Slide 1

Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionLot-by-Lot Acceptance Sampling for AttributesAn Operating Characteristic (OC) Curve Showing Risks = 0.05 producers risk for AQL= 0.10Consumers risk for LTPDProbability of AcceptancePercent DefectiveBad lotsIndifference zoneGood lotsLTPDAQL0 1 2 3 4 5 6 7 810095

75

50

25

10

0

Acceptance Sampling ProcedureLot receivedSample selectedSampled itemsinspected for qualityResults compared withspecified quality characteristicsAccept the lotReject the lotSend to productionor customerDecide on dispositionof the lotQuality is not satisfactory Quality issatisfactoryA Two-Stage Acceptance Sampling PlanInspect n1 itemsFind x1 defective items in this samplex1 < c1 ?x1 > c2 ?Inspect n2 additional itemsAcceptthe lotRejectthe lotx1 + x2 < c3 ?Find x2 defective items in this sampleYesYesNoNoNoYesFirstStageSecondStageThe Acceptance-Sampling Problem Acceptance sampling (Sampling Penerimaan ) berkaitan dengan pemeriksaan dan pengambilan keputusan tentang produk.Prosedur pengambilan keputusan thdp produk yg datang atau sudah dihasilkan perusahaan6Three aspects of samplingTujuan sampling penerimaan adalah untuk memutuskan diterima / ditolak lot, tidak untuk memperkirakan kualitas lotMeskipun, beberapa rencana melakukan ini Sampling Penerimaan bukan kontrol kualitasHanya menolak atau menerima lotBahkan jika lot mempunyai kualitas yang sama, sampling akan menerima beberapa lot dan menolak lot lain

7Three aspects of samplingKualitas tidak bisa diperiksa ke dalam produk Penerimaan sampling adalah alat audit yang menjamin bahwa output dari proses sesuai dengan persyaratanQuality cannot be inspected into the product

8The Acceptance-Sampling Problem Tiga pendekatan untuk pengambilan keputusan thd lot:

Terima dengan tanpa inspeksi100% inspeksiSampling Penerimaan

9Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edition14-1. The Acceptance-Sampling Problem Mengapa Penerimaan Sampling dan Tidak Inspeksi 100%?Pengujian dapat merusak (destruktif)Biaya inspeksi 100% tinggi100 inspeksi% tidak layakMembutuhkan terlalu banyak waktu Bisa tidak akuratJika vendor memiliki sejarah kualitas yang sangat baikTesting can be destructiveIf vendor has excellent quality history

10Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionThe Acceptance-Sampling Problem Keuntungan dan Kerugian dari SamplingKeuntunganMengurangi kerusakanMengurangi jumlah kesalahan inspeksiKekuranganRisiko menerima lot "buruk, menolak produk "baikKurang (sedikit) informasi yang dihasilkanMemerlukan perencanaan dan dokumentasi+Lebih murahMinimalkan kerusakan dan perpindahan tanganMengurangi kesalahan inspeksiMemotivasi supplier bila ada penolakan bahan baku_Resiko penerimaan produk cacat dan penolakan produk baikInformasinya sedikit ttg produkButuh perencanaan dan dokumentasi prosedur pengambilan sampel11Statistical Sampling--DataAttribute (Go no-go information)Barang cacat - mengacu pada keberterimaan produk di berbagai karakteristik.Cacat - mengacu pada jumlah cacat per unit - mungkin lebih tinggi dari jumlah barang cacat.

Variable (Continuous)Biasanya diukur dengan rata-rata dan standar deviasi.Defectives--refers to the acceptability of product across a range of characteristics.Defects--refers to the number of defects per unit--may be higher than the number of defectives.13Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionSampling Penerimaan AtributJenis Rencana Sampling

Single sampling planDouble-sampling planMultiple-sampling planSequential-sampling14Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edition14-1. The Acceptance-Sampling Problem 14-1.3 Lot FormationConsiderations before inspection:Lots should be homogeneousProduced by the same machine, same operators, common raw materials, approximately the same time14-1,3 Lot FormasiPertimbangan sebelum pemeriksaan:Banyak harus homogenDihasilkan oleh mesin yang sama, operator sama, bahan baku umum, kira-kira waktu yang sama

15Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionThe Acceptance-Sampling Problem Lot FormationPertimbangan sebelum pemeriksaan:Lot Lebih besar lebih disukai dari lot kecilLebih ekonomisLot-lot harus sesuai dengan fasilitas yang digunakan dalam sistem penanganan material baik di vendor dan konsumen.Lots should be conformable to the materials-handling systems used in both the vendor and consumer facilities.16Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionThe Acceptance-Sampling Problem Random SamplingUnit yang dipilih untuk inspeksi harus dipilih secara acak.

