li Всероссийская олимпиада школьников по...

Центральная предметно-методическая комиссияВсероссийской олимпиады школьников по физике

LI Всероссийская олимпиадашкольников по физике

Заключительный этапТеоретический тур

Методическое пособие

Казань – 2017

Комплект задач подготовленЦентральной предметно-методической комиссиейВсероссийской олимпиады школьников по физике

Телефоны: (495) 408-80-77, 408-86-95E-mail: [email protected]Сайт: physolymp.ru

Собрано в uTEX by И.А. Утешев.При подготовке оригинал-макетаиспользовалась издательская система LATEX2ε.

c© Авторский коллектив

141700, Московская область, г. ДолгопрудныйМосковский физико-технический институт

v1 = 5,00�1 = 20,0 v2 = 15,0 �2 = 40,0

M = 100

• � v

• ⌧x

• v0

�0

• L0 ⌧0

• ⌧1L1 = 3

µ

•• R

• v u

•

9 класс

RR =

tR0

= 2+0�↵(t � t0) t

↵ = 40,0 · 10�3 /� 0

R0 = 10U = 220

⌧1 = 100 t0 t1 = 80�

• t2 ⌧2 = 334

•

Заключительный этап. Теоретический тур

3

XR = 100

U0 = 10 X

8ÅÅ8ÅÅ2

5�

)�ÅɦȺÅÅ

5�ÅȼÅÅ��ÅÅ

��ÅÅ

��ÅÅ

��ÅÅ

�ÅÅ �ÅÅ �ÅÅ �ÅÅ ��ÅÅ�ÅÅ

LI Всероссийская олимпиада школьников по физике

4

RA

R

ACBB

!A

n = 4/3

• ⌧

•1,5⌧

n1 sin'1 = n2 sin'2 n1

n2 '1 '2


5

v L ⌧ =L

vN = Fv = kv2 k

µ = µ0 + ↵N µ0 ↵

� =µ⌧

L= ↵v +

µ0

v

↵ µ0 v1 �1 v2 �2

�1 = ↵v1 +µ0

v1

�2 = ↵v2 +µ0

v2

↵ =�1v1 � �2v2

v21 � v2

2

= 2,5·

2µ0 =

v1v2(v1�2 � v2�1)

v21 � v2

2

= 37,5

� = 2,5v +37,5

v

⌧x =M

µ0

= 160 � v

2,5v2 � �v + 37,5 = 0,

�0 = 19,4v0 = 3,87


6

L0 =M

�0

= 5,2

⌧0 =L0

v0

= 80

L1 = 3 L0

2,5v2 � �v + 37,5 = 0

� =M

L1

=100

3v11 = 12,1

L1

v12 = 1,24⌧1 2 [15 ; 145 ]


7

B

A BR = 400

Dw

D A R/2 ↵ = 30�

v = 2u

Lu

OK KO


8

v = 2u

N =U2

R=

U2

R0 + ↵(t � t0)

�⌧ �t

N�⌧ = C�t

U2

C�⌧ = R(t)�t

R(t) = R0 +↵(t� t0)t1 (9.4)

U2

C⌧1 =

R0 + (R0 + ↵(t1 � t0))

2· (t1 � t0)


9

T� T�

2�

2(T )�

2

T

t2

U2

C⌧2 =

R0 + (R0 + ↵(t2 � t0))

2· (t2 � t0)

(9.5)

C =2U2⌧1

2R0(t1 � t0) + ↵(t1 � t0)2= 7,2 · 10�3

�

C (9.5) (9.6)

↵

2(t2 � t0)

2 + R0(t2 � t0) �⌧2⌧1

⇣↵2

(t1 � t0)2 + R0(t1 � t0)

⌘= 0

t2 = 188 �

X

(200= (2,00

± 2)W1 = (0 + 10 · 0,2) ± 0,02)

(60 ± 3)X

W2 = (2 · 5 · 0,06) = (0,60 ± 0,03)

U0 U0

2� U

0

U0

2+U

0I0 +�I I0 +�I

I0

�P =

✓U0

2� U

0◆

(I0+�I )+

✓U0

2+ U

0◆

(I0+�I )�U0·I0 =U

20(�I +�I )+U

0(�I ��I ).

