l’étude expérimentale du décollement à la sortie du

L’étude expérimentale du décollement à la sortie du diffuseur d’une turbine hydraulique de type bulbe

Mémoire

Jadid Mauricio Pereira Pabon

Maîtrise en génie mécanique

Maître ès Sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Mauricio Pereira, 2018

L’étude expérimentale du décollement à la sortie du diffuseur d’une turbine hydraulique de type bulbe

Mémoire

Jadid Mauricio Pereira Pabon

Sous la direction de :

Claire Deschênes, directrice de recherche

iii

Ré sumé Ce projet présente l’étude expérimentale de l’écoulement à la sortie du diffuseur d’une

turbine de type bulbe. La technique de mesure d’anémométrie laser à effet Doppler (LDV) a

été utilisée pour les trois montages expérimentaux, situés au-dessus et sur les deux côtés du

diffuseur pour obtenir les trois composantes de vitesse.

Une importante chute de rendement a été mesurée dans un modèle réduit d’une turbine de

type bulbe opérant à forte charge. Des études précédentes ont relié la chute de performance

avec les pertes du diffuseur, et en particulier avec la zone de séparation de l'écoulement aux

parois du diffuseur. Dans la présente étude, l'écoulement a été étudié à la sortie de la

trompette de la turbine, qui est une section du diffuseur qui permet de passer d'une section

circulaire à une section rectangulaire. La turbine a été étudiée pour cinq conditions

d'opération, qui représentent les différents phénomènes de l'écoulement à la sortie du

diffuseur. En plus du champ de vitesse, l'analyse a été effectuée pour le coefficient

d’intermittence de la vitesse débitante et pour la composante de la vorticité autour l’axe axial

Z. Les résultats révèlent une zone contrarotative dans le diffuseur, qui s'intensifie avec

l'ouverture des directrices. L'ouverture des directrices induit une modification aux

phénomènes hydrauliques : à partir d'une recirculation de l'écoulement dans la zone centrale

pour la condition d'opération à plus faible charge, vers un écoulement de retour induit par la

séparation de l'écoulement aux parois pour les conditions d'opérations à forte charge.

iv

Abstract This project presents the experimental study of the flow at the diffuser outlet of a bulb turbine.

Measurements by laser Doppler velocimetry (LDV) were performed on three experimentals

setups located above and on two sides of the diffuser to obtain the three velocity components.

An important drop in turbine performances has been measured in a bulb turbine model

operated at overload. Previous investigations have correlated the performance drop with

diffuser losses, and particularly to the flow separation zone at the diffuser wall. In the present

study, the flow has been investigated at the exit of the turbine, which is a diffuser section that

transforms from a circular to a rectangular section. The turbine has been operated at five

operating points, which are representative of different flow patterns at the diffuser exit. In

addition to the average velocity field, the analysis has been conducted based on a backflow

occurrence function and on the vorticity level. Results reveal a counter-rotating zone in the

diffuser, which intensifies with the guide vanes opening. The guide vanes opening induces a

modification of the flow phenomena: from a central backflow recirculation zone at the lowest

flowrate to a backflow zone induced by flow separation at the wall at the highest flowrate.

v

Tablé dés matié rés Résumé .............................................................................................................................. iii

Abstract ............................................................................................................................. iv

Table des matières ............................................................................................................. v

Table des figures ............................................................................................................. vii

Liste des tableaux .............................................................................................................. x

Nomenclature .................................................................................................................... xi

Remerciements ................................................................................................................. xv

Chapitre 1 Introduction .................................................................................................... 1

1.1 Contexte du projet ........................................................................................................ 1

1.1.1 Les turbines hydrauliques ...................................................................................... 2 1.1.2 La turbine de type bulbe ........................................................................................ 3

1.2 Description de la problématique et revue de littérature ................................................ 5

1.2.1 La problématique ................................................................................................... 5 1.2.2 Objectifs spécifiques ............................................................................................. 6

1.2.3 La revue de littérature ............................................................................................ 6

1.3 Structure du mémoire ................................................................................................. 12

Chapitre 2 Méthodologie expérimentale ....................................................................... 13

2.1 L’approche expérimentale .......................................................................................... 13

2.2 Le banc d’essai du LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAHM) de l’Université

Laval ................................................................................................................................. 13

2.3 Description du modèle réduit de la turbine BulbT ..................................................... 15

2.4 Conditions d’opération de l’étude .............................................................................. 18

2.5 Principe de fonctionnement de la technique LDV ...................................................... 19

2.5.1 Description des montages LDV ........................................................................... 21

2.6 La grille de mesure ..................................................................................................... 28

Chapitre 3 Traitement des données et analyses des incertitudes ................................ 30

3.1 Les vitesses moyennes et l’écart-type ........................................................................ 30

3.2 Calcul des incertitudes ................................................................................................ 30 3.2.1 Incertitudes de position ........................................................................................ 31

Montage supérieur ........................................................................................................ 32 Montages latéraux ........................................................................................................ 32 3.2.2 Incertitudes sur la vitesse ..................................................................................... 34 Incertitude de positionnement de la sonde laser ........................................................... 34 Incertitude de l’angle d’intersection des faisceaux laser dans le volume de mesure ... 35

Incertitude de perpendicularité entre les faisceaux laser et la fenêtre .......................... 36 Incertitude de perpendicularité à cause des angles d’incidence des faisceaux dans l’eau

...................................................................................................................................... 37

vi

Incertitude de biais totale .............................................................................................. 38

Analyse de convergence ............................................................................................... 38 L’incertitude aléatoire .................................................................................................. 41 Vérification des mesures .............................................................................................. 42 Estimation des incertitudes de l'écart-type ................................................................... 43

Processus de sélection des données pour l’analyse .......................................................... 43

Chapitre 4 Analyse des résultats .................................................................................... 45

4.1 Analyse des champs de vitesses ................................................................................. 45 4.1.1 Composante de la vitesse débitante ..................................................................... 45 4.1.2 Le coefficient d’intermittence de la vitesse débitante ......................................... 49

4.2 Analyse de la composante de la vorticité autour l’axe axial Z ................................... 54

4.3 Les fluctuations de vitesse .......................................................................................... 56 Énergie cinétique turbulente ......................................................................................... 60

Chapitre 5 Conclusion ..................................................................................................... 64

Bibliographie .................................................................................................................... 67

Annexe A Fluctuations de vitesses ................................................................................. 70

vii

Tablé dés figurés Figure 1-1 : Les derniers modèles de turbines de type bulbe sur le marché. Images adaptées:

à gauche Rammler and Andritz-Hydro 2016, au centre de GE Renewable Energy 2016 et à

droite de Voith-Hydro 2016. .................................................................................................. 4

Figure 1-2 : Prédiction de l’évolution du tourbillon. Image adaptée de Mauri et al. 2005. ... 7

Figure 1-3 : Champ de vitesses dans les pertuis du diffuseur. Images adaptées de Tridon et

al. 2010. .................................................................................................................................. 8

Figure 1-4 : Plans de mesures PIV [B1 (inférieur), B2 (inférieur) et S3 (côté +X)]. Avec

20- 30% d’écoulement de retour. Images adaptées de Duquesne 2015. .............................. 11

Figure 2-1 : Schéma du banc d’essai et de la turbine de type bulbe du projet BulbT du LAMH

de l’Université Laval. ........................................................................................................... 14

Figure 2-2 : Composants de la turbine BulbT. ..................................................................... 16

Figure 2-3 : Schéma du modèle de la turbine de type bulbe du projet BulbT. Vue de côté.

Composants : (1) Piles, (2) bulbe, (3) Directrices, (4) Pales de roue, (5) Moyeu, (6) Diffuseur

: cône, (7) Diffuseur : trompette. Image adaptée de Duquesne 2015. .................................. 17

Figure 2-4 : La vitesse de rotation réduite en fonction du débit réduit. La ligne bleue présente

les OP à l’étude et la ligne noire les OP de Duquesne 2015. ............................................... 18

Figure 2-5 : Schéma de la technique LDV à deux paires de faisceaux à la sortie du diffuseur

de la turbine BulbT. Image adaptée de Lemay 2014. ........................................................... 20

Figure 2-6 : Volume de mesure. δf est la distance interfrange et df est le diamètre des faisceaux

à la focale. Le volume de mesure a pour dimensions a, b et c. Image adaptée de Dantec

Dynamics 2006. .................................................................................................................... 20

Figure 2-7 : Diffuseur de la turbine modèle du projet BulbT. .............................................. 22

Figure 2-8 : Mesure des trois composantes de vitesse sur les axes (X, Y et Z) avec une sonde

à deux composantes. Image adaptée de Dantec Dynamics 2006. ........................................ 23

Figure 2-9 : Plan de mesure à la sortie du diffuseur à une distance Z=3.12 Dref. Le plan est

localisé exactement au centre de la fenêtre supérieure de la trompette. ............................... 24

Figure 2-10 : Montage supérieur. Dessin à gauche, photo du montage à droite. ................. 25

Figure 2-11 : Montage latéral du côté de l’axe (X+). Mz est le système de déplacement

parallèle à l'aspirateur. Mx correspond au système de déplacement horizontal et My au

système de déplacement vertical. ......................................................................................... 26

Figure 2-12 : Montage latéral du côté de l’axe (X-). Mz est le système de déplacement

parallèle à l'aspirateur. Mx correspond au système de déplacement horizontal et My au

système de déplacement vertical. ......................................................................................... 27

Figure 2-13 : Grille de mesure vue de l’aval vers l’amont : plan (XY) situé à la coordonnée

Z=3.2 Dref. Les trois composantes de vitesse sont obtenues aux points noirs. Les composantes

viii

Cz et Cx sont disponibles aux points rouges. La composante Cy est obtenue aux points bleus.

.............................................................................................................................................. 29

Figure 3-1 : Angle de divergence de la trompette du diffuseur θ. Vue de dessus de la machine.

.............................................................................................................................................. 33

Figure 3-2 : L’erreur angulaire de la sonde laser par rapport à l’axe vertical. Image adaptée

de Vuillemard 2015. ............................................................................................................. 35

Figure 3-3 : La longueur focale et le demi-angle ϕ des faisceaux sur l’axe central. ............ 36

Figure 3-4 : L’erreur de perpendicularité entre la sonde et la fenêtre. ................................. 37

Figure 3-5 : Analyse de convergence de la vitesse débitante. Au coin (X+ et Y-) du montage

supérieur. .............................................................................................................................. 39

Figure 3-6 : Zoom de 0 à 5000 données de l’analyse de convergence de la vitesse débitante.

Au coin (X+ et Y-) du montage supérieur. ........................................................................... 40

Figure 3-7 : Graphiques de la vitesse Czp /Cref, en haut pour OP2 et en bas OP5, à gauche le

montage latéral du côté (X+) et à droite le montage supérieur. Une ligne verticale en trait

pointillé correspond à la limite de la zone commune aux deux montages. .......................... 42

Figure 4-1 : Champs de vitesse débitante normalisée Cz /Cref sur une section à la sortie du

diffuseur à Z=3.12 Dref pour les cinq conditions d’opération : OP1 à OP5. ........................ 46

Figure 4-2 : Zones pour l’analyse du débalancement de l’écoulement. ............................... 47

Figure 4-3 : Coefficient d’intermittence de la vitesse débitante à gauche. Le contour en

pointillé avec sa valeur montre le Coeff_Czi en %. Le champ de vitesse débitante Cz /Cref à

droite. Pour la condition d’opération OP1. ........................................................................... 50



droite. Pour la condition d’opération OP2. ........................................................................... 51



droite. Pour les conditions d’opération OP3, OP4 et OP5. .................................................. 52

Figure 4-6 : Vorticité normalisée à la sortie du diffuseur ωz / Nref pour les cinq conditions

d’opération. Les valeurs négatives (en bleu) sont dans la direction de rotation de la roue (co-

rotatives). La vorticité nulle est représentée avec la ligne pointillée.................................... 55

Figure 4-7 : Écart-type de la vitesse débitante normalisée par la vitesse de référence ........ 57

Figure 4-8 : Écart-type de la vitesse transversale Cx normalisé par la vitesse de référence σCx

/ Cref pour les conditions d’opération OP1 et OP5. .............................................................. 58

Figure 4-9 : Trois points : A au centre et B et C vers le côté (X+) qui sont analysés sur la

figure 4-10 pour les trois composantes de vitesse. ............................................................... 59

Figure 4-10 : Écart-type des composantes de vitesse (σCz / Cref, σCx / Cref et σCy / Cref) sur

l’axe des ordonnées et les cinq conditions d’opération (OP1 à OP5) sur l’axe des abscisses.

.............................................................................................................................................. 59

ix

Figure 4-11 : Énergie cinétique turbulente normalisée, k / Cref2 à gauche et kiso / Cref

2 à droite

pour les conditions d’opération OP1, OP2 et OP5. .............................................................. 62

Figure A-1 : Écart-type de la vitesse débitante normalisé par la vitesse de référence ......... 70

Figure A-2 : Écart-type de la vitesse transversale (Cx) normalisé par la vitesse de référence

σCx / Cref. ............................................................................................................................... 71

Figure A-3 : Écart-type de la vitesse transversale (Cy) normalisé par la vitesse de référence

σCy / Cref. ............................................................................................................................... 72

Figure A-4 : Énergie cinétique turbulente normalisée k / Cref2 (%) pour toutes les conditions

d’opération. ........................................................................................................................... 73

Figure A-5 : Énergie cinétique turbulente normalisée kiso / Cref2 (%) pour toutes les conditions

d’opération. ........................................................................................................................... 74

x

Listé dés tabléaux Tableau 2-1 : Caractéristiques de la boucle d’essai du LAMH. ........................................... 15

Tableau 2-2 : Caractéristiques principales de la turbine de type bulbe du projet BulbT. .... 17

Tableau 2-3 : Les cinq conditions d’opération à l'étude. ...................................................... 19

Tableau 2-4: Description de la zone de décollement mesurée par Duquesne 2015 ............. 19

Tableau 2-5 : Caractéristiques des lentilles de la sonde LDV. ............................................. 27

Tableau 2-6 : Caractéristiques des volumes de mesure dans l’eau des faisceaux laser. Les

dimensions a, b et c réfèrent à la figure 2-6.......................................................................... 28

Tableau 3-1 : Incertitudes de position de l’alignement du laser. .......................................... 31

Tableau 3-2 : Incertitude de position pour le montage supérieur. ........................................ 32

Tableau 3-3 : Incertitude de position pour les montages latéraux. ....................................... 33

Tableau 3-4 : Incertitude totale par composante. ................................................................. 41

Tableau 4-1 : Rapport entre les débits des zones en haut et en bas et des zones de côté de la

section de mesure.................................................................................................................. 48

xi

Noménclaturé Paramètre Description Unités

Alocale Aire locale autour d’un point de la grille de

mesure

m2

Asortie Aire de la section de mesure m2

Bc Incertitude de biais de la vitesse m/s

Côté- Axe de la vitesse parallèle à paroi du côté (-X) du

diffuseur

-

Côté+ Axe de la vitesse parallèle à paroi du côté (+X) du

diffuseur

-

Ci Vitesse instantanée m/s

Cmoy La vitesse moyenne (temporelle) m/s

Coeff_Czi Coefficient d’intermittence %

Cref Vitesse de référence à section de sortie du

diffuseur

m/s

Cx, Cy, Cz Composantes de vitesses m/s

Czp Vitesse parallèle aux parois des côtés de la

trompette du diffuseur

m/s

Dfaisceaux Diamètre initial des faisceaux mm

Dref Diamètre de référence (diamètre de gorge au

niveau de la roue,)

mm

froue Fréquence de rotation de la roue Hz

fshif Fréquence de décalage de la cellule de Bragg du

système LDV (40MHz)

