m a t e ma t i - conaliteg.edicionescastillo.com · secuencia 11 el perímetro del círculo 34...

☸Solucionario

M

atematicas

MatemáticasConcurso d

e

en la playa

I n vi t a c

i ó n e v e

n t o- c o

n c ur s o

¡No puede

s faltar!

Olimpiad

as de mat

emáticas

Ecuacione

s

Geometría

Potenciac

ión

Ángulos

15%

15%

35%

35%

En el concurso de matemáticas Matemáticas 1

☸Solucionario

Matemáticas 1

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

Índice

Bloque 1 4Evaluación diagnóstica 5Secuencia 1 Fracciones y números con punto decimal 7Secuencia 2 Orden de fracciones y números decimales 10Secuencia 3 Sumas de números positivos y negativos 14Secuencia 4 Restas de números con signo 17Secuencia 5 Multiplicación con fracciones 19Secuencia 6 Multiplicaciones con punto decimal 23Secuencia 7 Ángulos entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal 26Secuencia 8 Suma de los ángulos interiores de triángulos y de cuadriláteros 29Secuencia 9 Perímetro de polígonos 30Secuencia 10 Área de triángulos y cuadriláteros 32Secuencia 11 El perímetro del círculo 34Secuencia 12 Gráficas circulares 37Evaluación 40

Bloque 2 42Evaluación diagnóstica 43Secuencia 13 División de números con punto decimal 45Secuencia 14 Jerarquía de operaciones 48Secuencia 15 Proporcionalidad directa 50Secuencia 16 Problemas de porcentajes 53Secuencia 17 Otros problemas de porcentajes 55Secuencia 18 Variación lineal a partir de datos en tablas y gráficas 58Secuencia 19 Análisis de triángulos y cuadriláteros 60Secuencia 20 Congruencia de triángulos 63Secuencia 21 Problemas con triángulos 67Secuencia 22 Media aritmética, mediana y rango de un conjunto de datos 70Secuencia 23 Elegir la medida de tendencia central 81Evaluación 82

Bloque 3 84Evaluación diagnóstica 85 Secuencia 24 Ecuaciones lineales de la forma ax + b = c 86Secuencia 25 Ecuaciones lineales de la forma ax + b = cx + d 89Secuencia 26 Ecuaciones con paréntesis y términos semejantes 92Secuencia 27 Razón de cambio 94Secuencia 28 Representación algebraica de la variación lineal 96Secuencia 29 Sucesiones y expresiones algebraicas 98Secuencia 30 Sucesiones de la forma ax + b 100Secuencia 31 Volumen de prismas 103Secuencia 32 Problemas de volumen de prismas 106Secuencia 33 Experimentos y probabilidad frecuencial 108Evaluación 109

☸Bloque 1

5

B1Ev

alua

ción

dia

gnós

tica

14

1. Subraya el nombre del número 35 080 562.1296.

A) Treinta y cinco billones ochocientos mil quinientos sesenta y dos unidades, mil

doscientos noventa y seis diezmilésimos.

B) Treinta y cinco millones ochenta mil quinientos sesenta y dos unidades, mil

doscientos noventa y seis centésimos.

C) Treinta y cinco millones ochenta mil quinientos sesenta y dos unidades, mil

doscientos noventa y seis diezmilésimos.

D) Treinta y cinco mil ochenta mil quinientos sesenta y dos unidades, mil doscien-

tos noventa y seis diezmilésimos.

2. Ordena los siguientes números y ubícalos en la recta.

3. Lee la situación y contesta.

• ¿Cuál de las opciones muestra los ascensos y descensos en orden, al utilizar

números con signo?

A) 10, 18, 25, 1 500, 2 652, 3 780

B) –10, –18, –25, +1 500, +2 652, +3 780C) –10, –18, –25, +3 780, +2 652, +1 500D) –25, –18, –10, +1 500, +2 652, +3 780

• El buzo realiza un nuevo descenso en cuatro etapas, esta vez de 5 en 5 metros.

Utilizando números negativos, ¿cuál opción muestra la profundidad a la que

llegó?

A) –15B) –20C) –25D) –30

Un alpinista sube al Cofre de Perote y va marcando sus descansos a 1 500 msnm

(metros sobre el nivel del mar), 2 652 msnm y 3 780 msnm. Mientras tanto,

un buzo desciende en tres etapas a 10 mbnm (metros bajo el nivel del mar),

18 mbnm y 25 mbnm.

3, 14

, 4 13

, 5, 125

, 4.75

2

© T

odos

los d

erec

hos r

eser

vado

s, E

dici

ones

Cas

tillo

, S. A

. de

C. V

.

125

4 13 5

3 4.7514

STAMA1SB_1E16_B1.indd 14 09/05/18 3:36 p.m.


6

B1

Aventuras

Suspenso

Romance

Policiaca

Fantástica

Histórica

Ciencia ficción

8. Revisa los resultados con tu profesor. Juntos establezcan los temas en los que

deberás poner más atención y estrategias de estudio a implementar para que apren

das los contenidos del bloque.

15

5. Traza las alturas en el siguiente triángulo.

6. Calcula el área de las siguientes figuras.

7. De acuerdo con la gráfica, ¿cuáles son los tres tipos de novelas que más alumnos

prefieren?

A) Prefieren aventuras, suspenso y romance.

B) Prefieren suspenso, ciencia ficción y fantástica.

C) Prefieren ciencia ficción, histórica y fantástica.

D) Prefieren histórica, romance y policiaca.

4. Coloca una ✓ si las operaciones son correctas y corrige las que no lo son.

Operación ✓ Corrección

39 875.123 + 52 764.64 = 92 639.763

100 678 − 89 795 = 20 093

58 −

14

= 14

7.15 × 6 = 43

© T

odos

los d

erec

hos r

eser

vado

s, E

dici

ones

Cas

tillo

, S. A

. de

C. V

.

✓

✗

✗

✗

10 883

42.9

38

A = 7.5 u2 A = 9 u2

STAMA1SB_1E16_B1.indd 15 09/05/18 6:11 p.m.


7

B1Fracciones y números con punto decimalPartimos

Página 16 1. a) Ambos tienen razón. Se trata de expresiones equivalentes.

Recorremos

Fracciones a notación decimal

1. a) 1020 kg, 12 kg o 0.5 kg

•

1020 kg,

12 kg

b) Para cada moño del vestido de mujer adulta se requieren 25 m de listón, Para cada moño del vestido de niña se requieren 210 =

25

m de listón. • Sí, para los moños de adulto: 25 = 0.4 =

410 . Para los moños de niña:

210 = 0.2 =

15 .

