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Prof. Dr. Alí Javier Suárez-Brito

MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS

MODELO AHORRO – INVERSIÓN Y TIPO DE CAMBIO REAL

En el presente apartado, se recurre al modelo de ahorro – inversión para

explicar, a través del planteamiento de casos prácticos, cómo en una economía abierta

el ahorro no necesariamente es igual a la inversión. Asimismo, se detalla la forma

mediante la cual se determina la tasa de cambio real en una economía abierta.

Consideraciones Preliminares

A manera de repaso, se debe recordar que la identidad fundamental de una

economía cerrada es la siguiente:

Y = C + I + G

Donde:

Y = Producto (renta) nacional

C = Consumo

I = Inversión

G = Gasto público

De manera que, el Producto (renta) nacional es igual al consumo más la

inversión más el gasto público. Si se desea obtener la inversión nacional, se tiene lo

siguiente:

I = Y – C – G

Es decir, la inversión es igual al Producto (renta) nacional menos el consumo

menos el gasto público. Sin embargo, es de hacer notar que si se quisiera obtener el

ahorro a través de la identidad, básicamente se tendría que:

S = Y – C – G

Así, se dice que en una economía cerrada el ahorro es igual a la inversión:

S = I

No obstante a lo anterior, en una economía abierta no necesariamente el ahorro

es igual a la inversión, ya que, si las exportaciones son mayores que las importaciones,

los países ahorran y, en caso contrario, no ahorran.

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Para explicar con mayor profundidad, se recurre a la identidad de las economías

abiertas:

Y = C + I + G + Xn

Donde:

Y = Producto (renta) nacional

C = Consumo

I = Inversión

G = Gasto público

Xn = Exportaciones netas

Xn = X – M

Donde

X = Exportaciones

M = Importaciones

De manera que, el Producto (renta) nacional es igual al consumo más la

inversión más el gasto público, más las exportaciones netas. Ahora, al manipular la

identidad se podrá observar que cuando el ahorro no es igual a la inversión, esto se

reflejará en las exportaciones netas.

(Y – C – G) – I = Xn

Esto es:

S – I = Xn

Es decir, el ahorro menos la inversión será igual al saldo de las exportaciones

netas. Esto se traduce en:

* Cuando el ahorro es mayor que la inversión (S > I), el saldo de las

exportaciones netas (Xn) será positivo, lo que significa que el país es un acreedor neto

porque financia al resto del mundo.

* Cuando el ahorro es menor que la inversión (S < I), el saldo de las

exportaciones netas (Xn) será negativo, lo que significa que el país es un deudor neto

porque se financia del resto del mundo.

Supuestos del modelo

A continuación, se presentan las limitantes teóricas del modelo de ahorro –

inversión que se operacionalizará más adelante:

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* La economía es pequeña y abierta al mundo y no puede incidir sobre la tasa de

interés del resto del mundo (r*).

* La función de producción exhibe rendimientos constantes a escala y la oferta

de trabajo (L) y de capital (K) son fijas. La función de producción se presenta como:

Y=

* Los títulos valores domésticos y del resto del mundo son sustitutos perfectos,

tienen la misma exposición al riesgo y la misma duración.

* Existe perfecta movilidad de capitales (libre entrada y salida de capitales, sin

barreras económicas y financieras).

* La inversión depende negativamente de la tasa de interés doméstica (r), pero,

el ahorro no depende de la tasa de interés doméstica (r); en este caso, la curva de

ahorro es totalmente vertical. Sin embargo, en algunos casos, el ahorro puede

depender positivamente de la tasa de interés doméstica (r), en cuyo caso, la curva de

ahorro tendría pendiente positiva.

* El tipo de cambio real ( ) mide la competitividad del país: es el precio relativo de

un bien del resto del mundo en unidades del bien doméstico. Se expresa de la siguiente

manera:

ε =

Donde:

ε = Tipo de cambio real

P = Nivel de precios nacional P* = Nivel de precios del resto del mundo

Como es de esperarse, un aumento del

tipo de cambio real (ε) representa una

revaluación/apreciación de la moneda. Mientras que, una disminución del tipo de

cambio real (ε) significa una

devaluación/depreciación de moneda.

