ly thuyet lo phan ung hat nhan
DESCRIPTION
theogry physicsTRANSCRIPT
LÝ THUYẾT LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Tham khảo chính: Chương 6, John R. Lamarsh “Introduction to Nuclear Engineering”
1
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Nội dung (1)
• Mở đầu
• Phản ứng phân hạch dây chuyền và chu kì sống của neutron
• Phương trình lò một nhóm
• Các toán tử Laplace
• Lò phản ứng dạng tấm
• Lò phản ứng hình cầu
• Lò dạng hình trụ vô hạn
• Lò dạng hình trụ hữu hạn
• Giá trị cực đại trên trung bình của thông lượng và công suất
2
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Nội dung (2)
• Phương trình tới hạn một nhóm
• Lò nhiệt
• Lò có phản xạ
• Tính toán nhiều nhóm
• Lò không đồng nhất
• Ví dụ
3
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Mở đầu
• Trong một lò phản ứng tới hạn có sự cân bằng giữa số neutron sinh ra từ phân hạch và số neutron mất đi do bị hấp thụ trong lò hay bị rò ra ngoài.
• Một trong những bài toán trọng tâm trong thiết kế một lò phản ứng là tính toán kích thước và thành phần của hệ sao cho duy trì được sự cân bằng này.
4
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Phản ứng phân hạch dây chuyền
5
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Năng lượng phân hạch
6
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Chu kì sống của neutron trong một lò nhiệt
7
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
8
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NEUTRON
Phương trình khuếch tán dừng:
Điều kiện biên:
Tại miền gần nguồn điểm neutron:
9
a
nD S
t
0aD S
1 20 0x x
1 21 2
0 0
0 0x xx x
D x D x
04 6o tr
o
Jz
2
3 trd 0,71 trd
2
0lim4r
S r J
QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN VÀ LÀM CHẬM
NEUTRON
Thời gian sống trung bình của neutron:
10
ch ktt t l
2 2 2
,
1
16
N
kt kt i
i
r r LN
2 2
,
1
16
N
ch ch i
i
r rN
: Độ dài làm chậm
: Khoảng cách trung bình để
neutron khuếch tán từ lúc thành
neutron nhiệt đến lúc bị hấp thụ
626L
11
*Quãng đường từ nơi neutron nhanh sinh ra đến nơi neutron
nhiệt bị hấp thụ:
2 2 2
1
16
N
i
i
r r MN
2 2 2 2 2
kt chr r r M L
26M
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Phương trình tới hạn một nhóm
12
Xác suất để một neutron sẽ bị hấp thụ (không rò)
22 DBdVDBdV
dVP
a
a
VVa
Va
L
)
1
1(
22LBPL
Phương trình tới hạn được viết lại: 1 LPk
Từ V
adV neutrons bị hấp thụ dẫn đến
V
aL dVkP neutrons bị hấp thụ trong thế hệ tiếp theo
L
Va
VaL
PkdV
dVkPk
Từ định nghĩa hệ số nhân, ta có Hệ số nhân =
hệ số nhân vô
cùng * xác
suất không rò
Lò (pư) (dùng neutron) nhiệt (1) Công thức 4 thừa số (four-factor formula)
13
Xét một lò phản ứng vô hạn gồm một hỗn hợp nhiên
liệu và chất làm chậm đồng nhất. Tiết diện hấp thụ
neutron nhiệt vĩ mô của hỗn hợp:
aMaFa
Phần hấp thụ trong nhiên liệu gọi là hệ số sử dụng
nhiệt (thermal utilization) trong lò nhiệt
aMaF
aF
a
aFf
neutron hấp thụ trong nhiên liệu [#/cm3.s] Taf
TaT f neutron phân hạch phát ra [#/cm3.s]
Lò nhiệt (2) Công thức bốn thừa số (tt)
14
T là số neutron trung bình phát ra khi một neutron
nhiệt bị hấp thụ trong nhiên liệu (hệ số sinh neutron)
dEEE
dEEEE
aF
aF
T)()(
)()()(
Thông thường trong các lò nhiệt có một lượng lớn 238U, một tỷ lệ nhỏ các phân hạch được gây ra bởi
các neutron nhanh.
neutronsfission thermal
neutronsfission thermal neutronsfission fast
là hệ số nhân hạch nhanh (fast fission factor)
Tổng số neutron phân hạch [#/cm3.s]:
TaT f
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (3) Công thức bốn thừa số (tt)
15
Trong một lò vô hạn: Tất cả các neutron nhân hạch
phải bị hấp thụ đâu đó trong lò (không rò).
Trong lò nhiệt: Hầu hết các neutron bị hấp thụ sau khi
làm chậm đến năng lượng nhiệt.
Một số neutron có thể bị hấp thụ trong khi làm chậm
bởi các hạt nhân có hấp thụ cộng hưởng. Chỉ có
TaT fp
neutron được làm chận đến năng lượng nhiệt. p
được gọi là xác suất thoát cộng hưởng (resonance
escape probability) và là một trong các hệ số quan
trọng nhất trong thiết kế một lò nhiệt.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (4) Công thức bốn thừa số (tt)
TNLFNLT
Ta
TaT PPfpfp
k
16
Từ Ta neutron nhiệt bị hấp thụ dẫn đến
TaT fp neutron nhiệt mới được sinh ra,
và tất cả phải bị hấp thụ trong một lò vô hạn.
Hệ số nhân (vô hạn) của lò:
fp
fpk T
Ta
TaT
gọi là công thức bốn thừa số (four-factor formula).
(Thêm hai thừa số về xác suất tránh rò của neutron nhanh và
neutron nhiệt ta có công thức 6-thừa số:
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (5) Tính toán tới hạn
17
Phương pháp một nhóm chỉ cho những đánh giá thô
kích thước hoặc thành phần tới hạn của một lò nhiệt.
