manual prac exp fisica i 2015 ii

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA

FACULTAD DE INGENIERIA

E.A.P DE INGENIERIA MECNICA

MANUAL DE PRCTICAS EXPERIMENTALES

FISICA I

LABORATORIO DE FISICA

Autores:

Roberto C. GIL AGUILAR Francisco RISCO FRANCO Secundino VERA MEZA

CHIMBOTE PERU

2015

F X F Z

F X, Y, Z

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

LABORATORIO DE FISICA

TITULO:

MANUAL DE PRCTICAS EXPERIMENTALES

FISICA I

Autores:

Roberto C. GIL AGUILAR

Francisco RISCO FRANCO Secundino VERA MEZA

CHIMBOTE - PERU 2 015

3

Presentacin: 4

Experimentos:

1. Mediciones y Clculo de Errores 5 2. Ecuaciones Empricas 12

3. Movimiento Rectilneo Uniforme 20

4. Movimiento Rectilneo Uniforme Variado 24

5. Movimiento en dos Dimensiones 28

6. Equilibrio de Fuerzas 32

7. Segunda Ley de Newton 36

8. Conservacin del Momento Lineal 43

9. Conservacin de la Energa Mecnica 49

10. Movimiento de Traslacin y Rotacin 54

Estructura de Informe 59

Bibliografa 60

4

PRESENTACION

Teniendo en cuenta la competencia de conocimientos y el mundo globalizado. La Universidad

Nacional de la Santa, en cumplimiento de su rol fundamental en actualizar los conocimientos

Cientficos Tecnolgicos como parte de su planificacin educativa curricular de estudios, incide

considerar una slida y compacta enseanza aprendizaje en las ciencias naturales. Por ello los

conocimientos bsicos de Fsica I tendrn el reforzamiento mediante prcticas experimentales

en laboratorio. Por ello mismo es grato presentar a los estudiantes de Ingeniera el MANUAL

DE PRACTICAS EXPERIMENTALES FISICA I, material de trabajo acadmico en el cual

estn diseados explcitamente las diversas prcticas experimentales que facilitarn la

comprensin, dominio, manejo de equipos, instrumentos y materiales en los diversos tpicos

que se desarrollan en el curso de FISICA I.

El mtodo y forma del desarrollo a seguir en los diferentes temas experimentales estn

diseados para ser comprendidos adecuada y fcilmente por los estudiantes, teniendo como

premisa el anlisis previo de las ideas tericas bsicas necesarias contenidas en el silabo

respectivo; adems, ser imprescindible, una revisin concienzuda de los textos indicados en la

bibliografa, por cuanto es un complemento necesario e ineludible a las clases tericas

disertadas en las aulas por el respectivo profesor del curso.

Para tal propsito en miras de mejorar el aprendizaje se recomienda al alumnado revisar

previamente la gua correspondiente antes de realizar el experimento. Del mismo modo leer el

reglamento interno de laboratorio de Fsica

Chimbote, Abril del 2 015

Los Autores

5

PRACTICA EXPERIMENTAL N 01

MEDICIONES Y CLCULO DE ERRORES

1. OBJETIVOS

1.1 Efectuar mediciones directas: medir el periodo del pndulo simple 1.2 Efectuar mediciones indirectas: medir el volumen de un cilindro. 1.3 Aplicar el clculo de errores en las mediciones directas e indirectas. 1.4 Manejar con criterio cientfico la balanza, cronmetro, cinta mtrica, vernier o pie

de rey.

2. FUNDAMENTO TERICO

Mediciones y Errores

MEDIR es encontrar un nmero que exprese la relacin entre la magnitud a determinar y la unidad de medida correspondiente a esa magnitud. As, al medir la magnitud, M , encontramos el nmero x que satisface la relacin:

M = x u

donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la misma naturaleza que M.

Clases de Mediciones

Medicin Directa : Es cuando el resultado de la medicin se obtiene inmediatamente

despus de aplicar el instrumento de medida al objeto a medir dando un valor de lectura en la escala correspondiente. Ejemplo: cuando se mide la temperatura de una persona, longitud de objetos, medidas de tiempos, masas.

Medicin Indirecta. Es cuando el resultado de la medicin se obtiene aplicando alguna

frmula matemtica que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente. Ejemplo: Para medir el volumen (V) de un paraleleppedo, primero, medimos directamente: el largo (L), el ancho ( a) y la altura (h), luego con la frmula matemtica V = L.a. h. determinamos el volumen. Otro ejemplo de medicin indirecta es cuando se determina el rea de una superficie.

Error o Incertidumbre

Siempre que efectuemos mediciones de alguna magnitud fsica, estamos expuestos a cometer un error o incertidumbre, es decir que nunca sabremos el valor verdadero de lo medido. Esto se debe a dos razones: primero, los instrumentos empleados nunca son perfectos y segundo, la agudeza sensorial de quien efecta la medicin es limitada. Si M es el valor verdadero de una magnitud y x es el resultado de su medicin, el error est dado por:

e = M x

Si e > 0 el error que se ha cometido se denomina por exceso, en caso contrario si e < 0 el error es por defecto.

6

Tipos de Error

Errores Sistemticos . Son los errores que se producen en una misma direccin, siempre por exceso o tambien por defecto. Se deben a fallas en los instrumentos de medida o a defectos de lectura por parte del experimentador. Los errores sistemticos pueden ser de dos clases:

Instrumentales , cuando se debe a la imperfeccin de los instrumentos de medida en su fabricacin. Por ejemplo, un error instrumental se comete al usar una balanza que siempre mide 900 gramos aparentando medir 1000 gramos.

Personales .Cuando intervienen los hbitos del experimentador. Es frecuente mencionar el error de paralaje el cual se comete cuando el observador al medir, no ubica su lnea de mira correctamente por lo que obtiene lecturas incorrectas.

Errores Estadsticos o Aleatorios .

Son originados por factores desconocidos, que no se han tomado en cuenta al empezar la medicin. Por ejemplo, un observador puede inadvertidamente cometer error al estimar el valor de la menor divisin de la escala del instrumento de medida. Estos errores se deben a factores que dependen del experimentador, como son: fatiga, falta de destreza en el manejo de los instrumentos, las limitaciones en la capacidad de discriminar al dar el valor de la medida.Tambin se deben a las variaciones de las condiciones ambientales

como son el cambio de temperatura. Estos errores llevan el signo que caracteriza su indeterminacin y a ellos se les aplica la teora de errores.

Exactitud y Precisin.

La exactitud est relacionada con el error sistemtico y la precisin con el error aleatorio. cuanto menor sea el error sistemtico, mayor ser la exactitud y cuanto menor sea el error aleatorio, mayor ser la precisin Los resultados de las mediciones se

expresan mediante un valor promedio seguido de un factor de precisin. Por ejemplo, si el largo del manual de Fsica se expresa como:

L = (29,2 0,1) cm

Significa que el valor medio de las mediciones es 29,2 cm y que la dispersin de las mediciones estn entre los valores (29,2 - 0,1) cm = 29,1 cm y ( 29,2 + 0,1) cm = 29,3 cm.

Clculo del Error en Mediciones Directas.

Valor Medio o Valor ms Probable: Xm

(1)

Desviacin (Xi ): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio

(2)

7

Error Absoluto del promedio:

( )

( ) (3)

Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medicin es el valor medio ms o menos el Error Absoluto del Promedio, esto es:

X = Xm X (4)

Error Relativo. Es el cociente entre el Error Absoluto y el Valor Promedio.

m

rX

Xe

(5) Error Porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100.

e% = e r (100 ) (6)

Si se realiza una sola medicin de la magnitud en estudio, el error absoluto depende del instrumento usado.

a) Si el instrumento de medida es analgico

X = 2

1(mnima divisin de la escala del instrumento)

b) Si el instrumento de medida es digital

X = 1 0,1 0,01 0,001 ...........(segn el rango elegido)

Clculo del Error en Mediciones Indirectas. La medida indirecta tambin est afectada de error debido a la propagacin de los errores de las magnitudes directas que estn relacionadas con la magnitud a medir. Sea M una cantidad que se mide indirectamente, cuyo valor promedio se obtiene usando la frmula genrica:

M = k xpmyp

n (7)

Es decir M = f (xp, yp), siendo k, m y n constantes de la frmula, xp e yp son los promedios de las cantidades x e y que se miden directamente.

El error absoluto M se obtiene usando diferenciales:

|

| |

| M =k ( mxp

m-1y

nx + nxpmyp

n-1y)

(8)

Donde x y y son los errores absolutos de las mediciones directas de x e y. El error relativo se determina combinando la frmula de las mediciones directas con las expresiones obtenidas en (7) y (8):

(9)

Tambin se puede usar la frmula:

8

er = pp y

yn

x

xm

(10)

Aplicacin Volumen de un Cilindro: El volumen Vm del cilindro, se obtiene aplicando la frmula:

Vm = 4

Dm

2 hm (11)

donde Dm y hm son los valores medios del dimetro y la altura del cilindro, respectivamente. Los errores absoluto, relativo y porcentual son:

V = 4

(2 DmD)

hm +

4

Dm

2 (h) (12)

er = mV

V =

mD

D2

+ mh

h (13)

e% = er 100% (14)

El resultado de la medicin es:

VVV m (15)

Obsrvese en la Frmula 11 que el exponente del dimetro es 2 y el de la altura 1, por tanto en la Ecuacin 13 se ve que la contribucin al error debido al dimetro es el doble que la de la altura. De all que el dimetro ha de medirse con mayor cuidado o con instrumentos de mayor precisin

El calibrador Vernier o pie de rey

Es un instrumento apropiado para medir pequeas longitudes, especialmente dimetros internos, externos o profundidades. Consta de una regla fija donde va grabada la escala principal y una regla mvil que es el cursor o vernier. Supongamos que con un vernier cuya escala principal est graduada en mm se mide la longitud de un objeto. ste se coloca en el instrumento como se indica en la Figura 1. La lnea 0 de la escala del vernier indica 23 mm en la escala principal. Las siguientes cifras decimales estn dadas por la lnea de la escala del vernier que coincide con alguna lnea de la escala principal. En la figura vemos que es la lnea 52 del vernier la que coincide con una lnea de la escala principal. Por lo tanto la lectura es 23,52 mm.

Fig 1. Vernier

Figura 1

9

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )

Materiales Instrumentos Precisin

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( )

Medicin Directa

4.1 Instalar el pndulo, como se muestra en la Figura 2.

4.2 Medir en forma individual la longitud del

pndulo y mantener absoluta reserva de su medicin hasta que todos los integrantes de la mesa hayan hecho lo mismo. Luego cada uno anotar su medicin en la Tabla 1.

Tabla 1. Valores de la longitud del pndulo

N 1 2 3 4 5

L (cm)

4.3 Hacer oscilar el pndulo con una amplitud pequea (no mayor de 15) y medir su

periodo T. En esta operacin mida el tiempo t de 10 oscilaciones y luego divdalo entre 10 para obtener T. Repita esta operacin hasta completar la Tabla 2.

Tabla 2. Valores del perodo de las oscilaciones

N 1 2 3 4 5 t (s) 12,54 12,24

T (s) 1,25 1,22

Medicin Indirecta

4.4 Medir 5 veces con cinta mtrica o vernier y en distintas posiciones el dimetro y la

altura del cilindro anotando sus resultados en la Tabla 3.

Tabla 3: Mediciones directas del dimetro D y la altura h de un cilindro.

N D (cm) h (cm)

1

2

3

Figura 2

10

4

5

5. PROCESAMIENTO Y ANALISIS ( )

Medicin Directa

5.1 Con datos de la Tabla 1, llene la Tabla 4 escribiendo resultados en las lneas de puntos

Tabla 4

5.2 Con los datos de la Tabla 2, llene la tabla 5 escribiendo resultados en las lineas de

puntos Tabla 5

N Ti (s) Ti (s) (Ti)2 (s

2)

1

2

3

4

5

Medicin Indirecta Con los datos de la Tabla 3 complete lo que se pide en la Tabla 6 e indique y ejecute las operaciones que se pide a continuacin de la tabla

Tabla 6

N L (cm) L (cm) (L)2

(cm2)

1 L1 L1-LM

2 L2 L2-LM

3 L3

4 L4

5 L5

N D (cm) D (cm) (D )2 (cm2) h (cm) h (cm) (hi )2 (cm

2)

1

2

.......................................................

............................................

..................................................

Resultado de la medicin:

............................................

...........................................

............................................

.........................................................

..................................................

Resultado de la medicin:

................................................

11

Valor promedio y error absoluto del diametro:

n

DD

i

m ............................................................................................................

)1n(n

)D(D

2i

.................................................................................................

Valor promedio y error absoluto de la altura:

n

hh

i

m ............................................................................................................

)1n(n

)h(h

2i

.....................................................................................................

Haciendo uso de las frmulas correspondientes (Ecuaciones 9, 10, 11, 12, 13) calcule:

Vm=.........................................V=...........................er= .............................................

Resultado de la medicin: V =............................................... ...............................

6. RESULTADOS ( )

Medicin Directa

Medicin Indirecta

Magnitud medida Resultado de la medicion Error porcentual

Volumen del cilindro

7. CONCLUSIONES ( )

7.1. Se puede disminuir el error de una medicin poniendo ms inters y

predisposicin?

S No

Por qu? .. .......................................................................................................

7.2. Al hacer esto con cul de los objetivos de la prctica se est cumpliendo?

....................................................Por qu? ..............................................................

7.3. Por qu no es posible obtener el valor verdadero en la medicin de una magnitud

fsica?..............................................................................................................................

8. BIBLIOGRAFIA ( )

3

4

5

Magnitud medida Resultado de la medicion Error porcentual

Longitud (L)

Periodo (T)

12

(Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

...................................................................................................................................

9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( )


ECUACIONES EMPIRICAS

1. OBJETIVOS

1.1 Determinar la ecuacin emprica del periodo del pndulo simple 1.2 Desarrollar mtodos grficos y analticos para tener informacin del experimento en

estudio.


La Fsica es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenmeno fsico, no se puede dejar de realizar mediciones. Generalmente, en el Laboratorio, al empezar el estudio de un fenmeno fsico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos variables, una dependiente de la otra. Esta dependencia entre variables se puede expresar matemticamente mediante una ecuacin que toma el nombre de ecuacin emprica.

Variable . Es una cantidad a la cual se le puede asignar, durante un proceso de anlisis, un nmero ilimitado de valores.

Constante . Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de anlisis. Se distinguen dos tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias; las absolutas tienen el mismo valor en todos los procesos (por ejemplo: , e, 3), en tanto que las arbitrarias pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En Fsica se acostumbra llamar parmetros a stas ltimas.

Funcin. Cuando dos variables x e y estn relacionadas de forma tal que para cada valor de x le corresponde uno de y, se dice que y es una funcin de x y se denota de la siguiente manera:

y = f(x)

donde: y es la variable dependiente o funcin, y x es la variable independiente. Durante un experimento a la variable independiente se le dan valores predeterminados y el valor de la variable dependiente es observado y medido subsecuentemente.

Para deducir la correcta ecuacin emprica es necesario obtener un buen grfico de nuestros datos experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente:

1. Trazar en papel milimetrado dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se anotan los valores de la variable independiente (x) y en el eje vertical los valores de la variable dependiente (y).

2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes, de acuerdo al rango de variacin de los datos. En este aspecto es recomendable usar las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. Es decir que, si el conjunto de valores de la variable x es: 1,4 kg; 2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1. Esto significa que 1 kg del valor de la variable debe ser representado por 1 cm en el correspondiente eje sobre el milimetrado. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10. As por ejemplo, si los valores de alguna de las variables son:

0,003; 0,015; 0,018; 0,025, podremos escribir: 3103; 15103; 18103; 25103.

13

3. Tratar en lo posible que el grfico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga un ubicacin simtrica con respecto a los dos ejes. Se puede utilizar diferentes escalas en cada uno de los ejes.

