presión de los granos o matriz (GP)

actuantes entre las partículas de roca individuales, es decir:

OP = FP + GP (1.5)



y, en particular, ya que la presión de sobrecarga permanece constante a una

profundidad dada, se tiene:

d(FP) = -d(GP) (1.6)

Esto es, una reducción en la presión del fluido corresponderá aun incremento

similar en la presión de los granos y viceversa.

Los regímenes de la presión de fluidos en las columnas de los hidrocarburos son

impuestos por la presión del agua prevaleciente en la vecindad del yacimiento.

En un caso normal, la presión en la fase acuosa a cualquier profundidad

puede calcularse así:

7,14D.dDdP

Pw

w ++++

==== (1.7)

en la cual (dP/dD)w´, gradiente de presión del agua, depende de la composición

química (salinidad) y en el caso del agua pura es igual a 0,4335 Ipc/pie.

En la ecuación (1.7) se supone que hay continuidad de la presión hidrostática

del agua desde la superficie y que la salinidad no cambia con profundidad.

La primera suposición es válida en la mayoría de los casos, aún cuando la

presencia de arenas acuíferas está generalmente intercalada con lutitas

impermeables, puesto que cualquier ruptura en la continuidad areal del tal

aparente sello, conducirá al establecimiento de la continuidad de la presión

hidrostática desde la superficie. La última suposición, sin embargo, es en algo

cierta ya que la salinidad puede cambiar intensamente con la profundidad. A

pesar de eso, por ahora, un gradiente de presión hidrostática constante será

supuesto constante para propósitos prácticos. Tal como será demostrado en la

actualidad, lo que realmente importa al ingeniero es la definic ión del

régimen de presión hidrostática en la vecindad de l a arena con presencia

de hidrocarburos.

En contraste con la situación normal, en algunos casos se pueden presentar

presiones hidrostáticas "anormales", las cuales se definen por la siguiente

ecuación:

C7,14D.dDdP

Pw

w ++++++++

==== (1.8)



donde "C" es una constante que es positiva si el agua está sobrepresurizada y

negativa si está subpresurizada.

En el caso de una arena con presión anormal, para que ello suceda esta

arena debe estar sellada efectivamente de los estratos circunvecinos, para que

la continuidad de la presión hidrostática hacia la superficie no pueda

establecerse. Bradley 1 indica varias condiciones las cuales pueden causar

presiones anormales en los fluidos confinados presentes en las arenas

acuíferas, entre las cuales se tienen las siguientes:

� Cambios de temperatura; un incremento de un °F puede originar un

aumento en la presión de 125 Ipc en un sistema confinado de agua fresca.

� Cambios geológicos; tales como el levantamiento del yacimiento, o el

equivalente, erosión superficial; ellas afectan la presión hidrostática en la

arena del yacimiento elevándola a esa profundidad de ubicación; el efecto

opuesto ocurre en un yacimiento en depresión en el cual una anormal baja

en la presión del fluido puede ocurrir.

� Osmosis entre aguas teniendo diferentes salinidades ; la lutita sellante

actúa como una membrana semipermeable en este intercambio iónico; si el

agua dentro del confinamiento es más salina que el agua de los alrededores,

la osmosis causará una alta presión anormal y viceversa.

Algunas de estas causas de presurización anormal so n interactivas, por

ejemplo, si un bloque de yacimiento es levantado la sobrepresión resultante es

mitigada por una reducción en la temperatura del yacimiento.

Hasta aquí sólo las presiones hidrostáticas han sido consideradas. Los

regímenes de presiones de hidrocarburos son diferentes ya que las densidades

del petróleo y del gas son menores que el agua y, en consecuencia, sus

gradientes de presión son menores, siendo valores típicos los siguientes:

* Agua: pie/lpc45,0

dDdP

w

====

* Petróleo: pie/lpc35,0

dDdP

o

====



* Gas: pie/lpc08,0

dDdP

g

====

El gradiente de presión de un fluido se obtiene en base a su densidad a

condiciones de yacimiento, según la expresión:

144dDdP f

f

ρρρρ====

(1.9)

donde:

(dP /dD)f es el gradiente del fluido, en Ipc/pie

ρf es el peso específico del fluido, en Ibs/pie3

En el caso de un yacimiento de petróleo con capa de gas y un acuífero

subyacente, como el señalado en la Figura 1-5 , en base a los gradientes de los

fluidos presentes, la distribución de presiones se muestra en la parte

izquierda de dicha figura.

Figura 1-5 Distribución de los Regimenes de Presión en un Yacimiento con

Petróleo, Gas y Agua



5.- ENERGIAS EN EL YACIMIENTO

La existencia de las múltiples fuerzas activas en el yacimiento, trae como

consecuencia que se disponga de varias fuentes naturales de energía, las cuales

hacen posible el movimiento de los fluidos en el medio poroso hacia los pozos y

de éstos a la superficie. Las cuatro principales energías son las siguientes:

1. Expansión de los fluidos y rocas del yacimiento (como consecuencia de

las fuerzas de presión).

2. Desplazamiento natural (o artificial mediante la inyección) de los fluidos.

3. Drenaje gravitacional.

4. Energía expulsiva capilar .

6.- TIPOS DE RECOBRO

Según sea el origen de la energía actuante en el yacimiento existen dos tipos de

recobro de los hidrocarburos contenidos en el yacimiento, a saber:

1 .Recobro primario. Es aquel en que los hidrocarburos se obtienen usando las

fuentes naturales de energía.

2. Recobro adicional o secundario. Es posterior al primario y para ello se

agrega energía al yacimiento mediante variados procesos.

7.- MECANISMOS DE PRODUCCION O RECOBRO

Al proceso mediante el cual los fluidos del yacimiento son movidos a través

del medio poroso hacia el fondo de los pozos se le denomina mecanismo

de producción. En general, se considera que existen cuatro mecanismos de

producción, los cuales en muchos yacimientos actúan simultáneamente, pero

también sólo uno o más de uno pueden presentarse (empuje combinado) durante

el agotamiento natural de un yacimiento y, en otros casos, durante la vida del

reservorio, el predominio de un mecanismo puede cambiar por otro en forma

natural o artificialmente.



Según el mecanismo de producción, los yacimientos se clasifican en los

siguientes tipos:

1. Expansión de fluidos y /o roca.

2. Empuje por gas en solución.

3. Empuje por capa de gas.

4. Empuje hidráulico o por agua.

CAPÍTULO 2

BALANCE DE MATERIALES



CAPÍTULO 2

BALANCE DE MATERIALES

1.- TEORIA DEL BALANCE DE MATERIALES

Cuando se produce un volumen de petróleo de un yacimiento, el espacio que

estuvo ocupado por ese petróleo debe ser llenado por otro elemento. Si no se

inyecta fluido, la producción del petróleo resulta en una declinación de la presión

del yacimiento. Esta declinación de presión puede causar la afluencia de fluidos

desde un casquete de gas o de un acuífero colindante, la expansión de los

fluidos originales del yacimiento y la expansión de los granos que forman la roca

del reservorio. La Figura 2-1 , que esquemáticamente representa el volumen

poroso del yacimiento, muestra como el espacio que estuvo una vez ocupado por

el petróleo producido, puede ser llenado por otros materiales.

VOLUMEN

DE

PETRÓLEO

1. Expansión de la Capa de Gas.

2. Volumen de Gas Liberado.

3. Volumen de Petróleo.

4. Expansión de la Roca.

AGUA CONNATA 5. Expansión del Agua Connata.

6. Afluencia Neta de Agua.

A CONDICIONES ORIGINALES

B LUEGO DE HABER

PRODUCIDO PETRÓLEO

Figura 2-1 Volumen Poroso del Yacimiento

La parte A de la Figura 2-1 representa el volumen original poroso del

yacimiento petrolífero que siempre contiene únicame nte petróleo y agua

connata (en este caso es la que se denomina saturación de agua irreducible) y

que se le llama "Zona de Petróleo". La parte B representa el mismo volumen



poroso luego de haber producido cierta cantidad de petróleo. Como se muestra,

el volumen poroso puede dividirse en seis volúmenes distintos para responder a

todas las maneras posibles que el espacio dejado por el petróleo producido

puede rellenarse (no todos estos volúmenes pueden considerarse en cada

yacimiento). Los seis volúmenes designados son los siguientes:

1. La expansión de un casquete o capa de gas colindante, si existe alguna.

2. El volumen de gas liberado del petróleo, si la presión desciende por debajo del

punto de burbujeo.

3. El volumen de petróleo todavía existente en el yacimiento.

4. La expansión de los granos de la roca que forma el yacimiento.

5. El agua connata original (saturación de agua irreducible que es la existente en

la zona de petróleo), que ahora se ha expandido.

6. La afluencia de agua procedente de un acuífero colindante, si existe.

Cada uno de los renglones mencionados puede conside rarse como una

fuente de energía del yacimiento, ya que estas expa nsiones y/o

desplazamientos, automáticamente resultan del desce nso de la presión del

yacimiento.

La parte B es únicamente esquemática y no tiene la intención de expresar que

los materiales se segregan en el yacimiento como aparece en la Figura 2-1 .

2.- ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES

La producción de petróleo y gas de un yacimiento es una operación donde se

aplica la "Ley de la Conservación de la Masa". En su forma más simple y

haciéndolo en forma volumétrica (volúmenes medidos a las mismas

condiciones de presión y temperatura), aunque no es estrictamente necesario, la

ecuación de balance de materiales (EBM) para los fluidos de un yacimiento,

puede escribirse en la forma siguiente:

(Volumen inicial en un yacimiento) igual a (Volumen remanente en el

yacimiento) más (Volumen removido del yacimiento).



a.- OBJETIVOS

La ecuación de balance de materiales se emplea para los siguientes

objetivos:

1 .Evaluar la cantidad de fluidos presentes en el yacimiento a cualquier

tiempo durante el agotamiento.

2. Estimar la cantidad de hidrocarburos inicialmente en el yacimiento.

3. Predecir el comportamiento futuro de los fluidos y la recuperación total de

los mismos.

b.- SUPOSICIONES BASICAS

1.- Yacimiento con un volumen poroso constante (cero dimensional) y

todos los cálculos se efectúan a una profundidad predeterminada, que

en muchos casos coincide con el datum o plano de referencia.

i. Si se considera un yacimiento de gas, el espacio poroso se encuentra

ocupado por gas y agua connata.

ii. Si se considera un yacimiento no saturado, el espacio poroso se

encuentra ocupado por petróleo y agua connata.

iii. Si se considera un yacimiento con capa de gas, estará ocupado por

petróleo, agua connata y gas libre. Posterior al comienzo de la

producción del yacimiento, parte del volumen poroso, considerado

constante, puede estar ocupado por agua de invasión, caso en el

cual ocurre un empuje hidráulico activo.

2.- El petróleo y gas existentes (excluyendo el gas de la capa de gas) se

encuentran siempre en equilibrio a la temperatura y presión

existentes en el yacimiento.

3.- Los datos PVT disponibles o estimados simulan el comportamiento

dentro del yacimiento y relacionan la producción superficial al

vaciamiento del yacimiento.

4.- La expansión del agua connata y de la roca del yacimiento generalmente

se supone despreciable.

5.- No existe flujo de fluidos de una región a otra dentro del yacimiento.



6.- No se considera el factor geométrico del yacimiento, ya que resulta casi

imposible determinar la distribución de los fluidos en la estructura o en

los pozos.

7.- En general, para yacimientos de gas y petróleo, se considera el factor

volumétrico del agua (Bw=1,0) igual a uno y la razón gas disuelto agua

(Rsw=0) como cero.

8.- La temperatura del yacimiento se considera constante, es decir,

comportamiento isotérmico.

c.- FORMULACION DE LA ECUACION GENERAL

La forma general de la ecuación de balance de materiales fue presentada por

Schilthuis2,3 en el año 1936.

La ecuación se deriva como un balance volumétrico, igualando la producción

acumulada de fluidos del yacimiento a la expansión de los fluidos en el

mismo como resultado de una caída de presión finita. La situación se

presenta en la Figura 2-2 , en la cual la parte (a) representa el volumen de

fluidos a la presión inicial Pi en un yacimiento con una capa inicial de gas

finita, y la parte (b) ilustra el efecto de reducir la presión en una cantidad ∆P,

ocasionando la expansión de los fluidos en el yacimiento.

Pi

∆P

P

CAPA DE GAS G, BY

B

ZONA PETRÓLEO

N.Boi, BY

C

A

(a) VOLUMEN A LA

PRESIÓN INICIAL

(b) VOLUMEN A LA PRESIÓN

REDUCIDA

Figura 2-2 Cambios de Volumen en el Yacimiento Asoc iados con

Cambio Finito de Presión ∆∆∆∆P



El volumen poroso original ocupado por hidrocarburos (petróleo más gas

libre) se presenta en la parte (a) por la línea sólida, similarmente en la parte

(b). Esta parte (b) muestra el efecto de la reducción de la presión en una

cantidad ∆P sobre los fluidos y roca. El volumen A es el incremento debido a

la expansión del petróleo más el gas originalmente en solución; mientras el

volumen B es el incremento debido a la expansión de la capa de gas

original. El tercer cambio en volumen C, es la disminución en el volumen

poroso ocupado por los hidrocarburos debido a los efectos combinados de la

expansión del agua connata, la expansión de la roca y la intrusión del agua.

El cambio total del volumen poroso ocupado por hidr ocarburos (VPHC)

es la suma de A+B+C , el cual representa el volumen de fluidos que deben

ser expulsados del yacimiento como fluidos producidos. Así, el balance

volumétrico a condiciones de yacimiento puede ser expresado como:

Fluidos Producidos, BY =

Expansión del Petróleo y su Gas en Solución, BY ,

más

Expansión de la capa de gas, BY ,

más

Reducción del VPHC, BY

Antes de evaluar los diferentes componentes de esta igualdad, es

conveniente definir los siguientes términos:

N es el petróleo original en el yacimiento, BN

G es el gas libre inicial en la capa de gas, BY

m es una constante definida como la relación del volumen inicial de gas en la

capa de gas (BY), y el volumen inicial de petróleo (BY). Así:

Boi.NG

m ====

Gp es el volumen acumulado de gas producido, PCN

Np es el volumen acumulado de petróleo producido, BN

Rp es la relación gas petróleo acumulada, PCN/BN. Así:

NpGp

Rp ====



En esta forma, los términos de expansión en la ecuación de balance de

materiales pueden evaluarse como sigue:

A.- Expansión del Petróleo y su Gas Original en Sol ución

En este término hay dos componentes, a saber:

� Expansión del Liquido

Los N BN de petróleo ocupan un volumen en el yacimiento de N.Boi,

BY a la presión inicial Pi, mientras que a la presión P, ocupan un

volumen de N.Bo, BY. Luego, la diferencia dará la expansión del

líquido. Así:

N. (Bo -Boi), BY (2.1 )

� Expansión del Gas Liberado

Inicialmente, el petróleo está saturado ya que se encuentra en

equilibrio con una capa de gas inicial. Una reducción en la presión

inicial Pi, se manifiesta en una liberación del gas original en solución.

La cantidad de gas original en solución es N.Rsi, PCN, y a la presión

P es N.Rs. Por lo tanto, el volumen de gas liberado durante la

reducción de presión de Pi a P expresado , en BY a la presión P,

será:

N.(Rsi-Rs).Bg, BY ( 2.2 )

B.- Expansión de la Capa de Gas

El volumen total de gas en la capa de gas es m.N.Boi, BY, la cual en

PCN puede ser expresada como:

PCN,Bgi

Boi.N.mG ====

Esta cantidad de gas a la presión P, ocupará un volumen en el

yacimiento igual a:

BY,BgiBg

.Boi.N.m



Por lo tanto, la expansión de la capa de gas será:

BY,1BgiBg

.Boi.N.m

−−−−

(2.3)

C.- Reducción del VPHC

El cambio total del volumen poroso de hidrocarburos debido a los efectos

combinados de la expansión del agua connata, reducción del volumen

poroso o expansión de la matriz de la roca e intrusión de agua, puede

expresarse como:

d(VPHC) = -dVw-dVp-dVa

donde:

Vw es el volumen de agua connata

Vp es el volumen poroso

Va es el volumen del acuífero

Aplicando los conceptos de compresibilidades del agua (Cw=-

dVw/(Vw.dP)) y del volumen poroso (Cp=-dVp/(Vp.dP)), se tiene:

d(VPHC) = (Cw.Vw + Cp.Vp) ∆∆∆∆P-dVa

El volumen poroso total Vp es igual a:

Swi1VPHC

Vp−−−−

====

y el volumen de agua connata Vw es:

Swi1Swi.VPHC

Swi.VpVw−−−−

========

El VPHC incluyendo la capa de gas es:

VPHC = (1 + m).N.Boi, BY

Luego, la reducción del VPHC puede ser expresada como:

(((( )))) (((( )))) WePSwi1

CpSwi.CwBoi.N.m1VPHCd ++++∆∆∆∆

−−−−++++++++====

(2.4)



Esta reducción en el volumen poroso, la cual puede ser ocupada por los

hidrocarburos a una presión P, corresponde a una cantidad equivalente

de fluidos producidos del yacimiento, por lo que puede ser añadida a los

términos de la expansión de fluidos.

D.- Producción de Fluidos

La producción de fluidos obtenidos en la superficie durante la

disminución de presión de Pi a P es Np BN de petróleo, Gp PCN de gas

y Wp BN de agua.

Cuando estos volúmenes son expresados a condiciones de yacimiento a

la presión reducida P, el volumen de petróleo más su gas disuelto será

Np.Bo BY. El volumen de gas equivalente que se disolverá en Np BN de

crudo a la presión P, será Np.Rs PCN. El gas remanente producido

Np.(Rp-Rs) PCN, es por lo tanto, el volumen de gas liberado de solución

del petróleo y del gas libre de la capa de gas producidos durante la caída

de presión de Pi a P, y ocupa un volumen en el yacimiento a la presión

reducida P, igual a Np.(Rp- Rs).Bg BY. Por lo tanto, la producción de

fluidos expresada a la presión reducida P, será:

Np.[Bo+(Rp-Rs).Bg] + Wp.Bw , BY ( 2.5 )

Finalmente, igualando esta producción a la suma de los cambios de

volúmenes en el yacimiento, se obtiene la ecuación de balance de

materiales en su forma general:

donde:

Wp es el volumen acumulado de agua producida, BN

We es la intrusión de agua proveniente de un acuífero y expresada

como volumen acumulado entre Pi y P, BY

(((( )))) (((( )))) (((( )))) WePSwi1

CpSwi.CwBoi.m11

BgiBg

Boi.mBg.RsRsiBoiBoN

Wp.Bw Rs).Bg]-(RpNp.[Bo

++++

∆∆∆∆

−−−−++++++++++++

−−−−++++−−−−++++−−−−

====++++++++

(2.6)



Dado que la presión del yacimiento declina como resultado de la

producción de fluidos en muchos casos la presión (energía) del

yacimiento es mantenida o retardada a través de la inyección de

agua ylo gas. Así, la ecuación general de balance de materia les

(Ec.2.6) considerando la inyección de agua y/o gas, será la

siguiente:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) WeP.Swi1

CpSwi.CwBoi.m11

BgiBg

Boi.mBgRsRsiBoiBoN

Gi.Big-Wi.Bw- Wp.Bw Rs)]-(Rp.BgNp.[Bo

++++

∆∆∆∆

−−−−++++++++++++

−−−−++++−−−−++++−−−−

====++++++++

donde:

Wi es el volumen acumulado de agua inyectada, BN

Gi es el volumen acumulado de gas inyectado, PCN

Bw es el factor volumétrico de formación de agua BY /BN

Big es el factor volumétrico de formación del gas inyectado, BY /PCN

3.- LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALES COMO LÍNEA RECTA

Una técnica para aplicar la ecuación de balance de materiales e interpretar los

resultados, fue presentada por Havlena y Odeh 4.5 en los años 1963-64 . Esta

técnica consiste en escribir EBM de manera que resulte la ecuación de una línea

recta, la cual se modifica según el tipo de yacimiento en la siguiente forma:

I.- YACIMIENTOS DE PETROLEO SATURADO

La ecuación general de balance de materiales, considerando el factor bifósico

de petróleo, es la siguiente:

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) WeBgiBg.Bgi

Bti.mSwi.CwCp

Swi1P.Bti

BtiBtN

Gi.Big-Wi- Wp Rsi)]-(Rp.BgNp.[Bt

++++

−−−−++++++++

−−−−∆∆∆∆++++−−−−

====++++++++

(2.8)

donde Big es el Bg del gas inyectado y que no tiene que ser igual al Bg del

gas del yacimiento porque pueden tener diferentes composiciones.

(2.7)



Haciendo las siguientes denominaciones:

F = Np [Bt+Bg.(Rp-Rsi )]+Wp- Wi- Gi.Big ( 2.9 )

en la cual F (en BY) representa la producción neta del yacimie nto .

(((( )))) (((( )))) (((( ))))Swi.CwCpSwi1

P.BtiBtiBtEo ++++

−−−−∆∆∆∆++++−−−−====

( 2.10 )

en la cual Eo (en BY /BN) expresa la expansión de los fluidos y roca del

yacimiento.

Eg = (Bg-Bgi) ( 2.11 )

en la cual Eg (en BY /PCN) significa la expansión del gas libr e.

∑ ∆∆∆∆==== tDQ.P.CWe (2.12 )

We (en BY) corresponde a la intrusión de agua . Sustituyendo las anteriores

denominaciones en la ec.(2.8) se obtiene la siguiente expresión:

∑ ∆∆∆∆++++++++==== tDQ.P.CEg.BgiBti

.m.NEo.NF ( 2.13 )

La ecuación (2.13) es la forma general de la ecuación de balance de

materiales, en la cual los tres mecanismos de producción están presentes. La

no presencia de algunos de ellos cancelará su expresión en dicha ecuación.



CASOS

1.- No hay empuje hidráulico (We=0) ni capa original de gas (m=0). En

este caso la ec.(2.13) se reduce a lo siguiente:

F=N.Eo (2.14)

Al representar gráficamente en papel de ejes cartesianos, se obtiene una

línea recta (Figura 2-3 ) que cumple las siguientes condiciones:

� La pendiente es igual a N

� Debe pasar por el origen

Figura 2-3 Yacimiento de Petróleo Saturado sin Capa Original de

Gas ni Empuje Hidráulico

2.- Capa original de gas (m ≠≠≠≠0) sin empuje de agua (We=0)

La ec.(2.13) en este caso queda así:

++++====

BgiEg.Bti.m

Eo.NF (2.15)

Al representar gráficamente F en función de (Eo+m.Bti.Eg/Bgi) se obtiene

una línea recta (Figura 2-4 ) que cumple lo siguiente:



� La pendiente es N

� Debe pasar por el origen

Figura 2-4 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de Gas

sin Empuje Hidráulico

3.- Sin empuje de agua (We=0) pero POES (N) y GOES (G) desconocidos

En este caso se puede proceder de dos maneras :

a) Considerando G = N.m.Bti/Bgi (2.16)

donde "G" es el volumen de gas original en la capa.

Sustituyendo G en la ec. (2.13) y dividiendo por Eo se obtiene lo

siguiente:

EoEg

GNEoF ++++====

(2.17)

La gráfica de F/Eo en función de Eg/Eo en una línea recta (Figura 2-5 )

que cumple lo siguiente:

� Pendiente igual a G

� Intersección con el eje y igual a N



Figura 2-5 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de Gas

Desconocida y sin Empuje Hidráulico

b) Se supone el valor de "m", quedando la ec.2.13 e n la siguiente

forma:

++++====

BgiEg.Bti.m

EoNF (2.18)

La representación gráfica de F en función de (Eo+m.Bti.Eg/Bgi) es una

línea recta (Figura 2-6) si "m" supuesta es la correcta y se cumple que:

� La pendiente es igual a N .

� Pasa por el origen

Figura 2-6 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de

Gas Desconocida y sin Empuje Hidráulico



En este caso puede suceder que si:

� 'm'. supuesta es pequeña en relación con la verdadera, la línea

pasará por el origen, pero tendrá curvatura hacia arriba (Figura 2-

6).

� "m" supuesta es grande en relación con la verdadera, la línea

pasará por el origen pero tendrá curvatura hacia abajo (Figura 2-6 ).

4. Empuje de agua sin capa original de gas (m=0)

En este caso la ec.(2.13) queda así:

Eo

Q.P.CN

EoF tD∑ ∆∆∆∆

++++==== (2.19)

pero QtD es función de:

RiRe

rD ====

t.tt.Ri.Ce..

k323,6t D2D ∆∆∆∆====

µµµµφφφφ====

donde rD y ∆tD son valores que se desconocen.

Se suponen ∆tD y rD (tiempo adimensional y configuración del acuífero) y se

calcula Σ∆P.QtD. La representación gráfica de F/Eo en función de

(ΣΣΣΣ∆∆∆∆P.Qtd/Eo) es una línea recta si los valores supuestos de ∆tD y rD son los

verdaderos, cumpliendo la línea recta (Figura 2-7 ) lo siguiente:

� La pendiente es el valor de C

� La intersección con el eje de las ordenadas es el valor de N.



Figura 2-7 Yacimiento de Petróleo Saturado sin Capa de Gas Original y

con Empuje Hidráulico

Otras cuatro graficaciones, además de la línea recta, pueden resultar, las

cuales son las siguientes:

� Un completo dispersamiento al azar de los puntos, indicando en este

caso que los cálculos y /o los datos básicos están equivocados.

� Una línea curva hacia arriba (Figura 2-7 ) la cual señala que (Σ∆P.QtD)

es pequeña debido a que rD y ∆tD son pequeños, debiéndose suponer

valores mayores.

� Una línea curva hacia abajo (Figura 2-7 ) como efecto de valores

supuestos altos de rD y ∆tD debiéndose suponer nuevos valores

menores.

� Una curva en forma de S que señala que un mejor ajuste puede

obtenerse si se supone entrada de agua como flujo lineal (inicialmente

se supone flujo radial al considerar rD).

Después que los valores de rD y ∆tD escogidos satisfacen la ec.(2.19), los

resultados pueden ser refinados mediante la aplicación de la prueba de

desviación normal o estándar sugerida por Van Everdigen5 y colaboradores.

Los valores más probables de N y C serán los correspondientes al

tiempo adimensional que da la desviación normal mínima.



5. Empuje de agua y capa original de gas conocida

En este caso la ec.(2.13) puede arreglarse y expresarse así:

BgiEg.Bti.m

Eo

Q.PCN

BgiEg.Bti.m

Eo

F tD

++++

∆∆∆∆++++====

++++

∑

(2.20)

Se supone un tipo de acuífero (r D) y el término adimensional ∆tD, calculándose Σ∆P.QtD. Si los valores supuestos son los verdaderos, la

representación gráfica de F/(Eo+m.Bti.Eg/Bgi) en función de

(Σ∆P.QtD))/(Eo+m.Bti.Eg/Bgi) será una línea recta (Figura 2-8 ) que cumple

con lo siguiente:

� Intersección con el eje de las ordenadas igual a N .

� Pendiente igual a C

En caso de no obtenerse una línea recta, se procede en forma similar a la

descrita en el caso 4 (empuje por agua (We≠0), sin capa original de gas

(m=0)).

Figura 2.8 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de Gas

y con Empuje Hidráulico



6.- Empuje de agua pero POES (N) y GOES (G) descono cidos

Diferenciando la ec.2.13 respecto a presión y la ecuación resultante, se

combina con la ec.2.13 para eliminar "m", se obtiene la ecuación final

siguiente:

(((( ))))[[[[ ]]]]´Q.P.bQ.P´.bb´.Eo´b.Eo

CN

b´.Eo´b.Eob´.F´b.F

tDtD ∑∑ ∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆−−−−

++++====−−−−−−−−

(2.21)

siendo:

EgBgiBti

b ====

El símbolo' significa derivada respecto a presión.

Si el acuífero escogido es correcto (rD, ∆tD), la representación gráfica

del término a la izquierda de la ec.2.21 en función del término que

acompaña C, es una línea recta que cumple con lo siguiente:

� Intersección con el eje de las ordenadas igual a N .


Una vez conocidos N y C se usa la ec.2.13 para calcular "m" como función

del tiempo real. El mejor valor de "m" es entonces el calculado por

mínimos cuadrados.

Para mayor precisión las derivadas del término sumatorio Σ∆P.QtD deben

evaluarse usando la derivada de la función QtD con la correspondiente

caída de presión.



II.- YACIMIENTOS DE PETRÓLEO NO SATURADO

1. Sin empuje de agua (We = 0)

´PSwi1

CpCw.SwiCo.SoBoi.NBo.Np ∆∆∆∆

−−−−++++++++==== (2.22 )

siendo:

∆∆∆∆P´ = Pi – P

La representación gráfica de Np.Bo en función de:

Boi . (So . Co + Swi . Cw + Cp) . ∆∆∆∆P´/(1-Swi)

es una línea recta que cumple lo siguiente:

� Pasa por el origen

� La pendiente es el valor de N

2. Con empuje de agua (We ≠≠≠≠0)

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))CpCw.SwiCo.SoSwi1

´P.BoiQ.P

CN

CpCw.SwiCo.SoSwi1

´P.BoiWiWpBo.Np

tD

++++++++−−−−

∆∆∆∆∆∆∆∆

++++

====++++++++

−−−−∆∆∆∆

−−−−++++

∑

( 2 .23 )

Se supone el acuífero (rD, ∆tD) y se calcula Σ∆P.QtD. Si los valores

escogidos son correctos , la representación gráfica del término a la

izquierda de la ecuación (2.23) en función del término que acompaña a C

es un recta que cumple lo siguiente:

� .Intersección con el eje de las ordenadas igual a N.

� Pendiente igual a C.

En caso de no obtenerse una línea recta se procede como en el caso 5

(empuje hidráulico sin capa de gas).



III.- YACIMIENTOS DE GAS

1. Sin empuje de agua (We=0)

Gp.Bg = G.Eg ( 2.24 )

La representación gráfica de Gp.Bg en función de Eg es una línea recta

que pasa por el origen y cuya pendiente es G (GOES).

2.- Con empuje de agua (We ≠≠≠≠0)

Eg

Q.PCG

EgWiWpBg.Gp tD∑ ∆∆∆∆

++++====−−−−++++

(2.25)

Se supone el acuífero (rD, ∆tD) calculándose Σ∆P.QtD. Si los valores

escogidos son los correctos , la representación gráfica del término a

la izquierda de la ec. (2.25) en función del término que acompaña a C

es una línea recta , que cumple lo siguiente:

� .Intersección con el eje de las ordenadas igual a G (GOES).


En caso de no obtenerse una línea recta, se procede como en el caso 5

(empuje hidráulico sin capa de gas).

4.- ANALISIS DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALE S

En la ecuación general de balance de materiales (ec.2.6) se encuentran incluidos

los cuatro tipos de empuje principales de producción de un yacimiento, a saber:

empuje por expansión de fluidos/roca, empuje por gas en solución, empuje por

capa de gas y empuje hidráulico. La determinación de la magnitud relativa de

cada uno de estos mecanismos de producción es importante para evaluar mejor

las energías de producción individuales. Así, considerando la ecuación de

balance de materiales (ec.2.26):

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

Bw.WpWe

PSwi1

CpSwi.CwCpBoi.m1

1BgiBg

Boi.mRsRsiBgBoiBo

N

Rs)]-(Rp.BgNp.[Bo

−−−−++++

∆∆∆∆

−−−−++++++++++++

++++

−−−−++++−−−−++++−−−−

====++++

(2.26)



Arreglando convenientemente esta ecuación se obtiene la siguiente expresión6:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]

(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))

(((( ))))[[[[ ]]]]

(((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 1

RsRpBgBoNpBw.WpWe

RsRpBgBoNpSwi1/PCpCwi.SwBoi.Nm1

RsRpBgBoNp1Bgi/BgBoi.N.m

RsRpBgBoNpRsRsiBgBoiBoN

====−−−−++++

−−−−++++−−−−++++

−−−−∆∆∆∆++++++++++++

++++−−−−++++

−−−−++++−−−−++++

−−−−++++−−−−

( 2.27 )

En la ecuación (2.27) el denominador común es la sumatoria de los volúmenes

acumulados de petróleo y de gas producidos a condiciones actuales, mientras

que los numeradores de las cuatro fracciones representan lo siguiente:

� La expansión del petróleo inicial y su gas disuelto liberado. Esta fracción se

le llama "Índice de Empuje por Gas en Solución" o "Índice de Empuje

por Depleción", es decir, IED.

� .La expansión del gas en la capa original de gas. A la fracción

correspondiente se le llama "Índice de Empuje por Segregación o por

Capa de Gas" , esto es, IES.

� .La expansión del agua connata y de la roca del volumen poroso

conteniendo hidrocarburos. A la correspondiente fracción se le denomina

"Índice de Empuje por Expansión de Fluidos/Roca", es decir, IEFR.

� .La intrusión neta de agua. A la fracción se le llama "Índice de Empuje

Hidráulico", es decir, IEH.

Entonces, la ecuación (2.27) se puede escribir como:

IED + IES + IEFR + IEH = 1 (2.28)

Esta ecuación señala los mecanismos de producción de hidrocarburos presentes

en un yacimiento, los cuales pueden actuar como un único mecanismo en

algunos casos, en otros casos pueden actuar combinadamente dos o más de

ellos, predominando durante la etapa de explotación en un momento alguno de

ellos, y en otro momento otro de ellos. Se ha sugerido -que el factor de

recobro (FRP) para un yacimiento sea evaluado considerando los valores de



estos índices particulares y el factor de recuperación para cada uno de los

empujes existentes. En esta forma la ecuación se transformará en la siguiente:

FRP = (IED).RD+(IES).Rs + (IEFR).RFR + (IEH).Rw (2.29)

donde RD, Rs, RFR y Rw son los factores de recobro originados por las

expansiones del petróleo y su gas en solución liberado, la capa de gas, el agua

connata, la roca y la intrusión neta de agua.

5.- USOS Y LIMITACIONES DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALES

A continuación se presenta una breve discusión7,8 sobre la ecuación de balance

de materiales, junto con sus puntos de mayor interés:

1.- Los métodos de balance de materiales para calcular la cantidad original de

petróleo en el yacimiento consideran a éste como una unidad completa. Sin

embargo, con ciertas restricciones especiales, el balance de materiales

se puede aplicar a partes o secciones del campo. Estas restricciones son:

Que no exista movimiento de fluidos entre las diferentes propiedades o

divisiones del campo (es decir, que no exista migración regional) y que el

campo en general está bajo un empuje interno de gas (gas en solución). Los

campos que están bajo la influencia de empujes hidr ostáticos o por

expansión de la capa de gas, generalmente dan respu estas erróneas

cuando el balance de materiales se aplica a parte de ellos.

2.- El método de balance de materiales para calcular la cantidad de petróleo en

el yacimiento se basa en que el petróleo y el gas se comportan en el

yacimiento en una forma similar a como lo hicieron en el laboratorio

durante el análisis de las muestras de fluido obtenidas en el fondo del pozo.

Sin embargo, en ciertas formaciones productoras o en ciertos casos se

duda que éste sea el caso y, en particular, en aquellos yacimientos de baja

permeabilidad. En dichos casos es probable que durante la vaporización

resultante por la reducción de presión, permanezca más gas en solución en

el petróleo que está en la formación, que en el petróleo que se obtiene con el

sacamuestras. También existe la posibilidad de que mayor cantidad de gas



permanezca en solución cuando la caída de presión y las tasas de

producción son excesivamente altas, lo que se le ha llamado histéresis de

vaporización. Se cree que en ciertas condiciones, la vaporización que

ocurre en el yacimiento es similar o equivalente a la que ocurre en el

laboratorio. Esto puede ser posible cuando la presión en el yacimiento ha

disminuido varios cientos de Ipc por debajo de la presión a la cual la misma

vaporización fue obtenida en el laboratorio.

3.- El petróleo se puede separar del gas por el método denominado "separación

por etapas". Este método tiene un efecto importante sobre el cálculo de

reservas. La separación por etapas se lleva a cabo con el .propósito de

mantener una mayor cantidad de gas en solución en el petróleo producido.

Por consiguiente, el gas que sale del separador no tiene las mismas

propiedades que el gas empleado en las pruebas de s olubilidad y

contracción hechas en el laboratorio.

4.- Si se realizan prácticas de restauración de presión o de reciclo por

medio de la inyección de gas en la capa de gas y si se obtiene como

resultado una presión mayor que la que existía cuan do tales

operaciones comenzaron, es de esperar que el gas inyectado no se

disuelva inmediatamente (y tal vez nunca) en el petróleo residual, debido a la

falta de suficiente acción de mezcla entre el gas y el petróleo. Bajo estas

condiciones, en la ecuación se deben incluir factores de desviac ión para

el gas de la capa de gas, es decir, factores de corrección a las presiones

actuales de la capa de gas, mientras que los factores de solubilidad y

volumétricos del petróleo deben calcularse a la presión existente al

comienzo del programa de restauración de presión.

5.- Cuando el gas comienza a ser liberado de la solución en el yacimiento

está compuesto en su mayor parte de los hidrocarburos más volátiles, es

decir, metano y etano. Por lo tanto, los factores de compresibilidad

usados en los cálculos de reservas varían no solamente con respecto a la

presión, sino con el tiempo de producción del campo.

6.- Si en un campo el empuje hidrostático es suficientemente activo o si las

tasas de producción de petróleo se regulan en tal f orma que la presión



de fondo del pozo no cambia durante el tiempo en que el campo está

produciendo, se cumplen las siguientes relaciones:

Rp = Rsi = Rs

Np.Boi = We -Wp.Bw

Bo = Boi

Bg= Bgi .

P = Pi

Sustituyendo estas relaciones en la ec.2.26, todos los términos se

cancelan. Por lo tanto, el cálculo de reservas no p uede llevarse acabo,

debiéndose emplear otros medios para determinar las reservas del

yacimiento, como por ejemplo, los métodos volumétricos basados en el

cálculo aproximado del espacio poroso disponible en el yacimiento.

7.- La ecuación de balance de materiales no toma en con sideración el factor

geométrico del yacimiento, ya que no es posible conocer la distribución de

los fluidos en la estructura o en los poros, como tampoco determinar si

ocurre migración alguna de fluidos, bien sea vertical u horizontal.

8.- El balance de materiales contiene tres incógnitas d ifíciles de determinar,

a saber: la cantidad original de petróleo en el yacimiento, N; la relación del

gas original de la capa de gas al petróleo original de la zona de petróleo, m; y

la intrusión acumulada de agua, We.

Hasta cierto punto, N se puede determinar por medio de cálculos del

volumen poroso basado en los resultados obtenidos de los análisis de

petróleo, registros eléctricos y de otros estudios. El resultado obtenido, sin

embargo, es bastante incierto y, por consiguiente, se desea obtener un valor

de N de mayor exactitud por medio del balance de materiales siempre y

cuando exista una completa información estadística de los fluidos

producidos, es decir, petróleo, gas y agua; m se puede determinar por

medio de los análisis de núcleos e interpretación de los registros

eléctricos y radioactivos, pero es más accesible partiendo de la s

pruebas de los pozos y de los registros de Iodos, que definen con



bastante exactitud el contacto gas-petróleo; We se debe evaluar de la

información estadística de la historia de producción del campo.

9.- La ecuación de balance de materiales permite realiz ar los siguientes

estudios de ingeniería:

a. Hacer estudios de agotamiento.

b. Determinar la cantidad de petróleo en el yacimiento y confirmar los

cálculos volumétricos.

c. Verificar las posibles extensiones de un campo desarrollado parcialmente,

en donde la cantidad de petróleo en el yacimiento resulta ser mayor que

los cálculos volumétricos.

d. Determinar la presencia de intrusión de agua y su tasa de intrusión.

e. Verificar la existencia de una capa de gas.

10.- La ecuación de balance de materiales, en sus divers as formas, puede

aplicarse si se consideran los siguientes supuestos con alto grado de

certidumbre:

a. La presión del yacimiento puede ser representada po r un solo valor

ponderado.

b. El petróleo y el gas en el yacimiento están en equilibrio durante todo el

tiempo.

c. Hay datos disponibles que describen el volumen de petróleo y gas a varias

presiones y temperaturas. Estos datos generalmente se obtienen por

pruebas PVT hechas a muestras de fluido del fondo del pozo, tomadas de

yacimientos específicos para los que se requieren cálculos de balance de

materiales.

La mayoría de las dificultades que se presentan en las aplicaciones del

balance de materiales están asociadas con los supue stos mencionados.

Si estos supuestos no se cumplen, el balance de materiales será inexacto.

Un pequeño error en el valor usado para la presión promedio del

yacimiento puede causar que los cálculos de balance de materiales

contengan un grave error. Este error puede ser particularmente grande al



comienzo de la vida productiva del yacimiento cuando la disminución de

presión es todavía pequeña. A medida que el descenso general de

presión se hace mayor, un pequeño error en presión del yacimiento se

hace menos significativo. Sin embargo, los datos de presiones deben

siempre anotarse lo más exactamente posible y ponderarse de manera

confiable.

El supuesto que el gas y el petróleo en el yacimiento están en equilibrio

es generalmente válido. Dos problemas que muy raras veces se

presentan son:

� .Supersaturación. Una declinación muy rápida en la presión del

yacimiento puede causar que el petróleo en el yacimiento se supersature

de gas a una presión dada. Esto traería por resultado que la presión del

yacimiento sería menor que la esperada en condiciones de equilibrio.

� .Presión Inversa. El movimiento vertical del gas liberado puede resultar

en que la presión del yacimiento sea más alta que la esperada para las

consideraciones de cálculos de balance de materiales.

11.- Las suposiciones que se hacen en la deducción de la ecuación del

balance de materiales son en sí las mismas restricc iones de la ecuación

y son las siguientes:

a. En la deducción se supone la presencia de un recipiente, cerrado por

todos los lados, cuyo volumen es constante, y a pesar de la declinación en

presión, no ocurre expansión del agua connata ni de la roca, como

tampoco compresión geostática. Estas suposiciones no son muy

restringentes, excepto cuando la presión del yacimiento es mayor que la

presión del punto de burbujas. Se supone también que el campo está

completamente desarrollado, y de acuerdo con la información geológica

no existe una posible extensión adicional.

b. Se supone que existe un equilibrio en la presión a través del

yacimiento y durante todo el tiempo de producción, sin que ocurra

supersaturación. Esto implica que en el campo no existen presiones

diferenciales de gran magnitud, que la información PVT del laboratorio es

aplicable a los fluidos en el yacimiento, y que no ocurre cambio en la



composición del fluido, excepto el indicado en los estudios de PVT. Tales

propiedades de fluidos se consideran invariables, aún en campos con un

gran relieve estructural.

c. En el yacimiento, y especialmente durante las primeras etapas del

agotamiento, prevalece una vaporización diferencial en vez de una

vaporización instantánea, pero generalmente no representa un factor de

mayor importancia.

d. No ocurre segregación de gas bajo la influencia de la gravedad y no

se produce gas de la capa de gas, estas suposiciones son necesarias

únicamente para la deducción.

e. Deben existir valores estadísticos fidedignos de da tos de producción

del campo, especialmente de los datos relacionados con la producción

acumulada Np, la relación instantánea de gas-petróleo R, la producción de

agua Wp, y la presión del yacimiento P. Por lo general, la presión del

yacimiento varía, lo que hace necesario el cálculo de un valor promedio

representativo. Esto se puede hacer tomando un promedio de la presión,

compensando volumétricamente de acuerdo con la zona efectiva de

producción, siempre que las propiedades de los fluidos del yacimiento

sean las de los crudos normales, es decir, que las variaciones del gas en

solución y del factor volumétrico del petróleo sean esencialmente lineales

con las variaciones en presión. Para crudos volátiles, es decir, en donde

no exista una relación lineal, se debe emplear otro método para

determinar la presión promedio.

12. Uno de los principales errores en el uso de la ecua ción de balance de

materiales está en los factores volumétricos y factores de solubilidad

usados. Estos factores dependen de la forma en que se libera el gas en el

laboratorio. En la liberación instantánea, todo el gas desprendido durante la

reducción de presión permanece en contacto y posiblemente en equilibrio

con la fase líquida de donde se libera. En cambio, en el proceso de liberación

diferencial se separa continuamente el gas que va liberándose del petróleo.

Los fluidos del yacimiento pasan por un proceso de liberación que varía

entre estos dos extremos. En el caso de un yacimiento con presión en el

punto de burbujas, al producir fluido, la presión disminuirá y comenzará



liberación de gas, pero este gas no fluye sino que se acumula hasta alcanzar

la saturación crítica. Ya que la presión en la vecindad del pozo es menor que

en puntos distantes, la Sgc se alcanzará primero en la vecindad del pozo y

también más pronto para pozos con grandes diferencias de presión entre la

formación y ellos. Así, antes de alcanzar la Sgc en el yacimiento,

predomina la liberación instantánea. A medida que se obtiene la

saturación crítica de gas cerca del pozo en su área de drenaje, predominará

la liberación diferencial, ya que el gas fluirá más rápido que el petróleo; sin

embargo, en el resto del yacimiento la liberación será instantánea.

Los datos de liberación instantánea pueden aplicars e a yacimientos

donde ocurre poca declinación de presión por debajo del punto de

burbujas. En éstos las RGP producidas no varían muc ho del Rsi. En el

caso de yacimientos con capa de gas, las RGP pueden ser altas debido a

algunos pozos terminados en la capa de gas o cerca de ella; sin embargo, el

proceso de liberación en la zona de petróleo es aún instantáneo.

También debe tenerse presente que durante la liberación de gas en el

yacimiento por reducción en presión, especialmente en yacimientos de baja

permeabilidad, permanece más gas en solución en el petróleo de la

formación que en el petróleo del toma muestra, ambos a la misma presión.

Además, existe gran posibilidad de que permanezca más gas en solución

bajo altas presiones diferenciales y altas tasas de producción. Este fenómeno

se conoce con el nombre de "histéresis de liberación o vaporización". Se

considera muy probable que una liberación en la formación es equivalente a

la otra en el laboratorio sólo a determinada presión por debajo de la presión

de la formación.

Los datos de liberación diferencial deben aplicarse cuando ocurran

caídas de presión considerables por debajo del punt o de burbujas,

ocurriendo en la mayor parte del yacimiento una sat uración de gas

mayor que la Sgc.

13.- Cuando se toman muestras de varios pozos terminados en un mismo

yacimiento, generalmente hay diferencias en los res ultados de los

análisis PVT , siendo necesario promediar los resultados. Este



procedimiento puede introducir ciertos errores en la EBM. Por otra parte, es

bastante difícil obtener una muestra del fondo de un pozo representativo de

toda la región del yacimiento drenada por el pozo. En ciertos casos se

analiza en el laboratorio una "muestra recombinada". Esta se prepara

mezclando el líquido del separador con el gas del mismo en una relación

volumétrica, indicada por la razón promedio inicial gas-petróleo del

yacimiento. Este método es bastante práctico para obtener una mezcla

representativa, pero es necesario obtenerla antes de que la producción haya

sido suficiente para cambiar la composición original de los fluidos iniciales del

yacimiento. Las fuentes de error en que pueda incurrirse en la obtención de

datos PVT, justifica en muchos casos el uso de correlaciones para obtener el

comportamiento volumétrico de los fluidos del yacimiento.

14. Otra razón por la cual la EBM sólo puede dar resultados aproximados, está

asociada a la rapidez en que se obtiene el equilibrio en el yacimiento. El

balance de materiales se hace a partir del estado de los fluidos a cierta

presión, P, por debajo de la presión inicial, Pi. Aún cuando se puede obtener

el comportamiento exacto de los fluidos, para que el balance quede libre de

error, es necesario que la presión, P, predomine en todo el yacimiento. Sin

considerar los gradientes gravitacionales, el requisito anterior implica que no

debe ocurrir movimiento alguno de fluidos de una región a otra dentro del

yacimiento. En la práctica, es casi imposible obtener este equilibrio absoluto,

especialmente al inicio de la explotación.

15.- La presión y temperatura promedios del campo pueden ser otra fuente de

error. Por razones económicas, no es posible cerrar todos los pozos con el

fin de alcanzar equilibrio y así una presión promedio para todo el yacimiento.

Generalmente se toma la presión en ciertos pozos claves cerrados por un

tiempo prudencial (pruebas de restauración de presión). Cuando se obtiene

la presión estática de estos pozos claves, es necesario promediarles para

obtener la representativa del yacimiento. El promedio más apropiado es el

volumétrico. Como es lógico suponer, la presión estática del yacimiento

obtenido en esta forma no es más que una aproximación a la presión que se

obtendría cerrando todos los pozos hasta obtener un equilibrio interno

absoluto. La obtención de la temperatura es en forma similar y se calcula con

pruebas en los pozos (como la de restauración de presión, registros, pruebas



de formación). En caso de no disponer de datos medidos directamente se

pueden usar gradientes geotérmicos regionales.

16. Durante las etapas iniciales de explotación es muy difícil obtener resultados

consistentes de la ecuación de balance de materiales. Esto se debe

principalmente a que la disminución en presión causada por la producción de

los pozos terminados, requiere cierto tiempo para afectar todo el petróleo del

yacimiento. En términos generales, es necesario producir del 5,0 al 10,0%

del petróleo inicial en el yacimiento, antes de obtener resultados consistentes

de la ecuación.

6.- BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE ALTO CIERRE ESTRUCTURAL

Las ecuaciones de balance de materiales obtenidas, suponen que la presión y

propiedades de los fluidos son constantes en todas partes del yacimiento. Por

debajo del punto de burbujeo, una reducción en la presión del yacimiento hace

que el gas sea liberado de cada barril de petróleo en el yacimiento. En un

yacimiento de alto cierre estructural, los gradientes de los fluidos pueden ser

causa de altas diferencias de presión entre el tope y la base del yacimiento. Si

las propiedades de los fluidos son constantes a lo largo y ancho de todo el

intervalo, la presión de burbujeo puede existir a un nivel dado en el yacimiento.

Para esta condición, gas es liberado del petróleo que existe por encima de este

nivel, pero no del petróleo que está por debajo. Esto es lo que se llama un

YACIMIENTO PARCIALMENTE SUBSATURADO . A medida que la presión

continúa su descenso en el yacimiento, el punto de burbujeo llegará a la base

del yacimiento y las ecuaciones de balance de materiales antes descritas

pueden usarse. Sin embargo, para el citado tipo de yacimiento se requiere

un procedimiento especial para los cálculos .

