licenciatura en administración...

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional

San Francisco

Licenciatura en Administración Rural

Análisis Matemático

PLANIFICACIÓN CICLO LECTIVO 2016

Licenciatura en Administración Rural Análisis Matemático

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ÍNDICE

ÍNDICE .............................................................................................................................................. 2

PROFESIONAL DOCENTE A CARGO ........................................................................................ 3

UBICACIÓN ...................................................................................................................................... 4

OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 5

ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS .......................................................................................... 6

PROGRAMA ANALÍTICO ............................................................................................................. 8

CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................................. 11 EVALUACIÓN: ................................................................................................................................ 11 AUTOEVALUACIÓN: ....................................................................................................................... 11

PLAN DE TRABAJO ..................................................................................................................... 12

METODOLOGÍA ........................................................................................................................... 15

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 16

ARTICULACIÓN ........................................................................................................................... 17 ARTICULACIÓN CON LAS CORRELATIVAS: ..................................................................................... 17

ORIENTACIÓN .............................................................................................................................. 18 DE LA ASIGNATURA: ..................................................................................................................... 18


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PROFESIONAL DOCENTE A CARGO

Docente Categoría Título Profesional

Ing. Myrna T. Alberto Prof. Adjunto Interino Ingeniera en Sistemas de Información


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UBICACIÓN

Dentro del contexto curricular prescripto se ubica en:

Carrera: Licenciatura en Administración Rural Plan: 1995 (Modif. Ord. 990)

Orientación: Área: Materias Básicas Nivel: Primero

Carga Horaria Semanal: 8 horas Régimen: cuatrimestral

Distribución horaria

Formación

Total de

horas

Teórica Práctica

Teoría Práctica Laboratorio Formación

experimental

Resolución de

problemas de

Ingeniería

Proyecto y

diseño

Práctica profesional supervisada

64 64 128


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OBJETIVOS

Dado el carácter pragmático que las matemáticas tienen en la carrera de Licenciatura en Administración Rural, el principal objetivo es dotar a los alumnos de los conocimientos relativos a las técnicas matemáticas relativas al Cálculo Diferencial de funciones de una variable necesarias en otras asignaturas, procurando el desarrollo de la capacidad del estudiante para que pueda aplicarlas al análisis de problemas económicos y financieros.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Desarrollar el pensamiento lógico y analítico.

Identificar, definir, analizar y resolver problemas.

Construir modelos a partir de los cuales se puedan inferir comportamientos, utilizando para ello las herramientas que se le proporcionen a lo largo del curso.

Desarrollar el método y destrezas necesarias para resolver problemas relacionados con el ámbito económico utilizando la matemática como herramienta.

Conocer la terminología, principios y conceptos básicos de la materia.

Estar capacitado para expresar coherentemente el lenguaje del Análisis Matemático, tanto simbólico como verbalmente con propiedad.

Aplicar con seguridad los conocimientos adquiridos en Análisis Matemático y poder transferirlos a otras materias relacionadas o que la emplean como instrumento.

Obtener información con eficacia a través de diferentes materiales propuestos por el docente o seleccionados por el alumno.

Pensar creativamente con imaginación y en términos abstractos.

Concretar trabajos en forma individual y/o grupal y presentarlos correctamente.

Utilizar las herramientas informáticas como medio para agilizar los cálculos y analizar resultados.


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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS

Eje Temático Nº 1: Números reales y funciones de una variable real

Contenidos Conceptuales: Reconocimiento de una relación funcional, su dominio y su imagen. Representación gráfica de cualquier función lineal y cuadrática, exponencial y logarítmica a través de un estudio metódico y ordenado determinando el dominio y rango de la función e identificando sus características principales. Clasificación de funciones.

Contenidos Procedimentales: Representación de relaciones y funciones mediante tablas, diagramas y gráficas cartesianas. Reconocimiento de distintas funciones a través de un análisis ordenado y sistemático. Análisis de funciones.

Contenidos Actitudinales: Habilidad para el trazado de gráficas en base a las características específicas de cada función a partir de un estudio metódico y ordenado, determinando el dominio y rango de la función e identificando sus características principales.

Eje Temático Nº 2: Límite y continuidad Contenidos Conceptuales: Comprensión del concepto de límite

de una función en un punto.