4. Trazar una lnea contnua y ntida que pase por entre los puntos, de forma tal que estos queden uniformemente distribuidos a ambos lados de la lnea.

5. Comparar la lnea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestran en las Figuras 1, 2 y 3 y por similitud asignar la ecuacin emprica que le corresponde.

Figura 1. Relacin Lineal

y = k x

n, para n < 0 y = k x

n , para 0 < n < 1 y = k x

n, para n > 1

Figura 2. Relacin Potencial

y = k e

a x, para a > 0 y = k e

a x , para a < 0

Figura 3. Relacin Exponencial

De las grficas anteriores la relacin lineal es la ms importante porque es la ms usada para deducir la ecuacin emprica de un fenmeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuacin de la recta

y = Bx + A y = Bx

A

y

x 0 0

y

x

0

y y

x x 0

y

x

0 0

y y

x x

0

14

y = A + B x (1)

debemos reconocer las siguientes constantes importantes :

Pendiente : B , es la tangente del ngulo de inclinacin de la recta. Es decir que: B = tan . Intercepto: A, es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical (y). Cuando la recta pasa por el origen, A = 0 y su ecuacin es la relacin proporcional:

y = B x (2)

Linealizacin de una Curva. La mayor informacin de un fenmeno se puede obtener, cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una lnea recta . Por esta razn es conveniente convertir en una relacin lineal la relacin de variables de cualquier otra curva que obtengamos experimentalmente. Para ello se hace una transformacin de variables en ambos miembros de la ecuacin emprica obtenida. Este proceso se denomina Linealizacin de la Curva.

Ejemplo: Si el grfico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que se muestran en la Figura 2, su ecuacin emprica tendr la forma

y = k xn (3)

donde k y n son constantes a determinar. a) Esta ecuacin puede ser linealizada tomando logaritmos a ambos miembros:

ln y = ln k + n ln x (4)

y haciendo el siguiente cambio de codificacin: Y = ln y; X = ln x; A= ln k ; B = n. la ecuacin (3) se transforma en :

Y = A + B X

(5) que es la ecuacin de una recta y consecuentemente el grfico de las nuevas variables Y vs X debe ser una lnea recta. b) En el caso que se conociera el valor de la constante n de la ecuacin (3) la forma de linealizar esta curva es haciendo el siguiente cambio de variables:

Y = y , X = xn , B = k

con lo cual la nueva ecuacin es el de una recta del tipo:

Y = BX (6)

Determinacin de las Constantes. Mtodo Grfico. Este mtodo consiste en determinar directamente la pendiente y el intercepto a partir de la grfica. Para hallar la pendiente de la recta se eligen dos (2) puntos

15

de sta que no sean los puntos experimentales. Por ejemplo: P 1(x1, y1) y P2(x2, y2) y entonces el valor de la pendiente se obtiene usando la frmula:

B =12

12

XX

YY

=

X

Y

(7)

El valor del intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongacion con el eje de ordenadas.

Mtodo Analtico o Estadstico. Este mtodo consiste en aplicar el mtodo de los cuadrados mnimos para calcular las constantes A y B. Este mtodo tiene la ventaja de minimizar los errores experimentales en la determinacin de A y B, para ello usamos las siguientes frmulas:

A = 2

j

2

j

jjjj

2

j

)X()X(N

)YX)(X()Y)(X(

(8)

B = 2

j

2

j

jjjj

)X()X(N

)Y)(X()YX(N

(9)

La dispersion de los puntos en torno a la recta de regresin est caracterizada por las diferencias en la forma dada por:

Yj = Yj BXj-A (10)

La desviacin estandar de estas diferencias es:

sy = 2N

)Y( 2i

=

2N

)ABXY( 2ii

(11)

y las incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente:

B = sy

2

j2

j X)X(N

N, A = sy

2

j2

j

2j

XXN

X (12)

Para el caso de la ecuacin del periodo T del pndulo simple tenemos:

g

L2T (13)

o bien

2/1L

g

2T

(14)

16

Si en esta ecuacin se reemplaza el coeficiente de L por la constante k y el exponente de L por la constante n, se tiene una expresin general, la cual se llama ecuacin emprica del periodo del pndulo simple: T = k L

n

(15)

Para linealizarla aplicamos logaritmos a ambos miembros de la Ecuacin 9 y tenemos:

ln T = ln k + n ln L (16) y haciendo el cambio de variables: ln T = Y ; ln L = X ; ln k = A; n = B resulta la recta:

Y = A + B X (17)

La Ecuacin 15 (ecuacin emprica del periodo del pndulo simple) quedar determinada cuando se obtengan los valores numricos de k y n, estos parmetros se encuentran por cuadrados mnimos o graficando la recta y hallando el intercepto y la pendiente. Ntese que k = anti ln A

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( ) Materiales Instrumentos Precisin

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( ) 4.1 Instalar el equipo como se muestra en la Fig. 3 4.2 Con una longitud pendular L = 20 cm hacer

oscilar el pndulo con una amplitud angular menor a 15 y medir 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones completas anotando los resultados en la Tabla 1, as como el valor promedio del periodo T calculado con la siguiente frmula T

= 50

1 (t1+t2+t3+t4+t5 ).

4.3 Repetir el paso anterior para las siguientes

longitudes de L: 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80; 90 y 100 cm. Anotar estos valores en la Tabla 1.

Tabla 1

N L (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) T (s)

1 10

2 20

Figura. (3)

17

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

9 90

10 100

5. PROCESAMIENTO Y ANLISIS ( ) Mtodo grfico

5.1 Con los datos de la Tabla 1 calcule los logaritmos naturales de L y de T y complete la Tabla 2.

Tabla 2

N L (cm) T (s) Ln L Ln T

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

9 90

10 100

5.2 Con los datos de la Tabla 2 construya, en papel milimetrado, la grfica T vs L. Observe

que esta grfica es similar a una de las curvas tpicas de la Figura 2, por lo tanto, la dependencia entre T y L tiene la forma de la Ecuacin 3. Escriba esta ecuacin en trminos de T y L.

.............

5.3 Linealizacin de la curva. Usando los otros datos de la Tabla 2, construya en papel milimetrado la grfica ln T vs ln L. Determine en la misma grfica la pendiente B, el intercepto A y anote aqu los valores. Tambin calcule k y n . Recuerde que ln k = A; n = B

A = ....... B =

k = ....... n = ..

18

5.4 Escriba la ecuacin emprica T vs L (con valores numricos de k y n).

................................................................................ .............. ............... .............. ....

Mtodo estadstico

5.5 Para aplicar el mtodo de los cuadrados mnimos complete la Tabla 3, solo hasta la

penltima columna. Tabla 3

N Lj (cm)

Tj (s) Xj = ln L Yj = lnT XjYj Xj2 (Yj - BXj - A)

2

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

9 90

10 100

5.6 Con los datos de la Tabla 3, aplique las Frmulas 8 y 9, halle el intercepto A y la pendiente B, y con ellos los valores de k y n:

A =..................................B = ..................................................... k = ............................ n = ....................................................... 5.7. .Con los valores de A y B hallados en el item anterior, llene ahora la ltima columna de la

Tabla 3 y con la Ecuacin 12 halle las incertidumbres en B y en A:

B = ..A = ...

5.8 .Considerando la propagacin de errores en mediciones indirectas, utilice A y B para

determinar los errores k y n.

19

k = .........n = 5.9 Escriba la relacin funcional entre T y L (ecuacin emprica del periodo del

pndulo simple T = k Ln con valores numricos de k y n).

......................................................................... .............. ............... .............. ...........