Thông thường để mô tả lò nhiệt người ta dùng hai
nhóm: neutron nhanh (fast) với năng lượng trên vùng
năng lượng nhiệt; và neutron nhiệt (thermal).
Giả sử rằng: Không có sự hấp thụ neutron trong nhóm
nhanh, hấp thụ cộng hưởng được tính đến bởi xác suất
thoát cộng hưởng; Neutron mất đi từ nhóm nhanh chỉ là
kết quả của sự tán xạ vào nhóm nhiệt.
Hầu hết phân hạch được giả thiết từ nhóm nhiệt. Phân
hạch nhanh được tính đến trong hệ số phân hạch
nhanh.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (6) Tính toán tới hạn (tt)
18
Neutron phân hạch phát ra trong mỗi cm3/s:
TaTaT pkf
Mật độ nguồn của nhóm nhanh:
Tap
ks
1
Thay nguồn này vào trong phương trình khuếch tán
nhóm của nhóm nhanh
0111
2
1 Ta
p
kD
Do không có hấp thụ cộng hưởng,11 [#/cm3.s] tán xạ
ra khỏi nhóm và sẽ xuất hiện như là nguồn neutron
trong phương trình thông lượng nhiệt. Tính đến hấp
thụ cộng hưởng, chỉ có p11 đi vào nhóm nhiệt.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (7) Tính toán tới hạn (tt)
19
Số hạng nguồn neutron nhiệt:
Hai phương trình khuếch tán này là hệ phương trình
hai nhóm (two-group equations) mô tả lò nhiệt trần:
11 psT
Phương trình khuếch tán neutron nhiệt (thermal
diffusion equation):
011
2 pD TaT
011
2 pD TaT
0111
2
1 Ta
p
kD
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (8) Tính toán tới hạn (tt)
20
Trong một lò trần tất cả thông lượng nhóm có cùng sự
phụ thuộc không gian, thông lượng hai nhóm có thể
viết như sau
11 A
2AT
A1 và A2 là hằng số, và thỏa mãn phương trình
022 B
Thay các phương trình này vào hệ phương trình
khuếch tán hai nhóm ta được
0)( 211
2
1 Ap
kABD a
0)( 2
2
11 ABDAp a
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (9) Tính toán tới hạn (tt)
21
Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai ẩn số
A1 và A2 và có nghiệm không tầm thường (nontrivial
solutions) chỉ khi định thức của các hệ số nhân A1 và
A2 triệt tiêu, nghĩa là
0
)(
)(
2
1
1
2
1
a
a
BDp
p
kBD
01
2
1
2
1 ))(( BDBDkaa
12
1
2
1
1
))((a
a
BDBD
k1
11 222
))((TT
BLB
k
a
T
DL
2
1
1
D
T
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (10) Tính toán tới hạn (tt)
1)1)(1( 222
TT BLB
k
22
Trong phương trình tới hạn hai nhóm đối với một lò
nhiệt trần
hệ số 221
1
T
TLB
P
là xác suât một neutron nhiệt không rò thoát khỏi lò
hệ số T
FB
P21
1
là xác suất để một neutron phân hạch không rò thoát
khỏi lò trong quá trình làm chậm.
FT PPkk phương trình tới hạn: 1k
“effective”
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (11) Tính toán tới hạn (tt)
TTT LM 22
23
Vì các lò phản ứng được thiết kế sao cho các
neutron rò thoát ít nhất có thể, cả PT và PF là rất gần
bằng một, nên và là rất nhỏ.
hay là
22
TLBTB 2
1)(1 22
TTLB
k
11 22
TMB
k
Phương trình này gọi là phương trình tới hạn một
nhóm sửa đổi (modified one-group critical equation),
có dạng giống phương trình tới hạn một nhóm
11 22
LB
k
Diện tích di cư
nhiệt (thermal
migration area)
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (12) Tính toán tới hạn (tt)
24
Thông lượng neutron nhiệt được cho bởi cùng phương
trình như trong tính toán một nhóm.
với B2 là buckling. Sự khác nhau duy nhất giữa tính
toán một nhóm thông thường và một nhóm sửa đổi cho
một lò trần là: được thay bằng
022 TT B
2
TL 2
TM
Lưu ý: Nếu nhỏ hơn nhiều so với chúng ta có
thể sử dụng tính toán một nhóm thông thường với sai
số nhỏ (như các trường hợp làm chậm bằng D2O and
Graphite.
T 2
TL
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (13) Áp dụng
25
Đánh giá thành phần tới hạn hoặc kích thước tới hạn
của một lò nhiệt trần (?)
Xét một lò gồm một hỗn hợp đồng nhất của một đồng
vị phân hạch và chất làm chậm (không có chất hấp
thụ cộng hưởng hoặc phân hạch nhanh).
fk T
Có hai tình huống:
(1)Kích thước vật lý đã xác định. Thành phần tới hạn?
(2)Thành phần xác định. Kích thước tới hạn?