MHz

g Accélération gravitationnelle N/kg

Hnette Hauteur d’eau nette disponible pour la turbine m

Href Hauteur de chute de référence m

k = TKE Énergie cinétique turbulente m2/s2

kiso Énergie cinétique turbulente avec l’hypothèse

d’isotropie

m2/s2

Lfaisceaux Distance entre faisceaux à la sortie de la sonde mm

Lfocal Longueur focale mm

ntot Nombre d’échantillons totaux -

nd Nombre de blocs pour la FFT -

N11 Vitesse de rotation réduit du modèle

rpm

xii

Paramètre Description Unités

Nref Vitesse de rotation de la roue de référence en

(tr/s)

tr/s

Pc Incertitude aléatoire de la vitesse m/s

Phyd Puissance nette disponible d’une installation

hydroélectrique

W

Pméc la puissance extraite par la turbine W

Q Débit volumique m3/s

QOPi Débit à la condition d’opération considérée, i = 1

à 5

m3/s

Q11 Débit réduit du modèle m3/s

Q11ref Débit réduit de référence du modèle m3/s

T Couple fourni à la roue d’une turbine Nm

TTi Temps de passage de la ième particule à travers

du volume de mesure en LDV

s

V Volume de mesure (a, b, c ses dimensions

caractéristiques)

mm3

Ωref Vitesse de rotation de la roue de référence en

(rad/s)

rad/s

ωz Vorticité 1/s

α Angle d’ouverture des directrices Deg

β Angle d’ouverture des pales de la roue Deg

θ Angle de divergence de la trompette du diffuseur Deg

ϕL,air,∆perp = ϕ Demi-angle entre les deux faisceaux lasers Deg

ΔC Incertitude de mesure sur la composante de

vitesse mesurée

m/s

∆XGsup, ∆YGsup, ∆ZGsup Incertitudes de positionnement pour le montage

supérieur

mm

∆XGcôtés, ∆YGcôtés, ∆ZGcôtés Incertitudes de positionnement pour les montages

latéraux

mm

ΔCsonde Incertitude de positionnement de la sonde laser m/s

ΔCϕL Incertitude de l’angle d’intersection des faisceaux

laser dans le volume de mesure

m/s

ΔCperp Incertitude de perpendicularité entre les faisceaux

laser et la fenêtre

m/s

ΔCϕL,perp

Incertitude de perpendicularité à cause des angles

d’incidence des faisceaux dans l’eau

m/s

∆cx, ∆cy, ∆cz Incertitude totale par composante m/s

xiii

Paramètre Description Unités

∆σC Incertitudes de l'écart-type m/s

ρ Masse volumique de l’eau kg/m3

δfrange Distance interfrange μm

λ Longueur d’onde d’une paire des faisceaux μm

σ2 Variance de la population m2/s2

σC Estimateur de l’écart-type des vitesses (des

échantillons)

m/s

σCx Écart-type de la vitesse transversale sur l’axe X m/s

σCy Écart-type de la vitesse transversale sur l’axe Y m/s

σCz Écart-type de la vitesse débitante sur l’axe Z m/s

η Rendement de la machine %

ηref Rendement de référence de la machine %

χ2 Distribution Chi carré -

Abréviation Description

ADEME Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie

(France)

Axe B Axe de mesure à l’entrée du cône du diffuseur (Project de

Maîtrise de Vuillemard 2015)

AxialT Premier projet du consortium en machines hydrauliques.

Qui a étudié une turbine du type hélice (verticale)

BSA Burst Spectrum Analyzer

BulbT Projet actuel du consortium en machines hydrauliques. Qui

étude une turbine du type bulbe (horizontale)

CanmetÉNERGIE Ressources naturelles Canada

CAO Conception assistée par ordinateur

CEI 60193 Norme de la commission électrotechnique internationale

« Turbines hydrauliques, pompes d'accumulation et pompes-

turbines – Essais de réception sur modèle »

CFD Computational Fluid Dynamic (Calcul de la dynamique des

fluides)

CNRS

Centre national de la recherche scientifique est un organisme

public de recherche (France)

http://canmetenergie.rncan.gc.ca/

xiv

Abréviation Description

Consortium Consortium en machines hydrauliques (LAMH) et les

partenaires industriels Hydro Québec, Andritz Hydro Canada

Inc., Voith Hydro Inc. et GE Renewable Energy, ainsi que

l’Université Laval et Ressources Naturelles Canada

CREMHyG Centre de Recherches et d’Essais de Machines Hydrauliques

de Grenoble

DES Detached Eddy Simulation

DES-SST Detached Eddy Simulation - Shear Stress Transport

EPFL École Polytechnique Fédérale de Lausanne

FFT Transformée rapide de Fourrier (« fast Fourrier transform »)

FLINDT Flow Investigation in Draft Tube (étude de l’écoulement du

diffuseur)

LAMH LAboratoire des Machines Hydrauliques de l’Université

Laval

LDV Anémométrie laser à effet Doppler « Laser Doppler

Velocimetry »

LEGI Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels

LES Large Eddy Simulation (Simulation des Grandes Échelles)

LMFN Laboratoire de Mécanique de Fluides Numérique de

l’Université Laval

MAO Modulateur acousto-optique

MPF Meilleur Point de Fonctionnement

NRCan Ressources naturelles Canada

OPi Condition d’opération du modèle réduit de la turbine (i est le

numéro de l’opération : 1,2,3,4 et 5)

PIV Vélocimétrie par images de particules (« Particle Image

Velocimetry »)

RANS Reynolds Averages Navier Stokes (Simulation des équations

de Navier Stokes Moyennée)

RNG k-ε turbulence model

xv

Rémérciéménts Je remercie d’abord ma directrice de recherche Mme. Claire Deschênes pour m’avoir donné

l’opportunité de travailler dans son laboratoire en compagnie d’une équipe dévouée et

talentueuse. Je dois souligner son excellent encadrement dès le premier jour, qui m’a permis

d’établir les priorités de formation pour faciliter la réussite du projet. Grâce à cette

organisation, le calendrier planifié a été suivi avec succès.

Je remercie également à Pierre Duquesne et Vincent Aeschlimann. Ils m’ont donné des

indications primordiales pour le succès du projet. Je dois dire que grâce à notre travail en

équipe on a réussi à obtenir d’excellents résultats. Pierre ton énergie est incroyable, merci

pour être toujours là. Vincent ton support a été essentiel, tu as une capacité intellectuelle

remarquable et une qualité humaine naturelle.

Merci à tous les collègues du LAMH, expérimental et numérique. Tous m’ont beaucoup aidé

à mieux performer, ont été très réceptifs au moment de toutes mes présentations dans les

réunions d’équipe et lors de la réunion finale avec le Consortium. Anthony Muños, merci

mon ami, je suis très content d’avoir travaillé avec toi.

Merci aux membres du Consortium en machines hydrauliques. C’est grâce à votre intérêt

pour le développement de machines hydrauliques et à votre souci pour l’environnement et la

qualité de vie que ce projet a pu exister.

Muchas gracias a mi alma mater la Universidad Francisco de Paula Santander de Colombia

y a todos los profesores y compañeros ingenieros que siempre me han motivado à alcanzar

el éxito.

Al Profesor Jesús Bethsaid Pedroza Rojas por todo el conocimiento que me ha regalado a mí

y a todos los ingenieros de la UFPS.

Gracias a mi familia que siempre me ha apoyado en todo, han estado a mi lado a pesar de mi

decisión de partir lejos de su amor, del calor y la comodidad de casa. Gracias a mi Mama, mi

compañera y amiga de siempre, mi mejor profesora del mundo y la persona más enérgica y

con más ganas de ayudar para que todo el mundo tenga éxito.

xvi

À mi esposa, la mujer más valiente e inteligente de este mundo, Rina Casandro, más fortuna

no puedo tener, sin su guía y su amor mi vida no sería así de feliz. Gracias Madre Tierra,

Ishtana, Pachamama y mis Barí.

1

Chapitre 1 Introduction

Ce chapitre d’introduction met en contexte le présent projet de recherche.

La première section présente l’importance de la recherche et du

développement des machines hydroélectriques. Ensuite, elle décrit la

turbine de type bulbe. La seconde section aborde la problématique, les

objectifs et une bibliographie sur les diffuseurs de turbines hydrauliques.

Finalement l’organisation du mémoire est décrite.

1.1 Contexte du projet

Le LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAMH) de l’Université Laval, avec l’appui du

Consortium en machines hydrauliques, a réalisé des recherches pour le développement des

turbines hydrauliques. Le Consortium en machines hydrauliques englobe quatre partenaires

industriels, Hydro Québec, Andritz Hydro Canada Inc., Voith Hydro Inc. et GE Renewable

Energy, ainsi que l’Université Laval et Ressources Naturelles Canada. De 2007 à 2011, un

premier projet sur une turbine de type hélice (AxialT) a été effectué, l’actuel projet (BulbT)

se concentre pour sa part sur une turbine de type bulbe (2011-2016).

L’industrie hydroélectrique est toujours à la recherche de solutions pour améliorer ses

procédés, en minimisant les coûts et en maximisant l’efficacité. C’est pour cela qu’une partie

des profits est investie dans la recherche, le développement et l’innovation. Le Consortium

en machines hydrauliques utilise à la fois une approche expérimentale, avec les installations

du LAMH, et une approche numérique avec les ressources informatiques de l’Université

Laval et des partenaires industriels. Cette organisation permet au Consortium en machines

hydrauliques de réaliser des études approfondies de l’écoulement dans une turbine au cours

de projets à moyen et à long terme.

Dans ce contexte, l’objectif du projet BulbT est d’étudier le comportement des écoulements

dans un modèle réduit de la turbine de type bulbe fournie par un des partenaires. Le diffuseur

a été modifié par l’équipe du LAMH (Deschênes et al. 2014) afin de s’adapter aux problèmes

de fonctionnement parfois rencontrés pendant l’exploitation des turbines de type bulbes. Il a

2

été conçu de manière à reproduire une chute brusque des performances de la turbine à forte

charge proche des conditions donnant le meilleur rendement.

La thématique du projet BulbT est l’étude de la dynamique des écoulements dans la roue et

le diffuseur associés à la chute abrupte des performances proche du point de meilleur

rendement à forte charge, l’étude de modèles de turbulence hybrides pour la simulation

numérique des écoulements dans le diffuseur, l’effet des conditions amont sur la performance

de la turbine et le comportement transitoire pendant le démarrage de la turbine (Deschênes

et al. 2014). Le présent projet concerne la première thématique : la chute des performances.

Les mesures de l’écoulement réalisées ici à la sortie du diffuseur, complètent l’étude de

l’ensemble de la turbine, de l’amenée jusqu’au diffuseur, effectuée dans le cadre du projet

BulbT.

1.1.1 Les turbines hydrauliques

Les turbines hydrauliques sont utilisées pour transformer l’énergie hydraulique en énergie

mécanique. Cette énergie est ensuite convertie en énergie électrique par un alternateur.

L’électricité est finalement transformée et distribuée sur le réseau. Pour le complexe La

Grande au Québec, par exemple l’électricité est transformée d’une tension très élevée (735

kV) à une tension de répartition moins élevée (120 kV) avant d’être acheminée vers un poste

électrique de distribution d’électricité (Hydro-Québec 2016).

On peut classer les turbines hydrauliques en deux types, les turbines dites à action et celles

dites à réaction. La turbine Pelton, principale turbine à action, fait appel à une roue munie

d’augets en forme de cuillères qui récupèrent l’énergie cinétique de l’eau via des injecteurs.

Ce type de turbine est installé dans les sites de hautes chutes (100 m à 2000 m). Parmi les

turbines à réaction, où l’énergie de pression est en partie récupérée après la roue dans un

diffuseur, le type de machine le plus utilisé est la turbine Francis. Les turbines Francis sont

des machines le plus souvent à axe vertical, adaptées aux moyennes chutes de moins de 600

mètres (Voith-Hydro 2016).

Les turbines à réaction conçues pour les installations de basse chute avec forts débits font

appel à des roues semblables aux systèmes de propulsion classique des bateaux, c’est-à-dire

une hélice munie de pales. La turbine de type Kaplan est la plus répandue des turbines de

3

basse chute (de 15 à 50 mètres). Grâce à son double réglage, la position des pales et des

directrices du distributeur, elle convient aux centrales hydroélectriques au fil de l’eau qui ont

des débits très fluctuants. Les turbines dites « hélice » ne possèdent qu’un seul réglage, celui

des directrices. L’utilisation de pales fixes permet de réduire de manière importante la

complexité d’installation, le coût de conception et la mise en service, mais limite la plage

d’utilisation optimale de la machine.

La turbine de type bulbe, qui est l’objet d’étude du projet BulbT, est une machine de basse

chute à axe horizontal et à double système de réglage (directrices et pales) de conception plus

récente que la turbine Kaplan ou l’hélice. La section qui suit présente en détail la turbine de

type bulbe et ses principales caractéristiques.

1.1.2 La turbine de type bulbe

L’apparition des unités de type bulbe date de 1930, quand le fabricant Escher Wyss (Zurich)

dépose trois brevets des inventeurs Kühne (1930), Haefele (août 1933) et Huguenin

(décembre 1993). Les droits du brevet ont été transférés à Arno Fisher et les deux premières

unités Bulbe (à écoulement axial) de 168 kW sont mises en service en 1936 à Röstin en

Poméranie (Cotillon 1973).

Le design des turbines de type bulbe a continué à évoluer au point de se substituer aux

turbines Kaplan pour les nouvelles installations hydroélectriques de basse chute.

Aujourd’hui, les groupes de turbines de type bulbe mis en service peuvent atteindre un

diamètre de roue de 8.5 mètres et une puissance de 80 MW (Voith-Hydro 2016).

La figure 1-1 présente différents modèles de turbines bulbes de dernière génération pour les

trois constructeurs du Consortium en machines hydrauliques. Comme présentée sur cette

figure, une particularité de la machine de type bulbe est l’alternateur qui est logé dans une

coque hydrodynamique immergée dans l’écoulement (le bulbe).

4

FIGURE 1-1 : Les derniers modèles de turbines de type bulbe sur le marché. Images adaptées: à

gauche Rammler and Andritz-Hydro 2016, au centre de GE Renewable Energy 2016 et à

droite de Voith-Hydro 2016.

L’axe horizontal des turbines de type bulbe et la position de l’alternateur évitent les coudes

avant et après la roue, minimisant ainsi la perte de charge causée par ces éléments, ce qui

représente un des avantages de la turbine bulbe si on la compare à la turbine Kaplan. Les

autres avantages des turbines bulbes sont la réduction des dimensions de la roue pour une

même puissance extraite, une réduction des travaux de génie civil et de meilleures capacités

de débit.

La turbine bulbe est adaptée aux projets de basse chute 0.5 à 30 mètres (Rammler and

Andritz-Hydro 2016). Il est important de mentionner que pour les chutes de 20 mètres et plus,

les turbines Kaplan sont toujours privilégiées, car elles permettent des diamètres de roue plus

grands (plus de 10 mètres) et par conséquent une possible augmentation de la puissance

mécanique extraite ainsi qu’une réduction de la quantité d’unités requises pour une centrale

donnée si la rivière le permet.

Dans le contexte actuel de consommation d’énergie, d’ajout d’énergie renouvelable de

sources diverses et d’ouverture du marché de l’énergie, les turbines hydrauliques sont

appelées à fonctionner de plus en plus souvent en dehors de leur régime optimal et en régime

transitoire pour stabiliser les réseaux électriques (Fraser et al. 2016). L’amélioration des

performances dans les conditions d’opération en dehors des conditions optimales de

fonctionnement devient un enjeu crucial.

