8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

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T h e M a c r o s c o p i c B e h a v i o r o f t h e T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e A l g o r i t h m

M a t t h e w M a t h i s , J e r e y S e m k e , J a m s h i d M a h d a v i

P i t t s b u r g h S u p e r c o m p u t i n g C e n t e r

T e u n i s O t t

B e l l c o r e

T o a p p e a r i n C o m p u t e r C o m m u n i c a t i o n R e v i e w , a p u b l i c a t i o n o f A C M S I G C O M M , v o l u m e 2 7 ,

n u m b e r 3 , J u l y 1 9 9 7 . I S S N # 0 1 4 6 - 4 8 3 3 . W h e n c i t i n g t h i s p a p e r , p l e a s e r e f e r t o t h e C C R p u b l i c a -

t i o n .

A b s t r a c t

I n t h i s p a p e r , w e a n a l y z e a p e r f o r m a n c e m o d e l f o r t h e

T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m . T h e m o d e l p r e -

d i c t s t h e b a n d w i d t h o f a s u s t a i n e d T C P c o n n e c t i o n s u b -

e c t e d t o l i g h t t o m o d e r a t e p a c k e t l o s s e s s u c h a s l o s s

c a u s e d b y n e t w o r k c o n g e s t i o n . I t a s s u m e s t h a t T C P

a v o i d s r e t r a n s m i s s i o n t i m e o u t s a n d a l w a y s h a s s u -

c i e n t r e c e i v e r w i n d o w a n d s e n d e r d a t a . T h e m o d e l p r e -

d i c t s t h e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e p e r f o r m a n c e o f n e a r l y

a l l T C P i m p l e m e n t a t i o n s u n d e r r e s t r i c t e d c o n d i t i o n s

a n d o f T C P w i t h S e l e c t i v e A c k n o w l e d g e m e n t s o v e r a

m u c h w i d e r r a n g e o f I n t e r n e t c o n d i t i o n s .

W e v e r i f y t h e m o d e l t h r o u g h b o t h s i m u l a t i o n a n d

l i v e I n t e r n e t m e a s u r e m e n t s . T h e s i m u l a t i o n s t e s t s e v -

e r a l T C P i m p l e m e n t a t i o n s u n d e r a r a n g e o f l o s s c o n -

d i t i o n s a n d i n e n v i r o n m e n t s w i t h b o t h d r o p - t a i l a n d

R E D q u e u i n g . T h e m o d e l i s a l s o c o m p a r e d t o l i v e I n -

t e r n e t m e a s u r e m e n t s u s i n g t h e T R e n o d i a g n o s t i c a n d

r e a l T C P i m p l e m e n t a t i o n s .

W e a l s o p r e s e n t s e v e r a l a p p l i c a t i o n s o f t h e m o d e l t o

p r o b l e m s o f b a n d w i d t h a l l o c a t i o n i n t h e I n t e r n e t . W e

u s e t h e m o d e l t o a n a l y z e n e t w o r k s w i t h m u l t i p l e c o n -

g e s t e d g a t e w a y s t h i s a n a l y s i s s h o w s s t r o n g a g r e e m e n t

w i t h p r i o r w o r k i n t h i s a r e a . F i n a l l y , w e p r e s e n t s e v -

e r a l i m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s a b o u t t h e b e h a v i o r o f t h e

I n t e r n e t i n t h e p r e s e n c e o f h i g h l o a d f r o m d i v e r s e u s e r

c o m m u n i t i e s .

1 I n t r o d u c t i o n

T r a c d y n a m i c s i n t h e I n t e r n e t a r e h e a v i l y i n u e n c e d

b y t h e b e h a v i o r o f t h e T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l -

g o r i t h m J a c 8 8 a , S t e 9 7 ] . T h i s p a p e r i n v e s t i g a t e s a n

a n a l y t i c a l p e r f o r m a n c e m o d e l f o r t h i s a l g o r i t h m . T h e

m o d e l p r e d i c t s e n d - t o - e n d T C P p e r f o r m a n c e f r o m p r o p -

e r t i e s o f t h e u n d e r l y i n g I P p a t h . T h i s p a p e r i s a r s t

s t e p a t d i s c o v e r i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e n d - t o - e n d

a p p l i c a t i o n p e r f o r m a n c e , a s o b s e r v e d b y a n I n t e r n e t

T h i s w o r k i s s u p p o r t e d i n p a r t b y N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a -

t i o n G r a n t N o . N C R - 9 4 1 5 5 5 2 .

u s e r , a n d h o p - b y - h o p I P p e r f o r m a n c e , a s m i g h t b e m o n -

i t o r e d a n d m a r k e t e d b y a n I n t e r n e t S e r v i c e P r o v i d e r .

O u r i n i t i a l i n s p i r a t i o n f o r t h i s w o r k w a s t h e \ h e u r i s -

t i c a n a l y s i s " b y S a l l y F l o y d F l o 9 1 ] .

T h i s p a p e r f o l l o w s a r s t p r i n c i p l e s d e r i v a t i o n o f

t h e s t a t i o n a r y d i s t r i b u t i o n o f t h e c o n g e s t i o n w i n d o w o f

i d e a l T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e s u b j e c t t o i n d e p e n -

d e n t c o n g e s t i o n s i g n a l s w i t h c o n s t a n t p r o b a b i l i t y . T h e

d e r i v a t i o n , b y T e u n i s O t t , w a s p r e s e n t e d a t D I M A C S

O K M 9 6 b ] a n d i s a v a i l a b l e o n l i n e O K M 9 6 a ] . T h e f u l l

d e r i v a t i o n a n d f o r m a l a n a l y s i s i s q u i t e c o m p l e x a n d i s

e x p e c t e d t o a p p e a r i n a f u t u r e p a p e r .

W e p r e s e n t a s i m p l e a p p r o x i m a t e d e r i v a t i o n o f t h e

m o d e l , u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e c o n g e s t i o n s i g n a l

l o s s e s a r e p e r i o d i c . T h i s a r r i v e s a t t h e s a m e m a t h e m a t -

i c a l f o r m a s t h e f u l l d e r i v a t i o n , a l t h o u g h t h e c o n s t a n t

o f p r o p o r t i o n a l i t y i s s l i g h t l y d i e r e n t . T h i s p a p e r i s

f o c u s e d o n e v a l u a t i n g t h e m o d e l ' s a p p l i c a b i l i t y a n d i m -

p a c t t o t h e I n t e r n e t .

T h e m o d e l a p p l i e s w h e n e v e r T C P ' s p e r f o r m a n c e i s

d e t e r m i n e d s o l e l y b y t h e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o -

r i t h m ( d e s c r i b e d b e l o w ) . W e h y p o t h e s i z e t h a t i t a p -

p l i e s t o n e a r l y a l l i m p l e m e n t a t i o n s o f S A C K T C P ( T C P

w i t h S e l e c t i v e A c k n o w l e d g e m e n t s ) M M F R 9 6 ] u n d e r

m o s t n o r m a l I n t e r n e t c o n d i t i o n s a n d t o R e n o T C P

J a c 9 0 , S t e 9 4 , S t e 9 7 ] u n d e r m o r e r e s t r i c t i v e c o n d i t i o n s .

T o t e s t o u r h y p o t h e s i s w e e x a m i n e t h e p e r f o r m a n c e

o f t h e T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m i n t h r e e

w a y s . F i r s t , w e l o o k a t s e v e r a l T C P i m p l e m e n t a t i o n s

i n a s i m u l a t o r , e x p l o r i n g t h e p e r f o r m a n c e e e c t s o f r a n -

d o m p a c k e t l o s s , p a c k e t l o s s d u e t o d r o p - t a i l q u e u -

i n g , p h a s e e e c t s F J 9 2 ] , a n d R a n d o m E a r l y D e t e c t i o n

( R E D ) q u e u i n g F J 9 3 ] . N e x t , w e c o m p a r e t h e m o d e l t o

I n t e r n e t m e a s u r e m e n t s u s i n g r e s u l t s f r o m t h e T R e n o

( \ t r e e - n o " ) M a t 9 6 ] u s e r m o d e p e r f o r m a n c e d i a g n o s -

t i c . F i n a l l y , w e c o m p a r e t h e m o d e l t o m e a s u r e m e n t s

o f p a c k e t t r a c e s o f r e a l T C P i m p l e m e n t a t i o n s .

M a n y o f o u r e x p e r i m e n t s a r e c o n d u c t e d w i t h a n u p -

d a t e d v e r s i o n o f t h e F A C K T C P M M 9 6 a ] , d e s i g n e d

f o r u s e w i t h S e l e c t i v e A c k n o w l e d g e m e n t s . W e c a l l t h i s

F o r w a r d A c k n o w l e d g m e n t s w i t h R a t e - H a l v i n g ( F A C K -

R H ) M M 9 6 b ] . E x c e p t a s n o t e d , t h e d i e r e n c e s b e t w e e n

F A C K - R H a n d o t h e r T C P i m p l e m e n t a t i o n s d o n o t h a v e

s i g n i c a n t e e c t s o n t h e r e s u l t s . S e e A p p e n d i x A f o r

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8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

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c o n g e s t i o n w i n d o w ( p a c k e t s )

T i m e ( R T T )

0

W

2

W

;

;

;

;

0

;

;

;

;

W

2

;

;

;

;

W

;

;

;

;

3 W

2

;

;

;

;

2 W

F i g u r e 1 : T C P w i n d o w e v o l u t i o n u n d e r p e r i o d i c l o s s

E a c h c y c l e d e l i v e r s (

W

2

)

2

+

1

2

(

W

2

)

2

= 1 = p p a c k e t s a n d t a k e s

W = 2 r o u n d t r i p t i m e s .

m o r e i n f o r m a t i o n a b o u t F A C K - R H .

2 T h e M o d e l

T h e T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m J a c 8 8 a ]

d r i v e s t h e s t e a d y - s t a t e b e h a v i o r o f T C P u n d e r c o n d i -

t i o n s o f l i g h t t o m o d e r a t e p a c k e t l o s s e s . I t c a l l s f o r i n -

c r e a s i n g t h e c o n g e s t i o n w i n d o w b y a c o n s t a n t a m o u n t

o n e a c h r o u n d t r i p a n d f o r d e c r e a s i n g i t b y a c o n s t a n t

m u l t i p l i c a t i v e f a c t o r o n e a c h c o n g e s t i o n s i g n a l .

1

A l -

t h o u g h w e a s s u m e t h a t c o n g e s t i o n i s s i g n a l e d b y p a c k e t

l o s s , w e d o n o t a s s u m e t h a t e v e r y p a c k e t l o s s i s a n e w

c o n g e s t i o n s i g n a l . F o r a l l S A C K - b a s e d T C P s , m u l t i p l e

l o s s e s w i t h i n o n e r o u n d t r i p a r e t r e a t e d a s a s i n g l e c o n -

g e s t i o n s i g n a l . T h i s c o m p l i c a t e s o u r m e a s u r e m e n t s o f

c o n g e s t i o n s i g n a l s .

W e c a n e a s i l y e s t i m a t e T C P ' s p e r f o r m a n c e b y m a k -

i n g s o m e g r o s s s i m p l i c a t i o n s . A s s u m e t h a t T C P i s

r u n n i n g o v e r a l o s s y p a t h w h i c h h a s a c o n s t a n t r o u n d

t r i p t i m e ( R T T ) b e c a u s e i t h a s s u c i e n t b a n d w i d t h a n d

l o w e n o u g h t o t a l l o a d t h a t i t n e v e r s u s t a i n s a n y q u e u e s .

1

T h e w i n d o w i s n o r m a l l y o p e n e d a t t h e c o n s t a n t r a t e o f o n e

m a x i m u m s e g m e n t s i z e ( M S S ) p e r r o u n d t r i p t i m e ( R T T )

a n d h a l v e d o n e a c h c o n g e s t i o n s i g n a l . I n a c t u a l i m p l e m e n t a t i o n s ,

t h e r e a r e a n u m b e r o f i m p o r t a n t d e t a i l s t o t h i s a l g o r i t h m .

O p e n i n g t h e c o n g e s t i o n w i n d o w a t a c o n s t a n t r a t e i s a c t u -

a l l y i m p l e m e n t e d b y o p e n i n g t h e w i n d o w b y s m a l l i n c r e m e n t s

o n e a c h a c k n o w l e d g m e n t , s u c h t h a t i f e v e r y s e g m e n t i s a c k n o w l -

e d g e d , t h e w i n d o w i s o p e n e d b y o n e s e g m e n t p e r r o u n d t r i p . L e t

W b e t h e w i n d o w s i z e i n p a c k e t s . E a c h a c k n o w l e d g m e n t a d j u s t s

t h e w i n d o w : W + = 1 = W , s u c h t h a t W a c k n o w l e d g m e n t s l a t e r

W h a s i n c r e a s e d b y 1 . S i n c e W e q u a l s c w n d = M S S , w e h a v e

c w n d + = M S S M S S = c w n d , w h i c h i s h o w t h e w i n d o w o p e n i n g

p h a s e o f c o n g e s t i o n a v o i d a n c e a p p e a r s i n t h e c o d e .