CAPÍTULO 3

MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN



CAPÍTULO 3

MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCION

El gas está disuelto en el petróleo en prácticamente todos los yacimientos y

proporciona en parte la energía que requiere la producción. A medida que la presión

desciende por debajo del punto de burbujeo, el gas en solución es liberado y ayuda a

empujar el petróleo hacia los pozos productores. Si el yacimiento inicialmente no

tiene una capa de gas o un acuífero, el gas disuelto debe proveer esencialmente

toda la energía para la producción de petróleo. En otros casos, la capa de gas o el

acuífero puede suministrar la mayor parte de la energía y el gas en solución

contribuye en baja proporción.

El mecanismo de empuje por gas en solución es muy i neficiente y no debe

permitirse que se desarrolle a ningún grado significativo. La razón por la cual se

estudia es para que pueda ser reconocido tempranamente en la vida del yacimiento,

de manera que puedan formularse planes para mantener la presión del yacimiento y

reducir o evitar el empuje por gas en solución. Si se permite que la presión continúe

declinando, se le hará un irreparable daño al yacimiento. El recobro por el empuje de

agua es mucho más alto si la inyección se inicia mientras la presión del yacimiento

está todavía no muy debajo del punto de burbujeo. La disminución de la presión del

yacimiento causa que el petróleo merme, lo cual significa que más barriles de

petróleo a condiciones de la superficie sean atrapados para una dada saturación

residual de petróleo. Además, a medida que la presión del yacimiento decae por

debajo del punto de burbujeo, la viscosidad del petróleo aumenta y esto origina una

menor eficiencia del desplazamiento por inyección de agua y/o gas.

Un yacimiento de empuje por gas en solución o disuelto, es aquel cuya fuente

de energía para producir el petróleo desde la forma ción es la expansión

volumétrica del gas disuelto en el petróleo, libera do a medida que la presión

del yacimiento declina. El yacimiento consiste de una zona de petróleo cuyo

volumen permanece constante y cuya característica general es una trampa

estratigráfica sin capa de gas, sin mesa de agua e insuficiente variación estructural

para influenciar el recobro. En consecuencia, no hay una fuente de presión en los

linderos donde ellos existen. El recobro de petróleo por empuje por gas en



solución es generalmente bajo y no variará ampliamente, sin embargo, dependerá

de las características de las rocas y los fluidos.

Se dice que un petróleo está saturado con gas a cualquier presión y temperatura,

si al reducir ligeramente la presión se libera gas de la solución. Inversamente, si no

se libera gas de la solución se dice que el petróleo está subsaturado (o no

saturado) a esa presión. El estado subsaturado implica que existe una

deficiencia de gas y que si hubiera existido suficiente gas, el petróleo se

encontraría en un estado saturado a esa presión. Más aún, el estado

subsaturado, implica que no existe gas libre en contacto con el petróleo, es decir, no

hay capa de gas.

1.- CARACTERISTICAS DEL COMPORTAMIENTO DEL EMPUJE P OR GAS EN SOLUCION

1. El fluido se encuentra en estado saturado o subsaturado.

a. En estado subsaturado, el mecanismo de empuje es la expansión

volumétrica del petróleo, agua connata y roca del yacimiento hasta

que ocurre el punto de burbujeo.

b. El empuje por gas en solución propiamente ocurre de bajo del punto de

burbujeo.

2. La presión del yacimiento declina continuamente a medida que el petróleo

es producido. De acuerdo a ello se tiene lo siguiente:

a. El abandono ocurre cuando no hay suficiente presión diferencial entre el

yacimiento y el pozo para causar una tasa de producción económica.

b. En general, solamente una fracción de la producción se extrae por flujo

natural, mientras que el resto debe extraerse por levantamiento artificial

(gas y/o mecánico).

c. Si el yacimiento es producido tanto como se pueda, la tasa de producción

declina continuamente después que el desarrollo está sustancialmente

completo.

d. La presión tiende a igualarse, de esta manera pérdidas o ganancias por

migración, usualmente ocurren.



3. La relación gas-petróleo (RGP) es inicialmente baja (el caso de yacimiento

de petróleo subsaturado similar a la relación gas-petróleo en solución inicial

(Rsi) hasta alcanzar el punto de burbujeo) y entonces incrementa. El

incremento en la RGP ocurre a través de todo el yacimiento. Esta RGP no

puede reducirse por operaciones normales.

4. Una cantidad pequeña de agua es normalmente producida durante la etapa

de operación.

5. El recobro total usualmente varía entre 5,0 y 25,0% del petróleo original

en sitio (POES).

Un esquema típico del comportamiento de producción de un yacimiento por

empuje de gas en solución se representa en la Figura 3-1 .

Figura 3-1. Esquema del Comportamiento de Producció n de un

Yacimiento con Empuje por Gas en Solución

Como se observa en la Figura 3-1 , los campos petroleros que producen por

empuje de gas en solución tienen por características un aumento rápido de la



relación gas-petróleo de producción (R) y una rápida declinación de la presión

(P) y por ende, de las tasas de producción. Generalmente, poca o ninguna

agua es producida. Las características de funcionamiento en base al tiempo (o

a la producción acumulada de petróleo se señalan en dicha figura). La

relación gas-petróleo (R) es constante e igual a la relación gas- petróleo

en solución inicial (R si) hasta que la presión llega al punto de burbujeo

(Pb) , luego R declina ligeramente hasta que en el yacimiento el gas alcanza

su saturación crítica o de equilibrio. Esta declinación de RGP generalmente no

es observada en la totalidad de los datos de producción debido a que los

pozos se encuentran en variadas etapas de agotamiento. Después de lograrse

en el yacimiento la saturación crítica de gas, gas libre es producido y la RGP

se incrementa rápidamente hasta que el campo se aproxima al agotamiento

de la presión. El aumento de RGP resulta del continuo aumento en la

saturación de gas y el relacionado incremento en la permeabilidad relativa al

gas y la decreciente permeabilidad al petróleo. Finalmente, cuando la presión

del yacimiento llega a muy bajos valores, la RGP disminuye . Aunque en el

flujo en el yacimiento la RGP continúa aumentando a bajas presiones, Bg

(factor volumétrico del gas) crece tanto que la RGP en la superficie disminuye.

6. Una modificación del empuje por gas en solución es raro encontrar en la

naturaleza. Usualmente un empuje lateral o entre ca pas de agua se

presenta, sin embargo, él no es activo; de modo que pozos laterales

pueden exhibir un comportamiento ligeramente diferente de lo anticipado para

un mecanismo puro de gas en solución. Sin embargo, ya que la mayor parte

del yacimiento no será afectada por la baja actividad del agua, el empuje por

gas en solución puede utilizarse principalmente como mecanismo de

producción. Cuando un yacimiento indica comportamiento de empuje por gas

en solución tempranamente, debe pensarse rápidamente en proceso de

inyección de agua y/o gas, para aumentar su factor de recobro.

7. Comportamiento de petróleos volátiles o alta merma. El comportamiento

de yacimientos de este tipo de fluido es mejor tratado por balance de

materiales composicional. En la Figura 3-2 se representa un diagrama P-T

que ilustra algunas de las características de los petróleos volátiles.



Figura 3.2.- Diagrama de Fases P-T de un Fluido de Yacimiento

Los fluidos existentes a las condiciones descritas en la porción superior

izquierda del diagrama, existen como líquidos en el yacimiento y se describen

como petróleos "normales". Los fluidos que están dentro del diagrama

existen como líquido y gas, y los descritos según las condiciones de la porción

derecha, como gas. La parte superior central del diagrama describe un área

"dudosa" donde las características del fluido puede ser líquido o gas.



2.- PROCESO EN DETALLES DEL MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCION

1. La energía que mueve al petróleo desde la formaci ón proviene de la

liberación y expansión del gas originalmente disuelto en el petr óleo a

medida que la presión del yacimiento disminuye de su valor original.

2. Inicialmente el petróleo y su gas en solución existen como una sola fase

líquida. Después que un pozo penetra el yacimiento y es producido:

a. Un área de menor presión es creada.

b. Gas es liberado.

c. Este gas se expande y forza al petróleo hacia el pozo.

d. La liberación de gas continúa a medida que la presión disminuye

(moviéndose el petróleo hacia arriba en el pozo) y ayuda a transportar

el petróleo a la superficie.

e. Algún gas permanece en el yacimiento y crea una fase gaseosa.

3. A medida que la extracción continúa y la presión declina, en la vecindad del

pozo un gradiente es creado de:

a. Presión

b. Saturación

c. Permeabilidad al petróleo y al gas

d. Viscosidad

e. Densidad

f. Velocidad

g. Volumen de gas en solución

En el análisis del comportamiento del yacimiento, los anteriores factores

usualmente se consideran uniformes en todo el yacimiento a cualquier etapa

del agotamiento. Sin embargo, métodos actuales pueden manejar la variación



de estos factores en todo el yacimiento. Es lo que hoy día se conoce como

modelos de simulación de yacimientos.

4. A medida que la presión declina:

a. El gas disuelto adicional es liberado de la fase de petróleo remanente en el

yacimiento.

b. Decrece la saturación de petróleo.

c. Incrementa la saturación de gas.

5. A medida que la saturación de gas incrementa:

a. Entre un intervalo de 0-10% del volumen poroso, una porción del gas que

ha sido liberado en el yacimiento comienza a fluir en el espacio poroso

en conjunto con la fase de petróleo.

b. Decrece la productividad de petróleo (porque su permeabilidad relativa

decrece).

c. La relación gas-petróleo (RGP) incrementa.

d. Segregación vertical de la fase gaseosa y líquida puede ocurrir.

La saturación de gas a la cual el gas libre comienza a fluir es conocida

como saturación crítica o de equilibrio del gas. Esta etapa del agotamiento

se presenta en un diagrama de agotamiento (Figura 3-1 ) como el punto donde

la RGP supera el Rsi (o RGP original).

6. La cantidad de gas libre que es producida variará con las relaciones Kg/Ko y

µo/µg. El valor de la permeabilidad relativa de cualquier fluido es afectada, en

una gran extensión, por la distribución de saturación de todos los fluidos en el

sistema.



3.- EVALUACION DE YACIMIENTOS CON EMPUJE POR GAS EN SOLUCION

En un yacimiento que produce por empuje por gas en solución y que

originalmente su presión de yacimiento es mayor que la presión de burbujeo del

petróleo, se distinguen dos etapas de agotamiento, tal como se muestra en la

Figura 3-3 , y que son las siguientes:

a. Cuando el petróleo está subsaturado, presentándose como una única fase

líquida y ocurre entre el momento inicial cuando la presión del yacimiento es

mayor que la presión de burbujeo, y el momento en que por el agotamiento,

la presión del yacimiento alcanza la presión de burbujeo. Es lo que se llama

"yacimiento de petróleo no saturado".

b. La etapa propiamente del empuje por gas en solución, cuando la presión

debido al agotamiento se reduce a valores por debajo del punto de burbujeo

y existen dos fases en el yacimiento, una líquida y la otra gaseosa, que es

el gas liberado antes en solución en el petróleo. Es lo que se denomina

"yacimiento de petróleo saturado".

Figura 3-3 Yacimiento con Empuje por Gas en Solució n

A) Presión mayor a la presión de burbujeo, petróleo liquido

B) Presión menor a la presión de burbujeo, petróleo liquido más gas

liberado de la solución



A.- YACIMIENTOS DE PETROLEO NO SATURADO, PRESION MA YOR A LA

PRESION DE BURBUJEO

Una de las funciones importantes del ingeniero de yacimientos es el cálculo

periódico del petróleo (y/o gas) del yacimiento y la recuperación anticipada

bajo el mecanismo o mecanismos de recuperación existentes.

La situación financiera de la compañía depende primordialmente de sus

reservas, la manera en que éstas aumentan o disminuyen y de la tasa de

producción a que se pueden recuperar. Es importante conocer también las

reservas y sus tasas de recobro para propósito de negocios. El cálculo de

reservas de los nuevos yacimientos es particularmente importante porque

sirve como guía para los programas de desarrollo de campo. En forma

similar, el conocimiento de la forma más exacta posible del contenido inicial

de un yacimiento elimina una de las incógnitas que entran en las

ecuaciones del balance de materiales, y ayuda inmensamente al ingeniero

que va a estudiar el comportamiento del yacimiento con el propósito de

calcular o mejorar las recuperaciones primarias. El petróleo en el yacimiento

se calcula bien sea por el "método volumétrico" o por estudios mediante la

"ecuación de balance de materiales".

a.- Petróleo original en el yacimiento por el métod o volumétrico 9.

El método volumétrico empleado para calcular el petróleo en el

yacimiento se basa en:

� Información obtenida de registros y de análisis de núcleos, con la

cual se determina el volumen total, porosidad y saturación de

fluidos

� Análisis del fluido, que permite determinar el factor volumétrico del

petróleo.

En base a lo anterior, a las condiciones iniciales un acrepie de roca

del yacimiento contiene:

Agua intersticial = 7.758. φφφφ .Swi ( 3.1 )

Petróleo a condiciones de yacimiento = 7.758. φφφφ.(1-Swi) (3.2)

Petróleo fiscal = 7.758. φφφφ. (1-Swi)/Boi (3.3)



En yacimientos volumétricos de petróleo, ya que no existe intrusión

de agua que reemplace el volumen de petróleo producido, éste debe

ser reemplazado por gas cuya saturación aumenta a medida que la

saturación de petróleo disminuye cuando la presión del yacimiento se

reduce debajo de la presión de burbujeo.

Si Sg es la saturación de gas y Boa es el factor volumétrico del petróleo

al momento del abandono, entonces un acrepie de roca del yacimiento

contiene:

Agua intersticial = 7.758. φφφφ. Swi ( 3.4 )

Gas a condiciones de yacimiento = 7.758. φφφφ. Sg ( 3.5 )

Petróleo a condiciones de yacimiento=7 .758. φφφφ.( l-Swi-Sg) ( 3.6 )

Petróleo a condiciones de superficie=7.758. φφφφ.(1-Swi-Sg)/Boa ( 3.7 )

Luego, la recuperación de petróleo fiscal por acrepie en b arriles

normales (BN/acrepie) es:

(((( ))))

−−−−−−−−−−−−

−−−−φφφφ====

oa

gwi

oi

wi

B

SS1

BS1

..758.7cuperaciónRe (3.8)

y la recuperación fraccional (FRP) es:

(((( ))))(((( )))) oawi

oigwi

BS1

B.SS11FRP

−−−−−−−−−−−−

−−−−==== (3.9)

La saturación total de gas libre esperada al tiempo de abandono puede

obtenerse de las saturaciones de agua y de petróleo determinadas en el

análisis de núcleo. Esto se basa en la suposición que mientras el

núcleo se saca del pozo, el petróleo es expulsado por la expansión del

gas liberado del petróleo residual, ya que este proceso es similar al de

agotamiento en el yacimiento.

En el caso de un yacimiento con empuje hidrostático donde no

ocurre disminución considerable en la presión, la intrusión de agua

hacia el yacimiento puede ser paralela a los planos de estratificación de

las capas, como ocurre en capas delgadas, altamente inclinadas



(empuje hidrostático: marginal), o bien hacia arriba, donde la producción

de petróleo está situada sobre la zona acuífera (empuje hidrostático de

fondo). El petróleo que queda en el yacimiento después del

abandono en aquellas partes de la formación invadid as por agua,

puede calcularse en barriles por acrepie por medio de:

Petróleo a condiciones de yacimiento = 7.758. φφφφ.Sor (3.10)

Petróleo a condiciones de superficie= 7.758. φφφφ.Sor/Boi (3.11 )

donde Sor es la saturación residual de petróleo en la formación

después del desplazamiento hidrostático.

Ya que la presión del yacimiento se considera más o menos

constante, en su valor inicial debido a la intrusión de agua, no se

forma saturación de gas libre en la zona de petróleo y el factor

volumétrico del petróleo al tiempo del abandono sigue siendo Boi; la

recuperación por empuje hidrostático por acrepie (B N/acrepie) es:

Recuperación unitaria = 7.758. φφφφ.(1-Swi-Sor)/Boi (3.12)

y el factor de recobro en forma fraccional es:

FRP = (1-Swi-Sor)/(1-Swi) (3.13)

Es común considerar que el contenido de petróleo ob tenido por

medio de análisis de núcleos tomados con Iodos de p erforación a

base de agua, es una estimación razonable del petró leo no

recuperable, ya que el núcleo ha sido expuesto a un desplazamiento

parcial de agua (por el filtrado del Iodo) durante la operación de toma de

muestras y a desplazamiento por la expansión del gas en solución a

medida que la presión del núcleo disminuye a presión atmosférica. Si

se emplea este valor como saturación residual de pe tróleo en las

ecuaciones antes mencionadas, debe aumentarse por el factor

volumétrico del petróleo, es decir, Sor = S'or.Boi' donde S'or es el valor

medido de la superficie.



En caso de no disponerse de la saturación residual de petróleo según

evaluación de núcleos, una estimación razonable puede obtenerse de

correlaciones. Por ejemplo, R.C. Craze y S.E. Buckl ey10, según

señala J.J. Arps 9, en su análisis proveen una excelente fuente de

cálculo, en base a datos estadísticos de saturación residual de

petróleo después de un empuje con agua . De un conjunto de 103

campos analizados, 70 de ellos produjeron total o parcialmente bajo la

acción de empuje por agua. Los campos bajo este tipo de agotamiento

se encontraban en una amplia distribución geográfica y producían de

formaciones diferentes en cuanto a edad, propiedades físicas y

características estructurales, conteniendo petróleos de diferentes

propiedades y produjeron bajo variados grados de operación. Un

estudio del valor de la saturación residual de petr óleo de estos

campos, muestra un amplio intervalo que oscila de 1 7,9 a 60,9%

del espacio poroso. Sin embargo, los datos muestran una importante

relación entre ellos de acuerdo a la viscosidad del crudo y la

permeabilidad del yacimiento.

La correlación promedio señalada por los autores entre la

viscosidad del petróleo y la saturación residual bajo condiciones de

yacimiento se muestra en la siguiente tabulación:

Viscosidad del Petróleo en el yacimiento (cp)

Saturación residual del petróleo (%)

0,2 30,0

0,5 32,0

1,0 34,5

2,0 37,0

5,0 40,5

10,0 43,5

20,0 46,5

La desviación de los datos individuales de este promedio muestra la

siguiente tendencia en función de la permeabilidad promedio de la

formación.



Permeabilidad promedio del yacimiento (md)

Desviación de saturación residual de crudo de la tendencia

de la viscosidad (%)

50 +12,0

100 + 9,0

200 + 6,0

500 + 2,0

1000 - 1,0

2000 - 4,5

5000 - 8,5

De acuerdo a esta tendencia estadística, la saturación residual de

petróleo a condiciones de yacimiento para un yacimiento que contiene

crudo de 1,0 cp y tiene una permeabilidad promedio de 500 md puede

estimarse en 34,5 + 2,0, o sea, 36,5% del espacio poroso.

b. Petróleo original en el yacimiento por balance d e materiales

En el caso de un yacimiento de petróleo no saturado se debe tener en

cuenta lo siguiente:

� Ocurre como tal cuando existe una sola fase en yacimiento.

� El recobro es el resultado combinado de la expansió n de la

roca y de los fluidos-

� En el caso de un yacimiento de petróleo no saturado, el recobr o

-es bajo, debido a las bajas compresibilidades de los fluidos y la

roca, del orden del 1,0 al 12,0%

En base a lo anterior, en la aplicación de la ecuación general de balance

de materiales (ec. 2.6) se cumple lo siguiente:

� .No existe capa de gas inicial, es decir, m = 0

� Hasta que, la presión del yacimiento se mantenga mayor a la

presión de burbujeo, el petróleo en el yacimiento permanece con su

gas en solución, esto es: Rs = Rsi = Rp . Bajo estas

consideraciones la ecuación de balance de materiales se reduce a

la siguiente expresión.



(((( )))) ewi

pwiwoioiowpop WP

S1

CS.CBBBNB.WB.N ++++

∆∆∆∆

−−−−++++

++++−−−−====++++ (3.14 )

� Si el acuífero es pequeño y la entrada al igual que la producción

de agua son despreciables, entonces We=0 y Wp=0, quedando la

siguiente relación:

(((( ))))

∆∆∆∆

−−−−++++

++++−−−−==== PS1

CS.CBBBNB.N

wi

pwiwoioioop ( 3.15 )

Los componentes de la anterior ecuación, describen la reducción

del volumen poroso con hidrocarburos debida a la expansión del

agua connata y disminución del volumen poroso, los cuales no

pueden ser despreciados en un yacimiento no saturado porque

las compresibilidades del agua (Cw) y los poros (Cp) son

generalmente del mismo orden de magnitud de la compresibilidad

del petróleo (Co).

� Otra forma de expresar la ecuación (3.15) es considerando:

(Bo-Boi) = Co. Boi.∆∆∆∆P (3.16) ,

� Ya que sólo hay dos fluidos en el yacimiento, petróleo y agua

intersticial, las saturaciones respectivas ocupan el 100% del

volumen poroso, es decir:

So + Swi = 1,0 ( 3 .17)

De lo anterior resulta

(((( )))) PS1

CS.CS.CB.NB.N

wi

pwiwoooiop ∆∆∆∆

−−−−++++++++

==== ( 3.18 )

La ec. (3.18) se puede también expresar como:

Np.Bo = N . Boir Ce.. ∆∆∆∆P ( 3.19 )

Siendo:



(((( ))))wi

pwiwooe S1

CS.CS.CC

−−−−++++++++

==== (3.20)

Ce se define como la compresibilidad efectiva del

yacimiento, y no es más que una ponderación de las

compresibilidades-saturaciones de los elementos del sistema

yacimiento-fluidos.

La ec. (3.19) muestra como el balance de materiales puede

reducirse únicamente a la definición básica de compresibilidad

(C = dV/(V.dP)), en la cual Np.Bo=dV, expresa la producción del

yacimiento como una remoción subterránea y N.Boi=V es el

volumen inicial poroso ocupado por el petróleo.

Conocida la historia de producción-presión y las propiedades

de fluidos y rocas, se puede evaluar el petróleo original en

sitio (POES) a partir de la ecuación (3.19) así:

(((( ))))P.C.BB

.NNeoi

op ∆∆∆∆

==== (3.21)

Similarmente el factor de recobro de petróleo puede

estimarse de:

FRP = Boi.Ce.∆∆∆∆P /Bo (3.22)

B.- YACIMIENTOS DE PETRÓLEO SATURADO, PRESIÓN MENOR A LA

PRESIÓN DE BURBUJEO

Un yacimiento de "petróleo saturado" se presenta cuando la presión

original del yacimiento es igual o menor que la presión de burbujeo. En

este último caso, se considera que el gas existente en el yacimiento es

exactamente el gas necesario para saturar el petróleo a las condiciones de

presión y temperatura iniciales del yacimiento. De allí que se diga que la

presión inicial es la presión de saturación.



Debajo de la presión del punto de burbujeo gas será liberado del petróleo

saturado y una saturación de gas libre se desarrollará en el yacimiento.

Luego, en este tipo de yacimiento es necesario tener en cuent a el gas

que sale de la solución del petróleo a medida que la presión disminuye.

Por debajo del punto de burbujeo debido a las altas compresibilidades

del gas libre (del orden de 10.10-5), las compresibilidades del agua y de la

formación tienen menor importancia que en el caso de los yacimientos

no saturados, razón por la cual generalmente no se consideran en la

ecuación de balance de materiales. En la Figura 3-4 se representa

esquemáticamente el comportamiento de producción de un yacimiento,

que produce por gas en solución cuando la presión es menor a la presión

en el punto de burbujeo.

FFigura 3.4. Yacimiento con Empuje por Gas en Soluc ión

Comportamiento de Producción



a. Petróleo original en el yacimiento por balance d e materiales.

Para un yacimiento de "petróleo saturado" que produce por empuje

de gas en solución debajo del punto de burbujeo, se considera lo

siguiente:

� .No hay capa de gas inicial, es decir m = 0

� .La entrada al igual que la producción de agua son

despreciables, lo cual equivale a We=0 y Wp=0

� .La expansión fluidos/roca es despreciable, ya que se desarrolla

una significativa saturación de gas libre en el yacimiento.

Bajo estas condiciones la ecuación general de balance de materiales

(ec. 2.6) se reduce a la siguiente expresión:

Extracción subterránea = Expansión del petróleo + gas

original en solución liberado.

Np . [ Bo + (Rp - Rs) . Bg ] = N [ (B o - Boi + (Rsi - Rs) . Bg)] ( 3.23 )

Si se dispone de suficiente historia de producción y de datos PVT, se

puede evaluar en diversos momentos el valor de N, petróleo original en

sitio, según la relación siguiente:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) gssioio

gspop

B.RRBB

B.RRB.NN

−−−−++++−−−−−−−−++++

==== (3.24)

La tendencia constante en los resultados señala el grado de

certidumbre de la estimación efectuada.

b. Factor de Recobro de Petróleo, FRP

(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]gspo

gssioio

B.RRB

B.RRBBFRP

−−−−++++−−−−++++−−−−

==== (3.25)

La ec. (3.25) demuestra que hay una relación inversa entre el recobro

de petróleo (FRP) y la relación gas petróleo acumulada (Rp). De esta



relación se concluye que para obtener un alto recobro primario, tanto

gas como sea posible debería permanecer en el yacimiento, lo cual

requiere que la razón gas-petróleo debe mantenerse tan baja como sea

posible.

c. Saturación de gas libre en el yacimiento

La cantidad de gas en solución del tiempo ti a condiciones normales es

N.Rsi (gas original en el yacimiento). Esta cantidad de gas debe ser en

condiciones normales al tiempo t igual a la cantidad de gas en el

yacimiento más el gas producido a ese mismo tiempo t (el gas

producido incluye todo el gas medido en el separador y en el tanque). El

gas al tiempo t remanente en el yacimiento es el que se encuentra aún

en solución más el gas libre que queda en el yacimiento, bien sea

formando una capa de gas secundaria (segregación si Sg > Sgc) o bien,

difundido dentro de la masa de petróleo. Efectuando un balance de gas

a condiciones de yacimiento (véase Figura 3-4 ) se tiene lo siguiente:

G1 = N . Rsi . Bg-(N-Np).Rs . Bg - Gp . Bg ( 3.26 )

Expresando el gas libre en el yacimiento G1 como saturación de gas,

Sg, se tiene considerando:

(((( )))) (((( ))))wi

oipwipoi S1

B.NVoS1VB.N

−−−−====−−−−====

(3.27)

(((( ))))(((( ))))oi

wi1g

p

1g B.N

S1.GSo

VG

S−−−−========

( 3.28 )

Gas liberado

en el yacimiento

Gas original

disuelto en el yacimiento

Gas aún


Gas

producido en el yacimiento

= - -Gas liberado

en el yacimiento

Gas original


Gas aún


Gas

producido en el yacimiento

= - -



Finalmente:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))oi

wigsppssig B.N

S1.B.RR.NRR.NS

−−−−−−−−−−−−−−−−====

( 3.29 )

También se puede expresar así:

G1 = N.Boi-(N-Np). Bo (3.30)

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))oi

wiopoig B.N

S1.B.NNB.NS

−−−−−−−−−−−−====

(3.31)

Finalmente:

(((( ))))wip

oi

og S1

N

N1

BB

1S −−−−

−−−−−−−−−−−−====

(3.32)

La ec. (3.32) demuestra la relación directa que hay entre la saturación

de gas (Sg) y el recobro de petróleo (Np/N), es decir, a mayor

saturación de gas libre en el yacimiento, mayor es el recobro de

petróleo, razón por la cual se debe producir con la menor relación

gas-petróleo que se pueda operacionalmente , y mejor aún, si las

condiciones del yacimiento son muy atractivas, iniciar a muy temprana

edad un proceso de inyección de agua , y /o gas según sea el caso.

Si se trata de un yacimiento no saturado que se encuentra en

producción y para el tiempo t, su presión P es menor que la de burbujeo

Pb' su análisis se efectuará en dos partes: en la condición de no

saturado de Pi a Pb considerando las correspondientes ecuaciones, y en

la condición de saturado de Pb a P con sus respectivas formulaciones.

El resultado final es la sumatoria o superposición de efectos de ambas

etapas.

Gas liberado en el

yacimiento

Volumen inicial total de petróleo en el

yacimiento

Volumen actual de petróleo en el

yacimiento= -

Gas liberado en el

yacimiento

Volumen inicial total de petróleo en el

yacimiento

Volumen actual de petróleo en el

yacimiento= -



4.- FACTORES QUE AFECTAN EL EMPUJE POR GAS EN SOLUC ION

Al estudiar el efecto de los diferentes parámetros físicos que controlan el

comportamiento de un empuje por gas en solución, debe entenderse que existe

una íntima relación entre las varias propiedades del petróleo del yacimiento. Así,

un factor al cambiarse como Rs' implica cambios en otros factores tales como Bo,

µo, etc. luego, es artificial, desde un punto de vista práctico, suponer sólo un

cambio específico o a veces dos simultáneamente. Desde otro punto de vista, tal

procedimiento permite estudiar la sensibilidad del comportamiento de un

yacimiento a parámetros individuales, en lugar del cambio simultáneo de todos.

Diferentes investigadores han estudiado los varios factores que pueden influir en

el comportamiento de un yacimiento de empuje por gas en solución. El estudio

de estos factores ha sido hecho principalmente desde un punto de vista teórico,

considerando como variable el factor que se desea estudiar los factores que

influyen en el recobro final de un yacimiento por empuje de gas en solución

pueden colocarse en dos grupos generales, a saber:

Propiedades de la roca:

� .Saturación crítica de gas, Sgc

� .Permeabilidades efectivas, Kg/Ko , .

� Saturación de agua connata, Swc .

Propiedades de los fluidos:

� .Viscosidad del petróleo, µo

� .Factor volumétrico del petróleo, Bo

� .Relación gas-petróleo en solución, Rs

� Presión de burbujeo, Pb

1. Efecto de la saturación crítica de gas

En la Figura 3-5 puede observarse que a medida que la saturación crítica de

gas aumenta, la recuperación también aumenta, Debe notarse en estas curvas

que cuando existe saturación crítica de gas, ocurre un mínimo en la curva R,

en cambio no ocurre tal cosa en el caso de Sgc=0 (curva 3). El factor K g/Ko

controla el flujo de gas , o sea, el consumo de energía para desplazar el

petróleo. A mayor Sgc el yacimiento produce por un tiempo mayor con una R

igual a Rs, ya que Kg/Ko es cero para Sg menores a Sgc.



2. Efecto de Kg/Ko (Tipo de Formación)

Este caso se estudia en base a la forma de la curva de Kg/Ko como función de SL.

En la Figura 3-6 se reproducen curvas promedios obtenidas para arenas y

areniscas. En la Figura 3-7 su efecto en la recuperación final. Puede concluirse

del estudio diciendo que ocurre una recuperación me nor a medida que la

compactación de la arena aument a. Desde el punto de vista de la forma de las

curvas Kg/Ko en función de SL puede decirse que a medida que estas curvas

tienden a desplazarse hacia un SL menor (para un mismo valor de Kg/Ko} la

recuperación aumenta.

Figura 3-5. Efecto de la Saturación Crítica de Gas en el Empuje por Gas

en Solución



Figura 3-6. Efecto del Tipo de Formación en el Empu je por Gas en

solución.

1.- Promedio máximo (arena no consolidada) 2.- Promedio (arena o arenisca consolidada) 3.- Promedio mínimo (arenisca muy consolidada)



Figura 3-7. Efecto del tipo de Formación en el Empu je por Gas en

solución. 1.- Promedio máximo (arena no consolidada) 2.- Promedio (arena o arenisca consolidada) 3.- Promedio mínimo (arenisca muy consolidada)

Las características de las permeabilidades relativa s son las más

importantes propiedades de la roca en la determinac ión de la extracción

óptima por medio del empuje de gas en solución. Mientras más tiempo

pueda permanecer el gas libre en el yacimiento, may or será la extracción

óptima .

Un alto equilibrio de la saturación de gas, generalmente es indicativo de una

curva de eficiente relación permeabilidad relativa gas-petróleo.

El hecho de que la razón K g/Ko es uno de los más importantes factores

que afectan el recobro de petróleo se demuestra tam bién por el análisis



efectuado por Arps y Roberts 11. La Figura 3-8 muestra las curvas de

relación de permeabilidades relativas para tres areniscas y tres calizas usadas

por Arps y Roberts para ilustrar el efecto de la permeabilidad relativa sobre la

recuperación óptima teórica. Estas curvas representan los promedios de un

elevado número de pruebas de laboratorio sobre permeabilidades relativas

hechas en núcleos de areniscas y calizas. El promedio mínimo es el promedio

de las curvas menos propicias y el promedio máximo representa las curvas

más propicias. Un crudo de 30º API con un contenido de 600 PCN/BN y una

roca de 20% de porosidad fueron usados en los cálculos de recobro y los

resultados se resumen en la siguiente tabla:

Clasificación de la Permeabilidad Relativa (Figura 3-8)

Extracción Teórica Optima de Petróleo (BN/acrepie)

Areniscas

-Promedio mínimo 72

-Promedio 1 30

-Promedio máximo 210

Calizas

-Promedio mínimo 25

-Promedio 94

-Promedio máximo 293

Los recobros teóricos varían por un factor de tres para las areniscas y por un

factor de doce para las calizas. Como el gas es siempre fase no

humectante, las curvas Kg/Ko expresan la variación del tamaño de los poros

dentro del yacimiento. Las curvas menos favorables representan contrastes en

el tamaño de los poros, mientras que las curvas favorables implican una ,

reducida amplitud en el tamaño de los poros. En las areniscas, la variación

en el tamaño de los poros se debe a los granos de diferentes dimensiones,

que van desde una mezcla de cieno y granos grandes de arena en el peor de

los casos, hasta granos de arena regularmente uniformes en el mejor caso. En

las calizas la variación en el tamaño del poro puede ser mayor. El promedio

mínimo de las calizas probablemente represente rocas con cavidades o

fracturadas. Del otro lado, la curva de promedio máximo de las calizas

probablemente representa dolomitas o calizas oolíticas cuyos granos y poros

son extremadamente uniformes. En general, las areniscas de alta



permeabilidad tienen mejores características de permeabilidad relativa que las

areniscas de baja permeabilidad. Frecuentemente las cavidades y fracturas

que le dan a las calizas una alta permeabilidad también causan una

permeabilidad relativa desfavorable.

Figura 3-8. Datos de Permeabilidad Relativa usados por ARPS y Roberts 10

3. Efecto de la saturación de agua connata

En la Figura 3-9 se representan los resultados obtenidos. Puede concluirse

que la recuperación aumenta con aumento en la satur ación de agua

connata . Es de esperarse que si la saturación de agua connata es demasiado

alta y parte se produce, cierta energía del yacimiento se necesitará para

producir esta agua, disminuyendo la recuperación.

Como Kg/Ko es una función de la saturación de gas o de la saturación total de

líquido, la saturación de agua connata determinada para un yacimiento,

afectará el valor de Kg/Ko determinado en cualquier etapa del agotamiento de

la presión. La Figura 3-9 muestra el efecto de la variación en la saturación de



agua intersticial en un yacimiento. El grado de variación en el recobro no es

directamente aplicada a cualquier yacimiento dado. Como antes fue señalado,

a medida que la saturación de agua connata (suponiendo que sea

irreducible) incrementa, el factor de recobro de pe tróleo aumenta y el

petróleo original en sitio disminuye . Frecuentemente esta relación es tal

que el último recobro estimado expresado en BN/acrepie sigue siendo más o

menos el mismo.

Figura 3-9. Efecto del Agua Connata sobre el Empuje por Gas en

Solución

Los efectos de las propiedades de las rocas como la permeabilidad, la

porosidad y la saturación de agua connata sobre el recobro óptimo de

petróleo, son eclipsados por los efectos de la perm eabilidad relativa . En

general, las areniscas de alta permeabilidad tienen mejores características de



permeabilidad relativa que las areniscas de baja permeabilidad. Esta

generalidad no es posible extenderla a los yacimientos de caliza. Frecuente-

mente las cavidades y fracturas que le dan a las calizas una alta

permeabilidad, también causan una permeabilidad relativa desfavorable. La

porosidad y el agua connata irreducible no tienen efecto directo sobre la

extracción óptima.

4. Efecto de la viscosidad del petróleo

Las propiedades de los fluidos, particularmente la viscosidad del petróleo y la

relación gas-petróleo en solución, tienen importante influencia sobre la

extracción óptima por el empuje de gas en solución. Otros parámetros

relacionados con los fluidos que están fuertemente ligados a la relación gas-

petróleo en solución son el factor volumétrico del petróleo, la presión del punto

de burbujeo y en menor relación, la gravedad API. En sentido similar, la

viscosidad del petróleo está fuertemente relacionada a la gravedad API.

Para las demás condiciones constantes, aumento en la viscosidad del

petróleo se refleja en una disminución de la recupe ración .

En las ecuaciones de predicción, la viscosidad del petróleo entra en la

ecuación de R. Para una presión y saturación dadas, R aumenta con µµµµo. Ya

que la energía del yacimiento está controlada por la cantidad de gas en el

yacimiento, un aumento de R significa mayor gasto de energía para producir

un barril de petróleo y finalmente menor recuperación total.

Esto es a mayor µo´ el gas se disipa (produce) más rápidamente, la presión

disminuye más rápido y el factor de recobro total será menor. Durante la etapa

inicial de producción, cuando Sg ≤ Sgc será (Kg/Ko) = 0 y R = Rs' es decir, la

producción de petróleo puede considerarse, hasta cierto punto, independiente

de µo.

El efecto de la viscosidad del crudo o gravedad API, sobre la recuperación

óptima por el empuje de gas en solución también se muestra por los cálculos

de Arps y Robertsl1, tal como se observa en la siguiente tabla:



Petróleo, Gravedad API

Viscosidad aproximada en

tanque, cp

Recobro teórico BN/acrepie

15 18 95

30 9 130

50 2,5 195

Para los resultados anteriores se empleó la curva promedio de permeabilidad

relativa para las areniscas, una porosidad de 20% y una RGP (en solución) de

600 PCN/BN. Dos rangos en extracción son señalados por los datos

anteriores, de petróleo de 15°API (18 cp) a 50 °API (2,5 cp). La comparación

anterior es algo demasiado simplificado, ya que generalmente la relación gas-

petróleo en solución aumenta a medida que la gravedad API aumente. Esto

tendería a reducir las diferencias en las extracciones indicadas por los valores

mostrados en la anterior tabla.

5. Efecto de la energía del yacimiento

Esta propiedad está representada por la presión original del yacimiento y la

solubilidad inicial (Rsi) del gas en el petróleo. Ambos factores están

íntimamente ligados entre sí, de modo que prácticamente no se pueden aislar

para estudiar el efecto de cada uno de ellos sobre el recobro total en un

yacimiento que produce por gas en solución. Ya que la merma (Bo-1) depende

básicamente de Rs, en los estudios hechos se considera la merma

proporcional a la solubilidad. Para una misma presión inicial, los resultados se

presentan en la Figura 3-10 .



Figura 3-10. Efectos de la Solubilidad en el Empuje por Gas en Solución

De la Figura 3-10 puede observarse que ocurre una recuperación menor a

medida que aumenta Rs. Esta anomalía aparente puede explicarse si se tiene

en cuenta que los cálculos se hicieron con valores de merma proporcionales a

Rs y lógicamente, el aumentar la merma, disminuye la recuperación a

condiciones normales.

En cuanto a la presión inicial (efecto de la solubilidad como función de presión)

los resultados se presentan en la Figura 3-11 .



Figura 3-11. Efectos de la Presión Inicial en el Em puje por Gas en

Solución

De la Figura 3-11 se concluye que hay un aumento general en la

recuperación de petróleo a medida que la presión inicial del yacimiento

es menor. Los resultados también indican que cuando la presión inicial del

campo es alta, la curva de la relación gas-petróleo alcanza un máximo en la

parte final de la vida del campo, debido a que gran cantidad de gas debe ser

liberado de la solución para producir una unidad de petróleo. La baja

recuperación obtenida cuando la presión inicial es alta, se debe también a

la mayor contracción del petróleo al pasar a condiciones normales.

También una serie de cálculos fueron hechos por Arps y Roberts11, para una

variedad de relación gas-petróleo en solución con respecto a características

de las permeabilidades relativas mantenidas constantes. Este análisis fue

hecho usando un crudo de 50° API, roca de 20% de po rosidad y

permeabilidad relativa promedio, obteniéndose los resultados que se muestran

en la siguiente tabla:



Relación Gas-Petróleo en Solución (PCN/BN)

Recobro Teórico de Petróleo (BN/acrepie)

60 278

200 275

600 195

1000 143

2000 129

Estos cálculos muestran que a medida que la RGP aumenta, la extracción

de petróleo disminuye y los resultados señalan que no se necesita

mucho gas para suplir la energía requerida para pro ducir el petróleo.

Cuando hay exceso de gas presente, menos petróleo para almacenamiento en

tanque en la superficie es contenido por el volumen de hidrocarburos. Al

agotamiento, el volumen de crudo que queda en el yacimiento como crudo

para almacenar en tanque en la superficie, es casi igual para todos los casos;

de tal manera que es obvio que la extracción es menor a medida que la

relación gas-petróleo en solución aumenta mayormente. Probablemente

existe un límite menor de relación gas-petróleo en solución necesario

para obtener un alto recobro de crudo. Por ejemplo, una relación gas-

petróleo en solución de 2 ó 3 PCN/BN no será suficiente para extraer mucho

petróleo. Una limitación real a una baja relación gas-petróleo en solución, es la

correspondiente baja presión del punto de burbujeo. La presión del yacimiento

descenderá rápidamente a la presión del punto de burbujeo sin extraer mucho

petróleo, por lo que una baja presión de burbujeo resultaría comparablemente

en bajas tasas de producción y una larga vida de producción.

6. Efecto del factor volumétrico del petróleo

La merma del petróleo del yacimiento debido a la liberación del gas disuelto,

resulta en un cambio en la saturación de petróleo, la cual no corresponde a la

producción de crudo. En otras palabras, para la misma saturación residual de

petróleo, más petróleo almacenado en tanque es obtenido si la merma del

petróleo es baja.



7. Efecto de la presión en el punto de burbujeo

Puntos de burbujeo equivocados, pueden resultar en pronósticos de recobro

que pueden ser muy altos o muy bajos. La presión en el punto de burbujeo

está íntimamente relacionada a otras características del fluido; así sólo el

efecto combinado de estas variables será mostrado. En la Figura 3-12 se

presenta un conjunto de pronósticos de comportamientos de yacimiento por

empuje de gas en solución, en la cual la presión en el punto de burbujeo se

consideró variable y las características de los fluidos fueron rectificadas en la

debida forma. Obsérvese el cambio en el pronóstico del último recobro.

Figura 3-12. Efecto de la Presión de Burbujeo en el Empuje por Gas en

Solución



8. Efecto de la gravedad API del petróleo

Comprende el estudio simultáneo sobre el efecto de las variaciones de las

propiedades físicas de los fluidos del yacimiento sobre la recuperación. Se usa

la gravedad API del petróleo como referencia, ya que aunque no determina

todas las propiedades físicas, al menos provee un medio de correlación de

determinadas propiedades, tales como solubilidad, merma y viscosidad de

sistemas de petróleo y gas. Los resultados se presentan en la Figura 3-13 .

Figura 3-13. Efecto de la Presión de Burbujeo en el Empuje por Gas en

Solución

De la Figura 3-13 , puede observarse que la recuperación, como porcentaje

del volumen poroso, aumenta con la gravedad API hasta determinado

valor, alrededor de 40° API, por encima de la cual disminuye. La

explicación para este comportamiento consiste en que la merma tiene mucha



mayor influencia a altas gravedades API, que la influencia de µo y Rs a bajos

valores API.

La R máxima se obtuvo para 10° API, luego disminuye a un mínimo alrededor

de 22° API y aumenta de nuevo con aumento en API. Resalta al instante el

cambio tan brusco en R para cuando alcanza 10° API. Puede observarse

que este aumento tan brusco en R, casi vertical, ocurre tan pronto como se

alcanza la Sgc. En este punto, precisamente, Kg/Ko tiene un valor definido y R

aumenta notoriamente debido al factor µo /µg. La µµµµo está íntimamente

relacionada con API. En resumen, los resultados obtenidos en la Figura 3-13

pueden interpretarse como un efecto combinado de Rs, µo y merma (Bo-1) , en

donde la viscosidad es el factor predominante a bajas gravedades y la

merma es el factor principal a altas gravedades.

9. Efecto de capa de gas inicial

Considerando las restantes variables del yacimiento constantes, la presencia

de una capa de gas inicial incrementa el recobro de petróleo. Este aumento en

la recuperación, depende del grado de difusión del gas de la capa,

obteniéndose un aumento máximo para el caso de expansión total. El punto

máximo de la curva de R en función de Np también depende del grado de

segregación. Para segregación total, la R máxima es menor que para el caso

de difusión. En la Figura 3-14 se presentan curvas teóricas para diferentes

valores de m, considerando difusión de la capa de gas.

10. Efecto de inyección de gas

En todos los casos estudiados, un aumento en el grado de inyección, retarda

la declinación de presión y por tanto aumenta el recobro de petróleo total.



Figura 3-14. Efectos de la Capa Inicial de Gas en e l Empuje por Gas en

Solución

5.- YACIMIENTOS PARCIALMENTE SUBSATURADOS DE FLUIDO S CON PROPIEDADES CONSTANTES

La Figura 3- 15 muestra perfiles de presión para un yacimiento de grueso

espesor que contiene fluidos de propiedades constantes. Se observa que

inicialmente todo el yacimiento estuvo a presión mayor al punto de burbujeo,

pero la presión aumenta con respecto a la profundidad debido al gradiente del

fluido. Se muestran perfiles de presión para varias fechas después de iniciada la

producción del yacimiento. A t1, la presión en el tope del yacimiento está

justamente al punto de burbujeo. A t2, t3 y t4 el punto de burbujeo existe en algún

punto del yacimiento, por ende, parte del petróleo ha liberado parte de su gas. A

medida que la presión del yacimiento declina, la profundidad a la que está la



presión del punto de burbujeo (Db) se hace mayor ya t5 llega a la base del

yacimiento.

Figura 3-15. Perfiles de Presión para un Yacimiento de Gran Espesor que

contiene Fluidos de Propiedades Constantes

A cualquier tiempo durante el período en que el yacimiento está parcialmente

subsaturado, debe usarse el promedio del factor volumétrico del petróleo para

obtener el volumen del petróleo en el yacimiento. El promedio se calcula así:

(((( )))) (((( ))))(((( ))))p

bboaboo NN

N.bbBN.abBB

−−−−++++====



en la que:

Bo(ab) es Bo a Pab

Bo(bb) es Bo a Pbb

Nab es el petróleo actualmente en sitio en aquella porción del

yacimiento por encima de Pb, BN

Nbb es el petróleo actualmente en sitio en aquella porción del

yacimiento por debajo de Pb, BN

El volumen de petróleo en el yacimiento es entonces:

(((( )))) op B.N-N Yacimiento el en Petróleo de Volumen ==== (3.33)

La razón de emplear la ecuación 3.33 para un yacimiento parcialmente

subsaturado es que Bo llega a su máximo al punto de burbujeo y luego disminuye

si la presión sube o baja. Por lo tanto, la presión promedio en un yacimiento

parcialmente subsaturado no es suficiente para describir el valor promedio de Bo.

También debe modificarse la porción de la ecuación general del balance de

materiales correspondiente al volumen de gas liberado, para aplicarse durante el

período en el que el yacimiento está parcialmente subsaturado. En la ecuación

2.6 (o en el caso del empuje por gas en solución, la ecuación 3.23), el volumen

de gas liberado en el yacimiento es:

Volumen de Gas Liberado = (N.Rsi-(N-Np).Rs-Gp).Bg

Si parte del petróleo está por encima de la presión del punto de burbujeo, no se

ha liberado gas, y el yacimiento debe dividirse en dos regiones de presión, por

encima del punto de burbujeo y por debajo del punto de burbujeo, y el promedio

de la presión debe calcularse para cada región. Estas presiones se designan Pab

y Pbb, respectivamente. La siguiente ecuación describe el volumen de gas

liberado en el yacimiento:

Volumen del Gas Liberado = ((N-N ab).Rsi-Nbb.Rs-Gp).Bg (3.34)

en la que:

Rs es la relación gas-petróleo en solución a Pbb, PCN/BN

Bg es el factor volumétrico del gas a Pbb, BY /PCN



6.- YACIMIENTOS EN LOS QUE LAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS VARIAN CON LA PROFUNDIDAD

Muchos yacimientos de alto cierre estructural tienen relaciones gas- petróleo en

solución que disminuyen con la profundidad. Para tales yacimientos se debe

establecer un método para determinar cuánto del yacimiento está subsaturado a

una presión promedio dada y también para calcular la cantidad de gas en

solución que es liberada. Básicamente, la ecuación general de balance de

materiales como se muestra en la ecuación 2.6, es aplicable haciéndole

modificaciones para calcular el promedio del factor volumétrico del petróleo y el

volumen de gas liberado en el yacimiento.

7.- ESTIMACION DE LAS TASAS DE PRODUCCION DE PETROL EO

Los métodos de predicción basados en las ecuaciones de balance de materiales

se basan en la relación de las producciones acumuladas de petróleo y gas en

función de la presión del yacimiento. Esto es igualmente cierto en el caso que se

estuviese extrapolando el funcionamiento del campo o haciendo una predicción

para un yacimiento sin considerar la historia de producción. El verdadero valor

de un yacimiento no puede ser determinado a menos que la producción de

petróleo sea basada en el tiempo. Esto requiere que la tasa de producción

del campo sea determinada en función de la presión. la mejor manera para

estimar la tasa máxima de un campo es por la sumato ria de la tasa

individual de los pozos. La tasa máxima de un pozo podría ser su capacidad de

producción o la determinada por prorrateo oficial.

8.- PRODUCTIVIDAD DE UN POZO DE PETROLEO

La capacidad de producción de un pozo en un yacimiento de empuje por gas en

solución puede calcularse en cualquier momento por la siguiente ecuación de

flujo en seudo estado de equilibrio:

(((( )))) bpwfto F.PP.Jq −−−−==== (3.35)

en la que:

qo es la tasa de producción de petróleo, BN/D



P es la presión promedio en el área de drenaje (puede suponerse que

es igual a Pe), Ipca.

