makrookonomia makrookonomia peldatar es feladatgyujtemeny

Szolnoki Foiskola

Nagy Rozsa – Fazekas Tamas

Makrookonomia peldatar es

feladatgyujtemeny

1

Makrookonomia peldatar es feladatgyujtemeny

Szerzok:

Dr. Nagy Rozsa

Fazekas Tamas

Lektor:

Godor Zsuzsanna

Kiado: Szolnoki Foiskola

c© Szolnoki Foiskola, 2010

Minden jog fenntartva. E kiadvany barmely reszenek sokszorosıtasa, adatainak barmilyen formaban

torteno tarolasa vagy tovabbıtasa, illetoleg barmilyen elven mukodo adatbaziskezelo segıtsegevel

torteno felhasznalasa csak a jogtulajdonos elozetes ırasbeli engedelyevel tortenhet.

2

Tartalomjegyzek

1. A makrookonomia tudomanya 6

1.1. Elmeleti kerdesek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Szamıtasi es geometriai feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. A makrookonomia tudomanya - Megoldasok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. A makrookonomia mutatoi 16



2.3. A makrookonomia mutatoi - Megoldasok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Klasszikus modell (alapvaltozat) 30



3.3. Klasszikus modell (alapvaltozat) - Megoldasok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4. Penz a klasszikus modellben 50



4.3. Szamıtasi es geometriai feladatok - Megoldasok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5. Gazdasagi novekedes: Solow modell 65




6. Bevezetes a gazdasagi ingadozasok elmeletebe 79




7. Aggregalt kereslet I. 85




8. Aggregalt kereslet II. 97




9. Az aggregalt kınalat modelljei es a Phillips - gorbe 114




10.Gazdasagpolitika: fiskalis- es a monetaris politika, allamadossag 123




3

11.Nyitott gazdasag makrookonomiaja 136




4

Bevezetes

A makrookonomiai problemak jobb megertesehez es elsajatıtasahoz kıvanunk segıtseget nyujtani jelen

peldatar hasznalataval. Celunk, hogy a Hallgatok melyebben elsajatıtsak a makrookonomia elmeleti

kerdeseit szamıtasi es geometriai peldakon, es egyeb feladatokon keresztul.

Az egyes fejezetek N. Gregory Mankiw: Makrookonomia (Osiris Kiado, Budapest, 2003. vagy

korabbi kiadasok) cımu tankonyvehez kapcsolodnak, de termeszetesen mas bevezeto kurzusokon, mas

tankonyv mellett is haszonnal forgathatok. A konyv az egyik, 1995 ota tanıtott, szamos nyelvre

lefordıtott, sokszaz vezeto egyetemen (tobbek kozt Cambridge-ben, a Harvardon es a Berkeley-n)

tankonyvkent hasznalt klasszikus makrookonomia-konyv harmadik kiadasa. A konyv a legujabb

szemleletu, jelenleg az egyik legsikeresebb makrookonomia-tankonyv, amely a magyar fordıtassal

egyutt mar tizenegy nyelven jelent meg. Lenyegeben harom reszre tagolodik: targyalja a hosszu

tavon ervenyes osszefuggeseket, a rovid tavu kutatasokat es a makrookonomia mikrogazdasagi alapjait,

vilagossa teve, hogy a kulonfele elmeletek milyen feltetelek mellett igazak, es ezeknek a felteveseknek

mi a gyakorlati alkalmazhatosaga.

Igaz ugyan, hogy a legnepszerubb nyugati- es europai tankonyvekhez keszıtettek peldatarakat is,

ezek azonban mind szorosan igazodnak a szerzo orszaganak gazdasagi peldaihoz es problemaihoz.

Tekintettel a magyar gazdasag sajatossagaira, sokkal hatekonyabban tanıthatok a sajatos magyar

gondolkodasmodhoz igazodo feladatok. Peldatarunkkal pontosan ebbe az iranyba kıvanunk lepeseket

tenni.

A peldatarat mind a nappali, mind a levelezo es a tavoktatas tagozaton tanulo hallgatok szamara

ajanljuk: minden egyes feladathoz reszletes megoldast mellekeltunk, ezzel megteremtve az otthoni,

onallo felkeszules es gyakorlas felteteleit, tovabba a vizsgara torteno hatekonyabb es eredmenyesebb

felkeszulest.

A peldatarban az alabbi feladattıpusokkal talalkozhat az Olvaso:

• Elmeleti kerdesek

Ezek a vizsgakon leggyakrabban szereplo kerdeseket tartalmazzak, illetve azokt, amelyek egy -

egy temakor kapcsan a leglenyegesebb osszefuggeseket jelenik.

• Szamıtasi es geometriai feladatok

Az elnevezes pontosan megjeloli a feladatok jelleget! A feladatok kozott szerepelnek az atlagos

nehezsegi szintet meghalado, matematikai technikak ismeretet is elofeltetelezo gyakorlatok. Ezek

megoldasa az erdeklodo es az MsC szinten tovabbtanulni szandekozok szamara mindenkepp

ajanlott.

A geometriai feladatok a tanultak tovabbgondolasat es gyakorlati problemak megoldasat, az

elemzesi keszseg fejleszteset celozzak.

Olvasoink, Hallgatoink reszerol orommel veszunk minden eszrevetelt, jobbıto szandeku javaslatot,

kritikat, amelyet az oktatas soran hasznosıtani tudunk.

Sikeres felhasznalast kıvannak:

a Szerzok

5

1. A makrookonomia tudomanya

1.1. Elmeleti kerdesek

1. Mi az alapveto kulonbseg a mikrookonomia es a makrookonomia kozott?

2. Gazdasagi modell, modellezes, a modellek valtozoi (exogen vs. endogen valtozok).

3. A gazdasagi modell algebrai es geometriai szemleltetese (keresleti gorbe, kınalati gorbe, egyensuly

es a gorbek eltolodasai).

4. Stock es a flow valtozok kozotti kulonbseg nehany pelda alapjan.

5. A rovid tav es a hosszu tav megkulonboztetese a makrookonomiai modellekben.

6

1.2. Szamıtasi es geometriai feladatok

1. feladat. A pizza piacan a keresleti- es a kınalati gorbek egyenlete a kovetkezokeppen alakult

valamely idoszakban (a tobbi termek arat, a jovedelmet, valamint az egyeb tenyezoket rogzıtettuk):

D(p) = 700− 2p

S(p) = 2p− 100

1. Abrazolja a pizzapiac keresleti- es kınalati gorbejet! A tengelymetszeteket is pontosan (szamszeruen)

adja meg! Mi a kozgazdasagi jelentese az egyes tengelymetszeteknek? Ertelmezze a fuggvenyek

meredekseget is!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi pizza ar- es mennyiseg nagysagat!

3. Abrazolja es jellemezze a pizza piacat abban a helyzetben, ha a pizza ara (a) p = 210 egyseg, il-

letve (b) p = 190 egyseg! Milyen folyamatok indulnak el a piacon, a kulonbozo egyensulytalansagi

helyzetekben?

4. A pizza piac modelljeben melyek lehetnek az alabbiak kozul endogen-, illetve exogen valtozok?

(a) a sajt ara

(b) a pizza ara

(c) az elfogyasztott pizza mennyisege

(d) a pizzasutok termelekenysege

(e) a liszt ara

(f) a pizzaszereto lakossag jovedelme

5. Az exogen valtozok milyen modon (iranyban) befolyasoljak a keresleti-, illetve a kınalati gorbek

helyzetet, valamint a kialakult egyensulyi ertekeket (ar- es a mennyiseg)? Abrazoljon es ele-

mezzen nehany olyan helyzetet, amikor egy exogen valtozo erteke modosul (Pl. a liszt ara no...

stb.)!

2. feladat. A Cola piacan ismert a keresleti- es a kınalati gorbek egyenlete:

D(p) = 300− 5p

S(p) = 10p− 150

1. Abrazolja a piac keresleti- es kınalati gorbejet! A tengelymetszeteket is pontosan (szamszeruen)

hatarozza meg! Mi a kozgazdasagi jelentese az gyes tengelymetszeteknek? Ertelmezze a fuggvenyek

meredekseget is!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi ar- es a mennyiseg nagysagat!

3. Abrazolja es jellemezze a Coca - Cola piacat abban a helyzetben, ha a termek ara (a) p =

35 Ft, illetve (b) p = 25 Ft! Milyen folyamatok indulnak el a kulonbozo egyensulytalansagi

helyzetekben?

4. A fogyasztok jovedelme ceteris paribus no, aminek kovetkezteben a piaci keresleti gorbe aD′(p) =

400−5p egyenlettel ırhato le. Hogyan alakul ebben a helyzetben az egyensulyi ar- es a mennyiseg

nagysaga? Abrazoljon, a tengelymetszeteket is pontosan (szamszeruen) hatarozza meg es jelolje!

7

3. feladat. Tegyuk fel, hogy egy piacon a kereslet es a kınalat az alabbi osszefuggesekkel adhatok

meg:

D(p) = 80− 2p

S(p) = 2p− 10

1. Mekkora lenne az egyensulyi ar, illetve hany egysegnyi termeket adnanak el egyensulyi aron?

2. A kormany azt szeretne, hogy 10 egysegnyi hiany (tulkereslet) keletkezzen a piacon. Milyen arat

kellene ehhez eloırni a piac szamara!

4. feladat. Tegyuk fel, hogy egy piacon a kereslet es a kınalat az alabbi osszefuggesekkel adhatok

meg:

D(p) = 60− pS(p) = 4p− 10

1. Mekkora lenne az egyensulyi ar, illetve hany egysegnyi termeket adnanak el egyensulyi aron?

2. A kormany azt szeretne, hogy 15 egysegnyi felesleg (tulkınalat) keletkezzen a piacon. Milyen

arat kellene ehhez eloırni a piac szamara!

5. feladat. Tegyuk fel, hogy a kenyer piacan tokeletes verseny van. Az alabbi abra a kenyer piacan

mutatja a keresleti- es kınalati gorbeket a kindulo helyzetben:

1. Jelolje az abran a kenyer egyensulyi arat- es mennyiseget!

2. Tegyuk fel, hogy a kenyergyarban alkalmazott pekek munkabere no. Jelolje az abran a kenyerpiacon

bekovetkezo valtozast! Hogyan alakul most a kenyer egyensulyi ara- es mennyisege?

3. Tegyuk fel, hogy idokozben a kenyeret vasarlo lakossag jovedelme nagymertekben visszaesik

(peldaul valamilyen restriktıv gazdasagpolitikai intezkedes hatasara). Mutassa be a fenti abran a

kenyerpiacon bekovetkezo valtozast! Hogyan alakul most a kenyer egyensulyi ara- es mennyisege?

8

6. feladat. Vizsgaljuk meg egy tetszoleges termek (peldaul a fagylalt) piacat! Ehhez rajzoljon

fel egy koordinata rendszerben ket olyan gorbet, amelynek segıtsegevel a fagylalt piac keresleti- es

kınalati oldalanak jellemzoi meghatarozhatok. Jelolje ezeket a gorbeket a kiindulo allapotban D0 es

S0 szimbolummal.

1. Jelolje az abran a kiindulo allapotnak megfelelo egyensulyi ar- es mennyiseg nagysagat!

2. Tetelezzuk fel, hogy a piacon levo masik termek (peldaul a palcikas jegkrem) ara duplajara no.

Tudjuk, hogy fagylalt es a palcikas jegkrem egymas kozeli helyettesıtoi. Abrazolja ebben a hely-

zetben a fagylalt piacan az uj keresleti- es kınalati gorbeket, jelolje ezeketD1 es S1 szimbolummal!

(Az egyik gorbe helyzete nem valtozik!) Mi tortenik az egyensulyi ar- es mennyiseg ertekevel?

3. Induljunk ki ismet a kiindulo allapotnak megfelelo egyensulyi arbol- es mennyisegbol! Tetelezzuk

fel, hogy a kedvezotlen idojarasi helyzet kovetkezteben a fagylalt ,,termeles” jelentosen visszaesik.

Vazolja az uj keresleti- es kınalati gorbeket, jelolje azokat D2 es S2 szimbolummal! (Az egyik

gorbe helyzete nem valtozik!) Mi tortenik az egyensulyi ar- es mennyiseg nagysagaval?

7. feladat. Dontse el, hogy az alabbiak kozul melyek lehetnek allomany (stock), es melyek folyamat

(flow) valtozok!

1. A tavalyi eveben epult uj lakohazak szama.

2. a ma meghirdetett elado lakasok szama.

3. Az epıtoanyagok eladasa utan az ev elso feleben befizetett altalanos forgalmi ado.

4. A nem onkormanyzati berlakasok szama.

5. A lakasvasarlasok utan az ev masodik feleben befizetett illetek osszege.

6. A munkanelkuliek szama 2006. december 31 - en.

7. A szeptemberben allasukat elveszto munkavallalok szama.

8. A Magyarorszagra 2005. es 2006. kozott bearamlo kulfoldi mukodotoke nagysaga.

9. A 15 es 74 ev kozotti magyar lakossag a 2001. evi nepszamlalas adatai szerint.

10. A kereskedelmi bankokban tartott hataridos betetallomany nagysaga.

11. A brutto hazai termek.

12. A munkakepes koru lakossag letszama.

13. A koltsegvetesi deficit nagysaga.

14. Az orszag adossagallomanya.

9

1.3. A makrookonomia tudomanya - Megoldasok

1. feladat.

1. A tengelymetszetek meghatarozasa es abrazolas:

• A keresleti gorbe vızszintes tengelymetszete: p = 0→ D = 700− 2 · 0 = 700

• A keresleti gorbe fuggoleges tengelymetszete: D = 0→ 0 = 700− 2p→ p = 350

• A kınalati gorbe fuggoleges tengelymetszete: S = 0→ 0 = 2p− 100→ p = 50

• A kınalati gorbe vızszintes tengelymetszete: p = 0→ S = 2 · 0− 100 = −100 (Ennek nincs

valos kozgadasagi tartalma!)

Magyarazat:

• A keresleti gorbe vızszintes tengelymetszete azt mutatja meg, ha a pizza ara p = 0, akkor

a maximalis keresett mennyiseg nagysaga 700 db pizza.

• A keresleti gorbe fuggoleges tengelymetszete azt mutatja meg, hogy a fogyasztok maximum

p = 350 Ft-ot hajlandoak fizetni egy pizzaert.

• A keresleti fuggveny negatıv lejtesu linearis egyenes, azaz magasabb pizza arak mellett

kevesebb, alacsonyabb pizza arak mellett lesz tobb a pizza keresett mennyisege.

• A kınalati gorbe fuggoleges tengelymetszete azt mutatja meg, ha a pizza ara p = 50, akkor

ennel az arnal, illetve ezen ar alatt nem termelnek pizzat, azaz S = 0.

2. Egyensulyban: D = S, azaz 700− 2p = 2p− 100, azaz p∗ = 200 es Q∗ = 300

3. p′ = 210, ekkor D = 280 es S = 320, itt S > D tulkınalat(320 − 210 = 110), ekkor a piaci

mechanizmus reven csokkeni kezd az ar.

p” = 190, ekkor D = 320 es S = 280, itt S < D tulkereslet (320 − 280 = 40), ekkor a piaci

mechanizmus reven emelkedni kezd az ar.

4. Endogen valtozok: a pizza ara, a pizza elfogyasztott mennyisege, illetve exogen valtozok: a sajt

ara, a pizzasutok termelekenysege, a liszt ara, a pizza - szereto lakossag jovedelme. Az endogen

10

valtozok azok, amelyek erteke a modellen belul hatarozodik meg, a modellbol kiszamolhato

ertekek. Exogen valtozok azok, melyek erteke adott, a modellen kıvul hatarozodik meg, nem

pedig mi szamoljuk ki.

5. Peldaul a sajt ara emelkedik, vagy a pizzasutok termelekenysege emelkedik - ezek a kınalati

gorbet mozgatjak, vagy peldaul a pizza - szereto lakossag jovedelme csokken - ez pedig a keresleti

gorbet mozgatja.

• Pizzasutok termelekenysege novekszik: az egyensulyi ar csokken, az egyensulyi mennyiseg

novekszik

• Lakossag jovedelme novekszik: az egyensulyi ar no, az egyensulyi mennyiseg no

11

2. feladat.

1. A tengelymetszetek meghatarozasa es abrazolas:

• A keresleti gorbe vızszintes tengelymetszete: p = 0→ D = 300− 5 · 0 = 300

• A keresleti gorbe fuggoleges tengelymetszete: D = 0→ 0 = 300− 5p→ p = 60

• A kınalati gorbe fuggoleges tengelymetszete: S = 0→ 0 = 10p− 150→ p = 15

• A kınalati gorbe vızszintes tengelymetszete: p = 0→ S = 10 ·0−150 = −150 (Ennek nincs

valos kozgadasagi tartalma!)

Magyarazat:

• A keresleti gorbe vızszintes tengelymetszete azt mutatja meg, ha a pizza ara p = 0, akkor

a maximalis keresett mennyiseg nagysaga 300 db Cola.

• A keresleti gorbe fuggoleges tengelymetszete azt mutatja meg, hogy a fogyasztok maximum

p = 60 Ft-ot hajlandoak fizetni egy egyeg Colaert.

• A keresleti fuggveny negatıv lejtesu linearis egyenes, azaz magasabb udıto arak mellett

kevesebb, alacsonyabb udıto arak mellett lesz tobb a Cola keresett mennyisege.

• A kınalati gorbe fuggoleges tengelymetszete azt mutatja meg, ha a Cola ara p = 15, akkor

ennel az arnal, illetve ezen ar alatt nem allıtanak elo Colat, azaz S = 0.

2. Egyensuly: D = S, azaz 300− 5p = 10p− 150, azaz p∗ = 30 es Q∗ = 150

3. p′ = 35, ekkor D = 125 es S = 200, itt S > D tulkınalat(200 − 125 = 75), ekkor a piaci

mechanizmus reven csokkeni kezd az ar.

p” = 25, ekkor D = 175 es S = 100, itt S < D tulkereslet (175 − 100 = 75), ekkor a piaci

mechanizmus reven emelkedni fog az ar.

4. Uj egyensulyban: D′ = S, azaz 400 − 5p = 10p − 150, amibol p = 36, 7 es Q = 217. (Az abran

pirossal jelolve az uj keresleti gorbe.)

12

3. feladat.

1. Egyensulyban: D = S, azaz 80− 2p = 2p− 10, ıgy p∗ = 22, 5 es Q∗ = 35

2. Ha hiany (tulkereslet) alakul ki, akkor D > S, azaz 10 = 80− 2p− (2p− 10), p = 20

4. feladat.

1. Egyensulyban: D = S, azaz 60− p = 4p− 10, ıgy p∗ = 14 es Q∗ = 46

2. Ha tobblet (tulkınalat) alakul ki, akkor D < S, azaz 4p− 10− (60− p) = 15, p = 17

5. feladat.

1. A kenyerpiac egyensulya:

2. Ha a pekek munkabere no, ez osszessegeben noveli az eloallıtasi koltsegek nagysagat. Igy a

kenyer piaci kınalata kisebb lesz:

13

3. Ha a kenyer vasarlo lakossag jovedelme csokken, akkor ez visszafogja a kenyer iranti kereslet

nagysagat:

6. feladat.

1. Egyensulyi helyzetben a fagylalt piaca:

14

2. Mivel a ket termek egymas helyettesıtoje, ıgy ha a palcikas jegkrem ara duplajara emelkedik,

akkor inkabb fagylaltot fognak fogyasztani az emberek. Ennek hatasara a fagylalt iranti kereslet

no:

3. Ebben a helyzetben csokken a fagylalt piaci kınalata, a kedvezotlen idojarasi korulmenyek kovet-

kezteben:

7. feladat.

1. Stock valtozok: 2., 4., 6., 9., 10., 12., 14.

2. Flow valtozok: 1., 3., 5., 7., 8., 11., 13.

15

2. A makrookonomia mutatoi


1. A makrogazdasagi teljesıtmeny szambavetele. SNA kategoriak (GDP, NDP, GNI, NNI, GNDI,

NNDI). Nominalis- es a realmutatok. A GDP deflator. A szambavetel fobb problemai.

2. A jovedelem egyeb meroszamai (nemzeti jovedelem, szemelyes jovedelem, rendelkezesre allo jove-

delem).

3. Fogyasztoi arindex (CPI). A GDP deflator es a CPI kozotti kulonbsegek. Miert becsuli felul az

inflaciot a CPI?

4. Munkanelkuliseg, annak mutatoi. A munkanelkuliseg termeszetes rataja. A munkanelkuliseg

okai. A frikcios munkanelkuliseg, realber-rugalmatlansag es a varakozasi munkanelkuliseg.

16


A nemzetgazdasagi teljesıtmeny merese

1. feladat. Tekintse a kovetkezo kategoriakat, illetve tranzakciokat, majd azok sorszamat ırja be az

alabbi tablazat megfelelo helyere!

Fogyasztas, C Beruhazas, I Kormanyzati vasarlas, G Import, IM Export, X

1. Egy hazai autobuszt gyarto ceg elad ket buszt New York varos onkormanyzatanak.

2. Egy autogyarban szaz gepkocsi keszult el decemberben, de ezeket meg nem adtak el.

3. Egy kozlekedesi vallalat kornyezetbarat motort szereltet a buszokba.

4. A nyolcgyermekes csaladapa vesz egy Suzuki kisbuszt.

5. Az orszag kormanya vadaszgepeket vasarol.

6. Egy hazai nagykereskedelmi vallalat, tovabbertekesıtes celjabol 150 kg narancsot vasarol egy del

- amerikai ultetvenyrol.

7. A Kovacs hazaspar uj lakast vasarol egy budapesi lakoparkban.

8. Egy csaladi haz vilagıtasara villanyaramot hasznalnak fel.

9. A vallalatok uj importgepeket vasarolnak, melyeket a termelesi tevekenyseg soran alkalmaznak.

10. Egy csalad a vasarnapi ebedhez hust es zoldseget vasarol.

11. Egy miniszterium fenymasologepeket vasarol.

12. A vallalatok uj hazai gyartasu termelogepeket vasarolnak.

2. feladat. Tekintese az alabbi tablazatot, amelyet a KSH adatbazisa alapjan allıtottak ossze (millio

Ft-ban):

A nemzetgazdasag forrasai... millio Ft-ban

Brutto kibocsatas 56 774 255

Import 21 545 542

... es azok felhasznalasa millio Ft-ban

Folyo evi termelo-felhasznalas 30 490 395

Osszes vegso fogyasztas 20 074 940

Osszes brutto felhalmozas 6 208 920

Export 21 804 934

Forras: KSH [2009]: Brutto hazai termek 2008 (Elozetes adatok II.), Budapest, 2009. szeptember

1. Szamıtsa ki ketfele keppen is Magyarorszag 2004. evi brutto hazai termeket!

2. Mekkora belfoldi felhasznalas erteke?

3. Mekkora a kulkereskedelmi egyenleg?

17

3. feladat. Egy kis nyitott orszag Statisztikai Hivatala az alabbi adatokat tette kozze internetes

honlapjan (adatok milliard dollarban):

Osszes (brutto) kibocsatas 2000

Folyo termelofelhasznalas (anyagfelhasznalas) 700

Munkaber 500

Kormanyzati vasarlasok 100

Tokehozadek 500

Vallalkozasok beruhazasai 300

Netto export 100

Allam jaradek jovedelme (kozvetett adok) 300

Lakossagi fogyasztas 800

1. Szamolja ki a GDP nagysagat (a) termelesi, (b) felhasznalasi es (c) jovedelmi oldalrol!

4. feladat. Egy tejtermelo 1000 Ft - ert ad el tejet a helyi cukraszdanak. Ennek a felebol a cukraszda

fagylaltot keszıt, es 700 Ft - ert eladja a betero vendegeknek, masik felebol jegkremet keszıt, es tombben

eladja a mozgo jegkremarusnak, 600 Ft - ert. A jegkremarus ezt palcas jegkremkent adja el, osszesen

800 Ft - ert.

1. Hatarozza meg a GDP nagysagat!

5. feladat. Egy farmer buzat termel, amit 100 Ft - ert elad a molnarnak. A molnar ebbol lisztet

allıt elo, s azt 300 Ft - ert eladja a peknek. A pek kenyeret sut a lisztbol, majd 600 Ft-ert eladja azt

egy mernoknek.

1. Hatarozza meg a GDP nagysagat!

6. feladat. Tetelezzuk fel, hogy egy nemzetgazdasag kizarolag negy vallalatbol all: A, B, C es D.

Tegyuk fel, hogy ebben az evben az A vallalat eloallıt 1,5 millio szamıtogepes csipet, amelyet a C

vallalatnak ertekesıt darabonkent 250 dollaros aron. Ezeket a C vallalat a szamıtogepes rendszere-

inek eloallıtasa soran hasznalja fel. Hasonloan a B vallalat 1,5 millio szamıtogepes monitort gyart,

amelyeket darabonkent 350 dollaros aron a C vallalatnak erekesıt. A C vallalat ezeket a monitoro-

kat szinten a szamıtogepes rendszerehez hasznalja. A C vallalat ezen osszetevok es sajat eroforrasai

felhasznalasaval 1300 dollaros egysegaron 1,5 millio szamıtogepes rendszert ertekesıt. A D vallalat

ugyanakkor 150 millio rekesz sort termel, amelyet rekeszenkent 2 dollaros aron ad el. Tetelezzuk fel

tovabba, hogy a D vallalat nem vasarol egyetlen uj szamıtogepes rendszert sem az adott evben.

1. Szamıtsa ki a nemzetgazdasag GDP-jenek erteket!

7. feladat. Egy altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a haztartasok 1450 millio Ft - ot koltottek fo-

gyasztasra, a beruhazasok erteke 300 millio Ft volt. A kormanyzati vasarlasok 400 millio Ft - ra rugtak,

mıg az export erteke 650 millio Ft volt. Az import erteke a GDP 40%-at tette ki. A vallalkozasok

altal elszamolt amortizacio 350 millio Ft. Az orszagban mukodo multinacionalis vallalatok altal elert

nyereseg 150 millio Ft volt, es a hazai vallalkozasok kulfoldon 60 millio Ft - nak megfelelo jovedel-

met realizaltak. A kozponti koltsegvetes 40 millio Ft-ot utalt kulfoldre kamatkent a fennallo kulfoldi

adossaga utan. Ismert, hogy az orszag kulfoldre 20 millio Ft szocialis segalyt utalt egy katasztrofa

sulytotta orszagnak, mıg kulfoldrol 15 millio Ft segelyt kapott.

1. Szamıtsa ki a brutto hazai termek nagysagat!

2. Szamıtsa ki a netto hazai termek nagysagat!

18

3. Szamıtsa ki a brutto nemzeti jovedelem nagysagat!

4. Szamıtsa ki a netto nemzeti jovedelem nagysagat!

5. Szamıtsa ki a brutto rendelkezesre allo jovedelem nagysagat!


8. feladat. Egy kepzeletbeli orszag nemzetgazdasagi teljesıtmenyeinek alabbi adatait ismerjuk

(milliard dollarban):

Brutto hazai termek 6000

Amortizacio 1600

Kulfoldi tokebefektetes orszagba beutalt profitja 200

Kulfoldon dolgozo vendegmunkasok hazautalt bere 100

Az orszagban mukodo kulfoldi toke kiutalt profitja 180

Az orszagban dolgozo kulfoldi vendegmunkasok kiutalt bere 80

Kozvetett adok 400

Tarsadalombiztosıtasi hozzajarulas 150

Netto kamatjovedelem 100

Osztalekok 120

Kormanytranszfer maganszemelyeknek 300

Maganszemelyek kamatjovedelme 200

Szemelyi jovedelem ado es egyeb befizetesek 750

1. Hatarozza meg a netto hazai termek (NDP) nagysagat!

2. Hatarozza meg a brutto nemzeti termek (GNP) nagysagat!

3. Hatarozza meg a netto nemzeti termek (NNP) nagysagat!

4. Hatarozza meg a nemzeti jovedelem (NI) erteket!

5. Hatarozza meg a szemelyes jovedelem erteket!

6. Hatarozza meg a rendelkezesre allo szemelyes jovedelem erteket!

9. feladat. Egy orszag nemzetgazdasagi teljesıtmenyeinek alabbi adatait ismerjuk (milliard dollarban):

Osszes kibocsatas 7800


Amortizacio ...

Kulfoldi tokebefektetes orszagba beutalt profitja 220

Kulfoldon dolgozo vendegmunkasok hazautalt bere 120

Az orszagban mukodo kulfoldi toke kiutalt profitja 180

Az orszagban dolgozo kulfoldi vendegmunkasok kiutalt bere 170

Jovedelemtranszfer kulfoldrol 190

Jovedelemtranszfer kulfoldre 100

Netto rendelkezesre allo jovedelem 1880

1. Szamıtsa ki a brutto hazai termek nagysagat!

2. Szamıtsa ki a brutto nemzeti jovedelem nagysagat!

19

3. Szamıtsa ki a brutto rendelkezesre allo jovedelem nagysagat!

4. Szamıtsa ki az amortizaciot!

5. Szamıtsa ki a netto hazai termek nagysagat!


10. feladat. Egy nemzetgazdasag 20... evi fobb makroadatait tartalmazza az alabbi tablazat (milliard

dollarban):

Osszes kibocsatas 20000


Amortizacio ...

Hazaiak kulfoldi tokejovedelme 1000

Kulfoldiek hazai tokejovedelme 1800

Hazaiak kulfoldi munkajovedelme 800

Kulfoldiek hazai munkajovedelme 1100

Jovedelemtranszfer kulfoldrol 800

Jovedelemtranszfer kulfoldre 600

Netto hazai termek 10400

1. Szamıtsa ki a brutto hazai termeket!

2. Szamıtsa ki az amortizaciot!

3. Szamıtsa ki a brutto- es a netto nemzeti jovedelmet!

4. Szamıtsa ki a brutto- es a netto rendelkezesre allo jovedelemet!

A fogyasztoi arindex

11. feladat. Az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban 2005 - ben es 2006 - ban kizarolag negyfele

termek eloallıtasaval foglalkoztak. Az egyszeruseg kedveert jelolje ezeket A,B,C es D. Az alabbi

tablazat az egyes termekek arara es mennyisegere vonatkozo adatokat tartalmazza a fenti ket idoszakra

vonatkozoan:

2005. 2006.

Termek Mennyiseg Egysegar Mennyiseg Egysegar

A 420 35 445 40

B 40 190 50 185

C 280 75 260 85

D 200 70 220 80

1. Szamıtsa ki a 2005. evi nominalis GDP erteket!


3. Szamıtsa ki a 2005. evi real GDP erteket!


5. Szamıtsa ki a nominalis GDP valtozasat kifejezo indexet!

6. Szamıtsa ki a real GDP valtozasat kifejezo indexet!

20

7. Szamıtsa ki a GDP - deflator erteket?

8. Szamıtsa ki a fogyasztoi arindexet?

9. Vesse ossze az arak alakulasara kapott eredmenyeket a ketfele arindex alapjan es magyarazza

meg a kulonbseget!

12. feladat. Az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban 2006 - ban es 2007 - ben kizarolag otfele

termek eloallıtasaval foglalkoztak. Az egyszeruseg kedveert jelolje ezeket A,B,C,D es E. Az alabbi

tablazat az egyes termekek arara es mennyisegere vonatkozo adatokat tartalmazza a fenti ket idoszakra

vonatkozoan:

Megnevezes 2006. 2007.

Mennyiseg Ar Mennyiseg Ar

A 15 25 16 30

B 75 50 80 60

C 60 40 70 50

D 50 30 55 35

E 20 30 25 70










meg a kulonbseget!

13. feladat. Egy nemzetgazdasagban 2005 - ben es 2006 - ban szamıtogepet, szemelygepkocsit,

valamint ezekhez szukseges termelesi eszkozoket allıtanak elo az alabbi tablazat szerint:

Termek 2005. 2006.

Mennyiseg Egysegar Mennyiseg Egysegar

Szamıtogep 4 200 8 240

Szemelygepkocsi 12 3 13 4

Termelesi eszkozok 15 12 16 14





21






meg a kulonbseget!

A munkanelkuliseg merese

14. feladat. Egy nemzetgazdasagban a foglalkoztatottak szama a vizsgalt ev masodik negyedeveben

atlagosan 4 000 000 fo, a munkanelkuliek szama pedig 500 000 fo, tovabba a munkakepes koru nepesseg

45% - a volt inaktıv.

1. Mekkora ebben az idoszakban atlagosan a munkaero-allomany (aktıv nepesseg)?

2. Mekkora ebben az idoszakban atlagosan a munkakepes koru nepesseg?

3. Mekkora ebben az idoszakban atlagosan a gazdasagilag inaktıvak szama?

4. Mekkora ebben az idoszakban atlagosan az aktivitasi rata (reszveteli arany)?

5. Mekkora ebben az idoszakban atlagosan a munkanelkulisegi rata?

15. feladat. Tegyuk fol, hogy egy nemzetgazdasagban ervenyes az Okun torveny alabbi valtozta:

4Y = 3− 2 · 4u,

ahol 4Y a real GDP , 4u pedig a munkanelkulisegi rata szazalekos valtozasat jelenti.

1. Abrazolja a fenti osszefuggest!

2. Hany szazalekos a potencialis real GDP valtozasa?

3. Hany szazalekos a munkanelkuliseg rata valtozasa, ha a real GDP valtozatlan?

4. Hany szazalekkal valtozik a real GDP a fenti osszefugges alapjan, ha tudjuk, hogy a mun-

kanelkulisegi rata az egyik evrol a masikra 8 - rol, 10% - ra nott (mikozben minden mas

valtozatlan)?

5. Hogyan alakul a munkanelkulisegi rata, a fenti osszefugges alapjan, ha ismert, hogy a real GDP

az egyik evrol a masikra 4% - kal emelkedik (mikozben minden mas valtozatlan)?

