m a t e m a t i k a · 2011-12-22 · strana 36 z 41 moderné vzdelávanie pre vedomostnú...

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť

Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8,

Rožňava

M A T E M A T I K A

PRACOVNÝ ZOŠIT

II. ROČNÍK

Mgr. Agnesa Balážová

Strana 2 z 41

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

PRACOVNÝ LIST 1

Urč typ kvadratickej rovnice :

1. x

2 – 3x = 0 .......................................................

2. 3x2 = - 2 ........................................................

3. -4x2 = 0 ........................................................

4. -2x2 – 5 = x .......................................................

5. 8x = 5x2 ........................................................

6. 2 – x2 = 7x .......................................................

7. 0,4x2 = 0 .......................................................

8. -2,4x2 = 1,3 .......................................................

9. 1/5x – 3/4x2 = 0 .......................................................

10. -1 + 0,2x2 = 2/5x .......................................................

Strana 3 z 41


PRACOVNÝ LIST 2

Urč hodnoty koeficientov a, b, c v kvadratickej

rovnici :

1. x2 – 3x = 0 a = b = c =

2. -4x2 + 2 = 0 a = b = c =

3. 5 + 7x - x2 =0 a = b = c =

4. 3 = x2 a = b = c =

5. x2 = 0 a = b = c =

6. - 1 – 5x = x2 a = b = c =

7. 2x = - 8x2 a = b = c =

8. x2 + x + 1 = 0 a = b = c =

9. x2 + 0,5 = 0 a = b = c =

10. 2,7x - x2 =0 a = b = c =

Strana 4 z 41


PRACOVNÝ LIST 3

Rieš kvadratické rovnice rozkladom na súčin:

1.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

2.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

3.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

4.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

5.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

6.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

7.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

8.

( )( ) x1 = ......, x2 = ......

Strana 5 z 41


PRACOVNÝ LIST 4

Urč nulové body = korene kvadratickej rovnice =

priesečníky paraboly s osou x, načrtni na číselnej osi:

1. x2 – 9 = 0 x1 = , x2 = ________________

2. x2 + 5 = 0 x1 = , x2 = ________________

3. x2 + 3x = 0 x1 = , x2 = ________________

4. x – x 2 = 0 x1 = , x2 = ________________

5. x2 + 5x = 6 x1 = , x2 = ________________

6. x2 + 2x + 1 = 0 x1 = , x2 = _______________

7. x2 = 8x - 12 x1 = , x2 = ________________

8. 9x2 – 5x = 4 x1 = , x2 = ________________

Strana 6 z 41


PRACOVNÝ LIST 5

Urč nulové body = korene kvadratickej rovnice =

priesečníky paraboly s osou x, načrtni na číselnej osi, urč P

nerovnice:

1. x1 = , x2 = ________________

P =

2. x1 = , x2 = ________________

P =

3. x1 = , x2 = ________________

P =

4. x1 = , x2 = ________________

P =

5. x1 = , x2 = ________________

P =

6. x1 = , x2 = _______________

P =

7. x1 = , x2 = ________________

P =

8. x1 = , x2 = ________________

Strana 7 z 41


PRACOVNÝ LIST 6

Rieš kvadratické rovnice pomocou diskriminantu:

1. 3x2 + 10x = 32 D = P = { }

2. 15x2= 19x -6 D = P = { }

3. (3x – 5)(2x + 3) = 4 D = P = { }

4. (5x – 2)2 -7(5x – 2) = 8 D = P = { }

5. 9 = 24x – 16x2 D = P = { }

6. (2x -7)2 – (3x + 2)2 = 125 D = P = { }

7. 2x2 + 5x = -2 D = P = { }

8. 20x2 =9x - 1 D = P = { }

Strana 8 z 41


PRACOVNÝ LIST 7

Rieš neúplné kvadratické rovnice:

1. x2 – 4x = 0 P = { }

2. 5x2 + 2x = 0 P = { }

3. 3x - 6x2 = 0 P = { }

4. 4x2 –25 = 0 P = { }

5. 16x2 – 1 = 0 P = { }

6. 16 - 9x2 = 0 P = { }

7. x2 – 3 = 0 P = { }

8. x2 + 9 = 0 P = { }

Strana 9 z 41


PRACOVNÝ LIST 8

Rieš exponenciálne rovnice vhodnou metódou:

1. = 1 P ={ }

2.

P ={ }

3. P ={ }

4. P ={ }

5. P ={ }

6. P ={ }

7. P ={ }

8.