Pwf es la presión de flujo en el pozo, Ipca

Fbp es el factor de ajuste para compensar el flujo simultáneo de petróleo

y gas (se determina con la ecuación 3.37), adimensional.

Jt es el índice de productividad del pozo al momento en que qo es

determinada, BN/D/lpc.

El índice de productividad a cualquier nivel de presión, Jt, puede determinarse en

base a un índice de productividad, J1, determinado previamente, en base a la

siguiente ecuación:

1ro

oo

too

ro1t K

.B.

.BK

.JJ

µµµµ

µµµµ====

(3.36)

Si J1 es determinada mientras que el yacimiento está todavía por encima del

punto burbujeo, (Kro)1 es igual a 1,0. La evaluación de (Kro)t se hace a la

saturación promedio de gas en el yacimiento para el momento en que Jt es

determinada. Bo y µo se evalúan a los niveles de presión existentes en los

momentos designados.

9.- EVALUACION DEL FACTOR DE AJUSTE, F bp

Cuando en el yacimiento están fluyendo conjuntament e gas y petróleo, se

debe también evaluar un factor de ajuste, F bp, para ajustar el índice de

productividad al abatimiento específico antes de poder calcular la tasa de

producción del pozo.

Una base para la evaluación de F bp está en el trabajo de J. V. Voger 2, quien

presenta una curva tipo relacionando a Pwf como una fracción de P con qo,

siendo qo una fracción de qo al abatimiento máximo. La curva tipo es una curva

compuesta de varias curvas calculadas para yacimientos de empuje por gas en

solución y en las que se utilizaron propiedades variadas de fluidos,

permeabilidades relativas y ciertos niveles de agotamiento. Todas las curvas que

fueron calculadas tenían la misma forma característica y la curva de allí sacada



provee una buena aproximación de todas las condiciones estudiadas y se puede

expresar por la siguiente relación:

Fbp = 0,555 + 0,445 Pwf/P (3.37)

Si toda el área de drenaje está por debajo de Pb usar Pwf/P: si Pb cae entre re y rw

usar Pwf/Pb para hallar Fbp en la zona bifásica.

10.- TASA TOTAL DE PRODUCCION DEL CAMPO

El procedimiento descrito anteriormente para ajustar las tasas individuales de

producción de los pozos puede aplicarse a la tasa total de producción, qof.

Suponiendo que en todo el yacimiento existen una presión y una saturación de

gas constantes, la tasa total de producción de petróleo del campo (qof)2, para

cualquier tiempo se obtiene con la siguiente ecuación:

(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( ))))2tbpwf2of JF.PPq ∑−−−−==== (3.38)

en la que (∑Jt) es el total del índice de productividad para todos los pozos

productores del yacimiento, a la presión existente.

Si se escribe la ecuación anterior para las condiciones correspondientes a un

punto de presión en la historia del yacimiento, y cuyo punto es designado 1,

cuando qof es conocida, entonces:

(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( ))))1tbpwf1of JF.PPq ∑−−−−==== (3.39)

Observe que las ecuaciones anteriores especifican la suposición de que todos

los pozos fluyentes tienen la misma presión de fondo, Pwf.

Dividiendo entre sí las dos ecuaciones anteriores, se obtiene (qof)2 en términos

de (qof)1 así:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))

1t1bp1wf

2t2bp2wf

1of2ofJF.PP

J.F.PP.qq

∑

∑−−−−

−−−−====

(3.40)

De la ecuación (3.36), (∑Jt)2 puede expresarse en términos de (∑Jt)1 así:



(((( )))) (((( ))))1t

1ro

oo

2oo

ro2t J.

K.B

..B

KJ ∑∑

µµµµ

µµµµ====

(3.41)

Sustituyendo la expresión anterior por (∑Jt)2 en el numerador de la ecuación

3.40, se tiene lo siguiente:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))1ro2oo1bp1wf

2ro1oo2bp2wf

1of2ofK..B.F.PP

K..B.F.PP.qq

µµµµ−−−−

µµµµ−−−−====

(3.42)

En esta ecuación el subíndice 1 se refiere a la presión del yacimiento a la cual

fue determinada (qof)1 y el subíndice 2 se refiere a las condiciones a las que (qof)2

va a ser determinada.

Así que si se conoce la tasa de producción del yacimiento, (qof)1 y Pwf a una

presión dada del yacimiento, se puede calcular la tasa de capacidad a cualquier

otro nivel de presión, siempre y cuando se pueda evaluar Kro, Fbp, Pwf y disponer

de información sobre Bo y µo en función de la presión.

El tiempo de producción para una reducción de presi ón es la producción de

petróleo durante el decremento, dividida por la tas a promedio de

producción , lo cual equivale a la siguiente ecuación:

(((( )))) 2/qqNp

t21 ++++

∆∆∆∆==== ( 3.43 )

en la cual:

t es el tiempo de producción para una reducción de presión, días.

∆Np es el petróleo producido durante el decremento, BN

q1 es la tasa de producción al inicio del período, BN/D

q2 es la tasa de producción al final del período, BN/D



11.- PRÁCTICAS OPERACIONALES EFICIENTES

Las prácticas operacionales eficientes están supeditadas a muchas

calificaciones- económicas, normas, leyes y consideraciones de recobro óptimo.

Ciertas prácticas generales involucrando estos términos pueden ser

consideradas pertinentes a los yacimientos con empuje por gas en solución, y la

aplicación de estas consideraciones generales dependerá de las condiciones

existentes en cada campo individual y áreas de operación. Entre ellas se tienen

las siguientes:

1. Temprano reconocimiento del mecanismo de empuje por gas disuelto.

a. Conseguir buenas medidas de la presión inicial del yacimiento.

b. Adquirir datos de la presión del yacimiento a medida que el campo es

explotado.

c. Obtener datos válidos de análisis de fluidos.

d. Conseguir buena información de la relación gas-petróleo (RGP).

e. Obtener información de la productividad de los pozos.

f. Construir un diagrama representativo del comportami ento de

producción durante el agotamiento (presión y RGP en función de la

producción acumulada y/o tiempo) tan pronto como sea posible.

g. Comparar el comportamiento real/actual del yacimiento con el pronóstico

teórico del agotamiento, para determinar si (y porqué) hay manifestaciones

de que se trata de un yacimiento con empuje por gas en solución.

h. Evitar daños a otros mecanismos de empuje naturales, si ellos

manifiestan estar presentes. ,

2. Utilizar unidades recolectoras de gas y separación por etapas.

a. Estos sistemas son altamente convenientes, tanto desde el punto de vista

económico como de la conservación ambiental.

b. Incrementan el recobro de líquido.

c. Evitan los residuos de gases en los tanques.



3. Manejar la producción de petróleo de los mejores po zos (relaciones gas-

petróleo menores).

a. Debe estar sujeta a correlativas consideraciones correctas.

b. Todos los pozos no se comportan en la misma forma a como el campo, en

total, se comporta.

c. Mayor petróleo producido relacionado a determinado tiempo resultará si por

lo visto los pozos más eficientes son utilizados.

d. Frecuentemente esto asigna un mayor porcentaje del recobro a ser

producido vía pozos fluyendo naturalmente.

4. Eliminación de pérdidas por migraciones.

a. La presión tiende a igualarse; debido a eso, el fluido se moverá dentro del

yacimiento en variadas direcciones.

b. Aspectos económicos con la prevención de pérdidas deben ser

considerados.

c. Mediante estudios, señalar el manejo de posibles efectos de

consideraciones migratorias.

5. Análisis del espaciamiento de pozos para producir u n retorno óptimo a la

luz de:

a. Existencia de normativas sobre espaciamiento.

b. Existencia de prorrateo de inventarios.

c. Diversos espaciados económicos. d. Desarrollos equivalentes.

6. Pronta iniciación de estudios de programas alternos de agotamiento, tales

como inyección de agua, inyección en posibles capas de gas u otros

mecanismos de mantenimiento de presión o nuevos esquemas de recobro.

Una práctica operacional eficiente, consiste en la adquisición a tiempo de

datos básicos, análisis de estos datos e información sobre el control y manejo

de los resultados de esos estudios.



12.- PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE PRODUCCION

1. Graficar la historia de la producción de petróleo, de la presión y de la relación

gas-petróleo, extrapolando las tendencias del comportamiento y para un

intervalo de tiempo pre-establecido estime la corre spondiente presión

(P2).

2. Estimar un incremento de la producción de petróleo ∆∆∆∆Np que se agregará

al último acumulado de crudo (Np1).

Np2 = Np1 + ∆∆∆∆Np

3. Con Np2 del paso 2 estimar S g con la ec. 3.32 o ec. 6.36

4. Estimar K rg/Kro con Sg del anterior paso y con ella la relación gas- petróleo

mediante la ec. 6.17.

5. Estimar la producción de gas del intervalo

P21

p N.2

RRG ∆∆∆∆

++++====∆∆∆∆

Gp2 = Gp1 + ∆∆∆∆Gp2

6. Calcular la producción acumulada de petróleo por EB M.

7. Comparar Np2 supuesto del paso 2 con Np2 por EBM. Si éstos no se aproximan

dentro de un límite permitido (por ejemplo: 3%), estime otro valor de ∆∆∆∆Np en el

paso 2 y repita los cálculos. Si coinciden continuar con la predicción.

CAPÍTULO 4

MECANISMO DE EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA



CAPÍTULO 4

MECANISMO DE EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA

En un yacimiento bajo empuje por capa de gas primaria, la "zona de petróleo" tiene

una "zona suprayacente de gas". En este caso la cantidad total de gas en el

yacimiento fue muy alta para ser retenida en solución por el petróleo a la presión

existente en el yacimiento. Cada barril de petróleo está saturado de gas y el resto,

llamado "GAS LIBRE ", ha emigrado hacia la región estructural más alta en el

yacimiento debido a su menor densidad. La separación entre ambas zonas no es

una interfase, sino que se realiza a través de una franja denominada "ZONA DE

TRANSICION GAS-PETROLEO ", la cual cubre solamente unos pocos pies y cuyo

límite inferior es una moderada pero aguda superficie horizontal denominada

"CONTACTO GAS-PETROLEO" (CPG) .

La "CAPA DE GAS", puede ser que cubra casi toda o sola mente una parte de la

"zona de petróleo" , según sea la geometría del yacimiento, lo cual se señala en la

Figura 4-1 . En el yacimiento A, la capa de gas cubre la mayor parte de la zona de

petróleo, mientras que en el yacimiento B ambas zonas coinciden en los flancos.

El empuje por capa de gas resulta de la reducción de presión debida a la producción

de fluidos y para que sea importante se necesita una capa original de gas grande

formada por segregación gravitacional, la cual para ser efectiv a requiere un

yacimiento con alta permeabilidad vertical, espesor considerable o apreciable

buzamiento. La producción "no controlada de gas" re duce su efectividad y se

pueden lograr recobros de petróleo por este mecanismo entre 25,0 a 60,0%

(Figura 4-2). Se caracteriza por los siguientes signos:

� Baja declinación de la presión del yacimiento y de la tasa de producción.

� Relación gas-petróleo aumenta lentamente y para evitar que suba

bruscamente, la cual es indeseable, los pozos alcanzados por la capa de

gas deben ser cerrados.



Figura 4-1 --Ubicación de la Capa de Gas Primaria

Figura 4-2 Comportamiento de Producción del Empuje por Capa de Gas

Primaria

El comportamiento típico de la relación gas-petróleo (RGP) y de la presión del

yacimiento (P) en una formación petrolífera con capa de gas en función del factor

recobro de petróleo (FRP), se muestra en la Figura 4-2 .



Mientras que no se produzca gas de la capa, por igual se mantendrán bajas las

relaciones gas-petróleo y la disminución de la tasa de producción será proporcional a

la producción o recobro acumulado. Más tarde, en los últimos años de vida útil del

yacimiento, cuando no se pueda evitar que el gas de la capa se produzca por

digitización o conificación hacia los pozos productores, las relaciones gas-petróleo

aumentarán rápidamente y la presión disminuirá marcadamente.

Aunque la reducción de presión del yacimiento es, aproximadamente proporcional a

la producción acumulada para la mayor parte de la vida del yacimiento, la tasa de

declinación de la presión depende del tamaño del ca squete de gas (m). La caída

de presión para una etapa del agotamiento será menor cuando los valores de m son

grandes. Naturalmente, si el exceso de gas de la capa es producido, dando como

resultado altas relaciones gas - petróleo, no se podrá mantener efectivamente la

presión del yacimiento, pues aún capas de gas de gran tamaño no pueden atenuar la

reducción de la presión.

1.- CARACTERIZACION DE LA PRODUCCION

A.- COMPORTAMIENTO DE LA PRESION Y DE LA RELACION GAS-PETROLEO

En un yacimiento con capa de gas, la remoción del petróleo permite a la

capa de gas expandirse y desplazar el petróleo hacia abajo en dirección a

los pozos. A menos que el gas libre sea desperdiciado, la declinación de la

presión es gradual y proporcional a la producción de petróleo. La relación

gas-petróleo incrementará lentamente excepto a causa de la invasión de los

pozos por la capa de gas. Aunque la eficiencia de recobro está influenciada

por la tasa, a menudo no existen diferencias significativas dentro del

intervalo de las tasas de producción que pueden ser consideradas. Tasas

extremadamente altas no sólo dan bajas eficiencias de

desplazamiento, sino que la conificación del gas ll egará a ser muy

severa.

Un yacimiento con empuje por capa de gas está siempre asociado con el

empuje por gas en solución. La caída de presión requerida para la

expansión de la capa de gas también liberará el gas en solución en la



"zona de petróleo". La permeabilidad vertical es muy importante: "si el

gas asciende rápidamente a la capa de gas, la efici encia de

desplazamiento es incrementada". Sin embargo, si la saturación de gas

crece en la zona de petróleo, el empuje por gas en solución puede

predominar.

Si un yacimiento tiene una capa de gas y empuje por agua, a la capa

de gas no debe permitírsele mermar porque esto hará perder el petróleo

en la capa original.

B. EFICIENCIA DEL RECOBRO

La expectativa de recobro de crudo de un yacimiento presenta un amplio

intervalo de variación debido a la variabilidad de las condiciones de los

yacimientos. Esto nace del comportamiento de la información del campo.

Así, la experiencia con más de quince campos de Nueva Jersey, demuestra

un intervalo de eficiencia de recobro de 30,0 a 68,0% con un promedio de

52,0%. SI la permeabIlidad vertical es alta, la viscosidad del c rudo baja

y la tasa de producción no es tan alta, el factor de recobro puede ser

70,0 a 80,0%. En el otro extremo, en un yacimiento delgado y apretado el

recobro puede ser sólo de 30,0 a 40%, justamente algo mejor que en el

caso de empuje por gas en solución.

2.- EVALUACION DE YACIMIENTOS CON EMPUJE CON CAPA D E GAS

A.- PETROLEO Y GAS ORIGINALES EN EL YACIMIENTO POR EL METODO VOLUMETRICO

1.- En este caso, una herramienta muy conveniente es una curva de

volúmenes de hidrocarburos con profundidad, mostrando los volúmenes

de petróleo y gas libre en el yacimiento como función de profundidad, lo

cual equivale al mapa estructural-isópaco del yacimiento. Para construir

esta curva se debe conocer el volumen poroso del yacimiento y la

distribución de los fluidos presentes iniciales con sus respectivas



superficies interfaciales (CPG y CAP originales). Lo antes descrito se

representa gráficamente en la Figura 4-3 y según esta técnica, los

volúmenes de hidrocarburos para un incremento de profundidad se

determinan según la expresión siguiente:

∆∆∆∆Vh = 7758 . fns . ∆∆∆∆Vb . φφφφ . (1-Swi) (4.1)

donde:

fns es la fracción neta de arena bruta

∆∆∆∆Vb es el incremento de volumen del yacimiento (de mapas

estructurales), en acres-pie

φφφφ es la porosidad, fracción

SWi es la saturación irreducible de agua, fracción

∆∆∆∆Vh es el volumen incremental de hidrocarburos, en BY

El volumen de hidrocarburos es petróleo del CAP al CGP y es gas

encima del CGP.

Figura 4-3. Curva Volúmenes de Hidrocarburos en Fun ción de

Profundidad



2.- Si se conocen las curvas de presión capilar para la s dos zonas , es

decir, Pcg-o = f(SL) y Pcw-o = f(Sw), además de la definición estructural-

isópaca del yacimiento, se dispone entonces de una excelente

información para la determinación volumétrica de los hidrocarburos

iniciales en el yacimiento. En la Figura 4-4 se muestra la distribución de

los fluidos y la determinación de los volúmenes de petróleo y de gas

originales, según el método volumétrico, se hace por medio de las

siguientes ecuaciones:

� PETROLEO:

. En la zona de petróleo:

POESZO = 7758.VbZO. φφφφ .(1-Swi) (4.2)

. En la zona de transición agua-petróleo:

POESAP = 7758 . VbAP . φφφφ . S OAP (4.3)

. En la zona de transición gas-petróleo:

POESGO = 7758 . VbGO . φφφφ . S 0GO (4.4)

. En la capa de gas:

POESCG = 7758 . VbCG . φφφφ . Sorg (4.5)

� PETROLEO EN SITIO TOTAL:

POES = POESZO + POESAP + POESGO + POESCG (4.6)

� GAS LIBRE:

. En la zona de transición gas-petróleo:

GOESGO = 7758 . VbGO . φφφφ . S gGO (4.7)

. En la capa de gas:

GOESCG = 7758 . VbCG . φφφφ .(1-Swi-Sorg ) (4.8)



� GAS EN SOLUCION:

GDOES = POES.Rsb . Bgb / Bob (4.9)

� GAS EN SITIO TOTAL:

GOES = GOESGO + GOESCG + GDOES (4.10)

Todos los volúmenes, tanto para el petróleo como para el gas, se

expresan en barriles a condiciones de yacimiento (BY). S OAP, S OGO y

S gGO son valores ponderados o promedios de las saturaciones de

petróleo y gas en las zonas de transición agua-petróleo y gas-petróleo

( S gGO = 1 -Swi-SOGO) y se pueden obtener a partir de las curvas de

presión capilar en dichas zonas, tal como se señala en la Figura 4-4 .

Figura 4-4. Distribución de Fluidos en un Yacimient o



B) PETROLEO Y GAS ORIGINALES EN EL YACIMIENTO POR BALANCE DE MATERIALES

Aunque la mayoría de la energía en un yacimiento co n capa de gas se

origina de la expansión de la misma, cierta energía debe provenir del

empuje por gas en solución. En el contacto gas-petróleo, el petróleo está

a la presión de burbujeo y como la presión en la zona debe disminuir para

que el casquete de gas se expanda (a menos que se inyecte gas), el gas en

solución es liberado por lo menos en el contacto gas-petróleo. Bajo esta

condición, a medida que el petróleo es producido, la reducción en el

volumen de petróleo es igual al total de las expansiones del casquete de

gas y del volumen de gas liberado que aún permanece en el yacimiento.

Para un yacimiento de "petróleo saturado" que produce por empuje por

capa de gas se considera lo siguiente:

� -Capa de gas inicial, es decir, m ≠≠≠≠ 0

� -La entrada al igual que la producción de agua son despreciables, lo

cual equivale a We = 0 y Wp = 0.

� -La expansión fluidos/roca es despreciable, debido a la alta

compresibilidad del gas.

Bajo las condiciones antes expuestas, la ecuación general de balance de

materiales (ecuación 2.6) se reduce a la siguiente expresión:

(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))

−−−−++++

−−−−++++−−−−

====−−−−++++

1B

Bm

B

B.RRBB.B.N

B.RRB.N

gi

g

oi

gssioiooi

gspop

( 4.11 )

en la cual el segundo miembro describe la expansión del petróleo más su

gas en solución liberado, ya que el empuje por gas en solución permanece

activo en la zona de petróleo, más la expansión del casquete de gas. La

ecuación 4.11 es bastante difícil de manejar y no provee un tipo de

explicación clara de los principios involucrados en el mecanismo de empuje

por capa de gas. Un mejor entendimiento de la situación puede lograrse con

la técnica de Havlena y Odeh4,5, en la cual el balance de materiales puede

ser reducido a la forma de una línea recta.



De la ecuación (4.11) se puede determinar el volumen del petróleo original

en sitio si se conocen el tamaño de la capa de gas, las propiedades de los

fluidos y los volúmenes acumulados de los hidrocarburos, mediante la

siguiente expresión:

(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))

−−−−++++

−−−−++++−−−−

−−−−++++====

1B

Bm

B

BRRBB.B

B.RRB.NN

gi

g

oi

gssioiooi

gspop (4.12)

El tamaño de la capa de gas (m) puede determinarse a partir de la

definición estructural del yacimiento; si se desconoce pueden suponerse

valores de “m”, hasta lograr valores consistentes de N con la historia de

producciones acumuladas de fluidos, y en esta forma estimar tanto el POES

como el GOES.

El factor de recobro del petróleo (FRP) se puede estimar de la ecuación

(4.11) mediante la ecuación siguiente:

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))(((( ))))gspo

gi

g

oi

gssioiooi

B.RRB

1B

Bm

B

B.RRBB.B

FRP−−−−++++

−−−−++++

−−−−++++−−−−

==== (4.13)

La ecuación (4.13) demuestra que el recobro de petr óleo en el caso de

un yacimiento con capa de gas, varía en una relació n directa con el

tamaño de la capa (m), de ahí que la producción de gas proveniente de la

misma debe eliminarse, esto es, debe tenerse un control estricto de la

producción de gas cerrándose de inmediato aquellos pozos que muestren

rápidamente altas relaciones gas-petróleo durante la explotación del

yacimiento.

Otra forma muy conveniente de evaluar el mecanismo de empuje por

capa de gas es mediante el balance de materiales ex presado como

línea recta, el cual fue explicado anteriormente en el Capítulo 2 y ello se

hace según sea el caso, mediante las ecuaciones (2.15) ó (2.17) ó (2.18).



Si los futuros valores de las relaciones gas-petróleo se pueden estimar con

cierta exactitud, la ecuación (4.12) permitirá predecir el futuro

comportamiento de la presión- producción en un yaci miento con capa

de gas. Para un valor dado de Np, se puede determinar por ensayo y error

la correspondiente presión del yacimiento. Para las predicciones sobre el

futuro comportamiento del yacimiento, algunas veces es conveniente

reordenar la ecuación (4.12) de manera que Np pueda ser calculada

directamente para cualquier nivel de presión. Así, considerando el factor

volumétrico bifásico del petróleo (Bt) se obtiene:

(((( ))))(((( ))))(((( ))))gsipt

giggi

titit

p B.RRB

BBB

B.mBB.N

N−−−−++++

−−−−++++−−−−

==== ( 4 .14 )

La exactitud de las predicciones empleando la ecuac ión (4.14)

descansa altamente sobre los estimados del futuro c omportamiento

de las relaciones gas-petróleo, que generalmente so n realizados

extrapolando la historia de comportamientos anterio res. Las relaciones

gas-petróleo estimadas para el futuro se hacen menos exactas a medida

que ese futuro está más distante. Aún más, las relaciones gas-petróleo son

más exactas para yacimientos que tienen una mediana larga historia de

producción.

La ecuación (4.14) permite el cálculo de la futura presión para valores

dados en Np y Rp. Sin embargo, generalmente cuando se trata de la

predicción de la deseada presión en función del tie mpo, se desea

también un estimado de las futuras tasas de producc ión de petróleo.

3.- CAPA DE GAS SECUNDARIA

Algunos yacimientos que originalmente no contienen una capa de gas, pueden

desarrollar una durante su etapa de explotación. Estas capas de gas

secundarias son causadas por la migración del gas e n solución que ha sido

liberado y se mueve hacia la cresta de la estructura. Las cond iciones

fundamentales para que ello ocurra son las siguient es:



� ALTA PERMEABILIDAD VERTICAL

� YACIMIENTOS DE GRUESO ESPESOR ó .

� YACIMIENTOS DE ALTO BUZAMIENTO

Cuando se presentan dichas condiciones, mucho del gas liberado puede

permanecer en el yacimiento donde su energía puede ser efectivamente utilizada

mediante el mecanismo de segregación gravitacional. En la Figura 4-5 se

indica como el gas liberado se puede mover en el yacimiento para formar una

capa de gas secundaria.

Bajo las circunstancias anteriormente señaladas, el gas liberado puede

desplazarse hacia arriba para formar la capa de gas , lo que hace más

eficiente el desplazamiento de petróleo, luego EL Y ACIMIENTO DEBE SER

PRODUCIDO CON LA SUFICIENTE LENTITUD REQUERIDA QUE PERMITA

SE FORME LA CAPA DE GAS.

Figura 4-5. Generación de una Capa de Gas Secundari a

La tasa a la que puede formarse una capa secundaria de gas está limitada por:

� Cantidad total de gas en solución que sea liberada en el yacimiento, y

� Tasa de drenaje de petróleo de las áreas de la cres ta del yacimiento.



El total de gas liberado en un tiempo dado es igual a (N-Np). (∆Rs) y la tasa a la

que puede drenarse el petróleo de la cresta del yacimiento puede ser calculada

con la ecuación 4.17.

Tal como se señala en la Figura 4-5 , una zona delgada, y de alta saturación de

gas cerca del tope de la formación, puede proveer un camino para que el gas

liberado llegue a la cresta de la estructura. Naturalmente, se requiere una cierta

permeabilidad vertical para que el gas liberado llegue a esta zona de alta

saturación de gas. La saturación de gas en la totalidad del yacimiento puede

estar justa, pero ligeramente por encima de la saturación crítica bajo estas

condiciones. Como el gas necesita moverse solamente cortas distancias para

llegar a la zona de alta saturación de gas, entonces una baja permeabilidad del

gas es suficiente para la mayor parte del yacimiento. Si el gas tiene que

moverse buzamiento arriba a lo largo de los planos del yacimiento , la

saturación de gas en todo el yacimiento tendría que ser lo suficientemente alta

para tener suficiente movilidad para desplazarse por estas largas distancias.

Bajo esta última condición , la mayoría del gas se movería hacia los pozos

productores y sería producido como si fuese parte del clásico yacimiento bajo

empuje por gas en solución.

Cuando se trata del desarrollo de un yacimiento que tiene el potencial de

formar una capa de gas secundaria , los intervalos para la terminación de los

pozos deben ser escogidos cuidadosamente. Los pozos no deben ser

terminados en intervalos que pudiesen desarrollar u na alta saturación de

gas en el tope de la formación y la cresta de la es tructura. Buena

planificación para la terminación de los intervalos escogidos, evitará excesiva

producción de gas y permitirá lograr el máximo beneficio de la presencia de

una capa secundaria de gas . Aún más, si los pozos terminados cerca de la

cresta de la formación producen una relación gas-petróleo mucho más alta

que los otros pozos, esos pozos deberían ser cerrados para evitar la pérdida

de energía y permitir que se forme la capa de gas secundaria.

Si un yacimiento con condiciones para formar una capa secundaria de gas es

racionalmente explotado, se pueden esperar recobros del orden del 70,0% del

POES.



A.- EFECTOS DE LA SEGREGACION GRAVITACIONAL

Cuando un yacimiento presenta las condiciones de buena permeabilidad

vertical, alto buzamiento o gran espesor, la gravedad puede ser

importante . Si la es, el gas liberado tenderá a migrar hacia el tope de la

estructura y tenderá a formar una capa de gas secundaria , que retardará

el descenso de la presión en el yacimiento, y desde luego, mejorará

eficientemente el recobro de petróleo.

PERMITIR SUFICIENTE TIEMPO PARA QUE EL GAS FORME UN

CASQUETE DE GAS SECUNDARIO, PODRIA SER FACTIBLE

REDUCIENDO LAS TASAS DE PRODUCCION, CON EL FIN DE

LOGRAR UNA MAS ALTA EXTRACCION OPTIMA.

B.- YACIMIENTOS INCLINADOS

En un yacimiento inclinado, en el que petróleo y gas están presentes, el

petróleo tiende a fluir buzamiento abajo y el gas buzamiento arriba, debido

a la diferencia de densidades entre los dos. La tasa en BN/D, a la cual el

pozo fluirá buzamiento abajo puede determinarse según la ecuación:

dxdP

..B

A.k.k.001127,0q

oo

roo µµµµ

==== (4. 15)

donde:

qo es la tasa de crudo, en BN/D

K es la permeabilidad absoluta, en md

Kro es la permeabilidad relativa al petróleo, fracción

A es el área transversal del yacimiento al flujo, pies2

Bo es el factor volumétrico del petróleo, BY /BN

µo es la viscosidad del petróleo, cp

dP /dX es el gradiente de presión en la dirección del flujo, Ipc/pie



Para el caso en que únicamente las fuerzas de la gr avedad están

causando el flujo , el gradiente de presión puede expresarse en términos

de las densidades de los fluidos y el ángulo de buzamiento. Así:

(((( )))) ααααγγγγ−−−−γγγγ==== sen.433,0dxdP

go (4.16)

donde:

γo es la gravedad específica del petróleo comparada con la del agua

γg es la gravedad específica del gas comparada con la del agua

∝ es el ángulo de buzamiento del yacimiento

Sustituyendo la ecuación (4.16) en la ecuación (4.15), se tiene una

ecuación para el flujo de crudo causado por la gravedad, que es la

siguiente:

(((( ))))oo

goroo B

sen..A.k.k.000488,0q

µµµµααααγγγγ−−−−γγγγ

==== (4.17)

El flujo de petróleo buzamiento abajo resultará en un flujo igual de gas

buzamiento arriba. Una ecuación similar podría escribirse para el flujo de

gas, pero como el petróleo es mucho menos móvil que el gas,

controlará la tasa a la que el gas puede migrar buz amiento arriba . El

gas no puede moverse buzamiento arriba a menos que sea creado un

espacio por el petróleo que se mueve buzamiento abajo.

C.- YACIMIENTOS HORIZONTALES GRUESOS

Si la permeabilidad es continua, la gravedad tenderá a segregar al petróleo

y al gas que se encuentran en un yacimiento horizontal, causando que las

saturaciones de gas aumenten del fondo al tope. Debido a la naturaleza

laminar de la mayoría de los yacimientos, la permeabilidad vertical es

mucho más baja que la permeabilidad horizontal, y en muchos casos es

esencialmente cero. Sin embargo, en arenas no consolidadas y semi-

consolidadas se ha encontrado que la permeabilidad v ertical (mayor a



un darcy) tiene un valor tan alto como 50,0% de la permeabilidad

horizontal.

El mejor intervalo de terminación para los pozos productores de un

yacimiento, dependerá de la efectividad de la segregación verti cal del

petróleo y del gas liberado. Así:

� Si las condiciones son favorables para la segregación vertical, los

pozos deben ser terminados hacia al fondo de la are na para evitar

el exceso de producción de gas. Con un intervalo de terminación en la

parte baja, también deben estudiarse las tendencias de conificación del

gas.

� Si no espera que se manifieste la segregación vertical, los pozos

pueden ser terminados a lo largo de todo el intervalo productor , si

máxima productividad es lo requerido.

El flujo vertical por gravedad ha sido reconocido como un importante

mecanismo de producción en yacimientos de gran espesor o de alto

buzamiento que se encuentran en etapas finales. En algunos campos

viejos donde la presión del yacimiento es muy baja, prácticamente cero Ipc,

algunos pozos continúan produciendo a tasas razonablemente altas.

La única fuente de energía es el flujo de petróleo por gravedad, desde

el tope a la base de la arena o por gravedad buzamiento abajo. Matthews y

Lefkovits 13 estudiaron el drenaje por gravedad en varios campos viejos

con la presión agotada, y desarrollaron para un pozo en un yacimiento

horizontal de drenaje por gravedad la siguiente ecuación para calcular la

tasa de producción:

(((( ))))(((( ))))(((( ))))5,0r/rln.B

h..k.k.000488,0q

weoo

2ggoro

o −−−−µµµµγγγγ−−−−γγγγ

==== (4.18)

donde:

qo es la tasa de producción por drenaje gravitacional, BN/D

hg es la altura del petróleo en la formación por encima del nivel del

hoyo, pies



El máximo valor de qo se obtiene cuando el fluido en el hoyo se bombea

hasta la base de la formación, haciendo que hg sea así lo máximo posible.

Aunque K en la ecuación (4.18) es la permeabilidad horizonta l, la

ecuación no es aplicable a menos que exista cierta permeabilidad

vertical que permita que el petróleo fluya hacia abajo. La permeabilidad

puede ser muy pequeña comparada con K, porque una extensa área está

disponible para el flujo vertical, pero láminas continuas de lutitas en la

extensión del área de drenaje del pozo eliminará el drenaje por

gravedad.

4.- BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS CON CAPA SECUNDARIA DE GAS

Para un yacimiento con capa de gas secundaria, el balance de materiales es

muy simple, así:

N.Boi – (N-Np)Bo = (N.Rsi – (N-Np). Rs-Gp) . Bg (4.19)

de donde se obtiene:

(((( ))))(((( )))) oigssio

gpgsop

BB.RRB

B.GB.RB.NN

−−−−−−−−++++++++−−−−

==== (4.20)

La ecuación (4.20) es la misma ecuación (4.12) excepto de m= 0 ya que no

existió capa de gas primaria.

Si se expresa la ecuación (4.20) en términos de Rp.Np y de Bt, se obtiene lo

siguiente:

(((( ))))(((( ))))tit

gsiptp

BB

B.RRB.NN

−−−−−−−−++++

==== (4.21)

El volumen de gas que emigra hacia la capa de gas ( GM) es:

Reducción del volumen de petróleo

Volumen de gas liberado todavía en el yacimiento

igualReducción del volumen de petróleo

Volumen de gas liberado todavía en el yacimiento

igual



(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))wig

GDeoigPSPSIM S1.B

HCVB.NSGR.NNR.NG

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−==== (4.22 )

donde:

Sg es la saturación de gas promedio remanente en esa parte del

yacimiento que no ha sido invadida por la capa de gas.

(HCVe)GD es el volumen real de hidrocarburos invadido por l a capa de

gas secundaria, medido en el campo por pruebas de producción y

perfiles eléctricos.

Las ecuaciones (4.20) y (4.21) pueden usarse para predecir la presión

futura del yacimiento a una etapa dada de la producción, si se pueden

predecir las futuras relaciones gas-petróleo. La mejor manera para predecir

las RGP es por medio de la extrapolación de la historia de la RGP. La ecuación

para RGP usada para el empuje por gas en solución no es aplicable porque la

saturación en el yacimiento no es uniforme. La saturación de gas es alta en la

capa de gas y baja en el resto del yacimiento. La predicción futura es por

ensayo y error; debe encontrarse la presión que dé el valor correcto de N

usando la ecuación (4.20).

5.- EFICIENCIA DE RECOBRO EN EL EMPUJE POR CAPA DE GAS

La mejor manera de predecir el futuro comportamiento de un yacimiento con

empuje por capa de gas es determinando la eficiencia de recobro según el

comportamiento pasado y usar esta información para futuras predicciones .

La eficiencia de recobro es sensible a la tasa de producción, por lo tanto, si las

futuras tasas de producción van a ser muy diferentes a las de la historia,

entonces debe usarse la ecuación de flujo fraccional para ajustar las futuras

predicciones de recuperación. Para ello se debe usar el comportamiento real del

campo y el método de cálculo la teoría del desplazamiento de Buckley Leverett .



6.- EXPERIENCIAS DE CAMPO SOBRE LA EFICIENCIA DE RECOBRO

La eficiencia de desplazamiento es igual al petróle o desplazado (BY) por la

capa de gas , estimado como una fracción del volumen de hidrocarburos que ha

sido invadido por la capa de gas. Además, el volumen de petróleo desplazado

en el yacimiento es igual al volumen que se expandi ó la capa de gas , de

modo que la eficiencia de desplazamiento (ED) es igual a:

(((( ))))e

gcigcMD HCV

B.GB.GGE

−−−−++++==== (4.23)

donde:

GM es el gas liberado que ha emigrado a la capa de gas menos el gas

producido de la capa.

HCVe es el volumen real de hidrocarburos invadido por la capa de gas.

El volumen de hidrocarburos invadido puede ser dete rminado solamente en

el campo mediante pruebas de producción y perfiles hechos en los pozos

individuales. Este valor para el volumen de hidrocarburos invadido incluirá

ciertas partes de la arena que no ha sido invadida sino que fueron soslayadas

por el gas, por lo que será algo mayor al que realmente representa a la arena

invadida. El volumen de hidrocarburos invadido por el gas y d eterminado en

el campo es (HCV e)GD, que está relacionado al verdadero volumen invadid o,

HCVe, como sigue:

HCVe = Ev.(HCVe)GD ( 4.24 )

y la eficiencia de recuperación o factor de recobro se puede obtener combinando

las ecuaciones (4.23) y (4.24), según la expresión:

ER = ED.Ev (4.25)

(((( ))))(((( ))))GDe

gcigcMR HCV

B.GB.GGE

−−−−++++==== (4.26)



Sólo bajo operaciones a presión constante será la eficiencia de recuperación, ER,

igual a la más significativa eficiencia de recobro EN, la cual es la extracción de

petróleo (BN) expresada como una fracción del petróleo inicial en sitio,

considerado como petróleo en tanque. Sin embargo, como antes se mencionó, a

menos que se inyecte gas en la capa para mantener la presión, la presión del

yacimiento declinará continuamente y ER no será igual a EN. Aún más, la

declinación de la presión resultará en un empuje combinado de gas en solución

con capa de gas.

7.- CALCULO DE LA EFICIENCIA DE RECOBRO

La eficiencia del desplazamiento por empuje con capa de gas puede calcularse a

partir de la teoría del desplazamiento usando la ecuación de flujo fraccional. Así:

(((( ))))(((( )))) (((( ))))

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))rgrogoot

goro3

rgrogo

gog K/K/.q

sen..k.Ak.10.488,0

K/K/

/f

++++µµµµµµµµµµµµααααγγγγ−−−−γγγγ

====++++µµµµµµµµ

µµµµµµµµ====

−−−−

(4.27)

La ecuación de flujo fraccional puede ser útil para predecir cambios en las

eficiencias futuras de extracción cuando se esperan cambios significativos en la

tasa total de flujo.

El procedimiento para determinar la futura eficiencia de recobro es el siguiente:

1. Calcular ER con la ecuación (4.26), usando la historia del yacimiento.

2. Calcular la eficiencia teórica de desplazamiento ED con la ecuación (4.27),

para la historia del yacimiento basada en la tasa real del flujo total.

3. Determinar la eficiencia volumétrica, en base a los resultados anteriores. Así:

D

Rv E

EE ==== (4.28)

4. Calcular la futura eficiencia de desplazamiento E D usando la ecuación de

flujo fraccional (ec. 4.27) y la tasa total deseada de flujo, q t para, el futuro.

5. Calcular la futura eficiencia de recobro , ER. Suponer que la futura eficiencia

volumétrica de barrido será igual a la de la historia pasada.



ER = Ev.ED (4.29)

La eficiencia de barrido de un empuje por capa de gas puede ser bastante alta

en arenas limpias si la tasa de producción es una pequeña fracción de la tasa

crítica.

El procedimiento anterior tiene aplicación limitada y puede usarse sólo en las

operaciones a presión constante. El cálculo es más complejo cuando la presión

declina, que es el caso de un empuje combinado, el cual se detalla en el análisis

de este tipo de mecanismo.

8.- PRONOSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE PRODUCCION EN UN YACIMIENTO CON EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA

El futuro funcionamiento de la presión de un yacimiento bajo empuje por capa de

gas primaria depende mayormente del comportamiento de la relació n gas-

petróleo durante la producción. El mejor mantenimiento de presión se

obtiene si no produce gas de la capa y si la mayor parte del gas liberado de

la solución emigra hacia la capa de gas. A medida que la saturación del gas

desprendido aumenta en la zona petrolífera, el gas se torna móvil. Parte de este

gas será producido. Sin embargo, si las condiciones son favorables para que

haya drenaje por gravedad, mucho del gas liberado p uede migrar hacia la

capa. Para predecir correctamente el futuro comport amiento de la presión,

se necesita disponer de la historia presión- produc ción para tener las bases

por donde empezar.

La ecuación (4.14) permite formular la predicción de la presión a cualquier

producción acumulada, Np, si se puede estimar la relación gas-petróleo

promedio, Rp. Sin embargo, esto no dará una predicción de presión en función

del tiempo, a menos que se pueda predecir el programa de la tasa de

producción.

Durante el agotamiento existen tres factores que ti enden a reducir la

productividad total del yacimiento:

1. El aumento de la saturación de gas en la zona de petróleo reducirá la

permeabilidad relativa al petróleo.



2. El avance del contacto gas-petróleo puede reduci r el espesor productivo

de la arena en los pozos productores.

3. La declinación de la presión del yacimiento redu cirá el máximo

abatimiento que pueda imponérsele a los pozos de pr oducción.

Si el gas y petróleo están fluyendo simultáneamente en el yacimiento, la tasa de

producción disminuye aún más (factor F bp, ecuación 3.37). Algunas veces las

futuras tasas de producción pueden ser estimadas de las curvas de declinación

de la producción, pero con frecuencia esto debe hacerse usando un método

como el que se describe a continuación.

En la Figura 4-6 se enseña como el avance del contacto gas-petróleo -puede

reducir la productividad del yacimiento. Dicha figura muestra la pérdida de

potencial que resulta de la invasión de algunos pozos productores por la capa de

gas.

El potencial a presión inicial para cualquier nivel de contacto gas- petróleo puede

determinarse restando qL del potencial antes de que se hubiera incurrido en

cualquier pérdida (30 MBN/D). Sin embargo, también deben tomarse en cuenta

los efectos de la declinación de presión. Así que, el potencial real de campo para

un nivel de RGP dado es:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))

(((( )))) bpiwf

wf

oo

ioo

iro

roLo F.

PPPP

.B.B

.KK

q30q−−−−−−−−

====µµµµµµµµ

−−−−==== (4.30)

El subíndice i se refiere a condiciones iniciales y los otros factores son evaluados

a los condiciones existentes al momento en que qo ha de ser calculada.



Figura 4-6 Reducción de la Productividad con el Ava nce del Contacto Gas-

Petróleo

El procedimiento para hacer la predicción de la pre sión en función del

tiempo, para un yacimiento que tiene empuje por cap a de gas, requiere

proceder observando los siguientes pasos . En el método, el sub índice 1

indica el comienzo de un período de tiempo y el sub índice 2 señala el final del

período, así:

1. Graficar la historia de la producción de petróleo, de la presión y de la relación

gas-petróleo.

2. Seleccione un incremento de tiempo que debe ser usado para las

predicciones. Comúnmente se usa el período de un año.

3. Extrapole las tendencias que marcan la historia para estimar la presión, la

relación gas-petróleo y la tasa de producción de petróleo para el final del

primer incremento de tiempo futuro. Una alternativa en la extrapolación de

la tasa de producción, es seleccionar una tasa de p roducción como meta

y perforar nuevas localizaciones si fuese necesario para mantener esa tasa:

4. Calcular Krg/Kro, según la ecuación:



(((( ))))oo

ggs

ro

rg

B.

B..RR

K

K

µµµµµµµµ

−−−−==== (4.31)

“R" y "P” han sido estimados en el paso anterior y las propiedades de los

fluidos se evalúan a la presión estimada.

5. En la curva de permeabilidad relativa gas-petróleo del yacimiento, determine

la saturación de gas con el valor de Krg/Kro del paso anterior.

6. Calcular la RGP promedio y la tasa promedio de producción para el

intervalo de tiempo considerado:

2RR

R 21 ++++====

(4.32)

2qq

q 0201o

++++====

(4.33)

7. Calcular la producción acumulada de petróleo y de gas al final del período:

Np2 = Np1 + q o.t (4.34)

Gp2 = Gp1 + q o.R .t (4.35)

donde t es la duración del período en días. Generalmente se supone o

establece un año (365 días).

8. Calcular la presión al final del período utilizando la ecuación (4.14). Si esta

presión está de acuerdo con el estimado, seguir con el proceso, si no

concuerda recalcular la presión en el paso 3 y repetir todos los pasos del 4 al

8 inclusives.

Se puede también evaluar el estimado de P calculand o N, por la ecuación

(4.14), en lugar de Np, usando los datos de propiedades de fluidos a la presión

estimada P. Si se calcula la N correcta, entonces P estimada también es

correcta.



9. Suponer el volumen acumulado de hidrocarburos invad ido por la capa de

gas (HCVe)s, al final del período.

10. Calcular la migración de gas hacia la capa de gas, GM, al final del -período

según la ecuación (4.22) así:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))wig

seoi2g2PSPSiM S1.B

HCVB.NSGR.NNR.NG

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−==== ( 4.36 )

donde Sg2 es la saturación de gas estimada en el paso 5.

11. Verifique la tasa de drenaje por gravedad para determinar si GM ha podido

migrar a la capa de gas. La tasa de drenaje de petróleo requerida para el

período es:

(((( ))))t

B.Gq gM

r

∆∆∆∆====

(4 .37 )

donde:

qr es la tasa de drenaje por gravedad, BY ID.

∆GM es la migración de gas hacia el casquete durante el período, PCN

t es la duración del período, días.

Bg es el factor volumétrico del gas en la formación al promedio de

presión en el yacimiento, BY IPCN.

La tasa esperada de drenaje por gravedad , en BY/D, durante el período se

calcula usando la ecuación (4.17). Así:

o

roo

sen..A.k.k.000488,0q

µµµµααααγγγγ∆∆∆∆

==== (4.38)

Si la capa de gas está por encima de la zona petrolífera el sen ∝ = 1,0 y A es

el área del yacimiento en el contacto gas-petróleo (en pies2). Si el flujo

acontece a lo largo de los planos estratigráficos, A es el área transversal

normal a la dirección del flujo.



Si la tasa esperada es casi igual a la tasa requeri da (se desea q e > qr), la

RGP promedio (R) está correcta. Si no es así, regresar al paso 3, estimar

una nueva RGP y repetir los cálculos.

12. Calcular la expansión de la capa de gas al final d el período:

Expansión de la capa de gas = (G + G M).Bg - GBgi; (4.39)

13. Calcular el volumen poroso de hidrocarburos invadid o al final del

período:

(((( )))) (((( ))))R

gigM

ce E

B.GB.GGHCV

−−−−++++==== (4.40)

El factor E R debería ser estimado por datos de campo si es posi ble. Si

no, ER, debe basarse sobre una ED calculada utilizando la curva de flujo

fraccional de gas (fg = f(Sg)) y la eficiencia volumétrica de cobertura, Ev,

estimada. Usar la mejor información disponible para los estimados de la

geometría del yacimiento y la tasa total de flujo para determinar la curva de

flujo fraccional.

14. Comparar el valor calculado de (HCV e)c, determinado en el paso 13 con el

valor supuesto, (HCVe)s del paso 9. Si no concuerdan dentro de un límite

preestablecido, suponer otro valor de (HCVe)s y repetir los pasos 9 a113.

15. Calcular el potencial petrolífero del campo al fina l de período usando la

ecuación (4.30) para determinar si la tasa supuesta en el paso 3 puede

ser obtenida, si no, regresar al paso 3 y repetir el cálculo empleando un

estimado más bajo para qo. Si se había seleccionado una meta de tasa de

producción, determine cuántos pozos se necesitan para mantener esta tasa.

Finalizado el pronóstico del período en evaluación, se iniciará la predicción del

próximo período en forma similar en base a la información obtenida con el

período pronosticado.

Como se ha observado, el procedimiento anterior de quince pasos, puede

requerir repeticiones de cuatro factores (presión, tasa de producción de petróleo,

relación gas-petróleo y volumen poroso de hidrocarburos invadido por la capa de

gas). Los cálculos, pueden simplificarse bastante, como ha sido mencionado, si



la historia puede extrapolarse para estimar a P, qo y RGP sin tener que repetir los

cálculos. Como los cálculos se basan en cifras de producciones acumuladas de

petróleo y de gas, los errores dentro de un período pueden con frecuencia ser

compensados en el próximo período.

CAPÍTULO 5

MECANISMO DE EMPUJE POR AGUA

Caracetrización Energetica de Yacimientos


CAPÍTULO 5

MECANISMO DE EMPUJE POR AGUA

Un yacimiento de empuje por agua es aquel en el que la fuente predominante de

energía para producir el petróleo es el avance del agua procedente de un acuífero

colindante, siendo el origen fundamental del desplazamiento ocurrido, las

expansiones del agua y la roca del acuífero.

El término "W e" , que aparece en las ecuaciones de balance de materiales,

representa la cantidad de agua que entra en un yacimiento de petróleo o gas,

proveniente de formaciones adyacentes saturadas de agua (acuíferos), como

consecuencia de la disminución de presión en el contacto agua-petróleo (CAP),

debido a la producción de fluidos del yacimiento. La magnitud del término We está

relacionada con la actividad del acuífero y forma parte de la energía total disponible

para producir el petróleo. Al término We se le llama "Intrusión o Entrada o

Afluencia de Agua" y los yacimientos que lo presentan se llaman "Yacimientos

con Empuje Hidráulico o Hidrostático o por Agua".

El empuje hidráulico es generalmente el mecanismo d e recuperación primaria

más eficiente en yacimientos de petróleo. Al mismo tiempo, algunos de los

yacimientos más importantes del mundo han sido producidos bajo este mecanismo,

entre los cuales pueden citarse: East Texas, Conroe, Yates, Thompson y Friendwood

en EE.UU., campo Kirkut en Irak y los de Arabia Saudita. En Venezuela los ejemplos

más sobresalientes son los diferentes campos de las áreas de Barinas y Apure y

algunos del Lago de Maracaibo.

1. CARACTERISTICAS GENERALES

A. TIPOS DE EMPUJE POR AGUA

Los yacimientos con empuje hidráulico están total o parcialmente

comunicados con formaciones adyacentes totalmente saturadas de agua,

que reciben el nombre de ACUIFEROS. Tales acuíferos pueden estar

situados en la periferia de la formación del yacimiento, en cuyo caso se

denominan ACUIFEROS LATERALES O DE FLANCO, o pueden estar



situados por debajo de la formación productora y en este caso se le llaman

ACUIFEROS DE FONDO. Los mecanismos correspondientes se denominan

"EMPUJE HIDRAULICO LATERAL y EMPUJE HIDRAULICO DE FONDO",

respectivamente. En los acuíferos laterales sólo una parte del área de la

zona de petróleo, está en contacto con el acuífero; en cambio, en un acuífero

de fondo, éste se encuentra en contacto con la totalidad del área productora.

La superficie o nivel donde se unen el acuífero y la zona petrolífera se llama

simplemente "CONTACTO AGUA-PETROLEO", abreviado como CAP. En la

Figura 5-1 se representa esquemáticamente lo descrito anteriormente.