C’est dans cette optique que l’équipe du LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAMH)

de l’Université Laval étudie le comportement hydraulique des turbines.

5

1.2 Description de la problématique et revue de littérature

1.2.1 La problématique

À cause des fluctuations dans la demande d’électricité, les producteurs d’hydroélectricité

sont encouragés à opérer les turbines à forte charge (en dehors de la condition optimale), pour

extraire plus de puissance au détriment du rendement. La conception des turbines doit être

adaptée à cette nouvelle réalité au moment de la réfection d’installations existantes. Aussi,

les ingénieurs doivent vérifier que les composantes mécaniques redessinées, comme le

distributeur et la roue, s’intègrent correctement aux composantes fixes comme le diffuseur,

qui sont rarement modifiées à cause des coûts et des temps de reconstruction (Mauri et al.

2005). De ce fait, pour optimiser les performances des turbines de type bulbe et élargir leur

plage de conditions d’opération, c’est-à-dire pour une plus grande plage en débit Q et angles

d’ouverture des directrices α, il est nécessaire d’améliorer la compréhension des phénomènes

hydrauliques perturbant l’écoulement dans les différentes composantes du système

hydraulique.

Dans les recherches expérimentales précédentes du projet BulbT, la présence d’une zone de

décollement tridimensionnel, instationnaire et turbulent a été observée dans le diffuseur lors

de la baisse brusque de l’efficacité et de la puissance de la machine à forte charge, c’est-à-

dire à plus fort débit que le point de meilleure efficacité (Duquesne et al. 2015).

Les simulations numériques de l'écoulement dans le diffuseur de la turbine du projet BulbT,

effectuées au sein du LAMH, ont permis d’observer une torche à l’aval du moyeu de la roue

pour les conditions d’opération avant le point de meilleur rendement (à moins forte charge)

et une zone de décollement en parois du diffuseur à forte charge (Houde et al. 2014).

Grâce à la contribution des différents travaux scientifiques du projet BulbT, on a pu mieux

comprendre le comportement hydrodynamique de la machine. Mais la complexité des

décollements dans le diffuseur et l’intention d’obtenir un portrait global du comportement de

l’écoulement obligent à poursuivre la recherche et l’expérimentation au laboratoire pour

améliorer la compréhension des structures d’écoulement et pour essayer de trouver une

stratégie pour mieux les prédire.

6

1.2.2 Objectifs spécifiques

La présente étude a pour objectif d'analyser l’écoulement à la sortie du diffuseur de la turbine

BulbT et d’ajouter à la compréhension de phénomènes hydrauliques déjà analysés en amont

de cette position. Ces derniers ont été mesurés en sortie de la roue, à l’entrée du diffuseur

(LDV dans Vuillemard 2015) et dans l’intersection entre le cône et la trompette du diffuseur

(PIV dans Duquesne 2015).

Pour répondre à la précédente problématique, les objectifs spécifiques sont de :

- Planifier, préparer et réaliser la mesure des trois composantes de vitesses sur un plan

à la sortie du diffuseur du modèle réduit de la turbine du projet BulbT à l’aide de la

technique d’anémométrie laser à effet Doppler (LDV).

- Analyser l’écoulement à partir des mesures de vitesse à la sortie du diffuseur.

- Comparer les analyses des vitesses à la sortie du diffuseur avec les analyses et les

hypothèses obtenues précédemment sur l’écoulement dans le diffuseur durant le

projet BulbT.

- Confirmer ou infirmer l’existence du décollement à la sortie du diffuseur et générer

des renseignements additionnels sur l’évolution de la zone du décollement et de la

recirculation.

Le projet contribuera à l’avancement des connaissances au profit de la communauté

scientifique et des concepteurs de turbines hydrauliques en fournissant une analyse

rigoureuse du comportement hydraulique de la turbine bulbe du projet BulbT. De plus, les

résultats obtenus, dont la précision sera connue, contribueront à élargir la base de données

des campagnes expérimentales ainsi qu’à améliorer la validation des modèles de simulations

numériques (CFD).

1.2.3 La revue de littérature

Des études expérimentales et numériques des écoulements dans modèles réduits de turbines

hydrauliques ont été réalisées ou sont en train d’être réalisées par différentes équipes de

chercheurs à la fois universitaires et dans les entreprises du secteur hydroélectrique à travers

le monde. Par exemple citons le laboratoire de machines hydrauliques (EPFL-LMH) de

7

l’école polytechnique fédérale de Lausanne, le centre de recherche et d'essais de machines

hydrauliques de l’Institut polytechnique de Grenoble (CREMHyG), le laboratoire des

écoulements géophysiques et industriels de l’Université de Grenoble (LEGI) et les

laboratoires de l’Université Laval : le Laboratoire de Mécanique de Fluides Numérique

(LMFN) et le LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAMH) où le modèle de la turbine

de type bulbe du projet BulbT est installé.

La prochaine section présente un résumé d’une sélection des études les plus pertinentes pour

ce projet, issues de ces laboratoires de recherche, ordonnées par ordre chronologique et selon

le type d’étude.

Mauri et al. 2005 du Laboratoire de Machines Hydrauliques (EPFL-LMH) ont étudié la

séparation dans le diffuseur d’une turbine Francis. Ils ont comparé les données

expérimentales des vitesses obtenues à l’aide d’une sonde laser (LDV) sur un modèle réduit

d’une turbine Francis à axe vertical avec les simulations numériques (RANS, code CFX-

TASFLOW 2.10). Ils ont étudié le déclenchement d’une séparation de type Werlé-Legendre

(Werlé 1962 et Legendre 1965), un type de séparation créée sur une paroi de conduite. Cette

séparation affecte la récupération de pression dans le diffuseur et induit une perte de

rendement de la machine. Elle est caractérisée pour un tourbillon concentré comme un

filament qui s’étend dans le fluide jusqu’à la sortie de la conduite. La figure 1-3 présente

l’évolution du tourbillon dans le diffuseur obtenu par simulation numérique.

FIGURE 1-2 : Prédiction de l’évolution du tourbillon. Image adaptée de Mauri et al. 2005.

8

Tridon et al. 2010 en France (LEGI-CNRS-GIT et Alstom-Hydro), ont effectué une étude

expérimentale de l’instabilité de l’écoulement dans le diffuseur d’un modèle réduit d’une

turbine Francis. Ces essais ont été réalisés en utilisant des systèmes de mesures PIV et LDV

sur le banc d’essai du CREMHyG. Ils ont observé une chute importante du rendement, un

écoulement asymétrique entre les deux pertuis qui séparent le diffuseur et une zone de

décollement instable dans le pertuis de gauche. Ce comportement a été fortement diminué

par des modifications géométriques effectuées au diffuseur, donnant comme résultat un

écoulement plus homogène (figure 1-4).

Configuration initiale

Configuration modifiée

FIGURE 1-3 : Champ de vitesses dans les pertuis du diffuseur. Images adaptées de Tridon et al.

2010.

Duprat et al. 2009 (LEGI-INP) et Alstom-Hydro ont développé une étude de validation des

simulations numériques (LES et RANS) à l’aide des mesures expérimentales LDV et PIV du

cas précèdent. Ils ont trouvé que la comparaison entre les grandeurs globales expérimentales

et numériques de la répartition des débits dans les pertuis donne des résultats satisfaisants.

Une chute de rendement a également été observée dans les calculs numériques. Ils ont

observé que le décollement de la couche limite dans le diffuseur est causé par les gradients

de pression et la géométrie coudée du système.

9

Beaubien et al. 2013 du Laboratoire de Mécanique des Fluides Numérique (LMFN) de

l’Université Laval ont effectué une étude numérique (ANSYS CFX et DES-SST) de

l’écoulement dans le diffuseur d’une turbine Francis et une comparaison avec les mesures

expérimentales de Tridon et al. 2010. Ils ont conclu qu’avec un maillage raffiné à 15 millions

de nœuds, la simulation numérique donne des résultats raisonnables en comparaison aux

mesures expérimentales.

Heschung 2017 sous la direction de Dumas du LMFN, a déposé une maîtrise sur la simulation

numérique (Ansys-CFX) de l’écoulement d’une turbine hydraulique de type Francis afin de

représenter adéquatement l’écoulement en entrée du diffuseur. Ce projet est basé sur les

suggestions faites par Beaubien 2013 pour améliorer la prédiction numérique des

performances des machines hydrauliques et principalement pour permettre de mieux simuler

l’écoulement dans le diffuseur. Les paramètres étudiés sont : le débalancement de la

répartition du débit, le décollement, la recirculation, l’asymétrie de l’écoulement et la chute

du rendement proche du point de meilleur rendement, qui reste encore difficile à prédire. Ils

ont observé que « aucune des pistes investiguées dans ce mémoire ne s'est révélée être en

accord avec le constat expérimental. L'origine du débalancement demeure toujours inconnue

et la possibilité d'un lien avec le décrochage de l'aspirateur n'a pas été démontrée » (Heschun

et al. 2017).

Brugière et al. 2015 de l’Université de Grenoble ont réalisé une étude avec l’Agence de

l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie (ADEME), le laboratoire LEGI et Alstom-

Hydro France sur la fiabilité et l’évaluation des incertitudes des simulations numériques (LES

et RANS) dans les machines hydrauliques. Ils ont étudié deux applications régulièrement

analysées par les ingénieurs hydrauliciens dans l’industrie : le distributeur d’une turbine

Francis et un diffuseur d’une turbine de type bulbe. Pour la simulation du diffuseur, la

condition d’entrée a été imposée à l’aide des mesures expérimentales (technique : sonde Pitot

à cinq trous sur la plateforme d’essai de Alstom Power). Ils ont trouvé des écarts importants

pour le profil de la vitesse débitante entre la simulation (RANS) et les mesures dans la section

aval. D'autre part, la simulation (LES) a permis d’améliorer la prédiction de l’écoulement

10

dans la condition d’opération optimale. Mais pour les conditions d’opération à forte charge,

les écarts entre les simulations (RANS et LES) et les mesures expérimentales persistent.

Gouin et al. 2009 du LAMH ont étudié expérimentalement (LDV) l’écoulement à l’entrée et

à la sortie du diffuseur du modèle réduit de la turbine de type hélice du projet AxialT. Ils ont

observé un écoulement débalancé en sortie du diffuseur. Dans son mémoire, Gouin a constaté

que la répartition du débit dans les deux pertuis à la sortie du diffuseur présente un

déséquilibre jusqu’à 86% du débit total traversant le canal de droite à très faible charge.

Aussi, il a identifié des zones de faible vitesse et de recirculation, avec vitesses moyennes

négatives dans le pertuis de gauche du diffuseur.

Guénette et al. du LAMH, du LMFN et CanmetEnergy 2012 ont réalisé une étude numérique

(RANS) de la prédiction des performances d’une turbine bulbe. Aussi V. Guénette a travaillé

durant sa maîtrise sur la conception et la simulation de différentes géométries du diffuseur

de la turbine du projet BulbT en vue de le modifier pour assurer un décollement susceptible

d’entrainer une chute de rendement brusque près du sommet de rendement.

Magnan et al. 2014 avec l’Institut de recherche d’Hydro-Québec, dans le cadre des travaux

du Consortium en machines hydrauliques, ont évalué la sensibilité du maillage des

simulations numériques (Ansys-ICEM et Numeca’s HexpressHybrid) à la sortie de la roue et

à l’entrée du cône du diffuseur du projet BulbT. Pour une condition d’opération à faible

charge, les résultats des simulations avec 3 à 27 millions de cellules montrent une sensibilité

du comportement de l’écoulement aux différents maillages.

Vuillemard et al. du LAMH 2015 ont étudié expérimentalement (LDV) l’écoulement à

l’entrée du diffuseur de la turbine du projet BulbT. Les vitesses axiales moyennes à l’entrée

du diffuseur ont permis de détecter une zone de recirculation en aval du moyeu. L’analyse

des profils de vitesses circonférentielles moyennes a montré deux zones co-rotatives et une

zone contrarotative (anneau), qui évoluaient avec l’augmentation du débit.

Duquesne et al. 2015 du LAMH ont fait une investigation expérimentale (PIV) du

décollement dans le diffuseur de la turbine du projet BulbT. Le décollement a été observé à

l’aide de brins de laine et de quatre plans de mesures PIV dans une zone allant de la fin du

cône au début de la trompette du diffuseur. L’analyse des mesures a montré que la zone de

11

décollement était absente pour le point d’opération à plus faible charge (OP1), petite pour le

point opération de meilleur rendement à cette vitesse de roue et à cette ouverture de

directrices (OP2) et de plus en plus élargie pour les points d’opération à forte charge (OP3,

OP4 et OP5). Pour l’opération à plus forte charge (OP5), la zone de décollement est plus

étendue et plus épaisse sur une zone entre le bas et la face latérale du côté X+ du diffuseur

(figure 1-5). Une des conclusions importantes de la thèse de Duquesne 2015 est la relation

entre le décollement et la chute abrupte des performances du modèle de la machine.

Deux des observations importantes de ce projet sont « qu’en présence du décollement la

section effective de passage de l’eau est diminuée, ce qui entraîne une diminution de la

récupération du diffuseur » et que « la zone de décollement est tridimensionnelle,

instationnaire et turbulente » (Duquesne et al. 2015). La figure 1-5 présente les résultats des

plans de mesures PIV.

Figure 1-4 : Plans de mesures PIV [B1 (inférieur), B2 (inférieur) et S3 (côté +X)]. Avec

20- 30% d’écoulement de retour. Images adaptées de Duquesne 2015.

Taheri et al. 2015 du LAMH ont réalisé une étude numérique de l’écoulement dans le

diffuseur de la turbine du projet BulbT. Le code OpenFoam (LES avec 7 à 8 millions de

cellules) a été utilisé pour simuler l’écoulement. La géométrie du modèle de la simulation

était constituée du cône, de la trompette et d’une longue extension du diffuseur, qui a

remplacé la cuve aval. Les conditions étudiées ont été le point d’opération OP1 (à faible

12

charge et sans décollement) et OP4 (à haute charge et avec décollement). Ils ont utilisé les

données expérimentales des études de Vuillemard 2015 et Duquesne 2015 pour la validation.

Pour ces simulations, le débit imposé était constant (selon les données expérimentales de

chacun des points d’opération), et la pression moyenne à la sortie du diffuseur était imposée

égale à zéro. Toutes les parois du diffuseur et du moyeu ont été considérées sans glissement

sauf l’extension fictive du diffuseur où une condition de glissement a été appliquée.

L’extension a été ajoutée pour éviter la recirculation à la sortie du domaine de calcul. Taheri

a conclu que l’utilisation de profils de vitesse mesurés expérimentalement comme conditions

d’entrée permettait d’améliorer qualitativement les résultats des simulations numériques du

projet BulbT.

1.3 Structure du mémoire

Le présent projet est structuré en cinq chapitres. D’abord le présent chapitre introduit la

recherche. Ensuite un second chapitre aborde la méthodologie expérimentale, incluant la

description du modèle réduit de la turbine du projet BulbT, les conditions d'opération à

l'étude, la présentation de la technique de mesure d’anémométrie laser à effet Doppler et les

caractéristiques des différents montages expérimentaux. Le chapitre trois présente le

traitement des données, le calcul des incertitudes de position et de vitesse et se termine par

la sélection des points valides pour la suite des analyses. Le chapitre quatre traite de l’analyse

du comportement de l’écoulement à la sortie de la trompette. Finalement, le chapitre cinq

présente les conclusions de l’étude et les perspectives envisagées.