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (14) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định
fk T
aMaF
aFf
26
Với kích thước cho trước, B2 có thể tính được. Thành
phần phải được hiệu chỉnh sao cho và có giá
trị cần thiết thỏa mãn phương trình tới hạn. k 2
TM
Đưa vào tham số Z được định nghĩa như sau
aMM
aFF
aM
aF
N
NZ
Hệ số sử dụng nhiệt được viết
1
Z
Zf
1
Z
Zk T
Để ý diện tích khuếch tán neutron nhiệt
a
T
DL
2
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (15) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
1Z
Zf
22 1TMTLfL )(
27
:của hỗn hợp nhiên liệu và chất làm chậm, D và a
Nhưng do nồng độ nhiên liệu trong chất làm chậm
thường là nhỏ trong các lò nhiệt đồng nhất. Vì vậy,
MDD
aMaF
M
a
MT
DDL
2
1
22
Z
LL TM
T Diện tích khuếch
tán nhiệt của chất
làm chậm
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (16) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
11 22
TMB
k
28
Vì D, T phụ thuộc vào các tính chất tán xạ của môi
trường. Trong một lò đồng nhất vật liệu phân hạch
thường nhỏ hơn chất làm chậm. Do đó
T TM
11 22
)(
TMTMTM
T
ZLBZ
Z
TMT
TMTM
B
LBZ
2
22
1
1
)(
Đây là giá trị Z dẫn đến một lò phản ứng tới hạn với
giá trị xác định của B2
Đưa biểu thức của
k và LT2 ivào
phương trình tới
hạn
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (17) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
29
Sử dụng giá trị của Z vừa rồi để xác định khối lượng
nhiên liệu đòi hỏi để đạt tới hạn (critical mass). Từ
định nghĩa của Z, mật độ nguyên tử của nhiên liệu:
M
aF
aMF NZN
Khối lượng nhiên liệu
A
FFF
N
VMNm
M
AaF
FaM NN
VMZ
Gram atomic
weight of the fuel
Avogadro’s
number
Reactor
volume
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (18) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
30
Tổng khối lượng của chất làm chậm là:
A
NMM
N
VMNm
M
MaF
FaMF m
M
MZm
M
MaFaF
FaMF m
METg
MEZm
)()(
)(
0
0
Lưu ý: hệ số non-1/v của chất làm chậm được lấy
bằng đơn vị, E0 = 0.0253 eV
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò nhiệt (19) Áp dụng: Trường hợp 2: Thành phần xác định
11 22
TMB
k
31
Với thành phần đã biết, k và MT2 có thể tính được
trực tiếp. Từ phương trình tới hạn
2
2 1
TM
kB
Nếu dạng hình học của lò được
xác định, kích thước xác định được
từ công thức tương ứng của B2.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
HỆ SỐ BUCKLING
32
aS k Nguồn neutron nhiệt:
0a aD k
Phương trình khuếch tán đối với một nhóm neutron:
Hay 2 0B
2
2
1kB
L
Hệ số buckling vật liệu:
Tính đến quá trình hấp thụ: 2
2
1kB
M
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
33
Dạng vùng hoạt Kích thước Thông lượng neutron Hệ số Buckling
Mặt phẳng Bề dày ao
Nguồn phẳng vô
hạn Bề dày 2ao
Hình khối
Hình trụ Bán kính Ro,
chiều cao Ho
Hình trụ vô hạn Bán kính Ro
Hình cầu Bán kính Ro
ao, bo, co, Ro, Ho là kích thước thực.
a = ao +2d; b = bo +2d; c = co +2d; H = Ho + 2d; R = Ro + d (d là độ dài ngoại suy)
cosx
Aa
sinh( ) /
2 cosh( / )
a x LSL
D a L
o o oa b c cos cos cosx x x
Aa b c
2,405oso
r zAJ c
R H
2,405o
rAJ
R
1sin
rA
r R
2
2BR
2
2 2,405B
R
2 2
2 2,405B
H R
2 2 2
2Ba b c
2
2Ba
2
2Ba
Phương trình lò một nhóm (1)
34
Môi trường nhân neutron (f > 0)
Môi trường không nhân (f = 0)
Để ý một lò nhanh tới hạn gồm một hỗn hợp nhiên
liệu và chất làm nguội, không có blanket cũng như
vành phản xạ (lò trần - bare reactor)
Phương trình khuếch tán dừng được viết cho một
nhóm như sau
sD a 2
Nguồn bây giờ là các neutron phân hạch
aFs
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Phương trình lò một nhóm (2)
generation precedingin fission ofnumber
generation onein fission ofnumber k
35
aa
a
aF fs
a
aFf
là hệ số sử dụng nhiên liệu
(fuel utilization)
Hệ số nhân (multiplication factor) được định nghĩa
Xét một lò phản ứng với cùng thành phần
ff
ka
a
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Phương trình lò một nhóm (3)
36
Số hạng nguồn có thể được viết như sau
aks
aa kD
2
01
2
2
L
k
a
DL
2
Thay 2
2 1
L
kB
vào ph/trính kh/tán một nhóm
022 B
Gọi là phương trình lò một nhóm (one-group reactor
equation)
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Các toán tử laplace
37
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Trường hợp đối xứng
38
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng tấm (1)
39
Xét một hệ thống gồm một tấm trần vô hạn có độ dày a
x
a
Phương trình lò
02
2
2
Bdx
d
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng tấm (2)
40
Để xác định thông lượng trong lò, phương trình lò
phải được giải với các điều kiện biên (bỏ qua độ dài
ngọai suy).
022
aa
Vì đây là bài toán đối xứng nên tại tâm của tấm
0dx
dhay )()( xx
Nghiệm tổng quát của phương trình lò
BxCBxAx sincos)(
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng tấm (3)
41
0dx
dC = 0
BxAx cos)(
Đưa vào điều kiện biên
02
cos2
BaA
a
Trường hợp thứ hai sẽ thỏa mãn nếu B nhận bất kì
giá trị nào
a
nBn
02
cos
BaA = 0 hoặc
, n là số nguyên lẻ
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng tấm (4)
42
Các hằng số Bn khác nhau là các trị riêng
(eigenvalues) và các hàm tương ứng cosBnx được
gọi là hàm riêng (eigenfunctions).
Nếu lò phản ứng tới hạn thì tất cả các hàm này
ngoại trừ trường hợp thứ nhất sẽ biến mất theo thời
gian và thông lượng được coi là ở dạng dừng của
hàm riêng đầu tiên hay là dạng cơ bản
(fundamental)
a
xAxBAx
coscos)( 1
Đây là thông lượng trong một lò phản ứng dạng
tấm tới hạn.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng tấm (5)
43
Được gọi là buckling của lò phản ứng. 2
1B
02
12
2
Bdx
d
2
22
1
1
dx
dB
Vì trong lò dạng tấm,
2
2
1
aB
, là hằng số, không bị “buckle”.
buckling giảm khi a tăng. Khi a tiến đến vô cùng, thì
02
1 B
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng tấm (6)
a
xAxBAx
coscos)( 1
44
Trong biểu thức này
A xác định độ lớn của . Về mặt vật lý, độ lớn của
thông lượng trong một lò phản ứng được xác định
bởi công suất mà hệ thống vận hành.