FIGURA 5-1. TIPOS DE EMPUJE DE AGUA

En un acuífero lateral, el agua avanza por los lados o costados del

yacimiento y, generalmente, su migración se dirige a las partes altas de la

estructura. Los pozos en la parte baja de la estructura son los primeros

invadidos por el agua y la producción de agua aumenta rápidamente en

tales pozos. En cambio, en los acuíferos de fondo el agua se mueve

verticalmente, por lo tanto, en un yacimiento cuya formación productora

sea horizontal, los pozos serán inundados por agua a un mismo tiempo,

siempre y cuando se produzcan bajo condiciones similares.



B. TIPO DE FLUJO

La forma del flujo de un acuífero puede ser muy variada, dependiendo de la

estructura y entrampamiento del sistema yacimiento - acuífero. Aparte de

los acuíferos de fondo, muchos sistemas yacimiento - acuífero pueden

aproximarse bien sea a sistemas de tipo radial o de tipo lineal, para los

cuales existen soluciones analíticas para el cálculo de la intrusión. El tipo

radial se encuentra más frecuente en estructuras como anticlinales y

domos y el lineal generalmente es el resultado del entrampamiento por

falla. La Figura 5-2 ilustra un tipo común de acuífero radial, donde la intrusión

ocurre a través de toda la circunferencia.

C. TAMAÑO DE LOS ACUIFEROS

Los acuíferos pueden ser muy grandes en comparación al yacimiento

adyacente, caso en el cual se consideran de EXTENSION INFINITA (volumen

poroso del acuífero alrededor de 1.000 veces o más el volumen poroso del

yacimiento, según Muskat), o un tamaño intermedio denominado de

EXTENSION FINITA. También pueden ser tan pequeños que su efecto sobre

el comportamiento del yacimiento puede considerarse insignificante.

FIGURA 5-2. SISTEMA YACIMIENTO - ACUÍFERO FLUJO TIP O RADIAL



D. FUENTES DE ENERGIA

La fuente primaria de energía de un yacimiento con empuje por agua es la

expansión de la roca y del agua de un acuífero que suple la intrusión del

agua hacia el yacimiento. En algunos casos, el acuífero es reabastecido

por aguas desde la superficie, por lo que el despla zamiento no es

enteramente causado por la expansión .

E. MECANISMO DEL EMPUJE HIDRAULICO

Una reducción de la presión en el yacimiento hace que el acuífero reaccione

para contrarrestar o retardar la declinación en la presión, suministrando una

invasión o intrusión del agua. Los factores que permiten tal intrusión son

los siguientes:

1. El principal factor que impulsa el agua a fluir a un yacimiento de

petróleo es la expansión del agua del acuífero. A medida que la presión

disminuye en un yacimiento debido a su propia producción de

hidrocarburos, se crea una presión diferencial entre el yacimiento y el

acuífero. Cuando una presión diferencial (disturbio de presión) llega al

contacto agua-petróleo, el agua del acuífero cerca del yacimiento

comienza a expandirse a la presión menor; a medida que el tiempo

avanza, el disturbio viaja a través del acuífero y más agua se expande a la

presión menor, aumentando al mismo tiempo la intrusión de agua. Esto se

ilustra en la Figura 5-3 , donde Ri es el radio inicial exterior del yacimiento

(o el radio inicial interior del acuífero).



FIGURA 5-3. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN CON TIEMPO EN UN ACUIFERO

DE EXTENSION INFINITA (to < t1< t2 < t3)

Antes de iniciar la producción del yacimiento, la presión está representada

por la línea to. Para tiempos posteriores t1, t2, t3 ...etc. las curvas de

distribución de presión indican un aumento continuo del radio exterior de

tales curvas. Si el acuífero es lo suficientemente grande, tal que el

diferencial de presión no alcanza un límite exterio r del acuífero , se

habla de un ACUIFERO INFINITO. El tipo de flujo durante el cual el

disturbio viaja a través del acuífero es estrictamente no continuo .

Cuando el disturbio alcanza finalmente el límite ex terior del acuífero y

a partir de este instante el flujo se convierte en semicontinuo (cuasi

continuo); entonces al acuífero se le denomina ACUIFERO FINITO o

LIMITADO . En la Figura 5-4 se ilustra la distribución de presión para este

caso, a tiempos diferentes, donde re es el radio exterior del acuífero .



FIGURA 5-4. DISTRIBUCION DE PRESION CON TIEMPO EN UN

ACUIFERO DE EXTENSION LIMITADA O FINITO ( t o < t1 < t2 < t3 < t4 < t5)

2. Pueden existir acuíferos en otras formas diferen tes de energía al

mecanismo antes descrito, considerado el más común. Algunas veces la

formación del acuífero se extiende y aflora en la s uperficie terrestre

donde una fuente de agua va reemplazando el agua qu e entra al

yacimiento . Este tipo de acuífero se le llama ACUIFERO ABIERTO . En

este caso existe un acuífero limitado (el radio exterior se extiende a la

superficie) y el suministro de agua en la superficie permite mantener una

presión constante en el límite exterior del acuífero. Se habla entonces

de flujo continuo o flujo artesiano . En la Figura 5-5 se muestra la

distribución de presión de este caso. Generalmente en este tipo de

acuífero ocurre un contacto agua - petróleo inclinado.



FIGURA 5-5. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN CON TIEMPO PARA UN

ACUIFERO CON SUMINISTRO EXTERIOR DE AGUA (t o < t1 < t2 < t3 < t4 < t5)

3. Otro mecanismo que puede contribuir a la intrusión de agua es

causado por el hundimiento de los estratos superior es. A medida que

la producción aumenta, la superficie terrestre se hunde. Esto trae como

consecuencia varios efectos:

� Compactación de lutitas vecinas al yacimiento y expulsión del agua

de las mismas hacia el yacimiento;

� Compactación tanto de la formación productora (lo que también

ayuda al aumento del recobro) como compactación del acuífero, lo

que contribuye a aumentar el suministro de agua al yacimiento. Este

tipo de hundimiento es muy común en varias partes del mundo, entre

otras Lagunillas en la Costa Bolívar del Lago de Maracaibo, Venezuela

y la zona de Long Beach en Los Angeles, California, Estados Unidos.

El factor efectivo de expansión, más comúnmente lla mado FACTOR

EFECTIVO DE COMPRESIBILIDAD DEL AGUA DEL ACUIFERO, está

formado por el factor de expansión mismo del agua d el acuífero y por el

factor de compresibilidad de la roca . Aunque este último término, en valor

absoluto es generalmente pequeño, puede tener un porcentaje considerable



en el valor efectivo, debido al mayor volumen de rocas y especialmente en

áreas donde ocurre hundimiento. Además, en casos en que ocurra

solubilidad de gas en el agua, ésta puede ser otra causa que contribuya

a aumentar el factor efectivo de expansión , especialmente en zonas

cercanas al yacimiento si han ocurrido acumulaciones de gas libre durante la

formación del acuífero.

Desde el punto de vista analítico, el acuífero pued e considerarse una

unidad independiente que suministra agua al yacimie nto debido a las

variaciones con tiempo de la presión en el límite, esto es, la presión

promedio en el CAP o CAG. La presión en el límite, por lo general, es más

alta que la promedio del yacimiento, sin embargo, algunos casos no

presentan diferencia alguna entre las dos y la presión promedio del

yacimiento se usa como presión del límite.

F. REQUERIMIENTOS PARA EMPUJE DE AGUA EFECTIVO

Los dos factores más importantes en la determinació n de la efectividad

de un empuje de agua son :

� El volumen del acuífero

� La permeabilidad - espesor de las arenas acuíferas.

El volumen del acuífero determina qué cantidad de agua puede ser

suministrada a medida que declina la presión por toda la cuenca. La

compresibilidad del agua más la de la roca es típicamente alrededor de 6.10-

6/lpc. Por lo tanto, un acuífero que contenga 1.667 veces el volumen de un

yacimiento petrolífero contribuirá con un volumen de poros de agua, cuando la

presión promedio del acuífero haya declinado 100 Ipc.

La tasa a la que un acuífero puede suplir agua depende de su

configuración geométrica, del abatimiento de la pre sión y de la

permeabilidad - espesor. Las arenas acuíferas de gran espesor y muy

permeables permiten el desplazamiento rápido del agua, mientras que las

arenas delgadas y de baja permeabilidad pueden permitir que la presión

disminuya a bajos niveles antes de responder con adecuados volúmenes de

agua.



De lo anterior se deduce la gran importancia de los estudios geológicos

en la evaluación de un yacimiento bajo empuje de ag ua. LOS ESTUDIOS

GEOLOGICOS DEBEN EVALUAR EL TAMAÑO y LA FORMA DEL

ACUIFERO e identificar otros yacimientos en la cuenca que compartan un

acuífero común. Donde varios yacimientos produzcan agua de un acuífero

común, deben hacerse estudios de evaluación de interferencia de presión

entre los yacimientos. No tiene nada de extraño que el comportamiento de la

presión de pequeños yacimientos en una cuenca esté dominado por la

producción de los grandes yacimientos que se abastecen de grandes

volúmenes de agua de la cuenca.

La tasa de producción que puede ser mantenida en un yacimiento de

empuje por agua depende de la fuerza y del tamaño d el acuífero. Un

campo con un fuerte empuje de agua requiere un acuífero muy grande,

posiblemente 40 veces o más el radio del campo (rD > 40) .Si al acuífero le

falta la potencia o el tamaño para mantener la presión del yacimiento a niveles

deseados, la práctica moderna es unificar e inyectar agua para mantener

la presión. Por ausencia de la inyección de agua la presión podría decaer a

niveles a los que no se podría mantener la deseada tasa de producción .

Además, el desplazamiento de petróleo por agua a bajos niveles de

presión es menos eficiente a medida que el petróleo merma y se torna

más viscoso, debido al desprendimiento del gas en s olución. En

consecuencia, la TASA MAXIMA EFICIENTE DE PRODUCCION (MER)

depende en parte del nivel de presión al cual el acuífero puede abastecer

agua.

El mayor tiempo para lograr la segregación gravitac ional a tasas bajas

puede mejorar la eficiencia de desplazamiento al in iciarse la irrupción del

agua. También la imbibición de agua en las zonas de baja permeabilid ad

puede mejorar la extracción al ocurrir la irrupción de agua. Sin embargo,

estos factores generalmente tienen poco efecto sobre la extracción si la

producción se efectúa bajo la práctica de aceptados porcentajes de agua en

las muestras. Los estudios demuestran con frecuencia que se obtie ne

más extracción impulsando más agua a través del yacimiento si los pozos y

las instalaciones son diseñadas para tasas más altas, debido a que los pozos



pueden producir a un porcentaje más alto de agua antes de llegar al límite

económico.

G. RECONOCIMIENTO DEL EMPUJE HIDRAULICO

Antes de iniciar la explotación y durante la primer a fase de producción

de un campo, no es posible asegurar la existencia e fectiva de un empuje

hidráulico. Debe tenerse presente que los principales factores que conducen

a un buen empuje hidráulico son: alta permeabilidad, que permita una fácil

entrada de agua al yacimiento, y el tamaño y continuidad del espesor del

acuífero con distancia. Por ejemplo, un acuífero delgado, de baja

permeabilidad y que presenta lenticularidad es muy posible que no presente, o

presente muy poco empuje hidráulico. Debido a que la gran mayoría de las

propiedades, tamaño y formación del acuífero son desconocidas en el

momento de descubrir un campo, es por consiguiente necesario esperar

hasta tener cierta historia de producción, con el fin de determinar su

existencia y analizar su comportamiento.

Entre los indicativos para reconocer si ocurre empu je hidráulico se

tienen los siguientes:

1. Al finalizarse la perforación de un pozo con el per filaje eléctrico, se

pueden detectar contactos agua - petróleo, o de las pruebas de

producción durante la terminación del pozo, siendo éstas una buena

indicación que puede ocurrir intrusión de agua una vez iniciada la

producción.

2. También, si la presión inicial del campo está por encima de la presión

de burbujeo (indicación que no existe capa de gas), lógicamente debe

existir una fuente que contribuya al mantenimiento de tal presión en el

campo. Esta fuente puede ser un acuífero.

3. A medida que la producción avanza, se dispone de mejor información para

reconocer si existe o no acuífero activo. El principal indicador es el

comportamiento de la presión. Cuando la presión de un yacimiento

tiende a permanecer constante o declina muy poco, es indicación de

empuje activo de agua. Generalmente, al inicio de la producción se



presenta una caída de presión, ya que es necesario crear una diferencial

de presión en el contacto agua - petróleo con el fin de que se inicie la

intrusión, y esto lógicamente, tarda cierto tiempo, que depende del

tamaño del yacimiento como de la tasa de producción. Durante este

tiempo, al no entrar ningún fluido extra al yacimiento, la caída será

mayor. En general, puede decirse que para acuíferos infinitos, la tasa

de disminución de presión es menor a medida que avanza el tiempo; en

cambio, en acuíferos finitos esta tasa de disminución de presión puede

ser constante con tiempo. También debe tenerse en cuenta que la caída

de presión se hace menor por debajo de la presión de burbujeo debido a

la liberación del gas.

4. A medida que se posea mayor historia de producción, se recomienda

calcular regularmente N por balance de materiales c onsiderando

We=O. Si el valor de N calculado aumenta consecutivamente a medida

que la producción avanza, es indicativo que ocurre intrusión de agua, ya

que la ecuación de balance de materiales se ha considerado sin el término

intrusión, lo que disminuye el valor calculado.

5. Son indicación de empuje de agua:

a. Valor relativamente constante del índice de product ividad.

b. Si la presión del yacimiento es mayor que la presión de burbujeo, la

relación gas- petróleo (instantánea) permanece cons tante.

c. La producción de agua aumenta, especialmente si existen pozos

cerca del contacto agua-petróleo. En pozos concentrados en la

parte alta o tope de la estructura, la producción d e agua no

ocurrirá por varios años.

d. Si la producción se disminuye por alguna circunstan cia, la

presión de fondo en los pozos aumenta , ya que los efectos del

acuífero continúan y tienden a reestablecer un nuevo equilibrio en el

yacimiento.



H. TASA DE PRODUCCION PARA MAXIMA EFICIENCIA (MER)

Es la máxima cantidad de petróleo por unidad de tiempo que puede

permitirse producir de un yacimiento, sin pérdida significativa en la

producción total. Tal tasa de producción debe ser lo suficientemente baja

en forma tal que:

1. En su mayoría el agua de intrusión reemplace al petróleo producido, es

decir, impida que el empuje de agua disminuya o desaparezc a su

acción.

2. Ocurra una alta eficiencia de desplazamiento en la zona invadida por

agua de intrusión.

3. Las fuerzas capilares desplacen el petróleo en zonas de baja

permeabilidad.

4. El contacto agua-petróleo avance lo más horizontalm ente posible.

En algunos yacimientos se tiene una "zona de brea" sobre el contacto agua-

petróleo, que reduce drásticamente la efectividad de la intrusión de agua.

I. RECOBRO DE PETROLEO

La eficiencia de recobro de yacimientos con empuje de agua, depende del

yacimiento y sus fluidos. Alta permeabilidad, baja viscosidad y gran tamaño

del acuífero dan altos recobros de petróleo . En los campos, las evaluaciones

hechas sobre la eficiencia de extracción han demostrado que su valor está

entre 30,0 y 80,0%.

Un estudio14 de API de 72 campos de diferentes sitios, mostraron un recobro

promedio del 51,1 % (20,0 a 90,0%) y una saturación residual de petróleo

del 33,0% al agotamiento. El estudio estadístico permitió obtener, en base a

propiedades de roca y fluidos, una correlación para estimar el factor de recobro

para un yacimiento con empuje hidráulico, la expresión obtenida para

determinar el factor de recobro en forma porcentual es la siguiente:



2159,0

a

i1903,0w

077,0

oi

wi

0422,0

oi

w

PP

.)S(

.K.

B)S1(

.898,54

FRP

µµµµµµµµ

−−−−∅∅∅∅

==== (5.1)

donde:

Pa es la presión de abandono

i corresponde a condiciones iniciales.

Los demás términos corresponden a la nomenclatura normal de la AIME.

La importancia de la alta permeabilidad se demostró porque el 50,0% de los

campos tenían sobre un darcy de permeabilidad y el 90,0% sobre 100 md. El

análisis demostró que la permeabilidad y la viscosidad del petróleo tiene n

mayor influencia sobre el recobro que otros factore s. Algunos altos

recobros aparentemente son ayudados por la segregación gravitacional, siendo

en estos casos los yacimientos no fuertemente mojados agua. Obviamente, la

eficiencia de la extracción está íntimamente relacionada a las características de

la permeabilidad relativa del yacimiento, pero este tipo de información no estuvo

disponible para el estudio del API. La tasa de producción también afecta a la

extracción, pero este factor tampoco fue considerado en el estudio.

2.- ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL EMPUJE HIDRAULI CO

El método de análisis de un yacimiento que presenta intrusión de agua depende

de los datos disponibles, de lo que se desee determ inar y de las

suposiciones sobre el comportamiento futuro del yac imiento.

Aparte del uso de balance de materiales para la determinación de We, se han

desarrollado otras fórmulas de acuerdo al comportamiento de la presión con

tiempo en el contacto agua-petróleo.

La intrusión de agua a un yacimiento, generalmente puede causar tres tipos

de respuestas de presión con el tiempo, las cuales son las siguientes:

� Flujo continuo



� Flujo continúo modificado.

� Flujo no continuo

A. INFORMACIÓN REQUERIDA DEL YACIMIENTO/ACUIFERO

Para un estudio con precisión del comportamiento de un yacimiento, se debe

conocer:

� Las características de la formación y los fluidos. .

� Distribución inicial del petróleo y el agua.

� Datos completos de producción deben ser mantenidos para los

volúmenes de petróleo, agua y gas.

� La presión promedio del yacimiento debe ser verificada periódicamente,

posiblemente una vez al año.

Con esta información, puede ser evaluado el acuífero y se puede predecir el

comportamiento futuro de la presión del yacimiento. LAS PREDICCIONES

DEBEN SER LIMITADAS A UN PERIODO DE TIEMPO IGUAL AL DE LA

HISTORIA DE PRODUCCION.

HIDROCARBUROS PRESENTES EN EL YACIMIENTO

Una curva de volumen de hidrocarburos en función de profundidad, señalando

el POES sobre el contacto agua-petróleo, es una herramienta muy

conveniente. Mapas estructurales en el tope y en la base del yacimiento, la

porosidad y la información de la presión capilar para la distribución inicial del

agua, son todos requeridos para esta parte.

Para construir una curva de volumen de hidrocarburos (HCV), se representa

gráficamente el área del yacimiento en función de la profundidad, tanto para la

base como el tope de la estructura (Figura 5-6). ,



FIGURA 5-6. VOLUMEN DE HIDROCARBUROS EN FUNCION DE

PROFUNDIDAD

� El volumen de hidrocarburos, HCV, en un incremento de profundidad es:

)S1.(.V.f.7758V WRnsh −−−−∅∅∅∅∆∆∆∆====∆∆∆∆ (5.2)

donde:

fns es la fracción neta de arena total

∆VR es el volumen de roca, acres pie

Ø es la porosidad, fracción

Sw es la saturación de agua, fracción

� La saturación de agua como una función de profundidad encima del CAP

es determinada por la curva de presión capilar, tal como se muestra en la

Figura 5-7 .



FIGURA 5-7. PRESIÓN CAPILAR EN EL YACIMIENTO



La altura determinada encima del nivel de agua libre (NAL), correspondiente a

la presión capilar de prueba efectuada en el laboratorio en análisis de núcleos,

puede ser usada para estimar la distribución de saturación de agua en el

yacimiento. Generalmente, se conoce la profundidad en el yacimiento del

contacto agua-petróleo (CAP), el cual se puede establecer según perfiles

eléctricos.

La información de las características de los fluidos es necesaria para los

cálculos del balance de materiales y las curvas de permeabilidades relativas

para la predicción de la eficiencia de recobro.

ACUIFERO

La extensión areal, la transmisibilidad y la compre sibilidad del acuífero

deben ser determinadas. La extensión areal puede estimarse de registros de

pozos en el área. La transmisibilidad puede estimarse de núcleos o de

pruebas iniciales de flujo (DST) en pozos no productores. Las presiones de las

pruebas iniciales de flujo pueden también usarse para determinar la

continuidad de la arena acuífera, de acuerdo con la tendencia de presión con

profundidad.

B. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO HISTORICO DE LA PRES ION

1. La primera etapa en el análisis histórico del comportamiento del

yacimiento, es determinar el petróleo original en sitio (POES ó N). La

mejor manera es usando el método volumétrico descrito. El balance de

materiales puede ser usado si se conocen las propiedades del

acuífero. Para ello es conveniente dividir la historia de producción en

intervalos de tiempo iguales, posiblemente de seis meses o de un año.

Para la aplicación del método se hace uso de la ecu ación general del

balance de materiales (ecuación 2.6) considerando que no existe capa

de gas (m = O) y según sea el caso. Así:

� Encima del punto de burbujeo (P>P b´ Rsi = Rs = Rp):

)PP(B.CBB

)B.WW(B.NN

ifwoio

wpe0p

−−−−++++−−−−−−−−−−−−

====++++

(5.3)



donde:

)S1(S.CC

Cwi

wiwffw −−−−

++++====++++ (5.4)

� Debajo del punto de burbujeo (P<P b´ Rsi>Rs):

)BB(B).RR(

)B.Ww(B.GB.R.NB.NN

ooigssi

wpegpgspop

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−

==== (5.5)

La intrusión de agua, We debe ser evaluada según sea el tipo de flujo

(continuo, semicontinuo o no continuo). Una alternativa es hacer We = 0 y

calcular N a varios momentos. N incrementará con el tiempo y el valor a

t = 0 es el valor correcto. En la Figura 5-8 se indica el proceso.

FIGURA 5-8.DETERMINACIÓN DEL POES SEGÚN EBM PARA UN YACIMIENTO

CON EMPUJE HIDRÁULICO

2. Determinación de la entrada de agua, W e.

a. Si el petróleo en sitio es conocido (N), la intrusión de agua, We' puede

ser calculada por balance de materiales. Así:

� Encima del punto de burbujeo

We = Np.Bo + Wp.Bw -N.(Bo -Boi + Cw+i.Boi.∆∆∆∆P) (5.6)

� Debajo del punto de burbujeo

We = Np(Bo -Rs.Bg) + Gp.Bg + Wp.Bw -



-N.[(Rsi -Rs).Bg -(Boi -Bo)] (5.7)

La precisión del balance de materiales alcanzará los mejores resultados

a medida que la caída total de presión incrementa. Si se realiza un

proceso de inyección de agua, la entrada total de a gua (Wet), es

igual a la entrada natural de agua más la inyección de agua. Así:

Wet=We+f j.Wj (5.8)

donde fj es la fracción de la inyección efectiva total en el yacimiento de

petróleo. El resto del volumen de agua inyectada va a la presurización

del acuífero. El valor de fi puede ser estimado a partir de un perfilaje

tomado con un "analizador eléctrico".

Otra excelente forma de trabajar este tipo de mecan ismo de

empuje con la ecuación de balance de materiales es mediante la

"técnica de la línea recta" , la cual se ha descrito en el capítulo 2 (caso

4 de yacimientos saturados y caso 2 de yacimientos no saturados).

b. Si las propiedades y extensión del acuífero son conocidas, la

intrusión de agua, W e' puede determinarse a partir de la ecuación

solución según el tipo de flujo.

� Distribución de la presión con distancia en el acuí fero.

Se tienen los siguientes casos:

� Acuífero Infinito:

FIGURA 5-9. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UN ACUIFERO INFINITO



Si se define un "índice de intrusión de agua" como:

PP)dt/dw(

Ii

ew −−−−

==== (5.9)

Se observa en este caso que Iw disminuye con tiempos porque P

disminuye mientras Pi es constante.

� Acuífero Finito:

FIGURA 5-10. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UN ACUIFERO

FINITO CON Py CONSTANTE

Puede tenerse el caso en el cual la presión en el yacimiento

permanece constante (Py = P1), observándose que la presión en el

acuífero (Pi) a partir de un determinado tiempo no puede

mantenerse, y al final para un tiempo muy grande (t = ∝)) se hace

igual a la del yacimiento, entonces no hay más intrusión de agua al

yacimiento.



� Acuífero Finito:

FIGURA 5-11 DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UN ACUIFERO

FINITO CON Py VARIABLE

En el caso de una tasa de producción constante del yacimiento

también se observa que a medida que pasa el tiempo se alcanzará

Pi. Para un tiempo muy grande (t=∝) será Pij=PY' entonces no

habrá entrada de agua del acuífero al yacimiento.

� Acuífero Finito con Flujo Artesiano:

FIGURA 5-12. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN DE UN ACUIFERO

CON FLUJO ARTESIANO

Para un tiempo t4... la distribución de presión será igual que para t5

y así hasta un tiempo muy grande. Esto se deberá posiblemente a



que la presión se mantendrá porque está en comunicación con

una zona exterior donde se mantiene la altura hidrostática. En

este caso, el índice de afluencia de agua será cons tante a

partir de determinado momento.

� Intrusión de agua según el tipo de flujo

- Flujo No Continuo

Van Everdingen y Hurst15 en base a la ecuación de difusividad

supone lo siguiente:

1. Tanto yacimiento como acuífero son de forma circular y

concéntricos.

2. Propiedades de la formación uniformes .

Obtienen una expresión para hallar la intrusión de agua, We',

haciendo uso de términos adimensionales. Así:

� Intrusión adimensional de agua: Q tD

Tiempo adimensional: t D

We = 1,12.Ri2.h. Ø.Ce.QtD.∆∆∆∆P (5.10)

donde:

We es la intrusión de agua, BY

Ri es el radio interno del acuífero o radio exterior del yacimiento,

pies.

h es el espesor, pies

Ø es la porosidad del acuífero, fracción

Ce es la compresibilidad efectiva (Ce = Cw + Cf), 1/lpc

∆P es la diferencia de presión entre el acuífero y el yacimiento,

Ipc.

2iew

D R.C.Ø.t.K

323.6tµµµµ

==== (5.11)

donde:



K es la permeabilidad del acuífero, darcys

µw es la viscosidad de agua, cp

t es el tiempo de producción, días

Los dos términos adimensionales, QtD y tD se relacionan entre sí,

teniendo en cuenta la extensión del acuífero, de tal forma que

conocido tD se puede hallar QtD. Específicamente esta información

se consigue en:

"Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos". B.C. Craft y

M.F. Hawkins. Editorial Tecnos. Madrid, 1977.

Acuíferos infinitos ((Re/Ri) > 10), pág. 272.

Acuíferos finitos ( 1,5 < (Re/Ri) < 10), pág. 276.

El comportamiento de QtD en la ecuación (5.10) aplica a un

yacimiento completamente rodeado por un acuífero. Si una parte

del acuífero no está presente (Figura 5-13), entonces se tiene que:

360.W

W e'e

θθθθ==== (5.12)

FIGURA 5-13. EXTENSIÓN YACIMIENTO - ACUÍFERO LIMITA DA



Si se hace:

360Ø.C.h.R.12,1

B e.2i θθθθ

==== (5.13)

donde todos los términos son "constantes del acuífero" , entonces

la ecuación (5.10) se expresa así:

We = B.QtD.∆∆∆∆P (5.14)

La ecuación (5.14) puede usarse para estimar y/o predecir la

intrusión de agua al final de cualquier período pasado o futuro, si la

reducción acumulada de presión (∆P) existió desde el tiempo cero

hasta el final de ese período. Bajo esta condición, el valor QtD es

determinado para todo el intervalo de tiempo. Esto significa que la

presión disminuyó instantáneamente en la magnitud ∆P al

comienzo de la producción y luego permaneció constante para todo

el período, y esto no es realístico. En la realidad, normalment e,

la presión del yacimiento declina más o menos conti nuamente

durante la historia de producción. Esta declinación de presión se

puede manejar por medio del principio de superposic ión (

consecuencia de la Ley de Causa y Efecto) , para dividir la caída

total de presión a cualquier tiempo entre varias pequeñas caídas de

presión y determinar el tiempo en que existió cada una de estas

caídas. Entonces la ecuación (5.14) puede ajustarse para tomar en

cuenta esta serie de caídas de presión como sigue:

∑ ∆∆∆∆==== P.Q.BW tDe (5.15)

en la que el término ΣQtD.∆P es la sumatoria de cada presión

multiplicada por el valor de QtD correspondiente al tiempo durante el

cual existió la caída de presión. El método proporciona una

manera de hallar W e para un cierto tiempo, independientemente

de la ecuación de balance de materiales . El procedimiento se

explica claramente por medio de la Figura 5-14.



FIGURA 7-14. HISTORIA DE LA PRESIÓN DE UN YACIMIENT O CON EMPUJE HIDRÁULICO



La curva real de declinación de presión se convierte en una curva

de escalones que significa que las caídas de presión al comienzo

de cada año permanecen constantes durante todo el tiempo

siguiente. El escalón de presión constante para cada año es igual al

promedio de presión durante el año. La curva de escalones de

presión permite asignar un tiempo durante el cual existió cada caída

de presión.

El método para hallar We para un cierto tiempo (tn+1),

independientemente del balance de materiales, suponiendo que se

conoce la historia de presión de un yacimiento con empuje

hidráulico (Figura 5-14) y se desea hallar We a tn+1,. es el siguiente:

Procedimiento:

1. Se considera una ∆P1 a un tiempo to=0 (o a un tiempo

posterior). Una vez que ocurre esta caída de presión, ésta

sigue actuando durante toda la vida del yacimiento. Con

este tiempo (tn+1-0) se calcula tDo y con este valor y

dependiendo del tamaño del acuífero se obtiene QtDo (Figuras

5-15 y 5-16) y finalmente (QtD.∆P)o.

2. Se supone una ∆P1 a un tiempo t1' de tal modo que exista una

compensación de áreas sobre la curva de presión histórica

(áreas en oscuro en Figura 5-14). En caso de aumentar la

presión, se supone W e negativa. Esta ∆P1 actuará durante

todo el tiempo siguiente a t1 (tn+1-t1). Con ello se determina tD1'

QtD1 y (QtD.∆P)1.

3. .Luego otra ∆P2 a t2 que actuará (tn+1-t2). Con ello se halla tD2'

QtD2 y (QtD.∆P)2.

4. Y así sucesivamente.

5. Finalmente

∑++++

====∆∆∆∆====

1n

0iitDe )P.Q(BW (5.16)



A. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de

tiempo adimensional, TD, para acuíferos infinitos

B. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de

tiempo adimensional, TD, para acuíferos infinitos

FIGURA 5-15. ACUÍFEROS DE EXTENSIÓN INFINITA



A. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de

tiempo adimensional, TD, y diferentes razones re /rw. Acuífero de extensión

limitada.

B. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de

tiempo adimensional, TD, y diferentes razones re /rw. Acuífero de extensión

limitada.

FIGURA 5-16. ACUÍFEROS DE EXTENSIÓN FINITA



Una manera de obtener las caídas de presión ∆P para cada

momento es la siguiente:

0t siendo ),t(t a )PP(21

P oo1n1io ====−−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++

)t(t a )PP(21

P 11n2i1 −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++

)t(t a )PP(21

P 21n312 −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++

)t(t a )PP(21

P 31n423 −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++

)t(t a )PP(21

P n1n1n1nn −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++++++−−−− (5.17)

Se ha expuesto cómo asignar el valor de tiempo a cada caída de

presión. Ahora se indica cómo hallar el valor de QtD para un

intervalo de tiempo dado tD. En las Figuras 5-15 y 5-16 se muestran

las relaciones de QtD con el tiempo adimensional tD' para acuíferos

de extensiones infinita y finita, respectivamente.

� Características de las curvas Q tD=f(tD)

De la observación de los gráficos señalados en la Figura 5-16, en el

comportamiento de las curvas representadas, Q tD en función

de tD' se obtienen las siguientes "CARACTERÍSTICAS

NOTABLES":

1. Al principio, para t D pequeño (menor a 0,5 ya 10, en cada

gráfico) las curvas coinciden y esto se debe a que cuando el

yacimiento es pequeño, las curvas de distribución de presión

alcanzan Pi del yacimiento, es decir, que al comienzo los

acuíferos se comportan como infinitos .

2. A partir de determinado punto (tD) las curvas se hacen

horizontales. Esto indica que no hay entrada o intrusión de agua

a partir de cierto tiempo.

El tamaño del acuífero se caracteriza por el radio adimensional,

rD' que es la relación entre el radio del acuífero, Re´ y el radio del

yacimiento, Ri. Así:



i

eD R

Rr ==== (5.18)

La mayoría de los yacimientos y acuíferos no son cí rculos

perfectos , generalmente estimamos a Re y a Ri de las áreas del

acuífero y del yacimiento como si ellas fuesen áreas circulares, las

cuales son obtenidas del estudio geológico del yacimiento y del

área colindante.

yi A.8,117R ==== (5.19)

ae A.8,117R ==== (5.20)

donde:

Ri es el radio del yacimiento, pies

Ay es el área del yacimiento, acres

Re es el radio del acuífero, pies

Aa es el área del acuífero, acres

de ellas se obtiene:

y

aD A

AR ==== (5.21)

Si la geometría del yacimiento o del acuífero no se asemejan a un

círculo, o si el yacimiento no está muy centrado en el acuífero, las

ecuaciones (5.19), (5.20) y (5.21) no deben ser usadas. Para

formas irregulares, la mejor solución es dibujar a escala un

mapa de yacimiento y del acuífero y determinar los valores

promedios de Ri y Re midiéndolos. Si la intrusión no ocurre sobre

todo el radio del yacimiento, el valor de θ (ecuación 5.13) también

puede ser estimado de este mapa. Es posible determinar el valor

efectivo de rD utilizando la historia de presión-producción del

yacimiento, pero a veces se requiere para ello una larga historia.

El mejor procedimiento de evaluación de un acuífero es

encontrando las características del mismo, para log rar la

afluencia de agua actual en base al balance de mate riales .



EL ACUIFERO PUEDE CARACTERIZARSE POR TRES

FACTORES que son los siguientes:

� La constante B, expresada con los términos de la ecuación

(5.13)

� La extensión del acuífero, r D

� La permeabilidad, la cual relaciona el tiempo actua l con t D'

es decir, la ecuación (5.11).

Para determinar estos factores, el procedimiento ge neral es el

siguiente :

1. Estimar los factores que integran la ecuación (5.11) para

establecer la relación a cada tiempo t con tD.

2. SUPONER un valor de rD.

3. Basados en esta descripción del acuífero, evaluar ΣQtD.∆P

para cada punto de la historia de presión-producción,

igualmente la intrusión de agua, We' correspondiente a ese

punto, a partir del balance de materiales.

4. Determinar el valor de "B aparente" para cada punto del

comportamiento histórico, mediante la ecuación (5.15). Así:

∑ ∆∆∆∆====

P.QW

BtD

e (5.22)

5. Graficar "B aparente" en función del tiempo. Se obtendrá

uno de los siguientes casos.

� Si rD supuesto es correcto, B será un valor

prácticamente constante con tiempo.

� Si rD supuesto es pequeño, B incrementará con el

tiempo.

� Si rD supuesto es grande, B disminuirá con el tiempo.



En la Figura 5-17 se muestra lo señalado.

FIGURA 5-17.CARACTERIZACIÓN DEL ACUÍFERO CON

TIEMPO

La razón por la cual cambia B con el tiempo para un valor

incorrecto de rD se observa en la ecuación (5.22). Para

simplificar, sea un acuífero infinito supuesto, pero en

realidad es de tamaño finito. El acuífero se habría

comportado como infinito hasta que el efecto de la presión

llegase al lindero. Durante este tiempo, el valor calculado de B

permanecería casi constante. Sin embargo, para un tiempo

posterior la intrusión real (We por balance de materiales) sería

menor que la requerida por un sistema infinito, pero aún así

todavía nuestro valor calculado de ΣQtD.∆P será para un

sistema infinito. Bajo esta condición la ecuación (5.22) daría un

valor de B que es demasiado bajo. Razonamiento similar es

aplicable al caso de rD muy pequeño.

Si B permanece constante durante el tiempo histórico, es te

valor puede usarse para predecir el comportamiento de la

presión. Pero, un alerta. El acuífero puede actuar como infinito

durante toda la historia, para convertirse en finito en cualquier

momento futuro. Por ello, las predicciones deben ser

reexaminadas a medida que sea mayor la historia disponible.



Una dirección errática del valor de B en función del tiempo

puede resultar de otros factores, además de una incorrecta

suposición de rD. Sí él valor correcto de rD no se puede

encontrar o no tiene consistencia con el estudio geológico del

área, otro valor de la permeabilidad puede ser supuesto y la

evaluación de rD repetida. Datos erróneos de las presiones del

yacimiento o de la producción pueden causar desviaciones en

los valores de B. Una revisión reordenadora de la historia puede

ayudar a dar valores de B más constantes. Si el valor del

petróleo en sitio (N) es incorrecto, los valores de B aumentarán

continuamente o disminuirán a través del tiempo. Esto podría

corregirse recalculando el petróleo en sitio.

El procedimiento descrito anteriormente está basado en el

conocimiento del POES. Un método similar podría apl icarse

si se desconoce N, que permite calcular a N y B

simultáneamente , cuando se conoce la historia de presión-

producción. A continuación se indica brevemente el método.

Por balance de materiales:

[[[[ ]]]])1B/B(B.mBB

)B.WW(B).RR(BNN

gigtioit

wPegsiPtP

−−−−++++−−−−++++−−−−−−−−++++

==== (5.23)

Haciendo los arreglos correspondientes se obtiene:

Dw

YN e−−−−==== (5.24)

D

P.Q.BYN tD∑ ∆∆∆∆

−−−−==== (5.25)

Si :

D

P.QX tD∑ ∆∆∆∆

==== (5.26)

Y = B . X + N (5.27)



� Si se conoce N, B puede estimarse para cada punto de

la historia. Su consistencia indicará su validez,

corroborando el valor de r D supuesto.

� Si se desconoce N, se aplican mínimos cuadrados para

hallar N y B simultáneamente.

� - Determinación de W e bajo condiciones de flujo continuo

Ecuación de flujo continuo o de Schilthuis 16

Supone que la presión en el acuífero a Re es la original del

yacimiento (Pi).

Aplicando la Ley de Darcy para calcular la tasa de agua que

atraviesa el CAP, se tiene:

)PP.()R/R(In.

h.kw.07,7q i

iewwe −−−−

µµµµ==== (5.28)

siendo P la presión actual del yacimiento.

Haciendo:

)R/R(In.h.k.07,7

Ciew

ws µµµµ

==== (5.29)

Se obtiene:

)PP.(Cq iswe −−−−==== (5.30)

Denominándose "Cs" constante de intrusión de agua de Schilthuis.

Pero:

dtdw

q ewe ==== (5.31)

Entonces:

dt.qdw we ====

dt)PP(Cdw ise −−−−====



dt)PP(.CW i

t

ose −−−−==== ∫ (5.32)

“CS” se expresa en Bls/día/lpc y (Pi-P) en Ipc.

Cálculo de la integral:

Hay dos maneras que se señalan en las Figuras 5-18 y 5-19. Así:

Primera :

FIGURA 5-18



Segunda:

FIGURA 5-19

Una manera de obtener el valor de la integral es mediante

planimetría del área bajo la curva; sin embargo, este método no es

práctico y se prefiere hacer mediante una integración gráfica,

considerando en la primera manera la primera área en triángulo y

el resto trapecios.

Determinación de "C s"

Se supone que la presión del yacimiento se estabiliza en un valor

determinado, y las tasas de producción de agua, gas y petróleo

también se estabilizan, lo que indica que el fluido que se está

sacando se está reemplazando por agua. (En la práctica esto se

puede identificar si durante cualquier período largo y razonable, la

tasa de producción y la presión del yacimiento permanecen

prácticamente constantes, pudiendo entonces decir que la tasa de

vaciamiento del yacimiento es igual a la tasa de intrusión de agua).

dtdWe = o

P B.dt

dN + g

Ps B.

dtdN

)RR( −−−− + wp B.

dt

dW (5.33)

(agua que entra) = (petróleo sacado) + (gas libre sacado) + (agua

sacada)



Ya que: dwe/dt = Cs (Pi-P) y sumando y restando Bg.Rsidt

dNpa la

expresión (5.33) se obtiene:

++++++++++++====−−−− gp

gsiP

0P

is Bdt

dNRBR

dtdN

B.dt

dN)PP(C

wp

gsiPP

s Bdt

dWBR

dtdN

Bg.dt

dN.R ++++−−−−−−−− (5.34)

[[[[ ]]]] ++++−−−−++++====−−−−dt

dNB)RR(B)PP(C P

gssiois

wPP

gsi B.dt

dWdt

dN.B)RR( ++++−−−−++++ (5.35)

pero Bt = Bo + (Rsi -Rs) Bg

Finalmente:

)PP(

B.dt

dWB.

dtdN

)RR(dt

dNB

Ci

wP

gP

siP

t

s −−−−

++++−−−−++++==== (5.36)

Si las tasas de petróleo, gas y agua varían, pero l a presión

permanece constante, se puede determinar C s; así

)PP.(t

BWB)NRG(N.BC

i

wPgPsiPPts −−−−∆∆∆∆

∆∆∆∆++++∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆++++∆∆∆∆==== (5.37)

siendo:

)PP(tW

Ci

es −−−−∆∆∆∆

∆∆∆∆==== (5.38)

Las ecuaciones (5.37) y (5.38) se aplican en las producciones

totales de petróleo, gas yagua durante el intervalo ∆t. Aunque la

constante de intrusión puede sólo obtenerse en esta forma, es

decir, cuando la presión del yacimiento se ha estabilizado, una vez

determinada, puede aplicarse tanto a yacimientos con presiones

estabilizadas como cuando varían las mismas.



Sea cualquier tipo de flujo existente, siempre se e xpresa:

We = C.f (P,t) (5.39)

Cuando la presión no se estabiliza:

Cálculo simultáneo de Cs y N a partir del balance de materiales:

[[[[ ]]]]

[[[[ ]]]]1)B/B(mB)BB(

)WW(B)RR(BNN

gigtitit

PegsiPtP

−−−−++++−−−−−−−−−−−−−−−−++++

==== (5.40)

Haciendo una separación de fracciones y llamando "D" al

denominador de la expresión del 2do. miembro de la ecuación

(5.40) se tiene:

[[[[ ]]]]D

WD

WB)RR(BNN ePgsiPtP −−−−

++++−−−−++++==== (5.41)

Si existe flujo continuo se tiene que:

We = Cs.f(P,t) (5.42)

Reemplazando la ecuación (5.42) en la ecuación (5.41):

[[[[ ]]]]D

)t,P(f.CD

WB)RR(BNN sPgsiPtP −−−−

++++−−−−++++==== (5.43)

haciendo:

[[[[ ]]]]D

WB)RR(BNY PgsPtP ++++−−−−++++

==== (5.44)

D)t,P(f

X ==== (5.45)

se obtiene: Y= Cs.X + N (5.46)

que representa la ecuación de una línea recta en coordenadas

cartesianas, como se muestra en la Figura 5-20.



FIGURA 5-20

La solución de esta ecuación para hallar N y Cs se hace por el

método de los mínimos cuadrados.

� - Determinación de W e bajo condiciones de flujo semicontinuo

Flujo Continuo Modificado: Ecuación de Hurst 17

Este caso se caracteriza por una continua declinación de "Cs",

siendo esta declinación en general en muchos yacimientos de tipo

exponencial (flujo no continuo). En la Figura 5-21 se expresa lo

anterior:

FIGURA 5-21



Para resolver el problema donde la declinación es de tipo

exponencial, Hurst establece que:

)PP()t.alg(

Cdt

dWi

He −−−−==== (5.47)

donde:

CH es la constante de Hurst, en Bls/Día/lpc.

(Pi-P) es la caída de presión en el límite en Ipc.

a es una constante de conversión de tiempo que

depende de las unidades del tiempo t.

De la expresión (5.47) se obtiene:

∫ ====−−−−

====t

oHH

iHe )t,P(f.Cdt

)t.alg(PP

CW (5.48)

En la figura 5.22 se representa lo anterior:

FIGURA 5-22

- Aplicación del Balance de Materiales para determi nar el

tipo de ecuación a utilizarse

En la E.B.M. se tienen tres tipos de variables:

a. Variables PVT (tanto del agua como del petróleo)

b. Información de producción (Np,Gp y Wp)

c. N, m (m=G/NBoi) y We se calcula por EBM



Suponiendo N y m conocidos (m de registros eléctricos y/o geológicos,

N por datos geológicos), entonces se elabora la siguiente tabla:

1

t

2

P

3

We*

4

∆∆∆∆We

5

∆∆∆∆t

6

∆∆∆∆We/∆∆∆∆t

7

(Pi-P)

8

Cs=6/7

t1

t2

t3

P1

P2

P3

We1

We2

We3

--

(We3-We2)/2

(We4-We2)/2

--

(t3-t1)/2

(t4-t1)/2

--

.

.

.

--

Pi-P2

Pi-P3

--

Cs2

Cs3

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

tn-1 Pn-1 Wen-1 (Wen-Wen-2)/2 (tn-tn-2)/2 Pi-Pn-1 Csn-1

tn Pn Wen -- -- -- --

* We (columna 3) se calcula por la EBM

Una vez elaborada la tabla se grafica Cs en función de t en papel

normal, tal como se muestra en la Figura 5-21.

CONCLUSIONES:

1. Si se presenta la línea recta superior, el flujo es continuo y se

aplica la ecuación de Schilthuis.

2. Si se presenta la línea curva inferior el flujo es no continuo y habrá

todavía que determinar si es aplicable la ecuación de Hurst.

Recordando que:

)PP.(Cdt

dWis

e −−−−==== (5.49)

)atlg()PP.(C

dtdW iHe −−−−

==== (5.50)

Igualando las ecuaciones (5.49) y (5.50) se obtiene:

)a1

lg()C1

(Ctlgs

H ++++==== (5.51)



Graficando en papel semilogarítmico (Figura 5-23) para que se

cumpla la ecuación de Hurst debe obtenerse una línea recta

aproximadamente. Si ello no sucede no será flujo continuo

modificado y deberá aplicarse otro método.

FIGURA 5-23

Las ecuaciones para flujo continuo y para flujo continuo modificado

tienen la misma expresión de la ecuación del flujo no continuo y se

usan en la misma forma. Sin embargo, ambas ecuaciones son

soluciones aproximadas y en general no serán de tanta precisión

como las funciones QtD.

RESUMEN:

Las ecuaciones de flujo para hallar We independientemente del

balance de materiales, pueden combinarse con esta técnica,

originándose un tratamiento siguiendo el comportamiento de una

línea recta. Así:

Y=mX+b



donde:

[[[[ ]]]]D

W)RR(BNY PsiPtP ++++−−−−++++

====

)1B/B(B.mBBD gigtitit −−−−++++−−−−====

D)t,P(f

X ====

siendo:

a. Flujo continuo: f(P,t)= ∫t

o

(Pi-P).dt ; m=C s

b. Flujo semicontinuo: H

t

o

i Cm ; dt.)atlg()PP(

)t,P(f ====−−−−

==== ∫

c. Flujo no continúo: ∑ ====∆∆∆∆==== Bm ; P.Q)t,P(f td

3. Cálculo de la eficiencia de recobro

La eficiencia del desplazamiento puede ser determinada por dos vías

separadas: observaciones en el campo sobre el avance del agua y

cálculos teóricos.

a. Observaciones de campo sobre la eficiencia de ex tracción

La eficiencia de recobro de un yacimiento con empuje por agua, puede

ser a menudo determinada del comportamiento del campo por medio de

la ecuación (5.52), siempre y cuando la presión del yacimiento esté por

encima del punto de burbujeo. Si el avance alcanzado por el contacto

agua-petróleo puede ser determinado de registros o pruebas de

producción, la eficiencia de recobro, ER, es:

wde

WPeR )HCV(

B.WWE

−−−−==== (5.52)

La eficiencia de extracción del yacimiento, E R, es la fracción del

volumen de hidrocarburos invadido que fue desplazad o por el

agua, y el resto queda como petróleo residual.



El valor de (HCVe)wd determinado, incluye el HCVe que ha sido

soslayado por el avance del agua, como también contiene el HCV que

realmente ha sido lavado. Así que la eficiencia calculada, ER, es igual al

producto de la eficiencia de desplazamiento por la eficiencia

volumétrica, es decir, ER=Ed.Ev.

Si el contacto agua-petróleo permanece nivelado, la curva de HCV-

profundidad puede ser usada para determinar el valor de (HCVe)wd

para una posición dada del contacto agua-petróleo. La curva enseña el

total del HCV por encima del contacto original agua-petróleo en función

de la profundidad bajo el nivel del mar. Así que, el nivel del CAP a

cualquier momento da directamente el valor de (HCVe )wd. El nivel

del CAP puede ser estimado de las pruebas de producción de pozos

individuales o de pozos de observación. Los pozos de observación

pueden ser terminados de una forma muy especial, para determinar

CAP por medio de perfiles eléctricos o radioactivos, o permite que el

CAP logre equilibrarse en el hoyo, en donde se puede medir la

profundidad del contacto mediante la introducción de electrodos en el

pozo. El contacto agua-petróleo en el hoyo es equivalente al nivel de

agua libre (NAL) en el yacimiento.

Para un avance desnivelado del contacto agua-petról eo, el cálculo

de (HCVe)wd es más difícil. Si el frente en su avance ha llegado a un

número de pozos productores, puede ser posible hacer un mapa de los

espesores de la arena que ha sido invadida por el agua. Las muestras

de agua de un pozo individual pueden indicar la fracción del espesor

neto de arena que ha sido inundado. El volumen de arena inundada

por agua, puede hallarse midiendo con planímetro el mapa que

muestra el espesor de la arena invadida por agua en cada pozo,

individualmente. Así:

)S1.().AF.(758.7)HCV( wiewde −−−−ΦΦΦΦ==== (5.53)

en donde (AFe) es el volumen de la arena inundada por el agua, en

acres pie.



- Predicción del avance futuro del agua

La eficiencia de extracción determinada de la historia del yacimiento,

puede usarse para pronosticar el avance futuro del agua, siempre que

la tasa de producción de hidrocarburos programada se mantenga

favorablemente constante. Reordenando la ecuación (5.52), se puede

estimar el volumen acumulado de agua que por invasión tendrá el

yacimiento en cualquier fecha futura.

oR

oiwPewde B.E

B).B.WW()HCV(

−−−−==== (5.54)

donde Bo es el factor volumétrico del petróleo (BY /BN) a la presión de

predicción.