* La función de exportaciones netas (Xn) se expresa en relación inversa al tipo

de cambio real (ε). Cuanto mayor es ε menor será el saldo de las exportaciones netas,

cuanto menor es ε mayor será el saldo de las exportaciones netas.

* La salida neta de capitales (SNC) se define como la diferencia entre ahorro e

inversión; de este modo el tipo de cambio real (ε) se determina para garantizar que el

saldo de las exportaciones netas (Xn) sea igual a la diferencia entre ahorro e inversión

y, por tanto, a las salidas netas de capitales (SNC).

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Operacionalización del modelo: Caso práctico

a. Primer ejercicio (El ahorro nacional no depende de la tasa de interés real)

Supóngase la economía de un país pequeño y abierto al resto del mundo bajo

movilidad perfecta de capitales, donde los inversionistas pueden sustituir los activos

financieros con los del resto del mundo, está descrita por el siguiente conjunto de

ecuaciones e identidades:

Y = C + I + G + XN

Y= f

K = 2500

L = 10000

G = 1000

T = 1000

C = 300 + 0,75(Y – T)

I = 1200 – 50(r)

Xn = 600 - 300ε

r = r* = 5

Donde:

Y = Producto (renta)

C = consumo; I = Inversión

G = Gasto público


K = Capital

L = Trabajo

G = Gasto público

T = Recaudación impositiva

C = Consumo

I = Inversión

r = tasa de interés doméstica

r* = tasa de interés del resto del mundo


Para obtener el producto, ahorro privado, ahorro del sector público y el valor del

ahorro nacional total.

Si se recuerda que la función de producción (tecnología) se supone estable y

exhibe rendimientos constantes a escala, así pues:

Y= f

* Entonces, se obtiene el producto de la siguiente manera:

Y = (√ . √ )

Producto (Y) = 5000

* De igual manera, para el cálculo del ahorro nacional, se procede de la siguiente

manera:

Ahorro Nacional (An) = Ahorro Privado (Apr) + Ahorro Público (Ap)

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Donde:

Ahorro Privado:

Apr= Y – C – T

Ap = T – G

Apr = 5000 – [300 + 0,75(5000-1000)] – 1000

Apr = 5000 – 3300 – 1000

Apr = 700

Ahorro Público:

Ap = T – G

Ap = 1000 – 1000

Ap = 0

Ahorro Nacional:

An = Apr + Ap

An = Y – C – T + T – G

Donde:

An = Y – C – G

An = 5000 – 3300 – 1000

An= 700

Asimismo:

An = 700 + 0

An = 700

* Por otra parte, se expresan las exportaciones netas como la diferencia entre el

ahorro y la inversión:

Tomando:

Y = C + I + G + XN

Despejamos XN:

Xn = Y – (C+I+G)

Xn = (Y - C - G) - I

Donde:

(Y - C - G) = Ahorro Nacional

I = Inversión

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Entonces:

Xn = An - I

Xn = [(700) – 1200 – 50(5)]

Xn = 700 – 950

Xn = -250

Como Xn < 0

Significa que el país es un deudor neto. Por último, a partir de la función de las

exportaciones netas, se obtiene el valor del tipo de cambio real:

Nx = 600 - 300

Sustituimos y despejamos

- 250 = 600 - 300

300 = 600 + 250

= 2,8333

Gráfico 1: Equilibrio en un país deudor neto

Fuente: Elaboración propia

* Se observa que la tasa doméstica es de 10%. Para el cálculo de la misma, se

procedió de la siguiente manera:

Para: An = I

Apri + Ap = 1200 - 50(r)

Y – C – T + T – G = 1200 - 50(r)

5000 – 3300 – 1000 + 1000 – 1000 = 1200 – 50r

r

r*=5

S,I

S = i

i

700 950

Nx = - 250

Como Nx < 0 , el país es un deudor neto r d1 = 10

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50r = 1200 – 5000 + 3300 + 1000

50r = 500

= 500/50

= 10

A partir de los resultados anteriores, se supondrá que el gobierno aumenta su

gasto en 100 (expansión fiscal). Determine el impacto sobre todas las variables del

modelo.