13

Chapitre 2 Mé thodologié éxpé riméntalé

Ce chapitre décrit les techniques mises en place afin d’étudier le

comportement de l’écoulement à la sortie du diffuseur d’un modèle de

turbine bulbe. La première partie de ce chapitre consiste en une description

du modèle réduit de la turbine du projet BulbT, du banc d’essai du

LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAMH) de l’Université Laval qui

permet de réaliser des mesures en milieu contrôlé et des conditions

d’opération étudiées. La deuxième partie présente la technique

d'anémométrie laser à effet Doppler (LDV). Dans cette partie sont

présentés la section de mesure, les montages LDV, les caractéristiques des

lentilles de la sonde laser et la grille des mesures réalisées.

2.1 L’approche expérimentale

Les expériences ont été réalisées sur le banc d’essai de turbine du LAboratoire de Machines

Hydrauliques (LAMH) de l’Université Laval. Elles visent principalement la mesure de la

vitesse à la sortie du diffuseur. Les paramètres de l’expérience, identiques pour tous les points

d’opération, sont la chute nette Hnette, la vitesse de rotation de la roue Ω et l’angle des pales

de la roue β. Seul l’angle d’ouverture des directrices α est variable. La variation de α

provoque une variation du débit Q, du couple T, de la puissance hydraulique

(Phyd = ρgHnetteQ), de la puissance mécanique (Pméc = TΩ) et du rendement (Pméc / Phyd). Dans

cette étude cinq conditions d’opération sont considérées.

Les cinq points d’opération sont ceux choisis pour l’ensemble du projet BulbT et les

techniques employées sont basées sur l’expertise des projets précédents du LAMH.

Finalement, notons que pour assurer la répétitivité des conditions d’opération à l’étude, la

procédure de mise en marche du banc d’essai a été suivie pour chaque campagne de mesure.

2.2 Le banc d’essai du LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAHM) de l’Université Laval

Le banc d’essai pour modèles réduits de turbine hydraulique du LAboratoire de Machines

Hydrauliques (LAMH) de l’Université Laval a été bâti par la professeure Claire Deschênes,

qui dirige le laboratoire depuis 1989. Le laboratoire est doté d’une plateforme d’essai adaptée

pour les différentes configurations de turbine hydraulique à réaction telles que les turbines

14

Francis, Kaplan, hélice et bulbe. Ce dernier type de machine à l’étude dans le cadre du projet

BulbT en ce moment est une turbine de type bulbe et sera l’outil principal de travail de la

présente maîtrise.

Les installations du laboratoire ont été conçues et adaptées pour répondre aux exigences des

normes de la commission électrique internationale, plus précisément la norme CEI 60193

« Turbines hydrauliques, pompes d'accumulation et pompes-turbines – Essais de réception

sur modèle »

Dans la figure 2-1 les composantes principales du banc d’essai sont identifiées et numérotées

comme suit : (1) la cuve amont, (2) le modèle de turbine réduit (bulbe dans ce cas), (3) la

cuve aval, (4) le réservoir principal, (5) la prise d’eau, (6) la pompe principale, (P) les

capteurs des prises de pression et (D) le débitmètre électromagnétique. La mesure du couple,

la régulation de la vitesse de rotation et sa mesure sont directement implantées dans le bulbe

de la turbine (Fraser et al. 2014). De plus, un échangeur de chaleur permet de contrôler la

température de l’eau qui circule dans le banc à ±0.1 °C.

FIGURE 2-1 : Schéma du banc d’essai et de la turbine de type bulbe du projet BulbT du LAMH

de l’Université Laval.

Le laboratoire est aussi équipé de technologies de pointe pour les mesures de vitesse et de

pression : en particulier avec un anémomètre laser à effet Doppler (LDV), plusieurs

15

anémomètres par images de particules (PIV) et un large éventail de capteurs de pression

piézoélectriques.

Le tableau suivant montre les caractéristiques principales de la boucle d’essai du LAMH.

TABLEAU 2-1 : Caractéristiques de la boucle d’essai du LAMH.

Caractéristique Capacité

Puissance du moteur de la pompe 260 kW

Puissance maximale du modèle 170 kW

Débit maximal 1 m3/s

Vitesse de rotation maximale de la turbine 2000 rpm

Volume de la boucle d’essai 40 m3

Hauteur de chute nette maximale 50 m

2.3 Description du modèle réduit de la turbine BulbT

Le modèle de machine hydraulique étudié dans le présent projet est une turbine de type bulbe

adaptée aux faibles chutes et grands débits. La définition des passages hydrauliques, la roue

et le distributeur du modèle réduit de la turbine ont été fournis par l’un des partenaires

industriels. Le diffuseur a été conçu par l’équipe du LAMH de telle sorte qu’il reproduise

une chute d’efficacité proche du meilleur point de fonctionnement.

Les composantes principales du modèle de turbine bulbe sont présentées avec une coupe

longitudinale aux figures 2-2 et 2-3. On retrouve également sur ces figures les axes de

référence (X, Y et Z), qui sont situés à l’intersection entre l’axe de rotation de la roue et l’axe

de rotation des pales et qui constituent le repère de référence ou le zéro de référence de la

machine.

L’axe de la machine est horizontal, la coque hydrodynamique (le bulbe, composante numéro

2 sur la figure 2-3) qui loge le frein de Foucault est située à l’amont de la roue. Le bulbe est

16

supporté par deux piles verticales symétriques (composante numéro 1 sur la figure 2-3) qui

forment deux canaux en amont du distributeur.

Le distributeur (composante numéro 3 sur la figure 2-3) est composé de 16 directrices. Celles-

ci ont un profil hydrodynamique qui permet de donner la direction du fluide en amont des

pales de la roue et de commencer à mettre en rotation l'écoulement. Les directrices sont les

seuls éléments mécaniques réglables dans ce projet. Elles changent l'ouverture du canal

d'entrée de la machine en amont de la roue et contrôlent ainsi le débit.

La roue (composante numéro 4 et 5 sur la figure 2-3) est munie de quatre pales réglables

(angle β). La variation de ce paramètre a déjà été étudiée par le Consortium en machines

hydrauliques (Duquesne 2015). L’angle de pales est ici fixé à 30.2° (Duquesne 2015).

Le diffuseur situé en aval de la roue est composé par un cône (composante numéro 6 sur

figure 2-3), suivi par la trompette (composante numéro 7 sur figure 2-3). Le cône a une

longueur de 1.4 fois le diamètre de référence (diamètre de gorge au niveau de la roue, Dref)

et un demi-angle de divergence de 10.25°. La trompette a une longueur de 2.3 fois Dref et sa

géométrie transforme la section circulaire en section rectangulaire. La trompette n’est pas

symétrique : la surface inférieure diverge de 5°, la surface supérieure de 0° (figure 2-3) et les

surfaces de côtés d’un angle respectif de 9.5° et -9.5°.

FIGURE 2-2 : Composants de la turbine BulbT.

17

FIGURE 2-3 : Schéma du modèle de la turbine de type bulbe du projet BulbT. Vue de côté.

Composants : (1) Piles, (2) bulbe, (3) Directrices, (4) Pales de roue, (5) Moyeu, (6) Diffuseur :

cône, (7) Diffuseur : trompette. Image adaptée de Duquesne 2015.

Le tableau qui suit résume les caractéristiques de la turbine du projet BulbT.

TABLEAU 2-2 : Caractéristiques principales de la turbine de type bulbe du projet BulbT.

Variable Valeur

Diamètre de référence : diamètre de gorge au niveau de la roue1 Dref

Hauteur de la chute1 Href

Angle des pales β 30.2° (constant)

Nombre de pales de la roue 4

Nombre de directrices (réglable)2 16

Demi-angle de divergence du cône du diffuseur (symétrique) 10.25°

Angles de la partie rectangulaire du diffuseur (Trompette) 0° supérieur

5° inférieur et

9.5° côtés latéraux

Vitesse de rotation1 Ωref [rad/s], Nref [tr/s]

1Les valeurs de référence ne sont pas données pour des raisons de confidentialité. 2 L’angle d’ouverture des directrices est réglable et il est le seul paramètre à contrôler

pour établir le débit de l’écoulement dans chaque condition d’opération.

18

2.4 Conditions d’opération de l’étude

La campagne de mesures à la sortie du diffuseur comporte cinq conditions d’opération (OP).

La figure 2-4 montre la vitesse de rotation réduite en fonction du débit réduit pour les

conditions d’opération mesurées par Duquesne 2015 et pour la présente étude. Les valeurs

des débits réduits de la présente étude sont légèrement inférieures à celles de Duquesne 2015

(moins de 0.63 % de différence). Les différences de la vitesse de rotation réduite sont plus

petites que 0.17 %. Dans la présente étude la vitesse de rotation réduite du modèle de la

turbine a été pratiquement constante dans toutes les conditions d’opération (moins de 0.11 %

de différence). La condition d’opération deux (OP2) est le point de meilleur rendement pour

un angle de pale de β = 30.2° et une vitesse réduite de N11 = 170 rpm. La condition OP2 a un

angle de pale plus ouvert et une vitesse réduite plus élevée que le meilleur point de rendement

du modèle de turbine du projet BulbT (β = 22.5° et N11 = 150 rpm). OP2 sera considéré

comme la condition d’opération de référence. La condition d'opération un (OP1) a un débit

plus faible que la condition OP2. La condition trois (OP3) est localisée dans la cassure de la

courbe de rendement, tandis que OP4 était localisée dans la cassure par Duquesne 2015. Les

deux dernières conditions d'opération (OP4 et OP5) sont situées après la chute abrupte du

rendement et de la puissance extraite.

FIGURE 2-4 : La vitesse de rotation réduite en fonction du débit réduit. La ligne bleue présente les

OP à l’étude et la ligne noire les OP de Duquesne 2015.

19

Le tableau 2-3 présente les cinq conditions d’opération de la présente étude. Le tableau 2-4

présente une description qualitative de la zone de décollement mesurée par Duquesne 2015.

La zone de décollement est de plus en plus grande et de plus en plus fréquente avec

l’ouverture des directrices après OP2.

TABLEAU 2-3 : Les cinq conditions d’opération à l'étude.

Condition

d’opération

Angle

des directrices (°)

Débit unitaire

Q11

Rendement

refη/η

OP1 αref – 1.284 2.291 0.999

OP2 (OP de référence) αref 2.325 1.000

OP3 αref + 1.101 2.339 0.975

OP4 αref + 2.808 2.366 0.949

OP5 αref + 4.805 2.404 0.931

TABLEAU 2-4: Description de la zone de décollement mesurée par Duquesne 2015

Condition d’opération Taille de la zone décollée (diffuseur)

OP1 Absente

OP2 (OP de référence) Petite face (Y-)

OP3 Moyenne dans le coin (X+ et Y-)

OP4 Grande dans le coin (X+ et Y-)

OP5 Très grande dans le coin (X+ et Y-)

2.5 Principe de fonctionnement de la technique LDV

La technique de mesure d’anémométrie laser à effet Doppler (LDV) a été utilisée pour

déterminer le champ de vitesse à la sortie du diffuseur. Les trois composantes de vitesse qui

ont été obtenues sont : la composante axiale ou débitante Cz et les deux composantes

transversales, la vitesse Cx, dans le plan horizontal et la vitesse Cy, dans le plan vertical.

La figure 2-5 montre un schéma du montage du système LDV à la sortie du diffuseur.

20

FIGURE 2-5 : Schéma de la technique LDV à deux paires de faisceaux à la sortie du diffuseur

de la turbine BulbT. Image adaptée de Lemay 2014.

Le système LDV qui a été utilisé est non intrusif, ce qui permet d'obtenir deux composantes

de vitesse dans un très petit volume de mesure (souvent considéré comme un point). Le laser

(1 figure 2-5) émet deux paires de faisceaux qui sortent du filtre à couleur (3 figure 2-5), une

paire de faisceaux verts (514.5 μm) utilisée pour mesurer la composante de vitesse débitante

Cz et une paire des faisceaux bleus (488 μm) utilisée pour mesurer une des composantes de

vitesses transversales (soit Cx ou Cy). Les quatre faisceaux laser de la sonde (4 figure 2-5) se

croisent en un point créant un volume de mesure (5 figure 2-5) contenant un patron de franges

de lumière qui seront traversées par les particules. Les particules sont ensemencées dans

l’écoulement de la boucle d’essai fermée. La figure 2-6 présente le volume de mesure.

Figure 2-6 : Volume de mesure. δf est la distance interfrange et df est le diamètre des faisceaux

à la focale. Le volume de mesure a pour dimensions a, b et c. Image adaptée de Dantec

Dynamics 2006.

21

Les particules utilisées sont des sphères creuses de verre recouvertes d’argent, de taille

moyenne 10 μm, ayant une densité relative à l’eau de 1.4. Lorsque celles-ci traversent le

patron de franges, la lumière est diffusée. La diffusion est alors captée par le photo-détecteur

(6 figure 2-5) afin d’être convertie en signal électrique pour pouvoir être lue par un processeur

BSA (7 figure 2-5) et de déterminer la vitesse de la particule. La vitesse mesurée (équation

2-1) est fonction de la distance entre les franges δf (figure 2-6) et de la fréquence de battement

fD. La fréquence de battement est la différence entre les deux fréquences de la lumière

diffusée sur une particule (effet Doppler) de deux faisceaux qui ont une même longueur

d’onde et qui se croisent dans le volume de mesure.

f DC f

(2-1)

où la distance entre franges est définie par l’équation (2-2)

f

2sin

(2-2)

où λ est la longueur d’onde d’une paire de faisceaux (par exemple : 514.5 μm pour les

faisceaux verts) et ϕ est le demi-angle entre les deux faisceaux lasers (figure 2-6).

Pour déterminer le sens de déplacement des particules, le système utilise un modulateur

acousto-optique (MAO) dans la cellule de Bragg (2 figure 2-5), où la fréquence d’un seul des

deux faisceaux lasers est augmentée et en conséquence déphasée avec une fréquence de

décalage fixe de fshift = 40 MHz. La fréquence de décalage est nécessaire. Quand une particule

passe par le volume de mesure dans un sens ou dans l’autre, elle génère la même fréquence

de battement sur le signal lumineux. Par contre, avec la cellule de Bragg, une fréquence de

battement supérieure ou inférieure à la fréquence de décalage fshift imposée indique que la

particule détectée circule dans une direction ou dans l’autre de l’écoulement.

2.5.1 Description des montages LDV

La configuration géométrique du diffuseur est montrée à la figure 2-7. Le cône est réalisé en

acrylique transparent et la trompette en tôle d’acier. Trois fenêtres optiques donnent accès à

22

un plan proche de la sortie de la trompette (uniquement deux sont visibles sur la figure 2-7).

La première fenêtre se situe sur la partie supérieure du diffuseur, la deuxième du côté de l’axe

transversal positif (X+) et la troisième du côté de l’axe transversal négatif (X-).

FIGURE 2-7 : Diffuseur de la turbine modèle du projet BulbT.

Pour obtenir les trois composantes de vitesse avec une sonde LDV à deux composantes, il

faut utiliser deux montages successifs. Comme le montrent les schémas des faisceaux de la

figure 2-8, dans le montage de l’image à gauche, la sonde est parallèle à un plan (YZp) et

mesure les composantes U1 et U2. Dans le second montage de l’image à droite, la sonde est

parallèle à un plan (XZ) et mesure les composantes U2 et U3. Si on mesure au même point du

référentiel avec ces deux montages, alors on obtient en ce point les trois composantes de

vitesse.

23

FIGURE 2-8 : Mesure des trois composantes de vitesse sur les axes (X, Y et Z) avec une sonde à

deux composantes. Image adaptée de Dantec Dynamics 2006.

