etude expérimentale et numérique du comportement des
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Vol. 2, 1. 71-84 (2009)
Revue de
Mécanique
Appliquée et
Théorique
Revue de Mécanique Appliquée et Théorique, Vol. 2, 1. (2009) 9ème congrès de mécanique SMSM
Marrakech April 2009
Etude expérimentale et numérique du comportement des filets de
protection
A. Trade Université de Lyon, INSA de Lyon, Laboratoire LGCIE, 34 Avenue des Arts, 69621 Villeurbanne Cedex,
France.
Travaux géotechniques et de sécurisation, G.T.S., 29 Rue des Tâches, 69800 Saint Priest, France.
A. Limam Université de Lyon, INSA de Lyon, Laboratoire LGCIE, 34 Avenue des Arts, 69621 Villeurbanne Cedex,
France. [email protected]
P. Robit Travaux géotechniques et de sécurisation, G.T.S., 29 Rue des Tâches, 69800 Saint Priest, France., [email protected]
Résumé Afin de diminuer le risque de chutes de blocs, des filets métalliques de protection sont souvent positionnés sur
les flancs de montagne. Un nouveau concept de filet est proposé par l’entreprise GTS, pour lequel différents
composants permettent la dissipation d’énergie assurant le bon fonctionnement de ce type de structure. Dans
cette étude, différentes échelles de simulations expérimentales et numériques sont considérées, pour analyser le
comportement et estimer la capacité portante dans le cas de chargements quasi-statiques. Mots-Clés : filet de protection; simulation éléments finis ; dissipation d'énergie ; comportement non linéaire;
chute de pierre; comportement des câbles
Abstract In order to decrease the risk of rockfall, safety metal nets are often positioned on the mountainsides. A new
concept of safety nets is proposed by the company GTS, for which various components ensure the dissipation of
energy providing a correct behavior of this kind of structure. In the present study, different scales of
experimental and numerical simulations are considered, to gauge the behavior and to estimate the bearing
capacity in the case of quasi-static loads. Keywords : rockfall net; finite element simulation; energy dissipation; non linear behaviour; rock fall; cable
behaviour
1. INTRODUCTION
En zones montagneuses l’effet de diverses forces (pesanteur, hydrostatique, actions humaines…), peut
conduire à déstabiliser des blocs rocheux, causant ainsi des éboulements en contrebas. La réduction du
risque causé par ces éboulements s’opère par différentes méthodes tel que les filets de pare-pierre, les
inclusions dans le sol (rigides ou souples), les talus mécaniques stables, les murs déflecteurs en béton
armé ou les merlons. Le choix d'un ouvrage de protection dépend fortement de la nature du terrain, les
filets de pare-pierre (Figure 1) présentent le meilleur choix pour les sites d'accès difficiles car
l'installation ne nécessite pas de matériels lourds. Généralement, les écrans de filets sont situées en
contrebas des massifs rocheux, leurs rôle est de décélérer puis de stopper les blocs qui tombent. Ils
permettent une protection des infrastructures et des usagers à la fois économique et efficace dans des
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endroits peu accessibles. Leur domaine d’action est en plus très large (de 100 kJ à plus de 5000 kJ) ce
qui en fait un système de protection très répandu. Leur fonctionnement est plutôt simple, une partie de
l’énergie cinétique de la roche est absorbée par le filet qui a la particularité de se déformer
considérablement au moment de l’impact. Cette déformation de la nappe de filet va venir solliciter
d’autres éléments (câbles de pourtour, poteaux, dissipateurs d’énergie, ancrages) qui, s’ajoutant à la
nappe, vont conférer au filet une bonne résistance et un bon fonctionnement. Nicot & al [1] ont étudié
ce type de structure dans le cas d’une sollicitation dynamique, correspondant à un impact d’un bloc
rocheux. L’approche considérée repose sur une analyse via les éléments discrets. Anderheggen & al
[2] ont proposé une simulation à l’aide des éléments finis, un schéma explicite est retenu pour
l’intégration temporelle de l’équation dynamique. Ces deux contributions qui traitent du filet à mailles
circulaires dit ASM (anti sous marin), dont les mailles se déforment peu sauf au voisinage immédiat
de l’impacteur, ont recours à une simulation qui décrit le comportement de la maille en ayant recours à
une fidèle description par la discrétisation. Une approche homogénéisée, qui gomme donc cette cellule
ou maille élémentaire, a été proposée par Sasiharan & al [3]. Cette dernière approche, ne permet
cependant pas de rendre compte de la déformation de la nappe de filet mais permet de retrouver une
estimation correcte des efforts transmis aux ancrages et aux éléments adjacents au filet.
