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Lezione 10I fluidi (1)
Ezio Maina
Corso di Laurea in FarmaciaAnno accademico 2019 -2020
Corso di Fisica
Lezione 10Corso di Laurea in Farmacia: Fisica
2019/2020 2
La densità
La pressione
L’equazione di continuità
Il teorema di Bernoulli
Stenosi e aneurisma
La lezione di oggi
S2S1
v1 v2
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2019/2020 3
Densità, pressioneLa portata di un condottoIl teorema di BernoulliApplicazioni dell’equazione di BernoulliStenosi e aneurisma
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La densità è definita come Vm =ρ
La densità
Sostanza Aria Polistirolo espanso
Olio d’oliva
Acqua dolce
Acqua di mare Alluminio Ferro
Densita’ (kg/m3) 1.29 100 920 1000 1025 2700 7860
Dimensioni: [ML-3]Unita’ di misura SI: kg/m3
Osmio
22661
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La pressione è definita comeareaforza
AF P ==
La pressione
Dimensioni: [MLT-2][L-2]=[ML-1T-2]Unita’ di misura SI: Pa (pascal) = N/m2
Esempio: Calcolare la pressione esercitata sulla pelle, quando si preme con una forza di 3 N con un dito (area=10-4 m2) e con un ago ipodermico (sezione 2x10-7 m2)
Pa103m10
N 3P 424dito ×== -
Pa101.5m102
N 3P 727ago ×=
×= -
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Area grande = Pressione piccola
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S
Quale forza devo usare ?
FF^
Nel calcolo della pressione, devo sempre usare la componente della forza
perpendicolare (normale) alla superficie
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Il fluido esercita sul corpo...
... una forza uguale in ogni direzione e
perpendicolare alla superficie
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Pressione atmosferica
È la pressione esercitata dalla colonna di aria (atmosfera) che sta sopra di noi
atm 1 bar 1 kPa 101 Pa 101.013P 5atm ===×=
La pressione atmosferica agisce
in modo uguale in tutte le direzioni
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La pressione relativa
Pressione interna: pressione assoluta
Patmosferica
Pinterna
Pressione relativa: differenza tra
pressione interna e pressione atmosferica
atmrel P -P P =
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Densità, pressioneLa portata di un condottoIl teorema di BernoulliApplicazioni dell’equazione di BernoulliStenosi e aneurisma
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Liquido perfetto (incomprimibile, non viscoso)Condotto rigidoMoto stazionarioFlusso laminare
Oggi lavoreremo con:
Conservazione dell’energia meccanica
Portata di un condotto
=Q Unità di misura (S.I.):
m3/s
SDx = v·Dt
AVolume di liquido che attraversa una sezione nell’unità di tempo
ΔtV= vS ×=
× ΔtΔxS =
××ΔtΔtvS
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In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni
sezione del condotto
Equazione di continuità
S1S2
v1 v2
La sezione aumenta,
la velocità diminuisce
La sezione diminuisce,
la velocità aumenta
costantevSQ =×=
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Densità, pressioneLa portata di un condottoIl teorema di BernoulliApplicazioni dell’equazione di BernoulliStenosi e aneurisma
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Liquido perfetto (incomprimibile, non viscoso)Condotto rigidoMoto stazionarioFlusso laminare
Conservazione dell’energia meccanica
Il teorema di Bernoulli
E L D=
2211 x F - x F L DD= 222111 x A p - x A p DD= 2211 V p - V p = V )p - (p 21=
V1 = V2 = V per l’equazione di continuità
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Il teorema di Bernoulli
) v- (v m 21 )y - (y mg E 2
12212 +=D
variazioneenergia potenziale
variazioneenergia cinetica
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) v- (v m 21 )y - (y mg V )p - (p 2
1221221 +=
E L D=
Divido entrambi i membri per V
) v- (v Vm
21 )y - (y g
Vm )p - (p 2
1221221 +=
) v- (v 21 )y - (y g )p - (p 2
1221221 rr +=
22221
211 p v
21gh p v
21gh ++=++ rrrr
Dopo qualche passaggio...