W h e n t h e c o n g e s t i o n w i n d o w i s h a l v e d o n a c o n g e s t i o n s i g n a l , i t

i s n o r m a l l y r o u n d e d d o w n t o a n i n t e g r a l n u m b e r o f s e g m e n t s . I n

m o s t i m p l e m e n t a t i o n s t h e w i n d o w i s n e v e r a d j u s t e d b e l o w s o m e

o o r , t y p i c a l l y 2 s e g m e n t s . B o t h d e r i v a t i o n s n e g l e c t r o u n d i n g

a n d t h i s l o w w i n d o w l i m i t . F l o 9 1 ] c o n s i d e r s r o u n d i n g , r e s u l t i n g

i n a s m a l l c o r r e c t i o n t e r m .

W e a r e a l s o n e g l e c t i n g t h e d e t a i l s o f T C P d a t a r e c o v e r y a n d

r e t r a n s m i s s i o n . S o m e f o r m o f F a s t R e t r a n s m i t a n d / o r F a s t R e -

c o v e r y , w i t h o r w i t h o u t S A C K , i s r e q u i r e d . T h e i m p o r t a n t d e t a i l

i s t h a t t h e l o s s r e c o v e r y i s c o m p l e t e d i n r o u g h l y o n e r o u n d t r i p

t i m e , T C P ' s S e l f - c l o c k i s p r e s e r v e d , a n d t h a t t h e n e w c o n g e s t i o n

w i n d o w i s h a l f o f t h e o l d c o n g e s t i o n w i n d o w .

F o r e a s e o f d e r i v a t i o n , w e a p p r o x i m a t e r a n d o m p a c k e t

l o s s a t c o n s t a n t p r o b a b i l i t y p b y a s s u m i n g t h a t t h e

l i n k d e l i v e r s a p p r o x i m a t e l y 1 = p c o n s e c u t i v e p a c k e t s , f o l -

l o w e d b y o n e d r o p . U n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s t h e c o n -

g e s t i o n w i n d o w ( c w n d i n m o s t i m p l e m e n t a t i o n s ) t r a -

v e r s e s a p e r f e c t l y p e r i o d i c s a w t o o t h . L e t t h e m a x i m u m

v a l u e o f t h e w i n d o w b e W p a c k e t s . T h e n b y t h e d e f -

i n i t i o n o f C o n g e s t i o n A v o i d a n c e , w e k n o w t h a t d u r i n g

e q u i l i b r i u m , t h e m i n i m u m w i n d o w m u s t b e W = 2 p a c k -

e t s . I f t h e r e c e i v e r i s a c k n o w l e d g i n g e v e r y s e g m e n t , t h e n

t h e w i n d o w o p e n s b y o n e s e g m e n t p e r r o u n d t r i p , s o

e a c h c y c l e m u s t b e W = 2 r o u n d t r i p s , o r R T T W = 2

s e c o n d s . T h e t o t a l d a t a d e l i v e r e d i s t h e a r e a u n d e r t h e

s a w t o o t h , w h i c h i s (

W

2

)

2

+

1

2

(

W

2

)

2

=

3

8

W

2

p a c k e t s p e r

c y c l e . B y a s s u m p t i o n , e a c h c y c l e a l s o d e l i v e r s 1 = p p a c k -

e t s ( n e g l e c t i n g t h e d a t a t r a n s m i t t e d d u r i n g r e c o v e r y ) .

S o l v i n g f o r W w e g e t :

W =

r

8

3 p

( 1 )

S u b s t i t u t e W i n t o t h e b a n d w i d t h e q u a t i o n b e l o w :

B W =

d a t a p e r c y c l e

t i m e p e r c y c l e

=

M S S

3

8

W

2

R T T

W

2

=

M S S = p

R T T

q

2

3 p

( 2 )

C o l l e c t t h e c o n s t a n t s i n o n e t e r m , C =

p

3 = 2 , t h e n w e

a r r i v e a t :

B W =

M S S

R T T

C

p

p

( 3 )

O t h e r f o r m s o f t h i s d e r i v a t i o n h a v e b e e n p u b l i s h e d

F l o 9 1 , L M 9 4 ] a n d s e v e r a l p e o p l e h a v e r e p o r t e d u n p u b -

l i s h e d , \ b a c k - o f - t h e - e n v e l o p e " v e r s i o n s o f t h i s c a l c u l a -

t i o n M a t 9 4 a , C l a 9 6 ] .

D e r i v a t i o n A C K S t r a t e g y C

P e r i o d i c L o s s E v e r y P a c k e t 1 2 2 =

p

3 = 2

( d e r i v e d a b o v e ) D e l a y e d 0 8 7 =

p

3 = 4

R a n d o m L o s s E v e r y P a c k e t 1 . 3 1

f o l l o w s O K M 9 6 a ] D e l a y e d 0 . 9 3

T a b l e 1 : D e r i v e d v a l u e s o f C u n d e r d i e r e n t a s s u m p -

t i o n s .

T h e c o n s t a n t o f p r o p o r t i o n a l i t y ( C ) l u m p s t o -

g e t h e r s e v e r a l t e r m s t h a t a r e t y p i c a l l y c o n s t a n t f o r a

g i v e n c o m b i n a t i o n o f T C P i m p l e m e n t a t i o n , A C K s t r a t -

e g y ( d e l a y e d v s n o n - d e l a y e d )

2

, a n d l o s s m e c h a n i s m . I n -

c l u d e d i n t h e T C P i m p l e m e n t a t i o n ' s c o n t r i b u t i o n t o C

2

T h e D e l a y e d A c k n o w l e d g m e n t ( \ D A " ) a l g o r i t h m S t e 9 4 ] s u p -

p r e s s e s h a l f o f t h e T C P a c k n o w l e d g m e n t s t o r e d u c e t h e n u m b e r

o f t i n y m e s s a g e s i n t h e I n t e r n e t . T h i s c h a n g e s t h e C o n g e s t i o n

A v o i d a n c e a l g o r i t h m b e c a u s e t h e w i n d o w i n c r e a s e i s d r i v e n b y

t h e r e t u r n i n g a c k n o w l e d g m e n t s . T h e n e t e e c t i s t h a t w h e n t h e

T C P r e c e i v e r s e n d s D e l a y e d A c k n o w l e d g m e n t s , t h e s e n d e r o n l y

o p e n s t h e w i n d o w b y M S S = 2 o n e a c h r o u n d t r i p . T h i s t e r m c a n

b e c a r r i e d t h r o u g h a n y o f t h e d e r i v a t i o n s a n d a l w a y s r e d u c e s C

b y

p

2

T h e r e c e i v e r a l w a y s s u p p r e s s e s D e l a y e d A c k n o w l e d g e m e n t s

w h e n i t h o l d s p a r t i a l d a t a . D u r i n g r e c o v e r y t h e r e c e i v e r a c k n o w l -

e d g e s e v e r y i n c o m i n g s e g m e n t . T h e r e c e i v e r a l s o s u p p r e s s e s D e -

2

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3/16

a r e t h e c o n s t a n t s u s e d i n t h e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l -

g o r i t h m i t s e l f .

T h e m o d e l i s n o t e x p e c t e d t o a p p l y u n d e r a n u m b e r

o f s i t u a t i o n s w h e r e p u r e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e d o e s n o t

f u l l y c o n t r o l T C P p e r f o r m a n c e . I n g e n e r a l t h e s e p h e -

n o m e n o n r e d u c e t h e p e r f o r m a n c e r e l a t i v e t o t h a t w h i c h

i s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l . S o m e o f t h e s e s i t u a t i o n s a r e :

1 . I f t h e d a t a r e c e i v e r i s a n n o u n c i n g t o o s m a l l a w i n -

d o w , t h e n T C P ' s p e r f o r m a n c e i s l i k e l y t o b e f u l l y

c o n t r o l l e d b y t h e r e c e i v e r ' s w i n d o w a n d n o t a t a l l

b y t h e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m .

2 . L i k e w i s e , i f t h e s e n d e r d o e s n o t a l w a y s h a v e d a t a

t o s e n d , t h e m o d e l i s n o t l i k e l y t o a p p l y .

3 . T h e e l a p s e d t i m e c o n s u m e d b y T C P t i m e o u t s i s

n o t m o d e l e d . M a n y n o n - S A C K T C P i m p l e m e n -

t a t i o n s s u e r f r o m t i m e o u t s w h e n t h e y e x p e r i e n c e

m u l t i p l e p a c k e t l o s s e s w i t h i n o n e r o u n d t r i p t i m e

F l o 9 5 , M M 9 6 a ] . T h e s e T C P i m p l e m e n t a t i o n s d o

n o t t t h e m o d e l i n e n v i r o n m e n t s w h e r e t h e y e x -

p e r i e n c e s u c h l o s s e s .

4 . T C P i m p l e m e n t a t i o n s w h i c h e x h i b i t g o - b a c k - N

b e h a v i o r s d o n o t a t t a i n t h e p e r f o r m a n c e p r o j e c t e d

b y t h e m o d e l b e c a u s e t h e m o d e l d o e s n o t a c c o u n t

f o r t h e w i n d o w c o n s u m e d b y n e e d l e s s l y r e t r a n s -

m i t t i n g d a t a . A l t h o u g h w e h a v e n o t s t u d i e d t h e s e

s i t u a t i o n s e x t e n s i v e l y , w e b e l i e v e t h a t S l o w - s t a r t ,

e i t h e r f o l l o w i n g a t i m e o u t o r a s p a r t o f a n o r m a l

T a h o e r e c o v e r y , h a s a t l e a s t p a r t i a l l y g o - b a c k - N

b e h a v i o r , p a r t i c u l a r l y w h e n t h e a v e r a g e w i n d o w i s

s m a l l .

5 . T C P i m p l e m e n t a t i o n s w h i c h u s e o t h e r w i n d o w

o p e n i n g s t r a t e g i e s ( e . g . T C P V e g a s B O P 9 4 ,

D L Y 9 5 ] ) w i l l n o t t t h e m o d e l .

6 . I n s o m e s i t u a t i o n s , T C P m a y r e q u i r e m u l t i p l e

c y c l e s o f t h e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m t o

r e a c h s t e a d y - s t a t e

3

. A s a r e s u l t , s h o r t c o n n e c t i o n s

d o n o t t t h e m o d e l .

E x c e p t f o r I t e m 6 , a l l o f t h e s e s i t u a t i o n s r e d u c e

T C P ' s a v e r a g e t h r o u g h p u t . U n d e r m a n y c i r c u m s t a n c e s

i t w i l l b e u s e f u l t o v i e w E q u a t i o n 3 a s a b o u n d o n p e r -

f o r m a n c e . G i v e n t h a t D e l a y e d A c k n o w l e d g e m e n t s a r e

m a n d a t o r y , C i s n o r m a l l y l e s s t h a n 1 . T h u s i n m a n y

p r a c t i c a l s i t u a t i o n s , w e c a n u s e a s i m p l e r b o u n d :

B W

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t o 3 0 0 m s a n d t h e p r o b a b i l i t y o f p a c k e t l o s s w a s r a n -

d o m l y s e l e c t e d a c r o s s f o u r o r d e r s o f m a g n i t u d e , s p a n -

n i n g r o u g h l y f r o m 0 . 0 0 0 0 3 t o 0 . 3 ( u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d

i n l o g ( p ) ) . S i n c e e a c h l o s s w a s i n d e p e n d e n t ( a n d a s -

s u m e d t o b e r e l a t i v e l y w i d e l y s p a c e d ) , e a c h l o s s w a s

c o n s i d e r e d t o b e a c o n g e s t i o n s i g n a l .

I n F i g u r e 3 w e a s s u m e C = 1 a n d p l o t t h e s i m u l a t i o n

v s . t h e m o d e l . E a c h p o i n t r e p r e s e n t s o n e c o m b i n a t i o n

o f R T T M S S , a n d p i n t h e s i m u l a t i o n . T h e X a x i s

r e p r e s e n t s t h e b a n d w i d t h e s t i m a t e d b y t h e m o d e l f r o m

t h e s e m e a s u r e m e n t s , w h i l e t h e Y a x i s r e p r e s e n t s t h e

b a n d w i d t h a s m e a s u r e d b y t h e s i m u l a t i o n . N o t e t h a t

t h e b a n d w i d t h , s p a n n i n g n e a r l y v e o r d e r s o f m a g n i -

t u d e , h a s a f a i r l y s t r o n g t a l o n g o n e e d g e o f t h e d a t a .

H o w e v e r , t h e r e a r e m a n y o u t l y i n g p o i n t s w h e r e t h e s i m -

u l a t i o n d o e s n o t a t t a i n t h e p r e d i c t e d b a n d w i d t h .

I n F i g u r e 4 w e p l o t a d i e r e n t v i e w o f t h e s a m e d a t a

t o b e t t e r i l l u m i n a t e t h e u n d e r l y i n g b e h a v i o r s . S i m u l a -

t i o n s t h a t e x p e r i e n c e d t i m e o u t s a r e i n d i c a t e d w i t h o p e n

m a r k e r s . F o r t h e r e m a i n d e r o f t h e g u r e s ( e x c e p t w h e r e

n o t e d ) , w e r e s c a l e t h e Y a x i s b y R T T = M S S . T h e Y

a x i s i s t h e n B W R T T = M S S w h i c h , f r o m c l a s s i c a l p r o -

t o c o l t h e o r y , i s a p e r f o r m a n c e - b a s e d e s t i m a t e o f t h e a v -

e r a g e w i n d o w s i z e

6

W e p l o t p o n t h e X a x i s , w i t h t h e l o s s r a t e i n c r e a s i n g

t o t h e r i g h t .