Figure 1 : Ecrans de filets
Des études plus récentes montrent au travers d’essais en laboratoire et in situ de la complexité de
comportement des filets pare-pierres [4] [5] et de la difficulté à reproduire les non linéarités observées
par la simulation numérique.
Afin de simuler le comportement de ces filets de protection, une large campagne expérimentale
abordant la caractérisation des câbles, le comportement des mailles constitutives du filet ainsi que la
nappe du filet est menée au Laboratoire de Génie Civil et d’Ingénierie Environnementale de l’INSA de
Lyon. Ces essais ont permis de mettre en exergue les comportements non linéaires observés à
différentes échelles et d’estimer la capacité portante des différents éléments constitutifs. Les essais
sont menés sur des configurations de géométries et de chargements simplifiées, mais suffisamment
représentatives du comportement observé in-situ. La simulation numérique via une approche EF
permet de reproduire le comportement observé moyennant des simplifications à l’échelle géométrique
et à l’échelle du comportement du câble.
Filets de pare-pierre
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2. CARACTERISATION DU CABLE ET D’UNE CELLULE CONSTITUTIVE
Le comportement des câbles est caractérisé par un essai de traction. Un déplacement imposé est
appliqué à l'aide d'un servo vérin, un extensomètre positionné sur une base de mesure qui exclut les
effets locaux induits par la structuration en hélice des fils constitutifs du câble, permet de remonter à la
mesure de la déformation. Les différents câbles associés aux différentes classes énergétiques des filets
ont été caractérisés, nous présentons ci-dessous aux figures 2 et 3 le banc d'essais et le résultat obtenu
pour un câble. Pour l’ensemble des essais, le comportement est quasi-linéaire jusqu’à un seuil de
contrainte de l’ordre de 1200 MPa, au-delà, le comportement non linéaire observé traduit à la fois la
plasticité, et de l’endommagement que l’on associe à la rupture de fils constitutifs.
Figure 2 : Banc d'essais de traction sur câble
Le filet que l’on étudie se caractérise par une forme particulière de la cellule de base ou maille
constitutive. La figure 4 précise cette forme particulière dite en goutte d’eau.
Afin de caractériser le comportement de cette cellule constitutive, un essai spécifique a été mis au
point, pour lequel la maille est directement chargée dans son plan par un effort de traction (Figure 5).
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0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
Déformation (mm/mm)
Co
ntr
ain
te (
MP
a)
Figure 3 : Comportement d'un câble sous traction
Figure 4 : Filet GTS orthotrope
Cet essai met en exergue qu’une partie du travail des forces externes est initialement consommée par
flexion bien que les efforts soient dans le plan. La particularité des structures constituées de câbles
réside dans le comportement très fortement non linéaire dés l’application du chargement. Cette phase
traduit le passage par différentes configurations géométriques ou de formes, très différentes de la
configuration initiale, le câble n’est alors pas tendu, et travaille alors essentiellement en flexion.
L’atteinte d’une déformée pour laquelle les efforts se réduisent à de la membrane (uniquement des
efforts de traction) permet ensuite un comportement linéaire avec une rigidité constante qui traduit la
rigidité du système pour son fonctionnement optimale (Figure 6).
Dans cette dernière phase, la géométrie évolue très peu et l’hypothèse des petits déplacements est
valable. Afin de modéliser le comportement de la maille nous avons mené tout d’abord des essais qui
permettent de valider un model numérique à l’échelle du câble. Un câble de longueur L, rotulé à ces
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deux extrémités sur un châssis rigide, est soumis à une force de pré tension (P) appliquée dans le sens
du câble, puis une force ponctuelle (T) perpendiculaire appliquée en son centre est incrémentée
progressivement (Figure 7).