Si se espera que el avance del CAP permanezca nivelado, la altura

del CAP correspondiente a un valor de (HCVe)wd puede hallarse de la

curva HCV- profundidad. Si el CAP avanza desniveladamente, se

puede predecir el efecto del avance de agua sobre el comportamiento

individual de los pozos, extrapolando los datos suministrados por la

historia de cada uno.

b. Eficiencia de recobro por cálculos teóricos

Algunas veces, durante muchos años no puede ser observado en el

campo el avance del contacto agua-petróleo, porque los pozos

productores han sido terminados bien alto en la estructura. En este

caso, la eficiencia del recobro puede predecirse utilizan do la teoría

del flujo fraccional, si las curvas de permeabilida des relativas

están disponibles . La fracción de agua fluyendo a determinada

saturación de agua, despreciando los efectos capilares, es:

(((( ))))

wo

wo

to

owo

w

k..k

1

q.

sen..k.A.488,01

f

µµµµµµµµ++++

µµµµααααγγγγ−−−−γγγγ

−−−−==== (5.55)



en donde:

qt es la tasa de intrusión de agua, BY /D

Ko y Kw representan las permeabilidades efectivas al petróleo y al

agua en la zona invadida, darcys

µo y µw viscosidades del petróleo y del agua, en cps

A es el área al flujo, en pies2

γw , γo representan las gravedades específicas del agua y el

petróleo a es el buzamiento de la estructura, grados

fw es el flujo fraccional de agua a la saturación de agua en

el punto, fracción

Como se observa en la ecuación (5.55), si se aumenta el valor de qt´

manteniéndose constantes los otros parámetros, fw será mayor para

una Sw específica, lo cual resultará en una disminución de la eficiencia

de recobro. Para determinar la eficiencia de desplazamiento se debe

construir la curva del comportamiento de fw en función de SW' y dicha

eficiencia se calcula así:

wi

wiwPd S1

SSE

−−−−−−−−

==== (5.56)

En la ecuación (5.56), el numerador es el petróleo desplazado, mientras

que el denominador es el petróleo original en sitio, ambos como

fracciones del volumen poroso del yacimiento.

La eficiencia de recobro viene dada por:

vwi

wiwPR E.

S1SS

E

−−−−−−−−

==== (5.57)

en donde Ev es la eficiencia volumétrica de cubrimiento.

- Avance del frente de agua

La distancia que avanzará el frente de agua durante un tiempo

determinado se puede obtener por la siguiente ecuación:



wxSw

wt

dSdf

.A.Ø

t.q.62,5X

==== (5.58)

donde (dfw/dSw) es la pendiente de la curva a la saturación de agua

del frente de invasión, Swx.

Arreglando convenientemente la ecuación (5.58) se obtiene:

)SS.(A.ØW.62,5

XwiwP

e

−−−−==== (5.59)

c. Predicción del Comportamiento de la Presión

La predicción del comportamiento futuro de la presión de un yacimiento

es un procedimiento de "ensayo y error", aún si la constante B del

acuífero es conocida. Para cualquier tiempo futuro, el valor que debe

encontrarse para la presión del yacimiento debe ser uno que dé el

mismo valor para We por balance de materiales y por el método de flujo

en estado no continuo, continuo o continuo modificado.

Después de analizar el comportamiento pasado para determinar B y

rD, las tendencias de la presión y la tasa de crudo, seleccionar un

intervalo de tiempo (puede ser de 3 meses) y seguir las siguientes

etapas para pronosticar el comportamiento de produc ción.

1. Estimar la producción para el primer período.

2. Estimar la presión del yacimiento al final del período.

3. Calcular la intrusión de agua al final del período mediante balance

de materiales, según las condiciones del yacimiento.

4. Estimar la intrusión de agua para el mismo período mediante la

ecuación de flujo respectiva.

5. Comparar los valores de We determinados en las etapas (3) y (4).

Si esos valores concuerdan dentro de límites razonables

establecidos, Py es correcta. Si ellos no concuerdan escoger otro

valor de Py' en la siguiente forma:

� Si (We)bm > (We)f' escoger un valor de Py menor.



� Si (We)bm < (We)f' escoger un valor de Py mayor.

Cuando el valor de Py es el correcto, continuar.

6. Estimar la posición del CAP al final del período de la curva HCV-

profundidad. El valor de HCVe acumulado es igual a We/ER.

7. Chequear la tasa de producción del petróleo usada, con la

productividad del campo basada en la posición del CAP. Si la tasa

no está dentro del 10% de la capacidad del campo, regresar a la

etapa 1 y considerar otra producción en la figura.

8. Cuando la producción de petróleo para el período es consistente, ir

a la etapa 1 para pronosticar el siguiente período.

Este procedimiento general puede ser adaptado a otras condiciones.

Por ejemplo, preseleccionar una tasa de producción como objetivo

puede ser un caso considerado. En este caso, cuando la productividad

cae debajo de la tasa objetivo, proveer la perforación de más pozos

para alcanzar la meta. El número de pozos a perforar puede estar

limitado por la escogencia de un espaciamiento mínimo.

3. ACUÍFERO DE GEOMETRÍA LINEAL Y FLUJO NO CONTINUO

Considérese un sistema como el ilustrado en la Figura 5-24, el cual

representa un acuífero de geometría lineal con flujo no continuo.

En este caso la intrusión de agua viene dada por la ecuación (5.14):

P..Q.BW tDe ∆∆∆∆==== (5.60)

donde:

2ew

D L.C..k.t

Constante. tµµµµΦΦΦΦ

==== (5.61)

La constante es: 0,000264 (t en horas)

0,00634 (t en días)

2,309 (t en años)

eC..h.L.a.1781,0B ΦΦΦΦ==== (5.62)



B es BY/lpc.

FIGURA 5-24. ACUÍFERO FLUJO LINEAL NO CONTINUO

Las características de la representación de QtD=f(tD) depende de si el

acuífero es finito o infinito.

Acuífero Finito

Indiferentemente de la geometría hay un valor de tD en el cual QtD

alcanza un valor máximo constante (Figuras 5-25 y 5-26). Este valor es,

sin embargo, dependiente de la geometría en la siguiente forma:

Radial: Dt

Q (máx.)=(r 2D-1)/2 (5.63)

Lineal: Dt

Q (máx.)=1 (5.64)

Nótese que si Dt

Q en la ec. (5.63) se usa en la ec. (5.60) para un

acuífero radial total (θ=360°) el resultado es:

We=2ππππ.φφφφ.h.Ce. 2iR .∆∆∆∆P.

2i

2ie

2

R2

)RR( −−−− (5.65)

P.C..h).RR(W e2i

2ee ∆∆∆∆φφφφ−−−−ππππ==== (5.66)



Esta última expresión es también equivalente al flujo total que ocurre

suponiendo que ∆P es instantáneamente transmitida a través del

acuífero. Un similar resultado puede obtenerse por la ec. (5-64) para geometría lineal. Así que, una vez alcanzado el nivel plano de

DtQ al

cual este ocurre ha sido suficientemente alto para que una instantánea caída de presión ∆P sea sentida en el acuífero. El nivel plano de

DtQ es

entonces la máxima entrada de flujo adimensional resultante para tal

caída de presión.

Acuífero infinito

Naturalmente un máximo valor de Dt

Q no es alcanzado en este caso,

ya que la entrada de agua es siempre gobernada por condiciones de

flujo no continuo. Para geometría radial, valores de QtD pueden ser

obtenidos de las Figuras 5-25 y 5–26, para rD=∝. No hay

representación de Q tD para un acuífero lineal infinito . En este caso,

el flujo de agua acumulada puede calcularse directamente usando la

siguiente ecuación en unidades absolutas:

P..

t.C.k..h.a.2W e

e ∆∆∆∆µµµµππππ

ΦΦΦΦ==== (5.67)

En unidades de campo, cuando t es en horas y We en BY, se tiene:

P. t.C.h.

.h.a.00326,0W ee ∆∆∆∆

µµµµΦΦΦΦ==== (5.67)

en el caso especial de un acuífero infinito lineal para el cual no hay

DtQ contra tD gráficamente, We al tiempo T, debido a un

comportamiento P contra t, en el límite acuífero – yacimiento puede

calcularse en unidades absolutas por la ecuación siguiente:

∑−−−−

====

−−−−∆∆∆∆µµµµππππ

φφφφ====1n

ojj

ee )tjT(.P.

.C.k.

.h.a.2)T(W (5.68)

Cuando esta ecuación se expresa en unidades de campo la constante

es 0,00326.



FIGURA 5-25.FLUJO ADIMENSIONAL DE AGUA. CASO PRESIÓ N TERMINAL CONSTANTE, FLUJO RADIAL Y LINEAL



FIGURA 5-26. FLUJO ADIMENSIONAL DE AGUA. CASO PRESI ÓN TERMINAL CONSTANTE, FLUJO RADIAL

Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc.

CAPÍTULO 6

YACIMIENTOS CON EMPUJE

COMBINADO



CAPITULO 6

YACIMIENTOS CON EMPUJE COMBINADO

En yacimientos con capa de gas original, el petróleo está inicialmente saturado y no

habrá energía de expansión de líquido, como sucede en un yacimiento subsaturado.

Sin embargo, a la energía acumulada en el gas disuelto se le agrega la energía de la

capa de gas y por lo tanto, las recuperaciones con capa de gas original son mayores

que sin ella, considerando los demás factores constantes. Al mismo tiempo, debido a

su expansión, la capa de gas retarda la declinación de presión y como consecuencia

la liberación del gas en solución en el petróleo, aumentando la recuperación al

disminuir RGP. Si además del gas en solución y la capa de gas, actúa

simultáneamente el empuje hidráulico, la recuperación será mayor.

Las recuperaciones de yacimientos volumétricos con capa de gas varían desde

las recuperaciones para yacimientos subsaturados ha sta 60 a 70% del petróleo

inicial en el yacimiento. Las mayores recuperaciones corresponden a:

1) Capas grandes de gas : el tamaño de la capa de gas generalmente se expresa

como la razón del tamaño de la zona de gas a la zona de petróleo, m,

Boi.NG

m ==== (6.1)

2) Formaciones uniformes y continuas .

3) Buenas características para segregación gravitacion al.

Esto se consigue cuando hay: a) estructura de buzamiento pronunciado, b)

viscosidad baja del petróleo, c) alta permeabilidad, d) bajas velocidades del petróleo.

El empuje hidrostático o hidráulico es aquel mecanismo que incluye el movimiento

de agua hacia un yacimiento a medida que se produce gas y petróleo. La intrusión de

agua en un yacimiento puede provenir de agua marginal a agua de fondo; esta última

indica que debajo del petróleo se halla una gran zona acuífera de suficiente espesor

que permite el movimiento del agua en forma esencialmente vertical. La fuente de

energía más común en un empuje hidráulico es la dilatación del agua y la

compresibilidad de la roca en el acuífero; sin embargo, puede resultar como



consecuencia de un flujo artesiano. Las características resaltantes de un mecanismo

por empuje hidráulico son:

a. El volumen del yacimiento se reduce constantemente debido a la intrusión

de agua. Dicha intrusión es una fuente de energía adicional a la energía de

dilatación (expansión) del líquido por encima del punto de burbujeo y a las

energías acumuladas en el gas en solución y el gas libre o capa de gas.

b. La presión de fondo está ligada a la razón entre la intrusión de agua y la

tasa de vaciamiento del yacimiento . Cuando la tasa de vaciamiento excede

en una cantidad pequeña a la intrusión, se presenta sólo una pequeña

disminución en la presión. Cuando el vaciamiento excede considerablemente

la intrusión, se acentúa la disminución en la presión, aproximándose a la del

yacimiento con empuje por capa de gas o con empuje por gas en solución,

según el caso.

c. Para empujes hidrostáticos marginales, la migración regional se acentúa

en dirección de las partes más altas de la estructu ra.

d. A medida que la intrusión de agua continúa en los e mpujes hidrostáticos

marginales y de fondo, aumenta el volumen de agua p roducida y

eventualmente todos los pozos producirán agua.

e. En condiciones favorables, las recuperaciones de pe tróleo son altas y

varían entre 60 y 80% del petróleo original en el y acimiento .

Cuando se perforan pozos en yacimientos de gas y pe tróleo (Figura 6-1) , se

produce gas, petróleo y frecuentemente agua, lo que reduce la presión del

yacimiento permitiendo que el petróleo y el gas restantes se expandan y llenen el

espacio vacante formado por los fluidos removidos. Cuando los estratos que

contienen gas y petróleo están hidráulicamente conectados con acuíferos, el agua

invade el yacimiento a medida que la presión disminuye debido a la producción.

Como consecuencia se disminuye el grado de expansión del petróleo y del gas que

permanece en el yacimiento y retarde la disminución de presión del mismo. Ya que la

temperatura de los yacimientos de gas y petróleo permanece prácticamente

constante durante el proceso de producción, el grado de expansión del petróleo y del

gas remanentes depende únicamente de la presión.



Por tanto, tomando muestras de fondo de los fluidos del yacimiento bajo presión, y

midiendo sus volúmenes en el laboratorio a temperatura del yacimiento y a varias

presiones (análisis PVT), es posible pronosticar la forma en que estos fluidos se

comportarán en el yacimiento a medida que la presión del yacimiento disminuye.

Figura 6-1. Sección Transversal de un Yacimiento co n Empujes Combinados

LÍMITES DE VARIACIÓN DE COMPRESIBILIDAD

Cf 3 a 10X10-6 lpc-1

Cw 2 a 4x1010-6 lpc-1

Co (subsaturado) 5 a 100x10-6 lpc-1

Gas a 1000 lpc 900 a 1300x10-6 lpc-1

Gas a 5000 lpc 50 a 200x10-6 lpc-1

De esta tabla se concluye que Cf y Cw son menos importantes en yacimientos de

gas y con capa de gas, y en yacimientos subsaturados por debajo de Pb. Sólo

tienen importancia para yacimientos no saturados.



1.- ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE MATERIALES

Figura 6.2 Ecuación General de Balance de Materiale s

Nota: Debido a las complicaciones que se introducirían en la ecuación general de

balance de materiales, Cw y Cf no se tendrán en cuenta. Esto se basa en

la tabla señalada anteriormente:

Un balance de fluidos (Figura 6-2) a condiciones de yacimiento al tiempo inicial

(ti, Pi, T) y cualquier otro momento posterior (t, P, T) da lo siguiente:

(((( )))) pp1 WWWeBoNNGWBoi.NG −−−−++++++++−−−−++++====++++++++ (6.2)

(((( )))) (((( ))))pp1 WWeBoNNGBoi.NG −−−−++++−−−−++++====++++

y un balance de gas a condiciones normales:



(((( )))) pspg

1si

gl

GRNNBG

R.NBG ++++−−−−++++====++++ (6.3)

Despejando G1 en la ec. (6.3), sustituyendo en (6.2) y despejando N se obtiene:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( )))) (((( ))))ooissig

pepggigsgop

BBRRB

WWG.BG1B/BR.BBNN

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−

==== (6.4)

Esta ecuación (6.4) también se puede expresar en función de Bti, Bt, Rp y m

(G=m.N.Boi de la ecuación 6.1), obteniéndose:

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))ttigigti

pegsiptp

BB1B/BB.m

WWBRRBNN

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++

==== (6.5)

Algunos autores expresan el tamaño de la capa de gas en forma diferente a m.

Así:

oi

l

B.NGG

m++++

==== (6.6)

de donde:

(((( ))))loi

l

m1B.N.m

G−−−−

==== (6.7)

Obteniéndose la siguiente ecuación de balance de materiales:

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))tit

gi

gl

til

pegsiptp

BB1B

B

m1B.m

WWBRRBNN

−−−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−−−−−−−−−++++==== (6.8)

Las ecuaciones (6.5) y (6.8) expresan el balance de materiales en su forma

general aplicado a yacimientos donde actúan simultáneamente empuje por gas

en solución, empuje hidrostático y empuje por capa de gas. Ellos contienen tres

incógnitas: N, m (ml) y We, ya que los demás factores son funciones de presión y

de composición (análisis PVT) y de los datos de producción: Np, Rp y Wp. Ya que

son tres las incógnitas, es necesario hallar dos po r otras vías :

1. Afortunadamente, N y m son teóricamente constantes y no varían en el



tiempo. El valor de N en muchos casos puede estimarse por el método

volumétrico. Este método debe aplicarse con precaución debido a lo difícil de

obtener datos lo suficientemente exactos. En caso de conocerse m(ml) como

ocurre frecuentemente We puede hallarse por las anteriores fórmulas

fácilmente. El valor de m (ml) puede hallarse con razonable precisión de

registros, análisis de núcleos, etc., que permiten definir el C.P.G. Los

valores de W e por este método, pueden a veces ser raros , encontrándose

valores negativos en algunos intervalos. Lo usual es que N o m se hallan

tomado equivocadamente y por lo tanto se requiere una reevaluación de los

mismos. En caso de no conocerse N ni m, We debe evaluarse

independientemente.

2. En caso de conocer m(ml) sólo quedarían N y We como incógnitas. En este

caso se emplea un método gráfico para hallar el valor de N.

Sea un yacimiento que ha estado produciendo por varios años y que

probablemente producirá por muchos más. Bajo estas condiciones,

considerando We =0, se calcula el valor de N un número determinado de veces,

aplicando las dos ecuaciones anteriores para diferentes datos de producción

acumulada. Los valores de N calculados se grafican como función de Np, como

en la Figura 6-3 .

a. Si realmente no ha entrado agua a la formación, la relación de N como

función de Np será una línea horizontal, indicando que todos los valores de N

calculados para diferentes tiempos son iguales.

b. Si ha ocurrido intrusión de agua al yacimiento, el gráfico de N contra Np

tendrá pendiente positiva, ya que realmente se ha colocado en la ordenada

[N+f(We)] donde f(We) es un término función de la intrusión. Para hallar N se

extrapola hasta cortar el eje vertical. El valor de [N+f(We)] en este punto de

intersección será el verdadero valor de N ya que f(We)=0 para Np=0. Luego

de obtener N, se reemplaza este valor en la ecuación correspondiente y se

obtiene We a determinados intervalos de tiempo durante la vida pasada el

yacimiento. También puede hallarse We estimando f(We) del gráfico y con

éste, We de la ecuación para el caso de m definida, así:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))ttigigti

ee BB1BBB.m

WWf

−−−−−−−−−−−−==== (6.9)



Figura 6-3. Determinación de N Según el Caso

2.- RAZÓN GAS – PETRÓLEO INSTANTÁNEA

Es la razón del gas producido al petróleo producido en un instante

cualesquiera durante la explotación de un yacimient o o de un pozo

individual . En otras palabras, es la tasa actual de producción de gas dividida por

la tasa actual de producción de petróleo, ambas cantidades a condiciones

normales.

Para deducir la ecuación de la razón gas – petróleo instantánea, considérese el

sistema poroso radial que se indica en la Figura 6-4. El flujo se considera hacia el

pozo y se desprecia la acción de la gravedad. Los fluidos del sistema son gas

libre, petróleo con su gas solución y agua, considerada inmóvil.

Por definición, la razón gas – petróleo instantánea es:

o

g

Q

QR ==== (6.10)



Figura 6-4. Esquema Ideal de un Sistema Poroso Radi al Horizontal

Donde Qg y Qo son las tasas de gas y petróleo a condiciones de superficie o

normales.

También se tiene que:

o

go B

qQ ==== (6.11)

osg

gg Q.R

B

qQ ++++==== (6.12)

Sustituyendo (6.11) y (6.12) en (6.10):

s

o

o

g

g

o

o

o

os

g

g

o

o

osg

g

R

BqB

q

Bq

Bq

.RB

q

Bq

Q.RB

q

R ++++====++++

====++++

====



sg

o

o

g RBB

.q

qR ++++==== (6.13)

qg y qo pueden ser evaluadas por la Ley de Darcy. Así:

Para el gas:

(((( ))))

−−−−µµµµ

ππππ====

we

we

g

gg r/rIn

PP.

h.K.2q (6.14)

Para el petróleo:

(((( ))))


ππππ====we

we

o

oo r/rIn

PP.

h.K.2q (6.15)

Dividiendo miembro a miembro (6.14) entre (6.15):

(((( ))))

(((( ))))


ππππ


ππππ

====

we

we

o

o

we

we

g

g

o

g

r/rInPP

.h.K.2

r/rInPP

.h.K.2

q

q (6.16)

Se obtiene que:

go

og

o

g

.K

.K

q

q

µµµµµµµµ

==== (6.16)'

Sustituyendo la ec. (6.16)' en la ec.(6.13) se obtiene:

sg

o

g

o

o

g RBB

.K

KR ++++

µµµµµµµµ==== (6.17)

De esta ecuación se concluye que R es función de presión (µo, µg, Bo, Bg y Rs) y

de saturación (Kg/Ko) del yacimiento en un instante dado:

Este valor puede calcularse a un instante dado durante la vida del yacimiento si

se conocen las cantidades que lo forman en este instante. Este valor calculado a



un tiempo dado, debe ser igual a la razón gas – petróleo (RGP) obtenida de

pruebas de producción de pozos en ese mismo tiempo.

Por estudios de predicciones – como se verá posteriormente. La relación entre R

y Np es del tipo representado en la curva de la Figura 6-5.

Figura 6-5. Comportamiento de R en Posición de N p

Al comienzo de la producción de un yacimiento, cuya presión inicial sea la del

punto de burbujeo, R será igual a Rs. Esto es evidente, ya que no habrá flujo de

gas y el valor Kg/Ko es cero. A medida que continúa la producción de petróleo y

para valores de Sg<Sgc, R disminuye un poco de acuerdo con la disminución de

Rs, ya que el gas que se desprende del petróleo permanece en el yacimiento

inmóvil aumentando Sg. Una vez alcanzada la Sgc, éste comienza a fluir y por lo

tanto aumentará R hasta un máximo. En general, la pendiente de esta parte de la

curva es bastante pronunciada. En las etapas finales del yacimiento, cuando se

ha agotado casi la totalidad de la energía del gas en solución, R disminuye y

puede llegar prácticamente a cero. Esta última parte de la curva no se presenta

muy frecuentemente en la práctica, quizás debido a que el yacimiento, antes de

comenzar la disminución de R, es abandonado o sometido a recuperación

secundaria.



La producción total de gas acumulado Gp, a partir de un tiempo ti (Np=0) a un

tiempo t (Np = Np), cualquiera, será:

∫====pN

0pp N.RG (6.18)

La integral de esta ecuación representa el área bajo la curva de la razón gas –

petróleo instantánea contra producción acumulada de petróleo fiscal.

Recordando que:

p

pp N

GR ==== (6.19)

Sustituyendo (6.18) en (6.19):

p

N

0p

p N

dN.RR

p

∫====

Cuando la curva de R se obtiene en el campo – no por cálculos – los datos

realmente obtenidos son una serie e razones gas – petróleo instantáneas para

determinado intervalo de producción. En este caso puede obtenerse Rp por una

sumatoria de los productos de las diferentes R por sus correspondientes

producciones durante el intervalo y la producción acumulada, por la sumatoria de

las producciones durante los diferentes intervalos:

∑

∑

====

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆==== n

1ipi

n

1ipii

p

N

N.RR (6.20)

Si los intervalos durante los cuales se mide R, son iguales, la ecuación (6.20)

puede escribirse en función de las tasas de producción de petróleo para cada

intervalo.

∑

∑

====

======== n

1ioi

n

1ioii

p

Q

Q.RR



3.- GAS PRODUCIDO DURANTE UN INTERVALO, ∆∆∆∆Gp

oiB.N.mG ==== (6.21)

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( )))) (((( ))))ooissig

pepggigsgop

BBRRB

WWGBG1B/BR.BBNN

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−

==== (6.22)

sustituyendo (6.21) en (6.22) y despejando Gp se obtiene:

g

pes

g

op

ggioi

g

oiossip B

WWR

BB

NB1

B1

B.N.mB

BBRRNG

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−++++−−−−==== (6.23)

Si ti es el tiempo inicial de producción del yacimiento, para tiempos posteriores t1

y t2, ti<t1<t2 se desea calcular el gas producido ∆Gp en el intervalo (t2-t1).

El gas producido desde ti hasta t2 será según la ecuación (6.23):

(((( ))))

−−−−++++

−−−−++++

++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−====

2g

2p2e

2ggioi

2s2g

2o2p

2g

2ooi2ssi2p

B

WW

B1

B1

B.N.m

RBB

NB

BBRRNG

(6.24)

y entre ti y t1 el gas producido será:

(((( ))))

−−−−++++

−−−−++++

++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−====

1g

1p1e

1ggioi

1s1g

1o1p

1g

1ooi1ssi1p

B

WW

B1

B1

B.N.m

RBB

NB

BBRRNG

(6.25)

Restando (6.24) – (6.25) se obtiene ∆Gp producido en el intervalo (t2-t1):

(((( ))))

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−++++

−−−−−−−−

++++

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−====∆∆∆∆

1g

1p1e

2g

2p2e

2g1goi2s

2g

2o2p

1s1g

1o1p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1sp

B

WW

B

WW

B1

B1

B.N.mRBB

N

RBB

NB

BBB

BBRRNG

(6.26)



Expresando la ecuación (6.26) en función de Bti y Bi se obtiene:

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−++++

++++

−−−−++++

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−====∆∆∆∆

1g

1p1e

2g

2p2e

2g1gti

si2g

2t2psi

1g

1t1p

2g

2tti

1g

1ttip

B

WW

B

WW

B1

B1

B.N.m

RBB

NRBB

NB

BBB

BBNG

(6.27)

4.- ECUACIONES DE SATURACIÓN DE LÍQUIDO EN EL YACIMIENTO

Para definir los fluidos en el yacimiento para asuntos de predicción del

compartimiento, flujo o desplazamiento se usa la saturación de líquido a

cualquier instante. La ecuación de SL en un yacimiento a cualquier instante de su

vida, tiene diferentes formas según el tipo o tipos de empuje que actúan y de

acuerdo a las suposiciones necesarias impuestas.

Los siguientes casos son las más comunes:

A. YACIMIENTOS NO SATURADOS

Este caso se representa gráficamente en la Figura 6-6 .

Figura 6-6. Yacimiento de Petróleo No Saturado



Para el caso de yacimientos subsaturados, que producen únicamente por

expansión de líquido del yacimiento, la saturación de líquido permanece

constante (So+Sw=1) hasta alcanzar la presión de burbujeo, siempre y cuando

Sw tenga un valor menor a su valor crítico. En caso de que tanto el petróleo

como el agua fluyan, debe aplicarse al yacimiento la teoría del

desplazamiento.

B. YACIMIENTOS SATURADOS CON EMPUJE POR GAS EN SOLU CIÓN

Suposiciones :

1. Volumen poroso constante, Vp = constante.

2. m = 0 (sin capa inicial de gas)

3. No existe gas libre inicialmente (Sgi = 0)

4. Wp =0 (Sw = constante) y We = 0 (sin empuje por agua)

5. Gas y petróleo conservan una distribución uniforme en el yacimiento.

En la figura 6-7 se esquematiza este caso.

Figura 6-7. Yacimiento de Petróleo Saturado con Emp uje por Gas en

Solución



Al tiempo ti:

WB.NV oip ++++==== (6.28)

WB.NW

Soi

w ++++==== (6.29)

A un tiempo posterior t:

(((( )))) opo BNNV −−−−==== (6.30)

(((( ))))WB.N

BNN

VV

Soi

op

p

oo ++++

−−−−========

(6.31)

De la ecuación (6.29) se obtiene:

w

woi

S1S.B.N

W−−−−

==== (6.32)

Sustituyendo (6.32) en (6.31):

(((( ))))

w

woioi

opo

S1S.B.N

B.N

BNNS

−−−−++++

−−−−==== (6.33)

(((( )))) (((( ))))oi

opwo B.N

BNNS1S

−−−−−−−−====

(((( ))))oi

opwo B

BN

N1S1S

−−−−−−−−====

(6.34)

Siendo Np/N = FRP

(((( ))))oi

opwwwoL B

BN

N1S1SSSS

−−−−−−−−++++====++++==== (6.35)



y la saturación de gas libre formado será:

(((( ))))oi

opwwLg B

BN

N1S1S1S1S

−−−−−−−−−−−−−−−−====−−−−====

(((( ))))

−−−−−−−−−−−−====

oi

opwg B

BN

N11S1S (6.36)

El uso de las ecuaciones (6.34), (6.35) y (6.36) depende de las curvas

disponibles de la razón de permeabilidades, ya que unas veces se dan en

función de So, otras en función de SL y en otros casos en función de Sg.

Existe el caso de que se forme una capa de gas secu ndaria , (Figura 6-8),

como sucede principalmente en yacimientos de gran espesor, entonces debe

considerarse dicha capa secundaria de gas .

Suposiciones :

1. Se conoce el tamaño de la capa de gas, secundaria (mll)

2. So = 0 en la zona de la capa de gas secundaria.

Al tiempo ti:

pzpi

oio V

B.NS ==== ó

w

oipzpi S1

B.NV

−−−−==== (6.37)

definiendo mll como:

Yac. el en teinicialmen existía que PetróleoGas de Secundaria Capa la en existe que Gas

m ll ====

oi

llll

B.NG

m ==== (6.38)

Al tiempo t el volumen poroso de la zona de gas será:

pcg

ll

g VG

S ====



w

ll

pcg S1G

V−−−−

==== (6.39)

w

oill

pcg S1B.N.m

V−−−−

==== (6.40)

El volumen poroso de la zona de petróleo será:

pcgpzpipzp VVV −−−−==== (6.41)

Figura 6-8. Yacimiento de Petróleo con Capa de Gas Secundaria

Sustituyendo (6.37) y (6.40) en (6.41) se obtiene:

w

oill

w

oipzp S1

B.N.mS1B.N

V−−−−

−−−−−−−−

====

oiw

ll

pzp B.NS1m1

V

−−−−−−−−==== (6.42)



El volumen de petróleo (Vozp) en la zona de petróleo es Bo(N-Np), entonces la

saturación de petróleo será:

(((( ))))(((( ))))ll

w

oi

op

pzp

ozpo

m1S1

B.N

B.NN

V

VS

−−−−

−−−−

−−−−========

oi

opllw

o BB

.N

N1.

m1S1

S

−−−−

−−−−−−−−==== (6.43)

Conclusión : En yacimientos donde se produce capa de gas secundaria se

produce mayor recuperación de petróleo.

En la zona de petróleo se cumple también que:

woL SSS ++++==== (6.44)

Lg S1S −−−−==== (6.45)

C. EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN Y POR CAPA DE GAS INI CIAL

Pueden ocurrir dos casos extremos: difusión y segregación de la capa de gas,

ya que es imposible predecir casos intermedios, aunque son los más

probables que ocurran en la práctica.

a. Difusión completa : el gas de la capa de gas se mezcla íntimamente con

el petróleo de la zona de petróleo. En este caso se aplican las mismas

ecuaciones del caso de empuje por gas en solución sin capa de gas

secundaria.

b. Segregación completa : en este caso no ocurre mezcla entre el gas de la

capa de gas y el petróleo, sino que se mantiene una separación o

segregación entre el gas y el petróleo. Al disminuir la presión, la capa de

gas se expande, cambiando constante el C.P.G., desplazando el petróleo

en forma de empuje frontal o empuje tipo pistón, incluyendo drenaje por

gravedad.



Suposiciones :

� El gas producido se considera proveniente del petróleo y no de la capa de

gas. En estas condiciones, la zona de petróleo sufre una merma continua,

manteniendo su saturación en esta zona mayor que en el caso de difusión

completa. De lo anterior se deduce que RGP para el caso de segregación

es menor que para el caso de difusión.

� También se considera Sw constante y uniforme en el yacimiento.

� No existe gas libre inicialmente en la zona de petróleo ni tampoco existe

So en la zona de gas.

� El volumen total del yacimiento permanece constante y el petróleo y gas

conservan una distribución uniforme en el yacimiento (segregación

completa).

En la figura 6-9 se ilustra el comportamiento de un yacimiento con empuje por

gas en solución y capa inicial de gas.

A condiciones iniciales ti

w

oipzpi S1

B.NV

−−−−==== (6.46)

oiB.N.mG ==== (6.47)

A condiciones posteriores t:

gi

goi

B

B.m.N.BGas de capa la de volumen Nuevo ==== (6.48)

oigi

goi B.N.mB

B.m.N.Bcapa la de Expansión −−−−====

−−−−==== 1

B

BB.N.m

gi

goi (6.49)



Figura 6-9. Yacimiento de Petróleo Con Empujes por Gas en Solución

y Capa de Gas Inicial

Volumen poroso ocupado por la expansión del gas:

(((( ))))

−−−−

−−−−==== 1

B

B

S1B.N.m

Vgi

g

w

oipcge

Volumen poroso ocupado por la zona de petróleo:

(((( ))))

−−−−−−−−

−−−−==== 1

B

Bm1

S1B.N

Vgi

g

w

oipzp

(6.50)

El volumen de petróleo al tiempo t es:

−−−−

−−−−−−−−

−−−−====−−−−==== 1

B

B

S1B.N.m

S1B.N

VVVgi

g

w

oi

w

oipcgepzpipzp



(((( )))) opo BNNV −−−−==== (6.51)

La saturación de petróleo será:

pzp

oo V

VS ====

(6.52)

Sust. (6.50) y (6.51) se obtiene:

(((( ))))

−−−−−−−−

−−−−−−−−====

1B

Bm1

1.

BB

N

N1S1S

gi

goi

opwo

(6.53)

También se cumple en la zona de petróleo para t:

owL SSS ++++====

Lg S1S −−−−====

D. EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN E HIDRÁULICO

En este caso hay una disminución de la zona de petróleo debido al avance del

agua de intrusión. La intrusión se considera que actúa como un

desplazamiento tipo pistón. Las demás suposiciones del caso anterior también

siguen siendo valederas. En la Figura 6-10 se representa este caso.

A condiciones iniciales ti:

wi

oipzpi S1

B.NV

−−−−==== (6.54)


“El volumen de petróleo desalojado de la zona invadida debe ser igual al

volumen de agua que ha invadido esta zona”. Si Vpw es el volumen poroso de

la zona invadida se tiene:



wiwf

pepw SS

WWV

−−−−−−−−

==== (6.55)

wiwf

pe

wi

oipwpzpipzp SS

WW

S1B.N

VVV−−−−−−−−

−−−−−−−−

====−−−−==== (6.56)

El petróleo Vozp que hay en la zona no invadida será:

(((( )))) ofwiwf

peopozp S.

SS

WWBNNV

−−−−−−−−

−−−−−−−−==== (6.57)

Entonces al tiempo t en la zona no invadida:

pzp

opzo V

VS ==== (6.58)

Figura 6-10. Yacimiento de Petróleo Con Empujes por Gas en Solución e

Hidráulico

(((( ))))

wiwf

pe

wi

oi

ofwiwf

peop

o

SS

WW

S1B.N

S.SS

WWBNN

S

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−==== (6.59)



wioL SSS ++++==== (6.60)

Lg S1S −−−−==== (6.61)

E. EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN, HIDRÁULICO Y CAPA DE GAS

Se representa esquemáticamente en la Figura 6-11.

Suposiciones :

1. Segregación (expansión) de la capa de gas y no se produce gas de la

capa de gas (segregación incompleta).

2. Las otras del caso anterior.

A condiciones iniciales ti:

wi

oipzpi S1

B.NV

−−−−==== (6.62)


Figura 6-11. Yacimiento de Petróleo Con Empujes por Gas en Solución,

Hidráulico y Capa de Gas Inicial



−−−−==== 1

B

Bm.N.BGas de Expansión

gi

goi (6.63)

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]]ofcgwi

gigoi

gfcg

gigoiexppz SS1

1B/BB.N.m

S

1B/BB.N.mV

−−−−−−−−−−−−

====−−−−

==== (6.64)

wiwf

pepw SS

WWV

−−−−−−−−

==== (6.65)

exppzpwpzpipzp VVVV −−−−−−−−==== (6.66)

(((( ))))[[[[ ]]]]ofcgwi

gigoi

wiwf

pe

w

oipzp SS1

1B/BB.N.m

SS

WW

S1B.N

V−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−

==== (6.67)

(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

(((( )))) ofcgofcgwi

gigoiof

wiwf

peopopz S.

SS1

1B/BB.N.mS.

SS

WWBNNV

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−==== (6.68)

Entonces en la zona de petróleo inalterada:

pzp

ozpo V

VS ==== (6.69)

wioL SSS ++++==== (6.70)

Lg S1S −−−−==== (6.71)

5.-MÉTODO DE PREDICCIÓN PARA EMPUJE COMBINADO EN BA SE AL

COMPORTAMIENTO DE PRODUCCIÓN HISTÓRICO

Un yacimiento con empujes combinados de capa de gas (m≠0) e hidráulico

(We≠0) es naturalmente muy complejo. En adición a las posibles

repeticiones de cálculos para la presión, tasa de p roducción de crudo,

relación gas – petróleo e invasión del HCV por el c asquete de gas (como

fue presentado en el caso de capa de gas en el capítulo 4), deben



considerarse además otros dos factores que son: la intrusión de agua y

la invasión que hace el agua del volumen del yacimi ento ocupado por

hidrocarburos (HCV). Esto da un total de seis facto res que podrán

determinarse por ensayo y error . En relación al empuje por gas en

solución, los cálculos se simplifican si la tasa de producción de petróleo del

futuro funcionamiento para tal yacimiento de empuje combinado, es

demasiado difícil para los cálculos manuales de una manera práctica, se

señala el procedimiento y los pasos generales envueltos.

Procedimiento para empuje combinado m ≠≠≠≠0, We≠≠≠≠0

1. Graficar la historia de producción de petróleo y de agua, la relación gas

– petróleo y la presión.

2. Seleccionar un incremento de tiempo para las predicciones futuras

(puede ser un año)

3. Extraer las tendencias que señalan la historia , para la tasa de

producción (qo2) y del agua (qw2), la relación gas – petróleo y la presión al

final del primer futuro. Como paso alterno a la extrapolación de la tasa

de producción seleccionar una meta para la tasa de producción y

perforar nuevas localizaciones para mantener esa ta sa.

4. Calcular Krg/Kro utilizando la relación gas – petróleo (R2), la cual viene del

paso 3 y las propiedades del fluido se evalúan a la presión estimada en la

etapa 3.

5. Determinar la saturación de gas en la zona de petróleo, correspondiente al

Krg/Kro del paso 4.

6. Calcular los promedios de tasas de petróleo y de agua y la relación gas

– petróleo para el incremento.

2qq

q 2o1oo

++++====

2qq

q 2w1ww

++++====

2RR

R 21 ++++====



7. Calcular las producciones acumuladas de petróleo, agua y gas al final

del período.

t.qNN o1p2p ++++====

t.qWW w1p2p ++++====

t.R.qGG o1p2p ++++====

t es la duración del período seleccionado.

8. Estimar los volúmenes acumulados de hidrocarburos i nvadidos por

la capa de gas (HCFe)gd y por el agua, (HCFe)wd.

9. Calcular la migración del gas hacia el casquete , GM, al final del

período.

10. Cotejar la tasa de drenaje por gravedad . Véase el paso 10 para el

procedimiento descrito para yacimientos con capa de gas (m≠0, We=0)

en el capítulo 4.

11. Calcular W e al final del período para verificar el flujo en es tado de

flujo no continuo .

∑ ∆∆∆∆==== P.Q.BW tDef

en donde B es la constante del acuífero, determinada de la historia

(véase yacimientos con empuje hidráulico (We ≠0, m=0), capítulo 5).

12. Calcular W e,bm al final del período por balance de materiales (Gp, Np y

Wp han sido calculados en la etapa 7)

13. Si Wef (paso 11) no es igual a We,bm (paso 12) dentro de un límite

preestablecido, regresar al paso 3 y reestimar la presión al final del

período. Si no es necesario seguir con el próximo paso .

14. Calcular la expansión de la capa de gas al final de l período .

Expansión de la capa de gas = (G+GM)Bg – G.Bgi.



15. Calcular el volumen de la zona de hidrocarburos inv adido por el

casquete de gas y por el agua al final del período .

(((( ))))gd,R

gigMgde E

B.GB.GG)HCV(

−−−−++++====

gd,R

wpewde E

B.WW)HCV(

−−−−====

16. Comparar los valores calculados de HCV (paso 15) con los valores

estimados en el paso 8. Si no hay concordancia dentro de un límite

preseleccionado, regresar al paso 8 para reestimar estos valores. Si hay

concordancia seguir con el próximo paso.

17. Si la producción está basada en la extrapolación de la historia de los

datos, verificar si la tasa de petróleo supuesta en el paso 3 puede ser

mantenida. Use la ecuación correspondiente (véase empuje con capa de

gas, capítulo 4), pero qL debe ser ajustada por la pérdida de

productividad debida tanto a la RGP como al avance del CAP. Si la

producción supuesta no puede ser mantenida, regresa r al paso 3 y

rehacer los cálculos hasta lograr la concordancia deseada. Si se utilizó

una meta para la tasa de producción, averiguar cuántas localizaciones

deben ser perforadas para cumplir con esa meta. Prosiga con el próximo

período de tiempo.

El procedimiento anterior de etapas generales podría usarse, sin tener

que hacer “ensayo y error”, si la historia de datos disponibles es

suficiente para estimar correctamente los factores presión (P), tasas de

petróleo y agua (qo y qw), relación gas – petróleo (R), volúmenes de

hidrocarburos invadidos por el gas (HCVe)gd y agua (HCVe)wd.



6.- COMPARACIÓN DE LOS MECANISMOS PRESENTES EN UN YACIMIENTO CON EMPUJE COMBINADO

Para un empuje combinado, generalmente el empuje de agua aumentará con el

tiempo. Los empujes por capa de gas y por gas en solución pueden ser

dominantes en los primeros años de vida del yacimiento pero a medida que el

total de la caída de presión aumenta, la tasa de entrada del agua también

aumentará. A medida que el empuje de agua se hace más importante, la tasa

de caída de presión disminuye de manera que los índices del empuje de capa

de gas y del empuje de gas en solución irán disminuyendo. Los índices de la

capa de gas y del gas en solución generalmente serán paralelos entre sí. La

Figura 6-12 muestra los cambios de los índices individuales con el tiempo en un

yacimiento típico bajo empuje combinado.

FIGURA 6-12. COMPORTAMIENTO DE LOS MECANISMOS DE

PRODUCCIÓN EN UN EMPUJE COMBINADO

CAPÍTULO 7

PREDICIÓN DEL COMPORTAMIENTO



CAPÍTULO 7

PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTO

Uno de los problemas básicos en el análisis de yacimientos de petróleo es la

determinación del comportamiento futuro de un yacimiento o de un pozo. Son

muchos los factores que entran en este análisis, algunos de ellos imposibles de

predecir. Así que, aquellos factores imposibles de controlar o estimar por métodos

de ingeniería se consideran constante durante el agotamiento del yacimiento. Entre

estos factores tenemos: prácticas y equipos de producción; éxitos o no en trabajos

de reparación y reacondicionamiento de pozos, estimulaciones, cierres de

producción, etc.

La predicción del comportamiento de un yacimiento c onsiste en términos

generales, en predeterminar la declinación en presi ón y la razón gas-petróleo

instantánea (R) de producción como función de la pr oducción acumulada (N p).

Generalmente también se obtiene curvas similares de presión y razón gas-petróleo

instantánea como función de tiempo. Para esto es necesario conocer la productividad

media de los pozos, o sea, determinar la declinación del índice o productividad con

presión o producción acumulada. La determinación del comportamiento futuro de un

yacimiento en base a tiempo es posible sólo bajo condiciones de flujo libre, es decir,

no restringido, o bajo producción restringida pero de acuerdo a un programa de

prorrateo elaborado de antemano. No fue sino hasta 1944 cuando comenzaron a

desarrollarse técnicas para predecir el comportamiento de yacimientos.

1. PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN

Consideraciones:

1. No existe capa de gas (m=0)

2. No existe empuje hidráulico (We = 0)

3. No existe inyección de fluidos



� MÉTODO DE TARNER

Este método requiere de tanteo y se basa en la solución simultánea de las

ecuaciones de balance de materiales, de saturación y de la razón de gas-

petróleo instantánea.

En términos generales, en el procedimiento de Tarne r se calcula la

saturación de petróleo o de fluidos para una presió n supuesta y varias

(generalmente tres) recuperaciones fraccionales de petróleo también

supuestas. Con valores supuestos se calcula luego la cantidad de gas

producido de la ecuación de balance de materiales y con la saturación y

presión se calcula la razón gas-petróleo instantánea, de donde también se

calcula la cantidad de gas producido. La recuperación fraccional, aquella con

la cual el gas producido calculado a partir de la EBM sea igual al gas

producido calculado a partir de la razón gas-petróleo instantánea, es la

recuperación verdadera a la presión supuesta. El procedimiento luego se

repite, suponiendo una presión menor y recuperaciones mayores.

Ecuaciones utilizadas:

a) (((( ))))

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−====

∆∆∆∆1s

1g

1o1p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1s

P RBB

N

N

BBB

BBB

RRNG

+

−−−−−−−− 2s

2g

2o2p RBB

N

N (7.1)

La ecuación (7.1) es el gas producido en el intervalo (t2-t1) a partir de EBM.

b) Ecuación de saturación de petróleo o líquido para empuje por gas en

solución.

(((( ))))Oi

OpWWL B

BN

N1S1SS

−−−−−−−−++++==== (7.2)

Siendo: SL = SO +SW



c) N

Gp∆∆∆∆ a partir de la relación instantánea gas – petróleo (R)

−−−−

++++

++++++++====

∆∆∆∆N

N

N

N

KKg

FKKg

FRR21

N

G 1p2p

2o2

1o12s1s

p (7.3)

siendo: g

o

g

o

BB

.Fµµµµµµµµ

==== (7.4)

Esta ecuación (7.3) equivale a:

(((( ))))

−−−−++++====

∆∆∆∆N

N

N

NRR

21

N

G 1p2p21

p (7.3a)

Siendo FK

KRR

o

gs ++++==== (7.5)

Procedimiento:

1. Conocido P1 y Np1/N se calculan los datos que son función de presión

(Bo1,Bg1,Rs1,µo1,µg1).

2. También se calcula SL1, según la ecuación (7.2) y con ello (Kg/Ko)1 en la

correspondiente figura o correlación usada para el caso.

3. Se selecciona una presión P2<P1 (de tal modo que P1-P2≤ 200 lpc) y se

calculan los correspondientes Bo2,Bg2,Rs2,µo2,µg2.



4. Se suponen tres valores (como mínimo) de Np2/N y los cuales deben ser

mayores que (Np1/N) y entre sí bastante diferentes; y con ellos se

obtienen tres valores de (∆Gp/N) con la ecuación (7.1) y que llamaremos

A1,A2,A3.

5. Con cada (Np2/N) supuesto en el paso 4, se obtiene SL2 (tres veces) en la

ecuación (7.2) y con ésta los correspondientes (Kg/Ko)2 (tres veces).

6. Se resuelve la ecuación (7.3) ó (7.3a) con cada (Np2/N) supuesto

obteniéndose tres valores de (∆Gp/N) que llamaremos (A´1,A´2,A´3)

7. Se representan gráficamente los valores (∆Gp/N) en función de (Np/N)

calculados en el paso 4 (A1,A2,A3) y en el paso 6 (A´1,A´2,A´3). Ver

figura 7-1.

FIGURA. 7-1



Recomendaciones:

i. No se debe extrapolar , por eso es que los valores de (Np2/N) se

recomienda sean distantes entre sí.

ii. Se recomienda que el primer valor de (Np2/N) supuesto sea igual a

(Np1/N).

8. Los valores (Np/N) y (∆Gp/N) obtenidos en la intersección de las curvas

son los valores verdaderos de (Np2/N) y (∆Gp/N) para la presión supuesta

P2.

9. Se calcula SL y con ello Sg con el verdadero valor de (Np2/N).

10. Se calcula Rprom´ lo cual equivale a:

verdadero

p

p

prom

N

NN

G

R

∆∆∆∆

∆∆∆∆

====

11. Se representa gráficamente R en el punto medio del intervalo P1P2.

12. Se repite el proceso hasta llegar a la presión de abandono estipulada.

Debe tenerse presente que ahora el nuevo P1 será el P2 del paso

anterior.

13. Finalmente se representa gráficamente R y P en función de (Np/N),

teniendo presente lo estipulado en el paso 10.



Se obtendrá un gráfico similar al representado en la figura 7-2 .

FIGURA 7-2

14. Algunas veces se acostumbra a representar en otras figuras las

propiedades Bo,Bg,Rs,µo,µg en función de P ó de (Np/N). Algunas veces

se representa también Sg en función de (Np/N) o de P.

Observación:

Ya que R disminuye hasta alcanzar la Sgc y luego aumenta rápidamente, se

recomienda que este punto de la Sgc sea seleccionado al final del primer

intervalo de presión. Esto puede hacerse considerando Kg/Ko igual a cero para

el primer intervalo y seleccionar varios valores de presión P2 hasta cuando la

saturación de líquido corresponda a la saturación crítica de gas.

En el método de Tarner antes explicado se usó la EB M en función de

factores volumétricos monofásicos, sin embargo, a v eces es más

conveniente usarla en función de factores volumétri cos totales

(bifásicos). Un ligero cambio puede ser introducido aunque el procedimiento

sigue idéntico.

Así:



El gas producido a un determinado tiempo dividido por el petróleo

originalmente en el yacimiento es:

++++

−−−−====

g

tsi

p

g

titpp

BB

RN

N

BBB

N

NR

(7.6)

El siguiente balance de gas es lógico:

Gas producido hasta el tiempo t1, más gas producido durante el intervalo (t2-

t1), igual al gas producido hasta el tiempo t2. Expresando estos términos como

fracción de N, se obtiene:

2g

tsi

2p

2g

tit1p2p21

1

pp

BB

RN

N

BBB

N

N

N

N

2RR

N

NR

−−−−++++

−−−−====

−−−−

++++++++

(7.7)

Como se observa el miembro a la derecha de la ecuación (7.7) es función sólo

de presión (datos PVT), en tanto que el de la izquierda, además de presión es

función de saturación. De esta ecuación se conoce también Np1/N y (Np.Rp/N)1

Procedimiento:

1. Se selecciona una presión P2(P2<P1) y se suponen tres valores de (Np2/N),

calculándose el 2do. miembro de la ecuación (7.7) y obteniéndose tres

valores: A1,A2 y A3.

