ma sok mindenre fény derül!fft.szie.hu/fizika/fizika2/1516/nappali/geometriai-optika.pdf ·...
TRANSCRIPT
OP
TIK
A
Ma sok mindenre fény derül!
/Geometriai optika alapjai/
Dr. Seres István
OP
TIK
A
Seres István 2 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Legkisebb idő Fermat elve
A fény a legrövidebb idejű pályán mozog.
I. következmény: A fény a homogén közegben
egyenes vonalban terjed
c
st minimális, ha s is minimális (c=állandó)
OP
TIK
A
Seres István 3 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Legkisebb idő Fermat elve
II. következmény: fényvisszaverődés törvénye:
Beesési szög = visszaverődési szög
Piroska vizet visz a nagymamának a patakról,
merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen?
OP
TIK
A
Seres István 4 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Legkisebb idő Fermat elveII. következmény: fényvisszaverődés törvénye:
Beesési szög = visszaverődési szög
Piroska vizet visz a nagymamának a patakról,
merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen?
Megoldás
j
j
ja b
OP
TIK
A
Seres István 5 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Legkisebb idő Fermat elve
II. következmény: fényvisszaverődés törvénye:
Beesési szög = visszaverődési szög
A szögeket mindig a beesési merőlegeshez mérjük!!!
a = b
beeső sugár
beesési merőlegesvisszavert
sugár
OP
TIK
A
Seres István 6 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Legkisebb idő Fermat elve
III. következmény:
fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény
Az ok: más közegben más a terjedési sebesség.
út
sár
OP
TIK
A
Seres István 7 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Snellius-Descartes törvény, fénytörés
1,2
2
1 nc
c
sin
sin
b
a
Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb
közegbe jut (n21>1):
a
b
Levegő
Víz
a> b, a fény a beesési
merőlegeshez törik.
OP
TIK
A
Seres István 8 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Feladat: A vízfelületre eső fénysugár egy
része megtörik, másik része visszaverődik.
Mekkora beesési szög esetén lesz a két
sugár merőleges egymásra (n=4/3) ?
(Brewster szög)
a
b
Levegő
Víz
OP
TIK
A
Seres István 9 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Feladat megoldása:
a
b
Levegő
Víz
aHa a visszavert és a
megtört fénysugár
merőleges:
a + b = 90º
sin b = cosa b/c
ntgcos
sin
sin
sina
a
a
b
a
b
aa
c
b
tga = 1,33 a = 53º
OP
TIK
A
Seres István 10 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Snellius-Descartes törvény, fénytörés
1,2
2
1 nc
c
sin
sin
b
a
Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb
közegbe jut (n21>1):
a
b
Levegő
Víz
a> b, a fény a beesési
merőlegeshez törik.
OP
TIK
A
Seres István 11 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Snellius-Descartes törvény, fénytörés
Ha a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább
közegbe jut (n<1)
a < b, a fény a beesési
merőlegestől törik.
a
bLevegő
Víz
l,v
v,ln
1n
OP
TIK
A
Seres István 12 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Teljes visszaverődés
Ha a fény sűrűbb közegből ritkább közegbe jut:
Teljes visszaverődés, ha a >ah, ahol
ah az a beesési szög, amihez b=90˙
ah
b90Levegő
Víz
l,v
v,lh
n
1n
90sin
sin
a
21
hn
1sin a
OP
TIK
A
Seres István 13 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Teljes visszaverődés
Animáció
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=49.0
http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny/page22.htm#Ftul2-23
http://physics.uwstout.edu/physapplets/javapm/java/totintrefl/index.html
OP
TIK
A
Seres István 14 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Teljes visszaverődés
Képfordító prizma
Üvegszál
OP
TIK
A
Seres István 15 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Teljes visszaverődés
Üvegszál
OP
TIK
A
Seres István 16 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Optikai szál
animáció
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=200.0
http://www.goalfinder.com/product.asp?productid=33#
OP
TIK
A
Seres István 17 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Optikai szál - alkalmazások
5.1-es hang továbbítás
OP
TIK
A
Seres István 18 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Optikai szál - alkalmazások
Orvosi alkalmazás - endoszkóp
OP
TIK
A
Seres István 19 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Optikai szál - alkalmazások
OP
TIK
A
Seres István 20 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Planparallel lemez
nsin
sin
b
a
bb
cos
dy
y
dcos
baba sinyxy
xsin
dcos
)sin(x
b
ba
a d
x
b y
a
OP
TIK
A
Seres István 21 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Fény áthaladása prizmán
OP
TIK
A
Seres István 22 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Prizmás feladat:
nsin
sin
b
a d
a!b
j
a
b!g
jg 180
bjagab ll 180
Mennyivel térül el a fénysugár?
