< µ < oa opb = opd d
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年 番号 氏名
1 2個の文字A,Bを重複を許して左から並べて 7文字の順列を作る.次の条件をみたす順列はそ
れぞれいくつあるか答えなさい.
(1) Aが 5個以上現れる.
(2) AABBがこの順に連続して現れる.
(3) Aが 3個以上連続して現れる.
(首都大学東京 2017)
2 以下の各問に答えよ.
(1) xy¡ x¡ 11y+ 11を因数分解せよ.
(2) x; yを 0でない整数とする. 11x +1y = 1を満たす x; yの組をすべて求めよ.
(3) x; z; wを 0でない整数とする.2z ¡ 3w = 1と 11x ¡
12z +
13w = 1を同時に満たす
x; z; wの組をすべて求めよ.
(茨城大学 2017)
3 AB > ACとなる三角形ABCに対して,辺BCの中点Mを通り辺BCに垂直な直線が,三角形
ABCの外接円と交わる点を P,Qとする.ただし,弧ABと交わる点を Pとし,弧 BCと交わ
る点を Qとする.さらに,P,Qから直線ABにそれぞれ垂線 PR,QSを引く.このとき,次
の各問に答えよ.
(1) ÎPBR = ÎPMRであることを示せ.
(2) 三角形 SMRは直角三角形であることを示せ.
(茨城大学 2017)
4 図のように,点Oを中心とし,線分ABを直径とする半径 1の半円において,円周上に点 Pを
とり,ÎPOA = µとし,点 Pにおける接線が線分OAの延長と交わる点を Hとする.ただし,
0 < µ < ¼2とする.さらに,線分OA上に ÎOPB = ÎOPDとなるように点Dをとる.
(1) AP = ア sinµイ
である.
(2) limµ!+0
APµ = ウ である.
(3) limµ!+0
AHµ2=
エ
オである.
(4) limµ!+0
OD =カ
キである.
(金沢工業大学 2014)