6. RESULTADOS ( )

Magnitud

Mtodo

Grfico Estadstico

Intercepto

Pendiente

Constante, k

Exponente, n

Ecuacin emprica

7. CONCLUSIONES ( )

7.1 Explique secuencialmente los pasos para obtener una ecuacin emprica?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

7.2 Diga por qu los mtodos grfico y estadstico son complementarios? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 7.3 Calcule la aceleracin de la gravedad local comparando la ecuacin emprica (mtodo

estadstico) con la Ecuacin 14: ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

8. BILBIOGRAFIA ( ) (Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

20

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD ( )


MIVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

1. OBJETIVOS

1.1.Determinar la ecuacin horaria de un mvil con movimiento rectilneo uniforme (M.R.U)

1.2.Determinar la velocidad de un mvil con M.R.U.


Como ejemplo consideremos un mvil (carrito) desplazndose a velocidad constante (v) a lo largo del eje X, como se muestra en la Figura 1. La distancia al origen O es la coordenada x que representa la posicin del mvil en cualquier instante t.

Figura 1. Movimiento Rectilneo Uniforme Si el mvil de la Figura 1 en el instante to est en la posicin xo y luego en otro instante

final t est en la posicin x, el desplazamiento en el intervalo de tiempo t = (t to) es el

vector x que une la posicin xo con la posicin x. Como este vector es paralelo al eje x,

su mdulo est dado por la expresin x = x xo. El mdulo de la velocidad media del

mvil es el desplazamiento x entre el tiempo t. Esto es:

vm = t

x

=

o

o

tt

xx

(1)

De la Ecuacin 1 se puede obtener: x = x o + vmt vmto (2)

Si to = 0, y dado que en el M.R.U. v m = v, la Ecuacin 2 queda como: x = xo + v t (3)

Segn sta expresin, existe una relacin lineal entre x y t, luego la grfica ser una recta de la forma;

x = A + B t (4)

v = constante.

X

Y to t

xo x O x

21

Figura 2. Grfica de x vs. t del Movimiento Rectilneo Uniforme.

El intercepto (ordenada correspondiente a x = 0), es la posicin inicial xo = A y la pendiente B de la recta es la velocidad del mvil, v = B.




4.1.Instale el equipo como se muestra en la Figura 3 y elija una inclinacin adecuada para el tubo a fin de que la burbuja de aire se desplace a velocidad constante desde el extremo inferior hacia la parte ms alta.

4.2.Con la inclinacin adecuada del tubo sobre la mesa y con la burbuja en la parte inferior mida el tiempo que tarda en desplazarse desde xo = 10 cm a x = 20 cm. Realice esta medida cuatro veces y anote sus resultados en la Tabla 1.

4.3.Invirtiendo la inclinacin del tubo vuelva a reubicar la burbuja en la posicin inferior. Repita las mediciones del tem anterior para los valores de x de la Tabla 1.

Figura 3. Burbuja en movimiento.

Tabla 1. Datos experimentales de desplazamiento y tiempo.

N x (cm) x (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) v (cm/s)

xo

x

t

t

x

Tubo con agua

Burbuja de aire

10 20

30 . .

x

22

1 20,0 10

2 30,0 20

3 40,0 30

4 50,0 40

5 60,0 50

6 70,0 60

7 80,0 70

8 90,0 80

22

5. PROCESAMIENTO Y ANLISIS ( )

Mtodo Grfico.

5.1. t, .

5.2. Graficar en papel milimetrado la posicin en funcin del tiempo (x vs. t). En el mismo grafico calcular la pendiente, el intercepto y la ecuacin de la recta representativa.

A = ........................................................... B = ............................. ..........................

Ecuacin emprica: ........................................................................... .........................

5.3. Cul es el significado fsico de B?

.....................................................................................................................................

5.4 La velocidad obtenida por este mtodo es v = ..........................................................

Mtodo Estadstico.

5.5. Completar la Tabla 2 hasta la penltima columna. Ntese que las variables maysculas X e Y corresponden a las variables medidas t (tiempo) y x (posicin), respectivamente.

Tabla 2. Cuadrados Mnimos .

N Xi (s) Yi (cm) Xi Yi (s.cm) Xi2 (cm

2) (Yj BXj A)

2

1

2

3

4

5

6

7

8

5.6. Con las Ecuaciones 8 y 9 de la Prctica sobre Ecuaciones Empricas calcular la

pendiente, el intercepto y escribir la ecuacin de la recta representativa. A = ......................................................... B = ...................................... ................

Ecuacin emprica: ...........................................................................................................

5.7 Con los valores de A y B hallados en el item 5.6 llene la ltima columna de la Tabla 2 y con las Ecuaciones 11 y siguientes de la Prctica sobre Ecuaciones

Empricas, determine las incertidumbres A y B

A = ................................................. B = ...............................................................

5.8. La velocidad obtenida por este mtodo es: v = .................................... ........

23

5.9. Teniendo en cuenta el valor de la posicin inicial de la burbuja de aire en sus mediciones, evale de modo simple la desviacin porcentual del valor del intercepto A obtenido en el mtodo estadstico. Escriba el resultado.

% = o

o

x

Ax 100% = .................................................................................

6 RESULTADOS ( )

Mtodo Ecuacin emprica Velocidad de la burbuja

Grfico

Estadstico

7. CONCLUSIONES ( )

7.1 Qu resultados grficos o numricos demuestran que el movimiento de la burbuja es rectilneo uniforme?

..

7.2 Mencione al menos dos fenmenos fsicos con velocidad constante?

7.3 Por qu la velocidad media es igual a la velocidad instantnea en un M.R.U.?

8. BIBLIOGRAFA (.............) (Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

............................................................................................................................. .......................

............................................................................................................................. .......................

....................................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD ( )

24


MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1. OBJETIVOS

1.1. Comprobar las leyes del Movimiento Rectilneo Uniformemente variado (M.R.U.V.).

1.2. Determinar la aceleracin del mvil con M.R.U.V.

2. FUNDAMENTO TEORICO

Las leyes del movimiento rectilneo uniformemente variado (M.R.U.V.) para un mvil que parte del reposo (velocidad inicial cero), son:

x = 21 a t

2 (1)

v = a t (2)

a = const. (3)

vm = t

x = 2

v v = 2 vm (4)



4. PROCEDIMIENTO y DATOS EXPERIMENTALES ( ) 4.1. Coloque el plano inclinado sobre la mesa de trabajo como se muestra en la Figura 1.

Comprobar que la esfera metlica ruede en lnea recta sobre el plano. 4.2 Trace sobre el plano marcas cada 10 cm hasta donde alcance su longitud.

4.3 Elija el origen O en la primera marca. Luego haga coincidir el centro de la esfera con

el origen y djela libre para que ruede desde esta posicin.

25

Figura 1: Disposicin del equipo en el MRUV.

4.4 Mida cuatro veces el tiempo que demora la esfera en recorrer la distancia x = 10 cm.

Anote sus mediciones en la Tabla 1.

4.5 Repita el paso anterior para las distancias de 20,30,40,50,60,70 y 80 cm. Complete la

Tabla 1.

Tabla 1

N x (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) t2 (s

2) vm(m/s) v (m/s) a (m/s

2)

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

5 PROCESAMIENTO Y ANLISIS ( )

Mtodo Grfico:

5.1 Con la Ecuacin 4 complete la Tabla 1 y grafique en papel milimetrado x en funcin

de t. Qu tipo de relacin existe entre x y t ?

............................................................................................................................ .................. 5.2 Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado x en funcin de t2.

Qu tipo de relacin existe entre x y t2 ?

............................................................................................................................ .................. 5.3 Si la grfica x vs. t

2 es la de una relacin lineal, determine en la misma grfica el

intercepto A1 y la pendiente B1 y luego escriba la ecuacin emprica:

x

26

A1 = .. B1 = ..

Ecuacin emprica: ...........................................................................

5.4 Compare la ecuacin del tem anterior con la Ecuacin 1 y deduzca el valor de la aceleracin

a = ............................................................................................. 5.5 Usando los datos de la Tabla 1, grafique en papel milimetrado v en funcin de t.Qu

tipo de relacin existe entre v y t ?

......................................................................................................... ............................ 5.6 Si la grfica v vs. t muestra una relacin lineal, determine en la misma grfica las

constantes de la recta y escriba la ecuacin emprica correspondiente.

A2 = ... B2 = ..