* Si el gobierno eleva su gasto en 100, revisemos el impacto en el ahorro

nacional:

Ap = T – Y = 1000 – 1100

Ap= -100

Apr = Y – C – T = 5000 – 3300 – 1000

Apr= 700

* Por tanto, el ahorro nacional es:

An = Ap + Apr

An = -100 + 700

An = 600

* Además, recuérdese que la inversión es:

I = 1200 – 50(5)

I = 950

* Así, las exportaciones netas sufrirán un cambio:

Xn = (Y - C - G) – I

Xn = An – I

Xn = 600 – 950

Xn = -350

Las exportaciones netas desmejoran, debido a la caída en el ahorro nacional.

Igualmente, el tipo de cambio real sufre un cambio:

Nx = 600 - 300

* Se sustituye y despeja

- 350 = 600 - 300

300 = 600 + 350

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= 3,16667

El tipo de cambio real se aprecia, lo que explica la caída en las exportaciones netas.

Gráfico 2: Efectos de una expansión fiscal en un país deudor neto


* En el gráfico se muestra que la tasa doméstica aumenta a 12%, para el cálculo

de la misma, se procedió de la siguiente manera:

Para: An = I

Apri + Ap = 1200 - 50(r)

Y – C – T + T – G = 1200 - 50(r)

5000 – 3300 – 1000 + 1000 – 1100 = 1200 – 50r

50r = 1200 – 5000 + 3300 + 1100

50r = 600

= 600/50

= 12

Gráfico 3: Efectos de una expansión fiscal en las exportaciones netas:

r

r*=5

S,I

S = i

i

700 950

Nx = -250

La disminución del ahorronacional, desmejora aún máslas exportaciones netas.Mientras que la tasa deinterés doméstica sube (Esnecesario una mayor tasa deinterés para equilibrar elahorro y la inversión)

600

Nx1= -350

S = i

rd2 = 10

rd1 = 12

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Ahora, partiendo del equilibrio inicial, se supondrá que una política fiscal

expansiva en el resto del mundo hace aumentar la tasa de interés de 5 a 10: ¿Qué le

ocurrirá a las variables del modelo?

* Si las tasas de interés mundiales, se elevan a 10 como consecuencia de una

expansión fiscal, la inversión sería:

I = 1200 – 50(10)

I = 1200 – 500

I = 700

* En este caso, el ahorro nacional no cambia debido a que en el modelo el ahorro

es independiente de las tasas de interés. Por lo que, siguiendo los datos anteriores, se

tiene:

Ahorro Nacional:

An = Apr + Ap

An = Y – C – T + T – G

Donde:

An = Y – C – G

An = 5000 – 3300 – 1000

An= 700

* Así, las exportaciones netas serían:

eS = i

Nx = 600 – 300e

-250

La disminución delahorro nacionaldesmejora aún más lasexportaciones netas.Mientras que el tipo decambio se aprecia.

-350

S = i

3,1666

2,8333

- Xn

10


Xn = (Y - C - G) – I

Xn = An – I

Xn = 700 – 700

Xn = 0

Una expansión fiscal en el resto del mundo que incremente las tasas de interés

mundiales, mejora las exportaciones netas.

