8/19/2019 Límites Al Infinito - Límites Infinitos

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PROPÓSITO

Resuelve ejercicios de límites

involucran el infnito.

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Tipos de Indeterminación:

a) Obtenemos solución directamente.

b) Indeterminación

c) Indeterminación

d) Indeterminación

∞

∞

∞−∞

1∞

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a) Límites que nos dan solución directa

• Nos quedamos con el trmino de ma!or "

• #ebemos escribir el límite $asta

obten"amos el resultado %nal.

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Ejemplos:

&. 'alcule el límite de:

(. 'alcule el límite de:

2 5 6 x Lím x x

→ ∞− +

4

7 x Lím x x→ ∞ −

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) Indeterminación:

-Sustituímos x por para ver que indertemi

- Nos quedamos con los términos de mayor

-!l resolver nos pueden aparecer tres ca

"

#s

#

so ."

 P x

Q x

∞

⇒ 

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!rimer caso: cuando el "rado del num

es ma#or que el "rado del denominado

da∞

 o∞

.

• #ebemos comprobar el tipo de indetermina

• *esolvemos.

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Ejemplos:

&. 'alcule el límite de:

2$ 2 5

4 x

 x x

 Lím  x→ ∞

− −

−

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%e"undo caso: cuando son del mismo "r

+a solución es el cociente de los coe%cien

mismo "rado.

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Ejemplos:

&. 'alcule el límite de:

2

$

$ 2%

4 $ x

 x x

 Lím  x x→ ∞

− −

− +

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c) Indeterminación:

e resuelven multiplicando ! dividiendo

con-u"ado de la raí.

Para conse"uir quitar la raí utiliamos la i

notable suma por di&erencia: /a 0 b)/a 1 b

b(.

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Ejemplos:

&. 'alcule el límite de:

1 x

 Lím x x→ ∞

+ −

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d) Indeterminación: '∞  - 3unción tipo po

exponencial

  licamos

[ ]&

" #" #

  g x

 x x Lím f x

→

[ ] 

{

&

&

&

" #" #   x x

 Lím g

 x puede ser  N rea

 g x

 x x Lím f x e   →

± ∞

°

→=

& 5 5 5 5 5 ( 5 5

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Ejemplos:

&. 'alcule el límite de:

22

$ 5

$ 2

 x

 x

 x Lím  x→ ∞

− −

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Lic. Víctor Armando Anchiraic