Công suất tổng trên mỗi đơn vị diện tích tấm
2/
2/)(
a
afR dxxEP
AaEP
fR
2
a
x
aE
Px
fR
cos
2)(
ER là năng
lượng thu
hồi được từ
mỗi phân
hạch
Thay (x) =
cos(x/a) rồi
lấy tích
phân
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình cầu (1)
45
Xét một lò phản ứng dạng hình cầu trần có bán kính
R. Thông lượng trong lò là một hàm của r, phương trình
lò là 0
1 22
2
B
dr
dr
dr
d
r
Thông lượng phải thỏa mãn điều kiện biên (R)=0
(bỏ qua độ dài ngoại suy)
Nghiệm tổng quát của phương trình lò
r
BrC
r
BrA
cossin
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình cầu (2)
46
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình cầu (3)
47
Vì số hạng thứ hai của nghiệm trở nên vô hạn khi r
tiến đến không, C phải bằng không, nên
Điều kiện biên (R)=0 có thể được thỏa mãn khi B là
một trong các trị riêng sau
r
BrA
sin
R
nBn
Với một lò tới hạn, n=1, buckling sẽ là 2
2
1
RB
n là số
nguyên
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình cầu (4)
48
Hằng số A được xác định bởi công suất vận hành
r
RrA
)sin(
R
fRfR drrrEdVrEP0
2 )(4)(
24 AREP fR
Do đó thông lượng trong một lò hình cầu có thể viết
r
Rr
RE
P
fR
)sin(
4 2
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (1)
49
Khảo sát một lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn bán
kính R. Thông lượng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r
từ trục. Phương trình lò như sau:
01 2
B
dr
dr
dr
d
r
Thực hiện vi phân số hạng đầu ta được
01 2
2
2
Bdr
d
rdr
d
phải thỏa mãn các điều kiện biên bao gồm điều
kiện (R)=0
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (2)
50
Phương trình lò là một trường hợp đặc biệt của hàm
Bessel
Trong phương trình lò , m = 0. Nghiệm tổng quát:
0)(1
2
22
2
2
r
mB
dr
d
rdr
d
m là hằng số. Phương trình vi phân bậc hai này có
hai nghiệm độc lập: Jm(Br) và Ym(Br), gọi là hàm
Bessel thường bậc nhất và bậc hai.
)()( 00 BrCYBrAJ
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (3)
51
Các hàm Bessels được vẽ như sau
J0(x)
Y0(x)
1 2 3 4 5 6
1
-1
0
Tại x = 0, J0(0) = 1 trong khi Y0(0) là vô cùng. Vì thế, C
phải bằng không. Thông lượng sẽ là
)(0 BrAJ
x1=2.405
x2
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (4)
52
Điều kiện biên 0)()( 0 BRAJR
R
xB n
n
Phương trình này sẽ thỏa mãn với bất cứ giá trị nào
Trong một lò tới hạn, buckling bằng 22
12
1
405,2
R
r
R
xB
Thông lượng một nhóm sẽ là
R
rAJ
405,20
A được xác định theo công suất lò, cuối cùng ta có
R
rJ
RE
P
fR
405,2738,002
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (1)
53
Phương trình lò trở thành
01 2
2
2
B
dz
d
dr
dr
dr
d
r
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (2)
54
Các điều kiện biên
Tách biến thông lượng thành hai thành phần
0)2~
,(
0),~
(
Hr
zR
)(Z)(R),( zrzr
Thay vào phương trình lò ta có
0RR1 2
dr
dr
dr
d
r
0ZZ 2
2
2
dr
d
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (3)
55
Nghiệm của phương trình theo bán kính
với,
Nghiệm của phương trình theo hướng trục
)()(R 00 rCYrAJ
)cos(Z z
R~405.2
H~
A = 3.63P/VERf
H
z
RrAJ ~cos~405.2
0
Nghiệm đầy đủ
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Giá trị cực đại trên trung bình của thông lượng và công suất (1)
56
Giá tị cực đại của thông lượng (và do đó, công suất)
trong một lò phản ứng trần, đồng nhất luôn ở tâm của
lò. Trong thiết kế lò tỷ số giá trị thông lượng cực đại
trên giá trị trung bình là một trong những thông số rất
quan trọng.
Trong trường hợp một lò hình cầu trần, giá trị thông
lượng cực đại thu được bằng cách lấy giới hạn của
phương trình nghiệm khi r tiến đến không:
302max4
)sin(lim
4 RE
P
r
Rr
RE
P
fRr
fR
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Giá trị cực đại trên trung bình của thông lượng và công suất (2)
57
Trung bình thông lượng được cho bởi
dVV
1
av
Công suất lò
dVEP fR
VE
P
fR
av
Kết quả này đúng cho tất cả các dạng hình học. Tính
tỷ lệ thông lượng cực đại trên trung bình cho lò hình
cầu
29,33
2
max
av
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Giá trị cực đại trên trung bình của thông lượng và công suất (3)
Geometry Dimensions Buckling Flux A av
max
Infinite Slab a
2
a
a
xA
cos fRaEP 57,1 57,1
Regt.