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costantepv21gh 2 =++ rr
Energia potenziale mgh
per unità di volume
Energia cinetica ½mv2 per unità
di volume
Lavoro delle forze di
pressione per unità di volume
Il teorema di Bernoulli
Divido entrambi i membri per rg
costantegp
2gvh2
=++r
altezza
geometrica altezza
cinetica
altezza
piezometrica
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Densità, pressioneLa portata di un condottoIl teorema di BernoulliApplicazioni dell’equazione di BernoulliStenosi e aneurisma
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Legge di Stevino(effetto del peso del fluido)
22221
211 p v
21gh p v
21gh ++=++ rrrr
h1 h2
y
Il fluido è in quiete
)h - (h g p p 2112 r+= gh p 1 r+=
ghpp atmtot r+=
pressione idrostatica
In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h
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Pressione idrostaticaCorso di Laurea in Farmacia: Fisica
2019/2020
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Il barometrogh gh 0 Patm rr =+=
m 10 )ms (9.8 )mkg 10(
Pa 101.013 g
P h 2-3-3
5atm
acqua =×
×==
r
Se uso acqua
m 0.76 )ms (9.8 )mkg 103595.1(
Pa 101.013 g
P h 2-3-4
5atm
mercurio =×××
==r
Se uso mercurio
Unità di misura della pressione atmosferica:
1 Torr = 1 mmHg
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Il principio di Archimede
Forza verso il basso2
111 LP A P F ×=×=
Forza verso l’alto2
222 LP A P F ×=×=gL P P 12 r+=
31
321
212 gL F gL LP LgL) (P F rrr +=+=×+=
Occhio a:
•la densità deve essere giusta
•L’accelerazione deve essere giusta
•Il corpo deve essere totalmente immerso
gV F entogalleggiam r=
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Esercizio: Il diavoletto di Cartesio
Osservo:Quando schiaccio la bottiglia, il diavoletto scende
Bottiglia di plastica, piena d’acquaDiavoletto di Cartesio (involucro di massa m, pieno d’aria)
Perchè:La bolla d’aria si comprimeIl volume diminuisceDiminuisce la spinta di Archimede
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Legge di Torricelli
22221
211 p v
21gh p v
21gh ++=++ rrrr
La superficie libera dell’acqua è
immobile
La pressione esterna è uguale per i 2 punti (patmosferica)
h2 è uguale a 0 per costruzione (origine
dell’asse y)
221 v
21gh rr = semplifico r 2
21 v21gh =
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Legge di Torricelli
2gh v =
Identica alla velocità di un grave che cade
da un’altezza h
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Il sifone
Il sifone
Pascal + Campo Conservativo
La condizione è che sia uguale la PRESSIONE
NOTA: deve valere sia con una SOVRApressione che con una DEpressioneLezione 10
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Identica alla velocità di un grave che cade
da un’altezza h2gh v =
h h
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2gh v =Identica alla velocità di un grave che cade
da un’altezza h
h
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Differenza di velocità in 1 rispetto a 2 à
Differenza di Pressione 1 vs. 2
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Densità, pressioneLa portata di un condottoIl teorema di BernoulliApplicazioni dell’equazione di BernoulliStenosi e aneurisma
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S2 > S1 v2 < v1
S2S1
v1 v2
Q = costante
L’aneurisma
S1 v1 = S2 v2
Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2):
v2 < v1 p2 > p1
L’aneurisma tende a peggiorare
222
211 vρ
21p vρ
21p +=+
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h1 = h2
Q = costanteS1 v1 = S2 v2
S2 < S1 v2 > v1
la stenosi tende a peggiorare
v2 > v1 p2 < p1
Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2):
222
211 vρ
21p vρ
21p +=+
Applicazione dell’equazione di Bernoulli
La stenosi
S2S1
v1 v2
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Per i liquidi ideali la conservazione dell’energia meccanica porta al teorema di Bernoulli.........utilissimo per risolvere i problemi più disparati
Prossima lezione: i liquidi viscosi
Riassumendo
S2S1
v1 v2
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Esercizio da fare a casa
Calcolare il valore della pressione (assoluta e relativa) esercitata su unnuotatore che nuota 5.0 m sotto la superficie di un lago ?
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Soluzione
ghpp atmtot r+= m) (5)s m (9.8)m kg (10 Pa 101.01 -2-335 ´´+´=
Pa 101.50 5´=
Ogni 5 m di profondita’ in acqua, si e’ sottoposti a una pressioneaggiuntiva di 0.5 atm
atm 1.5 =
passoluta = 1.5 atm
prelativa = 0.5 atm