Trois montages ont été réalisés comme suit pour la présente recherche : le premier sur la

partie supérieure de la sortie du diffuseur, le deuxième du côté de l’axe transversal positif

(X+) et le troisième du côté de l’axe transversal négatif (X-). Le premier montage est placé

au-dessus de la trompette, la sonde est verticale. Ce montage permet la mesure de la vitesse

débitante Cz et de la vitesse transversale Cx. Dans les deux autres montages, le laser est placé

perpendiculairement à un côté de la trompette et permet l’acquisition de la vitesse

transversale Cy et d’une vitesse parallèle aux parois des côtés du diffuseur (Czp, composé des

vitesses Cz et Cx).

La localisation du plan de mesure est présentée dans la figure 2-9. Le plan de mesure est

placé à une distance de 3.12 Dref à partir du zéro de référence de la machine. La figure 2-9 à

gauche présente une vue de la machine de l’aval vers l’amont. La section de mesure est

représentée par un trait bleu et les axes transversaux X et Y par des flèches noires. La figure

2-9 de droite montre une vue en coupe au niveau du plan de mesure de l’amont vers l’aval.

L'accès optique supérieur et les accès optiques latéraux sont aussi visibles sur cette figure.

24

FIGURE 2-9 : Plan de mesure à la sortie du diffuseur à une distance Z=3.12 Dref. Le plan est

localisé exactement au centre de la fenêtre supérieure de la trompette.

Les trois figures 2-10, 2-11 et 2-12 présentent respectivement le montage supérieur, de côté

(X+) et de côté (X-). Dans chacune d’elles, un dessin CAO prévisionnel du montage et une

photo du montage réel sont montrés.

La figure 2-10 présente le montage de la zone supérieure de la trompette. Deux systèmes de

déplacement ont été installés pour assurer le déplacement de la sonde laser sur les axes

transversaux (X et Y). Une lentille d’une longueur focale de 1000 mm a été utilisée pour ce

montage. Ce montage permet de mesurer à la fois la composante de vitesse débitante Cz et la

composante de vitesse transversale Cx.

25

FIGURE 2-10 : Montage supérieur. Dessin à gauche, photo du montage à droite.

La figure 2-11 présente le montage latéral du côté (X+). Trois systèmes de déplacement ont

été alignés en fonction de l’angle de divergence latérale de la trompette. Les systèmes de

déplacement ne sont pas parallèles au plan (YZ) du système d’axe du projet.

Les systèmes de déplacement sont rangés de la manière suivante : le système de déplacement

(Mz) est parallèle à la fenêtre « côté+ », donc avec l’angle de divergence de 9.5° que possède

la trompette sur le côté (X+). Le système de déplacement (Mx) est perpendiculaire à la fenêtre

« côté+ » et permet le déplacement horizontal de la sonde sur le plan de mesure et le système

de déplacement (My) permet le déplacement vertical. Le déplacement couplé des systèmes

de déplacement Mz et Mx permet de parcourir un plan (XY) à Z contant.

Une lentille d’une longueur focale de 402.5 mm a été utilisée pour obtenir la composante de

vitesse transversale Cy et la composante de vitesse parallèle aux parois des côtés du diffuseur

Czp.

26

FIGURE 2-11 : Montage latéral du côté de l’axe (X+). Mz est le système de déplacement parallèle

à l'aspirateur. Mx correspond au système de déplacement horizontal et My au système de

déplacement vertical.

La distance focale de la sonde ainsi que la taille des fenêtres ne permettaient pas de parcourir

l’ensemble de la section de mesure par la fenêtre « côté+ ». Un montage similaire « côté- » a

été requis pour parcourir le reste de la zone de mesure. La figure 2-12 présente le montage

latéral du côté de l’axe (X-). Le montage dispose des mêmes caractéristiques que le montage

latéral du côté de l’axe (X+), mais avec un angle de -9.5°.

Les caractéristiques principales des lentilles de la sonde laser utilisée sont répertoriées dans

le tableau 2-5.

27

FIGURE 2-12 : Montage latéral du côté de l’axe (X-). Mz est le système de déplacement parallèle

à l'aspirateur. Mx correspond au système de déplacement horizontal et My au système de

déplacement vertical.

TABLEAU 2-5 : Caractéristiques des lentilles de la sonde LDV.

Caractéristique Lentille F1000 Lentille F402.5

Montages Supérieur Latéraux

Diamètre de la sonde 60 mm 60 mm

Longueur focale (Lfocale)1 1000 mm 402.5 mm

Distance entre faisceaux à la sortie

de la sonde (Lfaisceaux)1

77.29 mm 39.04 mm

Diamètre initial des faisceaux

(Dfaisceaux)

2.16 mm 2.16 mm

Angle des faisceaux dans l’air

(ϕL,air,∆perp = ϕ) 1

2.21º 2.78º

1Ces valeurs seront utilisées au chapitre 3, dans l’analyse d’incertitudes.

Les dimensions et caractéristiques du volume de mesure qui a été montré à la figure 2-6 sont

résumées au tableau 2-6. Le montage supérieur a un volume de mesure de 0.1204 mm3 et les

montages latéraux de la trompette ont un volume de mesure de 0.0486 mm3. L’intersection

des volumes de mesure est un espace tridimensionnel qui est traversé par les particules

28

immergées dans l’écoulement. Cet espace est limité par la dimension maximale du volume

de mesure de la lentille de 1000 mm qui est de 5.151 mm, région à l’intérieur de laquelle les

particules peuvent être détectées. La dimension de la zone de mesure est d’environ 661 x 490

mm, donc le volume de mesure est relativement petit par rapport à la zone de mesure.

TABLEAU 2-6 : Caractéristiques des volumes de mesure dans l’eau des faisceaux laser. Les

dimensions a, b et c réfèrent à la figure 2-6.

Caractéristique Lentille F1000 Lentille F402.5

Montage Supérieur Latéraux : Côté X+ et X-

Volume de mesure (V) 0.1204 mm3 0.0486 mm3

a 5.151 mm 3.273 mm

b 0.149 mm 0.119 mm

c 0.149 mm 0.119 mm

Distance interfrange (δf) 8.65 μm 6.89 μm

2.6 La grille de mesure

La grille de mesure est un plan (XY) situé à la coordonnée Z=3.12 Dref (figure 2-9). Elle est

constituée au total de 186 points présentés à la figure 2-13. La grille n’est pas régulière. La

distance entre les lignes verticales varie de 0.04 à 0.23 Dref et la distance entre les lignes

horizontales varie de 0.03 à 0.14 Dref. Les mesures les plus proches des parois sont localisées

à 0.04 Dref des parois latérales, 0.10 Dref de la paroi supérieure et 0.03 Dref de la paroi

inférieure.

À cause des dimensions des fenêtres, la zone de mesure accessible pour chacun des montages

n’est pas la même. Seuls les points centraux, en noir sur la figure 2-13, sont accessibles par

le montage supérieur et un des deux montages latéraux à la fois. Dans cette portion de la

grille de mesure de 72 points, les trois composantes de la vitesse sont obtenues. Pour les 54

positions uniquement accessibles par le montage supérieur, indiquées en rouge en bas et en

haut de la figure 2-13, seules les composantes Cz et Cx sont obtenues. Les 60 positions

29

représentées en bleu sur les côtés de la figure 2-13 sont uniquement accessibles par les

montages latéraux et seules les composante Cy et Czp ont été mesurées.

FIGURE 2-13 : Grille de mesure vue de l’aval vers l’amont : plan (XY) situé à la coordonnée

Z=3.2 Dref. Les trois composantes de vitesse sont obtenues aux points noirs. Les composantes Cz

et Cx sont disponibles aux points rouges. La composante Cy est obtenue aux points bleus.

La campagne de mesures à la sortie du diffuseur pour les trois montages réalisés a nécessité

une durée totale de 40 jours, ce qui représente 320 heures de travail de montage, de

démontage, de prises de mesures et de vérifications des mesures, sans inclure les cinq jours

d’interruption due aux problèmes dans la boucle d’essais. Le temps d’acquisition sur chaque

point de la grille a été de 90 secondes et les fréquences d’acquisition moyennes ont été de

1382 Hz pour la vitesse débitante et de 156 Hz pour les vitesses transversales. Pour chaque

point, la vitesse a été acquise pour 1500 tours de la roue.

30

Chapitre 3 Traitémént dés donné és ét analysés dés incértitudés

Ce chapitre se concentre sur la présentation des méthodes de traitement des

données utilisées pour l'analyse des résultats. La première partie traite du

calcul des moyennes et de l’écart-type de la vitesse. La deuxième partie

présente l’analyse des incertitudes de position et de mesure de la vitesse.

Finalement, la dernière partie de ce chapitre concerne la sélection des

points valides pour la suite des analyses.

3.1 Les vitesses moyennes et l’écart-type

Les moyennes temporelles de la vitesse ont été calculées en considérant le temps de passage

des particules dans le volume de mesure. Selon Dantec Dynamics 2006, la vitesse moyenne

temporelle est calculée par :

imoy

i

i

TCC

T

TT

(3-1)

où Ci est la vitesse instantanée et TTi est le temps de passage des particules i dans le volume

de mesure.

L’estimation de l’écart-type a été calculée avec les mêmes considérations. L’écart-type est

calculé par :

2

i m y

C

i

i

oTT

T

C C

T

(3-2)

3.2 Calcul des incertitudes

La première partie de cette section présente l’analyse d’incertitude de la position, puis

l’analyse d’incertitude de la vitesse sera présentée dans une deuxième partie.

31

3.2.1 Incertitudes de position

L’incertitude de position sur X, Y et Z dans le référentiel du projet a été évaluée sur chaque

point de la grille de mesure.

La précision de positionnement des points sur la grille de mesure dépend de l’incertitude des

systèmes de déplacement ∆moteurs, de l’erreur de position des faisceaux sur la cible utilisée

pour l’alignement ∆cible, du jeu entre la cible et la fenêtre ∆cible,jeu, de l’erreur de la méthode

permettant de positionner le volume de mesure par rapport à la paroi intérieure de la fenêtre

d’accès ∆paroi et de l’erreur de positionnement du diffuseur par rapport à la roue due à

l’assemblage ∆z,ref. Cette dernière erreur a été déterminée par Vuillemard 2015. Le tableau

3-1 présente l’ensemble de ces incertitudes d’alignement de la sonde du système LDV par

rapport au modèle de la turbine.

TABLEAU 3-1 : Incertitudes de position de l’alignement du laser.

Incertitude Valeur (mm)

Système de déplacement 1 : ∆moteurs ±0.02

Positionnement sur la cible 2 : ∆cible ±0.30

Positionnement de la cible 2 : ∆cible,jeu ±0.25

Détection paroi interne fenêtre 2 : ∆paroi ±0.60

Erreur sur l'axe Z du diffuseur par rapport à la roue (coordonnée de

référence) : ∆z,ref (Vuillemard 2015)

±0.34

Erreur de la géométrie du diffuseur ∆Diff,g (Taraud 2014) ±0.50

1 constructeur et 2 estimée dans la procédure d’alignement et montage

De plus, l’incertitude de position dépend également de l’incertitude sur la géométrie de la

trompette du diffuseur ∆Diff,g. La reconstruction de la géométrie du diffuseur réalisée par

Taraud 2014 a permis d’assurer un respect de la géométrie à ±0.50 mm. Cette incertitude

géométrique est due en particulier aux tolérances élevées sur les pièces de tôlerie. Dans les

sections suivantes, l’ensemble des incertitudes de position est présenté pour les différents

montages.

32

Montage supérieur

Les équations 3-3, 3-4 et 3-5 permettent de déterminer l’incertitude de positionnement des

points sur la grille pour le montage supérieur du système de mesure LDV.

2 2 2

, ,

2

Gsup cible cible jeu moteurX Diff gX (3-3)

2 2

,

2

Gsup paroi moteurY Diff gY (3-4)

2 2 2

, , ,

2

Gsup cible cible jeu Z ref Diff gZ (3-5)

où ∆XGsup, ∆YGsup, ∆ZGsup représentent les incertitudes de positionnement pour le montage

supérieur sur les axes X, Y, Z respectivement. Le tableau 3-2 présente les incertitudes de

position totales.

TABLEAU 3-2 : Incertitude de position pour le montage supérieur.

Axe Incertitude totale (mm)

X ∆XGsup = ±0.63

Y ∆YGsup = ±0.78

Z ∆ZGsup = ±0.72

Montages latéraux

La figure 3-1 montre l’angle de divergence de la trompette du diffuseur.

33

Figure 3-1 : Angle de divergence de la trompette du diffuseur θ. Vue de dessus de la machine.

Ces angles sont utilisés pour déterminer l’incertitude de positionnement des points pour les

montages latéraux du système de mesure LDV (X+ et X-) dans les équations 3-6, 3-7 et 3-8

suivantes :

2 2 2 2 2 2

, ,cos sin sin cos sinGcôtés parois cible cible jeu moteurX moteurZ Diff gX (3-6)

2 2 2

, ,

2

Gcôtés cible cible jeu moteurY Diff gY (3-7)

2 2 2 2 2 2

, ,

2

,sin cos cos sin cosGcôtés parois cible cible jeu moteurX moteurZ Z ref Diff gZ (3-8)

où ∆XGcôtés, ∆YGcôtés, ∆ZGcôtés représentent les incertitudes de positionnement pour les

montages latéraux sur les axes X, Y, Z respectivement. Le tableau 3-3 présente le résultat des

incertitudes de position totales.

TABLEAU 3-3 : Incertitude de position pour les montages latéraux.

Axe Incertitude totale (mm)

X ∆XGcôtés = ±0.78

Y ∆YGcôtés = ±0.63

Z ∆ZGcôtés = ±0.72

34

En conclusion, l’incertitude de positionnement du volume de mesure est toujours inférieure

à ±0.8 mm pour l’ensemble de l’étude.

3.2.2 Incertitudes sur la vitesse

Les incertitudes sur les vitesses sont composées de l’incertitude de biais Bc, qui est une erreur

constante de la prise des données et de l’incertitude aléatoire Pc, qui est une erreur dépendant

du temps d’acquisition de données et du nombre de réalisations. L’équation 3-9 représente

l’incertitude globale ∆C.

2 2

c cC B P

(3-9)

L’incertitude de biais Bc est composée de l’erreur de positionnement de la sonde laser, de

l’erreur de l’angle d’intersection des faisceaux laser dans le volume de mesure, de l’erreur de

perpendicularité entre les faisceaux laser et la fenêtre et de l’erreur de perpendicularité à

cause des angles d’incidence des faisceaux dans l’eau.

L'incertitude de biais pour les vitesses Cx, Cy et Cz est estimée selon la procédure suivante.

(Vuillemard 2015).

Incertitude de positionnement de la sonde laser

Cette erreur tient compte de la déviation angulaire de la sonde laser sur les axes X et Z. Elle

est calculée à l’aide de l’équation 3-10 pour la vitesse axiale.

,Z sonde sondeC Csin Csin (3-10)

où la valeur de C est évaluée par :

2 2

z xC C C

(3-11)

Cz étant la vitesse débitante et Cx étant la vitesse transversale (axe horizontal). L’angle φ est

calculé par :

z

x

Carctan

C

(3-12)

35

L’erreur angulaire de positionnement de la sonde ∆sonde sur le plan (XZ), quantifiée à ±1.06º

dans la procédure d’alignement, est présentée à la figure 3-2.

FIGURE 3-2 : L’erreur angulaire de la sonde laser par rapport à l’axe vertical. Image adaptée de

Vuillemard 2015.

L’erreur de positionnement de la sonde laser est calculée pour la vitesse transversale Cx à

partir de l’équation 3-13.