Página 17 2. a) Una división, o bien, escribir con cifras decimales el numerador de las fracciones que tienen denominador

10.b) Sí, siempre se puede dividir el numerador entre el denominador aunque no siempre será una división

exacta.c) 210 = 0.3

8100 = 0.08

8751 000 = 0.875 1110 = 1.1

• Respuesta modelo (R. M.). Al dividir el numerador entre el denominador de cada fracción, la expresión decimal que resulta incluye los mismos dígitos diferentes de cero del numerador; sin embargo, el punto decimal se recorre. Por ejemplo, para el caso de dividir entre 10, el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda. Al dividir entre 100, el punto decimal se recorre dos lugares a la izquierda. Al dividir entre 1 000, el punto decimal se recorrió tres lugares a la izquierda.

• R. M. Al dividir entre 10, se obtienen décimos; al dividir entre 100 se obtienen centésimos; al dividir entre 1 000, milésimos. Así que se puede obtener el resultado sin hacer la división, solamente reco-rriendo el punto decimal. Por ejemplo, si divides 5 entre 100, obtendrás 0.05.

d) Sí, multiplicando el numerador y denominador por 5, por 50 o por 500. 12 = 5

10 = 50

100 = 500

1 000 .e) De dos, con la división y transformando en fracción decimal, y de ahí a número decimal.

Todas las fracciones equivalentes tienen la misma representación decimal ya que representan exactamente la misma cantidad de una unidad. Al dividir el numerador entre el denominador el residuo no siempre es cero y esto puede ocurrir con varios números fraccionarios.

S1


8

B1Página 18 3.

Representación fraccionaria

Representación decimal

Representaciónfraccionaria

Representación decimal

65

1.2 89

0.888…

315

0.2 803100

8.03

411

0.3636… 910 000

0.0009

5100

0.05 2210

2.2

De notación decimal a fracción

4. 0.9 m = 90 cma) R. M. Convertí de fracción decimal a número decimal y sumé; o bien, convertí de número decimal a

fracción decimal y sumé fracciones de igual denominador, después realicé la división para expresar con número decimal.

b) 0.75 = 75100 = 1520 =

34

0.9 = 910 0.002 = 875

1 000 = 1

500

Página 19

Integración • Se escribe el número decimal como una fracción decimal y luego se busca una fracción equivalente irre-

ducible.

Representaciones exactas y aproximadas de una fracción

5. Medida de cada sección: 368 = 92 cm

Medida de cada sección: 203 cma)

MolduraMedida de secciones (cm)

Fracción Decimal

A 368

4.5

B 203

6.666…

b) Unac) No

Página 20d) Son infinitase) Sí, ya que el residuo nunca es cero se puede continuar dividiendo.


9

B1Fracciones decimales y no decimales 6. Todas las fracciones de la tabla de la izquierda son decimales o equivalentes a fracciones decimales.

a) Sí, ya que todas las fracciones tienen una representación decimal finita.

Fracción 610

1734

9991 000

1216

85

5511

Fracción decimal 610

510

9991 000

75100

1610

5010

Expresión decimal 0.6 0.5 0.999 0.75 1.6 5

Página 21b) Tiene una cantidad finita.

7. 0.650 = 6501 000 0.0002 =

210 000 2.7 =

2710

4.04 = 404100 0.555555 = 555 555

1 000 000 4.004 = 4 0041 000

a) R. M. Sí, porque la expresión decimal de cada uno de los números es finita. 8.

a) 58 = 625

1 000 y 9

20 = 45

100

b) 317 y 1

15

c) Infinita

Página 22

Integración

a) En todas las fracciones en las que el denominador es 10, la división no termina y el cociente va a tener un número infinito de cifras a la derecha del punto.

Es falso.

Al resolver la división de 910 y 3810 , la división termina.

0.910 9.0

0

3.810 38.0

8 00

b) En todas las fracciones en las que el numerador es 10, la división termina y el cociente va a tener un número infinito de cifras a la derecha del punto.

Es falsa porque hay casos como 103 , 10101 .

3.333...3 10.000

1 010

101

c) En todas las fracciones en las que el denominador es 2, la división no termina y el cociente va a tener un número infinito de cifras a la derecha del punto.

Es falsa porque hay casos como 92 , 122 .

4.52 9.0

1 00

d) En todas las fracciones en las que el numerador es 5, la división termina y el cociente va a tener un número finito de cifras a la derecha del punto.

Es falsa, porque hay casos como 511 y 5

37 .

0 . 45...11 5.0

605


10

B1Arribamos Página 23 1. a) Sí, son fracciones equivalentes.

b) Cualquiera equivalente a 18 . c) Una cantidad infinita

2. 164 = 4

36 = 0.5

15 = 0.2

23 = 0.666…

10100 = 0.1

96 = 1.5

13 = 0.333…

7001 000 = 0.7

3. a) • No, ya que la fracción asociada a dicho número decimal es 74 .• 138 , ya que su valor en número decimal es 1.625 cuyo valor es más cercano a 1.75.

b) Sí, ya que 18 veces 14 equivale a 4.5 L y sólo necesita 4.25 L.c) 4.8 + 360100 + 8

23 = 17.06 m

Orden de fracciones y números decimales Partimos

Página 24 1. a) 410 = 0.4, 0.450, 0.50, 0.65,

70100 = 0.7, 0.8

b) Cualquiera, excepto la de 0.8 m.

Recorremos

Página 25

Comparación de decimales

1. a) 910 < 99

100 0.50 > 0.05

9100 <

510 0.15 = 0.150

b) 9

100 y 5

10

0 19

1005

10

0.50 y 0.05

0 10.05 0.50

910 y

99100

0 199

1009

100

0.15 y 0.150

0 1

0.150

0.15

S2


11

B1c) R. M. Es necesario calcular fracciones equivalentes hasta que los denominadores sean iguales. d) R. M. En el valor posicional, se comparan décimos con décimos, centésimos con centésimos, etcétera. e) Sí, ya sea que las expresiones decimales se escriban con sus fracciones decimales equivalentes o vice-

versa. Para comparar se debe cuidar que las fracciones tengan el mismo denominador.

Página 26 2.

58 <

34 0 215

834

13 >

14 0 211

314

66 >

25

0 225

66

32 >

34

32

34

0 21

1110 >

12

12

1110

0 21

78 <

106 1

78

106

0 2

a) La de menor denominadorb) La de mayor denominadorc) 14 ,

13 ,

25 ,

12 ,

58 ,

34 ,

78 ,

66 ,

1110 ,

32 ,

106

Página 27 3. a) La afirmación correcta es A, ya que aunque en ambas fracciones el numerador es 7, en una de las frac-

ciones son tercios y en otra medios. b) La afirmación correcta es B, 816 es equivalente a

48 , basta con dividir tanto al numerador como al deno-

minador entre 2. c) La afirmación correcta es B, porque para comparar fracciones es necesario que los denominadores sean

iguales.d) La afirmación correcta es B, ya que si se calcula el cociente en cada caso 153 = 5 es mayor que 1 y

1020 es

menor que 1. e) La afirmación correcta es A, pues es necesario calcular fracciones equivalentes con el mismo denomi-

nador y después comparar.