T o p r o v i d e a c o m m o n r e f e r e n c e f o r c o m p a r i n g d a t a

b e t w e e n e x p e r i m e n t s , w e p l o t t h e l i n e c o r r e s p o n d i n g

t o t h e m o d e l w i t h C = 1 i n F i g u r e 4 a n d s u b s e q u e n t

g u r e s .

W h e n p

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3 . 2 E n v i r o n m e n t s w i t h Q u e u i n g

S i n c e , u n d e r t h e a s s u m p t i o n s o f S e c t i o n 2 , t h e C o n g e s -

t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m i s o n l y s e n s i t i v e t o p a c k e t l o s s

a n d A c k n o w l e d g e m e n t a r r i v a l s w e e x p e c t t h e m o d e l t o

c o n t i n u e t o c o r r e c t l y p r e d i c t t h e w i n d o w w h e n q u e u i n g

d e l a y s a r e e x p e r i e n c e d . T h u s , w i t h a n a p p r o p r i a t e d e -

n i t i o n f o r R T T , t h e m o d e l s h o u l d h o l d f o r e n v i r o n m e n t s

w i t h q u e u i n g .

W e p e r f o r m e d a s e t o f s i m u l a t i o n s u s i n g b o t t l e n e c k e d

l i n k s w h e r e q u e u i n g c o u l d t a k e p l a c e . W e u s e d a d r o p -

t a i l l i n k ( F i g u r e 2 w i t h d r o p - t a i l ) w i t h R T T = 6 0 m s

a n d M S S = 1 0 2 4 b y t e s . T h e l i n k b a n d w i d t h w a s v a r i e d

f r o m 1 0 k b / s t o 1 0 M b / s , w h i l e t h e q u e u e s i z e w a s v a r i e d

f r o m 5 t o 3 0 p a c k e t s . T h e r e f o r e , t h e r a t i o o f d e l a y -

b a n d w i d t h p r o d u c t t o q u e u e l e n g t h s p a n n e d f r o m 1 5 : 1

t o 1 : 4 0 0 . T h e s i m u l a t i o n s i n F i g u r e s 5 a n d 6 w e r e a l l

p e r f o r m e d w i t h t h e s t o c k R e n o m o d u l e i n t h e s i m u l a t o r .

I n F i g u r e 5 w e p l o t t h e d a t a u s i n g t h e x e d p a r t o f

t h e R T T , w h i c h i n c l u d e s o n l y p r o p a g a t i o n d e l a y a n d

c o p y t i m e . C l e a r l y t h e t i s p o o r .

I n F i g u r e 6 w e r e - p l o t t h e s a m e d a t a , b u t u s e t h e

R T T a s m e a s u r e d b y a M I B - l i k e i n s t r u m e n t i n t h e s i m -

u l a t e d T C P i t s e l f . T h e i n s t r u m e n t u s e s t h e r o u n d t r i p

t i m e a s m e a s u r e d b y t h e R T T M a l g o r i t h m J B B 9 2 ] t o

c o m p u t e t h e r o u n d t r i p t i m e a v e r a g e d a c r o s s t h e e n t i r e

c o n n e c t i o n . T h i s i s t h e a v e r a g e R T T a s s a m p l e d b y t h e

c o n n e c t i o n i t s e l f .

T h i s t r a n s f o r m a t i o n h a s t h e e e c t o f m a k i n g t h e Y

a x i s a m e a s u r e m e n t - b a s e d e s t i m a t e o f t h e a v e r a g e w i n -

d o w . I t m o v e s i n d i v i d u a l p o i n t s u p ( r e l a t i v e t o t h e u p -

p e r g r a p h ) t o r e e c t t h e q u e u i n g d e l a y .

T h e s l o p e o f t h e d a t a d o e s n o t q u i t e a g r e e w i t h t h e

m o d e l , a n d t h e r e a r e f o u r c l u s t e r s o f o u t l i e r s . T h e s l o p e

( w h i c h w e w i l l i n v e s t i g a t e i n S e c t i o n 3 . 5 ) i s t h e s a m e a s

i n F i g u r e 4 .

T h e f o u r c l u s t e r s o f o u t l i e r s a r e d u e t o t h e l o n g

p a c k e t t i m e s a t t h e b o t t l e n e c k l i n k c a u s i n g t h e D e -

l a y e d A C K t i m e r t o e x p i r e . T h i s e e c t i v e l y i n h i b i t s t h e

D e l a y e d A C K a l g o r i t h m s u c h t h a t e v e r y d a t a p a c k e t

c a u s e s a n A C K , r a i s i n g C b y a f a c t o r o f

p

2 f o r t h e a f -

f e c t e d p o i n t s , w h i c h l i e o n a l i n e p a r a l l e l t o t h e r e s t o f

t h e d a t a .

W e c o n c l u d e t h a t i t i s n e c e s s a r y t o u s e a n R T T m e a -

s u r e m e n t t h a t i s a p p r o p r i a t e f o r t h e c o n n e c t i o n . T h e

R T T a s s a m p l e d b y t h e c o n n e c t i o n i t s e l f i s a l w a y s a p -

p r o p r i a t e . U n d e r s o m e c i r c u m s t a n c e s i t m a y b e p o s s i b l e

t o u s e o t h e r s i m p l e r m e a s u r e s o f R T T , s u c h a s t h e t i m e

a v e r a g e o f t h e q u e u e a t t h e b o t t l e n e c k .

R e n o t s t h e m o d e l u n d e r t h e s e c o n d i t i o n s b e c a u s e

t h e i d e a l i z e d t o p o l o g y i n F i g u r e 2 d r o p s e x a c t l y o n e

p a c k e t a t t h e o n s e t o f c o n g e s t i o n

7

, a n d R e n o ' s F a s t

7

I t h a s b e e n o b s e r v e d t h a t R e n o T C P ' s S e l f - c l o c k i s f r a g i l e i n

t h e p r e s e n c e o f m u l t i p l e l o s t p a c k e t s w i t h i n o n e r o u n d t r i p H o e 9 5 ,

F l o 9 5 , H o e 9 6 , F F 9 6 , M M 9 6 a , L M 9 4 ] . I n t h e s i m u l a t o r , a s i n g l e

T C P c o n n e c t i o n i n o n g o i n g C o n g e s t i o n A v o i d a n c e n e a r l y a l w a y s

c a u s e s t h e q u e u e a t t h e b o t t l e n e c k t o d r o p e x a c t l y e x a c t l y o n e

p a c k e t w h e n i t l l s . T h i s i s b e c a u s e t h e T C P o p e n s t h e w i n d o w

v e r y g r a d u a l l y , a n d t h e r e i s n o c r o s s t r a c o r A C K c o m p r e s s i o n

t o i n t r o d u c e j i t t e r . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s R e n o a v o i d s a n y o f i t s

p r o b l e m s w i t h c l o s e l y s p a c e d l o s s e s .

Min Reno DA

Model, C=1

BW * RTT/MSS

loss (p)

0.1

0.2

0.5

1

2

5

10

20

50

100

0.0001 2 5 0.001 2 5 0.01 2 5

F i g u r e 5 : E s t i m a t e d W i n d o w v s . L o s s .

S i m u l a t i o n s o f R e n o o v e r a b o t t l e n e c k e d l i n k w i t h a d r o p - t a i l

q u e u e , w i t h o u t c o r r e c t i n g f o r q u e u i n g d e l a y . T h e R T T w a s 6 0

m s a n d t h e M S S w a s 1 k b y t e . T h e b a n d w i d t h w a s v a r i e d f r o m

1 0 k b / s t o 1 0 M b / s , a n d t h e q u e u e s i z e w a s v a r i e d f r o m 5 t o 3 0

p a c k e t s .

Reno DA

Model, C=1

BW * RTT/MSS

loss (p)

4

5

6

8

10

15

20

25

30

40

50

60

80

100

0.0001 2 5 0.001 2 5 0.01 2 5

F i g u r e 6 : E s t i m a t e d W i n d o w v s . L o s s .

T h i s i s a d i e r e n t v i e w o f t h e s a m e d a t a a s F i g u r e 5 ,

t r a n s f o r m e d b y u s i n g T C P ' s m e a s u r e o f t h e R T T

5

8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

6/16

R e c o v e r y a n d F a s t R e t r a n s m i t a l g o r i t h m s a r e s u c i e n t

t o p r e s e r v e t h e S e l f - c l o c k . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s R e n o

e x h i b i t s i d e a l i z e d C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a n d t s t h e

m o d e l . I f t h e s i m u l a t i o n s a r e r e - r u n u s i n g o t h e r T C P

i m p l e m e n t a t i o n s w i t h s t a n d a r d C o n g e s t i o n A v o i d a n c e

a l g o r i t h m s

8

t h e r e s u l t i n g d a t a i s n e a r l y i d e n t i c a l t o F i g -

u r e s 5 a n d 6 . F o r N e w R e n o , S A C K a n d F A C K t h e d a t a

p o i n t s a g r e e w i t h i n t h e q u a n t i z a t i o n e r r o r s p r e s e n t i n

t h e s i m u l a t i o n i n s t r u m e n t s . T h i s i s e x p e c t e d , b e c a u s e

a l l a r e e i t h e r d e r i v e d f r o m t h e o r i g i n a l R e n o c o d e , o r

w e r e e x p r e s s l y d e s i g n e d t o h a v e t h e s a m e o v e r a l l b e -

h a v i o r a s R e n o w h e n s u b j e c t e d t o i s o l a t e d l o s s e s .

3 . 3 P h a s e E e c t s

P h a s e e e c t s F J 9 2 ] a r e p h e n o m e n a i n w h i c h a s m a l l

c h a n g e i n p a t h d e l a y ( o n t h e o r d e r o f a f e w p a c k e t t i m e s )

h a s a p r o f o u n d e e c t o n t h e o b s e r v e d T C P p e r f o r m a n c e .

I t a r i s e s b e c a u s e p a c k e t s l e a v i n g t h e b o t t l e n e c k e d l i n k

i n d u c e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e p a c k e t a r r i v a l a n d t h e

f r e e i n g o f q u e u e s p a c e a t t h e s a m e b o t t l e n e c k . I n t h i s

s e c t i o n w e w i l l s h o w w h y p h a s e e e c t s a r e c o n s i s t e n t

w i t h t h e m o d e l , a n d w h a t t h i s i m p l i e s a b o u t t h e f u t u r e

o f I n t e r n e t p e r f o r m a n c e i n s t r u m e n t a t i o n .

L

S1

S2

R1 K1

8Mbps

Variable delay =

5ms

8Mbps

TCP 2

TCP 1

0.8Mbps

100ms

F i g u r e 7 : P h a s e E e c t s t o p o l o g y .

8

T h e s i m u l a t o r i n c l u d e s m o d e l s f o r s e v e r a l d i e r e n t T C P i m -

p l e m e n t a t i o n s . T a h o e J a c 8 8 a ] a n d R e n o ( d e s c r i b e d i n S t e 9 7 ] a n d

J a c 9 0 ] ) a r e w e l l k n o w n . T h e s i m u l a t o r a l s o i n c l u d e s a S A C K i m -

p l e m e n t a t i o n \ S A C K 1 " F l o 9 6 ] , w h i c h w a s b a s e d o n t h e o r i g i n a l

J B 8 8 ] S A C K , b u t h a s b e e n u p d a t e d t o R F C 2 0 1 8 M M F R 9 6 ] .

T h i s i s , b y d e s i g n , a f a i r l y s t r a i g h t f o r w a r d i m p l e m e n t a t i o n o f

S A C K T C P u s i n g R e n o - s t y l e c o n g e s t i o n c o n t r o l . N e w R e n o i s

a v e r s i o n o f R e n o t h a t h a s s o m e m o d i c a t i o n s t o c o r r e c t w h a t i s

e s s e n t i a l l y a b u g t h a t f r e q u e n t l y c a u s e s n e e d l e s s t i m e o u t s i n r e -

s p o n s e t o m u l t i p l e - p a c k e t c o n g e s t i o n s i g n a l s . T h i s m o d i c a t i o n

w a s r s t s u g g e s t e d b y J a n i e H o e H o e 9 5 , C H 9 5 ] a n d h a s b e e n

t h o r o u g h l y a n a l y z e d F l o 9 5 , F F 9 6 ] .