16. feladat. Egy nemzetgazdasagban 262 000 kerestek munkat, a foglalkoztatottak szama megkozelıtoen

a 3 000 850 ezer. Az allasvesztesi rata ugyanebben az evben 0,7% korul, az allasszerzesi rata pedig

12% korul stabilizalodott.

1. Szamıtsa ki a munkanelkulisegi ratat!

2. A fenti aranyokat allandonak feltetelezve, allapıtsa meg a munkanelkuliseg termeszetes ratajat,

es hasonlıtsa ossze a tenyleges munkanelkuliseggel!

22

17. feladat. Egy nemzetgazdasagban a termelesi fuggveny Y = AK0,5L0,5 alaku, ahol a toke kınalata

allando, s legyen KS = K = 2500 es A = 1. Ismert, hogy a munkakınalat egyenlo az aktıv nepesseggel

LS = L = 1000. Ismert, hogy az aktualis realber az egyensulyinal 25%-kal nagyobb.

1. Hany szazalekos a munkanelkuliseg?

18. feladat. Egy nemzetgazdasag munkapiacarol az alabbi informaciok allnak rendelkezesunkre:

• a termelesi fuggveny: Y = AK0,5L0,5

• technologiai parameter: A = 4

• a munkakınalat egyenlo az aktıv nepesseggel: L = 1000

• a rendelkezesre allo tokemennyiseg: K = 1000

Tudjuk, hogy a nemzetgazdasagot kompetitıv es profitmaximalizalo vallalatok alkotjak.

1. Mekkora a foglalkoztatas, a kibocsatas, a realber, ha a munkapiac kompetitıv modon mukodik?

2. Tetelezzuk fel, hogy a szakszervezeti tevekenyseg kovetkezteben a realber, ceteris paribus WP =

2, 1 - re emelkedik. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az alabbi mutatok?

(a) foglalkoztatas

(b) munkanelkuliseg

(c) munkanelkulisegi rata

(d) kibocsatas

3. Abrazolja a fenti kerdesekre adott valaszait!

19. feladat. Valamely nemzetgazdasagban a munkakınalati fuggveny egyenlete az alabbi:

LS(W

P

)=

{25(WP

), ha 0 <

(WP

)< 5

125, ha(WP

)≥ 5

Ismert, hogy a termelesi technologiat az alabbi termelesi fuggveny ırja le:

Y =√

800L

1. Hatarozza meg az egyensulyi realbert es az egyensulyi foglalkoztatottsagi szintet!

2. Mekkora a munkanelkuliseg nagysaga?

3. Abrazolja az 1. es a 2. feladatpont eredmenyeit!

20. feladat. Tetelezzuk fel, hogy egy nemzetgazdasagban csokken a termelekenyseg, azaz a termelesi

fuggvenyt negatıv sokk eri.

1. Mi tortenik a munkakeresleti gorbevel?

2. Mikent befolyasolja a fenti valtozas a munkaeropiacot: az alkalmazottak es munkanelkuliek

szamat, a realbereket, ha a munkaeropiac mindig egyensulyban van?

3. Mikent befolyasolja a fenti valtozas a munkaeropiacot, ha a szakszervezetek megakadalyozzak a

realberek csokkeneset?

A megoldas soran ket esetet vizsgaljon:

1. eset a munkakınalat allando

2. eset a munkakınalat a realber monoton novekvo, linearis fuggvenye

23

2.3. A makrookonomia mutatoi - Megoldasok

1. feladat.

Fogyasztas, C Beruhazas, I Kormanyzati vasarlas, G Import, IM Export, X

4., 8., 10. 2., 3., 7., 9., 12. 5., 11. 6. 1.

2. feladat.

1. GDP = Brutto kibocsatas − folyo termelofelhasznalas = 56774255−30490395 = 26283860 millio

Ft

GDP = C + I +G+ (X − IM) = 20074940 + 6208920 + 259392 = 26283860 millio Ft

2. Belfoldi felhasznalas = Fogyasztasi kiadasok + Beruhazasi kiadasok = 20074940 + 6208920 =

26283410 millio Ft

3. Kulkereskedelmi egyenleg = NX = 21804934− 21545542 = 259392 millio Ft

3. feladat.

1. GDP = 2000− 700 = 1300

GDP = 500 + 500 + 300 = 1300

GDP = 800 + 300 + 100 + 100 = 1300

4. feladat.

1. Hozzaadott ertekek az egyes szereploknel = osszes kibocsatas − anyagfelhasznalas

Tejtermelo: 1000− 0 = 1000 (nincs anyagfelhasznalas)

Cukrasz: 700− 500 = 200 (fagylat keszıtesbol szarmazo) es 600− 500 = 100 (jegkrem keszıtebol

szarmazo), ıgy osszesen: 200 + 100 = 300

Jegkremarus: 800− 600 = 200 (felhasznal 600 penzegyseget, amikor beszerzi a jegremet)

Osszes hozzaadott ertek = az egyes szereploknel ralizalt hozzaadott ertekek osszege = GDP =

1000 + 300 + 200 = 1500 penzegyseg

5. feladat.

1. Hozzaadott ertekek az egyes szereploknel = osszes kibocsatas − anyagfelhasznalas

Farmer: 100− 0 = 100 penzegyseg (nem hasznal fel anyagot a liszttermeles soran)

Molnar: 300− 100 = 200 penzegyseg (felhasznalja a 100 penzegysegnyi buzat)

Pek: 600− 300 = 300 penzegyseg (felhasznalja a 300 penzegysegnyi lisztet)

Osszes hozzaadott ertek = az egyes szereploknel ralizalt hozzaadott ertekek osszege = GDP =

100 + 200 + 300 = 600 penzegyseg

6. feladat.

1. A GDP meghatarozasa

,,A,, termek hozzaadott erteke = 1, 5 · 250− 0 = 375 millio dollar

,,B,, termek hozzaadott erteke = 1, 5 · 350− 0 = 525 millio dollar

,,C,, termek hozzaadott erteke = 1300 · 1, 5− (375 + 525)) = 1050 millio dollar

,,D,, termek hozzaadott erteke = 150 · 2− 0 = 300 millio dollar

Mindosszesen: GDP = 375 + 525 + 1050 + 300 = 2250 millio dollar

24

7. feladat.

1. GDP = 1450 + 300 + 400 + (650− 0, 4 ·GDP )→ GDP = 2000 millio Ft

2. NDP = 2000− 350 = 1650 millio Ft

3. GNI = 2000− 150 + 60− 40 = 1870 millio Ft

4. NNI = 1870− 350 = 1520 millio Ft

5. GNDI = 1870− 20 + 15 = 1865 millio Ft

6. NNDI = 1865− 350 = 1515 millio Ft

8. feladat.

1. NDP = GDP − amortizacio = 6000− 1600 = 4400

2. GNP = GDP + hazaiak kulfoldi munka- es tokejovedeleme − kulfoldiek hazai munka- es toke

jovedeleme = 6000 + 200 + 100− 180− 80 = 6040

3. NNP = GNP − amortizacio = 6040− 1600 = 4440

4. NI = NNP − kozvetett adok = 4440− 400 = 4040

5. Szemelyes jovedelem = NI − vallalati profit − Tarsadalombiztosıtasi hozzajarulas − Netto

kamatjovedelem + Osztalekok + Kormanytranszfer maganszemelyeknek + Maganszemelyek ka-

matjovedelme = 4040− 0− 150− 100 + 120 + 300 + 200 = 4410

6. Szemelyes rendelkezesre allo jovedelem = Szemelyes jovedelem − Szemelyi jovedelem ado es

egyeb befizetesek = 4410− 750 = 3660

9. feladat.

1. GDP = 7800− 4900 = 2900

GNP = 2900 + 220 + 120− 180− 170 = 2890

2. GNDI = 2890 + 190− 100 = 2980

Amortizacio = 2980− 1880 = 1100

3. NDP = 2900− 1100 = 1800

NNP = 2890− 1100 = 1790

10. feladat.

1. GDP = 20000− 8000 = 12000

Amortizacio = 12000− 10400 = 1600

2. GNP = 12000 + 1800− 2900 = 10900

NNP = 10900− 1600 = 9300

3. GNDI = 10900 + 800− 600 = 11100

NNDI = 11100− 1600 = 9500

25

11. feladat.

1. Nominalis GDP 2005-ben =∑q0p0 = 420 · 35 + 40 · 190 + 280 · 75 + 200 · 70 = 57300

2. Nominalis GDP 2006-ban =∑q1p1 = 445 · 40 + 50 · 185 + 260 · 85 + 220 · 80 = 66750

3. Real GDP 2005-ben =∑q0p0 = 57300

4. Real GDP 2006-ban =∑q1p0 = 445 · 35 + 50 · 190 + 260 · 75 + 220 · 70 = 59975

5. Nominalis GDP valtozasat kifejezo index = q1p1q0p0

= 6675057300 = 116, 5%

6. Real GDP valtozasat kifejezo index = q1p0q0p0

= 5997557300 = 104, 8%

7. GDP-deflator = q1p1q1p0

= 6675059975 = 111, 3%

8. CPI = q0p1q0p0

= 420·40+40·185+280·85+200·8057300 = 64000

57300 = 111, 7%

9. A CPI felulbecsli, mıg a GDP-deflator alulbecsli a megelhetesi koltsegeket, azaz CPI > GDP-

deflator. Ennek hattereben az alabbi tenyezok huzodnak meg: termekek (uzletek) kozotti he-

lyettesıtes, minosegjavulas, uj joszagok megjelenese stb.

12. feladat.

1. Nominalis GDP 2006-ban =∑q0p0 = 15 · 25 + 75 · 50 + 60 · 40 + 50 · 30 + 20 · 30 = 8625

2. Nominalis GDP 2007-ben =∑q1p1 = 16 · 30 + 80 · 60 + 70 · 50 + 55 · 35 + 25 · 70 = 12455

3. Real GDP 2006-ban =∑q0p0 = 8625

4. Real GDP 2007-ben =∑q1p0 = 16 · 25 + 80 · 50 + 70 · 40 + 55 · 30 + 25 · 30 = 9600


= 124558625 = 144, 4%


= 96008625 = 111, 3%


= 124559600 = 129, 7%

8. CPI = q0p1q0p0

= 15·30+75·60+60·50+50·35+20·708625 = 11100

8625 = 128, 7%




13. feladat.

1. Nominalis GDP 2005-ben =∑q0p0 = 4 · 200 + 12 · 3 + 15 · 12 = 1016

2. Nominalis GDP 2006-ban =∑q1p1 = 8 · 240 + 13 · 4 + 16 · 14 = 2196

3. Real GDP 2005-ben =∑q0p0 = 1016

4. Real GDP 2006-ban =∑q1p0 = 8 · 200 + 13 · 3 + 16 · 12 = 1831


= 21961016 = 216, 1%


= 18311016 = 180, 2%


= 21961831 = 119, 9%

26

8. CPI = q0p1q0p0

= 4·240+12·4+15·144·200+12·3+15·12 = 1218

1016 = 119, 9%




14. feladat.

1. 4 000 000 + 500 000 = 4 500 000 fo

2. 4 500 000 / 0,55 = 8 181 818,2 fo

3. 8181818, 2− 4500000 = 3681818, 2 fo

4. 100− 45 = 55%

5. 500 000 / 4 500 000 = 11,1%

15. feladat.

1. Abrazolva a megadott osszefuggest:

2. 3% - os a potencialis GDP novekedesi uteme (tokefelhalmozas, nepessegnovekedes, technologiai

haladas)

3. 1,5% - os a munkanelkuliseg novekedes uteme

4. 4Y = 3− 2× (10− 8) = −1 (1% ponntal csokken)

5. 4 = 3− 24u, amibol 4u = −0, 5 (0,5% ponttal csokken)

16. feladat.

1. Munkanelkulisegi rata = U(E+U) = 262000

3000850+262000 = 8, 03%

2. Munkanelkuliseg termeszetes rataja = s(s+f) = 0,007

(0,007+0,12) = 5, 5%. Nincs stacioner egyensuly,

mert a munkanelkulisegi rata es a termeszetes rata nem egyenlo.

27

17. feladat.

1. Elso lepesben meg kell hatarozni ez egyensulyi realber nagysagat: LD = LS . A munkakeresleti

gorbe egyenlete a szokasos WP = MPL = Y ′ egyenletbol adodik, behelyettesıtve a tokeallomany

erteket a termelesi fuggvenybe Y = 50√L. Ekkor MPL = 50 · 0, 5 · L−0,5 = 25√

L.

W

P=

25√L→ LD =

625(WP

)2Az egyensulyi realber: 0,8. Tudjuk, hogy az aktualis ennel 25% - kal nagyobb, azaz 1. Ezen ber

mellett a munkakereslet 625, mıg a munkakınalat adott 1000. Eredmeny U = 1000− 625 = 375,

azaz u = 3751000 · 37, 5%.

18. feladat.

1. Munkapiaci egyensulyban LD = LS . A munkakeresleti gorbe egyenlete a szokasos WP = MPL =

Y ′ egyenletbol adodik, behelyettesıtve a tokeallomany erteket a termelesi fuggvenybe Y =

4√

1000L, ebbol:

LD =4000(WP

)2Az egyensulyi realber: 2, es a foglalkoztatas L = 1000. A kibocsatas Y = 4000.

2. Ha WP = 2, 1. Ezen ber mellett a munkakereslet 907,0, a munkakınalat adott 1000. Ebben a

helyzetben U = 1000− 907 = 93 es u = 931000 · = 9, 3%. A kibocsatas Y =

√1000 · 907 = 3809, 5.

3. Abrazolva a fenti megoldast:

19. feladat.

1. Munkapiaci egyensulyban LD = LS . A munkakeresleti gorbe egyenlete a szokasos WP = MPL =

Y ′ egyenletbol adodik.

LD =200(WP

)2Az egyensulyi realber 2 es a foglalkoztatas 50.

28

2. A munkanelkuliseg meghatarozasa: U = Lmax − LE = 125− 50 = 75

3. Abrazolva a fenti megoldast:

20. feladat.

1. Ha egy nemzetgazdasagban a termelesi fuggvenyt egy negatıv sokk, peldaul a munkatermelekenyseg

csokkenes eri, akkor a munkakeresleti fuggveny lefele, balra fog eltolodni.

2. Ha feltesszuk, hogy a munkakınalat allando (azaz nem fugg a realbertol), akkor a realber

egyensulyi erteke csokkeni fog, de a foglalkoztatas nagysaga ugyanakkora marad, mint a sokk

elott. Ha viszont a munkakınalat a realber monoton novekvo fuggvenye, mint altalaban egy

jol vislkedo munkakınalati fuggveny, akkor a foglalkoztatas szintje is visszaesik a sokk kovet-

kezteben.

3. Ha a szakszervezetek megakadalyozzak a realberek csokkeneset, akor varakozasi munkanelkuliseg

alakul ki a munkapiacon.

29

3. Klasszikus modell (alapvaltozat)


1. Az aruk es a szolgaltatasok termelese. Termelesi tenyezok es a termelesi fuggveny.

2. A jovedelem elosztasa. A tenyezoarak szerepe. Mi hatarozza meg az egyes termelesi tenyezok

iranti keresletet? Mitol fugg a felhasznalt munka es a felhasznalt toke kereslete? Hogyan oszlik

meg a nemzeti jovedelem a munkavallalok es a toketulajdonsok kozott?

3. A nemzeti jovedelem felhasznalasa. Fogyasztas, beruhazas, kormanyzati vasarlasok. Az arupiaci

(tokepiaci) egyensuly kialakulasa. Milyen hatasai vannak a fiskalis politikanak hosszu tavon?

Milyen hatasai vannak a beruhazasi kereslet valtozasanak hosszu tavon?

30


A modell kınalati oldala (termeles es tenyezokeresleti fuggvenyek)

1. feladat. Egy nemzetgazdasag vallalati szektora termelesi tevekenysege soran az alabbi (un. Cobb

- Douglas fele) technologiaval hozza letre az outputot:

Y = AK0,5L0,5,

ahol A egy technologiai parameter, amely, ha minel nagyobb, annal hatekonyabban tudja a vallalat

eloallıtani az outputot. Tegyuk fel, hogy a munkakınalat nagysaga rogzıtett LS = L = 25, valamint a

tokekınalat nagysaga szinten adott KS = K = 100. A technologiai parameter A = 4. A termek- es

tenyezopiacok kompetitıvek, valamint a tenyezoarak rugalmasak.

1. Jellemezze a termelesi fuggvenyt merethozadek szempontjabol! Milyen kovetkezmenyei vannak

a kapott eredmenynek kibocsatasra nezve?

2. Mekkora a potencialis kibocsatas nagysaga?

3. Adja meg a munkakeresleti fuggveny egyenletet a realber es a tobbi valtozo fuggvenyeben!

4. Adja meg a tokekeresleti fuggveny egyenletet a realberleti dıj es a tobbi valtozo fuggvenyeben!

5. Mekkora a toke egyensulyi realberleti dıja, valamint az egyensulyi realber?

6. Mennyi a munkavallalok ossszes munkajovedeleme es a toketulajdonosok osszes tokejovedeleme?

7. Hatarozza meg, hogy a munkavallalok es a toketulajdonosok hany szazalekat realizaljak az out-

putnak jovedelemkent!

8. Mutassa meg, hogy a fenti termelesi fuggveny kielegıti az Euler - tetelt!

9. Mekkora lesz az egyensulyi realber, ha gazdasagban valamilyen demografiai hullam (pl. bevandorlas)

hatasara a munkakınalat nagysaga LS′

= L = 60 lesz? Abrazoljon!

10. Mekkora lesz az egyensulyi realberleti dıj, ha a technologiai parameter erteke hirtelen A = 2 -

re csokken?

2. feladat. Egy nemzetgazdasag vallalati szektora termelesi tevekenysege soran az alabbi tech-

nologiaval hozza letre az outputot:

Y = AK0,5L0,5

Tegyuk fel, hogy a munkakınalat nagysaga rogzıtett LS = L = 4, a tokekınalat nagysaga is adott

KS = K = 16. A technologiai parameter A = 2. A termek- es tenyezopiacok kompetitıvek, valamint

a tenyezoarak rugalmasak.

1. Mekkora a potencialis kibocsatas nagysaga?

2. Adja meg a munkakeresleti fuggveny egyenletet a realber es a tobbi valtozo fuggvenyeben!

3. Adja meg a tokekeresleti fuggveny egyenletet a realberleti dıj es a tobbi valtozo fuggvenyeben!

4. Mekkora az egyensulyi realber es a toke egyensulyi realberleti dıja?

5. Mennyi a munkavallalok ossszes munkajovedeleme es a toketulajdonosok osszes tokejovedeleme?

6. Hatarozza meg, hogy a munkavallalok es a toketulajdonosok hany szazalekat realizaljak az out-

putnak jovedelemkent!

31

7. Mekkora lesz az egyensulyi realberleti dıj, ha gazdasagban valamilyen oknal fogva (pl. haboru

miatt) a tokeallomany egy resze tonkremegy es nagysaga KS′= K = 10 lesz? Abrazoljon!

8. Mekkora lesz az egyensulyi realber, ha a technologiai parameter erteke hirtelen A = 4 - re no?

3. feladat. Legyen a vallalat termelesi fuggvenye Cobb - Douglas tıpusu:

Y = AK0,5L0,5

Legyen kezdetben A = 1, a munka- es a toke kınalata pedig egysegnyi, azaz LS = 1,KS = 1.

1. Adja meg a munkakeresleti fuggveny egyenletet!

2. Mekkora az egyensulyi realber nagysaga?

3. Adja meg a tokekeresleti fuggveny egyenletet!

4. Mekkora az egyensulyi realberleti dıj nagysaga?

5. Hogyan valtozik a munkakeresleti fuggveny- es az egyensulyi realber, ha ceteris paribus, valami-

lyen technologiai valtozas (sokk) kovetkezteben A = 4 - re no?

6. Hogyan valtozik a tokekeresleti fuggveny- es az egyensulyi realberleti dıj, ha ceteris paribus,

valamilyen technologiai valtozas (sokk) kovetkezteben A = 4 - re no?

4. feladat. Tegyuk fel, hogy az altalunk vizsgalt klasszikus feltetelek mellett mukodo nemzetgazdasag

fontosabb osszefugesei a kınalati oldalon az alabbiak:

Y = AK0,5L0,5

A = 1

KS = K = 2500

LS = L = 400

A gazdasagban a kormanyzat megadoztatja a bereket, ervenyes berado - kulcs nagysaga legyen tw = 5%

(a tokere nem vetnek ki adot).

1. Mekkora az egyensulyi realber, ha eltekintunk az adotol?

2. Hogyan valtozik az egyensulyi realber, az egyensulyi foglalkoztatas, es a kibocsatas erteke a

berado mellett?

3. Mi tortenik az egyensulyi realberrel, ha a beradot tw = 3% - ra csokkentik? Hogyan valtozik a

kibocsatas es a foglalkoztatas ennek kovetkezteben? (Tokeado nincs a modellben.)

4. Melyek a fenti modellbol levonhato fontosabb kozgazdasagi osszefuggesek, illetve altalanosabb

megallapıtasok?

5. feladat. Tegyuk fel, hogy az altalunk vizsgalt klasszikus feltetelek mellett mukodo nemzetgaz-

dasagban a kormanyzat 10%-os beradot vet ki (tokeado nincs). A kibocsatast jellemezo termelesi

fuggveny:

Y = AK0,5L0,5, ahol KS = K = 2420 A = 1

A munkakınalat legyen a realber monoton novekvo fuggvenye:

LS(W

P

)= 245 + 48

(W

P

)2

32

1. Mekkora a kibocsatas es a foglalkoztatottak szama? Hogyan alakul a realber egyensulyi erteke?

2. Hogyan valtozik a kibocsatas, a foglalkoztatas es a realber, ha megszuntetik a beradot?

3. Melyek a fenti modellbol levonhato fontosabb kozgazdasagi osszefuggesek, illetve altalanosabb

megallapıtasok?

A modell keresleti oldala es egyensulya

6. feladat. Tegyuk fel, hogy egy nemzetgazdasag, hosszu tavon, a kovetkezo egyenletek segıtsegevel

jellemezheto:

Y = AK0,5L0,5

A = 2

K = 500

L = 720

C = 125 + 0, 75YDI

I = 200− 10r

G = 100

T = 100

1. Nevezze meg es ertelmezze a fenti modellben szereplo egyenleteket es valtozokat!

2. Adja meg a potencialis jovedelem nagysagat!

3. Adja meg a rendelkezesre allo jovedelem- es a fogyasztas nagysagat!

4. Hatarozza meg magan- es a kormanyzati megtakarıtas nagysagat! Jellemezze a koltsegvetes

helyzetet!

5. Szamolja ki a tarsadalmi megtakarıtas nagysagat ketfele modon is!

6. Adja meg a realkamatlab egyensulyi erteket!

7. Abrazolja a tarsadalmi megtakarıtast, a beruhazasi fuggvenyt es az egyensulyi ertekeket!

7. feladat. Tekintse az elozo, 6. feladatban szereplo modellt! A kiindulo egyensulyi ertekeket

felhasznalva elemezzuk azt a helyzetet (hosszu tavon), hogy milyen hatassal van a modellben, ha

valtozas kovetkezik be a fiskalis politika egy eszkozeben (fiskalis sokk), illetve, ha a beruhazasi fuggveny

valamilyen technologiai sokk kovetkezteben modosul.

1. A kiindulo helyzethez kepest a kormanyzat - gazdasagelenkıto programja kereteben - ceteris

paribus 50 egysegnyivel tobb aru- es szolgaltatas irant tamaszt keresletet az arupiacon. Ket

helyzetet merlegel:

(a) Kiadasait azonos merteku, egyosszegu ado kivetesebol fedezi.

(b) Kiadasait a maganszektortol felvett hitelekbol finanszırozza.

Hatarozza meg szamszeruen, mindket fenti esetben, hogyan valtozik

• a potencialis jovedelem

• a rendelkezesre allo jovedelem

33

• a fogyasztas

• a magan-, a kormanyzati- es a tarsadalmi megtakarıtas

• a beruhazas

• az egyensulyi realkamatlab

Elemezze a kiszorıtasi hatast!

2. A kiindulo esethez kepest a kormanyzat 50 egysegnyi adot enged el, mıg kiadasain nem valtoztat.

Hogyan valtoznak az elozo ponbeli ertekek? Elemezze a kiszorıtasi hatast!

3. A kiindulo esethez kepest kulso tenyezok miatt (peldaul valamilyen technologiai attores vegett)

javul a beruhazasi kedv, s ıgy a beruhazas kamatlabtol fuggetlen tagja 100 egyseggel no. Hogyan

valtozik ennek hatasara a beruhazas es az egyensulyi realkamatlab nagysaga?

8. feladat. Egy nemzetgazdasag hossszu tavu (klasszikus) modelljerol az alabbi informaciok allnak

rendelkezesunkre:

Y = AK0,5L0,5

A = 5

K = 400

L = 400

C = 20 + 0, 8YDI

I = 500− 40r

G = 320

T = 0, 15Y

1. Miben talalunk kulonbseget a 4. feladatban szereplo modellhez kepest?

2. Adja meg a potencialis jovedelem nagysagat!

3. Adja meg a rendelkezesre allo jovedelem nagysagat!

4. Adja meg a fogyasztas nagysagat!

5. Hatarozza meg magan- es a kormanyzati megtakarıtas nagysagat! Jellemezze a koltsegvetes

helyzetet!

6. Szamolja ki a tarsadalmi megtakarıtas nagysagat!

7. Szamolja ki az egyensulyi realkamatlab nagysagat!

8. Hogyan valtoznak (szamszeruen!) a fentiekben kiszamolt mennyisegek, ha az allam a kormanyzati

kereslet visszafogasaval kıvanja biztosıtani a koltsegvetes egyensulyat?

9. feladat. Egy klasszikus gazdasagot jol leıro modellben az alabbi egyenleteket es adatokat ismerjuk:

Y = 5000

SP = 0, 05YDI + 200r

I(r) = 1000− 300r

G = 600

T = 600

34

1. Adja meg a tarsadalmi megtakarıtasi fuggveny egyenletet! Miben kulonbozik ez a fuggveny az

eddigiketol?

2. Mekkora az egyensulyi realkamatlab, a beruhazas, a maganmegtakarıtas es a fogyasztas erteke?

3. Hatarozza meg szamszeruen hogyan hat a 2. kerdesben meghatarozott ertekekre, ha a kormanyzat

200 fogyasztasi adocsokkentest hajt vegre!

10. feladat. Egy klasszikus modell feltetelei szerint mukodo nemzetgazdasagban a vallalati szektor

az AY = K0,5L0,5 technologiaval hozza letre az outputot. Tegyuk fel, hogy a munkakınalat LS =

L = 6400, a tokekınalat KS = K = 900 es A = 1. A termek- es tenyezopiacok kompetitıvek es

a tenyezoarak rugalmasak. A fogyasztasi kereslet a C = 350 + 0, 6YDI adja meg. A kormanyzat

350 egysegnyi keresletet tamaszt, s azt 300 egysegnyi autonom ado beszedesebol finanszırozza. A

nemzetgazdasagban ketfele beruhazas van: uzleti alloeszkoz - beruhazas, valamint lakasberuhazas.

Az uzleti - alloeszkoz beruhazasokat az IB(r) = 450− 30r, a lakasberuhazasokat az IF (r) = 200− 12r

fuggveny adja meg.

1. Mekkora az uzleti - alloeszkoz beruhazasok, illetve a lakasberuhazasok nagysaga?

2. Hogy alakul a beruhazasi kereslet, ha a kormany altal preferalt kedvezmenyes hitelek hatasara

a lakasberuhazasok iranti kereslet fuggvenye IF (r) = 300− 12r lesz?

11. feladat. Egy klasszikus modell feltetelei szerint mukodo nemzetgazdasagban a tarsadalmi

megtakarıtasi fuggveny S(r) = 50r − 50. Az uzleti - alloeszkoz beruhazasokat leıro osszefugges

IB(r) = 400 − 12, 5r, mıg a lakasberuhazasok az IF (r) = 90 − 5r fuggveny szerint alakulnak. A

koltsegvetes egyensulyban van, azaz G = T = 200. Ismert, hogy a potencialis kibocsatas nagysaga

Y = 2000.

1. Mekkora a fogyasztas, az uzleti - alloeszkoz beruhazas es a lakasberuhazas?

2. A kormany 135 ertekben autopalya - beruhazast hajt vegre es azt allamkolcsonbol finanszırozza?

Hogyan alakul a fogyasztas, az uzleti - alloeszkoz beruhazas es a lakasberuhazas?

12. feladat. Tegyuk fel, hogy a klasszikus modellben a beruhazas ket reszbol all: uzleti - alloeszkoz

beruhazasbol es lakasberuhazasbol. Tegyuk fel, hogy a kormanyzat csak az uzleti alloeszkoz - be-

ruhazasokat tamogatja adohitellel.

1. Hogyan hat ez a politika az uzleti - alloeszkoz beruhazasok, valamint a lakasberuhazasok keresleti

fuggvenyere?

2. Rajzolja meg a kolcsonforrasok kınalati gorbejet! Milyen hatasa van ennek a politikanak a

kolcsonforrasok keresletere- es kınalatara? Hogyan alakul az egyensulyi realkamatlab?

3. Hasonlıtsa ossze a korabbi es az uj egyensulyi helyzeteket! Milyen hatasa van ennek a politikanak

az osszes beruhazasok mennyisegere, es ezen belul az uzleti - alloeszkoz es a lakasberuhazasok

mennyisegere?

13. feladat. Tegyuk fel, hogy a fogyasztoi bizalom erosodese javıtja a fogyasztok jovedelmeikkel

kapcsolatos kilatasait, es ez noveli a jelenlegi fogyasztasukat. Ezt ugy is ertelmezhetjuk, hogy a

fogyasztasi fuggveny felfele tolodik.

1. Hogyan erinti ez a beruhazast es a kamatlabat, ha tarsadalmi megtakarıtas allando?

2. Hogyan erinti ez a beruhazast es a kamatlabat, ha tarsadalmi megtakarıtas montonon no?

35

14. feladat. Az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban teljesulnek a klasszikus modell feltevesei, a

termelesi fuggvenyt allando merethozadek jellemzi. Tegyuk fel, hogy az YK2010 szamıtogepes hiba

miatt a nemzetgazdasag tokeallomanyanak jelentos resze hasznalhatatlanna valik.

1. Hogyan valtozik a kibocsatas nagysaga?

2. Az alabbi abrakon mutassa be, hogyan hat a tokeallomany pusztulasa a toke arara (realberleti

dıj) es a munka arara (realber)!

15. feladat. Az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban teljesulnek a klasszikus modell feltevesei,

a termelesi fuggvenyt allando merethozadek jellemzi. Tegyuk fel, hogy mas orszagok liberalizaljak

bevandorlasi torvenyeiket, s ennelfogva a vizsgalt orszagbol a nepesseg jelentos resze kivandorol.

1. Hogyan valtozik a kibocsatas nagysaga?

2. Az alabbi abrakon mutassa be, hogyan hat a kivandorlasi hullam a toke arara (realberleti dıj)

es a munka arara (realber)!

16. feladat. Tekintse a kovetkezo abrakat, melyeken a klasszikus modell feltetelei szerint mukodo

gazdasag beruhazasi- es tarsadalmi megtakarıtasi gorbejet abrazoltuk. Az elso abran megtakarıtasok

kamatrugalmatlanok, a masodikon pedig kamaterzekenyek.

1. Tetelezzuk fel, hogy egy technologiai valtozas folytan ugyanakkora realkamatlab mellett tobb

beruhazast hajtananak vegre a vallalatok. Mutassa be a hatasat, es elemezze ennek kovet-

kezmenyet az az egyensulyi realkamatlabra, valamint a fogyasztasra!

36

2. Mutassa meg az abrakon a hitelfelvetelbol finanszırozott expanzıv fiskalis politika egyensulyi

realkamatlabra es a beruhazasok mennyisegere, valamint a fogyasztasra!

37

3.3. Klasszikus modell (alapvaltozat) - Megoldasok

1. feladat.

1. A Cobb - Douglas fele termelesi fuggveny mindig allando merethozadeku, elsofokon homogen.

Ha a toke es a munka mennyiseget egyarant noveljuk, peldaul 10-szeresere, akkor a kibocsatas

is pontosan 10-szeresere no.

2. Potencialis kibocsatas: Y = 4√

100 · 25 = 200

3. Munkakeresleti fuggveny a WP = MPL = Y ′L egyenlet megoldasat jelenti. A pelda adataival:

LD = (0,5A)2K

(WP )

2 .

Megjegyezes:

A profitmaximalizalasi feladat egyik megoldasa a munkakeresleti fuggveny, amelyet az MPL =WP = w ad meg. Ha a termelesi fuggveny Cobb-Douglas: Y = AKαL1−α, akkor MPL =

A(1− α)KαL−α. Igy LD = A(1− α)Yw alakban is felırhato. A pelda adataival: LD = A · 0, 5Yw .

4. Tokekeresleti fuggveny az RP = MPK = Y ′K egyenlet megoldasat jelenti. A pelda adataival:KD =

(0,5A)2L

(RP )

2 .

Megjegyezes:

A profitmaximalizalasi feladat masik megoldasa a tokekeresleti fuggveny, amelyet az MPK =RP = rK ad meg. Ha a termelesi fuggveny Cobb-Douglas: Y = AKαL1−α, akkor MPK =

AαKα−1L1−α. Igy KD = Aα YrK

alakban is felırhato. A pelda adataival: KD = A · 0, 5 YrK

.

5. Egyensulyi realber: LD = LS megoldasa, azaz(WP

)∗= 4

Egyensulyi real berleti dıj: KD = KS megoldasa(RP

)∗= 1

6. Munkavallalok osszes jovedelme = L ·(WP

)= 25 · 4 = 100

Toketulajdonosok osszes jovedeleme = K ·(RP

)= 100 · 1 = 100

7. Munkajovedelem reszaranya = 100200 = 50%

Tokejovedelem reszaranya = 100200 = 50%

8. Euler - tetel:

Y = K ·MPK + L ·MPL

Y = K ·(R

P

)+ L ·

(W

P

)Y = 100 + 100 = 200

9. Ekkor (0,5A)2K

(WP )

2 = 60, amibol az uj egyensulyi realber(WP

)∗= 2, 6. A munkakınalat jobbra

tolodik, ıgy a realber csokkeni fog.

10. A tokekeresleti fuggveny lefele tolodik, az egyensulyi realberleti dıj csokkeni fog: (0,5A)2L

(RP )

2 = 100,

amibol az uj egyensulyi berleti dıj:(RP

)∗= 0, 5.

2. feladat.

1. Potencialis jovedelem: Y = 2√

16 · 4 = 16

38


LD = (0,5A)2K

(WP )

2 .


(0,5A)2L

(RP )

2 .


)∗= 2

Egyensulyi real berleti dıj: KD = KS megoldasa(RP

)∗= 0, 5

5. Munkavallalok osszes jovedelme = L ·(WP

)= 4 · 2 = 8

Toketulajdonosok osszes jovedeleme = K ·(RP

)= 16 · 0, 5 = 8

6. Munkajovedelem reszaranya = 816 = 50%

Tokejovedelem reszaranya = 816 = 50%

7. KD = (0,5A)2L

(RP )

2 = 10, amibol az uj egyensulyi realberleti dıj(RP

)∗= 0, 6. A tokekınalat balra

tolodik, ıgy a toke realberleti dıja emelkedni fog.

8. A munkakeresleti fuggveny felfele tolodik, az egyensulyi realber noni fog: LD = (0,5A)2K

(WP )

2 = 4,

amibol az uj egyensulyi ber:(WP

)∗= 4.

3. feladat.


LD = (0,5A)2K

(WP )

2 .


)∗= 0, 5


(0,5A)2L

(RP )

2 .

4. Egyensulyi real berleti dıj: KD = KS megoldasa(RP

)∗= 0, 5

5. A = 4 eseten(WP

)∗= 2. (A munkakeresleti gorbe felfele tolodik, es az egyensulyi ber magasabb

lesz.)

6. A = 4 eseten(RP

)∗= 2. (A tokekeresleti gorbe felfele tolodik, es az egyensulyi realberleti dıj

magasabb lesz.)

4. feladat.

1. Ha a beradotol eltekintunk, akkor az eddigiek szerint jarunk el: LD = LS osszefugges megadja

a ber es a foglalkoztatas egyensulyi erteket, valamint a potencialis kibocsatas nagysagat.

Munkakeresleti fuggveny: LD = 625

(WP )

2 , ıgy egyensulyban:(WP

)E

= 1, 25. A foglalkoztatas: LD =

LS = L = 400 es a kibocsatas Y = 1000

2. A vallalat profitmaximalizalasi feladata berado (tW ) es tokeado (tK) kivetese mellett az alabbi

format olti:

π = PF (K,L)−WL− tWL−RK − tKR→ maxK,L

39

Megoldas (elsorendu feltetelek):

K szerint:

0 = PF′K(K,L)−R− tKR

R

P= F

′K(K,L)

(1

1 + tK

)R

P= MPK

(1

1 + tK

)L szerint:

0 = PF′L(K,L)−W − tWW

W

P= F

′L(K,L)

(1

1 + tW

)W

P= MPL

(1

1 + tW

)Mindket fenti osszefugges egy implicit tokeresleti, illetve munkakeresleti fuggveny. Mivel nincs

tokeado, ezert csak a masodik feltetelre van szuksegunk a tovabbiakban.

Az 5% – os berado melletti realber: 1,1905, foglalkoztatas: LD = LS = L = 400 es a kibocsatas:

Y = 1000.

Altalanos megallapıtas: a berekre szazalekos formaban kivetett jovedelemado konstans (allando)

munkakınalat mellett nem befolyasolja az egyensulyi foglalkoztatas es a potencialis kibocsatas

erteket. Az csak a realber es ıgy a munkakereslet nagysagat valtoztatja meg. Az alabbi abran a

munkara kivetett szazalekos berado hatasat mutatjuk meg, konstans munkakınalat mellett:

3. A 3% – os berado melletti realber: 1,2136, foglalkoztatas: LD = LS = L = 400 es a kibocsatas:

Y = 1000.

40

5. feladat.

1. Felhasznalva az elozo feladatban levezetett implicit munkakeresleti fuggveny egyenletet:

WP = MPL

(1

1+tW

), ahol MPL = 0, 5(2420)−0,5 · 2420 = 0, 5 · 2420√

2420L

Behelyettesıtve: WP = 0, 5 · 2420√

2420L

(1

1,1

)= 1100√

2420L

Ezt L – re rendezve kapjuk a vallalat munkakeresleti fuggvenyet: LD = 500

(WP )

2

Egyensulyban: LD = LS , azaz 500

(WP )

2 = 245 + 48(WP

)2, amit megoldva:

(WP

)E

= 1, 25

Egyensulyi foglalkoztatas: LD = LS = L = 30 es a potencialis kibocsatas: Y = 880

2. Ha megszuntetik a beradot, akkor a vallalat munkakeresleti fuggvenyenek egyenlete az WP =

MPL osszefuggesbol adodik: WP = 0, 5 · 2420√

2420L

Ebbol: LD = 605

(WP )

2

Egyensulyban: 605

(WP )

2 = 245 + 48(WP

)2, amit megoldva:

(WP

)E′ = 1, 3492.

Egyensulyi foglalkoztatas: L′

= 332, 4 es a potencialis kibocsatas: Y′

= 896, 9

Altalanos megallapıtas: a berekre szazalekos formaban kivetett jovedelemado realbertol fuggo

munkakınalat mellett befolyasolja az egyensulyi foglalkoztatas es a potencialis kibocsatas erteket.

Abrazolva:

6. feladat.

1. A modell egyenleti es valtozoi:

A fogyaszto:

(a) Fogyaszt

• A fogyasztas prociklikus valtozo, azaz a GDP (Y ) fuggvenye.

41

• A fogyasztas kisebb mertekben ingadozik, mint a GDP, ıgy az Y mellett egynel kisebb

parameter all, ez az un. fogyasztasi hatarhaklandosag (MPC)

• Van jovedelmtol fuggetlen fogyasztas, az az autonom fogyasztas C0

• Adot fizet az allamnak, illetve transzfert is kaphat

C = C0 +MPC · (Y + TR− T )︸︷︷︸YDI

(b) Tokekınalattal rendelkezik, amely a feltetelek alapjan most rogzıtett: KS = K

(c) Munkakınalattal rendelkezik, amely a feltetelek alapjan most rogzıtett: LS = L

A vallalat:

(a) Termel

• A termeles soran kizarolag csak toket es munkat hasznal fel

• A termelesi fuggveny elsofokon homogen (un. Cobb - Duoglas)

(b) Tokekereslettel rendelkezik

• A vallalat profitmaximalizalo

• A profitmaximalizalasi feladat egyik megoldasa a tokekeresleti fuggveny

(c) Munkakereslettel rendelkezik

• A vallalat profitmaximalizalo

• A profitmaximalizalasi feladat masik megoldasa a munkakeresleti fuggveny

(d) Beruhazasi tevekenyseget folytat: beruhazasi fuggveny

• Rendelkezesere all egy indulo tokeallomany, ezt kell potolnia es bovıtenie

• A tokeallomany a vagyontartas egyik eszkoze, de van masik eszkoze is, pl.: a kotveny.

Ha tokeben tartja a vagyonat, akkor ezzel lemond a kotveny r nagysagu hozamarol.

• Minel nagyobb az r, annal inkabb kotvenyben erdemes tartani a vagyont es annal

kevesbe eri meg toket felhalmoznia.

• Ha novekszik a kamatlab, csokken a beruhazas: I = I0 − ar

Allam:

(a) Fiskalis hatosagkent van jelen

• adot szed (T )

• arukat- es szolgaltatasokat vasarol (G)

• transzefereket juttat a fogyasztonak (TR)

2. Y = 2√

500 · 720 = 1200

3. YDI = 1200 + 0− 100 = 1100

C = 125 + 0, 75 · 1100 = 950

4. SP = YDI − C = 1100− 950 = 150

SG = T − TR−G = 100− 0− 100 = 0 Egyensulyban van a koltsegvetes.

5. S = SP + SG = 150 + 0 = 150 vagy S = Y − C −G = 1200− 950− 100 = 150

6. 150 = 200− 10r, amibol r = 5

42

7. Abrazolva a pelda adatait:

7. feladat.

1. Fiskalis politika (G hatasa):

(a) Kiadasait azonos merteku, egyosszegu ado kivetesebol fedezi:

∆G = ∆T = 50 → T = 150, G = 150

Y = 1200 → ∆Y = 0

YDI = 1200− 150 = 1050 → ∆YDI = −50

C = 125 + 0, 75 · 1050 = 912, 5 → ∆C = −37, 5

SP = 137, 5 → ∆SP = −12, 5

SG = 150− 150 = 0 → ∆SG = 0

S = 137, 5 + 0 = 137, 5 → ∆S = −12, 5

r = 6, 25 → ∆r = +1, 25

I = S = 137, 5 → ∆I = ∆S = −12, 5

Kiszorıtasi hatas: ∆C + ∆I(−37, 5) + (−12, 5) = | − 50| = ∆G = ∆T

(b) Kiadasait a maganszektortol felvett hitelekbol finanszırozza:

∆G = +50 → G = 150

∆T = 0 → T = 100

Y = 1200 → ∆Y = 0

YDI = 1200− 100 = 1100 → ∆YDI = 0

C = 125 + 0, 75 · 1100 = 950 → ∆C = 0

SP = 150 → ∆SP = 0

SG = 150− 100 = −50 → ∆SG = −50

S = 150 + (−50) = 100 → ∆S = −50

r = 10 → ∆r = +5

I = S = 100 → ∆I = ∆S = −50

43

Kiszorıtasi hatas: ∆I = | − 50| = ∆G

2. Fiskalis politika (T hatasa):

∆G = 0 → G = 100

∆T = −50 → T = 50

Y = 1200 → ∆Y = 0

YDI = 1200− 50 = 1150 → ∆YDI = +50

C = 125 + 0, 75 · 1150 = 987, 5 → ∆C = +37, 5

SP = 162, 5 → ∆SP = +12, 5

SG = −50 → ∆SG = −50

S = 162, 5 + (−50) = 112, 5 → ∆S = −37, 5

r = 8, 75 → ∆r = +3, 75

I = S = 112, 5 → ∆I = ∆S = −37, 5

Kiszorıtasi hatas: ∆I = −37, 5

3. Technologiai sokk hatasara az uj beruhazasi fuggveny I ′ = 300 − 10r. Egyensulyban: I = S,

amibol r = 20 → ∆r = +10, illetve I = 100 → ∆I = 0 (mivel a tarsadalmi megtakarıtas

fuggetlen a realkamatlabtol).

8. feladat.

1. Jovedelemtol fuggo adod vet ki az allam (a jovedelem 15%-at adokent be kell fizetni)

2. Y = 5√

400 · 400 = 2000

3. YDI = 2000− 0, 15 · 2000 = 1700

4. C = 20 + 0, 8 · 1700 = 1380

5. SP = 1700− 1380 = 320

SG = 0, 15 · 2000− 320 = −20 A koltsegvetes deficites.

6. S = 320 + (−20) = 300

7. Egyensulyban: I = S, azaz 500− 40r = 300 −→ r = 5

8. A koltsegvetes egyensulyi helyzeteben SG = 0, azaz G′ = T , ıgy G′ = 0, 15 · 2000 = 300, tehat a

kormanyzati keresletet G′ = 300-ra kell csokkenteni.

Ez nem valtoztatja meg a fogyasztast (az adokulcs es a jovedelem valtozatlan).

A tarsadalmi megtakarıtas: S′ = 2000 − 1380 − 300 = 320, azaz 20-al lesz tobb, mint ahogy a

beruhazas is (I ′ = S′ = 320).

A realkamatlab egyensulyi erteke: 500− 40r = 320→ r = 4, 5.

9. feladat.

1. S = SP + SG = 0, 05 · (5000 − 600) + 200r + (600 − 600) = 220 + 200r, azaz a tarsadalmi

megtakarıtas a realkamatlab monoton novekvo fuggvenye, nem pedig allando, mint az eddigi

peldakban.

44

2. S = I → 220 + 200r = 1000− 300r, innen r = 1, 56, valamint

I = 532

SP = 532

C = Y − I −G = 3868

3. T ′ = 400 eseten: S′ = 30 + 200r, illetve egyensulyban I = S → r′ = 1, 94, valamint a kert

ertekek:

I ′ = 418

S′P = 618

C ′ = 3982

Osszefoglalva: noveli a fogyasztast, es a maganmegtakarıtast, csokkenti az osszmegtakarıtast es

a beruhazast, emeli a realkamatlabat.

10. feladat.

1. Y = 2400, C = 1610, illetve S = Y − C −G = 440

Egyensulyban: S = IB + IF , azaz 440 = 450 − 30r + 200 − 12r, ıgy 440 = 650 − 42r, amibol

r = 5, az IB = 300 es IF = 140.

2. Egyensulyban: 440 = 450− 30r + 300− 12r︸︷︷︸I′=750−42r

, amibol r′ = 7, 38, az IB = 228, 6 es IF = 211, 4

11. feladat.

1. S = I, amibol: 50r − 50 = 400− 12, 5r + 90− 5r︸︷︷︸I=490−17,5r

, ıgy

r = 8

S = 350

C = 1450

IB = 300

IF = 50

2. Ekkor G′ = 335 es T = 200. S′G = −135. S = 50r − 50 − 135 = 50r − 185, egyensulyban:

490− 17, 5r = 50r − 185, amibol:

r = 10

C = 1350

IB = 40

IF = 275

12. feladat.

1. Az alabbi abran az osszes beruhazas iranti keresletet abrazoltuk. Osszes beruhazas = I =

uzleti-alloeszkoz beruhazas + lakasberuhazas

Ha az allam csak az uzleti beruhazasokat tamogatja, akkor az uzleti beruhazasi fuggveny felfele

tolodik, mıg a lakas beruhazasi fuggveny helyzete nem valtozik.

45

2. Kolcsonforrasok piaca:

No a hitelkereslet, ıgy az I felfele tolodik, az egyensulyi realkamatlab, pedig emelkedik.

3. Hatasok:

Az uzleti-alloeszkoz beruhazasok erteke magasabb lesz minden realkamatlab ertek mellett (az

autonom tag emelkedese miatt!), viszont a lakasberuhazasok iranti kereslet erteke (illetve annak

mennyisege) csokkenti fog a realkamatlab emelkedes miatt.

13. feladat.

1. A fogyasztasi fuggveny felfele tolodasa, minden mas valtozatlansaga mellett csokkeni a magan-

es ıgy a tarsadalmi megtakarıtas nagysagat is, ha feltesszuk, hogy az tovabbra is fuggetlen a

realkamatlab nagysagatol. Eredmeny: magasabb egyensulyi realkamatlab.

46

2. A fogyasztasi fuggveny felfele tolodasa, minden mas valtozatlansaga mellett csokkeni a magan-

es ıgy a tarsadalmi megtakarıtas nagysagat. Azonban, ha a tarsadalmi megtakarıtas a kamatlab

monoton novekvo fuggvenye, akkor az egyensulyi realkamatlab magasabb lesz, es a beruhazas

nagysaga csokken (kiszorıtasi hatas). Ugyanakkor csokkeno megtakarıtas hatasara emelkedik a

fogyasztasi kereslet erteke.

14. feladat.

1. Ha a tokeallomany jelentos resze tonkremegy, akkor a kibocsatas nagysaga csokken (allando

merethozadeku a termelesi fuggveny).

2. Ha a tokekınalat visszaesik, ıgy a toke egyensulyi ara nagyobb lesz, valamint a munkakeresleti

gorbe lefele tolodik, s ennek kovetkezteben a munka egyensulyi ara csokkken. Abrazolva:

47

15. feladat.

1. Ha az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a munkakınalat csokken, akkor a kibocsatas nagysaga

csokken (allando merethozadeku a termelesi fuggveny).

2. Ha a munkakınalat visszaesik, ıgy a munka egyensulyi ara csokken, valamint a tokekeresleti gorbe

lefele tolodik, s ennek kovetkezteben a toke egyensulyi ara csokken. Abrazolva:

16. feladat.

1. Ha a megtakarıtasok kamaterzeketlenek, akkor a kamatlab novekedese nem befolyasolja ertekuket,

ıgy a fogyasztas erteket sem (az a rendelkezesre allo jovedelem fuggvenye). Novekvo kamatlab

mellett a technologiai ujıtas soran tobb beruhazas valosul meg.

Ha a megtakarıtasok kamaterzekenyek, akkor a kamatlab emelkedese kovetkezteben nemcsak a

beruhazas, hanem a megtakarıtas erteke is nagyobb lesz a kiindulo allapothoz kepest. Mivel a

megtakarıtas nagyobb, ıgy a fogyasztas kisebb lesz a realkamatlab emelkedese miatt.

Abrazolva:

2. A hitelfelvetelbol finanszırozott expanzıv fiskalis politika (peldaul a kormanyzati kiadasok nove-

kedese, vagy az adok csokkentese) hatasara a tarsadalmi megtakarıtas mindket esetben csokkeni

fog.

48

Abrazolva:

A kamaterzeketlen megtakarıtasok eseten ez az intezkedes novelni fogja a realkamatlab egyensulyi

erteket, mivel kozben a rendelkezesre allo jovedelem nem valtozik, ıgy a fogyasztas erteke sem.

Ugyanakkor a novekvo realkamatlab csokkenteni fogja a beruhazasok erteket, pontosan annyival,

amennyivel a kormanyzat novelte a vasarlasait (hitelkeresletet). Ez a jelenseg az un. kiszorıtasi

hatas.

Azonban, ha a megtakarıtasok kamaterzekenyek, akkor a hatasmechanizmus a kovetkezo: a

kamatlab ebben a helyzetben is no, amely csokkenti a beruhazasok erteket (kiszorıtasi hatas)

csokkeno megtakarıtas hatasara ugyanakkor emelkedik a fogyasztasi kereslet erteke.

49

4. Penz a klasszikus modellben


1. Penz fogalma, kialakulasa. A nemzetkozi penzugyi rendszer fejlodese. A penz funkcioi.

2. A penz kınalata. Penzmennyiseg merese. A mennyisegi penzelmelet. Penzkeresleti fuggveny.

3. Penz, arak es inflacio. Mi a seigniorage? Fisher egyenlet es a Fisher-hatas.

4. Az inflacio fogalma, okai es fajtai. Az inflacio tarsadalmi koltsegei. Klasszikus dichotomia es a

pensemlegesseg fogalma.

5. A penzkınalat modellje. Monetaris bazis, tartalek-betet arany es a keszpenz-betet arany fogalma.

A penzmultiplikator.

6. Monetaris politika fogalma, tıpusai es eszkozei. Mi a monetaris politika hosszu tavu hatasa?

50


A penzkınalat modellje

1. feladat. Egy nemzetgazdasag bankrendszererol az alabbi vagyonmerlegekbe foglalt adatok ismer-

tek:

Kozponti bank

Eszkozok Forrasok

Refinanszırozasi hitelek 27500 Jegybanki tartalek szla. ...

Egyeb eszkozok 30100 Ker. banknal levo kp. 11000

Forgalomban levo kp. 36000

Eszkozok osszesen ... Forrasok osszesen ...

Kereskedelmi bankok

Eszkozok Forrasok

Jegybanki tartalelok 10600 Betetek 180000

Hitelelek ... Refinanszırozasi hitelek ...

Ker. banknal levo kp. ... Egyeb tartozasok 70000


1. Mekkora a monetaris bazis?

2. Mennyi a nominalis penzkınalat?

3. Szamıtsa ki a kotelezo tartalekrata (tartalek-betet aranyt mero mutatoszam) nagysagat, ha a

kereskedelmi bankoknak nem rendelkeznek szabad tartalekkal!

4. Mekkora a keszpenz - betet aranyt mero mutatoszam erteke?

5. Hatarozza meg a penzmultiplikatort ketfele modszerrel is!

6. A Jegybank nyılt piaci muveletet hajt vegre, melynek kereteben 15000 egysegnyi allamkotvenyt

vasarol. Mennyivel valtoznak az alabbi kategoriak a beavatkozas kovetkezteben:

(a) a monetaris bazis

(b) a nominalis penzkınalat

(c) a betetek allomanya

(d) a forgalomban levo keszpenz allomany

(e) a tartalekok allomanya

2. feladat. Egy nemzetgazdasag bankrendszererol az alabbi vagyonmerlegekbe foglalhato informaciok

allnak rendelkezesunkre:

Kozponti bank

Eszkozok Forrasok

Refinanszırozasi hitelek ... Jegybanki tartalek szla. ...

Egyeb eszkozok 8080 Ker. banknal levo kp. ...


Eszkozok osszesen .... Forrasok osszesen ...

51

Kereskedelmi bankok

Eszkozok Forrasok

Jegybanki tartalelok ... Betetek 70000

Hitelelek ... Refinanszırozasi hitelek ...

Ker. banknal levo kp. 1880 Egyeb tartozasok 42000


Tudjuk, hogy a kotelezo tartalekrata (tartalek-betet arany) 5% es a kereskedelmi bankok nem tartanak

szabad tartalekot.

1. Mekkora a monetaris bazis?

2. Mennyi a nominalis penzkınalat?

3. Mekkora a keszpenz - betet aranyt mero mutatoszam erteke?

4. Hatarozza meg a penzmultiplikatort ketfele modszerrel is!

5. A Jegybank nyılt piaci muveletet hajt vegre, melynek kereteben 20000 egysegnyi allamkotvenyt

ad el. Mennyivel valtozik a beavatkozas kovetkezteben az alabbiak:

(a) a monetaris bazis

(b) a nominalis penzkınalat

(c) a betetek allomanya

(d) a forgalomban levo keszpenz allomany

(e) a tartalekok allomanya

3. feladat. Tetelezzuk fel, hogy egy gazdasagrol a kovetkezo adatok allnak rendelkezesre: a keszpenz

mennyisege C = 34125, a kereskedelmi bankoknal tartott betetek mennyisege D = 71413, illetve a

kozponti bankok altal eloırt kotelezo tartalekok osszesıtett erteke R = 3212.

1. Mekkora lesz a gazdasag penzallomanya?

2. Mekkora a monetaris bazis nagysaga?

3. Mekkora lesz a keszpenz-betet arany?

4. Hatarozza meg a tartalekrata erteket!

5. Hatarozza meg a penzmultiplikator erteket!

4. feladat. Egy gazdasagban tudjuk, hogy a penzmennyiseg nagysaga M = 10000, a keszpenz/betet

arany 0,25, a penzmultiplikator erteke 4.

1. Mekkora a monetaris bazis nagysaga?

2. Mekkora a kotelezo tartalekrata?

3. Mekkora a betetallomany?

4. Mekkora a gazdasag szereploinel levo keszpenz nagysaga?

5. Mekkora a bankoknal levo kotelezoen eloırt tartalekallomany? (Feltesszuk, hogy ezen felul nem

tartanak tartalekot)

52

5. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a keszpenz mennyisege 1265

milliard dollar, ez a teljes penzallomany 1/5 resze, a kotelezo tartalekrata 5%.

1. Hatarozza meg, hogy mekkora ebben a gazdasagban a penzallomany?

2. Hatarozza meg, hogy mekkora ebben a gazdasagban a betetallomany?

3. Hatarozza meg, hogy mekkora ebben a gazdasagban a tartalekok erteke!

4. Hatarozza meg, hogy mekkora ebben a gazdasagban a penzmultiplikator?

6. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a bankokon kıvuli maganszfera

szereploi 120 egyseg keszpenzzel es 880 egysegnyi folyoszamlabetettel rendelkeznek. Ismert, hogy a

penzmultiplikator erteke 5.

1. Hatarozza meg az ismert informaciok alapjan a kereskedelmi bankok tartalekainak osszeget!

2. Mekkora a kotelezo tartalekrata nagysaga, ha a keresekedelmi bankok a kotelezon felul meg 0,8

penzegysag szabad tartalekkal is rendelkeznek?

7. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a bankokon kıvuli maganszfera

szereploi 600 egyseg keszpenzzel es 2600 egysegnyi folyoszamlabetettel rendelkeznek. Ismert, hogy a

kotelezo tartalekrata 7%, de a kereskedelmi bankok ezen felul meg 18 penzegysag szabad tartalekkal

is rendelkeznek.

1. Hatarozza meg az ismert informaciok alapjan a monetaris bazis nagysagat!

2. Mekkora a penzmultiplikator erteke?

A penzkereslet klasszikus modellje

8. feladat. Egy gazdasagban a real GDP erteke 7550 milliard dollar, a GDP - deflator erteke 1,127

volt, mıg a nominalis penzkınalat 4210 milliard dollar volt.

1. Hatarozza meg a penz forgasi sebesseget!

9. feladat. Egy gazdasagban a penz forgasi sebessege konstans. A real GDP evente 5% - kal no, a

penzallomany evente 14% - kal bovul, a nominalis kamatlab 11%.

1. Mekkora a realkamatlab?

10. feladat. Egy nemzetgazdasag penzpiaci alkalmazkodasat hosszu tavon a Fisher - fele forgalmi

(mennyisegi) egyenlet ırja le. A kotelezo tartalekrata (tartalek-betet arany) 4%, es a kereskedelmi

bankok nem rendelkeznek folos tartalekkal, a keszpenz-betet arany 20%. A monetaris bazis 5000

penzegyseg, a makrogazdasag kibocsatasa 250 000 egyseg P = 1 mellett.

1. Mekkora a gazdasagban a penz forgasi sebessege?

2. A bankkartyak rohamos elterjedese kovetkezteben a penz forgasi sebessege 25% - kal emelkedik,

valamint a keszpenz - betet arany 4% - ponttal csokken. Mekkora lesz a fenti valtozasoknak

betudhato inflacio?

3. Az ıgy kialakult inflaciot a Jegybank a monetaris bazis nagysaganak modosıtasaval szeretne

megakadalyozni. Mekkora legyen az ehhez szukseges monetaris bazis nagysaga?

53

11. feladat. Egy klasszikus modellben a potencialis jovedelem 2000 egysegnyi. Az egyensulyi realber

2. A real - penzkeresleti fuggveny L = 0, 4Y . A nominalis penzkınalat 1200.

1. Mekkora a penz forgasi sebessege?

2. Mekkora az arszınvonal es a nominalber?

3. Mekkora a nominalber?

12. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasag penzpiaca az alabbi fuggvenyekkel

ırhato le:

MD =P · YV

MS = m ·B

A penz forgasi sebessege 2, az egyensulyi jovedelem 2000, a monetaris bazis 300, a keszpenzallomany

a betetallomany 40%-a, m a penzmultiplikator.

1. Milyen idotavon vagyunk, miert?

2. Ha a kozponti bank egysegnyi arszınvonalat szeretne fenntartani, mekkora kotelezo tartalekratat

ıjon elo a kereskedelmi bankoknak?

3. Ha az egyensulyi jovedelem 1800-ra csokken, es a kozponti bank celja a tokeletes arstabilitas, ho-

gyan es mennyivel kell valtoztasson a tartalekratan, ha feltetelezzuk, hogy a gazdasagi szereplok

keszpenz iranti preferenciai valtozatlanok?

A penzkereslet Baumol - Tobin modellje

13. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasag szereplo az ev elejen mar

rendelkezik az ev soran elkoltetendo penzevel. A szereplo a Baumol - Tobin modell szerint kezeli

penzet es a pezkezelessel kapcsolatos osszes evi koltseget a C = 9000N + 250N fuggveny adja meg, ahol

N a banki tranzakciok szamat jelenti.

1. Hany banki tranzakciot vegez a gazdasagi szereplo, ha minimalizalni szeretne a penzkezelesi

koltseget?

2. Mekkora a gazdasagi szerepelo penzkezelessel kapcsolatos evi osszes koltsege?

3. Mekkora a szerepelo penzkereslete, ha a piaci nominalis kamatlab nagysaga 5%?

14. feladat. Tegyuk fel, hogy egy vallalkozo Y = 100000 Ft-ot kıvan kolteni. Eppen el nem

koltendo vagyonat 8%-os eves kamatozasu befektetesi jegyben tartja. A befektetesi jegy penzre valo

atvaltasanak koltsege egy alkalommal F = 160 Ft. Az atvaltott penzt a vallalat egyenletes uzemben

kolti el. A feladatban teljesulnek a Baumol - Tobin modell feltevesei.

1. Evente hanyszor valtja penzre befektetesi jegyeit a vallalkozo, es egy alkalommal mekkora ossze-

get valt at?

2. Mekkora a vallalkozo penzkereslete (atlagos penzkeszlete) es a penztartas osszes koltsege?

15. feladat. A Baumol-Tobin modellben legyen a nominalis kamatlab erteke 5 szazalek, a havi

jovedelem 2000 egyesg, egy banklatogatas koltsege 2 egyseg.

1. Hatarozza meg az optimalis banklatogatas merteket!

2. Hogyan valtozik az optimalis banklatogatas nagysaga ha egy latogatas koltsege negyedere esik?

3. Mekkora lesz a penzkereslet az eredeti parameterek mellett atlagos penztartast figyelembe veve?

54

Penz a klasszikus modellben

16. feladat. Tegyuk fel, hogy egy nemzetgazdasag mukodeset hosszu tavon a klasszikus modell

segıtsegevel ırjuk le. Ismertek az alabbi adatok es osszefuggesek:

Y = AK0,5L0,5

A = 1

KS = 2500

LS = 10000

C = 125 + 0, 75YDI

I = 900− 5r

G = 1000

T = 1000

Ismert, hogy a gazdasagban a penz forgasi sebessege 4 (allando), a keszpenz-betet arany nagysaga 0,2

(konstans), a kotelezo tartalekrata erteke 0,1 (konstans). A kereskedelmi bankok csak a kotelezoen

eloırt tartalekot tartjak, azaz nincs folos tartalek. A monetaris bazis nagysaga 250.

1. Hatarozza meg az alabbi tablazatban felsorolt valtozok egyensulyi erteket, es ırja azokat a meg-

felelo helyre!

Y SP SG r WP

RP C I M P W R

Mutato erteke

Valtozas iranya

2. Ismert, hogy a real GDP es a penz forgasi sebessege nem valtozik, illetve a nominalis penzmennyiseg

5% - kal no. Mekkora a nominalis kamatlab?

3. Milyen iranyban valtoznak (no, csokken, valtozatlan marad) a tablazatban felsorolt valtozok,

ha a Jegybank ceteris paribus noveli a kotelezo tartalekrata nagysagat? Jelolje nyilakkal (no ↑,csokken ↓, nem tortenik valozas −) a valtozas iranyat a megfelelo cellakban!

17. feladat. Egy nemzetgazdasag mukodesi mechanizmusat hosszu tavon a klasszikus modellel ırjuk

le. Tekintse a modell alabbi egyenleteit es exogen valtozoit:

Y = AK0,5L0,5

A = 4

KS = 1600

LS = 100

C = 150 + 0, 6YDI

I = 1000− 150r

G = 600

T = 600

V = 4

cr = 0, 2

rr = 0, 05

B = 500

π = 4

55

1. Mekkora a potencialis jovedelem?

2. Mekkora a rendelkezesre allo jovedelem?

3. Mekkora az egyensulyi realberleti dıj?

4. Mekkora az egyensulyi realber?

5. Mekkora a fogyasztas erteke?

6. Mekkora a maganmegtakarıtas?

7. Mekkora a kormanyzat megtakarıtasa?

8. Mekkora a tarsadalmi megtakarıtas?

9. Mekkora a beruhazas?

10. Mekkora az egyensulyi realkamatlab?

11. Mekkora a nominalis penzkınalat?

12. Mekkora az arszınvonal?

13. Mekkora a nominalis berleti dıj?

14. Mekkora a nominalber?

15. Mekkora a nominalis jovedelem?

16. Mekkora a nominalis kamatlab?

Milyen iranyban valtoznak (no, csokken, valtozatlan marad) a fentiekben kiszamıtott kategoriak, ha

ceteris paribus

1. a kormanyzat gazdasagelenkıto programja kereteben (fiskalis expanzio) noveli kiadasait, melyet

adoemelesbol kıvan finanszırozni?

2. a Kozponti Bank Monetaris Tanacsa, figyelembe veve a kedvezo vilaggazdasagi folymatokat,

valamint a javulo inflacios kilatasokat, csokkenti az alapkamat merteket?

18. feladat. Egy nemzetgazdasag mukodesi mechanizmusat hosszu tavon a klasszikus modellel ırjuk

le. Az alabbi abran a penzkınalati- es a penzkeresleti fuggvenyeket lathatjuk kiindulo helyzetben.

1. Hatarozza meg az egyensulyi arszınvonalat az abran!

56

2. Elemezze es abrazolja azt a helyzetet, ha a penz forgasi sebessege, a bankkartyak rohamos

elterjedese miatt a korabbinal gyorsabb lesz!

3. Elemezze es abrazolja azt a helyzetet, ha a Jegybank expanzıv monetaris politikat folytat!

19. feladat. Az alabbi koordinata - rendszerben mutassa be arszınvonal idobeli alakulasat (palyajat),

ha a monetaris politikai hatosag a penzkınalat novekedesi utemet 6%-rol 10%-ra emeli es ismert, hogy

a penzpiaci folyamatokat a Fisher-fele mennyisegi egyenlet ırja le!