12

B1IntegraciónComparación de fracciones

Si los numeradores y denominadores son

diferentes:

Ubica las fracciones en la recta numérica.

Convierte las fracciones a su

representación

0.75 = 34 >

25 = 0.4

Encuentra fracciones

1520 =

34 >

25 =

820

Si el denominador es igual, es menor la fracción

con

numerador711 <

911

Si el numerador es igual, es menor la fracción

con

denominador128

< 125

menor

equivalentes

mayor

decimal

Página 28 4. a)

0 21125

1 00038

36

0.5 1.875

32

2016

• R. M. Convertimos a números decimales o números fraccionarios. b)

0 1

0.3 0.8

13

56

89

45100

• R. M. No porque no todas las fracciones tenían expresión decimal exacta, ésta es la diferencia con los numeros del inciso a).

c)

0 1

0.8 0.888...0.3

0.333... 0.833...

• No, ya que algunos tienen expresión decimal aproximada. • R. M. Solamente consideramos algunas cifras decimales.

5. a) R. M. Ya que no se conoce la longitud de la unidad, se puede escoger de manera arbitraria y ubicar el 5 en diferentes formas.

b) No se sabe, pero debe ser a la izquierda de 1.5.c) R. M. No, ya que no se sabe la longitud de la unidad.

Página 29

Integración a)

1 53

74

56

b)

1.9 3.21 3

1 21.9


13

B1Densidad de los decimales y las fracciones 6. R. M. Los estudiantes pueden ubicar cualquier número que está entre los dos que se indican en cada regla.

Deberán escribir correctamente su expresión decimal.

3.53

0.174

1.245

7. a) 0.50 1

b) 0.50.250 1

c) Al dividir el segmento anterior a la mitad tres veces más se obtienen los siguientes números: 0.125, 0.0625 y 0.03125.

0.50.25

0.03125

0 10.0625

0.125

d) Sí, se puede seguir dividiendo cada nuevo segmento a la mitad. El proceso es infinito.

Página 30 8. a)

321

254

44

74

34

64

b) R. M.

116

126

2312

510

1120

610

Arribamos

Página 31 1. a) 70100 m = 0.7 m

b) 65.45 cm 2. R. M. Los estudiantes pueden utilizar números con punto decimal o fracciones; por ejemplo,

3 + 0.000001 + 0.0000005 + 0.0000025 + 1100 000 + etcétera. a) Sí, ya que entre cada par de números fraccionarios siempre se puede encontrar otro.


14

B1 3. Los números que quedan a la derecha, ordenados, son 0.91, 0.9909 y 1; los que quedan a la izquierda, son 0.90, 0.9009. a)

0.909090…

10.910.90

0.9009 0.9909

b) Los números que quedan a la derecha son 0.7727273 y 0.8; los que quedan a la izquierda son 0.07727272, 0.7, 0.70727272 y 0.7727.

0.7727272…

0.077272720.7727

0.7727273 0.80.70727272

0.7

4.

14

44

34

54

1112

= 17

12

Sumas de números positivos y negativosPartimos

Página 32 1. a) R. M. Los estudiantes deben estar de acuerdo con la afirmación “Son 10 °C pero negativos (bajo cero)”. La

variación se puede calcular restando 3 a 14, ocho veces consecutivas; es decir, restando 24 a 14.

Recorremos

Página 33

Sumas en la recta

1. a) Deudac) Saldo a favord) Tiene $100, ya que de un total de $900 gastó $800. e)

–500

–350

5000

2. a) Recorrido que hizo Víctor

–8

8

PB 0

S3


15

B1b) Al piso 2c) Víctor recorrió 28 pisos.

Página 34 3. a) – 11

b) – 13d) 4 e) – 9

Integración a) Suma = 26

–30 300

b) Suma = – 12.7

–30 300

c) Suma = – 24

–30 300

d) Suma = – 13.8

–30 300

Página 35 4.

5 + (– 5) = 0 6 + 2 = 8 (– 14 ) + (– 14 ) = –

24

(– 5) + 10 = 5 6 + (– 2) = 4 (– 25 ) + 35 =

15

15 + (–

15 ) = 0 (– 6) + 2 = – 4 (– 1) +

25 = –

35

Integración a) Sí, ya que si utilizamos las flechas lo único que estaría pasando es que el orden de las flechas cambia,

pero no el resultado.b) R. M. El resultado no se altera.

Página 36

Otras sumas de números con signo

5. a) Total de nacimientos: 1 233 335; total de defunciones: – 311 310b) 922 025c) Sí, ya que los números con signo positivo son siempre los de natalidad y los números con signo negativo

son los de mortalidad. Como la suma es conmutativa no importa el orden en que se acomoden los su-mandos y se pueden hacer sumas parciales.

d) Sí, porque los sumandos ya tienen un signo y valor definido y no cambia el resultado pues la suma es conmutativa.

6. a) Abonos: 900 + 600 = 1 500 Cargos: (– 225.50) + (– 813.30) + (– 67.80) = – 1 106.60

b) Tiene un saldo a favor de $393.40.


16

B1Página 37 7.

Anticipación del signo del resultado

Resultado después de haber hecho la suma

Mi anticipación fue…

9 + 15 + (– 20) Respuesta libre (R. L.) Positivo (24) R. L.

46 + (– 90) + 30 R. L. Negativo (– 14) R. L.

(– 6) + (– 2) + (– 9) R. L. Negativo (– 17) R. L.

(– 14 ) + 1 + (– 14 )

R. L. Positivo ( 12 )R. L.

a) Positivos, aunque también puede ser que el mayor sea positivo y el menor sea negativo. b) Negativos, aunque también puede ser que el mayor sea negativo y el menor positivo.

Sumas con valor absoluto

8. a) – 6 8 – 1 – 8 11 – 10 – 12

b) –15 150–12 –10 –8 –6 –1 8 11

c) • – 6? Hay 6 unidades de distancia.• 8? Hay 8 unidades de distancia.• – 12 ? Hay media unidad de distancia.• – 8? Hay 8 unidades de distancia.• 3.1? Hay 3.1 unidades de distancia.• 0? Hay 0 unidades de distancia.

Página 38 9.

|– 2| = 2 |3.5| = 3.5 |– 12 | = 12

|216| = 216 | 12 | = 12 |– 216| = 216

10. a) (– 34) + (– 21) = – 55

–50 500

(– 34) + 21 = – 13

–50 500

b) R. L. 11. 7 + (– 9) = – 2 (– 13) + 11 = – 2 (– 4) + 12 = 8

(– 75) + (– 20) = – 95 35 + (– 8) = 27 42 + (– 30) = 123 + (– 3) = 0 ( 15 ) + (–

15 ) = 0 21 + (– 21) = 0


17

B1Página 39 12. a) Murió en el año 15 a. n. e.

b) Nació en el año 38 a. n. e. (sin considerar el año cero es 39 a. n. e.)c) Vivió 52 años (sin considerar el año cero es 51 años)

Integración

El error consistió en Resultado correcto

4 + (− 6) + (− 2) = 0 El 2 tiene signo negativo. − 4

(− 1.5) + 3 + (− 1) = 3.5 Al realizar la resta. 12

10 + (− 16) + 1 = − 7 El 1 tiene signo positivo. − 5

(− 2) + (− 12 ) = (− 32 ) El

12 tiene signo negativo. −

52

Arribamos

1. a) Desciende 24 °Cb) (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) = – 24. La temperatura final es

14 + (– 24) = – 10 2. a) Tiene saldo en contra

b) Debe $310 c) Resta

3. a) (15) + (– 12) = 3b) (– 18) + (30) = 12c) ( 7 4 ) + (

24 ) =

94

4. R. L.

Restas de números con signoPartimos

Página 40 1. a) 338 m

b) Altura del dron: 113 Profundidad del submarino: – 225c) 225 md) 113 m

Recorremos

Página 41

Distancia entre dos puntos sobre la recta

1. a) 3 unidades• R. M. Contando los espacios que hay entre el 5 y el 8. Con una resta, 8 – 5 = 3.

b) 16 unidades• R. M. 26 – 10

S4


18

B1 2. a) • 85• 85• R. M. Si tomo como punto de partida el 50, en realidad estoy buscando cuánto sumarle a 50 para llegar

a 135, lo cual corresponde con la distancia entre el 50 y el 135. Mientras que si tomo en cuenta el 135, necesito restar 50 para determinar la distancia entre los puntos de referencia.

Página 42b) La diferencia es 305 unidades.

• 315 – 10 = 305; por lo tanto, 305 + 10 = 315.

Integración a) En ambos casos la distancia es 13.b) Simétricosc) R. M. Sí, porque es la misma distancia que hay de 0 a 13. d) R. M. Sí porque 13 y – 13 son simétricos.

Resta de números positivos y negativos

3. 13 °Ca) 13 unidades

• Es mayor 5, ya que es positivo y los números son más grandes conforme se alejen del cero a la derecha de la recta numérica.

• Positivab) 13c) 13

Página 43d) 5 – (– 8) = 5 + (simétrico de – 8) = 5 + 8 = 13e) De la suma (– 8) + 13 = 5, se obtienen dos restas: 5 – 13 = (– 8)

y 5 – (– 8) = 13. Por lo que 5 – (– 8) = 13.• R. M. Usando el simétrico del número negativo.

4. a) 5 – (– 8) = 13 5 – (+ 13) = 5 – 13 = – 8• R. M. El símbolo que representa la resta es el que separa a los números, por ejemplo el 5 – (– 8 ) y

5 – (+ 13), mientras que los signos de los números son los símbolos que están pegados al número 5 – (– 8) y 5 – (+ 13).

b) 5 – (– 8) = 5 + 8 = 13 5 – 13 = 5 + (– 13) = – 8c)

Por lo que es decir,

12 + (− 9 ) = 3 3 − (− 9 ) = 12; 3 − (− 9) = 3 + (9) = 12.

60.5 + (− 15.3) = 45.2 45.2 − (− 15.3) = 60.5; 45.2 − (− 15.3) = 45.2 + 15.3 = 60.5.

43 + (−

23 ) =

23

23 − (−

23 ) =

43 ;

23 − (−

23 ) =

23 +

23 =

43 .

305 + 10 = 315 315 − (10) = 305; 315 − (10) = 315 + (–10) = 305.

(− 32) + 17 = − 15 − 15 − (17) = − 32; − 15 − (17) = − 15 + (− 17) = − 32.

R. M. Cambiando el sustraendo por su simétrico.


19

B1Página 44Integración a) 3.5 – 9.4 = 3.5 + (– 9.4) = – 5.9b) (– 8) – (– 43) = (– 8) + 43 = 35c) – 13 – (–

56 ) = –

13 +

56 =

36 =

12

d) – 1 045 – 2 389 = – 1 045 + (– 2 389) = – 3 434

5. a) 0.05 m• Una resta. 1.61 – 1.56

b) 0.16 mc) – 0.09 m

• Restad)

1.58 – 1.56 = 0.02 1.58 – 1.61 = – 0.03 1.58 – 1.58 = 01.58 – 1.65 = – 0.07 1.58 – 1.49 = 0.09• Si el resultado es negativo, indica que su compañero es más alto.• Si el resultado es positivo, indica que Sofía es más alta. • Sofía y su compañero tienen la misma altura.

El valor absoluto representa la diferencia positiva o distancia entre las estaturas.

Arribamos

Página 45 1. a) 380.1 m 2. a) 10.13 km 3.

5.5 – (– 1.5) = 7 – 3 – 25 = – 28 – 5.5 – (– 1.5) = – 4 385 – (– 253) = 638– 8 – (– 7.25) = – 0.75 533.5 – (– 25.9) = 559.4– 8

5 – ( 710 ) = –

2310

34 – (–

57 ) =

4128

Multiplicación con fraccionesPartimos

Página 46 1. a)

S5


20

B1b) 16c) Síd) 36 =

12

Recorremos

Fracciones por números naturales

1. a) 158 = 1 78

b) Sí, porque en cada pastel sobraron 58 y son tres pasteles.c) Sí, la multiplicación se relaciona con sumas iteradas.

Página 47d) R. M. Sumando 58 tres vecese) El numerador de 158 es el resultado de multiplicar 3 por 5.

2. 3 × 58 =

158 10 × 1

13 =

403 = 13

13 5 ×

210 = 1

2 × 23 = 43 4 ×

72 =

282 = 14 3 ×

56 =

156

5 × 15 = 55 = 1 2 ×

37 =

67 8 ×

14 = 2

3. 13 × 5 =

53

122 × 4 =

482 = 24

610 × 6 =

3610 =

185

28 × 7 =

148 =

74

1 23 × 3 = 153 = 5

29 × 4 =

89

a) Sí, R. L. 4.

Latas Azúcar (g)

10 600

1 60

45

48

34

45

12

30

a) R. M. Multiplicamos 60 × 45b) Sí. R. L.

Página 48d) Carmene) En 12 lata hay 30 g de azúcar. En

45 de lata hay 48 g de azúcar.

f) R. L. 5. a) 33 m2

• 55 ÷ 5 = 11• 11 × 3 = 33

b) 8 m2


21

B1Página 49Integración

• Sí. Al número natural lo afectan 2 operaciones, una multiplicación y una división.

Multiplicación N × ab

Nb

× a

5 × 895 × 8

9 = 409

5 ÷ 9 = 59 59 × 8 =

409

3 × 253 × 2

5 = 65

3 ÷ 5 = 35 35 × 2 =

65

27 × 5927 × 5

9 = 135

9 = 1527 ÷ 9 = 3 3 × 5 = 15

Fracciones por fracciones

6. a)

b) 512

7. a) 13 × 13 =

19 b)

24 ×

47 =

828 =

414 =

27

c)

¿En cuántas partes... ¿Cuál es el denominador...

