makalah arw

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Analisis runtun waktu banyak digunakan dalam berbagai bidang, misalnya

ekonomi, teknik, geofisik, pertanian dan kedokteran. Analisis data runtun waktu

digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh

waktu serta melakukan peramalan (forecasting) data pada masa yang akan

datang. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu,

bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, dapat dilakukan analisis

menggunakan metode analisis data runtun waktu (Damayanti, 2008). Metode

yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah ARIMA, karena

mampu mewakili deret waktu stasioner dan nonstasioner. Pada ARIMA, suatu

runtun waktu nonstasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan

melakukan transformasi box-cox dan differensiasi.

Dalam makalah ini penulis mengambil data runtun waktu pada website bank

Indonesia (www.bi.go.id) berdasarkan periodik bulanan dalam sektor ekonomi

yaitu data suku bunga tabungan pada bank pemerintah daerah dan data uang

beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah. Penulis melakukan analisis

untuk mencari model terbaik agar dapat melakukan peramalan terhadap data

suku bunga tabungan yang diprediksi dapat mengetahui baik peningkatan

maupun penurunan pada suku bunga yang diberikan oleh bank pemerintah

daerah kepada nasabah untuk periode mendatang. Jika mengalami peningkatan,

maka masyarakat atau nasabah akan semakin tertarik dan meningkatkan

tabungan di bank pemerintah daerah, begitupun sebaliknya. Selain peramalan

terhadap suku bunga tabungan, data uang beredar sempit juga dapat diprediksi

untuk mengetahui tingkat fluktuatif jual beli tiap bulan di Indonesia dalam milyar

rupiah dalam beberapa periode kedepan.

Dengan demikian penulis akan melakukan analisis data suku bunga tabungan

pada bank pemerintah daerah (2005 – 2013) dan data uang beredar sempit di

1

http://www.bi.go.id/

Indonesia dalam milyar rupiah (2004 – 2013) dengan menggunakan metode

ARIMA dalam analisis runtun waktu.

1.2. Rumusan Masalah

1. Bagaimana bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk

memprediksi suku bunga tabungan di bank pemerintah daerah pada periode

yang akan datang?

2. Bagaimana peramalan data beberapa periode kedepan pada data suku bunga

tabungan di bank pemerintah daerah (2005 – 2013) dengan 12 pengamatan

kedepan pada tahun 2014?

3. Bagaimana bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk

memprediksi uang beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah pada

periode yang akan datang?

4. Bagaimana peramalan data beberapa periode kedepan pada data uang

beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah (2004 – 2013) dengan 12

pengamatan kedepan pada tahun 2014?

1.3. Tujuan Penulisan

1. Mendapatkan bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk

memprediksi suku bunga tabungan di bank pemerintah daerah pada periode

yang akan datang.

2. Mengetahui peramalan data beberapa periode kedepan pada data suku bunga

tabungan di bank pemerintah daerah (2005 – 20013) dengan 12 pengamatan

kedepan pada tahun 2014.

3. Mendapatkan bentuk model ARIMA terbaik yang dapat digunakan untuk

memprediksi uang beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah pada

periode yang akan datang.

4. Mengetahui peramalan data beberapa periode kedepan pada data uang

beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah (2004 – 2013) dengan 12

pengamatan kedepan pada tahun 2014.

2

1.4. Manfaat Penulisan

1. Untuk Mahasiswa dan Penulis

- Mendapatkan ilmu tentang metode ARIMA.

- Mengetahui langkah-langkah mendapatkan pemodelan yang baik pada

suatu data.

- Mengetahui data bayangan pada periode kedepan dengan metode

peramalan (forecasting).

2. Untuk Masyarakat

- Mendapatkan model terbaik agar dapat melakukan peramalan

(forecasting), sehingga mendapatkan prediksi data pada periode

kedepan.

1.5. Batasan Masalah

Mengingat banyaknya metode peramalan yang dapat digunakan, maka fokus

penelitian ini adalah penyusunan langkah-langkah sistematis analisis data runtun

waktu menggunakan model ARIMA, mulai dari menstasionerkan data,

identifikasi model, dan pengujian kenormalan, sampai pada penerapan model

untuk memprediksi data suku bunga tabungan pada bank pemerintah daerah

(2005 – 2013) dan data uang beredar sempit di Indonesia dalam milyar rupiah

(2004 – 2013).

3

BAB II

STUDI PUSTAKA

2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu

Runtun waktu merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi. Analisis

runtun waktu merupakan salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk

meramalkan struktur probabilistic keadaan yang akan terjadi dimasa yang akan

datang dalam rangka pengambilan keputusan untuk sebuah perencanaan tertentu.

Peramalan (forecasting) adalah suatu kegiatan peramalan. Peramalan merupakan

aktivitas fungsi bisnis yang memperkirakan penjualan dan penggunaan produk

sehingga produk–produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Peramalan

merupakan dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa

variabel peramal, sering berdasarkan data deret waktu historis. Peramalan

menggunakan teknik–teknik peramalan yang bersifat formal maupun informal

(Gaspersz, 1998).

Beberapa konsep penting dalam analisis runtun waktu:

1. Konsep Stokastik

Dalam Analisis Runtun Waktu, data disimbolkan dengan Zt yang

mengikuti proses stokastik. Suatu urutan pengamatan dari variabel random

Z(ω,t) dengan ruang sampel ω dan satuan waktu t dikatakan sebagai proses

stokastik.

2. Konsep Stasioneritas

Suatu proses dalam Analisis Runtun Waktu dikatakan stasioner, jika

dalam proses tersebut tidak terdapat perubahan kecenderungan baik dalam

rata–rata maupun dalam variansi. Untuk melihat kestasioneritas data dapat

dilakukan plot time series pada Minitab. Salah stau ciri proses telah stasioner

ditandai dengan hasil plot time series yang grafiknya sejajar dengan sumbu

waktu (biasanya sumbu x, sedang sumbu y merupakan sumbu yang memuat

data hasil pengamatan).

4

3. Konsep Differencing

Konsep differencing digunakan untuk mengatasi persoalan pemodelan

jika terdapat proses yang tidak stasioner dalam mean (terdapat

kecenderungan).

4. Konsep Transformasi Box-Cox

Konsep ini merupakan konsep untuk mengatasi persoalan pemodelan

jika terdapat proses yang tidak stasioner dalam varian. Untuk mengatasinya

digunakan transformasi box-cox. Biasanya dalam praktek data yang belum

stasioner dalam varian biasanya juga belum stasioner dalam mean. Suatu

proses Zt yang stasioner, mempunyai E(Zt)=µ, Var(Zt)=σ² konstan dan

Cov(Zs,Zt)=γst yakni fungsi dari perbedaan waktu |t-s|.

5. Konsep Fungsi Autokorelasi

Adalah suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi (hubungan

linier) antara pengamatan pada waktu t saat sekarang dengan pengamatan

pada waktu–waktu sebelumnya. ACF digunakan untuk mendeteksi awal

sebuah model dan kestasioneran data, jika diagram ACF cenderung turun

lambat atau turun secara linier maka dapat disimpulkan bahwa data belum

stasioner dalam mean.

6. Konsep Partial Autokorelasi

Adalah suatu fungsi yang menunjukan besarnya korelasi parsial

(hubungan linier secara terpisah) antara pengamatan pada waktu t saat

sekarang dengan pengamatan pada waktu–waktu sebelumnya. PACF

digunakan untuk mengukur keeratan antara Zt dan Zt-k apabila pengaruh dari

lag waktu t=1,2,3,..., k-1 dianggap terpisah.

7. Konsep White Noise

Suatu proses dikatakan white noise jika mean dan variansinya konstan

dan saling bebas, jika residualnya di gambar maka grafiknya tidak ada yang

keluar dari batas–batas merah. White noise biasanya identik dengan galat dan

5

disimbolkan dengan at yang merupakan variabel random berdistribusi iid

N(0, σ²).

8. Konsep Parsimony

Konsep ini mencari parameter yang minimal tetapi dapat menjelaskan

model secara baik. Untuk mendeteksi model valid tidaknya dapat dilakukan

melalui tahap–tahap berikut :

a. Uji Signifikasi dengan P value < 5%.

b. Uji White Noise (Residual) dengan uji L Jung Box dengan P-value >

5%.

c. Uji Normalitas menggunakan Uji Kolmogorof dengan P-value > 5%.

d. Uji MSE, IAC, SBC relatif kecil.

e. Uji Parsimony.

2.2 Model Analisis Runtun Waktu Non Musiman Stasioner

Secara umum model ARW dinyatakan sebagai model:

ɸp (B) (1 – B)d Zt = θq (B) αt (1 – B)d

Untuk membentuk data data stasioner dapat dilakukan beberapa teknik, antara

lain:

1. Membuang data yang outlier (Ekstrim)

2. Filtering kalman

3. Transformasi Box-Cox

4. Differencing

5. Detrend

6. Deseasonalisasi

Macam–macam ARW Non Musiman Non Stasioner adalah:

a. AR (p)

Bentuk umum :

αt = (1 – ɸ1B – ɸ2B2 – ... – ɸPBP )Zt αt = ɸ p (B) Zt

6

Biasanya dalam praktek model AR hanya terjadi pada lag 1 dan lag 2. Jika

p=1, maka diperoleh AR(1), yang mempunyai persamaan

Zt = ɸ1Zt-1 + αt (1 – ɸ1B) Zt = αt

Supaya stasioner dan invertible maka nilai parameter |ɸ1| < 1. Dari nilai–nilai

ACF dan PACF diatas dapat disimpulkan bahwa AR(1) nilai ACF turun

secara eksponensial dan nilai PACF hanya muncul pada lag 1 saja (pada lag 1

signifikan berbeda dengan nol). Jika p=2, maka diperoleh AR(2), yang

mempunyai persamaan

Zt = ɸ1Zt-1 + αt + ɸ2Zt-2 + αt (1 – ɸ1B + ɸ2B2) Zt = αt

αt ɸ(B) Zt = αt

Supaya stasioner dan invertible maka akar–akar dari parameter ɸ(B) = 0 harus

berada diluar lingkaran satuan. Atau dapat ditunjukkan bahwa nilai–nilai

kedua parameter tersebut adalah sebagai berikut: |ɸ1| < 2 dan |ɸ2| < 1.

Dari nilai–nilai ACF dan PACF diatas dapat disimpulkan bahwa AR(2)

nilai ACF turun secara eksponensial dan nilai PACF hanya muncul pada lag 1

dan lag 2 saja (pada lag 1 dan lag 2 signifikan berbeda dengan nol).

b. MA (q)

Bentuk umum:

Zt = (1 – θ1B – θ2B2 – ... – θqBq ) Zt Zt = θq (B) αt

c. ARMA (p,q)

Bentuk umum:

ɸp (B) Zt = θq (B) αt

2.3 Model Analisis Runtun Waktu Non Musiman Non Stasioner

ARIMA(p,d,q) yang mempunyai bentuk sebagai berikut :

ɸp (B) (1-B)d Zt = θq (B) αt

7

Ciri data tidak stasioner dalam mean antara lain pola diagramnya terdapat

adanya trend naik dan atau turun. Untuk menstasionerkan selalu digunakan

operator differencing (d=1,2). Jika struktur pola data terdapat indikasi

ketidakstasioneran dalam varian, maka untuk menstasionerkan dapat digunakan

pendekatan transformasi Box-Cox.

Macam–macam ARW Non Musiman Non Stasioner adalah:

a. ARI

b. IMA

c. ARIMA

Model dikatakan non stasioner secara umum data pengamatan Zt tidak

berkorelasi dengan galat αt. Karena dalam ARW telah diasumsikan bahwa αt

merupakan variabel random yang mempunyai distribusi khusus yaitu normal iid.

2.4 Model Analisis Runtun Waktu Musiman dan Forecasting

Secara umum model ARW Musiman dinyatakan model :

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut:

ɸp (B) ΦP (B)S (1 – B)d (1 – B)D Zt = θq (B) ΘQ (BS) αt

2.4.1 Model ARIMA (P,D,Q)S Musiman Non Multiplikatif Stasioner

a. SAR (0,0,0)(1,0,0)12

Bentuk umum :

Zt = Φ1 Zt-12 + αt

b. SMA (0,0,0)(0,0,1)12

Bentuk umum :

Zt = αt – Θ1 αt -12 + αt

c. SARMA (0,0,0)(1,0,1)12

Bentuk umum :

Zt = Φ1 Zt-12 + αt – Θ1 αt -12

2.4.2 Model ARIMA (P,D,Q)S Musiman Non Multiplikatif Non Stasioner

8

a. SARI (0,0,0)(1,1,0)12

Bentuk umum:

(1 – Φ1B12) (1-BD) Zt = αt

b. SIMA (0,0,0)(0,1,1)12

Bentuk umum :

(1 – BD) Zt = (1 – Θ1B12) αt

c. SARIMA (0,0,0)(1,1,1)12

Bentuk umum :

(1 – Φ1B12) (1 – BD) Zt = (1 – Θ1B12) αt

Differencing dalam model ini D=3,4,6,12.

Dalam praktek, jika data asli belum didifferencing, maka nilai ACF

mendekati satu dan turun secara lambat pada lag–lag 12,24,36,48 dan

turun seperti garis lurus, sehingga untuk menstasionerkan dilakukan

operator differencing musiman. Jika data setelah didifferencing musiman,

maka nilai ACF dan PACF model ARIMA musiman yang stasioner

sesuai dengan model SAR dan SMA atau ARIMA (P,0,Q)12 =

SARMA(P,Q) = ARMA(P,Q)12

2.4.3 Model ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S Musiman Multiplikatif Stasioner

a. MASMA (0,0,1)(0,0,1)12

Bentuk umum:

Zt = (1 – θ1B)(1 – Θ1B12) αt

b. ARSAR (1,0,0)(1,0,0)12

Bentuk umum:

(1 – ɸ1B)(1 – Φ1B12) Zt = αt

c. MASAR(0,0,1)(1,0,0)12

Bentuk umum:

(1 – Φ1B12) Zt = (1 – θ1B) αt

9

d. ARSMA(1,0,0,)(0,0,1)12

Bentuk umum:

(1 – ɸ1B) Zt = (1 – Θ1B12) αt

10

BAB III

ANALISIS DATA

3.1 Data Non Musiman Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah

(2005 – 2013)

BULAN 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

JANUARI 9,2 9,55 9,31 5,57 4,94 5,03 4,79 4,05 3,99

FEBRUARI 9,23 9,48 9,3 5,37 4,94 4,98 4,69 3,97 3,92

MARET 9,22 9,44 9,26 5,31 4,92 5,01 4,58 3,9 3,86

APRIL 9,28 9,47 9,21 5,17 4,93 4,99 4,52 3,84 3,75

MEI 9,23 9,48 8,81 5,14 4,91 5 4,46 3,86 3,77

JUNI 9,33 9,46 8,39 5,13 4,88 4,99 4,31 3,87 3,73

JULI 9,38 9,46 7,61 5,13 4,87 4,97 4,22 3,85 3,64

AGUSTUS 9,42 9,49 7,28 5,11 4,88 4,98 4,21 3,88 3,72

SEPTEMBE

R 9,51 9,44 6,61 5,1 4,96 4,99 4,18 3,88 3,68

OKTOBER 9,49 9,43 6,46 5,09 4,96 4,91 4,11 3,88 3,67

NOVEMBE

R 9,51 9,32 6,1 4,99 4,98 4,9 4,02 3,88 3,66

DESEMBER 9,58 9,3 5,65 4,97 5,01 4,81 4,07 3,91 3,69

Analisis data diatas dilakukan sebagai berikut:

11

Gambar 3.1 Time series Plot Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah

Gambar 3.2 ACF Plot Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah

12

Gambar 3.3 PACF Plot Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah Daerah

Karena dari hasil plot diatas menunjukkan bahwa model belum stasioner baik

dalam varian maupun dalam mean, maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox dan

differencing non musiman (d=1) kemudian plot ACF dan PACF lagi, hasilnya sebagai

berikut:

Gambar 3.4 Uji Transformasi Box-Cox

13

Gambar 3.5 Time series Plot Uji Transformasi Box-Cox

Gambar 3.6 ACF Plot Differencing 1 Lag 1

14

Gambar 3.7 PACF Plot Differencing 1 Lag 1

Karena masih belum stasioner, maka perlu dilakukan differencing non musiman

(D=1), hasilnya sebagai berikut:


15


Dari plot dua terakhir terlihat bahwa model sudah stasioner baik dalam mean

atau varian sehingga perlu diduga model sementara. Terlihat bahwa plot ACF

menunjukkan bahwa model tersebut signifikan pada lag 1 dan PACF signifikan pada

lag 1. Sehingga model sementaranya adalah model ARIMA (1,2,1) , ARIMA (0,2,1)

dan ARIMA (1,2,0). Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji diagnostik

model termasuk white noise, penulis mendapatkan model terbaik, yaitu ARIMA

(1,2,0) dengan hasil output sebagai berikut:

ARIMA Model: C1

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 1,61534 0,100

1 1,34984 -0,050

2 1,14860 -0,200

3 1,01162 -0,350

4 0,93890 -0,500

5 0,92612 -0,590

6 0,92608 -0,594

7 0,92608 -0,595

16

Relative change in each estimate less than 0,0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 -0,5947 0,0785 -7,57 0,000

Differencing: 2 regular differences

Number of observations: Original series 108, after differencing 106

Residuals: SS = 0,925715 (backforecasts excluded)

MS = 0,008816 DF = 105

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 8,0 12,8 17,3 20,4

DF 11 23 35 47

P-Value 0,717 0,956 0,995 1,000

Model ARIMA (1,2,0):

(1 – B) (1 – B2) Zt = αt

(1 + 0,5947 B) (1 – B2) Zt = αt

(1 – B2 + 0,5947 B – 0,5947 B3) Zt = αt

Zt = αt + Zt-2 – 0,5947 Zt-1 + 0,5947 Zt-3

17

Gambar 3.10 Plot Uji Normalitas Residual

Gambar 3.11 Plot PACF Residual

Dalam proses ini digunakan model yang sudah memenuhi 4 prinsip utama

diatas, dan akan menggunakan data asli (108 pengamatan) dari tahun 2005 – 2013,

kemudian akan dilakukan peramalan (forecasting) 12 pengamatan kedepan yang

artinya 12 bulan kedepan pada tahun 2014, hasilnya sebagai berikut:

18

Forecasts from period 108

95% Limits

Period Forecast Lower Upper Actual

109 3,69621 3,51214 3,88028

110 3,71657 3,39909 4,03405

111 3,72851 3,21911 4,23792

112 3,74546 3,03212 4,45880

113 3,75943 2,81210 4,70677

114 3,77518 2,57695 4,97340

115 3,78987 2,31953 5,26021

116 3,80518 2,04604 5,56433

117 3,82013 1,75472 5,88553

118 3,83529 1,44807 6,22251

119 3,85032 1,12591 6,57474

120 3,86544 0,78944 6,94143

3.2 Data Musiman Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah (2004

– 2013)

BULAN 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

JANUAR

I

2091

13

2423

73

2740

69

3357

00

4107

52

4378

45

4965

27

6041

69

6962

81

7878

60

FEBRUA

RI

2081

61

2446

68

2703

38

3363

93

4014

10

4347

61

4900

84

5858

90

6832

08

7865

49

MARET2091

53

2440

03

2704

25

3317

36

4097

68

4480

34

4944

61

5806

01

7142

15

8100

55

APRIL2081

69

2404

77

2735

94

3421

41

4143

90

4529

37

4947

18

5846

34

7208

76

8322

13

MEI2158

61

2466

69

2961

01

3433

09

4262

83

4569

55

5140

05

6117

91

7494

03

8228

76

JUNI2261

47

2618

14

3038

03

3717

68

4530

47

4826

21

5454

05

6362

06

7793

67

8584

99

JULI2310

07

2611

20

3031

56

3862

34

4459

21

4689

44

5397

46

6396

88

7717

39

8799

86

19

AGUSTU

S

2326

42

2688

56

3190

18

3919

60

4403

36

4901

28

5554

95

6628

06

7723

78

8557

83

SEPTEM

BER

2346

76

2677

62

3238

85

4000

75

4797

38

4905

02

5499

41

6560

96

7954

60

8677

15

OKTOBE

R

2404

95

2802

70

3362

73

4040

18

4591

16

4855

38

5555

49

6650

00

7749

23

8561

71

NOVEM

BER

2435

36

2686

94

3323

16

4134

29

4635

90

4950

61

5713

37

6675

87

8013

45

8704

55

DESEMB

ER

2459

46

2711

40

3470

13

4500

55

4567

87

5158

24

6054

11

7229

91

8416

52

8870

64

Analisis data diatas dilakukan sebagai berikut:

Gambar 3.12 Time series Plot Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar

Rupiah

20

Gambar 3.13 ACF Plot Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah

Gambar 3.14 PACF Plot Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah

Karena dari hasil plot diatas menunjukkan bahwa model belum stasioner baik

dalam varian maupun dalam mean, maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox dan

differencing non musiman (d=1) kemudian plot ACF dan PACF lagi, hasilnya sebagai

berikut:

21

Gambar 3.15 Uji Transformasi Box-Cox

Gambar 3.16 Time series Plot Uji Transformasi Box-Cox

22



Karena masih belum stasioner, maka perlu dilakukan differencing musiman

(D=1) 12, hasilnya sebagai berikut:

23



Dari plot dua terakhir terlihat bahwa model sudah stasioner baik dalam mean

atau varian sehingga perlu diduga model sementara. Terlihat bahwa plot ACF

menunjukkan bahwa model tersebut signifikan pada lag 1, 11, dan 12, sedangkan

PACF signifikan pada lag 1, 11, dan 25. Sehingga model sementaranya adalah model

ARIMA (0,1,1) (0,2,1)12 atau ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12. Setelah dilakukan uji

signifikansi parameter dan uji diagnostik model termasuk white noise, penulis

24

mendapatkan model terbaik, yaitu ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12 dengan hasil output

sebagai berikut:

ARIMA Model: C1

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 22640354192 0,100 0,100

1 20263851629 0,250 0,224

2 18775715803 0,352 0,374

3 17871792093 0,388 0,524

4 17389173884 0,401 0,648

5 17286045406 0,403 0,695

6 17254284840 0,402 0,718

7 17241588363 0,402 0,731

8 17235934959 0,401 0,739

9 17233300526 0,400 0,745

10 17232054878 0,400 0,748

11 17231469313 0,400 0,751

12 17231201063 0,400 0,753

13 17231084807 0,399 0,754

14 17231040055 0,399 0,755

15 17231027697 0,399 0,756

Relative change in each estimate less than 0,0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

MA 1 0,3992 0,0918 4,35 0,000

SMA 12 0,7559 0,0866 8,73 0,000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 120, after differencing 107

Residuals: SS = 16742343213 (backforecasts excluded)

MS = 159450888 DF = 105

25

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 14,1 29,7 38,3 52,5

DF 10 22 34 46

P-Value 0,169 0,126 0,282 0,237

Model ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12:

(1 – B) (1 – B12) Zt = (1 – θ B) (1 – Θ B12) αt

(1 – B) (1 – B12) Zt = (1 – 0,3992 B) (1 – 0,7559 B12) αt

(1 – B12 – B + B13) Zt = (1 – 0,7559 B12 – 0,3992 B + 0,30175 B13) αt

Zt – Zt-1 – Zt-12 + Zt-13 = αt – 0,3992 αt – 0,7559 αt-12 + 0,30175 αt-13

Zt = αt – 0,3992 αt – 0,7559 αt-12 + 0,30175 αt-13 + Zt-1 + Zt-12 – Zt-13

Gambar 3.21 Plot Uji Normalitas Residual

26

Gambar 3.22 Plot PACF Residual

Dalam proses ini digunakan model yang sudah memenuhi 4 prinsip utama

diatas, dan akan menggunakan data asli (120 pengamatan) dari tahun 2004 – 2013,

kemudian akan dilakukan peramalan (forecasting) 12 pengamatan kedepan yang

artinya 12 bulan kedepan pada tahun 2014, hasilnya sebagai berikut:

Forecasts from period 120

95% Limits

Period Forecast Lower Upper Actual

121 867219 842464 891973

122 860180 831301 889059

123 872987 840503 905470

124 881487 845761 917213

125 893220 854522 931919

126 921103 879646 962561

127 924034 879989 968078

128 925950 879462 972438

129 934977 886168 983786

130 929751 878726 980776

131 941437 888289 994585

132 968814 913625 1024004

27

BAB IV

PENUTUP

4.1 Simpulan

Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan penulis tentang analisis data runtun

waktu menggunakan model ARIMA (p,d,q) maka dapat diambil simpulan sebagai

berikut:

1. ARIMA merupakan salah satu model analisis data runtun waktu. Proses

pemodelan dapat menggunakan pendekatan Box-Jenkins yang terdiri dari

tahap identifikasi, penaksiran parameter dari pengujian serta penerapan.

2. Model runtun waktu yang terbaik berdasarkan nilai kebaikan model dan

terpenuhinya asumsi-asumsi adalah sebagai berikut:

Data Non Musiman Suku Bunga Tabungan pada Bank Pemerintah

Daerah (2005 – 2013)

Model ARIMA (1,2,0), dengan persamaan Zt = αt + Zt-2 – 0,5947 Zt-1 +

0,5947 Zt-3

Data Musiman Uang Beredar Sempit di Indonesia Dalam Milyar Rupiah

(2004 – 2013)

Model ARIMA (0,1,1) (0,1,1)12, dengan persamaan Zt = αt – 0,3992 αt –

0,7559 αt-12 + 0,30175 αt-13 + Zt-1 + Zt-12 – Zt-13

Hasil peramalan (forecasting) suku bunga tabungan pada bank

pemerintah untuk 12 periode mendatang adalah:

Bulan Hasil Peramalan

Januari 3,69621

Februari 3,71657

Maret 3,72851

April 3,74546

Mei 3,75943

Juni 3,77518

29

Juli 3,78987

Agustus 3,80518

Septembe

r3,82013

Oktober 3,83529

November 3,85032

Desember 3,86544

Hasil peramalan (forecasting) uang beredar sempit di Indonesia dalam

milyar rupiah untuk 12 periode mendatang adalah:

Bulan Hasil Peramalan

Januari 867219

Februari 860180

Maret 872987

April 881487

Mei 893220

Juni 921103

Juli 924034

Agustus 925950

Septembe

r934977

Oktober 929751

November 941437

Desember 968814

4.2 Saran

Berdasarkan pengalaman dan pertimbangan dalam makalah tentang analisis

data runtun waktu menggunakan model ARIMA (p,d,q), saran-saran yang dapat

dituliskan oleh penulis adalah:

1. Model yang sudah didapatkan dari analisis data non musiman dalam pembahasan

makalah ini, penulis mengharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi bank

30

pemerintah daerah khususnya dalam menangani tingkat kenaikan suku bunga

tabungan.

2. Model yang sudah didapatkan dari analisis data musiman dalam pembahasan

makalah ini, penulis mengharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi

pemerintah Indonesia khususnya dalam menangani uang beredar sempit dalam

milyar rupiah.

3. Hasil suatu peramalan (forecasting) bukanlah suatu nilai yang pasti akan terjadi

pada periode mendatang. Mengingat banyaknya faktor-faktor di lapangan yang

kadang memberikan pengaruh yang cukup signifikan pada hasil akhirnya.

4. Pemodelan data runtun waktu dapat dilakukan dengan ARW univariat dan

multivariat. Oleh karena itu, penulis lain dapat mempelajari lebih lanjut tentang

pemodelan ARW multivariat yang belum dibahas dalam makalah ini.

Demikian saran dari penulis semoga dapat menjadi inspirasi para penulis lain

dalam bidang statistika khususnya analisis runtun waktu, untuk melanjutkan dan

mengembangkan penelitian ini.

31

DAFTAR PUSTAKA

Sediono, 2014. Analisis Runtun Waktu (diktat Kuliah). Surabaya: Fakultas

Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

Arga, W, 1984. Analisa Runtun Waktu Teori & Aplikasi. Yogyakarta: BPFE-

Yogyakarta.

32

makalah arw

Education