LISTA PREPARATÓRIA PARA APROVA DE GEOMETRIA2º ANO ENSINO MÉDIO

1 - Duas esferas de raios iguais a r são colocadas no interior de um tubo de ensaio sob a forma de um cilindro circular reto de raio da base r e altura 4r. No espaço vazio compreendido entre as esferas, a superfície lateral e as bases superior e inferior do tubo de ensaio, coloca-se um líquido. Então, qual o volume desse líquido?

2 - Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então qual o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa?

3 - A uma caixa-d'água de forma cúbica com 1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano, vazio. Solta-se a água pelo cano até que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa no instante em que o cano ficou cheio?

4 - Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina.

Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: (A) o triplo. (B) o dobro.(C) igual.(D) a metade. (E) a terça parte.

5 - Aumentando em 10% o raio de uma esfera, a área de sua superfície aumentará de quantos porcento?

6 - O Sr. Martins foi encarregado de pintar a lateral de uma caixa-d'água cilíndrica, com 6 m de raio e altura de 10 m. Devido ao mau tempo, conseguiu, apenas, pintar a parte sombreada mostrada na figura abaixo. Assim sendo, desse trabalho ele executou somente quantos porcento?

7 - O raio de uma esfera e a altura de um cilindro circular reto têm a mesma medida R. Se esses dois sólidos têm o mesmo volume, então qual a medida r do raio da base do cilindro?

8 - Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na metade de sua altura por um plano paralelo à base, obtém-se um novo cone que possui qual volume?

9 - A geratriz de um cone circular reto mede 10 cm e sua área total é 75π cm². Então qual o raio da base?

10 - As medidas dos lados a e b de um retângulo são respectivamente 4 cm e 5 cm. Qual a razão entre o volume do cilindro obtido da rotação do retângulo em torno do lado a e o volume do cilindro obtido pela rotação do mesmo retângulo em torno do lado?

11 - Uma peça de cristal de rocha tem o formato de um tetraedro regular (poliedro de quatro faces). Se cada aresta da peça mede 2 cm, então o volume desse cristal, em centímetro cúbico, será?

12 - Uma indústria que produz perfumes à base de essências genuínas da Amazônia resolveu inovar nas embalagens de seus produtos para chamar a atenção do consumidor. O Cheiro do Pará, por exemplo, foi engarrafado em frascos no formato de uma pirâmide, quadrangular regular que, internamente, tem 15 cm de altura e 20 cm de perímetro da base. Qual o volume interno de um desses frascos?

13 - Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Qual a menor quantidade suficiente de lona, em m², para forrar as quatro faces laterais da barraca?

14 - Um salão na forma de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 30 m, 72 m e 6 m deve ser preenchido completamente com caixas cúbicas de mesmo volume. Qual é o menor número possível de caixas que podem ser armazenadas?

15 - E Um reservatório cúbico de água será substituído por um novo com o mesmo formato e o triplo da capacidade. Qual a razão entre a medida da aresta do novo reservatório e a medida da aresta do atual, nessa ordem?

16 - Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com 8 m de comprimento, 4 m de largura e 2 m de profundidade e contém 59.200 L de água. A quantos centímetros a superfície da água está abaixo da borda da piscina?

17 - Em um reservatório na forma de paralelepípedo foram colocados 18.000 litros de água, correspondendo a 4/5 de sua capacidade total. Se esse reservatório possui 3 m de largura e 5 m de comprimento, então qual a medida de sua altura?

18 - Para fabricar-se uma caixa em forma de paralelepípedo, com 8 m de comprimento e com a altura igual à largura, ambas medindo x metros, utilizou-se totalmente uma chapa metálica com 322 m² de área. Considerando-se essas informações, qual é o volume dessa caixa?

19 - Considere uma pirâmide regular, de altura 25 m e base quadrada de lado 10 m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5 m desta, obtém-se um tronco de qual volume?

20 - Na figura tem-se o prisma ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE perpendicular a EF. Se o volume desse prisma é 120 cm³, qual a sua área total?

21 - A figura ao lado mostra a planificação de um cubo. Sabendo-se que AB = √68 cm, qual o volume do cubo?

22 - Na figura, sabe-se que as arestas que se encontram são perpendiculares. Assim, a expressão que dá o volume V do sólido de base sombreada é: