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Atenção: Este roteiro destina-se exclusivamente a servir como guia de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I
TRABALHO - ROTEIRO
Projeto de um sistema de captação e recalque de água para abastecimento de uma residência
Prof. Lucrécio Fábio dos Santos
Departamento de Engenharia Química
LOQ/EEL
ROTEIRO
Este roteiro tem como objetivo proporcionar as informações teóricas
necessárias à elaboração de um pequeno projeto (CÁLCULOS), onde
serão aplicados alguns conceitos de Fenômenos de Transportes I.
TRABALHO
O trabalho trata-se de um pequeno projeto de um sistema de captação e
recalque de água para abastecimento de uma residência.
✓ Qual residência? Cada aluno deverá elaborar o projeto de captação e
recalque de água de sua própria residência.
2
Para tanto, o aluno deverá estudar este roteiro e com base em sua própria
residência desenvolver o projeto. Sugiro avaliar todos os pontos de consumo de
água (torneiras, chuveiros, dentre outros) e número de pessoas que habitam no
local. Verificar o diâmetro das tubulações (canos) e quantidade aproximada de
conexões (preencher a folha de dados que será fornecida - na linha de sucção
os dados já foram fornecidos). Desprezar o atrito.
A casa será abastecida a partir de um poço de águas cristalinas. A distância de
captação e as elevações serão iguais para todos (ver croqui). A diferença será na
escolha do diâmetro da tubulação/conexões e distribuição interna de cada
residência.
Calcular a potência da bomba.
3
Croqui
poço
01.Válvula de pé com crivo
02; A; B e C. Curva de 90º03. União 04. Bujão
05. Registro de gaveta06.Válvula de retenção e coluna
07. Tê
ATENÇÃO: atribuir o melhor diâmetro de
tubulação para o caso específico de sua residência.
8 m12 m
10 m
10 m
A B
C
Potência da bomba?
4
Considerações de energia no escoamento em tubos
5
Introdução
Com base no fato de que a energia não pode ser criada e nem destruída,somente transformada, é possível desenvolver uma equação que permitefazer o balaço de energia. Tal equação chama-se equação da energia .
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Equação da energia
Equação da continuidade
EE e EC permitem resolver inúmeros problemas práticos
Determinação de:
✓ Potência de maquinashidráulicas;
✓ Perdas em escoamento, dentre outros.
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
✓ Energia potencial (Ep)
É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade emrelação a um plano horizontal de referência (PHR). É medida pelo potencial derealização de trabalho do sistema.
CG
PHR
z G = mg
Como: Trabalho = Força x Deslocamento
W = Gz = mgz
Sendo W = Ep, então: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧
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(cota)
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
✓ Energia cinética (Ec)
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema demassa m e velocidade V, a energia cinética será dada por:
CGm
V𝐸𝑐 =
𝑚𝑉2
2
✓ Energia de pressão (Epr)
Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam noescoamento do fluido.
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑠 = 𝑝𝐴𝑑𝑠 = 𝑝𝑑𝑉
𝑑𝑊 = 𝑑𝐸𝑝𝑟
𝑑𝐸𝑝𝑟 = 𝑝𝑑𝑉
Por definição:
Portanto,
𝐸𝑝𝑟 = න𝑉
𝑝𝑑𝑉8
✓ Energia mecânica total (E)
Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, aenergia total de um sistema de fluido será:
𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑟 𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 +𝑚𝑉2
2+ 𝑣 𝑝𝑑𝑉
Equação de Bernoulli