T a h o e T C P h a s s i g n i c a n t l y d i e r e n t s t e a d y - s t a t e b e h a v i o r

t h a n n e w e r T C P i m p l e m e n t a t i o n s . W h e n e v e r a l o s s i s d e -

t e c t e d t h e c o n g e s t i o n w i n d o w i s r e d u c e d t o 1 ( w i t h o u t c h a n g i n g

s s t h r e s h ) . T h i s c a u s e s a S l o w - s t a r t , t a k i n g r o u g h l y l o g

2

W r o u n d

t r i p s , a n d d e l i v e r i n g r o u g h l y W s e g m e n t s ) . T a h o e d o e s n o t t

t h e m o d e l i n a b a d l y u n d e r b u e r e d n e t w o r k ( d u e t o p e r s i s t e n t

r e p e a t e d t i m e o u t s ) . A t h i g h e r l o s s r a t e s w h e n a l a r g e r f r a c t i o n

o f t h e o v e r a l l t i m e i s s p e n t i n S l o w - S t a r t , T a h o e h a s a s l i g h t l y

d i e r e n t s h a p e , a n d t h e r e f o r e t h e m o d e l i s l e s s a c c u r a t e .

I n F i g u r e 7 w e h a v e r e c o n s t r u c t e d

9

o n e o f t h e s i m -

u l a t i o n s f r o m F J 9 2 ] , u s i n g t w o S A C K T C P c o n n e c -

t i o n s t h r o u g h a s i n g l e b o t t l e n e c k e d l i n k w i t h a d r o p - t a i l

r o u t e r . R a t h e r t h a n r e c o n s t r u c t i n g t h e c o m p l e t e s i m -

u l a t i o n i n w h i c h t h e v a r i a b l e d e l a y i s a d j u s t e d a c r o s s

m a n y c l o s e l y s p a c e d v a l u e s , w e p r e s e n t a d e t a i l e d a n a l -

y s i s o f o n e o p e r a t i n g p o i n t , = 9 9 m s . I n t h i s c a s e ,

t h e p a c k e t s f r o m c o n n e c t i o n 2 a r e m o s t l i k e l y t o a r r i v e

u s t a f t e r q u e u e s p a c e h a s b e e n f r e e d b u t u s t b e f o r e

p a c k e t s f r o m c o n n e c t i o n 1 . S i n c e t h e p a c k e t s f r o m c o n -

n e c t i o n 2 h a v e a s i g n i c a n t a d v a n t a g e w h e n c o m p e t i n g

f o r t h e l a s t p a c k e t s l o t i n t h e q u e u e , c o n n e c t i o n 1 s e e s

m o r e p a c k e t d r o p s .

T h e p a c k e t s a r e 1 k b y t e l o n g , s o t h e y a r r i v e a t t h e

r e c e i v e r ( n o d e K 1 ) e v e r y 1 0 m s . T h e 1 5 p a c k e t q u e u e

a t l i n k L s l i g h t l y u n d e r b u e r s t h e n e t w o r k . W e a d d e d

i n s t r u m e n t a t i o n t o b o t h t h e b o t t l e n e c k e d l i n k a n d t h e

T C P i m p l e m e n t a t i o n s , s h o w n i n T a b l e 2 . T h e L i n k

c o l u m n p r e s e n t s t h e l i n k i n s t r u m e n t s o n L , i n c l u d i n g

t o t a l l i n k b a n d w i d t h a n d t h e t i m e a v e r a g e o f t h e q u e u e

l e n g t h , e x p r e s s e d a s t h e a v e r a g e q u e u i n g d e l a y . T h e t w o

T C P c o l u m n s p r e s e n t o u r M I B - l i k e T C P i n s t r u m e n t s

f o r t h e t w o T C P c o n n e c t i o n s , e x c e p t f o r t h e R T T E s -

t i m a t e r o w , w h i c h i s t h e a v e r a g e R T T c o m p u t e d b y

a d d i n g t h e a v e r a g e q u e u e l e n g t h o f t h e l i n k t o t h e m i n -

i m u m R T T o f t h e e n t i r e p a t h .

T h e l o s s i n s t r u m e n t s i n t h e T C P i m p l e m e n t a t i o n

c a t e g o r i z e e a c h l o s s d e p e n d i n g o n h o w i t a e c t e d t h e

c o n g e s t i o n w i n d o w . L o s s e s t h a t t r i g g e r s u c c e s s f u l

( c l o c k - p r e s e r v i n g ) d i v i d e - b y - t w o w i n d o w a d j u s t m e n t s

a r e c o u n t e d a s \ C A e v e n t s " . A l l o t h e r d o w n w a r d w i n -

d o w a d j u s t m e n t s ( i . e . t i m e o u t s ) a r e c o u n t e d a s \ n o n -

C A e v e n t s " . A d d i t i o n a l l o s s e s w h i c h a r e d e t e c t e d w h i l e

a l r e a d y i n r e c o v e r y a n d d o n o t c a u s e t h e i r o w n w i n -

d o w a d j u s t m e n t s a n d a r e c o u n t e d a s \ o t h e r l o s s e s "

1 0

I n t h e d r o p - t a i l c a s e ( o n t h e l e f t s i d e o f t h e t a b l e ) , w e

c a n s e e t h a t T C P 1 e x p e r i e n c e d 1 0 3 C A e v e n t s a n d 3 7

n o n - C A e v e n t s ( t i m e o u t s ) . D u r i n g t h o s e s a m e r e c o v e r y

i n t e r v a l s , t h e r e w e r e a n a d d i t i o n a l 7 6 l o s s e s w h i c h w e r e

n o t c o u n t e d a s c o n g e s t i o n s i g n a l s . N o t e t h a t p i s t h e

n u m b e r o f C A e v e n t s p e r a c k n o w l e d g e d s e g m e n t . T h e

l i n k l o s s i n s t r u m e n t s , b y c o n t r a s t , d o n o t c a t e g o r i z e l o s t

p a c k e t s , a n d c a n n o t d i s t i n g u i s h l o s s e s t r i g g e r i n g c o n g e s -

t i o n a v o i d a n c e .

T h e T C P R T T i n s t r u m e n t i s t h e s a m e a s i n t h e

p r e v i o u s s e c t i o n ( i . e . b a s e d o n t h e R T T M a l g o r i t h m ) .

N o t e t h a t e v e n t h o u g h t h e d e l a y i s d i e r e n t b y o n l y

4 . 9 m s t h e r e i s a b o u t a f a c t o r o f 4 d i e r e n c e i n t h e p e r -

f o r m a n c e . T h i s i s b e c a u s e t h e l o s s r a t e e x p e r i e n c e d b y

9

O u r s i m u l a t i o n i s i d e n t i c a l , e x c e p t t h a t w e r a i s e d t h e r e -

c e i v e r ' s w i n d o w s u c h t h a t i t d o e s n o t i n t e r f e r e w i t h t h e C o n -

g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m . T h i s a l t e r s t h e o v e r a l l b e h a v i o r

s o m e w h a t b e c a u s e t h e d o m i n a n t c o n n e c t i o n c a n p o t e n t i a l l y c a p -

t u r e t h e f u l l b a n d w i d t h o f t h e l i n k .

1 0

E v e r y l o s s e p i s o d e c o u n t s a s e x a c t l y o n e C A o r n o n - C A e v e n t .

E p i s o d e s i n w h i c h t h e r e w a s a F a s t R e t r a n s m i t , b u t F a s t R e c o v e r y

w a s u n s u c c e s s f u l a t p r e s e r v i n g t h e S e l f - c l o c k o r a d d i t i o n a l l o s s e s

c a u s e d a d d i t i o n a l w i n d o w r e d u c t i o n s w e r e c o u n t e d a s n o n - C A

e v e n t s .

A l l a d d i t i o n a l r e t r a n s m i s s i o n s ( o c c u r r i n g i n a s s o c i a t i o n w i t h

e i t h e r a t i m e o u t o r c o n g e s t i o n s i g n a l ) a r e c o u n t e d a s a d d i t i o n a l

l o s t p a c k e t s .

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8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

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T a b l e 2 : P h a s e e e c t s w i t h q u e u e l i m i t = 1 5 , = 9 9

D r o p T a i l R E D

L i n k T C P 1 T C P 2 = 9 9 m s L i n k T C P 1 T C P 2

7 8 1 1 3 3 6 4 8 B a n d w i d t h k b / s 7 9 8 4 3 0 3 6 8

2 5 9 1 0 3 + 3 7 + 7 6 4 1 + 0 + 2 l o s s e s ( C A + t i m o + o t h e r ) 1 3 9 6 4 + 0 + 1 7 3 + 0 + 1

4 8 7 9 5 8 2 8 7 4 0 5 0 8 p a c k e t s 4 9 8 5 3 2 6 8 5 1 2 3 0 0 2

0 . 0 0 5 3 0 . 0 1 2 4 0 . 0 0 1 0 p 0 . 0 0 2 8 0 . 0 0 2 4 0 . 0 0 3 2

3 2 5 3 1 5 T C P R T T m s 3 0 4 3 0 7

8 3 . 4 9 L i n k D e l a y m s 7 7 . 4 7

3 0 5 3 1 5 R T T E s t i m a t e m s 2 9 9 3 0 9

2 8 8 ( 1 1 8 % ) 2 7 9 ( 5 7 % ) L i n k M o d e l k b / s 4 0 5 ( 6 % ) 3 9 3 ( 7 % )

1 7 7 ( 3 4 % ) 6 3 8 ( 2 % ) T C P M o d e l k b / s 4 3 2 ( 1 % ) 3 7 0 ( 1 % )

T a b l e 3 : P h a s e e e c t s w i t h q u e u e l i m i t = 1 0 0 , = 9 9

D r o p T a i l R E D

L i n k T C P 1 T C P 2 = 9 9 m s L i n k T C P 1 T C P 2

8 0 0 2 4 4 5 5 6 B a n d w i d t h k b / s 7 9 8 4 0 1 3 9 7

2 0 1 2 + 0 + 3 5 + 0 + 0 l o s s e s ( C A + t i m o + o t h e r ) 1 3 7 6 8 + 0 + 0 6 9 + 0 + 0

5 0 0 0 0 1 5 2 5 0 3 4 7 5 0 p a c k e t s 4 9 8 4 5 2 5 0 3 9 2 4 8 0 6

0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 0 1 p 0 . 0 0 2 7 0 . 0 0 2 7 0 . 0 0 2 8

1 0 2 9 1 0 2 9 T C P R T T m s 3 0 4 3 0 7

8 0 1 . 0 3 L i n k D e l a y m s 7 7 . 2 5

1 0 2 2 1 0 3 2 R T T E s t i m a t e m s 2 9 9 3 0 8

3 1 3 ( 2 9 % ) 3 1 0 ( 4 5 % ) L i n k M o d e l k b / s 4 0 9 ( 3 % ) 3 9 6 ( 1 % )

2 2 2 ( 1 0 % ) 5 1 8 ( 7 % ) T C P M o d e l k b / s 4 0 4 ( 1 % ) 3 9 5 ( 1 % )

e a c h c o n n e c t i o n i s d i e r e n t b y a n o r d e r o f m a g n i t u d e .

T h e m o d e l i s u s e d t o p r e d i c t p e r f o r m a n c e i n t w o

d i e r e n t w a y s . T h e r s t t e c h n i q u e , t h e L i n k M o d e l

u s e s o n l y t h e l i n k i n s t r u m e n t s , w h i l e t h e s e c o n d , t h e

T C P M o d e l , u s e s o n l y t h e T C P i n s t r u m e n t s . C l e a r l y

a p p l y i n g t h e m o d e l t o t h e a g g r e g a t e l i n k s t a t i s t i c s o r t o

T C P 1 s t a t i s t i c s ( w i t h 3 7 t i m e o u t s ) i n t h e d r o p - t a i l c a s e

c a n n o t y i e l d a c c u r a t e r e s u l t s . T h e m o d e l

1 1

a p p l i e d

t o T C P 2 ' s i n t e r n a l i n s t r u m e n t s c o r r e c t l y p r e d i c t s t h e

b a n d w i d t h .

R a n d o m E a r l y D e t e c t i o n ( R E D ) F J 9 3 ] i s a f o r m

o f A c t i v e Q u e u e M a n a g e m e n t B

+

9 7 ] , w h i c h m a n a g e s

t h e q u e u e l e n g t h i n a r o u t e r b y s t r a t e g i c a l l y d i s c a r d i n g

p a c k e t s b e f o r e q u e u e s a c t u a l l y l l . A m o n g m a n y g a i n s ,

t h i s p e r m i t s t h e r o u t e r t o r a n d o m i z e t h e p a c k e t l o s s e s

a c r o s s a l l c o n n e c t i o n s , b e c a u s e i t c a n c h o o s e t o d r o p

p a c k e t s i n d e p e n d e n t o f t h e i n s t a n t a n e o u s q u e u e l e n g t h ,

a n d b e f o r e i t i s c o m p e l l e d t o d r o p p a c k e t s b y b u e r

e x h a u s t i o n .