�I > 0 �I < 0|�I | > |�I | �P > 0

U0

Wmin = W2


10

8ÅÅ8ÅÅ

2�

5�

2�

)� ))��

)� )�

R1 = 25R2 = 75

U I1 I2

X I3 I4

8>>>><>>>>:

I1 =U

R1

I2 =U0 � U

R2

I1 + I3 = I2 + I4

I4 � I3 = U

✓1

R1

+1

R2

◆� U0

R2

= U · 0,053 �1 � 133

U 0U0

2

U

UU = (3,5±0,2)

X I3 = (35±4) I4 = (87±5)

W = I3 · U + I4(U0 � U) = (0,035 · 3,5 + 0,087 · (10 � 3,5)) = (0,7 ± 0,1) .

n1 sin'1 = n2 sin'2

AO

!крит

"#R

Rsin↵ =1

n

↵ = !⌧ = arcsin1

n⇡ 49�

⌧ =1

!arcsin

1

n

1.5⌧

� = 1.5!⌧ ⇡ 73�

� = 180� � 2� ⇡ 34�


11

!

! ""

" """

A

A1

A2A3

A4

A5

A6O

!

� < 180�

n4AA1O 4AA2O 4AAnO

\Ak�1AkO \AkAk+1O (k = 1,...,n)

n · � < 180� < (n + 1) · �

n < 5.3 < n + 1

n = 5'(t) t = 1.5⌧

'(t) = (n + 1)�(t) = (n + 1)(180� � 2�(t)) = (n + 1)(180� � 2!t) = 1080� � 12!t

A

A1

A2A3

A4

A5

A6O

!! = 12!

� = 12!R


12

v0

m↵ = 60�

h

• Q

• s

r = 5 u

h = 1,00

u

g

p = 2000 127 �

10 класс

••

30 %


13

!"


14

C1 = C2 = C3 = C

$

$#�

#�

!�

!�5

#�

+

I

U0 U0

Рис. 2

t0 τ 2τ

3U0

U

Рис. 3

• 3U0

K

• U = U(t)K I1(t)

I2(t) A1 A2 I1(t)I2(t)

....

U R = 1

Rx

R = 1


15

~v = ~v � ~vp3v0

Q =3mv2

0

2.

(~v(t) = ~v0 + ~at)

t/2 t

34

y = 43h L = y

sin 30� = 2y = 83h

v

43h = 1

2v0 cos 30� · t t = 16

3p

3hv0

.

Sx = v0t � Lx = 43p

3h

s =p

S2x + y2 =

8

3p

3h.

R = h/2O

O


16

vv2 = u2 � 2gR = u2 � gh u

O h/2 � r

v21 = v2 � 2g

✓h

2� r

◆= u2 � 2g(h � r).

v21 > 0, u2 > 2g(h � r).

2mu2

2= 2mgh +

mv21

2, u2 = 2g(h + r).

u

2g(h + r) > u2 > 2g(h � r)

p2g(h + r) > u >

p2g(h � r),

4,58 > u > 4,36 .

g = 10 2.

P =⌫RT

V,

p(T )(2 � 3)

(0 � 1)


17

(0 � 1)la

A B

T0 = T4/2la

100� (373 )

lc la

100� (373 )

T4 � T0

200=

T0

200=

373 � T0

173=> T0 = 200 => T4 = 400 .

la

lb(80 ± 1)� = (353 ± 1) .