,x sonde sondeC Ccos Ccos (3-13)

Similairement pour la vitesse transversale Cy sur le plan (YZ), on détermine 2 2

z yC C C ,

l’angle z yarctan C C et l’incertitude, qui est calculée par :

,y sonde sondeC Ccos Ccos (3-14)

Incertitude de l’angle d’intersection des faisceaux laser dans le volume de mesure

L’erreur de l’angle d’intersection des faisceaux laser dépend de la longueur focale de la sonde

laser Lfocale, et de la distance entre les faisceaux Lfaiceaux, comme présenté dans la figure 3-3.

36

FIGURE 3-3 : La longueur focale et le demi-angle ϕ des faisceaux sur l’axe central.

Cette erreur est calculée par l’équation 3-15.

2

2 2

2 2

2

4

focale focale

L focale faisceaux

faisceaux faiseceaux

focale

L LC L L C

L LL

(3-15)

où C est la vitesse qui est remplacée par la composante de vitesse requise Cx, Cy ou Cz, Lfaiceaux

est la distance entre les faisceaux à la sortie de la sonde, Lfocale est la longueur focale de la

lentille du système LDV et ∆Lfocale est l’erreur de la longueur focale. Pour la lentille (F400),

l’erreur focale ∆Lfocale est de 0.05 mm et pour la lentille (F1000), elle est de 0.08 mm. L’erreur

de la distance entre les faisceaux, ∆Lfaiceau, est de 0.02 mm.

Incertitude de perpendicularité entre les faisceaux laser et la fenêtre

L’erreur de perpendicularité est la différence entre la vitesse qui a été déterminée à l’aide du

système d’acquisition LDV et la vitesse corrigée en tenant compte de l’erreur de l’angle

formé entre la sonde laser et la surface de l’accès optique ∆perp, comme présenté à la figure

3-4.

37

FIGURE 3-4 : L’erreur de perpendicularité entre la sonde et la fenêtre.

Les erreurs sont calculées par l’équation 3-16 pour chaque composante de vitesse requise.

perp perpC C cC os

(3-16)

∆perp est estimé à 0.15º dans la procédure d’alignement du montage et C est la vitesse qui est

remplacée par la composante de vitesse requise Cx, Cy ou Cz.

Incertitude de perpendicularité à cause des angles d’incidence des faisceaux dans l’eau

Pour tenir compte de l’influence de l’erreur de perpendicularité sur l’angle d’interception des

faisceaux du volume de mesure dans l’eau, l’équation 3-17 est utilisée.

, ,

,

,

sin( )1

sin( )

L eau perp

L perp

L eau

C C

(3-17)

où C est remplacé par la composante de vitesse requise Cx, Cy ou Cz, , ,L eau perp est l’angle

d’incidence des faisceaux dans l’eau avec l’erreur de perpendicularité, qui est calculé selon

l’équation 3-18.

2, 1,

, ,2

eau eau

L eau perp

(3-18)

où 𝜀2,𝑒𝑎𝑢 et 𝜀1,𝑒𝑎𝑢 sont les angles d’incidence des faisceaux dans l’eau. Ils sont calculés à

l’aide des indices de réfraction de l’air 𝜂𝑎𝑖𝑟 et de l’eau 𝜂𝑒𝑎𝑢 tel que montré par les équations

3-19 et 3-20.

2, 2,air

eau air

eau

arcsin sin

(3-19)

38

1, 1,air

eau air

eau

arcsin sin

(3-20)

où 2,eau et 1,eau sont les angles d’incidence des faisceaux dans l’air. Ils sont calculés par les

équations 3-21 et 3-22.

2, , , air L air perp perp (3-21)

1, , , air L air perp perp (3-22)

où ϕL,air,∆perp est le demi-angle dans l’air des faisceaux à l’axe central.

, ,

2arctan

faisceaux

fo

L air perp

cale

L

L

(3-23)

Pour déterminer l’erreur de perpendicularité à cause des angles d’incidence des faisceaux

dans l’eau, il reste seulement à calculer l’angle d’incidence dans l’eau ϕL,eau à l’aide de

l’équation 3-24.

, ,, arcsin sinL eair

L air perp

ea

u

u

a

(3-24)

Incertitude de biais totale

Finalement, l’incertitude de biais Bc de la mesure de la vitesse tient compte de l’ensemble

des quatre incertitudes qui viennent d'être décrites à l’aide de l’équation suivante :

2 2

,

2 2

C sonde L perp L perpC CB C C (3-25)

où C est remplacée par la composante de vitesse requise Cx, Cy ou Cz.

Analyse de convergence

Afin d’assurer que la quantité de données récoltées pour calculer la vitesse moyenne est

suffisante, une analyse de convergence a été faite. Les tests de convergence ont été réalisés à

partir d’une campagne de mesure préliminaire. Pour se placer dans les conditions où la

convergence des résultats est la plus longue à atteindre, deux points ont été sélectionnés dans

39

la région centrale de l’écoulement et dans le coin (X+, Y-) pour le point d’opération cinq

(OP5). Le coin (X+, Y-) pour l’OP5 est la région où la zone de décollement est la plus

importante (Duquesne 2015). Un long temps d’observation, 180 secondes, est utilisé pour

l’analyse de convergence. La convergence des résultats est estimée en comparant la vitesse

moyenne débitante calculée avec toutes les réalisations ou seulement avec une partie des

réalisations (différences de vitesses). Un seuil critique de 0.05 m/s a été établi comme la

valeur maximale admissible, car il représente 3% de la vitesse moyenne dans cette section.

La figure 3-5 qui suit présente un graphique typique de l’analyse de convergence qui a été

réalisée.

FIGURE 3-5 : Analyse de convergence de la vitesse débitante. Au coin (X+ et Y-) du montage

supérieur.

40

La figure qui suit montre un zoom du graphique de la figure 3-5 avec seulement une partie

des échantillons (de 0 à 5000 données) afin d’observer les limites.

FIGURE 3-6 : Zoom de 0 à 5000 données de l’analyse de convergence de la vitesse débitante. Au

coin (X+ et Y-) du montage supérieur.

Finalement un nombre de données minimum de 500 pour la vitesse débitante et un nombre

de données minimum de 300 pour les vitesses transversales ont été considérés comme limites

pour les analyses.

Le temps minimum d’observation a été fixé à 90 s pour moyenner les fluctuations observées

à basse fréquence, particulièrement présentes à OP4 et OP5 (Duquesne et al. 2015).

Le nombre de réalisations dépend principalement de la vitesse moyenne locale ainsi que de

la longueur traversée dans l’eau par les faisceaux lasers. La moyenne du nombre

41

d’échantillons pour les trois composantes est de 47 726 réalisations (minimum fixé à 300 ou

500 et maximum observé à 467 301).

L’incertitude aléatoire

L’incertitude aléatoire de la vitesse moyenne Cmoy (équation 3-1) est calculée en considérant

une distribution normale avec l’écart-type des échantillons σC (équation 3-2) et le nombre

total des échantillons ntot. En considérant que l’erreur aléatoire suit une distribution

gaussienne, on sait que pour une telle distribution, 95 % des observations se situent dans

l’intervalle μ + 2σ, où μ est l’espérance mathématique et σ2 la variance de la population,

valeurs inconnues dans notre étude. Cependant, on connait leurs estimateurs respectifs Cmoy

et σC2, (Lemay 2010).

De ce fait l’incertitude aléatoire de la vitesse est estimée avec :

2 C

c

tot

Pn

(3-26)

Le tableau suivant présente les incertitudes globales pour les vitesses.

TABLEAU 3-4 : Incertitude totale par composante.

Condition d’opération Incertitude totale

∆Cx (m/s)

Incertitude totale

∆Cy (m/s)

Incertitude totale

∆Cz (m/s)

OP1 ± [0.008- 0.052] ± [0.003- 0.054] ± [0.002- 0.036]

OP2 ± [0.010- 0.054] ± [0.004- 0.057] ± [0.001- 0.041]

OP3 ± [0.015- 0.063] ± [0.008- 0.057] ± [0.002- 0.051]

OP4 ± [0.015- 0.069] ± [0.007- 0.070] ± [0.003- 0.074]

OP5 ± [0.014- 0.080] ± [0.007- 0.062] ± [0.002- 0.055]

L’augmentation de la valeur maximale de l’incertitude de la condition d’opération OP1 à

OP5 montre que l’écoulement devient de plus en plus rapide et fluctuant. Toutefois, les

valeurs de l’incertitude totale restent suffisamment faibles pour ne pas influencer les résultats

des analyses.

42

Vérification des mesures

La vitesse parallèle à la paroi du diffuseur Czp a été comparée entre le montage supérieur et

le montage latéral du côté (X+). Czp est directement mesuré par le montage latéral et calculé

à l’aide des composantes Cz et Cx et un changement du repère pour le montage supérieur.

Pour la condition d’opération de référence, l’écart pour la vitesse moyenne Czp dans la section

étudiée est de 0.044 m/s. Cette différence correspond à 2.6 % de Cref, ce qui est plus faible

que l’erreur de mesure. Pour OP5 cette différence est de 0.128 m/s soit 7.4 % de Cref, La

figure 3-7 montre la vitesse Czp /Cref pour le montage latéral du côté (X+) à gauche et pour le

montage supérieur à droite pour OP2 et OP5.

FIGURE 3-7 : Graphiques de la vitesse Czp /Cref, en haut pour OP2 et en bas OP5, à gauche le

montage latéral du côté (X+) et à droite le montage supérieur. Une ligne verticale en trait

pointillé correspond à la limite de la zone commune aux deux montages.

43

Estimation des incertitudes de l'écart-type

L’incertitude sur l’écart-type peut être estimée à l’aide de la distribution Chi carré χ2, si les

échantillons sont répartis en suivant une distribution normale. Pour une probabilité de 95 %

(α = 0.05) et avec le nombre d’échantillons ntot, l’incertitude est calculée avec l’équation 3-

27 pour l’incertitude positive et avec l’équation 3-28 pour l’incertitude négative. (Bendat J.

S. and Piersol A. G. 2011).

2

2

1

χ 1 , 12

tot C

C C

tot

n

n

(3-27)

Le premier terme de l'équation 3-27 représente l’estimation de l’écart-type de la population

pour la partie positive de l’estimation de l’incertitude.

2

2

1

χ , 12

tot C

C C

tot

n

n

(3-28)

Le deuxième terme de l'équation 3-28 représente l’estimation de l’écart-type de la population

pour la partie négative de l’estimation de l’incertitude. σC a été défini par l’équation 3-2.

L’estimation de l’incertitude sur les mesures de vitesses varie entre 0.0009 à 0.0237 m/s (en

moyenne 0.0051 m/s) à faible charge et entre 0.0022 à 0.0503 m/s (en moyenne 0.0094 m/s)

à forte charge pour les écarts types des vitesses moyennes. Ces valeurs représentent environ

2% de l’écart-type mesuré et elles sont suffisamment raisonnables et à l’intérieur des valeurs

déjà analysées dans le projet BulbT (Vuillemard 2015 et Lemay 2014).

Processus de sélection des données pour l’analyse

Deux paramètres ont été choisis pour la sélection des données qui seront analysées dans le

chapitre quatre. Le premier est le nombre des échantillons, qui doit être de 500 au minimum

pour la vitesse débitante et de 300 au minimum pour les vitesses transversales. Ceci

correspond à un seuil critique dans l’analyse de convergence de 0.05 m/s, tel qu’établi à la

44

section 3.2. Deuxièmement, l’incertitude totale ne doit pas dépasser 5 % de la vitesse

débitante moyenne dans la section de la sortie du diffuseur pour chacune des conditions

d’opération (présentée au tableau 3-4).

45

Chapitre 4 Analysé dés ré sultats

Dans le présent chapitre, l’écoulement à la sortie du diffuseur de la turbine

bulbe est analysé en fonction de la variation du débit. Les résultats sont

présentés pour les cinq conditions d’opération étudiées. La première partie

de l’analyse concerne l’étude de la vitesse moyenne débitante et de

l’évolution du coefficient d’intermittence. La deuxième partie est

consacrée à l’analyse de la vorticité. Finalement, les fluctuations

temporelles des vitesses et l’énergie cinétique turbulente sont analysées.

4.1 Analyse des champs de vitesses

Les vitesses présentées sont normalisées en fonction de la vitesse de référence Cref. La vitesse

de référence est définie par le débit à la condition d’opération considérée QOPi et par l’aire

totale de la section de mesure Asortie.

OPi

ref

sortie

QC

A (4-1)

où OPi est le point d’opération, i peut être : 1, 2, 3, 4 et 5.

4.1.1 Composante de la vitesse débitante

La vitesse débitante Cz, correspond à la vitesse axiale de la turbine. Les contours de couleur

de la figure 4-1 représentent le champ de vitesse débitante normalisée Cz /Cref sur la section

de sortie du diffuseur (Z=3.12 Dref) pour chaque condition d’opération. La couleur bleue

correspond aux vitesses négatives. La ligne grise correspond à la vitesse débitante nulle et la

ligne pointillée correspond au contour de vitesse de 0.5 pour OP2. Dans ces figures, on voit

une recirculation centrée dans la condition d’opération OP1, aucune recirculation pour OP2

et un écoulement de retour dans le coin (X+ et Y-) pour OP3, OP4 et OP5.

46

FIGURE 4-1 : Champs de vitesse débitante normalisée Cz /Cref sur une section à la sortie du

diffuseur à Z=3.12 Dref pour les cinq conditions d’opération : OP1 à OP5.

47

Débalancement de l’écoulement

La figure 4-1 montre une asymétrie de l’écoulement pour toutes les conditions d’opération

étudiées. L’écoulement présente des vitesses débitantes plus élevées dans la zone supérieure

et de plus faibles vitesses dans la zone inférieure. On observe également que la dissymétrie

de l’écoulement change de position en direction X : elle passe du côté X- pour les conditions

d'opération à plus faible charge (OP1 et OP2) vers le côté X+ pour les conditions d'opération

à plus forte charge (tableau 4-1 et figure 4-1). Pour comparer la zone supérieure et la zone

inférieure et les zones des côtés de la section de mesure, le débit a été calculé comme la

somme des produits entre la vitesse débitante moyenne dans chaque point de la grille de

mesure et l’aire locale autour du point respectif (Q = Cz Alocale).

Les différentes zones pour l’analyse du débalancement sont présentées dans la figure 4-2. Le

tableau 4-1 montre le rapport entre le débit de la zone en haut Qhaut et le débit de la zone en

bas Qbas et entre le débit des côtés Qcôté X- et Qcôté X+.

FIGURE 4-2 : Zones pour l’analyse du débalancement de l’écoulement.

48

TABLEAU 4-1 : Rapport entre les débits des zones en haut et en bas et des zones de côté de la

section de mesure.

Condition d’opération Qhaut / Qbas Qcôté_X- / Qcôté_X+

OP1 1.39 0.79

OP2 1.37 0.97

OP3 1.74 1.25

OP4 1.73 1.48

OP5 1.61 1.73

Le rapport (Qhaut / Qbas) confirme un débalancement de l’écoulement pour tous les points

d’opération d’environ 1.6 en moyenne et l’augmentation de la vitesse de la zone supérieure

en comparaison à celle de la zone inférieure pour les conditions d’opération à plus forte

charge (OP3 à OP5). On observe cependant une petite diminution du rapport (Qhaut / Qbas)

pour OP5, due à la présence d’un débalancement additionnel de l’écoulement entre le côté

X-, où la vitesse est plus élevée, et le côté X+, où la vitesse est plus faible et la vitesse

débitante est négative en moyenne (voir figure 4-1, OP5).