57

4.3. Szamıtasi es geometriai feladatok - Megoldasok

1. feladat.

Kozponti bank

Eszkozok Forrasok

Refinanszırozasi hitelek 27500 Jegybanki tartalek szla. 10600



Eszkozok osszesen 57600 Forrasok osszesen 57600

Kereskedelmi bankok

Eszkozok Forrasok


Hitelelek 255900 Refinanszırozasi hitelek 27500



1. B = C +R = 36000 + (10600 + 11000︸︷︷︸R=21600

) = 57600

2. M = C +D = 36000 + 180000 = 216000

3. rr = RD = 21600

180000 = 0, 12 = 12%

4. cr = CD = 36000

180000 = 0, 2 = 20, 0%

5. m = 1+cr(cr+rr) = 1+0,2

0,2+0,12 = 3, 75, vagy m = MB = 216000

57600 = 3, 75

6. (a) ∆B = +15000

(b) ∆M = 15000 · 3, 75︸︷︷︸∆B·m

= 56250

(c) ∆D = ∆M(1+cr) = 56250

1,2 = 46875

(d) ∆C = ∆M −∆D = 56250− 46875 = 9375

(e) ∆R = ∆B −∆C = 15000− 9375 = 5625

2. feladat.

Kozponti bank

Eszkozok Forrasok

Refinanszırozasi hitelek 15020 Jegybanki tartalek szla. 1620




Kereskedelmi bankok

Eszkozok Forrasok


Hitelelek 123520 Refinanszırozasi hitelek 15020



58

1. B = C +R = 19600 + (1620 + 1880︸︷︷︸R=3500

) = 23100

2. M = C +D = 19600 + 70000 = 89600

3. cr = CD = 19600

70000 = 0, 28 = 28, 0%

4. m = 1+cr(cr+rr) = 1+0,28

0,28+0,05 = 3, 9, vagy m = MB = 89600

32100 = 3, 9

5. (a) ∆B = −20000

(b) ∆M = −20000 · 3, 9︸︷︷︸∆B·m

= −78000

(c) ∆D = ∆M(1+cr) = −78000

1,28 = −60937, 5

(d) ∆C = ∆M −∆D = −78000− (−60937, 5) = −17062, 5

(e) ∆R = ∆B −∆C = −20000− (−17062, 5) = −2937, 5

3. feladat.

1. M = 34125 + 71413 = 105538

2. B = 34125 + 3212 = 67337

3. cr = 3412571413 = 0, 5

4. rr = 321271413 = 0, 04

5. m = 1+0,50,5+0,04 = 2, 8

4. feladat.

1. B = 100004 = 2500

2. 4 = 1+0,25(0,25+rr) → rr = 0, 0625

3. Meg kell oldani a 10000 = C +D es a 0, 25D = C egyenletrendszert, azaz D = 8000

4. C = 8000 · 0, 25 = 2000

5. R = 2500− 2000 = 500

5. feladat.

1. M = 6325

2. D = 6325− 1265 = 5060

3. R = 0, 05 · 5060 = 253

4. m = 1+0,250,25+0,05 = 4, 2, ahol cr = 1265

5060 = 0, 25

6. feladat.

1. M = 1000, B = 200, R = 80

2. R = 80, 8 es rr = 9, 2%

59

7. feladat.

1. M = C +D = 600 + 2600 = 3200, R = D · rr︸︷︷︸R

+Rszabad = 2600 · 0, 07 + 18 = 182 + 18 = 200, B =

C +R = 600 + 200 = 800

2. m = MB = 3200

800 = 4

8. feladat.

1. V = 1,127·75504210 = 2

9. feladat.

1. P %-os valtozasa = 14−5 = 9% azaz ennyi az inflacios rata, ıgy a realkamatlab r = 11−9 = 2%

10. feladat.

1. M = m ·B, ahol m = (1+0,2)(0,2+0,04) = 5 , ıgy M = 5 · 5000 = 25000, illetve V = 250000

25000 = 10

2. V ′ = 12, 5, illetve cr′ = 0, 16. Ekkor M ′ = 29000, illetve P ′ = 1, 45, azaz 45%-kal emelkedett.

3. Tehat P” = 1, illetve V ” = 12, 5 es a cr” = 0, 16, ıgy B” = 200005,8 = 3448, 276

11. feladat.

1. V = 10,4 = 2, 5

2. P = 1200·2,52000 = 1, 5, illetve W = 2 · 1, 5 = 3

12. feladat.

1. Hosszu tavon, a penzkereslet a jovedelemmel egyenesen aranyos.

2. P = 1→M = 1000 es m = 3, 3, azaz 3, 3 = 1+0,40,4+rr → rr = 2, 4%

3. Y ′ = 1800 eseten: M ′ = 900 es m′ = 3, azaz 3 = 1+0,40,4+rr′ → rr′ = 6, 7%

13. feladat.

1. 0 = −9000N−2 + 250, amibol N∗ =√

9000250 = 6

2. C = 90006 + 250 · 6 = 3000

3. L = 3600002·6 = 30000

14. feladat.

1. A penztartas koltsege C = 0,08·1000002N + 160N . Ebbol dC

dN = 160 − 80002N2 = 0 → N∗ = 5, azaz

5-szor valtja penzre befektetesi jegyeit a vallalat.

2. Az atlagos penzkeszlet L = 1000002·5 = 10000 Ft es az osszes koltseg C = 0, 08 · 100000 + 160 · 5 =

1600 Ft

15. feladat.

1. N∗ =√

0,05·20004 = 5

60

2. L = 20002·5 = 5000

3. F ′ = 0, 5 eseten N ′ = 10

16. feladat.

1. A helyesen kitoltott tablazat:

Y SP SG r WP

RP C I M P W R

Mutato erteke 5000 875 0 5 0,25 1 3125 875 1000 1 0,25 0,8

Valtozas iranya – – – – – – – – ↓ ↓ ↓ ↓

Mellekszamıtasok:

• Y = 1 ·√

2500 · 10000 = 5000

• C = 125 + 0, 75(5000− 1000) = 3125

• SP = 5000− 1000− 3125 = 875

• SG = 1000− 1000 = 0

• S = I = 875 + 0 = 875

• 875 = 900− 5r → r = 5

• WP = 0, 5 · (2500)0,5 · (10000)−0,5 = 0, 25

• RP = 0, 5 · (2500)−0,5 · (10000)0,5 = 1

• M =(

1+0,20,2+0,1

)· 250 = 1000

• P = 1000·25000 = 1

• W = 0, 25 · 0, 8 = 0, 25

• R = 1 · 0, 8 = 0, 8

2. Felırva a Fisher-fele forgalmi egyenletet %-os valtozasokkal kifejezve:

dM

M+dV

V=

dP

P+dY

YdP

P= π

i = r + π

π = 5 + 0− 0 = 5

i = 5 + 5 = 10

3. Ha a Jegybank ceteris paribus noveli a kotelezo tartalekrata nagysagat, akkor a penzmultiplikator

erteke csokkeni fog, mely adott monetaris bazis mellett csokkeno nominalis penzmennyiseghez

vezet:

↓M =↓(

1 + cr

cr + rr ↑

)B

Ennek kovetkezteben a modell valamennyi nominalis valtozoja csokkeni fog, ugyanakkor a realvaltozok

nagysaga nem modosul az intezkedes kovetkezteben. (Lasd a tablazat 2. sorat!)

61

17. feladat.

1. Y = 4 · 16000,5 · 1000,5 = 1600

2. YDI = 1600− 500 = 1100

3. RP = 4 · 0, 5

(1001600

)0,5= 0, 5

4. WP = 4 · 0, 5

(1600100

)0,5= 8

5. C = 150 + 0, 6 · 1100 = 810

6. SP = 1600− 500− 810 = 290

7. SG = 500− 600 = −100

8. S = 290 + (−100) = 190

9. I = S = 190

10. r = 5, 4

11. M =(

1+0,20,2+0,05

)· 500 = 2400

12. P = 2900·41600 = 6

13. R = 0, 5 · 6 = 3

14. W = 8 · 6 = 48

15. Ynom = 1600 · 6 = 9600

16. i = 5, 4 + 4 = 9, 4

Ket kapcsolodo kerdes megoldasa:

1. Adobol finanszırozott kormanyzati kiadas - novekedes hatasai:

• Az egyensulyi jovedelemre nem hat.

• Csokkenti a rendelkezesre allo jovedelmet, ıgy a fogyasztas nagysagat.

• A maganmegtakartas visszaesik, a kormanyzati megtakarıtas valtozatlan marad, a tarsadalmi

megtakarıtas csokkeni fog.

• A realkamatlab no, a beruhazas csokken. (Kiszorıtasi hatas!)

• A nominalis valtozok nagysagat ez a bevatkozas nem befolyasolja.

2. A jegybanki alapkamat csokkentes hatasai:

• Nagyobb lesz a monetaris bazis (mert olcsobb lesz a Jegybanktol, a kereskedelmi bankok

szamara nyujtott hitel), s ıgy a nominalis penzkınalat (a multiplikator es az azt meghatarozo

tenyezok stabil valtozok).

• A magasabb penzkınalat allando forgasi sebesseg mellett magasabb arszınvonalat eredmenyez.

• Vegeredmeny, hogy a modell nominalis valtozoi emelkednek, de a realvaltozok erteke ugyan-

akkora marad az intezkedes hatasara. (Penzsemlegesseg es klasszikus dichotomia!)

62

18. feladat.

1. Az egyensulyi arszınvonal: P0

2. k = 1V es ha V no, akkor k csokken, ıgy a penzkeresleti fuggveny balra tolodik es az arszınvonal

no P1 lesz.

3. Ha a Jegybank expanzıv monetaris politikat folytat, akkor novekszik a nominalis penzmennyiseg,

ıgy M/P gorbe jobbra felfele tolodik es az arszınvonal no P1 lesz. (A penzmennyiseg es az

arszınvonal aranyosan valtozik hosszu tavon!)

63

19. feladat. Ha a a monetaris politikai hatosag a penzkınalat novekedesi utemet 6%-rol 10%-ra

emeli, akkor az arszınvonal (azaz a mennyisegi penzelmelet alapjan az inflacios rata nagysaga!) is

novekszik az adott t0 idopontban, 6-rol 10 szazalekra.

64

5. Gazdasagi novekedes: Solow modell


1. Az aruk kereslete es kınalata hogyan hatarozza meg a tokefelhalmozast? Kınalat es a termelesi

fuggveny. Kereslet es a fogyasztasi fuggveny.

2. A toke valtozasa es az egyensulyi novekedes. A beruhazasok es az ertekcsokkenes hatasa. Mit

jelent a stacionarus allapot es az hogyan erheto el?

3. A megtakarıtasi rata es a novekedes kapcsolata. A megtakarıtasi rata valtozasanak hatasai.

4. A felhalmozas aranyszabalya. Mekkora az optimalis nagysagu tokefelhalmozas nagysaga? Milyen

stacionarius allapot elerese legyen a gazdasagpolitika celja?

5. Egyensulyi szintek osszehasonlıtasa. Mi a kovetkezmenye, ha tul alacsony, illetve ha tul magas

az indulo tokeallomany?

6. A nepesseg novekedes hatasa a gazdasagi novekedesre. Hogyan hat a stacionarius allapotra es

az aranyszabaly szerinti helyzetre?

7. A technikai haladas hatasa a gazdasagi novekedesre. Hogyan hat a stacionarius allapotra es az

aranyszabaly szerinti helyzetre?

65


1. feladat. Tekintsunk egy olyan nemzetgazdasagot, amely a Solow fele novekedes felteteleinek

megfelelo tulajdonsagokkal rendelkezik. A termelesi fuggveny az alabbi alakot olti:

Yt = AKαt (EtLt)

1−α

A beruhazasi fuggveny (tokefelhalmozasi egyenlet) az

It = Kt+1 − (1− δ)Kt

osszefugges alapjan adhato meg. Tekintse a modell alabbi harom valtozatat megado parametereket:

A α s δ n g Kt Lt Et

1. valtozat 1 0,5 0,25 0,1 0 0 16 2 1

2. valtozat 1 0,5 0,25 0,1 0,02 0 25 4 2

3. valtozat 1 0,5 0,25 0,1 0,02 0,04 16 2 3

Mindharom modell - valtozat esetenben szamolja ki az alabbi tablazatok hianyzo adatait!

1. A t− edik idoszaki ertekek:

Kt Yt Ct It St

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

2. A t+ 1− edik idoszaki ertekek:

Kt+1 Yt+1 Ct+1 It+1 St+1

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

3. A t+ 2− edik idoszaki ertekek:

Kt+2 Yt+2 Ct+2 It+2 St+2

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

4. Aktualis egy fore, illetve egy hatekonysagi egysegre juto t− edik idoszaki ertekek:

kt yt ct it st

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

5. Aktualis egy fore, illetve egy hatekonysagi egysegre juto t+ 1− edik idoszaki ertekek:

kt+1 yt+1 ct+1 it+1 st+1

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

66

6. Aktualis egy fore, illetve egy hatekonysagi egysegre juto t+ 2− edik idoszaki ertekek:

kt+2 yt+2 ct+2 it+2 st+2

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

7. Hosszu tavu egy fore, illetve egy hatekonysagi egysegre juto egyensulyi ertekek:

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

8. Az aranyszabaly szerinti novekedest biztosıto megtakarıtasi hanyad melleti egy fore, illetve egy

hatekonysagi egysegre juto ertekek:

kgold ygold cgold igold sgold1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

2. feladat. Tekintsunk egy olyan nemzetgazdasagot, amely a Solow fele novekedes felteteleinek meg-

felelo tulajdonsagokkal rendelkezik. A termekeket es a szolgaltatasokat az alabbi termelesi fuggveny

segıtsegevel jellemzett technologiaval allıtjak elo:

Y = K0,5L0,5

Tekintse a modell alabbi valtozatait:

• 1. valtozat: a fogyasztoi szektor a jovedelem 20% - at kıvanja megtakarıtani, s a toketenyezok

atlagosan 20 evig hasznalhatok. Nincs nepessegnovekedes es technologiai haladas sem.

• 2. valtozat: az 1. valtozathoz kepest annyi valtozas kovetkezik be, hogy ceteris paribus, a

fogyasztok jovedelmuk korabbinal nagyobb, reszet, 30%- at kıvanjak megtakarıtani.

• 3. valtozat: az 1. valtozathoz kepest annyi valtozas kovetkezik be, hogy ceteris paribus, az

amortizacios rata 10% lesz.

1. Szamolja ki mindharom fenti modell valtozatban, az alabbi tablazatban szereplo valtozok sta-

cionarius (hosszu tavu egyensulyi vagy steady - state) allapotban felvett erteket!

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat

2. valtozat

3. valtozat

2. Hatarozza meg az egy fore juto tokeallomany, kibocsatas, megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas

novekedesi utemet stacionarius allapotban!

3. Szamıtsa ki a tokeallomany, kibocsatas, megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas novekedesi utemet

stacionarius allapotban!

67

4. Szamolja ki mindharom fenti esetben, az alabbi tablazatban szereplo valtozok aranyszabaly

szerinti ertekeit!


2. valtozat

3. valtozat




Y = K0,5L0,5



atlagosan 20 evig hasznalhatok. A nepesseg novekedesi uteme 2%, nincs technologiai haladas.


nepesseg novekedesi uteme, peldaul valamilyen bevandorlasi hullam kovetkezteben 3% - ra no.

1. Szamolja ki mindket fenti modellvaltozatban, az alabbi tablazatban szereplo valtozok hosszu

tavu egyensulyi (stacionarius vagy steady - state) allapotban felvett erteket!

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat

2. valtozat

2. Hatarozza meg az egyensulyi novekedesi palya menten az egy fore juto tokeallomany, kibocsatas,

megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas novekedesi utemet!

3. Hatarozza meg az egyensulyi novekedesi palya menten a tokeallomany, a kibocsatas, a megta-

karıtas, a beruhazas es a fogyasztas novekedesi utemet!

4. Szamolja ki mindket fenti esetben, az alabbi tablazatban szereplo valtozok aranyszabaly szerinti

ertekeit!


2. valtozat




Y = K0,5(EL)0,5



atlagosan 20 evig hasznalhatok. A nepesseg novekedesi uteme 2%, a technologiai haladast mero

index erteke 1%.

68


technologiai haladast mero index erteke 3% - ra no.

1. Szamolja ki mindket fenti valtozatban, az alabbi tablazatban szereplo valtozok hossszu tavu

egyensulyi (stacionarius vagy steady - state) allapotban felvett erteket!

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat

2. valtozat

2. Hatarozza meg az egyensulyi novekedesi palya menten az egy hatekonysagi egysegre juto tokeallomany,

kibocsatas, megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas novekedesi utemet!

3. Hatarozza meg az egyensulyi novekedesi palya menten az egy fore juto tokeallomany, kibocsatas,

megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas novekedesi utemet!

4. Hatarozza meg az egyensulyi novekedesi palya menten a tokeallomany, a kibocsatas, a megta-

karıtas, a beruhazas es a fogyasztas novekedesi utemet!

5. Szamolja ki mindket fenti esetben, az alabbi tablazatban szereplo valtozok aranyszabaly szerinti

ertekeit!


2. valtozat




Y = K0,5(EL)0,5

A tokeallomany atlagosan 10 ev alatt veszti el erteket. Tegyuk fel tovabba, hogy a megtakarıtasi rata

25%, a nepesseg novekedesi uteme 4%, illetve a technologiai haladas evi 2%.

1. Adja meg a hatekonysagi egysegre juto kibocsatasi fuggveny egyenletet!

2. Szamolja ki az a munkaero hatekonysagi egysegre juto tokeallomany, kibocsatas, fogyasztas,

megtakarıtas es beruhazas hosszu tavu egyensulyi erteket!

3. Allapıtsa meg az a munkaero hatekonysagi egysegre juto tokeallomany, kibocsatas, fogyasztas,

megtakarıtas es beruhazas aranyszabaly szerinti erteket!

6. feladat. Tekintsunk ket olyan nemzetgazdasagot, amely a Solow fele novekedes felteteleinek

megfelelo tulajdonsagokkal rendelkezik. Az ,,A” es a ,,B” nemzetgazdasagban a termekeket es a

szolgaltatasokat az alabbi termelesi fuggvenyek segıtsegevel jellemzett technologiaval allıtjak elo:

YA = K0,5A (EALA)0,5

YB = K0,5B (EBLB)0,5

Tegyuk fel, hogy az ,,A” orszagban a toke evente 4%-a, a ,,B” orszagban pedig 5%-a amortizalodik.

Ismert, hogy ,,A” orszag minden evben a kibocsatas 60%-at, ,,B” orszag pedig 75%-at fordıtja fo-

gyasztasra. Ismert, hogy az ,,A” orszagban nincs nepessegnovekedes, a technologiai haladast kifejezo

index erteke 3%, a ,,B” orszagban a nepessegnovekedes 2%-os, a technologiai haladas 1%.

69

1. Szamolja ki mindket orszagban az alabbi tablazatban szereplo valtozok hosszu tavu egyensulyi

erteket!

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

,,A” orszag

,,B” orszag

2. Szamolja ki mindket orszagban az alabbi tablazatban szereplo valtozok aranyszabaly szerinti

erteket!

kgold ygold cgold igold sgold,,A” orszag

,,B” orszag




Y = AK0,3L0,7

1. Amennyiben a teljes tenyezo - termelekenyseg (TFP ) evente 2% - kal novekszik, s mind a

tokeallomany, mind a nepesseg 1% - kal bovul, mekkora lesz a kibocsatas novekedesi uteme?

2. Amennyiben a toke novekedesi uteme megduplazodik, s ıgy a tokeallomany evente 2% - kal

novekszik, mekkora lesz a kibocsatas novekedesi uteme?

3. Amennyiben ismert, hogy a GDP eves novekedesi uteme 3,2%, a tokeallomany novekedesi uteme

0,9%, s a nepesseg novekedesi uteme 1,2%, akkor mekkora a TFP novekedesi uteme?

70


1. feladat. A feladat megoldasa elott erdemes attekinteni a Solow-modell dinamikajat, azaz idobeli

mukodeset. Tekintse az alabbi abrat:

Az adott idoszaki tokeallomany (Kt) es munkaero - allomany (Lt) nagysaga meghatarozza a ki-

bocsatas adott idoszaki erteket (Yt). Ennek konstans ((1− s = c)) hanyadat a fogyaszto elfogyasztja

(Ct), illetve a fennmarado reszt megtakarıtja (St). Arupiaci egyensulyban ez a megtakarıtas pontosan

megegyzik a vallalati szektor beruhazasi keresletevel (St = It), amibol viszont megadhato a kovetkezo

idoszaki tokeallomany erteke (Kt+1). Ismert, hogy a nepesseg konstans (1 + n) utemben no, amely

a kovetkezo idoszaki munkaero - allomanyt is meghatarozza (Lt+1). A kovetkezo periodusban ujra

kezdetet veszi a fenti folyamat. Tehat az egyes idoszakok kozotti kapcsolatot a tokeallomany, illetve

annak valtozasa (a tokefelhalmozasi folyamat) teremti meg!

Nehany alapveto osszefugges:

Arupiaci egyensuly:

Yt = Ct + It

Ct = (1− s)YtIt = Kt+1 − (1− δ)Kt

Yt = (1− s)Yt +Kt+1 − (1− δ)Kt

1. A modell elso valtozatanak megoldasai:

s = Ks Es Ls Ys Cs Is k y c i

t 16,00 1,00 2,00 5,66 4,24 5,09 8,00 2,83 2,12 2,55

t+1 19,49 1,00 2,00 4,27 2,56 1,71 9,75 2,14 1,28 0,85

t+2 19,25 1,00 2,00 4,25 2,55 1,70 9,63 2,13 1,28 0,85

Az arupiaci egyensuly egyenlete egy foglalkoztatottra levezetve, ha nincs nepessegnovekedes es

71

nincs technologiai haladas:

Yt = (1− s)Yt +Kt+1 − (1− δ)Kt

YtLt

= (1− s)YtLt

+Kt+1

Lt− (1− δ)Kt

LtYtLt

= (1− s)YtLt

+Kt+1

Lt

Lt+1

Lt+1− (1− δ)Kt

Ltyt = (1− s) · yt + kt+1 − (1− δ)ktsyt = kt+1 − (1− δ)kt

Tehat a szokasos egyensulyi feltetelhez jutottunk (megtakarıtas = beruhazas), csak ez mar

nem a jol megszokott statikus, hanem dinamikus egyesnulyi feltetel, amely figyelembe veszi

a nepessegnovekedes hatasat is. Ebbol meghatarozhato a hosszu tavu egyensuly (steady-state,

vagy stacioner allapot), amely a modell idotol fuggetlen megoldasa. Ezt ugy kapjuk meg, hogy

a fenti egyenletbol egyszeruen elhagyjuk az idoindexeket:

sy = k − (1− δ)ksy = δk

A hosszu tavu egyensulyi ertekek:

0, 25√k = 0, 1k → k∗ = 6, 25

y∗ =√

6, 25 = 2, 5

c∗ = (1− 0, 25) · 2, 5 = 1, 875

i∗ = s∗ = y∗ − c∗ = 2, 5− 1, 875 = 0, 625

Aranyszabaly szerinti ertekek (n = g = 0 esetben):

MPK = δ, ahol MPK = y′K

0, 51√k

= 0, 1→ kgold = 25

ygold =√

25 = 5

cgold = 0, 5 · 5 = 2, 5

igold = sgold = ygold − cgold = 5− 2, 5 = 2, 5

Megjegyzes:

Az aranyszabaly szerinti tokefelhalmozasi szinthez tartozo megtakarıtasi rata, azaz sgold erteke:

sgold = εK = α

Ez nem mas, mint a termelesi fuggveny toketenyezo szerinti rugalmassaga, azaz a tokeallomany

kitevoje.

72

Bizonyıtas:

MPK = δ

sgold · f(k) = δk

sg = δk

y

sgold = MPK ·k

y

sgold =dy

dk

k

y= εK

2. A modell masodik valtozatanak megoldasai:


t 25,00 2,00 4,00 14,14 10,61 12,73 3,13 1,77 1,33 1,59

t+1 35,23 2,00 4,08 13,29 7,97 5,31 4,32 1,63 0,98 0,65

t+2 37,02 2,00 4,16 13,69 8,21 5,48 4,45 1,64 0,99 0,66

Az arupiaci egyensuly egyenlete egy foglalkoztatottra levezetve, ha van nepessegnovekedes es

nincs technologiai haladas:

Yt = (1− s)Yt +Kt+1 − (1− δ)Kt

YtLt

= (1− s)YtLt

+Kt+1

Lt− (1− δ)Kt

LtYtLt

= (1− s)YtLt

+Kt+1

Lt

Lt+1

Lt+1− (1− δ)Kt

Ltyt = (1− s) · yt + (1 + n)kt+1 − (1− δ)ktsyt = (1 + n)kt+1 − (1− δ)kt

Igy hosszu tavu egyensulyban, elhagyva az idoindexeket:

sy = (1 + n)k − (1− δ)ksy = (δ + n)k


0, 25√k = (0, 1 + 0, 02)k → k∗ = 4, 34

y∗ =√

4, 34 = 2, 08

c∗ = (1− 0, 25) · 2, 08 = 1, 56

i∗ = s∗ = y∗ − c∗ = 2, 08− 1, 56 = 0, 52

Aranyszabaly szerinti ertekek (n > 0, g = 0 esetben):

MPK = δ + n

0, 51√k

= 0, 1 + 0, 02→ kgold = 17, 36

ygold =√

17, 36 = 4, 17

73

cgold = 0, 5 · 4, 17 = 2, 085

igold = sgold = ygold − cgold = 4, 17− 2, 085 = 2, 085

3. A modell harmadik valtozatanak megoldasai:


t 16,00 3,00 2,00 9,80 7,35 8,82 2,67 1,63 1,22 1,47

t+1 23,22 3,12 2,04 9,80 5,88 3,92 3,65 1,54 0,92 0,62

t+2 24,82 3,24 2,08 10,42 6,25 4,17 3,68 1,54 0,93 0,62

Az arupiaci egyensuly egyenlete egy hatekonysagi egysegre levezetve, ha van nepessegnovekedes

es technologiai haladas is:

Yt = (1− s)Yt +Kt+1 − (1− δ)Kt

YtEtLt

= (1− s) YtEtLt

+Kt+1

EtLt− (1− δ) Kt

EtLtYtEtLt

= (1− s) YtEtLt

+Kt+1

EtLt

Et+1Lt+1

Et+1Lt+1− (1− δ) Kt

EtLtyt = (1− s) · yt + (1 + n)(1 + g)kt+1 − (1− δ)ktsyt = (1 + n)(1 + g)kt+1 − (1− δ)kt

Igy hosszu tavu egyensulyban, elhagyva az idoindexeket:

sy = (1 + n)(1 + g)k − (1− δ)ksy = (δ + n+ g)k


0, 25√k = (0, 1 + 0, 02 + 0, 04)k → k∗ = 2, 44

y∗ =√

2, 44 = 1, 56

c∗ = (1− 0, 25) · 1, 56 = 1, 17

i∗ = s∗ = y∗ − c∗ = 1, 56− 1, 17 = 0, 39

Aranyszabaly szerinti ertekek (n, g > 0 esetben):

MPK = δ + n+ g

0, 51√k

= 0, 1 + 0, 02 + 0, 04→ kgold = 9, 77

ygold =√

9, 77 = 3, 13

cgold = 0, 5 · 3, 13 = 1, 565

igold = sgold = ygold − cgold = 3, 13− 1, 565 = 1, 565

2. feladat.

1. Hosszu tavu egyensulyi (stacionarius vagy steady - state) allapot:

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat 16 4 3,2 0,8 0,8

2. valtozat 36 6 4,2 1,8 1,8

3. valtozat 4 2 1,6 0,4 0,4

74

2. Az egy fore juto tokeallomany, kibocsatas, megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas novekedesi

uteme az egyensulyi novelkedesi palyan: 0.

3. A tokeallomany, kibocsatas, megtakarıtas, beruhazas es fogyasztas novekedesi uteme az egyensulyi

novekedesi palyan: 0.

4. Aranyszabaly:

kgold ygold cgold igold sgold1. valtozat 100 10 5 5 5

2. valtozat 100 10 5 5 5

3. valtozat 25 5 2,5 2,5 2,5

3. feladat.


k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat 8,2 2,9 2,3 0,6 0,6

2. valtozat 6,25 2,5 2 0,5 0,5


uteme az egyensulyi novekedesi palyan: 0.


novekedesi palyan: 1 + n.

Legyen a termelesi fuggveny: Yt = AtKαt L

1−αt , tudjuk tovabba, hogy az egyensulyi novekedesi

palya menten minden valtozo konstans utemben novekszik. A tokeallomany is konstans utemben

novekszik, csak nem ismerjuk a novekedesi utemenek nagysagat, ezert jeloljuk ezt nov- vel. Igy

Kt+1 = (1 + nov)Kt. Ekkor az arupiaci egyensulyban (St = It):

sAtKαt L

1−αt = (1 + nov)Kt − (1− δ)Kt

sAtKαt L

1−αt = (nov + δ)Kt

A fenti osszefuggesnek minden periodusban fenn kell allnia, ıgy a t − edik es a t + 1 − edik

idoszakban is:

sAt+1Kαt+1L

1−αt+1 = (nov + δ)Kt+1

Osszuk el a fenti ket egyenlet jobb, illetve bal oldalait egymassal:

sAt+1Kαt+1L

1−αt+1

sAtKαt L

1−αt

=(nov + δ)Kt+1

(nov + δ)Kt

Atalakıtva:

Lt+1

Lt=Kt+1

Kt

75

Azt viszont tudjuk, hogy periodusrol - periodusra hogy novekszik a foglalkoztatottak szama, ıgy

megkaptuk a tokeallomany novekedesi utemet:

Kt+1

Kt= 1 + nov = 1 + n

Tehat a tokeallomany novekedesi uteme = a nepesseg novekedesi uteme.

A tobbi valtozo novekedesi uteme:

Yt+1

Yt=

At+1Kαt+1L

1−αt+1

AtKαt L

1−αt

= 1 + n

Ct+1

Ct=

Yt+1

Yt= 1 + n

It+1

It=

Kt+2 − (1− δ)Kt+1

Kt+1 − (1− δ)Kt=Kt+1

Kt= 1 + n

4. Aranyszabaly:

kgold ygold cgold igold sgold1. valtozat 51 7,1 3,6 3,6 3,6

2. valtozat 39 6,2 3,1 3,1 3,1

4. feladat.


k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

1. valtozat 6,25 2,5 2 0,5 0,5

2. valtozat 4 2 1,6 0,4 0,4

2. Az egy hatekonysagi egysegre juto tokeallomany, kibocsatas, megtakarıtas, beruhazas es fo-

gyasztas novekedesi uteme az egyensulyi novekedesi palyan: 0.


uteme az egyensulyi novekedesi palyan: 1 + g


novekedesi palyan: (1 + n)(1 + g) ≈ 1 + g + n

Legyen a termelesi fuggveny: Yt = Kαt (EtLt)

1−α, illetve tudjuk, hogy az egyensulyi novekedesi

palya menten minden valtozo konstans utemben novekszik. A tokeallomany is konstans utemben

novekszik, csak nemismerjuk a novekedesi utem nagysagat, ezert jeloljuk azt nov- vel. Igy

Kt+1 = (1 + nov)Kt. Ekkor az arupiaci egyensulyban (St = It):

sKαt (EtLt)

1−α = (1 + nov)Kt − (1− δ)Kt

sKαt (EtLt)

1−α = (nov + δ)Kt

A fenti osszefuggesnek minden periodusban fenn kell allnia, ıgy a t − edik es a t + 1 − edik

idoszakban is:

sKαt+1(Et+1Lt+1)1−α = (nov + δ)Kt+1

76

Osszuk el a fenti ket egyenlet jobb, illetve bal oldalait egymassal:

sKαt+1(Et+1Lt+1)1−α

sKαt (EtLt)1−α =

(nov + δ)Kt+1

(nov + δ)Kt

Atalakıtva:

Et+1

Et

Lt+1

Lt=

Kt+1

Kt

Azt viszont tudjuk, hogy periodusrol - periodusra hogy novekszik a foglalkoztatottak szama, s

milyen utemben fejlodik a technologia, ıgy megkaptuk a tokeallomany novekedesi utemet:

Kt+1

Kt= (1 + g)(1 + n) ≈ 1 + g + n

Tehat a tokeallomany novekedesi uteme = a nepesseg novekedesi uteme + technologiai haladas

novekedesi uteme. A tobbi valtozo novekedesi uteme:

Yt+1

Yt= g + n

Ct+1

Ct= g + n

It+1

It= g + n

5. Aranyszabaly:

kgold ygold cgold igold sgold1. valtozat 39,1 6,3 3,15 3,15 3,15

2. valtozat 25 5 2,5 2,5 2,5

5. feladat.

1. y = f(k) = YEL = K0,5(EL)0,5

EL = k0,5

2. Hosszu tavu egyensulyi ertekek:

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

2,4 1,5 1,1 0,4 0,4

3. Aranyszabaly szerinti ertekek:

kgold ygold cgold igold sgold9,8 3,1 1,6 1,6 1,6

6. feladat.

1. Hosszu tavu egyensulyi ertekek:

k∗ y∗ c∗ i∗ s∗

,,A” orszagban 6,5 2,5 2 0,5 0,5

,,B” orszagban 4 2 1,6 0,4 0,4

77

2. Aranyszabaly szerinti ertekek:

kgold ygold cgold igold sgold,,A” orszagban 39,1 6,3 3,15 3,15 3,15

,,B” orszagban 25 5 2,5 2,5 2,5

7. feladat.