Pt1c. 10.13


18

UU3

2U3

U0 U = 3U0

2)

U1 U2 U3

C1

C3

C2

Рис. 4

−q1

+q1

−q3

+q3

+q2

−q2

8><>:

U1 + U2 + U3 = U

U1 + U2 = U0

U2 + U3 = U0

(U1 = U3 = U � U0

U2 = 2U0 � U

U = 3U0

(U1 = U3 = 2U0

U2 = �U0

2

qD = �q2 + q3 = CU0 + 2CU0 = 3CU0,

q1 = CU1 = 2CU0.

q = q1 + qD = 5CU0,

A = q U = 15CU20 .

WC

WC = 2C(2U0)

2

2+

CU20

2= 4,5CU2

0 .

Q = A � WC = 10,5CU20 .


19

t = ⌧/2, U 3U0/2U0 U/3

I1 = I2 =�q1

�t1= C

�U1

�t=

CU0

⌧

t = ⌧/2

(U1 = U3 = U � U0

U2 = 2U0 � U

I2 =�q2

�t= C

�(2U0 � U)

�t= �CC

�U

�t= �3CU0

⌧,

I1 =�q2

�t+

�qD

�t=

�q3

�t� �q2

�t= 2C

�U

�t+ C

�U

�t=

9CU0

⌧.

⌧ 2⌧

�U1 = �U2 = �U3 = ��U

3.

U2 U2

I1 = I2 =�q1

�t= C

�U1

�t=

C�U

3�t= �CU0

⌧.

I1(t) I2(t)

t

I1

CU0

τ

−

CU0

τ

9CU0

τ

τ=2 τ

2τ

t

I2

CU0

τ

−

CU0

τ

−3CU0

τ

τ=2

τ 2τ


20

R U0

R0 U0 R0

U0 R0

U0 = U +

✓U

R+

U0

R0

◆RR0

R + R0

,

R0 =RR0

R + R0

+ R.

U0 =(3 +

p5)U

2, R0 =

1 +p

5

2R.

I1 =U0

R0 + R� U

�3 +

p5�

2⇣R + R 1+

p5

2

⌘ =U

R.

R1 =U

I1

� R = 0.

2U = 2I1R + I2R.

I2R = 2(U � I1R) = 0.

I2

R2 =U

0� R = 1.

R1 = R13 = 0, R4 = 1


21

h = 1l = 1,5

⌧

l0 = 6

0,02

H

h0

t0 = 27�

' = 80% h0 ⌧ H

t 0

PH

µ = 29

QR H

T� = q/m

11 класс


22

a = 1,0 l = 2 h = 10hlE = 100 B = 1

alu

v = 10⇢ = 1,0 · 10�2 ·

⇢ = 1000 / 3

2� = 0,52�

L1

h = 8n = 1,00028

L2

R = 6400 g = 9,8 / 2

2�T0 = 27,3


23

H = h+hc hc

k m N i

k�xi = (i � 1)mg

i

xi =iX

1

�xi =mgi(i � 1)

2k

N � 1

l = xN =mgN(N � 1)

2k⇡ mgN2

2k

hc =1

mN

NX

1

mxi =1

N

NX

1

mgi(i � 1)

2k=

1

N

⇣mgN3

6k+ O(N2)

⌘⇡ mgN2

6k=

l

3

⌧ =

s2H

g=

s2�h + l

3

�

g⇡ 0.55

l0

�⌧

⌧⇡ 1

2

�H

H⇡ l0

2�h + l

3

� ⇡ 2% ) �⌧ = 0.01

Uµgz

P1V1 � P2V2 = U2 � U1 + µg(z2 � z1)

cp�T = �µg�z

T = T0 �c

µg

p

z = T0 �2

7

µg

Rz


24

H ⇡ 7RT0

2µg⇡ 30

h0

P (z) P0 = 'PH(T0)

@P

@z= �⇢g

h0 ⌧ H⇢ ⇡ P0µH2O/RT0

P (z)

