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Carrera 30 No. 45-03, Edificio 405 Piso 2º, Oficina 336 Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211

Correo electrónico: [email protected] Bogotá, Colombia, Sur América

DIPLOMADO ACTUALIZACIO N EN MATEMA TICAS PARA PROFESIONALES DE BANCA Y SEGUROS

Objetivo y alcance del diplomado

General

Brindar al participante una actualización en diferentes temas de probabilidad y estadística, cálculo y algebra lineal que le permitan iniciar estudios de posgrado y/o cualificar su ejercicio laboral.

Específicos

Los participantes profundizarán en los conceptos fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables. Identificará y resolverá Ecuaciones Diferenciales básicas. Adquirirá habilidad en la identificación, resolución y cálculo de ejercicios representativos en estas áreas.

Los participantes profundizarán en los conceptos fundamentales de Espacio Vectorial, Transformaciones Lineales y su relación con el álgebra matricial.

Los participantes conocerán y entenderán las nociones básicas de Probabilidad, sus principales teoremas, revisarán los fundamentos de Inferencia Estadística, sus principales resultados y en los fundamentos de la Teoría de la Regresión simple y múltiple así como en los fundamentos de los más importantes Modelos Lineales Generalizados.

Perfil

El curso está dirigido a profesionales que tengan un conocimiento básico en matemáticas y quieran reforzar, actualizar o complementar los contenidos fundamentales de las matemáticas y la probabilidad a nivel universitario.



Docentes

Cada módulo será dictado por docentes de planta del Departamento de Matemáticas con amplia experiencia docente en estas áreas y con reconocidas calidades pedagógicas.

Contenidos

El curso estará dividido en tres módulos que, se pueden realizar de forma independiente, según las necesidades del estudiante. Cada módulo se abrirá con mínimo 20 participantes inscritos.

Módulo I: Actualización en matemáticas. Módulo II: Actualización en álgebra lineal. Módulo III: Actualización en probabilidad y estadística.

MÓDULO I: ACTUALIZACIÓN EN CÁLCULO PARA PROFESIONALES (51 horas)

Parte I. Cálculo Diferencial e Integral en una variable.

SESIÓN 1:

1. Funciones y Modelos 1.1. Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la

recta vertical. Función uno a uno, prueba de la recta horizontal. Función sobreyectiva.

1.2. Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, función par, impar, funciones crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función lineal.

1.3. Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, función cuadrática, función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigonométricas.



1.4. Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos verticales y horizontales.

SESIÓN 2

1.5. Álgebra de funciones, composición de funciones. Función Inversa,

definición y gráfica. 1.6. Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, modelación

con funciones exponenciales, el número e. 1.7. Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos,

logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica de la función logaritmo natural.

SESIÓN 3

2. Límites y Continuidad

2.1. Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con tablas de valores límites laterales, ejemplos gráficos.

2.2. Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límites de funciones definidas por tramos, teorema de compresión.

2.3. Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema de sustitución para el cálculo de límites de funciones compuestas, teorema de continuidad de funciones compuestas, teorema del valor intermedio.

SESIÓN 4

2.4. Límites que comprenden el infinito: límites infinitos y asíntotas verticales, límites en el infinito y asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito.

2.5. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio.

SESIÓN 5

2.6. Definición de derivada, interpretación de la derivada como la pendiente de una tangente, interpretación de la derivada como una razón de cambio.

2.7. La derivada como una función, notaciones de la derivada, relación entre diferenciabilidad y continuidad, Derivadas de orden superior.



2.8. ¿Qué dice f’’ acerca de f?

SESIÓN 6 3. Derivación

3.1. Reglas de Derivación (3 horas) 3.2. Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglas del

producto y del cociente. 3.3. Derivación de funciones trigonométricas. La regla de la cadena.

SESIÓN 7.

3.4. Derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica.

SESIÓN 8 4. Aplicaciones de la Derivada

4.1. Razones de cambio de variables relacionadas. 4.2. Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de

una función. Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores críticos de una función.