1. A novekedesi szamvitel alapegyeneletet alkalmazva:

4YY

=4AA

+ α4KK

+ (1− α)4LL

es az ismert adatokat behelyettesıtve kapjuk, hogy 4YY = 0, 03 −→ 3%

2. 4YY = 0, 033 −→ 3, 3%

3. 4AA = 0, 0209 −→ 2, 09%

78

6. Bevezetes a gazdasagi ingadozasok elmeletebe


1. Miben kulonbozik egymastol a rovid- es a hosszu tav?

2. Az aggregalt keresleti gorbe (AD) es a gorbe eltolodasanak okai.

3. A hosszu tavu aggregalt kınalati fuggveny (LRAS). Egyensuly hosszu tavon.

4. A rovid tavu aggregalt kınalati fuggveny (SRAS). Egyensuly rovid tavon.

5. Milyen folyamatok jatszodnak le a rovid tavtol a hosszu tavig?

6. Stabilizacios politika. Mutassa be peldakon keresztul az aggregalt keresletet- es kınalatot ero

sokkhatasokat! Milyen valaszokat adhat erre a gazdasagpolitika?

79


1. feladat. Egy zart nemzetgazdasagban az aggregalt keresleti gorbet a Fisher - fele mennyisegi

egyenletbol vezetik le. Rovid tavon az arszınvonal ragados, hosszu tavon pedig rugalmas. Ismert,

hogy a penz forgasi sebessege V = 2, a nominalis penzkınalat M = 1000. A potencialis kibocsatas

erteke Y = 2000.

1. Adja meg az aggregalt keresleti fuggveny egyenletet!

2. Mekkora az arszınvonal, ha a gazdasag a hosszu tavu egyensuly allapotaban van?

3. A 2. pontbeli helyzetbol kiindulva adja meg az aggregalt keresleti fuggveny egyenletet, majd

hatarozza meg, hogy mekkora lesz a kibocsatas es az arszınvonal rovid es hosszu tavon, ha a

Jegybank noveli a nominalis penzkınalatot 1500 - ra!



penz forgasi sebessege hirtelen 4 - re no!



Jegybank csokkenti a nominalis penzkınalatot 500 - ra!



penz forgasi sebessege hirtelen 1 - re csokken!

7. Geometriailag is mutassa be az 3 - 6. kerdesekre adott valaszait az alabbi abran!

2. feladat. Egy nemzetgazdasagban a termekeket es a szolgaltatasokat az alabbi termelesi fuggveny


Y = AK0,5L0,5

A toke- es a munka kınalata adott: KS = 1000, illetve LS = 1000, valamint A = 2. A fogyasztasi

keresletet a C = 100 + 0, 75YDI , a beruhazasi keresletet pedig az I = 500 − 10r fuggveny ırja le.

A kormanyzati kiadasok nagysaga 100, a koltsegvetes egyensulyban van. A nominalis penzkınalat

M = 100, a penz forgasi sebessege V = 4 (konstans).

80

1. Adja meg a modell valamennyi endogen valtozojanak egyensulyi erteket!

2. Irja fel a hosszu tavu aggregalt kınalati fuggveny (LRAS) egyenletet!

3. Irja fel az aggregalt keresleti fuggveny (AD) egyenletet!

4. Hosszu tavon mennyi lesz az egyensulyi kibocsatas- es az arszınvonal erteke?

5. Tegyuk fel, hogy a gazdasagban mukodo vallalatok az elozo pontban kiszamıtott aron egy bi-

zonyos ideig nem valtoztatnak (fixen tartjak)! Irja fel a rovid tavu aggregalt kınalati fuggveny

(SRAS) egyenletet!

6. A kovetkezo periodusban egy kedvezotlen - de ideiglenes jellegu - kınalati sokk (peldaul koltsegsokk,

a nominalberek emelkedese miatt) arra keszteti a vallalatokat, hogy a korabbinal 25 szazalekkal

magasabb arszinten rogzıtsek araikat. Irja fel az SRAS fuggveny egyenletet, s szamolja ki a

rovid tavu egyensulyhoz tartozo kibocsatas es arszınvonal erteket!

7. Az alabbi abra segıtsegevel mutassa meg, hogy a rendszer hogyan alkalmazkodik a hosszu tavu

egyensulyhoz!

3. feladat. Az aggregalt kereslet / kınalat modelljenek segıtsegevel mutassa meg abrakon, hogyan hat-

nak az alabbiakban felsorolt esemenyek a gazdasag egyensulyi helyzetere (az egyensuly arszınvonalra,

kibocsatasra, foglalkoztatasra)! A kiindulo helyzetben mindig a hosszu tavu egyensulyi allapotban

van a gazdasag!

1. Sulyos aszaly kovetkezteben csokken a potencialis kibocsatas es emelkednek az elelmiszer arak.

2. A munkasok nominalberuk jelentos emeleset harcoljak ki.

3. Nehany nagy vallalat eredmenyessegi mutatoirol kiderul, hogy tavolrol sem tukrozik a valosagot.

Az ıgy kialakulo bizalmi valsagban a kereskedelmi bankok csokkentik hitelkihelyezeseiket.

4. Tegyuk fel, hogy a torvenyi valtozasok kovetkezteben a bankok szamara lehetove valik, hogy a

csekkszamlara kamatot fizessenek, ıgy ez a lakossag szamara vonzova teszi a penztartast.

5. A Kozponti Bank csokkenti a nominalis penzkınalatot.

6. Megszunik egy nemzetkozi olajkartell (mondjuk az OPEC).

81


1. feladat.

1. AD : Y = 1000·2P = 2000

P

2. Az MV = PY mennyisegi egyenletbol kiindulva: P = 2·10002000 = 1

3. AD : Y = 1500·2P = 3000

P

A nominalis penzkınalat novekedesenek hatasara az AD gorbe jobbra felfele tolodik.

Hosszu tavon a kibocsatas nem valtozik, az arszınvonal: P ′ = 1500·22000 = 1, 5

Rovid tavon az arszınvonal nem valtozik, a kibocsatas: Y = 1500·21 = 3000

4. AD : Y = 1000·4P = 4000

P

A penz forgasi sebessegenek novekedese kovetkezteben az AD gorbe jobbra felfele tolodik.

Hosszu tavon a kibocsatas nem valtozik, az arszınvonal: P ′ = 1000·42000 = 2


5. AD : Y = 500·2P = 1000

P

A nominalis penzkınalat csokkenesenek hatasara az AD gorbe balra lefele tolodik.



6. AD : Y = 1000·1P = 1000

P

A penz forgasi sebessegenek csokkenese kovetkezteben az AD gorbe balra lefele tolodik.



2. feladat.

1. A kiszamolhato endogen valtozok egyensulyi ertekei:

Y = 2√

1000 · 1000 = 2000

YDI = 2000− 100 = 1900

R

P= 2 · 0, 5

(1000

1000

)0,5

= 1

W

P= 2 · 0, 5

(1000

1000

)0,5

= 1

C = 2000 + 0, 75 · 1900 = 1525

S = 2000− 1525− 100 = 375

SP = 2000− 100− 1525 = 375

SG = 0

r = 12, 5

2. LRAS : Y = 200

3. AD : Y = 400P

82

4. Y = 200 es P = 2

5. SRAS : P = 2

6. SRAS′ = P ′ = 2, 5

7. A kedvezotlen kınalati sokkhatas miatt emlekednek az arak (beepıtik a magasabb koltsegeket a

vallalatok a termekeik araba). Ekkor a gazdasag az A-bol a B pontba kerul (novekvo arak es

csokkeno kibocsatas = stagflacio).

Alkalmazkodas:

• Ha nem tortenik semmifele beavatkozas, csupan szinten tartjak a keresletet, akkor az arak

idovel csokkeni fognak es helyreall a hosszu tavu egyensuly, de ez ,,fajdalmas”recesszioval

jar egyutt. Vegul a B-bol az A pontba kerul vissza a gazdasag.

• Jegybanki stabilizacio (peldaul monetaris expanzioval noveli az aggregalt keresletet) a

koltsegsokkal parhuzamosan: a gazdasag kozvetlenul az A-bol a B pontba mozdul el. Ennek

ara van: tartosan magasabb arszınvonal.

83

3. feladat.

1. Kedvezotlen kınalati sokk eseten, amely csokkenti a potencialis kibocsatast, az LRAS gorbe

balra tolodik, a kibocsatas csokken, az arszınvonal emelkedik.

2. A nominalber kovetelesek ervenyesıtese az SRAS gorbet lefele tolja, de nem erinti a potencialis

kibocsatas szintjet.

3. Az aggregalt kınalati gorbek nem valtoznak, az aggregalt keresleti gorbe balra tolodik, mivel a

hitelkihelyezes csokkentette a penzmennyiseget. Ennek hatasara jovedelem csokken, arszınvonal

valtozatlan marad.

• Ha a Jegybank a stabil arszınvonalat tuzte ki celjaul, akkor az arszınvonal hosszu tavu

csokkeneset a penzmennyiseg novelesevel probalhatja megakadalyozni: ezaltal az aggregalt

keresleti gorbe az eredeti allapotba kerul vissza. Ha az ehhez szukseges penzmennyiseget

(illetve a monetaris bazis valtozasat) pontatlanul szamolja ki a jegybank, elofordulhat, hogy

tullo a celon: ekkor a keresleti gorbe a kiindulo helyzethez kepest jobbra tolodik, rovid

tavon a jovedelem a hosszu tavu egyensulyinal magasabb lesz, es a hosszu tavu egyensuly a

kiindulo helyzetnel magasabb arszınvonal mellett alakul ki, vagyis inflaciot okoz a jegybank

beavatkozasa.

• Ha nem avatkozik be a Jegybank, akkor a hosszu tavu egyensuly elereseig a rovid tavu

kibocsatas alacsonyabb, mint a potencialis, vagyis a munkanelkuliseg a termeszetes rataja

felett van, es az arszınvonal lassan csokken.

4. Ebben a helyzetben no a penzkereslet, a jovedelem penzben tartott hanyada, azaz a penz forgasi

sebessege csokken, amelynek kovetkezteben az aggregalt kereslet visszaesik, a kibocsatas a po-

tencialis szint ala sullyed, es az arszınvonal is a hosszu tavu egyensulyi szint ala esik vissza. A

kınalati gorbek nem mozdulnak el.

5. A nominalis penzkınalat csokkenese miatt az aggregalt kereslet visszaesik, a kibocsatas a po-

tencialis szint ala sullyed, es az arszınvonal is a hosszu tavu egyensulyi szint ala esik vissza. A

kınalati gorbek nem mozdulnak el.

6. A nemzetkozi olajkartell megszunese egy negatıv kınalati sokknak foghato fel, amely kovet-

kezteben az aggregalt keresleti gorbe es a hosszu tavu kınalat helyzete valtozatlan, ugyanakkor

a rovid tavu kınalatot jelkepezo gorbe felfele eltolodik, hiszen az arak emelkedni fognak es a

kibocsatas szintje is a potencialis ala sullyed.

84

7. Aggregalt kereslet I.


1. Vezesse a keynesi keresztet! Mi a kovetkezmenye, ha a tenyleges GDP nem egyezik az egyensulyi

jovedelemmel?

2. Fiskalis politika es a multiplikatorok. Vezesse le a kormanyzati kiadasok es az adok hatasat az

egyensulyi jovedelemszint alakulasara! Mi a kiadasi- es az adomultiplikator?

3. Vezesse le az IS gorbet! Magyarazza meredekseget! Mi a kovetkezmenye a fiskalis politika

valtozasanak az LM gorbe helyzetere?

4. Mi a likviditasprefencia-elmelet? Penzkınalat, penzkereslet, egyensuly a penzpiacon. Mi a kovet-

kezmenye, ha a kamatlab tul magas, vagy ha a kamatlab tul alacsony?

5. Vezesse le az LM gorbet! Magyarazza meredekseget! Mi a kovetkezmenye a monetaris politika

valtozasanak az LM gorbe helyzetere?

6. Mutassa be az aru- es a penzpiac egyuttes egyensulyat rovid tavon!

85


1. feladat. Tekintse a keynesi kereszt alabbi osszefuggeseit:

C = 125 + 0, 75YDI

I = 100

G = 150

T = 100

1. Mekkora a fogyasztasi hatarhajlandosag erteke? Mit fejez ki, es mit hataroz meg ez a szam?

Abrazolja a fogyasztasi fuggvenyt, s ertelmezze a fuggoleges tengellyel valo metszespontjat!

Abrazolja a szandekolt beruhazasok es a kormanyzati vasarlasok erteket a jovedelem fuggvenyeben!

2. Irja es abrazolja a tervezett kiadasok egyenletet, s hatarozza meg a meredekseget, illetve ertelmezze

a vazolt fuggveny fuggoleges tengellyel valo metszespontjat is! Szamıtsa ki az egyensulyi jove-

delem erteket (Y0), es abrazolja is a keynes-i keresztet!

3. Elemezze azokat a helyzeteket, amikor a jovedelem nagyobb (peldaul Y ′ = 1600), illetve kisebb

(peldaul Y ” = 1000), mint a tervezett kiadasok erteke! Elemezze a az egyensulyhoz tarto

folyamatot!

4. Mekkora lesz es mit fejez ki a kormanyzati kiadasok multiplikatoranak erteke? Ezen multip-

likator alapjan mennyivel valtozik az egyensulyi jovedelem erteke, ha a kormanyzati kiadasok

erteke, ceteris paribus 10 egysegnyivel emelkedik? Mekkora az uj egyensulyi jovedelem (Y1)

erteke? Abrazoljon!

5. Tetelezzuk fel, hogy a koltsegvetes, ceteris paribus 5 egysegnyivel csokkenti az adok erteket.

Hatarozza meg az adomultiplikator segıtsegevel az egyensulyi jovedelem valtozasat! Mit fejez ki

az adomultiplikator? Mekkora az uj egyensulyi jovedelem (Y2) erteke? Abrazoljon!

6. Most tetelezzuk fel, hogy mind a kormanyzati kiadasok, mind a netto adok erteket 10 egysegnyivel

megnoveljuk. Hogyan valtozik ebben a helyzetben az egyensulyi jovedelem nagysaga?

2. feladat. A keynesi kereszt modelljeben ismert, hogy a jovedelemszinttol fuggetlen fogyasztas

nagysaga 200, tovabba a rendelkezesre allo jovedelemnovekmeny minden ujabb egysegenek 75% -

at fordıtjak a fogyasztasi kiadasok novelesere. A beruhazasok nagysaga adott, 1000. Az allam 500

jovedelemtol fuggetlen adot szed, es a kormanyzati vasarlasokra 600 egyseget kolt.

1. Irja fel a tervezett kiadasok egyenletet!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi jovedelemszint nagysagat!


4. Mekkora egyensulyban a fogyasztas erteke?

5. Hogyan alakul a koltsegvetes egyenlege?

6. Szamolja ki a kormanyzati kiadasok multiplikatoranak erteket, valamint az adomultiplikatort is!

7. Hogyan valtozik az egyensulyi jovedelem, a fogyaztas es a koltsegvetes egyenlege, ha a kormanyzat

ceteris paribus 50 egyseggel noveli az autonom ado nagysagat?

86

3. feladat. A keynesi kereszt modelljeben a fogyasztasi fuggveny a rendelkezesre allo jovede-

lem nagysagatol fugg es linearis. Ismert, hogy az autonom fogyasztas nagysaga 320, a fogyasztasi

hatarhajlandosag pedig 0,8. A kormanyzat 400 egysegnyi vagyonadot vet ki es 200 egysegnyi taransz-

fert is fizet. Kormanyzati vasarlas erteke 300, a beruhazasok erteke 500.

1. Irja fel a tervezett kiadasok egyenletet!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi jovedelemszint nagysagat!


4. Mekkora egyensulyban a fogyasztas erteke?

5. Hogyan alakul a koltsegvetes egyenlege?


7. Hogyan valtozik az egyensulyi jovedelem, a fogyasztas es a koltsegvetes egyenlege, ha a koltsegvetes

deficitjet egyosszegu adokbol finanszırozzak?

4. feladat. Ismert, hogy a keynesi kereszt modelljeben a fogyasztas a rendelkezesre allo jovedelem

linearis fuggvenye, a beruhazasi kereslet pedig allando, nagysaga 190. A kormanyzati vasarlasok erteke

300, az autonom ado 120, illetve a jovedelmeket 10% - os adokulcs terheli. Ismert tovabba, hogy 1000

jovedelemszint mellett a fogyasztasi kereslet nagysaga 835 es 280 a koltsegvetesi deficit. Ha a jovedelem

400 lenne, akkor a megtakarıtas nagysaga −30. A transzefereket az allamtol a haztartasok kapjak.

1. Mennyi a transzferek osszege?

2. Mekkora a fogyasztasi hatarhajlandosag es az autonom fogyasztas?

3. Mekkora az egyensulyi jovedelem es a rendelkezesre allo jovedelem?


5. Hogyan alakul az egyensulyi jovedelem, a fogyasztas, valamint a koltsegvetes egyenlege, ha az

allam a jovedelemtol fuggo ado nagysagat 5% ponttal noveli?

5. feladat. Tekintsuk az alabbi rovid tavu (keynesi) makrogazdasagi modell egyenleteit:

C = 125 + 0, 75YDI

I(r) = 100− 10r

G = 150

T = 100

1. Irja fel es abrazolja az IS gorbet, s jelolje azt IS0! Hatarozza meg a meredekseget, illetetve a

tengelymetszeteket is szamszeruen jelolje! Mi a kozgazdasagi jelentese az egyes tengelymetsze-

teknek?

2. Ha a kamatlab erteke r = 10%-on rogzıtett, mekkora az egyensulyi jovedelem erteke?

3. Tetelezzuk fel, hogy a kormanyzati kiadasok erteke, ceteris paribus 10 egysegnyivel emelkedik.

Irja fel es abrazolja az IS gorbet, s jelolje azt IS1! Mekkora az IS gorbe vızszintes eltolodasanak

a merteke, s meredeksege? Ha a kamatlab tovabbra is r = 10%-on rogzıtett, mekkora az uj

egyensulyi jovedelem erteke?

87

4. Most tegyuk fel, hogy ceteris paribus az adok erteke 5 egysegnyivel csokken. Irja fel es abrazolja

az IS gorbet, s jelolje azt IS2! Mekkora az IS gorbe vızszintes eltolodasanak a merteke, s

meredeksege? Ha a kamatlab tovabbra is r = 10%-on rogzıtett, mekkora az uj egyensulyi

jovedelem erteke?

6. feladat. Egy makrogazdasagban a penzpiacot a likviditas - preferencia elmelet alapjan ırhatjuk

le. Ismert, hogy a nominalis penzmennyiseg nagysaga 600. A penzkeresleti fuggveny az L(Y, r) =

0, 3Y − 7, 5r egyenlettel adhato meg. Az arszınvonal 1 es rogzıtett. A makrojovedelem 3000, a

penzpiacon kialakult kamatlab nagysaga 20%.

1. Jellemezze a penzpiac helyzetet (tulkınalat, tulkereslet, egyensuly)!

2. Egyebek valtozatlansaga mellett milyen kamatlab biztosıtana a penzpiaci egyensulyt?

3. Egyebek valtozatlansaga mellett milyen kibocsatasi szinten lenne a penzpiac egyensulyban?

4. Egyebek valtozatlansaga mellett milyen arszınvonal biztosıtana a penzpiaci egyensulyt?

7. feladat. Egy makrogazdasagban a penzpiaci folyamatokat a likviditas - preferencia elmelet alapjan

modellezzuk. A realjovedelem nagysaga 6000 egyseg. A haztartasok jovedelmi okokra visszavezetheto

penzkereslete a makrojovedelem 5% - a, a vallalkozasok uzleti okokra visszavezetheto penzkereslete

a makrojovedelem 8% - a. Ovatossagi okokbol 3% jovedelmet tartalekolnak es a kamatlab egysegnyi

valtozasanak hatasara 50 egysegnyivel valtozik az ovatossagi penzkereslet. A vagyontartasi penzkereslet

a kamatlab egysegnyi valtozasanak hatasara 30 egyseggel valtozik. A nominalis penzkınalat nagysaga

400, az arszınvonal egysegnyi.

1. Irja fel a tranzakcios, az ovatossagi es a spekulans penzkeresleti fuggvenyeket!

2. Irja fel az osszesıtett penzkeresleti fuggvenyt!

3. Irja fel es abrazolja az LM gorbe egyenletet! Hatarozza meg a meredekseget is!

4. Szamıtsa ki a kamatlab nagysagat az adott feltetelek mellett!

8. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasag penzpiacan a nominalis

penzkınalat erteke 800, s az arszınvonal egysegnyi szinten rogzıtett. A gazdasagi szerepelok penztartasi

igenye az L(Y, r) = 0, 8Y − 16r penzkeresleti fuggvennyel fejezheto ki.

1. Irja fel es abrazolja az LM gorbet, s hatarozza meg a tengelymetszeteket szamszeruen is, illetve

adja meg a gorbe meredekseget is! Mekkora a realkamatlab egyensulyi erteke, ha a jovedelem,

Y = 1200 egysegnyi szinten rogzıtett?

2. Tegyuk fel, hogy a kozponti bank ceteris paribus csokkenti a nominalis penzkınalat (M) erteket,

azaz M ′ = 640 lesz. Irja fel es abrazolja az LM gorbet, s hatarozza meg a tengelymetszeteket

szamszeruen is, illetve adja meg a gorbe meredekseget is! Mekkora a realkamatlab egyensulyi

erteke, ha a jovedelem tovabbra is Y = 1200 egysegnyi szinten rogzıtett?

88

9. feladat. Egy zart nemzetgazdasag IS/LM modelljeben ismertek az alabbi adatok es osszefuggesek:

C = 200 + 0, 75YDI

I = 300− 10r

G = 250

T = 200

M = 3000

P = 2

L(Y, r) = 0, 8Y − 16r

1. Irja fel es abrazolja (a tengelymetszetek szamszeru megadasaval) az IS es az LM gorbe egyen-

letet, majd hatarozza meg mindket gorbe meredeksegenek erteket!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi realjovedelem- es kamatlab erteket, valamint a fogyasztas, a beruhazas,

a tarsadalmi- es a magan-megtakarıtas egyensulyi helyzetben felvett nagysagat!

3. Jellemezze a koltsegvetes egyenleget?

10. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az alabbi egyenletek egy nemzetgazdasag aktualis allapotat jellem-

zik:

C = 170 + 0, 6YDI

I = 100− 4r

G = 350

T = 206

M = 735

P = 1

L(Y, r) = 0, 75Y − 6r






11. feladat. Egy nemzetgazdasag makromodelljenek keresleti oldalat az IS/LM modell segıtsegevel

ırjuk le. Ismert, hogy az autonom fogyasztas nagysaga 550 es a jovedelem - novekmeny 60 szazaleket

fordıtjak a fogyasztasi kiadasok novelesere. A modellben a jovedelmek 50% - at 50 szazalekos adokulcs

terheli. Az autonom beruhazas 200 es a kamatlab egysegnyi valtozasanak kovetkezteben 5 egysegnyi

beruhazas valtozas kovetkezik be. A kormanyzati kiadasok erteke 400, tanszefer es autonom ado nincs.

Tudjuk, hogy a nominalis penzkınalat 1000, az arszınvonal P = 2 es rogzıtett. A penzkeresletet az

L(Y, r) = 0, 3Y − 10r egyenlet hatarozza meg.


letet,majd hatarozza meg mindket gorbe meredeksegenek erteket!



89


12. feladat. Egy nemzetgazdasag makromodelljenek keresleti oldalat az IS/LM modell segıtsegevel

ırjuk le. Ismert, hogy az autonom fogyasztas nagysaga 150 es a jovedelem - novekmeny 80 szazaleket

fordıtjak a fogyasztasi kiadasok novelesere. A modellben az allam 350 egysegnyi vagyonadot szed be,

tovabba a jovedelmeket 10 szazalekos adokulcs is terheli. Az autonom beruhazas 350 es a kamatlab

egysegnyi valtozasanak kovetkezteben 22 egysegnyi beruhazas valtozas kovetkezik be. A kormanyzati

kiadasok erteke 440, tanszeferele 150. Tudjuk, hogy a nominalis penzkınalat 400, az arszınvonal P = 1

szinten rogzıtett. A penzkeresletet az L(Y, r) = 0, 4Y − 40r egyenlet hatarozza meg.






13. feladat. Ismert, hogy az IS gorbe egyenlete (ahol az adok es a kormanyzati kiadasok exogen

valtozok):

Y = C(Y − T ) + I(r) +G, ahol 0 < CY < 1 es Ir < 0

1. Mekkora az IS gorbe meredeksege?

2. Mennyivel tolodik el az IS gorbe, ha a kormanyzati kiadasok emelkednek (dG > 0)?

3. Mennyivel tolodik el az IS gorbe, ha az autonom ado nagysaga emelkedik (dT > 0)?

14. feladat. Ismert, hogy az LM gorbe egyenlete (ahol a nominalis penzkınalat es az arszınvonal

adott):M

P= L(Y, r), ahol LY > 0 es Lr < 0

1. Mekkora az LM gorbe meredeksege?

2. Mutassa meg algebrai eszkozokkel, hogyan hat a monetaris politika az LM gorbe helyzetete!

15. feladat. Az alabbi abra egy zart nemzetgazdasag rovid tavu egyensulyat (azaz az arszınvonal

vegig allando) mutatja az IS/LM modellben:

A fentiehez hasonlo abra segıtsegevel vizsgalja meg:

90

1. a kormanyzati kiadasok novelesenek hatasat!

2. az autonom ado novelesenek hatasat!

3. a nominalis penzkınalat novelesenek hatasat!

4. egy exogen keresleti sokk (pl. a fogyasztoi bizalom erosodese, illetve a beruhazok pesszimista

profitvarakozasai) hatasat!

91


1. feladat.

1. MPC = 0, 75, amely kifejezi, hogy egysegnyi jovedelemnovekmeny hany szazalekat fordıtjak a

fogyasztasi kiadasok novelesre. A fogyasztasi fuggveny meredekseget fejezi ki, azaz MPC = dCdY .

A fogyasztasi fuggveny fuggoleges tengelymetszete = autonom fogyasztas = 125. Az I es a G

abrazolva vızszintes az Y tengellyel, mert azok fuggetlenek tole.

2. E = C+I+G (lenyegeben egy arupiaci keresleti fuggveny), E = 125+0, 75(Y −100)+100+150,

azaz E = 300 + 0, 75Y , melynek meredeksege = MPC = 0, 75, illetve a fuggoleges tengellyel

valo metszespontja 300. Egyensulyban E = Y , azaz 300 + 0, 75Y = Y , amibol Y0 = 1200

3. Ha Y > YE , akkor keszletek halmozodnak fel a vallalatnal (un. nem szandekolt keszlet-

felhalmozodas, amely Y − E = 1600− 300− 0, 75 · 1600 = +100), ekkor munkasokat bocsat el,

s csokkenti az eloallıtott termekek mennyiseget, egeszen az egyensulyi jovedelemszint ertekeig.

Itt a nem szandekolt keszlet-felhalmozodas erteke 0 lesz. Ha Y < YE , akkor a fenti folyamat

ellentete jatszodik le.

4. 11−0,75 = 1

0,25 = 4, ha 4G = 10, akkor 4Y = 4 · 10 = 40, s ıgy Y1 = 1240

5. − 0,751−0,75 = −0,75

0,25 = −3, ha 4T = −5, akkor 4Y = −3 · −5 = +15, s ıgy Y2 = 1215

6. 4G = 4T = +10, akkor 4Y = +10 (Haavelmo - tetele)

2. feladat.

1. E = 200 + 0, 75(Y − 500) + 1000 + 600 = 1425 + 0, 75Y

2. E = Y → Y = 1245 + 0, 75Y , amibol Y = 5700.

3. A rendelkezesre allo jovedelem: YDI = 5700− 500 = 5200

4. C = 4100

5. SG = 500− 600 = −100 (deficites)

6. Kormanyzati kiadasok multiplikatora = 11−0,75 = 1

0,25 = 4

Adomultiplikator = − 0,751−0,75 = −0,75

0,25 = −3

7. Ha 4T = +50, akkor 4Y = −3 · +50 = −150 → Y ′ = 5500, ıgy C ′ = 3912, 5, amibol

4C = −187, 5, illetve az SG = 500− 50 = −100 (50 -el kisebb a deficit)

3. feladat.

1. E = 320 + 0, 8(Y − 400 + 200) + 500 + 300 = 960 + 0, 8Y

2. E = Y → Y = 960 + 0, 8Y , amibol Y = 4800.

3. A rendelkezesre allo jovedelem: YDI = 4800− 400 + 200 = 4600

4. C = 4000

5. SG = 400− 200− 100 (deficites)

6. Kormanyzati kiadasok multiplikatora = 11−0,8 = 1

0,2 = 5

Adomultiplikator = − 0,81−0,8 = −0,8

0,2 = −4

92

7. A feladat feltetelei szerint, nulla deficithez szukseges autonom ado: 0 = T ′ − 200− 300, amibol

T ′ = 500, azaz 4T = +100, akkor 4Y = −4 · +100 = −400 → Y ′ = 4400, C ′ = 3600, amibol

4C = −400

4. feladat.

1. Az allam megtakarıtasabol: −280 = (0, 1 · 1000 + 120)− (300 + TR)→ TR = 200

2. Ket ismeretlenunk van, tehat ket egyenlet szukseges:

835 = C0 +MPC(1000− 120− 1000 · 0, 1 + 200)

−30 = C0 + (1−MPC)(400− 120− 400 · 0, 1 + 200)

Megoldas: C0 = 100 es MPC = 0, 75

3. Y = 100 + 0, 75(Y − 120− 0, 1Y + 200) + 190 + 300→ Y = 2000

4. Jovedelemtol fuggo ado eseten:

a kormanyzati kiadasok multiplikatora = 11−MPC(1−t) = 1

1−0,75(1−0,1) ≈ 3, 1

az adomultiplikator: − MPC1−MPC(1−t) = − 0,75

1−0,75(1−0,1) ≈ −2, 3

5. t′ = 0, 15, akkor Y = 100 + 0, 75(Y − 120 − 0, 15Y + 200) + 190 + 300 → Y ≈ 1793, 1, illetve

C = 1303, 1 es SG = −111 (deficit)

5. feladat.

1. IS0 : Y = 125 + 0, 75(Y − 100) + 100− 10r + 150→ Y = 1200− 40r (meredeksege: −40)

2. r = 10, akkor Y = 800

3. G′ = 160, akkor a meredeksege tovabbra is −40, parhuzamosan tolodik el felfele jobbra. Merteke:1

1−0,75 · 10 = 40. Ekkor IS1 : Y = 1240− 40r, ha r = 10, akkor Y ′ = 840.

Maskeppen: IS1 : Y = 125 + 0, 75(Y − 100) + 100− 10r + 160, amibol Y = 124− 40r

4. T ′ = 95, ekkor az IS meredeksege tovabbra is −40 (mert nincs jovedelemtol fuggo ado a modell-

ben), parhuzamosan tolodik el felfele jobbra (csokkent az autonom ado). Merteke: − 0,751−0,75 ·−5 =

15. IS2 : Y = 1215− 40r, ha r = 10, akkor Y ′ = 815.

Maskeppen: IS2 : Y = 125 + 0, 75(Y − 95) + 100− 10r + 150, amibol Y = 1215− 40r

6. feladat.

1. Kınalat = 600, kereslet = L = 750, azaz tulkereslet van.

2. 6001 = 0, 3 · 3000− 7, 5r−→r = 40

3. 6001 = 0, 3 · Y − 7, 5 · 20−→Y = 2500

4. 600P = 0, 3 · 3000− 7, 5 · 20−→P = 0, 8

7. feladat.

1. L(Y ) = 0, 05Y + 0, 08Y = 0, 13Y

L(Y, r) = 0, 03Y − 50r

L(i) = −30r

93

2. L(Y, r) = L(Y ) + L(Y, r) + L(r) = 0, 13Y + 0, 03Y − 50r − 30r = 0, 16Y − 80r

3. LM : 4001 = 0, 16Y − 70r , amelyet r -re kell rendezni: r = 0,16Y−400

80

4. A kamatlab nagysagat az Y = 6000 az LM fuggvenybe valo visszahelyettesıtesevel szamıtjuk:

r = 7.

8. feladat.

1. LM : 8001 = 0, 8Y − 16r → r = 0,8Y−800

16 → r = 0, 05Y − 50(meredeksege +0,005), illetve

Y = 1200 eseten r = 10

2. LM ′ : 6401 = 0, 8Y − 16r → r = 0,8Y−640

16 → r = 0, 05Y − 40 (az LM gorbe parhuzamosan az

eredetivel felfele, balra tolodik, meredeksege nem valtozik), illetve Y = 1200 eseten r′ = 20 lesz.

9. feladat.

1. IS : Y = 200 + 0, 75(Y − 200) + 300− 10r + 250→ Y = 2400− 40r

LM : 30002 = 0, 8Y − 16r → r = 0,8Y−1500

16 → r = 0, 05Y − 93, 75

2. Az egyensulyi ertekek: Y = 2050; r = 8, 75;C = 1587, 5; I = S = 212, 5;SP = 262, 5

3. SG = 200− 250 = −50 (deficites)

10. feladat.

1. IS : Y = 170 + 0, 6(Y − 206) + 100− 4r + 350 −→ Y = 1241− 10r

LM : 7351 = 0, 75Y − 6r −→ r = 0,75Y−735

6 −→ r = 0, 125Y − 122, 5

2. Az egyensulyi ertekek: Y = 1096; r = 14, 5;C = 704; I = S = 42;SP = 186

3. SG = 206− 350 = −144 (deficites)

11. feladat.

1. IS : Y = 550 + 0, 6(Y − 0, 5 · 0, 5Y ) + 200− 5r + 400 −→ 0, 55Y = 1150− 5r

LM : 10002 = 0, 3Y − 10r −→ r = 0,3Y−500

10 −→ r = 0, 03Y − 50

2. Az egyensulyi ertekek: Y = 2000; r = 10;C = 1450; I = S = 150;SP = 50

3. SG = 2000 · 0, 25− 400 = 100 (szufficit)

12. feladat.

1. IS : Y = 150 + 0, 8(Y − 350− 0, 1Y + 150) + 350− 22r + 440 −→ 0, 28Y = 780− 22r

LM : 4001 = 0, 4Y − 40r −→ r = 0,4Y−400

40 −→ r = 0, 01Y − 10

2. Az egyensulyi ertekek: Y = 2000; r = 10;C = 1430; I = S = 130;SP = Y − T + TR− C = 170

3. SG = T − (G+ TR) = 350 + 0, 1 · 2000− 440− 150 = −40 (deficit)

94

13. feladat.

1. Merdekseget totalis derivalassal hatarozhatjuk meg:

dY = CY (dY − dT ) + Irdr + dG

dG = 0, dT = 0

dY = CY dY + Irdrdr

dY=

1− CYIr

Az IS gorbe negatıv meredeksegu: drdY < 0.

2. Derivaljuk az IS gorbe egyenletet totalisan a dr = 0 es a dT = 0 feltetel mellett!


dY = CY dY + 0 + dGdY

dG=

1

1− CY

Azaz ennyi az IS gorbe vızszintes tengely menti eltolodas jobbra (hiszenG emelkedett). Formalisan:

dY =1

1− CYdG

Minel nagyobb a CY , annal nagyobb a multiplikator erteke, s ıgy az eltolodas merteke is.

3. Derivaljuk az IS gorbe egyenletet totalisan a dr = 0 es a dG = 0 feltetel mellett!


dY = CY (dY − dT ) + 0 + 0

dY

dT=

−CY1− CY

Azaz ennyi az IS gorbe vızszintes tengely menti eltolodas balra (hiszen T emelkedett). Formalisan:

dY =−CY

1− CYdT

14. feladat.

1. Merdekseget totalis derivalassal hatarozhatjuk meg:

d

(M

P

)= LY dY + Lrdr

d

(M

P

)= 0

dr

dY= −LY

Lr

Az LM gorbe pozitıv meredeksegu: drdY > 0.

95

2. Derivaljuk az LM gorbe egyenletet dr = 0 es d(MP

)> 0 feltetel mellett. Ekkor az eltolodas

merteket kifejezo osszefuggeshez jutunk!

d

(M

P

)= LY dY + Lrdr

d

(M

P

)> 0, dr = 0

dY

d(M/P )=

1

LY

ahol 1LY

> 0, azaz ha MP no, akkor lefele, illetve, ha M

P csokken, akkor felfele tolodik az LM

gorbe.

15. feladat.

1. A kormanyzati kiadasok novekedesenek hatasara az IS gorbe jobbra felfele tolodik, az LM

helyzete valtozatlan, ıgy a jovedelem es a kamatlab is nagyobb lesz az ugy egyensulyi pontban.

(Fiskalis expanzio)

2. Az autonom ado novekedesenek hatasara az IS gorbe balra lefele tolodik, az LM helyzete

valtozatlan, ıgy a jovedelem es a kamatlab is kisebb lesz az ugy egyensulyi pontban. (Fiskalis

restriktcio)

3. A nominalis penzkınalat novekedesenek hatasara az LM gorbe balra lefele tolodik, az IS helyzete

valtozatlan, ıgy a jovedelem es a kamatlab is nagyobb lesz az ugy egyensulyi pontban. (Monetaris

expanzio)

4. Pozitıv exogen keresleti sokk (pl. (pl. a fogyasztoi bizalom erosodese) eseten az az IS gorbe

jobbra felfele tolodik, az LM helyzete valtozatlan, ıgy a jovedelem es a kamatlab is nagyobb lesz

az ugy egyensulyi pontban. A negatıv keresleti sokk hatasa ezzel ellentetes.

96

8. Aggregalt kereslet II.


1. Ingadozasok magyarazata az IS-LM modellel. Mi a kovetkezmenye a fiskalis- es a monetaris

politika valozasainak? A monetaris- es a fiskalis politika kolcsonhatasai. Sokkok az IS-LM

modellben.

2. Az IS-LM modell, mint az aggregalt kereslet elmelete. Az IS-LM modell rovid- es hosszu tavon.

3. Mi okozza a nagy gazdasagi valsagokat? Kiadasi hipotezis: sokkok az IS gorbere. Penzhipotezis:

sokkok az LM gorbere. A deflacio stabilizalo hatasa (Pigou-hatas). Az inflacio destabilizalo

hatasai.

97


1. feladat. Egy rovid tavu (keynesi) makromodellrol az alabbi informaciok allnak rendelkezesunkre:

• A fogyasztok a mindenkori jovedelemszinttol fuggetlenul 100 egysegnek megfelelo kereslettel je-

lentkeznek a fogyasztasi cikkek piacan; ezen kıvul minden ujabb jovedelemegyseg 80 szazalekat

is fogyasztasi celokra kıvanjak kolteni. A maganszfera beruhazasi kereslete ket reszbol all: 2500

jovedelemegysegnek megfelelo autonom beruhazasi keresletbol, illetve a kamatlabtol fuggo be-

ruhazasi keresletbol, melyrol ismert, hogy a kamatlab egysegnyi novekedese a beruhazasi keresle-

tet 100 egyseggel valtoztatja meg. A kormany 4000 egyseget kolt aru- es szolgaltatas vasarlasra,

tovabba 100 egyseg transzfert juttat a haztartasoknak. A kiadasokat 200 egyseg jovedelemtol

fuggetlen adobol, illetve jovedelemadobol fedezi, amely atlagos nagysaga 25%.

• A gazdasagban a monetaris bazis nagysaga 860 egyseg, a kotelezo tartalekrata 0,1 (nincs folos

tartalek), illetve a keszpenz - betet arany 0,2. Ismert, hogy a gazdasagi szereplok a jovedelem 20%

- at kıvanjak penzben tartani, illetve a kamatlab egysegnyi novekedesenek hatasara a penzkereslet

200 egyseggel valtozik meg.

• A kibocsatas osszefuggeseit jellemezo fuggveny: Y = K0,5L0,5. A tokeallomany nagysaga az

adott idoszakban 20000 egyseg. A munkakınalat fuggetlen a realbertol (megegyezik az aktıv

nepesseggel es egy egysege ezer fot jelol), nagysaga 11500. Az arszınvonal vegig allando, P = 2.

1. Irja fel az IS egyenletet!

2. Irja fel az LM gorbe egyenletet!

3. Szamıtsa ki az egyensulyi realjovedelem- es kamatlab nagysagat!

4. A gazdasag egyensulyi allapotaban milyen erteket vesznek fel az alabbiak?

(a) fogyasztas

(b) beruhazas

(c) tarsadalmi megtakarıtas

(d) koltsegvetesi egyenleg

(e) maganmegtakarıtas

(f) foglalkoztatottsag

(g) munkanelkuliek szama

(h) munkanelkulisegi rata

5. A kormany ugy dont, hogy aruvasarlasainak novelesevel megprobalja megszuntetni a mun-

kanelkuliseget. Mennyivel kellene ennek erdekeben novelni a kormanyzati aru- es szolgaltatas

vasarlas (G) nagysagat?

6. Milyen merteku a fenti beavatkozas kiszorıto hatasa?

2. feladat. Egy rovid tavu (keynesi) makrogazdasagi modellben az alabbi informaciok allnak rendel-

kezesunkre:

• A fogyasztok a mindenkori jovedelemszinttol fuggetlenul 50 egysegnek megfelelo kereslettel je-

lentkeznek a fogyasztasi cikkek piacan; ezen kıvul minden ujabb jovedelemegyseg 80 szazalekat

is fogyasztasi celokra kıvanjak kolteni. A maganszfera beruhazasi kereslete ket reszbol all: 300

98

jovedelemegysegnek megfelelo autonom beruhazasi keresletbol, illetve a kamatlabtol fuggo be-

ruhazasi keresletbol, melyrol ismert, hogy a kamatlab egysegnyi novekedese a beruhazasi keres-

letet 20 egyseggel valtoztatja meg. Az allam 150 egysegnek megfelelo ertekben termeket rendelt

meg a maganszferatol. A haztartasi szferanak juttatott transzferek 150 egyseget tesznek ki.

Beveteleit az allam ketfele adobol biztosıtja: autonom adobol, amely 100 egyseg, tovabba a

jovedelmet 25 szazalekos adokulccsal is terheli.

• A gazdasagban a nominalis penzkınalat nagysaga 760 egyseg. A maganszektor penzkeresleterol

ismert, hogy a realjovedelem 60% - at kıvanjak penzben tartani, mıg a kamatlab egysegnyi

novekedese kovetkezteben a real - penzkereslet 20 egysegnyivel valtozik meg. A penzugyi aktıvak

nagysaga 100 jovedelemegyseg.

• A gazdasag technologiai felteteleit a Y = K0,50 L0,5 termelesi fuggveny jellemzi, ahol a tokeallomany

allando, legyen K0 = 2500. Tegyuk fel, hogy a gazdasagban P = 1 (allando) mellett ervenyesul

a makroegyensuly, a munkapiacon azonban 324 fo hiaba keres munkat. A munkakınalat allando,

megegyezik az aktıv nepesseggel es egy egysege ezer foben ertendo.

1. Irja fel az IS gorbe egyenletet!


3. Szamıtsa ki az egyensulyi realjovedelem- es kamatlab nagysagat!


(a) fogyasztas

(b) beruhazas

(c) maganmegtakarıtas


(e) tarsadalmi megtakarıtas


(g) munkakınalat

(h) munkanelkulisegi rata

5. A kormanyzat celja a teljes foglalkoztatottsag elerese. Ennek erdekeben mennyivel kellene novel-

nie a transzefer kifizeteseit (TR)? (Kozben a nominalis penzkınalat, az arszınvonal nem valtozik!)

3. feladat. Egy rovid tavu (keynesi) nemzetgazdasagban a fogyasztok jovedelemszinttol fuggetlenul

580 egysegnyi fogyasztasi szinttel jellemzhetok, tovabba minden ujabb jovedelemegyseg 75 szazalekat

fordıtjak a fogyasztasi kiadasok novelesere. A beruhazas autonom tagja 440 egyseg, illetve a kamatlab

egysegnyi novekedesenek hatasara a vallalati szektor beruhazasi kereslete 15 egysegnyivel valtozik

meg. A kormany 360 egysegnyi mertekben vasarol arukat es szolgaltatasokat a termekpiacon, es 60

egyseg transzfert fizet a haztartasok szamara. A beszedett ado 300 egyosszegu adobol, es 20 szazalekos

adokulcs melletti jovedelemadobol all. A gazdasagi szereplok a jovedelem 30% - at kıvanjak penzben

tartani, mıg a kamatlab egysegnyi novekedese kovetkezteben a penzkereslet 30 egyseggel valtozik meg.

A penzugyi aktıvak nagysaga 40. A nominalis penzkınalat erteke 280, az arszınvonal egysegnyi szinten

rogzıtett.

1. Irja fel az IS gorbeegyenletet!


99

3. Hatarozza meg az aru- es a penzpiac egyuttes egyensulyat jellemzo ertekeket (Y , r)!

4. Mekkora a fogyasztas es a beruhazas egyensulyi erteke?

5. Hogyan alakul a maganszektor megtakarıtasa?


7. A foglalkoztatas novelese erdekeben a kormanyzat a jovedelmet 2500 - re szeretne novelni.

Mennyivel kell ehhez novelnie megrendeleseit?

8. Mennyi maganberuhazast szorıt ki az 5. kerdesben felırt allami beavatkozas?

9. Mennyivel novelje a Jegybank a nominalis penzkınalatot, ha monetaris eszkozokkel kıvanja meg-

valosıtani a 2500 - es kibocsatasi szintet (a 5. kerdesben kiszamolt kormanyzati aruvasarlasok

helyett)?

10. Mennyi maganberuhazast szorıt ki a 7. kerdesben felırt allami beavatkozas?

4. feladat. Egy keynesi zart makrogazdasag ismert adatai a kovetkezok: az autonom fogyasztas

100, a fogyasztasi hatarhajlandosag 0,6. A beruhazasi fuggveny allando tagja 280, a kamatlab

egy szazalekpontos valtozasa a beruhazas nagysagat 44 egyseggel valtoztatja meg. Az allam csak

egyosszegu adot szed, melynek erteke 100 (transzferek nincsenek), kiadasainak nagysaga 400. A no-

minalis penzkınalat erteke 600, az arszınvonal P = 2 es rogzıtett. A penzkeresletet az L(Y, r) =

0, 8Y − 250r fuggveny ırja le.

1. Szamıtsa ki az egyensulyi jovedelem, a kamatlab a koltsegvetesi egyenleg nagysagat!

2. A makrogazdasagban munkanelkuliseg van, melynek megszuntetese 1500 egysegnyi makrojove-

delem elerese eseten lehetseges.

(a) Mennyivel kellene a kormany aru- es szolgaltatas vasarlasat novelni, hogy a munkanelkuliseg

megszunjon (kozben a penzkınalatot valtozatlan szinten tartja)? Hogyan alakul a koltsegvetes

egyenlege? Mekkora maganberuhazast szorıt ki a kerdesben ez az allami beavatkozas?

(b) Mennyivel kellene a fenti cel elerese erdekeben novelni a nominalis penzkınalatot, ha fiskalis

expanzio helyett csak monetaris eszkozoket alkalmaz?

5. feladat. Egy rovid tavu (keynesi) modellben a fogyasztas C = 200 + 0, 8YDI egyenletu. A

beruhazasi fuggveny I(r) = 1200 − 50r. A kormanyzat 280 egyseg ertekben vasarol javakat es

szolgaltatasokat, es 200 osszegu adot szed (jovedelemfuggo ado nincs). Az arszınvonal P = 1, a

penzkeresleti fuggveny az L(Y, r) = 0, 5Y + 500− 100r osszefuggessel ırhato le. A kiindulo helyzetben

a kozponti bank ugy szabalyozza a nominalis penzmennyiseget, hogy a kamatlab r = 8 nagysagu

legyen.

1. Hatarozza meg az egyensulyi jovedelmet es a nominalis penzmennyiseget!

2. Szamıtsa ki, hogyan kellene a kormanyzat vasarlasait megvaltoztatni az egyensulyi jovedelem 200

egyseggel valo megnovelese erdekeben, mikozben az arszınvonal es az 1. pontban meghatarozott

nominalis penzmennyiseg nem valtozik!

3. Hatarozza meg szamszeruen, hogyan hat a 2. pont alatti intezkedes a maganberuhazasokra?

100

6. feladat. Egy zart nemzetgazdasag IS/LM modelljeben ismertek az alabbi osszefuggesek:

C = 200 + 0, 75YDI

I(r) = 200− 25r

G = 100

T = 100

M = 1000

P = 2

L(Y, r) = Y − 100r

1. Irja fel es abrazolja az IS/LM rendszert!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi jovedelem- es a kamatlab nagysagat!

3. Tegyuk fel, hogy ceteris paribus a kormanyzat megnoveli vasarlasait 100 - rol 150 - re! Mennyivel

tolodik el az IS gorbe? Mekkora az uj egyensulyi jovedelem- es a kamatlab?

4. Tegyuk fel, hogy a kozponti bank 1000 - rol 1200 - ra noveli, ceteris paribus a nominalis

penzkınalat nagysagat! Mennyivel tolodik el az LM gorbe? Mekkora az uj egyensulyi jovedelem-

es a kamatlab?

5. A fiskalis es a monetaris politika kezdetei ertekei mellett tegyuk fel, hogy az arszınvonal ceteris

paribus, 2 - rol 4 - re emelkedik! Mekkora az uj egyensulyi jovedelem- es a kamatlab?

6. Vezesse le es abrazolja az aggregalt keresleti gorbet (AD)! Hogyan alakul az aggregalt keresleti

gorbe (algebrailag es geometriailag is mutassa meg), ha a fiskalis, vagy a monetaris politika a 3.

illetve a 4. pontban leırtak szerint megvaltozik?

7. feladat. Egy makrogazdasag rovid tavu (keynesi) modelljeben ismertek az alabbi fuggvenyek es

adatok:

C(YDI) = 50 + 0, 8YDI

I(r) = 300− 20r

G = 450

T (Y ) = 100 + 0, 25Y

TR = 150

M = 760

m = 0, 1

L(Y, r) = 100 + 0, 6Y − 20r

1. Irja fel az aggregalt keresleti fuggveny egyenletet!

2. Hatarozza meg az egyensulyi ertekeket (Y , r, C, I) P = 1 eseten!

3. Vezesse vegig az elozo pontbeli ertekeket, ha az arszınvonal megno 1,6 - ra!

4. Hogyan valtozik az aggregalt keresleti fuggveny, ha a kiindulo helyzethez kepest:

(a) a kormanyzati kiadasok osszege 50 egyseggel csokken

(b) az adokulcs 20% - ra csokken

101

(c) a penzmultiplikator erteke 15% - ra no

(d) a fogyasztasi hatarhajlandosag csokken 0,75 - re

(e) a beruhazasok kamaterzekenysege 25 - re no

8. feladat. Egy makrogazdasag rovid tavu modelljeben ismert, hogy az autonom fogyasztasi kereslet

100, a fogyasztasi hatarhajlandosag 0,9. A maganszfera beruhazasi kereslete ket reszbol tevodik ossze:

a 280 egysegnyi autonom beruhazasbol, valamint a kamatlabtol fuggo reszbol - ez utobbi 44 egyseggel

valtozik, ha a kamatlab egy egysegnyivel modosul. Az autonom ado erteke 100, a jovedelemtol fuggo

ado a T (Y ) = 0, 37Y fuggvennyel ırhato le. A koltsegvetes kiadasi oldalan kormanyzati vasarlasok

40, valamint a haztartasoknak juttatott 50 egysegnyi transzferkifizetesek szerepelnek. A penzpiacrol

a kovetkezo informaciok allnak rendelkezesre: a penzkınalat 800, a penzkeresleti fuggveny L(Y, r) =

2Y − 440r. A gazdasagban alkalmazott technologiat az Y = (9000L)0,5 termelesi fuggveny ırja le. Az

arszınvonal vegig P = 1.

1. Mi az IS es LM gorbek, valamint az aggregalt keresleti fuggveny egyenlete?

2. Mekkora az osszkereslet, a fogyasztas, a beruhazas es a koltsegvetes egyenlege?

3. Mekkora a foglalkoztatottsag?

9. feladat. Egy zart nemzetgazdasagban rovid tavon ragados, hosszu tavon viszont rugalmas az

arszınvonal. Ismert, hogy az autonom fogyasztas 100 es a fogyasztasi hatarhajlandosag 0,8. A vallalati

szektor beruhazasi keresletet az I(r) = 500−20r osszefugges adja meg. A kormanyzati kereslet 600, az

ado 500 (egyeb ado es transzferek nincsenek). A penzkeresleti fuggveny egyenlete L(Y, r) = 0, 4Y −10r,

illetve ismert, hogy a nominalis penzkınalat 1000. A rovid tavu kınalati gorbe (SRAS) vızszintes es

egyenlete P = 1. A hosszu tavu aggregalt kınalati gorbe: LRAS : Y = 3300.

1. Mekkora ebben a modellben az egyensulyi jovedelem es a kamatlab a gazdasag rovid tavu

egyensulyi helyzeteben?

2. Adja meg, hogyan alakul az arszınvonal es a kamatlab a hosszu tavu egyensulyi helyzetben!

3. Hogyan alakul a beruhazas es a fogyasztas a hosszu tav egyensulyi helyzetben a rovid tavu

egyensulyhoz kepest?

10. feladat. Egy zart nemzetgazdasag rovid tavu makromodelljeben ismertek az alabbi osszefuggesek:

C = 200 + 0, 75YDI

I(r) = 200− 25r

G = 100

T = 100

M = 1000

L(Y, r) = Y − 100r

1. Irja fel az aggregalt keresleti gorbe (AD) egyenletet!

2. Amennyiben ismert, hogy az aggregalt kınalati gorbe (AS) egyenlete: Y = 1000P , mekkora lesz

az egyensulyi jovedelem- es az arszınvonal, valamint a kamatlab nagysaga?

3. Szamolja ki a rendelkezesre allo jovedelem, a fogyasztas es a beruhazas nagysagat a fenti egyensulyi

ertekek alapjan!

102

11. feladat. Egy nemzetgazdasag rovid tavu (keynesi) makromodelljenek keresleti- es kınalati ol-

dalarol az alabbi informaciok allnak rendelekzesunkre:

• Keresleti oldal:

C = 120 + 0, 8YDI

I = 480− 36r

G = 580

TR = 200

T = 100 + 0, 2Y

M = 750

L(Y, r) = 0, 25Y − 25r

• Kınalati oldal:

Y = AK0,5L0,5

A = 1

KS = 2500

LS = 3025

W = 1

1. Irja fel az IS gorbe egyenletet!


3. Irja fel az AD gorbe egyenletet!

4. Irja fel az AS gorbe egyenletet!

5. Szamıtsa ki az egyensulyi jovedelem- es az arszınvonal nagysagat!


(a) fogyasztas

(b) beruhazas

(c) maganmegtakarıtas


(e) tarsadalmi megtakarıtas


(g) munkanelkulisegi rata

7. A kormanyzat celja a munkanelkulisegi rata 3% - ponttal torteno csokkentese. Ennek erdekeben

mennyivel kellene novelnie az aru- es szolgaltatas vasarlasainak nagysagat? (Kozben a nominalis

penzkınalat, az arszınvonal nem valtozik!)

12. feladat. Egy zart makrogazdasagban ismert, hogy az autonom fogyasztas 125, a fogyasztasi

hatarhajlandosag 0,75. A beruhazasi fuggveny I = 200 − 10(i − πe), ahol i a nominalis kamatlab,

πe a vart inflacios rata. A kormanyzati kereslet 150, az ado 100. A nominalis penzkınalat 800, a

penzkeresletet az L(Y, i) = 0, 5Y − 20i (a nominalis kamatlab fuggvenyeben) osszefugges ırja le. Az

arszınvonal rovid tavon ragados es erteke P = 2.

103

1. Hatarozza meg a realjovedelem, a nominalis es realkamatlab egyensulyi erteket, ha nincsenek

inflacios varakozasok!

2. Hatarozza meg a realjovedelem, a nominalis es realkamatlab egyensulyi erteket, ha a tobbi

tenyezo valtozatlansaga mellett a gazdasagi szereplok 4% - os inflaciot varnak, de az arszınvonal

meg nem valtozott!

3. Hasonlıtsa ossze az 1. es 2. pontban kapott eredmenyt!

4. Hogyan alakulnak a kovetkezo idoszakban a fenti egyensulyi ertekek, ha az inflacios varakozasok

hatasara az arszınvonal kınalati okoknal fogva eppen 5% - kal no, de az egyeb tenyezokben a 2.

ponthoz kepest nem kovetkezik be valtozas? Ertekelje a bekovetkezett fejlemenyeket!

13. feladat. Tekintse az alabbi egyenletekkel megadott (rovid tavu) zart makrogazdasagi modellt (a

jelolesek a szokasosak):

• Arupiac:

C = C +MPC · YDII = I − brG = G

TR = TR

T (Y ) = T + tY

• Penzpiac:

L(Y, r) = L+ kY − hrM = M

1. Irja fel az IS gorbe egyenletet a parameterek es az exogen valtozok fuggvenyeben!

2. Mekkora az IS gorbe meredeksege?

3. Irja fel az LM gorbe egyenletet a parameterek es az exogen valtozok fuggvenyeben!

4. Mekkora az LM gorbe meredeksege?

5. Irja fel az AD gorbe egyenletet a parameterek es az exogen valtozok fuggvenyeben!

14. feladat. Egy rovid tavu (keynesi) modellben a penzkereslet kamaterzekenysege nagyon nagy. Az

L(Y, r) = kY − hr fuggvenyben h tart a vegtelenhez.

1. Elemezze az IS/LM modell segıtsegevel a fiskalis es monetaris politika hatekonysagat! Erveleset

(a fiskalis es monetaris politika elemzesere ket kulon) abraval tamassza ala!

15. feladat. Egy rovid tavu (keynesi) modellben a beruhazasok kamaterzekenysege zerus. Az

I = I − br fuggvenyben b = 0.

1. Elemezze az IS/LM modell segıtsegevel a fiskalis es monetaris politika hatekonysagat! Erveleset

(a fiskalis es monetaris politika elemzesere ket kulon) abraval tamassza ala!

104

16. feladat. Az alabbi abra egy zart nemzetgazdasag rovid tavu egyensulyat mutatja az IS/LM −AD/AS modellben:

A fentiehez hasonlo abra segıtsegevel vizsgalja meg:

1. a kormanyzati kiadasok novelesenek hatasat!

2. az autonom ado novelesenek hatasat!

3. a nominalis penzkınalat novelesenek hatasat!

4. egy exogen keresleti sokk (pl. a fogyasztoi bizalom erosodese, illetve a beruhazok pesszimista

profitvarakozasai) hatasat!

17. feladat. Az alabbi abrarendszer egy keynesi modell hosszu es rovid tavu aggregalt kınalati

gorbejet, valamint aggregalt keresleti gorbejet mutatja. Tegyuk fol, hogy a hosszu tavu egyensulyi

allapotbol (az A pontbol) kiindulva, a kormanyzat valamilyen oknal fogva (pl. a kozelgo valasztasok

miatt) noveli a kormanyzati keresletet.

105

1. Mutassa meg a bal oldali abran ezen politika rovid es hosszu tavu kovetkezmenyeit az egyensulyi

jovedelemre es arszınvonalra nezve!

2. Mutassa meg a jobb oldali abran ezen politika kovetkezmenyeit az IS/LM modellen is! Hasonlıtsa

ossze a fogyasztas, a kamatlab es a beruhazasi kereslet alakulasat a modell hosszu tavu kezdeti

es vegso egyensulyi allapotaban!

106


1. feladat.

1. IS : Y = 16300− 250r

2. LM : r = 0, 001Y − 8, 6

3. Egyensulyi ertekek: Y = 14760; r = 6, 2;C = 8876; I = 1880;SG = −210(deficit)

4. SP = S − SG = 1880− (−210) = 2090

5. L = 10892, 88 fo, illetve U = 11500− 10892, 88 = 607, 12 fo es u = 5, 3%

6. G′ = 4206, 4 es 4G = 206, 4 (ahol Y ′ = 15166 es r′ = 6, 6)

7. Kiszortıtasi hatas: 4I = −44 (ahol I ′ = 1840)

2. feladat.

1. IS : Y = 1350− 50r

2. LM : r = 0, 03Y − 33

3. Y = 1200 es r = 3

4. (a) C = 810

(b) I = 240

(c) SP = 140

(d) SG = 100

(e) S = 240

(f) L = 576

(g) LS = 900

(h) u = 36%

5. TR′ = 525 es 4TR = 375 (ahol Y ′ = 1500 es r′ = 12)

2. feladat.

1. IS : Y = 3000− 37, 5r es LM : r = 0, 01Y − 8

2. Egyensulyi ertekek:Y = 2400, r = 16

3. Egyensulyi ertekek: C = 1840; I = 200;SP = −160

4. SG = 360 (szufficit)

5. LM -bol az r′ = 17, es IS-bol G′ = 415, azaz 4G = 55

6. I(17) = 185, ıgy 4I = −15

7. IS-bol az r = 13, 3, illetve LM -bol M ′ = 391, ıgy 4M = +111

8. Nincs kiszorıtas, mert a kamatlab csokkent: I ′ = 240, 5 es 4I = +40, 5

107

4. feladat.

1. IS : Y = 100 + 0, 6(Y − 100) + 280− 44r + 400, azaz Y = 1800− 110r

LM : 6002 = 0, 8Y − 250r, azaz r = (0, 8Y − 300)/250→ r = 0, 0032Y − 1, 2

Y = 1430, r = 3, 4

2. Y ′ = 1500

(a) LM -bol: r′ = 3, 6

IS-bol a G′ = 438, 4, azaz4G = +38, 4,illetve a kiszorıtasi hatas: I(3, 4) = 130, 4, I(3, 6) =

121, 6, azaz 4I = −8, 8

(b) IS valtozatlan, ebbol r′ = 2, 7, illetve LM -gorbebol: M ′ = 1050, ıgy a 4M = +450

5. feladat.

1. IS : Y = 200 + 0, 8(Y − 200) + 1200− 50r + 280

LM : M1 = 0, 5Y + 500− 10r

r = 8 eseten az IS-bol: Y = 5600, illetve az LM -bol: M = 2500

2. Y ′ = 5800, akkor LM -bol r′ = 9, illetve IS-bol: 5800 = 200+0, 8(5800−200)+1200−50 ·9+G′

amibol G′ = 370, azaz 4G = +90

3. I(8) = 800, illetve I(9) = 750, azaz 4I = −50 (kiszorıtasi hatas)

6. feladat.

1. IS : Y = 1700− 100r

LM : r = 0, 01Y − 5

2. Y = 1100

r = 6

3. IS′ : Y = 1900− 100r es IS′ = LM -bol Y ′ = 1200, r′ = 7

4. LM ′ : r = 0, 01Y − 6 es IS = LM ′-bol: Y ′ = 1150, r′ = 5, 5

5. LM” : r = 0, 01Y − 2, 5 es IS = LM”-bol: Y ” = 975, r” = 7, 25

6. AD fuggveny egyenlete:

Kiindulo helyzetben: AD : Y = 850 + 5P

G′ = 150 eseten: AD : Y = 950 + 5P

M ′ = 1200 eseten: AD : Y = 850 + 600P

7. feladat.

1. IS1 : Y = 2100− 50r

LM1 : r = 5 + 0, 03Y − 38P

AD1 : Y = 740 + 760P

2. Y = 1500, r = 12, C = 990, I = 60

3. Y = 1215, r = 17, 7, C = 819, I = −54

108

4. (a) IS2 : Y = 2225− 20r es LM valtozatlan, tehat AD2 : Y = 790 + 760P

(b) IS3 : 0, 36Y = 840− 20r es LM valtozatlan, tehat AD3 : Y = 770, 83 + 791,67P

(c) Az IS nem valtozik (lasd az 1. pontban) es az LM2 : r = 5 + 0, 03Y − 40,4255P , tehat

AD4 : Y = 740 + 808,51P

(d) IS4 : Y = 1075− 40r es LM valtozatlan, tehat AD5 : Y = 397, 7 + 690,9P

(e) IS5: Y = 1075− 30r es LM valtozatlan, tehat AD6 : Y = 486, 8 + 600P

8. feladat.

1. IS : 0, 433Y = 375− 44r

LM : r = 2Y−800440

2. Az egyensulyi ertekek: Y = 718, 8; r = 1, 4;C = 462, 6; I = 218, 4;SG = 276 (szufficit)

3. A foglalkoztatottsag erteket a termelesi fuggveny adja meg: L = 718,82

9000 = 57, 4

9. feladat.

1. SRAS = AD, azaz IS = LM metszespontot kell meghatarozni P = 1 mellett:

IS : Y = 4000− 100r

LM : r = 0, 04Y − 100

Y = 2800 es r = 12

2. Y = LRAS = 3300, ekkor P -t az AD = LRAS osszefuggesbol kapjuk:

AD egyenlete: Y = 800 + 2000P

Ekkor: 3300 = 800 + 2000P ← P = 0, 8, illetve az LM -bol P = 0, 8 mellett r = 7

3. Rovid tavon: I = 260 es a C = 1940

Hosszu tavon: I = 380 es a C = 2340

10. feladat.

1. Az aggregalt keresleti gorbe egyelete:

IS : Y = 1700− 100r

LM : r =Y− 1000

P100

AD : Y = 850 + 500P

2. Egyensulyi ertekek: P = 1, 25, Y = 1250, r = 4, 5

3. Egyeb endogen valtozok egyensulyi ertekei:YDI = 1150, C = 1062, 5, I = 87, 5

11. feladat.

1. IS : Y = 3500− 100r

2. LM : r = 0, 01Y − 30P

3. AD : Y = 1750 + 1500P

4. AS : Y = 1250P

109

5. P = 2, Y = 2500, r = 10

6. (a) C = 1800

(b) I = 120

(c) SP = 300

(d) SG = −180

(e) S = I = 120

(f) L = 2500

(g) u = 17, 4%

7. u′ = 14, 4%, L′ = 2589, 4, Y ′ = 2544, 3, r′ = 10, 4, G′ = 610, 3,4G = +30, 3

12. feladat.

1. IS gorbe: Y = 125 + 0, 75(Y − 100) + 200− 10r + 150, azaz Y = 1600− 40r

LM gorbe: 8002 = 0, 5Y − 20r, azaz r = 0, 025Y − 20

A IS/LM gorberendszer megoldasa: Y = 1200, r = 10, mivel πe = 0→ i = r = 10

2. πe = 4 eseten:

IS gorbe: Y = 125 + 0, 75(Y − 100) + 200− 10(i− 4) + 150, azaz Y = 1760− 40i

LM gorbe: 8002 = 0, 5Y − 20i, azaz i = 0, 025Y − 20

A IS/LM gorberendszer megoldasa: Y = 1280, i = 12, mivel πe = 4→ r = 12− 4 = 8

3. Osszehasonlıtas: az inflacios varakozasok megjelenesevel azt latjuk, hogy jobbra felfele eltolodik,

az egyensulyi nominalis kamatlab erteke novekszik, mıg a realkamatlab erteke csokken.

4. P ′ = 2, 1 es πe = 4 eseten:

IS gorbe: Y = 125 + 0, 75(Y − 100) + 200− 10(i− 4) + 150, azaz Y = 1760− 40i

LM gorbe: 8002,1 = 0, 5Y − 20i, azaz i = 0, 025Y − 19

A IS/LM gorberendszer megoldasa: Y = 1260, i = 12, 5, mivel πe = 4 → r = 12, 5 − 4 = 8, 5.