Figure 5 : Essai de traction d’une maille
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Allongement (mm)
Fo
rce
(kN
)
4 essais sur mailles de câbles 16 mm
Figure 6 : Comportement des mailles sous traction
Un model analytique simplifié permet de prendre en compte les effets non linéaire associés aux
changements de configurations d’équilibre, l’objet étant d’étudier l’influence de la précontrainte sur le
comportement sous charge latérale (Figure 8).
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Figure 7 : Bending test on cable
Figure 8 : Modèle analytique de l'essai
La force perpendiculaire T va crée un effort de traction supplémentaire dans le câble (effort
membranaire), cet effort de tension génère une élongation δ tel que :
ES
NL (a)
E est le module d'Young du câble et S sa section.
)1(
12
2/)(sinencore aOn
ESNLL
(b)
L'équilibre de forces donne :
TPN sin)(2
T
ES
LPNDonc
)1
1(
1)(4 (c)
L'équation cinématique donne:
)(2
1
4
22 L
L
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LLand
LoùD
22 )(2
2'
ES
NLOr
2)(2LLES
NDonc
Et l’équation (c) devient:
T
L
LPN
2)2(1(
1)(4
T
L
LP
LES
2
2
)(21
1])(2[4
1
LOr
TL
PL
ESoùD
])(2[4' 2
TL
PL
ES
4)(8 3
ES
T
LES
P
L
4)(8 3
0, KES
PetY
ES
TX
LPosons
YXKX 0
3 48 cubiqueéquation une doncobtient On
On peut tracer )(L
fES
T soit Y = f(X) pour des valeurs de K0 fixées.
La figure 9 ci-après montre que le comportement du câble est non linéaire et que la rigidité augmente
quand le niveau de pré-tension 'P' est plus important.
Une modélisation de cet essai a été menée à l’aide du code aux éléments finis CAST3M. Les calculs
sont menés en considérant les non linéarités géométriques, grands déplacements et grandes rotations,
l’aspect incrémental permet une réactualisation de la configuration d’équilibre et de la matrice de
rigidité tangente. Le modèle a été construit en utilisant les éléments de poutres de Bernoulli à deux
nœuds et 6 DDL par nœud, bien que le problème soit plan. En effet nous avons voulu valider ainsi le
choix de l’élément fini qui sera utilisé par la suite dans le cas de la simulation 3D. L’inertie de flexion
et la section sont calées de façon heuristique pour se rapprocher au mieux du comportement observé.
Le recalage permet d’aboutir au choix optimal de l’inertie de flexion afin de recouper au mieux les
résultats obtenus pour les quatre niveaux de pré tension. L’écart qui reste est inférieur à 10% (figure
10), il est principalement dû aux imperfections de mesures expérimentales (le capteur de force n'est
pas parfaitement rotulé) et aux frottements entre les fils du câble (dû à sa géométrie hélicoïdale) qui
n'est pas pris en compte dans le modèle simplifié.
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0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
δ / L
T /
ES
K0 = 0,001
K0 = 0,002
K0 = 0,005
K0 = 0,01
K0 = 0,1
K0 = 0,2
K0 = 0,5
K0 = 1
Figure 9 : Comportement non linéaire du câble
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120
Déplacement (mm)
T (
kN
)
Expérimentale
Numérique
Analytique
(a) Pré-tension = 1 kN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120
Déplacement (mm)
T (
kN
)
Expérimentale
Numérique
Analytique
(b) Pré-tension = 5 kN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 20 40 60 80 100
Déplacement (mm)
T (
kN
)
Expérimentale
Numérique
Analytique
(c) Pré-tension = 10 kN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Déplacement (mm)
T (
kN
)
Expérimentale
Numérique
Analytique
(d) Pré-tension = 15 kN
Figure 10 : Comparaison entre les résultats expérimentaux, analytiques et numériques pour les différentes niveaux de pré-
tension latérale
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Pour l’essai de la maille nous avons procédé de même, choix de l’élément de poutre de Bernoulli et
des caractéristiques mécaniques inertie et module caractérisés auparavant. Le maillage utilisé et la
déformée obtenue sont montrés figure 11.
Figure 11 : Modèle utilisé (gauche) et déformée obtenu (droite)
Lorsque le chargement excite une direction de faible rigidité, les câbles subissent de grandes
déflections, bien que les charges soient relativement faibles. Ces grandes déflections induisent un
changement de configuration de la structure qui permet alors d’exciter les rigidités dites de membrane
du câble bien que les efforts soient orthogonaux aux câbles.
