Logaritmos Indicaciones: Leer el siguiente documento sobre logaritmos y dar “click” a los hipervínculos para obtener

información adicional importante.

Si se invierten en el banco $25,000 a un interés compuesto anual del 13.5%, ¿cuanto

tiempo deberá mantenerse el dinero en la cuenta para obtener un monto final de

$35,000?

Para resolver este problema, se debe considerar la fórmula siguiente de monto, con interés

compuesto: niCM )1(

En donde:

M= Monto final

C=Capital inicial

i=interés (convertido a decimal al dividir entre 100)

n= número de veces que se capitaliza el interés

Entonces, se tiene que:

M=35000

C=25000

i=100

%5.13=0.135

n=¿?

Se sustituyen los datos en la fórmula de monto: n)135.01(2500035000

Por lo tanto, nuestra variable es “n”, y se debe despejar de la ecuación anterior:

n)135.01(25000

35000

** n)135.1(4.1

Para despejar una variable cuando ésta se encuentra en el exponente, se debe realizar un

cambio de notación, de forma exponencial a forma logarítmica.

Entonces, la ecuación ** queda reescrita como:

n4.1log 135.1 …lo cual se lee como: el logaritmo base 1.135 de 1.4 es “n”

Para resolver este logaritmo, como la calculadora científica no puede calcular un logaritmo

con base 1.135, se debe realizar un cambio de base:

n135.1log

4.1log

Esto sí se puede resolver con la calculadora, utilizando el botón “log”. Por tanto, resulta:

n

n

657.2

054995861.0

146128035.0

Finalmente, con el resultado obtenido se concluye que si se invierten $25,000 en el banco a

un interés compuesto del 13.5% anual, después de 2.657 años (aproximadamente dos

años y siete meses), se obtendrá el monto deseado de $35,000.

Convertir de forma exponencial a forma logarítmica

Si se tiene la forma exponencial siguiente:

RBx

En donde “B” es la base a la cual se eleva el exponente “x”, y “R” es el resultado de esta

elevación, se puede reescribir de forma logarítmica como:

xRB log

Esto se lee: El logaritmo base “B” de “R” es igual a “x”.

Por ejemplo, para cambiar

1453 x

A forma logarítmica, se reescribe como.

x314log5

Y se lee: El logaritmo base 5 de 14 es igual a “3x”.

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¿Por qué la calculadora científica no puede calcular un logaritmo con base 1.135?

La calculadora científica contiene dos botones para calcular logaritmos:

1. Botón “log”

Este botón sólo calcula logaritmos con base “10”

2. Botón “ln”

Este botón sólo calcula logaritmos con base “e” (recordar que “e” es el número de

Euler, aproximadamente 2.71828)

Por lo tanto, SÓLO LOS LOGARITMOS con base “10”, o base “e” se podrán calcular

directamente en la calculadora científica. Cualquier otro logaritmo con base distinta a éstas

no se podrá calcular directamente en la calculadora científica.

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Cambio de Base

Para resolver un logaritmo con base diferente de “10” o de “e”, se debe realizar un

CAMBIO DE BASE, aplicando la siguiente fórmula:

B

RRB

log

loglog , o en su defecto, usar:

B

RRB

ln

lnlog

Por ejemplo, para cambiar

7log3

a base 10, se hace:

77124.13log

7log7log3 (Este resultado se obtiene utilizando el botón “log” en la

calculadora científica.)

O en su defecto, también se puede cambiar a base “e”, haciendo:

77124.13ln

7ln7log3 (Este resultado se obtiene utilizando el botón “ln” en la calculadora

científica.)

Cualquiera de los dos cambios de base es equivalente, pero la ventaja es que al trabajar con

base “10” o base “e”, se puede calcular el logaritmo en la calculadora científica, pero con

base 3 no es posible realizar ese cálculo en la calculadora.

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