13 ×

13

9 9

24 ×

47

28 28

Página 50d) 36e) 36


22

B1 8. a) Medidas

originales × 12 × 3 ×

34

34

38

94

916

13

16

1 312

23

26

2 612

2 1 6 64

1 12

3 34

Integración a) Sí obtuvieron los mismos resultados.• R. L.

Página 51 9.

¿Cómo es el producto?

Mayor que los dos factores Menor que uno o los dos factores

2 × 2 = 4

12 × 2 = 1

12 × 1 =

12

12 ×

14 =

18

a) Mayor que los dos factores b) Igual al otro factorc) Menor que uno o menor que ambos factores

Arribamos

1. Para resolver 23 × 14 , se multiplica

1 × 23 × 4

= 212 = 16 .

2. a) Sí, el estudiante puede tomar ejemplos de los ya realizados, utilizar el nuevo procedimiento y comprobar que obtiene el mismo resultado.

b) R. M. Las dos operaciones involucradas se resuelven en un solo paso.c) Cuando se multiplican dos fracciones el resultado es una fracción cuyo numerador es el producto de los

numeradores y el denominador, el producto de los denominadores. 3. R. M. 12 ×

12 =

14 ;

12 ×

23 =

13 ;

34 ×

23 =

24 =

12


23

B1Multiplicaciones con punto decimal Partimos

Página 52 1. a) 7.5

b) 7.8c) Se suma 0.3 tantas veces como se oprima la tecla = .

2. a) • 6• 17

b) • 3.2• 13• 1 001 veces

Recorremos

Naturales por decimales

1.

Tipo de tela Metros lineales (m) Ancho del rollo (m) Metros cuadrados

Escocesa 3 1.40 4.20

Encaje 7 0.90 6.3

Página 53

Tipo de tela Metros lineales (m) Ancho del rollo (m) Metros cuadrados

Lunares 12 1.50 18

Raso 6 1.80 10.8

a) R. M. Transformando 1.4 a fracción decimal y multiplicando por 3.b) Sí, también se puede transformar 0.90 a fracción decimal y después multiplicar por 7, o con sumas repe-

tidas.c) R. L.

2. 4 × 0.25 = 1 10 × 0.05 = 0.5 5 × 0.2 = 111 × 0.1 = 1.1 3 × 5.05 = 15.15 8 × 0.125 = 15 × 0.75 = 3.75 2 × 0.8 = 1.6 3 × 0.5 = 1.5

S6


24

B1 3. R. M. Deben escribir números decimales mayores que 1 en la primera tabla y menores que 1 en la segunda.Factor 1

Número naturalFactor 2

Número con punto decimalEl producto es mayor

que el factor 18 × n > 1 = k > 81 × n > 1 = k > 1

20 × n > 1 = k > 203 × n > 1 = k > 3

1 940 × n > 1 = k > 1 940

Factor 1Número natural

Factor 2Número con punto decimal

El producto es menor que el factor 1

8 × n < 1 = k < 8

1 × n < 1 = k < 1

20 × n < 1 = k < 20

3 × n < 1 = k < 3

1 940 × n < 1 = k < 1 940

a) Mayores que 1b) Menores que 1

Página 54c) R. L.

4. a) Se debe multiplicar por 1.5 o 32b) Por 0.5 o 12c) Por 1.1d) Por 15 o 0.2

5.

Robot verde

Avanza 7.3 m en 10 pasos. ¿Cuántos metros avanza en 100 pasos?

0.73 73 730

Robot azul

Avanza 2.25 m en 1 paso. ¿Cuántos metros avanza en 10 pasos?

22.5 225 0.225

Robotgris


4.2 420 42

Robot café

Avanza 1.95 m en 1 paso. ¿Cuántos metros avanza en 1 000 pasos?

1 950 19 500 19.5

Robot negro


60 0.60 6

6. 100 × 0.15 = 15 1 000 × 0.7 = 700 10 × 20.05 = 200.510 × 0.04 = 0.4 10 × 3.65 = 36.5 100 × 0.8 = 80


25

B1Integración a) Al multiplicar la expresión decimal de un número por 10 se recorre el punto un lugar a la derecha. b) Al multiplicar la expresión decimal de un número por 100 se recorre el punto dos lugares a la derecha.c) Si ya no puedo recorrer el punto, entonces agrego ceros a la derecha del punto.

Página 55 7. a)

Vueltas Distancia (m)

10 8

3 2.4

1 0.8

0.75 0.6

0.5 0.4

0.1 0.08

• Número de vueltas × 0.8• Que dio media vuelta

8. 0.5 × 3.5 = 1.75 1.5 × 20 = 30 4.5 × 0.1 = 0.450.4 × 2 = 0.8 0.5 × 0.25 = 0.125 0.6 × 2.5 = 1.5a) R. M. 8 × 0.1 = 0.8 0.8 × 0.1 = 0.08 8 × 0.001 = 0.008

9. a) Sí, los números 0.5 y 0.3 son equivalentes a fracciones decimales.b) El resultado es 15100c) Sí

10. 0.8 × 0.21 = 810 ×

21100 =

1681 000 = 0.168

1.25 × 0.75 = 125100 × 75

100 = 9 375

10 000 = 0.9375

0.35 × 0.4 = 35100 × 410 =

1401 000 = 0.14

0.5 × 0.226 = 510 × 226

1 000 = 1 130

10 000 = 0.113

0.6 × 0.9 = 610 × 9

10 = 54

100 = 0.54

0.1 × 0.7 = 110 × 7

10 = 7

100 = 0.07

Página 56a) Ambos 10b) 10 y 100c) 100 y 100, 10 y 1 000d) 10 y 10 000, 100 y 1 000

11. a) R. M. Resolver la multiplicación de decimales es equivalente a resolver la multiplicación de fracciones decimales. Al multiplicar fracciones decimales el denominador del producto da como resultado 100, 1 000, 10 000, etcétera.


26

B1 12. R. M. se incluyen solamente las respuestas pero los estudiantes deben hacer ambos procedimientos com-pletos.

0.12 × 0.3 0.036

12100 ×

310 =

361 000

0.7 × 0.455 0.3185

710 ×

4551 000 =

3 18510 000

1.06 × 0.3080.32648

106100 ×

3081 000 =

32 648100 000

0.42 × 0.990.4158

42100 ×

99100 =

4 15810 000

a) La primera multiplicación tiene tres cifras a la derecha del punto y en total hay tres cifras a la derecha del punto en los factores.

Página 57b) 4 y 5, respectivamentec) 1 y 1, es decir décimos

Arribamos

1. 55 2. Debe multiplicar por 1.8 3. R. M.