I n t h e p h a s e e e c t s p a p e r F J 9 2 ] , i t i s o b s e r v e d t h a t

i f a r o u t e r u s e s R E D i n s t e a d o f d r o p - t a i l q u e u i n g , t h e

p h a s e e e c t s d i s a p p e a r . I n t h e r i g h t s i d e o f T a b l e 2 w e

p r e s e n t a s i m u l a t i o n w h i c h i s i d e n t i c a l t o t h e l e f t s i d e ,

b u t u s i n g R E D a t t h e b o t t l e n e c k ( l i n k L ) . W i t h R E D ,

t h e l i n k i n s t r u m e n t s a r e i n n e a r e r a g r e e m e n t w i t h t h e

T C P i n s t r u m e n t s s o t h e m o d e l g i v e s f a i r l y c o n s i s t e n t

r e s u l t s w h e n c a l c u l a t e d f r o m e i t h e r l i n k s t a t i s t i c s o r

1 1

S i n c e w e a r e m o s t i n t e r e s t e d i n t h e d r o p - t a i l s i m u l a t i o n n e a r

p = 0 0 1 , w e e s t i m a t e d a l o c a l l y - a c c u r a t e v a l u e o f C = 0 8 b y

e x a m i n i n g t h e d a t a u s e d i n F i g u r e 6 i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . T h i s

v a l u e o f C w a s u s e d f o r a l l t h e m o d e l b a n d w i d t h s s h o w n i n T a -

b l e s 2 a n d 3 .

T C P i n s t r u m e n t s

1 2

. T h e r e s i d u a l d i e r e n c e s b e t w e e n

t h e r e s u l t s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l a r e d u e t o p n o t

b e i n g p r e c i s e l y u n i f o r m b e t w e e n t h e t w o T C P c o n n e c -

t i o n s . T h i s m a y r e e c t s o m e r e s i d u a l b i a s i n R E D , a n d

b e a r s f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n .

I n T a b l e 3 w e r e p e a t e d t h e s i m u l a t i o n s f r o m T a b l e 2 ,

b u t i n c r e a s e d t h e p a c k e t q u e u e l i m i t a t l i n k L t o 1 0 0 . A s

y o u w o u l d e x p e c t , t h i s o n l y s l i g h t l y c h a n g e s t h e R E D

c a s e . H o w e v e r , t h e r e a r e s e v e r a l i n t e r e s t i n g c h a n g e s t o

t h e d r o p t a i l c a s e .

A v e r a g e R T T h a s r i s e n t o a f u l l s e c o n d . W i t h o u t

R E D t o r e g u l a t e t h e q u e u e l e n g t h , S A C K T C P o n l y

h a l v e s i t s w i n d o w w h e n i t l l s t h e 1 0 0 p a c k e t q u e u e .

T C P ' s w i n d o w i s b e i n g r e g u l a t e d a g a i n s t a f u l l q u e u e ,

r a t h e r t h a n s o m e o t h e r o p e r a t i n g p o i n t c l o s e r t o t h e

o n s e t o f q u e u e d d a t a . E v e n i f b o t h c o n n e c t i o n s e x p e -

r i e n c e a p a c k e t l o s s i n t h e s a m e R T T , t h e q u e u e w i l l

n o t f u l l y d r a i n . W e c a n g a u g e t h e q u e u e s i z e s f r o m t h e

a v e r a g e l i n k d e l a y i n s t r u m e n t : 8 0 0 m s c o r r e s p o n d s t o

8 0 p a c k e t s . W e k n o w t h a t t h e p e a k i s 1 0 0 p a c k e t s , s o

t h e m i n i m u m q u e u e i s l i k e l y t o b e n e a r 6 0 p a c k e t s , o r

6 0 0 m s ! T h i s i s n o t l i k e l y t o p l e a s e i n t e r a c t i v e u s e r s .

T h e t r i p l i n g o f t h e R T T r e q u i r e s a n o r d e r o f m a g -

n i t u d e l o w e r l o s s t o s u s t a i n ( r o u g h l y ) c o n s t a n t b a n d -

w i d t h . T h e m o d e l i s l e s s a c c u r a t e , e v e n w h e n a p p l i e d

t o t h e T C P i n s t r u m e n t s b e c a u s e t h e l o s s s a m p l e s i z e i s

t o o s m a l l , c a u s i n g a l a r g e u n c e r t a i n t y i n p . E x c l u d i n g

t h e i n i t i a l S l o w - s t a r t , T C P 2 o n l y e x p e r i e n c e d 5 l o s s e s

1 2

N o t e t h a t R E D a l s o l o w e r e d t h e a v e r a g e l i n k d e l a y , l o w e r e d

t h e t o t a l p a c k e t l o s s e s , r a i s e d t h e a g g r e g a t e t h r o u g h p u t . R E D

u s u a l l y s i g n a l s c o n g e s t i o n w i t h i s o l a t e d l o s s e s . T h e r e f o r e R e n o

m i g h t o p e r a t e a s w e l l a s S A C K T C P i n t h i s e n v i r o n m e n t .

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8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

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d u r i n g t h e 5 0 0 s e c o n d m e a s u r e m e n t i n t e r v a l ( i . e . e a c h

C o n g e s t i o n A v o i d a n c e c y c l e t o o k 1 0 0 s e c o n d s ! )

T h e s y m p t o m s o f o v e r b u e r i n g w i t h o u t R E D a r e :

l o n g q u e u i n g d e l a y s a n d v e r y l o n g c o n v e r g e n c e t i m e f o r

t h e c o n g e s t i o n c o n t r o l a l g o r i t h m .

A l s o n o t e t h a t o u r o p e n i n g p r o b l e m o f p r o j e c t i n g

e n d - t o - e n d T C P p e r f o r m a n c e f r o m h o p - b y - h o p p a t h

p r o p e r t i e s r e q u i r e s r e a s o n a b l e a s s u r a n c e t h a t t h e l i n k

s t a t i s t i c s c o l l e c t e d a t a n y o n e h o p a r e i n d i c a t i v e o f

t h a t h o p ' s c o n t r i b u t i o n t o t h e e n d - t o - e n d p a t h s t a t i s -

t i c s . T h i s r e q u i r e m e n t i s n o t m e t w i t h d r o p - t a i l r o u t e r s ,

w h e r e c o r r e l a t i o n i n t h e t r a c c a u s e s c o r r e l a t i o n i n t h e

d r o p s .

I f p a c k e t l o s s e s a r e n o t r a n d o m i z e d a t e a c h b o t t l e -

n e c k , t h e n h o p - b y - h o p p e r f o r m a n c e m e t r i c s m a y n o t

h a v e a n y b e a r i n g u p o n e n d - t o - e n d p e r f o r m a n c e . R E D

( o r p o s s i b l y s o m e o t h e r f o r m o f A c t i v e Q u e u e M a n a g e -

m e n t ) i s r e q u i r e d f o r e s t i m a t i n g e n d - t o - e n d p e r f o r m a n c e

f r o m l i n k s t a t i s t i c s . C o n v e r s e l y , i f a p r o v i d e r w i s h e s t o

a s s u r e e n d - t o - e n d p a t h p e r f o r m a n c e , t h e n a l l r o u t e r s

( a n d o t h e r p o t e n t i a l b o t t l e n e c k s ) m u s t r a n d o m i z e t h e i r

l o s s e s a c r o s s a l l c o n n e c t i o n s c o m m o n t o a g i v e n q u e u e

o r b o t t l e n e c k .

A l s o n o t e t h a t i f t h e l o s s e s a r e r a n d o m i z e d , C =

p

p i s

a b o u n d o n t h e w i n d o w s i z e f o r a l l c o n n e c t i o n s t h r o u g h

a n y b o t t l e n e c k o r s e q u e n c e o f b o t t l e n e c k s . F u r t h e r -

m o r e , c o n n e c t i o n s w h i c h s h a r e t h e s a m e ( r a n d o m i z e d

l o s s ) b o t t l e n e c k t e n d t o e q u a l i z e t h e i r w i n d o w s C J 8 9 ] .

W e s u s p e c t t h a t t h i s i s t h e i m p l i c i t r e s o u r c e a l l o c a t i o n

p r i n c i p l e a l r e a d y i n e e c t i n t h e I n t e r n e t t o d a y .

1 3

3 . 4 E e c t o f T C P I m p l e m e n t a t i o n

FACK RH

FACK RH DASack1

Sack1 DA

Reno

Reno DA

New Reno

New Reno DA

Tahoe

Tahoe DA

Proportion

loss (p)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

5 0.01 2 5 0.1 2 5

F i g u r e 8 : A l g o r i t h m d o m i n a n c e v s p a c k e t l o s s .

T h e f r a c t i o n o f a l l d o w n w a r d w i n d o w a d j u s t m e n t s

w h i c h a r e s u c c e s s f u l ( c l o c k - p r e s e r v i n g ) d i v i d e - b y - t w o

w i n d o w a d j u s t m e n t s .

1 3

N o t e t h a t o u r o b s e r v a t i o n i s i n d e p e n d e n t o f t h e m o d e l i n

t h i s p a p e r . T o t h e e x t e n t t h a t t h e w i n d o w i s o n l y d e t e r m i n e d

b y l o s s e s ( w h i c h i s n ' t q u i t e t r u e ) a n d t h a t l o s s e s a r e e q u a l i z e d a t

b o t t l e n e c k s ( w h i c h a l s o i s n ' t t r u e w i t h o u t R E D , e t c . ) , t h e I n t e r n e t

m u s t t e n d t o e q u a l i z e w i n d o w s .

W e w i s h t o c o m p a r e h o w w e l l d i e r e n t T C P i m p l e m e n -

t a t i o n s t t h e m o d e l b y i n v e s t i g a t i n g t w o a s p e c t s o f

t h e i r b e h a v i o r . W e r s t i n v e s t i g a t e t h e t r a n s i t i o n f r o m

C o n g e s t i o n A v o i d a n c e b e h a v i o r a t m o d e r a t e p t o t i m e -

o u t d r i v e n b e h a v i o r a t l a r g e r p . I n t h e n e x t s e c t i o n , w e

i n v e s t i g a t e a l e a s t s q u a r e s t t o t h e m o d e l i t s e l f .

A s m e n t i o n e d e a r l i e r , t h e m o d e l d o e s n o t p r e d i c t t h e

p e r f o r m a n c e w h e n T C P i s t i m e o u t d r i v e n . A l t h o u g h i n

o u r s i m u l a t i o n s t i m e o u t s d o n o t c a u s e a s e r i o u s p e r -

f o r m a n c e p e n a l t y , w e h a v e n o t i n c l u d e d c r o s s t r a c o r

o t h e r e e c t s t h a t m i g h t r a i s e t h e v a r i a n c e o f t h e R T T

a n d t h u s r a i s e t h e c a l c u l a t e d r e t r a n s m i s s i o n t i m e o u t .

A l t h o u g h F i g u r e 4 m i g h t s e e m t o i m p l y t h a t t h e m o d e l

t s t i m e o u t s , r e m e m b e r t h a t t h i s w a s i n a q u e u e l e s s

e n v i r o n m e n t , w h e r e t h e r e i s z e r o v a r i a n c e i n t h e R T T

U n d e r m o r e r e a l i s t i c c o n d i t i o n s i t i s l i k e l y t h a t t i m e o u t s

w i l l s i g n i c a n t l y r e d u c e t h e p e r f o r m a n c e r e l a t i v e t o t h e

m o d e l ' s p r e d i c t i o n .

W e s i m u l a t e d a l l o f t h e T C P i m p l e m e n t a t i o n s s u p -

p o r t e d b y t h e s i m u l a t o r

8

, w i t h a n d w i t h o u t D e l a y e d

A C K r e c e i v e r s , a n d i n s t r u m e n t e d t h e s i m u l a t o r t o t a b -

u l a t e a l l d o w n w a r d w i n d o w a d j u s t m e n t s i n t o t h e s a m e

t w o c a t e g o r i e s a s u s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . T h e r s t ,

\ C A e v e n t s , " i n c l u d e s a l l s u c c e s s f u l ( c l o c k p r e s e r v i n g )

d i v i d e - b y - t w o w i n d o w a d j u s t m e n t s . T h e s e c o n d , \ n o n -

C A e v e n t s " , i n c l u d e s a l l o t h e r d o w n w a r d w i n d o w a d -

u s t m e n t s I n F i g u r e 8 w e p l o t t h e p r o p o r t i o n o f a l l

d o w n w a r d a d j u s t m e n t s w h i c h w e r e s u c c e s s f u l i n v o c a -

t i o n s o f t h e C o n g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m . ( T h i s

d a t a i s a l s o s u m m a r i z e d o n t h e r i g h t s i d e o f T a b l e 4 ) .

F A C K - R H T C P a v o i d s t i m e o u t s u n d e r m o r e s e -

v e r e l o s s t h a n t h e o t h e r T C P i m p l e m e n t a t i o n s b e c a u s e

i t n o r m a l l y s e n d s o n e s e g m e n t o f n e w d a t a a f t e r t h e

r s t d u p l i c a t e a c k n o w l e d g m e n t b u t b e f o r e r e a c h i n g t h e

d u p a c k t h r e s h o l d ( t r i g g e r i n g t h e r s t r e t r a n s m i s s i o n {

s e e A p p e n d i x A ) . A l l o f t h e o t h e r T C P ' s a r e u n a b l e

t o r e c o v e r f r o m a s i n g l e l o s s u n l e s s t h e w i n d o w i s a t

l e a s t 5 p a c k e t s

1 4

. T h e h o r i z o n t a l p o s i t i o n o f t h e s t e e p

d o w n w a r d t r a n s i t i o n r e e c t s t h e l o s s r a t e a t w h i c h t h e

v a r i o u s T C P s n o l o n g e r r e t a i n s u c i e n t a v e r a g e w i n d o w

f o r F a s t R e t r a n s m i t . U n d e r r a n d o m l o s s S A C K , R e n o ,

N e w R e n o , a n d T a h o e a l l h a v e e s s e n t i a l l y t h e s a m e c h a r -

a c t e r i s t i c s .