Jika sampel acak tidak digunakan, bias dapat terjadiJika ada metode penilaian yang digunakan untuk memilih sampel, statistik dasar dari prosedur penerimaan-sampling jadi hilang.

If random samples are not used, bias can be introduced.If any judgment methods are used to select the sample, the statistical basis of the acceptance-sampling procedure is lost.

17Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionNon-randomizationPilih unit dari lapisan atas setiap kotak18Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionRandomizationContoh: Menetapkan nomor ke setiap unit di di dalam lot1, 2, ..., NPilih n nomor unik acak dari 1, 2, ..., NNomor yang dipilih merupakan sampelExample: Assign a number to each unit in the lot 1, 2, , NSelect n unique random numbers from 1, 2, , NThe selected numbers constitute the sample

19Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionSingle-Sampling Plans For Attributes Definisi Rencana Sampling TunggalSebuah rencana sampling tunggal didefinisikan oleh ukuran sampel, n, dan jumlah penerimaan c. Katakanlah ada N item total dalam satu lot. Pilih n dari item secara acak. Jika lebih dari c item yang tidak dapat diterima, menolak Lot.N = ukuran lotn = ukuran sampelc = jumlah penerimaand = jumlah barang cacat yang diamatiPenerimaan atau penolakan lot didasarkan pada hasil dari sampel tunggalProsedur yang dilakukan :Sejumlah produk yang sama N unitAmbil sample secara acak sebanyak n unitApabila ditemukan kesalahan d sebanyak maksimum c unit, maka sample diterima. Apabila ditemukan kesalahan d melebihi c unit, maka sample ditolak, yang berarti seluruh produk yang homogen yang dihasilkan tersebut juga ditolak.20Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionExampleN = 10000, n = 89, c = 2Dari lot brukuran 10,000, ambil sampel dengan ukuran 89Amati jumlah barang cacat, djika d < 2, terima lotJika tidak, tolak lotTentukan (1) berapa banyak unit, n, untuk sampel dari lot ukuran N dan(2) jumlah maksimum barang cacat, c, yang dapat ditemukan dalam sampel sebelum lot ditolak.21Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionSingle-Sampling Plans For Attributes The OC Curve (Kurva Karakteristik Operasi)The operating-characteristic (OC) curve mengukur kinerja rencana penerimaan-samplingThe OC curve plots the probability of accepting the lot versus the lot fraction defective.The OC curve shows the probability that a lot submitted with a certain fraction defective will be either accepted or rejected.

Operasi-karakteristik (OC) kurva.The OC Kurva probabilitas menerima banyak versus fraksi banyak cacat.Kurva OC menunjukkan kemungkinan bahwa banyak diserahkan dengan fraksi tertentu yang rusak akan baik diterima atau ditolak.22DESIGNING THE PLANAcceptable Quality Level (AQL) = Persentase Maks barang cacat yg diterima didefinisikan oleh produser. (Risiko Produser) = Probabilitas menolak lot yang baik.Limiting Quality Level (LQL) = Lot Tolerance Percent Defective (LTPD) = Persentase barang cacat yang mendefinisikan titik penolakan konsumen. (Risiko Konsumen) = Probabilitas menerima lot buruk.AQL (Acceptance Quality Level = tingkat kualitas menurut produsen)Merupakan proporsi maksimum dari cacat atau kesalahan yang diperbolehkan.Produsen selalu menghendaki probabilitas penerimaan pada tingkat yang cukup tinggi (biasanya 0,99 atau 0,95). Sehingga produsen menginginkan semua produk yang baik dapat diterima atau meminimalkan risiko produsen.

Risiko produsen () adalah risiko yg diterima karena menolak produk baik dalam inspeksinya.Dengan kata lain produsen menginginkan probabilitas penerimaan(Pa) dekat dengan 1 (satu). Probabilitas kesalahan tipe I = = 1 Pa.LQL (Limiting Quality Level = tingkat kualitas menurut konsumen)Merupakan kualitas ketidakpuasan atau tingkat penolakan.Probabilitas penerimaan LQL harus rendah, probabilitas tersebut disebut risiko konsumen () atau kesalahan tipe II, yaitu risiko yang dialami konsumen karena menerima produk yang cacat atau tidak sesuai.LQL sering disebut dg LTPD (Lot Tolerance Percent Defective).