2. Para cada uno de los valores (Np2/N) supuestos se calcula SL, y con ello

(Kg/Ko)2 y con esto R2:

2o

g22s2 K

KFRR

++++====

3. Con los R calculados en 2. se calcula el primer miembro de la ecuación

(7.7) obteniéndose tres valores A’1,A’2 y A’3.

4. Se representan gráficamente los pasos 1) y 3). La intersección de las

curvas dará los valores verdaderos de Np2/N y Gp2/N.

5. Se procede como en el método descrito inicialmente.



2.- EMPUJE COMBINADO: GAS EN SOLUCIÓN Y CAPA INICIA L DE GAS

Consideraciones:

1. m≠0)

2. Wp=0, We=0

� MÉTODO DE TARNER

Ecuaciones utilizadas

a. De la ecuación de balance de materiales:

(((( ))))

−−−−++++

−−−−−−−−

++++

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−====

∆∆∆∆

2g1g

oi2s

2g

022p

1s1g

011p

2g

2oi0

1g

1oi02s1s

p

B1

B1

NB.N.m

RBB

N

N

RBB

N

N

BBB

BBB

RRN

G

(7.8)

b. Ecuación de saturación de líquido:

- Con difusión:

(((( ))))oi

opWWL B

BN

N1S1SS

−−−−−−−−++++==== (7.9)

- Con segregación completa:

(((( ))))

−−−−−−−−

−−−−−−−−++++====

1B

Bm1

1BB

N

N1S1SS

gi

goi

opWWL (7.10)

c. (∆Gp/N) a partir de la razón gas – petróleo instantánea:

−−−−

++++

++++++++====

∆∆∆∆N

N

N

N

K

KF

K

KFRR

21

N

G 1p2p

2o

g2

1o

g12s1s

p (7.11)



Procedimiento:

1. Conocido P1 y Np1/N se calculan los datos que son función de presión (Bo1,

Rs1, Bg1, µo1, µg1) y SL para calcular (Kg/Ko)1, según los datos de laboratorio o

de correlación utilizada.

2. Se supone una presión P2 tal que P2<P1 (si se trata de cálculos manuales es:

P2-P1≤200 lpc, en caso de computadoras esta diferencia debe ser menos). Se

calculan los correspondientes datos a P2 (Bo2, Rs2, Bg2, µo2, µg2).

3. Se suponen tres valores de (Np2/N) y con la ecuación (7.8) se calculan tres

valores: A1, A2, A3.

4. Con los mismos valores (Np2/N) del paso 3) se calcula SL con la ecuación (7.9)

ó (7.10) y según sea difusión o segregación. Con ello se obtiene (Kg/Ko)2, para

los tres valores supuestos de (Np2/N). A partir de estos valores se halla R2

para cada valor supuesto.

5. Se calcula (∆Gp/N) para los tres (Np2/N) supuestos con los R2 del paso 4)

aplicando la ecuación (7.8). Se obtienen tres valores A’1, A’2, A’3.

6. Se grafican (Figura 7-3 ) A1, A2 y A3 en función de Np2/N, igualmente con A’1,

A’2, A’3. La intersección de las líneas será (Np2/N) verdadero.

FIGURA 7-3

7. Este (Np2/N) será el verdadero valor para P2.



8. Con (Np2/N) verdadero se calcula SL2 y con ésta se obtiene (Kg/Ko)2 que

permitirá hallar el verdadero R2.

9. Se grafican P2 y R2 en función de Np2/N.

10. Se continúa el proceso hasta la presión de abandono considerando que los P2,

R2 y Np2/N del peso anterior serán los P1, R1 y Np1/N siguientes.

3.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS CON INYECCIÓN DE GAS

La inyección de gas puede tener varios propósitos que dependen de la compañía

operadora, del grado de agotamiento del yacimiento y condiciones del mismo,

composición del gas inyectado y del petróleo existente en el yacimiento.

En general, la inyección de gas a un yacimiento puede comportarse en dos

formas diferentes:

1. Completa miscibilidad, que es un caso a estudiar en recuperación

secundaria.

2. No ocurre miscibilidad, en este caso se pueden presentar algunos tipos que

dependen del comportamiento de la inyección según el sitio de inyección,

grado de mantenimiento de presión, etc. y puede ocurrir, ya sea un

desplazamiento de petróleo por el gas (en este caso se efectúa la

predicción similar al desplazamiento por agua como se verá en recuperación

secundaria, aunque también se puede hacer por el método de Tarner) o

puede ocurrir dispersión del gas dentro de la zona de petróleo.

También puede inyectarse gas a un yacimiento con propósitos de reciclo,

especialmente en yacimientos de condensado o destil ado. En este caso, se

inyecta gas seco o libre (formado por metano o etano principalmente) a la

formación donde toma compuestos más pesados y luego se produce de nuevo

para extraer estos compuestos más pesados y volverlos a inyectar a la formación.

En general, el propósito de la inyección es aumenta r el recobro de un

yacimiento, especialmente si su mecanismo de produc ción es por gas en

solución. Esto se debe hacer a temprana edad de producción y se hace con el



objetivo de efectuar un mantenimiento de la presión (parcial o total) del

yacimiento para en esa forma lograr prolongar la vida productiva del reservorio.

La inyección de gas muchas veces se hace con el pro pósito de

conservación del mismo, ya que quemado es un desperdicio de energía.

Las operaciones de mantenimiento de presión por inyección de gas generalmente

se clasifican en dos tipos diferentes que dependen del sitio de inyección:

1. Inyección interna : se inyecta directamente en la zona de petróleo,

dispersándose a través de esta zona.

2. Inyección externa : se inyecta en la parte superior de la estructura,

especialmente cuando exista capa de gas (primaria o secundaria). Se hace

generalmente en yacimiento con buzamiento grande y es superior a la

inyección interna debido a las ventajas obtenidas por gravedad, mayor barrido

areal y mejor factor de conformación.

Serán estudiados tres casos de inyección de gas para mantener la presión (total o

parcialmente) del yacimiento durante la etapa primaria del agotamiento y de esa

manera aumentar la recuperación total de petróleo del yacimiento. Para la

predicción se emplean las mismas ecuaciones utilizadas para los casos de

predicción ya vistos, sólo se modifica una de las ecuaciones por un facto r I,

definido como el % de la razón gas – petróleo insta ntánea que se inyecta a

la formación.

� CASO I

No existe capa inicial de gas u ocurre dispersión d el gas en el petróleo .

Este caso puede ocurrir en operaciones de inyección interna y se considera

que todo el gas inyectado se dispersa uniformemente en el petróleo con

difusión completa, esto es, se supone que la saturación de fluido permanece

uniforme a través del yacimiento, no existe frente de desplazamiento ni

gradiente de saturación.

Ecuaciones utilizadas :

• (∆Gp/N)de balance de materiales:



(((( ))))

−−−−−−−−

−−−−++++

++++−−−−

−−−−−−−−

++++−−−−====∆∆∆∆

2s2g

2o2p1s

1g

1o1p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1s

p

RB

B

N

NR

B

B

N

N

B

BB

B

BBRR

N

G

(7.12)

• Ecuación de saturación:

(((( ))))

−−−−−−−−++++====

N

N1

BB

S1SS p

oi

owwL (7.13)

• Ecuación de (∆Gp/N) a partir de R:

(((( ))))I1N

N

N

N

K

KF

K

KFRR

21

N

G 1p2p

2o

g2

1o

g12s1s

p −−−−

−−−−

++++

++++++++====

∆∆∆∆ (7.14)

Procedimiento :

Similar al establecido para los casos de predicción sin inyección de gas.

� CASO II

Existe capa de gas, inyección externa y dispersión del gas inyectado .


1) (∆Gp/N)de balance de materiales:

(((( ))))

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−++++

++++−−−−

−−−−−−−−

++++−−−−====∆∆∆∆

2g1goi2s

g

2o2p1s

g

1o1p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1s

p

B1

B1

B.mRBB

N

NR

BB

N

N

BBB

BBB

RRN

G

(7.15)

2) SL:

(((( ))))

−−−−−−−−++++====

N

N1

BB

S1SS p

oi

owwL (7.16)



3) Ecuación de (∆Gp/N) a partir de R:

(((( ))))I1N

N

N

N

K

KF

K

KFRR

21

N

G 1p2p

2o

g2

1o

g12s1s

p −−−−

−−−−

++++

++++++++====

∆∆∆∆ (7.17)

Procedimiento :

Igual a los casos anteriores.

� CASO III

Existe capa de gas, inyección externa y segregación del gas inyectado .

En este caso ocurre expansión de la capa de gas y el mecanismo es un

desplazamiento por empuje frontal incluyendo el efecto de gravedad (este

caso puede tratarse siguiendo la teoría del desplazamiento). Se supone

We = 0.

Existen dos casos:

a. Segregación completa :


1) (∆Gp/N) a partir del balance de materiales:

(((( ))))

oi2g1g

2sg

2o2p

1sg

1o1p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1s

p

BB1

B1

mRBB

N

N

RBB

N

N

BBB

BBB

RRN

G

−−−−++++

−−−−−−−−

++++

−−−−++++

−−−−−−−−−−−−++++−−−−====

∆∆∆∆

(7.18)

2) SL:

(((( ))))

−−−−−−−−

−−−−++++++++====

1B

Bm1

1BB

N

N1S1SS

gi

goi

opwwL (7.19)



3) (∆Gp/N) a partir de R:

(((( ))))I1N

N

N

N

K

KF

K

KFRR

21

N

G 1p2p

2o

g2

1o

g12s1s

p −−−−

−−−−

++++

++++++++====

∆∆∆∆ (7.20)

Procedimiento :

Igual al seguido en los otros anteriores.

b. Segregación incompleta : en este caso se considera que queda una

saturación residual de petróleo en la capa de gas (We = 0)


1) (∆Gp/N) a partir del balance de materiales:

(((( ))))

−−−−++++++++

−−−−−−−−

++++

−−−−++++

−−−−−−−−−−−−++++−−−−====

∆∆∆∆

2g1goi2s

g

2o2p

1sg

1o1p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1s

p

B1

B1

B.mRBB

N

N

RBB

N

N

BBB

BBB

RRN

G

(7.21)

2) SL:

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]

(((( ))))[[[[ ]]]]

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−++++====

wiofcg

gigoi

wi

oi

wiofcg

ofcggigoiop

wiL

SS1

1BBB.N.m

S1B.N

SS1

S1BBB.N.mBNN

SS (7.22)

Siendo:

Swi saturación irreducible de agua.

Sofcg es la saturación residual de petróleo en la capa de gas.

3) (∆Gp/N) a partir de R:



(((( ))))

−−−−−−−−

++++

++++++++====

∆∆∆∆N

N

N

NI1

K

KF

K

KFRR

21

N

G 1p2p

2o

g2

1o

g12s1s

p (7.23)

Procedimiento :

Similar a los otros casos ya descritos.

4.- RAZÓN DE RECICLO EN OPERACIONES DE INYECCIÓN DE GAS

La cantidad de gas inyectada a un yacimiento , en lugar de expresarla por la

fracción I,.se expresa con nombre de razón de reciclo, usando c omo símbolo

C. Se define por la razón resultante de dividir la cantidad de gas inyectada

por el gas total producido en un intervalo de tiemp o o producción .

Así:

´1p

´2p

´1i

´2i

GGGG

C−−−−−−−−====

Considérese un yacimiento volumétrico (Vp = constante), esquematizado en la

figura 7-4 .



FIGURA 7-4.

Balance de fluidos entre t1 y ta a condiciones de yacimiento:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))peop

´1oi

peop´1oi

WWBNNGB.NG

WWWBNNGWB.NG

−−−−++++−−−−++++====++++

−−−−++++++++−−−−++++====++++++++ (7.24)

Balance de gas a C. N. al tiempo ti y t:

(((( )))) (((( ))))í

´psp

g

´1

sigi

GGRNNBG

R.NBG −−−−++++−−−−++++====++++ (7.25)

Siendo (((( ))))í

´p GG −−−− el gas neto producido.

Despejando íG en la ecuación (7.24) y sustituyendo en la ecuación (7.25) y en

esa nueva expresión despejando ´pG se tiene

í

g

´p

é

g

osp

g

ooissi

ggioi

´p

GB

WW

BB

RN

BBB

RRNB1

B1

B.N.mG

++++

−−−−++++

−−−−++++

++++

−−−−−−−−−−−−++++

−−−−====

(7.26)



Para un tiempo t1 se produce ´1pG y para t2: Gp2, entonces para el intervalo (t2 - t1)

se tiene:

(((( ))))

(((( ))))´1i

´2i

1g

´1

2g

´2

1g

1o1s1p

2g

2o2s2p

2g

2ooi

gi

1ooi2s1s

2g1goi

´1p

´2p

GGBW

BW

BB

RNBB

RN

BBB

BBB

RRNB

1B1

B.N.mGG

−−−−++++−−−−++++

−−−−++++

−−−−−−−−

++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−++++

−−−−====−−−−

(7.27)

Siendo W´=We – Wp

Dividiendo la ecuación (7.27) por N y (((( ))))´1p

´2p

´1i

´2i GGCGG −−−−====−−−− se obtiene:

(((( ))))

−−−−++++

−−−−++++

−−−−−−−−

++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−++++

−−−−

−−−−====

−−−−

1g

´1

2g

´2

1g

1o1s

1p

2g

2o2s

2p

2g

2ooi

1g

1ooi2s1s

2g1goi

´1p

´2p

BW

BW

BB

RN

N

BB

RN

N

BBB

BBB

RRB

1B1

B.N.mC1

1N

GG

(7.28)

La ecuación (7.28) junto con la ecuación de saturación apropiada y la ecuación de

la razón gas – petróleo instantánea, se emplea para la predicción de yacimientos

con inyección de gas. De acuerdo al valor de C, pueden presentarse varios

casos, variando el método de predicción (método de Tarner). Se supone para

todos los casos a estudiarse que We = Wp = 0 o We - Wp = 0

� CASO I: C< 1 mantenimiento parcial de presión

Es el caso más frecuente.


1. La ecuación (7.28) como EBM.



2. La ecuación de SL según el caso (difusión, segregación total o no)

3. La ecuación de (∆Gp/N) a partir de R.

Procedimiento :

El descrito en todos los casos anteriores estudiados.

� CASO II: C = 1 (todo el gas producido se inyecta nu evamente)

En este caso la ecuación (7.28) es indeterminada. Esto se resuelve

considerando 0GG ´1p

´2p ====−−−− (no se produce gas en el intervalo) y despejando

(Np2/N). Así se obtiene:

(((( ))))

−−−−

−−−−++++

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−++++−−−−

====

2s2g

2o

2g1goi1s

1g

1o1p

2g

2ooi

gi

1ooi2s1s

2p

RBB

B1

B1

B.mRBB

N

N

BBB

BBB

RR

N

N

(7.29)

El método de predicción es :

1. Se supone P2 < P1 (en este caso P2 - P1 ≤50 lpc) y se halla (Np2/N) en la

ecuación (7.29), habiendo calculado previamente los datos PVT para P2.

2. Con (Np2/N) se halla SL en la ecuación según el caso.

3. Con SL2 se halla (Kg/Ko)2

4. Se halla R2 en R2 = Rs2 + F2 (Kg/Ko)2.

5. Se repite el proceso siendo ahora P1 = P2 del paso anterior.

� CASO III: C > 1 (mantenimiento total presión P 1 = P2 = P)

En este caso se requiere una cantidad extra de gas al producido, ya que el

petróleo producido es necesario reemplazarlo por gas, con el fin de mantener

constante la presión del yacimiento. El valor de C no es constante (si la

presión p es relativamente baja, el valor de C puede tomar un valor menor de

la unidad).

Como la presión del yacimiento es constante e igual a P se cumple que:



Rs1 = Rs2 = Rs

Bo1 = Bo2 = Bo

Bg1 = Bg2 = Bg

F1 = F2 = F

Las ecuaciones se transforman en:

EBM:

(((( ))))1p2psg

o´p NNR

BB

1C1

G −−−−

−−−−

−−−−====∆∆∆∆

(7.30)

R:

(((( ))))1p2ps

2o

g

1o

g´p NNR

K

K

K

KF

21

G −−−−

++++

++++

====∆∆∆∆

(7.31)

De la ecuación (7.31) se tiene que:

++++

++++

==== s

2o

g

1o

gav R

K

K

K

KF

21

R (7.32)

De la ecuación (7.30) despejando C se tiene que:

(((( ))))´p

1p2psg

o

G

NNRBB

1C∆∆∆∆

−−−−

−−−−

====−−−−

−−−−∆∆∆∆

−−−−

++++====

1p2p

´p

sg

o

NN

G

RBB

1C (7.33)



pero:

av1p2p

´p RNN

G ====

−−−−∆∆∆∆

Entonces la ecuación (7.33) se transforma en:

av

sg

o

R

RBB

1C

−−−−

++++==== (7.34)

De la ecuación (7.34) se deduce que C depende de R av (razón gas-

petróleo producida promedio durante el intervalo) , ya que Bo, Bg y Rs son

constantes. A su vez R av es controlado por las características de flujo del

yacimiento, como se puede apreciar en la ecuación ( 7.32).

Se pueden presentar dos casos según se difunda u ocurra segregación del

gas inyectado.

Procedimiento para la producción (C>1)

� Difusión del gas inyectado

1. Se supone (Np2/N) mayor que (Np1/N), pero (Np2-Np1)/N menor o igual

que 0,01 y se calcula SL2 con la ecuación correspondiente. Con este

valor de SL2 se calcula (Kg/Ko)2 según el análisis de laboratorio

disponible o por correlación.

2. Se calcula Rav según la ecuación (7.32). Este valor corresponderá el

punto medio del intervalo, (Np2 -Np1).

3. Con Rav se calcula C según la ecuación (7.34). Este valor de C es

mayor de la unidad, siempre y cuando (Bo/ Bg - Rs) sea positivo, lo que

ocurre a presiones más o menos altas.

4. Se sigue el procedimiento hasta llegar a un cierto valor máximo de Rav.



Gráficamente este caso se representa en la Figura 7-5 .

FIGURA 7-5

� Segregación del gas inyectado

Si se considera inyección en la capa de gas y exist e segregación

total entre el petróleo de la zona de petróleo y el gas de la capa de gas, el

gas producido proviene únicamente de la zona de petróleo, el término R av

puede considerarse constante . Este valor puede hallarse de una

predicción normal (empuje por gas en solución) hecha de la zona de

petróleo. Con esta predicción y la presión de mantenimiento se obtiene

Rav.

1. Se realiza la predicción sin inyección de gas.



2. Conocida la presión de mantenimiento se va al gráfico (Figura 7-6) y

se halla Rav a esa presión la cual se mantendrá constante mientras

se mantenga esa presión:

FIGURA 7-6

Entonces el gráfico resultante es:

FIGURA 7-7



5.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS POR EL MÉTODO DE TRAC Y

De:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))

−−−−++++−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−++++−−−−====

1B

BB.mBRBBRB

WWB.GBRBNN

gi

goigsioigso

pegpgsop

(7.35)

Dividiendo la ecuación (7.35) por Bg tanto numerador como denominador del 2do.

Miembro se tiene:

−−−−++++

−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−++++

−−−−

====

ggioisi

g

ois

g

o

g

peps

g

op

B1

B1

B.mRBB

RBB

B

WWGR

BB

N

N (7.36)

Llamando D al denominador y efectuando una separación en fracciones se tiene:

D.B

WW

D

G

D

RBB

N

Ng

pep

sg

op −−−−

−−−−++++

−−−−

==== (7.37)

Haciendo los siguientes cambios:

D

RBB

Fs

g

o

n

−−−−==== (7.38)

D1

Fg ==== (7.39)

D

B1

F gw ==== (7.40)



Sustituyendo (7.38), (7.39) y (7.40) en (7.37) queda:

(((( )))) wpegpnp F.WWF.GF.NN −−−−−−−−++++==== (7.41)

Los factores F n, Fg y Fw generalmente se conocen con los nombres de factor

de producción de petróleo, factor de producción de gas y factor hidráulico y

son función de presión para determinado valor de m .

Generalmente tienen la siguiente representación general.

En el punto de burbujeo: Bg = Bgi, Bo = Boi y Rs = Rsi luego el denominador de los

factores F (ecuaciones 7.38, 7.39 y 7.40) será cero y sus valores serán infinitos.

En los gráficos de la Figura 7-8 las respectivas representaciones se hacen

asintóticas al valor de Pb. En estos gráficos se observa también que:

FIGURA 7-8. FACTORES DE PRODUCCIÓN DE PETRÓLEO, GAS Y AGUA

a. A medida que la presión disminuye por debajo de Pb, el valor de los

factores disminuye rápidamente . Debido al cambio tan rápido de estos

factores cerca de Pb, y ya que la presión promedio del yacimiento raras

veces se conoce con exactitud, una determinación exacta de N, a una

presión cerca de Pb, es en muchas ocasiones dudosa. Sin embargo, después



que la presión del yacimiento disminuye a un valor tal que las pendientes de

los factores F con presión sean menos pronunciadas, N puede determinarse

con mayor exactitud.

b. Los valores de F siempre disminuyen con presión.

c. El factor Fn es negativo para determinado interv alo de presión , pasa por

un mínimo y luego aumenta poco a poco hasta llegar a tener de nuevo un

valor positivo a presión atmosférica.

Para la predicción por el método de Tracy se hacen las siguientes

consideraciones :

i. N = 1.

ii. We – Wp = 0

iii. N p2 = Np1 + ∆∆∆∆Np (7.42)

iv.

p21

1p2p N.2

RRGG ∆∆∆∆

++++++++==== (7.43)

Entonces la ecuación (7.41) se transforma a:

1F.GF.N gpnp ====++++ (7.44)

Para una presión P2 según (7.44) se tiene:

1F.GF.N 2g2p2n2p ====++++ (7.45)

Sustituyendo (7.42) y (7.43) en (7.45) se tiene:

(((( )))) 1FN2

RRGFNN 2gp

211p2np1p ====

∆∆∆∆

++++++++++++∆∆∆∆++++ (7.46)

Despejando ∆Np se obtiene:



2g21

2n

2g1p2n1pp

F2

RRF

F.GF.N1N ++++++++

−−−−−−−−====∆∆∆∆

(7.47)

La ecuación (7.47) hay dos incógnitas, ∆Np y R2. Los demás factores son

conocidos de la etapa anterior de producción o son funciones de presión.

Para la predicción además de la ecuación (7.47) se usa la ecuación de saturación

correspondiente y la razón gas - petróleo instantánea.

Procedimiento :

1. Se conoce P1, Np1 y con ellos los datos R1 y (PVT)1.

2. Se supone P2 < P1 (P2 - P1≤ 200 lpc) y se hallan los datos (PVT)2 y con ella

Fn2 y Fg2.

3. Se supone R 2 y se calcula ∆Np (ecuación 7.47), obteniendo luego, Np2

(ecuación 7.42). Con este Np2 se halla SL2, con ello (Kg/Ko)2 y de aquí R2.

4. Si este valor coincide con R2 supuesto con cierto margen de tolerancia, se

sigue el proceso hasta la presión deseada o de abandono. Si no es igual se

vuelve a suponer R2 (se toma el calculado como nuevo valor supuesto) y se

repite el paso 3.

6.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS POR EL MÉTODO DE PIRSON

Los cálculos del funcionamiento de un yacimiento re quieren un tiempo

considerable, por lo tanto, es práctico disponer de un método simple, rápido

y de resultados precisos.

Este método consiste en expresar la ecuación de bal ance de materiales en

forma de diferencias finitas . Es un método de tanteo donde se supone un valor

de incremento de producción en un intervalo de presión dado y se calcula el

mismo valor usando la EBM, la ecuación de saturación y la ecuación de R. Si el

valor calculado no es el mismo que el supuesto, se repiten los cálculos,

considerando ahora que el valor supuesto sea igual al calculado dentro de



determinado límite de tolerancia la diferencia entre ambos. El proceso de tanteo

es convergente y generalmente no requiere más de do s o tres tanteos.

De la ecuación general de balance de materiales:

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))ssigooi

gi

goi

pepggsop

RRBBB1B

BB.m

WWG.BBRBNN

−−−−++++−−−−−−−−

−−−−

−−−−−−−−++++−−−−====

(7.48)

Haciendo N = 1 y suponiendo We = 0 y Wp = 0 y dividiendo numerador y

denominador por Bg se tiene:

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−

++++

−−−−

====

sig

ois

g

o

ggioi

psg

op

RBB

RBB

B1

B1

B.m

GRBB

N

1 (7.49)

psg

opsi

g

ois

g

o

ggioi GR

BB

NRBB

RBB

B1

B1

B.m ++++

−−−−====

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−− (7.50)

Pero Gp=Np.Rp=∑∆Np.R, donde R es la relación promedio de gas–petróleo

instantánea que fluye en un intervalo seleccionado de declinación de presión.

Considerando ahora dos presiones sucesivas, Pn y Pn+1 con su correspondiente

incremento de producción, p

1n

nN

++++∆∆∆∆ , la ecuación (7.50) a estas presiones sucesivas es:

∑∆∆∆∆++++

−−−−====

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−

n

0p

n

sg

opn

n

sig

oi

n

sg

o

nggioi R.NR

BB

NRBB

RBB

B1

B1

B.m (7.51)

A la presión Pn+1:

∑++++

++++

++++

++++++++++++

∆∆∆∆++++

−−−−====

====

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−

1n

0p

1n

sg

o1pn

1n

sig

oi

1n

sg

o

1nggioi

R.NRBB

N

RBB

RBB

B1

B1

B.m

(7.52)

Restando la ecuación (7.51) de la ecuación (7.52) se obtiene:



−−−−−−−−

−−−−++++∆∆∆∆====

====

−−−−−−−−

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−−−−−

++++

++++

++++

++++++++++++

n

sg

opn

1n

sg

o1pnp

1n

n

gn1gnoi

n

sg

o

1n

sg

o

gn1gnoi

RBB

NRBB

NR.N

B1

B1

BRBB

RBB

B1

B1

B.m

(7.53)

Haciendo:

gn1gng

1n

n B1

B1

B1 −−−−====

∆∆∆∆

++++

++++ (7.54)

n

sg

o

1n

sg

os

g

o1n

nR

BB

RBB

RBB

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−∆∆∆∆

++++

++++ (7.55)

Sustituyendo (7.54) y (7.55) en (7.53) se tiene:

−−−−−−−−

−−−−

∆∆∆∆++++++++∆∆∆∆====

====

∆∆∆∆−−−−

−−−−∆∆∆∆++++

∆∆∆∆−−−−

++++

++++++++

++++++++++++

n

sg

opn

1n

sg

op

1n

npnp

1n

n

g

1n

noisg

o1n

ng

1n

noi

RBB

NRBB

NNR.N

B1

BRBB

B1

B.m

(7.56)

p

1n

npn1pn NNN :que ya++++

++++ ∆∆∆∆++++==== (7.57)

(((( ))))

1n

sg

op

1n

nn

sg

opn

1n

sg

opnp

1n

nsg

o1n

ng

1n

noi

RBB

.NRBB

N

RBB

NR.NRBB

B1

B.m1

++++

++++

++++

++++++++++++

−−−−∆∆∆∆++++

−−−−−−−−

++++

−−−−++++∆∆∆∆====

−−−−∆∆∆∆++++

∆∆∆∆++++−−−−

(7.58)

(((( ))))

−−−−++++∆∆∆∆++++

++++

−−−−∆∆∆∆====

−−−−∆∆∆∆++++

∆∆∆∆++++−−−−

++++

++++

++++++++++++

1n

sg

op

1n

n

sg

o1n

npnsg

o1n

ng

1n

noi

RBB

R.N

RBB

.NRBB

B1

B.m1

(7.59)



Despejando p

1n

nN

++++∆∆∆∆ se tiene:

(((( )))) (((( ))))

RRBB

B1

B.m1RBB

.N1

N

1n

sg

o

g

1n

noisg

o1n

npn

p

1n

n

++++

−−−−

∆∆∆∆++++−−−−

−−−−∆∆∆∆−−−−

====∆∆∆∆

++++

++++++++

++++ (7.60)

La ecuación (7.60) se puede modificar fácilmente para aplicarla al caso que una

fracción constante I dl gas producido se inyecte dispersándose en el yacimiento.

En tal caso la ecuación se convierte en:

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))I1RRBB

B1

B.m1RBB

.N1

N

1n

sg

o

g

1n

noisg

o1n

npn

p

1n

n

−−−−++++

−−−−

∆∆∆∆++++−−−−

−−−−∆∆∆∆−−−−

====∆∆∆∆

++++

++++++++

++++ (7.61)

Procedimiento :

1. Conocidos Pn y Npn se determina SLn, Rn y los factores (PVT)n.

2. Se supone Pn+1 < Pn, tal que Pn - Pn+1 ≤200 lpc (en caso de operarse con

computadora electrónica este intervalo puede ser menor, por ejemplo 50 lpc),

y se calculan los factores (PVT)n+1.

3. Se supone ∆nn+1 Np y con ello Npn+1 = Npn + ∆n

n+1 Np.

4. Se calcula SLn+1 con la ecuación correspondiente y con ello (Kg/Ko)n+1.

5. Se calcula Rn+1 = Rsn+1 + Fn+1(Kg/Ko)n+1.

6. Se calcula R = (Rn + Rn+1)/2 y con este valor en la ecuación (7.60) ó (7.61) si

se está inyectando gas (si no existe capa de gas inicial m = 0) se obtiene

∆nn+1 Np.

7. Se compara (∆nn+1 Np)supuesto con (∆n

n+1 Np)calculado:



a. Si son iguales dentro de cierta aproximación establecida se continúa la

predicción. Una buena aproximación es: (∆nn+1 Np)supuesto - (∆n

n+1 Np)calculado

≤ 10-3.

b. Si no cumplen la condición anterior, se toma como valor supuesto el valor

(∆nn+1 Np)calculado y se repite el cálculo desde el paso 3.

En caso que se repita mantenimiento total de presió n, como la presión del

yacimiento se mantiene constante, el numerador de la ecuación (7.61) se

convierte en cero en todas las operaciones de ∆Np. Si embargo, ∆Np tendrá un

valor definido a todo tiempo, y esto solamente puede ocurrir si la ecuación toma

forma indeterminada, es decir, que el denominador sea cero también.

(((( )))) 0RI1RBB

1n

sg

o ====−−−−++++

−−−−

++++

7.62)

de donde:

R

RBB

1I 1n

sg

o

++++

−−−−

++++==== 7.63)

Debido a que no hay disminución de presión, R se de be reemplazar por R e,

es decir, la relación instantánea de gas –petróleo durante las operaciones de

mantenimiento de presión, completamente controlada por las características del

movimiento del crudo. La ecuación (7.63) determina la cantidad de gas que se

debe inyectar para mantener una presión determinada . La predicción del

funcionamiento de la producción durante la etapa de mantenimiento de presión se

puede hacer seleccionando decrementos continuos de SL y calculando los

correspondientes R, las que a su vez determinan los requisitos de inyección I.

7.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS POR EL MÉTODO DE MUSK AT

En 1945, Muskat desarrolló un método de predicción del comportamiento de

yacimientos petrolíferos con empuje por gas en solución aunque también puede

incluirse capa inicial de gas e inyección de gas. Este es un método que no



requiere tanteo, pero los errores inherentes son ac umulativos y existe

mayor error a medida que se toman decrementos mayor es de presión.

Consideraciones :

1. Yacimiento homogéneo con una presión a través del mismo.

2. Saturaciones de fluidos uniformes.

3. m = 0, We = 0, Wp = 0.

El volumen de petróleo remanente a condiciones normales:

o

opp B

S.VN ==== (7.64)

El gas remanente (libre más disuelto) a condiciones normales:

(((( ))))g

owps

o

opr B

SS1.VR.

B

S.VG

−−−−−−−−++++==== (7.65)

Tasa de flujo de gas:

dtdG

Q rg ==== (7.66)

es decir:

−−−−−−−−++++====g

wos

o

opg B

SS1R

BS

Vdtd

Q (7.67)

−−−−−−−−++++====g

wo

o

sopg B

SS1BRS

dPd

.dtdP

VQ (7.68)

La tasa de petróleo es:

====

o

opo B

SdPd

.dtdP

.VQ (7.69)

Por definición la relación instantánea gas – petróleo es:



o

g

Q

QR ==== (7.70)

Sustituyendo (7.68) y (7.69) en (7.70):

−−−−−−−−++++

====

o

op

g

wo

o

sop

BS

dPd

.dtdP

.V

BSS1

BRS

dPd

.dtdP

.V

R (7.71)

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

−−−−−−−−++++−−−−++++====

o

o

gwoo

g

s

o

ooos

BS

dPd

B/1dPd

.SS1dPdS

B1

dPdR

.BS

dPB/Sd

.R

R

(((( )))) (((( ))))

−−−−

−−−−−−−−++++−−−−++++====

dPdB

SdPdS

BB1

dP

B1dSS1

dPdS

B1

dPdR

.BS

RRo

oo

o2o

gow

o

g

s

o

o

s (7.72)

pero:

g

o

g

o

o

gs B

BK

KRR

µµµµµµµµ++++==== (7.73)

Igualando (7.72) y (7.73) se tiene:

(((( )))) (((( ))))

dPdB

BS

dPdS

B1

dP

B1dSS1

dPdS

B1

dPdR

.BS

BB

K

K

o2o

oo

o

gow

o

g

s

o

o

g

o

g

o

o

g

−−−−

−−−−−−−−++++

−−−−

====µµµµµµµµ

(7.74)

Despejando (dSo/dP) en la expresión (7.74):

(((( )))) (((( ))))

++++

µµµµµµµµ

µµµµµµµµ

++++−−−−−−−−++++====

gog

o

g

o

o

g

o

og

o

g

o

o

ggow

s

o

o

o

B1

B1

.BB

K

K

dPdB

BBS

K

K

dP

B1dSS1

dPdR

.BS

dPdS

(7.75)



Multiplicando numerador y denominador por Bg:

(((( )))) (((( ))))

++++

µµµµµµµµ

µµµµµµµµ

++++−−−−−−−−++++

====

1K

K

dPdB

BS

K

K

dP

B1dSS1B

dPdR

B

B.S

dPdS

g

o

o

g

o

o

o

g

o

o

ggowg

s

o

go

o (7.76)

Haciendo las siguientes denominaciones:

(((( ))))∑====ββββ====

µµµµµµµµψψψψ====λλλλ====

dP

B1dB ;

dPdB

B1

;K

K ;

dPdR

.B

B gg

o

g

o

oo

gs

o

g

Sustituyendo estas denominaciones en la ec. (7.76) se obtiene lo siguiente:

(((( ))))1

..SSS1.S

dPdS

g

o

oowoo

++++µµµµµµµµψψψψ

ββββψψψψ++++−−−−−−−−++++λλλλ==== ∑ (7.77)

Siendo:

FIGURA 7-9

Esta es la ecuación básica para la predicción. Si se consideran decrementos de

presión pequeños se tiene:

(((( ))))1

..SSS1.S

PS

g

o

oowoo

++++µµµµµµµµψψψψ

ββββψψψψ++++−−−−−−−−++++λλλλ====

∆∆∆∆∆∆∆∆ ∑ (7.78)



Procedimiento :

1. Se construyen (o se calculan) los gráficos λ, ∑, ψ, β.

2. A cierta P1 y Np1/N conocidos se calcula So1 por:

(((( ))))oi

opwo B

BN

N1S1S

−−−−−−−−==== (7.79)

3. Se escoge ∆P pequeño (para cálculos manuales, ∆P ≤ 100 lpc) y se halla P2 =

P1 - ∆P, y se determina la presión promedio:

Prom = (P1 + P2) / 2 (7.80)

4. Se calcula λ, ∑, β, µo/µg a Prom y ψ a P1.

5. Se calcula ∆So por ecuación (7.78). entonces So2 = So1 – ∆So.

6. Se halla Np2/N de la ecuación (7.79)

7. Con el valor de So2 se halla ψ2.

8. Se determina R2 = Rs2 + F2. ψ2..

9. Se continúa el procedimiento hasta la presión que se requiera o hasta la de

abandono.

El método de Muskat también puede usarse para la pr edicción de

yacimientos en el caso de inyección de gas y en el caso de la existencia de

capa de gas inicial . En estos casos se supone que el gas inyectado se

distribuye uniformemente a través de la zona productora de petróleo.

� Ecuación de Muskat para empuje por gas en solución e inyección de gas.

Si se define I como la fracción de la razón gas producido – petróleo que se

regresa a la formación, entonces R(1-I) representa la razón gas – petróleo

neta instantánea, esto es, la razón gas – petróleo que se está realmente

retirado de la formación. Así:

(((( )))) (((( ))))I1BB

.K

KRI1R

dN

dG

g

o

g

o

o

gs

p

p −−−−

µµµµµµµµ++++−−−−==== (7.81)



La deducción es similar al caso anterior sólo que en lugar de la ecuación

(7.73) se considera la ecuación (7.81), obteniéndose:

(((( ))))

αααα−−−−ψψψψ


αααα−−−−ψψψψββββ−−−−−−−−++++λλλλ

∆∆∆∆====∆∆∆∆∑

RI1

RI.SSS1.S

PS

g

o

oowo

o (7.82)

siendo:

g

o

g

o

BB

µµµµµµµµ====αααα

El procedimiento para la predicción es similar al anterior, sólo que en lugar de

la ecuación (7.78) para hallar ∆So se usa la ecuación (7.82).

� Ecuación de Muskat considerando:

a. Empuje por gas en solución.

b. Capa inicial de gas.

c. Inyección de gas.

d. We = Wp = 0.

La ecuación se deduce a partir de la ecuación de balance de materiales

general considerando We = Wp = 0, de la ecuación de saturación de petróleo

considerando difusión de la capa de gas (se supone que la capa de gas no se

expande y que es la ecuación (7.79)) anterior descrita en el procedimiento y la

ecuación de relación instantánea neta gas – petróleo o ecuación (7.81) se

obtiene:

(((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

αααα−−−−ψψψψ


αααα−−−−ψψψψββββ−−−−−−−−++++++++λλλλ

∆∆∆∆====∆∆∆∆∑

RI1

RI.SSS1m1.S

PS

g

o

oowo

o (7.83)

El procedimiento es similar al descrito para los otros casos, sólo que en lugar

de la ecuación (7.78) se usa la ecuación (7.83) para calcular ∆So.



8.- AGOTAMIENTO DE YACIMIENTOS POR SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL

Los métodos de análisis por balance de materiales como los descritos por Tarner

y Muskat, suponen que el gas liberado disuelto en el crudo del sistema cuando se

agota la presión, permanece distribuido uniformemente a través del yacimiento.

En adición, mientras la expansión de la capa de gas primaria es tomada en

cuenta, ningún intento es hecho para enunciar los efectos sobre las localizaciones

buzamiento arriba. Se supone, en otras palabras, eso es cosa del opera dor

remover el recobro pronosticado para una declinació n de la presión dada y

cómo él haga, ésto no es por las ecuaciones decidid o.

De estas suposiciones, se concluye que la relación gas – petróleo de

producción (RGP) es independiente de la localizació n de los pozos y de la

tasa de producción y que una capa de gas secundaria no se forma .

En muchos yacimientos, ésto evidentemente negado po r la experiencia ; una

capa de gas primaria manifiesta la expansión, o si está ausente, una capa de gas

se forma; pozos productores ubicados estructura arriba pueden “producir gas”,

mientras otros pozos productores un poco de decenas de pies más abajo en la

estructura pueden continuar produciendo a una RGP mucho menor que la

pronosticada por las ecuaciones de Tarner o Muskat. De hecho, limitaciones de

la tasa de producción pueden permitir continuar pro duciendo a una RGP

sólo ligeramente por encima de la relación gas – pe tróleo en solución (R s).

Recobros del orden del 70% del POES son alcanzables .

Este comportamiento de producción es usualmente más notable en

yacimientos de alta permeabilidad (un darcy o más), gran espesor o

apreciable buzamiento y el mecanismo predominante d e producción es

conocido como SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL del petróle o y gas.

Físicamente, el gas liberado disuelto en el petróleo tiende a viajar estructura

arriba debido a su menor densidad. Al mismo tiempo, el petróleo más denso se

mueve estructura abajo para reemplazar los espacios vacantes.



La independencia de las tasas de flujo de cada fase puede normalmente

controlarse por la movilidad como sigue:

(((( ))))oo

ogo3

o .B

sen.K.dd.10.825,7q

µµµµαααα−−−−

====−−−−

(7.84)

(((( ))))gg

ggo3

g .B

sen.K.dd.10.825,7q

µµµµαααα−−−−

====−−−−

(7.85)

donde:

qo Es la tasa de petróleo, en BN/ día/ pie2.

qg Es la tasa de gas, en PCN/ día/ pie2.

do Es la densidad del petróleo en el yacimiento, en lbs/PCY.

dg Es la densidad de gas libre en el yacimiento, en lbs/PCY.

Ko Es la permeabilidad efectiva al petróleo, en darcys.

Kg Es la permeabilidad efectiva al gas, en darcys.

α Es el ángulo de buzamiento del yacimiento, en grados.

Bo Es el factor volumétrico del petróleo, en BY/BN.

Bg Es el factor volumétrico del gas, en BY/BN.

µo Es la viscosidad del petróleo en el yacimiento, cps.

µg Es la viscosidad del gas en el yacimiento, cps.

Un balance de materiales dentro del yacimiento requiere que qo = qg a cualquier

nivel, pero Ko/µo puede sólo ser igual a Kg/µg en una única combinación de

presión y saturación. Se concluye que la tasa efectiva de flujo de cada f ase

debe ser controlada por una movilidad mínima.

De aquí:

(((( ))))αααα

µµµµµµµµ−−−−

============ −−−− sen.K

oK

de imomín.B

.dd.10.825,7qqq

g

g

o

o

o

go3ocgo (7.86)

Si el área de flujo (área de la roca, no área del canal poroso) corresponde a pies2

normales a la dirección del flujo, entonces:



(((( ))))αααα

µµµµµµµµ−−−−

==== −−−− sen.A.K

oK

.B

.dd.10.825,7q

g

g

o

o

o

go3oc (7.87)

Siendo qoc la tasa de segregación (petróleo o gas) en BN/día.

Durante la historia del agotamiento de un yacimient o con segregación

gravitacional, los dos mecanismos de empuje por gas en solución (SGD) y

segregación gravitacional operan simultánea y depen dientemente ; después

que ocurre una caída de presión del yacimiento se libera gas en solución,

incrementando en el petróleo “crestal” la saturación de gas y, en consecuencia,

varía la movilidad mínima que controla la tasa de segregación. Sin embargo, para

propósitos de calcular los efectos de la segregación, es necesario separar los dos

mecanismos en la forma siguiente:

� Si un suficiente pequeño intervalo de presión es es cogido, se puede

suponer que la producción durante el intervalo es p or gas en solución ,

pero usando una razón Kg/Ko correspondiente al promedio real de saturación

de gas en la zona de petróleo (más bien una mayor saturación de gas existiría

sí sólo gas en solución opera). Durante esta fase, la saturación de petróleo de

un volumen constante de petróleo “crestal” se reduce en proporción a la

producción de acuerdo a las ecuaciones de saturación usadas. Al final del

intervalo, la segregación ocurre instantáneamente p ara desaturar el tope

del estrato del petróleo “crestal” a cierta saturac ión residual de crudo

Sos, para así establecer o incrementar el volumen de l a capa de gas

secundaria. El mismo proceso parcialmente restaura el nuevo volumen

del petróleo “crestal”.

La razón para adoptar esta representación física es que la segregación, estando

un tiempo variable, es sólo introducible después que el intervalo de tiempo es

conocido, y así depende del conocimiento a priori del intervalo de producción, el

cual debe por lo tanto ser una función del mecanismo por gas en solución

actuando solamente. Sin embargo, ya que el mecanismo de segregación en el

momento opera simultáneamente con SGD, él debe modificar las ecuaciones de

SGD mediante una corrección a la razón Kg/Ko.

Esta representación descrita determina el tratamiento de los cálculos para

cualquier intervalo de presión dado.



Las ecuaciones finales para la estimación del recobro, la tasa, la RGP de

producción y el intervalo de tiempo son las siguientes:

(((( ))))[[[[ ]]]]


++++++++++++++++∆∆∆∆====∆∆∆∆

o

g

g

o

61511g21oog41ó

K

K.1

F.msF.mpS.FS.KK.FF.PS (7.88)

(((( ))))

−−−−−−−−∆∆∆∆

++++====∆∆∆∆

1o

2o1o

ó

12o

poip B

B1SS

ms1B

VN (7.89)

µµµµµµµµ

++++====

o

g

g

o

g

osp K

K..

BB

RR

(7.90)

oo

o

oi

oioiowiot B.

K.

KB.

.q.nqµµµµ

µµµµ==== (7.91)

(((( ))))αααα

µµµµ

µµµµ====

−−−−

senK

oK

de mínimoB

d.d.A.10.825,7q

g

g

o

o

o

go13

oc (7.92)

−−−−∆∆∆∆−−−−

−−−−−−−−∆∆∆∆

−−−−

++++====

osó1o

1o

2o1o

ó

ot

oc

1s

SSSBB

1SS

qq

1

ms1ms

(7.93)

++++++++====

1

212 ms1

ms1mpmp

(7.94)

ó1o

1o

2o1o

ó

1

2

ot

oc2o SS

BB

1SSms1ms1

qq

S ∆∆∆∆−−−−++++

−−−−−−−−∆∆∆∆

++++++++====

(7.95)



ot

p

q

Nt

∆∆∆∆==== (7.96)

donde:

A es el área abierta a la segregación, pies2.

====

dPRd

B

BF s

1o

2g1 , en v / v / lpc

(((( ))))v/v/lpc en ,

dP

B/1dB

dP

Bd

B1

F g2g

g

1g2 ====

====

v/v/lpc en dPBd

B1

F o

1o3

====

v/v/lpc en .FFg

o34 µµµµ

µµµµ====

(((( )))) v/v/lpc en .Sop ,S.FFFF gp2315 ++++−−−−====

(((( )))) v/v/lpc en .Sos ,S.FFFF gs2316 ++++−−−−====

crestal"" petróleo del poroso Volumenprimaria gas de capa la de poroso Volumen

mp ====

crestal"" petróleo del poroso Volumensecundaria gas de capa la de poroso Volumen

ms ====

n Es el número de pozos productores

Np Es la producción acumulada de petróleo, BN

P Es la presión del yacimiento, lpc

qow Es la tasa de producción por pozo, BN/día



qot=n.qow Es la tasa total de producción, BN/día

Rp Es la relación gas – petróleo de producción, PCN/BN

Rs Es la relación gas – petróleo en solución, PCN/BN

So Es la saturación general de petróleo

Sop Es la saturación de petróleo en la capa de gas primaria

Sos Es la saturación de petróleo en la capa de gas secundaria

Sg Es la saturación de gas

Sgp Es la saturación de gas en la capa de gas primaria

Sgs Es la saturación de gas en la capa de gas secundaria

Swi Es la saturación de agua connata irreducible

Soz Es la saturación de petróleo “crestal” límite

t Es el tiempo, en días

Para todos los efectos, excepto las funciones “F”, el subíndice 1 se refiere a la

presión P1, el subíndice 2 a la presión P2 y la barra suscrita superior a la presión

promedio (P1+P2)/2, donde el intervalo de presión es ∆P =( P2 - P1).

El procedimiento de cálculo es el siguiente :

1. Seleccionar un intervalo conveniente de presión (máximo de 100 lpc),

calculando las funciones de presión F1, F2, F3 y F4 de la información PVT y

tabular en función de presión .

2. Si hay capa de gas primaria, calcular F5 de:

(((( )))) gp2315 S.FFFF ++++−−−−==== op.S (7.97)

y tabular en función de presión.

La uniforme y constante saturación de petróleo Sop y saturación de gas libre

Sgp en la capa primaria de gas se puede estimar de la siguiente forma:

a. Medición de la razón gas – petróleo de un pozo terminado en la capa de

gas primaria, insertar en la ecuación (7.90) para obtener Kg/Ko y de aquí

Sgp. Entonces:



gpwiop SS1S −−−−−−−−==== (7.98)

b. Medición de la saturación residual de petróleo en una celda “estado

restaurado”, donde el núcleo contiene solamente agua connata irreducible y

el petróleo es expulsado por gas.

c. Construyendo la curva de flujo fraccional a una presión seleccionada y

estimado Sgp correspondiente a fg = 0,999.

d. Si no hay datos disponibles, suponer S op = 15,0%.

3. Calcular F6 para la capa secundaria de gas de:

(((( )))) gs2os316 S.FS.FFF ++++−−−−==== (7.99)

y tabular en función de presión.

Las saturaciones de petróleo S os y de gas libre S gs se suponen

constantes y uniformes a través de la capa secundaria de ga s. Una

suficiente aproximación de ellas puede obtenerse construyendo la curva de

flujo fraccional a una presión del yacimiento igual a dos tercios de la presión

de burbujeo y estimar Sgs a Fg = 0,99. Así:

gswios SS1S −−−−−−−−==== (7.100)

4. Calcular la función (do – dg). Determinar el ángulo de buzamiento promedio α

y tabular en función de la presión la expresión 0,007825 (do – dg) senα.

5. Calcular y graficar el área abierta a la segregación A, la razón “mp” entre la

capa primaria de gas (sí existe) y el volumen poroso de petróleo “crestal” y la

razón “ms” entre la capa secundaria de gas y el volumen poroso del petróleo

“crestal”, como una función del nivel gas – petróleo . Estas variables se

obtienen de la planimetría del mapa isópaco – estructural del yacimiento.

6. Calcular el volumen poroso inicial Vpoi del petróleo “crestal” por balance de

materiales o por métodos estadísticos.

7. Para el primer intervalo de presión, trabajar con las ecuaciones (7.87),

(7.91) y (7.95), utilizando Soi = 1-Swi y Sg1=0.Kg/Ko, ms1, ms2 y qoc se toman



como cero. Si una capa primaria de gas existe, se hace mp1 = mp2. De aquí,

se determina So2 y Sg2, las cuales se convierten en So1 y So1 del siguiente

intervalo.

Repetir los cálculos para intervalos de presión sucesivos hasta que la

saturación crítica de gas es alcanzada . Para cada intervalo, si el estimado

inicial de Sg no concuerda dentro del 10,0% con el valor calculado final, repetir

los cálculos con un nuevo estimado.