Parallelepiped cba
222
cba
c
z
b
y
a
xA
coscoscos fRVEP 87,3 88,3
Infinite
Cylinder R
2405,2
R
R
rAJ
405,20 fRERP 2738,0 32,2
Finite Cylinder R H
22405,2
HR
H
z
R
rAJ
cos
405,20 fRVEP 63,13 64,3
Sphere R
2
R
R
r
rA
sin
1 fRERP 24 29,3
58
Giá trị bucklings (hình học) và thông lượng đối với
các lò phản ứng trần tới hạn
LPƯ Đà lạt hiện nay: 2,63
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Phương trình tới hạn một nhóm (1)
022 B
59
Như ta đã thấy rằng một điều kiện cần để một lò
phản ứng tới hạn là 2
12
2 1B
L
kB
11 22
LB
k
Phương trình tới hạn (critical equation) một nhóm
(The subscript of the first
eigenvalue was obmitted)
Số neutron bị hấp thụ trong một lò trần tới hạn là
V
adV
Số neutron bị rò thoát ra khỏi hệ
VV
dVDBdVD 22
Từ phương
trình lò 1 nhóm
Material buckling
Lò phản ứng có phản xạ (1)
60
Nếu bao bọc xung quanh một vùng hoạt lò phản ứng
bằng một vành phản xạ reflector (dày, vùng chất làm
chậm không chứa nhiên liệu), sự tiết kiệm neutron sẽ
tăng lên. Vì vậy khối lượng tới hạn sẽ giảm xuống.
Xét lò hình cầu bán kính vùng hoạt R và vành phản xạ
vô hạn. Theo lý thuyết một nhóm
022 cc B 2
2 1
cL
kB
01
2
2 r
r
r
L
(không có nhiên liệu)
Thông lượng trong vùng hoạt
r
BrC
r
BrAc
cossin
C=0 to satisfy the
B.C.: c is not
infinite at r=0
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (2)
61
Nghiệm tổng quát của phương trình khuếch tán của
vành phản xạ
r
eC
r
eA
rr LrLr
r ''
C=0 to satisfy the
B.C.: c is finite as r
goes to infinite
Dùng điều kiện biên trên mặt tiếp xúc
)()( RR rc
)()( RJRJ rc hay )()( RDRD rrcc
R
eA
R
BRA
rLR
'sin
rLR
r
rc eRRL
DAR
BR
R
BRBAD
22
11'
sincos
Đây là hệ phương trình tuyến tính đồng nhất của hai
nghiệm A và A’
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (3)
62
Để định thức của các hệ số triệt tiêu, ta có
RLD
RBRBD
r
rc
111cot
11cot
rc
r
L
R
D
DBRBR
Core
composition
is given
B can be
computed
R can be
calculated
2
2 1
TM
kB
R is
specified
B can be
computed
Core
composition
can be
determined
Ph.tr. siêu việt
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (4)
63
Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị
BR
-Dr/Dc
Root
LHS
RHS
2
11cot
rc
r
L
R
D
DBRBR
Reflected core
radius<Bare
Core radius
Biết BR, B
có thể tính R
(bán kính tới
hạn)
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (4)
64
Trường hợp đặc biệt, chất làm chậm trong vùng hoạt
và trong vành phản xạ là giống nhau thì Dr = Dc
11cot
rc
r
L
R
D
DBRBR
rLBRB
1cot
Phương trình này không phải là phương trình siêu
việt theo R. Nếu biết B, R có thể tính trực tiếp
Vì có mối quan hệ ta chỉ cần xác định A hoặc A’. Các
hằng số này có thể tính được từ công suất lò.
dVEPcfR
)cos(sin BRBRBRE
PBA
fR
4
2 r
BrA
c
sin
BRAeArLR
sin'
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (5) Thông lượng trong lò nhiệt có phản xạ
65
Neu
tron f
lux
Distance from center of reactor
Core Reflector
Thermal
flux, T
Fast flux, 1
Thermal flux
bare reactor
Một vành phản xạ không chỉ giảm kích thước và
khối lượng tới hạn của lò mà còn làm giảm tỷ số cực
đại trên trung bình của thông lượng.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (6) Reflector savings
66
Độ giảm kích thước tới hạn của vùng hoạt lò nhờ một
vành phản xạ gọi là reflector savings. Đối với một lò
hình cầu RR 0
Nếu biết reflector savings, chỉ cần xác định bán kính
tới hạn trần R0 thì bán kính vùng hoạt có phản xạ sẽ
là R = R0 - . Muốn biết cần thực hiện tính toán giải
tích hay thực nghiệm với bài toán lò có phản xạ.
Reflector savings là tương đối nhạy với sự thay đổi
của thành phần trong lò. Điều này có nghĩa là được
xác định cho một lò sau đó giá trị này cũng dùng
được cho một lò khác có thành phần tương tự.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò phản ứng có phản xạ (7) Reflector savings (tt)
67
Với mục đích thực hiện tính toán thô về kích thước và
khối lượng tới hạn của các lò nhiệt (ngoại trừ phản xạ
bằng H2O), công thức đơn giản sau có thể sử dụng
Tr
r
cL
D
D Reflector is
effectively infinite
Đối với hệ làm chậm và phản xạ bằng nước, công
thức thực nghiệm phát triển bởi R. W. Deutsch có thể
dùng để thu được reflector savings
),(,, 04010027 2 T
M
[cm] Migration area
of the
core[cm2]
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Tính toán nhiều nhóm (1)
68
Trong phần trước “Khuếch tán và làm chậm neutron”,
chúng ta đã thu được phương trình khuếch tán dừng
cho nhóm neutron thứ g:
g
g
h
hgh
N
gh
ghggaggg sD
1
11
2
Để thiết lập phương trình nhiều nhóm cho một lò tới
hạn, 3 hằng số mới phải được định nghĩa:
fg = tiết diện phân hạch vĩ mô trung bình của nhóm;
g = số neutron trung bình sinh ra từ các phân hạch gây bởi
neutron nhóm thứ g;
g = tỷ số neutron phân hạch phát ra trong nhóm thứ g.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Tính toán nhiều nhóm (2)
69
Tổng số neutron phân hạch phát ra trong tất cả các
nhóm là
N
h
hfhh
1
N
h
hfhhgg vs1
Số neutron phát ra trong nhóm thứ gth
Phương trình nhóm thứ g trong chuỗi N phương trình
nhiều nhóm:
01
1
11
2
N
h
hfhhg
g
h
ggh
N
gh
ghggaggg vD
Đối với một lò phản ứng thông thường có vài vùng với
tính chất vật liệu khác nhau sẽ có một chuỗi phương
trình tương tự cho mỗi vùng.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Tính toán nhiều nhóm (3)
70
Phương trình hai nhóm Group 1 Group 2
- Neutrons chỉ phát ra
trong nhóm 1(fast)
- Phân hạch chỉ xảy ra
trong nhóm 2
- Không có up-scattering
01
1
11
2
N
h
hfhhg
g
h
ggh
N
gh
ghggaggg vD
02121111
2
1 faD
0121222
2
2 aD
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (1)
71
Cho tới bây giờ chúng ta vẫn giả thiết rằng: vùng hoạt
lò phản ứng bao gồm một hỗn hợp đồng nhất chất
phân hạch, chất làm nguội và chất làm chậm (đối với
lò nhiệt). Nhưng trong hầu hết các lò phản ứng, nhiên
liệu chứa trong thanh nhiên liệu (fuel rods: plate, pin
rod), vì thế nó không đồng nhất (heterogeneous). Các
lò phản ứng như vậy được chia thành 2 loại:
gần đồng nhất (quasi-homogeneous): quãng đường
tự do trung bình tại tất cả các năng lượng là lớn so với
độ dày của thanh nhiên liệu.
