Guía de logaritmos

Objetivos: resolver ejercicios de logaritmos utilizando la definición y las propiedades de estos

I) Calcular:

ejercicio respuesta1)Log2 8 3 2) log 3 9 2 3) log 4 2 0,54) log 27 3 1 / 35)Log5 0,2 1 6) log 2 0,25 27) log 0,5 16 4 8) log 0,1 100 2

9) log 3 27 + log 3 1 310) log 5 25 log 5 5 111) log 4 64 + log 8 64 512) log 0,1 log 0,01 113)Log 5 + log 20 214) log 2 log 0,2 115) log 32 / log 2 5

16) log 3 / log 81 0,25

17) log 2 3 log 3 4 2 18) log 9 25 log 3 5 1

II) Determinar el valor de x :

1) log 3 81 = x 42) log 5 0,2 = x -1

3) log 4 64 = ( 2 x 1 ) / 3 5

4) log 2 16 = x 3/ 2 2

5) log 2 x = 3 1/86) log 7 x = 3 3437) log 6[ 4 ( x 1 ) ] = 2 108) log 8[ 2 ( x 3 + 5 ) ] = 2 39) log x 125 = 3 510) log x 25 = 2 1/511) log 2 x + 3 81 = 2 312) x + 2 = 10 log 5 313) x = 10 4 log 2 1614) x = log 8 / log 2 3

15) x = log 625 / log 125 4/3

16) log (x + 1)/ log (x1) = 2 3

17) log (x7)/ log (x1) = 0,5 10

III) Si log 2 = 0,301 , log 3 = 0,477 y log 7 = 0,845 , entonces:

1)log 8 0,903

2) log 9 0,954

3) log 5

0,699

4) log 54

1,732

5) log 75 1,875

6) log 0,25 0,602

7) log (1/ 6) 0,778

8) log (1/98 ) 1,991

9) log (1/36) -1,556

10) log (2/3) 0,176

11) log 0,3 0,523

12) log 1,25 0,097

IV.- Calcula el valor de x en las siguientes expresiones

1) log2x =3 2)log6 x =3 3)log2 x =4 log4 x= 15) log5 x = 0

6)log 3

4

x=27)

log 12

x=−18)

log 52

x=3

9) log0.3 x =110)log 1

9

x= 32 11)

log 13

x=412)

log 49

x=12

13)log 1

5

x=−2 14)log0.2 x=−3 15) logp x =-3 16) log 0.008 x=13

17) log 9

16

x=1 12 18)

log1 11

25

x=−12 19) 20)log 2x=−1

2

21) logx27 =3

25)log x19=2

22)logx16 = 4

26)log x1625=2

23)logx81 =2

27)log x18=3

24) logx 243 = 5

28) log x14=−2

29) logx16 = -4 30) log x18=− 3

4 31)log x49=2 32) log x

13=

12

33) log x1

125 =3 34) log x2= 14 35) log x3=−1

3 36)log x14=−2

3

37) logx 625=4 38) logx 128 =-7 39)logx 0.008=-3 40) logx 343 =-3

41) log2 32 = x 42)log3 81 =x 43)log4 16 =x 44) log5 25 = x

45) log31

81 =x 46)log 218 =x

47)log 1

3

19

=x48)

log 25

8125

49)log 3

5

12527

=x50)

log 14

64=x51)

log 12

16=x52)

log 94

32

=x

53)log

1 1125

65

=x54)

log 278

23

=x 55)log 21

32 =x 56)log 279=x

57)log 1

2

4=x58)

log 34

6427

=x59)

log 164

2=x60)

log 1125

625=−x

61) log5 x=-2 62)logx 27=-3 63)log 21

32 =x 64)log 1

4

1128

=x

65)log x94=−2

3 66)log0.01 0.1 = x 67)log x2=13 68)log0.0625

x=0.25

69)log 1

64

x=56 70)log 4 x=

32 71)log16

12=x 72)

log 481

4 .5=x

73)log x4=− 25 74)

log 4936

x=−12

75)logx0.0625= 276)

log 52

15 .625=x

V.- Aplicando las propiedades de los logaritmos, resuelve los siguientes ejercicios:

1) logb b + loga a 2) logc1 +logbbn +logddn

3)logb1 · logaa 4) log b

bc+ logb (bc )

5) 3 logp p4 6)loga a3 +logbb5

7) loga(ac) +logp p3 + logb b – loga C

8) log b3√b+log c

4√c9)log 10 10) log 100

11) log 1000 l2) log 1000013) log 108 14) log 0.1

15) log 0.01 16) log 0.001

17) log 0.0001 18) log1+log10 +log100 + log1000

19) log20 + log 102 20) log10-4+log

1100

VI,- Aplicando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones.

1) log (2ab) 2)

log 3a4

3) log 2a2

34) log (a5 b4)

5)log 2

ab 6)log √ab

7)

yx

2log

9) log 3a 3√b

c

8) log (2a√b )

10)log 5a2b 4√c

2 xy

11) log(abc)2

l2) log( a√c2 )

4

13)log (7 ab 3√5 c2 ) 14)

log √ 2abx2 y

15)

log √ ab3√ cd

16) log (a2 – b2 )

17) log

3√a2

5√b3

18) log (a2)3

19)log √a⋅¿ 3√b

4√cd¿

20) log (x 3 - y 3)

21) log ( a4 – b 4 ) 22) log ( a8 – b8 )

VII.- Aplicando las propiedades de los logaritmos, reduce a la mínima expresión logarítmica los siguientes desarrollos.

1) log a +log b + log c 2) log x – log y

3) 2 logx + 3 log y 4)

12

log x+ 12

log y

5) log a – log x – log y 6)log p + log q – log r – log s

7) log 2 + log 3 +log 4 8)

log 12+ log16+ log 1

4 9) log a2 + log b – log a 10) log a + log 2a + log 6a

11) 14

log a−15

log b12)

13

log a− 12

log b−12

log c

13)32

log a+ 52

log b14)

23

log x−13

log y

15) log a+ 1

2log b−2 log c

16)log 2+2 log a+ logb+1

2log c

17) pn

log a+ qn

log b 18) log (a+b) + log (a-b)

19) log (a- b) + log (a + b ) + log (a2 +b2 )

VIII.- aplicando las propiedades de los logaritmos, calcula el valor de las siguientes expresiones, sólo sabiendo que:

1) log 2 = 0.30103 log 3 = 0.47712 log 5 = 0.69897 log 7 = 0.84510

1) log 4 2)log 32 3) log 6 4) log 27 5) log 15 6) log 14

7) log 49 8) log 20 9) log 150

10) log 35 11) log 42 12) log 21

13) log 75 14)log 48 15) log 45 16) log 105 17) log 196 18) log √2

19)log 4√3 20) log 3√5 21) log √7

22) log √14 23)

log 23

24) log 3.5

25) log 0.6 26) log 2.8 27) log 1.4

IX.- Calcula los siguientes logaritmos. Utiliza una calculadora científica.

(5 decimales)

1) log 35 2) log 845 3)log 12.38 4) log 1.37

5) log 0.04 6) log 51.49 7) log 9500 8) log 36.728

9) log 0.03 10) log 834.12 11) log 1001 12) log 5.003

13) log 41.05 14) log 9909

X.- Aplicando la propiedad cambio de base y con la ayuda de una calculadora científica, determinar el valor de los siguientes logaritmos.

1) log5 12 2) log2 8 3) log3 35 4) log4 81 5) log4 126

6) log523 7) log13 45 8) log6 3.1 9) log15 43 10) log2024

11) log8 125

12) log9

25.3

13) log334.82 14) log14 45.06

15) log9 151.3

16) log2538.41 17) log4 0.2 18) log131.4