- Calculo 1: Lista sobre Derivadas -

1. Calcule as derivadas das seguintes funcoes:

(a) f(x) = 2x2 + 3;

(b) f(x) = 3x− 1;

(c) f(x) = 32;

(d) f(x) = 5x3 − 2x+ 3;

(e) f(x) = x2

3 − 3x+ 52 ;

(f) f(x) = (x+ 1)(x− 3);

(g) f(x) = 3(x− 2);

(h) f(x) = 4xx−1 ;

(i) f(x) = 3x+2x2−2x+3 ;

(j) f(x) = x−12x3−5x+3 − 3x2 + 7.

2. Calcule as derivadas das funcoes:

(a) f(x) = 2x2 + 3ex;

(b) f(x) = 3xex;

(c) f(x) = (2x+ 1)sen x;

(d) f(x) = 1ex ;

(e) f(x) = 5x3 − 2x2 + 3ex ;

(f) f(x) = x2

3 cosx− 3ex;

(g) f(x) = 5ex cos x ;

(h) f(x) = 3 cosx sen x;

(i) f(x) = tanx = senxcosx ;

(j) f(x) = 3xex−1

4 .

3. Calcule f ′(x) e f ′(1) em cada caso:

(a) f(x) =

{x2, se x ≥ 1,2x, se x < 1.

(b) f(x) =

{x2 + 1, se x ≥ 1,2x, se x < 1.

As funcoes acima sao contınuas em x = 1? Justifique.

4. Seja f(x) =

{x2

|x| , se x = 0,

2x, se x = 0.f e contınua em x = 0? f e diferenciavel em x = 0? Justifique.

5. Prove a regra do quociente a partir da regra do produto da seguinte forma: escreva y = uv na forma yv = u,

derive com relacao a x pela regra do produto e resolva a equacao resultante para dydx .

6. Mostre que as tangentes a curva y = x2 nos pontos x = a e x = a+2 se interceptam sobre a curva y = x2−1.

7. Nos casos abaixo, determine as compostas F = f ◦ g e calcule suas derivadas diretamente e atraves da regrada cadeia:

(a) f(x) = x2, g(x) = x− 1;

(b) f(x) = 2x− 3, g(x) = 3x+ 1;

(c) f(x) = x, g(x) = 3x;

(d) f(x) = ex, g(x) = 3x+ 2;

(e) f(x) = cosx, g(x) = 4x2.