magnetische resonanz monika thalmaier 03.12.2002
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Magnetische Resonanz
Monika Thalmaier
03.12.2002
Gliederung
• Einleitung
• Bewegung im rotierenden Bezugssystem
• qm. Betrachtung der mag. Resonanz
• Apparatur von Bloch, seine Probleme
• einige Experimente von Bloch
• heutiger Versuchsaufbau
• Bedeutung in anderen Wissenschaften
Einleitung
• Untersuchung einer großen Anzahl von Kernen (Materie) in zwei senkrechten MF
• Starkes, konstantes äußeres Feld
• Schwaches, variables Feld (Impulsstoß)
• Orientierungswechsel der mag. Momente der Kerne (Materie)
2 verschiedene Methoden
• Methode von Percell:• Harvard (1946)• Aufnahme des
Absorptionsspektrums• Betrachtung des
Spektrums
• Methode von Bloch:• Stanford (1946)• Bestrahlung mit
hochfrequenten Impuls• Direkte Messung
induzierter Spannung• Max. Auftreten in
Resonanz
Bewegung von Kernmomenten im homogenen Magnetfeld
I ����������������������������
.mag Moment
Beschreibung Bewegung mag. Dipolmomente in MF,
Lösung der Bewegungsgleichung:
dI B
dt
�������������������������� ��
dB
dt ������������������������������������������
im ruhenden Bezugssystem S
Transformation auf Bezugssystem S‘, das mit im bezug auf Systems S rotiert
es gilt:
'eff
dB
dt
�������������� ����������������������������
effektives Feld
im Bezugssystem S‘
Es können zwei Fälle unterschieden werden:zeitlich konstantes Magnetfeldzeitlich veränderliches Magnetfeld
effB B
��������������
����������������������������
Zeitlich konstantes Magnetfeld:
'0 0 0 00,0, z zB B B e B e ������������������������������������������
in S‘: mag. Moment const., da
mag.Moment bewegt sich mit um z-Richtung
in S: mag. Moment bewegt sich mit um Rotationsrichtung abhängig von :
Linksschraube für positives Rechtsschraube für negatives
'0 0
d
dt
������������������������������������������
0B��������������
Bed. an S‘
0
00 0effB B
��������������
����������������������������
0o B ����������������������������
Zeitlich variables Magnetfeld:
1 0
1 1 1
2 cos
2 cos cos sin cos sin
x z
x x y x y
B t B te B e
B te B te te B te te
������������������������������������������
wichtig für Experiment im Resonanzfall: Anteil, der mit gleichem Drehsinn um die z-Achse rotiert wie das Spinmoment
0,0,
��������������
eff. Feld im gleichen Drehsinn um z-Achse
1 1 0cos , sin ,B t B t B t B
��������������
effB B
������������������������������������������
Projektion des Vektors in das rotierende System S‘:
'
'
' 0
cos sin
sin cos
x x y
y x y
z z
B B t B t
B B t B t
B B B
' '1 0eff x zB B e B e
������������������������������������������
effektives Feld in S‘ (zeitlich konstant)
es folgt:
Präzession um effektives Magnetfeld mit Winkelgeschwindigkeit:
1 0
1
,0,
,0,
effeff
eff
B B B
����������������������������
��������������
im Experiment gilt:
Bewegung des mag. Momentes beeinflussbar unter Resonanzbedingungen, d.h.
0 1B B
0 0
0
B
heißt Lamorfrequenz
Betrachtung im Resonanzfall im System S‘: mag.Moment präzendiert um mit
hochfrequentes Magnetfeld wird für t=0 eingeschaltet
'1 xB e
1 '1 xB e ����������������������������
00 0,0, zt
' 0 1
' 0 1
'
cos
sin
0
z z
y z
x
t B t
t B t
t
Feld ausschalten für : 1 2B t
' 0 ' ', 0y z x z
Vektor liegt in x‘-y‘-Ebene
Betrachtung im Resonanzfall im System S:
Bewegung um Richtung von (Lamor-Präzession) ist um äußeres Feldüberlagert
1B��������������
0B��������������
Präzession in x-y-Ebene für rechten Winkel
Quantenmechanische Betrachtung
mag. Moment: I
äußeres mag. Feld mit Induktion: 0 00,0,B B��������������
Operator für die Zeeman-Energie:
0 0z z zH B I B es gilt also:
Berechnung der Eigenwerte mittels Schrödingergleichung:
z zH E
Energieeigenwerte: 0mE B m
1
2m
0H B��������������
Energieaufspaltung (Richtungsquantelung)
zwei mögliche Energien:
1 0
2 0
1
21
2
E B
E B
0E B 0 0
EB
0 Resonanzfrequenz = Senderfrequenz
Apparatur von Bloch
• großes,konstantes äußeres MF
• Sender Impulsstoß (senkrecht zu MF)
• Empfänger des Signals• Oszi• weitere Elemente zur
Signalverarbeitung
Sender und Empfänger
einige Probleme von Bloch
• Bestimmung eines Signals (Größenordnung)• Stammen Signale wirklich von Kernmomenten?• Signalverunreinigungen• Reduktion der Bandbreite• Fluktuationen im Hintergrund• Stabilität, Homogenität des äußeren MF• möglichst starre Anordnung (Vibrationen vermeiden)
einige Experiment von Bloch
• Bestimmung von gyromgnetischen Verhältnissen von verschiedenen Stoffen
• Bestimmung von Relaxationszeiten von verschiedenen Stoffen in verschiedenen Aggregatszuständen
• Signal von Protonen
Relaxationszeiten
• Signal von Protonen in Wasser
• Signal von Protonen in Eis
• Signal von Protonen in Paraffin
Messungen von Bloch
Signal in ParaffinSignal in Wasser
Heutiger Versuchsaufbau
Bedeutung in Wissenschaft
• Medizin (Kernspin)
• Chemie (Bestimmung der Zusammensetzung von Stoffen)
• Physik
Verwendete Literatur
• F.Bloch, Phys. Rev. 70 (1946) 460
• F.Bloch, W.W.Hansen, M.Packard, Phys. Rev. 70 (1946) 474
• E.M.Percell, H.C.Torrey, R.V.Pound, Phys. Rev. 69 (1946) 37
• D.Michel, Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz, Akademie-Verlag Berlin, 1981