4.3. Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio, prueba para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la primera derivada para extremos relativos.

SESIÓN 9

4.4. Definición de concavidad y puntos de inflexión. Prueba de concavidad, prueba de la segunda derivada para extremos relativos.

4.5. Ejemplos de trazado de gráficas. Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital.

4.6. Problemas de optimización.

SESIÓN 10 5. Integración



5.1. La integral indefinida y la integral definida. Conceptos. Interpretación geométrica. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de áreas como límites.

5.2. Aplicaciones de la Integral Definida.

SESIÓN 11

5.3. Métodos de Integración. Fórmulas básicas. Integración por partes. Sustituciones trigonométricas. Fracciones parciales. Integrales impropias.

5.4. Integración Numérica.

Parte II. Cálculo Diferencial e Integral en varias variables.

SESIÓN 12

6. Cálculo en varias variables 6.1. Vectores 6.2. Derivadas Parciales. Funciones de dos o más variables. Límites y

continuidad. Regla de la Cadena. Variables no independientes. Gradientes, derivadas direccionales y planos tangentes. Derivadas de orden superior.

SESIÓN 13 6.3. Máximos, mínimos y puntos de silla. Multiplicadores de Lagrange. 6.4. Integrales múltiples. Integrales dobles, áreas, cambio a coordenadas

polares. Integrales triples en coordenadas rectangulares. Parte III. Breve repaso de Ecuaciones Diferenciales

SESIÓN 14

7. Ecuaciones diferenciales de primer orden 7.1. Ecuaciones lineales con coeficiente variable

SESIÓN 15

7.2. Ecuaciones de variables separables



7.3. Ecuaciones autónomas 7.4. Ecuaciones exactas y factor integrante

SESION 16

8. Ecuaciones lineales de segundo orden

8.1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 8.2. Solución fundamental de ecuaciones lineales homogéneas

Cronograma

MÓDULO II: ACTUALIZACIÓN EN ALGEBRA LINEAL (20 horas)

Sesión 1

FECHA DÍANo.

SESIÓN

No.

HORAS

TOTAL

HORAS

06/10/2014 Lunes 1 3 3

07/10/2014 Martes 2 3 6

08/10/2014 Miércoles 3 4 10

09/10/2014 Jueves 4 3 13

11/10/2014 Sábado 5 3 16

14/10/2014 Martes 6 3 19

15/10/2014 Miércoles 7 3 22

16/10/2014 Jueves 8 4 26

18/10/2014 Sábado 9 3 29

20/10/2014 Lunes 10 3 32

21/10/2014 Martes 11 3 35

22/10/2014 Miércoles 12 4 39

23/10/2014 Jueves 13 3 42

25/10/2014 Sábado 14 3 45

27/10/2014 Lunes 15 3 48

28/10/2014 Martes 16 3 51



1. Matrices 1.1. Representación matricial de sistemas de ecuaciones. Operaciones

básicas (igualdad de matrices, adición de matrices, multiplicación escalar, producto de matrices, transpuesta, inversa, traza, rango).

Sesión 2 2. Determinantes

2.1. Definición, propiedades, determinantes e inversas.

Sesión 3

3. Espacios vectoriales 3.1. Definición, propiedades básicas, subespacios, combinación lineal,

independencia lineal, bases. Sesión 4

4. Transformaciones lineales 4.1. Definición, ejemplos, propiedades, representación matricial, imagen,

núcleo, isomorfismos.

Sesiones 5 y 6 5. Valores y vectores propios

5.1. Definición, diagonalización, formas cuadráticas (2)

Cronograma

FECHA DÍANo.

SESIÓN

No.

HORAS

TOTAL

HORAS

01/11/2014 Sábado 1 4 4

04/11/2014 Martes 2 3 7

05/11/2014 Miércoles 3 3 10

06/11/2014 Jueves 4 3 13

08/11/2014 Sábado 5 4 17

10/11/2014 Lunes 6 3 20

MÓDULO 2 / Actualización en álgebra lineal 20 horas



MÓDULO III: ACTUALIZACIÓN EN PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA PROFESIONALES (45 horas)

Sesión 1 1. Resumen y descripción de datos.