La figure 12 ci-dessous illustre la comparaison entre le comportement expérimental et numérique
obtenu pour une maille en traction dans son plan. Le modèle numérique permet de retrouver quasiment
l’ensemble du comportement, mis à part la phase initiale qui dépend très fortement de la présence ou
pas d’une précontrainte initiale appliquée au câble lors de sa mise en place, mais aussi des glissements
du câble sur les pièces support ainsi que dans les agrafes. La prise en compte de ces derniers aspects
nécessiterait la modélisation de contacts avec frottement et glissement. Sachant que cette approche
serait prohibitive (temps de calcul) à l’échelle du filet complet, et sachant par ailleurs que l’énergie
dissipée dans cette première phase de mise en tension reste négligeable, nous avons opté pour une
approche qui ne prend pas en compte ces aspects et qui permet toutefois de capturer l’essentiel des non
linéarités.
3. CARACTERISATION DU FILET
3.1. Essai de poussé hors plan
Afin d’analyser le comportement du filet et d’estimer sa charge ultime, un essai plus représentatif que
le précédent qui était principalement dédié à l’analyse d’une maille, a été conçu. Une portion de filet
de 2×2 m est fixée à un cadre rigide par l’intermédiaire de tiges instrumentées de jauges. L’utilisation
de cardans aux divers points de fixation permet de libérer les rotations du câble afin de représenter au
mieux le fonctionnement réel d’un filet de protection. Un vérin hydraulique permet l’application d’une
charge orthogonale au plan du filet sur une surface représentative de la taille d’un bloc, simulant ainsi
de manière quasi-statique l’impacte d’un bloc sur le filet (figure 13). L’instrumentation du vérin
(capteur de déplacement et capteur de force), l’instrumentation du filet à ses extrémités (jauges de
déformation) ainsi que l’utilisation d’une caméra CCD permettent de suivre pas à pas les déformées et
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de tracer la courbe charge-flèche qui traduit le comportement et caractérise l’énergie absorbée par le
filet.
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Déplacement (mm)
Fo
rce
(kN
)
Essais
Calcul
Figure 12: Essai maille : Comparaison essais/calcul
Figure 13 : Essai d’une nappe de filet en laboratoire
Diverses configurations de filets ont ainsi été étudiées, pour lesquelles la section du câble utilisée, le
nombre de mailles mais aussi la nature des agrafes (rigides ou fusibles) reliant les mailles
représentaient les paramètres d’étude. La figure 14 résume une partie des résultats de l’étude. Nous
constatons à nouveau, comme pour l’étude de la maille, une partie non linéaire qui traduit la mise en
tension du filet. Dans le cas des agrafes rigides, l’incrémentation du chargement conduit ensuite à une
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phase linéaire qui traduit un comportement membranaire, la forme des mailles du filet n’évolue plus.
Cette phase est suivie par un début de non linéarité qui traduit la plastification localisée des câbles,
puis la rupture. L’effondrement est brutal et se traduit par une rupture du câble au voisinage de la zone
de charge. L’utilisation d’agrafes déformables permet par contre d’initier de la dissipation plastique
bien plus tôt lors du processus de chargement. La dissipation plastique est associée à l’ouverture des
agrafes qui jouent le rôle d’éléments fusibles, leurs ruptures expliquent les variations brusques
d’efforts. Le système étant redondant, une rupture d’agrafe conduit à une redistribution de la diffusion
des efforts, permettant ainsi un regain de capacité portante, jusqu’à l’effondrement complet. L’aspect
très chahuté de la courbe traduit en fait les multiples ruptures d’agrafes et les redistributions de
contraintes qui permettent un accroissement de charge an niveau global. Les différentes types d'agrafes
sont montrés figure 15.