Contenidos Procedimentales: Consolidación del concepto de límite a través de ejercitación teórico práctica aplicando las principales propiedades y utilizando recursos algebraicos para salvar indeterminaciones. Determinación de la continuidad de una función en un punto e intervalo. Reconocimiento de los casos de discontinuidad.

Contenidos Actitudinales: Aplicación de herramientas informáticas para la obtención y estudio de límite y determinación y análisis de continuidades.

Eje Temático Nº 3: Derivada y diferencial Contenidos Conceptuales: Comprensión del concepto de

derivada de una función en un punto. Aplicación de la definición al cálculo. Interpretación del concepto de derivada en un modelo matemático. Afianzamiento de la relación entre derivabilidad y continuidad. Deducción y aplicación de las principales propiedades de la derivada. Desarrollo de la habilidad en el cálculo de las derivadas aplicando las reglas de derivación correspondientes. Distinción de la diferencia entre derivada y diferencial y entre incremento y diferencial.

Contenidos Procedimentales: Desarrollo la capacidad de análisis que permita conocer el comportamiento de una función con el recurso de la derivación y de los conceptos vistos en los temas anteriores.


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Contenidos Actitudinales: Aplicación de herramientas informáticas para la obtención y estudio de máximos, mínimos, puntos críticos en modelos matemáticos reales. Resolución de problemas de optimización y comprensión de los resultados y la sensibilidad en el modelo que representan.

Eje Temático Nº 4: Integrales Contenidos Conceptuales: Conceptualización de la integración

indefinida. Reconocimiento de las condiciones que tiene que cumplir la función para que sea integrable. Interpretación de la relación entre la función integral y su derivada.

Contenidos Procedimentales: Aplicación de las técnicas de integración para resolver integrales indefinidas. Estudio de las integrales definidas y su aplicación para determinar áreas. Habilidad para el planteo de las integrales definidas que se deban aplicar en cada caso

Contenidos Actitudinales: Valoración de las aplicaciones de la integración.


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PROGRAMA ANALÍTICO

Eje Temático Nº 1: Números reales y funciones de una variable real

Unidad Nº 1: Números reales

Los números reales; operaciones; propiedades. Unidad Nº 2: Funciones de una variable real

Relaciones; definición. Dominio y Rango. Representación gráfica.

Funciones; definición. Dominio y Rango. Representación gráfica.

Clasificación de funciones.

Funciones pares, impares y periódicas..

Composición de funciones y relaciones; desplazamientos.

Función lineal; representación gráfica.

Concepto de pendiente.

Recta que pasa por P con pendiente m; recta que pasa por P 1 y P 2; ecuación segmentaria; paralelismo y perpendicularidad; intersección entre rectas.

Función cuadrática; representación gráfica.

Intersección entre rectas y parábolas y entre parábolas.

Función Exponencial. Método de estudio. Gráfica aproximada.

Función logarítmica. Método de estudio. Gráfica aproximada.

Función inversa.

Función racional entera.

Polinomios (regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de una ecuación algebraica. Comportamiento de un polinomio en las cercanías de un cero. Determinación de los ceros).

Método de estudio de la función racional entera. Gráficas aproximadas.

Función homográfica. Método de estudio. Gráfica aproximada.

Función racional fraccionaria. Método de estudio. Gráfica aproximada.

Función irracional. Método de estudio gráfica aproximada.

Eje Temático Nº 2: Límite y continuidad Unidad Nº 3: Límites

Introducción a los límites; definición informal.

Definición formal de límites; límites laterales. Interpretación gráfica.


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Propiedades de los límites (múltiplo escalar; suma algebraica; producto; cociente; potencia; límite de funciones algebraicas; trigonométricas y exponenciales compuestas).

Límites infinitos; asíntotas verticales.

Límites en el infinito; definición e interpretación gráfica.

Formas indeterminadas.

Técnicas de cálculo (sustitución directa; cancelación; racionalización; desarrollo de potencias; división por la mayor potencia).

Infinitésimos; propiedades; cociente de infinitésimos; comparación; ordenes infinitesimales.

Limites notables.

Aplicación económica del concepto de límite. Unidad Nº 4: Continuidad

Continuidad; definición informal y definición formal.

Continuidad en (a,b) y [a,b]. Saltos.

Propiedades de las funciones continuas.

Funciones definidas por intervalos, Método de estudio. Gráfica. Estudio de la continuidad.

Clasificación de las discontinuidades.

Eje Temático Nº 3: Derivadas y diferenciales

Unidad Nº 5: Derivadas

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Aplicaciones.