Ecuacin : ................................................................................. 5.7 Comparando la ecuacin del tem anterior con la Ecuacin 2 deduzca el valor de la

aceleracin: a = ............................................................................................ 5.8 Qu relacin existe entre B1 y B2? ........................................................................................................ ................................

Mtodo Estadstico:

5.9 Complete la Tabla 2 con excepcin de la ltima columna, haciendo el cambio de variables:

X = t y Y = v. Tabla 2

N Xj = tj (s) Yj = vj (cm/s) XjYj Xj2 (Yj BXj A)

2

1

2

3

4

5

6

7

8

27

5.10 Con las frmulas de los cuadrados mnimos y las sumatorias de la Tabla 2, calcule las

constantes y la ecuacin emprica. Utilice el procedimiento detallado en el experimento

sobre Ecuaciones Empricas.

A3 = ... B3 =

Ecuacin emprica: ...................................................................

5.11 Compare B3 con B2 y decida cul de ellos se toma como mejor valor de la aceleracin.

..................................... 5.12 Por qu no es cero el valor del intercepto A2 A3?

.....................................

RESULTADOS ( ).

Mtodo A B Ecuacin Emprica Aceleracin

Grafico: x vs t2

Grfico: v vs t

Estadstico: v vs t

7. CONCLUSIONES ( )

7.1 Qu resultados demuestran que el movimiento de la esfera es M.R.U.V.?

7.2 De dos ejemplos del M.R.U.V.

7.3 Cmo influye el cambio de inclinacin del plano inclinado sobre la aceleracin de la

esfera?

8. BIBLIOGRAFA ( ) (Indique: Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

...................................................................................................................................................

28

+ X 0 vo

vo

- Y

............................................................................................................................. ......................

9 PUNTUALIDAD ( )


MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

1. OBJETIVOS

1.1. Encontrar la ecuacin de la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente.

1.2. Determinar la velocidad de lanzamiento del proyectil.


El movimiento de un proyectil disparado horizontalmente, puede considerarse como la superposicin de dos movimientos componentes:

a) En direccin horizontal: El movimiento es rectilneo uniforme. Sus ecuaciones son:

Velocidad: vx = vo = constante (la velocidad de lanzamiento) (1)

Posicin horizontal: x = vo t (2)

b) En la direccin vertical: el movimiento es de cada libre. Sus ecuaciones son:

Velocidad: vy = g t (3)

Posicin vertical: y = gt2 (4)

Figura 1: Trayectoria parablica de un proyectil disparado horizontalmente Despejando t de la Ecuacin 2 y reemplazando en la Ecuacin 4, hallamos la ecuacin de la trayectoria del mvil:

y = g

vo22

x2 (5)

Esta ecuacin corresponde grficamente a una parbola, tal como se espera por la Fig. 1.



x

y

29

Impactos

. a . b .c

.d .e

panel

vo

piso

mesa


4.1. Disponer el equipo como se muestra en la Figura 2 y asegure que la rampa de lanzamiento quede bien fija en la mesa. Note que repitiendo el lanzamiento de la esferita de acero por la rampa, podemos reproducir cuantas veces sea necesario la trayectoria del proyectil en el aire.

Figura 2: Disposicin del equipo y trayectoria del mvil.

4.2. Para localizar los puntos por los cuales pasa el proyectil, use el panel registrador de

impactos (papel carbn sobre un papel sbana en una superficie de madera). Colocando el panel en la vertical OO' (Figura 2) y mediante un impacto de proyectil marcar en el panel registrador la posicin del origen de coordenadas (punto O) a partir del cual se medir la coordenada "y" del proyectil en cualquier instante.

4.3. Desplazar el panel registrador hasta una posicin de 10 cm (x =10 cm) y soltar cinco

veces la esferita desde el punto ms alto de la rampa de lanzamiento. Se visualizar 5 marcas de impactos dispersas a, b, c, d y e, como se ve en la Figura 2. Medir las 5 distancias yi a partir del punto O y antelas en la Tabla 1.

4.4. Repetir el tem anterior cambiando la posicin del pie del panel a 20, 30, 40, 50 y 60

cm del punto O'.

Tabla 1. Coordenadas de la posicin de impactos de un proyectil

N N x (cm) ya (cm) yb (cm) yc (cm) yd (cm) ye (cm) y (cm) x2

(cm2)

1 10

2 20

3 30

O

x

y

esferita

O rampa

30

4 40

5 50

6 60


Mtodo Grfico

5.1 Completar la Tabla 1 y graficar en papel milimetrado y en funcin de x. Qu tipo de relacin funcional existe entre y y x ?

............................................................................................................................ .........

5.2 Graficar y en funcin de x

2. Qu tipo de relacin funcional existe entre y y x

2?

.....................................................................................................................................

5.3 Si la grfica y vs x

2 muestra una relacin lineal, determine en la misma el intercepto,

pendiente y ecuacin emprica.

A1 = .............................. B1 =..................... Ecuacin: ..........................................

5.4 Comparando la ecuacin del tem anterior con la Ecuacin 5 deducir el valor de la velocidad inicial del proyectil en el extremo final de la rampa

vo = .......................................................................................................................... ......... 5.5 A partir de los resultados obtenidos por ste mtodo, escribir las ecuaciones

paramtricas de x = f(t) = ................................................. y = f(t) = ...................................................... Mtodo Estadstico: 5.6 Completar la Tabla 2 hasta la penltima columna (siga el procedimiento de los

experimentos anteriores). Hacer el cambio de variables: X = x 2 y Y = y.

Tabla 2: Variables estadsticas

N Xj = x2

(cm2

) Yj = y (cm) XjYj Xj2 (Yj BXj A)

2

1

2

3

4

5

6

31

5.7 Con las frmulas de los cuadrados mnimos y sumatorias de la Tabla 2, calcule el intercepto A2 y la pendiente B2 y escriba la ecuacin emprica. Puede usar su calculadora cientfica o algn procesador de datos.

A2 = ............................. ......................... B2 = .......... .....................

Ecuacin: .............................................................................................................. 5.8 Comparando la ecuacin del tem anterior con la Ecuacin 5 deducir el valor de la

velocidad inicial del proyectil en el extremo final de la rampa

vo = .......................................................... .................................................................. 5.9 A partir de los resultados obtenidos por ste mtodo, escribir las ecuaciones: x = f(t) =

.......................................................................................................................... y = f(t) =

.......................................................................................................................... 5.10 Compare B1 con B2 y decida cul de ellos se toma como el mejor valor para

determinar la velocidad inicial del proyectil.

................................................................................ .....................................................

5.11 Por qu no es cero el valor del intercepto A1 A2?

............................................................................................................................ .........

6. RESULTADOS ( )

Mtodo A B Ecuacin Emprica de la Trayectoria

Velocidad inicial

Grfico

Estadstico

7. CONCLUSIONES ( )

7.1 Por qu se dice que el movimiento es bidimensional?

............................................................................................................................ ......... 7.2 Cul es la velocidad de la esfera cuando impacta con el piso?

............................................................................................................................ .........

7.3 Qu aceleracin tiene la esfera cuando est en el aire?

..................................................................................................................................... 8. BIBLIOGRAFA ( ) (Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

32

............................................................................................................................ .........

........................................................................................................................ .............

............................................................................................................................ .........

9. PUNTUALIDAD ( )


EQUILIBRIO DE FUERZAS

1. OBJETIVO

Demostrar la primera condicin de equilibrio o equilibrio de traslacin: Suma de las fuerzas que actan sobre una partcula es igual a cero.

2. FUNDAMENTO TEORICO Concepto de Fuerza

Una definicin de nuestra experiencia diaria es: Fuerza es la accin de empujar o tirar de un objeto.

Figura 1: Cuando se empuja un carro se ejerce una fuerza.

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo. Cerca de la superficie de terrestre el peso se define por:

Peso = m g,

(1) La unidad de Fuerza en el S.I. es el newton (1 N). En el sistema tcnico: el kilogramo fuerza, denotado kgf, 1 kgf = 9,8 N.