×12

45

. 3

. 827

2

178

1116

0464

050

26

4

3 7 0 .4 5 8 4

316 × 1.004 = 317.2647.23 × 9.5 = 68.6854 × 2.8 = 11.2

4. R. M. 0.9 × 0.4, 0.6 × 0.6, 0.2 × 1.8, entre otras

Ángulos entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Partimos

Página 58 1. a) 74°

S7


27

B1Recorremos Ángulos entre dos rectas

1. a) 360°b) ∡a + ∡b = 180° ∡a + ∡d = 180°

∡c + ∡d = 180° ∡b + ∡c = 180°

Página 59c) ∡a = 70° ∡b = 110° ∡c = 70° ∡d = 110°d) Igualese) Iguales

Integración ∡m = 117.5°∡n = 90°∡o = 90°

Ángulos entre rectas paralelas

Página 60 2. a) En el arreglo A los ángulos 1 y 2 son adyacentes, y los ángulos 1 y 4 son opuestos por el vértice.

b) Son congruentesc) Son congruentesd) Arreglo A (ángulos correspondientes):

∠1 y ∠5 ∠2 y ∠6∠3 y ∠7 ∠8 y ∠4

Arreglo B (ángulos correspondientes):∠b y ∠f ∠c y ∠g∠a y ∠e ∠d y ∠h

Integración Congruentes con el ∠7: ∠3, ∠2, ∠6Congruentes con el ∠h: ∠f, ∠b, ∠d

Página 61 3. a)

Ángulos alternos internos

Arreglo A Arreglo B

Pareja 1 ∠3 ∠6 ∠c ∠e

Pareja 2 ∠4 ∠5 ∠d ∠f

• Porque el ángulo 1 está fuera de las rectas paralelas, dichos ángulos son opuestos por el vértice.• Congruentes

b) Ángulos alternos externos

Arreglo A Arreglo B

Pareja 1 ∠1 ∠8 ∠b ∠h

Pareja 2 ∠2 ∠7 ∠a ∠g


28

B1• Porque el ángulo d está dentro de las paralelas.• Congruentes

c) Ángulos colaterales externos en el arreglo A: ∠1 y ∠7, ∠2 y ∠8• Los ángulos colaterales externos son los que se encuentran por fuera de las paralelas y del mismo lado

de la transversal, además son suplementarios.d)

Ángulos colaterales internos

Arreglo A Arreglo B

Pareja 1 ∠3 ∠5 ∠d ∠e

Pareja 2 ∠4 ∠6 ∠f ∠c

Página 62• Los ángulos colaterales internos son los que se encuentran dentro de las rectas paralelas y del mismo

lado de la transversal.• Son suplementarios

Integración

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal

Suplementarios (suman 180°)

Adyacentes Colaterales Opuestos por el vértice

ExternosExternos InternosInternos

Alternos Correspondientes

Congruentes entre sí

Arribamos

Página 63 1. a) La medida del ∠s y el ∠q es 106°, mientras que el ∠r mide 74°. 2. a) Sí, ya que son adyacentes.

b) No, ya que las rectas h y k no son paralelas.c) Sí, ya que uno de los ángulos está dentro de las paralelas y otro fuera y no son adyacentes.d) No, ya que las rectas h y k no son paralelas.e) No, ya que las rectas h y k no son paralelas.f) Sí, ya que están dentro de las rectas paralelas y en lados opuestos de la transversal.g) Sí, ya que tienen en común un lado de la misma recta.


29

B1Suma de los ángulos interiores de triángulos y de cuadriláteros

Partimos

Página 64 1. a) ∡BCD = 137.79° y ∡CDA = 42.21°

Recorremos

Triángulos

1. a) R. M. Cada triángulo debe llevar dos marcas indicando la medida del ángulo menor y mayor. Los estu-diantes pueden colocarlas de diversas maneras, sin embargo, una opción es:

✓

✗

✓

✗

✓✗

Página 65b) Triángulo rectángulo: 180°

Triángulo escaleno: 180°Triángulo isósceles: 180°

2. c) R. M. 180°d) Verifique que acomoden los ángulos de tal manera que no queden huecos.

Página 66e) R. M. 180°

3. a) De color amarillo se marcan los ángulos congruentes al ∠a.b) De color morado se marcan los ángulos congruentes al ∠b.

Al⃖⃗

m⃖⃗

j⃖⃗ k⃖⃗

B

C

b

a

c

S8


30

B1c) El ángulo alterno interno al ∠a es el ángulo que se encuentra entre el ∠jCm y el ∠c. El ángulo alterno interno al ∠b es el ángulo que se encuentra del lado derecho del ∠c.

d) R. M. Mide 180° pues están todos sobre la recta m.

Integración • R. L. Los alumnos pueden proponer cualquier cambio en las medidas de tal forma que la suma de las mismas

sea 180°.

Página 67

Cuadriláteros

4. a) Carla tiene razón.b) Los ángulos que se forman en el interior del cuadrilátero, en la intersección de las rectas que dividen al

cuadrilátero en cuatro triángulos.c) 360°d) 360°

Página 68 5. a) Las rectas AB y DC son paralelas. Por lo tanto, se cumple que ∡a + ∡e = 180° por ser adyacentes; ∡e = ∡d dado que son alternos internos. ∡b + ∡f = 180° por ser adyacentes. ∡f = ∡c dado que son alternos internos. Como ∡e = ∡d, entonces ∡a + ∡d = 180°. De la misma manera, como ∡f = ∡c, entonces

∡b + ∡c = 180°; por lo tanto, la suma de ∡a + ∡b + ∡c + ∡d = 360°. Además ∡e = ∡b y ∡a = ∡f, pues son ángulos correspondientes. Es decir,los ángulos opuestos son iguales

y los consecutivos suman 180°.

Integración • ∡a = 165.5° ∡b = 14.5° ∡c = 165.5° ∡d = 14.5°

Arribamos

Página 69 1. a) Se forman cuatro triángulos con las diagonales del papalote cuyos ángulos son de 90°, ∡a = 58° y 32°. 2. a) ∡a = 38 y ∡b = 71°

b) ∡DAB = 124° y el ∡BCD = 90°c) 60°, por tener todos sus lados iguales.d) ∡a = 93° ∡c = 35° ∡b = 52°

Perímetro de polígonosPartimos

Página 70 1. a) 896 m

b) Multiplicación de 4 × 224 o una suma 224 + 224 + 224 + 224c) 1 602 m

S9


31

B1Recorremos Figuras regulares

1. a) Es la suma de todos sus lados, pero como los lados tienen la misma medida se multiplica 4 × 8.5 cm.b) 4 × 15 cmc) 4 × 8.5 y 4 × 15

Página 71d)

Longitud de lado (cm)

¿Cómo calcularías el perímetro? Operaciones

8.5Multiplicando por 4 la longitud de

su lado 4 × 8.5

15Multiplicando por 4 la longitud de

su lado 4 × 15


su lado 4 × 20

25 Multiplicando por 4 la longitud de

su lado 4 × 25

30.5Multiplicando por 4 la longitud de

su lado 4 × 30.5


su lado 4 × 36

e) Con una multiplicación, 4 × l. 2. a) 660 m

b) Método 1: 110 + 110 + 110 + 110 + 110 + 110 = 660Método 2: 6 × 110 = 660

Página 72c) Porque la multiplicación es equivalente a una suma iterada y el polígono es regular.

