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3 – Silogismo Categórico
Lógica Matemática e Computacional
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O silogismo categórico
É uma forma particular de raciocínio
dedutivo, constituída por três proposições
categóricas (que afirmam ou negam algo de
forma absoluta e incondicional):
2 premissas e 1 conclusão.
A conclusão deriva das proposições
(premissas) que apresentam um nexo lógico
explícito.
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No silogismo
A conclusão deriva necessariamente das
premissas, pelo que seria contraditório
negar a conclusão, aceitando a verdade
das premissas de que aquela é
consequência necessária.
Três termos:
- Maior (predicado na conclusão)
- Menor (sujeito na conclusão)
- Médio (estabelece o nexo lógico
entre as premissas e aparece em
ambas as premissas, mas não na
conclusão
Duas premissas
Uma conclusão
SILOGISMO
CATEGÓRICO
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Regras
Dos termos:
- Três termos
- O termo médio está presente
nas premissas e não parece na
conclusão
- O termo médio está distribuído
pelo menos uma vez
- Nenhum termo pode ter maior
extensão na conclusão que nas
premissas
Das proposições:
- Não ter duas premissas
negativas
- Não pode derivar uma
conclusão negativa de duas
premissas afirmativas
- A conclusão segue sempre
a parte mais fraca
- Não ter duas premissas
particulares
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Silogismo Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou
atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições
iniciais e uma conclusão. Exemplos:
Premissas:
Alguns alemães são loiros.
Todos os alemães são europeus.
Conclusão:
Alguns europeus são loiros.
Premissas:
Alguns médicos são poliglotas.
Alguns professores são poliglotas.
Conclusão:
Alguns médicos são professores.
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Silogismo
Premissas:
Alguns atleticanos não são chatos.
Todos os atleticanos são fanáticos.
Conclusão:
Alguns fanáticos não são chatos.
• Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os
que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido,
portanto, é um sofisma:
• Premissas:
• Todos os alemães são europeus.
• Alguns alemães são loiros.
• Conclusão:
• Nenhum europeu é loiro.
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Todos cães são vegetarianos.
Dálmatas são cães.
Logo, dálmatas são vegetarianos.
Todos cães comem carne.
Nenhum cão é peixe.
Logo, nenhum peixe come carne.
Raciocínios Inválidos
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Silogismos e Sofismas
Silogismo: raciocínio formado de três proposições:
premissa maior – premissa menor – conclusão
Pedro é homem. O homem é mortal.: Pedro é mortal
Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para
induzir outrem ao erro.
O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late
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Sofisma 1
Deus ajuda quem cedo madruga
Quem cedo madruga, dorme à tarde...
Quem dorme à tarde, não dorme à noite...
Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!
Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!
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Sofisma 2
Deus é amor.
O amor é cego.
Steve Wonder é cego.
Logo, Steve Wonder é Deus.
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Sofisma 3
Disseram-me que eu sou ninguém.
Ninguém é perfeito.
Logo, eu sou perfeito.
Mas só Deus é perfeito.
Portanto, eu sou Deus.
Se Steve Wonder é Deus, eu sou
Steve Wonder!!!!
Meu Deus, eu sou cego!!!
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Sofisma 4Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem
cheios de buracos.
Quanto mais queijo, mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.
Assim, quanto mais buracos, menos queijo.
Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais
buracos, menos queijo.
Logo, quanto mais queijo, menos queijo.
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Sofisma 5
Toda regra tem exceção.
Isto é uma regra.
Logo, deveria ter exceção.
Portanto, nem toda regra tem exceção.
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Sofisma 6
Existem biscoitos feitos de água e sal.
O mar é feito de água e sal.
Logo, o mar é um biscoitão.
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Sofisma 7
Quando bebemos, ficamos bêbados.
Quando estamos bêbados, dormimos.
Quando dormimos, não cometemos pecados.
Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu.
Então, vamos beber para ir pro Céu!
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Sofisma 8Penso, logo existo.
Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não
existem.
Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma
loira inteligente.
Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela
seria burra.
Como loiras burras não existem, meu amigo não
namora ninguém.
Logo, meu amigo é boiola mesmo.
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Sofisma 9
Hoje em dia, os trabalhadores não
têm tempo pra nada.
Já os vagabundos... têm todo o
tempo do mundo.
Tempo é dinheiro.
Logo, os vagabundos têm mais
dinheiro do que os trabalhadores.
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Silogismo
Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio
lógico na qual há duas premissas e uma
conclusão distinta destas premissas, sendo todas
proposições categóricas ou singulares.
Termo Médio é o termo que se repete nas duas
premissas mas não aparece na conclusão.
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Qual o termo médio da expressão?
Todo cachorro é um mamífero
Todo mamífero é vertebrado
Logo, todo cachorro é vertebrado
Qual é o termo médio?