Paralelamente, el tipo de cambio real sufre un cambio:

Nx = 600 - 300


0 = 600 - 300

300 = 600

= 2

El tipo de cambio real se deprecia, lo que significa que los bienes nacionales son más

accesibles en el resto del mundo

Gráfico 4: Efectos de una política fiscal expansiva en el resto del mundo


Gráfico 5: Efectos de una política fiscal expansiva en las exportaciones netas

r

r1*=5

S,I

S = i

i

700 950

Nx = -250

Una expansión fiscal en elresto del mundo queincremente las tasas deinterés mundiales, mejora lasexportaciones netas.Paralelamente, el tipo decambio real se deprecia

r2*= 10 Nx = 0

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Partiendo del resultado anterior, supóngase que, debido a cambios en los planes

de inversión de los inversionistas, la nueva función de inversión viene dada por I = 1500

- 50r: ¿Qué le ocurrió a las variables del modelo?

* Siguiendo la información del ítem anterior, la nueva función de inversión es I =

1500 - 50r, de este modo:

I = 1500 – 50(10)

I = 1500 – 500

I = 1000

* El ahorro nacional no cambia. Por lo que, siguiendo los datos anteriores, se

tiene:

Ahorro Nacional:

An = Apr + Ap

An = Y – C – T + T – G

Donde:

An = Y – C – G

An = 5000 – 3300 – 1000

An= 700

* Así, las exportaciones netas serían:

Xn = (Y - C - G) – I

Xn = An – I

Xn = 700 – 1000

e

Nx = 600 – 300e

-250

La expansión fiscalen el RM, depreciael tipo de cambio ymejora las Xn

Xn

2,8333

- Xn

2

0

Xn se igualan a cero a un tipode cambio real de 2

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Xn = -300

Un aumento de la inversión desmejora reduce las exportaciones netas en la misma

proporción. El tipo de cambio real cambia:

Nx = 600 - 300


-300 = 600 - 300

300 = 600 + 300

= 3

El tipo de cambio real se aprecia, lo cual, eleva el precio de los bienes nacionales.

Gráfico 6: Efectos de un cambio en la inversión autónoma


* En el gráfico se muestra que la tasa doméstica aumenta a 18%, para el cálculo

de la misma, se procedió de la siguiente manera:

Para: An = I

Apri + Ap = 1500 - 50(r)

r

S,I

S = i

i

700 1000

Un aumento de la inversióndesmejora reduce lasexportaciones netas en lamisma proporción. El tipo decambio real se aprecia

r2*= 10Nx = 0

Nx = -300

rd1= 18

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Y – C – T + T – G = 1500 - 50(r)

5000 – 3300 – 1000 + 1000 – 1100 = 1500 – 50r

50r = 1500 – 5000 + 3300 + 1100

50r = 600

= 900/50

= 18

Gráfico 7: Efectos de un cambio en la inversión autónoma en las exportaciones

netas


Consideraciones Finales

De acuerdo con los resultados obtenidos de la operacionalización del Modelo

Ahorro – Inversión, se establecen las siguientes conclusiones:

a.) Una expansión fiscal (aumento del gasto público), reduce el ahorro público y,

por tanto, el ahorro nacional. Asimismo, las exportaciones netas desmejoran debido a

una apreciación del tipo de cambio real. La tasa de interés doméstica aumenta.

b.) Un aumento en la tasa de interés del resto del mundo, como r = r*, entonces,

la inversión nacional disminuye y el ahorro nacional no sufre cambios debido a que es

independiente de las tasas de interés; las exportaciones netas mejoran debido a que el

tipo de cambio real se deprecia y hace que los bienes domésticos sean más accesibles

en el resto del mundo.

e

Nx = 600 – 300e

-300

El tipo de cambioreal se aprecia, locual, eleva el preciode nuestros bienes

Xn

3

- Xn

2

0

De este modo, desmejora elsaldo comercial

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c.) Una mejora en las expectativas de los inversionistas que eleve la inversión

autónoma, eleva la inversión nacional, desmejoran las exportaciones netas debido a

que el tipo de cambio real se aprecia, lo cual, eleva el precio de nuestros bienes. De la

misma manera, la tasa de interés doméstica se eleva.

b. Segundo ejercicio (El ahorro nacional depende de la tasa de interés real)

