UNIVERZITET ,,UNION’’ U BEOGRADUFAKULTET ZA INDUSTRIJSKI MENADŽMENT KRUŠEVAC

Predmet: Industrijska logistika

Tema: Distribucija proizvoda i finalnih proizvoda

Student: MentorRadovanović Miloš 39/06 Prof. dr Tugomir Đorđević

Distribucija sirovina i finalnih proizvoda

Mnogi problemi, u kojima se radi o prevozu gotovih proizvoda i sirovina, mogu na optimalan način da budu rešeni primenom transportne metode. U proceduralnom rešavanju problema primenom ove metode postoji više algoritama. Kod nekih od njih je neophodno najpre formirati početno rešenje, pa zatim njegovim poboljšavanjem, iteravnim putem, doći do optimalnog. Kod drugih, nije neophodan polazak od početnog rešenja. Praktični primeri sadržni u ovom odeljku biće rešavani primenom samodva algoritma: ’’Stepping stone’’ i modifikovana metoda. Oba zahtevaju start sa početnim rešenjem.

Izvodi iz teorije

Početno rešenje problema pri primeni ’’Stepping stone’’ algoritma ili modifikovane metode moguće je pronaći na tri načina:

- dijagonalni kriterijum ili ’’levi gornji ugao’’ - najmanji (najveći) jedinični koeficijent - najveća razlika između dva najmanja (najveća) koeficijenta

Primena ’’Steppina stone’’ algoritma zahteva utvrđivanje svih mogućih predloga radi promene početnog (kao i potonjih) rešenja, a zatim izbor onog koji je najpovoljniji. Optimalno rešenje je pronađeno onog momenta kada više ne postoji ni jedan jedini predlog koji može poboljšati rešenje.

Do optimalnog rešenja po modifikovanoj metodi dolazi se na isti način kao i pri primeni ’’Stepping stone’’ algoritma, ali je pronađen jednostavniji način za utvrđivanje predloga koji poboljšavaju posmatrano rešenje, uvođenjem dualnih promenljivih.

Zadatak: primer 3.5

Potrošačkim centrima jednog okruga je potrebno: C1 – 40 transportnih jedinica robe R, C2 – 50 jedinica, C3 – 30 jedinica. Međutim, domaći proizvođači mogu proizvesti samo 100 transportnih jedinica ove robe i to: P1 – 30 jedinica, P2 – 20 jedinica i P3 – 50 jedinica. Jedna transportna jedinica sadrži 1000 komada robe R. Transportni troškovi po jedinici proizvoda dati su u sl. tabeli:

ProizvođačPotrošački centar

C1 C2 C3

P1 4 6 10P2 6 3 7P3 6 5 9

Tabela 3.3

a) Izvršiti raspodelu raspoloživih količina ali tako da ukupni transportni troškovi budu minimalni. Izračunati te troškove,

b) Koliko košta prevoz robe od proizvođača P3 pri rešenju utvrđenom pod a).,c) Koji potrošački centar ne podmiruje svoje potrebe i za koliko,d) Da li postoji još neko rešenje izuzev rešenja utvrđenog pod a)., ako postoji

pronađi ga

Rešenje:

a) S obzirom da potrebe potrošačkih centara ne mogu da budu u potpunosti zadovoljene jer je

to je neophodno uvođenje fiktivnog proizvođača P4 , čija se fiktivna proizvodnja utvrđuje na sledeći način:

Utvrđenje početnog rešenja uz primenu dijagonalnog kriterijuma dovodi do tabele 3.19

ProizvođačiPotrošački centri Raspoloživa

količinaC1 C2 C3

P14 6 10

30

P26 3 7

20

P36 5 9

50

P40 0 0

20

Potrebna količina

40 50 30 120

Tabela 3.19

Za pronalaženje optimalnog rešenja koristiće se modifikovana metoda, pa je neophodno utvrđivanje vrednosti dualnih promrnljivih, što obezbeđuje prilagođavanje tabele 3.19 za dalji rad (tabela 3.20)

  4 1 5  

0 4  6  10

30

2 6  3  7

20

4 6  5  9

50

-5 0  0  0

20

  40 50 30 120

30

10

10

20

40

10

30

10

20

30 10

20

Rešenje je moguće, ali nije optimalno jer je Promenljiva X31 dobija pozitivnu vrednost u narednoj interaciji. Primenom

poznate procedure dolazi se do rešenja prema tabeli 3.21.

  4 3 7  

0 4  6  10

30

0 6  3  7

20

2 6  5  9

50

-7 0  0  0

20

  40 50 30 120

Tabela 3.21

Optimalno rešenje je pronađeno jer ne postoji . Da bi ukupni transportni troškovi bili minimalni raspodela raspoloživih količina robe R mora biti sprovedena na sl. način:

30

20

10 30 10

20

- Potrošačkom centru C1, treba isporučiti ukupno 40000 jedinica robe R:a) Proizvođač P1 isporučuje 30000 jedinicab) Proizvođač P2 isporučuje 10000 jedinica

- Potrošačkom centru C2, treba isporučiti ukupno 50000 jedinica robe R:a) Proizvođač P2 isporučuje 20000 jedinicab) Proizvođač P3 isporučuje 30000 jedinica

- Potrošačkom centru C3, treba isporučiti ukupno 10000 jedinica robe R:a) Proizvođač P3 isporučuje svih 10000 jedinica.

b)

c) Potrošački centar C3 ne podmiruje svoje potrebe za 20000 jedinica robe R, pa je primoran na uvoz.

d) Pošto je razlika d23 = 0 postoji još jedno optimalno rešenje. Do drugog optimalnog rešenja se dolazi na vrlo jednostavan način: potrebno je samo dati pozitivnu vrednost promenljivoj X23 i kao posledicu toga izvršiti novo usklađivanje zahtevanih i potrebnih količina. Novo rešenje prikazano je u tabeli 3.22.

  4 3 7  

0 4  6  10

30

0 6  3  7

20

2 6  5  9

50

-7 0  0  0

20

  40 50 30 120

30

10

10 40

10

20

Tabela 3.22