A varakozasokkal modosıtott IS gorbe helyzete valtozatlan, mıg az LM gorbe az arszınvonal

emelkedes miatt balra felefele tolodott. Igy az egyensulyi realjovedelem csokkent, a nominalis

kamatlab emelekedett es a realkamatlab ereke is nagyobb lett.

13. feladat.

1. IS gorbe egyenlete:

Y = C +MPC · (Y − T + TR) + I − br +G

Y =1

1−MPC(C + I +G−MPC · (TR− T )− br)

2. IS gorbe meredeksege: drdY = −1−MPC

b < 0

110

3. LM gorbe egyenlete:

M

P= L+ kY − hr

r =1

h

(L+ kY − M

P

)

4. LM gorbe meredeksege: drdY = k

h > 0

5. AD gorbe egyenlete:

14. feladat. Ebben az esetben az LM gorbe r = 1h(kY − M

P ) es, ha h→∞, akkor vızszintes.

• A kamatlab valtozasanak hatasara a penzkereslet vegtelen rugalmasan reagal. Kovetkezmenye: a

fiskalis politika (pl.: a kormanyzati vasarlasok emelkedese) kiszorıtas nelkul hat, mert a kamatlab

nem (vagy alig) no meg a penzpiac egyensulya mellett. Ugyanakkor a jovedelem egyensulyi erteke

nagyobb lesz, azaz a fiskalis politika nagyon hatasos. (Lasd a bal oldali abran!)

• A monetaris politika teljesen hatastalan ebben a helyzetben, az LM gorbe szinte onmagan belul

tolodik el. Igy a gazdasag az un. likviditasi csapdaba kerulhet. A Jegybank ilyen korulmenyek

kozott nem kepes befolyasolni a kamatlab alakulasat, hiszen hiaba adna el kotvenyeket, a

vegtelen rugalmas penzkereslet miatt a penzpiaci tulkınalat nem vezet a kamatlab csokkenesehez.

(Lasd a jobb oldali abrat!)

• A monetaris politika akkor hatekonyabb a fiskalis politikaval szemben, ha penzkereslet ka-

materzekenysege kicsi. Ekkor az LM gorbe csaknem vızszintes, az IS gorbe negatıv lejtesu.

15. feladat. Ebben az esetben az IS gorbe fuggoleges lesz, hiszen a beruhazasok kamaterzekenysege

nulla, azaz a jovedelem szintjet a kamatlab nagysaga nem befolyasolja. Az IS meredeksege: drdY =

−1−MPCb →∞

• Fiskalis politika (lasd a bal oldali abrat) lathatoan nagyon hatekony, no ugyan a kamatlab, de

az beruhazasokat nem szorıt ki (a beruhazasi fuggvenyben b = 0).

• A monetaris politika teljesen hatastalan, pl. egy monetaris expanzio csokkenti ugyan a ka-

matlabat, de mivel b = 0, beruhazasok es ıgy a jovedelem rugalmatlanul reagal erre. Ez az un.

beruhazasi csapda.

111

• A fiskalis politika akkor hatekonyabb a monetaris politikaval szemben, ha a beruhazas ka-

materzekenyege kicsi. Ekkor az IS gorbe csaknem fuggoleges, LM gorbe pozitıv lejtesu, s

eltolodasai alig hatnak a jovedelemre (kicsi a kiszorıtasi hatas, hiszen b is az).

16. feladat.

1. A kormanyzati kiadasok novekedesenek hatasara az IS gorbe jobbra felfele tolodik, az LM

helyzete valtozatlan, az AD gorbe jobbra felfele a vızszintes SRAS gorbe menten, azaz rovid

tavon az arszınvonal erteke nem valtozik. Igy a jovedelem es a kamatlab is nagyobb lesz az ugy

egyensulyi pontban. (Fiskalis expanzio)

2. Az autonom ado novekedesenek hatasara az IS gorbe balra lefele tolodik, az LM helyzete

valtozatlan, az AD gorbe balra lefele a vızszintes SRAS gorbe menten, azaz rovid tavon az

arszınvonal erteke nem valtozik. Igy a jovedelem es a kamatlab is kisebb lesz az ugy egyensulyi

pontban. (Fiskalis restriktcio)

3. A nominalis penzkınalat novekedesenek hatasara az LM gorbe balra lefele tolodik, az IS helyzete

valtozatlan, az AD gorbe jobbra felfele a vızszintes SRAS gorbe menten, azaz rovid tavon az

arszınvonal erteke nem valtozik. Igy a jovedelem es a kamatlab is nagyobb lesz az ugy egyensulyi

pontban. (Monetaris expanzio)

4. Pozitıv exogen keresleti sokk (pl. (pl. a fogyasztoi bizalom erosodese) eseten az az IS gorbe

jobbra felfele tolodik, az LM helyzete valtozatlan, az AD gorbe jobbra felfele a vızszintes SRAS

gorbe menten, azaz rovid tavon az arszınvonal erteke nem valtozik. Igy a jovedelem es a kamatlab

is nagyobb lesz az ugy egyensulyi pontban. A negatıv keresleti sokk hatasa ezzel ellentetes.

17. feladat.

1. A kormanyzati kereslet novekedese miatt az aggregalt keresleti gorbe jobbra mozdul (AD1 →AD2 az abran). Rovid tavon valtozatlan P1 arszınvonal mellett a realjovedelem Y2-re bovul (B

pont). Hosszu tavon az arszınvonal P2-re emelkedik es a realjovedelem a potencialis szintjere

Y -ra esik vissza (C pont).

2. A kormanyzati kereslet novekedese miatt az IS gorbe jobbra mozdul (IS1 → IS2 az abran).

Rovid tavon valtozatlan P1 arszınvonal es LM(P1) gorbe mellett a realjovedelem Y2-re bovul es

a kamatlab emelkedik (B pont). Hosszu tavon az arszınvonal P2-re emelkedik es emiatt az LM

gorbe balra mozdul (LM(P1) → LM(P2) az abran), ıgy a realjovedelem a potencialis szintjere

Y -ra esik vissza, mıg a kamatlab tovabb emelkedik (C pont). Hosszu tavon a fogyasztas nem

valtozik, mert a rendelkezesre allo realjovedelem sem valtozott. Az arszınvonal emelkedese miatt

a real penzkınalat visszaesik, a kamatlab no ezert a beruhazasi kereslet csokken.

112

A helyes abra:

113

9. Az aggregalt kınalat modelljei es a Phillips - gorbe


1. Az aggregalt kınalati fuggveny alakja, magyarazata. Az egyes modellekbol levonhato kovetke-

zetetesek.

(a) Ragados berek modellje

(b) Teves helyzetmegıteles modellje

(c) Informaciohiany modellje

(d) Ragados arak modellje

2. Phillips-gorbe fogalma, levezetese. Mitol fugg a Phillips-gorbe szerint az inflacios rata?

3. Varakozasok es az inflacio tehetetlensege.

4. Dezinflacio es az aldozati rata.

5. Racionalis varakozasok hipotezise es a fajdalommentes dezinflacio.

6. Hiszterezis elmelet es a termeszetes rata hipotezise.

114


1. feladat. Egy nemzetgazdasagban az aggregalt kınalatot a ragados nominalberek modellje ırja le.

A nominalbert a bermegallapodas idejen a W = ωP e szabaly alapjan hataroztak meg. Ismert, hogy a

termelesi fuggveny Y = K0,5L0,5, ahol K = 6400. A munkaero allomany nagysaga allando: L = 400.

A bermegallapodas soran tervezett realber ω = 2.

1. Adja meg a rovid tavu aggregalt kınalati gorbe egyenletet!

2. Adja meg az aggregalt kınalati fuggveny egyenletet logaritmizalt formaban!

3. Hatarozza meg a potencialis jovedelem erteket!

4. Szamıtsa ki a megallapıtott nominalber erteket, ha tudjuk, hogy a jelenlegi arszınvonal P = 2, 25,

a jelenlegi realjovedelem pedig Y = 1800.

5. Mekkora a munkanelkuliseg termeszetes rataja?

2. feladat. Egy nemzetgazdasagban az aggregalt kınalatot a ragados nominalberek modellje ırja le.

A nominalbert a bermegallapodas idejen a W = ωP e szabaly alapjan hataroztak meg. Ismert, hogy a

termelesi fuggveny Y = K0,5L0,5, ahol K = 3600. A munkaero allomany nagysaga allando: L = 110.

A bermegallapodas soran tervezett realber ω = 3.



3. Hatarozza meg a potencialis jovedelem erteket!

4. Szamıtsa ki a megallapıtott nominalber erteket, ha tudjuk, hogy a jelenlegi arszınvonal P = 5,

a jelenlegi realjovedelem pedig Y = 3000.


3. feladat. Egy nemzetgazdasagban az aggregalt kınalati gorbet a teves helyzetmegıteles modellje

alapjan vezetik le. A termelesi fuggveny Y = K0,5L0,5, ahol K = 256. A munkakereslet a tenyleges

realber, a munkakınalat a vart realber fuggvenye. A munkakınalati gorbe LS = 0, 5(WP e )2, ahol WP e a

vart realber. A munkaero-allomany nagysaga L = 3. Tudjuk, hogy a rugalmas nominalber mozgasa

mindenkor letrehozza a munkakereslet- es kınalat egyenloseget.



3. Mekkora a gazdasagban potencialis jovedelem?


4. feladat. Egy nemzetgazdasagban az aggregalt kınalati gorbet a teves helyzetmegıteles modellje

alapjan vezetik le. A termelesi fuggveny Y = K0,5L0,5, ahol K = 64. A munkakereslet a tenyleges

realber, a munkakınalat a vart realber fuggvenye. A munkakınalati gorbe LS = (WP e )2, ahol WP e a

vart realber. A munkaero-allomany nagysaga L = 5. Tudjuk, hogy a rugalmas nominalber mozgasa

mindenkor letrehozza a munkakereslet- es kınalat egyenloseget.


115


3. Mekkora a gazdasagban potencialis jovedelem?


5. feladat. Tekintsunk egy olyan nemzetgazdasagot, ahol az aggregalt kınalatra a ragados arak

modellje ervenyesul, es a ragados arakkal mukodo vallalatok aranya s, illetve a rugalmas arakkal

mukodoke pedig (1− s). Legyen s = 0, 25.

A rugalmas arakkal mukodo vallalatok araikat a

p1 = P + a(Y − Y ),

mıg a ragados aras vallalatok a

p2 = P e + a(Y e − Y )

egyenlet alapjan kepzik, ahol a = 4. A ragados aras vallalatok vahato kibocsataskent a potencialis ki-

bocsatast tekintik (Y e = Y ). Az altalanos arszınvonal a ket vallalatcsoport arainak sulyozott atlagaval

egyenlo.

1. Adja meg az arszınvonalat a varhato arszınvonal es a kibocsatasnak a potencialis kibocsatastol

valo elteresenek fuggvenyeben!


3. A rovid tavu aggregalt kınalati gorbe egyenlete alapjan, hogyan hat a rovid tavu aggregalt

kınalati gorbere, ha novekszik az aggregalt kereslet ingadozasanak gyakorisaga, s emiatt no a

rugalmas arakkal mukodo vallalatok aranya?

4. Tegyuk fel, hogy minden vallalat ragados arakkal mukodik. Ekkor milyen lesz a rovid tavu

aggregalt kınalati gorbe?

5. Milyen lesz a rovid tavu aggregalt kınalati gorbe, ha minden vallalat rugalmas arak mellett

mukodik?

6. feladat. Egy gazdasag Phillips - gorbeje az alabbi alakban ırhato fel:

πt = πt−1 − 0, 5(u− 0, 06)


2. Mekkora ciklikus munkanelkuliseg szukseges az inflacio 5 szazalekponttal valo csokkentesehez?

3. Hogyan erheti el a kormanyzat rovid tavon az inflacio 10-rol 5 szazalekra valo csokkenteset?

Szamıtsa ki az aldozati ratat! Mit jelent az aldozati rata?

7. feladat. Tegyuk fel, hogy egy nemzetgazdasag Phillips - gorbeje:

πt = πet +45

u− 5,

ahol u a munkanelkulisegi rata szazalekpontos erteke. Ismert tovabba, hogy, a gazdasagi szereplok

inflacios varakozasaikat (amelyek un. adaptıv varakozasok) a t− edik idoszakra vonatkozoan a πet =

πt−1 osszefugges alapjan hozzak, azaz a t− edik idoszakra vart inflacios rata a megelozo, t− 1− edikidoszaki inflacios rataval egyenlo.

116

1. Mekkora a munkanelkuliseg termeszetes rataja az adott nemzetgazdasagban?

2. Ha a kormanyzat expanzıv politikaja miatt az inflacios rata minden evben 5-tel nagyobb, mint

az elozo evben (azaz πt − πt−1 = 5) akkor mekkora a munkanelkulisegi rata nagysaga?

8. feladat. Tegyuk fel, hogy egy nemzetgazdasagban a Phillips - gorbe egyenlete:

πt = πet +100

u− 10,

ahol u a munkanelkulisegi rata szazalekpontos erteke. Ismert tovabba, hogy, a gazdasagi szereplok

inflacios varakozasaikat (amelyek un. adaptıv varakozasok) a t− edik idoszakra vonatkozoan a πet =

πt−1 osszefugges alapjan hozzak, azaz a t− edik idoszakra vart inflacios rata a megelozo, t− 1− edikidoszaki inflacios rataval egyenlo.

1. Mekkora a munkanelkuliseg termeszetes rataja az adott nemzetgazdasagban?

2. Mekkora az inflacios rata evenkenti valtozasa, ha a munkanelkulisegi ratat a kormanyzat keres-

letszabalyozo politikaval allandoan u = 5 szazalekos szinten tartja?

9. feladat. Az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a a Phillips - gorbe egyenlete:

πt = πet + 0, 4− 4ut,

ahol πt az adott idoszaki inflacios rata, πet az adott idoszaki vart inflacios rata, illetve ut az adott

idoszaki munkanelkulisegi rata.


2. Irja fel a rovid- es a hosszu tavu Phillips-gorbet, ha a vart inflacios rata erteke πet = 0, 16, es

tudjuk, hogy a nemzetgazdasag a hosszu tavu egyensulyban van!

3. Tegyuk fel, hogy a nemzetgazdasag a hosszu tavu egyensulyban van es a kormanyzat varatlan,

tartos keresletelenkıtessel a munkanelkulisegi ratat 0,08-ra csokkenti. Mekkora lesz az inflacio

rovid tavon? Mekkora lesz a munkanelkulisegi rata es az inflacios rata hosszu tavon!

10. feladat. Az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban a a Phillips - gorbe egyenlete:

πt = πet + 0, 18− 2ut,

ahol πt az adott idoszaki inflacios rata, πet az adott idoszaki vart inflacios rata, illetve ut az adott

idoszaki munkanelkulisegi rata.


2. Irja fel a rovid- es a hosszu tavu Phillips-gorbet, ha a vart inflacios rata erteke πet = 0, 1, es

tudjuk, hogy a nemzetgazdasag a hosszu tavu egyensulyban van!

3. Tegyuk fel, hogy a nemzetgazdasag a hosszu tavu egyensulyban van es a kormanyzat varatlan,

tartos keresletszukıtessel az inflacios ratat 0,02-re csokkenti. Mekkora lesz a munkanelkulisegi

rata rovid tavon? Mekkora lesz a munkanelkulisegi rata es az inflacios rata hosszu tavon!

117

11. feladat. Tekintse az alabbi formaban megadott rovid tavu aggregalt kınalati fuggvenyt:

Yt = Y + α(Pt − P e) + εt,

ahol Yt az adott idoszaki kibocsatas, Y a kibocsatas termeszetes (potencialis vagy hosszu tavu) szintje,

Pt az adott idoszaki arszınvonal, P e a vart arszınvonal es εt a kınalati sokkot jelento parameter.

1. Ertelmezze, hogy milyen tenyezok befolyasoljak, es mit fejez ki a fenti aggregalt kınalati fuggveny

egyenlete!

2. Abrazolja a rovid tavu aggregalt kınalati gorbet (tipp: rendezze az egyenletet Pt-re) es adja meg

a meredeksegenek erteket!

3. Mutassa meg az elkeszıtett abran, ha

(a) az arszınvonal vart erteke novekszik,

(b) a kibocsatas termeszetes szintje emelkedik,

(c) valamilyen pozitıv kınalati sokk kovetkezik be (azaz εt > 0)

12. feladat. Az alabbi abra egy nemzetgazdasag rovid es hosszu tavu Phillips-gorbejet mutatja.

Jelenleg a gazdasag az inflacio erteke π1 = 8 szinten van.

1. Mutassa meg az abran, hogy mi tortenik rovid tavon es hosszu tavon, ha a kormanyzat restrikcios

monetaris politikat alkalmazva π2 = 4-re igyekszik csokkenteni az inflaciot!

118


1. feladat.

1. A termelesi fuggeny: Y = 80√L.

Optimumban: MPL = WP −→

40√L

= WP −→

√L = 40

W P

Ezt visszahelyettesıtve a termelesi fuggvenybe: AS : Y = 80·40W P = 3200

W P −→ 3200ω

PP e = 1600 P

P e

2. y = ln 1600 + (p− pe), ahol a kisbetus valtozok a kibocsatas es az arszınvonal termeszetes alapu

logaritmusat jeloli.

3. A potencialis kibocsatas ott van, ahol P = P e −→ Y = 1600

4. A megallapıtott nominalber erteke: W = 40·2,25√506,25

= 4

5. Munkanelkuliseg termeszetes rataja: un = 450−400400 = 12, 5%

2. feladat.



30√L

= WP −→

√L = 30

W P

Ezt visszahelyettesıtve a termelesi fuggvenybe: AS : Y = 60·30W P = 1800

W P −→ 1800ω

PP e = 600 P

P e

2. y = ln 600 + (p− pe), ahol a kisbetus valtozok a kibocsatas es az arszınvonal termeszetes alapu

logaritmusat jeloli.


4. A megallapıtott nominalber erteke: W = 30·5√2500

= 3

5. Munkanelkuliseg termeszetes rataja: un = 110−100110 = 10%

3. feladat.



8√L

= WP −→ LD = 64

(WP )

2

A modellben LD = LS −→ 0, 5(WP e

)2= 64

(WP )

2 −→W 2 = 32 · P · P e

Ezt visszaırva a munkakeresleti, vagy kınalati gorbe egyenletebe, a foglalkoztatas: L = 2 PP e

AS egyenlete: Y = 16√

2√

PP e

2. y = ln 16√

2 + 0, 5(p− pe) , ahol a kisbetus valtozok a kibocsatas es az arszınvonal termeszetes

alapu logaritmusat jeloli.

3. A potencialis kibocsatas ott van, ahol P = P e −→ Y = 16√

2

4. Munkanelkuliseg termeszetes rataja: un = 3−23 = 33, 3%

119

4. feladat.



8√L

= WP −→ LD = 16

(WP )

2

A modellben LD = LS −→(WP e

)2= 16

(WP )

2 −→W 2 = 4 · P · P e

Ezt visszaırva a munkakeresleti, vagy kınalati gorbe egyenletebe, a foglalkoztatas: L = 4 PP e

AS egyenlete: Y = 16√

PP e

2. y = ln 16 + 0, 5(p − pe) , ahol a kisbetus valtozok a kibocsatas es az arszınvonal termeszetes

alapu logaritmusat jeloli.


4. Munkanelkuliseg termeszetes rataja: un = 5−45 = 20%

5. feladat.

1. Az arszınvonal P = s · PS + (1 − s)PF −→ P = (1 − s)[P + a(Y − Y )] + s · P e. Ha mindket

oldalbol (1−s)P -t levonunk, akkor azt kapjuk,hogy s ·P = (1−s)a(Y −Y )+s ·P e. Ha elosztjuk

mindket oldalt s-sel, akkor az arszınvonal erteke a kovetkezo:

P = P e + 1−ss a(Y − Y ). Behelyettesıtve a megadott parametereket:

P = P e + (1−0,75)·40,25 (Y − Y )

2. Az elso pontbeli kifejezesbol Y -t kifejezve az aggregalt kınalati gorbe egyenlete adodik:

Y = Y + s(1−a)a(P − P e). Behelyettesıtve a megadott parametereket:

Y = Y + 1(12(P − P e)

3. Ha az aggregalt kereslet gyakoribb ingadozasa miatt no a rugalmas aras vallalatok aranya, azaz

(1− s) no, es ıgy s csokken, ennel fogva az AS gorbe az arszınvonalra rugalmatlanabba, vagyis

meredekebbe valik, azaz dY/dP csokken.

4. Ha minden vallalat ragados arak mellett mukodik, akkor s = 1, es a P kepletebol lathato, hogy

az AS gorbe a varhato arszınvonal szintjen vızszintes, azaz P = P e.

5. Ha minden vallalat rugalmas arak mellett mukodik, akkor s = 0, es a P kepletebol lathato, hogy

az AS gorbe a potencialis kibocsatas mellett fuggoleges, azaz Y = Y .

6. feladat.

1. Ha πt = πt−1, vagy ha a ciklikus munkanelkuliseg (u− 0, 06) = 0, vagyis un = 6%

2. πt − πt−1 = 0, 05. Ekkor 0, 05 = −0, 5(u− 0, 006) egyenletbol u = 16%.

3. Ha π csokken 5%-kal, az u-t noveli 10%-kal, es ez Y -t noveli 10/2 = 5%-kal (Okun torvenye

alapjan). Tehat π 1%-os csokkenese a GDP 1%-anak felaldozasaval lehetseges.

7. feladat.

1. A munkanelkuliseg termeszetes rataja: πt = πet , azaz 45u = 5, amibol un = 9

2. π = πe visszaırva a Phillips-gorbebe, rendezve: πt−πt−1 = 45u −5, illetve πt−πt−1 = 5 osszefugges

alapjan u = 4, 5

120

8. feladat.

1. A munkanelkuliseg termeszetes rataja: πt = πet , azaz 100u = 10 −→ u = 10%

2. A Phillips-gorbe egyenlete πet = πt−1 mellett πt = πet + 100u − 10 −→ πt − πt−1 = 100

u − 10

egyenletbol az u = 5 mellett az inflacio rata valtozasa πt − πt−1 = 1005 − 10 = 10% (Ennyivel no

az inflacios rata evente.)

9. feladat.

1. A munkanelkuliseg termeszetes rataja: πt = πet , azaz 4ut = 0, 4 −→ un = 0, 1, azaz 10%

2. Hosszu tavu Phillips-gorbe: ut = un = 0, 1, rovid tavu Phillips-gorbe: πt = 0, 56− 4ut

3. Rovid tavon: ut = 0, 08, ıgy a rovid tavu Phillips-gorbebol πt = 0, 24.

Hosszu tavon: ut = un = 0, 1 es πt = 0, 16

10. feladat.

1. A munkanelkuliseg termeszetes rataja: πt = πet , azaz 2ut = 0, 18 −→ un = 0, 09, azaz 9%

2. Hosszu tavu Phillips-gorbe: ut = un = 0, 09, rovid tavu Phillips-gorbe: πt = 0, 28− 2ut

3. Rovid tavon: πt = 0, 02, ıgy a rovid tavu Phillips-gorbebol ut = 0, 13.

Hosszu tavon: ut = un = 0, 09 es πt = 0, 1

11. feladat.

1. Az aggregalt kınalati fuggvenyt a potencialis kibocsatas szintje, a tenyleges es a vart arszınvonal

elterese, valamint a kınalati sokk nagysaga befolyasolja. Meredekseget az α parameter nagysaga

hatarozza meg.

Az aggregalt kınalati fuggveny egyenlete azt mondja ki, hogy az adott idoszaki kibocsatas erteke

csak abban az esetben egyezhet meg a kibocsatas hosszu tavu egyensulyi ertekevel (azaz a

potencialis, vagy termeszetes kibocsatas szintjevel), ha az adott idoszaki arszınvonal pontosan

megegyezik az arszınvonalra valo varakozasokkal. Akkor azonban, ha a tenyleges arszınvonal

magasabb, mint a vart, akkor az adott idoszaki kibocsatas meghaladja a kibocsatas termeszetes

szintjet.

2. Abrazolashoz rendezni kell az aggregalt kınalati fuggveny egyenletet P -re (a kınalati sokktol

most tekintsunk el!):

Yt = Y + α(Pt − P e)αPt − αP e = Yt − Y

αPt = αP e + Yt − Y

Pt = P e +1

α(Yt − Y )

A fenti egyenlet utolso sorabol lathato, ha Y = Y , akkor az is igaz, hogy P = P e. Az alabbi

abran pontosan ezt az allapotot jeloltuk:

121

3. Valtozasok:

(a) az arszınvonal vart erteke novekszik: felfele (balra) tolodik: AS1

(b) a kibocsatas termeszetes szintje emelkedik, ekkor lefele (jobbra) tolodik, mivel annak a

jovedelemszintnek az erteke, amely mellett az aktualis kibocsatas pontosan megegyezik a

kibocsatas termeszetes szintjevel (es P = P e) novekszik: AS2

(c) valamilyen pozitıv kınalati sokk kovetkezik be (azaz εt > 0): ez noveli a kınalatot, lasd AS2

12. feladat.

1. Az abran lathato, hogy az inflacio csokkenesenek hatasara a munkanelkuliseg rovid tavon no (B

pont), mert az inflacios varakozasok meg nem alkalmazkodtak a lecsokkent inflaciohoz. Mihelyt

a varakozasok alkalmazkodnak a rovid tavu Phillips-gorbe lefele tolodik es beall a hosszu tavon

is egyensulyi C pont.

122

10. Gazdasagpolitika: fiskalis- es a monetaris politika, allamadossag


1. Aktıv vagy passzıv gazdasagpolitia? Milyen ervekkel tamasztja ala? Melyek a sikeres gaz-

dasagpolitika feltetelei? Tudatlansag, varakozasok, Lucas-kritika.

2. Szabaly szerinti vagy eseti gazdasagpolitika? Milyen javaslatokkal ervelenek szabaly szerinti

gazdasagpolitika mellett a monetaris- es a fiskalis politika teren?

3. Melyek az adossagfinanszırozas rovid-, hosszu- es nagyon hosszu tavu hatasai az allamadossag

hagyomanyos felfogasa alapjan?

4. Mit jelent az allamadossag ricardoi felfogasa? Mi a ricardoi ekvivalencia elv lenyege? Melyek a

ricardoi ekvivalencia problemai?o

5. Mit jelent a gazdasagpolitika idoinkonzisztenciaja? Hozzon ra peldat a monetaris politika alapjan!

123


1. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasagban az aggregalt kereslet- es

kınalat, valamint a potencialis jovedelem kiindulo szintje az alabbi abran az A pontban talalhato:

1. Az abrabol leolvashato, hogy az A pont mellett az aktualis jovedelemszint ... a kibocsatas

termeszetes szintjevel (azaz a potencialis kibocsatassal), ıgy az aktualis arszınvonal ... a varhato

arszınvonallal, P e-vel.

(a) magasabb, mint

(b) alacsonyabb, mint

(c) pontosan megegyezik

2. A kovetkezo idoszakokban tehat P e erteke:

(a) magasabb, mint

(b) alacsonyabb, mint

(c) pontosan megegyezik

3. Amennyiben nem tortenik gazdasagpolitikai beavatkozas, milyen alkalmazkodasi folyamatok in-

dulnak el a gazdasagban? Abrazolja a folyamatokat, es a kialakulo uj hosszu tavu egyensulyi

pontot jelolje B - vel. Az abra alapjan megallapıthato, hogy a politikai valaszok lehetoseget

figyelmen kıvul hagyva a kibocsatas vegso soron ... a kiindulo allapothoz kepest, az arszınvonal

pedig ...

(a) emelkedett

(b) csokkent

(c) nem valtozott

4. Amennyiben a donteshozok gazdasagpolitikai dontessel kıvanjak a nemzetgazdasagot a hosszu

tavu egyensuly fele kozelıteni, akkor ezt milyen fiskalis, vagy monetaris politikai lepessel tudjak

elerni? Abrazoljon, es jelolje C - vel az uj hosszu tavu egyensulynak megfelelo ertekeket! Az A

es a C pontot osszehasonlıtva lathato, hogy a kibocsatas vegso soron ... a kiindulo allapothoz

kepest, az arszınvonal pedig ...

(a) emelkedett

124

(b) csokkent

(c) nem valtozott

5. Amennyiben a gazdasagi szereplok az inflaciora vonatkozo varakozasaikat a racionalis varakozasok

hipotezisenek megfeleloen lakıtjak, akkor ilyen korulmenyek kozott a kibocsatas erteke ... alkal-

mazkodik a kibocsatas termeszetes szintjehez.

(a) gyorsabban

(b) lassabban

6. Ha feltetezzuk tovabba, hogy az arak- es a berek teljesen rugalmasak, akkor a kibocsatas

termeszetes szintjehez valo alkalmazkodas ..., illetve ha az ar- es bermegallapodasok idotartama

relatıve hosszunak tekintheto, akkor az alkalmazkodas sebessege meg...

(a) gyorsabb

(b) lassabb

7. Az aktıv gazdasagpolitikaval kapcsolatos teny, amely gyakran korlatozza stabilizalo hatasat,

hogy a fiskalis politikai beavatkozasra relatıve nagy ... jellemzo, mıg a monetaris politika relatıv

nagy ... mukodik.

(a) belso kesessel

(b) kulso kesessel

2. feladat. Egy zart makrogazdasagi modellben ismert, hogy a fogyasztasi fuggveny C = 160 +

0, 7YDI . A beruhazasi fuggveny: I(r) = 1000− 20r. A kormanyzat aru-es szolgaltatas vasarlasa 700.

Az autonom ado erteke 1000, a transzferek nagysaga 200. A penzkereslet az L(Y, r) = Y − 200r

egyenlettel adhato meg. A nominalis penzkınalat: M = 3000, az arszınvonal 1 es rogzıtett. A gaz-

dasagban az aru- es penzpiac egyarant egyensulyban van, de kihasznalatlan kapacitasok vannak, es

az eletszınvonal romlik. A kormanyzat koltsegvetesi beavatkozassal szeretne segıteni a gazdasag hely-

zeten. Ket nezet utkozik. Az elso nezet szerint 100 egyseggel novelni kell a kormanyzati vasarlasokat,

hogy a vallalatok megrendelesekhez jussanak. A masodik nezet szerint 100 egyseggel kellene novelni

a transzfereket, hogy a csaladok eleten nemileg javıtsanak.

1. Hatarozza meg az egyensulyi jovedelmet es az egyensulyi kamatlabat!

2. Szamıtsa ki az egyensulyi jovedelem szintjen a fogyasztas erteket, valamint a koltsegvetes egyen-

leget!

3. Hogyan alakul a jovedelem, a kamatlab, a fogyasztas es a koltsegvetes egyenlege, ha az elso

allaspont ervenyesul?

4. Hogyan alakulnak a fenti mutatok, ha a masodik allaspont ervenyesul?

5. Melyik megoldast valasztana? Valaszat indokolja!

3. feladat. Egy nemzetgazdasagban a jegybank preferenciait leıro vesztesegfuggveny:

L(u, π) = u+ γπ2

A vesztesegfuggvenyben szereplo γ parameter azt szimbolizalja, hogy a jegybank mennyire idegenkedik

az inflaciotol a munkanelkuliseghez kepest. Az aggregalt kınalatot rovid tavon az alabbi Phillips -

gorbe ırja le:

u = un − β(π − πe)

125

A jegybank celja a vesztesegfuggveny minimalizalasa az adott Phillips-gorbe mellett ugy, hogy π

erteket szabadon valaszthatja meg.

1. Szamıtsa ki az optimalis inflacios ratat. Hogy nez ki az ehhez tartozo munkanelkulisegi rata un

es πe fuggvenyeben? Adja meg a vesztesegfuggveny egyensulyi erteket is. Mutassa be grafikusan

is az egyensulyi megoldast.

2. Ha feltesszuk, hogy a gazdasag szereploit racionalis varakozasok jellemzik (ismerik a jegybank

vesztesegfuggvenyet), mit mondhatunk az egyensuly π-rol es u-rol? Ha korabban alacsonyabb

volt az inflacios varakozas, mint a jelen esetben, akkor az uj egyensuly hogy helyezkedik el az

abran? Hogy viszonyul a vesztesegfuggveny erteke az 1. pontbeli esethez?

3. Tegyuk fel, hogy a jegybank bejelenti, hogy celja a nulla inflacio elerese (π = 0). Melyik pontba

kerul a gazdasag, ha a gazdasagi szereplok elhiszik a bejelentest?

4. Miert merul fel a dinamikus inkonzisztencia problemaja egy ilyen bejelentesnel? Racionalis

varakozasok eseten hiteles lehet-e egy ilyen bejelentes? Ha igen, miert? Ha nem, mi lesz az uj

(dinamikusan konzisztens) egyensulyi pont a gazdasagban?

4. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt nemzetgazdasag kozponti bankja a tarsadalmi

joletet kıvanja maximalizalni, amely a bank felfogasa alapjan egyarant jelent inflacio elleni kuzdelmet

es az output stabilizalasat. A kozponti bank kepes meghatarozni az inflacio nagysagat, s a tarsadalom

joletet figyelembe veve ezt olymodon teszi, hogy maximalizalja az alabbi joleti fuggvenyt:

Wt = −0, 5[yt − (y + 1)]2 − 0, 5π2t

Tetelezzuk fel tovabba, hogy a gazdasag tobbi resze jellemezheto egy aggregalt kınalati fuggvennyel:

yt = y + 2(πt − πet )

1. Mekkora inflacios szintet hataroz meg a kozponti bank az adott korulmenyek kozott? Mekkora

az inflacios varakozasok erteke? Mekkora a tarsadalmi jolet erteke, s ezen tarsadalmi joleten

belul mekkora resz tulajdonıthato az inflacionak es mekkora a stabilizacionak?