không đồng nhất: quãng đường tự do trung bình của
tất cả các năng lượng là tương đương hoặc nhỏ hơn
độ dày của thanh nhiên liệu.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (2)
fpk T
72
Trên quan điểm về neutron, một lò gần đồng nhất trên
thực tế là đồng nhất, các công thức đã phát triển trong
các phần trước cho các hệ đồng nhất có thể sử dụng
được cho các lò gần đồng nhất.
Các tính toán cho các lò không đồng nhất là phức tạp
hơn nhiều. Tuy nhiên vẫn có thể viết công thức bốn thừa
số
và có thể sử dụng các phương trình cho hệ tới hạn đã
dẫn ra trước đây nhưng các hệ số trong các công thức
này với một số lưu ý.
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (3)
73
Giá trị T
Nhiên liệu trong hầu hết các lò phản ứng được coi là
hỗn hợp của 235U, 238U và Oxy nên
2825
2525
aa
f
T
v
Tiết diện hấp
thụ bé
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (4)
74
Hệ số sử dụng nhiệt
MTMaMFTFaF
FTFaF
VV
Vf
MaMFaF
FaF
VV
Vf
Chia tử và
mẫu cho TF
TFTM
The thermal
disadvantage
factor
Moderator Moderator Fuel
Flux
Vì tiết diện hấp thụ của nhiên
liệu cao hơn nhiều so với chất
làm chậm, TF< TM , nên >1
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (5)
75
Xác suất thoát cộng hưởng
MsMM
FF
V
IVNp
exp
aCAI
Tích phân cộng hưởng
(Resonance integral) đối
với thanh nhiên liệu hình
trụ
Xác suất thoát cộng hưởng có thể biểu thị một cách
xấp xỉ bởi công thức sau (từ thực nghiệm):
Average increase in lethargy per
collision in moderator
a - is the fuel rod radius
- is the density of the fuel
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (6)
76
Hệ số phân hạch nhanh
0 0.5
1.15
1.10
1.05
1.00
1.0 1.5
Homo.
mixture
1.5cm
rods
Metal-water volume ratio
Hệ số phân hạch
nhanh là một hàm của
tỷ số thể tích kim
loại/nước đối với
nhiên liệu độ giàu
thấp.
tăng khi tỷ số
uran/nước tăng
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (7)
77
Hệ số nhân vô cùng k
MaMFaF
FaF
VV
Vf
hetero
= 1
fhetero =
fhomo
> 1, fhetero < fhomo
Thông lượng bên trong nhiên liệu thấp hơn trong chất
làm chậm do hiệu ứng tự che chắn (self-shielding)
Trong khi tự che chắn làm giảm sự hấp thụ neutron
nhiệt trong nhiên liệu nó cũng làm giảm số neutron bị
hấp thụ do các chất hấp thụ cộng hưởng trong nhiên
liệu. Vì thế xác suất thoát cộng hưởng của một hệ
không đồng nhất lớn hơn hỗn hợp đồng nhất tương
đương. phetero > phomo
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (8)
78
Hệ số nhân vô cùng (tt)
Vì tiết diện hấp thụ trung bình của nhiên liệu ở năng
lượng cộng hưởng lớn hơn nhiều so với tiết diện hấp
thụ ở năng lượng nhiệt, sự giảm thông lượng neutron
cộng hưởng lớn hơn đối với neutron nhiệt.
Hệ số phân hạch nhanh đối với lò không đồng nhất
lớn hơn hệ đồng nhất vì trong trường hợp không đồng
nhất neutron đi qua vùng nhiên liệu thuần nơi chúng
có thể gây ra phản ứng phân hạch nhanh trước khi tới
được chất làm chậm.
(fp)hetero > (fp)homo
hetero > homo
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Lò không đồng nhất (9)
79
Hệ số nhân vô cùng (tt)
k đ/v lò đồng không đồng nhất > k của
lò đồng nhất tương đương
Giá trị cực đại của k đối với một hỗn
hợp uran tự nhiên và graphite đồng
nhất là 0.85 trong khi trong hệ không
đồng nhất k có thể lớn hơn 1 nên
một lò tới hạn có thể xây dựng bởi
các vật liệu này!