Cette dernière observation est vérifiée à l’aide du rapport (Qcôté_X- / Qcôté_X+), qui montre un

changement du comportement de l’écoulement à moins forte charge (OP1) avec un rapport

de 0.79, où la vitesse débitante est plus élevée vers le côté X+. La condition d’opération OP2

présente le comportement le plus homogène de l’écoulement, avec un rapport proche de

l’unité (0.97). Par contre les conditions d’opération à plus forte charge présentent un

débalancement de l’écoulement progressif de OP3 vers OP5 en présence d'une vitesse

débitante plus élevée vers le côté X- (voir figure 4-1 et tableau 4-1). La condition d’opération

OP5 présente le débalancement de l’écoulement le plus critique.

Il y a donc accroissement de l’asymétrie de l’écoulement pour les plus grands débits et une

augmentation de la vitesse au coin (X- et Y+) pour compenser la vitesse négative au coin (X+

et Y-) et réussir à maintenir le débit. Le rapport entre le débit de la zone supérieure, du côté

X- vers le coin (X- et Y+), et le débit de la zone inférieure du côté X+ vers le coin (X+ et Y-)

est de 3.45. Le débalancement de l’écoulement est dû au fait que la trompette du diffuseur

49

est dissymétrique (voir figure 2-3). Elle diverge plus en bas qu’en haut, l’écoulement ralenti

donc davantage en bas qu’en haut et cela pour toutes les conditions d’opération dans la zone

mesurée.

4.1.2 Le coefficient d’intermittence de la vitesse débitante

Dans le but d’identifier la recirculation de l’écoulement dans la zone centrale d’OP1, la plus

faible vitesse débitante dans la zone centrale d’OP2 et l’écoulement de retour au coin (X+ et

Y-) pour les points OP3, OP4 et OP5, le coefficient d’intermittence a été calculé. On l’obtient

à l’aide d’une fonction calculée selon la position sur la grille de mesure (X,Y) et la direction

du déplacement de chacune des particules pendant le temps d’acquisition. Il est déterminé

par :

( ,Y)

1

( ,Y)

1

_ oui 0

_

tot

tot

n

i X zi

izi n

i X

i

TT C

Coeff C

TT

(4-2)

où TTi est le temps de passage des particules i dans le volume de mesure pour la vitesse

débitante.

Ce coefficient correspond au pourcentage de temps où le fluide circule dans le sens inverse

de la direction principale de l’écoulement (Z+), c’est-à-dire la fraction du temps

d’observation où la vitesse débitante est négative. Les figures suivantes présentent le

coefficient d’intermittence à droite et la vitesse débitante à gauche pour la section étudiée à

la sortie du diffuseur. Premièrement, on montre les iso-surfaces pour la condition d'opération

à moins forte charge (figure 4-3, OP1), deuxièmement celles de la condition d'opération

optimale (figure 4-4, OP2) et finalement celles des conditions d’opération à plus forte charge

(figure 4-5, OP3, OP4 et OP5).

50

FIGURE 4-3 : Coefficient d’intermittence de la vitesse débitante à gauche. Le contour en


droite. Pour la condition d’opération OP1.

Pour le point d’opération OP1, l’écoulement présente une vitesse débitante moyenne

négative au centre de la section. Cette zone représente 1 % de l’aire de la section totale (figure

4-3 à droite). Le coefficient d’intermittence maximum au centre de l’écoulement est de 64 %,

c’est-à-dire que l’écoulement a une vitesse débitante moyenne négative. Il y a donc présence

d’une probable recirculation dans la zone localisée à l’intérieur du contour en pointillé de

50 % (figure 4-3 à gauche). Par contre, sur les zones périphériques, plus précisément à

l’extérieur du contour à 1 %, la vitesse débitante de toutes les particules est positive. L’OP1

ne présente pas de zones de vitesse négative moyenne proche des parois sur la grille de

mesure effectuée et se caractérise par la recirculation de l’écoulement au centre de la section.

51

FIGURE 4-4 : Coefficient d’intermittence de la vitesse débitante à gauche. Le contour en


droite. Pour la condition d’opération OP2.

L’écoulement à OP2 est caractérisé par une vitesse débitante relativement plus basse au

centre de l’écoulement et au coin (X+ et Y-), mais sans la présence de vitesses débitantes

moyennes négatives. Le coefficient d’intermittence au centre de l’écoulement est de 17 %.

On observe sur la zone inférieure vers le coin (X+ et Y-) des vitesses plus faibles avec un

coefficient d’intermittence maximum de 16 %, montrant la possible présence d’une petite

zone de décollement intermittente plus proche de la paroi, ou simplement une zone de fortes

fluctuations de vitesse. Malgré les dernières observations, l’OP2 reste la condition avec

l’écoulement le moins perturbé de toutes les conditions d’opération étudiées, et où la turbine

atteint son sommet de rendement.

52

FIGURE 4-5 : Coefficient d’intermittence de la vitesse débitante à gauche. Le contour en pointillé

avec sa valeur montre le Coeff_Czi en %. Le champ de vitesse débitante Cz /Cref à droite. Pour les

conditions d’opération OP3, OP4 et OP5.

53

Le point d’opération trois (OP3, figure 4-5 en haut) est la première condition d’opération

étudiée où apparait le changement de comportement de l’écoulement et la cassure de la

courbe de rendement de la machine. OP3 présente une vitesse débitante moyenne négative

au coin inférieur droit (X+ et Y-) où le coefficient d’intermittence maximum est de 71.5 %.

La présence d’un écoulement de retour et du décollement aux parois devient de plus en plus

évidente au fur et à mesure que le débit augmente.

Le point d’opération quatre (OP4, figure 4-5 au centre) présente en effet une zone où la

vitesse débitante moyenne négative est plus grande qu’à OP3 au coin (X+ et Y-). Son

coefficient d’intermittence maximum est de 82.4 %. L’existence d’un écoulement de

retour et d’une zone de décollement aux parois est claire.

Le point d’opération cinq (OP5, figure 4-5 en bas) correspond au débit le plus élevé des

conditions d’opération étudiées. OP5 se caractérise par une zone de faible vitesse et de vitesse

moyenne débitante négative plus grande qu’à OP4 au coin (X+ et Y-), cette zone représentant

plus du 5 % de l’aire de la section totale. Le point OP5 présente le coefficient d’intermittence

le plus élevé de tous, avec 84.6 % au coin (X+ et Y-). L’existence d’un écoulement de

retour et d’une zone de décollement près des parois plus élargie dans la sortie du diffuseur

est confirmée, comme il avait été prédit lors des recherches expérimentales antérieures

(Duquesne 2015). Le blocage créé par l’écoulement de retour est montré par la ligne grise

qui délimite la zone de vitesse débitante négative au coin (X+ et Y-), à la figure 4-5 à droite.

Finalement, pour synthétiser l’analyse dans le diffuseur de la turbine, on a observé à l’entrée

du diffuseur (Vuillemard 2015) une zone de recirculation dans la région en aval du moyeu,

au centre de l’écoulement pour, les cinq conditions d’opération. Duquesne 2015 a réalisé des

mesures PIV sur deux plans situés dans la zone de décollement près de la paroi du côté (X+) :

un plan près de la face latérale et un autre près de la face inférieure du diffuseur. Il a détecté

un écoulement de retour et un décollement dans une zone entre le bas et la face latérale (X+)

pour OP5. Les mesures LDV subséquentes réalisées par Duquesne et Aeschlimann (Pereira

et al. 2017) sur un plan à l'entrée de la trompette du diffuseur ont permis d’observer une

vitesse débitante faible au centre de l’écoulement pour les cinq conditions d’opération, mais

ils n’ont pas trouvé des vitesses moyennes négatives dans cette zone. La présente étude

54

expérimentale réalisée à la sortie de la trompette du diffuseur montre qu’une recirculation est

présente au centre de l’écoulement pour OP1. De plus, on observe une plus faible vitesse

débitante au centre de l’écoulement pour OP2, ainsi qu’un écoulement de retour et un

décollement toujours présents au coin (X+ et Y-) pour les conditions d’opération OP3 à OP5.

4.2 Analyse de la composante de la vorticité autour l’axe axial Z

La composante de la vorticité autour de l’axe Z (ωz) est calculée à l’aide de l’équation 4-3 :

y x

z

C C

x y

(4-3)

Elle a été calculée dans une zone centrale de l’écoulement où les composantes de vitesses

transversales Cx et Cy ont été mesurées. Dans notre cas une forte zone de vorticité a été

détectée au centre de la section à moins forte charge et au coin (X+ et Y-) à plus forte charge,

en présence de forts gradients de vitesses et de l’écoulement de retour (figures 4-3 et 4-5).

La vorticité peut être utilisée pour détecter un tourbillon dans l’écoulement, car ce dernier est

un corps fluide à haute vorticité par rapport à son fluide environnant. Mais il faut préciser,

comme on le voit à l’équation 4-3, que la vorticité peut également représenter un cisaillement

présent dans l’écoulement sans tourbillon.

La figure 4-6 présente les contours de vorticité normalisée par la vitesse de rotation de

référence de la roue (ωz / Nref, voir tableau 2-2) pour les cinq conditions d’opération. Sur la

figure 4-6, la couleur rouge indique une vorticité positive, c’est-à-dire opposée à la direction

de rotation de la roue (appelée contrarotative pour la suite), et la ligne noire en pointillé

correspond au contour de vorticité nulle. Pour l’ensemble des conditions d’opération

étudiées, une zone de vorticité contrarotative est présente dans la zone centrale de

l’écoulement. La taille et l’intensité de la zone contrarotative décroissent légèrement de OP1

à OP2, avec une variation ∆(ωz / Nref) = 0.04, puis augmentent fortement de OP2 à OP5 avec

une variation ∆(ωz / Nref) = 0.37, mais la position de la zone contrarotative reste la même

pour les cinq conditions d’opération.

55

Figure 4-6 : Vorticité normalisée à la sortie du diffuseur ωz / Nref pour les cinq conditions

d’opération. Les valeurs négatives (en bleu) sont dans la direction de rotation de la roue (co-

rotatives). La vorticité nulle est représentée avec la ligne pointillée.

Comme présenté dans la section 4.1, OP1 présente une zone de vitesse négative et de forts

gradients de vitesses au centre de l’écoulement. Cette zone génère probablement du

cisaillement qui augmente la valeur de la vorticité. À OP2 les gradients de vitesses au centre

de l’écoulement sont plus faibles et donc la vorticité est moins importante.

56

Les points d’opération OP3, OP4 et OP5 présentent également une zone de vorticité

contrarotative au centre qui s’agrandit avec l’ouverture des directrices. Pour la condition

d’opération OP5, la vorticité contrarotative dans la zone centrale atteint un de maximum

39 % Nref. Les études à l’entrée du diffuseur (Vuillemard 2015) et à la fin du cône Duquesne

et Aeschlimann (Pereira et al. 2017) ont mis en évidence une zone contrarotative de plus en

plus importante au centre de l’écoulement avec l’ouverture des directrices.

Pour les points d’opération 3 à 5, il apparait également une seconde zone de vorticité

contrarotative dans le coin inférieur droit (X+ et Y-), de plus faible intensité qu’au centre,

comprise entre 2 et 6 % Nref. Cette zone est celle où se situe l’enveloppe tridimensionnelle

de la zone de décollement et des vitesses débitantes négatives.

On ne peut pas être certains avec la vorticité moyenne si ces écoulements présentent des

tourbillons organisés, mais on peut constater que ces écoulements présentent de gradients de

vitesses qui génèrent de rotations de l’écoulement dans la direction opposée à la direction de

rotation de la roue et que cette zone contrarotative augmente pour les conditions d’opération

à plus forte charge.

4.3 Les fluctuations de vitesse

L’écart-type des trois composantes de vitesse a été estimé à partir de l’équation 3-2. La figure

4-7 montre l’écart-type de la vitesse débitante normalisée par la vitesse de référence.

57

Les fluctuations de la vitesse débitante sont maximales dans les zones de forts gradients de

vitesses. Pour les conditions d’opération à plus faible débit (OP1 et OP2) les fluctuations

sont plus fortes autour du centre de l’écoulement. À plus fort débit (OP3, OP4 et OP5) les

Figure 4-7 : Écart-type de la vitesse débitante normalisée par la vitesse de référence

σCz / Cref. La ligne noire correspond au contour de vitesse débitante nulle.

58

fluctuations de vitesse sont plus élevées vers le côté (X+) en présence de l’écoulement de

retour et du décollement.

Les fluctuations sur les composantes transversales suivent la même tendance, mais avec une

moins forte intensité, comme le montre la figure 4-8 où apparait l’écart-type de la vitesse

transversale normalisée par la vitesse de référence, sur l’axe X (σCx / Cref), pour les conditions

d’opération OP1 et OP5. L’annexe A présente les figures de fluctuations de vitesses pour

toutes les conditions d’opération et composantes de vitesse.

Figure 4-8 : Écart-type de la vitesse transversale Cx normalisé par la vitesse de référence σCx / Cref

pour les conditions d’opération OP1 et OP5.

Une analyse graphique de l’évolution des fluctuations des trois composantes de vitesse pour

les cinq conditions d’opération dans les zones de plus forte fluctuation à basse charge (au

centre) et à forte charge (vers X+) a été réalisée pour trois points localisés au centre de

l’écoulement (point A) et vers le côté X+ (point B et C) sur les figures 4-9 et 4-10.

59

Figure 4-9 : Trois points : A au centre et B et C vers le côté (X+) qui sont analysés sur la figure

4-10 pour les trois composantes de vitesse.

Figure 4-10 : Écart-type des composantes de vitesse (σCz / Cref, σCx / Cref et σCy / Cref) sur l’axe

des ordonnées et les cinq conditions d’opération (OP1 à OP5) sur l’axe des abscisses.

La figure 4-10 rassemble les fluctuations de vitesses des trois composantes de vitesse

normalisées par la vitesse de référence (σCz / Cref, σCx / Cref et σCy / Cref) pour les cinq points

60

d’opération à l’étude. On observe que la fluctuation de la composante débitante (ligne rouge,

figure 4-10) est toujours plus élevée que la fluctuation des composantes transversales, qui

présentent des valeurs très proches entre elles (lignes bleues et grises, figure 4-10).

Pour le point A, les cinq conditions d’opération présentent des fluctuations d’ordre de

grandeur similaire : pour la composante de vitesse débitante, la moyenne est de 36 % et pour

les composantes transversales elle est de 26 %. Les points B et C sont localisés dans la zone

de forts gradients de vitesse à plus forte charge. On observe pour le point B que les OP1 et

OP2 présentent des fluctuations de 16 % en moyenne pour les trois composantes. À partir

d’OP3 et jusqu’à l’OP5, la fluctuation pour les composantes transversales augmente jusque

40 % et la fluctuation de la composante débitante augmente plus brusquement de 59 % (OP3)

jusqu’à 71 % (OP5). Le point C présente des fluctuations de 15 % en moyenne pour OP1

pour les trois composantes de vitesse. Les fluctuations continuent à augmenter pour les

composantes transversales jusqu’au 35 % en moyenne. Pour la composante débitante, la

fluctuation augmente brusquement pour atteindre un sommet de 70 % pour OP3 et puis elle

diminue à 69 % pour OP4 et à 59 % pour OP5.

Le point C est localisé dans la zone identifiée avec une ligne noire vers le coin (X+ et Y-) sur

la figure 4-7 (OP5), qui correspond au contour de vitesse débitante nulle. Le point C est donc

situé à la frontière de la zone d’écoulement de retour de la condition d’opération OP5, où la

vitesse moyenne est négative et l’écoulement inverse est le plus stable. Il est normal que la

fluctuation y soit plus faible.

Énergie cinétique turbulente

Les fluctuations temporelles des vitesses moyennes sont analysées à l’aide de l’énergie

cinétique turbulente (TKE) donnée par l’équation :

2 2 21

2Cx Cy CzTKE k (4-4)

où σci est l’estimation de l’écart-type de la vitesse Ci et i représente les composantes de vitesse

sur les axes (X, Y et Z).