2. Tetelezzuk fel, hogy az inflaciorol nem a kozponti bank, hanem egy tarsadalmi tervezo dont,

s e tarsadalmi tervezo kepes lenne a kozponti bankot az altala meghatarozott inflacios szint

megvalosıtasara kenyszerıteni. Mekkora inflacios szintet hatarozna meg ez a tarsadalmi tervezo?

Mekkora lenne az inflacios varakozasok erteke ebben az esetben? Mekkora lenne a tarsadalmi

jolet erteke?

3. Tetelezzuk fel, hogy a jegybank elere uj vezetes kerul, amely ugy veli, hogy a tarsadalmi jolet

nem a fenti fuggvennyel, hanem a

W ′t = −0, 5[yt − (y + 1)]2 − λ0, 5π2t

egyenlettel adhato meg, ahol λ > 0. Velemenye szerint a kozponti bank altal megvalosıtott

inflacios szint alacsonyabb, vagy magasabb lesz az 1. pontban meghatarozottnal? Miert?

4. Tetelezzuk fel, hogy a kozponti bank elere ismet uj vezetes kerul, mely ugyan tudja, hogy a

tarsadalom joleti fuggvenyet Wt adja meg, de sajat celfuggvenye ettol elteroen:

Wt” = −0, 5[yt − (y + 1)]2 − 2π2t

126

Hogyan alakul a kiindulo helyzethez kepest az inflacio, az inflaciora vonatkozo varakozas es a

tarsadalmi jolet erteke, ha a kozponti bank olyan inflacios szintet hataroz meg, amely sajat

celfuggvenyet maximalizalja?

5. feladat. Tetelezzuk fel, hogy az altalunk vizsgalt zart nemzetgazdasag fogyasztoi szektora

kizarolag egy olyan fogyasztot tartalmaz, aki csupan ket evig el, s az eletpalyajara vonatkozo hasz-

nossagi fuggvenye az alabbi keplet segıtsegevel jellemezheto:

U = lnC1 + β lnC2

A fogyaszto az elso idoszak alatt 1 egysegnyi, mıg a masodik periodusban 2 egysegnyi (biztos)

exogen jovedelemben reszesul, azaz e jovedelmek megszerzeseert nem kell tennie semmit. Ugyanaz

az intezmeny, amely fogyasztonknak a jovedelmet juttatja, hajlando lesz arra is, hogy 10 szazalekos

kamatlab mellett hitelt nyujtson fogyasztonknak, vagy tole hitelt vegyen fel. A fogyaszto turelmet-

lensegi parametere: β = 0, 9.

1. Adja meg az elso, illetve a masodik idoszak optimalis fogyasztasat!

2. Hitelt vesz fel, vagy hitelt nyujt a fogyaszto az elso idoszakban?

3. Tetelezzuk fel, hogy a fogyaszto elso periodusbeli jovedelme 0,1 egyseggel novekszik. Mennyivel

novekszik e valtozas hatasara az elso, valamint a masodik periodus fogyasztasa? Mennyivel

valtozik a felvett hitel, vagy az elhelyzett betet nagysaga?

4. Tetelezzuk fel, hogy a fogyaszto mindket periodusbeli jovedelme 0,1 egyseggel novekszik. Mennyi-

vel novekszik e valtozas hatasara az elso, valamint a masodik periodus fogyasztasa? Mennyivel

valtozik a felvett hitel, vagy az elhelyzett betet nagysaga?

5. Hogyan modosulna a fogyasztasi palyara vonatkozo megallapıtas, ha β′ = 0, 25 lenne? Valtoztatna

- e modosıtas az 1. es a 2. feladatpont eredmenyen?

6. Hogyan modosulna a fogyasztasi palyara vonatkozo megallapıtas, ha β′ = 0, 8 lenne? Valtoztatna

- e modosıtas az 1. es a 2. feladatpont eredmenyen?

6. feladat. Tekintsunk egy olyan nemzetgazdasagot, amely kizarolag ket periodusig mukodik, s mely-

ben a fogyaszto mellett jelen van az allam is, de csak fiskalis funkciojaval: adot szed es koltsegvetesi

kiadasokat eszkozol. A reprezentatıv fogyaszto eletpalyajara vonatkozo hasznossagi fuggvenye az

alabbi alakban adhato meg:

U = lnC1 + 0, 8 lnC2

A fogyaszto mindket idoszak alatt 1 egysegnyi exogen jovedelemben reszesul. A koltsegvetes kiadasi

mindket periodusban 0,3 egyseget tesznek ki. A kamatlab nagysaga 10 szazalek.

1. Mekkora lesz egyensuly eseten a fogyaszto elso es masodik perodusbeli fogyasztasa?

2. Tegyuk fel, hogy a koltsegvetes csupan az elso periodusban szed adot, a masodikban nem.

(a) Mekkora ennek az adonak a nagysaga?

(b) Hogyan alakul ilyen feltetelek mellett a fogyasztasi palya?

(c) Hogyan alakul ilyen feltetelek mellett a megtakarıtasi palya?

(d) Hogyan alakul ilyen feltetelek mellett az allam adossagpalyaja?

127

3. Tegyuk fel, hogy a koltsegvetes csupan a masodik periodusban szed adot, az elsoben nem.

(a) Mekkora ennek az adonak a nagysaga?




4. Tegyuk fel, hogy a koltsegvetes az elso periodusban 0,1 egyseg adot szed.

(a) Mekkora lesz a masodik periodusben kivetett ado nagysaga?




128


1. feladat.

1. B, B

2. B

3. A, B

4. A, A

5. A

6. A, B

7. A, B

A megoldashoz tartozo abrak:

• 3. ponthoz:

• 4. ponthoz:

2. feladat.

1. Az egyensulyi jovedelem erteke: IS = LM metszesponbol adodik:

IS : Y = 160 + 0, 7(Y − 1000 + 200) + 1000− 20r + 700

LM : 30001 = Y − 200r −→ r = 0, 005Y − 15

Egyensulyban: Y = 4000 es r = 5

129

2. C = 160 + 0, 7(4000− 1000 + 200) = 2400

SG = T −G− TR = 1000− 700− 200 = 100, (szufficit)

3. Elso allaspont eseten:

IS : Y = 160 + 0, 7(Y − 1000 + 200) + 1000− 20r + 800

LM : valtozatlan

Egyensulyban: Y = 4250 es r = 6, 25

C = 160 + 0, 7(4250− 1000 + 200) = 2575

SG = 1000− 800− 200 = 0 (egyensuly)

4. Masodik allaspont eseten:

IS : Y = 160 + 0, 7(Y − 1000 + 300) + 1000− 20r + 700

LM : valtozatlan

Egyensulyban: Y = 4175 es r = 5, 875

C = 160 + 0, 7(4175− 1000 + 300) = 2592, 5

SG = 1000− 700− 300 = 0 (egyensuly)

5. Mindket valtozat mellet szolnak ervek es ellenervek:

Az 1. valtozat mellett szol:

(a) magasabb a makrojovedelem

(b) jobb a kapacitaskihasznalas, kisebb a munkanelkuliseg

Az 2. valtozat mellett szol:

(a) tobb maganfogyasztas es maganberuhazas

3. feladat.

1. Feladatunk a veszetsegfuggveny minimalizalasa az adott Phillips - gorbe mellett. A feladathoz

tartozo Lagrange - fuggveny:

L(u, π) = u+ γπ2 + λ[u− un + β(π − πe)]

Ezt a fuggvenyt kell minimalizalni u es π szerint, azaz derivalni kell e ket valtozo szerint.

Eredmenyeink:

u szerint: 1 + λ = 0, amibol λ = −1

π szerint: 2γπ + λβ = 0, amibol a λ kihelyettesıtesevel es rendezve az optimalis inflacios rata

nagysaga:

π∗ =β

2γ

Az ehhez tartozo munkanelkulisegi rata nagysaga a Phillips - gorbebol szamolhato ki:

u∗ = un − β(β

2γ− πe

)Ezt rendezve:

u∗ = un −β2

2γ+ βπe

130

A veszteseg fuggveny egyensulyi erteke:

L(u, π) = un −β2

2γ+ βπe + γ

(β

2γ

)2

L∗ = un −β2

4γ+ βπe

Az optimalis inflacios rata es a hozza tartozo munkanelkulisegi rata az alabbi abran lathato:

2. Racionalis varakozasok eseten a gazdasagi szereplok tudjak, hogy a jegybank π∗ = β2γ inflaciot fog

valasztani es ennek megfeleloen alakıtjak ki varakozasukat is. Ekkor πe = π∗ = β2γ es Phillips-

gorbe osszefuggesbol u∗∗ = un. Ha korabban ennel alacsonyabb volt az inflacios varakozas,

akkor az uj egyensuly a korabbinal magasabban fekvo Phillips - gorben van (lasd a 2. abran).

Az inflacios varakozas megvaltozasa nem modosıtotta az optimalis inflacios ratat. A Phillips

- gorbe eltolodasaval azonban megnott az optimalis munkanelkulisegi rata merteke. Az vesz-

tesegfuggveny erteke ekkor L∗∗ = un + β2

4γ . Az 1. ponttal ponttal osszevetve latszik, hogy ha

a racionalis varakozasos esethez kepest kisebb az inflacios varakozas, akkor a vesztesegfuggveny

erteke is kisebb, ha pedig nagyobb a varakozas, akkor a veszteseg is nagyobb.

3. Ha elhiszik a bejelentest, tehat πe = 0 lesz, akkor az uj egyensuly (u = un, π = 0) pontban lesz.

Lasd a 3. abran az A pontot.

4. Az A pont dinamikusan inkonzisztens, mert ebben a pontban a jegybanknak erdekeben all meg-

lepetesszeruen novelni az inflaciot, melynek kovetkezteben az adott Phillips - gorben keresztul

B pontba, egy jobb kozombossegi gorbere kerulhet. Racionalis varakozasok eseten a gazdasagi

131

szereplok elore latjak ezt, es ıgy a nulla inflacios cel nem lehet hiteles. Ha ennek megfeleloen

alakıtjak a varakozast (πe = β2γ ), a dinamikusan konzisztens egyensulyi pont C lesz, ahol (mint

azt a 2. pont pont alatt lattuk) u = un es πe = π = β2γ .

4. feladat.

1. Az optimalizalasi feladat megoldhato a 2. feladatban alkalmazott Lagrange - modszerrel is, de

egyszerubb, ha a korlatot (kınalati fuggveny) visszahelyettesıtjuk a celfuggvenyve (tarsadalmi

joleti fuggveny), majd derivalunk az inflacios rata szerint:

Wt = −0, 5[y + 2(πt − πet )− (y + 1)]2 − 0, 5π2t

Ennek a fuggvenynek ott van maximuma, ahol a πt szerinti derivaltja 0:

−0, 5 · 2((2πt − 2πet )− 1)2− πt = 0 −→ πt =4πet + 2

5

Racionalis gazdasagi szereploket feltetelezve: πet = πt = 2. Pozitıv elojelu inflacios rata eseten a

tarsadalmi jolet biztosan negatıv elojelu. Felteve, hogy πet = πt = 2 akkor Wt = −2, 5, amibol

-0,5 a stabilizacionak, illetve -2,0 az inflacionak tulajdonıthato.

2. Tarsadalmi tervezo altal meghatarozott inflacios szint: πtars = 0 = πet −→Wt = −0, 5

3. Az 1. ponthoz kepest az inflacio kisebb lesz, hiszen nott az inflacio hatarkoltsege, illetve nincs

stabilizaciobol szarmazo haszon.

4. A megoldas modszere ugyanaz, mint az 1. pontban:

Wt” = −0, 5[y + 2(πt − πet )− (y + 1)]2 − 2π2t

Ennek a fuggvenynek ott van maximuma, ahol a πt szerinti derivaltja 0:

−0, 5 · 2((2πt − 2πet )− 1)2− 4πt = 0 −→ πt =8πet + 2

8

Racionalis gazdasagi szereploket feltetelezve: πet = πt = 0, 5, illetve Wt” = −2, 5

132

5. feladat. A haszonmaximalizalo fogyaszto feladata, hogy eletpalyaja hasznossagat maximalizalja

intertemporalis koltsegvetesi korlatja mellett:

U = lnC1 + β lnC2

felteve, hogy

Y1 +Y2

1 + r= C1 +

C2

1 + r

Az intertemporalis koltsegvetesi korlatot az alabbi ket egyidoszakos korlat alapjan adjuk meg:

Y1 = C1 +B1

Y2 + (1 + r)B1 = C2

Behelyettesıtve:

B1 = Y1 − C1

Y2 + (1 + r)(Y1 − C1) = C2

Y1 +Y2

1 + r= C1 +

C2

1 + r

A haszonmaximalizalasi feladat megoldasa:

L = lnC1 + β lnC2 + λ

(Y1 +

Y2

1 + r− C1 −

C2

1 + r

)Ezt a fuggvenyt kell maximalizalni C1 es C2 szerint, azaz derivalni kell e ket valtozo szerint.

Eredmenyeink:

C1 szerint:1

C1− λ = 0

C2 szerint:

β1

C2− λ 1

1 + r= 0

Kihelyettesıtve a Lagrange-szorzot (λ):

1

C1= λ

β1

C2=

1

C1

1

1 + r

Rendezve kapjuk az un. Euler egyenletet:1

1

C1= β(1 + r)

1

C2

Az Euler egyenlet jelentese: a mai fogyasztas egysegnyi novelese 1 + r egyseggel csokkenti a hol-

napi fogyasztast. Egyensulyban a fogyaszto szamara a mai hasznossag novekmeny (az egyenlet bal

oldala) ugyanaz kell, hogy legyen, mint a holnapi fogyasztas feladasaval jaro hasznossag aldozat (az

egyenlet jobb oldala). Az Euler egyenlet es a koltsegvetesi korlat egyutt megadja az elso- es a masodik

1Az Euler egyenlet altalanos alakban felırva:

u′(ct) = β(1 + r)u′(ct+1)

133

periodusbeli optimalis fogyasztas nagysagat.

1. Behelyettesıtve a pelda adatait:

1

C1= 0, 9 · (1 + 0, 1)

1

C2

1 +2

1 + 0, 1= C1 +

C2

1 + 0, 1

A fenti ket egyenletbol allo egyenletrendszer megoldasa: C1 = 1, 47 es C2 = 1, 46

2. Az elso idoszakban a fogyaszto hitelt vesz fel: 1, 47− 1 = 0, 47 egysenyi ertekben.

3. Behelyettesıtve a pelda uj adatait: C1 = 1, 53 es C2 = 1, 51. Az elso idoszakban a fogyaszto

hitelt vesz fel: 1, 53− 1, 1 = 0, 43 egysenyi ertekben.


hitelt vesz fel: 1, 44− 1, 1 = 0, 34 egysenyi ertekben.


hitelt vesz fel: 2, 24− 1 = 1, 24 egysenyi ertekben.


hitelt vesz fel: 1, 56− 1 = 0, 56 egysenyi ertekben.

6. feladat. A megoldashoz szukseges osszefuggesek az alabbiak:

A fogyaszto eletpalyaja hasznossagat maximalizalja, valamely koltsegvetesi korlat mellett:

U = lnC1 + β lnC2

felteve, hogy

Y1 +Y2

1 + r= C1 +

C2

1 + r+ T1 +

T2

1 + r

Az intertemporalis koltsegvetesi korlatot az alabbi ket egyenletbol adjuk meg:

Y1 = C1 + T1 +B1

Y2 + (1 + r)B1 = C2 + T2

Elsorendu feltetel az intertemporalis koltsegvetesi korlat es a hasznossagi fuggveny alapjan adodik

(Euler egyenlet):1

C1= β(1 + r)

1

C2

Az allam problemaja formalisan:

T1 +D1 = G1

T2 = G2 + (1 + r)D1

Ebbol az intertemporalis koltsegvetesi korlat:

T1 +T2

1 + r= G1 +

G2

1 + r

Piaci egyensulyi feltetelek:

134

• Arupiacon:

Y1 = C1 +G1

es

Y2 = C2 +G2

• Penzugyi eszkozok piacan:

D1 = B1

1. A megoldashoz szukseges az Euler egyenlet, valamint a haztartas es az allam koltsegvetesi

korlatja. Behelyettesıtve az adatokat, valamint a ket korlatot egymasba helyettesıtve marad

2 egyenlet es 2 ismeretlen:

1

C1= 0, 98 · (1 + 0, 1)

1

C2

1 +1

1 + 0, 1= C1 +

C2

1 + 0, 1+ T1 +

T2

1 + 0, 1︸︷︷︸∗

T1 +T2

1 + 0, 1︸︷︷︸∗

= 0, 3 +0, 3

1 + 0, 1

Megoldasa: C1 = 0, 67 es C2 = 0, 72

2. T2 = 0 eset:

(a) A kormanyzat koltsegvetesi korlatjabol: T1 = 0, 3 + 0,31,1 = 0, 57

(b) A megoldashoz szukseges az Euler egyenlet, valamint a haztartas koltsegvetesi korlatja:

1

C1= 0, 98 · (1 + 0, 1)

1

C2

1 +1

1 + 0, 1= C1 +

C2

1 + 0, 1+ 0, 57

Megoldasa: C1 = 0, 676 es C2 = 0, 729

(c) Megtakarıtasi palya: S1 = 1− 0, 676 = 0, 324

(d) Allam adossagpalyaja: D1 = 0, 3− 0, 57 = −0, 27

3. T1 = 0 eset:

(a) A kormanyzat koltsegvetesi korlatjabol: T2 =(

0, 3 + 0,31,1

)· 1, 1 = 0, 63

(b) C1 = 0, 67 es C2 = 0, 72


(d) Allam adossagpalyaja: D1 = G1 = 0, 3

4. T1 = 0, 1 eset:

(a) A kormanyzat koltsegvetesi korlatjabol: T2 =(

0, 3 + 0,31,1 − 0, 1

)· 1, 1 = 0, 52

(b) C1 = 0, 67 es C2 = 0, 72


(d) Allam adossagpalyaja: D1 = 0, 3− 0, 1 = 0, 2

135

11. Nyitott gazdasag makrookonomiaja


1. A toke es az aruk nemzetkozi aramlasa a nemzeti szamlarendszer azonossagai es osszefuggesei

alapjan.

2. A netto kulfoldi beruhazas es a kulkereskedelmi merleg. Megtakarıtas es beruhazas kis nyitott

gazdasagban.

3. Hogyan befolyasolja a gazdasagpolitika a kulkereskedelmi egyenleget? A hazai- es a kulfoldi

fiskalis politika valtozasanak hatasai. A beruhazasok hatasa.

4. Arfolyam. Nominalis- es a realarfolyam. Realarfolyam hatasa a netto exportra. Mi hatarozza

meg a realarfolyamot?

5. Gazdasagpolitika hatasa a realarfolyamra. A hazai- es a kulfoldi fiskalis politika valtozasanak

hatasai. A beruhazasok hatasa. A kereskedelempolitika hatasai.

6. A Mundell-Fleming modell.

7. Kis nyitott nemezetgazdasag lebego arfolyamok rendszereben. A fiskalis- es a monetaris politika

valtozasanak hatasai. A kereskedelempolitika hatasai.

8. Kis nyitott nemezetgazdasag rogzıtett arfolyamok rendszereben. A fiskalis- es a monetaris poli-

tika valtozasanak hatasai. A kereskedelempolitika hatasai.

136


1. feladat. Valaszoljon az alabbi kerdesekre egyetlen szammal!

1. Egy amerikai dollar 236,79 Ft - ba kerul, mıg egy angol font 1,44$. Mi a Ft/£ arfolyam?

2. Egy amerikai dollar 235,15 Ft - ba kerul, mıg ugyanezt a dollar megvehetjuk 0,69£ - ert. Mennyi

a Ft/£ arfolyam?

3. A forint arfolyama a kezdeti 0,004 EUR/Ft ertekrol 3% - kal leertekelodott. Mennyi az uj

arfolyam?

4. A forint arfolyama a kezdeti 270,45 Ft/EUR ertekrol 3% - kal felertekelodott. Mennyi az uj

arfolyam?

5. Tetelezzuk fel, hogy a $/EUR arfolyam 1,40 - rol 1,25 - ra csokken. Mit jelent ez pontosan?

6. Tegyuk fel, hogy hazankban egy uveg 6 puttonyos Tokaji asszu ara 3500 Ft, mıg Nemetorszagban

egy uveg Bailey’s Cream 20 euro. Mekkora a Ft/EUR arfolyam, ha a Bailey’s relatıv ara 1,225

Tokaji?

2. feladat. Legyenek egy az altalunk vizsgalt kis nyitott nemzetgazdasag hosszu tavu modelljenek

osszefuggesei:

Y = AK0,5L0,5

A = 2

KS = 2500

LS = 400

C = 100 + 0, 8YDI

T = 400

G = 500

I = 600− 50r

NX = 200− 400ε

r = r∗ = 4

1. Mekkora a fogyasztas, a beruhazas es a netto export es a tarsadalmi megtakarıtas az egyensulyi

helyzetben?

2. Mekkora az egyensulyi realarfolyam?

3. Tegyuk fel, hogy a kormanyzat tulzottnak ıteli meg a kialakult kulkereskedelmi deficitet, mert az

a kulfoldi adossagallomany felhalmozodasaval jar. A kormany 200 egysegnyire akarja csokken-

teni a kulkereskedelmi merleg hianyat, s ezt a celt a kormanyzati vasarlasok megvaltoztatasaval

kıvanja elerni. Milyen mertekben kell modosıtani a kormanyzati vasarlasokat a cel elerese

erdekeben? A vegrehajtott intezkedesek eredmenyekent hogyan valtozik a tarsadalmi megta-

karıtas, a beruhazas es a realarfolyam?

4. Tegyuk fel, hogy az adok erteke, ceteris paribus 300-ra csokken. Mekkora a fogyasztas, a be-

ruhazas, a netto export es a tarsadalmi megtakarıtas? Hogyan alakul az egyensulyi realarfolyam?

5. Tegyuk most fel azt, ceteris paribus, hogy a nemzetkozi kamatlab 5 szazalekra emelkedik. Mek-

kora a fogyasztas, a beruhazas, a netto export es a tarsadalmi megtakarıtas? Hogyan alakul az

egyensulyi realarfolyam?

137

3. feladat. Egy kis nyitott nemzetgazdasag lebego arfolyamrendszeru Mundell - Fleming modellje:

C = 125 + 0, 75YDI

I = 1500− 100r

G = 600

T = 500

NX = 500− 20e

r∗ = 5

M = 1500

P = 1

L = 0, 5Y − 200r

Tudjuk, hogy a hazai realkamatlab alkalmazkodik a vilagpiaci realkamatlabhoz, valamint a hazai es

kulfoldi arszınvonal adott.

1. Hatarozza meg az egyensulyi jovedelem, a netto export es a valutaarfolyam erteket!

2. Tegyuk fel, hogy a kormanyzat elsodleges gazdasagpolitikai celkituzese - valtozatlan jovedelem-

szint mellett - a kulkereskedelmi merleg egyensulyanak megteremtese. Hatarozza meg szamszeruleg

is, milyen fiskalis politikai lepeseket igenyel rovid tavon ennek a celnak az elerese! Hogyan

valtozik a valutaarfolyam e fiskalis politikai lepesek kovetkezteben?

3. Tegyuk fel, hogy a kormanyzat monetaris politikai lepesek segıtsegevel kıvanja helyreallıtani a

kulkereskedelmi merleg egyensulyat. Hatarozza meg szamszeruleg is, milyen monetaris politikai

lepesre van szukseg a cel eleresre, illetve hogyan modosul az egyensulyi arfolyam es az egyensulyi

jovedelem?

4. feladat. Egy kis nyitott nemzetgazdasag fix arfolyamrendszeru Mundell - Fleming modellje:

C = 100 + 0, 8YDI

I = 200− 100r

G = 1000

T = 1000

NX = 1000− 200e

e = 6, 25

r∗ = 5

P = 1

L = 0, 5Y − 200r

Y = 8000

Tudjuk, hogy a hazai realkamatlab alkalmazkodik a vilagpiaci realkamatlabhoz, valamint hazai es

kulfoldi arszınvonal adott.

1. Hatarozza meg az egyensulyi jovedelem es a nominalis penzkınalat erteket!

2. Nevezzen meg legalabb harom olyan gazdasagpolitikai eszkozt, amellyel rovid tavon elerheto,

hogy a gazdasag a potencialis kibocsatas szintjen termeljen!

138

3. Tegyuk fel, hogy a kormanyzat a hazai valuta leertekelesevel kıvanja elerni, hogy a gazdasag a

potencialis kibocsatas szintjen termeljen. Szamıtsa ki, milyen merteku leertekelesre van szukseg!

Miert es milyen mertekben valtozik a nominalis penzkınalat a kiigazodasi folyamat soran?

5. feladat. Tegyuk fel, hogy A es B nemzetgazdasag folyamatait jellemzo Mundell - Fleming mo-

delljeben, lebego arfolyamrendszert feltetelezve szinte valamennyi fuggveny osszes parametere meg-

egyezik egymassal. Csak egyetlen ponton talalunk kivetelt: Az A nemzetgazdasag fogyasztasi hatar-

hajlandosaga nagyobb, de autonom fogyasztasa kisebb, mint ugyanezek a mutatok a B nemzet-

gazdasagban felvett ertekei. A fogyasztasi fuggvenyben meglevo kulonbsegek ellenere a kiindulo

allapotban mindket gazdasagban ugyanaz a jovedelem - arfolyam kombinacio biztosıt egyensulyt. Azt

is feltesszuk, hogy a kiindulo egyensulyban a folyo fizetesi merleg mindket gazdasagban egyensulyban

van.

1. Mutassa be, hogy egy expanzıv fiskalis politikai lepes (peldaul a kormanyzati vasarlasok egysegnyi

novelese) melyik nemzetgazdasagban valtoztatja nagyobb mertekben a jovedelem nagysagat!

2. Melyik nemzetgazdasagban lesz egy expanzıv jellegu fiskalis politikai lepes arfolyamra gyakorolt

hatasa nagyobb?

3. Tetelezzuk fel, hogy nem egy egy expanzıv jellegu fiskalis politikai lepes, hanem egy egy expanzıv

jellegu monetaris politikai intezkedest hajtanak vegre! Melyik nemzetgazdasagban gyakorol e

lepes nagyobb hatast a jovedelemre, az arfolyamra es a folyo fizetesi merlegre?

6. feladat. Melyik arfolyamrendszerre (lebego vagy rogzıtett; mindketto vagy egyik sem) ervenyesek

az alabbiakban felsorolt allıtasok?

1. A monetaris politika nem kepes a penzmennyiseg szabalyozasara.

2. A monetaris politika rovid tavon hatassal van a gazdasag realvaltozoira.

3. A monetaris politika exogen nominalis kamatlabbal szembesul.

4. Az arupiaci sokk hatasat a monetaris politika felerosıti.

5. Az arupiaci sokkok rovid tavon nem hatnak a folyo fizetesi merleg egyenlegere.

6. Az arfolyamrendszer megved a kulfoldi inflacio begyuruzesetol.

7. Az arupiaci kereslet exogen bovulesenek hatasara a realarfolyam rovid tavon csokken.

8. Jelentos fizetesi merleg hiany, illetve tobblet alakulhat ki.

9. Fiskalis expanzio hatasara realleertekelodes alakul ki.

10. Fiskalis expanzio hatasara rovid tavon no a foglalkoztatas.

139


1. feladat.

1. 236,791,44 = 164, 4375 Ft/dollar.

2. 235, 15 · 0, 69 = 162, 2535 Ft/£.

3. 0, 004 · 0, 97 = 0, 00388 euro/Ft, vagy 10,004 · 1, 03 = 257, 5 Ft/euro.

4. 270, 45 · 0, 97 = 262, 3365 Ft/euro, vagy 1270,45 · = 1, 03 = 0, 0038 euro/Ft.

5. A dollar az euroval szemben felertekelodott (erosodott), vagy ezzel egyenerteku, hogy az euro a

dollarral szemben leertekelodott (gyengult).

6. A Ft/euro arfolyam 350020 · 1, 225 = 214, 375.

2. feladat.

1. Behelyettesıtessel: C = 1380, I = 400, illetve az arupiaci egyensulyi feltetelbol: 2000 = 1380 +

400 + 500 +NX → NX = −280. S = NX + I = −280 + 400 = 120.

2. −280 = 200− 400ε = 1, 2.

3. 2000 = 1380 + 400 + G′ + (−200) → G′ = 420, azaz ∆G = −80. ∆I = 0, S′ = −200 + 400 =

200→ ∆S = 200. −200 = 200− 400ε = 1→ ∆ε = −0, 2

4. T ′ = 300 mellett vegigszamolva a ket ertekeket: C = 1460, I = 400, NX = −360, S = 40, ε = 1, 4

5. r∗′

= 5 mellett vegigszamolva a ket ertekeket: C = 1380, I = 350, NX = −230, S = 120, ε =

1, 075

3. feladat.

1. IS∗ gorbe: Y = 125 + 0, 75(Y − 500) + 1500− 100 · 5 + 600 + 500− 20e→ Y = 7400− 80e.

LM∗ gorbe meghatarozza az egyensulyi jovedelem nagysagat, mert 15001 = 0, 5Y −200 ·5→ Y =

5000.

Az IS∗ gorbe ennek alapjan megadja az egyensulyi nominalis arfolyam erteket: 5000 = 4700−80e→ e = 30 es NX = −100.

2. Y = 5000 es NX = 0 alapjan e = 25, azaz ∆e = −5. Lehetseges fiskalis politikai lepes ennek

erdekeben:

• Kormanyzati kiadasok csokkentese: 5000 = 125+0, 75(5000−500)+1500−100·5+G′+0→G′ = 500 es ∆G = −100.

• Adok novelese: 5000 = 125 + 0, 75(5000 − T ′) + 1500 − 100 · 5 + 600 + 0 → T ′ = 633, 3 es

∆T = 133, 3.

3. Monetaris politikai lepes: e′ = 25 es az IS∗ gorbe megadja az uj egyensulyi jovedelem nagysagat:

Y ′ = 7400 − 500 · 25 = 5400, azaz ∆Y = +400. Az ehhez szukseges penzmennyiseg nagysaga:M ′

1 = 0, 5 · 5400− 200 · 5→M ′ = 1700 es ∆M = +200.

4. feladat.

1. IS∗ gorbe: Y = 100 + 0, 8(Y − 1000) + 200− 100 · 5 + 1000 + 1000− 200e→ Y = 8600− 100e.

Fix arfolyam mellett ıgy Y = 7975. A penzkınalat M1 = 0, 5 · 7975− 200 · 5→M = 2987, 5

140

2. A lehetseges gazdasagpolitikai eszkozok:

• Ha a kormany noveli kiadasait, rogzıtett arfolyamok mellett noni fog az egyensulyi jove-

delem, ugyanis a kozponti bank kenytelen novelni a penzkınalatot, hogy az arfolyam a

rogzıtett szinten maradjon.

• A nemzeti bank donthet ugy, hogy modosıtja az arfolyamot, azaz jovedelem novelese

erdekeben leertekeli a hazai valutat.

• Vamkivetes eseten a kozponti banknak novelnie kell a penzkınalatot, hogy az arfolyam ne

emelkedjen. Az egyensulyi jovedelem tehat a penzkınalattal egyutt most is no, ami az

export valtozatlansaga mellett az import csokkenesenek koszonheto:

3. Cel, hogy Y = Y = 8000. Ekkor 8000 = 8600 − 100e, azaz e = 6 es ∆e = −0, 25. Az uj

penzmennyiseg M ′

1 = 0, 5 · 8000− 200 · 5→M ′ = 3000 es ∆M = +12, 5.

5. feladat. A ket nemzetgazdasag mindossze az IS∗ gorbe alakjaban kulonbozik: az alacsonyabb

fogyasztasi hatarhajlandosag miatt a B nemzetgazdasagban a jovedelem azonos nagysagu buvulesehez

kisebb merteku arfolyam-leertekelodes (vagy nagyobb merteku arfolyam-felertekelodes) szukseges, azaz

laposabb az IS∗ gorbe (mikozben az IS∗ es az LM∗ gorbek metszespontja egybeesik mindket gaz-

dasagban).

1. Expanzıv jellegu fiskalis politikai lepes adott arfolyam mellett az A orszagban erosebb multip-

likator hatassal jar, azaz az IS∗ gorbe eltolodasa az A orszagban nagyobb.

2. Expanzıv jellegu fiskalis politikai lepes arfolyamra gyakorolt hatasa a magasabb fogyasztasi

hatarhajlandosaggal rendelkezo orszagban gyengebb lesz.

3. Az expanzıv jellegu monetaris politikai lepes az arfolyam-leertekeodesen kereszetul hat az egyensulyi

jovedelem nagysagara. Az azonos nagysagu monetaris expanzio az aggregalt keresleti gorbet azo-

nos mertekben tolja felfele, amely az alacsonyabb fogyasztasi hatarhajlandosaggal rendelkezo B

orszagban kisebb arupiaci hatast jelent. Igy a magasabb fogyasztasi hatarhajlandosaggal rendel-

kezo A orszagban erosebb lesz a jovedelemre gyakorolt hatas. Az arfolyamra, valamint a folyo

fizetesi merlegre gyakorolt hatas a B orszagban lesz jelentosebb.

6. feladat.

1. Rogzıtett arfolyamrendszer.

2. Lebego arfolyamrendszer.



5. Egyik sem.

6. Lebego arfolyamrendszer.



9. Egyik sem.

10. Mindketto.

141

makrookonomia makrookonomia peldatar es feladatgyujtemeny

Documents