Equilibrio de Fuerzas

Ahora considere una situacin en la cual varias fuerzas concurrentes actan sobre un punto como las mostradas en la Figura 2. La fuerza neta de estas fuerzas es la fuerza resultante. Si la fuerza neta es cero, la aceleracin es cero y consecuentemente la velocidad del objeto permanece constante.

STE ES UN ESTADO DE EQUILIBRIO TRASLACIONAL. La condicin de equilibrio traslacional se puede expresar matemticamente como:

n

1i

i 0FR (2)

En componentes rectangulares:

F

v

F2x =F2 cos

F1y =F1sen

F1x =F1 cos

F2y =F2 sen

F3

Por medio de

componentes:

33

Figura 2: Tres fuerzas en equilibrio.

n

1i

ix 0F (4)

n

1i

iy 0F (5)

Demostracin experimental de la primera de Newton En las mediciones, casi siempre encontraremos a primera vista que las ecuaciones (4) y (5) no se cumplen exactamente, esto se debe a la presencia de los errores experimentales. Para la demostracin de las Ecuaciones 4 y 5 usaremos el siguiente criterio.

Sea Fj la j-sima fuerza medida y Fj la incertidumbre correspondiente. La suma S de las

componentes x o y de las fuerzas y la suma S de sus incertidumbres son respectivamente:

S = Fix = F1x + F2x + F3x + ..........................(suma algebraica de las componentes)

S = Fix = |F1x| + |F2x| + |F3x| + ..(suma de los valores absolutos de las incertidumbres)

(Anlogamente para las componentes en el eje Y)

Si S > S entonces asumiremos que se cumple la primera condicin de equilibrio, en caso contrario las mediciones deben ser realizadas nuevamente.

3. MATERIAL Y EQUIPO ( )



4.1. Instalar el equipo como se muestra en la Figura 3.

F1 = m1g

F3 = m3g

F2 =m2g

34

Figura 3

4.2. Colocar masas en los vasos hasta conseguir el equilibrio segn los ngulos de la Fig. 3. 4.3. Tratar de compensar o eliminar los efectos de los rozamientos en las poleas del

siguiente modo: desplazar el punto de unin de los tres hilos (punto O) ligeramente hacia arriba o abajo, y a derecha o izquierda y observar que el sistema se mantiene an en equilibrio. Esto se debe a que en el equilibrio tambin participan las fuerzas de friccin en los ejes de las poleas. Estas fuerzas actan siempre en contra del movimiento. Para compensar estas fuerzas o eliminarlas, localice el punto central de los desplazamientos horizontal y vertical del punto O en los cuales persiste el equilibrio.

4.4. En la posicin hallada en el tem anterior determinar los ngulos y que forman los hilos con respecto a la horizontal.

4.5. Realizar dos mediciones ms variando en cada caso las fuerzas por medio de las masas

en los vasitos. Los datos obtenidos se anotan en la Tabla 1.

Tabla 1 : Datos Experimentales de fuerzas y ngulos

N m1 (kg) m2 (kg) m3 (kg) F1 (N) F2 (N) F3 (N)

1

2

3

Precisin de la balanza: m = .


5-1. Obtenga las componentes x de las fuerzas y luego calcule la suma de las fuerzas y sus errores. Anote sus valores en las Tabla 2.

Tabla 2: Componentes x de las fuerzas.

N F1x (N) F2x (N) F3x (N) Fi x (N) < , > =? Fx (N)

1

2

3

5.2. En qu casos se cumple la condicin de equilibrio para las componentes x?

...

5.3. Obtenga las componentes y de las fuerzas y luego calcule la suma de las fuerzas y sus errores. Anote sus valores en las Tabla 3.

35

Tabla 3: Componentes y de las fuerzas.

N F1y (N) F2y (N) F3y (N) Fi y (N) =? Fy (N)

1

2

3

5.4 En qu casos se cumple la condicin de equilibrio para las componentes y?

...

6. RESULTADOS ( )

N ix(N) iy (N)

F (N)

1

2

3

7. CONCLUSIONES ( )

7.1. Cules son los factores que han causado mayor error en las mediciones realizadas?

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

7.2. De acuerdo a su respuesta anterior, diga por qu son o no aceptables sus resultados?

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

7.3. Escriba tres ejemplos de equilibrio de traslacin

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

8. BIBLIOGRAFA (...............) (Indique: Autor ,Ttulo, Editor ial, fecha, edicin, pgina)

36

............................................................................................................................. .......................

....................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD ( )


SEGUNDA LEY DE NEWTON

1. OBJETIVOS

Comprobar la Segunda Ley de Newton determinando la relacin que existe entre: a) aceleracin y fuerza, manteniendo la masa constante. b) aceleracin y masa manteniendo la fuerza constante.


La Segunda Ley de Newton establece que la aceleracin a es directamente proporcional a la fuerza neta F (fuerza resultante) e inversamente proporcional a la masa m de un cuerpo en movimiento. Esto es

m

Fa (1)

En primer lugar, la relacin de proporcionalidad entre la aceleracin y la fuerza neta se puede expresar en la siguiente forma:

F

a= constante (K1) (2)

o en la forma

a = B1 F (3)

Esta ecuacin nos indica que la fuerza (variable independiente) y la aceleracin (variable dependiente) son directamente proporcionales. La constante B1 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es el inverso de la masa del cuerpo (B1 = 1/m). Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores (ai , Fi) y luego los graficamos en un sistema de coordenadas cartesianas a vs F, obtendremos una lnea recta, cuya ecuacin es de la forma

a = A1 + B1 F (4)

37

donde la pendiente de la recta es el inverso de la masa B1 = 1/m y A1 est relacionada con el error experimental. En segundo lugar, la relacin entre la aceleracin y la masa se puede expresar en la siguiente forma:

m

)K(tetanconsa 2 (5)

o en la forma

m

1Ba 2 (6)

Esta ecuacin nos indica que la masa (variable independiente) y la aceleracin (variable dependiente) son inversamente proporcionales. La constante B2 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es la fuerza neta que acta sobre el cuerpo (B2 = F ). Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores (ai , mi) y los graficamos en un par de ejes de a vs m, obtendremos una curva cuya ecuacin es de la forma

a = K2 m 1

(8)

Para linealizarla hacemos: Y = a , X = m -1

, B2 = K2 con lo cual la nueva ecuacin

es el de una recta del tipo:

Y = A2 + B2 X (9)

Donde la pendiente de la recta es la fuerza neta que mueve el cuerpo B2 = F y A2 es el intercepto, que est relacionado con el error experimental. En este experimento la masa en movimiento es la de un carrito que se desplaza a lo largo de un riel paralelo al eje X como efecto de la accin de una fuerza neta ejercida sobre el hilo por el peso de los pequeos cuerpos colocados en el porta pesas (Figura 1).

Figura 1. Carrito acelerado por accin de una fuerza neta.

Si consideramos que el carrito parte del reposo y recorre una distancia x en un tiempo t,

su aceleracin est dada por:

2t

x2a (10)

x

F =

mg

Porta pesos

polea hilo

a

carrito a

F riel

M

O A

X

Y

38




Primera parte: Variables del experimento: fuerza y aceleracin. Constante: masa del

carrito.

4.1. Medir en la balanza la masa M del carrito con su incertidumbre.

M M = .................................................................................................................

4.2. Instalar el equipo como se indica en la Figura 1 y ubicar los puntos O y A sobre el riel, tal que OA = x = 80 cm, cuidando que el punto A no est muy cerca de la polea.

4.3. A fin de eliminar efectos indeseables de las fuerzas de rozamiento, incline el carril levemente en direccin favorable al movimiento del carrito. La inclinacin ser la adecuada cuando el carrito accionado tan solo por el balde vaco adquiere velocidad aproximadamente constante luego de iniciar su movimiento con un ligero golpe en el carril.

4.4. Medir el peso P1 de un pequeo cuerpo y agregar en el porta pesos. Esta es la fuerza neta que mueve el carrito (F1 = P1 = m1g).