23aAQL LTPDOperating Characteristic Curven = 99c = 4AQLLTPD00.10.20.30.40.50.60.70.80.91123456789101112Percent defectiveProbability of acceptance=.10(consumers risk)= .05 (producers risk)The OC CurveWhy is OC Curve So Important?It Provides Trade-Offs between, N, n, c, AQL, , LTPD, and .The Resulting OC Curve should achieve the desired characteristics for producer and consumer.Study the previous OC Curve or Fig. 10-2 versus the Ideal of Figure 10-1.Mengapa Curve OC Jadi Penting?Ini Menyediakan Trade-offs antara, N, n, c, AQL, , LTPD, dan .The OC Hasil Curve harus mencapai karakteristik yang diinginkan bagi produsen dan konsumen.Studi sebelumnya OC Curve atau Fig. 10-2 versus Ideal Gambar 10-1.

26OPS 465 - Qual MgmtTHE OPERATING-CHARACTERISTIC (OC) CURVE Untuk sebuah rencana sampling dan diberikan fraksi rusak p, kita dapat menghitungPa -- Probabilitas menerima lotJika lot benar-benar baik 1 - Pa = a

Jika lot benar-benar buruk Pa = b

plot dari Pa sebagai fungsi dari p disbut sebagai kurva OC untuk rencana sampling yg diberikan

, 1 - Pa = a

, Pa = b

Sebidang Pa sebagai fungsi p disebut kurva OC untuk rencana sampling tertentu27OPS 465 - Qual MgmtTHE OPERATING-CHARACTERISTIC (OC) CURVE Rencana pengambilan contoh yang ideal sempurna membedakan antara pengiriman baik dan burukBaik a dan b adalah nol pada contoh ini!Hal ini membutuhkan ukuran sampel sama dengan populasi - tidak layak

The ideal sampling plan discriminates perfectly between good and bad shipments Both a and b are zero in this example!This requires a sample size equal to the population -- not feasible

28OPS 465 - Qual MgmtCONSTRUCTING AN (OC) CURVE Untuk rencana sampling yang ditentukan tunggal, kurva OC dapat dibangun menggunakan distribusi binomial jika n adalah relatif kecil terhadap ukuran lotp - fraksi yg tidak sesuain - ukuran sampelc - jumlah penerimaan

Excel

Kita tahu bahwa29OPS 465 - Qual MgmtCONSTRUCTING AN (OC) CURVE Misalkan kita memiliki rencana sampling didefinisikan oleh parameter berikut:n = 100c = 2Berapa probabilitas menerima lot dengan barang cacat 0,5%?

30OPS 465 - Qual MgmtCONSTRUCTING AN (OC) CURVE

OPS 465 - Qual MgmtUSING AN (OC) CURVE How do we find a and b using an OC curve?AQL = 0.01LTPD = 0.05

Then a = 1 Pa(p=0.01) = 1 - 0.9206 = 0.0794

And b = Pa(p=0.05) = 0.1183OPS 465 - Qual MgmtAVERAGE OUTGOING QUALITY Pertimbangkan bagian dengan fraksi jangka panjang tidak sesuai pSampel ukuran n diambil dari lot ukuran N dan diperiksaSetiap barang cacat dalam sampel ukuran n diganti, menerima atau menolakKetika lot diterima, kita berharap p (N-n) barang cacat dalam sisa lotKetika lot ditolak, maka akan diurutkan dan unit rusak diganti, meninggalkan N-n unit baik di sisanya

Hal ini disebut sebagai "meluruskan" inspeksiConsider a part with a long-term fraction nonconforming of pWhen a lot of is accepted, we expect p(N-n) defectives in the remainder of the lot

When a lot is rejected, it will be sorted and defective units replaced, leaving N-n good units in the remainder

This is referred to as "rectifying" inspection

33OPS 465 - Qual MgmtAVERAGE OUTGOING QUALITY Jika Pa adalah probabilitas menerima lot, maka rata-rata kualitas keluar :Excel

The worst possible AOQ is the AOQ Limit or AOQLIf Pa is the probability of accepting a lot, then the average outgoing quality is:

34Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionExampleSee Fig. 14-2 on pg. 683 and discussion followingIf p = .01, Pa = .9397See computation at bottom of pg. 683See Table 14-2If p = .02, Pa = .7366 means that 73.66% of lots will be accepted and 26.34% will be rejectedLihat Gambar. 14-2 di pg. 683 dan diskusi berikutJika p = 01, Pa = 0,9397Lihat perhitungan di bawah pg. 683Lihat Tabel 14-2Jika p, = 0,02 = 0,7366 Pa berarti bahwa 73,66% dari banyak akan diterima dan 26,34% akan ditolak35

Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionEffect of n and c on OC curvesFig. 14-3, ideal OC curvePa = 1.0 until a level of quality that is considered bad is reached

Gambar. 14-3, kurva OC idealPa = 1,0 sampai tingkat kualitas yang dianggap 'buruk' tercapai38Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionEffect of n and c on OC curvesFig. 14-4, OC curve for different values of nBy increasing the sample size, we get closer to the ideal OC curve

Gambar. 14-4, OC kurva untuk nilai yang berbeda dari nDengan meningkatkan ukuran sampel, kita lebih dekat dengan kurva OC ideal39Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionEffect of n and c on OC curvesFig. 14-5, OC curve for different values of cAs c is decreased, the OC curve shifts to the leftWhen c = 0, it is very hard on the vendor

Gambar. 14-5, OC kurva untuk nilai yang berbeda dari cSeperti c adalah menurun, bergeser kurva OC ke kiriBila c = 0, sangat keras pada vendor40Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edition14-2. Single-Sampling Plans For Attributes 14-2.3 Designing a Single-Sampling Plan with a Specified OC Curveprobabilitas penerimaan yang 1 - untuk lot dengan fraksi cacat p1.probabilitas penerimaan yang untuk lot dengan fraksi cacat p2.Asumsikan sampling binomial adalah tepatUntuk tipe B kurva OC (dari lot besar)14-2,3 Merancang Rencana Single-Sampling dengan OC Curve Tertentu p2..

41Binomial Probability Function for Acceptance SamplingProbability of Accepting a Lot (Pa)

where:n = sample sizep = proportion of defective items in lotx = number of defective items in sample f(x) = probability of x defective items in sample42January 2004NRC PGiPa = P (d c)

Pa = n! Pd (1-p) n-d d! (n-d)!

Nilai Pa terlihat pada Tabel DISTRIBUSI BINOMIAL43Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edition14-2. Single-Sampling Plans For Attributes 14-2.3 Designing a Single-Sampling Plan with a Specified OC CurveUkuran sampel n and jumlah penerimaan c Solusi menjadi :

44Introduction to Statistical Quality Control, 4th Edition14-2. Single-Sampling Plans For AttributesContohPertimbangkan membangun rencana sampling dimanap1 = 0.01 = 0.05p2 = 0.06 = 0.10N = 1000Menggunakan perangkat lunak komputer atau pendekatan grafis (menggunakan nomograph binomial sesuai) dapat ditunjukkan bahwa nilai yang diperlukan n dan c adalah 85 dan 2, masing-masing.

p1 = 0,01 = 0,05p2 = 0,06 0.10 =N 1000 =

45Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionUsing the nomographTarik garis dari p1 = .01 pada sisi kiri ke (1a ) = .95 pada sisi kananTarik garis kedua dari p2 = .06 pada sisi kiri ke b = .10 pada sebelah kananPerpotongan dua garis mendefinisikan rencana n = 89, c = 2Gambar 14-9Menarik garis dari p1 = 0,01 pada sisi kiri untuk (1-a) = 0,95 di sisi kananMenarik garis kedua dari p2 = 06 di kiri untuk b = .10 di sebelah kanan yang

46

Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionUsing the nomographFigure 14-9Karena n dan c harus berupa integer, prosedur ini sebenarnya akan menghasilkan beberapa rencana yang telah kurva OC yang lolos dekat dengan rencana yang diinginkanHolding the first line constant, and holding p2, two plans are observed, with values of b different than desired, one lower and the other higherGambar 14-9 Since n and c must be integers, this procedure will actually produce several plans that have OC curves that pass close to the desired plansHolding baris pertama konstan, dan memegang p2, dua rencana yang diamati, dengan nilai b yang berbeda dari yang diinginkan, yang lebih rendah dan yang lain lebih tinggi

48Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionUsing the nomographFigure 14-9Holding the second line constant, and holding p1, two plans are observed, with values of a different than desired, one lower and the other higherGambar 14-9Holding baris kedua konstan, dan memegang p1, dua rencana yang diamati, dengan nilai yang berbeda dari yang diinginkan, yang lebih rendah dan yang lain lebih tinggi49Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionRectifying inspectionMemerlukan tindakan korektif ketika lot ditolak100% penyaringan pada lot ditolakitem Rusak dihapusMempengaruhi kualitas keluarRequire corrective action when lots are rejected100% screening of rejected lotsDefective items are removedAffects the outgoing quality

50Introduction to Statistical Quality Control, 4th EditionRectifying inspectionInspection activityRejected lotsAccepted lotsIncoming lotsFraction defective p0Fraction defective 0Fraction defective p0Outgoing lotsFraction defective p1 1For n = 2, 1.57 + .056 = 1.626 < 2 2Kapan kesempatan pertama untuk menerima?-1,22 + 0,028 n> 0n> 44 43,57Kapan kesempatan pertama untuk menolak?Untuk n = 1, 1,57 + 0,028 = 1,598> 1Untuk n = 2, 1,57 + 0,056 = 1,626