3 . 5 F i t t i n g t h e s l o p e

A s w e h a v e o b s e r v e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n s , t h e w i n -

d o w v s . l o s s d a t a f a l l s o n a f a i r l y s t r a i g h t l i n e o n a l o g -

l o g p l o t , b u t t h e s l o p e i s n o t q u i t e ; 1 = 2 . T h i s s u g g e s t s

t h a t a b e t t e r m o d e l m i g h t b e i n t h e f o l l o w i n g f o r m :

B W =

M S S

R T T

C p

k

( 5 )

W h e r e k i s r o u g h l y ; 1 = 2

W e p e r f o r m e d a l e a s t m e a n s q u a r e d t b e t w e e n

E q u a t i o n 5 a n d t h e T C P p e r f o r m a n c e a s m e a s u r e d i n

t h e s i m u l a t o r . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . A l l

1 4

O n e p a c k e t i s l o s t , t h e n e x t t h r e e c a u s e d u p l i c a t e a c k n o w l -

e d g e m e n t s , w h i c h a r e o n l y c o u n t e d . T h e l o s t p a c k e t i s n o t r e -

t r a n s m i t t e d u n t i l t h e f t h p a c k e t i s a c k n o w l e d g e d .

8

8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

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L e a s t M e a n S q u a r e s P r o p o r t i o n o f s u c c e s s f u l

A c k n o w l e d g e m e n t T C P t W = 2 a d j u s t m e n t s

S c h e m e I m p l e m e n t - E q u a t i o n 3 E q u a t i o n 5

a t i o n N C k C p = 0 1 p = 0 0 3 3 p = 0 1

F A C K 1 6 1 3 5 2 0 0 9 0 ; 0 5 1 3 1 2 0 5 0 0 4 7 0 9 9 6 0 9 8 5 0 7 3 8

N o S A C K 1 1 1 3 4 6 0 0 5 2 ; 0 5 0 8 1 2 4 7 0 0 3 3 0 9 9 2 0 8 2 2 0 4 9 7

D e l a y e d R e n o 1 2 1 3 3 1 0 0 5 4 ; 0 5 2 1 1 0 9 6 0 0 0 9 0 9 3 5 0 7 6 5 0 3 3 1

A C K s N e w R e n o 1 2 1 3 5 7 0 0 5 5 ; 0 5 1 6 1 1 6 7 0 0 2 0 0 9 8 3 0 8 9 6 0 5 1 7

T a h o e 1 1 1 2 5 4 0 0 7 9 ; 0 5 3 4 0 9 2 0 0 0 1 5 0 9 7 4 0 7 9 6 0 3 6 7

F A C K D A 1 5 0 9 2 8 0 0 8 6 ; 0 5 1 9 0 7 8 3 0 0 4 5 1 0 0 0 0 9 2 9 0 7 2 5

D e l a y e d S A C K D A 1 0 0 9 3 8 0 0 3 6 ; 0 5 1 8 0 7 9 2 0 0 1 2 0 9 5 2 0 6 6 4 0 1 1 2

A C K s R e n o D A 1 0 0 9 3 9 0 0 4 6 ; 0 5 2 4 0 7 5 2 0 0 1 5 0 9 1 9 0 5 9 5 0 1 5 7

N e w R e n o D A 1 1 0 9 3 5 0 0 4 5 ; 0 5 2 6 0 7 3 8 0 0 0 6 0 9 4 2 0 6 3 5 0 1 7 6

T a h o e D A 1 1 0 8 8 3 0 0 7 6 ; 0 5 4 2 0 5 9 6 0 0 1 2 0 9 1 9 0 5 9 0 0 1 7 3

T a b l e 4 : C o m p a r i s o n o f v a r i o u s T C P i m p l e m e n t a t i o n s .

s i m u l a t i o n s w h i c h e x p e r i e n c e d t i m e o u t s w e r e e x c l u d e d ,

s o t h e t w a s a p p l i e d t o r u n s e x h i b i t i n g o n l y t h e C o n -

g e s t i o n A v o i d a n c e a l g o r i t h m

1 5

. T h e n u m b e r o f s u c h

r u n s a r e s h o w n i n c o l u m n N

F o r k = ; 0 5 , t h e v a l u e s o f C a r e q u i t e c l o s e t o

t h e d e r i v e d v a l u e s . T h e q u a l i t y o f t h e t i s a l s o q u i t e

g o o d . A s e x p e c t e d , D e l a y e d A c k n o w l e d g e m e n t s c h a n g e

C b y

p

2 . W h e n k i s a l l o w e d t o v a r y s l i g h t l y , t h e t

b e c o m e s e v e n b e t t e r s t i l l , a n d t h e b e s t v a l u e s f o r k a r e

o n l y s l i g h t l y o f r o m ; 0 5 . T h i s s l i g h t c o r r e c t i o n t o

k p r o b a b l y r e e c t s s o m e o f t h e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s

u s e d i n t h e d e r i v a t i o n o f E q u a t i o n 3 . O n e s i m p l i c a t i o n

i s t h a t T C P i m p l e m e n t a t i o n s p e r f o r m r o u n d i n g d o w n

t o i n t e g r a l v a l u e s i n s e v e r a l c a l c u l a t i o n s w h i c h u p d a t e

c w n d . T h e d e r i v a t i o n o f t h e m o d e l a s s u m e s c w n d v a r i e s

s m o o t h l y , w h i c h o v e r e s t i m a t e s t h e t o t a l a m o u n t o f d a t a

t r a n s f e r r e d i n a c o n g e s t i o n a v o i d a n c e c y c l e . A n o t h e r

s i m p l i c a t i o n i s t h a t t h e m o d e l e x p e c t s t h e w i n d o w t o

b e g i n i n c r e a s i n g a g a i n i m m e d i a t e l y a f t e r i t i s c u t i n h a l f .

H o w e v e r , r e c o v e r y t a k e s a f u l l R T T , d u r i n g w h i c h T C P

m a y n o t o p e n t h e w i n d o w . W e p l a n t o i n v e s t i g a t e t h e

e e c t s o f t h e s e s i m p l i c a t i o n s i n t h e f u t u r e .

4 T R e n o r e s u l t s

M u c h o f o u r e x p e r i m e n t a t i o n i n T C P c o n g e s t i o n d y -

n a m i c s h a s b e e n d o n e u s i n g t h e T R e n o p e r f o r m a n c e

d i a g n o s t i c M a t 9 6 ] . I t w a s d e v e l o p e d a s p a r t o f

o u r r e s e a r c h i n t o I n t e r n e t p e r f o r m a n c e m e a s u r e m e n t

u n d e r t h e I E T F I P P e r f o r m a n c e M e t r i c s w o r k i n g

g r o u p M a t 9 7 ] . T R e n o i s a n a t u r a l s u c c e s s i o n t o t h e

w i n d o w e d p i n g d i a g n o s t i c M a t 9 4 b ] . ( T h e F A C K - R H

a l g o r i t h m f o r T C P i s t h e r e s u l t o f t h e e v o l u t i o n o f t h e

c o n g e s t i o n c o n t r o l i m p l e m e n t e d i n T R e n o . )

T R e n o i s d e s i g n e d t o m e a s u r e t h e s i n g l e s t r e a m b u l k

t r a n s f e r c a p a c i t y o v e r a n I n t e r n e t p a t h b y i m p l e m e n t -

i n g T C P C o n g e s t i o n A v o i d a n c e i n a u s e r m o d e d i a g n o s -

t i c t o o l . I t i s a n a m a l g a m o f t w o e x i s t i n g a l g o r i t h m s :

t r a c e r o u t e J a c 8 8 b ] a n d a n i d e a l i z e d v e r s i o n o f T C P

c o n g e s t i o n c o n t r o l . T R e n o p r o b e s t h e n e t w o r k w i t h e i -

1 5

F A C K t s l e s s w e l l b e c a u s e i t a v o i d s t i m e o u t s a n d t h u s i n -

c l u d e s d a t a a t l a r g e r p , w h e r e r o u n d i n g t e r m s b e c o m e s i g n i c a n t .

TReno

(Timeouts)

Model, C=1

BW * RTT/MSS

Loss Rate (p)

0.3

0.4

0.5

0.7

1

1.5

2

3

4

5

7

10

15

20

30

40

0.001 2 5 0.01 2 5 0.1

F i g u r e 9 : T R e n o m e a s u r e m e n t d a t a

T h i s d a t a t s E q u a t i o n 3 w i t h C = 0 7 4 4 0 1 9 3 o r t o E q u a t i o n 5

w i t h k = ; 0 6 1 7 C = 0 3 7 5 0 0 5 4 . T h e s e a r e p o o r e r t h a n

t h e t s i n T a b l e 4 , i n p a r t b e c a u s e t h e T R e n o d a t a e x t e n d s t o

m u c h w o r s e l o s s r a t e s , w h e r e t h e e e c t s o f r o u n d i n g b e c o m e m o r e

p r o n o u n c e d . T h e C v a l u e s a r e l o w e r , i n d i c a t i n g a b o u t 2 0 % l o w e r

p e r f o r m a n c e t h a n T C P i n a s i m u l a t o r .

9

8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

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t h e r I C M P E C H O p a c k e t s ( a s i n t h e p i n g p r o g r a m ) ,

o r l o w - T T L U D P p a c k e t s , w h i c h s o l i c i t I C M P e r r o r s

( a s i n t h e t r a c e r o u t e p r o g r a m ) . T h e p r o b e p a c k e t s a r e

s u b j e c t t o q u e u i n g , d e l a y a n d c o n g e s t i o n - r e l a t e d l o s s

c o m p a r a b l e t o T C P d a t a a n d a c k n o w l e d g m e n t p a c k e t s .

T h e p a c k e t s c a r r y s e q u e n c e n u m b e r s w h i c h a r e r e e c t e d

i n t h e r e p l i e s , s u c h t h a t T R e n o c a n a l w a y s d e t e r m i n e

w h i c h p r o b e p a c k e t c a u s e d e a c h r e s p o n s e , a n d c a n u s e

t h i s i n f o r m a t i o n t o e m u l a t e T C P .

T h i s h a s a n a d v a n t a g e o v e r t r u e T C P f o r e x p e r -

i m e n t i n g w i t h c o n g e s t i o n c o n t r o l a l g o r i t h m s b e c a u s e

T R e n o o n l y i m p l e m e n t s t h o s e a l g o r i t h m s a n d d o e s n o t

n e e d t o i m p l e m e n t t h e r e s t o f t h e T C P p r o t o c o l , s u c h

a s t h e t h r e e - w a y S Y N h a n d s h a k e o r r e l i a b l e d a t a d e -

l i v e r y . F u r t h e r m o r e , T R e n o i s f a r b e t t e r i n s t r u m e n t e d

t h a n a n y o f t o d a y ' s T C P i m p l e m e n t a t i o n s . T h u s i t i s a

g o o d v e h i c l e t o t e s t c o n g e s t i o n c o n t r o l a l g o r i t h m s o v e r

r e a l I n t e r n e t p a t h s , w h i c h a r e o f t e n n o t w e l l - r e p r e s e n t e d

b y t h e i d e a l i z e d q u e u i n g m o d e l s u s e d i n s i m u l a t i o n s .

H o w e v e r , T R e n o h a s s o m e i n t r i n s i c d i e r e n c e s f r o m

r e a l T C P . F o r o n e t h i n g , T R e n o d o e s n o t k e e p a n y s t a t e

( c o r r e s p o n d i n g t o t h e T C P r e c e i v e r ' s s t a t e ) a t t h e f a r

e n d o f t h e p a t h . B o t h t h e s e n d e r ' s a n d r e c e i v e r ' s b e -

h a v i o r s a r e e m u l a t e d a t t h e n e a r e n d o f t h e p a t h . T h u s

i t h a s n o w a y t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n p r o p e r t i e s ( s u c h

a s l o s s e s o r d e l a y ) o f t h e f o r w a r d a n d r e v e r s e p a t h s

1 6

F o r o u r i n v e s t i g a t i o n , T R e n o w a s r u n a t r a n d o m

t i m e s o v e r t h e c o u r s e o f a w e e k t o t w o h o s t s u t i l i z i n g

d i e r e n t I n t e r n e t p r o v i d e r s . D u e t o n o r m a l u c t u a t i o n

i n I n t e r n e t l o a d w e o b s e r v e d n e a r l y t w o o r d e r s o f m a g -

n i t u d e u c t u a t i o n s i n l o s s r a t e s . E a c h t e s t l a s t e d 6 0

s e c o n d s a n d m e a s u r e d m o d e l p a r a m e t e r s p a n d R T T

f r o m M I B - l i k e i n s t r u m e n t s .

T h e T R e n o d a t a

1 7

i s v e r y s i m i l a r t o t h e s i m u l a t o r

d a t a i n F i g u r e 4 , e x c e p t t h a t t h e t i m e o u t s h a v e a m o r e

p r o f o u n d n e g a t i v e i m p a c t o n p e r f o r m a n c e . I f t h e r u n s

c o n t a i n i n g t i m e o u t s a r e n e g l e c t e d , t h e d a t a i s q u i t e s i m -

i l a r .