4.5. Dejar libre al carrito para que se desplace sobre el riel, por accin del peso agregado, partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo de recorrido de la distancia x, anotando sus valores en la Tabla 1.

4.6. Repetir el item 4.5 para tres pequeos pesos ms P 2, P3 y P4 ms colocados en el porta pesos. Anotar sus medidas en la Tabla 1.

Tabla 1: Datos experimentales de fuerza y aceleracin.

N m (kg) F ( N) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) a (m/s2) k1 (kg

1)

1

2

3

4

5

Segunda parte: Variables del experimento: masa y aceleracin. Constante: fuerza

sobre el carrito.

39

4.7. Utilizar la ltima fuerza (peso) del item 4.6 como fuerza constante y la masa del carrito como primera masa M1 en movimiento. Copiar como primeros datos de la Tabla 2 los tiempos medidos para la fuerza F en la ltima fila en la Tabla 1.

Fc Fc = ...................................................................................................................

4.8. Agregar ahora una pequea masa sobre el carrito, medir la masa total M2 y anotar

su valor en la Tabla 2. Esta ser la segunda masa en movimiento bajo la accin de la fuerza constante

4.9. Dejar que el carrito se desplace sobre el riel partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo que demora el carrito en recorrer la distancia OA = x y anotar sus valores en la Tabla 2.

4.10. Repetir los items 4.9 para dos o tres pequeas masas ms.

Tabla 2: Datos experimentales de masa y aceleracin.

N M (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) a (m/s2) 1/M (kg

-1) K2 (N)

1

2

3

4

5


Variables: Fuerza y aceleracin.

MTODO GRFICO

5.1 Usando la Ecuacin (10) completar la Tabla 1. Graficar en papel milimetrado: a

versus F. Y segn resulte, identifique la relacin funcional entre a y F.

...................................................................................................................................... 5.2 Calcular el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas

unidades. A1 = ................. B1 = .............................................................. . Ecuacin de la recta: 5.3 Determinar el valor experimental de la masa del carrito.

Mexp = .........................................................................................................................

MTODO ESTADSTICO

5.4 Con los datos de la Tabla 1 construir la Tabla 3 momentneamente hasta la penltima columna.

40

Tabla 3. Fuerza y aceleracin: procesamiento estadstico

N Xi = Fi (N) Yi = ai (m/s2) Xi Yi Xi

2 (Yj BXj A)

2

1

2

3

4

5

5.5 Con una calculadora cientfica o un procesador de datos Excel u Origin o con las frmulas de los cuadrados mnimos y las sumatorias de la Tabla 3, calcule las constantes de la recta: y escriba la ecuacin emprica. Complete la ltima columna

de la Tabla 3 y calcule los errores absolutos A1 y A2

A1 = ...................... B1 = ......................... Ecuacin : .............................................................................. 5.6 Determinar el valor experimental de la masa del carrito segn este mtodo

Mexp = ........................................................................................................ ................

Variables: Masa y aceleracin.

MTODO GRFICO

5.7 Usando la Ecuacin 10 completar la Tabla.2, graficar en papel milimetrado: a

versus M y segn sea el caso, identifique la relacin entre a y M.

...................................................................................................................................... 5.8 Para ver la linealizacion de la curva a vs M, grafique a vs (1/M ) y calcule el valor

experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades. A2 = ...................... B2 = .......................................................... Ecuacin:................................................................................................................................ 5.9 Determinar el valor experimental de la fuerza neta Fg que mueve el carrito y su

carga Fexp = ........................................................................................................... .........................

MTODO ESTADSTICO

5.10 Usando los datos de la Tabla 2 construir la Tabla 4

Tabla 4. Valores estadsticos de aceleracin y masa.

41

N Xi =1/ Mi (kg1

) Yi = ai (m/s2) Xi Yi Xi

2 (Yj BXj A)

2

1

2

3

4

5

5.11 Con las frmulas de los cuadrados mnimos y las sumatorias de la Tabla 4, calcule las constantes de la recta a vs 1/M y la ecuacin emprica. Tambin puede usar su calculadora cientfica o algn software.

A2 = ............................. ......................... B2 = .......... ................

Ecuacin : ................................................................................

5.12 Calcular el valor de la fuerza que acta sobre la masa en movimiento.

Fexp = .............................................................................................................................

6. RESULTADOS ( )

6.1 Relacin entre aceleracin y fuerza.

Mtodo A1 B1 Ecuacin Emprica Mexp (kg)

Grfico

Estadstico

6.2 Desviacin en el clculo de la masa.

Mtodo M Mexp. 100M

MMe

exp%

Grfico

Estadstico

6.3 Relacin entre aceleracin y el inverso de la masa.

42

Mtodo A2 B2 Ecuacin Emprica

Grfico

Estadstico

6.4 Desviacin en el clculo de la fuerza.

Mtodo Fc Fexp. 100%

c

expc

F

FF

Grfico

Estadstico

7. CONCLUSIONES ( )

7.1 Cmo explica usted que una masa pequea suspendida de la polea puede producir el movimiento de una masa grande (la del carro)?

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

7.2 En qu fase del experimento ha sido necesario verificar que se cumple la ley de la

inercia? ................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

7.3 Qu resultados grficos y numricos del experimento comprueban la segunda ley de Newton?:

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

8. BIBLIOGRAFA ( ) (Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

.....................................................................................................................................................

43

............................................................................................................................. .......................

...................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .......................

...................................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD ( )

PRACTICA EXPERIMENTAL N 08 CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL

1. OBJETIVOS

1.1 Comprobar el principio de conservacin del momento lineal en la colisin de dos esferas rgidas.

1.2 Determinar el coeficiente de restitucin y deducir el tipo de colisin producida.


Momento lineal.

El momento lineal de una partcula de masa m y velocidad v

es una magnitud vectorial definida por el producto de su masa por su velocidad

vmp

(1)

Si el movimiento es unidimensional, el momento lineal puede expresarse obviando la notacin vectorial y entonces tener:

p = m v (2)

El momento lineal total de dos partculas de masas m1 y m2 que se mueven a lo largo del eje X con velocidades v1 y v2 es la suma algebraica de los momentos lineales de cada partcula:

ptotal = m1v1 + m2v2

Si el sistema de las dos partculas en movimiento esta aislado (libre de fuerzas exteriores) se demuestra que el momento lineal del sistema es constante.

ptotal = constante dt

dp total = 0 F = 0

Este resultado se conoce como el Principio de Conservacin del Momento Lineal y afirma que: en ausencia de fuerzas exteriores, el momento lineal total de un sistema se mantiene constante.

44

Colisiones en una dimensin.

Dos partculas movindose sobre el eje X colisionarn en un punto A siempre que la posicin relativa entre las partculas disminuya antes de llegar al punto A, pero aumente o se reduzca a cero a partir de este punto A. (Figura 1)

Figura 1. Posiciones relativas de dos partculas antes y despus del choque

Esto es: P (antes del choque) = P ' (despus del choque)

m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2 (3)

donde v1 y v2 son las velocidades de las partculas antes del choque; mientras que u1 y u2 son las velocidades despus del choque. La interaccin entre partculas modificar la energa interna de las mismas y en consecuencia, tambin se modificarn las energas cinticas. Si el cambio total de las energas internas es cero, la energa cintica total se mantiene constante y la colisin se denomina elstica. En caso contrario la colisin es inelstica. En el caso de una colisin elstica se cumple la ley de conservacin de la energa cintica, que se puede expresar en la forma siguiente:

2

1m1v1

2 +

2

1m2v2

2 =

2

1m1u1

2 +

2

1m2u2

2 (4)

Una colisin es perfectamente inelstica cuando la velocidad relativa de las partculas despus del choque es igual a cero. Esto significa que despus de la colisin las partculas se mueven con la misma velocidad. Para describir el grado de elasticidad de las colisiones, se define el coeficiente de restitucin usando la relacin entre las velocidades relativas despus y antes de la colisin. Esto es:

12

12

vv

uue

(5) de donde obtendremos que:

e = 1 para una colisin Elstica. 0< e < 1, para una colisin Inelstica

e = 0, para una colisin perfectamente Inelstica (u1 = u2 ) Ahora consideremos el choque de dos pequeas esferas de masas m1 y m2 como se muestra en la Figura 2, que interaccionan frontalmente en la parte inferior de la rampa circular. En

u1 u2 m2 m1

A X

PARTICULAS DESPUS DEL CHOQUE

PARTICULAS ANTES

DEL CHOQUE

v1 v2 m1 m2

A X

45

esta posicin el movimiento de la esfera m1 es horizontal con una velocidad v1, en tanto que la esfera m2 antes del choque se encuentra en reposo (v2 = 0)

Figura 2.