Deux types d'agrafes fusibles ont été testés. Tout d'abord les agrafes dites de type A qui plastifient
pour de très faibles efforts. Les agrafes de type B sont plus robustes, la dissipation se déclenche pour
des seuils d'efforts raisonnables (~30 % de l'effort ultime) et conduit finalement à un gain important en
termes d'énergie dissipée. La courbe de variation de l'énergie absorbée en fonction du déplacement
(figure 16) montre un gain d'énergie de l'ordre de 280 %. Pour chaque type de filet, trois essais ont été
menés, l'ensemble des phases du comportement restent parfaitement reproductible, un écart maximum
de 15 % est cependant constaté pour la charge ultime.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Flèche (mm)
Fo
rce
(kN
)
Cable 8 mm, agrafes rigides
Cable 6 mm, agrafes rigides
Cable 6 mm, agrafes fusibles type A
Cable 6 mm, agrafes fusibles type B
Figure 14 : Essai filets : Courbes charge/flèche
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(a) agrafe rigide
(b) agrafe fusible type A
(c) Agrafe fusible type B
Figure 15 : Différente types d'agrafes testés
0
2
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16
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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Déplacement (mm)
En
erg
ie (
kJ)
Câble 8 mm, agrafes rigides
Câble 6 mm, agrafes rigides
Câble 6 mm, agrafes fusibles type A
Câble 6 mm, agrafes fusibles type B
Figure 16 : Energie absorbée par les différentes configurations de filets
3.2. Modélisation de l'essai de poussé
La modélisation de cet essai a été menée à l’aide du code aux éléments finis ABAQUS, la figure 17
illustre le maillage obtenu à l’aide des éléments « B31 ». La taille de chaque élément est de l’ordre de
30 mm. La déformée obtenue est donnée figure 18.
Ce modèle ne prend pas en compte la tension initiale appliquée lors de l’essai pour maintenir le filet en
position horizontale. Le calcul effectué est incrémental élastique isotrope, avec prise en compte des
grands déplacements et grandes rotations. Les conditions aux limites traduisent en chaque point de
fixation du filet une liaison du type appui simple. Le chargement appliqué est piloté en déplacement
imposé et la surface sollicitée correspond aux conditions expérimentales. Les problèmes de contact et
frottement avec la pièce assurant le chargement ne sont pas pris en compte, les essais ont en effet mis
en exergue que ces effets peuvent être négligés. La figure 19 présente une comparaison entre le
comportement obtenu expérimentalement sur deux filets identiques et la simulation numérique.
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Figure 17 : Modèle numérique du filet
Figure 18 : Déformée numérique
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180
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0 50 100 150 200 250 300 350
Flèche (mm)
Fo
rce
(kN
)
Essais
Calcul
Figure 19 : Comparaison essais/calcul
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Le recalage opéré sur les caractéristiques mécaniques (inertie, module) conduit à des valeurs
identiques à celles obtenues pour la convergence essais/calculs des essais de maille, ce qui confirme la
robustesse de l’approche proposée. En comparant les résultats obtenus par le modèle avec ceux de
l’essai réalisé, on constate que la modélisation traduit bien les différentes phases de comportement
hormis la rupture du filet qui est obtenue expérimentalement, alors que numériquement le calcul est
tout simplement stoppé pour ce seuil de charge.
4. CONCLUSION
Nous avons présenté dans ce travail les diverses études expérimentales et numériques menées pour
caractériser le comportement de filets métalliques soumis à un chargement hors plan. La validation
d’un modèle numérique permet d’envisager les études paramétriques nécessaires à une optimisation du
comportement du filet. Nous avons montré qu’une discrétisation par des éléments poutres dont
l’inertie de flexion est dégradée, permet de reproduire le comportement observé expérimentalement.
La procédure de recalage de l’inertie de flexion est conduite de manière heuristique, la convergence du
modèle théorique vers les résultats expérimentaux obtenue pour différents essais nous permet
cependant de conclure à la validité et la robustesse de cette approche.
L’intégration d’une loi de comportement traduisant l’endommagement et in fine la rupture devra être
intégrée à ce modèle pour disposer d’un outil qui permettrait de modéliser toutes les phases non
linéaire du comportement observées expérimentalement, depuis les non linéarités observées dans le
domaine élastique et qu’intègre le model actuel, la phase plastique, et enfin la phase
d’endommagement et rupture. La prochaine étape vise à modéliser les agrafes fusibles, les divers
freins ou éléments dissipateurs annexes au filet et à tenir compte des effets dynamiques, ceci tant sur le
plan expérimentale que numérique.
5. REFERENCES
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