𝑑𝐸1 = 𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +𝑑𝑚1𝑉21
2+ 𝑝1𝑑𝑉1
𝑑𝐸2 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +𝑑𝑚2𝑉
22
2+ 𝑝2𝑑𝑉2
1
2
1
2
9
Sabendo que não há variação de energia:
𝑑𝐸1 = 𝑑𝐸2
𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +𝑑𝑚1𝑉
21
2+ 𝑝1𝑑𝑉1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑉22
2+ 𝑝2𝑑𝑉2
Como: 𝜌 =𝑑𝑚
𝑑𝑉e, portanto, 𝑑𝑉 =
𝑑𝑚
𝜌tem-se:
𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +𝑑𝑚1𝑉
21
2+𝑝1𝜌1𝑑𝑚1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑉22
2+𝑝2𝜌2𝑑𝑚2
1
Considerando:✓ Fluido incompressível: ρ1 = ρ2
✓ Regime permanente: dm1 = dm2
Então,𝑔𝑧1 +
𝑉212
+𝑝1𝜌1
= 𝑔𝑧2 +𝑉222
+𝑝2𝜌2
÷ 𝑔
𝑧1 +𝑉212𝑔
+𝑝1𝛾1
= 𝑧2 +𝑉222𝑔
+𝑝2𝛾2 10
Significado dos termos da equação de Bernoulli:
𝒛𝟏 =𝑚𝑔𝑧
𝑚𝑔=
𝐸𝑝𝐺
Energia potencial por unidade de peso ou energia potencialde uma partícula de peso unitário
𝑽𝟐𝟐
𝟐𝒈=
𝑚𝑉2
2𝑔𝑚=𝑚𝑉2
2𝐺=𝐸𝑐𝐺
Energia cinética por unidade de peso ou energiacinética de uma partícula de peso unitário
𝑷
𝜸=
𝑝𝑉
𝛾𝑉=𝑝𝑉
𝐺=𝐸𝑝𝑟𝐺
Energia de pressão por unidade de peso ouenergia de pressão de uma partícula de pesounitário
11
𝑧1 +𝑉212𝑔
+𝑝1𝛾1
Carga potencial
Carga de velocidade ou carga cinética
Carga de pressão
Fazendo:
𝐻 = 𝑧1 +𝑉212𝑔
+𝑝1𝛾1
Onde:
H = energia total por unidade de peso numa seção (carga total na seção)
Assim,H1 = H2
12
Em termos de carga:
Equação da energia e presença de uma maquina motriz
Bomba
Sendo M uma Bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia tal que
H2 > H1
Logo, H1 + HB = H2 A parcela HB é chamada de CARGA ou ALTURAMANOMÉTRICA da bomba
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Equação da energia e presença de uma maquina motriz
Sendo M uma Turbina, por definição, esta retira energia do fluido
Logo, H1 – HT = H2A parcela HT é chamada de CARGA ou ALTURAMANOMÉTRICA da turbina
H1 > H2
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Turbina
Como se deseja estabelecer uma equação geral, a carga manométrica da
maquina será indicada por HM, assim:
H1 + HM = H2 Sendo: HM = HB Bomba
HM = – HT Turbina
Então, ao introduzir um dispositivo (máquina) no escoamento, que forneça ou retireenergia dele, na forma de trabalho,
𝑧1 +𝑉212𝑔
+𝑝1𝛾+ 𝐻𝑀 = 𝑧2 +
𝑉222𝑔
+𝑝2𝛾
ou
𝐻𝑀 =𝑝2 − 𝑝1
𝛾+ 𝑧2 − 𝑧1 +
𝑉22 − 𝑉212𝑔
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Potência da máquina e noção de rendimento
Antes de definir potência da máquina, será definida a “ potência do fluido (N)”.
Potência, por definição, é o trabalho por unidade de tempo.
Como trabalho é uma energia mecânica, podemos generalizar definindo potênciacomo sendo qualquer energia mecânica por unidade de tempo.
Assim,
𝑁 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜ou 𝑁 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜𝑥𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
✓ Energia por unidade de peso = CARGA✓ Peso por unidade de tempo = VAZÃO
N = γQ H
Então,
𝑁 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 x vazão
Observa-se que, para calcular a potência do fluido, deve-se multiplicar seu pesoespecífico pela vazão em volume e pela sua energia por unidade de peso (ou carga) 16
No caso da presença de uma máquina, a potência do fluido será dada por:
N = γQ HM
B
NB = γQ HB
perdas
motor
NB→ potência da bomba ou disponível no eixo da bomba.
potência recebida pelo fluido
T
NT = γQ HT
perdas
gerador
NT→ potência da turbina ou disponível no eixo da turbina.
potência cedida pelo fluido
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Pelo exposto, conclui-se que: N < NB Isso ocorre devido às perdas na transmissão de potência ao fluido.
