Linjära funktioner & Ekvationssystem

Fortsättning och fördjupning

Räta linjens ekvation

I introduktionen beskrevs räta linjer och hur vi kan tänka för att rita dem samt hur vi genomför olika beräkningar inom området.

Räta linjens ekvation: y = kx + m

Detta är det vanligaste sättet att skriva ekvationen för en rät linje, men den kan också skrivas på allmän form: ax + by = c. I nästa bild kommer vi att kika på exempel på de olika sätten.

Y = kx + m & ax + by = c

Ekvationen y = 3x + 5 skall skrivas på allmän form.

Subtrahera 3x från båda sidor.

y – 3x = 5-3x + y = 5

Y = kx + m & ax + by = c

Skriv ekvationen 3x + 4y = 8 på formen: y = kx + m

Subtrahera 3x från båda sidor 4y = 8 – 3x Dividera med 4 på båda sidor y = 2 -3x/4

3x + 4y = 8 y = -0,75x + 2

Parallella och vinkelräta linjer

Parallella linjer skär aldrig varandra vilket innebär att de måste ha exakt samma lutning och olika värden på m. Exempel: y = 2x och y = 2x + 2 är parallella linjer.

Vinkelräta linjer skär varandra med en vinkel på 90Produkten av de båda linjernas lutningar är då -1.Exempel: Finn en vinkelrät linje till y = 4x + 14 Linjen y = -0,25x + 7 är exempel på en vinkelrät linje till y = 4x +1

Ekvationssystem

I presentation nr 1 lärde vi oss att lösa enklare ekvationssystem. I denna presentation kommer vi att kika på några enkla exempel och några lite svårare med 3 obekanta. När vi löser ekvationssystem så beräknar vi oftast var två linjer möts. Denna punkt representeras av en x- och en y-koordinat. Med tre obekanta representeras denna punkt med x-, y- och z-kordinater.

Substitutionsmetod - Exempel

I ekvation 2 ser vi att y = 3x – 1

I ekvation 1 kan vi ersätta y med 3x – 1

Ekvation 1 kan alltså skrivas som: 3x – 1 + 2x = 4

Denna förenklas till: 5x – 1 = 4 5x = 5 x = 1

x har nu värdet 1 och kan sättas in i någon av de ursprungliga ekvationerna för att beräkna y.

Ekv 2: Ekvationssystemet har lösningen x = 1, y = 2

Additionsmetod - ExempelMultiplicera ekv 2 med -4

Addera ekv 1 med ekv 2

Insättning av x i ekv 1 ger följande:

Svar: &

Ekvationssystem – Tre obekanta

534:

1352:

8565:

zyxC

zyxB

zyxA

25623173

462

yxBAE

yxBCD

2562317:

462:

yxE

yxD

5124634:2

6810234:17

yxE

yxD

3148

444

444148217

y

yED

11

3&462:

x

yyxD

12

11&3&

8565:

z

xy

zyxA

Exempel 2 – Tre obekanta

12442:

2174:

68274:

zyxC

zyxB

zyxA

45915:

8914:

459152

8914

zyE

zyD

zyCBE

zyBAD

68461419 yyED

56&8914: zyzyD

45&6&68274: xzyzyxA

1351C - bok

4

3

7

:svar

4737:

310710:

7

3

14:

7:

10:

z

y

x

zzzyB

yyyxA

xBC

zxBA

zyxC

zyB

yxA

Exempel från lektion

672535&

510237

393321:3

493521:7

13117:

753:

xxyA

yyBA

yxB

yxA

yxB

yxA