Đúng cho nhiên liệu
uran độ giàu khoảng
5%
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 1 (1)
Bài toán: Tính hệ số nhân vô cùng của một hỗn hợp chứa 200 moles graphite trên mỗi
mole uran độ giàu 5%. Giả sử không có phân hạch nhanh và không có chất hấp thụ cộng hưởng (p=1)
Cho trước các số liệu hạt nhân
a235 694
f235 582
a238
2.71
aC 0.0034
2.43
80
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 1 (2)
Lời giải:
Sử dụng tỷ số nguyên tử để đơn giản bài toán
N238
N235
.95
. 0519
NC
N 235
200 molesCmoleU
.05moleU 235moleU
4000moleC
moleU 235
81
else everythingin absorption fuel in the absorption
fuel in the absorption f
f N 235a
235 N238a238
N235a235 N235a
235 N cac
f
a235
N238
N235
a238
a235
N 238
N 235a
235 N c
N235a
c
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 1 (3)
f
235
a235
N 238
N 235a
235
82
Thay các giá trị tiết diện và hệ số sinh neutron, ta có
f=.985 and = 1.898
k∞= 1.869 [ans]
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 2
sneutron/cm 1018,4
)50(0047,0102,34
10
4
215
311
8
3max
RE
P
fR sneutron/cm 2
av
1515
max 1027,129,3
1018,4
83
Bài toán:
Một lò hình cầu trần bán kính 50cm ở công suất 100MW (=108 J/s). Cho f = 0.0047cm-1, hỏi giá trị cực đại và giá trị trung bình của thông lượng ?
Lời giải:
Giá trị cực đại của
Giá trị trung bình
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 3 (1)
Nguyªn tè hay ®ång vÞ
f
a
tr
v
Na 0008,0 0 0008,0 3,3 --- ---
Al 002,0 0 002,0 1,3 --- ---
Fe 006,0 0 006,0 7,2 --- --- 235U 25,0 4,1 65,1 8,6 6,2 2,2 238U 16,0 095,0 255,0 9,6 6,2 97,0 239Pu 26,0 85,1 11,,2 8,6 98,2 61,2
84
Bài tóan:
Một cơ cấu lò nhanh chứa hỗn hợp đồng nhất 239Pu và Natri có dạng hình cấu trần. Mật độ nguyên tử của các thành phần cấu tạo là NF = 0.00395x1024 đối với 239Pu và NS = 0.0234x1024 đối với natri. Xác định bán kính tới hạn của hệ.
Các hằng số nhóm danh định đối với một lò nhanh:
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 3 (2)
85
Lời giải:
2
2
1
RB
2
12
1B
L
k
1
2
k
LR
Cần phải
tính k và
L2
Sử dụng tiết diện đã cho trong bảng, ta có
1-
1-
-1
cm ,
cm ,,,
cm ,,,
008350
00001900008002340
008330112003950
aSaFa
aS
aF
100835,0
00833,0
a
aFf
61,2 fk
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 3 (3)
86
aDL 2
tr
3
1D
-1
trcm ,,,,, 1040330234086003950
cm ,
,
21310403
1
D 2
cm
,
,384
008350
2132 L
cm ,
,
5481612
384
R
Thay giá trị k và L2 vào biểu thức cho R, ta được
[ans]
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 4 (1)
87
Bài toán:
Một lò nhiệt hình cầu trần, bán kính 100cm chứa một hỗn hợp đồng
nhất gồm 235U và graphite. Lò tới hạn và họat động ở công suất
100kW. Dùng lý thuyết một nhóm sửa đổi để tính: (a) buckling; (b)
khối lượng tới hạn; (c) k; (d) ; (e) thông lượng n nhiệt. Thực
hiện tính ở nhiệt độ phòng.
Lời giải:
[ans.]
(235U)
a) -2
cm ,)()(4222 10889100 RB
210143 ,B
b) 87,63681088,91065,2
)3683500(1088,91
1
)(14
4
2
22
TMT
TMTM
B
LBZ
2
TL
2
cm 35002 TML 0652,
T
2
cm 368TM (graphite)
b,)( 003400 EaM
b,)( 68100 EaF
9870,)( TgaF
9760,)( TgfF
b)( 5820 Ef
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 4 (2)
88
Mật độ graphite xấp xỉ 1.6g/cm3, do đó
MMFmmm
410876126819780
23500340876
,
,
,,
M
MaFaF
FaM
Fm
METg
MEZm
)()(
)(
0
0
kg6700g ,, 633
4 10706601RmM
Từ đó ta có
kg,, 604670010876 4
Fm [ans.]
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 4 (3)
89
Hệ số nhân vô cùng
c) 8730877
876
1,
,
,
Z
Zf
1,8030,873, 0652fkT
[ans.]
d) 2
cm ),()( 4443500873011 22 TMTLfL [ans.]
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 4 (4)
90
e) Thông lượng nhiệt được cho bởi r
BrA
T
sin
fRERPA 24 J/s10 kW
5100P
J,111023
RE
fFfN
)()(, 08860 ETg
VM
Nm
VM
Nm
ffF
F
AF
F
fAF
f
F
AF
F
VM
NmN
-1
cm ,310411
f
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Ví dụ 4 (5)
91
13
3114
5
10545104111023104
10
,
,,
A
r
Brr
T
sin,)(
1310545
Giá trị thông lượng neutron nhiệt đạt cực đại tại r = 0 và bằng
sneutron/cm ,,)(21213 10741105450 B
T [ans.]
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
10/16/2015 92
BÀI TẬP 1
Một chùm tia neutron có năng
lượng 1MeV, mật độ
đập vào một bia 12C mỏng. Bia
có diện tích 0,5cm2 và bề dày
0,05 cm. Chùm tia tới có tiết diện
0,1 cm2. Tại mức năng lượng 1
MeV, tổng tiết diện của 12C là 2,6
barn và mật độ là .
a. Tính tỉ lệ tương tác xảy ra
trong bia?
b. Tính tỉ lệ một neutron trong
chùm tia tới va chạm với bia?
