lxv polish physics olympiad
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
1/7
LXV OLIMPIADA FIZYCZNA
ZAWODY III STOPNIACZ ĘŚĆ TEORETYCZNA
Za każde zadanie można otrzymác maksymalnie 20 punktów.
Zadanie 1.
Mały ciężarek o masie m jest przymocowany dokońca lekkiej, wiotkiej nici, której drugi koniec jest zamocowany nieruchomo w punkcie A. Dłu-góśc swobodna nici wynosi l, jej maksymalnewzględne wydłużenie wynosi p, gdzie p ≪ 1,a maksymalna siła napięcia (wytrzymałóśc) jestrówna F max. W całym zakresie wydłużeń spełniona jest proporcjonalnóśc wydłużenia do siły (prawo
Hooke’a).Niech B będzie punktem, którego odległóśc odpunktu A nie przekracza długósci nienapiętej nici,a położenie w pionie względem punktu A wynosi h,przy czym h > 0 oznacza położenie powyżejpunktu A. Odległóśc w poziomie między punktamiA i B jest równa d.
Rys. do zad. 1: ciężarek na nitce
Ciężarek został upuszczony z punktu B. Drogaprzebyta przez ciężarek w czasie swobodnegospadku była znacznie większa od drogi przebytejpodczas napinania nici. Níc zerwała się przy pier-wszym rozci ągnięciu.
Podaj warunek, jaki musiały spełniác parametrym, p, F max, d, l oraz przyspieszenie grawitacyjne g,aby opisane zdarzenie było możliwe, oraz — dlaustalonych wartósci tych parametrów — minimal-n ą wartóśc hmin wysokósci, z jakiej upuszczonociężarek.
Opór powietrza należy pomin ąć.
Zadanie 2.
Źródło d́zwięku harmonicznego porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu R z prędkós-ci ą mniejsz ą od prędkósci vd d́zwięku w ósrodku,ale porównywaln ą z ni ą. Częstotliwóśc d́zwięku jest znacznie większa od częstotliwósci kr ąże-nia źródła. Nieruchomy mikrofon znajduje sięw odległósci większej niż R od środka okręgu, poktórym porusza się źródło, w płaszczýznie tego
okręgu. W chwili t = 0 odebrano d́zwięk o naj-większej częstotliwósci, a najbliższy następuj ącypo nim d́zwięk o najmniejszej częstotliwósci ode-brano w chwili t = ∆t. Średnia arytmetycznanajwyższej i najniższej częstotliwósci d́zwięku od-bieranego przez mikrofon wynosi f a. Średniaczęstotliwóśc odbieranego dźwięku, okréslona jakopole pod wykresem zależnósci tej częstotliwósci odczasu podzielone przez czas, w przedziale od t = 0do t = ∆t wynosi f b.
Wyznacz chwilę, w której odbierana częstotliwóścb ędzie równa dokładnie f b. Rozważ tylko chwilez przedziału od t = 0 do t = ∆t.
Podaj wartósci liczbowe częstotliwósci wysyłanegod́zwięku, prędkósci źródła, oraz poszukiwanejchwili dla f a = 11 · 103 s
−1, f b = 9 · 103 s−1,
R = 100 m, vd = 340 m/s, ∆t = 1 s.
Zadanie 3 na następnej stronie.1
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
2/7
Zadanie 3.
Zbudowano silnik elektryczny składaj ący się z 4współosiowych, cienkich dysków, każdy o promie-niu R.
Każdy dysk składa się z 2n metalowych sektorów
jednakowej wielkósci, przy czym s ąsiednie sektorys ą od siebie izolowane. Sektory nieparzyste (narysunkach oznaczone liter ą A) oraz parzyste (narysunkach oznaczone liter ą B) s ą — każde z osob-na — elektrycznie poł ączone. Odległóśc międzys ąsiednimi dyskami wynosi d, przy czym jest onaznacznie mniejsza od liniowych rozmiarów sek-torów. Dyski 1 i 3 s ą nieruchome, a sektory Adysku 1 s ą ustawione dokładnie za sektorami Bdysku 3. Dyski 2 i 4 s ą ze sob ą sztywno poł ączonei mog ą się obracác wokół wspólnej osi. Podobnie
jak dla dysków 1 i 3, sektory A dysku 2 s ą ustawio-ne dokładnie za sektorami B dysku 4. K ąt obrotu
zespołu dysków 2 i 4 względem zespołu dysków 1 i3 wynosi ϕ (patrz rysunek A).
Pocz ątkowo wszystkie sektory A (wszystkichdysków) były doł ączone do dodatniego biegunaźródła napięcia U , a wszystkie sektory B — doujemnego bieguna.
a) Wyznacz moment siły elektrycznej obracaj ącejzespół dysków 2 i 4 w zależnósci od k ąta ϕ i okrésl,w któr ą stronę jest on skierowany.
b) Załóżmy, że zespół dysków 2 i 4 obraca się stalew tę sam ą stronę. Dla jakich wartósci ϕ należyzmieníc bieguny zasilania sektorów dysków 2 i 4na przeciwne, aby moment siły obracaj ący te dyskibył stale skierowany w tę sam ą stronę?
c) Podaj wartóśc liczbow ą maksymalnego mo-
mentu siły z punktu a) dla R = 0,1 m, n = 20,d = 0,0001 m, U = 100 V. Przenikalnóśc elek-tryczna próżni ǫ0 ≈ 9 · 10
−12 F/m.
Rys. A do zad. 3: dyski tworz ące silnik, tutaj przedstawione obok siebie — w rzeczywistósci s ą oneustawione jeden za drugim.
Rys. B do zad. 3: dyski zamontowane w silniku. Skala nie jest zachowana. Elementy konstrukcyjnesilnika i poł ączenia elektryczne nie s ą pokazane.
2
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
3/7
01234 5 6267482696746
7662696746
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
4/7
01234 5 6267482696746
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
5/7
01 2 345657896 4 68336 198 2 33459
98 2 3983 13 137853 198 2 39499878 16641648 2 36456736839456 2 386651169648 2 398378 141866504917 2 38 2 18 2 36736 486866651 134198714
3459163
64598 2 3781693651
4
4
4 3 473838346 2 315946 198 2 3863365368 141389 14131 2 345657896 4861916
8
9165
5983138381483835 13
5 2 36 4 166 2 3915 669 2 58 2 3166 13886698 2 9 141388 1413 198 2 3698915 736 4 8666 466 2 3915 45738366 138 15046698 2 36633 198 2 369861 2 345657896 48
5 1987915 56 487816939165
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
6/7
01234 5 6267482696746
-
8/18/2019 LXV Polish Physics Olympiad
7/7
01234567899177967896777519361
011234567899177967896777519361
0111234567899177967896777519361
01234567899177967896777519361
7967 9535671
02
73751779619893698
02 81 4567961919375639156197537 3
73
7619619399693119893699796193456793 73695611677997373
8
8
8
02 275 97561 9796119375659596 376 98
689 1961 661 917 7697797345451639156 2751 698175973
02
75 961977696734571697560120128345675 60
8
2 69319893760543028345675 62 351757537576543679610543028345675 673022 679615748630543022 39 89619 343689 1961 1967437 769 9730
2 37 8175869779610543022