Resposta: Mamífero
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Silogismo
1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio
e menor;
2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior
que os termos das premissas;
3) O termo médio não pode entrar na conclusão;
4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;
5) De duas premissas negativas, nada se conclui;
6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão
negativa;
7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;
8) De duas premissas particulares, nada se conclui.
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Os raciocínios lógicos ocorrem na forma de sequências de
proposições geradas por inferências imediatas obtidas da tábua
de oposições.
Um silogismo é um discurso no qual, estando dadas certas
proposições premissas, uma nova proposição conclusão é obtida
necessariamente e unicamente a partir das premissas.
Usualmente os silogismos são apresentados da seguinte forma:
Premissa maior
Premissa menor
Conclusão
O termo menor (S) é o sujeito da conclusão, o termo maior (P) é
o predicado da conclusão, e o termo comum às premissas é o
termo médio (M).
Silogismo
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Silogismo Exemplos:
Todos os mamíferos são vertebrados (premissa maior)
Todos os homens são mamíferos (premissa menor)
portanto
Todos os homens são vertebrados (conclusão).
Neste caso o termo menor S é “todos os homens”, o termo
maior P é “vertebrados”, e o termo médio M é “mamíferos”.
Este silogismo tem portanto a forma:
Todas as proposições são do tipo A.
MP
SM
SP
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Considerando que há 4 tipos de proposições (A,E,I e O)
então há 43 = 64 silogismos por figura (ver abaixo) , ou
seja 256 silogismos no total;
As figuras do silogismo são:
1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura
Premissa maior MP PM MP PM
Premissa menor SM SM MS MS
Conclusão SP SP SP SP
Silogismo
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Nem todos os silogismos são válidos; o estudo da Lógica por
Aristóteles, e posteriormente na idade média, buscou separar os
silogismos válidos, ou seja, aqueles em que a conclusão segue
necessariamente das premissas;
Pode-se deduzir a validade ou não de um silogismo a partir dos
diagramas de Venn-Euler correspondentes;
Exemplo:
Nenhum peixe (M) é mamífero (P) <tipo E>;
Todos os robalos (S) são peixes (M) <tipo A>;
portanto
Nenhum robalo (S) é mamífero (P) <tipo E>.
Ou, esquematicamente:
S
M
P
MP<E>
SM<A>
SP<E>
Silogismo
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Exemplo:
Todos os animais venenosos (M) são perigosos (P) <tipo A>;
Algumas serpentes (S) são animais venenosos (M) <tipo I>;
portanto
Algumas serpentes (S) são perigosas (P) <tipo I>.
Esquematicamente:
SMP
MP<A>
SM<I>
SP<I>
Silogismo
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Em alguns casos os diagramas de Venn-Euler apresentam
o inconveniente de admitir, para um mesmo silogismo,
várias representações geométricas;
Exemplo: MP<E>
SM<I>
SP<O>
SM P
SM P
SM P
Silogismo
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Verdade e validade (ou correção):
Um silogismo é válido (correto) se e somente se (sse) averdade da conclusão segue necessariamente da verdadedas premissas;
Os silogismos portanto “transmitem” a verdade daspremissas à conclusão;
Esta definição exclui a possibilidade de que um silogismoválido possa ter premissas verdadeiras e conclusão falsa;
Isto não exclui a possibilidade de que a conclusão de umsilogismo válido seja falsa; neste caso alguma das premissasé falsa.
Exemplo:
Todos os animais marinhos são peixes;
Todas as baleias são animais marinhos;
portanto
Todas as baleias são peixes.
Silogismo
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1) Indique a forma do silogismo (termos, figura, diagrama), e
indique se mesmo é válido ou não:
a) Todos os gregos são homens;
Todos os atenienses são gregos;
Todos os atenienses são homens.
b) Todos os socialistas são marxistas;
Alguns governantes são marxistas;
Alguns governantes são socialistas.
c) Todas as ações penais são atos cruéis;
Todos os processos por homicídio são ações penais;
Todos os processos por homicídio são atos cruéis.
Exercícios sobre lógica aristotélica
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d) Alguns papagaios não são animais nocivos;
Todos os papagaios são animais de estimação;
Nenhum animal de estimação é nocivo.
e) Nenhum ator dramático é um homem feliz;
Alguns comediantes não são homens felizes;
Alguns comediantes não são atores dramáticos.
f) Todos os coelhos são corredores muito velozes;
Alguns cavalos são corredores muito velozes;
Alguns cavalos são coelhos.
Exercícios sobre lógica aristotélica
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2) Escreva na forma típica, indique termos, figura, diagrama, e
verifique a validade:
a) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio
mercante, assim nenhum vaso de guerra é navio mercante,
visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são
vasos de guerra;
b) Alguns conservadores não são defensores de tarifas
elevadas, porque todos os defensores de tarifas elevadas
são republicanos, e alguns republicanos não são
conservadores;
c) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é
bom professor; portanto, como algumas pessoas bem
informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem
um erro, alguns bons professores não são pessoas bem
informadas.
Exercícios sobre lógica aristotélica