Assim, define-se rendimento de uma máquina (bomba ou turbina) como:
𝜂 𝐵 =𝑁
𝑁𝐵𝑁 𝐵 =
𝑁
𝜂𝐵=
𝛾𝑄𝐻𝐵
𝜂𝐵Bomba
𝜂 𝑇 =𝑁𝑇𝑁 𝑁 𝑇 = 𝑁𝜂𝑇 = 𝛾𝑄𝐻𝑇𝜂𝑇
Turbina
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As unidades de potência são dadas por unidade de trabalho por unidade de tempo:
SI N.m/s = J/s = W (watt)
MK*S Kgf.m/s = kgm/s
Outras unidades Cavalo Vapor (CV) e o Horse Power (HP)
1 CV = 75 kgm/s = 735 W (watt) 1 HP = 1,014 CV
1 HP = 745,6 watt
1 W = 1,341.10-3 HP
Q: vazão em volume
Equação da energia para fluido real
Da equação de Bernoulli, sabe-se que se o fluido fosse perfeito H1 = H2
Hipóteses: ✓ Regime permanente;✓ Fluido incompressível✓ Propriedades uniformes nas seções; e✓ Sem trocas de calor induzidas,
Se houver atrito no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2) haverádissipação de energia, então, H1 > H2
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Para manter a igualdade, soma-se ao segundo membro a energia dissipada
H1 = H2 + Hp1,2 Energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso
Como Hp1,2 = H1 – H2 e tendo que H1 e H2 são chamados de cargas totais, Hp1,2
é chamado de PERDA DE CARGA.
Ao considerar a presença de uma máquina entre (1) e (2), a equação daenergia torna-se:
H1 + HM = H2 + Hp1,2
z1 +V212g
+p1γ+𝐇𝐌
= z2 +V222g
+p2γ
+ 𝐇𝐩𝟏,𝟐Ndiss = γQHp1,2E a potência dissipada por atrito pode ser calculada por:
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Note que nas seções (1) e (2) a velocidade não é uniforme, já que em escoamentosviscosos a velocidade numa seção transversal não pode ser uniforme.
Assim, é conveniente introduzir a velocidade média na equação (2) para eliminar asintegrais.
Para tanto, há que se definir um fator de correção: coeficiente de energia cinética ()
2
V m α = dAVρ
2
V α = dAVρ
2
V
2
A
2
A
2
∫∫
Vm
dAVρ
= α 2
3
A
∫
Para escoamento em tubo:✓Regime Laminar: = 2✓Regime Turbulento: 1
21
z1 + 𝛂𝟏V212g
+p1γ+ 𝐇𝐌 = z2 + 𝛂𝟐
V222g
+p2γ
+ 𝐇𝐓
Assim, a equação da energia fica:
μ =1,78. 10−3
1 + 0,0337. T + 0,000221. T2
ρ = 999,71704 + 0,07894. T − 0,00864. T2 + 5,6752. 10−5. T3 − 1,94502. 10−7. T4
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎: 𝜌 =𝑘𝑔
𝑚3
𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎: 𝜇 =𝑘𝑔
𝑚. 𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑇 = 𝑜𝐶
Equações úteis
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Perda de carga
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Significa perda de energia do fluido, seja devido à rugosidade da parede da
tubulação , do número de acessórios (cotovelos, válvulas ) e outros.
Perda de carga
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos, tais como:
o Rugosidade do conduto;
o Viscosidade e densidade do líquido;
o Velocidade de escoamento;
o Grau de turbulência do movimento;
o Comprimento percorrido.
cotovelo
Válvula globo
Água20oC
rugosidade
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Classificação das perdas de carga
Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitamprever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:
– Distribuída ou Contínua ( hd )
– Locais ou singulares ( hL )
Perda de carga local
hL
Perda de carga distribuída
hd
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Assim,
Numa instalação completa, o termo Hp1,2 da equação de energia será dado por:
Hp1,2 = hd + hL
( Equação de Darcy-Weisbach )
Perda de carga distribuída ( hd )
Se deve ao comprimento linear da tubulação.
gravidade da aceleração : g
fluido do média e velocidad: v
tubulaçãoda interno diâmetro : D
tubulaçãodalinear ocompriment : L
atrito defator : fO fator de atrito ( f ) é função
do N. de Reynolds (Re) e da
rugosidade relativa ( /DH)
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Se deve aos acessórios na linha (joelhos, válvulas, dentre outros). Tradicionalmente as perdas de carga localizadas são calculadas de duas formas:
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Perda de carga Localizada ( hL )
Onde:
✓ K = coeficiente de perda ou resistência (deve ser determinadoexperimentalmente para cada situação).