A l s o n o t e t h a t T R e n o s u e r e d f a r m o r e t i m e o u t s

t h a n F A C K - R H i n t h e s i m u l a t o r , e v e n t h o u g h t h e y h a v e

n e a r l y i d e n t i c a l i n t e r n a l a l g o r i t h m s . T h i s i s d i s c u s s e d

i n t h e n e x t s e c t i o n , w h e r e w e m a k e s i m i l a r o b s e r v a t i o n s

a b o u t t h e T C P d a t a .

5 T C P m e a s u r e m e n t s

I n t h i s s e c t i o n , w e m e a s u r e d a c t u a l T C P t r a n s f e r s t o

t w o I n t e r n e t s i t e s i n o r d e r t o t e s t t h e m o d e l . T h i s w a s

d o n e b y u s i n g a s l i g h t l y m o d i e d v e r s i o n o f \ t c p t r a c e "

O s t 9 6 ] t o p o s t - p r o c e s s p a c k e t t r a c e s t o r e c o n s t r u c t p

a n d R T T f r o m T C P ' s p e r s p e c t i v e . T h e s e i n s t r u m e n t s

a r e n e a r l y i d e n t i c a l t o t h e i n s t r u m e n t s u s e d i n t h e T C P

s i m u l a t i o n s .

1 6

I f t h e I C M P r e p l i e s o r i g i n a t e f r o m a r o u t e r , ( s u c h a s i n t e r m e -

d i a t e t r a c e r o u t e h o p s ) T R e n o m a y s u e r f r o m a l o w p e r f o r m a n c e

I C M P i m p l e m e n t a t i o n o n t h e r o u t e r . T h i s i s n o t a n i s s u e i n t h e

d a t a p r e s e n t e d h e r e , b e c a u s e t h e e n d s y s t e m s c a n s e n d I C M P

r e p l i e s a t f u l l r a t e .

1 7

T R e n o e m u l a t e s D e l a y e d A c k n o w l e d g e m e n t s .

Set 1

(Timeouts)

Model, C=1

BW * RTT/MSS

loss (p)

5

6

7

8

10

15

20

25

30

35

40

50

60

70

80

0.0001 2 5 0.001 2 5 0.01

F i g u r e 1 0 : M e a s u r e d T C P d a t a , S e t 1

T h i s d a t a t s E q u a t i o n 3 w i t h C = 0 7 0 0 0 0 5 7 o r t o

E q u a t i o n 5 w i t h k = ; 0 5 2 5 C = 0 5 7 4 0 0 4 5 . T h e s e v a l u e s

f o r C a r e a b o u t 2 5 % l o w e r t h a n T C P i n a s i m u l a t o r .

Set 2

(Timeouts)

Too short

Model, C=1

BW * RTT/MSS

loss (p)3

4

5

6

8

10

15

20

25

30

40

50

60

80

2 5 0.001 2 5 0.01 2

F i g u r e 1 1 : M e a s u r e d T C P d a t a , S e t 2

T h i s d a t a t s E q u a t i o n 3 w i t h C = 0 9 0 8 0 1 3 4 o r t o

E q u a t i o n 5 w i t h k = ; 0 6 1 1 C = 0 4 1 8 0 0 5 8 . S o m e o f t h e

i n d i v i d u a l d a t a p o i n t s a r e a b o v e t h e C = 1 r e f e r e n c e l i n e . T h e

l i v e I n t e r n e t m e a s u r e m e n t s w e r e n o t o v e r l o n g e n o u g h i n t e r v a l s

t o p e r m i t t r i m m i n g t h e S l o w - s t a r t o v e r s h o o t d e s c r i b e d i n

A p p e n d i x B . T h i s d a t a s e t m a y h a v e b e e n s u b j e c t t o S l o w - s t a r t

o v e r s h o o t .

1 0

8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

11/16

T h i s e x p e r i m e n t p r o v e d t o b e f a r m o r e d i c u l t t h a n

e x p e c t e d . W e e n c o u n t e r e d a n u m b e r o f d i c u l t i e s w i t h

t h e t e s t p a t h s t h e m s e l v e s . T h e I n t e r n e t i s v a s t l y n o i s i e r

a n d l e s s u n i f o r m t h a n a n y s i m u l a t i o n P a x 9 7 a , P a x 9 7 b ] .

F u r t h e r m o r e , s e v e r a l p a t h s e x h i b i t e d b e h a v i o r s t h a t a r e

b e y o n d t h e s c o p e o f t h e m o d e l

1 8

T h e t e s t s w e r e r u n a t r a n d o m t i m e s o v e r t h e c o u r s e

o f 1 0 d a y s , a t a n a v e r a g e r a t e o f o n c e p e r h o u r t o e a c h

r e m o t e s i t e . T h e p e r i o d i n c l u d e d a h o l i d a y w e e k e n d

( w i t h u n u s u a l l y l o w b a c k g r o u n d t r a c ) , a n d w a s n o t

t h e s a m e w e e k a s t h e T R e n o d a t a .

D u r i n g o u r t e s t i n g , t h e c o n n e c t i o n s t r a n s f e r r e d a s

m u c h d a t a a s p o s s i b l e i n 1 0 0 s e c o n d s o f e l a p s e d t i m e

t o t w o d i e r e n t I n t e r n e t s i t e s . F i g u r e 1 0 s h o w s t h a t

t h e m o d e l t s f a i r l y w e l l t o d a t a c o l l e c t e d t o o n e t a r -

g e t . I f y o u c o m p a r e t h i s t o F i g u r e 4 i t i s i n r e a s o n a b l e

a g r e e m e n t , c o n s i d e r i n g t h e d i e r e n c e i n s c a l e .

F i g u r e 1 1 , o n t h e o t h e r h a n d , d o e s n o t t a s w e l l .

I t i s i l l u s t r a t i v e t o d i s s e c t t h e d a t a t o u n d e r s t a n d w h a t

i s h a p p e n i n g o v e r t h i s p a t h , a n d h o w i t r e l a t e s t o t h e

m o d e l ' s a p p l i c a b i l i t y . O u r r s t o b s e r v a t i o n i s t h a t t h e r e

a r e t o o m a n y t i m e o u t s ( i n d i c a t e d b y o p e n c i r c l e s ) , c o n -

s i d e r i n g t h e l o w o v e r a l l l o s s r a t e .

T o d i a g n o s e t h i s p h e n o m e n o n , w e l o o k e d a t t h e r a w

p a c k e t t r a c e s f r o m s e v e r a l o f t h e t r a n s f e r s . N e a r l y a l l o f

t h e t i m e o u t s w e r e t h e r e s u l t o f l o s i n g a n e n t i r e w i n d o w

o f c o n s e c u t i v e p a c k e t s . T h e s e s h o r t \ o u t a g e s " w e r e n o t

p r e c e d e d b y a n y u n u s u a l u c t u a t i o n i n d e l a y . F u r t h e r -

m o r e , t h e f o l l o w i n g ( T a h o e - s t y l e ) r e c o v e r y e x h i b i t e d

n o S A C K b l o c k s o r s t e p a d v a n c e s i n t h e a c k n o w l e d g -

m e n t n u m b e r . T h e r e f o r e a n e n t i r e w i n d o w o f d a t a h a d

b e e n l o s t o n t h e f o r w a r d p a t h . T h i s p h e n o m e n o n h a s

b e e n o b s e r v e d o v e r m a n y p a t h s i n t h e I n t e r n e t P a x 9 7 b ,

p 3 0 5 ] a n d i s p r e s e n t i n F i g u r e s 9 a n d 1 0 , a s w e l l . L o r e

i n t h e p r o v i d e r c o m m u n i t y a t t r i b u t e s t h i s p h e n o m e n o n

t o a n i n t e r a c t i o n b e t w e e n r o u t i n g c a c h e u p d a t e s a n d

t h e p a c k e t f o r w a r d i n g m i c r o c o d e i n s o m e c o m m e r c i a l

r o u t e r s

1 9

O u r s e c o n d o b s e r v a t i o n ( r e g a r d i n g t r a c e s w i t h o u t

t i m e o u t s ) i s t h a t t h e n u m b e r o f \ C A e v e n t s " i s v e r y

s m a l l , w i t h m a n y t r a c e s s h o w i n g 3 o r f e w e r s u c c e s s f u l

w i n d o w h a l v i n g e p i s o d e s . A n i n v e s t i g a t i o n o f t h e t r a c e

s t a t i s t i c s r e v e a l s t h a t t h e p a t h h a d a h u g e m a x i m u m

r o u n d t r i p t i m e ( 1 8 0 0 m s ) , a n d t h a t d u r i n g s o m e o f o u r

t e s t t r a n s f e r s t h e a v e r a g e r o u n d t r i p t i m e w a s a s l a r g e

a s a f u l l s e c o n d . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e p a t h i s o v e r -

b u e r e d a n d t h e r e i s n o a c t i v e q u e u e m a n a g e m e n t i n

e e c t t o r e g u l a t e t h e q u e u e l e n g t h a t t h e b o t t l e n e c k .

R e a l T C P o v e r t h i s p a t h e x h i b i t s t h e s a m e s y m p -

t o m s a s t h e s i m u l a t i o n o f a n o v e r b u e r e d l i n k w i t h o u t

R E D i n S e c t i o n 3 . 3 : l o n g q u e u i n g d e l a y s a n d v e r y l o n g

c y c l e t i m e s f o r t h e c o n g e s t i o n a v o i d a n c e a l g o r i t h m . A s a

c o n s e q u e n c e , o u r 1 0 0 s e c o n d m e a s u r e m e n t i n t e r v a l w a s

n o t r e a l l y l o n g e n o u g h a n d c a p t u r e d o n l y a f e w c o n g e s -

1 8

O n e d i s c a r d e d p a t h s u e r e d f r o m p a c k e t r e o r d e r i n g w h i c h

w a s s e v e r e e n o u g h w h e r e t h e m a j o r i t y o f t h e r e t r a n s m i s s i o n s w e r e

s p u r i o u s .

1 9

N o t e t h a t b u r s t l o s s e s a n d m a s s i v e r e o r d e r i n g a r e n o t d e -

t e c t a b l e u s i n g t o o l s w i t h l o w s a m p l i n g r a t e s . T h e s e s o r t s o f p r o b -

l e m c a n m o s t e a s i l y b e d i a g n o s e d i n t h e p r o d u c t i o n I n t e r n e t w i t h

t o o l s t h a t o p e r a t e a t n o r m a l T C P t r a n s f e r r a t e s .

t i o n s i g n a l s , r e s u l t i n g i n a l a r g e u n c e r t a i n t y i n p . T h e

o p e n c i r c l e s o n t h e l e f t s i d e o f F i g u r e 1 1 h a v e o b s e r v -

a b l e v e r t i c a l b a n d i n g i n t h e d a t a c o r r e s p o n d i n g t o 1 , 2

o r 3 t o t a l c o n g e s t i o n a v o i d a n c e c y c l e s .

2 0

. T r a c e s w i t h 4

o r m o r e c o n g e s t i o n a v o i d a n c e c y c l e s a r e i n c l u d e d i n t h e

g o o d d a t a ( s o l i d s q u a r e s ) .

O u r t e s t s c r i p t a l s o u s e d c o n v e n t i o n a l d i a g n o s t i c

t o o l s t o m e a s u r e b a c k g r o u n d p a t h p r o p e r t i e s b r a c k e t i n g

t h e T C P t e s t s . A l t h o u g h w e m e a s u r e d s e v e r a l p a r a m -

e t e r s , t h e R T T s t a t i s t i c s w e r e p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t i n g .

F o r \ n o t u n d e r t e s t " c o n d i t i o n s , t h e m i n i m u m R T T w a s

7 2 . 9 m s , a n d t h e a v e r a g e R T T w a s 8 2 m s

2 1

. F r o m t h e

t c p t r a c e s t a t i s t i c s , w e k n o w t h a t d u r i n g t h e t e s t t r a n s -

f e r s t h e a v e r a g e R T T r o s e t o 4 6 1 m s

2 2

O u r T C P t r a n s f e r s w e r e s u c i e n t t o s u b s t a n t i a l l y

a l t e r t h e d e l a y s t a t i s t i c s o f t h e p a t h . W e b e l i e v e t h i s t o

b e a n i n t r i n s i c p r o p e r t y o f C o n g e s t i o n A v o i d a n c e : a n y

l o n g - r u n n i n g T C P c o n n e c t i o n w h i c h r e m a i n s i n C o n -

g e s t i o n A v o i d a n c e r a i s e s t h e l i n k d e l a y a n d / o r l o s s r a t e

t o n d i t s s h a r e o f t h e b o t t l e n e c k b a n d w i d t h . T h e n

E q u a t i o n 3 w i l l a g r e e w i t h t h e a c t u a l b a n d w i d t h f o r t h e

c o n n e c t i o n , a n d i f t h e l o s s e s a t t h e b o t t l e n e c k a r e s u -

c i e n t l y r a n d o m i z e d , t h e l i n k s t a t i s t i c s ( d e l a y a n d l o s s )

w i l l b e c o m m o n t o a l l t r a c s h a r i n g t h e b o t t l e n e c k .