8 25 10 /n cm s
31,6 /g cm
a. Mật độ nguyên tử cacbon của bia:
nguyên tử/cm3
Thể tích vùng tương tác:
Tỉ lệ tương tác xảy ra:
tương tác/giây
b. Tỉ lệ một neutron trong chùm tia tới va chạm với
bia:
93
228,03 10C AC
C
NN
M
30,1 0,05 0,005V cm
55,22 10CR V I N V
5
8
5,22 101%
5 10 0,1
R
I A
Như vậy xác suất để 1 neutron va chạm với bia là 1%
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
BÀI TẬP 2
Một nhà máy điện hạt nhân dùng 235U có công suất 5MW, hiệu suất 20%.
a. Tính khối lượng uranium cần dùng để nhà máy hoạt động liên tục trong một năm?
b. Với nhà máy điện dùng than, hiệu suất 25%, muốn có công suất như trên thì khối lượng than tiêu thụ trong 1 năm là bao nhiêu?
Biết rằng một hạt nhân 235U phân hạch tỏa ra nhiệt lượng 200MeV, và 1 kg than cháy hoàn toàn tỏa ra nhiệt lượng q = 8000kcal.
94
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
BÀI TẬP 3 Thông lượng neutron tại khoảng cách r của một
nguồn phát điểm đơn năng là
Tính:
a. Mật độ dòng neutron tại khoảng cách r;
b. Số neutron trung bình đi qua mặt cầu bán kính r.
95
4
rLSe
rDr
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
a. Theo định luật Fick:
Do tính chất đối xứng của tọa độ cầu:
(er là vectơ đơn vị)
b. Số neutron trung bình đi
qua mặt cầu bán kính r:
96
J D
rer
d
dr
r r 2
1 1e e
4 4
rL r
Ld Se S
J r D edr Dr r Lr
24 1r
Lr
N r r J S eL
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
BÀI TẬP 4
Không kể 234U, uranium thiên nhiên xem như là một
hỗn hợp đồng nhất gồm 99,28% 238U (tiết diện hiệu
dụng hấp thu 2,7 barn) và 0,72% 235U (tiết diện hiệu
dụng hấp thu 681 barn). Mật độ kim loại uranium
thiên nhiên là 19.103 kg/m3. Một vùng hoạt lò không
đồng nhất sử dụng nhiên liệu uranium thiên nhiên.
a. Xác định tiết diện hiệu dụng hấp thu vi mô và vĩ mô
của vật liệu này.
b. Với , xác định hệ số sinh neutron.
97
2,5
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
a. Số phân hạch trong một giây:
phân hạch/giây
Thể tích vùng hoạt:
Thể tích nhiên liệu:
Tổng số hạt nhân 235U trong lò:
hạt nhân
Khối lượng 235U tiêu thụ trong 1 giây:
g/giây
98
6 10 19500 10 3,1 10 1,55 10 2 6 338,43 10 cmV R H
6 6 3
fV =38,43 10 0,06= 2,31 10 cm
235 26
235 fU N V 8,085 10
193
23
1,55 10235 6,05 10
6,022 10
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
b. Hạt nhân/cm3
Số nguyên tử lớn nhất được dùng:
Chu kì nhiên liệu trung bình:
Vậy chu kì nhiên liệu trung bình khoảng 24 tuần.
99
240,0480 10UN
24 6 260,002 0,0480 10 2,36 10 2,2656 10
26
19
2,2656 1014616774
1,55 10
giây tuần 24
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
BÀI TẬP 6
Một lò phản ứng đồng nhất sử dụng hỗn hợp graphic
và 235U với tỉ lệ nguyên tử 40000:1. Vùng hoạt lò hình
cầu có bán kính R = 120 cm. Tính xác suất tránh rò rỉ
neutron nhiệt và neutron nhanh.
Biết diện tích khuếch tán đối với graphic L2 = 3500
cm2, tuổi neutron
100
2368cm
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
Hệ số buckling:
Xác suất tránh rò rỉ neutron nhanh:
Hệ số sử dụng neutron nhiệt:
L2(thực) = L2(1- f) = 3500(1- 0,835) = 577,5
Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt:
101
2
2 4 22,4054,02 10B cm
R
2 44,02 10 368 0,862f
BP e e
235
235
235
0,835U
a a
U CC Ca a
a a
fN
N
2 2 4
1 10,812
1 1 577,5 4,02 10tP
L B
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
a.Ở trạng thái tới hạn:
Hệ số sinh neutron:
Hệ số nhân hiệu dụng:
Sử dụng phương pháp đồ thị:
Vậy bán kính tới hạn: R = 125 cm
102
e
2
2 21
1ff f t
B
k pfP P pfe
B L
235 235
235 235 2352,068
f f
a a
e 2
2368
1 2,068 0,8351 577,5
ff
Bek
B
2
2 4 2B 6,358 10 cmR
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
b. Mật độ 235U:
Mật độ C:
Đối với lò phản ứng đồng nhất: V235 = VC = V
Khối lượng 235U cần thiết:
103
235
235 235235
235 235
A
A
mN
N VN
M M
CA
C A CC
C C
mN
N VN
M M
235 235 235 235235
235
CC
C C C C
N m M N Mm m
N m M N M
3 235 235235
46,5
3C
C C
N Mm R kg
N M
BÀI TẬP 8
Một lò phản ứng dạng bản phẳng vô hạn sử dụng hỗn
hợp đồng nhất gồm graphic và uranium ở trạng thái tới
hạn. Tính:
a. Hệ số buckling vật liệu;
b. Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt;
c. Bề dày tới hạn.
Biết ; ;
104
1,2k 10,013a cm
10,36tr cm
Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân
a. Diện tích khuếch tán:
Hệ số buckling vật liệu:
b. Xác suất tránh rò rỉ nhiệt:
c. Ở trạng thái tới hạn:
Độ dài ngoại suy:
Bề rộng tới hạn của lò phản ứng phẳng:
105
2 2171,2
3 a tr
L cm
2 3 2
2
1 1,2 12,81 10
71,2m
kB cm
L
2 2
10,833
1t
m
PL B
2 2
m gB B2
2
359,26
2,81 10m
m
B a cma B
0,71 0,711,97
0,36tr
d cm
2 59,26 2 1,97 55,32oa a d cm