Derivadas laterales.

Derivabilidad y continuidad.

Derivadas de la función constante, idéntica y una constante por una función.

Derivada de suma, producto y cociente de funciones.

Derivadas de funciones elementales. Pasos.

Derivadas de funciones compuestas. Derivada de funciones implícitas.

Recta tangente; recta normal.

Derivadas de orden superior: explícitas e implícitas.

Extremos de una función: absolutos y relativos. Puntos críticos.

Teorema de Rolle. Interpretación geométrica; observaciones

Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial. Interpretación geométrica. Teorema de Cauchy.

Formas indeterminadas: Regla de L`Hospital.


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Funciones crecientes y decrecientes. Criterio y método para determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo.

Estudio de la concavidad y convexidad de las curvas. Definición. Criterio de la derivada segunda. Definición de puntos de inflexión. Método de estudio.

Problemas de optimización aplicados a casos prácticos.

Aplicaciones económicas de la derivada.

Unidad Nº 6: Diferenciales

Diferencial de una función, definición. Interpretación gráfica.

Diferencia con el incremento. Diferencial de suma; producto y cociente de funciones.

Diferencial de una función compuesta.

Eje Temático Nº 4: Integrales

Unidad Nº 7: Integral indefinida

Concepto de integral indefinida y función primitiva o antiderivada. Interpretación geométrica.

Soluciones particulares.

Propiedades de la integral indefinida.

Resolución de integrales con el uso de la tabla y aplicando las propiedades.

Primitiva de una función compuesta, cambio de variables (integración por sustitución).

Integración por partes.

Integración de funciones que contienen un trinomio de segundo grado.

Integración de funciones racionales fraccionarias.

Descomposición en fracciones simples. Unidad Nº 8: Integral definida

Introducción, sumatorias.

Cálculo de áreas.

Área de una región plana. Particiones.

Sumas superiores e inferiores.

Sumas de Riemann.

Integral definida. Propiedades de las integrales definidas.

Teorema del Valor Medio del cálculo integral.

Teorema fundamental del cálculo (Parte I). Función integral.

Teorema fundamental del cálculo (Parte II). Regla de Barrow.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

REGIMEN PROMOCIÓN – REGULARIZACIÓN Los alumnos que se inscriban en el año 2016 y cursen como regulares la materia ANALISIS MATEMÁTICO, estarán sujetos al siguiente régimen de PROMOCIÓN-REGULARIZACIÓN:

a) La asistencia a clase significará someterse a la exigencia de rendir 2 (dos) parciales durante el cursado de la materia, las fechas y temas de los parciales serán determinados por la Cátedra en tiempo y forma según corresponda, pudiéndose establecer los mismos al comienzo del año lectivo.

b) Se evaluará las habilidades de los educandos para conocer y resolver problemas que hayan sido desarrollados en aula. Se dará especial prioridad a tratar temas reales idénticos a que luego en su desarrollo de la Carrera, como en la profesión tengan que enfrentar como profesionales, la nota final de cada parcial será evaluada de la siguiente manera: Se evaluará de 2 (dos) a 10 (diez) puntos, según la escala de conocimiento, en la sumatoria, según la siguiente escala: < 4 puntos – Reprobado, alumno libre De 4 a 6 puntos – Aprobado, regularizado. >de 7 puntos – Aprobado, promocionado.

PROMOCIÓN: Los alumnos que en cada uno de los PARCIALES INDIVIDUALES obtenga nota final de 7(siete) puntos o más, promocionarán la materia, no rindiendo examen final. Podrán seguir promocionando si solo en uno de los parciales obtengan menos de 7(siete) puntos, debiendo ser recuperado el mismo durante el lapso de tiempo en que dure el cursado de la materia. Los alumnos que hayan obtenido una nota menor a 4(cuatro) puntos en uno de los parciales, NO ACCEDERAN A LA PROMOCION TOTAL DE LA MATERIA. REGULARIDAD: Para llegar a la REGULARIDAD, deberán los alumnos aprobar los 2 (dos) PARCIALES INDIVIDUALES con nota superior a los 4 (cuatro) puntos, debiendo solo tener la posibilidad de recuperar un solo parcial donde la nota hubiese sido menor a los 4 (cuatro) puntos. ALUMNOS LIBRES: Los alumnos que en 2 (dos) parciales, no alcancen la nota de 4 (cuatro) puntos, quedarán libres en la materia, debiendo cursarla nuevamente en un nuevo año lectivo. Autoevaluación: Será realizada utilizando el instrumento elaborado desde Secretaría Académica y aprobado por Consejo directivo.


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PLAN DE TRABAJO

Eje temático Nº 1: Números reales y funciones de una variable real

Semana Contenidos Metodología Evaluación Nivel de

Profundidad Bibliografía

1 Los números reales; operaciones; propiedades.

Trabajos prácticos.

Diagnóstica. Formativa.

Evaluativo. Proceso de pensamiento.

HAEUSSLER; PAUL. ARYA; LARDNER

2

Relaciones; definición. D y R. Representación gráfica. Funciones; definición. D y R. Representación gráfica. Clasificación de funciones. Funciones pares, impares y periódicas; ejemplos. Composición de funciones y relaciones; desplazamientos. Función lineal; representación gráfica. Concepto de pendiente.(Recta que pasa por P con pendiente m; recta que pasa por P 1 y P 2; ecuación segmentaria; paralelismo y perpendicularidad; intersección entre rectas).

Clase magistral. Trabajos prácticos.

Diagnóstica. Formativa

Conceptual. Proceso de pensamiento. Aprendizaje significativo de contenidos


3

Función cuadrática; representación gráfica. (Intersección entre rectas y parábolas y entre parábolas). Función Exponencial. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función logarítmica. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función inversa.





4

Función racional entera. Polinomios (regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de una ecuación algebraica. Comportamiento de un polinomio en las cercanías de un cero. Determinación de los ceros). Método de estudio de la función racional entera. Gráficas aproximadas. Función homográfica. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función racional fraccionaria. Método de estudio. Gráfica aproximada. Función irracional. Método de estudio gráfica aproximada.






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Eje temático Nº 2: Límite y continuidad



5

Introducción a los límites; definición informal. Definición formal de límites; límites laterales. Interpretación gráfica. Propiedades de los límites (múltiplo escalar; suma algebraica; producto; cociente; potencia; límite de funciones algebraicas; trigonométricas y exponenciales compuestas). Límites infinitos; asíntotas verticales. Límites en el infinito; definición e interpretación gráfica.





6

Formas indeterminadas. Técnicas de cálculo (sustitución directa; cancelación; racionalización; desarrollo de potencias; división por la mayor potencia).


Diagnóstica. Formativa. Sumativa.



7

Infinitésimos; propiedades; cociente de infinitésimos; comparación; ordenes infinitesimales. Limites notables. Aplicación económica del límite. Continuidad; definición informal y definición formal. Continuidad en (a,b) y [a,b]. Saltos. Propiedades de las funciones continuas. Funciones definidas por intervalos, Método de estudio. Gráfica. Estudio de la continuidad. Clasificación de las discontinuidades.





8 PRIMER EXAMEN PARCIAL Evaluativa

Eje temático Nº 3: Derivadas y diferenciales



9

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Aplicaciones. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Derivadas de la función constante, idéntica y una constante por una función. Derivada de suma, producto y cociente de funciones. Derivadas de funciones elementales. Pasos. Derivadas de funciones compuestas. Derivada de funciones implícitas. Recta tangente; recta normal.





10

Derivadas de orden superior: explícitas e implícitas. Diferencial de una función, definición. Interpretación gráfica. Diferencia con el incremento. Diferencial de suma; producto y cociente de funciones. Diferencial de una función compuesta.


Diagnóstica. Formativa.



11

Extremos de una función: absolutos y relativos. Puntos críticos. Teorema de Rolle. Interpretación geométrica; observaciones Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial. Interpretación geométrica.






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Eje temático Nº 3: Derivadas y diferenciales



Teorema de Cauchy. Formas indeterminadas: Regla de L`Hospital. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio y método para determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo.

12

Estudio de máximos y mínimos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Método de estudio. Método de estudio con la segunda derivada. Estudio de la concavidad y convexidad de las curvas. Definición. Criterio de la derivada segunda. Definición de puntos de inflexión. Método de estudio. Problemas de optimización aplicados a casos prácticos. Aplicaciones económicas de la derivada.

Clase magistral. Trabajos prácticos. Aprendizaje significativo de contenidos


Conceptual. Proceso de pensamiento


Eje temático Nº 4: Integrales



13

Concepto de integral indefinida y función primitiva o antiderivada. Interpretación geométrica. Soluciones particulares. Propiedades de la integral indefinida. Resolución de integrales con el uso de la tabla y aplicando las propiedades. Primitiva de una función compuesta, cambio de variables (integración por sustitución). Integración por partes.