(a = 30º, j = 50º, n=1,5)
b = 19,5º
al = 30,5º
OP
TIK
A
Seres István 23 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Prizma
d
a!b
j
a
b!g
n
1
sin
sinl
l
b
a
ll abbad
Az eltérítés szöge:
bl = 49,6º
d = 29,6º
OP
TIK
A
Seres István 24 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Prizma
A prizma felbontja a fehér fényt színeire:
ok: a törésmutató függ a frekvenciától
rés
prizma
vörös
ibolya
OP
TIK
A
Seres István 25 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse fókusztávolsága
21 R
1
R
1)1n(
f
1D
R > 0, ha domború felület
R < 0, ha homorú felület
n a relatív törésmutató
Ha f > 0, gyűjtőlencse Ha f < 0, szórólencse
f f
OP
TIK
A
Seres István 26 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Lézeres kísérlet
Vékonylencse fókusztávolsága
OP
TIK
A
Seres István 27 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotása
a
a1
b1(x1,y1)
x1
y1
d1
R1(0,0)j
o1o2
R
2
b2
(x2,y2)
x2
a2
d2
y2d
aRa0
(x0,y0)Sugárkövetés:
Az (x0,y0) pontból
induló sugár
(x1,y1) pontban
esik a lencse
felületére.
Milyen irányba megy tovább? a1 = aR – a0
OP
TIK
A
Seres István 28 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotásaSugárkövetés:
OP
TIK
A
Seres István 29 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotása
nagyítás:
gyűjtőlencse
lencsetörvény:t
k
T
KN
F
T
K
kt
k
1
t
1
f
1
OP
TIK
A
Seres István 30 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotása
Gyűjtőlencse - animáció
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/lens_e.html
OP
TIK
A
Seres István 31 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotása
Gyűjtőlencse - animáció
http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/index.html
OP
TIK
A
Seres István 32 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotása
gyűjtőlencse FT
Kkt
Kép jellege Kép állása nagyítás
t < f k negatív
virtuális kép
egyenes
állású
N > 1
nagyított
f < t < 2f k pozitív
valódi kép
fordított
állású
N > 1
nagyított
t > 2f k pozitív
valódi kép
fordított
állású
N < 1
kicsinyített
OP
TIK
A
Seres István 33 http://fft.szie.hu
Geometriai optika
Vékonylencse képalkotása
k
1
t
1
f
1 nagyítás:lencsetörvény:
t
k
T
KN
szórólencse
F
T
K k
t
A kép mindig:
• kicsinyített
• egyenes állású
• látszólagos
(virtuális, k < 0)
OP
TIK
A
Seres István 34 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Domború tükör képalkotásaJellegzetes sugármenetek
•Az optikai tengellyel párhuzamos
sugaraknak a tükör mögötti
meghosszabbításai átmennek a fókuszponton.
•Az optikai középpontba futó sugarak a visszaverődésük után
ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint a beeséskor.
•Azok a sugarak, amelyek tükör mögötti meghosszabbításai átmennek a
fókuszponton, az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza.
Ftárgy
Látszólagos kép
OP
TIK
A
Seres István 35 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Domború tükör képalkotása
2
Rf fókusztávolság:
http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/index.html
OP
TIK
A
Seres István 36 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny/FY_ft11.htm
Domború tükör képalkotása
látszólagos,
egyenes állású
kicsinyített kép
OP
TIK
A
Seres István 37 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Homorú tükör képalkotásaJellegzetes sugármenetek
•Az optikai tengellyel párhuzamos
sugarak a visszaverődés után átmennek a fókuszponton.
•Az optikai középpontba futó sugarak a visszaverődésük után
ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint a beeséskor.
•Azok a sugarak, amelyek átmennek a fókuszponton, az optikai
tengellyel párhuzamosan verődnek vissza.
Ftárgy
Valódi kép
OP
TIK
A
Seres István 38 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Homorú tükör képalkotása (t>2f)
2
Rf fókusztávolság:
tárgy
Valódi kép
OP
TIK
A
Seres István 39 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Homorú tükör képalkotása (2f > t > f)
2
Rf fókusztávolság:
tárgy
Valódi kép
OP
TIK
A
Seres István 40 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Homorú tükör képalkotása (t < f)
2
Rf fókusztávolság:
tárgy
látszólagos kép
OP
TIK
A
Seres István 41 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaGömbtükrök
Kép jellege Kép állása nagyítás
t < f k negatív
virtuális kép
egyenes állású N > 1 nagyított
f < t < 2f k pozitív
valódi kép
fordított állású N > 1
nagyított
t > 2f k pozitív
valódi kép
fordított állású N < 1
kicsinyített
Homorú tükör
Domború tükörKép jellege Kép állása Nagyítás
Bármely t k negatív
virtuális kép
egyenes állású N < 1
kicsinyített
OP
TIK
A
Seres István 42 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaparabolatükrök
http://www.mozaik.info.hu/mozaweb/Feny/FY_ft11.htm
Parabola:
Fókuszpontból kiinduló sugarak az
optikai tengellyel párhuzamosan
verődnek vissza
OP
TIK
A
Seres István 43 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Nagyító képalkotása
Látszólagos,
egyenes állású
nagyított kép
Nagyítás:
k = - 25 cm (tisztánlátás)
1f
25,0
f
f25,0
t
125,0
t
kN
f25,0
f25,0
25,0
1
f
1
t
1
25,0
1
t
1
f
1
OP
TIK
A
Seres István 44 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Távcső képalkotása
Kepler távcső
2
1
f
fN szögnagyítás
OP
TIK
A
Seres István 45 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Távcső képalkotása
Galilei távcső
2
1
f
fN
OP
TIK
A
Seres István 46 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Távcső képalkotása
Newton távcső
OP
TIK
A
Seres István 47 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Prizmás távcső képalkotása
OP
TIK
A
Seres István 48 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Mikroszkóp képalkotása
OP
TIK
A
Seres István 49 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Mikroszkóp képalkotása
Nagyítás: max. ~ 2000
(kromatikus aberráció)
Erős megvilágítás kell:
100x-os nagyítás:
10 000-edrész
Fényerősség a felületen
http://www.freeweb.hu/hmika/Fizika/Html/Mikroszk.htm
OP
TIK
A
Seres István 50 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Mikroszkóp képalkotása
Numerikus apertúra:
NA = n∙sin(u)
Feloldási határ:
NAd
OP
TIK
A
Seres István 51 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
diavetítő képalkotása
http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/Diavetit.htm
OP
TIK
A
Seres István 52 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
projektor képalkotása
CRT
OP
TIK
A
Seres István 53 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
projektor képalkotása
DMD
http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=2
Mikrotükör (15 mm)
OP
TIK
A
Seres István 54 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
projektor képalkotása
DMD
http://www.projektor.hu/cikkshow.php?cid=276&old=3
OP
TIK
A
Seres István 55 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Fényképezőgép képalkotása
http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/FotKemAl.htm
OP
TIK
A
Seres István 56 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Fényképezőgép képalkotása
Blendenyílás: nagy kicsi
(szférikus aberráció)
http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/FotKemAl.htm
OP
TIK
A
Seres István 57 http://fft.szie.hu
Geometriai optikaOptikai rendszerek
Fényképezőgép képalkotása
Expozíciós idő: nagy kicsi
http://www.freeweb.hu/hmika/Kemia/Html/FotKemAl.htm