P ={ }

Strana 10 z 41


PRACOVNÝ LIST 9

Rieš exponenciálne rovnice substitúciou: 1. P = { }

2. P = { }

3. P = { }

4. P = { }

5. P = { }

6. P = { }

Strana 11 z 41


PRACOVNÝ LIST 10

Riešením exponenciálnych rovníc a dosadením písmen do tajničky dostaneš

výrok G. Polyu

7/4 1; 9 2 0 7/4 1; 9 2 6/7 17 1; 9

-3; 2 6/7 0

1 0

-0,5;1,5 3 6 1/2 2

3 1/2 0

-2 6/7 -1; 1 3/2 17 6 -1; 1

A Á D

E I J (

)

(

)

K M N

O P R

Š T

V

Strana 12 z 41


PRACOVNÝ LIST 11

Rieš exponenciálne nerovnice:

1. P =

2. (

)

P =

3. P =

4. (

)

P =

5. P =

Strana 13 z 41


PRACOVNÝ LIST 12

Využitím definície logaritmu urč neznámu veličinu:

1. y = 2.

y=

3. y = 4. y=

5. a = 6.

a=

7. a = 8. a =

Strana 14 z 41


PRACOVNÝ LIST 13

Urč neznámu veličinu:

( úlohy rieš spamäti )

1. y =

2. y =

3. y =

4. y =

5. x =

6.

x =

7. a =

8. a =

9. a =

Strana 15 z 41


PRACOVNÝ LIST 14

Zlogaritmuj výraz:

1. log abc=

2. log a2bc3=

3. log (ab)2=

4. log √

5. log ab√

6. log

7. log (a2-b2) =

8. log √

9. log √√

10. log 3-1a3b√

Strana 16 z 41


PRACOVNÝ LIST 15

Napíš ako logaritmus jedného výrazu (základ je rovnaký): 1. log a – log b + 2log c =

2. log a + 1/2logb – log c =

3. 1/2log a – 2/3log b =

4. log (a + b) + log (a - b) =

5. 3log a – log b – 2log c =

6. 1/2log a – 1/2log b + 1/2log c =

7. 2log(a-b) – 1/2log (a + b) =

Strana 17 z 41


PRACOVNÝ LIST 16

Rieš logaritmické rovnice podľa definície:

1. P = { }

2. ( ) P = { }

3. ( ) P = { }

4. ( ) P = { }

5. ( ) ( ) P = { }

Strana 18 z 41


PRACOVNÝ LIST 17

Rieš logaritmické rovnice úpravou na logaritmus dvoch

výrazov:

1. ( ) ( ) P = { }

2. ( ) ( ) ( ) P = { }

3. ( ) ( ) P = { }

4. ( ) ( ) P = { }

5. ( ) ( ) P = { }

Strana 19 z 41


PRACOVNÝ LIST 18

Rieš logaritmické rovnice substitúciou:

1.

P = { }

2.

P = { }

3. P = { }

4. P = { }

5.

P = { }

Strana 20 z 41


PRACOVNÝ LIST 19

Rieš logaritmické rovnice, ktoré vedú na exponenciálne:

1. ( ) (

) P = { }

2. ( ) P = { }

3. ( ) P = { }

4. ( ) P = { }

5. ( ) P = { }

Strana 21 z 41


PRACOVNÝ LIST 20

Rieš rovnice logaritmovaním:

1. P = { }

2. P = { }

3. P = { }

4. P = { }

5. P = { }

6. P = { }

Strana 22 z 41


PRACOVNÝ LIST 21

Rieš logaritmické nerovnice:

1. ( )

2.

( )

( )

3.

( )

4. ( )

5. ( )

6. ( )

Strana 23 z 41


PRACOVNÝ LIST 22

Logaritmické rovnice, nerovnice.

Vyriešením úloh doplň správne písmeno do tajničky:

Pamätajte, že -------- je nutnou podmienkou pre vaše

úspechy a prácu (I. P. Pavlov)

(-2;3) 3 -1 (1;∞) 16 (-2;3) ‹0;∞) 16

A ( ) ( )

D ( ) ( )

E ( )

I ( )

N ( )

Š

( )

Strana 24 z 41


PRACOVNÝ LIST 23

Goniometria

Pomenuj grafy funkcií, vyznač nulové body:

Strana 25 z 41


PRACOVNÝ LIST 24

Goniometria – funkcia sínus

Načrtni graf funkcie y = sinx x∊⟨ ⟩

y

x

Urč vlastnosti funkcie sínus:

monotónnosť v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv

hodnoty v I. kv. II. kv. III. kv. IV. kv

D(f) =

Strana 26 z 41


PRACOVNÝ LIST 25

Goniometria – funkcia sínus

Urč ďalšie vlastnosti funkcie sínus:

( načrtni graf )

H(f) =

perióda =

párnosť, nepárnosť sin(-x) =

maximum = v uhle

minimum = v uhle

Strana 27 z 41


PRACOVNÝ LIST 26

Goniometria – funkcia kosínus

Načrtni graf funkcie y = cosx x∊⟨ ⟩

y

x

Urč vlastnosti funkcie kosínus:



D(f) =

Strana 28 z 41


PRACOVNÝ LIST 27

Goniometria – funkcia kosínus

Urč ďalšie vlastnosti funkcie kosínus:

( načrtni graf )