1.1. Presentación tabular y gráfica de una variable 1.2. Medidas descriptivas de localización, dispersión y forma

Sesión 2 2. Conceptos básicos de probabilidad.

2.1. Axiomas y teoremas de probabilidad. 2.2. Reglas de conteo de puntos muestrales 2.3. Probabilidad condicional e independencia de eventos. Regla de Bayes

Sesión 3 3. Variables aleatorias y funciones de probabilidad.

3.1. Funciones de probabilidad, de densidad y de distribución. 3.2. Valor esperado, varianza y percentiles. Funciones generadoras.

3.3.

Sesión 4

3.4. Distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, hipergeométrica, Poisson Distribuciones continuas: uniforme, exponencial, normal y weibull.

Sesión 5 4. Variables aleatorias Multivariadas.

4.1. Funciones de probabilidad Conjunta. Independencia. 4.2. Funciones de múltiples variables aleatorias. Covarianza, Correlación.

Sesión 6

4.3. Esperanza Condicional. Momentos.

Sesión 7



5. Principios de inferencia estadística.

5.1. Distribución muestral de la media y Teorema Central del Límite. 5.2. Distribución muestral de la proporción y la varianza.

Sesión 8

5.3. Estimación puntual de parámetros, propiedades de los estimadores 5.4. Métodos de estimación.

Sesión 9

6. Estimación de parámetros por intervalos.

6.1. Estimación por intervalo para la media, la proporción y la varianza

Sesión 10 7. Prueba de hipótesis.

7.1. Hipótesis, errores, probabilidades de error.

Sesión 11.

7.2. Prueba de hipótesis para la media, la proporción y la varianza. Valor p.

Sesión 12

8. Métodos de regresión 8.1. Regresión Lineal Simple. Estimación, análisis de varianza, bondad de

ajuste.

Sesión 13

8.2. Regresión Lineal Múltiple. Estimación, análisis de varianza, bondad de ajuste.



Sesión 14

8.3. Modelos lineales Generalizados. Introducción, estimación de coeficientes, algunos modelos comúnmente aplicados.

Cronograma

Metodología

La enseñanza se centra en la explicación de los conceptos fundamentales de la teoría reforzada con ejercicios significativos tanto a nivel conceptual como de cálculo. Adicionalmente se contará con el apoyo de monitores que reforzaran el trabajo de talleres y harán acompañamiento por medio virtuales a las preguntas de los estudiantes fuera del horario de clases.

Duración

FECHA DÍANo.

SESIÓNNo. HORAS

TOTAL

HORAS

13/11/2014 Jueves 1 3 3

15/11/2014 Sábado 2 3 6

17/11/2014 Sábado 3 4 10

20/11/2014 Martes 4 3 13

21/11/2014 Miércoles 5 3 16

22/11/2014 Jueves 6 3 19

24/11/2014 Sábado 7 4 23

26/11/2014 Lunes 8 3 26

27/11/2014 Martes 9 3 29

28/11/2014 Miércoles 10 3 32

29/11/2014 Jueves 11 3 35

01/12/2014 Sábado 12 4 39

03/12/2014 Lunes 13 3 42

04/12/2014 Martes 14 3 45

MÓDULO 3 / Actualización en probabilidad y estadística para profesionales 45 horas



Duración: 116 horas Horario: Lunes, Martes, Miércoles, Jueves de 6 a 9 p.m. y Sábados de 8 a 12 m. Fecha prevista de inicio: 6 de octubre de 2014

Modalidad

Presencial con sesiones de solución de preguntas virtual.

Inversión y descuentos

Todo el Diplomado $1.800.000

Módulo I o módulo III: $750.000

Módulo II: $450.000

Fechas de Inscripción y pago.