PH(T0)⇡ P0

PH(T0)� ⇢gz

PH(T0)= ' 1�

µH2Ogz

RT0

⌘

PH(z)/PH(T0)P (z)/PH(T0)

h0 ⇡ 0.436%

2%

⌘


25

Sz z + dz

P (z)S = P (z + dz)S + g⇢Sdz ) dP = �⇢gdz

⇢1��T = const(1)

7

2RdT = �µgdz

T = T0 �2µg

7Rz

HP (z)

P (z) = P (0)⇣1 � 2µg

7RT0

z⌘ �

��1

Er(r)~E

r 2x x ⌧ r ⌧ R,HEx(x) 2x

2xQ/HL ⇡

pR2 + H2/4

Ex(x) =1

4⇡"0

·H

Q2x ·

L

12

·2

H

L=

1

4⇡"0

Q

L3x.

� �

� =1 Q

4⇡"0 L3x · ⇡r2, � = 2⇡r · 2x · Er(r).

2� + � = 0

2⇡r · 2x · Er(r) = �2 · 1

4⇡"0

Q

L3x · ⇡r2.

r

Er(r) = �4

1

⇡"0

Q

2L3r.


26

mr̈ = qEr(r) = �q1

4⇡"0

Q

2L3r.

! =

r1

4⇡"0

q

m

Q

2L3=

1

L

r1

4⇡"0

�Q

2L,

T =2⇡

!= 2

p2⇡L

s4⇡"0L

�Q.

u v

⇢ u2

2+ jBl =

⇢ v2

2,

j = I/(hl)

I =E � vBa

R=

lh

⇢a(E � vBa)

u =

sv2 � 2

⇢⇢

Bl

a(E � vBa) = 8 / .

T =�m

�t(v � u) = ⇢ ahv(v � u) = 2 .

P = Tu = 16 .

⌘ =P

E I=

⇢Tua

lhE (E � vBa)⇡ 9%.


27

I =E � vBa

R=

lh

⇢a(E � vBa)

T = FA = IBa =lhB

⇢(E � vBa) = 1.8 .

T =�m

�t(v � u) = ⇢ ahv(v � u).

u = v � T

⇢ ahv=

lB

⇢⇢ av(E � vBa) = 8,2 / .

P = Tu = 14,76 .

⌘ =P

E I=

⇢Tua

lhE (E � vBa)⇡ 8,2%.

T = FA

�m�t

= ⇢ahvS u · S = vah S = ah v

u

�t S (⇢⇢uSah�vt�)tv· u

IBa�t = (⇢u vuah�t)u+ IBa�t v2 = vu+ IB )

u = v�⇢IBhv

⇢h

T = FA

u


28

2� L1 = R/� ⇡ 1,4 ·106

R0 !0

!0 =2⇡

T0

=

sGM

R30

=

sgR2

R30

, R0 =3

rgT 2

0 R2

4⇡2⇡ 384 .

D = 2�R0 ⇡ 3,45 · 103

D1 = 2R

✓1 � R0

L1

◆⇡ 9,3 · 103 .

T =D1 � D2

!0R0

= T0D1 � D2

2⇡R0

⇡ 1,6

sin⇣⇡

2� '

⌘= n

⇣⇡2� �⌘

.

n = 1 + �n �n = 2,8 · 10�4 ⌧ 1

1 � '2

2= (1 + �n)

✓1 � �2

2

◆.

(�2 �'2)/2 = �n�(��') = �n

�' = � � ' =�n

�.


29

cos � = R/(R + h)

� ⇡ sin � =

s1 �

✓R

R + h

◆2

⇡p

2Rh

R + h⇡r

2h

R.

2�'

= 2� + 4'

L2 =2R

2� + 4�'=

R

� + �np

2R/h⇡ 408 .

D2 = 2R

✓1 � R0

L2

◆⇡ 753

" = (D2/D)2 ⇡ 4,8 %.


30

li Всероссийская олимпиада школьников по...

Documents