I n g e n e r a l , t h e c u r r e n t I n t e r n e t d o e s n o t s e e m t o

e x h i b i t t h i s p r o p e r t y . W e s u s p e c t t h a t t h i s i s d u e t o a

c o m b i n a t i o n o f e e c t s , i n c l u d i n g R e n o ' s i n a b i l i t y t o s u s -

t a i n T C P ' s S e l f - c l o c k i n t h e p r e s e n c e o f c l o s e l y - s p a c e d

l o s s e s , t h e p r e v a l e n c e o f d r o p - t a i l q u e u e s a n d f a u l t y

r o u t e r i m p l e m e n t a t i o n s .

6 M u l t i p l e C o n g e s t e d G a t e w a y s

I n t h i s s e c t i o n w e a p p l y t h e m o d e l t o t h e p r o b l e m o f

T C P f a i r n e s s i n n e t w o r k s w i t h m u l t i p l e c o n g e s t e d g a t e -

w a y s . F l o y d p u b l i s h e d a s i m u l a t i o n a n d h e u r i s t i c a n a l -

y s i s o f t h i s p r o b l e m i n 1 9 9 1 F l o 9 1 ] . I n t h i s p a p e r ,

s h e a n a l y z e d t h e f o l l o w i n g p r o b l e m : g i v e n a n e t w o r k

o f 2 n g a t e w a y s , w h e r e n a r e c o n g e s t e d b y c o n n e c t i o n s

t h a t u s e o n l y o n e o f t h e c o n g e s t e d g a t e w a y s , w h a t p o r -

t i o n o f t h e a v a i l a b l e b a n d w i d t h w i l l a c o n n e c t i o n p a s s -

i n g t h r o u g h a l l n c o n g e s t e d g a t e w a y s r e c e i v e ? T h e

a n a l y s i s o f t h i s p r o b l e m p r e s e n t e d b y F l o y d c o m p u t e s

b a n d w i d t h b y d e t e r m i n i n g t h e p a c k e t l o s s r a t e f o r e a c h

c o n n e c t i o n

2 3

. H e r e , w e d e m o n s t r a t e t h a t t h e s a m e r e -

2 0

T h e b a n d s a r e a t r o u g h l y p = 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 3 5 a n d 0 0 0 0 5 .

2 1

E a c h b a c k g r o u n d m e a s u r e m e n t c o n s i s t e d o f 2 0 0 R T T s a m p l e s

t a k e n e i t h e r s h o r t l y b e f o r e o r s h o r t l y a f t e r e a c h t e s t T C P t r a n s f e r .

T h e m e d i a n o f t h e m e a s u r e m e n t a v e r a g e s w a s 8 0 m s f o r t h e \ n o t

u n d e r t e s t " c a s e .

2 2

T h e m e d i a n o f t h e m e a s u r e m e n t a v e r a g e s w a s 4 6 6 m s f o r t h e

\ u n d e r t e s t " c a s e s .

U n f o r t u n a t e l y , t h e b u r s t l o s s e s o b s c u r e d o u r b a c k g r o u n d l o s s

r a t e m e a s u r e m e n t , b e c a u s e i n t h e a v e r a g e t h e y c a u s e d m u c h m o r e

p a c k e t l o s s t h a n t h e t r u e c o n g e s t i o n s i g n a l s . S i n c e t h e y c a u s e d

T C P t i m e o u t s , t h e y w e r e i m p l i c i t l y e x c l u d e d f r o m t h e T C P d a t a ,

b u t n o t f r o m o u r b a c k g r o u n d m e a s u r e m e n t s .

N o t e t h a t t o s o m e e x t e n t t h e b u r s t l o s s e s a n d t h e R E D - l e s s

o v e r b u e r i n g a r e c o m p l e m e n t a r y b u g s b e c a u s e e a c h a t l e a s t p a r -

t i a l l y m i t i g a t e s t h e e e c t s o f t h e o t h e r .

2 3

W e s h o u l d n o t e t h a t F l o y d ' s w o r k w a s p u b l i s h e d t h r e e y e a r s

p r i o r t o M a t h i s M a t 9 4 a ] a n d v e y e a r s p r i o r t o O t t O K M 9 6 a ] .

1 1

8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

12/16

2

4

gatewaysource sink

11

1

00

2

2 3

3 3 4 4 5

5

5

0

: 1.5Mbps, 50ms delay

: 10Mbps, 5ms delay

1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b 5a 5b

F i g u r e 1 2 : T h e m u l t i p l e c o n g e s t e d g a t e w a y s s c e n a r i o .

s u l t s c a n b e o b t a i n e d b y u s i n g E q u a t i o n 3 .

F i g u r e 1 2 ( f r o m F l o 9 1 ] ) s h o w s t h e e x a c t s c e n a r i o w e

a r e i n t e r e s t e d i n a n a l y z i n g . E a c h d o t t e d l i n e i n d i c a t e s

a c o n n e c t i o n f r o m a s o u r c e t o a s i n k . G e n e r a l i z i n g t h e

p a r a m e t e r s , w e d e n e t o b e t h e i n d i v i d u a l d e l a y o f t h e

l o n g l i n k s ( 5 0 m s i n F i g u r e 1 2 ) a n d t o b e t h e d e l a y

o f t h e s h o r t l i n k s ( 5 m s i n F i g u r e 1 2 ) . T h e r o u n d - t r i p

d e l a y f o r C o n n e c t i o n i i s

i

= 2 +

Q

+ 4 ( 6 )

H e r e , w e a d d a t e r m

Q

w h i c h r e p r e s e n t s t h e a v e r a g e

d e l a y d u e t o q u e u i n g a t t h e b o t t l e n e c k r o u t e r .

2 4

T h e

r o u n d - t r i p d e l a y f o r C o n n e c t i o n 0 i s :

0

= 2 ( 2 n ; 1 ) + n

Q

+ 4 ( 7 )

T h e m o d e l c a n t h e n b e u s e d t o p r e d i c t t h e b a n d -

w i d t h f o r e a c h c o n n e c t i o n :

B

i

= C

M S S

i

1

p

p

( 8 )

B

0

= C

M S S

0

1

p

n p

( 9 )

T h e t o t a l l i n k b a n d w i d t h u s e d a t e a c h c o n g e s t e d h o p

i s g i v e n b y t h e s u m o f t h e s e t w o v a l u e s :

B = B

0

+ B

i

= C

M S S

p

p

(

1

p

n

0

+

1

i

) ( 1 0 )

T h e f r a c t i o n o f t h e b a n d w i d t h u s e d b y C o n n e c t i o n

0 i s t h e n g i v e n b y ( d i v i d e E q u a t i o n 9 b y E q u a t i o n 1 0 ) :

B

0

B

=

1

1 +

0

p

n

i

=

1

1 +

p

n (

2 ( 2 n 1 ) + n

Q

+ 4

2 +

Q

+ 4

)

( 1 1 )

T h e r s t p a r t o f E q u a t i o n 1 1 e x a c t l y m a t c h e s

F l o y d ' s r e s u l t F l o 9 1 , C l a i m 5 , E q u a t i o n 3 ]

2 5

. T h e s e c -

o n d p a r t o f E q u a t i o n 1 1 l l s i n t h e p r e c i s e f o r m u l a e f o r

t h e d e l a y s . I f w e a s s u m e

Q

a n d a r e s m a l l , w e a g a i n

m a t c h F l o y d ' s r e s u l t s F l o 9 1 , C o r o l l a r y 6 ] .

2 4

W e m a k e t h e a s s u m p t i o n t h a t

Q

i s t h e s a m e f o r a l l o f t h e

c o n n e c t i o n s b e i n g c o n s i d e r e d . T h i s i s p r o b a b l y n o t a r e a l i s t i c a s -

s u m p t i o n , b u t i t d o e s a l l o w u s t o s i m p l i f y t h e p r o b l e m s o m e w h a t .

2 5

N o t i n g t h a t w e a r e u s i n g a n i n c r e a s e - b y - 1 w i n d o w i n -

c r e a s e a l g o r i t h m , w h i c h i s i d e n t i c a l f o r b o t h t h e l o n g a n d s h o r t

c o n n e c t i o n s .

B

0

B

1

1 +

p

n ( 2 n ; 1 )

( 1 2 )

I n t h e c a s e o f o v e r b u e r e d , d r o p - t a i l g a t e w a y s ,

w h e r e

Q

i s l a r g e a n d p h a s e e e c t s a r e n o t a n i s s u e ,

w e g e t a s l i g h t l y d i e r e n t r e s u l t :

B

0

B

1

1 + n

3 = 2

( 1 3 )

I t i s u s e f u l t o n o t e t h a t C h a s d r o p p e d o u t o f t h e

c a l c u l a t i o n . A p r e c i s e e s t i m a t e o f C w a s n o t n e e d e d .

I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e u s e d E q u a t i o n 3 t o e s t i m a t e

T C P p e r f o r m a n c e a n d b a n d w i d t h a l l o c a t i o n i n a c o m -

p l e x n e t w o r k t o p o l o g y . O u r c a l c u l a t i o n a g r e e s w i t h t h e

p r i o r h e u r i s t i c e s t i m a t e s f o r t h i s e n v i r o n m e n t .

7 I m p l i c a t i o n s f o r t h e I n t e r n e t

Queue Length = 5 packets)

(50 ms, Lossy Link)

Link, L

Router

1000 WWW servers

Data Center

Router

1000 Users

University User

(10 Mb/s ethernet)

(28.8 kb/s,

F i g u r e 1 3 : S i m p l i e d I n t e r n e t T o p o l o g y

I n t h i s s e c t i o n w e u s e E q u a t i o n 3 t o i n v e s t i g a t e s o m e

p r o p e r t i e s o f t r a c a n d c o n g e s t i o n i n t h e g l o b a l I n t e r -

n e t . F i g u r e 1 3 i s a v e r y s i m p l i e d s c h e m a t i c o f t h e

I n t e r n e t . T o t h e l e f t a r e i n f o r m a t i o n p r o v i d e r s , i n c l u d -

i n g a l a r g e p o p u l a t i o n o f W W W s e r v e r s a n d o t h e r l a r g e

d a t a c e n t e r s , s u c h a s s u p e r c o m p u t i n g r e s o u r c e s .

T o t h e r i g h t a r e i n f o r m a t i o n c o n s u m e r s , i n c l u d i n g a

l a r g e p o p u l a t i o n o f m o d e m - b a s e d u s e r s a n d a s m a l l e r

p o p u l a t i o n o f R e s e a r c h a n d E d u c a t i o n u s e r s , w h o a r e

t r y i n g t o r e t r i e v e d a t a f r o m t h e d a t a c e n t e r .

T h e l i n k b e t w e e n t h e d a t a s u p p l i e r s a n d c o n s u m e r s

r e p r e s e n t s a l o n g p a t h t h r o u g h a n i n t r a - c o n t i n e n t a l I n -

t e r n e t . F o r i l l u s t r a t i o n p u r p o s e s w e a s s u m e t h a t t h e

p a t h c a n b e m o d e l e d a s h a v i n g a s i n g l e b o t t l e n e c k , s u c h

t h a t t h e e n t i r e p a t h h a s a x e d a v e r a g e d e l a y a n d a v a r i -

a b l e l o s s r a t e d u e t o t h e t o t a l l o a d a t t h e b o t t l e n e c k .

F u r t h e r m o r e w e a s s u m e t h a t e a c h i n d i v i d u a l d a t a s u p -

p l i e r o r c o n s u m e r s h o w n i n F i g u r e 1 3 p r e s e n t s a n i n -

s i g n i c a n t f r a c t i o n o f t h e t o t a l l o a d o n t h e l i n k . T h e

l o s s r a t e o n L i s d e t e r m i n e d b y t h e a g g r e g a t e l o a d ( o f

m a n y m o d e m s a n d R & E u s e r s ) o n t h e l i n k a n d i s u n i -

f o r m a c r o s s a l l u s e r s . T h u s t h e i n d i v i d u a l c o n n e c t i o n s

h a v e n o d e t e c t a b l e e e c t u p o n t h e l o s s r a t e .

W e w i s h t o i n v e s t i g a t e h o w c h a n g e s i n t h e l o s s r a t e a t

l i n k L m i g h t a e c t t h e v a r i o u s i n f o r m a t i o n c o n s u m e r s

a n d t o e x p l o r e s o m e s t r a t e g i e s t h a t m i g h t b e u s e d t o

1 2

8/11/2019 Macroscopic Tcpmodel

13/16

CA-Events

Modem RTT

Loss at L

Loss at Modem

Total Loss

Loss rate (%) or RTT (units of 1/10 second)

loss (p) at link L

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

12.00

0.001 2 5 0.01 2 5 0.1 2 5

F i g u r e 1 4 : P a c k e t l o s s e x p e r i e n c e d b y m o d e m u s e r s .

P a c k e t l o s s o n l i n k L i s l a r g e l y o s e t b y r e d u c e d l o s s a t t h e

m o d e m . \ T o t a l l o s