8. En el intervalo en el cual la saturación crítica de gas es alcanzada ,

trabajar con las ecuaciones 7.87, 7.91, 7.92, 7.93, 7.94 y 7.95 (sí no hay capa

de gas primaria presente hacer mp1 = 0 cuando se utilice la ecuación 7.87 en

todos los intervalos). Recuerde que para este intervalo, ms1 es aún cero. En

el cálculo de qoc, introducir el valor de apertura A1 correspondiente al nivel

inicial gas – petróleo. Teniendo calculada ms2, referirse al gráfico de ms en

función de; nivel gas - petróleo para determinar el nuevo nivel, tabular ésto y

usarlo para determinar A1 cuando qoc es calculada en el próximo intervalo.

9. Repetir los cálculos para sucesivos intervalos de presión hasta que el nivel

gas – petróleo alcance la línea final de pozos. Recuerde disminuir “n” en la

ecuación (7.91) tan pronto como el nivel gas – petróleo cae debajo de las

perforaciones de cualquier pozo dado del intervalo anterior. Alternativamente,

manténgase “n” constante y haga una observación que una terminación

adicional estructura abajo será necesaria para esa fecha.

Se puede conseguir que si no hay suficientes pozos disponibles, se alcance

una presión en la cual So2 es igual a, o mayor que, So1. Ésto se debe a que la

tasa de segregación excede la tasa de operación (ambas están medidas en

BY/día). Si ésto ocurre, y no hay pozos adicionales contemplados, entonces

ponga So2 para este intervalo igual a Soz, y en lugar de la ecuación (7.93),

sustitúyala , en éste y todos los sucesivos intervalos, por la siguiente

expresión:

(((( ))))´oosoz

´oosoz1

2 SSSSSS.ms

ms∆∆∆∆−−−−−−−−

∆∆∆∆++++−−−−==== (7.101)



Como antes, continuar con los cálculos hasta que el nivel gas – petróleo llegue

a la línea final de pozos.

10. Habiéndose asegurado que el estimado preliminar de Sg en cada intervalo

corresponde razonablemente bien como el último valor calculado, trabajar con

las ecuaciones 7.88, 7.89 y 7.96. La producción acumulada Np y el tiempo t de

cada intervalo se determina sumando ∆Np y ∆t a los valores de los intervalos

anteriores.

DENSIDAD DIFERENCIAL

La densidad diferencial (do – dg) se requiere conocer a condiciones de

yacimientos y la misma se puede conocer a partir de las condiciones normales en

la forma siguiente:

Por balance volumétrico se tiene que:

1 BN de petróleo + Rs PCN liberados de gas = Bo BY de petróleo. Reduciendo

todos los términos a PCY.

5,615 PCN de crudo + Rs PCN de gas = 5,615 Bo PC de PCY de petróleo.

De: masa = densidad. volumen

Haciendo un balance de masa:

5,615.Do lbs crudo a CN + Rs.Dg lbs de gas a CN = 5,615 Bo.do lbs de crudo a CY.

De donde:

++++====

615,5

D.RD

B1

d gso

oo

Siendo:

Do La densidad del petróleo a CN, en lbs/PCN

Dg La densidad del gas liberado a CN, lbs/PCN

Por definición:

aggwoo D.GD yD.GD ========



Siendo:

Go Es la gravedad específica del crudo relativa al agua a CN

Gg Es la gravedad específica del gas relativa al aire a CN

Dw Es la densidad del agua a CN, lbs/PCN

Da Es la densidad del aire a CN, lbs/PCN

De donde:

++++====

615,5

D.G.RD.G

B1

d agswo

oo

Ya que:

T.R.ZM.P

d yT.R

M.PD g

CN

CNg ========

CN

CNgg P.T.Z

P.T.Dd ====

Considerando el factor volumétrico del gas Bg:

PCNBY

T.P.615,5T.P.Z

V.615,5V

BCN

CN

CNg ========

De aquí:

g

ag

g

gg B.615,5

D.G

B

Dd ========

Entones la densidad diferencial a condiciones de yacimiento es:

g

agagswo

ogo B.615,5

D.G

615,5

D.G.RD.G

B1

dd −−−−

++++====−−−−

−−−−−−−−====−−−−

o

s

g

ag

o

wogo B

RB1

615,5

D.G

BD.G

dd

(7.102)



DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE APERTURA SEGREGACIONAL

La tasa de segregación qoc es una función del área A conocida como apertura

segregacional, la cual se define como el área de ro ca normal al flujo en el

contorno medio , el cual es el contorno en la mitad de la distancia entre el nivel

gas – petróleo del inicio del intervalo de presión y la base del petróleo “crestal”.

Para arenas relativamente delgadas (considérese menores a 30 pies) o arenas

gruesas estratificadas , donde la permeabilidad normal a los planos de

estratificación es una pequeña fracción de la permeabilidad paralela al plano, es

razonable suponer que el flujo del gas y petróleo ocurre a lo largo del plano de

estratificación. Para tales casos, el “área de apertura segregacional” a

cualquier contorno medio dado es estimada por la suma de los productos de la

longitud del contorno y el espesor para intervalos discretos a lo largo de la

longitud total del contorno. El área de apertura es entonces graficada como una

función del nivel gas – petróleo (no del contorno medio) para usar en la ecuación

7.92. El ángulo α en esta ecuación es entonces el promedio del ángulo de

buzamiento de la formación.

En la mayoría de los yacimientos, el área de apertu ra incrementa

continuamente con la profundidad del nivel gas – pe tróleo y no origina

problemas. En algunos yacimientos , sin embargo, que presentan una

distribución de arena tipo “cuello de botella” , el área de apertura puede

incrementar al principio, entonces decrecer, y finalmente incrementar otra vez con

profundidad. En tales casos, puede ser necesario emplear la apertura mínima en

la ecuación 7.92 hasta que el nivel gas – petróleo llegue al correspondiente

contorno. Después de esto, el método normal es nuevamente aplicable.

En arenas muy gruesas teniendo permeabilidad unifor me en todas las

direcciones , no hay planos de estratificación aparentes, y el petróleo y el gas

son libres para fluir en dirección vertical. En tales casos, el área de apertura

del contorno medio se determina por planimetría (en el mapa de arena) del área

total horizontal de la arena en el contorno medio seleccionado. El área de

apertura es entonces graficada como una función del nivel gas – petróleo para

usar en la ecuación 7.92, pero en este caso el ángulo α se toma como 90º.



Ya que la conclusión sobre si el flujo es vertical o paralelo a los planos de

estratificación produce una notable diferencia en los resultados calculados, ella

es esencial para decidir sobre esto antes de emplear el cálculo de la segregación

gravitacional. Cada yacimiento presentará sus propios problemas y la única

advertencia general que puede ser dada es que una s ección del yacimiento

debe ser graficada en escala, y la razón de la perm eabilidad vertical entre la

permeabilidad horizontal investigada, antes de toma r cualquier decisión.

IDENTIFICACIÓN DEL EMPUJE POR SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL

Si suficiente historia de producción está disponibl e, la existencia de un

mecanismo por segregación gravitacional será inmedi atamente obvia del

comportamiento de la relación gas – petróleo. Pozos estructura arriba

producirán gas, mientras que pozos estructura abajo continuarán produciendo con

una RGP cercana a la relación gas – petróleo en solución. Alternativamente, si

pozos estructura abajo están siendo sobreproducidos, una reducción en la tasa

de operación conducirá a una dramática declinación en la relación gas – petróleo

de producción.

Donde breve o la historia de producción no está dis ponible, la siguiente

estimación puede hacerse:

En la ecuación 7.92 se supone que la máxima tasa de segregación ocurre cuando

las movilidades del gas y del petróleo son iguales. La correspondiente presión del

yacimiento puede estimarse calculando Ko/µo y Kg/µg a una saturación de gas de

0,16 para varias diferentes presiones (considérese 1/3, ½ y 2/3 de la presión de

burbujeo). A la presión interpolada correspondiente a la igualación entre Ko/µo y

Kg/µg, determinar (do – dg) y Bo. Estimar sen α y el área de apertura A

correspondiente a un nivel gas – petróleo a la mitad de la distancia entre el nivel

original y la base del petróleo “crestal”. Trabajar con la ecuación 7.92 y comparar

con la tasa de producción qot, estimada por la ecuación 7.91 a la misma presión y

saturación de gas.

Si qoc excede 10,0% de q ot, los cálculos de segregación gravitacional deben

ser hechos.



RECOBRO DE PETRÓLEO FINAL

Debido a las relativas suaves declinaciones de la presión y la tasa de producción

por pozo en los yacimientos que producen por segregación gravitacional, el

recobro de petróleo generalmente finaliza cuando el nivel gas – petróleo cubre los

últimos pozos estructura abajo. Por esta razón, es práctica normal colocar la

mayoría de las localizaciones de operación tan lejo s estructura abajo como

es posible, cuando la segregación gravitacional es esperada como el

mecanismo de producción predominante.

CONTROL DE RELACIÓN GAS – PETRÓLEO

Como se ha mencionado anteriormente, si la tasa de segregación en algunas

etapas llega a exceder la tasa de operación, la saturación de gas en el petróleo

“crestal” puede en el momento decrecer, resultando una reducción en la relación

gas – petróleo de producción. Este deseable proceso es limitado debido a la

inevitable declinación en la tasa de segregación de gas, a medida que la

permeabilidad efectiva del gas disminuye, así que cero saturación de gas en el

petróleo “crestal” (y la subsiguiente producción de la relación gas – petróleo en

solución) no es probable que sea alcanzada , excepto en el caso de la tasa de

flujo vertical en yacimientos homogéneos muy gruesos altamente permeables.

Sin embargo, ajustando la tasa de producción hasta igualarla con la tasa de

flujo gravitacional , en cualquier yacimiento con segregación gravitacional es

posible controlar la RGP de producción , de modo que ella exceda solamente

en un pequeño factor la correspondiente razón gas – petróleo en solución a la

presión del yacimiento.

Bajo estas condiciones, la pérdida de energía del y acimiento es mínima y

muy altas eficiencias de recobro de petróleo son po sibles , limitadas sólo por

la saturación residual de petróleo en la capa de gas secundaria, la cual se

extiende a través de todo el yacimiento al momento del abandono.

La penalización o desventaja para este alto recobro es, en el período de

explotación del yacimiento, una baja tasa de operación y también un

antieconómico uso de los puntos de drenaje disponib les. En la decisión

cómo producir cualquier yacimiento dado, un balance debe por ende ser



atacado entre lo económico de un alto último recobro y una alta tasa de

producción.

Esta decisión está usualmente fuera de las manos de los ingenieros de

yacimientos, siendo fijada por el flujo de la demanda del mercado. Debería

tenerse presente, sin embargo, que durante los períodos de bajas demandas del

mercado, la prioridad de cerrar la producción daría una int ensa segregación

en el yacimiento, originando el máximo beneficio en términos de un

aumento del recobro final para tales yacimientos en relación a yacimientos

productores, para todos los intentos y propósitos, bajo el mecanismo de empuje

por gas en solución.

CAPÍTULO 8

YACIMIENTOS DE GAS



CAPÍTULO 8

YACIMIENTOS DE GAS

Son aquellos que se caracterizan por :

1) La fase única de los hidrocarburos es gaseosa y permanece en ese estado

durante la producción del yacimiento.

2) Las composiciones del gas producido y del gas que q ueda en el yacimiento

son las mismas y no cambian con el tiempo, producci ón o tasa de

producción .

3) Las relaciones PVT para el gas seco son relativamen te simples y se pueden

predecir con razonable precisión del conocimiento único de la composición del

gas.

Dos tipos de yacimientos de gas se considerarán :

1) Yacimientos en los cuales permanece constante su volumen durante su historia.

2) Yacimientos con cambios en volumen por la entrada de agua.

A. COMPORTAMIENTO DE FASES DE UN YACIMIENTO DE GAS

Debido a un comportamiento de fase más simple del gas, su recobro es mucho

menos complicado que el recobro del petróleo. El gas, a diferencia del petróleo y

el agua, es un fluido altamente expansible y solamente como una fase existe en el

yacimiento durante todas las etapas del agotamiento. Esta situación se ilustra en

la Figura 8-1 con el camino 1 y los diagramas de fase.



FIGURA 8-1.



Para los efectos de producción a condiciones de superficie (Pcs, Tcs), sin

embargo, el gas puede desprender cierta cantidad de líquido o permanecer

totalmente como fase gaseosa (camino 2 en la Figura 8-1). Esta situación final del

gas en la superficie dependerá de la posición del diagrama de fase en relación a

las condiciones de presión y temperatura en la superficie. La posición del

diagrama de fase es particularmente sensible de la cantidad de C5+ en el sistema:

entre más rico en C 5+ sea el gas, mayor es su situación a formar dos fa ses .

En la tabla I se compara la composición de gases de dos yacimientos de gas y de

dos yacimientos de condensado.

Tabla I. Composición de Gases Naturales

Gas Condensado

Yacimiento Localización W. Cameron

Louisiana

Hugoton Okl.

Texas

Barregas Texas Mckamie-Patton

Arkansas

RGP (PCN/BN) >100.000 >100.000 32.000 8.300

N - 15,5 - 11,0

CO2 0,3 - - 4,4

H2S - - - 6,3

He - 0,6 - -

C1 96,5 71,5 91,4 56,2

C2 2,1 7,0 4,0 6,5

C3 0,5 4,4 1,5 3,5

C4 0,2 1,0 0,8 3,1

C5 0,1 - 0,3 2,0

C6 0,3 - 0,4 1,6

C7+ - - 1,6 5,4

Como puede observarse, hay una definitiva relación entre las RGP producidas y

el C5+ de la composición de los gases. Cuando la producción va acompañada de

RGP mayores a 100.000 PCN/BN, al fluido se le llama gas seco o pobre .



El término gas húmedo o rico se emplea con el mismo significado a veces

que condensado de gas .

B. RECOBRO DE YACIMIENTOS DE GAS

Dos hechos notables de los yacimientos de gas permi ten altos recobros de

gas. Uno es la baja viscosidad del gas y el otro su expansibilidad . La baja

viscosidad del gas resulta en una alta transmisibilidad en el yacimiento y una

rápida respuesta de presión a través del área de drenaje del pozo. Este hecho

permite amplios espaciamientos entre pozos en yacimientos de gas, del orden de

320 a 640 acres. De esta manera, a excepción de yacimientos con permeabilidad

extremadamente baja (del orden de 60 md o menos), la presión del yacimiento en

grandes áreas será aproximadamente la misma. Este hecho más la alta

expansibilidad del gas, significa que para el momen to en que la presión

haya declinado a la presión de abandono, la mayoría del gas (encima del 80

ó 90%) haya sido producido por expansión .

Hay, sin embargo, un hecho en la producción de los yacimientos de gas que

resulta en un bajo recobro: el empuje natural de ag ua. A diferencia de los

yacimientos de petróleo, en los que el empuje hidráulico aumenta el recobro de

petróleo, en los yacimientos de gas generalmente se reduce el recobro.

1. RESERVAS DE GAS

A. MÉTODO VOLUMÉTRICO

Los PCN de gas en un yacimiento con un volumen poroso disponible para gas

igual a Vg pies3 es simplemente Bg.Vg, donde Bg se expresa en PCN/pie3yac.

Debido a que el factor volumétrico del gas, Bg, varía con la presión, el gas en el

yacimiento también cambia a medida que la presión disminuye. El volumen

poroso disponible para gas, Vg, también puede cambiar, debido a la intrusión de

agua en el yacimiento. Este volumen poroso ocupado por gas está relacionado al

volumen total o bruto del yacimiento por la porosidad promedio ∅ y a la

saturación promedio de agua innata Swi. El volumen total o bruto del yacimiento



Vb generalmente se expresa en acres – pies, y el volumen de gas “en sitio” en

PCN, calculándose así: (((( )))) gwib B*S1**V*560.43G −−−−∅∅∅∅==== (8.1)

a. Volumen bruto (V b)

El método volumétrico usa mapas del subsuelo e isópacos basados en

información obtenida de registros eléctricos, núcleos y pruebas de formación y

producción. Un mapa de curvas de nivel o de contorno del subsuelo muestra

líneas que conectan puntos de una misma elevación a partir de la parte superior

del estrato base, y por consiguiente, muestra la estructura geológica. Un mapa

isópaco neto muestra líneas que conectan puntos de igual espesor neto de la

formación, y las líneas individuales se denominan líneas isópacas. El ingeniero de

yacimientos emplea mapas para determinar el volumen productor total o bruto del

yacimiento. El mapa de contorno se usa en la preparación de mapas isópacos

donde existen contactos petróleo – agua (CAP), gas – agua (CAG) o gas –

petróleo (CGP). La línea de contacto entre los fluidos es la línea isópaca

cero . El volumen se obtiene midiendo con un planímetro las áreas entre las líneas

isópacas de todo el yacimiento o de las unidades individuales en consideración.

Los problemas más importantes en la preparación de un mapa de este tipo

consisten en seleccionar adecuadamente el espesor neto de la arena productiva a

partir de los perfiles eléctricos y delinear el área productiva del campo

determinada por los contactos de fluidos, fallas o barreras impermeables sobre el

mapa de curvas de nivel del subsuelo.

Básicamente se utilizan dos métodos para determinar el volumen de la zona

productiva a partir de las lecturas del planímetro a saber:

1) Método Piramidal

(((( ))))1nn1nnb A.AAA3h

V ++++++++ ++++++++====∆∆∆∆ (8.2)

Donde:

∆Vb es el volumen bruto en acres – pies.

An el área en acres encerrada por la línea isópaca inferior.

An+1 el área en acres encerrada por la línea isópaca superior.

h el intervalo en pies entre las líneas isópacas.



La ecuación anterior se emplea para determinar el volumen entre líneas

isópacas sucesivas, y el volumen total es la suma de los volúmenes

individuales.

2) Método Trapezoidal

(((( )))) npn1n21ob A.tA2A2...A2A2A2h

V ++++++++++++++++++++++++==== −−−− (8.3)

Donde:

Ao es el área en acres, encerrada por la línea isópaca cero.

A1, A2,... An son las áreas, en acres, encerradas por líneas isópacas

sucesivas.

tp es el espesor promedio en pies, por encima de la línea

isópaca superior o de espesor máximo.

h es el intervalo de las líneas isópacas, en pies.

Cuando la formación es bastante uniforme y se logra información adecuada de

los pozos, el error en el cálculo del volumen no debe exceder más de unas

pocas unidades por ciento.

b. Porosidad ( ∅∅∅∅)

La porosidad promedio considerada en el método volumétrico se puede

evaluar según diferentes métodos, a saber:

1. A partir de los resultados obtenidos por métodos de laboratorio aplicados

al análisis de núcleos tomados en diferentes puntos del yacimiento. La

precisión de la porosidad promedio de un yacimiento determinada según

análisis de núcleos depende de la calidad de datos disponibles y de la

uniformidad del yacimiento.

2. A partir de los registros tomados en los pozos que tienen la ventaja que

promedian volúmenes mayores de roca que el análisis de núcleos. Entre

los registros a tal efecto tenemos los eléctricos, el neutrón, sónicos y de

densidad. Estos dos últimos son los más usados actualmente para obtener

porosidad promedio de las formaciones.



Cuando ocurren variaciones de porosidad a través del yacimiento, la

porosidad promedio debe calcularse en la misma forma que otros factores o

propiedades del yacimiento, esto es, en base de volumen ponderado. Para

ello el ingeniero de yacimientos deberá elaborar un mapa de líneas de

isoporosidad y proceder en forma similar al cálculo del volumen bruto o total.

c. Saturación de agua (S w)

El agua existente en las zonas gasíferas y petrolíferas de un yacimiento por

encima de la zona de transición se llama agua innata, connata o intersticial

irreducible, la cual es importante sobre todo porque reduce el volumen del

espacio disponible para la acumulación de gas y petróleo y también afecta sus

recuperaciones. Por lo general, no se halla distribuida uniformemente a través

del yacimiento, sino que varía con la litología y permeabilidad y con la altura

por encima del nivel freático o superficie hidrostática. Puede calcularse por

diferentes métodos a saber:

1. Medidas de laboratorios según análisis de núcleo.

2. A partir de perfiles eléctricos.

Un valor promedio de la saturación de agua connata irreducible debe hacerse

en base a un promedio ponderado, bien sea en base a espesor, área o

volumen.

d. Factor volumétrico del gas (B g)

El factor volumétrico del gas viene dado por la ecuación de estado de los

gases reales, a saber:

P.TT.z.P

Bcs

csg ==== (8.4)

Donde:

Pcs es la presión absoluta en la superficie.

Tcs es la temperatura absoluta en la superficie.

T es la temperatura absoluta a las condiciones de yacimiento.

P es la presión absoluta a condiciones de yacimiento.

z es el factor de compresibilidad a T y P.



Pcs y Tcs a condiciones normales de superficie dependen del sitio, aunque

generalmente son 14,7 lpca y 60ºF; z depende de la composición del gas para

lo cual se necesita poseer una muestra del gas que sea representativa y así

poder determinar su composición.

T puede ser medida en forma directa mediante termómetros especiales que

acompañan la medida de presiones o en el perfilaje eléctrico del pozo, o en

forma estimativa mediante experiencia del lugar, gradientes, etc. La presión

promedio del yacimiento P a un tiempo cualquiera después de iniciada la

producción es quizás el problema más difícil para los cálculos tanto del

método volumétrico como para el balance de materiales.

Conocida la presión en diferentes puntos del yacimiento medidas en forma

directa (pruebas estáticas de restauración o declinación de presión, etc.),

puede calcularse una presión promedio por pozo, presión promedio por unidad

de superficie o una presión promedio por unidad volumétrica, según las

siguientes expresiones:

n

Ppromedio esiónPr

n

0i∑

==== (8.5)

∑

∑==== n

0i

n

0ii

A

A.Plsuperficia unidad por promedio esiónPr (8.6)

i

n

0i

n

0iii

h.A

h.A.Pavolumétric unidad por promedio esiónPr

∑

∑==== (8.7)

donde “n” representa el número de pozos o el número de unidades del

yacimiento; Pi la presión medida en cada pozo o la correspondiente a las

unidades del yacimiento; Ai el área de drenaje correspondiente a cada pozo,

que varía según el espaciamiento de los mismos y los límites del yacimiento;

h i los espesores a cada unidad volumétrica considerada. Estas fórmulas

pueden aplicarse en igual forma cuando se trata de otros factores tales como

porosidad, saturaciones, etc. Cuando los gradientes de presión en el



yacimiento son pequeños; las presiones promedios obtenidas según las

ecuaciones (8.5) y (8.6) se aproximan al promedio volumétrico. Cuando los

gradientes son grandes, pueden encontrarse diferencias considerables.

Hoy en día la mayoría de los ingenieros prefieren dibujar un mapa isobárico, y

con un planimetro medir áreas entre las líneas isobáricas y las isópacas y

mediante este método obtener la presión promedio volumétrica a partir de este

tipo de mapa.

� Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos Volumétr icos de Gas

En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de

desarrollo, no se conoce el volumen total. En este caso, es mejor hacer los

cálculos del yacimiento en base unitaria, por lo general un acre – pie de

volumen total de roca reservorio. Es conveniente saber que una unidad o un

acre – pie del volumen total de roca del yacimiento contiene:

Volumen de agua en pies3=43560.∅.Swi

Espacio poroso disponible para gas en pies3=43560.∅.(1-Swi)

Espacio poroso del yacimiento en pies3=43560.∅

A condiciones iniciales, los PCN de gas en la unidad de yacimiento son:

(((( )))) (((( ))))PA/PCNB S1..43560G giwii −−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.8)

En un yacimiento volumétrico se considera que no varía la saturación de agua

intersticial irreducible, de manera que el volumen de gas en el yacimiento

permanece constante.

A las condiciones de abandono (Pa), los PCN de gas remanentes en la unidad

del yacimiento son:

(((( )))) (((( ))))PA/PCNB S1..43560G gawia −−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.9)

La recuperación unitaria es la diferencia (Gi-Ga), o

(((( ))))(((( ))))(((( ))))PA/PCNBBS-1.43560.Unitaria cuperaciónRe gagiwi −−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.10)



Esta recuperación unitaria o gas producido por unidad volumétrica se le

denominará también reserva unitaria recuperable.

El factor de recuperación expresado como % del gas inicial “en sitio” es:

(((( )))) (((( ))))gi

gagi

i

ai

B

BB100

GGG100

ónRecuperaci de Factor−−−−

====−−−−==== (8.11)

La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indica que las

recuperaciones varían entre 80 y 90% . Algunas compañías de producción

de gas fijan la presión de abandono en 100 lpca por cada 1.000 pies de

profundidad del yacimiento en explotación.

Estos cálculos de recuperación son válidos siempre y cuando la unidad

volumétrica de la roca no drene ni sea drenada por unidades adyacentes.

� Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos de Gas c on Empuje de Agua

A condiciones iniciales, una unidad (1/A-P) de volumen total de roca del

yacimiento contiene (en pies3):

Volumen de agua innata =43560.∅.Swi

Volumen disponible por gas =43560.∅.(1-Swi)

Volumen de gas a condiciones normales =43560.∅. (1-Swi).Bgi (8.12)

En muchos yacimientos con empuje hidrostático, después de una disminución

inicial de presión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción,

estabilizándose en esta forma la presión del yacimiento. En este caso la

presión estabilizada es la presión de abandono . Si Bga es el factor

volumétrico del gas a la presión de abandono y Sgr la saturación residual de

gas, expresada como una fracción del volumen poroso, después de que el

agua invade la unidad (1.A-p) de roca de yacimiento, esta unidad en

condiciones de abandono contiene (en pies3):



Volumen de agua =43560.∅.(1-Sgr)

Volumen de gas a condiciones de yacimiento =43560.∅.Sgr

Volumen de gas a condiciones normales =43560.∅. Sgr.Bga (8.13)

La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la

unidad volumétrica a condiciones normales, es decir,

(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))PA/PCNB.SBS1..43560Unitaria ónRecuperaci gagrgiwi −−−−−−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.14)

El factor de recuperación expresado como % de gas inicial en el yacimiento

es:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) %

BS-1

B.SBS-1100.ónRecuperaci de Factor

giwi

gagrgiwi −−−−==== (8.15)

Obsérvese que :

Si el empuje hidrostático es muy activo y prácticamente no ocurre

disminución de la presión del yacimiento (Bgi=Bga) la recuperación unitaria y el

factor de recobro, se convierten en:

(((( )))) P)-(PCN/A BSS-1.43560.Unitaria cuperaciónRe gigrwi −−−−∅∅∅∅==== (8.16)

(((( ))))(((( ))))wi

grwi

S1

SS1.100FRG

−−−−−−−−−−−−

==== (8.17)

Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión,

será mayor la recuperación para presión de estabilización menor.

La saturación de gas (Sgr) puede medirse en el laboratorio mediante muestras

representativas de la formación. Los valores varían entre 16,0 y 50,0% con un

promedio del 30,0%, dependiendo del grado de consolidación de la arena. A

menor grado (no consolidado) de consolidación menor S gr. Los mayores

valores se han encontrado en calizas con 50% .

Yacimientos de gas con empuje hidrostático tienen la ventaja que mantienen

presiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas



con empuje por agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de

una presión mayor como resultado de la intrusión de agua.

En yacimientos de gas con empuje hidrostático, cuando la presión se

estabiliza cerca de la presión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte

más baja de la estructura divide su gas recuperable con los demás pozos

buzamiento arriba y en línea con él. Si la presión se estabiliza por debajo de la

presión inicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los

pozos situados en la parte inferior de la estructura.

B. BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS

El espacio poroso del yacimiento de volumen constante se considera que

originalmente contiene un volumen total de agua W, correspondiente a la

saturación inicial de agua, Swi (Figura 8–2).

A condiciones iniciales de tiempo ti, el espacio poroso estará ocupado por gas

y agua así: (G+W).

Después que parte del gas se haya producido y considerado intrusión y

producción de agua, a un tiempo t (posterior a ti), el volumen de fluido que

ocupará el espacio poroso es (G1+W+We-Wp).

Por ser el volumen poroso constante se puede escribir a condiciones de

yacimiento a los tiempos ti y t:

pe1

pe1

WWGG

WWWGWG

−−−−++++====

−−−−++++++++====++++ (8.18)

Efectuando a condiciones de superficie (Pcs = 14,7 lpca y Tsc = 60ºF) un

balance del gas inicialmente en el yacimiento al tiempo ti, el gas remanente en

el yacimiento y el producido al tiempo t se tiene:

pg

i

gi

GBG

BG ++++==== (8.19)



FIGURA 8-2. BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS



Eliminando G1 entre las ecuaciones (8.18) y (8.19) se obtiene la ecuación

general de balance de materiales para un yacimiento de gas con empuje

hidráulico activo:

pg

pe

gi

GB

WWG

BG ++++

++++−−−−====

[[[[ ]]]]gppegig BGWWGBGB −−−−−−−−====

(((( )))) [[[[ ]]]]gppegiggi BGWWBBBG −−−−−−−−====−−−−

(((( ))))[[[[ ]]]]gig

pegpgi

BB

WWB.G.BG

−−−−−−−−−−−−

==== (8.20)

En la ecuación (8.20) se tiene:

G, We y Wp en PCY

Gp en PCN

Luego Bg debe ser en PCY/PCN

*Considerando en la correspondiente ecuación de estado para obtener Bg los

valores de 14,7 lpca y 60ºF como condiciones normales o de superficie, se

tiene:

====PCNPCY

PT.Z

.0283,0Bg (8.21)

T en ºR y P en lpca.

**Si We y Wp se tienen en barriles, deberán multiplicarse por 5,62 para obtener

PCY.

***Si G se desea a condiciones normales, basta eliminar Bgi del numerador de

la ecuación (8.20)

La ecuación (8.20) también puede escribirse en la siguiente forma:

g

egpp

gig B.GW

G

B/WG

B1

B1 ++++

++++−−−−==== (8.22)



Considerando:

a. No existe empuje activo de agua, We = 0, y el agua inicialmente en el

yacimiento mayor que la cantidad de agua connata in móvil , la

ecuación (8.22) se escribe así:

G

B/WG

B1

B1 gpp

gig

++++−−−−==== (8.23)

b. No existe empuje activo de agua, We = 0, y el agua inicialmente en el

yacimiento es connata inmóvil , Wp = 0 la ecuación (8.22) queda como:

G

G

B1

B1 p

gig

−−−−==== (8.24)

Los términos 1/Bgi y 1/G de las ecuaciones (8.23) y (8.24) son constantes. Por

lo tanto, al graficar 1/Bg en función de Gp, o en el caso de producción

considerable de agua en función de (Gp+Wp/Bg), debe resultar una línea recta

siempre y cuando no ocurra intrusión de agua (Figura 8-3).



FIGURA 8-3



• CONCLUSIONES

1. Esta línea obtenida tiene pendiente 1/G interceptará la ordenada en el valor

1/Bgi y su extrapolación a la abscisa indicará la cantidad de gas libre en el

yacimiento a condiciones normales cuando Wp = 0.

2. Cuando existe un empuje hidrostático activo, We ≠ 0, los puntos graficados se

apartarán más y más de la línea recta con pendiente que disminuye

gradualmente (curva b).

3. Las reservas y recuperación total final del yacimiento, también pueden

obtenerse directamente en la Figura 8-3 para el caso Wp = 0. aplicando

principios de triángulos semejantes en la Figura 8-3 se tiene:

rpa GGG ++++==== (8.25)

gagi

ggi

a

p

B1B1

B1B1

G

G

−−−−−−−−

==== (8.26)

ggi

gag

p

r

B1B1

B1B1

GG

−−−−−−−−

==== (8.27)

gagi

gag

a

r

B1B1

B1B1

GG

−−−−−−−−

==== (8.28)

Donde Ga es el gas total recuperable originalmente en el yacimiento respecto

a la presión de abandono, Gp es el gas actual producido y Gr es el gas actual

recuperable, también respecto a la presión de abandono.

Para calcular la cantidad de agua con razonable exactitud, es necesario

analizar las ecuaciones de balance de materiales para gas en forma diferente.

La ecuación (8.24) puede escribirse también así:

(((( ))))[[[[ ]]]]1BB

B.GG

gig

gp

−−−−==== (8.29)

La cantidad de gas original en el yacimiento, G, debe ser una constante, no

importa la cantidad de gas, Gp, que haya sido producida. Por lo tanto, un



gráfico de G en función de Gp debe ser una línea horizontal, siempre y cuando

la intrusión de agua sea cero.

Sin embargo, si se usa la ecuación (8.29) para calcular G, en un yacimiento

donde intrusión de agua, We ≠ 0, el valor de G calculado aumentará a medida

que aumenta Gp. Esto se debe a que se está usando la EBM incorrectamente

y en lugar de calcular G se calcula [G+f(we)], donde f(we) es una función de la

intrusión de agua.

Esto puede visualizarse mejor considerando la ecuación (8.20) de la siguiente

manera:

(((( ))))[[[[ ]]]]gig

pegpgi

BB

WWB.GBG

−−−−−−−−−−−−

====

Arreglando convenientemente se tiene:

(((( )))) 1BB

WB.G

1BBW

Ggig

pgp

gig

e

−−−−++++

====−−−−

++++ (8.30)

Llamando:

(((( )))) (((( ))))1BBW

Wfgig

ee −−−−

==== (8.31)

Se tiene:

(((( )))) (((( )))) (((( ))))1BBWB.GWfG gigpgpe −−−−++++====++++ (8.32)

Si realmente ocurre intrusión de agua en el yacimiento, en lugar de la

ordenada representar G, representa [G+f(we)], siendo siempre la abscisa, el

valor de la producción acumulada de gas, Gp. La ordenada aumentará ya que

We, en el término f(we), aumenta con tiempo. La variación de [G+f(we)] como

función de Gp, depende de lo activo que sea el acuífero, como también si la

intrusión sigue condiciones de flujo continuo o no. En el caso de flujo continuo

la tasa intrusión por unidad de presión diferencial en el contacto agua – gas es

constante, mientras que en flujo no continuo la tasa de intrusión por unidad de

presión diferencial en el contacto agua – gas varía con tiempo, disminuyendo

su valor. El valor del gas inicialmente en el yacimiento puede obtenerse



aproximadamente por medio de la Figura 8-4. Cuando Gp = 0 no habrá

intrusión de agua, we = 0, y el término f(we) será cero. Extrapolando varios

puntos de [G+f(we)] contra Gp al punto donde Gp = 0, puede hallarse el

verdadero valor de G. Debe tenerse cuidado al extrapolar, pues los puntos

calculados al comienzo de la producción del campo a veces son

dudosos .

Este método no sólo es usado para hallar G, sino que puede usarse para

predecir la magnitud de las intrusiones de agua en el futuro. A menudo un

gráfico como el de la Figura 8-4, usando datos de producción de campo, indica

una intrusión de agua por unidad de producción de gas más o menos

constante. Esta constante de intrusión puede luego usarse para cálculos

relacionados con producciones futuras. El valor de f(we) puede determinarse a

cualquier tiempo substrayendo el valor verdadero de G, (línea horizontal en la

Figura 8-4) del valor [G+f(we)]. Una vez conocido f(we), we puede hallarse por:

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]]1BB.WfW gigee −−−−==== (8.33)



FIGURA 8-4.

CAPÍTULO 9

CURVAS DE DECLINACIÓN



CAPÍTULO 9

CURVAS DE DECLINACIÓN

Constituyen el método más utilizado en la estimación de reservas de hidrocarburo.

Su base fundamental es la propia producción del yacimiento o pozo. Este método

goza de gran popularidad por su sencillez y su única suposición es la siguiente:

“Todos los factores que han afectado al yacimiento en el pasado, lo seguirán

afectando en el futuro”. A pesar de ello no quiere decir que se puedan introducir

correcciones si alguno de estos factores se pueden predecir.

En Venezuela este método es ideal porque:

1. Los yacimientos son grandes, siendo sus períodos de vida extensos.

2. No existen restricciones severas en las tasas de producción por parte del

MPPEP..

El estudio de la declinación de producción de un yacimiento o pozo en particular

puede hacerse según dos procedimientos:

1. En forma gráfica.

2. En forma matemática.

1. MÉTODO GRÁFICO

El método consiste en lo siguiente:

a. La vida del yacimiento se representa gráficamente e n diferentes tipos

de papel (normal, semilog, etc.), tales como las representadas en la Figura

9-1, con el objeto de obtener la curva más sencilla de usar, en la mayoría de

los casos la línea recta, que permita hacer extrapolaciones y así poder

efectuar predicciones.

b. Una vez determinada la representación gráfica más c onveniente,

efectuar las correspondientes extrapolaciones (predicción) hasta las

condiciones de abandono.

Entre las diferentes graficaciones y variables que se acostumbran a usar se

tienen los tipos que aparecen en la Figura 9-1.



FIGURA 9-1



FIGURA 9-1. (Continuación)



� Límite económico L.E.

Es la base para llevar a cabo el abandono de un yacimiento, siendo un factor

muy variable y particular de cada yacimiento.

)Pozo

día/BNp4,30

C*)mes/días(4,30).BN/Bs(p

)Mes Pozo/Bs( C.E.L ((((========

donde: *

C es el costo de producción por pozo en 1 mes.

P es la entrada neta por BN de petróleo producido antes ISRL. En

Venezuela es el precio de venta.

� Factores que afectan las curvas de declinación

Entre los muchos factores que afectan las curvas de declinación se tienen las

siguientes:

1. Períodos desiguales de tiempo.

2. Cambio en la productividad de los pozos.

3. Terminación de nuevos pozos.

4. Interrupción de los programas de producción.

5. Veracidad de la información disponible.

6. Prorrateo.

Existen otros factores que no pueden se evaluados, de modo que se

considera que su acción es constante, todo el tiempo, afectando siempre del

mismo modo al comportamiento de las curvas de declinación.

1. Períodos desiguales de tiempo

La prueba de los pozos, mediciones, etc., no se efectúan en los pozos

considerando los mismos lapsos de tiempo entre prueba y prueba, lo que

hace que los promedios entre diferentes tiempos no estén bien

* 1 mes normal se toma como 30,4 días.



ponderados. Lo ideal es efectuar siempre las pruebas cada lapso de

tiempo igual y a todos los pozos al mismo momento. Sin embargo, éste

es un factor que no afecta mucho al estudio de la declinación.

2. Cambio de productividad en los pozos

Las producciones de los pozos tienen una declinación natural. Cuando

en determinados pozos su producción llega a valores bajos, son

sometidos a reparaciones con el objeto de incrementar nuevamente su

producción. Generalmente estos cambios no se pueden tomar en cuenta

porque no se puede predecir cuando ello ocurrirá.

3. Terminación de nuevos pozos

Al terminar un nuevo pozo la tasa de producción del yacimiento

incrementará (Figura 9-2).

FIGURA 9-2.



En este caso no se podrá extrapolar la curva porque no se sabe si la

declinación de producción continuará según la misma ley

(comportamiento) antes de terminar el nuevo pozo.

En general lo que se hace es plotear qo en B/Ndía/Pozo Produciendo,

que se puede extrapolar.

4. Interrupción de los programas de producción

Cuando dentro de la vida productiva de un yacimiento existen cierres de

producción (total o parcial) por razones de carencia de mercado,

problemas en los equipos de superficie, etc., se desconocerá la nueva

tasa de producción del yacimiento cuando se vuelva a abrir (por lo

general hay aumento al restablecer condiciones en el reservorio) y sí

continuara con el mismo comportamiento anterior al cierre. Esto causa

notables problemas en el estudio de las curvas de declinación. Una

ayuda para ellos es conocer los mecanismos de producción del

yacimiento, lo cual permitirá fijar algún criterio al respecto. (Figura 9-3).

FIGURA 9-3



5. Veracidad de datos

Cuando no se tiene certeza sobre la información disponible como

representativa del comportamiento de un yacimiento, caso frecuente para

campos muy antiguos donde las mediciones no se sabe como se

efectuaban, no se debe hacer cálculos en base a dichos datos. Siempre

es aconsejable trabajar con datos recientes, sobre los cuales se

tiene mayor seguridad.

6. Prorrateo

Es un factor poco importante en Venezuela.

En muchos países por leyes expresas se restringe la tasa de producción.

En consecuencia, los yacimientos no producen a su verdadero potencial

y por ende no se podrá trabajar con las curvas de declinación, sino hasta

estar seguro de que comienza una verdadera declinación (Figura 9-4).

FIGURA 9-4



A partir de A se observa la misma tendencia. Entonces, es a partir de este

momento que comienza la verdadera declinación. Esto ya permitirá

extrapolar y usar curvas de declinación.

� Ventajas del Método Gráfico

En general, lo que se persigue en el método gráfico es encontrar en algún

tipo de papel (normal, semilog, log-log, hiperbólico, etc.), que el

comportamiento siga una línea recta. Esto tiene una ventaja inmediata:

manejo fácil y rápido. Su uso es recomendable cuando no se requiere mucha

precisión, ya que se tiene como desventaja que a través de los puntos se

pueden trazar muchas rectas.

2. MÉTODO MATEMÁTICO

Por medio de este método se trata de encontrar una expresión matemática en

base a la información disponible hasta la fecha y luego utilizar dicha expresión

para predecir (reservas existentes, tiempo de abandono, etc.). Realmente es el

mismo método gráfico pero obteniendo la mejor línea recta (u otra curva) que

pase a través de los puntos datos. Para hallar esta mejor línea recta se utilizan

diferentes métodos estadísticos entre los que tenemos:

a. Método de la pendiente - intersección

Consiste en trazar una recta cualquiera a través de los puntos graficados y

entonces determinar su pendiente y su intersección con el eje Y. Esos

valores definen la ecuación de esa recta.

b. Método de los puntos notables

De la información disponible ya graficada se eliminan aquellos puntos que

posiblemente y en relación con la gran mayoría presenten error (muy

distantes de la posible solución) y con los puntos que se estima no tengan

error, se determina la ecuación de la línea recta.



c. Método de los promedios

Considera a los puntos que están sobre la línea recta como una serie de

puntos y a los que están abajo como otra serie de puntos.

Por ejemplo:

Sea la ecuación buscada y trazada en la figura:

Y= mx + b (9.1)

Siendo: n1 = número de puntos por encima

∑====

1n

1i

Yi = m ∑====

1n

1i

Xi + n1b (9.2)

n2 = número de puntos por debajo

∑====

2n

1i

Yi = m ∑====

2n

1i

Xi + n2b (9.3)

La solución simultánea de (9.2) y (9.3) permite hallar m y b y con con ello la ecuación (9.1)

d. Método de los mínimos cuadrados

3.- TIPOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN

Existen muchos tipos, siendo las más importantes las llamadas curvas de

producción y las cuales son:

qo = f(t)

qo = f(Np)

� Declinación de las curvas de producción

Básicamente siguen uno de los siguientes tipos:

1. Declinación exponencial (más usada).

2. Hiperbólica (es la que más se presenta).

3. Armónica.



a.- DECLINACIÓN EXPONENCIAL

Se dice que la tasa de producción declina exponencialmente con el tiempo,

cuando su variación con el tiempo expresada como una fracción de ella misma

es una constante. Esto es:

qdtdq

D

====−−−− (mes-1, días-1, años-1)

dt.Dq

dq −−−−====

∫∫ −−−−====t

ti

q

qidtD

qdq

In Dqq

i

−−−−==== (t-ti)

De donde: )tt(D

iie.qq −−−−−−−−==== (9.4)

Considerando ti = 0 y qi la tasa de producción (para ese momento) desde donde

se inicia la predicción, se tiene:

q = q i.e-Dt (9.5)

� Producción de petróleo acumulada:

dt

dNq p====

pdNdt.q ==== (9.6)

Sustituyendo (9.5) en (9.6)

dt.e.qdN Dtip

−−−−====

Integrando:

∫ ∫−−−−==== dt.eqN.d Dtt

oipND

p

)e1(Dq

N Dtip

−−−−−−−−==== (9.7)



Pero: ,qq

ei

Dt ====−−−− según la ec. (9.5)

Entonces

−−−−====

i

ip q

q1

Dq

N

Dqq

N ip

−−−−==== (9.8)

� Análisis gráfico de las ecuaciones (9.5) y (9.8) Dt

i e.qq −−−−==== (9.5)

In iq InDtq ++++−−−−==== (9.9)

Ó también

iq Ig2,303

Dt-q Ig ++++==== (9.10)

Representando la ecuación (9.10) en papel semilog como se muestra en la figura 9-5.

FIGURA 9-5.

Se obtiene una línea recta de pendiente m igual a (-D/2,303) y que corta al eje Y en qi.



De modo que en la práctica, lo recomendable es representar q contra t. Si se

obtiene en papel semilog una recta aproximadamente, se trata de declinación

exponencial. La mejor manera de calcular esa recta es por mínimos

cuadrados, esto es:

∑∑

∑∑∑

-

-

n

1i

2i

2n

1ii

ii

n

1i

n

1iii

n

1i

tnt

q lg tntq lg

303,2D

m

========

============

========

De: Dq

qD1

Dqq

N iip ++++−−−−========

(9.11)

FIGURA 9-6

Representando la ec. 9.11 en papel normal debe ser una recta para que la

declinación sea exponencial, lo cual se muestra en la Figura 9.6.



Esta recta tiene como pendiente

−−−−D1

� Tiempo de abandono: t a

Para una tasa de abandono qa el tiempo que se necesita para que ello

suceda puede calcularse de la ecuación (9.5):

Dtaieqqa −−−−====

ai

a t.Dqq

In −−−−====

de donde:

Dqq

Int a

i

a ==== (9.12)

� Reservas aún por recuperar: N pa

Dqq

N aipa

−−−−====

(9.13)

Pero: a

ai

t)q/q( ln

=D

)Iq(q Int )qq(

Nai

aaipa

−−−−====

(9.14)

� Relación entre declinación diaria, mensual, anual Dt

i e.qq −−−−====

donde: q = tasa al final de un año qi = tasa al principio del año t = 1 año = 12 meses = 365 días

Declinación diaria: 365.Di

de.qq −−−−==== (9.15)

Declinación mensual: 12.Di

me.qq −−−−==== (9.16)

Declinación anual: t.Di

ae.qq −−−−==== (9.17)



De (9.15), (9.16) y (9.17) se obtiene:

Da = 12Dm = 365 Dd (9.18)

No se recomienda Más utilizada Más recomendable

También: dm D 4,30D ==== (9.19)

� Reconocimiento de la declinación exponencial

Supongamos se tiene una serie de datos:

(1) (2)

t(meses) q (Bls/mes)

ti

.

.

tn

qi

.

.

qn

Se desea determinar si cumplen o no declinación exponencial. Para ello se

calcula D para cada intervalo de producción así:

(3) (4) (5) (6)

∆∆∆∆q ∆∆∆∆t ∆∆∆∆q/∆∆∆∆t D=∆∆∆∆q/∆∆∆∆t/q

-

q2-q1

.

.

qn-qn-1

-

t2-t1

.

.

tn-tn-1

-

.

.

.

.

-

D1

.

.

Dn

Si D calculada es aproximadamente constante se cumple declinación

exponencial. En este caso se calcula una D promedio:

)1n(

D

Dj

1n

1jprom −−−−

====∑

====

====

Valor que se aplicará en los cálculos posteriores.



b.- DECLINACIÓN HIPERBÓLICA

Es aquella en la cual la variación de la razón de pérdida (a=1/D) con el tiempo es

una constante.

dt/dqq

a −−−−==== (9.20)

bdt/dq

qdtd

dtda ====

−−−−==== (9.21)

Integrando (9.21)

Cbtdt/dq

q ++++−−−−==== (9.22)

Para t = 0 se obtiene C = iD

1−−−−

Sustituyendo en (9.22)

i

i

D1t.b.D

dt/dqq ++++

−−−−==== (9.23)

Integrando nuevamente:

qdq

dt1t.D.b

D q

oi

it

0 ∫∫ −−−−====++++

de donde:

b1

ii )t.D.b1(qq−−−−

++++==== (9.24)

También:

)t.D.b1(qq ib

ib ++++==== −−−−−−−−

t.q.D.bqq bii

bi

b −−−−−−−−−−−− ++++==== (9.25)



La ecuación (9.25) puede representarse en un papel especial (según el valor de

b), obteniéndose una línea recta de m = b.Di.qi-b, como se muestra en la

Figura 9-7.

FIGURA 9-7.

El uso de este papel tiene importancia porque se puede extrapolar gráficamente.

� Producción acumulada de petróleo:

dt.qNt

op ∫==== (9.26)

Sustituyendo (9.24) en (9.26)

−−−−++++

−−−−====

−−−−

1)t.b.D1()1b(D

qN b

1b

ii

ip (9.27)

Pero: 1+b.D i.t=b

iqq

−−−−

Sustituyendo esta expresión en la ec. (9.27) se obtiene:

)qq()1b(D

qN b1

ib1

i

bi

p−−−−−−−− −−−−

−−−−==== (9.28)

pb

iib1

ib1 N.q.D)b1(qq −−−−−−−−−−−− −−−−−−−−==== (9.29)



Graficando q1-b contra Np da una línea recta.

� Tiempo de abandono:

Para un qa se podrá determinar ta

b1

ii )t.b.D1(qq−−−−

++++====

ai

b

i

a t.b.D1qq

++++====

−−−−

b.D

1qq

ti

b

a

i

a

−−−−

==== (9.30)


)qq(D)b1(

qN b1

ab1

ii

bi

pa−−−−−−−− −−−−

−−−−==== (9.31)

En función de ta:

++++−−−−

−−−−====

−−−−b

1b

aii

ipa )t.D.b1(1

D)b1(q

N

� Reconocimiento de la declinación hiperbólica

Supongamos se conoce la historia de producción hasta determinado

momento:

t(meses) q (Bls/mes)

ti

.

.

tn

qi

.

.

qn



(1)

t

(meses)

(2)

q

(Bls/mes)

(3)

∆∆∆∆q

(4)

∆∆∆∆t

(5)

∆∆∆∆q/∆∆∆∆t

3/4

(6)

a=-2/5

(7)

∆∆∆∆a

(8)

b=7/4

t1

t2

t3

.

.

.

tn-1

tn

q1

q2

q3

.

.

.

qn-1

qn

-

q2-q1

q3-q2

.

.

.

qn-1-qn-2

qn-qn-1

-

t2-t1

t3-t2

.

.

.

tn-1-tn-2

tn-tn-1

-

.

.

.

.

.

.

.

-

a1

a2

.

.