Inmediatamente despus de la colisin, las dos masas inician su movimiento horizontalmente con velocidades u1 y u2, siguiendo trayectorias parablicas como las mostradas en la Figura 3. En la posicin de colisin la fuerza resultante sobre el sistema es cero y como la interaccin es instantnea se puede aplicar el principio de conservacin del momento lineal. Por lo tanto, las Ecuaciones 3 y 5 para este caso toman la forma:

m1v1 = m1u1 + m2 u2 (6)

y

1

12

v

uue (7)




4.1 Instalar el equipo como se muestra en la Figura 3 y usando la escuadra determine en la misma vertical la posicin del punto de colisin (posicin de reposo de m2) y el punto O en el piso. Respecto a este punto se medirn las distancias horizontales que recorren las esferas antes impactar en el piso.

m1

m2 m1

m2, v2=0

v1

Posicin de las esferas antes que ruede m1 Posicin de las esferas justo antes de la colisin

46

Figura 3 Posicin de las esferas despus de la colisin

4.2 Medir las masas m1 y m2 de las esferas y, colocando cada esfera en el borde de la

rampa, medir la distancia vertical y desde el centro de la esfera m2 hasta el punto

O.

m1 = ...................................... m2 = ......................................... y = ....................... 4.3 Colocar solamente la esfera m1 en la parte ms alta de la rampa y localizar, a simple

vista, la posicin del punto donde impacta en el piso. Colocar en este punto el papel carbn sobre el papel sbana y soltar otra vez la esfera m1. Observar la marca que deja sobre el papel sbana.

4.4 Repetir este proceso siete veces ms sin mover los papeles del piso.

4.5 Retirar el papel sbana y medir las distancias x i de los puntos de impacto de la esfera.

Anotar sus datos en la Tabla 1.

Tabla 1.

N x1 (m) x'1 (m) x'2 (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

4.6 Ahora colocar la esfera m2 en la parte inferior de la rampa y dejar rodar la esfera m1

desde la parte superior de la rampa hasta que choque con la esfera m2. Evite al rebote de las esferas despus del impacto en el piso porque pueden volver a marcar el papel. Repetir esto siete veces ms.

m1

m2

u2 u1

mesa

x'1

x'2

y papel

O

47

4.7 Retirar el papel sbana y medir los alcances x'1 y x'2 de cada una de las esferas

despus del choque. Anotar sus valores en la Tabla 1.


5.1 Asumiendo que las esferas son proyectiles disparados horizontalmente desde el punto de colisin, calcular las velocidades v1, u1, y u2 , usando las formulas

vi = xiy2

g o ui = xi'

y2

g (8)

Anotar en la Tabla 2 los valores que obtenga

5.2 Completar las Tablas 2 y 3, calculando los momentos lineales de cada masa antes y despus de la colisin, as como los momentos totales respectivos.

Tabla 2. Momento de las partculas antes y despus de la colisin

N

Antes del choque Despus del choque

v1 (m/s) p1 (kg.m/s) v2 (m/s)

p2 (kg.m/s) u1(m/s) (kg.m/s) u2 (m/s)

(kg.m/s)

1

2

3

4

5

6

7

8

Prom.

Tabla 3. Momento totales antes y despus de la colisin

N Antes del choque Despus del choque

p1 (kg.m/s) p2 (kg.m/s) Pi (kg.m/s) 'p1 (kg.m/s) 'p2 (kg.m/s) Pf (kg.m/s)

1

2

3

48

4

5

6

7

8

Prom.

5.3 Verificar el principio de conservacin del momento lineal usando la Ecuacin (6).

Pi = Cantidad de movimiento total promedio antes del choque = .............................

Pf = Cantidad de movimiento total promedio despus del choque = .............................

5.4. Compare los resultados anteriores calculando la desviacin porcentual (%) de los

resultados obtenidos en el tem anterior. Si % es menor o igual que 5% puede asumirse que se cumple el Principio de Conservacin del Momento Lineal.

Desviacin porcentual = %100P

PP%

i

fi

= .

5.5 Con los resultados obtenidos y con la Ecuacin 7 calcular el coeficiente de restitucin: .

5.6 Cul es el tipo de colisin en el experimento?

6. RESULTADOS ( )

6.1 Usando los valores medios de los momentos lineales antes y despus de la colisin de la

Tabla 3 se tiene:

Esferas colisionantes Momento lineal

Antes de la colisin Despus de la colisin

Esfera m1

Esfera m2

Total

Desviacin %

Coeficiente de restitucin, e

Tipo de colisin

7. CONCLUSIONES ( )

7.1. Por qu son o no aceptables sus resultados sobre la conservacin del momento lineal?

.............................................................................................................................................

7.2 La prdida de energa cintica EC en la colisin inelstica la obtenemos usando:

49

EC = )e1()2v1v(21

21

2

1 22

mm

mm

EC = ................................................................................................................................

7.3 Diga por qu, en este caso, no hay conservacin de la energa cintica?

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................ 8. BIBLIOGRAFA ( )

(Indique: Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina)

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

9. PUNTUALIDAD ( )


CONSERVACION DE LA ENERGA MECNICA 1. OBJETIVO

Comprobar la ley de conservacin de la energa mecnica para una esfera que rueda por un tobogn.


La ley de conservacin de la energa se expresa usualmente en dos formas: Para sistemas con rozamiento despreciable :

Ef = Ei (1) y para sistemas con rozamiento apreciable :

Ef = Ei + Wr (2) donde Ef es la energa final, Ei es la energa inicial y Wr es el trabajo realizado por las

fuerzas de friccin produciendo calor que fluye hacia el ambiente y por tanto constituye una prdida de energa. En este experimento analizaremos la ley de conservacin de la energa para un cuerpo esfrico que rueda sobre un tobogn (Figura 1).

50

Figura 1. Una esfera se deja caer y rueda desde lo alto de un tobogn.

Suponga que una esfera se deja caer desde una altura y medida con respecto al nivel de despegue en direccin horizontal. Si permitimos que la esfera en su cada solamente ruede pero no deslice, estaremos evitando la disipacin de energa, ya que en este caso la fuerza de friccin no produce calentamiento, en cambio da origen a un torque que al actuar sobre la esfera le transmite una aceleracin angular; por consiguiente podemos aplicar la ecuacin 1. En este caso el mvil tiene energa cintica de traslacin ( mv

2) y energa cintica de

rotacin ( I2 ). En la Tabla 1 se muestran los trminos de energa cintica y potencial en los puntos de partida y de despegue Tabla 1

Posicin Altura Velocidad Energa

Potencial

Energa

Cintica Energa Total

Punto de partida y 0 mgy 0 mgy

Punto de despegue 0 v 0 mv2 + I2 2mv

10

7

Ahora la Ecuacin 1, la escribimos en la siguiente forma:

mgy = mv2 + I

52 mR

2 (momento de inercia de la esfera), la ecuacin de

conservacin de energa para este caso queda expresada as:

mgy = 10

7 mv

2 y =

10

7

g

v 2

v

h

x O

m

vo = 0

y

4

3

2

1

0

51

La velocidad en el punto de despegue se puede calcular conociendo la altura h y el alcance x (ver la prctica de Movimiento en dos dimensiones):

v2 =

h2

xg 2 (3)

Reemplazando en la expresin anterior obtenemos:

y = h20

manual prac exp fisica i 2015 ii

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