Integración a) Cuadrado: P = 4 × l c) Héptagono: P = 7 × lb) Pentágono: P = 5 × l d) Decágono: P = 10 × l

Página 73

Triángulos y cuadriláteros

3. P = 3 × h = 3 × 3.5 m = 10.5 m P = o + p + q = 5.6 m + 4.26 m + 2.84 m = 12.7 mP = (2 × b) + a = 2 × 5.85 m + 2.7 = 14.4 ma)

Triángulo Perímetro

Equilátero P = h + h + h = 3 × h = 3 × 3.5 = 10.5

Escaleno P = o + p + q = 5.6 + 4.26 + 2.84 = 12.7

Isósceles P = b + b + a = (2 × b) + a = (2 × 5.85) + 2.7 = 14.4


32

B1 4. a) 88 mb) 115 mc) Todos los rectángulos tienen dos pares de lados (contrarios) de la misma longitud.d) 406 m

• 115 + 115 + 88 + 88 = 406e)

m + n + m + n 2 × m – 2 × n

2 × m + 2 × n 2(m + n)

Página 74 5. Perímetro del cuadrado: a + a + a + a = 4 × a

Perímetro del rombo: r + r + r + r = 4 × rPerímetro del romboide: s + s + t + t = (2 × s) + (2 × t)Perímetro del trapezoide: o + n + p + m

Integración

Figura Expresión para calcular el perímetro

Triángulo equilátero P = 3h

Triángulo isósceles P = 2a + b

Triángulo escaleno P = p + q + o

Cuadrado P = 4a

Rectángulo P = 2b + 2c

Rombo P = 4r

Romboide P = 2s + 2t

Trapezoide P = m + p + o + n

Arribamos

Página 75 1. a) P = 3a + 2b + c = (3 × 224) + (2 × 336) + 258

b) Alina = PHexágono

= 6 × 300 m = 1 800 mJorge = P

Romboide = (2 × 650 m) + (2 × 250 m) = 1 800 m

2. a) t = 5.5 mb) a = 6 cmc) f = 8 cmd) x = 7 cm, y = 8.4 cm

Área de triángulos y cuadriláteros Partimos

Página 76 1. a) 4 644 cm2

b) 2 322 cm2

S10

✗


33

B1Recorremos Rectángulos y triángulos

1. Medida de la base: 6.1 cmMedida de la altura: 3 cmOperación para calcular el área: base × altura = 6.1 cm × 3 cmÁrea: 18.3 cm2

Medida de la base: pMedida de la altura: qOperación para calcular el área: base × alturaExpresión que representa el área: pq

Página 77Medida de la base: 6.1 cmMedida de la altura: 3 cmOperación para calcular el área: base × altura2 =

6.1 cm × 3 cm2

Área: 9.15 cm2

Medida de la base: mMedida de la altura: nOperación para calcular el área: base × alturaExpresión que representa el área: mn2

Integración

Árearectángulo

= hb Áreatriángulo

= bh2

Cuadriláteros

Página 78 2. b) Con la diagonal d

c) Con la diagonal Dd) Área

rectángulo = Dd

e) Es la mitadf) Área

deltoide = Dd2

Página 79

Integración

Área rombo

= Dd2 Área romboide = dh

Página 80 3. a) R. M. Porque se modificó la forma de la figura pero el área no cambió.

b) La mitad• h2

c) Base = b + Bd)

(B + b) + h (B + b) × 2h

(B + b) × h2 (B + b) × h


34

B1Página 81 4. a) Sí

• R. M. Porque es la misma figura pero acomodada de diferente manera, por lo que el área no se mo-dificó.

b) Miden lo mismoc) hd) Base = b + B e) Área

triángulo = base × altura2 =

(b + B) × h2

5. a) Iguales. Porque la figuras se descomponen en otras figuras y luego se reacomodan para formar una figura nueva pero el área no cambia.

b)

Medida de la base

Medida de la altura

Fórmula para calcular el área

Rectángulo de Sofía B + b

h2 (b + B)

h2

Triángulo de Héctor B + b

h (b + B) × h2

c) Con las dos, son expresiones equivalentes.

Página 82 6. k = 3.5 cm

Área trapecio

= 27.45 cm2Área

deltoide = 27.5 cm2

s = 2.9 cm

Arribamos

Página 83 1. a) Área = Dd2 ×

12

2. f = 100 mj = 54.05405 mg = 66.66 m

El perímetro del círculo Partimos

Página 84 1. a) Es necesaria una cuerda de por lo menos 236 cm. La cuerda necesaria equivale a la circunferencia de un

tambo (125.66 cm) más dos veces el diámetro (80 cm) y los 30 cm del nudo. Las unidades del perímetro son centímetros.

Recorremos

Pi (π) y el círculo

1. R. L. Deben trazar siete circunferencias, cinco con los diámetros que se indican en el libro y dos más de cual-quier diámetro.

S11


35

B1Página 85a)

Círculo Diámetro Perímetro

1 1 cm R. M. 3.1 cm

2 2 cm R. M. 6.2 cm

3 5 cm R. M. 15.7 cm

4 8 cm R. M. 25.1 cm

5 10 cm R. M. 31.4 cm

6 R. L. R. L.

7 R. L. R. L.

2. a) R. L. b)

Diámetro La marca al dar una vuelta queda entre estos dos númerosPerímetro

(valor intermedio)

1 cm 3.1 cm 3.2 cm 3.15 cm

2 cm 6.2 cm 6.3 cm 6.25 cm

5 cm 15.7 cm 15.7 cm 15.7 cm

8 cm 25.1 cm 25.2 cm 25.15 cm

10 cm 31.4 cm 31.5 cm 31.45 cm

R. L. R. L. R. L. R. L.

R. L. R. L. R. L. R. L.

R. L. R. L. R. L. R. L.

R. L. R. L. R. L. R. L.

Página 86c) R. M. La medida del perímetro también crece, aunque algunos estudiantes pueden decir lo contrario. d) El perímetro también aumenta al doble, triple, etcétera.

3.

Diámetro Perímetro Razón = PerímetroDiámetro1 cm 3.1 cm 3.1

2 cm 6.2 cm 3.1

5 cm 15.7 cm 3.14

8 cm 25.1 cm 3.1375

10 cm 31.4 cm 3.14

R. L. R. L. R. L.

R. L. R. L. R. L.

R. L. R. L. R. L.

R. L. R. L. R. L.


36

B1a) R. M. Cabe aproximadamente 3.1 veces. b) R. M. Sí, a mayor diámetro mayor perímetro y el aumento es directamente proporcional, es decir, si el

diámetro aumenta al doble, el perímetro aumenta al doble, etcétera.