Para todo el Diplomado o el primer módulo. Hasta el 10 de Octubre de 2014

Para los módulos II y III: Hasta el 30 de octubre de 2014

NOTA: LOS CUPOS PARA LA INSCRIPCIÓN EN MÓDULOS INDIVIDUALES SON

LIMITADOS Y NO TIENEN DESCUENTO.

Calidad Descuento Estudiantes de Posgrado de la Universidad Nacional de Colombia 12%

Docentes de planta y empleados administrativos de la Universidad Nacional de Colombia

10%



Egresados de pregrado y postgrado 15%

Grupos: Cuando tres o más personas se inscriben a un mismo diplomado a través de un solo comprobante de pago

10%

Los descuentos NO son acumulables, son mutuamente excluyentes y deben aplicarse en el momento de realizar la consignación, por lo tanto no se realizarán reintegros de dinero.

Formalización de la inscripción

Para legalizar su inscripción debe enviar al correo [email protected] los siguientes documentos:

Copia de la consignación realizada o soporte del pago (legible).

Fotocopia del documento de identidad ampliado al 150%

Formato de creación de terceros debidamente diligenciado y firmado (disponible en http://www.unal.edu.co/gerencia_finad/documentos/CON_1_FT_datos_basicos_creacion_terceros.pdf)

Quienes se hayan acogido a un descuento deberán anexar copia del documento soporte correspondiente.

En caso de inscripción de una empresa legalmente constituida, deberá entregar carta de presentación y compromiso, copia del RUT, Cámara de comercio no mayor a un mes, cédula de ciudadanía ampliada al 150% del representante legal y del(los) inscrito(s), formato de inscripción completamente diligenciado, (lo encuentra en la página de www.estadistica.unal.edu.co link eventos); si es entidad pública, deberá anexar disponibilidad presupuestal.

NOTAS:

Se realizarán facturas solamente si se solicitan el día en que fue pagada la inscripción y con los documentos antes mencionados.

mailto:[email protected]

http://www.unal.edu.co/gerencia_finad/documentos/CON_1_FT_datos_basicos_creacion_terceros.pdf



http://www.estadistica.unal.edu.co/



Formas de Pago:

EFECTIVO: Consignación Banco Popular a la orden del Fondo Especial de la Facultad de Ciencias, cuenta de ahorros 01272001-7, bajo el código 20131623, y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.

PAGO ELECTRONICO: Acceder al link http://www.pagovirtual.unal.edu.co hacer el pago y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.

EMPRESAS: Carta original de “presentación y compromiso de pago” (con No. de NIT, teléfono y dirección), firmada por el representante legal, inscribiendo y asegurando el pago total de la inscripción a la presentación de la factura. Anexar copia cámara de comercio vigente, RUT, Cedula Ampliada del Participante y formato de inscripción total mente diligenciado. Entidades públicas anexar certificación presupuestal. Requisitos adicionales para hacer el cobro a esa entidad, deben ser indicados y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.

Nota: La Universidad Nacional podrá cancelar la realización del curso cuando no haya el número mínimo de participantes inscritos para su realización y se procederá a tramitar la

devolución del valor.

Certificación:

1. Se otorgará diploma de aprobación a quienes hayan cursado los 3 módulos y hayan cumplido en cada uno con una asistencia de por lo menos el 80% de las sesiones y al 100% de los talleres.

2. Si un participante toma los 3 módulos en diferentes ofertas, sólo se certificará aprobación del diplomado siempre y cuando éstos sean tomados en un tiempo no mayor a un año desde el inicio del primer módulo y hayan cumplido con los requisitos descritos en el punto anterior.

3. Se otorgará certificado de asistencia en el caso de cursar los módulos de manera independiente.

Nota*:

http://www.pagovirtual.unal.edu.co/



1. En ningún caso, las asignaturas cursadas en un programa de diplomado podrán ser homologadas en programas formales de pregrado o postgrado de la Universidad Nacional de Colombia.

2. Quienes adelanten programas de diplomado en la Universidad Nacional de Colombia no serán considerados estudiantes regulares de la misma sino participantes de programas de Extensión.

*Tomado de resolución DUE 002 de 2006

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