.

an-2

an-1

-

-

a2-a1

.

.

.

.

an-1-an-2

-

-

b1

.

.

.

.

bn-2

Se reconoce declinación hiperbólica cuando la columna (6) presenta la

condición a1< a2< a3<…< an-1. Si ello sucede procedamos a calcular el

término constante b (columna 8), la cual debe ser aproximadamente

constante. Finalmente se determina el valor promedio de la b que será el

utilizado en la predicción.

)2n(

bb

2n

1i1

prom −−−−====∑

−−−−

====

� Comparación entre declinación exponencial e hiperbó lica

El valor de b se encuentra en el siguiente intervalo de variación:

O <<<< b <<<< 1

Según la experiencia:

• b > 0,6 rara vez se obtiene.

• b < 0,25 generalmente es el obtenido.



Además:

En la declinación exponencial b = 0.

En la declinación armónica b = 1

Cuando b < 0,25 no existe mucha diferencia entre la hiperbólica y la

exponencial, en cuyo caso es más conveniente usar la última. Además de la

anterior razón, otras causas que hace más ventajoso el uso de la

declinación exponencial son las siguientes:

1. Ecuaciones más sencillas, lo que hace los cálculos mucho más simples

y rápidos.

2. Los resultados obtenidos por declinación exponencial son menores, lo

que hace que las estimaciones de reserva sean más conservadoras,

obteniéndose así cierto factor de seguridad.

3. La diferencia entre los dos tipos se observa al final del ciclo productivo

del yacimiento cuando las ganancias son menores (Figura 9-8).

FIGURA 9-8



c.- DECLINACIÓN ARMÓNICA

Es un caso particular de la declinación hiperbólica cuando b = 1, es decir:

1dt/dq

qdtd −−−−====

(9.33)

− Tasa de producción: q

Procediendo en forma de similar al caso de declinación hiperbólica se obtiene:

1ii )t.D1(qq −−−−++++==== (9.34)

Ó

t.D1q

qi

i

++++==== (9.35)

− Producción acumulada de petróleo: N p

qq

InDq

N i

i

ip ====

(9.36)

ii

i

i

ip q In

Dq

q InDq

N ++++−−−−==== (9.37)

Gráficamente se obtiene una línea recta para ambas ecuaciones, como se

observa en la Figura 9-9.



FIGURA 9-9

� Tiempo de abandono: t a

i

aia D

1)q/q(t

−−−−==== (9.38)


====

a

i

i

ipa q

qIn

Dq

N (9.39)

También:

(((( ))))aii

ipa tD1ln

Dq

N ++++==== (9.40)

También:

−−−−

====

a

i

a

i

aipa q

qIn

1qq

t.qN (9.41)


Ing. Jesús E. Mannucci V.

EJERCICIOS


Ing. Jesús E. Mannucci V. 1

EJERCICIOS

Ejercicio No. 1:

a. Determinar el cambio en el tamaño de una capa de gas primaria de un yacimiento en el que el 20,0% del gas de la capa fue producido mientras la presión del yacimiento descendió de 1.225 lpc a 1.100 lpc. Originalmente el volumen de dicha capa contenía 21.3 MMM PCN. Se conoce además la siguiente información:

P (lpc) B g (BY/PCN) Rs (PCN/BN) B o (BY/BN)

1225 0,002125 230 1,1236

1100 0,002370 207 1,1162

900 0,002905 169 1,104

N = 90,46 MM BN (petróleo original en sitio, POES) Vp = 127,84 MM BY (volumen poroso de la zona de petróleo) Swi = 0,205 (saturación de agua irreducible) Cp = 3,0 . 10-6 lpc-1 (compresibilidad de los poros) Cw = 3,0 . 10-6 lpc-1 (compresibilidad del agua)

b. Calcular el cambio en el tamaño de la capa de gas si la presión ha descendido a 900 lpc, al momento que 20,0% del gas de la capa primaria se ha producido.

c. Las producciones acumuladas para el yacimiento son de 14,73 MMBN de petróleo y de 4.050 MM PCN del gas en solución cuando la presión era de 900 lpc. Calcular el volumen ocupado por el gas liberado.

d. ¿Cuál es el volumen de petróleo remanente en el yacimiento a 900 lpc?

e. Calcular la expansión de la roca y del agua para el yacimiento, para el descenso de presión de 1.225 lpc a 900 lpc.

Ejercicio No. 2:

a. La presión original de un yacimiento es 3.500 lpc y fue producido hasta que la presión llegó al punto de burbujeo de 1.225 lpc. Calcular el volumen de petróleo producido.

b. Calcular la expansión de la roca y del agua connata como fracción del total de petróleo producido.

Del yacimiento se conoce lo siguiente:

POES = 102,67 MMBY (petróleo original en sitio) Boi = 1,0804 BY/BN a 3.500 lpc Bob = 1,1236 BY/BN a 1.225 lpc



Cp = 3 . 10-6 lpc-1 y Cw = 3 . 10-6 lpc-1 Swi = 20,5%

Ejercicio No. 3: Estimar el contenido original de gas para un yacimiento cuyos datos de producción-presión han sido registrados en la siguiente forma:

P (lpca) Gp (MMPCN) Z

3.500 0 0,84

3.350 47 0,82

3.200 125 0,81

3.050 204 0,80

2.720 380 0,78

Ejercicio No. 4: Los siguientes datos de presión-producción fueron el comportamiento histórico de un yacimiento de gas. Evaluar el yacimiento:

P (lpca) Gp (MMPCN) Z

3.500 0 0,84

3.350 52 0,82

3.200 155 0,81

3.050 425 0,80

Ejercicio No. 5: Dada la siguiente información sobre producción de gas seco:

Fecha Gp (MMM PCN) P (lpc) Z 01/01/57 0 1.225 0,875 01/06/58 5 1.100 0,885 01/09/59 10 1.000 0,895 01/11/60 14 900 0,905 01/01/62 18 800 0,915 01/02/63 22,2 700 0,925 01/02/64 26,2 600 0,936

Determinar:

a. Si el yacimiento es cerrado

b. Si es un yacimiento cerrado, ¿Cuál es la producción de gas a la fecha de abandono? La presión de abandono es 300 lpca, siendo z a esa presión 0,961.

c. Determinar la cantidad total de gas original.



Ejercicio No. 6: Calcular el petróleo original en sitio de un yacimiento en el momento que su presión es igual a 800 lpca. Además:

Pi = 1.225 lpca Np = 9,42 MMBN Gp = 4,71 MMM PCN

P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN)

1.225 1,1236 230 --

800 1,09842 151 0,00327

Ejercicio No. 7: Del yacimiento CAIPO-1, se conoce la siguiente historia de presión-producción y comportamiento P.V.T. Determinar su petróleo original en sitio, siendo Piy = 1.225 lpca.

P (lpca) Np (MMBN) Gp (MMPCN)

1.000 6,30 2.202

850 10,60 4.752

700 14,20 8.508

600 17,10 11.970

P (lpca) Bo (BY/BN) Rs (PCN/BN) Bg (BY/PCN)

1.225 1,12360 230 0,002125

1.000 1,11027 188 0,002610

850 1,10139 160 0,003083

700 1,09250 132 0,003748

600 1,08658 113 0,004388

Ejercicio No. 8: Del yacimiento XX-3 se conoce la siguiente información:

Área: 1916 acres; Arena neta petrolífera: 40 pies Porosidad promedio: 21,5% Saturación irreducible de agua: 20,5% Presión original del yacimiento: 1.225 lpca.



Información P.V.T.:

P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN) µµµµo (cp) µµµµg (cp)

1.225 1,12360 230 0,002125 1,820 0,01660

1.000 1,11027 188 0,002610 1,871 0,01560

900 1,10435 169 0,002910 1,900 0,01515

800 1,09842 151 0,003270 1,938 0,01470

700 1,09250 132 0,003748 1,987 0,01426

600 1,08658 113 0,004388 2,048 0,01381

Historia de Producción - Presión

P (lpca) N p (MM BN) Gp (MM PCN) RGP (PCN/BN)

900 6,76 -- 340

800 9,41 4.708 850

700 10,92 6.331 1.300

Curvas de Permeabilidades Relativas:

Sg (%) Krg/Kro

98,0 0,1400

16,0 0,0920

15,0 0,0730

14,0 0,0560

13,0 0,0420

12,0 0,0310

11,0 0,0230

10,0 0,0160

9,0 0,0110

8,0 0,0066

7,0 0,0038

6,0 0,0020

Determinar:

a. Petróleo original en sitio, volumétricamente y por balance de materiales.

b. Estimar el volumen acumulado de petróleo, gas acumulado y relación gas-petróleo de producción, cuando la presión del yacimiento se haya reducido a 600 lpca.



Ejercicio No. 9: Estimar el petróleo original en sitio en un yacimiento con capa original de gas (m=0,4), para el momento en que la presión promedio del mismo es de 800 lpca, si se dispone de la siguiente información:

Presión original del yacimiento = 1.225 lpca Producción acumulada de petróleo a 800 lpca = 9,42 MM BN Gas acumulado producido a 800 lpca = 2,71 MMM PCN



1.225 1,12360 230 0,002125

800 1,09842 151 0,003270

Ejercicio No. 10:

a. Estimar POES en un yacimiento de petróleo saturado sin capa original de gas, cuando se dispone de la siguiente información.

Presión original del yacimiento = 1.225 lpca Producción acumulada de petróleo a 800 lpca = 9,42 MMBN Gas acumulado producido a 800 lpca = 2,71 MMMPCN



1.225 1,12360 230 0,002125

1.200 1,12212 225 0,002160

1.100 1,11620 207 0,002370

1.000 1,11027 188 0,002610

900 1,10435 169 0,002905

800 1,09842 151 0,003270

700 1,09250 132 0,003748

600 1,08658 113 0,004385

500 1,08065 95 0,005282

400 1,07473 76 0,006623

300 1,06880 57 0,008840

b. Calcular la presión promedio del yacimiento cuando la producción acumulada de petróleo sea igual a 12 MMBN (supóngase que para ese momento la relación gas-petróleo de producción sea igual a 500 PCN/BN).



Ejercicio No. 11: Estimar POES en el yacimiento SLX-3 de petróleo no saturado, del cual se dispone la siguiente información:

Presión original del yacimiento = 2.500 lpca Presión de burbujeo del petróleo = 1.800 lpca Volumen acumulado de petróleo hasta la presión de burbujeo igual a 440.000 BN.

Información histórica de producción y análisis P.V. T.

Tiempo (Año)

Presión Prom. (lpca)

Np (MBN)

Rp (PCN/BN)

Wp (BN)

Bo (BY/BN)

Rs (PCN/BN)

Bg (BY/PCN)

0 1.800 - - - 1,268 577 0,00097

1 1.482 2.223 634 - 1,233 491 0,00119

2 1.367 2.981 707 - 1,220 460 0,00130

3 1.053 5.787 1.034 - 1,186 375 0,00175

Ejercicio No. 12: En el yacimiento KL-14 se dispone de la siguiente información para determinar su POES:

Temperatura del yacimiento = 211ºF Presión inicial del yacimiento = 2.920 lpca POES (método volumétrico) = 223 MMBN Volumen poroso ocupado por la capa de gas = 46,4 MMBY Factor volumétrico inicial del petróleo = 1,454 BY/BN Entrada de agua del acuífero despreciable

P (lpca)

RGP (PCN/BN)

Np (MMBN)

B t (BY/BN)

fW (%) Bg (BY/PCN)

2.920 780 0 1,454 0 0,000954

2.740 1.150 4,1 1,477 0,6 0,001004

2.560 1.885 8,3 1,506 4,7 0,001072

2.300 2.670 12,7 1,565 7,3 0,001194

2.050 3.713 17,1 1,648 8,0 0,001347

1.800 4.480 21,7 1.757 6,7 0,001550

1.500 4.320 26,3 1,956 7,2 0,001905

1.220 4.020 31,2 2,276 11,0 0,002390



Ejercicio No. 13: Estimar al final del quinto año la presión (P), la tasa de producción de petróleo (Qo) y la relación gas-petróleo (RGP) del yacimiento KLM-1, cuya historia de producción y la pérdida de productividad en función de la zona petrolífera invadida por el casquete de gas se presentan en las figuras 13-1 y 13-2 respectivamente. Además se conoce la siguiente información:

Espesor promedio = 40 pies Volumen del petróleo original en sitio (N) = 140 MMBN Volumen del casquete original de gas (G) = 10 MMMPCN Área del yacimiento = 2.106 pies2 Angulo de buzamiento = 30º Saturación de agua irreducible = 20,5% Porosidad promedio = 21,5% Presión original del yacimiento = 1.225 lpca Permeabilidad absoluta = 200 md Temperatura promedio del yacimiento = 124ºF Presión de fondo fluyente inicial = 825 lpca


P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN) µµµµo (cp) µµµµg (cp)

1.225 1,12360 230 0,002125 1,820 0,01660

1.000 1,11027 188 0,002610 1,871 0,01560

900 1,10435 169 0,002910 1,900 0,01515

800 1,09842 151 0,003270 1,938 0,01470

700 1,09250 132 0,003748 1,987 0,01426

600 1,08658 113 0,004388 2,048 0,01381

500 1,08065 95 0,005282 2,118 0,01337

400 1,07473 76 0,006623 2,200 0,01287

300 1,06880 57 0,008840 2,285 0,01230

Al finalizar el cuarto año se han acumulado los siguientes volúmenes:

Volumen de petróleo producido (Np) = 29,276 MMBN Volumen de gas producido (Gp) = 8.210 MMPCN Volumen de gas migratorio hacia el casquete de gas (GM) = 2.500 MMPCN Eficiencia de extracción (ER) = 0,65



Curvas de permeabilidades relativas:

Sg So Kro Krg Krg/Kro

0 0,795 1,000 0 0

0,025 0,770 0,878 0 0

0,050 0,745 0,758 0 0

0,060 0,735 0,710 0,001420 0,0020

0,070 0,725 0,670 0,002546 0,0038

0,080 0,715 0,623 0,004112 0,0066

0,090 0,705 0,581 0,006391 0,0110

0,100 0,695 0,540 0,008640 0,0160

0,125 0,670 0,450 0,016650 0,0370

0,150 0,645 0,365 0,026650 0,0730

0,175 0,620 0,295 0,038350 0,1300

0,200 0,595 0,234 0,049140 0,2100

Gravedad del gas liberado = 0,8 Densidad del gas a 1.225 lpca y 124ºF = 0,063 gr/cm3 Gravedad específica del petróleo a condiciones de tanque = 0,87 Gravedad específica del petróleo a condiciones iniciales de yacimiento = 0,84 Gravedad del petróleo = 31ºAPI Compresibilidad del petróleo (Co) = 19,2 . 10-6 lpc-1 Compresibilidad del agua (Cw) = 30.10-6 lpc-1 Compresibilidad de los poros (Cp) = 3,0 . 10-6 lpc-1

Datos Figura 1. Ejercicio 13

T (años) P (lpca) Qo(BN/D) RGP

(PCN/BN)

0 1225 23500 230

1 1100 21300 230

2 1000 19600 260

3 900 18500 330

4 800 17350 430



Datos Figura 2. Ejercicio 13

Volumen de la zona petrolífera

invadida (MMBY)

Pérdida de tasa de producción qL(MBY/D)

36 0

48 1

60 3

70 5

74 6

76 7

78 10

80 12

83 15

86 18

90 20

100 24

107 25

111 27

123 30



EJERCICIO 13 - FIGURA 1.

Yacimiento KLM-1 Comportamiento Histórico (P, RGP, Qo)



EJECRCICIO 13 – FIGURA 2. Yacimiento K-1 Perdida de Productividad Del Yacimie nto En Función De

Volumen De La Zona Petrolífera Invadido Por La Capa De Gas



SOLUCIONES

RESULTADO EJERCICIO 1:

a. A 1100 lpc, la capa original de gas contiene solo el 80,0% del volumen original de gas, así que:

Expansión de la capa de gas = 0,8 . 21,3 . 109 . 0,00237 – 21,3 . 109 . 0,002125 = - 4,88 . 106 BY

Lo anterior indica que la capa de gas original ha mermado casi 5 millones de barriles de yacimiento, lo cual significa que un volumen igual de petróleo tuvo que migrar hacia la capa. Aunque posteriormente la capa de gas puede ser expandida mas allá de su tamaño inicial, probablemente, al menos un millón de barriles de este petróleo se perderá permanentemente en la capa de gas

b. A 900 lpc se tiene que:

Expansión de la capa de gas = 0,8 . 21,3 . 109 . 0,002905 – 21,3 . 109 . 0,002125 = 4,24 . 106 BY

En este caso la capa de gas se ha reducido mas de 4 millones de barriles de yacimiento. Conjuntamente los puntos a y b demuestran la importancia de mantener un registro confiable de los datos de producción de gas y de la presión del yacimiento. El tamaño de cualquier capa de gas debería ser veri ficada cada varios meses . Si los cálculos demuestran que el casquete de gas está mermando, algo debe hacerse inmediatamente. Bajo esta condición, la producción de gas de la capa debe pararse. Podría ser buena práctica inyectar gas de otra fuente en la capa de gas para impedir la posibilidad de que continúe mermando.

c. Volumen del gas liberado en el yacimiento a 900 lpc

Volumen del gas liberado = (N . Rsi – (N – Np) . Rs – Gp ) . Bg

= (90,46.230– (90,46–14,73).169–4050).106–0,002905

= 11,5 MMBY

El gas liberado puede permanecer distribuido uniformemente por todo el yacimiento o puede migrar a lo alto hacia una capa primaria de gas o crear una capa secundaria de gas.

d. Petróleo remanente en el yacimiento a 900 lpc

Petróleo remanente en el yacimiento = ( N – Np) . Bo = (90,46 – 14,73).106.1,104 = 83,6 MMBY



e. Expansión de la roca y del agua connata irreducible:

Expansión de la roca y del agua = (Cp + Cw . Swi) (N . Boi / (1 - Swi)) (Pi - P) = (3 + 3 . 0,205) . 10-6 . 127,84 . 106 . (1.225 – 900) = 0,15 . 106 BY

El volumen del yacimiento para el gas liberado fue de 11 . 106 BY y la expansión de la capa de gas 4 .106 BY aproximadamente, lo cual equivale a 15 . 106 BY de volumen de gas libre. Por lo tanto, la expansión de la roca y del agua connata alcanza a casi uno por ciento del volumen de gas libre. Esto sugiere que la expansión de la roca y del agua puede despreciarse por debajo de la presión de burbujeo.


a. Como el yacimiento se encuentra en estado subsaturado, el volumen original de petróleo en el yacimiento a la presión inicial y cualquier presión mayor o igual a la presión de burbujeo se expresa por la siguiente ecuación:

N . Boi = (N – Np) . Bo + (Cp + Cw . Swi) (N . Boi / (1 - Swi)) (Pi - P)

De ella se puede estimar Np cuando Bo = Bob y P = Pb, así

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

ob

biwi

oiwiwpoiob

p B

PP.S1B.N

S.CCBBN

N

--

-

++++++++

====

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

1236,1

12253500.795,0

10.67,102.10.205,0.0,30,30804,11236,1

0804,110.67,102

N

66

6

p

--

++++++++

====

−−−−

1236,110.04,110.11,4

N66

p

++++====

Np = 4,58 MMBN ⇐⇐⇐⇐

Np = 5,15 MMBY ⇐⇐⇐⇐

b. La expansión de la roca y del agua connata irreducible corresponde al segundo término o sumando expresado en el numerador, así:

Expansión de la roca y del agua = (Cp + Cw . Sw) (N . Boi / (1 - Swi)) (Pi – Pb)

= 1,04 MMBY

La expansión de la roca y del agua como fracción del total retirado del yacimiento es:



Relación = 1,04 . 106 BY / 5,15 . 106 BY = 0,20

Así que el 20,0% del espacio del yacimiento antes ocupado por el petróleo producido a condiciones iniciales fue rellenado por la expansión de la roca y el agua. Este cálculo está muy por encima de los límites de la exactitud de los datos, por lo tanto no se puede desechar la expansión de la roca y del agua en los cálculos de balance de materiales cuando la presión del yacimiento está por encima del punto de burbujeo.


Considerando que no existe empuje de agua (We = 0) y el agua inicialmente en el yacimiento es connata inmóvil (Wp = 0), es decir cuando se tiene el caso de un yacimiento de volumen constante, la EBM es la siguiente:

(((( )))) gpgi B.GGB.G −−−−==== (1)

De la expresión:

====PCNPCY

PT.Z

0283,0B g (2)

(((( ))))PZ

.GGPZ

.G pi

i −−−−==== (3)

Reordenándola:

(((( ))))i

ip Z

P.GG

ZP

.G −−−−==== (4)

La ecuación (4) resulta una línea recta entre P/Z y Gp, en la cual:

• Cuando Gp = 0, es P/Z = Pi/Zi

• Cuando G = Gp, es P/Z = 0

El valor de G determinado de esta manera es generalmente mucho mejor que el valor determinado volumétricamente.



P(lpca) G p (MMPCN) Z P/Z (lpca)

3.500 0 0,84 4.167

3.350 47 0,82 4.085

3.200 125 0,81 3.951

3.050 204 0,80 3.813

2.720 380 0,78 3.487

En la Figura ejercicios 3/4, se obtiene:

G = 2.400 MM PCN (Es yacimiento volumétrico)


Considerando We = 0 y Wp = 0

P(lpca) G p (MMPCN) Z P/Z (lpca)

3.500 0 0,84 4.167

3.350 52 0,82 4.085

3.200 155 0,81 3.951

3.050 425 0,80 3.813

En la Figura Ejercicios 3/4, se demuestra que se trata de un yacimiento de gas con entrada de agua.



FIGURA 3/4




Considerando: We = 0 y Wp = 0

Gp (MMMPCN)

P(lpca) Z P/Z (lpca)

0 1.225 0,875 1.400

5 1.100 0,885 1.243

10 1.000 0,895 1.117

14 900 0,905 994

18 800 0,915 874

22,2 700 0,925 757

26,2 600 0,936 641

a. El yacimiento es cerrado o volumétrico, es decir, no hay empuje de agua, ya que sigue el comportamiento P/Z en función de Gp una línea recta (Figura Ejercicio 5).

b. P(lpca) Z P/Z (lpca) Observ.

300 0,961 312 (abandono)

A las condiciones de abandono se tendrá:

Gp = 37 MMM PCN

c. A P/Z igual a cero: G = 47,3 MMM PCN

En este caso se obtiene un recobro final del 78,22%



FIGURA EJERCICIO 5




(((( )))) (((( )))) gssioio

gpgspop

B.RRBB

B.GB.R.NB.NN

−−−−++++−−−−++++−−−−

====

(((( )))) (((( )))) 00327,0.1512301236,109842,100327,0.10.471000327,0.151.10.42,909842,1.10.42,9

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 90,5MMBN

El valor del petróleo en sitio calculado es válido si no hay empuje por agua y si la información histórica de presión y producción y las propiedades de los fluidos tiene alto grado de certidumbre. A mayor caída de presión desde la presión inicial a cualquier valor de presión, menos efecto tendrá un error de varias unidades de presión en el valor medido de esta presión sobre el valor calculado del POES (N). Por lo tanto, si la única fuente de energía es el gas en solución, el valor de N debería ser más exacto a más bajas presiones del yacimiento.

Si los cálculos se han hecho para un nivel de presión únicamente, no hay manera de evaluar la posibilidad de empuje de agua. Un análisis mucho mejor puede ser hecho si se calcula N para cada uno de varios niveles de presión-producción. Si hay empuje por agua activo, el valor calculado de N aumentará continuamente a medida que la presión del yacimiento decrece y el empuje hidráulico se hace más importante. Si no hay ninguna tendencia aparente la entrada de agua no es probablemente significativa, pero si el valor de N aumenta a medida que disminuye la presión, entonces el empuje por agua puede ser importante. En este caso, el valor de N puede estimarse extrapolando la dirección de la tendencia en el gráfico hasta la presión original (Pi).


Considerando: We = 0, Wp = 0, m = 0

(((( )))) (((( )))) gssioio

gpgspop

B.RRBB

B.GB.R.NB.NN

−−−−++++−−−−++++−−−−

====

• Si P = 1000 lpca:

(((( )))) (((( )))) 00261,0.1882301236,111027,100261,0.10.220200261,0.188.10.30,611027,1.10.30,6

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 100,23 MMBN



• Si P = 850 lpca:

(((( )))) (((( )))) 003083,0.1602301236,110139,1003083,0.10.4752003083,0.160.10.6,1010139,1.10.6,10

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 108,97 MMBN

• Si P = 700 lpca:

(((( )))) (((( )))) 003748,0.1322301236,10925,1003748,0.10.8508003748,0.132.10.2,140925,1.10.2,14

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 120,1 MMBN

• Si P = 600 lpca:

(((( )))) (((( )))) 004388,0.1132301236,108658,1004388,0.10.11970004388,0.113.10.1,1708658,1.10.1,17

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 131,3 MMBN

Como se observa en los resultados hay una tendencia a aumentar N a medida que la presión disminuye, lo cual permite concluir que existe la presencia de un empuje activo de agua. Para determinar el valor del POES (N) se puede graficar N en función de P, y observando y siguiendo la tendencia de la curva, la extrapolación de ésta permitirá estimar el valor original del petróleo en sitio. Esto se expresa en la Figura Ejercicio 7; así:

N = 90,0 MMBN ⇐⇐⇐⇐ POES



FIGURA EJERCICIO 7




a.1.- Volumétricamente:

(((( ))))oi

iw

B

S1..h.A.7758N

−−−−φφφφ====

(((( ))))1236,1

205,01.215,0.40.1916.7758N

−−−−====

N = 90,5 MMBN

a.2.- Por Balance de Materiales:

Considerando: We = 0, Wp = 0, m = 0

(((( )))) (((( )))) gssioio

gpgspop

B.RRBB

B.GB.R.NB.NN

−−−−++++−−−−++++−−−−

====

• Si P = 800 lpca

(((( )))) (((( )))) 00327,0.1512301236,109842,100327,0.10.470800327,0.151.10.41,909842,1.10.41,9

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 90,5 MMBN

• Si P = 700 lpca

(((( )))) (((( )))) 003748,0.1322301236,10925,1003748,0.10.6331003748,0.132.10.92,100925,1.10.92,10

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 90,0 MMBN

Los cálculos efectuados por EBM confirman la condición volumétrica de este yacimiento y como mecanismo de producción el empuje por gas en solución. Así:

N = 90,5 MMBN ⇐⇐⇐⇐ POES

b. 1) El nivel de presión par la estimación de Np, Gp y R es 600 lpca.

2) La producción de petróleo para el intervalo cuando la presión se reduce de 800 a 700 lpc es 1,51 MMBN (∆Np) según la historia de producción-presión.



Considérese esta producción para el intervalo cuando la presión se reduce de 700 a 600 lpca. Así, Np a 600 lpca es igual a:

Np = 10,92 MM + 1,51 MM

Np = 12,43 MMBN

3) Estimación de Sg a 600 lpca:

(((( ))))wip

oi

og S1

N

N1

BB

1S −−−−

−−−−−−−−====

(((( ))))205,0110.5,9010.43,12

11236,108658,1

1S6

6

g −−−−

−−−−−−−−====

Sg = 0,1318

4) Estimación de Krg/Kro con Sg y con ella R a 600 lpca.

De figura ejercicio 8, Krg/Kro = f (Sg), se obtiene con Sg = 13,18%:

Krg/Kro = 0,044.

µµµµµµµµ

++++====

g

o

g

o

ro

rgs B

BK

KRR

++++====004388,008658,1

01381,0048,2

044,0113R

R = 1.730 PCN/BN

5) Estimación de la producción del gas de intervalo:

p21

p N.2

RRG ∆∆∆∆

++++====∆∆∆∆

6p 10.51,1.

217301300

G

++++====∆∆∆∆

PCN10.2288G 6p ====∆∆∆∆

66p 10.228810.6331G ++++====

PCN10.8619G 6p ====



6) Estimación de Np por EBM a 600 lpca

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) gspo

gssioiop BRRB

BRRBBNN

−−−−++++−−−−++++−−−−

====

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]

004388,011310.43,1210.8619

08658,1

004388,01132301236,108658,110.5,90N

6

6

6

p

−−−−++++

−−−−++++−−−−====

Np = 11,87 MMBN

Este valor estimado por EBM es algo menor que el estimado (supuesto) en el paso 2 en un porcentaje de 4,51%, el cual puede reducirse aún más. Repitiendo los pasos desde el No. 2.

2) Np = 1,08 MMBN (supuesto)

Np = 10,92 . 106 + 1,08 . 106

Np = 12,00 MMBN

3) (((( ))))205,0110.5,9010.0,12

11236,108658,1

1S6

6

g −−−−

−−−−−−−−====

Sg = 0,1281

4) Krg/Kro = 0,042

R = 1660 PCN/BN

5) ∆Gp = 2235 . 106 PCN

Gp = 6331 . 106 + 2235 . 106

6) Np = 11,93 . 106 MMBN

Este valor estimado por EBM es muy similar al supuesto en el paso 2 y la diferencia es de 0,58%, luego puede considerarse correcto. Así:

A 600 lpca

2) Np = 11,96 MMBN (promedio)

3/4) Sg = 0,1278 ⇒ Krg/Kro = 0,041

R = 1620 PCN/BN

5) ∆Gp = 2205 MMPCN



Gp = 8536 MMPCN

6) Np = 11,96 MMBN

Este último valor calculado por EBM verifica o es igual al último supuesto que fue promedio del cálculo antecedente a este último.

En caso de no coincidir el valor supuesto de Np en el paso 1 y paso 2 con los valores calculados de Np por EBM, entonces se representan gráficamente los valores supuestos de Np en función de los valores calculados de Np por EBM (deben ser las escalas de los ejes iguales) en papel normal o cartesiano. La solución o valor de Np verdadero es la intersección de la curva trazada a través de los puntos graficados y el lugar geométrico donde los puntos tienen iguales coordenadas, es decir, la recta de pendiente igual a 1 (ángulo de 45º) que pasa por el origen (0,0). Similarmente para hallar el valor de la relación gas-petróleo (R), en el mismo gráfico se representa el valor de R (para ese nivel de presión en evaluación; en este caso es 600 lpca) en función del valor estimado por EBM para Np, trazándose una curva a través de los puntos representados y luego con el valor verdadero de Np se intersecta dicha curva, obteniéndose R para ese nivel de presión. En la figura inferior se esquematiza el procedimiento.



FIGURA EJERCICIO 8. K rg/Kro = f (Sg)




En este caso:

We = 0, Wp = 0 y m = 0,4

BN/PCN28810.42,910.71,2

N

GR

6

9

p

pp ============

Además se consideran despreciables la expansión de la roca y del agua connata irreducible del yacimiento.

(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))

−−−−++++

−−−−++++−−−−

−−−−++++====

1B

Bm

B

BRRBBB

BRRBNN

gi

g

oi

gssioiooi

gspop

(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))

−−−−++++−−−−++++−−−−

−−−−++++====1

002125,000327,0

4,01236,1

00327,01512301236,109842,11236,1

003270,01512881236,110.42,9N

6

N = 31,2 MMBN ⇐⇐⇐⇐ POES

Obsérvese que la producción acumulada representa un recobro del 30,2% del POES cuando la presión ha caído solo 425 lpc (de 1225 a 800 lpc). Este buen funcionamiento energético de un yacimiento con empuje combinado por gas en solución y casquete de gas se debe a un promedio bajo de RGP y a un valor relativamente alto de m , es decir de un casquete primario de gas . En la práctica real de campo podría ser difícil mantener una baja RGP a este punto del agotamiento, ya que la mayoría de la zona de petróleo sería invadida por gas para esta fecha.


a.- Por balance de materiales, si m = 0; We = 0; Wp = 0

(((( )))) 1236,109842,100327,0.15123000327,0.10.271000327,0.151.10.42,909842,110.42,9

N666

−−−−++++−−−−++++−−−−−−−−====

POESMMBN5,62N ⇐⇐⇐⇐====

Comparando los ejercicios 9 y 10, se demuestra el beneficio de un casquete inicial de gas sobre el mantenimiento de la presión . En el ejemplo 10, la presión se reduce a 800 lpca luego de haber producido 15,1% del POES a un promedio de RGP de 288 PCN/BN. En el ejemplo 9 con casquete inicial de gas, la



presión era de 800 lpca después de haber producido el 30,2% del POES al mismo valor promedio de RGP. El casquete de gas era mucho menor (40%) que la zona de petróleo, lo cual demuestra cuán efectivo puede ser un casquete de gas en el mantenimiento de la presión.

b.- 1) Producción acumulada de gas, Gp, cuando Np = 12 MMBN

Gp = 2710 . 106 + 500 . (12 -9,42) . 106

Gp = 4000 . 106 PCN ⇐

2) Suponer una presión para el momento en que la producción acumulada de petróleo, Np, es 12.106 BN. Para un primer estimado se puede suponer que la caída de presión continuará siendo proporcional a Np, así que cuando Np sea igual a 12 MMBN, se tiene lo siguiente:

9,42 MMBN ---------------- (1225 – 800)lpc

12,00 MMBN ---------------- ∆P

NBMM42,9

NBMM12.lpc425P =∆

∆P = 541 lpc

La presión estimada correspondiente al momento es:

P = 1225 – 541

P = 684 lpca

Como RGP está aumentando, probablemente la presión será menor que la estimada, por lo tanto, se puede considerar o suponer:

P = 650 lpc ⇐

A esta presión las propiedades* de los fluidos del yacimiento son las siguientes:

Bo = 1,08954 BY/BN *

Rs = 123 PCN/BN *

Bg = 0,00407 BY/PCN *

* Promedios estimados en la información PVT con 700 y 600 lpca respectivamente.



3) Determinar N a 650 lpca:

(((( ))))(((( )))) 1236,108954,100407,0.123230

00407,0.10.400000407,0.12308954,110.0,12N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−====

N = 58,2 MMBN ⇐ POES

El valor calculado de N es menor al verdadero (62,5) lo que significa que la presión estimada fue muy baja; supóngase ahora una algo mayor:

P = 675 lpca

Luego:

Bo = 1,09102 BY/BN **

Rs = 128 PCN/BN **

Bg = 0,003909 BY/PCN **

** Promedio entre los valores a 700 y 650 lpca

(((( ))))(((( )))) 1236,109102,1003909,0.128230

003909,0.10.4000003909,0.12809102,110.0,12N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−

====

N = 62,1 MMBN ⇐ POES

La presión de 675 lpca puede considerarse correcta ya que la diferencia entre POES calculado y el real están dentro de la exactitud aceptada.


Como se trata de un yacimiento no saturado, su evaluación debe hacerse en dos partes:

a) Por encima del punto de burbujeo y

b) Por debajo del punto de burbujeo

a) Por encima del punto de burbujeo se conoce que desde su presión original (2500 lpca) hasta la de burbujeo ha acumulado 440 MBN de crudo.



b) Como se trata de un yacimiento volumétrico, significa que el volumen poroso no cambia, de modo que la zona de petróleo siempre estará ocupada por el mismo volumen de petróleo pero a diferentes condiciones. Tomando como referencia inicial el punto de burbujeo.

Boi = Bob y Rsi = Rsb

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) gssioio

pspgop

BRRBB

WRRBBNN

--

-

++++++++++++

====′′′′

A P = 1482 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) 00119,0.491577268,1233,1

49163400119,0233,110.223,2N

6

−−−−++++−−−−−−−−++++====′′′′

N´ = 46,3 MMBN

A P = 1367 lpca

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) 0013,0.460577268,1220,1

4607070013,0220,110.981,2N

6

−−−−++++−−−−−−−−++++====′′′′

N´ = 44,1 MMBN

A P = 1053 lpca

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) 00175,0.375577268,1186,1

375103400175,0186,110.787,5N

6

−−−−++++−−−−−−−−++++====′′′′

N´ = 49,9 MMBN

El valor promedio de los N´es 46,8 MMBN, luego POES es:

N = N´+ ∆Np,Pb

N = 46,8 + 0,44 = 47,24 MMBN ⇐




Una forma general de expresar la ecuación de balance de materiales, utilizando los factores bifásicos del petróleo, es:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))

∆∆∆∆

−−−−++++

++++

−−−−++++

∆∆∆∆

−−−−++++

++++−−−−++++

++++====−−−−−−−−++++−−−−++++

P.S1

CS.C1

B

BB.m.NP.

S1

CS.CBBBN

WB.GWB.WBRRBN

wi

pwiw

gi

gti

wi

pwiwtitit

eigiiwpgsiptp

�

a) En este caso: We = 0; Wp ≠ 0; m ≠ 0; Gi = 0; Wi = 0 y no considerando la expansión fluidos-roca de la zona de petróleo y del casquete de gas, se obtiene:

( )[ ] ([ ( ) )]

+=++ 1

B

BB.mBBNB.WBRRBN

gi

gtititiwpgsiptp - -B- t �

de donde: ( )[ ]

+

++=

)( 1B

BB.m)BB(

B.WBRRB.NN

gi

gtitit

wpgsiptp

--

-�

en el cual:

Bw = 1 BY/BN

Bti = Boi

143,0BN/BY454,1.BN10.223

BY10.4,46m

6

6

========

En base a la información suministrada determinar con RGP el valor de Gp y luego Rp y con fw el valor de Wp.

De: ∫====pN

0pp dN.RG , obtiene: Gp

Luego:

pi

n

1i

n

1ipii

p

N

N.RR

∆∆∆∆

∆∆∆∆====∑

∑

====

====



(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

P RGP Np ∆∆∆∆Np RGPp ∆∆∆∆Gp Gp Rp

(lpca) (PCN/BN) (MMBN) (MMBN) (PCN/BN) (MMPCN) (MMPCN) (PCN/BN)

2920 780 0 --- --- --- --- ---

2740 1150 4,1 4,1 965 3957 3957 965

2560 1885 8,3 4,2 1518 6376 10333 1245

2300 2670 12,7 4,4 2278 10023 20356 1603

2050 3713 17,1 4,4 3192 14045 34401 2012

1800 4480 21,7 4,6 4097 18846 53247 2454

1500 4320 26,3 4,6 4400 20240 73487 2794

1220 4020 31,2 4,9 4170 20433 93920 3010

De:

∫ ∫∫∫ −=

−===

p ppp N

0

N

0

p

t

w

t

w

pwt

wp

N

0

0

w

N

0

pp dN

QQ

1

QQ

dNQQ

QdN

QQ

dN.RAPW

∑∫=

∆−

=−

=

n

1i

piwi

wip

N

0

w

wp N

f1f

dNf1

fW

p

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) P ∆∆∆∆Np fw fwi 1-fwi fwi/(1-fwi) ∆∆∆∆Wp Wp

(lpca) (MMBN) (%) (%) ( - ) ( - ) (MMBN) (MMBN)

2920 --- 0 --- --- --- --- ---

2740 4,1 0,6 0,3 99,7 0,00301 0,0123 0,0123

2560 4,2 4,7 2,65 97,35 0,02722 0,1143 0,1266

2300 4,4 7,3 6,00 94,00 0,06383 0,2809 0,4075

2050 4,4 8,0 7,65 92,35 0,08284 0,3645 0,7720

1800 4,6 6,7 7,35 92,65 0,07933 0,3649 1,1369

1500 4,6 7,2 6,95 93,05 0,07469 0,3436 1,4805

1220 4,9 11,0 9,10 90,90 0,10011 0,4905 1,9710

Finalmente se puede disponer la información para EBM así:

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) P Np B t Rp Bg Wp Bg/Bgi

(lpca) (MMBN) (BY/BN) (PCN/BN) (BY/PCN) (MMBN) ( - )

2920 0 1,454 780 0,000954 --- 1,00000

2740 4,1 1,477 965 0,001004 0,0123 1,05241

2560 8,3 1,506 1245 0,001072 0,1266 1,12369

2300 12,7 1,565 1603 0,001194 0,4075 1,25157

2050 17,1 1,648 2012 0,001347 0,7720 1,41195

1800 21,7 1,757 2454 0,001550 1,1369 1,62474

1500 26,3 1,956 2794 0,001905 1,4805 1,99686

1220 31,2 2,276 3010 0,002390 1,9710 2,50524



Ampliando la ecuación para cada presión se obtiene el valor correspondiente de N. Así:

m. Bti = 0,143 . 1,454 = 0,208

Para P = 2740 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,105241,1208,0454,1477,1

10.0123,0001004,0.780965477,1.10.1,4N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++

====

N = 201,5 MM BN

Para P = 2560 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,112369,1208,0454,1506,1

10.1266,0001072,0.7801245506,1.10.3,8N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++====

N = 215,7 MM BN

Para P = 2300 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,125157,1208,0454,1565,1

10.4075,0001194,0.7801603565,1.10.7,12N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++====

N = 200,6 MM BN

Para P = 2050 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,141195,1208,0454,1648,1

10.772,0001347,0.7802012648,1.10.1,17N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++====

N = 200,5 MM BN

Para P = 1800 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,162474,1208,0454,1757,1

10.1369,100155,0.7802454757,1.10.7,21N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++====

N = 220,7 MM BN

Para P = 1500 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,199686,1208,0454,1956,1

10.4805,1001905,0.7802794956,1.10.3,26N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++====



N = 216,9 MM BN

Para P = 1220 lpca:

(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,150524,2208,0454,1276,2

10.9710,1002390,0.7803010276,2.10.2,31N

66

−−−−++++−−−−++++−−−−++++====

N = 210,8 MM BN

Obsérvese que los valores determinados para “N” a los diferentes niveles de presión son muy similares y además muy próximos al valor correspondiente a los cálculos volumétricos (223 MM BN). Un promedio de los anteriores valores da un valor para:

N = 209,5 MMBN (POES)

b.) Haciendo en la Ecuación � las siguientes definiciones

F = Np [Bt + (Rp-Rsi)] + Wp. Bw

Eo = (Bt-Bti)

Eg = (giBgB

-1)

F = N Eo + m.N.Bti.Eg

F = N (Eo + m.Bti.Eg)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) P F Eo Eg m.Bti.Eg Eo+m.B ti.Eg

(lpca) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - )

2920 --- --- --- --- ---

2740 6,83.106 0,023 0,0524 0,0109 0,0339

2560 16,76.106 0,052 0,1237 0,0257 0,0777

2300 32,76.106 0,111 0,2516 0,0523 0,1633

2050 57,33.106 0,194 0,4120 0,0857 0,2797

1800 95,57.106 0,303 0,6247 0,1299 0,4329

1500 153,83.106 0,502 0,9969 0,2073 0,7094

1220 239,27.106 0,822 1,5052 0,3131 1,1351

En la Figura Ejercicio 12 se presenta gráficamente F en función de (Eo+m.Bti.Eg), obteniéndose una línea recta que pasa por el origen y tiene como pendiente N así:



)(

( ) 2-10.50-100

610.108-219=N

N = 222 MMBN ⇐

Valor que es similar al determinado por el método volumétrico

FIGURA EJERCICIO 12



RESULTADO DEL EJERCICIO 13:

1. Graficar la historia de producción (tasa, RGP) y presión en función del tiempo, lo cual se ha realizado en la figura 1 del Ejercicio 13.

2. El tiempo o duración del intervalo es t = 1 año

3. Extrapolando las tendencias de las curvas que definen el comportamiento real del yacimiento (Ejercicio 13, Figura 1) de obtiene:

P = 700 Lpca ⇐

RGP = 540 PCN/BN ⇐

Qo = 16400BN/D ⇐

4. (((( )))) (((( ))))987,1.0925,101426,0.003748,0

.132-540.B

B.R-R

KK

o

g

o

gs

rg

ro ====µµµµµµµµ

====

01005,0KK

rg

ro ==== ⇐

5. De la figura 3, ejercicio 13, (((( ))))SgfKK

rg

ro ==== se obtiene:

Sg = 0,088 (8,8%) ⇐

6. Relación gas-petróleo instantánea de producción promedio en el intervalo:

BN/PCN4852

5404302

RRR 21 −−−−====

++++====++++

==== ⇐

Tasa de petróleo promedio durante el intervalo:

D/BN168752

16400173502

QQQ 0201

o ====++++====

++++==== ⇐



EJERCICIO 13, FIGURA 3. K rg/Kro = f (Sg)

0 Sg (%)

5 10 15 20 25 30 35

10-3

10-2

10-1

100

Krg/Kro



7. Volumen acumulado de petróleo al finalizar el quinto año:

BN610.435,35=365.16875+610.276,29=t.oQ+1pN=5pN ⇐

Gas acumulado producido al final del quinto año:

666o1p5p 10.3,298710.0,8210365.485.1687510.0,8210t.R.QGG ++++====++++====++++====

PCN610.3,197.11=5pG ⇐

8. La evaluación de P, extrapolada al quinto año, se puede certificar, calculando con la información estimada anteriormente al valor de N mediante EBM. Así:

))))(((( (((( ))))

(((( )))) oigssio

giggpgsop

B-B.R-RB

B-BG.-B.GB.R-B.NN

++++++++

====

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) 1,1236-003748,0.132-2300925,10,002125-0,00374810.10-003748,0.10.3,1119748132.0,0037-0925,110.435,35

N966

++++++++====

BNMM6,139=N ⇐

Este valor es lo suficientemente cercano al N real (140 MMBN), lo cual certifica hasta el momento el valor de P al final del quinto año.

9. Suponer el volumen acumulado de hidrocarburos invadido por el casquete de gas (HCVe)s al final del periodo:

(((( )))) ))))((((R

gigMs E

G.B-B.GGHCVe

++++====

El factor ER debería ser determinado por datos de campo si es posible. Sino, debe basarse sobre una ED obtenida por la teoría del desplazamiento (fg = (Sg)) y una eficiencia volumétrica de cobertura, Ev, estimada.

En este caso, se conoce que al finalizar el cuarto año el volumen que ha migrado (GM) hacia el casquete de gas es 2500 MMPCN, de modo que puede



preliminarmente estimarse que al finalizar el quinto año, el volumen migratorio acumulado GM es 4000 MMPCN. Así:

(((( )))) ))))((((BY10.03,48

65,0002125,0.10.10-003748,0.10.410

HCVe 699

s −−−−====++++====

10. Calcula la migración de gas hacia el casquete de gas inicial, GM

[[[[ )))) ]]]](((((((( )))).S-1.B

HCVe-B.NS- G - ).RN-(N-R G

wig

soi2gp2spsiM ....ΝΝΝΝ ====

[[[[ )))) ]]]](((((((( )))).205,0-1.003748,0

10.03,48-1236,1.10.140088,0- 11197,3.10 - .13235,435).10-(140,0-230.10.140 G

66666

M ====

MMPCN 4010,0 = MG ⇐

11. La tasa requerida o deseada para el drenaje por gravedad para el periodo es:

(((( ))))D/14517003509,0.10

3650,2500-0,0104

t

B.Gq 6gM

r BY========∆∆∆∆

====

La tasa requerida o deseada para el drenaje por gravedad para el periodo es:

0

roe

sen..A.K.K.000488,0q

µµµµαααα∆∆∆∆

====ρρρρ

Las propiedades de los fluidos deben evaluarse a la presión promedio del periodo ((P1+P2) / 2); en este caso: 750 Lpca. Así:

Bg = 0,003509 BY/PCN

Rs = 142 PCN/BN

µo = 1,963 Cp

Bo= 1,09546 BY/BN

K = 200 md; Kro= 0,594 a Sg = 0,088; A = 2.106 pies2

g-0

ρρρρρρρρρρρρ ====∆∆∆∆ , a 750 Lpc.

09546,1.3508,0.142.0764,087,0.350

B.350

.R.0764,0.350

o

gso

o

++++====γγγγ++++γγγγ

====ρρρρ



cc/gr82,0=oρ y 82,0=oγ (a CY)

De: T.R.Z

M.P=gρ se obtiene:

y750

g T.R.ZM.750

750====ρρρρ

y1225

g T.R.ZM.1225

1125====ρρρρ considerando 1225Z=750Z

se obtiene: 31125gg cm/gr04,0

1225750

.063,01225

750.750

============ρρρρ

ρρρρ

3cm/gr78,0= ,040-82,0=∆ρ

Sen 30º = 0,5

963,1

5,0.78,0.610.2.594,0.200.000488,0=qe

D/BY036.23=qe

Como qe > qr, indica que la tasa requerida o deseada por gravedad puede lograrse fácilmente.

12. Expansión del casquete de gas al final del quinto año

G∆ = (G+GM) Bg – G.Bgi

G∆ = (10,0+4,010).109. 0,003748 – 10.109.0,002125

G∆ = 31,26 MMBY

13. Volumen poroso de hidrocarburos invadido al final del quinto año:

( ) MMBY09,48=65,0

631,26.10=cHCVe

14. Prácticamente el valor del volumen poroso de hidrocarburos calculado es igual al supuesto (paso 9), ya que su diferencia es apenas del 0,125%, ó 100,125% de su valor, lo cual es altamente aceptable



15. Con este valor de (HCVe)c en la Figura 2, Ejercicio 13 se obtiene la perdida de productividad del yacimiento cuando el CGP haya alcanzado este nivel. Así:

qL = 1MBN/D

(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) bpLOM

F.P-Po.BK

P-Po.BKq -qq

1wfo1ro

wf1oroo µµµµ

µµµµ====

PPwf.445,0+555,0 = bpF

Considerando: Pwf = 14,7 lpca. Así a P = 700 Lpca

5644,0 = bpF

En este caso: OM

q = 30 MBND, cuando se haya invadido toda la zona de petróleo

por el casquete de gas. El nivel de referencia es a P = 1225 Lpca. Así:

( ) ( )( ) 5644,0.

825-22510-700

.987,1.0925,182,1.1236,1

.1594,0

.310.0,1-0,30=oq

=oq 16028 BN/D, lo cual se logra si los pozos son bombeados al nivel en que

Pwf = 0 Lpc. Este valor representa el 98% del valor de Qo supuesto, siguiendo la tendencia del comportamiento histórico de la tasa de producción (Qo = 16400 BN/D), el cual puede considerarse significativamente correcto. Si se requiere mayor certidumbre, se debe regresar al punto 3 y estimar o suponer otro valor de Qo, según la tendencia, que podría ser 16000 BN/D.

Igualmente los estimados o pronósticos al finalizar el quinto año son los siguientes:

P = 700 Lpca

RGP = 540 PCN / BN

Qo = 16.028 BN / D

Np = 35,435 MM BN

Gp = 11.197,3 MM PCN

GM = 4.010,0 MM PCN

manucci, j. - caracterizacion energetica de yacimientos

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