Página 87

Fórmula del perímetro

4. a) longitud de la circunferenciadiámetro = π; Cd = π

b) Multiplicando el valor de π por diámetro. c) P = πd, donde P = perímetro y d = diámetrod) P = 3.14 × 5.8 m = 18.212 me) Los valores son iguales.

5. a) Dividiendo la longitud de la circunferencia entre el valor de pi.b) El diámetro es el doble del radio. c)

Diámetro (cm) Radio (cm) Perímetro (cm)

2 1 6.28

3 1.5 9.42

4 2 12.56

8 4 25.12

18 9 56.52

25 12.5 78.5

5.5 2.75 17.27

Página 88d) Perímetro = 2πr

Integracióna) El radio de la circunferencia.

6. a) PC1

= 51.81 cm PC2

= 59.346 cm PC3

= 96.2096 cm b) El diámetro es 17.5 cm y el radio 8.75 cm.c) El diámetro de la circunferencia es 8 cm y su radio 4 cm.

Arribamos

Página 89 1. a) P = 125.6 cm

b) Se necesita menos cuerda para el arreglo 1. c) En el arreglo 1, son 160 cm de cuerda que no toca el tambo. En el arreglo 2, son 240 cm de cuerda que

no toca el tambo.d) En ambos casos la cuerda que toca los tambos es de 40π.e) Para el arreglo 1 se requieren 30 cm + 160 cm + 125.6 cm = 315.6 cm de cuerda. Para el segundo arreglo se

requieren 30 cm + 240 cm + 125.6 cm = 395.6 cm de cuerda.

2. a) Jardín 1: 111.47 × 1 340.5 = 149 425.535 cm. O bien 1 494.255 m b) Jardín 2: 111.47 × 997.8 = 111 224.766 cm. O bien 1 112.247 m


37

B1Gráficas circulares Partimos

Página 90 1. a) Dado que 25 % corresponde a la cuarta parte del total de roqueros, los estudiantes deberán dividir la

sección de 65 % (color naranja) en cuatro partes y marcar una de ellas.

Recorremos

Lectura e interpretación de gráficas circulares

1. Las afirmaciones que se pueden deducir con la información de la gráfica son las de los incisos b), c), e) y f).

Página 91 2. a) Hernández

b) menos c) 20 %d) 6 224 379 personas

Integración

¿Qué animal te gusta más?

Caballo

Gato

Pez

Mariposa

Conejo

Página 92 3. a) 180° porque es la mitad de 360°.

b) 3.6°; 90°, 270°; los argumentos pueden estar basados en calcular la mitad, la cuarta parte, la décima parte, etcétera.

c)

Porcentaje Ángulo (°)

100 % 360°

50 % 180°

25 % 90°

20 % 72°

Porcentaje Ángulo (°)

15 % 54°

10 % 36°

5 % 18°

1 % 3.6°

d) 108°e) 80 %

S12


38

B1 4. a) Naranjab) 126°c) 6 %d) 15 %, ya que al sumar los sectores morado y rojo se debe obtener el 50 %, y como el sector rojo es el

35 %, entonces el sector morado debe ser el 15 %. e) Dado que los sectores rojo y morado representan 50 %; el amarillo, 6 %; el naranja, aproximadamente

25 %; entonces los sectores verde y azul representan aproximadamente 19 %, así que cada sector es 9.5 % del total. Por lo tanto, los sectores verde y azul deben medir 34.2°.

Página 93 5.

Género musical

Jóvenes encuestadosPorcentaje Ángulo (°)

F. A. F. R. (fracción)F. R.

(decimal)

Hard rock 39 39240 0.1625 16.25 % 58.5°

Punk 39 39240 0.6125 16.25 % 58.5°

Heavy metal 78 78240 0.325 32.5 % 117°

Teen pop 14 14240 0.058 5.8 % 20.9°

Pop latino 28 28240 0.117 11.7 % 42.1°

Tecno pop 42 42240 0.175 17.5 % 63°

Total 240 240240 o 1 1 100 % 360°

a)

Género musical

Jóvenes encuestadosÁngulo (°)

F. A. F. R. (fracción)F. R.

(decimal)

Hard rock 39 39240 0.1625 0.1625 × 360° = 58.5°

Punk 39 39240 0.6125 0.1625 × 360° = 58.5°

Heavy metal 78 78240 0.325 0.325 × 360° = 117

Teen pop 14 14240 0.058 0.058 × 360° = 20.9°

Pop latino 28 28240 0.117 0.117 × 360° = 42.1°

Tecno pop 42 42240 0.175 0.175 × 360° = 63°

Total 240 240240 o 1 1 1 × 360° = 360


39

B1Página 94 6.

17.50 %

16.25 %

16.25 %

32.50 %

5.80 %

11.70 %

Heavy metal

Hard rock

Teen pop

Punk

Tecno pop

Pop latino

Preferencias musicales

Página 95 7. a)

Área de interés Mujeres Hombres

Total Frecuencia absoluta %

Frecuencia absoluta %

Humanidades 26 15.5 22 13.1 48

Sociales 15 8.9 41 24.4 56

Biológicas y de la salud 19 11.3 19 11.3 38

Físico-matemáticas 20 11.9 6 3.6 26

Total 80 47.6 88 52.4 168

b)

¿De qué área sería tu carrera?

Sociales M

Humanidades M

Sociales H

Humanidades H

Biologícas y de la salud M

Biologícas y de la salud H

Físico-matemáticas H

Físico-matemáticas M

Integración a) Las gráficas circulares son útiles para representar información cuando se quiere comunicar la relación

entre cada conjunto de datos y el total, como en el caso de los porcentajes. b) Proporcionalidad, trazo de ángulos, porcentajes, círculo, etcétera.


40

B1Con tus propios datosPágina 96 8. a) Deben hacer una tabla como la trabajada en la actividad 7 y llenarla de acuerdo a la pregunta elegida.

b) La respuesta depende de la encuesta que se haga.c) R. L.

Arribamos

Página 97 1. 58.5°

a) 39°b) 26

2. La medida de los ángulos para cada género de películas es el siguiente: Terror, 27.35°; Comedia, 93.6°; Romance, 71.3°; Drama, 99.7°; Infantil, 22.7°; Acción, 18° y Ficción, 27.35°.

a) R. M.

Género favorito de pelìculas

Romance

Terror

Drama

Comedia

Infantil

Acción

Ficción

b) R. M. La gráfica no representa correctamente los datos porque los tamaños de las secciones no guardan una proporción entre ellos.

EvaluaciónPágina 98 1. • B) 0.525 pulgadas

• C) 20 pulgadas 2. B) – $454.10

Página 99 3. • D) 14.28 km

• A) 4 km2

• C) 63.44° 4. • C) 174.85°

• D) Marca D


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