14

Integración de funciones que contienen un trinomio de segundo grado. Integración de funciones racionales fraccionarias. Descomposición en fracciones simples. Integrales definidas. Introducción, sumatorias. Cálculo de áreas. Área de una región plana. Particiones.





15

Sumas superiores e inferiores. Sumas de Riemann. Integral definida. Propiedades de las integrales definidas. Teorema del Valor Medio del cálculo integral. Teorema fundamental del cálculo (Parte I). Función integral. Teorema fundamental del cálculo (Parte II). Regla de Barrow. Cambio de variables en la integral definida. Integración por partes en la integral definida.





16 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Evaluativa


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METODOLOGÍA

La clase será estructurada de la siguiente manera:

1.- Se desarrolla el tema teórico propiamente dicho:

a) Haciendo una breve reseña del tema desarrollado en la clase anterior recordando los conocimientos previos necesarios.

b) Ubicando al alumno en el contexto de la materia en el caso de que se inicie tema nuevo.

2.- Se procura la participación del alumno colocándolo en situación de generalizar un concepto, descubrir una propiedad, encontrar los pasos de una deducción o el camino para la solución de un problema a través de preguntas, discusiones o planteos de distintas situaciones problemáticas.

3.- Se brindan las indicaciones generales para la resolución de los diferentes problemas afines al tema desarrollado en teoría a través de la resolución de ejercicios y problemas propuestos en guías de ejercitación elegidos de acuerdo a distintos grados de dificultad. Los problemas serán resueltos y discutidos en forma grupal en la clase bajo la supervisión y guía del docente de la cátedra.

4.- Se procede a la generación de modelos matemáticos mediante funciones, utilizando para ello una aplicación de uso cotidiano (Excel). De esta forma se solicita a los alumnos identificar los conceptos teóricos, analizando los resultados obtenidos. Esta modalidad tiene como objetivo motivar e incentivar el aprendizaje con una herramienta informática procurando así optimizar el proceso de enseñanza - aprendizaje.

5.- Se implementan además horarios tutoriales para alumnos que presenten dificultades especiales, tanto en lo metodológico como en lo conceptual.


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BIBLIOGRAFÍA

LISTA ALFABÉTICA DE REFERENCIAS (Bibliográficas y no bibliográficas)

OBLIGATORIA:

HAEUSSLER, Ernest F. Jr.; PAUL, Richard S.

Matemáticas para administración y economía

Décima Edición.

Pearson – Prentice Hill, Año de publicación 2003 ISBN: 970-26-0383-8

(Al 2016: .. ejemplar/es en Colección UTN)

EN SOPORTE DIGITAL:

ARYA, Jagdish C.; LARDNER, Robin W.

Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía

Quinta Edición.

Pearson, Año de publicación 2009 ISBN: 978-607-442-302-0

(Al 2016: .. ejemplar/es en Colección UTN)


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ARTICULACIÓN

Articulación con las correlativas:

Asignatura Para cursar Para rendir

Cursada Aprobada Aprobada

No requiere No requiere No requiere No requiere


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ORIENTACIÓN

De la Asignatura: La Facultad Regional San Francisco propone un compromiso real en

particular en el aspecto académico con las necesidades de la sociedad del futuro fomentando la idea de vincular las profesiones con el mercado de trabajo y el ejercicio profesional.

En el caso de la Licenciatura en Administración Rural Matemática en general, y el Análisis Matemático en particular, contribuyen a estos propósitos desde su lenguaje y desde su método, desarrollando hábitos de razonamiento lógico y ordenado de manera de ir logrando la formación de conductas, condiciones, criterios de cálculo que favorezcan la investigación y el desarrollo tecnológico.

El cálculo aparece como necesario para entender y resolver ciertas situaciones, para tomar diferentes realidades problemáticas sencillas, modelarlas a través de funciones, que le permitan al alumno la aplicación de un saber aprendido asociado y una interpretación analítica de lo que cada situación representa.

Como el cálculo es una herramienta poderosa para analizar el mundo real la cátedra está orientada a que los alumnos puedan desenvolverse utilizando las herramientas que se les presentan y con ellas puedan resolver y modelar un problema no sólo matemático en el que se subraya el enfoque económico.

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