61

Pour agrandir la zone d’analyse de fluctuations de vitesses, l’équation 4-5 est utilisée pour la

zone où seules les vitesses débitante Cz et transversale Cx ont été prises.

2 23

4iso Cx Czk (4-5)

L’équation 4-5 donne une estimation de l’énergie cinétique turbulente pour deux

composantes de vitesses, soit avec une hypothèse d’isotropie spatiale, qui a déjà été utilisée

pour des mesures LDV dans une turbine hydraulique par (Duquesne et al. 2012). La figure

4-11 présente les contours de l’énergie cinétique turbulente normalisée par le carré de la

vitesse de référence selon l’équation 4-4 pour k / Cref2 (à gauche) et selon l’équation 4-5 pour

kiso / Cref2

(à droite), pour les conditions d’opération OP1, OP2 et OP5. L’annexe A présente

les figures de l’énergie cinétique turbulente pour toutes les conditions d’opération.

Les points d’opération OP1 et OP2 présentent de faibles valeurs d’énergie turbulente, qui ne

dépassent pas 16 % de la vitesse de référence au carré. Les valeurs les plus importantes sont

observées au centre de l’écoulement où se situe la zone de recirculation d’OP1 et la zone de

plus faible vitesse d’OP2. Pour OP2, on observe une légère augmentation de l’énergie

cinétique turbulente vers le coin (X+ et Y-) : 8.6 % pour le coin de la section d’analyse de

k / Cref2 et 14.5 % pour le coin de la section d’analyse de kiso / Cref

2 (figure 4-11, OP2).

Le point d’opération OP5 présente de valeurs d’énergie cinétique turbulente au centre de

l’écoulement d’environ 20%. Vers le côté (X+), l’énergie cinétique turbulente est la plus

élevée : elle atteint 40 % pour k / Cref2 et 47 % pour kiso / Cref

2. Cette dernière région est

localisée dans toute la zone du décollement à faible vitesse et d’écoulement de retour en

présence de forts gradients de vitesses.

La comparaison de l’énergie cinétique turbulente (k / Cref2) et de son estimation (kiso / Cref

2)

montre une surestimation de kiso d’un maximum de 20 % de plus que k. L’énergie cinétique

turbulente confirme le comportement déjà observé avec l’écart-type, où la fluctuation la plus

importante à moins forte charge se trouve au centre de l’écoulement et celle à plus forte

charge se trouve vers le côté X+.

62

Figure 4-11 : Énergie cinétique turbulente normalisée, k / Cref2 à gauche et kiso / Cref

2 à droite pour

les conditions d’opération OP1, OP2 et OP5.

63

En conclusion, pour la condition d’opération à moins forte charge (OP1), le phénomène

observé au centre de l’écoulement est dû à la recirculation intermittente de l’écoulement. La

vitesse débitante est négative en moyenne et l’énergie cinétique turbulente est relativement

plus élevée dans cette zone, qui présente de forts gradients de vitesse.

Pour les conditions d’opération à plus forte charge et principalement pour OP5, le

comportement de l’écoulement se caractérise par la présence d'une forte énergie cinétique

turbulente, qui se manifeste comme la variation de l’enveloppe tridimensionnelle de

l’écoulement qui collecte le fluide qui a été éjecté de la paroi au coin (X+ et Y-) du diffuseur.

Cette dernière zone présente de forts gradients de vitesses qui causent du cisaillement dans

l’écoulement et de l’écoulement de retour. En présence d’un décollement et avec la formation

d’un blocage qui perturbe l’écoulement, il y a détérioration du comportement du fluide par

rapport à celui d’un aspirateur idéal, ce qui génère la chute de performance de la turbine.

64

Chapitre 5 Conclusion Ce travail fait partie du projet BulbT du Consortium en machines hydrauliques et a été réalisé

au LAboratoire de Machines Hydrauliques (LAMH) de l’Université Laval.

Dans le cadre de ce projet, l’écoulement à la sortie du diffuseur d’un modèle de turbine bulbe

a été mesuré à l’aide de la technique LDV. Afin de mieux comprendre les phénomènes de

recirculation, écoulement de retour, vorticité contrarotative et décollement dans le diffuseur,

cinq conditions d’opération à forte charge ont été étudiées. Pour chacune de ces conditions,

seule l’ouverture des directrices (et donc le débit) est modifiée d’un point d’opération à

l’autre.

Trois campagnes de mesures LDV ont été réalisées sur une grille de 186 points localisée à la

sortie de la trompette (à une distance Z=3.12 Dref), ce qui a permis de mesurer la composante

de vitesse débitante Cz et les composantes de vitesses transversales Cx et Cy. En plus de

l’étude des champs de vitesse moyenne et de la fluctuation, un coefficient d’intermittence de

l’écoulement de retour, l’énergie cinétique turbulente et la vorticité autour de l’axe de la

turbine (axe Z) ont été utilisés pour étudier l’écoulement.

La recirculation au centre de l’écoulement à la sortie de la trompette est présente pour la

condition OP1 (plus bas débit). Le coefficient d’intermittence montre toutefois que cette

recirculation n’est pas présente tout le temps. La zone où elle est présente correspond aussi à

la zone de plus forte fluctuation pour ce point d’opération. Les autres mesures du projet

BulbT à l’entrée de la trompette ont montré que la zone d’écoulement de retour n’est pas

présente plus à l’amont pour la condition d’opération OP1.

Aucune recirculation au centre de l’écoulement n’a pas été observée au point d’opération de

meilleur rendement OP2. Le coefficient d’intermittence montre qu’un écoulement de retour

est présent en de rares occasions.

Pour les autres points d’opération à plus fort débit OP3, OP4 et OP5, la zone de recirculation

au centre de l’écoulement n’apparait ni en moyenne ni de façon intermittente. Cependant, un

65

écoulement de retour et un décollement aux parois sont observés au coin (X+ et Y-), ce qui

entraine un blocage dans l’écoulement. Ce phénomène perturbe la récupération de l’énergie

dans le diffuseur et subséquemment produit la perte de performance.

À la sortie de la trompette du diffuseur, une zone de vorticité contrarotative est présente pour

les cinq conditions opération au centre de l’écoulement. La plus faible vorticité contrarotative

est observée dans la condition d’opération optimale OP2. Pour les conditions d’opération à

plus forte charge (OP3, OP4 et OP5), la zone de vorticité contrarotative au centre de

l’écoulement augmente considérablement et atteint son maximum à la condition d’opération

OP5 (le plus fort débit). Les études précédentes ont également noté la présence d’une zone

contrarotative à l’entrée de la trompette pour cette condition d’opération. À la sortie du

diffuseur, pour OP4 et OP5, la zone de vorticité contrarotative s’élargit sur la diagonale vers

le coin (X+ et Y-).

Les fluctuations de vitesse ont été estimées à l’aide de l’énergie cinétique turbulente. La

fluctuation est faible pour les conditions OP1 et OP2. À plus forte charge pour OP3, OP4 et

OP5, la fluctuation augmente, confirmant l’instabilité du comportement de l’écoulement.

Ainsi, l’objectif principal du projet qui était d'analyser l’écoulement à la sortie du diffuseur

de la turbine BulbT pour cinq points d’opération a été pleinement atteint. L’analyse a permis

non seulement de confirmer la présence d’un décollement perturbateur jusqu’à la sortie du

diffuseur pour OP3 à OP5, mais également son absence à plus faible débit, et la présence

d’une recirculation centrale à OP1. Les analyses fines du comportement de l’écoulement à la

sortie de l’aspirateur ajoutent à la compréhension des écoulements déjà analysés en amont de

cette position. De plus, l’ensemble des mesures élargit la base de données des campagnes

expérimentales du projet BulbT en vue de soutenir la validation des modèles de simulations

numériques (CFD).

Afin d’apporter plus d’information sur le comportement de l’écoulement à la sortie du

diffuseur, une étude instationnaire du décollement et l’application de la technique PIV

pourraient être envisagées. Les mesures PIV complémentaires sur le même plan de mesure

pourraient mener à une meilleure description spatio-temporelle des phénomènes et à

66

l’établissement des corrélations entre eux. De plus, d’autres plans de mesure PIV pourraient

compléter la description de l’écoulement.

Pour faire suite à ce projet, des études complémentaires peuvent être réalisées concernant le

phénomène de séparation de l’écoulement aux parois du diffuseur. Une analyse sur les effets

de vibrations et d’autres possibles perturbations comme la rugosité des parois pourraient

compléter la compréhension de ce phénomène de séparation.

67

Bibliographié Beaubien C-A (2013) « Simulations numériques de l’écoulement turbulent dans un aspirateur

de turbine hydraulique. », Mémoire de maîtrise, Université Laval.

Bendat J S, Piersol A G (2011) Random Data: « Analysis and Measurement Procedures. »,

4th ed. Wiley .

Brugière O (2015) « Fiabilité et évaluation des incertitudes pour la simulation numérique de

la turbulence : application aux machines hydrauliques. », Thèse de doctorat,

Université de Grenoble.

Clausen P D, Koh S G, Wood D H (1993) « Measurements of a swirling turbulent boundary

layer developing in a conical diffuser. », Exp Therm Fluid Sci 6:39–48. doi:

10.1016/0894-1777(93)90039-L.

Dantec Dynamics (2006) « BSA Flow Software Version 4.10 », Installation & User’s Guide.

Deschênes C, Houde S, Aeschlimann V et al (2014) « Modern challenges for flow

investigations in model hydraulic turbines on classical test rig. », IOP Conf Ser Earth

Environ Sci 22:022013. doi: 10.1088/1755-1315/22/2/022013.

Duprat C, Balarac G, Metai O et al (2009) « Large-eddy simulation of draft tube flow and

validation from experimental measurements. », Proceedings of the 3rd IAHR

international meeting of the work group on cavitation and dynamic problems in

hydraulic machinery and systems.

Duquesne P (2015) « Investigation expérimentale du décollement dans l’aspirateur d’une

turbine bulb. », Thèse de doctorat, Université Laval.

Duquesne P, Ciocan GD, Aeschlimann V et al (2012) « Pressure probe with five embedded

flush-mounted sensors: unsteady pressure and velocity measurements in hydraulic

turbine model. », Exp Fluids 54:1–13. doi: 10.1007/s00348-012-1425-y.

Duquesne P, Maciel Y, Deschênes C (2015) « Unsteady flow separation in a turbine

diffuser. », Exp Fluids 56:1–15. doi: 10.1007/s00348-015-2030-7.

Fraser R, Coulaud M, Aeschlimann V et al (2016) « Method for experimental investigation

of transient operation on Laval test stand for model size turbines. », IOP Conf Ser

Earth Environ Sci 49 2016 062006. doi: 10.1088/1755-1315/49/6/062006.

Fraser R, Vallée D, Jean Y, Deschênes C (2014) « Equipment for fully homologous bulb

turbine model testing in Laval University. », IOP Conf Ser Earth Environ Sci 22 2013

022014. doi: 10.1088/1755-1315/22/2/022014.

68

GE Renewable Energy (2016) « Large hydroelectric turbines. », [Site internet].

https://www.gerenewableenergy.com/hydro-power/large-hydropower-

solutions/hydro-turbines.html. [2016-11-28].

Gouin P, Deschênes C, Iliescu M, Ciocan GD (2009) « Experimental investigation of draft

tube flow of an axial turbine by laser doppler velocimetry. », Proceedings of the 3rd

IAHR International Meeting of the Workgroup on Cavitation and Dynamic Problems

in Hydraulic Machinery and Systems. Brno, Czech Republic, pp 14–16.

Guénette V, Houde S, Ciocan G D et al (2012) « Numerical prediction of a bulb turbine

performance hill chart through RANS simulations. », IOP Conf Ser Earth Environ Sci

15:032007. doi: 10.1088/1755-1315/15/3/032007.

Heschung M (2017) « Investigation sur le débalancement de l'écoulement observé

expérimentalement sous la roue d'une turbine Francis », Mémoire de maîtrise,

Université Laval.

Houde S, Carrier A, Buron JD, Deschênes C (2014) « Numerical analysis of a measured

efficiency hysteresis on a bulb turbine model. », IOP Conf Ser Earth Environ Sci

22:022009. doi: 10.1088/1755-1315/22/2/022009.

Hydro-Québec (2016) « Transport de l’électricité. Fonctionnement d’un poste. », [Site

internet]. http://www.hydroquebec.com/comprendre/transport/construction-poste.

[2016-11-28].

J. Cotillon (1973) « Les groupes bulbes De Röstin en Avignon : L’essor d’une technique. »,

Direction de l’Équipement, Électricité de France. La houille blanche No 2/3:179–200.

Keck H, Sick M (2008) « Thirty years of numerical flow simulation in hydraulic

turbomachines. », Acta Mech 201, 211–229. doi: 10.1007/s00707-008-0060-4.

Lemay J (2010) « Acquisition, traitement de données - Cours GMC-7018. », Notes de cours,

Université Laval, Québec, Canada.

Lemay S (2014) « Étude expérimentale de l’écoulement dans le canal inter-aube d’une

turbine de type bulbe. », Mémoire de maîtrise, Université Laval.

Magnan R, Cupillard S, Gauthier G et al (2014) « Challenges in assessing the grid sensitivity

of hydro-turbine CFD simulations. », IOP Conf Ser Earth Environ Sci 22:022010.

doi: 10.1088/1755-1315/22/2/022010.

Mauri S, Kueny J L, Avellan F (2005) « Werlé-Legendre separation in a hydraulic machine

draft tube. », J Fluids Eng 123:976–980. doi: :10.1115/1.1839930.

Pereira M, Duquesne P, Aeschlimann V, Deschênes C (2017) « Flow field investigation in a

bulb turbine diffuser », Hyperbole, IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series

813 (2017) 012047. doi:10.1088/1742-6596/813/1/012047.

69

Rammler A, Andritz-Hydro (2016) « Les turbines Bulbe Prêt pour le futur. », Magazine

d’Andritz Hydro, HYDRONEWS No. 29.

Taheri A (2015) « Detached Eddy simulation of unsteady turbulent flows in the draft tube of

a bulb turbine. », Thèse de doctorat, Université Laval.

Taraud J-P (2014) « Recouvrement de géométries complexes et applications pour l’étude

d’une turbine hydraulique de type bulbe. », Mémoire de maîtrise, Université Laval.

Tridon S, Barre S, Ciocan G D et al (2010) « Experimental investigation of draft tube flow

instability. », IOP Conf Ser Earth Environ Sci 12 2010 01204. doi: 10.1088/1755-

1315/12/1/012044

Voith-Hydro (2016) « Produits et services, hydroélectricité, turbines. », [Site internet].

http://voith.com/ca/fr/produits-et-services/hydroelectricite/turbines-559.html. [2016-

11-28].

Vuillemard J (2015) « Étude expérimentale de l’écoulement en entrée d’aspirateur d’une

turbine bulbe. », Mémoire de maîtrise, Université Laval.

70

Annéxé A Fluctuations dé vitéssés

Figure A-1 : Écart-type de la vitesse débitante normalisé par la vitesse de référence

σCz / Cref.

71

Figure A-2 : Écart-type de la vitesse transversale (Cx) normalisé par la vitesse de

référence σCx / Cref.

72

Figure A-3 : Écart-type de la vitesse transversale (Cy) normalisé par la vitesse de

référence σCy / Cref.

73

Figure A-4 : Énergie cinétique turbulente normalisée k / Cref2 (%) pour toutes les

conditions d’opération.

74

Figure A-5 : Énergie cinétique turbulente normalisée kiso / Cref2 (%) pour toutes les

conditions d’opération.

l’étude expérimentale du décollement à la sortie du

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