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Lógica proposicional
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Estructura de las proposiciones categóricas
Cuantificador
(S: término sujeto)
cópula
(P: término predicado)
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Tipos de proposiciones categóricas
• Según su calidad: – Afirmativas: se afirma la inclusión de una clase
(parcial o totalmente) respecto de otra.– Negativa: se niega la inclusión de una clase
(parcial o totalmente) respecto de otra.
• Según su cantidad: – Universal: se refiere a todos los miembros de
la clase designada por el sujeto.– Particular: se refiere a algunos de los
miembros de la clase designada por el sujeto.
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Proposiciones de tipo A
• Universal afirmativa:
– Todos los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado
– Sólo S está distribuido: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero no a los del predicado.
– Todos S es P
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Proposiciones de tipo E
• Universal negativa :
– Ninguno de los objetos denotados por el sujeto están denotados por el predicado
– Tanto S como P están distribuidos: se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, y a todos los miembros de la clase del predicado.
– Ningún S es P
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Proposiciones de tipo I
• Particular afirmativa:
– Al menos uno de los objetos denotados por el sujetos están denotados por el predicado
– Ni S ni P están distribuidos: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, ni a todos los de la clase del predicado.
– Algún S es P
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Proposiciones de tipo O
• Particular negativa:
– Al menos uno de los objetos denotados por el sujeto no están denotados por el predicado
– Sólo P está distribuido: no se refiere a todos los miembros de la clase del sujeto, pero si a todos los de la clase del predicado.
– Algún S no es P
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Inferencias inmediatas
• Cuadro de oposición– Proposiciones contradictorias– Proposiciones contrarias– Proposiciones sub-contrarias– Subalternación
• Conversión
• Obversión
• Contraposición
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Proposiciones contradictorias
• Dos proposiciones son contradictorias cuando no pueden ser ambas verdaderas, y no pueden ser ambas falsas
• Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, pero que difieren tanto en calidad como en cantidad.
• A es contradictoria de O, y viceversa.
• E es contradictoria de I, y viceversa.
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Proposiciones contrarias
• Dos proposiciones son contrarias cuando no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas
• Se aplica a proposiciones categóricas universales con el mismo S y P, pero que difieren en calidad.
• A es contraria de E, y viceversa.
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Proposiciones sub-contrarias
• Dos proposiciones son sub-contrarias cuando no pueden ser ambas falsas, pero pueden ser ambas verdaderas
• Se aplica a proposiciones categóricas particulares con el mismo S y P, pero que difieren en calidad.
• I es sub-contraria de O, y viceversa.
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Subalternación
• A diferencia de los otros casos de oposición, aquí no hay desacuerdo entre proposiciones.
• La verdad de la proposición particular (subalterna) se deduce, o es implicada, por la verdad de la proposición universal (subalternante).
• Se aplica a proposiciones categóricas con el mismo S y P, que concuerdan en calidad y difieren sólo en cantidad.
• A es subalternante de I, e I es subalterna de A.
• E es subalternante de O, e O es subalterna de E.
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Silogismos
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Silogismo
• Es un tipo de inferencia mediata
• Es una razonamiento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas
• Existen silogismos categóricos, hipotéticos, alternativos, disyuntivos, etc.
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Silogismo categórico
• Es un razonamiento deductivo consistente en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales aparecen en dos de las proposiciones constituyentes.
• Se dice que un silogismo categórico está en forma típica cuando sus premisas y su conclusión son todas proposiciones categóricas y está dispuestas en un orden específico (forma típica).
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Forma típica del silogismo categórico
• La conclusión contiene dos de los tres términos del silogismo: – su P es el término mayor del silogismo– su S es el término menor silogismo
• El término mayor y el término menor aparecen en premisas diferentes.
• Término medio: es el tercer término, que aparece en ambas premisas, pero no en la conclusión.
• Primero se formula la premisa mayor (la que contiene el término mayor), después la permisa menor (la que contiene el término menor), y finalmente la conclusión.
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Modo de un silogismo categórico
• Está determinado por las formas y el orden de las proposiciones categóricas de forma típica que contiene.
• Se representa con tres letras, que designan el tipo de proposición de la premisa mayor, la premisa menor, y la conclusión, respectivamente.
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Figura de un silogismo categórico
• La figura designa la posición del término medio en las premisas.– Primera figura: el término medio es sujeto de la
premisa mayor, y predicado de la menor– Segunda figura: el término medio es predicado
de ambas premisas.– Tercera figura: el término medio es sujeto de
ambas premisas.– Cuarta figura: el término medio es predicado de
la premisa mayor y sujeto de la premisa menor.
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Reglas para evitar falacias
• REGLA 1: Debe contener tres términos, los que deben usarse sin ambigüedad.
• REGLA 2: El término medio debe estar distribuido en una de las premisas, por lo menos.
• REGLA 3: En la conclusión no puede haber ningún término distribuido que no aparezca en las premisas
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• REGLA 4: Las premisas no deben ser ambas negativas
• REGLA 5: Si una de las premisas es negativas, la conclusión también debe serlo.
• REGLA 6: Si la conclusión es particular, las dos premisas no pueden ser universales.
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Otras formas de silogismo
• Silogismos disyuntivos
• Silogismos alternativos
• Silogismos hipotéticos
• Silogismos hipotéticos mixtos
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Silogismos Hipotéticos
• Las proposiciones hipotéticas contienen dos proposiciones componentes: una de ella es el antecedente (si…), y la otra es el consecuente (entonces…).
• Silogismo hipotético puro: Un silogismo construido sólo con proposiciones hipotéticas.
• Silogismo hipotético mixto: Un silogismo construido con una premisa hipotética y otra categórica.
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Formas válidas del silogismo hipotético mixto
• Modus ponens– Si afirmamos una proposición hipotética y a la
vez la verdad de su antecedente, nos vemos obligados necesariamente afirmar el consecuente
• Modus tollens– La premisa categórica niega el consecuente
del condicional y la conclusión niega su antecedente
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Formas inválidas del silogismo hipotético mixto
• Falacia de afirmación del consecuente– La premisa categórica afirma el consecuente
de la premisa condicional y la conclusión afirma el consecuente
• Falacia de negación del antecedente– La premisa categórica niega el antecedente
del condicional y la conclusión niega su antecedente
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Silogismo Disyuntivo
• Las proposiciones disyuntivas contienen dos proposiciones componentes, que son sus disyuntivas.
• La disyunción no afirma categóricamente la verdad de una u otra de sus disyuntivas, sino que dice que al menos una de ellas es verdadera, admitiendo la posibilidad de que ambas la sean (disyunción inclusiva)
• Si tenemos una disyunción como premisa, y la otra premisa niega una de ellas, podemos inferir válidamente la verdad de la otra disyuntiva.