H(f) =

perióda

párnosť, nepárnosť cos(-x) =

maximum = v uhle

minimum = v uhle

Strana 29 z 41


PRACOVNÝ LIST 28

Goniometria – funkcia tangens

Načrtni graf funkcie y = tgx x∊⟨ ⟩

y

x

Urč vlastnosti funkcie tangens:



D(f) =

Strana 30 z 41


PRACOVNÝ LIST 29

Goniometria – funkcia tangens

Urč ďalšie vlastnosti funkcie tangens:

( načrtni graf )

H(f) =

perióda

párnosť, nepárnosť tg(-x) =

maximum =

minimum =

Strana 31 z 41


PRACOVNÝ LIST 30

Goniometria – funkcia kotangens

Načrtni graf funkcie y = cotgx x∊⟨ ⟩

y

x

Urč vlastnosti funkcie kotangens:



D(f) =

Strana 32 z 41


PRACOVNÝ LIST 31

Goniometria – funkcia kotangens

Urč ďalšie vlastnosti funkcie kotangens:

( načrtni graf )

H(f) =

perióda

párnosť, nepárnosť cotg(-x) =

maximum =

minimum =

Strana 33 z 41


PRACOVNÝ LIST 32 Goniometria

Zostroj do jedného obrázka grafy funkcií:

a) y = sinx, b) y = 2sinx c) y = sin2x d) y = sin(x + π/6)

Zdôvodni, čo sa zmení zmenou parametrov, zapíš nové

vlastnosti funkcií.

Strana 34 z 41


PRACOVNÝ LIST 33

Goniometrické funkcie

Doplň vzťahy medzi goniometrickými funkciami:

sin2x =

cos2x =

sin2x + cos2x =

sin2x =

cos2x =

tgx =

cotgx =

sinx =

cosx =

Strana 35 z 41


PRACOVNÝ LIST 34


Rozhodni, aké znamienko bude mať súčin sinx . cosx, ak

a) x = 210°

b) x = 100°

c) x = 20°

d) x = 320°

e) x = 9π/5

f) x = 3π/5

g) x = 6π/5

h) x = π/5

Strana 36 z 41


PRACOVNÝ LIST 35


Vypočítaj hodnoty ostatných goniometrických funkcií,

ak a) xЄ II. kv. a platí:

1. sinx = 3/5 cosx = tgx = cotgx =

2. cosx = -1/3 sinx = tgx = cotgx =

3. tgx = -2/3 cosx = sinx = cotgx =

4. cotgx = -2 cosx = tgx = sinx =

b) x Є (3π/2;2π) a platí:

1. sinx = -0,4 cosx = tgx = cotgx =

2. cosx = 0,25 sinx = tgx = cotgx =

Strana 37 z 41


PRACOVNÝ LIST 36

Goniometrické rovnice

Rieš spamäti:

1. sinx = 1 x = P = { }

2. sinx = -1 x = P = { }

3. sinx = 0 x = P = { }

4. cosx = 1 x = P = { }

5. cosx = -1 x = P = { }

6. cosx = 0 x = P = { }

7. tgx = 1 x = P = { }

8. tgx = 0 x = P = { }

9. cotgx = 1 x = P = { }

10. cotgx = 0 x = P = { }

Strana 38 z 41


PRACOVNÝ LIST 37

Rieš goniometrické rovnice:

1.

2. √

3. √

4. √

5. – –

6. –

7. – –

8.

9.

10.

Strana 39 z 41


PRACOVNÝ LIST 38

Rieš goniometrické rovnice substitúciou:

1. (

)

2. (

)

√

3. (

) √

4. (

)

5. √

6.

Strana 40 z 41


PRACOVNÝ LIST 39 Sínusová, kosínusová veta

Rieš trojuholník ABC, ak je dané:

a) a = 52, β =63°14´, γ = 57°43´

b) a = 65, b = 46, α = 42°35´

c) b = 79,5, β = 65°20´, γ = 54°40´

d) c = 3,54, α = 35°50´, γ = 52°45´

e) a = 7, b = 4, γ = 38°

f) a = 5, b = 6, c = 7

Strana 41 z 41


PRACOVNÝ LIST 40

Sínusová, kosínusová veta

1. V akom zornom uhle sa javí

70 predmet 70m dlhý pozorovateľovi,

ktorý je od jedného konca vzdialený

x 50m a od druhého konca 80m ?

2. Lietadlo letí vo výške

3500m nad pozorovateľňou. x

V okamihu prvého merania ho bolo vidieť 3500m

pod výškovým uhlom 25°, pri druhom meraní

pod výškovým uhlom 48°. Vypočítajte vzdialenosť,

ktorú lietadlo preletelo medzi obidvoma meraniami.

3. Vypočítajte výšku stožiara,

x ktorého pätu vidíme v hĺbkovom uhle

11°23´a vrchol vo výškovom uhle 28°57´.

Stožiar je pozorovaný z miesta 10m

nad úrovňou päty stožiara.

m a t e m a t i k a · 2011-12-22 · strana 36 z 41 moderné vzdelávanie pre vedomostnú...

Documents