✓ Leq = comprimento equivalente de um tubo reto
hL = fL𝑒𝑞
DH
v2
2ghL = K
v2
2gou
Igualando as duas expressões,
Kv2
2g= f
L𝑒𝑞
DH
v2
2g
Na prática, os comprimentos equivalentes são tabelados, de forma que todas as
singularidades possam ser reduzidas a comprimentos imaginários de condutos, e o
calculo da PERDA DE CARGA TOTAL é dado por:
HT = hd + hL
HT = fL𝑟𝑒𝑎𝑙DH
v2
2g+ f
L𝑒𝑞DH
v2
2g
HT = f(L𝑟𝑒𝑎𝑙+L𝑒𝑞)
DH
v2
2g
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A obtenção do cálculo do fator de atrito dependerá do tipo de escoamento do fluido.
Regime Laminar:
R
64 f
e
= Re 2300
R
2,51
3,7
D/log2
1
e
+−=
ff
( Colebrook )
Re 2300Regime não laminar:
Cálculo do fator de atrito:
Utilizando o diagrama de Moody
a) Com o valor do diâmetro nominal e do material do tubo determina-se a rugosidaderelativa (ε/D) através do seu diagrama ou por seu valor tabelado;
b) Calculardo número de Reynolds;
c) Com a rugosidade relativa e o número de Reynolds obtém-se o fator de atrito peloDiagrama de Moody.
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Rugosidade ( )
Rugosidade relativa (/D)
30
Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos ()
31
Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos ()
32
Diagrama de Moody
Para 6 polegadas: Re = 5.105
/D = 0,15/152,4 = 0,001
Re = 5.10533
Muitas vezes o escoamento não ocorrerá em uma tubulação que apresenta seçãocircular, desta forma deve-se utilizar o diâmetro hidráulico para o cálculo do númerode Reynolds, da rugosidade relativa e das perdas primárias.
Dutos não Circulares
P
4A D h =
Onde:
A: Área da seção transversal do tubo
P: Perímetro da seção molhada
Diâmetro hidráulico – DH
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( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )( )( )
( ) oconcêntric Anel D D D
D D
D DD D
D D
D D D
D D
D D
D D
D D4
4
P
4A D
molhado perímetro D D D D P
anular seção da área D D4
4
D
4
D A
12h
12
1212
12
2
1
2
2
h
12
2
1
2
2
12
2
1
2
2
h
1212
2
1
2
2
2
1
2
2
−=
+
+−=
+
−=
+
−=
+
−
==
+=+=
−=−=
D2D1
Determinação do diâmetro hidráulicode uma anel concêntrico
Diâmetro hidráulico – DH
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Área (S) Perímetro (P) S/P DH
Diâmetro hidráulico – DH
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Diâmetros de Tubulações
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Coeficientes de perdas localizadas (K)
Entradas e saídas de tubulações
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Tipos de entrada
Coeficientes de perdas localizadas (K)
39
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Coeficientes de perdas localizadas (K)
Coeficientes de perdas localizadas (K)
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Saídas, Expansões e Contrações
Expansões e Contrações:Os coeficientes de perda são obtidos na figura. Note que ambos os coeficientesbaseiam-se no maior valor de V2/2. Desse modo, as perdas para uma expansão súbitasão baseadas em e aquelas para uma contração são baseadas em .2/V2
1 2/V2
2
Coeficientes de perda (K) para contrações graduais: dutos circulares e retangulares
Contrações graduais
As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas com a instalação de bocais ou difusores entre as duas seções de tubo reto. Dados para bocais são apresentados na tabela abaixo.
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Válvulas e acessórios
As perdas através de válvulas e acessórios também podem ser expressas em termosde um comprimento equivalente de tubo reto.
✓ Todas as resistências são dadas para as válvulas totalmente abertas.
✓ As perdas aumentam muito com as válvulas parcialmente abertas.
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Válvulas e acessórios
Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ousoldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns;tubulaçõesde grandes diâmetros geralmente têm conexões flangeadas ou soldadas.
Conexões flangeadas
Conexões soldadas
Conexões rosqueadas 45
Coeficientes de perdas localizadas (K)
Válvulas e acessórios
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Válvulas e acessórios
Coeficientes de perdas localizadas (K)
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Válvulas e acessórios
Coeficientes de perdas localizadas (K)
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Tabela ao lado apresentacomprimentos equivalentes(Le), em metros decanalização retilínea, emPVC rígido e metal.
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Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes ( Le ) em metros de canalizaçãoretilínea em aço galvanizado.
50
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Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes (Le) a perdas de cargaslocalizadas em metros de canalização retilínea em PVC rígido ou cobre (NB-92).
Acessórios em PVC
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Cores de tubulações industriais
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DÚVIDAS???
EXERCÍCIOS