Supóngase la economía de un país pequeño y abierto al resto del mundo bajo

movilidad perfecta de capitales, donde los inversionistas pueden sustituir los activos

financieros con los del resto del mundo, está descrita por el siguiente conjunto de

ecuaciones e identidades:

Y = C + I + G + XN

Y= f

K = 2500

L = 10000

G = 1000

T = 1000

C = 300 + 0,75(Y – T) – 10(r)

I = 1200 – 50(r)

Xn = 600 - 300ε

r = r* = 5

Donde:

Y = Producto (renta)

C = consumo; I = Inversión

G = Gasto público


K = Capital

L = Trabajo

G = Gasto público

T = Recaudación impositiva

C = Consumo

I = Inversión

r = tasa de interés doméstica

r* = tasa de interés del resto del mundo


* Tome nota que, a diferencia del ejercicio anterior, el consumo depende negativamente de la tasa de interés real doméstica (r), por cuanto, un aumento de la tasa de interés real incentiva el ahorro en detrimento del consumo.

Ahora bien, comenzamos por obtener el producto y las ecuaciones de ahorro

privado, ahorro del sector público y del ahorro nacional total.

Si se recuerda que la función de producción (tecnología) se supone estable y

exhibe rendimientos constantes a escala, así pues:

Y= f

* Entonces, se obtiene el producto de la siguiente manera:

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Y = (√ . √ )

Producto (Y) = 5000

* De igual manera, para el cálculo del ahorro nacional, se procede de la siguiente

manera:

Ahorro Nacional (An) = Ahorro Privado (Apr) + Ahorro Público (Ap)

Donde:

Ahorro Privado:

Apr= Y – C – T

Ap = T – G

Apr = 5000 – [300 + 0,75(5000-1000) -10r] – 1000

Apr = 5000 – 3300 + 10r - 1000

Apr = 700 + 10r

El ahorro privado depende positivamente de la tasa de interés real

Ahorro Público:

Ap = T – G

Ap = 1000 – 1000

Ap = 0

En este caso, se evidencia un equilibrio presupuestario del gobierno

Ahorro Nacional:

An = Apr + Ap

An = Y – C – T + T – G

Donde:

An = Y – C – G

An = 5000 – 3300 + 10r – 1000

An= 700 + 10r

Asimismo:

An = 700 + 10r + 0

An = 700 + 10r

Igualmente, el ahorro nacional depende positivamente de la tasa de interés real

doméstica. Conviene acotar que, la función es exactamente igual a la de ahorro

privado, pero, esto se debe a que, como se evidenció anteriormente, el gobierno central

no ahorra.

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* Por otra parte, se expresan las exportaciones netas como la diferencia entre el

ahorro y la inversión:

Tomando:

Y = C + I + G + XN

Despejamos XN:

Xn = Y – (C+I+G)

Xn = (Y - C - G) - I

Donde:

(Y - C - G) = Ahorro Nacional

I = Inversión

Entonces:

Xn = An - I

Xn = [(700 + 10r) – 1200 – 50(5)]

Xn = 700 + 10(5) – 950

Xn = 750 – 950

Xn = - 200

Como Xn < 0

Significa que el país es un deudor neto. Por último, a partir de la función de las exportaciones netas, se obtiene el valor del tipo de cambio real:

Nx = 600 - 300


- 200 = 600 - 300

300 = 600 + 200

= 2,67

Tipo de cambio real

OBSERVACIÓN GENERAL PARA CONTINUAR CON LOS OTROS APARTADOS DEL PRIMER EJERCICIO RESUELTO, CONSIDERE QUE EL PROBLEMA SE RESUELVE DE LA MISMA

FORMA QUE EL PRIMERO; CON DOS VARIACIONES NOTABLES: La primera de ellas, es que el ahorro privado y nacional dependerán de la tasa de

interés real doméstica, y esto, lógicamente, deberá considerarlo. Y la segunda variación es que, derivado de lo anterior, la curva de ahorro nacional

tendrá pendiente positiva. ¡Continúe practicando y ejercitando con el mismo y éxito!

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